昌平区2016 - 2017学年度第一学期初三年级数学期末质量抽测
人教版2016-2017学年第一学期九年级数学(上册 )期末测试卷及答案
2016-2017学年九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分.每小题只有一个正确选项，答案写在答题卷上）1．﹣的倒数是（）A．B．C．﹣D．﹣2．如图，由四个正方体组成的图形，观察这个图形，不能得到的平面图形是（）A．B．C．D．3．函数中，自变量x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＞﹣2 D．x≥﹣24．现有四个外观完全一样的粽子，其中有且只有一个有蛋黄．若从中一次随机取出两个，则这两个粽子都没有蛋黄的概率是（）A．B．C．D．5．如图，为估算某河的宽度，在河岸边选定一个目标点A，在对岸取点B、C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A、E、D在同一条直线上，若测得BE=20m，EC=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于（）A．60m B．40m C．30m D．20m6．如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ABCD为菱形的是（）A．AB=BC B．AC=BC C．∠B=60°D．∠ACB=60°7．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对于下列结论：①a＜0；②b＜0；③c＞0；④b+2a=0；⑤a+b+c＜0．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，Rt△ABC的顶点B在反比例函数的图象上，AC边在x轴上，已知∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，则图中阴影部分的面积是（）A．12 B． C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分.答案写在答题卷上）9．一元二次方程2x2﹣3x+1=0的解为．10．点（2，y1），（3，y2）在函数y=﹣的图象上，则y1y2（填“＞”或“＜”或“=”）．11．若一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，则此三角形的周长扩大为原来的倍．12．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则tanB的值是．13．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点．若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为．14．观察下列各数，它们是按一定规律排列的，则第n个数是．，，，，，…三、解答题（本大题共9个小题，满分58分.答案写在答题卷上）15．计算：（1﹣）0+|﹣|﹣2cos45°+（）﹣1．16．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB和AC上的点，DE∥BC，AD=3BD，S△ABC=48，求S四边形BCED．17．如图，已知△ABC，以点O为位似中心画一个△DEF，使它与△ABC位似，且相似比为2．18．如图，小明在教学楼上的窗口A看地面上的B、C两个花坛，测得俯角∠EAB=30°，俯角∠EAC=45°．已知教学楼基点D与点C、B在同一条直线上，且B、C两花坛之间的距离为6m．求窗口A到地面的高度AD．（结果保留根号）19．在不透明的袋子中有四张标着数字1，2，3，4的卡片，小明、小华两人按照各自的规则玩抽卡片游戏．小明画出树状图如图所示：（1）根据小明画出的树形图分析，他的游戏规则是，随机抽出一张卡片后（填“放回”或“不放回”），再随机抽出一张卡片；（2）根据小华的游戏规则，表格中①表示的有序数对为；（3）规定两次抽到的数字之和为奇数的获胜，你认为谁获胜的可能性大？为什么？20．如图，长100m、宽90m的长方形绿地上修建宽度相同的道路，6块绿地的面积共8448m2，求道路的宽．21．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，正方形DEFG的顶点D在边AC上，点E、F在边AB 上，点G在边BC上．（1）求证：△ADE≌△BGF；（2）若正方形DEFG的面积为16cm2，求AC的长．22．如图所示，等边三角形ABC放置在平面直角坐标系中，已知A（0，0）、B（6，0），反比例函数的图象经过点C．（1）求点C的坐标及反比例函数的解析式．（2）将等边△ABC向上平移n个单位，使点B恰好落在双曲线上，求n的值．23．如图，已知直线y=kx﹣6与抛物线y=ax2+bx+c相交于A，B两点，且点A（1，﹣4）为抛物线的顶点，点B在x轴上．直线AB交y轴于点D，抛物线交y轴于点C．（1）求直线AB的解析式；（2）求抛物线的解析式；（3）在y轴上是否存在点Q，使△ABQ为直角三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分.每小题只有一个正确选项，答案写在答题卷上）1．﹣的倒数是（）A．B．C．﹣D．﹣【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．【解答】解：∵（﹣）×（﹣）=1，∴﹣的倒数是﹣．故选D．【点评】本题主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．如图，由四个正方体组成的图形，观察这个图形，不能得到的平面图形是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】分别找出这个图形的主视图、俯视图、左视图，然后结合选项选出正确答案即可．【解答】解：该图形的主视图为：，俯视图为：，左视图为：，A、该图形为原图形的主视图，本选项正确；B、该图形为原图形的俯视图，本选项正确；C、该图形为原图形的左视图，本选项正确；D、观察原图形，不能得到此平面图形，故本选项错误；故选D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，要求同学们掌握主视图是从物体的正面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图．3．函数中，自变量x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＞﹣2 D．x≥﹣2【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x﹣1＞0，解得：x＞1．故选A．【点评】考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4．现有四个外观完全一样的粽子，其中有且只有一个有蛋黄．若从中一次随机取出两个，则这两个粽子都没有蛋黄的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】根据概率的求法，先画出树状图，求出所有出现的情况，即可求出答案．【解答】解：用A表示没蛋黄，B表示有蛋黄的，画树状图如下：∵一共有12种情况，两个粽子都没有蛋黄的有6种情况，∴则这两个粽子都没有蛋黄的概率是=故选B．【点评】此题主要考查了画树状图求概率，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．5．如图，为估算某河的宽度，在河岸边选定一个目标点A，在对岸取点B、C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A、E、D在同一条直线上，若测得BE=20m，EC=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于（）A．60m B．40m C．30m D．20m【考点】相似三角形的应用．【分析】由两角对应相等可得△BAE∽△CDE，利用对应边成比例可得两岸间的大致距离AB．【解答】解：∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴△BAE∽△CDE，∴=，∵BE=20m，CE=10m，CD=20m，∴，解得：AB=40，故选B．【点评】考查相似三角形的应用；用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例．6．如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ABCD为菱形的是（）A．AB=BC B．AC=BC C．∠B=60°D．∠ACB=60°【考点】菱形的判定；平移的性质．【分析】首先根据平移的性质得出AB平行且等于CD，得出四边形ABCD为平行四边形，根据邻边相等的平行四边形是菱形可得添加条件AB=BC即可．【解答】解：∵将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，∴AB平行且等于CD，∴四边形ABCD为平行四边形，当AB=BC时，平行四边形ACED是菱形．故选：A．【点评】此题主要考查了平移的性质和平行四边形的判定和菱形的判定，得出AB平行且等于CD是解题关键．7．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对于下列结论：①a＜0；②b＜0；③c＞0；④b+2a=0；⑤a+b+c＜0．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：如图，①抛物线开口方向向下，则a＜0．故①正确；②∵对称轴x=﹣=1，∴b=﹣2a＞0，即b＞0．故②错误；③∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0．故③正确；④∵对称轴x=﹣=1，∴b+2a=0．故④正确；⑤根据图示知，当x=1时，y＞0，即a+b+c＞0．故⑤错误．综上所述，正确的说法是①③④，共有3个．故选C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．8．如图，Rt△ABC的顶点B在反比例函数的图象上，AC边在x轴上，已知∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，则图中阴影部分的面积是（）A．12 B． C．D．【考点】反比例函数系数k的几何意义；含30度角的直角三角形；勾股定理．【分析】先由∠ACB=90°，BC=4，得出B点纵坐标为4，根据点B在反比例函数的图象上，求出B点坐标为（3，4），则OC=3，再解Rt△ABC，得出AC=4，则OA=4﹣3．设AB与y 轴交于点D，由OD∥BC，根据平行线分线段成比例定理得出=，求得OD=4﹣，最后根据梯形的面积公式即可求出阴影部分的面积．【解答】解：∵∠ACB=90°，BC=4，∴B点纵坐标为4，∵点B在反比例函数的图象上，∴当y=4时，x=3，即B点坐标为（3，4），∴OC=3．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，∴AB=2BC=8，AC=BC=4，OA=AC﹣OC=4﹣3．设AB与y轴交于点D．∵OD∥BC，∴=，即=，解得OD=4﹣，∴阴影部分的面积是：（OD+BC）•OC=（4﹣+4）×3=12﹣．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，含30度角的直角三角形的性质，平行线分线段成比例定理，梯形的面积公式，难度适中，求出B点坐标及OD的长度是解题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分.答案写在答题卷上）9．一元二次方程2x2﹣3x+1=0的解为x1=，x2=1．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】分解因式后即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：2x2﹣3x+1=0，（2x﹣1）（x﹣1）=0，2x﹣1=0，x﹣1=0，x1=，x2=1，故答案为：x1=，x2=1【点评】本题考查了解一元一次方程和解一元二次方程的应用，关键是能把一元二次方程转化成解一元一次方程．10．点（2，y1），（3，y2）在函数y=﹣的图象上，则y1＜y2（填“＞”或“＜”或“=”）．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数图象所经过的象限与函数图象的增减性进行填空．【解答】解：∵函数y=﹣中的﹣2＜0，∴函数y=﹣的图象经过第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大，∴点（2，y1），（3，y2）同属于第四象限，∵2＜3，∴y1＜y2．故填：＜．【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征．解答该题时，利用了反比例函数图象的增减性．当然了，解题时也可以把已知两点的坐标分别代入函数解析式，求得相应的y值后，再来比较它们的大小．11．若一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，则此三角形的周长扩大为原来的5倍．【考点】相似图形．【分析】由题意一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，根据相似三角形的性质及对应边长成比例来求解．【解答】解：∵一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，∴扩大后的三角形与原三角形相似，∵相似三角形的周长的比等于相似比，∴这个三角形的周长扩大为原来的5倍，故答案为：5．【点评】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的周长的比等于相似比．12．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则tanB的值是．【考点】解直角三角形．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出AB的长度，再利用勾股定理求出BC 的长度，然后根据锐角的正切等于对边比邻边解答．【解答】解：∵CD是斜边AB上的中线，CD=2，∴AB=2CD=4，根据勾股定理，BC==，tanB===．故答案为：．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边应熟练掌握．13．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点．若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为20．【考点】矩形的性质；三角形中位线定理．【专题】几何图形问题．【分析】根据题意可知OM是△ADC的中位线，所以OM的长可求；根据勾股定理可求出AC的长，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求出BO的长，进而求出四边形ABOM的周长．【解答】解：∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，∴OM=CD=AB=2.5，∵AB=5，AD=12，∴AC==13，∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，∴BO=AC=6.5，∴四边形ABOM的周长为AB+AM+BO+OM=5+6+6.5+2.5=20，故答案为：20．【点评】本题考查了矩形的性质、三角形的中位线的性质以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半这一性质，题目的综合性很好，难度不大．14．观察下列各数，它们是按一定规律排列的，则第n个数是．，，，，，…【考点】规律型：数字的变化类．【专题】规律型．【分析】观察不难发现，分母为2的指数次幂，分子比分母小1，根据此规律解答即可．【解答】解：∵2=21，4=22，8=23，16=24，32=25，…∴第n个数的分母是2n，又∵分子都比相应的分母小1，∴第n个数的分子为2n﹣1，∴第n个数是．故答案为：．【点评】本题是对数字变化规律的考查，熟练掌握2的指数次幂是解题的关键．三、解答题（本大题共9个小题，满分58分.答案写在答题卷上）15．计算：（1﹣）0+|﹣|﹣2cos45°+（）﹣1．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】分别进行零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、负整数指数幂等运算，然后按照实数的运算法则计算即可．【解答】解：原式=1+﹣2×+4=5．【点评】本题考查了实数的运算，涉及了零指数幂、绝对值、负整数指数幂及特殊角的三角函数值，属于基础题，注意各部分的运算法则．16．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB和AC上的点，DE∥BC，AD=3BD，S△ABC=48，求S四边形BCED．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据DE∥BC，于是得到△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质得到=（）2，于是求得S△ADE=27，即可得到结论．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2，∵AD=3BD，∴=，∴=，∵S△ABC=48，∴S△ADE=27，∴S四边形BCED=S△ABC﹣S△ADE=48﹣27=21．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方定理的应用是解此题的关键．17．如图，已知△ABC，以点O为位似中心画一个△DEF，使它与△ABC位似，且相似比为2．【考点】作图-位似变换．【专题】作图题．【分析】延长OA到A′，使AA′=OA，则点A′为点A的对应点，用同样方法作出B、C的对应点B′、C′，则△A′B′C′与△ABC位似，且相似比为2．【解答】解：如图，△A′B′C′为所作．【点评】本题考查了作图﹣位似变换：画位似图形的一般步骤为：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；然后根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；最后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．18．如图，小明在教学楼上的窗口A看地面上的B、C两个花坛，测得俯角∠EAB=30°，俯角∠EAC=45°．已知教学楼基点D与点C、B在同一条直线上，且B、C两花坛之间的距离为6m．求窗口A到地面的高度AD．（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】设窗口A到地面的高度AD为xm，根据题意在直角三角形ABD和直角三角形ACD中，利用锐角三角函数用含x的代数式分别表示线段BD和线段CD的长，再根据BD﹣CD=BC=6列出方程，解方程即可．【解答】解：设窗口A到地面的高度AD为xm．由题意得：∠ABC=30°，∠ACD=45°，BC=6m．∵在Rt△ABD中，BD==xm，在Rt△ADC中，CD==xm，∵BD﹣CD=BC=6，∴x﹣x=6，∴x=3+3．答：窗口A到地面的高度AD为（3+3）米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并选择合适的边角关系求解．19．在不透明的袋子中有四张标着数字1，2，3，4的卡片，小明、小华两人按照各自的规则玩抽卡片游戏．小明画出树状图如图所示：（1）根据小明画出的树形图分析，他的游戏规则是，随机抽出一张卡片后不放回（填“放回”或“不放回”），再随机抽出一张卡片；（2）根据小华的游戏规则，表格中①表示的有序数对为（3，2）；（3）规定两次抽到的数字之和为奇数的获胜，你认为谁获胜的可能性大？为什么？【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）根据小明画出的树形图知数字1在第一次中出现，但没有在第二次中出现可以判断；（2）根据横坐标表示第一次，纵坐标表示第二次可以得到答案；（3）根据树状图和统计表分别求得其获胜的概率，比较后即可得到答案．【解答】解：（1）观察树状图知：第一次摸出的数字没有在第二次中出现，∴小明的实验是一个不放回实验，（2）观察表格发现其横坐标表示第一次，纵坐标表示第二次，（3）理由如下：∵根据小明的游戏规则，共有12种等可能的结果，数字之和为奇数的有8种，∴概率为：=；∵根据小华的游戏规则，共有16种等可能的结果，数字之和为奇数的有8种，∴概率为：=，∵＞∴小明获胜的可能性大．故答案为：不放回；（3，2）．【点评】本题考查了列表法和树状图法，利用列表法或树状图法展示某一随机事件中所有等可能出现的结果数n，再找出其中某一事件所出现的可能数m，然后根据概率的定义可计算出这个事件的概率=．20．如图，长100m、宽90m的长方形绿地上修建宽度相同的道路，6块绿地的面积共8448m2，求道路的宽．【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】设道路的宽为x米，则绿地的面积就为（100﹣2x）（90﹣x），就有（100﹣2x）（90﹣x）=8448建立方程求出其解即可．【解答】解：设道路的宽为x米，由题意，得（100﹣2x）（90﹣x）=8448，解得：x1=2，x2=138（不符合题意，舍去）∴道路的宽为2米．【点评】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，矩形面积公式的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据绿地的面积为8448建立方程是关键．21．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，正方形DEFG的顶点D在边AC上，点E、F在边AB 上，点G在边BC上．（1）求证：△ADE≌△BGF；（2）若正方形DEFG的面积为16cm2，求AC的长．【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）先根据等腰直角三角形的性质得出∠B=∠A=45°，再根据四边形DEFG是正方形可得出∠BFG=∠AED，故可得出∠BGF=∠ADE=45°，GF=ED，由全等三角形的判定定理即可得出结论；（2）过点C作CG⊥AB于点G，由正方形DEFG的面积为16cm2可求出其边长，故可得出AB的长，在Rt△ADE中，根据勾股定理可求出AD的长，再由相似三角形的判定定理得出△ADE∽△ACG，由相似三角形的对应边成比例即可求出AC的长．【解答】（1）证明：∵△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，∴∠B=∠A=45°，∵四边形DEFG是正方形，∴∠BFG=∠AED=90°，故可得出∠BGF=∠ADE=45°，GF=ED，∵在△ADE与△BGF中，，∴△ADE≌△BGF（ASA）；（2）解：过点C作CG⊥AB于点H，∵正方形DEFG的面积为16cm2，∴DE=AE=4cm，∴AB=3DE=12cm，∵△ABC是等腰直角三角形，CH⊥AB，∴AH=AB=×12=6cm，在Rt△ADE中，∵DE=AE=4cm，∴AD===4cm，∵CH⊥AB，DE⊥AB，∴CH∥DE，∴△ADE∽△ACH，∴=，=，解得AC=6cm．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．22．如图所示，等边三角形ABC放置在平面直角坐标系中，已知A（0，0）、B（6，0），反比例函数的图象经过点C．（1）求点C的坐标及反比例函数的解析式．（2）将等边△ABC向上平移n个单位，使点B恰好落在双曲线上，求n的值．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）过C点作CD⊥x轴，垂足为D，设反比例函数的解析式为y=，根据等边三角形的知识求出AC和CD的长度，即可求出C点的坐标，把C点坐标代入反比例函数解析式求出k的值．（2）若等边△ABC向上平移n个单位，使点B恰好落在双曲线上，则此时B点的横坐标即为6，求出纵坐标，即可求出n的值．【解答】解：（1）过C点作CD⊥x轴，垂足为D，设反比例函数的解析式为y=，∵△ABC是等边三角形，∴AC=AB=6，∠CAB=60°，∴AD=3，CD=sin60°×AC=×6=3，∴点C坐标为（3，3），∵反比例函数的图象经过点C，∴k=9，∴反比例函数的解析式y=；（2）若等边△ABC向上平移n个单位，使点B恰好落在双曲线上，则此时B点的横坐标为6，即纵坐标y==，也是向上平移n=．【点评】本题主要考查反比例函数的综合题，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质以及平移的相关知识，此题难度不大，是中考的常考点．23．如图，已知直线y=kx﹣6与抛物线y=ax2+bx+c相交于A，B两点，且点A（1，﹣4）为抛物线的顶点，点B在x轴上．直线AB交y轴于点D，抛物线交y轴于点C．（1）求直线AB的解析式；（2）求抛物线的解析式；（3）在y轴上是否存在点Q，使△ABQ为直角三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把点A坐标代入y=kx﹣6，根据待定系数法即可求得直线AB的解析式；（2）根据直线AB的解析式求出点B的坐标，点A是抛物线的顶点，那么可以将抛物线的解析式设为顶点式，再代入点B的坐标，依据待定系数法即可求解；（3）分别以A、B、Q为直角顶点，分类进行讨论．找出相关的相似三角形，依据对应线段成比例进行求解即可．【解答】解：（1）把A（1，﹣4）代入y=kx﹣6，得k=2，∴直线AB的解析式为y=2x﹣6，（2）∵抛物线的顶点为A（1，﹣4），∴设此抛物线的解析式为y=a（x﹣1）2﹣4，∵点B在直线y=2x﹣6上，且横坐标为0，∴点B的坐标为（3，0），又∵点B在抛物线y=a（x﹣1）2﹣4上，∴a（3﹣1）2﹣4=0，解之得a=1，∴此抛物线的解析式为y=（x﹣1）2﹣4，即y=x2﹣2x﹣3；（3）在y轴上存在点Q，使△ABQ为直角三角形．理由如下：作AE⊥y轴，垂足为点E．又∵点D是直线y=2x﹣6与y轴的交点，点C是抛物线y=x2﹣2x﹣3与y轴的交点∴E（0，﹣4），D（0，﹣6），C（0，﹣3）∴OD=6，OE=4，AE=1，ED=2，OC=3，OB=3，BD=，AD=①如图，当∠Q1AB=90°时，△DAQ1∽△DOB，∴=，即=，∴DQ1=，∴OQ1=6﹣=，即Q1（0，﹣）；②如图，当∠Q2BA=90°时，△BOQ2∽△DOB，∴=，即=，∴OQ2=，即Q2（0，）；③如图，当∠AQ3B=90°时，则△BOQ3∽△Q3EA，∴=，即=，∴OQ32﹣4OQ3+3=0，∴OQ3=1或3，即Q3（0，﹣1），Q4（0，﹣3）．综上，Q点坐标为（0，﹣）或（0，）或（0，﹣1）或（0，﹣3）．【点评】本题主要考查了利用待定系数法求函数解析式的方法、直角三角形的判定、相似三角形应用等重点知识．（3）题较为复杂，需要考虑的情况也较多，因此要分类进行讨论．。
北京昌平第一学期初三数学期末考试题(含答案)
昌平区初三年级第一学期期末质量抽测数学试卷一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）1．已知⊙O1和⊙O2的半径分别为3和5，如果O1O2= 8，那么⊙O1和⊙O2的位置关系是A．外切 B.相交 C.内切 D.内含2．在不透明的布袋中装有2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是白球．．的概率是A ． B. C. D.3．如图，⊙O的直径AB=4，点C在⊙O上，如果∠ABC=30°，那么AC的长是A．1 B ．C ．D．24. 在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，使它与图中阴影部分组成的新图形构成中心对称图形，该小正方形的序号是A．①B．②C．③D．④5．如图，在△中，点分别在边上，∥，若，，则等于A. B. C. D.6．当二次函数取最小值时，的值为A．B．C．D．7．课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图，当太阳光线与地面成30°角时，测得旗杆AB在地面上的影长BC为24米，那么旗杆AB的高度约是A．米B．米C．米D．米8．已知：如图，在半径为4的⊙O中，AB为直径，以弦（非直径）为对称轴将折叠后与相交于点，如果，那么的长为A．B．C．D．二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）9．如果，那么锐角的度数为.10．如果一个圆锥的母线长为4，底面半径为1，那么这个圆锥的侧面积为．AB C30°④③②①11．在1×2的正方形网格格点上放三枚棋子，按图所示的位置已放置了两枚棋子，如果第三枚棋子随机放在其它格点上，那么以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率为 .12．在平面直角坐标系中，直线和抛物线在第一象限交于点A , 过A 作轴于点.如果取1，2，3，…，n 时对应的△的面积为，那么_____；_____．三、解答题（共6道小题，第13题4分，第14 -18题各5分，共29分）13. 如图1，正方形ABCD 是一个6 × 6网格的示意图，其中每个小正方形的边长为1，位于AD 中点处的点P 按图2的程序移动．（1）请在图中画出点P 经过的路径； （2）求点P 经过的路径总长．14. 计算：．15. 现有三个自愿献血者，两人血型为O 型，一人血型为A 型.若在三人中随意挑选一人献血，两年以后又从此三人中随意挑选一人献血，试求两次所献血的血型均为O 型的概率(要求：用列表或画树状图的方法解答)．绕点A 顺时针旋转90° 绕点B 顺时针旋转90° 绕点C 顺时针旋转90°输入点P图2输出点CP图1xOy16. 如图，从热气球C 处测得地面A 、B 两处的俯角分别为30°、45°，如果此时热气球C 处的高度CD 为100米，点A 、D 、B 在同一直线上，求AB 两处的距离.17. 已知抛物线与x 轴相交于两点A (1，0)，B (-3，0)，与y 轴相交于点C (0，3)．(1)求此抛物线的函数表达式； (2)如果点是抛物线上的一点，求△ABD 的面积．18. 如图，在△ABC 中，∠ABC =2∠C ，BD 平分∠ABC ，且，，求AB 的值.四、解答题（共4道小题，每小题5分，共20分） 19. 如图，在平面直角坐标系中，⊙A 与y 轴相切于点，与x 轴相交于M 、N 两点.如果点M 的坐标为，求点N 的坐标.yxOAB MN20.（1）已知二次函数，请你化成的形式，并在直角坐标系中画出的图象；（2）如果，是（1）中图象上的两点，且，请直接写出、的大小关系；（3）利用（1）中的图象表示出方程的根来，要求保留画图痕迹，说明结果．21. 已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，以AC 为直径的⊙O 与BC 交于点D ，DE ⊥AB ，垂足为E ，ED 的延长线与AC 的延长线交于点F . （1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为4，BE =2，求∠F 的度数.22. 阅读下面的材料：小明遇到一个问题：如图（1），在□ABCD 中，点E 是边BC 的中点，点F 是线段AE 上一点，BF 的延长线交射线CD 于点G . 如果，求的值.他的做法是：过点E 作EH ∥AB 交BG 于点H ，则可以得到△BAF ∽△HEF . 请你回答：（1）AB 和EH 的数量关系为 ，CG 和EH 的数量关系为 ，的值为 .（2）如图（2），在原题的其他条件不变的情况下，如果，那么的值为 yOx（用含a 的代数式表示）.（3）请你参考小明的方法继续探究：如图（3），在四边形ABCD 中，DC ∥AB ，点E 是BC 延长线上一点，AE 和BD 相交于点F . 如果，那么的值为（用含m ，n 的代数式表示）.五、解答题（共3道小题，第23题7分，第24、25题各8分，共23分）23.由于2013年第30号强台风“海燕”的侵袭，致使多个城市受到影响. 如图所示，A 市位于台风中心M 北偏东15°的方向上，距离千米，B 市位于台风中心M 正东方向千米处. 台风中心以每小时30千米的速度沿MF 向北偏东60°的方向移动（假设台风在移动的过程中的风速保持不变），距离台风中心60千米的圆形区域内均会受到此次强烈台风的影响. （1）A 市、B 市是否会受到此次台风的影响？说明理由.（2）如果受到此次台风影响,该城市受到台风影响的持续时间为多少小时?备用图24．已知二次函数y = x 2 – kx + k – 1（ k ＞2）.（1）求证：抛物线y = x 2 – kx + k - 1（ k ＞2）与x 轴必有两个交点； （2）抛物线与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ,若，求抛物线的表达式；（3）以（2）中的抛物线上一点P （m ,n ）为圆心，1为半径作xyO –1–21234–1–21234ME北ABME北AB圆，直接写出：当m取何值时，x 轴与相离、相切、相交.25.已知：四边形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=CD，∠BAD=120°，点E是射线CD上的一个动点（与C、D不重合），将△ADE绕点A顺时针旋转120°后，得到△ABE'，连接EE'.（1）如图1，∠AEE'= °；（2）如图2，如果将直线AE绕点A顺时针旋转30°后交直线BC于点F，过点E作EM∥AD交直线AF于点M，写出线段DE、BF、ME之间的数量关系；（3）如图3，在（2）的条件下，如果CE=2，AE=，求ME的长.E'MFEDC BAE'EDCBA图1图2E'MFEDC BA图3数学试卷参考答案及评分标准 2014．1一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案ACDBDABA二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）题 号 9 10 11 12答 案4 ,2n (n +1)（各2分）三、解答题（共6道小题，第13题4分，第14 -18题各5分，共29分） 13．解：（1）如图所示：PAB CD (2)分（2）由题意得,点P 经过的路径总长为：． (4)分14．解：原式= (3)分=.................................................................. 4分=． (5)分15．解：列表如下：O 1 O 2 A O 1(O 1，O 1)(O 1，O 2)(O 1，A)O2(O2，O1) (O2，O2) (O2，A)A (A，O1) (A，O2) (A，A) (4)分所以，两次所献血型均为O型的概率为.…………………………………………………………5分16．解：依题意，可知：………………………………………1分 (2)分， (3)分．∴． (4)分.……………………………………………………………5分∴AB两处的距离为米.17．解：(1)∵抛物线与y轴相交于点C(0，3),∴设抛物线的解析式为. (1)分∵抛物线与x轴相交于两点，∴ (2)分解得：∴抛物线的函数表达式为：. (3)分（2）∵点是抛物线上一点，∴. (4)分∴. (5)分18．解： ∵BD 平分∠ABC ， ∴∠ABC =2∠1=2∠2. ∵∠ABC =2∠C ，∴∠C =∠1=∠2. …………………………… 1分 ∴. ……………………………… 2分∴.又∵∠A=∠A ,∴△ABD ∽△ACB . ……………………………………………………………………… 3分∴. ……………………………………………………………………… 4分∴.∴（舍负）. ……………………………………………………………………5分四、解答题（共４道小题，每小题5分，共20分） 19．解：连接AB 、AM ，过点A 作AC ⊥MN 于点C ．，)，(0B 轴相切于点y 与A ⊙∵ ∴AB ⊥y 轴.又∵AC ⊥MN ，x 轴⊥y 轴，∴四边形BOCA 为矩形．．A B =OC ，=OB =AC ∴ ∵AC ⊥MN ，∴∠ACM = 90°，MC =CN ． …………………………………………………… 2分，)0，(M ∵ ．=M O ∴ 在 Rt △AMC 中，设AM =r .O A B MNCyx13-21-3.根据勾股定理得：．=r ，求得即分3 …………………………………………………………………… ．的半径为A ⊙∴ 分4 ………………………………………………………………… ．=B A =CO =AM 即 ∴MC =CN=2 .分5 …………………………………………………………………………. )0 ，(N ∴ 20．解：（1）………………………………………………………………… 1分. ………………………………………………………………… 2分画图象，如图所示． …………………………………………………………………… 3分 分4 …………………………………………………………………………………．）2（ ，抛物线向上平移两个单位后得到抛物线）如图所示，将抛物线3（分5 ………….的根的横坐标即为方程两点B 、A 则，B 、A 交于点轴x 与ABy = x 2 2∙x 3y = x 2 2∙x 1yOx21．（1）证明：连接OD .∵AB =AC , ∴. ∵OD =OC , ∴. ∴.∴∥. ∴. ………………… 1分∵DE ⊥AB ,FEDOCA∴. ∴. ∴.∴DE 是⊙O 的切线. …………………………………………………………… 2分（2）解：连接AD .∵AC 为⊙O 的直径， ∴. 又∵DE ⊥AB , ∴Rt ∽Rt . ………………………………………………………… 3分∴.∴. ∵⊙O 的半径为4， ∴AB =AC =8. ∴. ∴.………………………………………………………………………… 4分 在Rt 中，∵，∴. 又∵AB =AC , ∴是等边三角形. ∴ ∴. ……………………………………………………………………5分 22．解：（1）,,. …………………………………………………………… 3分（2）. …………………………………………………………………………………… 4分分5 ………………………………………………………………………………… .）3（ 五、解答题（共3道小题，第23题7分，第24、25题各8分，共23分） 23．解：（1）如图1，过点A 作AC ⊥MF 于点C , 过点B 作BD ⊥MF 于点D ．依题意得：∠AME =15°，∠EMD =60°，,，∴∠AMC =45°，∠BMD =30°． ∴，． …………… 2分∵台风影响半径为60千米， 而，，∴A 市不会受到此次台风影响，B 市会受到此次台风影响. (4)北MCDEAB分（2）如图2，以点B 为圆心，以60千米为半径作交MF 于P 、Q 两点，连接PB.…………………………………………………………………………5分∵，台风影响半径为60千米，∴.∵ BD ⊥PQ ，PQ =2PD =60. ……………………… 6分 ∵台风移动速度为30千米/小时， ∴台风通过PQ 的时间为小时.即B 市受台风影响的持续时间为小时 . ………………………………………………7分24．（1）证明：∵， (1)分又∵， ∴. ∴即.∴抛物线y = x 2 – kx + k - 1与x 轴必有两个交点. (2)分(2) 解：∵抛物线y = x 2 – kx + k - 1与x 轴交于A 、B 两点，∴令，有.解得：. (3)分∵，点A 在点B 的左侧，∴.∵抛物线与y 轴交于点C ,FEQ PDM北B∴. ………………………………………………………………………… 4分 ∵在Rt中,, ∴, 解得.∴抛物线的表达式为. ………………………………………………… 5分 （3）解：当或时，x 轴与相离. ……………………………6分当或或时，x 轴与相切. …………………………7分 当或时，x 轴与相交. (8)分25．解：(1) 30°. ……………………………………………………………………………………… 1分(2)当点E 在线段CD 上时，； (2)分当点E 在CD 的延长线上， 时，； ………………………………………… 3分 时，；时，. (4)分(3)作于点G , 作于点H.由AD ∥BC ，AD =AB =CD ，∠BAD =120°，得∠ABC =∠DCB =60°，易知四边形AGHD 是矩形和两个全等的直角三角形.则GH=AD , BG=CH . ∵,∴点、B 、C 在一条直线上.设AD =AB =CD=x ,则GH=x ,BG=CH=,.作于Q.在Rt △EQC 中，CE =2,,PQ ABCDEF ME'H G∴, .∴E'Q=. (5)分作于点P.∵△ADE绕点A顺时针旋转120°后，得到△ABE'.∴△A EE'是等腰三角形，.∴在Rt△AP E'中，E'P=.∴EE'=2 E'P= (6)分∴在Rt△EQ E'中，E'Q=.∴.∴ (7)分∴，.∴在Rt△E'AF中,,∴Rt△AG E'∽Rt△F A E'.∴∴.∴.由（2）知：.∴.………………………………………………………………………8分。
北京市昌平区九年级上册期末数学试题有答案【精选】
昌平区第一学期初三年级期末质量抽测数 学 试 卷学校： 班级 姓名一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．已知∠A 为锐角，且sin A ＝2，那么∠A 等于 A ．15° B ．30° C ．45° D ．60° 2．如图是某几何体的三视图，该几何体是A ．圆锥B ．圆柱C ．长方体D ．正方体（第2题图）（第3题图）（第4题图）3．如图，点B 是反比例函数ky x =（0k ≠）在第一象限内图象上的一点，过点B 作BA ⊥轴于点A ，BC⊥y 轴于点C ，矩形AOCB 的面积为6，则的值为 A ．3B ．6C ．-3D ．-64．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A =50︒，则∠BOC 的大小为 A ．40° B ．30° C ．80°D ．100°5．将二次函数265y x x =-+用配方法化成2()y x h k =-+的形式，下列结果中正确的是 A ．2(6)5y x =-+ B ．2(3)5y x =-+C ．2(3)4y x =--D ．2(3)9y x =+- 6．如图，将ΔABC 绕点C 顺时针旋转，点B 的对应点为点E ，点A 的对应点为点D ，当点E 恰好落在边AC 上时，连接AD ，若∠ACB=30°，则∠DAC 的度数是（第6 题图）（第7 题图）A ．60°B ．65°C ． 70°D ．75°7．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 为⊙O 上的一点，过点C 作⊙O 的切线，交直径AB 的延长线于点D ，若∠A =25°，则∠D 的度数是A ．25°B ．40°C ．50°D ．65°8．小苏和小林在如图所示的跑道上进行4×50米折返跑.在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y （单位：m ）与跑步时间t （单位：s ）的对应关系如下图所示.下列叙述正确的是A ．两人从起跑线同时出发，同时到达终点．B ．小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度． C. 小苏在跑最后100m 的过程中，与小林相遇2次．D ．小苏前15s 跑过的路程小于小林前15s 跑过的路程．二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）9．请写出一个图象在第二，四象限的反比例函数的表达式．10．如图，在平面直角坐标系Oy 中，点A ，点B 的坐标分别为（0，2）， （1-，0），将线段AB 沿轴的正方向平移，若点B 的对应点的坐标为 'B （2，0），则点A 的对应点'A 的坐标为．(第10题图)11．如图，P A ，PB 分别与⊙O 相切于A 、B 两点，点C 为劣弧AB 上任意一点，过点C 的切线分别交AP ，BP 于D ，E 两点．若AP=8，则 △PDE 的周长为．12．抛物线2y x bx c =++经过点A （0，3），B （2，3），抛物线的对称轴为．(第11题图)13．如图，⊙O 的半径为3，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，则劣弧AB 的长为．14．如图，在直角三角形ABC中,∠C=90°，BC=6，AC=8，点D是AC边上一点，将△BCD沿BD折叠,使点C落在AB边的E点,那么AE的长度是．15．如图，在平面直角坐标系Oy中，△CDE可以看作是△AOB经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△AOB得到△CDE的过程：．(第13题图) (第14题图) (第15题图) 16.阅读以下作图过程：第一步：在数轴上，点O表示数0，点A表示数1，点B表示数5，以AB为直径作半圆（如图）；第二步：以B点为圆心，1为半径作弧交半圆于点C（如图）；第三步：以A点为圆心，AC为半径作弧交数轴的正半轴于点M.请你在下面的数轴中完成第三步的画图（保留作图痕迹，不写画法），并写出点M表示的数为________.(第16题图)三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）︒-︒+︒-︒．17．计算：2sin30tan60cos60tan4518．二次函数图象上部分点的横坐标，纵坐标y的对应值如下表：（1（2）在图中画出这个二次函数的图象．19．如图，在△ABC 中， AB=AC ，BD ⊥AC 于点D ．AC =10，cos A =45，求BC 的长．20．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，连接AC ，BC ．（1）求证：A BCD ∠=∠； （2）若AB =10，CD =8，求BE 的长．21．尺规作图：如图，AC 为⊙O 的直径．（1）求作：⊙O 的内接正方形ABCD ．（要求：不写作法，保留作图痕迹）； （2）当直径AC=4时，求这个正方形的边长．22．某校九年级数学兴趣小组的同学进行社会实践活动时，想利用所学的解直角三角形的知识测量某塔的高度，他们先在点D 用高1.5米的测角仪DA 测得塔顶M 的仰角为30︒，然后沿DF 方向前行40m 到达点E 处，在E 处测得塔顶M 的仰角为60︒．请根据他们的测量数据求此塔MF 的高．（结果精确到0.1m ，参考数据：41.12≈，73.13≈，45.26≈）四、解答题（共4道小题，每小题6分，共24分）23．如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m 时，桥洞与水面的最大距离是5m ．（1）经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如下图）， 你选择的方案是_____(填方案一，方案二，或方案三)，则B 点坐标是______， 求出你所选方案中的抛物线的表达式；（2）因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m ，求水面上涨的高度．24．如图，AB 为⊙O 的直径，C 、F 为⊙O 上两点，且点C 为弧BF 的中点，过点C 作AF 的垂线，交AF的延长线于点E ，交AB 的延长线于点D ． （1）求证：DE 是⊙O 的切线； （2）如果半径的长为3，tan D=34，求AE 的长.25．小明根据学习函数的经验，对函数4254y x x =-+ 的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）自变量的取值范围是全体实数，与y 的几组对应数值如下表：（2）如图，在平面直角坐标系Oy 中，描出了以上表中各组对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（3）观察函数图象，写出一条该函数的性质； （4）进一步探究函数图象发现：①方程42540x x -+=有个互不相等的实数根；②有两个点（1，y 1）和（2，y 2）在此函数图象上，当2>1>2时，比较y 1和y 2的大小关系为： y 1y 2 (填“>”、“<”或“=”)；③若关于的方程4254x x a -+=有4个互不相等的实数根，则a 的取值范围是.26．在平面直角坐标系Oy 中，抛物线y=m 2－2m －3 (m ≠0)与y 轴交于点A ，其对称轴与轴交于点B 顶点为C 点．（1）求点A 和点B 的坐标；（2）若∠ACB =45°，求此抛物线的表达式；（3）在（2）的条件下，垂直于轴的直线与抛物线交于点P （1，y 1）和Q （2，y 2），与直线AB 交于点N （3，y 3），若3<1<2，结合函数的图象，直接写出1+2+3的取值范围为.五、解答题（共2道小题，每小题7分，共14分）27．已知，△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC ，点D 为BC 边上的一点.（1）以点C 为旋转中心，将△ACD 逆时针旋转90°，得到△BCE ，请你画出旋转后的图形；yl（2）延长AD 交BE 于点F ，求证：AF ⊥BE ； （3）若AC，BF =1，连接CF ，则CF 的长度为.28．对于平面直角坐标系Oy 中的点P ，给出如下定义：记点P 到轴的距离为1d ，到y 轴的距离为2d ，若12d d ≥，则称1d 为点P 的最大距离；若12d d <，则称2d 为点P 的最大距离.例如：点P （3-，4）到到轴的距离为4，到y 轴的距离为3，因为3<4，所以点P 的最大距离为4. （1）①点A （2，5-）的最大距离为；②若点B （a ，2）的最大距离为5，则a 的值为；（2）若点C 在直线2y x =--上，且点C 的最大距离为5，求点C 的坐标；（3）若⊙O 上存在．．点M ，使点M 的最大距离为5，直接写出⊙O 的半径r 的取值范围.昌平区第一学期初三年级期末质量抽测数学参考答案及评分标准一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）17．解：2sin30tan60cos60tan45︒-︒+︒-︒122112=⨯-…………………………………………………………4分12=．…………………………………………………………………5分18．解：（1）由题意可得二次函数的顶点坐标为（1-，4-）．………………………………… 1分设二次函数的解析式为：2(1)4y a x=+-………………2分把点（0，3）代入2(1)4y a x=+-得1a=∴2(1)4y x=+-…………………………………3分（2）如图所示……………………………………………………… 5分19．解：∵AC=AB，AB=10，∴AC=10．……………………………………………1分在Rt△ABD中∵cos A=ADAB=45，∴AD=8，……………………………………………………………………2分∴DC=2.……………………………………………………………………………3分∴6BD==.…………………………………………………………4分∴BC==……………………………………………………5分20．（1）证明：∵ 直径AB ⊥弦CD ，∴弧BC =弧BD . …………………… 1分∴A BCD ∠=∠.…………………… 2分（2）解：连接OC∵ 直径AB ⊥弦CD ，CD =8， ∴CE =ED =4. …………………… 3分∵ 直径AB =10，∴CO =OB =5.在Rt △COE 中3OE =…………………… 4分∴2BE =.…………………… 5分21．（1）如图所示…………………… 2分（2）解：∵ 直径AC =4，∴OA =OB =2. ……………………… 3分∵正方形ABCD 为⊙O 的内接正方形， ∴∠AOB=90°，……………………… 4分∴AB == 5分.22．解：由题意AB =40，CF =1.5，∠MAC=30°，∠MBC =60°， ∵ ∠MAC=30°，∠MBC =60°， ∴∠AMB=30°∴∠AMB =∠MAB∴ AB =MB =40．………………………… 1分 在Rt △ACD 中， ∵ ∠MCB=90°，∠MBC =60°， ∴ ∠BMC =30°．∴ BC =12BM =20．………………………… 2分∴MC ==………………………………… 3分.， ∴ MC 34.6． ……………………………………………… 4分∴ MF = MC+CF =36.1.………………………………………………………… 5分 ∴ 塔MF 的高约为36.1米． …………………………………… 5分23．解：方案1：（1）点B 的坐标为（5,0）…………… 1分 设抛物线的解析式为：(5)(5)y a x x =+-…………… 2分 由题意可以得到抛物线的顶点为（0,5），代入解析式可得：15a =- ∴抛物线的解析式为：1(5)(5)5y x x =-+-…………… 3分 （2）由题意：把3x =代入1(5)(5)5y x x =-+-解得：165y ==3.2…………… 5分 ∴水面上涨的高度为3.2m …………… 6分方案2：（1）点B 的坐标为（10,0）…………… 1分 设抛物线的解析式为：(10)y ax x =-…………… 2分由题意可以得到抛物线的顶点为（5,5），代入解析式可得：15a =- ∴抛物线的解析式为：1(10)5y x x =--…………… 3分 （2）由题意：把2x =代入1(10)5y x x =--解得：165y ==3.2…………… 5分 ∴水面上涨的高度为3.2m …………… 6分方案3：（1）点B 的坐标为（5, 5-）…………… 1分 由题意可以得到抛物线的顶点为（0,0） 设抛物线的解析式为：2y ax =…………… 2分 把点B 的坐标（5, 5-），代入解析式可得：15a =-∴抛物线的解析式为：215y x =-…………… 3分（2）由题意：把3x =代入215y x =-解得：95y =-= 1.8-…………… 5分 ∴水面上涨的高度为5 1.8-=3.2m …………… 6分24．（1）证明：连接OC ，∵点C 为弧BF 的中点，∴弧BC =弧CF ．∴BAC FAC ∠=∠．…………… 1分∵OA OC =，∴OCA OAC ∠=∠．∴OCA FAC ∠=∠．……………………2分∵AE ⊥DE ，∴90CAE ACE ︒∠+∠=．∴90OCA ACE ︒∠+∠=．∴OC ⊥DE ．∴DE 是⊙O 的切线． …………………… 3分（2）解：∵tan D=OC CD =34，OC =3， ∴CD =4．…………………………… 4分∴OD =5．∴AD= OD+ AO=8．…………………………… 5分 ∵sin D=OC OD =AE AD =35，∴AE=245．……………………………6分 25． （1）m =0,…………… 1分（2）作图,……………2分（3）图像关于y 轴对称, (答案不唯一) ……………3分（4）（5）944a -<< 26．解：（1）∵抛物线y=m 2－2m －3 (m ≠0)与y 轴交于点A ， ∴点A 的坐标为,3-（0）；…………………… 1分 ∵抛物线y=m 2－2m －3 (m ≠0)的对称轴为直线1x =，∴点B 的坐标为,0（1）．…………………… 2分 （2）∵∠ACB =45°，∴点C 的坐标为,4-（1），…………………… 3分把点C 代入抛物线y=m 2－2m －3得出1m =，∴抛物线的解析式为y=2－2－3． …………………… 4分（3）123523x x x <++< ……………………6分 27．（1）补全图形…………………… 2分（2）证明：∵ΔCBE 由ΔCAD 旋转得到，∴ΔCBE ≌ΔCAD ，……………… 3分∴∠CBE =∠CAD ，∠BCE =∠ACD =90°，……………4分 ∴∠CBE +∠E =∠CAD +∠E ，∴∠BCE =∠AFE =90°，∴AF ⊥BE ．……………………………………5分（3………………………………………………7分28．解：（1）①5……………………… 1分②5±……………………… 3分（2）∵点C 的最大距离为5， ∴当5x <时，5y =±，或者当5y <时，5x =±. ………………4分 分别把5x =±，5y =±代入得：当5x =时，7y =-，当5x =-时，3y =，当5y =时，7x =-，当5y =-时，3x =，∴点C （5-，3）或（3，5-）.……………………… 5分（3）5r ≤≤…………………………………7分。
北京市昌平区2017届九年级上期末数学试卷含答案解析.doc
北京市昌平区2017届九年级上期末数学试卷含答案解析【一】选择题〔共10道小题，每题3分，共30分〕以下各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意旳、1、以下图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形旳是〔〕A、B、C、D、2、如图，在⊙O中，∠BOC=80°，那么∠A等于〔〕A、50°B、20°C、30°D、40°3、将二次函数表达式y=x2﹣2x+3用配方法配成顶点式正确旳选项是〔〕A、y=〔x﹣1〕2+2B、y=〔x+1〕2+4C、y=〔x﹣1〕2﹣2D、y=〔x+2〕2﹣24、如图，几何体是由一些正方体组合而成旳立体图形，那么那个几何体旳左视图是〔〕A、B、C、D、5、如图，在由边长为1旳小正方形组成旳网格中，点A、B、C都在小正方形旳顶点上，那么tan∠CAB旳值为〔〕A、1B、C、D、6、如图，反比例函数y=在第二象限旳图象上有一点A ，过点A 作AB ⊥x 轴于B ，且S △AOB =2，那么k 旳值为〔〕A 、﹣4B 、2C 、﹣2D 、47、一个扇形旳半径是2，圆心角是60°，那么那个扇形旳面积是〔〕A 、B 、πC 、D 、2π8、在平面直角坐标系中，以点〔3，2〕为圆心，2为半径旳圆与坐标轴旳位置关系为〔〕A 、与x 轴相离、与y 轴相切B 、与x 轴、y 轴都相离C 、与x 轴相切、与y 轴相离D 、与x 轴、y 轴都相切9、点A 〔2，y 1〕、B 〔m ，y 2〕是反比例函数y=〔k ＞0〕旳图象上旳两点，且y 1＜y 2、满足条件旳m 值能够是〔〕 A 、﹣6 B 、﹣1 C 、1 D 、310、如图，点A ，B ，C ，D ，E 为⊙O 旳五等分点，动点M 从圆心O 动身，沿线段OA →劣弧AC →线段CO 旳路线做匀速运动，设运动旳时刻为t ，∠DME 旳度数为y ，那么以下图象中表示y 与t 之间函数关系最恰当旳是〔〕A 、B 、C 、D 、【二】填空题〔共6道小题，每题3分，共18分〕11、sinA=，那么锐角A旳度数是、12、如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为DC延长线上一点，∠A=70°，那么∠BCE旳度数为、13、将抛物线y=2x2向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到旳抛物线旳表达式为、14、如图，圆O旳直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=22.5°，OC=4，CD旳长为、15、《九章算术》是中国古代数学最重要旳著作，包括246个数学问题，分为九章、在第九章“勾股”中记载了如此一个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”那个问题能够描述为：如下图，在Rt△ABC中，∠C=90°，勾为AC长8步，股为BC长15步，问△ABC旳内切圆⊙O直径是多少步？”依照题意可得⊙O旳直径为步、16、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=55°，点D在边BC上，BD=2CD、把线段BD绕着点D逆时针旋转α〔0＜α＜180〕度后，假如点B恰好落在Rt△ABC 旳边上，那么α=、【三】解答题〔共6道小题，每题5分，共30分〕17、计算：2sin30°﹣4sin45°•cos45°+tan260°、18、一个不透明旳口袋里装有分别标有汉字“书”、“香”、“昌”、“平”旳四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀、〔1〕假设从中任取一个球，球上旳汉字刚好是“书”旳概率为多少？〔2〕从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表旳方法，求取出旳两个球上旳汉字能组成“昌平”旳概率、19、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，假如AC=2，且tan∠ACD=2、求AB旳长、〔2〕求m旳值、21、如图，△ABC内接于⊙O，假设⊙O旳半径为6，∠B=60°，求AC旳长、22、一个圆形零件旳部分碎片如下图、请你利用尺规作图找到圆心O、〔要求：不写作法，保留作图痕迹〕【四】解答题〔共4道小题，每题5分，共20分〕23、昌平区南环路大桥位于南环路东段，该桥设计新颖独特，悬索和全钢结构桥体轻快、通透，恰好与东沙河湿地生态恢复工程及龙山、蟒山等人文、自然景观相呼应；首创旳两主塔间和无上横梁旳设计，使大桥整体有一种开放、升腾旳气概，预示昌平区社会经济旳蓬勃进展，绚丽旳夜景照明设计更是光耀水天，使得南环路大桥不仅是昌平新城旳交通枢纽，更是一座名副事实上旳景观大桥，今后也将成为北京旳一个新旳旅游景点，成为昌平地区标志性建筑、某中学九年级数学兴趣小组进行了测量它高度旳社会实践活动、如图，他们在B 点测得顶端D旳仰角∠DBA=30°，向前走了50米到达C点后，在C点测得顶端D旳仰角∠DCA=45°，点A、C、B在同一直线上、求南环大桥旳高度AD、〔结果保留整数，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45〕24、在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=旳图象过点A〔6，1〕、〔1〕求反比例函数旳表达式；〔2〕过点A旳直线与反比例函数y=图象旳另一个交点为B，与y轴交于点P，假设AP=3PB，求点B旳坐标、25、如图，以Rt△ABC旳AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC旳延长线于点D，点F为BC旳中点，连接EF和AD、〔1〕求证：EF是⊙O旳切线；〔2〕假设⊙O旳半径为2，∠EAC=60°，求AD旳长、26、有如此一个问题：探究函数y=旳图象与性质、小文依照学习函数旳经验，对函数y=旳图象与性质进行了探究、下面是小文旳探究过程，请补充完整：〔1〕函数y=旳自变量x旳取值范围是；〔3〕如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标旳点、依照描出旳点，画出该函数旳图象；〔4〕结合函数旳图象，写出该函数旳性质〔一条即可〕：、【五】解答题〔共3道小题，第27，28小题各7分，第29小题8分，共22分〕27、如图，方格纸中旳每个小方格差不多上边长为1个单位旳正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC旳顶点均在格点上，点B旳坐标为〔1，0〕、〔1〕在图1中画出△ABC关于x轴对称旳△A1B1C1；〔2〕在图1中画出将△ABC绕原点O按逆时针方向旋转90°所得旳△A2B2C2；〔3〕在图2中，以点O为位似中心，将△ABC放大，使放大后旳△A3B3C3与△ABC旳对应边旳比为2：1〔画出一种即可〕、直截了当写出点A旳对应点A3旳坐标、28、在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣2x2+bx+c通过点A〔0，2〕，B〔3，﹣4〕、〔1〕求抛物线旳表达式及对称轴；〔2〕设点B关于原点旳对称点为C，点D是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A，B之间旳部分为图象G〔包含A，B两点〕、假设直线CD与图象G有公共点，结合函数图象，求点D纵坐标t旳取值范围、29、如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，点P为△ABC内一点、〔1〕连接PB，PC，将△BCP沿射线CA方向平移，得到△DAE，点B，C，P旳对应点分别为点D，A，E，连接CE、①依题意，请在图2中补全图形；②假如BP⊥CE，BP=3，AB=6，求CE旳长、〔2〕如图3，连接PA，PB，PC，求PA+PB+PC旳最小值、小慧旳作法是：以点A为旋转中心，将△ABP顺时针旋转60°得到△AMN，那么就将PA+PB+PC旳值转化为CP+PM+MN旳值，连接CN，当点P落在CN上时，此题可解、请你参考小慧旳思路，在图3中证明PA+PB+PC=CP+PM+MN、并直截了当写出当AC=BC=4时，PA+PB+PC旳最小值、2016-2017学年北京市昌平区九年级〔上〕期末数学试卷参考【答案】与试题【解析】【一】选择题〔共10道小题，每题3分，共30分〕以下各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意旳、1、以下图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形旳是〔〕A、B、C、D、【考点】中心对称图形；轴对称图形、【分析】依照轴对称图形与中心对称图形旳概念求解、【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；应选：B、2、如图，在⊙O中，∠BOC=80°，那么∠A等于〔〕A、50°B、20°C、30°D、40°【考点】圆周角定理、【分析】因为⊙O是△ABC外接圆，AB是直径，∠ACB=90°，∠A+∠B=90°，又因为∠BOC=80°，OB=OC，因此∠B=∠BCO=50°，因此∠A=40°、【解答】解：∵⊙O是△ABC外接圆，AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∵OB=OC，∴∠B=∠BCO，∵∠BOC=80°，∴∠B=∠BCO=50°∴∠A=40°、应选D、3、将二次函数表达式y=x2﹣2x+3用配方法配成顶点式正确旳选项是〔〕A、y=〔x﹣1〕2+2B、y=〔x+1〕2+4C、y=〔x﹣1〕2﹣2D、y=〔x+2〕2﹣2【考点】二次函数旳三种形式、【分析】利用配方法把一般式化为顶点式即可、【解答】解：y=x2﹣2x+3=〔x﹣1〕2+2、应选A、4、如图，几何体是由一些正方体组合而成旳立体图形，那么那个几何体旳左视图是〔〕A、B、C、D、【考点】简单组合体旳三视图、【分析】依照从左边看得到旳图形是左视图，可得【答案】、【解答】解：从左边看第一层是两个正方形，第二层是左边一个正方形，应选：D、5、如图，在由边长为1旳小正方形组成旳网格中，点A、B、C都在小正方形旳顶点上，那么tan∠CAB旳值为〔〕A、1B、C、D、【考点】锐角三角函数旳定义、【分析】依照正切是对边比邻边，可得【答案】、【解答】解：如图，tan∠CAB==，应选：C、6、如图，反比例函数y=在第二象限旳图象上有一点A，过点A作AB⊥x轴于B，=2，那么k旳值为〔〕且S△AOBA、﹣4B、2C、﹣2D、4【考点】反比例函数系数k旳几何意义、=2求【分析】先依照反比例函数图象所在旳象限推断出k旳符号，再依照S△AOB出k旳值即可、【解答】解：∵反比例函数旳图象在【二】四象限，∴k＜0，=2，∵S△AOB∴|k|=4，∴k=﹣4，即可得双曲线旳表达式为：y=﹣，应选A、7、一个扇形旳半径是2，圆心角是60°，那么那个扇形旳面积是〔〕A、B、πC、D、2π【考点】扇形面积旳计算、【分析】把数据代入扇形旳面积公式S=，计算即可、【解答】解：扇形旳面积==，应选：A、8、在平面直角坐标系中，以点〔3，2〕为圆心，2为半径旳圆与坐标轴旳位置关系为〔〕A、与x轴相离、与y轴相切B、与x轴、y轴都相离C、与x轴相切、与y轴相离D、与x轴、y轴都相切【考点】直线与圆旳位置关系；坐标与图形性质、【分析】此题应将该点旳横纵坐标分别与半径对比，大于半径时，那么坐标轴与该圆相离；假设等于半径时，那么坐标轴与该圆相切、【解答】解：∵是以点〔2，3〕为圆心，2为半径旳圆，那么有2=2，3＞2，∴那个圆与x轴相切，与y轴相离、应选C、9、点A〔2，y1〕、B〔m，y2〕是反比例函数y=〔k＞0〕旳图象上旳两点，且y1＜y2、满足条件旳m值能够是〔〕A、﹣6B、﹣1C、1D、3【考点】反比例函数图象上点旳坐标特征、【分析】依照反比例函数旳性质解答即可、【解答】解：∵k＞0，∴在每个象限内，y随x旳增大而减小，由题意得，0＜m＜2，应选：C、10、如图，点A，B，C，D，E为⊙O旳五等分点，动点M从圆心O动身，沿线段OA→劣弧AC→线段CO旳路线做匀速运动，设运动旳时刻为t，∠DME旳度数为y，那么以下图象中表示y与t之间函数关系最恰当旳是〔〕A、B、C、D、【考点】动点问题旳函数图象、【分析】依照题意，分M在OA、、CO之间3个时期，分别分析变化旳趋势，又由点P作匀速运动，故①③差不多上线段，分析选项可得【答案】、【解答】解：依照题意，分3个时期；①P在OA之间，∠DME逐渐减小，到A点时，为36°，②P在之间，∠DME保持36°，大小不变，③P在CO之间，∠DME逐渐增大，到O点时，为72°；又由点P作匀速运动，故①③差不多上线段；分析可得：B符合3个时期旳描述；应选B、【二】填空题〔共6道小题，每题3分，共18分〕11、sinA=，那么锐角A旳度数是60°、【考点】专门角旳三角函数值、【分析】依照专门角三角函数值，可得【答案】、【解答】解：由sinA=，得∠A=60°，故【答案】为：60°、12、如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为DC延长线上一点，∠A=70°，那么∠BCE旳度数为70°、【考点】圆内接四边形旳性质、【分析】直截了当依照圆内接四边形旳性质即可得出结论、【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A+∠BCD=180°，∠A=70°，∵∠BCE+∠BCD=180°，∴∠BCE=○A=70°、故【答案】为：70°、13、将抛物线y=2x2向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到旳抛物线旳表达式为y=2〔x﹣3〕2+2、【考点】二次函数图象与几何变换、【分析】依照平移旳规律：左加右减，上加下减可得函数【解析】式、【解答】解：将抛物线y=2x2向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到旳抛物线旳表达式为y=2〔x﹣3〕2+2，故【答案】为：y=2〔x﹣3〕2+2、14、如图，圆O旳直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=22.5°，OC=4，CD旳长为4、【考点】垂径定理；等腰直角三角形；圆周角定理、【分析】依照圆周角定理得∠BOC=2∠A=45°，由于⊙O旳直径AB垂直于弦CD，依照垂径定理得CE=DE，且可推断△OCE为等腰直角三角形，因此CE=OC=2，然后利用CD=2CE进行计算、【解答】解：∵∠A=22.5°，∴∠BOC=2∠A=45°，∵⊙O旳直径AB垂直于弦CD，∴CE=DE，△OCE为等腰直角三角形，∴CE=OC=2，∴CD=2CE=4、故【答案】为4、15、《九章算术》是中国古代数学最重要旳著作，包括246个数学问题，分为九章、在第九章“勾股”中记载了如此一个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”那个问题能够描述为：如下图，在Rt△ABC中，∠C=90°，勾为AC长8步，股为BC长15步，问△ABC旳内切圆⊙O直径是多少步？”依照题意可得⊙O旳直径为6步、【考点】三角形旳内切圆与内心、【分析】依照勾股定理求出斜边AB，依照直角三角形旳内接圆旳半径等于两直角边旳和与斜边旳差旳一半计算即可、【解答】解：∵∠C=90°，AC=8步，BC=15步，∴AB==17步，∴△ABC旳内切圆⊙O直径=8+15﹣17=6步，故【答案】为：6、16、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=55°，点D在边BC上，BD=2CD、把线段BD绕着点D逆时针旋转α〔0＜α＜180〕度后，假如点B恰好落在Rt△ABC 旳边上，那么α=70°或120°、【考点】旋转旳性质、【分析】设旋转后点B旳对应点为B′，当B′在线段AB上时，连接B′D，由旋转旳性质可得BD=B′D，利用等腰三角形旳性质结合三角形内角和定理可求得∠BDB′；当点B′在线段AC上时，连接B′D，在Rt△B′CD中可求得∠CDB′，那么可求得旋转角，可求得【答案】、【解答】解：设旋转后点B旳对应点为B′，①当B′在线段AB上时，连接B′D，如图1，由旋转性质可得BD=B′D，∴∠DB′B=∠B=55°，∴α=∠BDB′=180°﹣55°﹣55°=70°；②当点B′在线段AC上时，连接B′D，如图2，由旋转性质可得BD=B′D，∵BD=2CD，∴B′D=2CD，∴sin∠CB′D==，∴∠CB′D=30°，∴∠BDB′=90°+30°=120°；综上可知旋转角α为70°或120°，故【答案】为：70°或120°、【三】解答题〔共6道小题，每题5分，共30分〕17、计算：2sin30°﹣4sin45°•cos45°+tan260°、【考点】实数旳运算；专门角旳三角函数值、【分析】直截了当利用专门角旳三角函数值代入求出【答案】、【解答】解：2sin30°﹣4sin45°•cos45°+tan260°=2×﹣4××+〔〕2=1﹣2+3=2、18、一个不透明旳口袋里装有分别标有汉字“书”、“香”、“昌”、“平”旳四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀、〔1〕假设从中任取一个球，球上旳汉字刚好是“书”旳概率为多少？〔2〕从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表旳方法，求取出旳两个球上旳汉字能组成“昌平”旳概率、【考点】列表法与树状图法、【分析】〔1〕直截了当利用概率公式求解；〔2〕画树状图展示所有12种等可能旳结果数，再找出取出旳两个球上旳汉字能组成“昌平”旳结果数，然后依照概率公式求解、【解答】解：〔1〕从中任取一个球，球上旳汉字刚好是“书”旳概率=；〔2〕画树状图为：共有12种等可能旳结果数，其中取出旳两个球上旳汉字能组成“昌平”旳结果数为2，因此取出旳两个球上旳汉字能组成“昌平”旳概率═=、19、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，假如AC=2，且tan∠ACD=2、求AB旳长、【考点】解直角三角形、【分析】首先依照AC=2，tan∠ACD=2求得BC旳长，然后利用勾股定理求得AB旳长即可、【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠B=∠ACD，∵tan∠ACD=2，∴tan∠B=，∴，由勾股定理得AB=5、〔2〕求m旳值、【考点】待定系数法求二次函数【解析】式、【分析】〔1〕待定系数法求解可得；〔2〕将x=1代入【解析】式求得y旳值，即可得【答案】、【解答】解：〔1〕设那个二次函数旳表达式为y=a〔x﹣h〕2+k、依题意可知，顶点〔﹣1，〕，∴、∵〔0，4〕，∴、∴、∴那个二次函数旳表达式为、〔2〕当x=1时，y=﹣×4+=，即、21、如图，△ABC内接于⊙O，假设⊙O旳半径为6，∠B=60°，求AC旳长、【考点】圆周角定理、【分析】如图，作直径AD，连接CD、利用圆周角定理得到△ACD是含30度角旳直角三角形，由该三角形旳性质和勾股定理求得AC旳长度即可、【解答】解：如图，作直径AD，连接CD、∴∠ACD=90°、∵∠B=60°，∴∠D=∠B=60°、∵⊙O旳半径为6，∴AD=12、在Rt△ACD中，∠CAD=30°，∴CD=6、∴AC=、22、一个圆形零件旳部分碎片如下图、请你利用尺规作图找到圆心O、〔要求：不写作法，保留作图痕迹〕【考点】作图—应用与设计作图；垂径定理旳应用、【分析】作弦AB，AC，再作出线段AB，AC旳垂直平分线相交于点O，那么O点即为所求、【解答】解：如图，点O即为所求、【四】解答题〔共4道小题，每题5分，共20分〕23、昌平区南环路大桥位于南环路东段，该桥设计新颖独特，悬索和全钢结构桥体轻快、通透，恰好与东沙河湿地生态恢复工程及龙山、蟒山等人文、自然景观相呼应；首创旳两主塔间和无上横梁旳设计，使大桥整体有一种开放、升腾旳气概，预示昌平区社会经济旳蓬勃进展，绚丽旳夜景照明设计更是光耀水天，使得南环路大桥不仅是昌平新城旳交通枢纽，更是一座名副事实上旳景观大桥，今后也将成为北京旳一个新旳旅游景点，成为昌平地区标志性建筑、某中学九年级数学兴趣小组进行了测量它高度旳社会实践活动、如图，他们在B 点测得顶端D旳仰角∠DBA=30°，向前走了50米到达C点后，在C点测得顶端D旳仰角∠DCA=45°，点A、C、B在同一直线上、求南环大桥旳高度AD、〔结果保留整数，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45〕【考点】解直角三角形旳应用-仰角俯角问题、【分析】由题意推知△ACD是等腰直角三角形，故设AC=AD=x，在Rt△ABD中，利用含30度角旳直角三角形旳性质〔或者解该直角三角形〕得到关于x旳方程，通过解方程求得x旳值即可、【解答】解：由题意知，在Rt△ACD中，∠CAD=90°，∠DCA=45°，∴AC=AD、设AC=AD=x，在Rt△ABD中，∵∠BAD=90°，∠DBA=30°，∴BD=2AD=2x，∴AB=、∴BC=、∵BC=50，∴、∴x≈68.3、∴x=68、∴南环大桥旳高度AD约为68米、24、在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=旳图象过点A〔6，1〕、〔1〕求反比例函数旳表达式；〔2〕过点A旳直线与反比例函数y=图象旳另一个交点为B，与y轴交于点P，假设AP=3PB，求点B旳坐标、【考点】反比例函数与一次函数旳交点问题、【分析】〔1〕由点A旳坐标利用反比例函数图象上点旳坐标特征即可求出m值，从而得出反比例函数表达式；〔2〕过A点作AM⊥y轴于点M，AM=6，作BN⊥y轴于点N，那么AM∥BN，由平行线旳性质结合AP=3PB即可求出BN旳长度，从而得出点B旳横坐标，再利用反比例函数图象上点旳坐标特征即可求出点B旳坐标、【解答】解：〔1〕反比例函数旳图象过点A〔6，1〕，∴m=6×1=6，∴反比例函数旳表达式为、〔2〕过A点作AM⊥y轴于点M，AM=6，作BN⊥y轴于点N，那么AM∥BN，如下图、∵AM∥BN，AP=3PB，∴，∵AM=6，∴BN=2，∴B点横坐标为2或﹣2，∴B点坐标为〔2，3〕或〔﹣2，﹣3〕、25、如图，以Rt△ABC旳AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC旳延长线于点D，点F为BC旳中点，连接EF和AD、〔1〕求证：EF是⊙O旳切线；〔2〕假设⊙O旳半径为2，∠EAC=60°，求AD旳长、【考点】切线旳判定、【分析】〔1〕连接FO，由F为BC旳中点，AO=CO，得到OF∥AB，由于AC是⊙O 旳直径，得出CE⊥AE，依照OF∥AB，得出OF⊥CE，因此得到OF所在直线垂直平分CE，推出FC=FE，OE=OC，再由∠ACB=90°，即可得到结论、〔2〕证出△AOE是等边三角形，得到∠EOA=60°，再由直角三角形旳性质即可得到结果、【解答】〔1〕证明：连接CE，如下图：∵AC为⊙O旳直径，∴∠AEC=90°、∴∠BEC=90°、∵点F为BC旳中点，∴EF=BF=CF、∴∠FEC=∠FCE、∵OE=OC，∴∠OEC=∠OCE、∵∠FCE+∠OCE=∠ACB=90°，∴∠FEC+∠OEC=∠OEF=90°、∴EF是⊙O旳切线、〔2〕解：∵OA=OE，∠EAC=60°，∴△AOE是等边三角形、∴∠AOE=60°、∴∠COD=∠AOE=60°、∵⊙O旳半径为2，∴OA=OC=2在Rt△OCD中，∵∠OCD=90°，∠COD=60°，∴∠ODC=30°、∴OD=2OC=4，∴CD=、在Rt△ACD中，∵∠ACD=90°，AC=4，CD=、∴AD==、26、有如此一个问题：探究函数y=旳图象与性质、小文依照学习函数旳经验，对函数y=旳图象与性质进行了探究、下面是小文旳探究过程，请补充完整：〔1〕函数y=旳自变量x旳取值范围是x≠1；那么m旳值为；〔3〕如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标旳点、依照描出旳点，画出该函数旳图象；〔4〕结合函数旳图象，写出该函数旳性质〔一条即可〕：图象有两个分支，关于点〔1，1〕中心对称、【考点】二次函数旳性质；二次函数旳图象、【分析】〔1〕由分式有意义旳条件可求得【答案】；〔2〕把x=3代入函数【解析】式可求得【答案】；〔3〕利用描点法可画出函数图象；〔4〕结合函数图象可得出【答案】、【解答】解：〔1〕由题意可知2x﹣2≠0，解得x≠1，故【答案】为：x≠1；〔2〕当x=3时，m==，故【答案】为：；〔3〕利用描点法可画出函数图象，如图：〔4〕由函数图象可知：图象有两个分支，关于点〔1，1〕中心对称，故【答案】为：图象有两个分支，关于点〔1，1〕中心对称、【五】解答题〔共3道小题，第27，28小题各7分，第29小题8分，共22分〕27、如图，方格纸中旳每个小方格差不多上边长为1个单位旳正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC旳顶点均在格点上，点B旳坐标为〔1，0〕、〔1〕在图1中画出△ABC关于x轴对称旳△A1B1C1；〔2〕在图1中画出将△ABC绕原点O按逆时针方向旋转90°所得旳△A2B2C2；〔3〕在图2中，以点O为位似中心，将△ABC放大，使放大后旳△A3B3C3与△ABC旳对应边旳比为2：1〔画出一种即可〕、直截了当写出点A旳对应点A3旳坐标、【考点】作图-位似变换；作图-轴对称变换；作图-旋转变换、【分析】〔1〕利用关于x轴对称旳点旳坐标特征写出A1、B1、C1旳坐标，然后描点即可；〔2〕利用网格特点和旋转旳性质画出点A、B、C旳对应点A2、B2、C2，从而得到△A2B2C2；〔3〕把点A、B、C旳横纵坐标都乘以﹣2得到A3、B3、C3旳坐标，然后描点即可、【解答】解：〔1〕如图1，△A1B1C1为所作；〔2〕如图1，△A2B2C2为所作；〔3〕如图2，△A3B3C3△ABC为所作，现在点A旳对应点A3旳坐标是〔﹣4，﹣4〕、28、在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣2x2+bx+c通过点A〔0，2〕，B〔3，﹣4〕、〔1〕求抛物线旳表达式及对称轴；〔2〕设点B关于原点旳对称点为C，点D是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A，B之间旳部分为图象G〔包含A，B两点〕、假设直线CD与图象G有公共点，结合函数图象，求点D纵坐标t旳取值范围、【考点】待定系数法求二次函数【解析】式；二次函数旳性质、【分析】〔1〕利用待定系数法即可求得二次函数旳【解析】式，进而利用公式求得对称轴【解析】式；〔2〕求得C旳坐标以及二次函数旳最大值，求得CB与对称轴旳交点即可确定t 旳范围、【解答】解：〔1〕抛物线y=﹣2x2+bx+c通过点A〔0，2〕，B〔3，﹣4〕，代入得解得：，∴抛物线旳表达式为y=﹣2x2+4x+2，对称轴为直线x=1；〔2〕由题意得C〔﹣3，4〕，二次函数y=﹣2x2+4x+2旳最大值为4、由函数图象得出D纵坐标最大值为4、因为点B与点C关于原点对称，因此设直线BC旳表达式为y=kx，将点B或点C与旳坐标代入得，、∴直线BC旳表达式为、当x=1时，、∴t旳范围为、29、如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，点P为△ABC内一点、〔1〕连接PB，PC，将△BCP沿射线CA方向平移，得到△DAE，点B，C，P旳对应点分别为点D，A，E，连接CE、①依题意，请在图2中补全图形；②假如BP⊥CE，BP=3，AB=6，求CE旳长、〔2〕如图3，连接PA，PB，PC，求PA+PB+PC旳最小值、小慧旳作法是：以点A为旋转中心，将△ABP顺时针旋转60°得到△AMN，那么就将PA+PB+PC旳值转化为CP+PM+MN旳值，连接CN，当点P落在CN上时，此题可解、请你参考小慧旳思路，在图3中证明PA+PB+PC=CP+PM+MN、并直截了当写出当AC=BC=4时，PA+PB+PC旳最小值、【考点】几何变换综合题；线段旳性质：两点之间线段最短；全等三角形旳判定与性质；等边三角形旳判定与性质；等腰直角三角形；矩形旳判定与性质、【分析】〔1〕①连接PB，PC，将△BCP沿射线CA方向平移，得到△DAE，点B，C，P旳对应点分别为点D，A，E，连接CE，据此画图即可；②连接BD、CD，构造矩形ACBD和Rt△CDE，依照矩形旳对角线相等以及勾股定理进行计算，即可求得CE旳长；〔2〕以点A为旋转中心，将△ABP顺时针旋转60°得到△AMN，连接BN、依照△PAM、△ABN差不多上等边三角形，可得PA+PB+PC=CP+PM+MN，最后依照当C、P、M、N四点共线时，由CA=CB，NA=NB可得CN垂直平分AB，进而求得PA+PB+PC 旳最小值、【解答】解：〔1〕①补全图形如下图；②如图，连接BD、CD∵△BCP沿射线CA方向平移，得到△DAE，∴BC∥AD且BC=AD，∵∠ACB=90°，∴四边形BCAD是矩形，∴CD=AB=6，∵BP=3，∴DE=BP=3，∵BP⊥CE，BP∥DE，∴DE⊥CE，∴在Rt△DCE中，CE====；〔2〕证明：如下图，以点A为旋转中心，将△ABP顺时针旋转60°得到△AMN，连接BN、由旋转可得，△AMN≌△ABP，∴MN=BP，PA=AM，∠PAM=60°=∠BAN，AB=AN，∴△PAM、△ABN差不多上等边三角形，∴PA=PM，∴PA+PB+PC=CP+PM+MN，当AC=BC=4时，AB=4，当C、P、M、N四点共线时，由CA=CB，NA=NB可得CN垂直平分AB，∴AQ=AB=2=CQ，NQ=AQ=2，∴现在CN=CP+PM+MN=PA+PB+PC=、2017年2月10日。
昌平区2016 - 2017学年第一学期初三年级期末质量抽测答案
昌平区2016- 2017学年第一学期初三年级期末质量抽测化学试卷参考答案及评分标准2017．1第一部分选择题第二部分非选择题〖生活现象解释〗21．（2分，每空1分）（1）B （2）稳定性22．（3分）（1）ABD（0，1，2）（2）吸附23．（2分，每空1分）（1）2:1（2）12×16+1×18+16×9（或其他合理算式）24．（3分，每空1分）（1）混合物（2）硝酸钾（KNO3）6.925．（3分，每空1分）（1）石油（2）CH4+2O2 CO2+2H2O（3）太阳能、风能等（其他答案合理给分）26．（3分，每空1分）（1）55.85 （2）构成两者的分子不同（3）C和H27．（2分，每空1分）（1）食盐（2）C28.（2分，每空1分）28-A（1）干冰升华吸热，使周围的水蒸气冷凝成小水滴（2）CO2+Ca(OH)2CaCO3↓+H2O （（29．（5分，每空1分）（1）元素（2）CaCO3 + 2HCl ==== CaCl2 + H2O + CO2↑（3）腌制温度、时间、用盐量（4）25（24-26之间均给分）（5）适量食用（答案合理给分）点燃30.（2分，每空1分） （1）化合（2）32 31．（5分，每空1分）（1）+5 （2）过滤（3）H 2↑（4）饱和溶液（5）NaCl 和KCl 32．（5分，每空1分）（1）CO 2（2）BCDG （3）2H 2O 2 ==== 2H 2O + O 2↑（4）2H 2+ O 2==== 2H 2O【标注原子图示：—氢原子—氧原子】33.（5分，每空1分）（1）酒精灯（2） A 2KMnO 4==== K 2MnO 4 + MnO 2 + O 2↑ （3）火星四射，生成黑色固体3Fe + 2O 2Fe 3O 4 34.（3分，每空1分）【实验1】CO 2溶于水或与水反应，导致气体的量减少，瓶内压强减小。
【实验2】CO 2+H 2O H 2CO 3对照作用35. （4分，每空1分）（1）① 5 ② 4.0 （2）991（3）搅拌，加速固体溶解（4）36.（4分，每空1分）（1）白磷燃烧，产生大量的白烟4P+ 5O 2 2P 2O 5（2）与氧气接触（3）量筒B 中的水倒流回A 中约40mL ，剩余液体体积约为160mL 37．（7分，每空1分） （1）除去水中溶解的氧气（2）探究铜生锈是否是H 2O 与C O 2共同作用的结果（其他答案合理给分） （3）需O 2、CO 2、水蒸气同时存在（4）涂油（其他答案合理给分）（5）5和7碱式碳酸铜的化学式中含有碳、氢元素，由元素守恒可知，铜生锈的过程中一定有CO 2与H 2O 参加反应，故只需要进行实验5和7即可知道铜生锈条件是否需要O 2的参加（6）空气中O 2、CO 2、水蒸气的含量较低MnO 2△点燃氯化钠溶液 0.9%点燃点燃。
2016-2017年北京市昌平区第一所初中数学期末考试题.doc
2016-2017年北京市昌平区第一所初中数学期末考试题数学试卷（120分钟 满分100分）2017．1一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，共30分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1.-4的相反数是A.41 B ．41C ．4D ．-4 2.计算-2×3结果正确的是A ．6B ．-6C ．5D ．-53.昌平万亩滨河森林公园占地3 980 000平方米，位于北京城市中轴线的北延线上，将北京城与十三陵水库通过绿轴有机地联系在一起，是名副其实的北京的“后花园”. 把数字3 980 000用科学记数法表示为A ．39.8×105B ．3.98×106C ．3.98×107D ．0.398×1074.数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中绝对值相等的数所对应的点是 A. 点A 与点DB. 点A 与点C C. 点B 与点CD. 点B 与点D5.圆锥侧面展开图可能是下列图中的A BC D321-1-2-316.下列四个图形中，能用∠1，∠AOB ，∠O 三种方法表示同一个角的是AOBC DAOBCDA OB CAOB 1111A B C D7.将一副直角三角尺按如图所示摆放，图中锐角∠1的度数为A ．58°B ．59°C ．60°D ．61°8.如果代数式3x 2-4x 的值为6，那么6x 2-8x -9的值为A ． 12B ．3C ．23D ． -39.如果0)3(22=++-y x ， 那么y x 的值为A ． 9B ．-9C ．6D ．-610.按一定规律排列的一列数依次为：-2，5，-10，17，-26，…，按此规律排列下去，这列数中第9个数及第n 个数（n 为正整数）分别是A .82，-n 2+1B .82，(-1)n (n 2+1)C . -82，(-1)n (n 2+1)D .-82，3n+1二、填空题（本题共6道小题，每小题3分，共18分）11.-3的倒数是 ．12.小莉在办板报时，需要画一条直的隔线，由于尺子不够长，于是她和一名同学找来一根线绳，给线绳涂上彩色粉笔沫，两人拉紧线绳各按住一头，把绳子从中间拉起再松手便完成了，请写出他们这样做根据的数学事实为 .13.请写出一个次数为5的单项式 .14.如果a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 的绝对值等于2，那么2x cdx a b +--的值是 .15.如图，将长和宽分别是a ,b 的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为x 的正方形．用含a ,b ,x 的代数式表示纸片剩余部分的面积为 .16.请写出解方程12.015.03.02.0=---x x 的思路为 .三、解答题（本题共7道小题，第17，18，19小题各3分；第20-23小题各4分，共25分）17.计算：-15 -（-4）+1．18.计算： 1+8÷(-2)×12．19.计算：12312234⎛⎫⨯-+ ⎪⎝⎭．20.计算：()()22136314⎛⎫÷-⨯--- ⎪⎝⎭．21.先化简，再求值：ab b a a ab 2)2(2)32(+--+-，其中a=3，b=1．22.解方程：()()3225x x -+=-．23.解方程：53+11+42x x -=.x24.按照下列要求完成作图及问题解答.（1）分别作直线AB和射线AC；（2）作线段BC,取BC的中点D；（3）过点D作直线AB的垂线，交直线AB于点E；（4）测量点D到直线AB的距离为__________cm.25.列方程解应用题.为纪念红军长征胜利80周年，让人们更好地了解历史，开展爱国主义教育，传承和弘扬伟大的长征精神，军事博物馆举办“英雄史诗不朽丰碑——纪念中国工农红军长征胜利80周年主题展览”.展览图片、文物、艺术品共计572件，文物比艺术品的5倍还多27件，图片比文物、艺术品的和少22件，求展出的艺术品有多少件.26.补全解题过程.已知：如图，点C是线段AB的中点，AD=6，BD=4，求CD的长.解：∵AD=6，BD=4，∴AB=AD+ = . ∵点C是线段AB的中点，∴AC=CB= = . ∴CD=AD - = . A BC DACB27. 如图,数轴上点A 对应的有理数为20，点P 以每秒2个单位长度的速度从点A 出发，点Q 以每秒4个单位长度的速度从原点O 出发，且P ，Q 两点同时向数轴正方向运动，设运动时间为t 秒.A O（1）当t =2时，P ，Q 两点对应的有理数分别是 , ,PQ = ； （2）当PQ =10时，求t 的值.28.已知：如图，OA ⊥OB ，∠BOC =50°，且∠AOD :∠COD =4:7．画出∠BOC 的角平分线OE ，并求出∠DOE 的度数．OABCD1-5B A 29.小聪和小敏在研究绝对值的问题时，遇到了这样一道题：当式子|x -1|+|x +5|取最小值时，x 应满足的条件是 ，此时的最小值是 . 小聪说：利用数轴求线段的长可以解决这个问题.如图，点A ,B 对应的数分别为-5,1，则线段AB 的长为6，我发现也可通过|1-（-5）|或|-5-1|来求线段AB 的长，即数轴上两点间的线段的长等于它们所对应的两数差的绝对值.小敏说：我明白了，若点C 在数轴上对应的数为x ,线段AC 的长就可表示为|x -（-5）|,那么|x -1|表示的是线段 的长.小聪说：对，求式子|x -1|+|x +5|的最小值就转化为数轴上求线段AC +BC 长的最小值，而点C 在线段AB 上时AC +BC =AB 最小，最小值为6.小敏说：点C 在线段AB 上，即x 取-5,1之间的有理数（包括-5,1），因此相应x 的取值范围可表示为-5≤x ≤1时，最小值为6.请你根据他们的方法解决下面的问题：（1）小敏说的|x -1|表示的是线段 的长；（2）当式子|x -3|+|x +2|取最小值时，x 应满足的条件是 ； （3）当式子|x -2|+|x +3|+|x +4|取最小值时，x 应满足的条件是 ；（4）当式子|x - a |+|x - b |+|x - c |+|x - d |(a<b<c<d )取最小值时，x 应满足的条件是 ，此时的最小值是 .昌平区2016-2017学年第一学期初一年级期末质量抽测 数学试卷参考答案及评分标准 2017．1一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，共30分）17．解:原式= -15 + 4 + 1 ………………………… 1分 = -15 + 5 ………………………… 2分 = -10 . ………………………… 3分 18. 解：原式= 1+（-4）×21………………………… 1分 =1- 2 ………………………… 2分 =-1. ………………………… 3分19．解：原式=431232122112⨯+⎪⎭⎫⎝⎛-⨯+⨯………………………… 1分 = 6 – 8 + 9 ………………………… 2分 = 7 . ………………………… 3分20．解：原式=36÷9×⎪⎭⎫ ⎝⎛-41-（-1） ………………………… 2分=4×⎪⎭⎫ ⎝⎛-41+1 ………………………… 3分 =0 . ………………………… 4分 21．解：原式= -2ab + 3a - 4a + 2b + 2ab………………………… 2分= -a + 2b . ………………………… 3分当a=3，b =1时， 原式= -3 + 2 = -1.………………………… 4分22.解方程：()()3225x x -+=-．解：-6 - 3x = 10 - 2x . ………………………… 1分 -3x + 2x = 10 + 6. ………………………… 2分-x = 16. ………………………… 3分 x = -16. ………………………… 4分23.解方程：53+11+42x x -=. 解：(5x -3)= 4 + 2(x +1).………………………… 1分5x – 3 = 4 + 2x + 2. ………………………… 2分 5x - 2x = 4 + 2 + 3. ………………………… 3分 x = 3. ………………………… 4分四、解答题（本题共3道小题，第24-26小题各4分，共12分）24．解：（1）如图，分别作直线AB和射线AC.…………1分Array（2）如图，作线段BC, 取BC的中点D. …………2分（3）如图，过点D做直线AB的垂线，交直线AB于点E.…………………3分（4）约1cm.…………………………………4分25. 解：设展出的艺术品有x件. ……………………………1分根据题意列方程，得 (5x + 27 + x -22)+ x + (5x + 27)= 572.…………………2分解方程得：x= 45．………………………………………3分答：展出的艺术品有45件．……………………4分26.解：BD, 10 .………………………………………………………………1分1AB，5.………………………………………………………………3分2AC ,1 . ………………………………………………………………4分五、解答题（本题共3道小题，每小题各5分，共15分）27.（1）P，Q两点对应的有理数分别是24 ，8 , PQ= 16. ………………………3分（2）①当点P在点Q右侧时，∵PQ=(20+2t) - 4t=10，∴解得，t = 5.………………………………………4分②当点P在点Q左侧时，∵PQ=4t-(20+2t) =10，∴解得，t =15.…………………………………………………5分综上所述，t 的值为5秒或15秒.28.解：如右图. …………………………………………1分∵OA ⊥OB ，∴∠AOB = 90°. …………………………2分∵∠AOD :∠COD =4:7，∴设∠AOD =4x °，∠COD =7x °.∵∠AOB+∠AOD +∠COD+∠BOC =360°，且∠BOC =50°， ∴904750360x x +++=. ∴20x =.∴∠COD =140°. ………………………………………………3分 ∵OE 是∠BOC 的角平分线， ∴1252COE BOC ∠=∠=︒.……………………………………4分∴∠DOE=∠COD+∠COE =165°. ………………………………………5分29．解：（1）BC . ………………………………………1分（2）-2≤x ≤3. ………………………………………2分 （3）x=-3. ………………………………………3分（4）b ≤x ≤c , c - b + d -a . ………………………………………5分DCBAOE。
2016昌平区初三(上)期末数学
2016昌平区初三（上）期末数学一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C． D．2．（3分）如图，在⊙O中，∠BOC=80°，则∠A等于（）A．50°B．20°C．30°D．40°3．（3分）将二次函数表达式y=x2﹣2x+3用配方法配成顶点式正确的是（）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+4C．y=（x﹣1）2﹣2 D．y=（x+2）2﹣24．（3分）如图，几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A、B、C都在小正方形的顶点上，则tan∠CAB的值为（）A．1 B．C．D．6．（3分）如图，反比例函数y=在第二象限的图象上有一点A，过点A作AB⊥x轴于B，且S△AOB=2，则k的值为（）A．﹣4 B．2 C．﹣2 D．47．（3分）已知一个扇形的半径是2，圆心角是60°，则这个扇形的面积是（）A． B．πC．D．2π8．（3分）在平面直角坐标系中，以点（3，2）为圆心，2为半径的圆与坐标轴的位置关系为（）A．与x轴相离、与y轴相切B．与x轴、y轴都相离C．与x轴相切、与y轴相离D．与x轴、y轴都相切9．（3分）已知点A（2，y1）、B（m，y2）是反比例函数y=（k＞0）的图象上的两点，且y1＜y2．满足条件的m 值可以是（）A．﹣6 B．﹣1 C．1 D．310．（3分）如图，点A，B，C，D，E为⊙O的五等分点，动点M从圆心O出发，沿线段OA→劣弧AC→线段CO的路线做匀速运动，设运动的时间为t，∠DME的度数为y，则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是（）A．B．C．D．二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分）11．（3分）已知sinA=，则锐角A的度数是．12．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为DC延长线上一点，∠A=70°，则∠BCE的度数为．13．（3分）将抛物线y=2x2向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的表达式为．14．（3分）如图，圆O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为．15．（3分）《九章算术》是中国古代数学最重要的著作，包括246个数学问题，分为九章．在第九章“勾股”中记载了这样一个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”这个问题可以描述为：如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，勾为AC长8步，股为BC长15步，问△ABC的内切圆⊙O直径是多少步？”根据题意可得⊙O的直径为步．16．（3分）如图，Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠B=55°，点D在边BC上，BD=2CD．把线段BD 绕着点D逆时针旋转α（0＜α＜180）度后，如果点B恰好落在Rt△ABC的边上，那么α=．三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）17．（5分）计算：2sin30°﹣4sin45°•cos45°+tan260°．18．（5分）一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“书”、“香”、“昌”、“平”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀．（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“书”的概率为多少？（2）从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表的方法，求取出的两个球上的汉字能组成“昌平”的概率．19．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，如果AC=2，且tan∠ACD=2．求AB的长．20．（5分）一个二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：﹣（1）求这个二次函数的表达式；（2）求m的值．21．（5分）如图，△ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为6，∠B=60°，求AC的长．22．（5分）一个圆形零件的部分碎片如图所示．请你利用尺规作图找到圆心O．（要求：不写作法，保留作图痕迹）四、解答题（共4道小题，每小题5分，共20分）23．（5分）昌平区南环路大桥位于南环路东段，该桥设计新颖独特，悬索和全钢结构桥体轻盈、通透，恰好与东沙河湿地生态恢复工程及龙山、蟒山等人文、自然景观相呼应；首创的两主塔间和无上横梁的设计，使大桥整体有一种开放、升腾的气势，预示昌平区社会经济的蓬勃发展，绚丽的夜景照明设计更是光耀水天，使得南环路大桥不仅是昌平新城的交通枢纽，更是一座名副其实的景观大桥，今后也将成为北京的一个新的旅游景点，成为昌平地区标志性建筑．某中学九年级数学兴趣小组进行了测量它高度的社会实践活动．如图，他们在B点测得顶端D的仰角∠DBA=30°，向前走了50米到达C点后，在C点测得顶端D的仰角∠DCA=45°，点A、C、B在同一直线上．求南环大桥的高度AD．（结果保留整数，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）24．（5分）在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=的图象过点A（6，1）．（1）求反比例函数的表达式；（2）过点A的直线与反比例函数y=图象的另一个交点为B，与y轴交于点P，若AP=3PB，求点B的坐标．25．（5分）如图，以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，点F 为BC的中点，连接EF和AD．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，∠EAC=60°，求AD的长．26．（5分）有这样一个问题：探究函数y=的图象与性质．小文根据学习函数的经验，对函数y=的图象与性质进行了探究．下面是小文的探究过程，请补充完整：（1）函数y=的自变量x的取值范围是；（2）表是y与x的几组对应值．则m的值为；﹣﹣﹣﹣﹣（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（4）结合函数的图象，写出该函数的性质（一条即可）：．五、解答题（共3道小题，第27，28小题各7分，第29小题8分，共22分）27．（7分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）．（1）在图1中画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）在图1中画出将△ABC绕原点O按逆时针方向旋转90°所得的△A2B2C2；（3）在图2中，以点O为位似中心，将△ABC放大，使放大后的△A3B3C3与△ABC的对应边的比为2：1（画出一种即可）．直接写出点A的对应点A3的坐标．28．（7分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣2x2+bx+c经过点A（0，2），B（3，﹣4）．（1）求抛物线的表达式及对称轴；（2）设点B关于原点的对称点为C，点D是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包含A，B两点）．若直线CD与图象G有公共点，结合函数图象，求点D纵坐标t的取值范围．29．（8分）如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，点P为△ABC内一点．（1）连接PB，PC，将△BCP沿射线CA方向平移，得到△DAE，点B，C，P的对应点分别为点D，A，E，连接CE．①依题意，请在图2中补全图形；②如果BP⊥CE，BP=3，AB=6，求CE的长．（2）如图3，连接PA，PB，PC，求PA+PB+PC的最小值．小慧的作法是：以点A为旋转中心，将△ABP顺时针旋转60°得到△AMN，那么就将PA+PB+PC的值转化为CP+PM+MN 的值，连接CN，当点P落在CN上时，此题可解．请你参考小慧的思路，在图3中证明PA+PB+PC=CP+PM+MN．并直接写出当AC=BC=4时，PA+PB+PC的最小值．参考答案与试题解析一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．【解答】A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；故选：B．2．【解答】∵⊙O是△ABC外接圆，AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∵OB=OC，∴∠B=∠BCO，∵∠BOC=80°，∴∠B=∠BCO=50°∴∠A=40°．故选D．3．【解答】y=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2．故选A．4．【解答】从左边看第一层是两个正方形，第二层是左边一个正方形，故选：D．5．【解答】如图，tan∠CAB==，故选：C．6．【解答】∵反比例函数的图象在二、四象限，∴k＜0，∵S△AOB=2，∴|k|=4，∴k=﹣4，即可得双曲线的表达式为：y=﹣，故选A．7．【解答】扇形的面积==，故选：A．8．【解答】∵是以点（2，3）为圆心，2为半径的圆，则有2=2，3＞2，∴这个圆与x轴相切，与y轴相离．故选C．9．【解答】∵k＞0，∴在每个象限内，y随x的增大而减小，由题意得，0＜m＜2，故选：C．10．【解答】根据题意，分3个阶段；①P在OA之间，∠DME逐渐减小，到A点时，为36°，②P在之间，∠DME保持36°，大小不变，③P在CO之间，∠DME逐渐增大，到O点时，为72°；又由点P作匀速运动，故①③都是线段；分析可得：B符合3个阶段的描述；故选B．二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分）11．【解答】由sinA=，得∠A=60°，故答案为：60°．12．【解答】∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A+∠BCD=180°，∠A=70°，∵∠BCE+∠BCD=180°，∴∠BCE=○A=70°．故答案为：70°．13．【解答】将抛物线y=2x2向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的表达式为y=2（x﹣3）2+2，故答案为：y=2（x﹣3）2+2．14．【解答】∵∠A=22.5°，∴∠BOC=2∠A=45°，∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，∴CE=DE，△OCE为等腰直角三角形，∴CE=OC=2，∴CD=2CE=4．故答案为4．15．【解答】∵∠C=90°，AC=8步，BC=15步，∴AB==17步，∴△ABC的内切圆⊙O直径=8+15﹣17=6步，故答案为：6．16．【解答】设旋转后点B的对应点为B′，①当B′在线段AB上时，连接B′D，如图1，由旋转性质可得BD=B′D，∴∠DB′B=∠B=55°，∴α=∠BDB′=180°﹣55°﹣55°=70°；②当点B′在线段AC上时，连接B′D，如图2，由旋转性质可得BD=B′D，∵BD=2CD，∴B′D=2CD，∴sin∠CB′D==，∴∠CB′D=30°，∴∠BDB′=90°+30°=120°；综上可知旋转角α为70°或120°，故答案为：70°或120°．三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）17．【解答】2sin30°﹣4sin45°•cos45°+tan260°=2×﹣4××+（）2=1﹣2+3=2．18．【解答】（1）从中任取一个球，球上的汉字刚好是“书”的概率=；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中取出的两个球上的汉字能组成“昌平”的结果数为2，所以取出的两个球上的汉字能组成“昌平”的概率═=．19．【解答】在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠B=∠ACD，∵tan∠ACD=2，∴tan∠B=，∴，由勾股定理得AB=5．20．【解答】（1）设这个二次函数的表达式为y=a（x﹣h）2+k．依题意可知，顶点（﹣1，），∴．∵（0，4），∴．∴．∴这个二次函数的表达式为．（2）当x=1时，y=﹣×4+=，即．21．【解答】如图，作直径AD，连接CD．∴∠ACD=90°．∵∠B=60°，∴∠D=∠B=60°．∵⊙O的半径为6，∴AD=12．在Rt△ACD中，∠CAD=30°，∴CD=6．∴AC=．22．【解答】如图，点O即为所求．四、解答题（共4道小题，每小题5分，共20分）23．【解答】由题意知，在Rt△ACD中，∠CAD=90°，∠DCA=45°，∴AC=AD．设AC=AD=x，在Rt△ABD中，∵∠BAD=90°，∠DBA=30°，∴BD=2AD=2x，∴AB=．∴BC=．∵BC=50，∴．∴x≈68.3．∴x=68．∴南环大桥的高度AD约为68米．24．【解答】（1）反比例函数的图象过点A（6，1），∴m=6×1=6，∴反比例函数的表达式为．（2）过A点作AM⊥y轴于点M，AM=6，作BN⊥y轴于点N，则AM∥BN，如图所示．∵AM∥BN，AP=3PB，∴，∵AM=6，∴BN=2，∴B点横坐标为2或﹣2，∴B点坐标为（2，3）或（﹣2，﹣3）．25．【解答】（1）证明：连接CE，如图所示：∵AC为⊙O的直径，∴∠AEC=90°．∴∠BEC=90°．∵点F为BC的中点，∴EF=BF=CF．∴∠FEC=∠FCE．∵OE=OC，∴∠OEC=∠OCE．∵∠FCE+∠OCE=∠ACB=90°，∴∠FEC+∠OEC=∠OEF=90°．∴EF是⊙O的切线．（2）解：∵OA=OE，∠EAC=60°，∴△AOE是等边三角形．∴∠AOE=60°．∴∠COD=∠AOE=60°．∵⊙O的半径为2，∴OA=OC=2在Rt△OCD中，∵∠OCD=90°，∠COD=60°，∴∠ODC=30°．∴OD=2OC=4，∴CD=．在Rt△ACD中，∵∠ACD=90°，AC=4，CD=．∴AD==．26．【解答】（1）由题意可知2x﹣2≠0，解得x≠1，故答案为：x≠1；（2）当x=3时，m==，故答案为：；（3）利用描点法可画出函数图象，如图：（4）由函数图象可知：图象有两个分支，关于点（1，1）中心对称，故答案为：图象有两个分支，关于点（1，1）中心对称．五、解答题（共3道小题，第27，28小题各7分，第29小题8分，共22分）27．【解答】（1）如图1，△A1B1C1为所作；（2）如图1，△A2B2C2为所作；（3）如图2，△A3B3C3△ABC为所作，此时点A的对应点A3的坐标是（﹣4，﹣4）．28．【解答】（1）抛物线y=﹣2x2+bx+c经过点A（0，2），B（3，﹣4），代入得解得：，∴抛物线的表达式为y=﹣2x2+4x+2，对称轴为直线x=1；（2）由题意得C（﹣3，4），二次函数y=﹣2x2+4x+2的最大值为4．由函数图象得出D纵坐标最大值为4．因为点B与点C关于原点对称，所以设直线BC的表达式为y=kx，将点B或点C 与的坐标代入得，．∴直线BC的表达式为．当x=1时，．∴t的范围为．29．【解答】（1）①补全图形如图所示；②如图，连接BD、CD∵△BCP沿射线CA方向平移，得到△DAE，∴BC∥AD且BC=AD，∵∠ACB=90°，∴四边形BCAD是矩形，∴CD=AB=6，∵BP=3，∴DE=BP=3，∵BP⊥CE，BP∥DE，∴DE⊥CE，∴在Rt△DCE中，CE====；（2）证明：如图所示，以点A为旋转中心，将△ABP顺时针旋转60°得到△AMN，连接BN．由旋转可得，△AMN≌△ABP，∴MN=BP，PA=AM，∠PAM=60°=∠BAN，AB=AN，∴△PAM、△ABN都是等边三角形，∴PA=PM，∴PA+PB+PC=CP+PM+MN，当AC=BC=4时，AB=4，当C、P、M、N四点共线时，由CA=CB，NA=NB可得CN垂直平分AB，∴AQ=AB=2=CQ，NQ=AQ=2，∴此时CN=CP+PM+MN=PA+PB+PC=．。
北京市昌平区2017届九年级上期末质量抽测数学试题含答案
昌平区2016 - 2017学年度第一学期初三年级期末质量抽测数学试卷（120分钟满分120分）2017．1一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是2．如图，在⊙O中，∠BOC=80°，则∠A等于A．50°B．20°C．30°D．40°3．将二次函数表达式用配方法配成顶点式正确的是A．B．C．D．4．如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的左视图是A B C D5．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A、B、C都在小正方形的顶点上，则tan∠CAB的值为A．1B．C．D．6．如图，反比例函数在第二象限的图象上有一点A，过点A作AB⊥x轴于B，且,则k的值为A．B．2C．D．47．已知一个扇形的半径是2，圆心角是60°，则这个扇形的面积是A．B．C．D．2π8．在平面直角坐标系中，以点（3，2）为圆心，2为半径的圆与坐标轴的位置关系为A．与x轴相离、与y轴相切B．与x轴、y轴都相离C．与x轴相切、与y轴相离D．与x轴、y轴都相切9．已知点A（2，y1）、B（m，y2）是反比例函数的图象上的两点，且y1＜y2．满足条件的m值可以是A．B．C．1 D．310．如图，点A，B，C，D，E为⊙O的五等分点，动点M从圆心O出发，沿线段OA→劣弧AC→线段CO的路线做匀速运动，设运动的时间为t，∠DME的度数为y，则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分）11．已知，则锐角A的度数是．12．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为DC延长线上一点，∠A = 70º，则∠BCE的度数为．13．将抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的表达式为．14．如图，⊙O的直径垂直于弦，垂足是，∠A＝22.5°，OC=4，则CD的长为．15．《九章算术》是中国古代数学最重要的著作，包括246个数学问题，分为九章。
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昌平区2016 － 2017学年度第一学期初三年级期末质量抽测数学试卷（120分钟 满分120分）2017．1一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是2．如图，在⊙O 中，∠BOC =80°，则∠A 等于A ．50°B ．20°C ．30°D ．40° 3．将二次函数表达式223y x x =-+用配方法配成顶点式正确的是A ．2(1)+2y x =-B ．2(+1)+4y x =C ．2(1)2y x =--D ．2(2)2y x =+-4．如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的左视图是A B C D5．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A 、B 、C 都在 小正方形的顶点上，则tan ∠CAB 的值为A ．1B ．13C ．12 D ．556．如图，反比例函数kyx=在第二象限的图象上有一点A ，过点A 作AB ⊥x 轴于B ，且=2AOB S ,则k 的值为 A ．4- B ．2 C ．2- D ． 47．已知一个扇形的半径是2，圆心角是60°，则这个扇形的面积是A ．2π3 B ．π C ．π3D ．2π 8．在平面直角坐标系中，以点（3，2）为圆心，2为半径的圆与坐标轴的位置关系为A ．与x 轴相离、与y 轴相切B ．与x 轴、y 轴都相离C ．与x 轴相切、与y 轴相离D ．与x 轴、y 轴都相切 9．已知点A （2，y 1）、B （m ，y 2）是反比例函数(0)ky k x=>的图象上的两点，且y 1＜y 2． 满足条件的m 值可以是A ．6-B ．1-C ．1D ．310．如图，点A ，B ，C ，D ，E 为⊙O 的五等分点，动点M 从圆心O 出发，沿线段OA →劣弧AC →线段CO 的路线做匀速运动，设运动的时间 为t ，∠DME 的度数为y ，则下列图象中表示y 与t 之间函数关系最恰 当的是二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分） 11．已知3sin 2A =，则锐角A 的度数是 ． 12．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，E 为DC 延长线上一点，∠A = 70º，则∠BCE 的度数为 ．13．将抛物线22y x =向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的表达式为 ．14．如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是E ，∠A ＝22.5°，OC =4，则CD 的长为 ．AOBC DEOED CBA15．《九章算术》是中国古代数学最重要的著作，包括246个数学问题，分为九章。
在第九章“勾股”中记载了这样一个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”这个问题可以描述为：如图所示，在Rt △ABC 中，∠C = 90º，勾为AC 长8步，股为BC 长15步，问△ABC 的内切圆⊙O 直径是多少步？” 根据题意可得⊙O 的直径为 步． 16．如图，Rt △ABC 中，已知∠C ＝90°，∠B ＝55°，点D 在边BC 上，BD ＝2CD ．把线段BD 绕着点D 逆时针旋转α（0＜α＜180）度后， 如果点B 恰好落在Rt △ABC 的边上，那么α= ． 三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分） 17．计算：22sin304sin 45cos 45tan 60︒-︒⋅︒+︒．18．一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“书”、“香”、“昌”、“平”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀．（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“书”的概率为多少?（2）从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表的方法，求取出的两个球上的汉字能组成“昌平”的概率．DCBA19．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB 于D ，如果AC =25，且tan ∠ACD = 2．求AB 的长．20．一个二次函数图象上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：x … 5-4-3-2-1- 0 1 2 … y…72- 0524924m…（1）求这个二次函数的表达式； （2）求m 的值．21．如图，△ABC 内接于⊙O ，若⊙O 的半径为6，∠B =60°，求AC 的长．OCBAD CBA22．一个圆形零件的部分碎片如图所示．请你利用尺规作图找到圆心O ．（要求：不写作法，保留作图痕迹）四、解答题（共4道小题，每小题5分，共20分）23．昌平区南环路大桥位于南环路东段，该桥设计新颖独特，悬索和全钢结构桥体轻盈、通透，恰好与东沙河湿地生态恢复工程及龙山、蟒山等人文、自然景观相呼应；首创的两主塔间和无上横梁的设计，使大桥整体有一种开放、升腾的气势，预示昌平区社会经济的蓬勃发展，绚丽的夜景照明设计更是光耀水天，使得南环路大桥不仅是昌平新城的交通枢纽，更是一座名副其实的景观大桥，今后也将成为北京的一个新的旅游景点，成为昌平地区标志性建筑.某中学九年级数学兴趣小组进行了测量它高度的社会实践活动．如图，他们在B 点测得顶端D 的仰角∠DBA = 30°，向前走了50米到达C 点后，在C 点测得顶端D 的仰角∠DCA = 45°，点A 、C 、B 在同一直线上．求南环大桥的高度AD ．（结果保留整数，参考数据：41.12≈，73.13≈，45.26≈）24．在平面直角坐标系x O y 中，反比例函数xmy =的图象过点A （6，1）． （1）求反比例函数的表达式； （2）过点A 的直线与反比例函数xmy =图象的另一个交点为B ，与y 轴交于点P ， 若AP =3PB ，求点B 的坐标．25．如图，以Rt △ABC 的AC 边为直径作⊙O 交斜边AB 于点E ，连接EO 并延长交BC 的延长线于点D ，点F 为BC 的中点，连接EF 和AD ． （1）求证：EF 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为2，∠EAC ＝60°，求AD 的长．26．有这样一个问题：探究函数2-2=2x x y 的图象与性质．小文根据学习函数的经验，对函数2-2=2x x y 的图象与性质进行了探究．下面是小文的探究过程，请补充完整：（1）函数 2-2=2x x y 的自变量x 的取值范围是 ；（2）下表是y 与x 的几组对应值．OFEDCBAx …3-2- 1- 021 107 1013 23 2 34 …y … 98-23- 14- 014-4960- 16960 492m38 …则m 的值为 ；（3）如下图，在平面直角坐标系x O y 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（4）结合函数的图象，写出该函数的性质（一条即可）： ．五、解答题（共3道小题，第27，28小题各7分，第29小题8分，共22分）12345–1–254321y xO -1-2-3-3-5-427．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，点B 的坐标为（1，0）． （1）在图1中画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1；（2）在图1中画出将△ABC 绕原点O 按逆时针方向旋转90 所得的△A 2B 2C 2；（3）在图2中，以点O 为位似中心，将△ABC 放大，使放大后的△A 3B 3C 3与△ABC 的对应边的比为2:1（画出一种即可）．直接写出点A 的对应点A 3的坐标．28．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22y x bx c =-++经过点A （0，2），B （3，4-）． （1）求抛物线的表达式及对称轴；（2）设点B 关于原点的对称点为C ，点D 是抛物线对称轴上一动点， 记抛物线在A ，B 之间的部分为图象G （包含A ，B 两点）．若直 线CD 与图象G 有公共点，结合函数图象，求点D 纵坐标t 的 取值范围．29．如图1，在△ABC 中，∠ACB =90°，点P 为△ABC 内一点．（1）连接PB ，PC ，将△BCP 沿射线CA 方向平移，得到△DAE ，点B ，C ，P 的对应点分别为点D ，A ，E ，连接CE ． ① 依题意，请在图2中补全图形；② 如果BP ⊥CE ，BP =3，AB =6，求CE 的长．（2）如图3，连接PA ，PB ，PC ，求PA+PB+PC 的最小值．小慧的作法是：以点A 为旋转中心，将△ABP 顺时针旋转60°得到△AMN ，那么就将PA+PB+PC 的值转化为CP +PM +MN 的值，连接CN ，当点P 落在CN 上时，此题可解．请你参考小慧的思路，在图3中证明PA +PB +PC =CP +PM +MN ． 并直接写出当AC =BC =4时，PA +PB +PC 的最小值．昌平区2016－2017学年度第一学期初三年级期末质量抽测图1P CBA 图2ABPC图3NMBAPC数学参考答案及评分标准 2017. 1一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BDADCAACCB二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分） 题号 11 12 131415 16 答案60°70°22(3)2y x =-+42670°或120°三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分） 17．解： 22sin304sin 45cos 45tan 60︒-︒⋅︒+︒ ()2222221432=⨯⨯⨯+- ………………………………………………………… 4分123=+-2= ． ………………………………………………………………… 5分 18．（1）P （摸出“书”）=14．……………………………………………………… 1分 （2）根据题意，可以画出如下的树状图：………………3分∴P （摸出“昌平”）=212=16． ……………………………………………………… 5分 19．解：在Rt △ABC 中，∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠B =∠ACD ．…………………………………………………………… 1分 ∵tan ∠ACD = 2， ∴tan ∠B=2ACBC=，…………………………………………………………………… 3分 ∴5BC =.……………………………………………………………………………… 4分 由勾股定理得5AB =.………………………………………………………………… 5分20．解：（1）设这个二次函数的表达式为2()y a x h k =-+.平昌平昌平昌香书香书书香书香昌平依题意可知，顶点（－1，92）， ∴29(+1)2y a x =+. ∵（0，4）， ∴294(0+1)2a =+. ∴12a =-. ∴这个二次函数的表达式为219(1)22y x =-++.…………………… 3分 （2）52m =.…………………… 5分 21．解法一：作直径AD ，连接CD . ∴∠ACD=90°，……………………… 1分 ∵∠B=60°，∴∠D =∠B=60°．……………………… 3分 ∵⊙O 的半径为6，∴AD =12.在Rt △ACD 中， ∠CAD=30°，∴CD =6. ∴AC =36.………………………………… 5分 解法二：连接OA ，OC ，过O 点作OE ⊥AC 于点E ，∵∠B=60°，∴∠AOC=120°．…………………………… 1分 ∵⊙O 的半径为6，∴OA=OC =6. ∵ OE ⊥AC ， ∴AE =CE =21AC ，∠AOE=∠COE=60°. ………………………………… 3分 在Rt △OEC 中， ∠OCE=30°，∴OE =3，∴CE =33.………………………………………………………… 4分 ∴AC =36.………………………………………………… 5分 22．解：点O 即为所求………………………………………………… 5分 四、解答题（共4道小题，每小题5分，共20分）解法1DABCO解法2O CBAEO23．解：由题意， 在Rt △ACD 中， ∵ ∠CAD=90°，∠DCA =45°， ∴ AC =AD .………………………… 1分 设AC =AD =x ，在Rt △ABD 中， ∵ ∠BAD=90°，∠DBA =30°， ∴ BD =2AD =2x ，∴ AB =x 3.………………………………………………………… 2分 ∴ BC =x ）3-2（.∵ BC=50, ∴ 50）3-2（=x . …………………………………………… 3分∴ 3.68≈x .∴ x=68…………………………………………… 4分∴ 南环大桥的高度AD 约为68米. …………………………………… 5分 24．解：（1）反比例函数xmy =的图象过点A （6，1）． ∴ m =6………………………………………………………………………… 1分 ∴ 反比例函数的表达式为xy 6=………………………………………………………2分（2）过A 点作AM ⊥y 轴于点M ，AM =6， 作BN ⊥y 轴于点N ，∴AM ∥BN ∵ AM ∥BN ，AP =3PB ∴31BP 3BP AP BP AM BN === ∵ AM =6， ∴BN =2…………………………3分 ∴ B 点横坐标为2或－2∴ B 点坐标为（2，3）或(－2, －3). ………………………………… 5分25．（1）证明：连接CE ， ∵ AC 为⊙O 的直径，N1N 2MB 2P 1P 2B 1xyoA-5-4-3-2-1123456654321-1-2-3-4-5-6A EOACBD∴ ∠AEC=90°． ∴ ∠BEC=90°． ∵ 点F 为BC 的中点，∴ EF=BF=CF ．………………………………………………………… 1分 ∴ ∠FEC=∠FCE .∵ OE=OC ， ∴ ∠OEC=∠OCE . ∵ ∠FCE +∠OCE =∠ACB =90°， ∴ ∠FEC +∠OEC =∠OEF =90°．∴ EF 是⊙O 的切线．………………………………………………………… 2分 （2）∵ OA=OE ，∠EAC ＝60°，∴ △AOE 是等边三角形. ∴ ∠AOE=60°． ∴ ∠COD=∠AOE=60°． ∵ ⊙O 的半径为2，∴ OA=OC=2在Rt △OCD 中， ∵ ∠OCD=90°，∠COD =60°， ∴ ∠ODC =30°．∴ OD =2OC =4，∴CD =32.………………………………………………………… 4分 在Rt △ACD 中， ∵ ∠ACD=90°，AC =4，CD =32.∴ AD =72.………………………………………………………… 5分 26．（1）1≠x ；………………………………………………… 1分 （2）m 的值为49；………………………………………………… 2分 （3）………………………………………………… 4分 （4）当2>x 时， y 随自变量x 的增大而增大. 当21<<x 时， y 随自变量x 的增大而减小.12345–1–254321y xO -1-2-3当0<x 时， y 随自变量x 的增大而增大. 当10<<x 时， y 随自变量x 的增大而减小.图象有两个分支，关于点（1,1）中心对称. 等…………………………………………… 5分 五、解答题（共3道小题，第27，28小题各7分，第29小题8分，共22分） 27．解：（1）如图1.………………………………………… 2分 （2）如图1.……………………………………… 4分 （3）如图2（画出一种情况即可）.此时点A 的对应点A 3的坐标是（4-，4-）或（4，4）（写出一个即可）．………………………7分图2C 3B 3A 3xyOCBA图1A 3B 3C 3A 2B 2C 2A 1C 1B 1AB C O yx28．（1）抛物线22y x bx c =-++经过点A （0，2），B （3，4-），代入得解得:∴ 抛物线的表达式为2422++-=x x y ，………………………………… 2分对称轴为直线 ．……………………………………………… 3分（2）由题意得，二次函数2422++-=x xy 的最大值为4．由函数图象得出D 纵坐标最大值为4．…………………………………… 4分 因为点B 与点C 关于原点对称，所以设直线BC 的表达式为kx y =， 将点B 或点C 与的坐标代入得，34-=k .∴ 直线BC 的表达式为x y 34-=． 当 x =1时，34-=y ………………………………… 6分∴ t 的范围为434≤≤-t ．………………………………… 7分 29．解：（1）①如图1……………………… 1分②如图2，连接BD 、CD∵△BCP 沿射线CA 方向平移，得到△DAE∴BC ∥AD 且BC =AD∵∠ACB =90°∴四边形BCAD 是矩形……………………… 2分 ∴CD =AB =6∵BP =3∴DE = BP =3∵BP ⊥CE ，BP ∥DE∴DE ⊥CE ……………………… 3分 ∴在Rt △DCE 中，CE =22CD DE -369=-27=33=……………………… 4分 （2）证明：∵以点A 为旋转中心，将△ABP 顺时针旋转60°得到△AMN .∴△AMN ≌△ABP ，∴MN =BP ，PA =AM ，∠PAM =60° ∴△PAM 是等边三角形. ∴PA =PM∴ PA +PB +PC =CP +PM +MN …………………… 6分当AC =BC =4时，PA +PB +PC =2226+．…………………… 8分 图3NMBAPCED图1ABP CED图2ABP C -4-5-3CB A 12345–1–2-3-2-1O xy 12345。