14.4课题学习 选择方案(第一课时)
课题学习 选择方案(学案).doc
《课题学习选择方案》学案学习目标:1、巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题．2、有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力．重点：一次函数的模型建立及应用难点：如何选择合适的模型并应用一．课前学习：阅读教材第102页至103页问题1：1、教材第98页练习题中的问题如改为何时选用何种计费方式最合算，应该怎样作答?2、问题1 怎样取上网收费方式? 下表给出A、B、C三种上宽带网的收费方式收费方式月使用费/元包时上网时间/h 超时费/（元/min）A 30 25 0.05B 50 50 0.05C 120 不限时先取哪种方式能节省上网费?（1）在方式A，B中，上网时间是影响网费的量；在方式C中，上网费是量．（2）当一月的上网时间分别如下表所示时，试算出对应的各种收费方式应缴的费用．月通话时间/h A/元B/元C/元2030502203100（1）设月上网时间为xh,则方案A，B的收费金额y1，y2都是x的函数．方式A中要把上网时间分为25h以内和超过25h两种情况，是一个分段函数，1801401601206010080402010080604020Ox/hy/元{1__________________________________________y ⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽= 即{1__________________y ⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽=，同理：{2______________________________y ⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽=，y 3=_____________________________，在上图中画出它的图象．（4）结合图象填空：当上网时间 时，选择方式A 最省钱； 当上网时间 时，选择方式B 最省钱； 当上网时间 时，选择方式C 最省钱； 二、课堂探究：问题2 怎样租车?某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少要有1名教师．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表：甲种客车 乙种客车 载客量/（人/辆） 45 30 租金/（元/辆）400280（1）共需租多少辆汽车?（2）给出最节省费用的租车方案．解：（1）从人数上看，共有240人，若全部租大客车，要 辆，全部租小客车，要 辆；但由于每辆汽车上至少要有一名教师，故最多只能要 辆车． 综合考虑，租车总数a = 辆．（2）租车费用与所租车的种类有关．显然，当车辆总数确定时，尽可能少地租用 种客车可以节省费用．设租用x 辆甲种客车，租车总费用y 元，则y 与x 的函数关系为： y = ,化简得：≥，现在讨论x的范围：为使240名师生有车坐，应满足_________________240≤为使租车费用不超过2300元，应满足_________________2300故x的取值为（3）不同的租车方案有，它们的租车费用分别为，为节省费用，应选三、课堂检测：如图，L1，L2•分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y(费用=灯的售价+电费，单位：元)与照明时间x(h)的函数图像，假设两种灯的使用寿命都是2000h，照明效果一样．(1)根据图像分别求出L1，L2的函数关系式．(2)当照明时间为多少时，两种灯的费用相等?(3)小亮房间计划照明2500h，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮他设计最省钱的用灯方法(直接给出答案，不必写出解答过程)．四、归纳内化：五、课外作业：1、甲乙两个通信公司分别制定了一种移动电话的收费办法．甲公司规定：每月收取月租费50元，每通话1分钟再收0.4元;乙公司规定：不收取月租费, 每通话1分钟收费0.6元.那么,应当怎样选择通信公司才能节省电话费.(通话不到1分钟按1分钟收费)2、某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x≥2）个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前两家超市同时在做促销活动：A超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售；B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球．设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y A（元），在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y B（元）．请解答下列问题：（1）分别写出y A、y B与x之间的关系式；（2）若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？（3）若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案.。
课题学习-方案选择(1)教学设计(精品课)
Ⅱ．教学过程设计
问题及师生行为 一、巧设阶梯，激发兴趣 练习题： （1） 1 千米= 1 千瓦= （2） 1 度电= 米； 瓦； 千瓦· 时． 1 米= 1 瓦= 千米； 千瓦 ． 设计意图 巧设阶梯，为新知作 好铺垫．
（3） 白炽灯 60 瓦,售价 3 元,每度电 0.5 元/ (千瓦· 时),使用 1000 小时的 费用是多少元? （4） 节能灯 10 瓦售价 60 元,每度电 0.5 元/(千瓦· 时),使用 1000 小时的费 用是多少元? 答案： （1）1000，0.001，1000，0.001 ． （2）1． （3）0.5×0.06×1000＋3＝33(元) ． （4）0.5×0.01×1000＋60＝65(元) ． 教师点评，并且提醒学生单位换算的进制．
第 13 课时
课题学习 选择方案（1）
Ⅰ．教学任务分析
1.巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题； 教 学 目 标 过程与能力 实际问题的能力. 1.体会数学与生活的联系， 了解数学的价值， 增强对数学的理解和学好数学的信心； 情感与态度 2.认识数学是解决实际问题的重要工具，了解数学对促进人类理性精神的作用． 教学重点 教学难点 1．建立函数模型；２．灵活运用数学模型解决实际问题． 运用一次函数知识解决实际问题． 知识与技能 2.熟练掌握一次函数与方程， 不等式关系， 把各种数学模型通过函数统一起来使用， 提高解决实际问题的能力； 3.让学生认识数学在现实生活中的意义，提高学生运用数学知识解决实际问题的能 力． 经历活动过程，让学生认识数学在现实生活中的意义，提高学生运用数学知识解决
2
通过板书，突出本节 课的重点．
1. 一个节能灯,一个白炽灯； 2. 两个节能灯； 3. 两个白炽灯． 问题 2：怎样租车 某学校计划在总费用 2300 元的限额内，利用汽车送 234 名学生和 6 名 教师集体外出活动，每辆汽车上至少有 1 名教师． 现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表 ： 甲种客车 载客量（单位：人/辆） 租金 （单位：元/辆） （1）共需租多少辆汽车？ （2）给出最节省费用的租车方案． 分析： （1）要保证 240 名师生有车坐； （2）要使每辆汽车上至少要有 1 名教师． 根据（1）可知，汽车总数不能小于 6 ； 根据（2）可知，汽车总数不能大于 6 ；综合起来可知汽车总数为 6 ． 设租用 x 辆甲种客车，则租车费用 y（单位：元）是 x 的函数，即 y=400x+280(6-x) 化简为： y=120x+1680． 讨论：根据问题中的条件，自变量 x 的取值应有几种可能？ 为使 240 名师生有车坐，x 不能 小于 4 ；为使租车费用不超过 2300 元， x 不能超过 5 ．综合起来可知 x 的取值为 4 或 5 ． 在考虑上述问题的基础上，你能得出几种不同的租车方案？为节省费用 应选择其中的哪种方案？试说明理由． 方案 1： 4 两甲种客车，2 两乙种客车； y1=120×4＋1680=2160． 方案 2：5 两甲种客车，1 辆乙种客车； y2=120×5＋1680=2280． 应选择方案 1，它比方案 2 节约 120 元． 45 400 乙种客车 30 280
《课题学习-选择方案》教学设计.docx
《课题学习选择方案》教学设计麻柳小学付兴军一、内容和内容解析1．内容用函数思想解决方案选择问题—选择哪种上网收费方式省钱。
2．内容解析本课是在学习了函数概念、一次函数有关知识后，通过学生熟悉的宽带上网收费方式的选择，让学生经历体会费用随时间的变化关系是一次函数的关系，确定实际数据整理成函数的模型，即建立了数学模型，从而利用函数图像求数学模型的解，还可以比较几个一次函数的变化率来解决方案选择问题，实现利用数学知识解决实际问题的方法．本课是明确给出多种方案，要求选择使问题解决最优的一种．综上所述，本节课教学的重点是：应用一次函数模型解决方案选择问题．二、目标和目标解析1．目标（1）会用一次函数知识解决方案选择问题，体会函数模型思想；（2）能从不同的角度思考问题，优化解决问题的方法；（3）能进行解决问题过程的反思，总结解决问题的方法．2．目标解析目标（ 1）要求能根据问题情景建立一次函数模型，并可以比较几个一次函数的变化率，应用一次函数的性质和图像解决问题，从而感受到函数模型的应用价值．目标（ 2）要求能从不同的角度感知问题中的数量关系，对实际问题中的数量关系既可以用函数的图像表示，也可以用方程和不等式表示，构建不同的模型，用不同的方法解决问题．目标（ 3）要求在解决问题中，能适时调整思路，解决问题后，能对解决问题步骤、程序和方法进行总结提炼．三、教学问题诊断分析八年级学生已经学会了用方程和不等式来解决生活中的简单的实际问题，但是用综合应用能力有待加强。
特别是由于本节内容具有较强的实际背景，分析实际背景中所包含的变量及其对应关系较复杂，分析起来显的理不清头绪，易迷失解决问题的方向，时间一长就不愿意去尝试了．在这方面要给他们创造机会，降低问题的坡度，使他们不难成功，体验成功的乐趣，激发学习兴趣．本课内容是学生熟悉的宽带上网收费方式的选择，如何选择，用什么方法选择很重要，特别是如何从数学的角度去分析．本课教学的难点是：分析实际问题背景中所包含的变量和对应关系建立函数模型，解决实际问题，从而使选择方案优化．四、教学过程1．创设情境，提出问题做一件事情，有时有不同的实施方案，比较这些方案，从中选择最佳方案作为行动计划，是非常必要的。
苏教版初中八年级上册数学课本习题答案
§13.1平方根(三)
一、1. D 2. C
二、1. ,2 2, 3.
三、1.(1)(2)(3)(4)
2.(1)(2)-13 (3)11 (4)7 (5) 1.2 (6)-
3.(1)(2)(3)(4)
4.,这个数是4
5. 或
§13.2立方根(一)
一、1. A 2. C
二、1. y= x- 2. (1,-4)四 3. y=2x
三、图略
§14.4课题学习选择方案
1. (1)y1=3x;y2=2x+15;(2)169网;(3)15小时
2. (1)y=50x+1330,3≤x≤17;(2)A校运往甲校3台,A
校运往乙校14台,B校运往甲校15台;1480元 3.(1)
3.(1) (2) (3) (4)x=-4 (5)x= (6)x= +1
§13.3实数(一)
一、1. B 2. A
二、1.
2. ±3
3.
三、1. (1)-1,0,1,2;(2)-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4
2. 略
3.16cm、12cm
4. a= ,b=-
§13.3实数(二)
一、1. D 2. D
§14.3.2一次函数与一元一次不等式
一、1. C 2. C
二、1. x=1; x<1 2. 0<x<1 3. x<-2
三、1. x≤1;图象略
2. (1)与y轴交点为(0,2),与x轴交点为(2,0)(2) x≤2
3.(1) x>(2)x<(3)x>0
§14.3.3一次函数与二元一次方程(x+5;(2) 2.(1)0.5;0.9;(2)当0≤x≤50,y=0.5x;当x>50时,y=0.9x-20
14.4课题学习-选择方案(第一课时)
14.4 课题学习-选择方案（第一课时）主备：李淑媛审稿：苏海军孔来银史世鹏时间：2011.11.20 【学习内容】课本P131-132【学习目标】1、巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题．2、有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力．3、生认识数学在现实生活中的意义，发展运用数学知识解决实际问题的能力．【学习重点】建立函数模型。
灵活运用数学模型解决实际问题。
【学习难点】建立函数模型。
灵活运用数学模型解决实际问题。
学习过程：一.预习导学：已知一次函数y1=-2x+1与y2=2x-3的图象相交于P点，根据上节课内容回答下列问题：(1)求出直线y1=-2x+1与y2=2x-3的交点P的坐标．(2)用两点法在坐标系中画出函数y1=-2x+1与函数y2=2x-3 的图象。
(3)结合图象说明当x取何值时，y1＞y2, y1=y2 ，y1＜y2二、研习探究：1、导入：做一件事情，有时有不同的实施方案。
比较这些方案，从中选择最佳方案作为行动计划，是非常必要的。
在选择方案时，往往需要从数学的角度进行分析，涉及到变量的问题常用到函数。
我们通过讨论几个问题，来体会如何运用一次函数选择最佳方案。
2、例题探究：用哪种灯省钱？小刚家因种植反季节蔬菜致富后，盖起了一座三层楼房，现正在装修，准备安装照明灯，他和他父亲一起去灯具店买灯具，灯具店老板介绍说：一种节能灯的功率是10瓦(即0.01千瓦)的,售价60元．一种白炽灯的功率是60瓦(即0.06千瓦)的,售价为3元．两种灯的照明效果是一样的．使用寿命也相同（3000小时以上）。
父亲说：“买白炽灯可以省钱”．而小刚正好读八年级，他在心里默算了一下说：“还是买节能灯吧”．父子二人争执不下，如果当地电费为0.5元／千瓦.时，请聪明的你帮助他们选择分析：问题1节省费用的含义是什么呢？就是哪一种灯的总费用最少，灯的总费用= +电费=0.5×灯的功率(千瓦)×照明时间(时)问题2 如何计算两种灯的费用?设照明时间是x小时, 节能灯的费用y1元表示，白炽灯的费用y2元表示，则有：y1＝60＋0.5×0.01x; y2 =观察上述两个函数若使用节能灯省钱,它的含义是什么？＜若使用白炽灯省钱,它的含义是什么？＞若使用两种灯的费用相等,它的含义是什么？? ＝若y1＜y2，则有60＋0.5×0.01x＜3+0.5×0.06x解得：即当照明时间大于小时，购买较省钱若y1＞y2，则有＞解得：即当照明时间小于小时，购买较省钱．•若y1＝y2，则有＝解得：即当照明时间等于2280小时，购买节能灯、白炽灯均可．能否利用函数解析式和图象也可以给出解答呢？解：设照明时间是x小时, 节能灯的费用y1元表示，白炽灯的费用y2元表示，则有：y1＝60＋0.5×0.01x;y2 =3+0.5×0.06x .即：y1＝0.005x ＋60y2 =0.03x + 3由图象可知，当照明时间小于2280时，y2 <y1，故用白炽灯省钱；当照明时间大于2280时，y2>y1，故用节能灯省钱；当照明时间等于2280小时，y2＝y1购买节能灯、白炽灯均可．小结：由上面的问题我们知道，在实际生活中，如果遇到两个变量问题的时候，我们可以尝试把两个变量的函数关系找到，然后运用函数的知识会更有助于我们解决问题。
曹建华
活动一：“货比三家”，选择最佳 活动二：“小鬼当家”我能行 活动三：思维训练营，争当好士兵
活动四：思维大挑战，我是最勇敢
活动五：总结收获，布置作业
活动一：“货比三家”，选择最佳
教师： 生活中有许多谚语都蕴涵着人们的智慧 和一定的数学道理。同学们都知道“货比三 家”这句谚语的意思吗？ 学生：知道。 教师：我相信你一定有过“货比三家”的经历。 那么人们为什么要“货比三家”呢？ 学生：为了省钱。 教师：对。同时也是为了选择最佳。
活动四﹑思维大挑战,我是最勇敢
问题 2 怎样租车 某学校计划在总费用2300元的限额内,租用汽车送 234名学生和6名教师集体外出活动,每辆汽车上至少要有 1名教师. 现有甲乙两种大客车,它们的载客量和租金如下表:
甲种客车 乙种客车
载客量(单位:人/辆)
租金(单位:元/辆)
45
400
30
280
（1）共需租多少辆汽车？ （2）给出最节省费用的租车方案。
教学任务分析
解 通过对两个问题的探究，体会一次函数在分析 决 问 和解决实际问题中的重要作用，并能运用归纳出的 题 一般方法和自己的学习经验解决类似实际问题。 通过在自主探究过程中与伙伴之间的合作交流 情 感 以及和教师共同完成思维挑战的课堂体验，学生能 态 感受到惧怕心理的减弱和自身数学学习信心的增强 度 以及勇于克服困难的探究精神和严谨认真学习品质 的重要。
全章知识结构框图
变化的世界
建立数学模型
函 数 图象 一次函数 再认识 一元一次方程 一元一次不等式 二元一次方程组 性质
应 用
课题学习
选择方案
全本 章节 精课 髓题 的学 升习 华是
教材地位和作用
正因为问题的综合性很强， 挑战性很大。 所以，这些问题的解决会对 培养学生勇于探究、敢于克服困 难的无畏科学精神起到不可估量 的潜移默化的重要作用。
《课题学习 选择方案》PPT教学课文课件
6 6
(0.05×60)元/h
收费方式 月使用费/元 单击此处编辑母版标题样式
单单击击此此处处编编辑辑母母版版标标题题样样式式
包时上网时间/时 超时费/(元/分)
单击此处编辑母版文本样式
A第二级
第三级
第四级
30
第五级
25
0.05
5才不. 单在会一单击击有方此第定此第处二超式处二，编级第编第级时A辑三只辑三母级第费中母级第有版四版四？，文级第在文级第本五超本五上样级样级式时网式费时一间定超会过产25生小吗时？时什才么会情产况生下．
当 0≤x≤25 时，y = 30； 超时使用价格×超时时间
1
当 x＞25 时，y = 30 + 0.05×超6时0(费x - 25) = 3x - 45.
1
30， (0≤x≤25)
合起来可写为： y1 3x 45. (x＞25)
7 7
收费方式 月使用费/元 单击此处编辑母版标题样式
单单击击此此处处编编辑辑母母版版标标题题样样式式
1. 哪A单、单种击第二级击B此第BC方此第处二会第三级处二式编级第编第级变辑三上第四级辑三母级第化母级第网版四第五级版四文级第，1费文级第52本五0本五0C是样级样级式不会式变变.不化5限的0时？哪种不0.0变5 ？ 2. 方案 C 上网费是多少钱? 120 元.
3. 方式 A、B 中，上网费由哪些部分组成？
●
10
当通话时间多于 150 分钟时，
选择 A 方案合算.
O
50 100
y2 = 0.3t
t(分) 150
12 12
问题2 怎样租车？
某学校计划在总费用 2300 元的限额内，租用汽车 单击此处编辑母版标题样式 单单击击此此处处编编辑辑母母版版标标题题样样式式
课题学习 选择方案(1)课件
分析问题
要比较三种收费方式的费用，需要做什么？ 分别计算每种方案的费用． 怎样计算费用？
费用 = 月使用费 + 超时费 超时费 = 超时使用价格 × 超时时间
分析问题
A，B，C 三种方案中，所需要的费用是固定的还 是变化的？
方案C费用固定； 方案A，B的费用在超过一定时间后，随上网时间 变化，是上网时间的函数．
•
六、将相本无主，男儿当自强。——汪洙
•
七、我们活着不能与草木同腐，不能醉生梦死，枉度人生，要有所作为。——方志敏
•
八、当我真心在追寻著我的梦想时，每一天都是缤纷的，因为我知道每一个小时都是在实现梦想的一部分。——佚名
•
九、很多时候，我们富了口袋，但穷了脑袋；我们有梦想，但缺少了思想。——佚名
•
十、你想成为幸福的人吗？但愿你首先学会吃得起苦。——屠格涅夫
2 3
；
（3）若y1＞y2，即3t-45＞50，解不等式，得t＞31
2 3
．
解决问题
解：令3t-100=120，解方程，得t
=73
1 3
；
令3t-100＞120，解不等式，得t＞73
1 3
．
当上网时间不超过31小时40分，选择方案A最省钱； 当上网时间为31小时40分至73小时20分，选择方案 B最省钱； 当上网时间超过73小时20分，选择方案C最省钱．
•
十七、梦想只要能持久，就能成为现实。我们不就是生活在梦想中的吗？——丁尼生
•
十八、梦想无论怎样模糊，总潜伏在我们心底，使我们的心境永远得不到宁静，直到这些梦想成为事实。——林语堂
•
十九、要想成就伟业，除了梦想，必须行动。——佚名
•
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14.4课题学习选择方案（第一课时）
一、教学目标
1、巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题．
2、有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力．
3、让学生认识数学在现实生活中的意义，发展学生运用数学知识解决实际问题的能力．
二、教学重点：1.建立函数模型。
２．灵活运用数学模型解决实际问题。
三、例题讲解
小刚家因种植反季节蔬菜致富后，盖起了一座三层楼房，现正在装修，准备安装照明灯，他和他父亲一起去灯具店买灯具，灯具店老板介绍说：
一种节能灯的功率是10瓦(即0.01千瓦)的,售价60元．一种白炽灯的功率是60瓦(即0.06千瓦)的,售价为3元．两种灯的照明效果是一样的．使用寿命也相同（3000小时以上）
父亲说：“买白炽灯可以省钱”．
而小刚正好读八年级，他在心里默算了一下说：“还是买节能灯吧”．父子二人争执不下，如果当地电费为0.5元／千瓦.时，请聪明的你帮助他们选择
哪种灯可以省钱呢？
问题节省费用的含义是什么呢？
哪一种灯的总费用最少
灯的总费用=灯的售价+电费
电费=0.5×灯的功率(千瓦)×照明时间(时)
问题如何计算两种灯的费用?
设照明时间是x小时, 节能灯的费用y1元表示，白炽灯的费用y2元表示，则有：
y1＝60＋0.5×0.01x;y2 =3+0.5×0.06x .
观察上述两个函数
若使用节能灯省钱,它的含义是什么？y1＜ y2
若使用白炽灯省钱,它的含义是什么？y1＞ y2
若使用两种灯的费用相等,它的含义是什么？? y1＝ y2
若y1＜ y2，则有
60＋0.5×0.01x ＜3+0.5×0.06x
解得：x>2280
即当照明时间大于2280小时，购买节能灯较省钱
若y1＞ y2，则有
60＋0.5×0.01x ＞3+0.5×0.06x
解得：x＜2280
即当照明时间小于2280小时，购买白炽灯较省钱．•
若y 1＝ y 2，则有
60＋0.5×0.01x ＝3+0.5×0.06x
解得：x ＝2280
即当照明时间等于2280小时，购买节能灯、白炽灯均可． 解：设照明时间是x 小时, 节能灯的费用y 1元表示，白炽灯的费用y 2元表示，则有： y 1 ＝60＋0.5×0.01x; y 2 =3+0.5×0.06x .
若y1＜ y2 ，则有 60＋0.5×0.01x ＜3+0.5×0.06x 解得：x>2280
即当照明时间大于2280小时，购买节能灯较省钱． 若y 1 ＞ y 2，则有解得：x ＜2280
即当照明时间小于2280小时，购买白炽灯较省钱． 若y 1＝ y 2，则有
60＋0.5×0.01x ＝3+0.5×0.06x
即当照明时间等于2280小时，购买节能灯、白炽灯均可． 能否利用函数解析式和图象也可以给出解答呢？
解：设照明时间是x 小时, 节能灯的费用y 1元表示，白炽灯的费用y 2元表示，则有：
y 1 ＝60＋0.5×0.01x; y 2 =3+0.5×0.06x . 即： y 1 ＝0.005x ＋60 y 2 =0.03x + 3
由图象可知，当照明时间小于2280时， y 2 <y 1，故用白炽灯省钱；当照明时间大于2280时， y 2>y 1，故用节能灯省钱；当照明时间等于2280小时， y 2＝y 1购买节能灯、白炽灯均可．
四、方法总结
1、建立数学模型——列出两个函数关系式
2、通过解不等式或利用图象来确定自变量的取值范围。
3、选择出最佳方案。
y 1 71.4
60
2280 3。