最新 从博弈论视角探索三小球项目击球落点的最佳组合-精品
足球比赛中的点球博弈分析
右脚
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右脚
右脚 右脚 右脚 右脚 右脚 右脚 左脚 左脚 右脚 右脚 右脚 右脚 右脚 右脚 右脚 右脚 左脚 右脚 右脚 右脚 右脚 右脚 右脚 0 0 0 1 1 1 0 1 1
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此博弈为完全竞争性质的零和博弈，不存在纯策略纳什均衡，以下我们寻找混合策略纳什均衡。
混合策略
罚球队员采取行动 i 的概率为 pi ( i = 1,2) , 守门员采取的行动 j 的概率为 qj ( j = 1,2) 。
混合策略
双方都以某种概率分 布随机选择不同的行 动，即纯策略在空间 上的概率分布。
向 自然方向. 特别地,守门员按概率 0. 617 扑向自然方向就更好了. 类似的,如果守门员按照 0. 617 扑向自然方 向,那么,罚球队员向两个方向踢就无差异了,或者可以选择这两个策略的任何混 合策略. 因此,这些选择是 一个纳什均衡: 给定对方的选择,每一个参与人的选择都是最优的[9].
3
守门 员
G\K 非自然 自然
非自然 0.58, 0.42 0.93, 0.07
自然 0.95, 0.05 0.70, 0.30
博弈描述
罚球队员的决策行动: a1∈A1 = {1,2} 1 - 踢向自然方向、2 -踢向非自然方向; 守门员的决策行动: a2∈A2 ={1,2} 1 - 扑向自然方向， 2 - 扑向非自然方向. 罚球队员的决策效用:用 u1 ( a1 ,a2 ) 即进球概率百分数 守门员的决策效用:用 u2 ( a1 ,a2 ) 即罚球不进的概率百分数
博弈论案例分析——网球博弈
最大最小收益
——以接球者为对象
一、方法介绍
纵列选手得失情况为对象： 1.左列对右列的均衡比例：（D-B):(A-C) 2.纵列选手选择左列概率为p 有：pA+(1-p)B= pC+(1-p)D p/(1-p)=（D-B):(A-C) 行列选手得失情况为对象： 有：均衡混合策略就是： （D-C):(A-B)
威廉斯的算术方法应用
发球者的最佳混合策略计算： 40:60=（60-20）:（90-30） 接球者的最佳混合策略计算： 30:70=（60-30）:（90-20）
最小最大收益
——以发球者为对象
由前普林斯顿数学家约 翰· 诺依曼与奥斯卡· 冯· 摩根斯 顿创立。 定理：在零和博弈中，参与者 的利益严格相反（一人所得等 于另一人所失），每个参与者 尽量使对手的最大收益最小化， 而他的对手努力使自己的最小 收益最大化 最大收益的最小值（最 小最大收益）等于最小收益的 最大值（最大最小收益）
工具：
威廉斯算术方法、混合策略图表
网球博弈
不到最后一瞬不要选 定一个方向，使对方 处于猜测之中。 发球者努力使自己的 发球变得不可预测。 接球者不能完全倾向 于奔跑于一边，要对 回球路线做出准确预 测。
假设条件
接球者正手稍强。 预计正确时： 正手回球成功概率为90% 反手回球成功概率为60% 预计错误时： 跑向反手，而球飞向正 手，回球成功概率为30% 跑向正手，而球飞向反 手，回球成功概率为20%
威廉斯算术方法混合策略图表网球博弈不到最后一瞬不要选定一个方向使对方处于猜测之中发球者努力使自己的发球变得不可预接球者不能完全倾向于奔跑于一边要对回球路线做出假设条件正手回球成功概率为90反手回球成功概率为60跑向反手而球飞向正手回球成最佳策略选择50
简单的组合博弈游戏
好运！该死的英语四级！
Problem Description 大学英语四级考试就要来临了， Kiki和Cici 在紧张的复习 之余喜欢打牌放松。“升级”？“斗地主”？那多俗啊！ 作为计算机学院的学生，Kiki和Cici打牌的时候可没忘记专 业，她们打牌的规则是这样的：
1：如果轮到对方抓牌时只剩3张牌，对果轮到对方抓牌时还剩3*k张牌，对手不管取多少，剩 下的牌数是3*x+1或者3*x+2。轮到你时，你又可以构造一个 3的倍数。 所以无论哪种情况，当你留给对手为3*k的时候， 你是必胜的。
题目说Kiki先抓牌，那么当牌数为3的倍数时，Kiki就输了。 否则Kiki就能利用先手优势将留给对方的牌数变成3的倍数， 就必胜。
必败点；
下面我们证明这3个性质。
性质1：所有自然数都会出现在一个必败点中，且仅会出 现在一个必败点中；
证明：m(k)是前面没有出现过的最小自然数，自然与前k-1 个必败点中的数字都不同；m(k)>m(k-1)，否则违背m(k-1) 的选择原则；n(k)=m(k)+k>m(k-1)+(k-1)=n(k-1)>m(k-1)，因 此n(k)比以往出现的任何数都大，即也没有出现过。又由 于m(k)的选择原则，所有自然数都会出现在某个必败点中。 性质1证毕。
简单的组合博弈游戏
组合博弈游戏应满足以下性质：
1. 有两个游戏者。
2. 有一个可能的游戏状态集。这个状态集通常是有限的。
3. 游戏规则指定了在任何状态下双方的可能的走步和对应的后继状态 集。如果在任意状态下双方的走步集合是相同的，那么说游戏是公平 的(impartial) ，否则是不公平的(partizan) 。象棋是不公平的，因为每 个人只能移动自己的子。
简单的组合博弈游戏与实际应用例子
湖南涉外經濟學院 電腦科學與技術學部 鄒競
組合博弈遊戲應滿足以下性質： 1. 有兩個遊戲者。 2. 有一個可能的遊戲狀態集。這個狀態集通常是有限的。 3. 遊戲規則指定了在任何狀態下雙方的可能的走步和對應的後繼狀態 集。如果在任意狀態下雙方的走步集合是相同的，那麼說遊戲是公平 的(impartial) ，否則是不公平的(partizan) 。象棋是不公平的，因為每 個人只能移動自己的子。 4. 兩個遊戲者輪流走步。 5. 當到達一個沒有後繼狀態的狀態後，遊戲結束。在普通遊戲規則 (normal playrule) 下，最後一個走步的遊戲者勝；在misµ ere遊戲規則下， 最後一個走步的遊戲者輸。如果遊戲無限進行下去，我們認為雙方打 平，但通常我們會附加規定： 6. 不管雙方怎麼走步，遊戲總能在有限步後結束。
其他規則包括：不允許隨機走步（不能扔色子或者隨機洗 牌），且必須資訊完全的（如隱藏走步是不允許的），有 限步結束時不能產生平局。在本節中，我們只考慮公平遊 戲，並且通常只考慮普通遊戲規則（最後走步的勝）。
和一般的雙人零和博弈不同的是，這裏的博弈遊戲是特殊 的：它們很好的數學特性，使得我們能夠找到可判定輸贏 的數學策略，而不需要進行狀態空間的搜索。
和前面類似，(0,0)肯定是 P 態，又叫必敗態。 (0,k),(k,0),(k,k)系列的節點肯定不是 P 態，而是必勝態，你 面對這樣的局面一定會勝，只要按照規則取一次就可以了。 再看 y = x 上方未被劃去的格點，(1,2)是 P 態。k > 2 時， (1,k)不是 P 態，比如你要是面對(1,3)的局面，你是有可能 贏的。同理，(k,2)，(1 + k, 2 + k)也不是 P 態，劃去這些點 以及它們的對稱點，然後再找出 y = x 上方剩餘的點，你 會發現(3,5)是一個 P 態，如此下去，如果我們只找出 a ≤ b 的 P 態，則它們是(0,0)，(1,2)，(3,5)，(4,7)，(6,10)……它們 有什麼規律嗎？
台球与博弈论如何制定最佳策略
台球与博弈论如何制定最佳策略策略在任何竞技游戏中都是至关重要的。
而在台球与博弈论中，制定最佳策略更是决定胜负的关键。
本文将从台球和博弈论两个方面探讨如何制定最佳策略，并分析其中的原理和方法。
一、台球中的最佳策略1. 分析球桌布局：在台球比赛中，首要任务是分析球桌的布局。
这包括考虑球的位置、球与球之间的相对位置以及球桌边角的位置等。
通过细致的观察和计算，可以得出最佳的球击球顺序和击球力度，以争取更好的球位。
2. 考虑球桌边角位置：在制定最佳策略时，球桌边角的位置是需要特别注意的。
通过巧妙地利用边角，可以使击球后的球体更容易得到理想的球位。
因此，合理利用球桌边角是制定台球策略的重要一环。
3. 考虑对手策略和球的状态：在台球比赛中，了解对手的策略和球的状态也是制定最佳策略的关键。
通过观察对手的击球方式和球的堆叠情况，可以预测对手下一步的战略，并相应地制定自己的策略。
4. 灵活应变：在台球比赛中，面对不同的局面和对手的不同策略，制定最佳策略需要具备灵活应变的能力。
根据实时的局势变化，及时调整自己的策略，并根据不同情况调整击球力度和角度，以达到最佳效果。
二、博弈论中的最佳策略1. 需求分析：在博弈论中，制定最佳策略首先需要对各方的需求进行分析和评估。
通过了解各方的目标和利益，才能在博弈中找到最佳策略。
2. 选择合适的博弈模型：博弈论研究了许多不同的博弈模型，如零和博弈、合作博弈、非合作博弈等。
在制定最佳策略时，需要根据具体情况选择适合的博弈模型，并在此基础上进行分析和决策。
3. 分析对手策略：在博弈中，对手的策略是制定最佳策略的关键因素。
因此，需要通过对对手的行为和决策进行分析，预测对手的策略，并相应地制定自己的策略。
4. 考虑风险与收益：在制定最佳策略时，需要综合考虑风险与收益。
在博弈过程中，对某些决策做出权衡是必要的。
通过分析不同决策的风险与收益，选择最佳的策略来优化结果。
5. 实施与调整：博弈论中的策略制定并不是一次性的决策，而是需要根据实际情况进行实施和调整。
东大博弈培训黄鸿三个小棋种
2021/8/26
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参考文献
[1] An evaluation function for the game of amazons Jens Lieberum Theoretical Computer Science 349 (2005) 230 – 244. [2] The Monte-Carlo Approach in Amazons Julien Kloetzer Research Unit for Computers and Games. [3] Amazons Discover Monte−Carlo Richard J. Lorentz Department of Computer Science. [4] 象棋小巫师网站
，取小表示希望走入更深的层中；
Parent_count：父节点被模拟对局的次数；
Node_count：该结点被模拟对局的次数
2021/8/26
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UCT算法描述：
对于一次模拟对局的说明：这里的模拟对局为双方任 意在棋盘上下棋，只要不违反规则即可，直道棋盘呈 现出一定的局面，通过评估函数评估棋盘，返回相应 的评估值。对于围棋，通常模拟对局至分出胜负，因 为围棋缺乏有效的中途评估函数，对于亚马逊棋，通 常模拟6至10步，返回评估结果即可。
➢ (3) 当某方完成某次移动后，对方4个棋子均不能再 移动时，对方将输掉比赛；
➢ (4) 每次开局位于棋盘下方的玩家先手； ➢ (5) 整个比赛中双方均不能吃掉对方或己方的棋子或
障碍。
2021示
➢ 机器博弈中的棋盘表示 ➢ 棋盘格子的8x8数组 ➢ 每个格子的值代表格子中的棋子(例如：enum {
➢ 如：第一副图左上方的空格数为2和4，表示白方通 过Queen走法最少需要2步可以到达此处，而黑方那 么需要4步，同样对于第二副图中的2和7表示King走 法时的情况。
博弈论3-3子博弈完美纳什均衡
01子博弈02子博弈完美纳什均衡03承诺行动193.3 子博弈和子博弈完美纳什均衡例第三种开金矿博弈不借借不分分（1，0）不打打（0，4）（-1，0）（2，2）乙甲乙法律保障不足的开金矿博弈——分钱打官司都不可信子博弈不分分不打打（0，4）（-1，0）（2，2）甲乙子博弈可以看作是动态博弈中满足一定要求的次级博弈。
子博弈：由一个动态博弈第一阶段以外的某阶段开始的后续博弈阶段构成，有初始信息集和进行博弈所需要的全部信息，能够自成一个博弈的原博弈的组成部分，称为原动态博弈的一个“子博弈”。
子博弈本身就是一个博弈！例第三种开金矿博弈不借借不分分（1，0）不打打（0，4）（-1，0）（2，2）乙甲乙法律保障不足的开金矿博弈——分钱打官司都不可信一级子博弈不分分不打打（0，4）（-1，0）（2，2）甲乙二级子博弈不打打（0，4）（-1，0）乙例子：仿冒和反仿冒博弈A不制止制止（-2，5）（2，2）（10，4）（5，5）不仿冒（0，10）仿冒不制止制止仿冒不仿冒BAB15例子：仿冒和反仿冒博弈（续）A不制止制止（-2，5）（2，2）（10，4）（5，5）不仿冒（0，10）仿冒不制止制止仿冒不仿冒BAB不制止制止（-2，5）（2，2）（10，4）（5，5）不制止制止仿冒不仿冒BAB不制止制止（2，2）（10，4）（5，5）仿冒不仿冒AB不制止制止（2，2）（10，4）B一级子博弈二级子博弈三级子博弈原博弈子博弈特点：（1）动态博弈本身不是它自己的子博弈。
（2）子博弈不能分割任何信息集。
首先，子博弈不能包括原博弈的第一个阶段，也就是说，原博弈不是自己的子博弈。
其次，子博弈必须有一个明确的初始信息集，意味着子博弈不能分割任何信息集。
122111221只有2个子博弈子博弈存在4个子博弈(Subgame-perfect Nash equilibrium)子博弈完美纳什均衡：如果一个完美信息的动态博弈的一个策略组合满足在整个动态博弈及它的所有子博弈中都构成纳什均衡，那么称该策略组合为该动态博弈的一个“子博弈完美纳什均衡”。
三大球两小球的活动方案
三大球两小球的活动方案英文回答：When it comes to the activity plan for the three major ball games, I would suggest a combination of basketball, football, and volleyball with two smaller ball games like dodgeball and handball. This combination provides a variety of options for participants, allowing them to engage in different types of physical activities and enjoy the benefits of each sport.Basketball is a popular sport that requires teamwork, coordination, and agility. It involves dribbling, shooting, and passing the ball to score points. This game can be played in teams, allowing participants to work together and develop their communication and strategic skills. Moreover, basketball is a great way to improve cardiovascular fitness and build muscle strength.Football, also known as soccer, is another excitingsport that involves running, kicking, and passing the ballto score goals. It is a high-intensity game that requires endurance, speed, and quick decision-making. Football is a great way to improve overall fitness, enhance coordination, and develop teamwork skills. Additionally, it is a sportthat can be played by people of all ages and skill levels.Volleyball is a sport that requires teamwork, communication, and precision. It involves hitting the ball over a net to score points. Volleyball is a great way to improve hand-eye coordination, agility, and reflexes. Italso helps to develop upper body strength and improveoverall fitness. This sport can be played both indoors and outdoors, making it a versatile option for different environments.In addition to the three major ball games,incorporating two smaller ball games like dodgeball and handball can add more excitement and variety to theactivity plan. Dodgeball is a fast-paced game that involves throwing balls at opponents to eliminate them from the game. It is a fun and engaging game that requires agility,reflexes, and strategic thinking. Handball, on the other hand, is a fast-paced game that involves hitting a ballwith the hand to score goals. It is a great way to improve coordination, agility, and teamwork skills.Overall, this combination of basketball, football, volleyball, dodgeball, and handball provides a well-rounded activity plan for the three major ball games. It offers a variety of physical activities that cater to different interests and skill levels. By incorporating these sports, participants can enjoy the benefits of teamwork, coordination, fitness improvement, and overall fun.中文回答：关于三大球两小球的活动方案，我建议结合篮球、足球和排球，并加入躲避球和手球这两个小球类游戏。
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从博弈论视角探索三小球项目击球落点
的最佳组合
孙雷
(苏州大学体育学院，江苏苏州 215000)
博弈论起源于研究人们玩扑克、国际象棋等室内游戏时的行为决策，后来作为一种研究人类经济行为的工具得到了充分的发展。
从根本上讲，博弈论涉及从打网球到指挥战争的任何涉及策略的情况。
博弈的一个显著特征是，在博弈的过程中每个人都想猜透对方的策略，同时每个人都不希望自己的策略被对方猜透。
因此如何用合理的方式掩盖自己的策略，使对手摸不到规律是值得研究的问题。
任永星以篮球运动员为对象，以纳什均衡理论为基础计算出同一场比赛中，两队中锋之间的混合策略（进攻vs传球）和同一队伍间中锋和后卫的合作策略（单打vs配合）应为1/3的机会自己进攻加上2/3的机会传球配合时最为合理。
刘文明、唐建军也以相同的原理分析了马琳和波尔的比赛过程中发球与接发球的博弈矩阵，得出了理论上最佳的混合策略（64.7%的机会发正手短球加上35.3%的机会发中路短球）。
随着相关研究软件的开发，对博弈过程的研究也越来越细致。
例如，刘文明、唐建军利用GAMBIT软件，以王皓和波尔的比赛视频为素材，建立了战术行为阶段的博弈模型，并找到了各阶段纳什均衡策略的结合，建立起双方运动员技战术行为的“路径依赖”，使对乒乓球战术行为策略选择的预测成为可能。
2014年，刘文明、杨忠令等人以相似的方式对网球大满贯赛事的发球进行了策略使用的研究，验证了博弈理论在网球比赛中的可用性。
目前，有关博弈论在体育竞技领域的研究大多集中在计算不同情境下的纳什均衡点以及发球与接发球的策略选择问题。
对于从整体上考虑整场比赛中策略使用的文章并不多。
运动员在比赛的过程中不能只考虑眼前的情况，目光长远、着眼于全局是克敌制胜的重要条件。
为了让对手无法预测，在持拍隔网对抗项目中打左边还是打右边应该是按照一定的概率不规律地做出的。
业余选手在左与右之间的交替往往过于频繁，不能达到适当的概率分布，而职业选手却更接近理想的分布。
对此，本文以乒乓球、羽毛球、网球高水平运动员的比赛视频为素材，探讨在一场比赛中球的落点的组合规律，并提出以下假设：Hl:高水平乒乓球、羽毛球、网球项目运动员在一场比赛中向左右半场击球的比例接近1：1：H2:不同性别、项目的运动员向左右半场击球的比例接近1：1：H3:各项目运动员每局向左、右半场的击球球数存在正相关；H4:男性、女性在不同项目间使用的击球落点策略无差异。
1 研究对象与方法
1.1研究对象
乒乓球、羽毛球、网球项目的击球落点组合。
1.2研究方法
1.2.1视频分析法本文选取了乒乓球、羽毛球、网球3个项目共14名高水平运动员的竞赛视频，具体见表1。
1.2.2数理统计法以SPSS 22.0为统计工具，进行统计检验。
2结果
以乒乓球、羽毛球、网球左右半场的落点比例为检验变量，0.5为检验值，进行单样本t检验。
结果表明：乒乓球左右半场比例分布接近1:1(M乒左=0.501，sig=0.918)；羽毛球左右半场比例分布接近1:1 (M 羽左=0.514，sig=0.136)；网球左右半场比例分布与1：1有差异(M网左=0.453，sig=0.000)。
乒乓球和羽毛球皆符合上文提出的第一个假设，网球不符合。
进一步对3个项目左右半场落点比例进行方差分析，通过多重比较确证网球和乒乓球（sig=0.018）、羽毛球
（sig=0.003）之间的差异具有意义。
引入性别变量，以不同性别的各项目左边半场落点比例为检验变量，0.5为检验值，进行单样本t检验。
结果表明：乒乓球项目，男、女运动员向左右半场击球的比例接近1：1(sig男乒=0.890; sig女乒
=0.990);羽毛球项目中，女运动员的击球比例接近1：1 (sig女羽
=0.669)，男运动员则存在差异(sig男羽=0.019)；网球项目，女运动员的击球比例接近1：1（sig女同=0.143），男运动员存在差异（sig男阿=0.000）。
所以，女子乒乓球、羽毛球、网球以及男子乒乓球项目符合假设二，而男子的羽毛球、网球两个项目与假设不符。
为了进一步探讨一场比赛中运动员向左右半场击球的交替规律，以一局比赛中左半场数和右半场数形成配对，进行配对样本t检验，得到成对样本相关系数，见表2。
由表2中的数据可以看出，羽毛球和网球项目在每局比赛中向左边半场和右边半场击球的次数存在较高的正相关，符合文章的假设三。
而乒乓球项目向左右半场击球次数的相关性低且没有统计学意义，不符合假设三。
乒乓球、羽毛球、网球均属于持拍同场隔网对抗项目，因此在竞技策略的使用上也会有很多的相似之处。
以左半场比例为检验变量，项目为分组变量对男、女运动员分别进行单因素方差分析。
首先，主效应显示：女子运动员在3个项目间的落点差异不具有统计学意义（F 女左半场比例=0.111，sig=0.896）。
其次，男运动员在3个项目间的主效应显示，落点差异有统计学意义（F男左半场比例-8.150，
sig=0.001）。
因此对男运动员3个项目的左半场比例进行两两比较，
数据见表3。
由表中可以看出乒乓球和羽毛球之间没有显著性差异，而网球分别和乒乓球、羽毛球之间有差异。
这一结果既部分验证了假设四（除了男性的网球不符合），又同时支持了假设一。
3讨论
在两人零和博弈中，总是能找得到一种最佳策略，而在很多情况下，最佳策略即混合策略。
乒乓球、羽毛球、网球的单打比赛就是典型的两人零和博弈，一个人的赢必然对应另一个人的输，并且总和为零。
所以在这样的博弈中，双方理论上各存在一个混合策略能够使自己的利益最为合理化。
本文即是验证在高水平的运动竞赛中，运动员会利用混合策略充分的调动对手向左右半场来回跑动，不光可以有效地消耗对手体力，同时能保证自己的攻击意图不被发现，为自己争取最大的利益。
由对3个项目的总体数据和纳入性别因素后的数据进行单样本t 检验可知，对于本文研究的素材而言，总体上乒乓球符合总球数左右配比均匀，羽毛球项目虽说大体趋势也是这样，但对于男子而言向左边半场击球的数目还是略高于向右边半场(M男羽左=56.22，M男羽右=50.88，sig=0.136)，这可能是因为向左半场（即正手半场）击球相对来说是优势动作，在比赛的后半程双方都比较疲劳的情况下，或对于某些关键球不敢贸然进攻的情况下都会采取优势反应确保不会失误。
就网球而言女子的击球配比符合1：1的假设，而男子存在较大差异(M男网左=56.29，M男网右==75.14)。
查阅原始数据可以发现，男子的网球比赛很多得分都少于一个回合。
也就是说，运动员大多通过强力的发球取得优势从而一击必杀。
通过相关分析发现，羽毛球、网球左右半场的落点数存在正相关，而乒乓球项目中不存在这种相关性。
所谓正相关，反映的是一对数据中，左半场数目的增加必然伴随着右半场的增加，而这在乒乓球项目上没有体现。
通过原始数据的分析发现，虽然每场比赛中左右半场各自的总球数很相近，即向左或向右攻击的配比总体上很合理，但在每一局中，左右的数据分布并不均匀，运动员在某一时段集中攻击某半场的趋势比较明显。
可能的原因是，对于羽毛球和网球而言，场地面积比较大，所以利用场地优势调动对手的跑动消耗其体力自始至终都是比较好的策略，因而会在竞赛中频繁的向左右两边交互击球。
而对于乒乓球而言，球台面积较小，左右的攻击不仅无法消耗对手体力，反而可能造成自己的失误。
所以根据对手和自己的情况，扬长避短，攻击对手的弱点，争取打穿其防线，而不是躲过其防线是较为合理的。
4结语
乒乓球运动就全局而言符合左右击球1：1的概率分布，但细化的每一局比赛中，运动员往往会根据当时的情况集中攻击某一半场。
羽毛球和网球项目，女子符合左右1:1的分布，且同一局中左右交换攻击比较频繁，符合研究假设。
而男子方面，羽毛球存在些微的差异，网球差异较为明显。
可以发现男子网球的战术运用集中在以发球取得优势从而较少回合得分的策略。
文章通过对高水平运动员竞赛数据的分析，验证了从博弈论视角探讨体育竞赛规律的可行性，证明了在乒乓球、羽毛球、网球项目中，高水平运动员会均匀的向场地两边进行击球的趋向性和不同性别、项目间的特异性，并对造成这些差异的可能原因进行了探讨。
为运动员在日常训练中主要训练内容的确定，以及体育竞赛时战略战术的选用提供参考。