电势1
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电势(1)
A)
1 2UB
1 6UA
3。考虑一个原子序数为Z的经典原子模型，忽
略电子问的相互作用．设原子中的一个电子 e1在离核r0处做平面匀速圆周运动．突然， 由于某个过程，外面的另一电子被俘获进原 子核．假定这个俘获过程不影响e1的速度， el仍然留在原子系统中．试把描述电子 e1．在这种情况下运动的量(能量、轨道参数、 周期)都用r0电子质量m、电子电荷绝对值e及 原子序数Z表达出来，并与原来的运动作比 较．
E
要求Z>2，否则E’≥0，电子e1将运动到无穷远而脱离原 子，其后e1将做椭圆运动，且A应位于长轴的一端(近核 点或远核点)，因为e1在此处的速度垂直于电子与核的 连线，设长轴的另一个端点为B，与核距离为rB，l1在B 处速度为vB，则根据面积速度守恒及能量守恒
有：
S
1 2
rBvB
1 2
r0v0
1 2
4。对比⑧式和③式可知，情况3比情况1只是在导体球 上多了电荷RV0/K，而导体球的电势相应地由零变为V0.可 以设想从情况1出发，把导体球与地断开而维持原来的q感 大小及
分布不变，再把电荷RV0/K均匀地加到球面上，正是它 使球的电势变为V0，即成为情况3.对于球外的圆环来说， 这些加上的电荷对它的作用力相当于集中在球心处的等
5。在一个半径为R的导体球外，有一个半径为r的细圆环， 圆环的圆心与导体球心的连线长为a(a>R)，且与环面 垂直，如图所示．已知环上均匀带电，总电量为q，试 问：
（1）．当导体球接地时，球上感应电荷总电量是多少?
（2）．当导体球不接地而所带总电量为零时，它的电势 如何?
（3）．当导体球的电势为V0时，球上总电荷又是多少? （4）．情况3与情况1相比，圆环受导体球的作用力改变
电势1
[解]电子带负电，它沿电势升高的方向加速运动，即从阴极 解 电子带负电 它沿电势升高的方向加速运动， 电子带负电， K出发到达阳极 A. 静电场力是保守力，按能量守恒 出发到达阳极 静电场力是保守力，
1 me v 2 = − e U KA = (− 1.60 ×10 −19 ) × (− 3 000) J 2 = 4.80 × 10 −16 J 电子到达阳极时获得的动能
3）无限长均匀带电直线 ） r r0 λ r0 ur U = ∫ E ⋅ dl = ∫ dr r r 2πε r 0 r0 λ U= ln ， Ur = 0 2πε 0 r
0
λ
λ>0
r0
r0 0
r
电势叠加原理
∞ ∞
qi Ui = 4πε 0 ri 1
U P = ∫ E ⋅ d l = ∫ E1 ⋅ d l + ∫ E2 ⋅ d l + L + ∫ Ek ⋅ d l + L
讨论
选取任意 习惯上: 任意， 电势零点 选取任意，习惯上 理论中：对有限电荷分布， 理论中：对有限电荷分布，选 U ∞ = 0 。 对无限大电荷分布， 对无限大电荷分布，选有限区域中 的某适当点为电势零点。 的某适当点为电势零点。 适当点为电势零点 实际中：选大地或机壳、公共线为电势零点。 实际中：选大地或机壳、公共线为电势零点。 思考： 思考：
Qa Qb Qa + Qb 1 Qa Qb = 0+ ( − )+ = ( + ) 4πε 0 Ra Rb 4πε 0 Rb 4πε 0 Ra Rb 1
方法二： 方法二：电势叠加
内壳单独存在 r < Ra r > Ra U内 = U外 = 4πε 0 Ra 4πε 0 r Qa Qa
1 me v 2 = − e U KA = (− 1.60 ×10 −19 ) × (− 3 000) J 2 = 4.80 × 10 −16 J 电子到达阳极时获得的动能
3）无限长均匀带电直线 ） r r0 λ r0 ur U = ∫ E ⋅ dl = ∫ dr r r 2πε r 0 r0 λ U= ln ， Ur = 0 2πε 0 r
0
λ
λ>0
r0
r0 0
r
电势叠加原理
∞ ∞
qi Ui = 4πε 0 ri 1
U P = ∫ E ⋅ d l = ∫ E1 ⋅ d l + ∫ E2 ⋅ d l + L + ∫ Ek ⋅ d l + L
讨论
选取任意 习惯上: 任意， 电势零点 选取任意，习惯上 理论中：对有限电荷分布， 理论中：对有限电荷分布，选 U ∞ = 0 。 对无限大电荷分布， 对无限大电荷分布，选有限区域中 的某适当点为电势零点。 的某适当点为电势零点。 适当点为电势零点 实际中：选大地或机壳、公共线为电势零点。 实际中：选大地或机壳、公共线为电势零点。 思考： 思考：
Qa Qb Qa + Qb 1 Qa Qb = 0+ ( − )+ = ( + ) 4πε 0 Ra Rb 4πε 0 Rb 4πε 0 Ra Rb 1
方法二： 方法二：电势叠加
内壳单独存在 r < Ra r > Ra U内 = U外 = 4πε 0 Ra 4πε 0 r Qa Qa
电势一解答
(B) E＝0，U＝
Q
4 0
1 R1
R12．
(C) E＝
Q
4 0r2 ，U＝
Q
4 0 r
Q
R1 r
P
O R2
(D) E＝
Q
4 0r 2 ， U＝
Q
4 0 R1
1-3 题图
电势（一）
解： 由高斯定理可得场强分布为：
E 0(0 r R1)
Q
E 4 0r 2 (R1 r R2 )
U p (r)
P
又因电场线从高电势→低电势，
O
所以UP<UO
2－1题图
电势（一）
第五章 静电场
2. 电荷分别为q1，q2，q3的三个点电荷分别位于同一圆周 的三个点上，如图所示．设无穷远处为电势零点，圆半径
为R，则b点处的电势U＝ 1 8 0 R
2q1 q2 2q3
由电势的叠加原理可得：
U Uq1 Uq2 Uq3
电势（一）
第五章 静电场
5．有N个电量均为q的点电荷，以两种方式分布在相同半
径的圆周上：一种是无规则地分布，另一种是均匀分布．
比较这两种情况下在过圆心O并垂直于圆平面的Z轴上任
z
一点p的场强与电势，则有p（A）场强Fra bibliotek等，电势相等．
（B）场强不等，电势不等．
（C）场强分量Ez相等，电势相等． （D）场强分量Ez相等，电势不等．
定远处Q外1、力Q所3的作情的况功下_，__将8__QQ_22_0从d__Q__1、__Q3连F1线3 中点d 移至Q无2 穷
由题意Q.1所受的合力为零
Q1 F12 o
Q3
Q1
Q2
4 0d 2
电势(一)(二)
8 R
1
0
2q1 q2 2q3
q1 O
q2
q3
b
3. 一半径为R的均匀带电圆盘，电荷面密度为，设无穷远处为 电势零点，则圆盘中心O点的电势U＝ R / (20)
4．真空中有一半径为R的半圆细环，均匀带电Q，如图所示．
Q
设无穷远处为电势零点，则圆心O点处的电势U0＝ 40 R ，若 将一带电量为q的点电荷从无穷远处移到圆心O点，则电场力
1 E23 ( 1 2 3 ) 2 0
2 3 A B
U AB E12l A2 E23l2 B 1 [( 1 2 3 )l A2 ( 1 2 3 )l2 B ] 9.0 144V 2 0
(2)
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
A AAB q0U AB 9 104 J AB
x
1－5题图
二、填空题 1．已知均匀带正电圆盘的静电场的电力线分布如图所示．由这 电力线分布图可断定圆盘边缘处一点P的电势UP与中心O 处的电 势U0的大小关系是Up < U0 。 E （关系选填＝，< 或 >）
0
2－1题图
2. 电荷分别为q1，q2，q3的三个点电荷分别位于同一圆周的三个 点上，如图所示．设无穷远处为电势零点，圆半径为R，则b点 处的电势U＝
M pE sin
由于角是相对电场方向量度的，所以电偶极矩转动
d 角时电场力做的功为
Md pE sin d
电偶极矩由 转到角时，电场力做的功为 2
A Md
/2
/2
pE sin d pE cos p E
大学物理作业-电势一解答
总结词
均匀带电无限大平面电势的实例分析
详细描述
均匀带电无限大平面的电势分布可以通过积分计算得到。假设平面带电量为$sigma$， 则电势分布与平面距离x有关，可以通过积分$varphi =
int_{0}^{infty}frac{sigma}{2piepsilon_{0}}dx$计算得到。
均匀带电球体电势的实例分析
ERA
本次作业的收获和体会
01
深入理解了电势的概念和计算方法，掌握了利用电势解决实际 问题的技巧。
02
通过解决复杂的电势问题，提高了自己的数学运算能力和逻辑
思维能力。
在解题过程中，学会了如何分析问题、建立模型和求解，提高
03
了解决问题的能力。
对电势的理解和思考
01
电势是一个描述电场性质的物理量，它反映了电场中
总结词
均匀带电球体电势的实例分析
详细描述
均匀带电球体的电势分布可以通过球坐标系 下的积分计算得到。假设球体带电量为$Q$，
则电势与球心距离r有关，可以通过积分 $varphi =
int_{0}^{infty}frac{Q}{4piepsilon_{0}}r^{2}dr$计算得到。
05
总结与思考
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
电势是静电场中一个重要的物理量，它描述了电荷在电场中某点所具有的 势能。
通过本次作业，学生将接触到不同类型的电势问题，并学会运用电势的基 本概念和计算方法解决实际问题。
作业要求和目标
作业要求
完成教材中提供的电势一章节的练习 题，包括选择题、填空题和计算题。
作业目标
掌握电势的概念、计算方法和物理意 义，能够熟练运用电势的基本公式解 决各种实际问题。
均匀带电无限大平面电势的实例分析
详细描述
均匀带电无限大平面的电势分布可以通过积分计算得到。假设平面带电量为$sigma$， 则电势分布与平面距离x有关，可以通过积分$varphi =
int_{0}^{infty}frac{sigma}{2piepsilon_{0}}dx$计算得到。
均匀带电球体电势的实例分析
ERA
本次作业的收获和体会
01
深入理解了电势的概念和计算方法，掌握了利用电势解决实际 问题的技巧。
02
通过解决复杂的电势问题，提高了自己的数学运算能力和逻辑
思维能力。
在解题过程中，学会了如何分析问题、建立模型和求解，提高
03
了解决问题的能力。
对电势的理解和思考
01
电势是一个描述电场性质的物理量，它反映了电场中
总结词
均匀带电球体电势的实例分析
详细描述
均匀带电球体的电势分布可以通过球坐标系 下的积分计算得到。假设球体带电量为$Q$，
则电势与球心距离r有关，可以通过积分 $varphi =
int_{0}^{infty}frac{Q}{4piepsilon_{0}}r^{2}dr$计算得到。
05
总结与思考
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
电势是静电场中一个重要的物理量，它描述了电荷在电场中某点所具有的 势能。
通过本次作业，学生将接触到不同类型的电势问题，并学会运用电势的基 本概念和计算方法解决实际问题。
作业要求和目标
作业要求
完成教材中提供的电势一章节的练习 题，包括选择题、填空题和计算题。
作业目标
掌握电势的概念、计算方法和物理意 义，能够熟练运用电势的基本公式解 决各种实际问题。
电势1
H.M.Qiu
§7.4静电场的环路定理电势
一、静电场力的功电势能=A ∫⋅a
l d f dr r a
r ∫204πε0114a b Qq r r πε⎛⎞
=−⎜⎟⎝⎠Q
b
a W W −=H.M.Qiu
1. 静电场力是保守力
(2) 静电场力作功等于相应电势能的减少量
H.M.Qiu
二、静电场的环路定理电势
1. H.M.Qiu
如图示点电荷在场中受力G
G ()
a 零点，则a 点的电势为
2. 电势
H.M.Qiu
G
G SI 制：单位V (伏特) 量纲[]
q 势能零点
G G 2. 电势
H.M.Qiu
1. 点电荷场电势公式
标量
r
04πε三、电势的计算
H.M.Qiu
三、电势的计算
H.M.Qiu
例Q
r
O
R
电势的计算
H.M.Qiu
例思考： 电量分布均匀？电势的计算
圆环、圆弧？
H.M.Qiu
例O
电势的计算
然后用线积分求电势分布H.M.Qiu
电势的计算
当r
02πεH.M.Qiu
当会出现无物理意义的情况。
电势的计算
H.M.Qiu
例0电势能的计算
H.M.Qiu
例:0:θπ→场作的功：2e e e A p E p E p =−−=−电势能的计算
H.M.Qiu
如图所示，在与面电荷密度为思考题。
1.4 电势能 和电势(1)----静电力做功 电势能 4.16
何方变法化一：?电荷在拓某展点：的若电规势定能,E等PA于=静0,电则力E把PB它=?
从该点移动到零势能位置时电场力所做的功. A q +
E
F
B
设A点的电势能 E pA 0
WBA=E q L=103 J
方法二： WB A EPB EPA
WAB=E q L=103 J
路径从A到达B ：
（1）从A点沿直线到达B点，电场力做了多少功?
N
q
ө
A
E B F M
W=F cosθ·|AB|=q E ·|AM|
一、静电力做功的特点
思考：（2）试探电荷从A点沿折线AMB到达B点，电场力做了多少功?
өq
A
B q
F M
E F
A
M W1=qE ·|AM|
M
B
W2=0
全过程做功 W=W1+W2=q E·|AM|
（三）情感态度与价值观
尝试运用物理原理和研究方法解决一些与生产和生活相
关的实际问题，增强科学探究的价值观。
重点：理解掌握电势能、电势、等势面的概念及意义。
人教版选修3-1 第一章 静电场
1.4 电势能和电势
第一课时 静电力做功 电势能
复习：
一 电场
1、电场是物质存在的一种形式，在电荷的周围存在电场。
静电力做正功,
静电力做负功,
质点从B点移到A点时
电荷的电势能减少.
即电荷克服静电力做功,
重力做负功, 即物体克服重力做功,重力势能增加.
电荷的电势能增加.
WG= EP1- EP2 = -ΔEP
W电= EP1- EP2 = -ΔEP
二.电势能
1.电势能:由于移动电荷时静电力做的功与移动的路径无关，
几种典型带电体的场强和电势公式
几种电荷分布所产生的场强和电势1、均匀分布的球面电荷（球面半径为R ，带电量为q ）电场强度矢量：⎪⎩⎪⎨⎧<=>=）（球面内，即。
）（球面外，即R r r E R r rr q r E 0)( , 41)( 3επ电势分布为：()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==（球内）。
（球外）， 41 41 0 0R qr U r q r U επεπ2、均匀分布的球体电荷（球体的半径为R,带电量为q ）电场强度矢量：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<=）（球体外，即。
）（球体内，即，R r rr q r E R r R r q r E 41)( 41)( 3030επεπ 电势分布为：()()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<-=>=即球内）（。
即球外）（， 3 81 41 3220 0R r R r R q r U R r r q r U επεπ 3、均匀分布的无限大平面电荷（电荷面密度为σ）电场强度矢量：离无关。
）（平板两侧的场强与距 ) (2)(0i x E ±=εσ电势分布为：()()r r r U -=002εσ其中假设0r 处为零电势参考点。
若选取原点（即带电平面）为零电势参考点。
即00=U 。
那么其余处的电势表达式为：()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤=≥-=0 2 0 2 00x x x U x x x U εσεσ 4、均匀分布的无限长圆柱柱面电荷（圆柱面的半径为R ，单位长度的带电量为λ。
）电场强度矢量 ⎪⎩⎪⎨⎧<=>=，即在柱面内）（。
即在柱面外）（，R r r E R r r r r E 0)( , 2 )( 2επλ 电势分布为：()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<=>=即柱体内）（。
即柱体外）（ ln 2 , ln 2 00R r R r r U R r r r r U a a επλεπλ其中假设a r 处为零电势参考点。
且a r 处位于圆柱柱面外部。
（即a r >R ）。
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几 种 常 见 的 电 场 线 与 等 势 面
说明：
1.电场线与等势面垂直 2.电场线由高等势面指向低等势面，等势面不相交 3.在同一等势面上移动电荷电场力不做功 4.相邻两个等势面间的电势差相等，场强大的地方 等势面间距小，场强小的地方等势面间距大 即：等势面的疏密表示场强大小 5.在不同等势面上移动电荷时，电场力所的功：
W AB E PA E PB q ( A B )
课堂训练：
1、是非题（并简要说明理由。）
A、电荷沿电场线方向移动时，其电势能一定减小。 B、检验电荷在电场中某点所受的电场力很大时，它在 该点具有的电势能也一定大。 C、把两个异号电荷靠近时，电荷电势能增大。 D、电荷在电场中移动时，若电场力对电荷做正 功，电荷的电势能一定减小.
三. 电势
1. 定义: 电荷在电场中某一点的电势能与它的 电荷量的比值 2. 公式: 3. 单位:J/C
对电势的理解
1.电势具有相对性，一般选地面或无穷远为零势面。 2.电势是由电场本身的性质决定，与检验电荷无关。 3.电势是标量，正负表示大小
4.计算时
q
EP q
都带各自的正负号。
Q + 5.正电荷在高电势处电势能较大，在低电势处较小 0 + q Q 负电荷在高电势处电势能较小，在低电势处较大 0 + -
6.沿着电场线方向电势降低，逆着电场线方向电势升高
7.正电荷周围电势为正，负电荷周围电势为负
四.等势面: 电场中电势相同的各点构成的面
A 5V
C
C 2V
B
B 0
2、图为电场中的一条电场线，A、B为这条电场 线上的两点，则
A、B点的场强一定比A点的小 B、B点的电势一定比A点的低 C、将电荷从A点移到B点，电荷的电势能一定减 小 D、A点的正电荷在只受电场力作用下一定沿电 场线运动到B点
B
3、下列说法正确的是 AD A、在等势面上移动电荷，电场力总是不做功 B、电荷从A点移到B点，电场力做功为零，则电 荷一定是沿等势面移动的 C、在同一个等势面上的各点，场强的大小必然 是相等的 D、电场线总是从电势高的等势面指向电势低的 等势面
4、在电场线上有A、B、C三点，设C点接地， 将1C的正电荷由C移到A点，电场力做功为5J； 再将该电荷由A移到B，电场力做功为－8J， 求 、 分别是多大？
A
B
5. 如图所示,在同一条电场线上有A . B .C 6 三点,将 q 6 10 c 的点电荷由A点移动 到B点,电场力做什么功?做多少功?电势能变 化了多少?在将该电荷由B点移到C点,电场力 做什么功?做多少功?电势能变化了多少? A
等差等势面：两个相邻的等势面间的电势之差是相等的
正 点 电 荷
几 种 常 见 的 电 场 线 与 等 势 面
几 种 常 见 的 电 场 线 与 等 势 面 等量异种
几 种 常 见 的 电 场 线 与 等 势 面 等量同种
几 种 常 见 的 电 场 线 与 等 势 面 一头大一头小的带电体
匀强电场