三维锚杆的数值模拟方法_李梅
FLAC_3D的锚杆拉拔数值模拟试验.kdh
第41卷第10期2009年10月哈尔滨工业大学学报JOURNAL OF HARBIN INSTITUTE OF TECHNOLOGYVol.41No.10Oct.2009FLAC－3D的锚杆拉拔数值模拟试验江文武1，2，徐国元1，马长年1（1.中南大学资源与安全工程学院，长沙410083，wenwujiang@；2.江西理工大学江西赣州341000）摘要：为研究锚杆锚固力主要影响因素、锚杆拉拔过程中的整体失稳的规律等，采用三维显式有限差分法，建立锚杆拉拔数值仿真模型，进行一系列计算机模拟.结果表明：数值模拟计算的结果和现场试验得到的结果基本吻合，表明数值模拟锚杆拉拔过程是可行的；锚杆拔出的过程是慢慢滑移到突然整体失稳过程；锚杆锚固效应随着锚固剂的摩擦角、粘结力和有效围压的增加而增强；锚固剂所受的剪切应力分布规律随锚杆拉拔过程而改变，在拉拔初始时，自由端至锚固端，自由端锚固剂处的剪切应力为最大，锚固端处的剪切应力为最小接近为零，随着锚杆拉拔的进行，自由端处锚固剂与锚杆的界面屈服点首先达到，造成自由端处锚固剂与锚杆出现滑移现象，而随着锚杆拉拔的进一步进行，锚固剂所受的剪切应力慢慢呈现均匀分布，均都达到了最大值，均达到了锚固剂与锚杆界面的屈服点，锚杆出现整体失稳；在锚杆的拉拔过程中，锚杆的变形规律是自由端处的变形量最大，自由端至锚固端锚杆的变形量逐渐变小，同时锚固剂变形的规律与锚杆的变形规律相同.关键词：FLAC－3D；有效围压；锚固力；摩擦角；数值模拟中图分类号：TD788.23文献标识码：A文章编号：0367－6234（2009）10－0129－05Numerical simulation on pull－tests of a cable by FLAC－3DJIANG Wen-wu1，2，XU Guo-yuan1，MA Chang-nian1（1.School of Resources＆Safety Engineering，Central South University，Changsha410083，China，wenwujiang@；2.Jiangxi University of Science and Technology，Ganzhou，341000，China）Abstract：To study major influential factors of cable anchorage force and the law of the whole instability in pull-tests for a cable，a numerical simulation model was established by3－D explicit finite difference method. It is proved that results of numerical simulation agree with field results of pull-tests.The pull-tests of the cable is a process in which the slow slippage turns abruptly into the whole distability.The anchorage effect of the ca-ble boosts up along with the augment of friction angle，adhesion stress and effective pressure.The shearing stress distribution regularities of anchorage agent change with the pull-tests process of the cable.At the initial stage of pull-tests，the shearing stress of anchorage agent in free end is maximum，while that in anchorage end is minimum.Cable grout yield points of free end are obtained firstly along with pull-tests，resulting in the slip-page of the cable and anchorage agent of free end.Shearing stress of anchorage agent takes on slowly homoge-neous distribution along with the further operation of pull-tests and reachs cable grout yield points from free end to anchorage end，so as that the whole cable becomes instable.The maximum deformation occurs in the free end during the pull-tests，the deformation amount of the cable is diminished gradually from free end to an-chorage end，and the deformation law of anchorage agent is uniform with that of a cable.Key words：FLAC-3D；effective pressure；anchorage force；friction angle；numerical simulation收稿日期：2006－07－14.基金项目：国家自然科学基金资助项目（59804007）；教育部“优秀青年教师资助计划”资助项目（EYTP－2134）.作者简介：江文武（1975—），男，博士研究生，讲师；徐国元（1965—），男，教授，博士生导师.岩体锚固技术在交通工程、矿业工程、隧道工程、水利工程等被广泛运用，适用于地质条件较差的岩体边坡稳定加固、隧洞的支护和混凝土结构的增强加固等.锚杆作为主要的加固手段，对岩体变形和强度起着重要的作用［1 4］.加锚岩体的数值模拟方法大都还是基于有限元法，但一般都过低估计锚固效果.然而FLAC －3D 即三维快速拉格朗日分析方法的出现，又为锚杆在岩体锚固机理提供了新的机遇.本文就锚固体的摩擦角、有效围压等对锚杆锚固性能的影响作了分析，对锚杆拉拔过程中锚杆锚固失效的特点进行了探索，并将现场试验与数值模拟计算进行了对比和分析.1数值模拟的平台安装了锚杆的锚固体包含岩体、锚杆和锚孔中的灌注砂浆几部分介质，对锚杆拔出过程进行数值仿真，应正确模拟锚固体的各个组成部分以及各部分之间的界面.数值模拟采用国际上著名的岩土工程分析软件FLAC －30［5］1.1轴向特性锚单元的轴向行为特性采用一维模型描述，轴向刚度K 为K =AE L.式中：A 为锚单元的横截面积，E 为弹性模量，L 为锚单元的长度.由轴向位移增量Δu t ，计算轴向力增量ΔF t：ΔF t =－K Δu t .其中，Δu t =（u ［b ］1－u ［a ］1）·t 1+（u ［b ］2－u ［a ］2）·t 2+（u ［b ］3－u ［a ］3）·t 3.式中：u ［b ］i ，u ［a ］i 为节点位移，i =1，2，3；［a ］，［b ］分别为节点a ，b ；t 1，t 2，t 3分别为锚单元轴线方向的方向余弦.锚单元可以指定其拉伸屈服强度F t 和压缩屈服强度F c ，单元轴力不能超过强度极限，如图1所示.拉伸屈服点F t拉力EA l轴向变形张拉压缩F c 压缩屈服点图1锚单元轴向力－变形特性曲线1.2界面模拟采用弹簧－滑块系统来描述锚杆（索）、砂浆及岩体之间的相互作用关系，如图2所示.该模型反映了锚杆（索）与岩体界面（浆体）之间的剪切特性.界面之间可能产生的最大剪切力取决于浆体的剪切刚度，单位厚度浆体的剪切刚度k g 为k g =2πGln （1+2t /D ）.式中：G 为浆体的剪切模量；t 为浆体环的厚度；D 为钢筋索的直径.浆体界面的剪应力τg 为τg =G （D /2+t ）Δuln （1+2t /D ）.式中：Δu 为浆体与岩体间的相对位移.浆体单位长度所能承受的最大剪应力为F max SL =c g +σm ˑtan （φg ）ˑp g .式中：c g 为浆体的粘结强度，φg 为浆体摩擦角，p g 为浆体与锚单元或岩体接触的实际周长，σm 为有效围压.界面材料特性假定为理想弹塑性，采用莫尔－库仑准则作为屈服准则.每个锚单元均允许沿轴向产生变形并发生屈服.若锚单元两节点与网格节点重合，锚单元与实体单元联结成整体，不产生相对位移；锚单元节点与网格节点不重合时，锚单元与实体元之间产生相对位移，其位移大小与界面模型参数有关.锚杆与岩体间的界面可以发生剪切屈服、产生滑动直至拉拔破坏.锚单元(钢筋)浆体环局部放大开挖面岩体钢筋的轴向刚度锚单元节点mmm滑片(浆体的剪切刚度)弹簧(浆体的剪切刚度)图2锚单元中的界面力学模型2计算模型的建立锚固体的计算模型取15m ˑ15m ˑ15m 的立方块，锚索布置在模型的中心，如图3、图4所示，模型由7200单元、7514个节点、20个结构体组成，锚杆的长度为5m ，数值模拟中，岩体采用8节点的六面体单元模拟，网格由锚索体向外呈·031·哈尔滨工业大学学报第41卷放射状逐渐由密变疏，如图3所示.在锚杆的自由端施加一个常速度v ，随着模型的计算，则锚杆的变形量等于计算的步速乘以常速度v ，同时在模拟锚杆拉拔的过程中，限制自由端所在的自由面Y 方向的位移，并且固定锚杆在X 、Z 方向速度为0.模型的本构关系采用莫尔库伦理想弹塑性理论.图3网格剖分图szzZXsxx 锚杆sxx X Y7.5mszz10m 5m 沿锚杆轴向施加固定的速度v限制Y 方向的位移图4锚杆拉拔数值模型示意图为了模拟锚杆拉拔过程中的影响因素，即影响锚杆锚固的效应的因素：1）模拟了在同样的外部条件下，唯有浆体的摩擦角（φg =00，100，200，300，400）不同的条件作用下沿着锚杆轴向、径向锚杆的应力与应变的分布规律以及锚杆的锚固力、浆体界面上的剪应力分布特征；2）模拟了在同样的外部条件下，唯有浆体有效围压（σm =0，2，4，6，8MPa ）不同的条件作用下沿着锚杆轴向、径向锚杆的应力与应变的分布规律以及锚杆的锚固力、浆体界面上的剪应力分布特征；同时还模拟了锚杆在拉拔过程中，锚索与岩体间的界面发生剪切屈服、产生滑动直至拉拔破坏具体过程.3数值模拟试验结果通过多种方案的数值模拟试验可知图5（a ）是现场试验得到一系列的力与位移之间的曲线，从图5（a ）中得知锚杆直径为15.2mm 的锚杆锚固力=17t /m.图5（b ）是根据现场的地质条件建模后计算得到的锚杆所受力与位移之间的曲线，图5（b ）中显示当锚杆自由端施加的力小于某一值时，力与位移基本成正比关系，当力达到一定值即锚固力时，力保持不变，而位移呈无限增大趋势，说明锚杆已经整体失稳，锚固作用失效，图6中显示锚固力=175kN /m =17.86t /m.图5（a ），图5（b ）对比来看可以得到在锚杆整体失稳、锚固作用失效之前力与位移之间的关系完全一致，并且得到的锚固力基本相等，而失稳后曲线的差异是由于FLAC 软件对锚杆单元力学特性的假设引起的.而工程中真正关心的是锚杆整体失效即力达到锚固力的过程，用FLAC 应用软件对锚杆拉拔试验进行模拟是切实可行的.30252015105015.2mm30.4mm 24mm 26mm51015202530位移/mm力/（t ·m -1)1.61.41.21.00.80.60.40.20.20.40.60.8 1.0×10-1(a)力与位移之间的曲线(b)锚杆所受力与位移之间的曲线图5现场试验结果与数值模拟结果的对比研究图6显示了当锚杆变形量各自为2.3、12.4、13.4mm 时锚杆的轴向力的分布情况以及锚杆和锚固剂的界面产生剪切屈服的情况，即锚杆和锚固体的界面产生滑动破坏情况.在锚杆位移为2.3mm 时，锚杆和锚固体的界面处刚刚产生剪切屈服点，即锚杆和锚固剂的界面刚刚产生了滑动或破坏；在锚杆位移为12.4mm 时，锚杆和锚固剂的界面进一步产生了滑动或破坏，但从图6中可以看出，锚杆和锚固剂界面产生滑动或破坏的过程比较缓慢；当位移为13.4mm 时，锚杆和锚固剂的界面全部剪切屈服，锚杆和锚固剂的界面迅速产生滑动，直到锚杆和锚固剂的界面整体产生失稳或滑动.所以锚杆在拉拔过程中，锚杆失效的过程是由量变到质变的过程，即缓慢滑动到突然整体失稳的过程.另一方面，在拉拔过程中，锚杆所受轴向力或应力的特点是锚杆的拉拔端受的力或应力最大，自由端或拉拔端至锚固端，锚杆所受的力或应力由大变到小直到接近为零.图7、图8显示了锚固体在拉拔过程中，锚固·131·第10期江文武，等：FLAC －3D 的锚杆拉拔数值模拟试验剂所受剪切应力的分布规律，在拉拔的初始阶段时，锚杆和锚固剂之间产生剪切应力，图7中显示(a)变形为2.3mm(b)变形为12.4mm(c)变形为13.4mm图6锚杆拉拔过程中锚杆轴向力分布与锚杆锚固剂屈服点图图7锚杆变形为2.3mm 时，锚固剂所受的剪切应力分布图沿着自由端至锚固端剪切应力呈现阶梯式分布，自由端处的剪切应力最大，沿着自由端直到固定端，剪切应力慢慢变小，接近为零；随着锚杆拉拔的进行，自由端处锚固剂与锚杆的界面屈服点首先达到，造成自由端处锚固剂与锚杆出现滑移现象；图8显示了锚杆变形量为12.4mm 时锚杆和锚固剂界面处的剪切应力分布规律，图中显示因为锚杆的变形量的增加，界面处剪切应力慢慢达到最大值，大概4m 的界面发生了剪切屈服；图9显示在锚杆拉拔结束阶段时，即锚杆变形量为13.4mm ，锚杆和锚固剂之间产生剪切应力分布规律，图9中显示剪切应力呈现均匀分布，剪切应力都达到了最大值，锚固剂与锚杆界面的屈服点均已达到，锚杆出现整体失稳.从锚固剂的剪切应力分析得知锚杆的失稳过程跟前面讲的失稳过程完全一致，锚杆失效过程也是慢慢滑动到突然整体失稳的过程.图8锚杆变形为12.4mm 时，锚固剂所受的剪切应力分布图图10是不同围岩应力下摩擦角与锚固力之间的曲线.锚杆的锚固力在摩擦角不同的情况下，而其它条件相同的情况时，当摩擦角为0ʎ时，尽管有效围压不同，但锚杆的锚固力都相等，它的值等于锚固剂和锚杆之间界面的粘结力，随着摩擦角的增大锚固力也随之增加，它与锚杆锚固作用机理理论是完全相符的.另一方面，锚杆的锚固力在摩擦角相同的情况下，而有效围压不同情况时，随着有效围压的增加，锚固力也按照一定的比例系数增大，即锚固力与围岩压力成正比关系；当摩擦角由0ʎ增加到40ʎ时，随着有效围压的增加，比例系数的值也跟着增加，也就是说，当有效围压改变量相等时，摩擦角值小时锚固力的增加量比摩擦角值大时锚固力的增加量要小，如当有效围压增加量为2MPa 时，摩擦角为10ʎ，锚固力的增加量约为30kN ，摩擦角为40ʎ，锚固力的增加量约为130kN ，增加量大了很多.从图11中可以得知，影响锚杆锚固作用效应除了锚杆周边岩体本身的地质条件外，主要有锚固剂和锚杆界面之间的摩擦角、粘结力以及有效围压等，从这些影响因素中，除了岩体的自身地质条件是天然的，不是人为能轻易改变的外，锚固剂与锚杆界面间的摩擦角、粘结力以及有效围压是人为控制的，根据实际的需要，选取适当匹配的锚固剂、锚杆的类型可以有效的控制界面间的摩擦角以及粘结力，采取一定的措施，改变锚杆锚固的·231·哈尔滨工业大学学报第41卷现场工艺，使锚固体在充填过程中密实，可以有效的提高锚固体所受的有效围压.图9锚杆变形为13.4mm 时，锚固剂所受的剪切应力分布图摩擦角/°锚固力/k N图10不同有效围压下锚杆锚固力与摩擦角的关系曲线摩擦角/°锚杆的变形量图11不同有效围压下锚杆变形量与摩擦角的关系曲线从摩擦角与锚杆变形量的曲线中，可以得到锚固力与摩擦角之间类似的结论，锚杆的变形量随着摩擦角的增加而增加，随着有效围压的增加而增加.锚杆的变形时的位移矢量如图12所示锚杆的自由端变形量最大，自由端至锚固端，锚杆的变形量也在慢慢变小直到接近为零.另一方面，在锚杆的拉拔过程中，锚固剂也发生变形，图13中在锚杆自由端处的锚固剂产生的变形量最大，从自由端至锚固端，锚固剂的变形量逐渐变小.图12锚固剂的位置锚固剂的变形量图13沿锚杆自由端至锚固端锚固剂的变形量曲线4结论1）数值模拟和现场试验的结果基本吻合，表明数值模拟锚杆拉拔过程是可行的；2）影响锚杆锚固效应的因素除了岩体自身的地质条件外，主要是锚固剂的摩擦角、粘结力和有效围压等，锚杆锚固效应随着锚固剂的摩擦角、粘结力和有效围压的增加而增强；3）锚固剂所受的剪切应力分布规律随锚杆拉拔过程而改变，4）在锚杆的拉拔过程中，锚杆的变形规律是自由端处的变形量最大，从自由端至锚固端锚杆的变形量逐渐变小，同时锚固剂也发生变形，变形的规律与锚杆的变形规律相同.参考文献：［1］杨强，任继承，张浩.岩石中锚杆拔出试验的数值模拟［J ］.水力学报，2002（12）：68－73.［2］杨松林，徐卫亚，黄启平.节理剪切过程中锚杆的变形分析［J ］.岩石力学与工程学报，2004，23（19）：3268－3273.［3］杜守继，职洪涛，翁慧俐，等.高速公路软岩隧道复合支护机理的FLAC 解析［J ］.中国公路学报，2003，16（2）：70－73，77.［4］丁秀丽，盛谦，韩军，等.预应力锚索锚固机理的数值模拟试验研究［J ］.岩石力学与工程学报，2002，21（7）：980－988.［5］Itasca Consulting Group Inc.FLAC3D （Version 2.0）us-ers manual ［R ］.USA ：Itasca Consulting Group Inc.，1997.（编辑张红）·331·第10期江文武，等：FLAC －3D 的锚杆拉拔数值模拟试验。
2020年《低温工程》总目次
2020年‘低温工程“总目次修改变温热源热声发动机驱动制冷机性能喻绍飞,等1(1)…………液化天然气温区大功率脉管制冷机模拟及实验研究郭兆瑞,等1(8)……………………………………………………驻波热声制冷机分层回热器的特性研究古小玲,等1(13)……………脉冲管制冷机智能测试与控制系统李金泽,等1(19)…………………合肥光源超导波荡器用二元电流引线的设计研究杨啸辰,等1(25)……………………………………………………基于液氦温区测试高真空多层绝热性能的量热器设计肖华,等1(30)………………………………………………………容量调节比对变容量复叠制冷系统性能影响研究申江,等1(36)……微通道环路热虹吸换热器传热性能及不稳定特性实验研究黄官正,等1(42)……………………………………………………液氢自润滑动压轴承空化特性的数值研究王昱,等1(50)……………泵与压缩机双动力直膨式制冷系统的理论分析与实验研究周会芳,等1(55)……………………………………………………不同液位下低温绝热气瓶漏热量研究朱华强,等1(61)………………冻结过程中流场分布改变对冻结特性的影响梁志鑫,等1(67)………微肋表面强化液氮温区冷凝传热特性的数值模拟研究黎艳,等2(1)………………………………………………………高能同步辐射光源氦低温系统流程初步设计与模拟优化李梅,等2(9)………………………………………………………镐型截齿温度场数值模拟与试验研究赵敏娜,等2(16)………………液氮温区高温超导滤波器的漏热分析吴姗姗,等2(22)………………凹陷阵列印刷电路板式换热器里超临界甲烷换热和流动特性模拟研究陈彦君,等2(28)…………………………………………利用数据采集系统研究斯特林发动机热效率秦哲,等2(34)…………泵内压降和水力损失耦合诱导泵内液氮空化研究刘浩鹏,等2(39)……………………………………………………不同空气侧风速下微通道蒸发器换热特性实验研究金妍,等2(46)………………………………………………………40英尺液化天然气铁路及其联运罐式集装箱静态蒸发率计算及测试研究何远新,等2(52)…………………………………………电子倍增CCD相机制冷绝热设计沈远航,等2(57)…………………大型高度-温度试验舱分布式送风流场仿真及分析刘然,等2(64)………………………………………………………Emerging opportunities in cryogenic engineeringJohn M.Pfotenhauer2(71)…………………………………………微型JT制冷机降温实验刘东立,等3(1)………………………………冷氦直接增压排放推进剂试验系统的研制及性能调试邹震峰,等3(5)……………………………………………………一种无液氦超导磁体在运输状态下的结构稳定性分析王校威,等3(11)……………………………………………………关键影响因素耦合作用下混凝土低温受压峰值应变试验研究时旭东,等3(17)……………………………………………………高压低温换热贮罐换热性能仿真计算吕秉坤,等3(24)………………薄壁低温容器加注过程降温及热应力特性研究马原,等3(31)………水份在低温液氧中溶解度的理论计算与分析梁益涛,等3(37)………变螺距诱导轮对液氢泵空化性能的影响房煦峰,等3(43)……………微通道蒸发器传热性能实验研究孙帅,等3(48)………………………自配电热泵系统变流量特性的理论与实验研究陈轶光,等3(54)……卧式壳管式冷凝器的仿真研究王启天,等3(61)………………………不同低温推进剂的泄漏扩散特性及安全性分析唐鑫邵,等3(69)……气泡在自由液面破裂时问分析及颗粒的影响高迅估,等4(1)………低温液体储运装备真空表征与监测研究熊珍艳,等4(7)……………箱形鱼骨式热沉的温度均匀性研究单晓杭,等4(12)…………………不同负荷下空气源冷水机组性能的实验分析司化,等4(19)…………基于热不平衡两流体模型气氧射流冷凝过程研究张淼,等4(25)……不同管材盘管蓄冰性能的模拟研究姜坪,等4(31)……………………冻融循环作用下纤维混凝土的性能演变规律王瑞珍,等4(38)………一种新型车用低温气瓶后端支撑结构性能分析张晓兵,等4(42)……制冷机和导热带耦合作用的低温容器内BOG蒸发过程模拟分析任金平,等4(47)……………………………………………………LNG接收站低温管道DR在线检测技术探讨王晓博,等4(52)………脉管制冷机用20kW直线电机性能模拟研究陈萌佳,等4(59)………城市LNG加注站真空绝热管道保冷性能评估方法及应用梁平,等4(68)………………………………………………………单侧式斯特林制冷机柱簧减振器研究寇翠翠,等4(74)………………低温工程领域的新机遇刘磊(译)4(80)………………………………液氮温区低温气体引射器的设计及实验研究贾启明,等5(1)………制冷机可插拔式固氮低温系统的设计与实验聂兴超,等5(7)………2500W@4.5K&500W@2K氦制冷机可靠性可用性分析李静,等5(12)………………………………………………………氢透平膨胀机叶栅流场数值模拟与试验验证李中,等5(19)…………低温液氮雾化喷嘴内部流动特性数值研究薛绒,等5(25)……………氖气液化工艺参数优化分析吴姗姗,等5(31)…………………………立式径向流吸附器流动特性的数值模拟研究徐攀,等5(36)…………室温固化超低温环氧密封胶研究廖宏,等5(43)………………………稳态法研究液态金属强化界面传热的特性方秀秀,等5(48)…………加热烘烤对玻璃纤维纸放气特性的影响郑晨,等5(54)………………一种适用于车载LNG低温绝热气瓶漏热量测量的方法研究李正清,等5(60)……………………………………………………人工冻结软土融沉对埋地管道影响的模型试验研究陈德升,等5(65)……………………………………………………带有横向微槽道的超临界LNG紧凑式换热器换热强化模拟研究赵星霖,等6(1)……………………………………………………混合制冷剂R32/R290在水平三维微肋管内沸腾换热模拟研究张茜茜,等6(9)……………………………………………………空间约束对液氢泄漏扩散过程的影响研究王雅文,等6(18)…………真空条件下氧化铂吸氢特性与微观结构研究陈叔平,等6(26)………天然橡胶的弹热制冷性能研究王骁扬,等6(33)………………………工业管道液氮冰塞试验及其应力分布研究谢林君,等6(38)…………深冷处理对W6高速钢表面残余应力的影响研究张玉婷,等6(44)…轨道车辆干冰清洗流场特性及试验研究伊建辉,等6(48)……………长航时无人机液氢储箱绝热方案与试验研究赵海龙,等6(54)………液氮供应系统高精度控制技术仿真研究郭敬,等6(62)………………低温余热朗肯循环发电系统的设计研究彭菊生6(69)………………空气源热泵-冷柜一体机组冬季制热和冷藏性能实验研究王猛,等6(74)………………………………………………………。
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高预应力让压锚杆数值模拟方法研究_连传杰
图 1 高预应力让压锚杆结构图 Fig. 1 The structure of the high prestressed yield bolts
与普通锚杆相比，高预应力让压锚杆和一般的非 全程黏结锚杆相似，都包含有黏结段和自由段，其主 要不同点是在螺母与托盘之间增加了一个让压管，从
─────── 收稿日期：2007–10–17
′ ，岩石与锚芯间材料和锚芯之间的相对法向 剪应变 γ g ′ ′ 位移 ε ′ y ′ 和 ε z ′ ，以及由侧向位移引起的沿局部坐标 y ′ 和 z ′ 的横向剪应变 γ ′ y ′ 和 γ z ′ ，用矢量的形式可将单元
τ′ τ z′′ 为锚杆中分别沿局部坐标 y ′ 和 料中的切向剪应力； y′ ， ′ z ′ 方向的横向剪应力；σ ′ y ′y ′ ，σ z ′z ′ 为灌浆中分别沿局部坐
应变表示如下： 对 2 节点杆件单元 ′ − u1′ ⎫ ⎧ ∂u ′ ⎫ ⎧ u2 ⎪ ⎪ ∂x ′ ⎪ ⎪ l ′⎫ ⎪ ⎧ε b ⎪ ⎪ ⎪ ′ − v1′ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ∂v′ ⎪ ⎪ v2 e e ε ′ = ⎨γ ′ ⎬=⎨ ⎬ = Ba′ y′ ⎬ = ⎨ ′ ∂ x l ⎪ ′⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩γ z′ ⎭ ⎪ ∂w′ ⎪ ⎪ w2 ′ − w1′ ⎪ ⎪ ∂x′ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎭ ⎩ l ⎭ 1 ⎧ 1 ⎫ ⎪− l 0 0 l 0 0 ⎪ ⎪ ⎪ 1 1 ⎪ e ⎪ = ⎨0 − 0 0 0 ⎬ a′ ， l l ⎪ ⎪ 1 1⎪ ⎪ ⎪0 0 − l 0 0 l ⎪ ⎩ ⎭ 对 4 节点三维锚杆单元
x '− l / 2 ≤ 1 ， l 为单元的长度。 l/2
图 4 锚芯与岩石之间材料中轴向位移沿径线方向分布 Fig. 4 The distribution of radial displacement in the axial direction 图 2 四结点三维锚杆单元 Fig. 2 The 4-noded element between rock and bolts
锚杆锚索联合支护数值模拟及现场应用
图1
锚杆锚索联合支护机理
结构具有对称性 , 结构取半分析. 巷道采用直墙半圆拱形断面, 巷道净高 4 55 m, 净宽 5 9 m , 圆拱和两帮 喷射混凝土厚度 150 mm. 考虑到巷道开挖对边界条件的影响 [ 4, 7] , 模型长取 25 m, 宽取 50 m, 高取 38 m. 模型两侧分别限制水平位移 , 底板限制垂直位移, 顶面自由. 水平应力 30 MP a, 垂直应力 25 M Pa. 锚杆采 用 20 mm ∀ 2 400 mm 全螺纹等强度锚杆 , 锚索采用 17 8 m m ∀ 4 300 mm 钢绞线. 模型见图 2. 锚杆支 护模型见图 3.
摘
要 : 分析锚杆锚索联合支护作用 机理 . 根据现场实测围岩参数 , 采用 F L AC 3D 有限差分计 算软件建 立相应
数值分析模型 , 模拟不同锚 杆间距、 不同锚索数量下的锚 杆锚索联合 支护效果 , 得出合 理、 经 济的锚杆间 距和 锚索数量 . 并与现场试验相 比较 , 验证了模拟的正确性 . 研究结果对类似巷道的支护设计有一定指导作用 . 关键词 : 采矿工程 ; 锚杆支护 ; 锚索支 护 ; 共同作用 ; 数值模拟 中图分类号 : T D353. 6 文献标志码 : A 文章编号 : 1673 4602( 2009) 02 0023 04
锚杆声波反射法质量检测的数值模拟分析
万方数据长江科学院院摄２０ｌＯ年表１所示。
表１模型中所用的材料参数Ｔａｂｌｅ｛Ｍａｔｅｒｉａｌｐａｒａｍｅｔｅｒｓｏｆｔｈｅｍｏｄｅｌ２。
２Ａ侮模型以锚杆底两滋心秀堡标原点，锚杆孛辖线为暑轴建立三维模型，设定锚杆长度为６ｍ，锚固段５．８ｍ，杆端外露０．２ｍ，锚杆直径３０ＩＴｌｌＹＩ，灌浆孔直径５０ｍｍ。
由于隧岩是一个半无限空闻体，模型孛围岩取为半径１５０ｍｍ、长８ｍ的圆柱体（杆周５．８ｍ，杆底２．２ｍ），围岩圆柱体的中心线与锚杆中心线重合。
整个有限元模型主要包括锚杼、匿岩、砂浆３部分，均采用［ＡＳ－ＤＹＮＡ计算程序中的三维结构实体单元ＳＯＬＩＤｌ６４进行显式动力分析。
模型有限元网格如图ｌ所示。
图１嗣格划分累慧图Ｆｉｇ．｛Ｓｋｅｔｃｈｏｆｍｅｓｈ２．３荷载及边界条件锚固体系动力响应数值模拟施加的荷载是随时闻变化的瞬态动力蘅载，要保持计算稳定霈要选择较小的时间步长，期稳定临界时间步长，越过了此步长计算将出现不稳定现象，位移计算值将趋于无穷大。
为了保证计算收敛，时间步长必须足够小，同时还应满足动力荷载的波长小于模型中单元的最小边长，这样才能保证计算结果具有足够的精度。
经过反复试算，在声频范围内，选取激振信号的脉宽为１０×１０～ｓ，共１２个荷载步辐德为２００ｋＮ的半歪弦波动荷载，分布荷载结束后立即施加Ｏ荷载，持续至ｌ０００×１０～ｓ终止，如图２所示【２】。
在围岩的底部及露溺筠旌加法内约束，著设爨无反射边界，减弱模型边界反射波对模拟结果的的影响。
时间／１０４ｍｓ圈２半正弦瞬态荷载Ｘ姓ｇ．２Ｓｅｍｉ－ｓｉｎｅｔｒａｎｓｉｅｎｔｌｏａｄｃｕｒｖｅ３完整锚固体系的动力响应锚杆检测中，锚鼷质量较好时，不同等级的隧岩反射波信号特征存在麓异，对此进行数值模箨｛，研究不同围岩条件下锚固体系的瞬态动力响应特性。
锚固系统有限元模型中所有钢筋单元、砂浆单元分别选取栩网的材料参数，改变匿岩的物理力学参数进行数值计算。
三维锚杆的数值模拟方法_李梅
轴向位移沿轴线方向成线性分沿轴线方向均为线性分布 , 沿
径向则取空间轴对称问题的解析解.
1. 2 应变与应力
灌浆轴向位移的解析表达式具体见文献[ 2 ] . 根据基本假设 , 锚杆单元中的 4 个主要应变分量分别
是锚芯中由轴向位移引起的轴向应变ε′b , 灌浆中由相对切向位移引起的切向剪应变 γ′g , 以及由侧向
在岩体与灌浆接触面上的破坏形式为最多见. 锚
杆的切向剪切强度与粘性系数 、摩擦角及嵌入程
度有关. 随着切向位移的增加 , 粘性系数和嵌入
影响逐渐减小 , 摩擦作用成为主要因素. 模型由 于不考虑非线性因素 , 剪切破坏模型采用如图 3 所示的剪应力与剪应变之间的本构关系 , 在这个
图 3 锚杆的切向剪切性质 Fig. 3 Tangential mechanics properties of bolt
2 三维锚杆的切向剪切性质
锚杆中锚芯与灌浆 , 灌浆与岩体的交界面上均存在着切向相对位移 , 由此而引起灌浆中与锚杆平
行方向上的剪应力.
随着切向相对位移的增大 , 锚杆将逐渐接近
破坏状态. 由切向剪应力引起的锚杆破坏可发生
在灌浆中 、岩体 (结构) 中 、灌浆与锚芯的交界面
或岩体 (结构) 与灌浆的接触面上. 其中由以发生
0 0 0 Gb σ′b 为锚芯中的轴向正应力 , τ′g 为灌浆中的切向剪应力 , τ′y′, τ′z′, 为锚杆中分别沿局部坐标 y′, z′向
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福州大学学报 (自然科学版)
第 31 卷
的横向剪应力 ; Eb 为锚芯的弹性模量 , Gg 为灌浆的剪切模量 , Gb 为锚芯的横向剪切模量. 将由虚功原理或变分原理推导的有限元劲度矩阵一般形式也适用锚杆单元 , 其具体内容参见文献[1].
关于锚杆本构及其数值模拟分析总结与思考
纯拉：
纯拉
何礼理
纯剪 拉剪
PILE
耦合
(1)塑性之前（OA 段），杆体拉力随着 拉应变的增加而线性增长； (2)屈服后，杆体 轴力保持不变（AB 段）；(3)当杆体的应变大于拉断破坏 应 变时，锚杆拉断,杆体拉力变为(BC 段)。
6
纯剪：
（1）在杆体受到的剪力达到抗剪极限 能力之前，其剪力随着剪 切位移的增 加而线性增加（OA 段）； （2）当杆体达到剪切 极限受力状态 时，杆体产生剪断破坏。
拉剪耦合：
纯剪： 拉剪耦合：
栾恒杰
拉剪
曹艳伟
PILE
6
耦合
蒋宇静
二、 关于 FLAC3D 中材料及结构单元二次开发的思考
（1） 深部巷道二次开发锚杆、锚索、锚网索支护稳定性控制模型 上述文献[1-9]对 FLAC3D 锚杆单元抗拉、抗剪、拉剪耦合方面二次开发及破断理论进行了详 细阐述，并在模拟实际工程取得良好效果。支护与围岩形成的相互协调的承载共同体是巷道围 岩控制的核心，但是目前文章[1-18]仅仅是对锚杆、锚索支护结构单元自身进行研究，一是缺乏 对恒阻吸能、恒阻大变形锚杆单元结构进行二次开发；二是缺乏二次开发锚杆单元与原结构单 元在静态围岩应力场对比、动态应力场演变规律量化分析、函数拟合，静态围岩位移场对比、 动态位移场演变规律量化分析、函数拟合；三是缺乏二次开发锚网索单元耦合与原结构单元在 静态围岩应力场对比、动态应力场演变规律量化分析、函数拟合，静态围岩位移场对比、动态 位移场演变规律量化分析、函数拟合，从而形成动、静应力作用下深部巷道二次开发结构单元 锚杆、锚索、锚网索支护稳定性控制模型。 围岩应力场稳定是巷道稳定的基础，国内外研究学者对围岩应力场演变进行了深入研究， 其研究现状如下： Antonio, B.[19]对深部隧道围岩应力场进行深入研究，通过围岩应力和位移变化揭示应力场 演变规律；Mohammad, R.Z.[20]研究了深部隧道围岩内弹塑性分区，对塑性损伤区给出了应力和 位移的解析解；Srisharan, S.[21]将深部煤矿巷道围岩简化为等效连续体，并使用离散元法对围岩
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位移引起的沿局部坐标 y′, z′的横向剪应变γ′y′, γ′z′, 单元的应变用矢量的形式表示为 :
ε′b
5 u′Π5 x′
{ε′} e =
γ′g γ′y′ =
5 u′Π5 r 5 v′Π5 x′
(1)
γ′z′
5 w′Π5 x′
式中 :
ε′b =
5 5
ux′′=
1 l
(-
u′3 + u′4 )
(2a)
0 0 0 Gb σ′b 为锚芯中的轴向正应力 , τ′g 为灌浆中的切向剪应力 , τ′y′, τ′z′, 为锚杆中分别沿局部坐标 y′, z′向
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的横向剪应力 ; Eb 为锚芯的弹性模量 , Gg 为灌浆的剪切模量 , Gb 为锚芯的横向剪切模量. 将由虚功原理或变分原理推导的有限元劲度矩阵一般形式也适用锚杆单元 , 其具体内容参见文献[1].
在上述算例的计算条件下 , 分别用文献 [ 5 ]中长粘结式锚杆沿杆体剪应力 、轴力的弹性理论解公 式 , 梁单元 , 三维锚杆单元进行解析计算和数值分析 , 并将计算结果从以下几方面进行对比比较.
1) 锚芯的轴向位移. 由图 5 计算结果可见 , 锚杆单元由于考虑了灌浆沿轴向的切向位移 , 所以其
其中 , l 为锚杆单元的长度.
γ′g = 55ur′= R ( u′h - u′b )
(2b)
其中 , R = 1Πrln ( rhΠrb ) . 可得 γ′y′, γ′z′为 :
γ′y′ =
5 5
vx′′=
1 l
(-
v′1 + v′2 )
(2c)
γ′z′ = 55wx′′=
1 l
(-
w′1 + w′2 )
2 三维锚杆的切向剪切性质
锚杆中锚芯与灌浆 , 灌浆与岩体的交界面上均存在着切向相对位移 , 由此而引起灌浆中与锚杆平
行方向上的剪应力.
随着切向相对位移的增大 , 锚杆将逐渐接近
破坏状态. 由切向剪应力引起的锚杆破坏可发生
在灌浆中 、岩体 (结构) 中 、灌浆与锚芯的交界面
或岩体 (结构) 与灌浆的接触面上. 其中由以发生
材料
E弹性 ΠGN·m - 2
σ
E剪切 ΠGN·m - 2
d Πm
锚芯
210
0. 30
-
0. 012 5
灌浆
18
0. 20
7. 5
0. 032 5
图 4 岩体拉拔试验构件示意图
岩体
12
0. 20
5
-
Fig. 4 Component sketch map of rock mass pull2out test
Fig. 8 Shear stress distribution comparison charts of consider shear break and discard shear break
2) 锚杆轴力分布. 由图 6 所示的轴力计算结果及其对比情况可得以下几个特点 : ①锚芯的轴力随着离孔口距离的增大而迅速减小 , 尤其是在离顶端 40 %的范围内衰减非常快 , 在 此范围内锚芯将其作用迅速传递到了岩体. 弹性解析解的计算结果其衰减速度更快 , 在 30 %内几乎就 全部传递给了相邻岩体. 这一结果也由诸多现场试验结果所验证 , 并对实际工程中锚杆的优化设计提 供指导. ②锚杆单元模拟的轴力比梁单元模拟偏大. 这是与前面所述的轴向位移结果相一致的 , 由于相 同条件下锚杆单元锚芯轴向位移比梁单元略大 , 因而轴向应变及相应的轴向应力都会略大. ③由弹性 解析解的理论分析可以看出 , 由于解析解的推导是建立在一系列具有局限性的假设之上 , 所以解析解 并不一定比所用数值方法更能反映实际情况. 但是从几种计算结果的相似规律性是可以在一定程度上 得到几种方法的相互印证的. 3) 剪应力分布. 图 7 所示为用锚杆单元和弹性解析解解得的锚杆杆体剪应力分布曲线 , 其中最大 剪应力不超过灌浆的剪切强度 (即不考虑剪切破坏作用影响) . 分析该结果可以得到 2 种方法模拟计算 的特点以及全长粘结式锚杆所受剪应力的分布特点. ①对于弹性解析解的计算结果 , 在孔口处锚杆所受剪应力为零 , 孔口以下剪应力急剧增大并达到 最大值. 这与有限元及其它方法的模拟结果有所不同 , 但从理论上可以这样解释 : 在孔口处靠近锚杆杆 体的岩体取一单元体 , 如图 9 所示 , 由于单元体上表面是自由表面 ,τzr = 0 , 由剪应力互等定理可知τz = τrz = τzr = 0 , 因此这种结果也是合理的. 而锚杆单元理论假设切向剪应力与切向剪应变成正比 , 在
0 0 0 1Πl 0 0
0
0 - 1Πl 0 0 1Πl 0 0 0 0 1Πl 0
应力分量可由锚杆的本构方程直接得到 :
{σ′} e = [ D ]{ε′} e
{σ′} e = {σ′b τ′g τ′y′ τ′y′}T
(5)
Eb 0 0 0
其中 ,
0 Gg 0 0 [ D] =
(6)
0 0 Gb 0
完全粘结状态.
数值计算时 , 采用“初应力法”, 即劲度矩阵维持不变 (弹性劲度矩阵) , 荷载分级施加 , 每一级荷载经
过若干次迭代求解. 在迭代过程中 , 对于灌浆切向剪应力超过剪切强度的锚杆单元 , 其切向剪应力维持强
度值不变 , 多余的剪应力通过不平衡残余力的形式施加在单元上 , 进一步进行迭代得到逐渐收敛的解.
第 31 卷 第 5 期 2003 年 10 月
福州大学学报 (自然科学版)
Journal of Fuzhou University(Natural Science)
Vol. 31 No. 5 Oct. 2003
文章编号 :1000 - 2243 (2003) 05 - 0588 - 05
三维锚杆的数值模拟方法
3 实例分析
图 4 为一立方块岩体 , 岩体的边长为 1 m , 锚杆穿过岩体中心 , 外荷载 P = 5 t 作用在锚芯的顶端. 锚芯 、灌浆和岩体的性质见表 1. 假设岩体为各向同性的弹性体.
表 1 锚芯和岩体的材料性质 Tab. 1 Material proportion of bolt heart and rock mass
在岩体与灌浆接触面上的破坏形式为最多见. 锚
杆的切向剪切强度与粘性系数 、摩擦角及嵌入程
度有关. 随着切向位移的增加 , 粘性系数和嵌入
影响逐渐减小 , 摩擦作用成为主要因素. 模型由 于不考虑非线性因素 , 剪切破坏模型采用如图 3 所示的剪应力与剪应变之间的本构关系 , 在这个
图 3 锚杆的切向剪切性质 Fig. 3 Tangential mechanics properties of bolt
简单模型中 , 没有考虑侧压力的影响.
图 3 中的峰值剪切强度可通过拉拔试验得到. 如果缺乏足够的资料 , 可采用下式作为峰值剪切强
度的估计值 :
τp = π( D + 2 t)τ1λ
(7)
其中 , τ1 为岩体或灌浆的剪切强度 , 取两者中的较小值 ; λ为岩体与灌浆间粘结质量系数 , λ = 1 对应
图 6 锚芯轴力分布曲线图 Fig. 6 Shaft power distribution curve chart of bolt heart
图 7 剪应力分布曲线图 Fig. 7 Shear stress distribution curve chart
图 8 考虑剪切破坏与不考虑剪切破坏剪应力分布曲 线对比图
Abstract : This dissertation reviews several bolt numerical simulating methods which are used at present , and makes special research to the theory and applicability of the 3 - D bolt element which takes the tan2 gential mechanics properties of the grout into account . By means of the FEM and the models mentioned , the program is developed to simulate the bolt and the structure. Through an example , it makes special research to bolt’s mechanics characteristics. Keywords : bolt ; numerical simulating ; grout ; FEM
1 三维锚杆单元的本构关系
锚杆在空间的形式可看作一轴对称结构 , 锚芯处于轴心位置 , 周围为灌浆 , 灌浆与岩体相连. 本文 介绍的三维锚杆单元就是基于这种情况 , 将锚芯和包围在其外的灌浆整体作为一个单元来研究的有限 元方法. 四结点三维锚杆单元如图 1 所示. 其中结点 1 , 2 为灌浆外半径上的两角点 , 结点 3 , 4 为锚芯 两端点. 在生成有限元网格时 , 结点 1 , 2 与代表岩体 (结构) 的实体单元相连 , 如图 2 所示. 由于锚杆的
岩体和土层的锚固是一种把杆件埋入地层的技术. 由于岩土工程面临的地质条件复杂多变 (三维 、 非均质 、不连续性) , 现场测量难度大. 近几年来 , 对岩土锚固技术方法的研究已取得了很多进展 , 但 在理论数值分析方面还有待深入探讨. 本文在有关文献[1 - 4] 的基础上 , 着重对考虑锚芯与灌浆之间剪切 破坏的三维锚杆单元的理论应用进行了研究 , 分析了灌浆锚杆的应力规律 , 开发了相应有限元程序 , 并 与其他计算方法进行了比较分析.