2016邹平一中预科班招生数学试题
山东省滨州市邹平双语学校一、二区2015-2016学年高二(上)第一次月考数学试卷(春考班)(解析版).doc
2015-2016学年山东省滨州市邹平双语学校一、二区高二（上）第一次月考数学试卷（春考班）参考答案与试题解析一、选择题（共10题，每题5分，共50分）1．算法的三种基本结构是（）A．顺序结构、模块结构、条件结构B．顺序结构、条件结构、循环结构C．顺序结构、循环结构、模块结构D．模块结构、条件结构、循环结构【考点】循环结构；顺序结构．【分析】本题是概念型题，算法的三种基本结构是顺序结构、条件结构、循环结构，由此对比四个选项得出正确选项即可【解答】解：算法的三种基本结构是顺序结构、条件结构、循环结构，考查四个选项，应该选B故选B．2．执行如图的程序框图，若输入的N是6，则输出p的值是（）A．120 B．720 C．1 440 D．5 040【考点】循环结构．【分析】根据输入的N是6，然后判定k=1，满足条件k＜6，则执行循环体，依此类推，当k=6，不满足条件k＜6，则退出执行循环体，求出此时p的值即可．【解答】解：若输入的N是6，则：k=1，p=1，执行循环体，p=1，满足条件k＜6，k=2，p=2，满足条件k＜6，k=3，p=6，满足条件k＜6，k=4，p=24，满足条件k＜6，k=5，p=120，满足条件k＜6，k=6，p=720，不满足条件k＜6，则退出执行循环体，此时p=720．故选B．3．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】程序框图．【分析】根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知：该程序的作用是计算满足S=≥100的最小项数【解答】解：根据流程图所示的顺序，程序的运行过程中各变量值变化如下表：是否继续循环S K循环前/0 0第一圈是 1 1第二圈是 3 2第三圈是11 3第四圈是2059 4第五圈否∴最终输出结果k=4故答案为A4．某校共有2 000名学生，各年级男、女生人数如表所示．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（）A．24 B．18 C．16 D．12【考点】分层抽样方法．【分析】先求出高三学生数是多少，再求用分层抽样法在高三年级抽取的学生数．【解答】解：根据题意得，高一、高二学生总数是+=1500，∴高三学生总数是2000﹣1500=500；用分层抽样法在高三年级抽取的学生数为64×=16．故选：C．5．下列命题正确的是（）①任何两个变量都具有相关关系；②某商品的需求量与该商品的价格是一种非确定性关系；③圆的周长与该圆的半径具有相关关系；④根据散点图求得回归直线方程可能是没有意义的；⑤两个变量间的相关关系可以通过回归直线方程，把非确定性问题转化为确定性问题进行研究．A．①③④B．②④⑤C．③④⑤D．②③⑤【考点】命题的真假判断与应用；变量间的相关关系．【分析】逐项判断．①显然错误，可举反例；②当商品需求量变化时，其价格可能有变化，但不是确定性关系；③应是函数关系；④若散点不知一条直线附近就没有实际意义；⑤根据线性回归的相关知识易判断．【解答】解：①没有任何联系的变量是没有相关关系的，故①错误；②当商品需求量变化时，其价格可能有变化，但不是确定性关系，故②正确；③圆的周长与半径是函数关系，不是相关关系，故③错误；④当样本点非常分散不在一条直线附近，此时的回归直线方程是没有实际意义的，故④正确；⑤根据线性回归的相关知识易知，⑤正确．综上可得：②④⑤正确．故选：B．6．在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：93，89，92，95，93，94，93，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差为（）A．92，2 B．92，2.8 C．93，2 D．93，0.4【考点】极差、方差与标准差．【分析】根据所给的条件，看出七个数据，根据分数处理方法，去掉一个最高分95和一个最低分89后，把剩下的五个数字求出平均数和方差．【解答】解：由题意知，去掉一个最高分95和一个最低分89后，所剩数据93，92，93，94，93的平均数为=93；方差为[（93﹣93）2+（92﹣93）2+（93﹣93）2+（94﹣93）2+（93﹣93）2]=0.4，故选：D．7．观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在A．0.001 B．0.1 C．0.2 D．0.3【考点】频率分布直方图．【分析】频率分布直方图的纵轴表示的是，所以结合组距为300可得频率．【解答】解：由频率分布直方图可得：新生婴儿体重在四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：①y与x负相关且=2.347x﹣6.423；②y与x负相关且=﹣3.476x+5.648；③y与x正相关且=5.437x+8.493；④y与x正相关且=﹣4.326x﹣4.578．其中一定不正确的结论的序号是（）A．①②B．②③C．③④D．①④【考点】线性回归方程．【分析】由题意，可根据回归方程的一次项系数的正负与正相关或负相关的对应对四个结论作出判断，得出一定不正确的结论来，从而选出正确选项．【解答】解：①y与x负相关且=2.347x﹣6.423；此结论误，由线性回归方程知，此两变量的关系是正相关；②y与x负相关且；此结论正确，线性回归方程符合负相关的特征；③y与x正相关且；此结论正确，线性回归方程符合正相关的特征；④y与x正相关且．此结论不正确，线性回归方程符合负相关的特征．综上判断知，①④是一定不正确的故选D9．从{1，2，3，4，5}中随机选取一个数为a，从{1，2，3}中随机选取一个数为b，则b＞a的概率是（）A．B．C．D．【考点】等可能事件的概率．【分析】由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件根据分步计数原理知共有5×3种结果，而满足条件的事件是a=1，b=2；a=1，b=3；a=2，b=3共有3种结果．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，∵试验包含的所有事件根据分步计数原理知共有5×3种结果，而满足条件的事件是a=1，b=2；a=1，b=3；a=2，b=3共有3种结果，∴由古典概型公式得到P==，故选D．10．从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（）A．B．C．D．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从4个不同的数中随机的抽2个，共有C42种结果，满足条件的事件是取出的数之差的绝对值等于2的有两种，得到概率．【解答】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从4个不同的数中随机的抽2个，共有C42=6种结果，满足条件的事件是取出的数之差的绝对值等于2，有2种结果，分别是（1，3），（2，4），∴要求的概率是=．故选B．二、填空题（共5题每空5分，共25分）11．如图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图．空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染．某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天．此人到达当日空气质量优良的概率．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】由图查出13天内空气质量指数小于100的天数，直接利用古典概型概率计算公式得到答案．【解答】解：由图看出，1日至13日13天的时间内，空气质量优良的是1日、2日、3日、7日、12日、13日共6天．由古典概型概率计算公式得，此人到达当日空气质量优良的概率P=；故答案为：．12．程序框图如图所示，若输出的y=0，那么输入的x为0或﹣3．【考点】程序框图．【分析】首先判断程序框图，转化为分段函数形式，然后根据y=0分别代入三段函数进行计算，排除不满足题意的情况，最后综合写出结果．【解答】解：根据程序框图分析，程序框图执行的是分段函数运算：如果输出y为0则当：x+3=0时解得x=﹣3，满足题意当x=0时满足题意，综上，x的值为0或﹣3．故答案为：0或﹣3．13．用秦九韶算法求f（x）=3x3+x﹣3，当x=3时的值v2=28．【考点】秦九韶算法．【分析】f（x）=（（3x）x+1）x﹣3，即可得出．【解答】解：f（x）=（（3x）x+1）x﹣3，∴当x=3时，v0=3，v1=3×3=9，v2=9×3+1=28．故答案为：28．14．已知某商场新进3000袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否超标，现采用系统抽样的方法从中抽取200袋检查，若第一组抽出的号码是7，则第四十一组抽出的号码为607．【考点】系统抽样方法．【分析】系统抽样中各组抽出的数据间隔相同，为等差数列，可用数列知识求解．【解答】解：3000袋奶粉，用系统抽样的方法从抽取200袋，每组中有15袋，第一组抽出的号码是7，则第四十一组抽出的号码为7+40×15=607．故答案为：607．15．一个样本a，3，5，7的平均数是b，且a，b是方程x2﹣5x+4=0的两根，则这个样本的标准差是．【考点】极差、方差与标准差．【分析】根据平均数和方差的定义和公式进行求解即可．【解答】解：∵样本a，3，5，7的平均数是b，∴a+3+5+7=4b，即a+15=4b，∵a、b是方程x2﹣5x+4=0的两根，∴a+b=5，解得a=1，b=4，则方差S2=[（1﹣4）2+（3﹣4）2+（5﹣4）2+（7﹣4）2]=（9+1+1+9）==5，故标准差是，故答案为：．三、解答题（共3题每题15分，共45分）16．某企业共有3 200名职工，其中，中、青、老年职工的比例为5：3：2，从所有职工中抽取一个容量为400的样本，采用哪种抽样方法更合理？中、青、老年职工应分别抽取多少人？【考点】分层抽样方法．【分析】由于中、青、老年职工的比例不同，故用分层抽样的方法更合理，确定抽取的职工比例为，即可求出抽取的职工数．【解答】解：由于中、青、老年职工的比例不同，故用分层抽样的方法更合理．中年职工抽取人数为400×=200（人）；青年职工抽取人数为400×=120（人）；老年职工抽取人数为400×=80（人）．17．某中学举行电脑知识竞赛，现将高一参赛学生的成绩进行整理后分成五组绘制成如图所示的频率分布直方图，已知图中从左到右的第一、二、三、四、五小组的频率分别是0.30、0.40、0.15、0.10、0.05．求：（1）高一参赛学生的成绩的众数、中位数．（2）高一参赛学生的平均成绩．【考点】众数、中位数、平均数；频率分布直方图．【分析】（1）用频率分布直方图中最高矩形所在的区间的中点值作为众数的近似值，得出众数，利用中位数的两边频率相等，求出中位数；（2）利用各小组底边的中点值乘以对应频率，再求和，得出数据的平均值．【解答】解：（1）用频率分布直方图中最高矩形所在的区间的中点值作为众数的近似值，得众数为65，又∵第一个小矩形的面积为0.3，∴设第二个小矩形底边的一部分长为x，则x×0.04=0.2，得x=5，∴中位数为60+5=65；（2）依题意，平均成绩为：55×0.3+65×0.4+75×0.15+85×0.1+95×0.05=67，∴平均成绩约为67．18．将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，记第一次出现的点数为x，第二次出现的点数为y．（1）求事件“x+y≤3”的概率；（2）求事件“|x﹣y|=2”的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）列出基本事件，求出基本事件数，找出满足“x+y≤3”的种数，再根据概率公式解答即可；（2）从基本事件中找出满足条件“|x﹣y|=2”的基本事件，再根据古典概型的概率公式解之即可．【解答】解：设（x，y）表示一个基本事件，则掷两次骰子包括：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），…，（6，5），（6，6），共36个基本事件．（1）用A表示事件“x+y≤3”，则A的结果有（1，1），（1，2），（2，1），共3个基本事件．∴．答：事件“x+y≤3”的概率为．（2）用B表示事件“|x﹣y|=2”，则B的结果有（1，3），（2，4），（3，5），（4，6），（6，4），（5，3），（4，2），（3，1），共8个基本事件．∴．答：事件“|x﹣y|=2”的概率为．2016年12月8日。
山东邹平县第一中学数列多选题试题含答案
山东邹平县第一中学数列多选题试题含答案一、数列多选题1．已知等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和0n S >，设2132n n n b a a ++=-，记{}n b 的前n 项和为n T ，则下列判断正确的是（ ） A ．若1q =，则n n T S = B ．若2q >，则n n T S > C ．若14q =-，则n n T S > D ．若34q =-，则n n T S > 【答案】BD 【分析】先求得q 的取值范围，根据q 的取值范围进行分类讨论，利用差比较法比较出n T 和n S 的大小关系. 【详解】由于{}n a 是等比数列，0n S >，所以110,0a S q =>≠， 当1q =时，10n S na =>，符合题意； 当1q ≠时，()1101n n a q S q-=>-，即101nq q ->-，上式等价于1010n q q ⎧->⎨->⎩①或1010n q q ⎧-<⎨-<⎩②.解②得1q >.解①，由于n 可能是奇数，也可能是偶数，所以()()1,00,1q ∈-.综上所述，q 的取值范围是()()1,00,-+∞.2213322n n n n b a a a q q ++⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，所以232n n T q q S ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，所以()2311222n n n n T S S q q S q q ⎛⎫⎛⎫-=⋅--=⋅+⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，而0n S >，且()()1,00,q ∈-⋃+∞.所以，当112q -<<-，或2q >时，0n n T S ->，即n n T S >，故BD 选项正确，C 选项错误. 当12(0)2q q -<<≠时，0n n T S -<，即n n T S <. 当12q =-或2q 时，0,n n n n T S T S -==，A 选项错误.综上所述，正确的选项为BD. 故选：BD 【点睛】本小题主要考查等比数列的前n 项和公式，考查差比较法比较大小，考查化归与转化的数学思想方法，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.2．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，()1*11,221,21n n n a n ka k N a n k --+=⎧=∈⎨+=+⎩.则下列选项正确的为（ ） A ．614a =B ．数列{}()*213k a k N-+∈是以2为公比的等比数列C ．对于任意的*k N ∈，1223k k a +=-D ．1000n S >的最小正整数n 的值为15 【答案】ABD 【分析】根据题设的递推关系可得2212121,21k k k k a a a a -+=-=-，从而可得22222k k a a +-=，由此可得{}2k a 的通项和{}21k a -的通项，从而可逐项判断正误.【详解】由题设可得2212121,21k k k k a a a a -+=-=-， 因为11a =，211a a -=，故2112a a =+=，所以22212121,12k k k k a a a a +++--==，所以22222k k a a +-=， 所以()222222k k a a ++=+，因为2240a +=≠，故220k a +≠，所以222222k k a a ++=+，所以{}22k a +为等比数列， 所以12242k k a -+=⨯即1222k k a +=-，故416214a =-=，故A 对，C 错. 又112122123k k k a ++-=--=-，故12132k k a +-+=，所以2121323k k a a +-+=+，即{}()*213k a k N -+∈是以2为公比的等比数列，故B 正确. ()()141214117711S a a a a a a a =+++=++++++()()2381357911132722323237981a a a a a a a =+++++++=⨯-+-++-+=，15141598150914901000S S a =+=+=>，故1000n S >的最小正整数n 的值为15，故D 正确. 故选：ABD. 【点睛】方法点睛：题设中给出的是混合递推关系，因此需要考虑奇数项的递推关系和偶数项的递推关系，另外讨论D 是否成立时注意先考虑14S 的值.3．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若存在实数A ，使得对任意*n N ∈，都有n S A <，则称数列{}n a 为“T 数列”.则以下结论正确的是（ ）A ．若{}n a 是等差数列，且10a >，公差0d <，则数列{}n a 是“T 数列”B ．若{}n a 是等比数列，且公比q 满足||1q <，则数列{}n a 是“T 数列”C ．若12(1)2n n n a n n ++=+，则数列{}n a 是“T 数列”D ．若2241n n a n =-，则数列{}n a 是“T 数列 【答案】BC 【分析】写出等差数列的前n 项和结合“T 数列”的定义判断A ；写出等比数列的前n 项和结合“T 数列”的定义判断B ；利用裂项相消法求和判断C ；当n 无限增大时，n S 也无限增大判断D ． 【详解】在A 中，若{}n a 是等差数列，且10a >，公差0d <，则2122n d d S n a n ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，当n 无限增大时，n S 也无限增大，所以数列{}n a 不是“T 数列”，故A 错误. 在B 中，因为{}n a 是等比数列，且公比q 满足||1q <， 所以()11111112111111n nn n a q a a q a a q aS qq q q q q-==-+<------，所以数列{}n a 是“T 数列”，故B 正确. 在C 中，因为11211(1)22(1)2n n n n n a n n n n +++==-+⋅+⋅，所以122311111111111||122222322(1)22(1)22n n n n S n n n ++=-+-++-=-<⨯⨯⨯⨯⋅+⋅+⋅∣∣.所以数列{}n a 是“T 数列”，故C 正确.在D 中，因为22211141441n n a n n ⎛⎫==+ ⎪--⎝⎭，所以222111114342143141n S n n ⎛⎫=+++++⎪⨯-⨯--⎝⎭，当n 无限增大时，n S 也无限增大，所以数列{}n a 不是“T 数列”，故D 错误. 故选：BC. 【点睛】方法点睛：裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)()1111n n k k n n k ⎛⎫=- ⎪++⎝⎭；（2）1k =； （3）()()1111212122121n n n n ⎛⎫=- ⎪-+-+⎝⎭；（4）()()122121n n n +--()()()()1121212121n n n n ++---=--1112121n n +=---；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.4．已知数列{}n a 中，11a =，1111n n a a n n +⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，*n N ∈.若对于任意的[]1,2t ∈，不等式()22212na t a t a a n<--++-+恒成立，则实数a 可能为（ ） A ．－4 B ．－2C ．0D ．2【答案】AB 【分析】 由题意可得11111n n a a n n n n +-=-++，利用裂项相相消法求和求出122n a n n=-<，只需()222122t a t a a --++-+≥对于任意的[]1,2t ∈恒成立，转化为()()210t a t a --+≤⎡⎤⎣⎦对于任意的[]1,2t ∈恒成立，然后将选项逐一验证即可求解.【详解】111n n n a a n n++-=，11111(1)1n n a a n n n n n n +∴-==-+++，则11111n n a a n n n n --=---，12111221n n a a n n n n ---=-----，，2111122a a -=-， 上述式子累加可得：111n a a n n -=-，122n a n n∴=-<， ()222122t a t a a ∴--++-+≥对于任意的[]1,2t ∈恒成立，整理得()()210t a t a --+≤⎡⎤⎣⎦对于任意的[]1,2t ∈恒成立，对A ，当4a =-时，不等式()()2540t t +-≤，解集5,42⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，包含[]1,2，故A 正确； 对B ，当2a =-时，不等式()()2320t t +-≤，解集3,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，包含[]1,2，故B 正确；对C ，当0a =时，不等式()210t t +≤，解集1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，不包含[]1,2，故C 错误；对D ，当2a =时，不等式()()2120t t -+≤，解集12,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，不包含[]1,2，故D 错误，故选：AB. 【点睛】本题考查了裂项相消法、由递推关系式求通项公式、一元二次不等式在某区间上恒成立，考查了转化与划归的思想，属于中档题.5．如图，已知点E 是ABCD 的边AB 的中点，()*n F n ∈N为边BC 上的一列点，连接n AF 交BD 于n G ，点()*n G n ∈N 满足()1223n n n n n G D a G A a G E +=⋅-+⋅，其中数列{}n a 是首项为1的正项数列，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则下列结论正确的是（ ）A ．313a =B ．数列{}3n a +是等比数列C ．43n a n =-D ．122n n S n +=--【答案】AB 【分析】化简得到()()12323n n n n n n G D a a G A a G B +=--⋅-+⋅，根据共线得到1230n n a a +--=，即()1323n n a a ++=+，计算123n n a +=-，依次判断每个选项得到答案. 【详解】()()112232n n n n n n G D a G A a G A G B +=⋅-+⋅+， 故()()12323n n n n n n G D a a G A a G B +=--⋅-+⋅，,n n G D G B 共线，故1230n n a a +--=，即()1323n n a a ++=+，11a =，故1342n n a -+=⨯，故123n n a +=-.432313a =-=，A 正确；数列{}3n a +是等比数列，B 正确；123n n a +=-，C 错误；2124323412nn n S n n +-=-=---，故D 错误.故选：AB . 【点睛】本题考查了向量运算，数列的通项公式，数列求和，意在考查学生的计算能力，转化能力和综合应用能力.6．设n S 是公差为()d d ≠0的无穷等差数列{}n a 的前n 项和，则下列命题正确的是（ ） A ．若0d <，则数列{}n S 有最大项 B ．若数列{}n S 有最大项，则0d <C ．若对任意*n N ∈，均有0n S >，则数列{}n S 是递增数列D ．若数列{}n S 是递增数列，则对任意*n N ∈，均有0n S > 【答案】ABC 【分析】由等差数列的求和公式可得()2111222n n n d d S na d n a n -⎛⎫=+=+- ⎪⎝⎭，可看作关于n 的二次函数，由二次函数的性质逐个选项验证可得. 【详解】由等差数列的求和公式可得()2111222n n n d d S na d n a n -⎛⎫=+=+- ⎪⎝⎭， 选项A ，若0d <，由二次函数的性质可得数列{}n S 有最大项，故正确； 选项B ，若数列{}n S 有最大项，则对应抛物线开口向下，则有0d <，故正确； 选项C ，若对任意*n ∈N ，均有0n S >，对应抛物线开口向上，0d >， 可得数列{}n S 是递增数列，故正确；选项D ，若数列{}n S 是递增数列，则对应抛物线开口向上， 但不一定有任意*n ∈N ，均有0n S >，故错误. 故选：ABC . 【点睛】本题考查等差数列的求和公式的应用，()2111222n n n d d S na d n a n -⎛⎫=+=+- ⎪⎝⎭可看成是二次函数，然后利用二次函数的性质解决问题，考查分析和转化能力，属于常考题.7．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,则下列说法正确的是（ ） A ．若21,n S n =-则{}n a 是等差数列B ．若21,nn S =-则{}n a 是等比数列C ．若{}n a 是等差数列，则995099S a =D ．若{}n a 是等比数列，且10,0,a q >>则221212n n n S S S -+⋅>【答案】BC 【分析】由n S 求n a ，根据通项公式可判断AB 是否正确，由等差数列的性质可判断C ，取1n =时，结合等比数列求和公式作差比较13S S ⋅与22S 大小即可判断D. 【详解】对于A 选项，若21n S n =-，当2n ≥时，21n a n =-，10a =不满足21n a n =-，故A错误；对于B 选项，若21nn S =-，则1112,21,1n n n n S S n a S n --⎧-=≥=⎨==⎩，由于11a =满足12n n a -=，所以{}n a 是等比数列，故B 正确；对于C 选项，若{}n a 是等差数列，则()199995099992a a S a +==，故C 正确. 对于D 选项，当1n =时，()()222222132111110S S S a q qa q a q ⋅-=++-+=-<，故当1n =时不等式不等式，故221212n n n S S S -+⋅>不成立，所以D 错误.故选：BC 【点睛】本题考查数列的前n 项和为n S 与n a 之间的关系，等差数列的性质，等比数列的前n 项和为n S 的公式等，考查运算求解能力.本题D 选项解题的关键将问题特殊化，讨论1n =时，13S S ⋅与22S 大小情况.此外还需注意一下公式：11,2,1n n n S S n a S n --≥⎧=⎨=⎩；若{}n a 是等差数列，则()2121n n S n a -=-.8．将()23nn ≥个数排成n 行n 列的一个数阵，如图：11a 12a 13a ……1n a21a 22a 23a ……2n a 31a 32a 33a ……3n a……1n a 2n a 3n a ……nn a该数阵第一列的n 个数从上到下构成以m 为公差的等差数列，每一行的n 个数从左到右构成以m 为公比的等比数列（其中0m >）.已知113a =，61131a a =+，记这2n 个数的和为S .下列结论正确的有（ ）A ．2m =B ．767132a =⨯C ．()1212j ij a i -=+⨯D ．()()221nS n n =+-【答案】ACD 【分析】由题中条件113a =，61131a a =+，得23531m m +=+解得m 的值可判断A ；根据第一列的n 个数从上到下构成以m 为公差的等差数列，每一行的n 个数从左到右构成以m 为公比的等比数列可判断BC ；由等差数列、等比数列的前n 项和公式可判断D. 【详解】由113a =，61131a a =+，得23531m m +=+，所以2m =或13m =-（舍去），A 正确；()666735132a m m =+=⨯，B 错误；()()112132212j j ij a i i --=-+⨯=+⨯⎡⎤⎣⎦，C 正确； ()()()111212122212n n n n nn S a a a a a a a a a =++++++++++++1121(12)(12)(12)121212n n n nn a a a ---=+++--- ()()()11211332(1)21212n nn n a a a n ++-⎛⎫=+++-=⨯- ⎪⎝⎭()()221n n n =+-，D 正确.故选：ACD. 【点睛】方法点睛：本题考查了分析问题、解决问题的能力，解答的关键是利用等比数列、等差数列的通项公式、求和公式求解，考查了学生的推理能力、计算能力.二、平面向量多选题9．已知集合()(){}=,M x y y f x =,若对于()11,x y M ∀∈,()22,x y M ∃∈,使得12120x x y y +=成立,则称集合M 是“互垂点集”.给出下列四个集合:(){}21,1M x y y x ==+;(){2,M x y y ==;(){}3,xM x y y e ==;(){}4,sin 1M x y y x ==+.其中是“互垂点集”集合的为( )A ．1MB ．2MC ．3MD ．4M【答案】BD 【分析】根据题意知，对于集合M 表示的函数图象上的任意点()11,P x y ，在图象上存在另一个点P '，使得OP OP '⊥，结合函数图象即可判断．【详解】由题意知，对于集合M 表示的函数图象上的任意点()11,P x y ，在图象上存在另一个点P '，使得OP OP '⊥．在21y x =+的图象上，当P 点坐标为(0,1)时，不存在对应的点P '，所以1M 不是“互垂点集”集合；对y =所以在2M 中的任意点()11,P x y ，在2M 中存在另一个P '，使得OP OP '⊥， 所以2M 是“互垂点集”集合；在xy e =的图象上，当P 点坐标为(0,1)时，不存在对应的点P '， 所以3M 不是“互垂点集”集合；对sin 1y x =+的图象，将两坐标轴绕原点进行任意旋转，均与函数图象有交点， 所以所以4M 是“互垂点集”集合， 故选：BD ． 【点睛】本题主要考查命题的真假的判断，以及对新定义的理解与应用，意在考查学生的数学建模能力和数学抽象能力，属于较难题．10．设点A ，B 的坐标分别为()0,1，()1,0，P ，Q 分别是曲线x y e =和ln y x =上的动点，记12,I AQ AB I BP BA =⋅=⋅，则下列命题不正确的是（ ） A ．若12I I =，则()PQ AB R λλ=∈ B ．若12I I =，则AP BQ = C ．若()PQ AB R λλ=∈，则12I I = D ．若AP BQ =，则12I I =【答案】ABD 【分析】作出两个函数的图象，利用图象结合平面向量共线知识和平面向量数量积的几何意义分析可得答案. 【详解】根据题意，在直线AB 上取点,P Q ''，且满足||||AP BQ ''=，过,P Q ''分别作直线AB 的垂线，交曲线xy e =于1P ，2P ，交曲线ln y x =于12,Q Q ，在曲线xy e =上取点3P ，使13||||AP AP =，如图所示：1||||cos I AQ AB AQ AB QAB =⋅=⋅∠，令||cos ||AQ QAB AQ '∠=，则1||||I AQ AB '=⋅，2||||cos I BP BA BP BA PBA =⋅=⋅∠，令||cos ||BP PBA BP '∠=，则2||||I BP BA '=⋅，若||||AP BQ ''=，则||||AQ BP ''=，若12I I =，则||||AQ BP ''=即可，此时P 可以与1P 重合，Q 与2Q 重合，满足题意，但是()PQ AB R λλ=∈不成立，且||||AP BQ ≠，所以A 、B 不正确；对于选项C ，若PQ AB =λ，此时P 与1P 重合，且Q 与1Q 重合，或P 与2P 重合，且Q 与2Q 重合，所以满足12I I =，所以C 正确；对于D ，当P 与3P 重合时，满足13||||AP AP =，但此时3P 在直线AB 上的投影不在P '处，因而不满足||||AQ BP ''=，即12I I ≠，所以D 不正确. 故选：ABD 【点睛】关键点点睛：利用图象结合平面向量共线知识和平面向量数量积的几何意义求解是解题关键.。
2016-2017年山东省滨州市邹平双语学校一二一区春考班高二(下)期中数学试卷和答案
2016-2017学年山东省滨州市邹平双语学校一二一区春考班高二（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，填涂在答题卡上）1．（3分）设集合A＝{x|x＞2}，若m＝lne e（e为自然对数底），则（）A．∅∈A B．m∉A C．m∈A D．A⊆{x|x＞m} 2．（3分）设函数y＝f（x），x∈R，“y＝|f（x）|是偶函数”是“y＝f（x）的图象关于原点对称”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（3分）已知命题p：x∈A∪B，则非p是（）A．x不属于A∩B B．x不属于A或x不属于BC．x不属于A且x不属于B D．x∈A∩B4．（3分）“若a≥，则∀x≥0，都有f（x）≥0成立”的逆否命题是（）A．若∃x≥0，有f（x）＜0成立，则a＜B．若∃x＜0，f（x）≥0，则a＜C．若∀x≥0，都有f（x）＜0成立，则a＜D．若∃x＜0，有f（x）＜0成立，则a＜5．（3分）用配方法解下列方程，配方正确的是（）A．2y2﹣4y﹣4＝0可化为（y﹣1）2＝4B．x2﹣2x﹣9＝0可化为（x﹣1）2＝8C．x2+8x﹣9＝0可化为（x+4）2＝16D．x2﹣4x＝0可化为（x﹣2）2＝46．（3分）已知a＞b，下列关系式中一定正确的是（）A．a2＜b2B．2a＜2b C．a+2＜b+2D．﹣a＜﹣b 7．（3分）若不等式组有解，则实数a的取值范围是（）A．a≥﹣2B．a＜﹣2C．a≤﹣2D．a＞﹣28．（3分）不等式|2x﹣1|＞x+2的解集是（）A．（﹣，3）B．（﹣∞，﹣）∪（3，+∞）C．（﹣∞，﹣3）∪（，+∞）D．（﹣3，+∞）9．（3分）下列四个函数中，既是奇函数又是定义域上的单调递增的是（）A．y＝2﹣x B．y＝tan x C．y＝x3D．y＝log3x10．（3分）函数y＝的定义域为（）A．（﹣2，1）B．[﹣2，1]C．（0，1）D．（0，1] 11．（3分）已知f（x）是定义在实数集R上的偶函数，且在（0，+∞）上递增，则（）A．f（20.7）＜f（﹣log25）＜f（﹣3）B．f（﹣3）＜f（20.7）＜f（﹣log25）C．f（﹣3）＜f（﹣log25）＜f（20.7）D．f（20.7）＜f（﹣3）＜f（﹣log25）12．（3分）已知f（x）＝e x，g（x）＝lnx，若f（t）＝g（s），则当s﹣t取得最小值时，f（t）所在区间是（）A．（ln2，1）B．（，ln2）C．（，）D．（，）13．（3分）某大型民企为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该民企2016年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该民企全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（参考数据：lg1.12＝0.05，lg1.3＝0.11，lg2＝0.30）（）A．2017年B．2018年C．2019年D．2020年14．（3分）数列{a n}是正项等比数列，{b n}是等差数列，且a6＝b7，则有（）A．a3+a9≤b4+b10B．a3+a9≥b4+b10C．a3+a9≠b4+b10D．a3+a9与b4+b10大小不确定15．（3分）在等差数列{a n}中，若a3+a4+a5+a6+a7＝45，那么a5等于（）A．4B．5C．9D．1816．（3分）若数列{a n}中，a n＝43﹣3n，则S n取得最大值时，n＝（）A．13B．14C．15D．14或15 17．（3分）等比数列{a n}中各项均为正数，S n是其前n项和，且满足2S3＝8a1+3a2，a4＝16，则S4＝（）A．9B．15C．18D．3018．（3分）已知、均为单位向量，它们的夹角为60°，那么||＝（）A．B．C．D．419．（3分）已知点O、A、B不在同一条直线上，点P为该平面上一点，且2＝2+，则（）A．点P在线段AB上B．点P在线段AB的反向延长线上C．点P在线段AB的延长线上D．点P不在直线AB上20．（3分）如图，四边形ABCD是正方形，延长CD至E，使得DE＝CD，若点P为CD的中点，且，则λ+μ＝（）A．3B．C．2D．1二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共60分．请将答案填在答题卡相应题号的横线上）21．（4分）设集合A＝{1，3}，B＝{a+2，5}，A∩B＝{3}，则A∪B＝．22．（4分）已知函数f（x）＝，若函数g（x）＝f（x）﹣2x恰有三个不同的零点，则实数m的取值范围是．23．（4分）在实数集R中定义一种运算“*”，对任意a，b∈R，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：（Ⅰ）对任意a∈R，a*0＝a；（Ⅱ）对任意Ra，b∈R，a*b＝ab+（a*0）+（b*0）．关于函数f（x）＝（e x）*的性质，有如下说法：①函数f（x）的最小值为3；②函数f（x）为偶函数；③函数f（x）的单调递增区间为（﹣∞，0]．其中所有正确说法的序号为．24．（4分）已知点A（1，0），B（1，），点C在第二象限，且∠AOC＝150°，＝﹣4+λ，则λ＝．25．（4分）我国古代，9是数字之极，代表尊贵之意，所以中国古代皇家建筑中包含许多与9相关的设计．例如，北京天坛圆丘的地面由扇环形的石板铺成（如图所示），最高一层是一块天心石，围绕它的第一圈有9块石板，从第二圈开始，每一圈比前一圈多9块，共有9圈，则前9圈的石板总数是．三、解答题（本大题共5个小题，共40分．请在答题卡相应位置的题号处写出解答过程）26．（7分）已知命题p：方程x2+mx+1＝0有两个不等的负实根，命题q：方程4x2+4（m﹣2）x+1＝0无实根，（1）若命题p为真，求实数m的取值范围；（2）若命题p和命题q一真一假，求实数m的取值范围．27．（7分）如图，在△ABC中，已知点D，E分别在边AB，BC上，且AB＝3AD，BC＝2BE．（Ⅰ）用向量，表示．（Ⅱ）设AB＝6，AC＝4，A＝60°，求线段DE的长．28．（8分）某机械生产厂家每生产产品x（百台），其总成本为G（x）（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本＝固定成本+生产成本）．销售收入R（x）（万元）满足，假定生产的产品都能卖掉，请完成下列问题：（Ⅰ）写出利润函数y＝f（x）的解析式（利润＝销售收入﹣总成本）；（Ⅱ）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？29．（8分）已知函数f（x）＝|2x﹣1|，x∈R，（1）解不等式f（x）＜x+1；（2）若对于x，y∈R，有|x﹣y﹣1|≤，|2y+1|≤，求证：f（x）＜1．30．（10分）等差数列{a n}前n项和为S n，且S5＝45，S6＝60．（1）求{a n}的通项公式a n；（2）若数列{b n}满足b n+1﹣b n＝a n（n∈N*）且b1＝3，求{}的前n项和T n．2016-2017学年山东省滨州市邹平双语学校一二一区春考班高二（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，填涂在答题卡上）1．（3分）设集合A＝{x|x＞2}，若m＝lne e（e为自然对数底），则（）A．∅∈A B．m∉A C．m∈A D．A⊆{x|x＞m}【考点】12：元素与集合关系的判断．【解答】解：∵m＝elne＝e，∴m∈A，故选：C．2．（3分）设函数y＝f（x），x∈R，“y＝|f（x）|是偶函数”是“y＝f（x）的图象关于原点对称”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件．【解答】解：“y＝f（x）的图象关于原点对称”，x∈R，可得y＝|f（x）|是偶函数．反之不成立，例如f（x）＝x2，满足y＝|f（x）|是偶函数，x∈R．因此，“y＝|f（x）|是偶函数”是“y＝f（x）的图象关于原点对称”的必要不充分条件．故选：B．3．（3分）已知命题p：x∈A∪B，则非p是（）A．x不属于A∩B B．x不属于A或x不属于BC．x不属于A且x不属于B D．x∈A∩B【考点】2A：逻辑联结词“或”、“且”、“非”．【解答】解：由x∈A∪B知x∈A或x∈B．非p是：x不属于A且x不属于B．故选：C．4．（3分）“若a≥，则∀x≥0，都有f（x）≥0成立”的逆否命题是（）A．若∃x≥0，有f（x）＜0成立，则a＜B．若∃x＜0，f（x）≥0，则a＜C．若∀x≥0，都有f（x）＜0成立，则a＜D．若∃x＜0，有f（x）＜0成立，则a＜【考点】21：四种命题．【解答】解：命题“若a≥，则∀x≥0，都有f（x）≥0成立”的逆否命题是“若∃x≥0，有f（x）＜0成立，则a＜”．故选：A．5．（3分）用配方法解下列方程，配方正确的是（）A．2y2﹣4y﹣4＝0可化为（y﹣1）2＝4B．x2﹣2x﹣9＝0可化为（x﹣1）2＝8C．x2+8x﹣9＝0可化为（x+4）2＝16D．x2﹣4x＝0可化为（x﹣2）2＝4【考点】41：有理数指数幂及根式．【解答】解：对于A：应是（y﹣1）2＝3，对于B：应是（x﹣1）2＝10，对于C：应是（x+4）2＝25，对于D：正确，故选：D．6．（3分）已知a＞b，下列关系式中一定正确的是（）A．a2＜b2B．2a＜2b C．a+2＜b+2D．﹣a＜﹣b 【考点】71：不等关系与不等式．【解答】解：A．当a＝2，b＝1，满足a＞b，但a2＜b2不成立，故A错误，B．当a＝2，b＝1，满足a＞b，但2a＜2b不成立，故B错误，C．当a＝2，b＝1，满足a＞b，但a+2＜b+2不成立，故C错误，D．当a＞b时，﹣a＜﹣b成立，故D正确，故选：D．7．（3分）若不等式组有解，则实数a的取值范围是（）A．a≥﹣2B．a＜﹣2C．a≤﹣2D．a＞﹣2【考点】73：一元二次不等式及其应用．【解答】解：由得，即，若不等式组有解，则﹣a＜2，即a＞﹣2，故选：D．8．（3分）不等式|2x﹣1|＞x+2的解集是（）A．（﹣，3）B．（﹣∞，﹣）∪（3，+∞）C．（﹣∞，﹣3）∪（，+∞）D．（﹣3，+∞）【考点】R4：绝对值三角不等式．【解答】解：当x+2＞0时，不等式可化为2x﹣1＞x+2或2x﹣1＜﹣（x+2），∴x＞3或2x﹣1＜﹣x﹣2，∴x＞3或﹣2＜x＜﹣，当x+2≤0时，即x≤﹣2，显然成立，故x的范围为x＞3或x＜﹣故选：B．9．（3分）下列四个函数中，既是奇函数又是定义域上的单调递增的是（）A．y＝2﹣x B．y＝tan x C．y＝x3D．y＝log3x【考点】3E：函数单调性的性质与判断；3K：函数奇偶性的性质与判断．【解答】解：A．y＝2﹣x是非奇非偶函数；B．y＝tan x在定义域上不具有单调性；C．y＝x3是R上的奇函数且具有单调递增；D．y＝log3x是非奇非偶函数．故选：C．10．（3分）函数y＝的定义域为（）A．（﹣2，1）B．[﹣2，1]C．（0，1）D．（0，1]【考点】33：函数的定义域及其求法．【解答】解：由题意得：，即解得：0＜x＜1，故选：C．11．（3分）已知f（x）是定义在实数集R上的偶函数，且在（0，+∞）上递增，则（）A．f（20.7）＜f（﹣log25）＜f（﹣3）B．f（﹣3）＜f（20.7）＜f（﹣log25）C．f（﹣3）＜f（﹣log25）＜f（20.7）D．f（20.7）＜f（﹣3）＜f（﹣log25）【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．【解答】解：∵20.7＜2＜log25＜3，f（x）在（0，+∞）上递增，∴f（20.7）＜f（log25）＜f（3），∵f（x）是定义在实数集R上的偶函数，∴f（20.7）＜f（﹣log25）＜f（﹣3），故选：A．12．（3分）已知f（x）＝e x，g（x）＝lnx，若f（t）＝g（s），则当s﹣t取得最小值时，f（t）所在区间是（）A．（ln2，1）B．（，ln2）C．（，）D．（，）【考点】49：指数函数的图象与性质．【解答】解：令f（t）＝g（s）＝a，即e t＝lns＝a＞0，∴t＝lna，s＝e a，∴s﹣t＝e a﹣lna，（a＞0），令h（a）＝e a﹣lna，h′（a）＝e a﹣∵y＝e a递增，y＝递减，故存在唯一a＝a0使得h′（a）＝0，0＜a＜a0时，e a＜，h′（a）＜0，a＞a0时，e a＞，h′（a）＞0，∴h（a）min＝h（a0），即s﹣t取最小值是时，f（t）＝a＝a0，由零点存在定理验证﹣＝0的根的范围：a0＝时，﹣＜0，a0＝ln2时，﹣＞0，故a0∈（，ln2），故选：B．13．（3分）某大型民企为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该民企2016年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该民企全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（参考数据：lg1.12＝0.05，lg1.3＝0.11，lg2＝0.30）（）A．2017年B．2018年C．2019年D．2020年【考点】4H：对数的运算性质．【解答】解：设该民企全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是第n年，则130×（1+12%）n﹣2016≥200，则n≥2016+＝2016+＝2019.8，取n＝2020．故选：D．14．（3分）数列{a n}是正项等比数列，{b n}是等差数列，且a6＝b7，则有（）A．a3+a9≤b4+b10B．a3+a9≥b4+b10C．a3+a9≠b4+b10D．a3+a9与b4+b10大小不确定【考点】82：数列的函数特性．【解答】解：∵{b n}是等差数列，∴b4+b10＝2b7，∵a6＝b7，∴b4+b10＝2a6，∵数列{a n}是正项等比数列，∴a3+a9＝≥＝2a6，∴a3+a9≥b4+b10．故选：B．15．（3分）在等差数列{a n}中，若a3+a4+a5+a6+a7＝45，那么a5等于（）A．4B．5C．9D．18【考点】84：等差数列的通项公式．【解答】解：∵a3+a4+a5+a6+a7＝45，∴5a5＝45，那么a5＝9．故选：C．16．（3分）若数列{a n}中，a n＝43﹣3n，则S n取得最大值时，n＝（）A．13B．14C．15D．14或15【考点】82：数列的函数特性；85：等差数列的前n项和．【解答】解：∵数列{a n}中，a n＝43﹣3n，故该数列为递减数列，公差为﹣3，且a1＝40，∴S n＝是关于n的二次函数，函数图象是开口向下的抛物线上的一些横坐标为正整数的点，对称轴为n＝，又n为正整数，与最接近的一个正整数为14，故S n取得最大值时，n＝14．故选：B．17．（3分）等比数列{a n}中各项均为正数，S n是其前n项和，且满足2S3＝8a1+3a2，a4＝16，则S4＝（）A．9B．15C．18D．30【考点】89：等比数列的前n项和．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q＞0，∵2S3＝8a1+3a2，∴2（a1+a2+a3）＝8a1+3a2，化为：2a3＝6a1+a2，可得＝6a1+a1q，化为：2q2﹣q﹣6＝0，解得q＝2．又a4＝16，可得a1×23＝16，解得a1＝2．则S4＝＝30．故选：D．18．（3分）已知、均为单位向量，它们的夹角为60°，那么||＝（）A．B．C．D．4【考点】91：向量的概念与向量的模；9S：数量积表示两个向量的夹角．【解答】解：∵均为单位向量，它们的夹角为60°∴||＝1，||＝1，＝cos60°∴||＝＝＝故选：C．19．（3分）已知点O、A、B不在同一条直线上，点P为该平面上一点，且2＝2+，则（）A．点P在线段AB上B．点P在线段AB的反向延长线上C．点P在线段AB的延长线上D．点P不在直线AB上【考点】96：平行向量（共线）．【解答】解：∵2＝2+，∴2﹣2＝，即，∴点P在线段AB的反向延长线上，故选：B．20．（3分）如图，四边形ABCD是正方形，延长CD至E，使得DE＝CD，若点P为CD的中点，且，则λ+μ＝（）A．3B．C．2D．1【考点】9H：平面向量的基本定理．【解答】解：由题意，设正方形的边长为1，建立坐标系如图，则B（1，0），E（﹣1，1），∴＝（1，0），＝（﹣1，1），∵＝（λ﹣μ，μ），又∵点P为CD的中点，∴＝（，1），∴，∴λ＝，μ＝1，∴λ+μ＝，故选：B．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共60分．请将答案填在答题卡相应题号的横线上）21．（4分）设集合A＝{1，3}，B＝{a+2，5}，A∩B＝{3}，则A∪B＝{1，3，5}．【考点】1D：并集及其运算．【解答】解：集合A＝{1，3}，B＝{a+2，5}，A∩B＝{3}，可得a+2＝3，解得a＝1，即B＝{3，5}，则A∪B＝{1，3，5}．故答案为：{1，3，5}．22．（4分）已知函数f（x）＝，若函数g（x）＝f（x）﹣2x恰有三个不同的零点，则实数m的取值范围是（1，2]．【考点】53：函数的零点与方程根的关系．【解答】解：∵函数g（x）＝f（x）﹣2x恰有三个不同的零点，∴g（x）在[m，+∞）上有一个零点，在（﹣∞，m）上有两个零点；∴；解得，1＜m≤2；故答案为：（1，2]．23．（4分）在实数集R中定义一种运算“*”，对任意a，b∈R，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：（Ⅰ）对任意a∈R，a*0＝a；（Ⅱ）对任意Ra，b∈R，a*b＝ab+（a*0）+（b*0）．关于函数f（x）＝（e x）*的性质，有如下说法：①函数f（x）的最小值为3；②函数f（x）为偶函数；③函数f（x）的单调递增区间为（﹣∞，0]．其中所有正确说法的序号为①②．【考点】4B：指数函数的单调性与特殊点．【解答】解；根据得出：函数f（x）＝（e x）*＝1+e x+∵e x+≥2（x＝0时等号成立）∴函数f（x）的最小值为3，故①正确；∵f（﹣x）＝1+e﹣x＝1+e x＝f（x），函数f（x）为偶函数；故②正确；运用复合函数的单调性判断函数f（x）的单调递增区间为（0，+∞）．故③不正确故答案：①②24．（4分）已知点A（1，0），B（1，），点C在第二象限，且∠AOC＝150°，＝﹣4+λ，则λ＝1．【考点】9H：平面向量的基本定理．【解答】解：∵点A（1，0），B（1，），点C在第二象限，＝﹣4+λ，∴C（λ﹣4，），∵∠AOC＝150°，∴tan150°＝＝﹣，解得λ＝1．故答案为：1．25．（4分）我国古代，9是数字之极，代表尊贵之意，所以中国古代皇家建筑中包含许多与9相关的设计．例如，北京天坛圆丘的地面由扇环形的石板铺成（如图所示），最高一层是一块天心石，围绕它的第一圈有9块石板，从第二圈开始，每一圈比前一圈多9块，共有9圈，则前9圈的石板总数是405．【考点】85：等差数列的前n项和．【解答】解：∵最高一层的中心是一块天心石，围绕它第一圈有9块石板，从第二圈开始，每一圈比前一圈多9块，共有9圈，则每圈的石板数构成一个以9为首项，以9为公差的等差数列，故a n＝9n，当n＝9时，第9圈共有81块石板，∴前9圈的石板总数S9＝（9+81）＝405．故答案为：405．三、解答题（本大题共5个小题，共40分．请在答题卡相应位置的题号处写出解答过程）26．（7分）已知命题p：方程x2+mx+1＝0有两个不等的负实根，命题q：方程4x2+4（m﹣2）x+1＝0无实根，（1）若命题p为真，求实数m的取值范围；（2）若命题p和命题q一真一假，求实数m的取值范围．【考点】2E：复合命题及其真假．【解答】解：（1），解得m＞2．（2）命题q成立：△＜0，1＜m＜3，p真q假：；p假q真：，解得1＜m≤2，∴m≥3或1＜m≤2．27．（7分）如图，在△ABC中，已知点D，E分别在边AB，BC上，且AB＝3AD，BC＝2BE．（Ⅰ）用向量，表示．（Ⅱ）设AB＝6，AC＝4，A＝60°，求线段DE的长．【考点】9H：平面向量的基本定理；9O：平面向量数量积的性质及其运算．【解答】解：（Ⅰ）△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，且AB＝3AD，BC＝2BE；∴＝，＝＝（﹣），∴＝+＝+（﹣）＝+；（Ⅱ）设AB＝6，AC＝4，A＝60°，则＝+2×ו+＝×62+×6×4×cos60°+×42＝7，∴||＝，即线段DE的长为．28．（8分）某机械生产厂家每生产产品x（百台），其总成本为G（x）（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本＝固定成本+生产成本）．销售收入R（x）（万元）满足，假定生产的产品都能卖掉，请完成下列问题：（Ⅰ）写出利润函数y＝f（x）的解析式（利润＝销售收入﹣总成本）；（Ⅱ）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？【考点】5C：根据实际问题选择函数类型．【解答】解：（Ⅰ）由题意得G （x ）＝2.8+x …2 分∴f （x ）＝R （x ）﹣G （x ）＝． …6 分（Ⅱ）当x ＞5时，∵函数f （x ）递减，∴f （x ）＜f （5）＝3.2（万元）． …8 分当0≤x ≤5时，函数f （x ）＝﹣0.4（x ﹣4）2+3.6当x ＝4时，f （x ）有最大值为3.6（万元）． …11 分 ∴当工厂生产400台时，可使赢利最大为3.6万元． …12 分29．（8分）已知函数f （x ）＝|2x ﹣1|，x ∈R ，（1）解不等式f （x ）＜x +1；（2）若对于x ，y ∈R ，有|x ﹣y ﹣1|≤，|2y +1|≤，求证：f （x ）＜1．【考点】R4：绝对值三角不等式． 【解答】解：（1）不等式f （x ）＜x +1，等价于|2x ﹣1|＜x +1，即﹣x ﹣1＜2x ﹣1＜x +1，求得0＜x ＜2，故不等式f （x ）＜x +1的解集为（0，2）．（2）∵，∴f （x ）＝|2x ﹣1|＝|2（x ﹣y ﹣1）+（2y +1）|≤|2（x ﹣y ﹣1）|+|（2y +1）|≤2•+＜1．30．（10分）等差数列{a n }前n 项和为S n ，且S 5＝45，S 6＝60．（1）求{a n }的通项公式a n ；（2）若数列{b n }满足b n +1﹣b n ＝a n （n ∈N *）且b 1＝3，求{}的前n 项和T n ．【考点】84：等差数列的通项公式；85：等差数列的前n 项和．【解答】解：（1）设等差数列{a n }的公差为d ，∵S 5＝45，S 6＝60，∴，解得．∴a n＝5+（n﹣1）×2＝2n+3．（2）∵b n+1﹣b n＝a n＝2n+3，b1＝3，∴b n＝（b n﹣b n﹣1）+（b n﹣1﹣b n﹣2）+…+（b2﹣b1）+b1＝[2（n﹣1）+3]+[2（n﹣2）+3]+…+（2×1+3）+3＝＝n2+2n．∴＝．∴T n＝…+＝＝．。
山东省滨州市邹平县2016-2017学年高一数学上学期第一次月考试题(二区)
山东省滨州市邹平县2016-2017学年高一数学上学期第一次月考试题（二区）（时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（每小题5分，共60分）1．在“①高一数学课本中的难题；②所有的正三角形； ③方程220x +=的实数解”中，能够 表示成集合的是( )A ．②B ．③C ．②③D ．①②③2．下列关系式中，正确的关系式有几个（ ）1Q 2）0∉N 3）∈2{1，2} 4、φ={0}A ．0B ．1C ．2D ．33．已知集合A ≠Φ，且A {2,3,4}，则这样的集合A 共有（ ）个A ．5B ．6C ．7D ．84．函数0)23(22)(-++-=x x x x f 的定义域是 A ． 3(2,)2- B ． (2,)-+∞ C ．3(,)2+∞ D ． 33(2,)(,)22-⋃+∞5．函数{}()1,1,1,2f x x x =+∈-的值域是 ( )A ．0,2,3B ．30≤≤yC ．}3,2,0{D ．]3,0[6．设M ＝｛x ｜－2≤x ≤2｝，N ＝｛y ｜0≤y ≤2｝，函数f （x ）的定义域为M ，值域为N ，则 f （x ）的图象可以是（ ）7．已知则f(2)=（ ） A ．．58．若对于任意实数x ，都有f(-x)=f(x)，且f(x)在（-∞，0]上是增函数，则 （ ）A ．f(-32)<f(-1)<f(2) B ．f(-1)<f(-32)<f(2) C ．f(2)<f(-1)<f(-32) D ．f(2)<f(-32)<f(-1) 9．若函数)(x f 为偶函数，其定义域为R ，且在[0，＋∞）上是减函数，则)43(-f 与)432(2+a f 的大小关系是( )．A ．3()4f -＞23(2)4f a +B ．3()4f -≥23(2)4f a +C ．3()4f -＜23(2)4f a + D ．3()4f -≤23(2)4f a + 10．函数xx y ++-=1912是（ ） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既是奇函数又是偶函数 D ．非奇非偶数11．下列四个命题（1）f(x)=x x -+-12有意义；（2）函数是其定义域到值域的映射；（3）函数y=2x(N x ∈)的图象是一直线；（4）函数⎪⎩⎪⎨⎧<-≥=0,0,22x x x x y 的图象是抛物线， 其中正确的命题个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．412．设函数f (x)是（－∞，+∞）上的减函数，又若a ∈R ，则（ ）A ．f (a)>f (2a)B ．f (2a )<f (a)C ．f (2a +a)<f (a)D ．f (2a +1)<f (a)二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知集合A=（-∞，1]，集合B=[a ，+∞），且A ∪B=R ，则实数a14．若函数)(x f 满足)()(x f x f -=-，并且当0>x 时，12)(3+-=x x x f ，求当0<x 时，)(x f = 15．若函数f(x)=2)223++--a x x b （是定义在[a ，b]上的偶函数，则16．定义在R 上的奇函数()f x 在区间[3,7]上是增函数，在区间[3,6]上的最大值为8，最小值为1-，则2(6)(3)f f -+-=__________三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．（本小题满分10分）已知)(x f 是二次函数，且,5)2(,3)1(,0)0(===f f f ，求)(x f 的解析式。
2016-2017年山东省滨州市邹平双语学校一区八年级(下)第一次月考数学试卷(解析版)
2016-2017学年山东省滨州市邹平双语学校一区八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（每题3分，共36分）1．（3分）分别以下列五组数为一个三角形的边长：①6，8，10；②13，5，12③1，2，3；④9，40，41；⑤，1，．⑥1，，2，其中能构成直角三角形的有（）组．A．2B．3C．4D．52．（3分）如图，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，则图中平行四边形一共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（3分）如图，平行四边形ABCD周长是28cm，△ABC的周长是22cm，则AC长（）A．14cm B．12cm C．10cm D．8cm4．（3分）如图所示，AB＝BC＝CD＝DE＝1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，则AE＝（）A．1B．C．D．25．（3分）四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OC．如果再添加一个条件使得这个四边形ABCD是平行四边形，则下列条件中不能保证满足要求的是（）A．AD∥BC B．AD＝BC C．AB∥CD D．OB＝OD6．（3分）顺次连接对角线相等的四边形各边中点，所得到的四边形一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．等腰梯形7．（3分）如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC的形状为（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．以上答案都不对8．（3分）在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC＝10，BD＝8，则AD的取值范围是（）A．2＜AD＜18B．1≤AD≤9C．2≤AD≤8D．1＜AD＜9 9．（3分）菱形和矩形一定都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相垂直C．对角线互相平分且相等D．对角线互相平分10．（3分）如图，在锐角△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，下列结论中正确的是（）①OE＝OF；②CE＝CF；③若CE＝12，CF＝5，则OC的长为6；④当AO＝CO时，四边形AECF是矩形．A．①②B．①④C．①③④D．②③④11．（3分）已知四边形ABCD，有以下四个条件：①AB∥CD；②AB＝CD；③BC∥AD；④BC＝AD．从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法种数共有（）A．6种B．5种C．4种D．3种12．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝9，将此矩形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A．6B．8C．10D．12二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分.）13．（4分）甲，乙两只轮船同时从港口出发，甲以16海里/时的速度向北偏东75°的方向航行，乙以12海里/时的速度向南偏东15°的方向航行，若他们出发1.5小时后，两船相距海里．14．（4分）已知直角三角形的两边长为3、4，则另一条边长是．15．（4分）在平行四边形ABCD中，∠A：∠B＝7：2，∠C＝．16．（4分）直角三角形ABC中，两直角边的长分别为6和8，则其斜边上的中线为．17．（4分）在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，则AB2+AC2+BC2＝．18．（4分）已知▱ABCD中，AB＝13，AC＝24，BD＝10，则▱ABCD的面积是．19．（4分）如图▱ABCD中，AB＝5，AD＝7，BC边上的高AE＝2，则CD边上的高AF＝．20．（4分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝．分别以AB，AC，BC为边，向外作正方形ABDE，正方形ACFG，正方形BCMN，连接GE，DN．则图中阴影的总面积是．三、解答题（共5题，满分52分解答时请写出必要的演推过程.）21．（10分）如图，四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，且∠B＝90°．求四边形ABCD的面积．22．（10分）如图，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝4，CD⊥AB于D（1）求AC的长；（2）求△ABC的面积；（3）求CD的长．23．（10分）如图，四边形ABCD是平行四边形，BE∥DF，且分别交对角线AC于点E、F，连接ED，BF．求证：∠1＝∠2．24．（10分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC 于点F．（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形？为什么？25．（12分）如图，▱ABCD的对角线AC的垂直平分线与AD，BC分别交于点E，F．求证：四边形AECF是菱形．2016-2017学年山东省滨州市邹平双语学校一区八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共36分）1．（3分）分别以下列五组数为一个三角形的边长：①6，8，10；②13，5，12③1，2，3；④9，40，41；⑤，1，．⑥1，，2，其中能构成直角三角形的有（）组．A．2B．3C．4D．5【解答】解：因为①62+82＝102，②132＝52+122，④92+402＝412，⑤（）2+12＝（）2，⑥2+（）2＝22符合勾股定理的逆定理，所以能构成直角三角形的有五组．故选：D．2．（3分）如图，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，则图中平行四边形一共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：有3个平行四边形，有平行四边形ADEF，平行四边形CFDE，平行四边形BEFD，理由是：∵D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，∴EF∥AB，DF∥BC，∴四边形BEFD是平行四边形，同理四边形ADEF是平行四边形，四边形CFDE是平行四边形，∴图中平行四边形一共有3个，故选：C．3．（3分）如图，平行四边形ABCD周长是28cm，△ABC的周长是22cm，则AC长（）A．14cm B．12cm C．10cm D．8cm【解答】解：∵▱ABCD的周长是28cm，∴AB+AD＝14cm，∵△ABC的周长是22cm，∴AC＝22﹣（AB+AC）＝8cm，故选：D．4．（3分）如图所示，AB＝BC＝CD＝DE＝1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，则AE＝（）A．1B．C．D．2【解答】解：∵AB＝BC＝CD＝DE＝1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，∴AC＝＝＝；AD＝＝＝；AE＝＝＝2．故选：D．5．（3分）四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OC．如果再添加一个条件使得这个四边形ABCD是平行四边形，则下列条件中不能保证满足要求的是（）A．AD∥BC B．AD＝BC C．AB∥CD D．OB＝OD【解答】解：A、通过全等三角形（△DAO≌△BCO）的对应边相等证得OD＝OB，然后根据平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”添加条件AD∥BC．此选项不符合题意；B、添加条件AD＝BC不能使四边形ABCD是平行四边形，此选项符合题意；C、通过全等三角形（△DOC≌△BOA）的对应边相等证得OD＝OB，然后根据平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”可以添加条件AB∥CD，此选项不符合题意；D、根据平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”可以添加条件OB＝OD，此选项不符合题意；故选：B．6．（3分）顺次连接对角线相等的四边形各边中点，所得到的四边形一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．等腰梯形【解答】解：根据三角形的中位线定理，得新四边形各边都等于原四边形的对角线的一半．又∵原四边形的对角线相等，∴新四边形各边相等，根据四边相等的四边形是菱形，得新四边形为菱形．故选：B．7．（3分）如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC的形状为（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．以上答案都不对【解答】解：∵正方形小方格边长为1，∴BC＝＝2，AC＝＝，AB＝＝，在△ABC中，∵BC2+AC2＝52+13＝65，AB2＝65，∴BC2+AC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形．故选：A．8．（3分）在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC＝10，BD＝8，则AD的取值范围是（）A．2＜AD＜18B．1≤AD≤9C．2≤AD≤8D．1＜AD＜9【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝10，BD＝8，∴OA＝OC＝5，OB＝OD＝4，在△AOD中，由三角形三边关系定理得：5﹣4＜AD＜5+4，即1＜AD＜9，故选：D．9．（3分）菱形和矩形一定都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相垂直C．对角线互相平分且相等D．对角线互相平分【解答】解：菱形的对角线互相垂直且平分，矩形的对角线相等且平分．菱形和矩形一定都具有的性质是对角线互相平分．故选：D．10．（3分）如图，在锐角△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，下列结论中正确的是（）①OE＝OF；②CE＝CF；③若CE＝12，CF＝5，则OC的长为6；④当AO＝CO时，四边形AECF是矩形．A．①②B．①④C．①③④D．②③④【解答】解①∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，∴∠2＝∠5，∠4＝∠6，∵MN∥BC，∴∠1＝∠5，∠3＝∠6，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴EO＝CO，FO＝CO，∴OE＝OF；∴①正确；②当AC⊥BD时，CE＝CF；故②错误；③∵∠2＝∠5，∠4＝∠6，∴∠2+∠4＝∠5+∠6＝90°，∵CE＝12，CF＝5，∴EF＝＝13，∴OC＝EF＝6.5；故③错误；④当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．证明：当O为AC的中点时，AO＝CO，∵EO＝FO，∴四边形AECF是平行四边形，∵∠ECF＝90°，∴平行四边形AECF是矩形．故④正确；故选：B．11．（3分）已知四边形ABCD，有以下四个条件：①AB∥CD；②AB＝CD；③BC∥AD；④BC＝AD．从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法种数共有（）A．6种B．5种C．4种D．3种【解答】解：依题意得有四种组合方式：（1）①③，利用两组对边平行的四边形是平行四边形判定；（2）②④，利用两组对边相等的四边形是平行四边形判定；（3）①②或③④，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定．故选：C．12．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝9，将此矩形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A．6B．8C．10D．12【解答】解：将此长方形折叠，使点B与点D重合，∴BE＝ED．∵AD＝AE+DE＝AE+BE＝9．∴BE＝9﹣AE，根据勾股定理可知AB2+AE2＝BE2．解得AE＝4．∴△ABE的面积为3×4÷2＝6．故选：A．二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分.）13．（4分）甲，乙两只轮船同时从港口出发，甲以16海里/时的速度向北偏东75°的方向航行，乙以12海里/时的速度向南偏东15°的方向航行，若他们出发1.5小时后，两船相距30海里．【解答】解：如图所示，∠1＝75°，∠2＝15°，故∠AOB＝90°，即△AOB是直角三角形，OA＝16×1.5＝24海里，OB＝12×1.5＝18海里，由勾股定理得，AB＝＝＝30海里．14．（4分）已知直角三角形的两边长为3、4，则另一条边长是或5．【解答】解：（1）当边长为4的边为斜边时，另一条边长为＝；（2）当边长为4的边为直角边时，另一条边长为＝5，故另一条边长是或5．故答案为：或5．15．（4分）在平行四边形ABCD中，∠A：∠B＝7：2，∠C＝140°．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠A＝∠C，∴∠A+∠B＝180°，∵∠A：∠B＝7：2，∴∠C＝∠A＝×180°＝140°．故答案为：140°．16．（4分）直角三角形ABC中，两直角边的长分别为6和8，则其斜边上的中线为5．【解答】解：由勾股定理得，斜边长为：＝10，则斜边上的中线为：10＝5，故答案为：5．17．（4分）在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，则AB2+AC2+BC2＝50．【解答】解：∵∠C＝90°，∴AB2＝AC2+BC2，∴AB2+AC2+BC2＝2AB2＝2×52＝2×25＝50．故答案为：50．18．（4分）已知▱ABCD中，AB＝13，AC＝24，BD＝10，则▱ABCD的面积是120．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC＝12，OD＝OB＝5，∵AD＝13，∴AD2＝OD2+OA2，∴∠AOD＝90°，∴AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形，∴S四边形ABCD＝•AC•BD＝120，故答案为120．19．（4分）如图▱ABCD中，AB＝5，AD＝7，BC边上的高AE＝2，则CD边上的高AF＝．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴BC＝AD＝7，CD＝AB＝5，∵S四边形ABCD＝BC•AE＝CD•AF，∴7×2＝5AF，解得AF＝，故答案为：．20．（4分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝．分别以AB，AC，BC为边，向外作正方形ABDE，正方形ACFG，正方形BCMN，连接GE，DN．则图中阴影的总面积是2．【解答】解：如图将△GAE绕点A顺时针旋转90°得到△KAB．∵∠GAC＝∠EAB＝90°，∴∠GAE+∠CAB＝180°，∵∠GAE＝∠KAB，∴∠KAB+∠CAB＝180°，∴C、A、K共线，∵AG＝AK＝AC，∴S△ABK＝S△ABC＝S△AGE，同理可证S△BDN＝S△ABC，∴S△AEG+S△BDN＝2•S△ABC＝2××2×＝2．故答案为2．三、解答题（共5题，满分52分解答时请写出必要的演推过程.）21．（10分）如图，四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，且∠B＝90°．求四边形ABCD的面积．【解答】解：连接AC，如下图所示：∵∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，∴AC＝＝5，在△ACD中，AC2+CD2＝25+144＝169＝AD2，∴△ACD是直角三角形，∴S四边形ABCD＝AB•BC+AC•CD＝×3×4+×5×12＝36．22．（10分）如图，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝4，CD⊥AB于D（1）求AC的长；（2）求△ABC的面积；（3）求CD的长．【解答】解：（1）由勾股定理得，AC＝＝3；（2）△ABC的面积＝×BC×AC＝6；（3）×AB×CD＝6，解得，CD＝．23．（10分）如图，四边形ABCD是平行四边形，BE∥DF，且分别交对角线AC于点E、F，连接ED，BF．求证：∠1＝∠2．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD．∴∠BAE＝∠DCF．又∵BE∥DF，∴∠BEF＝∠EFD，∵∠BEF+∠AEB＝180°，∠EFD+∠DFC＝180°，∴∠AEB＝∠CFD．∴△ABE≌△CDF（AAS）．∴BE＝DF．∴四边形BFDE是平行四边形．∴DE∥BF．∴∠1＝∠2．24．（10分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC 于点F．（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形？为什么？【解答】（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，又∵EF∥AB，（2）解：当AB＝BC时，四边形DBFE是菱形．理由如下：∵D是AB的中点，∴BD＝AB，∵DE是△ABC的中位线，∴DE＝BC，∵AB＝BC，∴BD＝DE，又∵四边形DBFE是平行四边形，∴四边形DBFE是菱形．25．（12分）如图，▱ABCD的对角线AC的垂直平分线与AD，BC分别交于点E，F．求证：四边形AECF是菱形．【解答】证明：方法一：∵AE∥FC．∴∠EAC＝∠FCA．在△AOE与△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA）．∴EO＝FO，∴四边形AECF为平行四边形，又∵EF⊥AC，∴四边形AECF为菱形；方法二：同方法一，证得△AOE≌△COF．∴AE＝CF．又∵EF是AC的垂直平分线，∴EA＝EC，∴四边形AECF是菱形；。
【精品】2016学年山东省滨州市邹平双语学校普通班高二上学期期中数学试卷和解析(文科)
2015-2016学年山东省滨州市邹平双语学校普通班高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（每题5分，共50分，把正确答案写在答题纸的相应位置）1．（5分）当m∈N*，命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆否命题是（）A．若方程x2+x﹣m=0有实根，则m＞0B．若方程x2+x﹣m=0有实根，则m≤0C．若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m＞0D．若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m≤02．（5分）命题“∀x∈R，x2﹣2x+4≤0”的否定为（）A．∀x∈R，x2﹣2x+4≥0 B．∃x∈R，x2﹣2x+4＞0C．∀x∉R，x2﹣2x+4≤0 D．∃x∉R，x2﹣2x+4＞03．（5分）“x＞1”是“（x+2）＜0”的（）A．充要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）已知命题p：∃x0∈R，x0＞2，命题q：∀x∈R，x3＞x2，则（）A．命题p∨q是假命题B．命题p∧q是真命题C．命题p∨￢q是假命题D．命题p∧￢q是真命题5．（5分）已知椭圆+=1（m＞0 ）的左焦点为F1（﹣4，0），则m=（）A．2 B．3 C．4 D．96．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线经过点（﹣1，1），则该抛物线焦点坐标为（）A．（﹣1，0）B．（1，0） C．（0，﹣1）D．（0，1）7．（5分）曲线y=sinx+e x（其中e=2.71828…是自然对数的底数）在点（0，1）处的切线的斜率为（）A．2 B．3 C．D．8．（5分）已知f（3）=2，f′（x）=﹣2，则=（）A．﹣4 B．6 C．8 D．不存在9．（5分）已知双曲线﹣=1 （a＞0，b＞0）的一条渐近线过点（2，），且双曲线的一个焦点在抛物线y2=4x的准线上，则双曲线的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=110．（5分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左右焦点为F1，F2，若椭圆C上恰好有6个不同的点，使得△F1F2P为等腰三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是（）A．B． C． D．二、填空题（每题5分，共25分，把正确答案写在答题纸的相应位置）11．（5分）若“对任意实数，sinx≤m”是真命题，则实数m的最小值为．12．（5分）若条件p：|x+1|≤4，条件q：x2＜5x﹣6，则p是q的．（填充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件或既不充分也不必要条件）13．（5分）椭圆=1（a＞b＞0）的焦距为2，左、右焦点分别为F1、F2，点P是椭圆上一点，∠F1PF2=60°，△PF1F2的面积为2，则椭圆的标准方程为．14．（5分）已知函数f（x）=axlnx，x∈（0，+∞），其中a为实数，f′（x）为f （x）的导函数，若f′（1）=3，则a的值为．15．（5分）抛物线x2=2py（p＞0）的焦点为F，其准线与双曲线=1相交于A，B两点，若△ABF为等边三角形，则p=．三、解答题（共75分，请写出必要的文字说明）16．（12分）函数f（x）=lg（x2﹣2x﹣3）的定义域为集合A，函数g（x）=2x﹣a （x≤2）的值域为集合B．（Ⅰ）求集合A，B；（Ⅱ）已知命题p：m∈A，命题q：m∈B，若¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．17．（12分）命题P：已知a＞0，函数y=a x在R上是减函数，命题q：方程x2+ax+1=0有两个正根，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数a的取值范围．18．（12分）求下列函数的导数：（1）f（x）=﹣2x+3x；（2）f（x）=log 2x﹣x2；（3）f（x）=（x2﹣9）（x﹣）．19．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为e=，其左右焦点分别为F1、F2，|F1F2|=2．设点M（x1，y1），N（x2，y2）是椭圆上不同两点，且这两点与坐标原点的连线斜率之积﹣．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求证：x12+x22为定值，并求该定值．20．（13分）已知椭圆=1（a＞b＞0）的左右焦点分割为F1，F2，左右端点分别为曲A1，A2，抛物线y2=4x与椭圆相交于A，B两点且其焦点与F2重合，AF2=（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点作直线l与椭圆相交于P，Q两点（不与A1，A2重合），求与夹角的大小．21．（14分）已知焦点在x轴上的椭圆+=1（a＞b＞0），焦距为2，长轴长为4．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）过点O作两条互相垂直的射线，与椭圆交于A，B两点．（1）证明：点O到直线AB的距离为定值，并求出这个定值；（2）求|AB|的最小值．2015-2016学年山东省滨州市邹平双语学校普通班高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共50分，把正确答案写在答题纸的相应位置）1．（5分）当m∈N*，命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆否命题是（）A．若方程x2+x﹣m=0有实根，则m＞0B．若方程x2+x﹣m=0有实根，则m≤0C．若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m＞0D．若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m≤0【解答】解：由逆否命题的定义可知：当m∈N*，命题“若m＞0，则方程x2+x ﹣m=0有实根”的逆否命题是：若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m≤0．故选：D．2．（5分）命题“∀x∈R，x2﹣2x+4≤0”的否定为（）A．∀x∈R，x2﹣2x+4≥0 B．∃x∈R，x2﹣2x+4＞0C．∀x∉R，x2﹣2x+4≤0 D．∃x∉R，x2﹣2x+4＞0【解答】解：∵命题“∀x∈R，x2﹣2x+4≤0”，∴命题的否定是“∃x∈R，x2﹣2x+4＞0”故选：B．3．（5分）“x＞1”是“（x+2）＜0”的（）A．充要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由“（x+2）＜0”得：x+2＞1，解得：x＞﹣1，故“x＞1”是“（x+2）＜0”的充分不必要条件，故选：B．4．（5分）已知命题p：∃x0∈R，x0＞2，命题q：∀x∈R，x3＞x2，则（）A．命题p∨q是假命题B．命题p∧q是真命题C．命题p∨￢q是假命题D．命题p∧￢q是真命题【解答】解：命题p：∃x0∈R，x0＞2，正确；命题q：∀x∈R，x3＞x2，不正确，取x=0，则x3=x2．因此命题p∧￢q是真命题．故选：D．5．（5分）已知椭圆+=1（m＞0 ）的左焦点为F1（﹣4，0），则m=（）A．2 B．3 C．4 D．9【解答】解：∵椭圆+=1（m＞0 ）的左焦点为F1（﹣4，0），∴25﹣m2=16，∵m＞0，∴m=3，故选：B．6．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线经过点（﹣1，1），则该抛物线焦点坐标为（）A．（﹣1，0）B．（1，0） C．（0，﹣1）D．（0，1）【解答】解：∵抛物线y2=2px（p＞0）的准线经过点（﹣1，1），∴=1，∴该抛物线焦点坐标为（1，0）．故选：B．7．（5分）曲线y=sinx+e x（其中e=2.71828…是自然对数的底数）在点（0，1）处的切线的斜率为（）A．2 B．3 C．D．【解答】解：∵y′=cosx+e x，k=y′|x=0=cos0+e0=2，故选：A．8．（5分）已知f（3）=2，f′（x）=﹣2，则=（）A．﹣4 B．6 C．8 D．不存在【解答】解：∵f（3）=2，f′（x）=﹣2，∴=﹣3=﹣3f′（x）=6，故选：B．9．（5分）已知双曲线﹣=1 （a＞0，b＞0）的一条渐近线过点（2，），且双曲线的一个焦点在抛物线y2=4x的准线上，则双曲线的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=1【解答】解：由题意，=，∵抛物线y2=4x的准线方程为x=﹣，双曲线的一个焦点在抛物线y2=4x 的准线上，∴c=，∴a2+b2=c2=7，∴a=2，b=，∴双曲线的方程为．故选：B．10．（5分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左右焦点为F1，F2，若椭圆C上恰好有6个不同的点，使得△F1F2P为等腰三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是（）A．B． C． D．【解答】解：①当点P与短轴的顶点重合时，△F1F2P构成以F1F2为底边的等腰三角形，此种情况有2个满足条件的等腰△F1F2P；②当△F1F2P构成以F1F2为一腰的等腰三角形时，以F2P作为等腰三角形的底边为例，∵F1F2=F1P，∴点P在以F1为圆心，半径为焦距2c的圆上因此，当以F1为圆心，半径为2c的圆与椭圆C有2交点时，存在2个满足条件的等腰△F1F2P，在△F1F2P1中，F1F2+PF1＞PF2，即2c+2c＞2a﹣2c，由此得知3c＞a．所以离心率e＞．当e=时，△F1F2P是等边三角形，与①中的三角形重复，故e≠同理，当F1P为等腰三角形的底边时，在e且e≠时也存在2个满足条件的等腰△F1F2P这样，总共有6个不同的点P使得△F1F2P为等腰三角形综上所述，离心率的取值范围是：e∈（，）∪（，1）故选：D．二、填空题（每题5分，共25分，把正确答案写在答题纸的相应位置）11．（5分）若“对任意实数，sinx≤m”是真命题，则实数m的最小值为1．【解答】解：“对任意实数，sinx≤m”是真命题，∴sinx≤1，∴m≥1，∴实数m的最小值为：1．故答案为：1．12．（5分）若条件p：|x+1|≤4，条件q：x2＜5x﹣6，则p是q的必要不充分条件．（填充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件或既不充分也不必要条件）【解答】解：由|x+1|≤4，解得﹣5≤x≤3，即p：﹣5≤x≤3．由x2＜5x﹣6，即x2﹣5x+6＜0，解得2＜x＜3，即q：2＜x＜3．∴p是q的必要不充分条件．故答案为：必要不充分条件．13．（5分）椭圆=1（a＞b＞0）的焦距为2，左、右焦点分别为F1、F2，点P是椭圆上一点，∠F1PF2=60°，△PF1F2的面积为2，则椭圆的标准方程为．【解答】解：由题意可得c=，∴a2﹣b2=c2=3．由∠F1PF2=60°，△PF1F2的面积为2，可得|PF1|•|PF2|•sin∠F1PF2=|PF1|•|PF2|=2，∴|PF1|•|PF2|=8．再根据椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2a．再利用余弦定理可得4c2=12=+﹣2PF1•PF2•cos60°=﹣3PF1•PF2=4a2﹣3×8，求得a2=9，∴b2=6，故要求的椭圆的方程为，故答案为：．14．（5分）已知函数f（x）=axlnx，x∈（0，+∞），其中a为实数，f′（x）为f （x）的导函数，若f′（1）=3，则a的值为3．【解答】解：因为f（x）=axlnx，所以f′（x）=alnx+ax=alnx+a，又f′（1）=3，所以a=3；故答案为：3．15．（5分）抛物线x2=2py（p＞0）的焦点为F，其准线与双曲线=1相交于A，B两点，若△ABF为等边三角形，则p=6．【解答】解：抛物线的焦点坐标为（0，），准线方程为：y=﹣，准线方程与双曲线联立可得：，解得x=±，因为△ABF为等边三角形，所以，即p2=3x2，即，解得p=6．故答案为：6．三、解答题（共75分，请写出必要的文字说明）16．（12分）函数f（x）=lg（x2﹣2x﹣3）的定义域为集合A，函数g（x）=2x﹣a （x≤2）的值域为集合B．（Ⅰ）求集合A，B；（Ⅱ）已知命题p：m∈A，命题q：m∈B，若¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）A={x|x2﹣2x﹣3＞0}={x|（x﹣3）（x+1）＞0}={x|x＜﹣1，或x＞3}，B={y|y=2x﹣a，x≤2}={y|﹣a＜y≤4﹣a}．（Ⅱ）∵¬p是¬q的充分不必要条件，∴q是p的充分不必要条件，∴B⊆A，∴4﹣a＜﹣1或﹣a≥3，∴a≤﹣3或a＞5，即a的取值范围是（﹣∞，﹣3]∪（5，+∞）．17．（12分）命题P：已知a＞0，函数y=a x在R上是减函数，命题q：方程x2+ax+1=0有两个正根，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数a的取值范围．【解答】解：若命题p为真，即函数y=a x在R上是减函数，所以0＜a＜1，若命题q为真，方程x2+ax+1=0有两个正根，即，则a≤﹣2，因为p或q为真命题，p且q为假命题，所以命题p与q中一真一假，当p真q假时，则满足，即0＜a＜1；当p假q真时，则满足，即a∈∅；综上所述，a的范围为{a|0＜a＜1}．18．（12分）求下列函数的导数：（1）f（x）=﹣2x+3x；（2）f（x）=log 2x﹣x2；（3）f（x）=（x2﹣9）（x﹣）．【解答】解：（1）f′（x）=﹣2+3x ln3，（2）f′（x）=﹣2x，（3）f′（x）=（x2﹣9）′（x﹣）+（x2﹣9）（x﹣）′=2x（x﹣）+（x2﹣9）（1+）=3x2﹣12﹣．19．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为e=，其左右焦点分别为F1、F2，|F1F2|=2．设点M（x1，y1），N（x2，y2）是椭圆上不同两点，且这两点与坐标原点的连线斜率之积﹣．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求证：x12+x22为定值，并求该定值．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，|F1F2|=2c=2，则c=，e==，则a=2，b2=a2﹣c2=1，故椭圆的方程为+y2=1；（Ⅱ）根据题意，点M（x1，y1），N（x2，y2）与坐标原点的连线斜率之积﹣，即×=﹣，﹣4y1y2=x1x2，即（x1x2）2=16（y1y2）2，又由+y12=1，+y22=1，则1﹣=y12，1﹣=y22，即可得（1﹣）（1﹣）=（y1y2）2，变形可得（4﹣x12）（4﹣x22）=（x1x2）2，展开可得x12+x22=4，即x12+x22为定值4．20．（13分）已知椭圆=1（a＞b＞0）的左右焦点分割为F1，F2，左右端点分别为曲A1，A2，抛物线y2=4x与椭圆相交于A，B两点且其焦点与F2重合，AF2=（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点作直线l与椭圆相交于P，Q两点（不与A1，A2重合），求与夹角的大小．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，设A（x0，y0），（x0＞0，y0＞0），抛物线y2=4x与椭圆相交于A，B两点且其焦点与F2重合，而抛物线y2=4x的焦点为（1，0），则C2=1，由题意可得AF2=x0+=x0+1=，故x0=；所以y02=4×=，则y0=，则A（，），有+=1，解可得a2=4，又由c2=1，则b2=3，故椭圆的方程为+=1；（Ⅱ）①当直线l的斜率不存在时，l的方程为x=，由于，可得=1﹣=，所以y=±，所以P（，）Q（，﹣），因为A 2（2，0），所以=﹣1，=1，所以•=﹣1，所以所以A 2P与A2Q垂直，②当直线l的斜率存在且不为0时，设其斜率为k，则直线的方程为y=k（x﹣）；联立可得，⇒49（3+4k2）x2﹣112k2x+16k2﹣12×49=0，设P（x 1，y1），Q（x2，y2），A2（2，0），则x1+x2=，x1•x2=，=，═•==﹣1，所以A2P与A2Q垂直，综合可得所以与夹角的大小为90°．21．（14分）已知焦点在x轴上的椭圆+=1（a＞b＞0），焦距为2，长轴长为4．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）过点O作两条互相垂直的射线，与椭圆交于A，B两点．（1）证明：点O到直线AB的距离为定值，并求出这个定值；（2）求|AB|的最小值．【解答】解：（Ⅰ），所以：则：b2=a2﹣c2=1所以椭圆的标准方程为：解：（Ⅱ）（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），证明：①当直线AB的斜率不存在时，则△AOB为等腰直角三角形，不妨设直线OA：y=x将y=x代入，解得所以点O到直线AB的距离为，②当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y=kx+m，代入椭圆联立消去y得：（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0则：，因为OA⊥OB，所以：x1x2+y1y2=0，x1x2+（kx1+m）（kx2+m）=0即所以：，整理得：5m2=4（1+k2），所以点O到直线AB的距离=综上可知点O到直线AB的距离为定值．解：（2）在Rt△AOB中，利用三角形面积相等，利用点O到直线AB的距离为d，则：d•|AB|=|OA|•|OB|又因为2|OA|•|OB|≤|OA|2+|OB|2=|AB|2，所以|AB|2≥2d•|AB|所以|AB|≥，当|OA|=|OB|时取等号，即|AB|的最小值是赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。
山东省滨州市邹平双语学校2015-2016学年高一上学期第一次月考数学试题(三区) 含答案
高一年级数学试卷（时间90分钟，满分120分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。
）1．已知集合A＝{0，1，2，3，4,5},B＝｛1，3，6，9},C＝｛3，7,8｝，则(A∩B)∪C等于（）A．{0,1，2，6，8} B．{3,7,8｝C．｛1,3,7,8｝D．{1,3，6,7，8｝2．定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈ B （A∪B)∪（B∪C)C (A∪C)∩( C U B）D ∪B4．已知函数f（x＋1）＝3x＋2，则f（x)的解析式是（）A．3x＋2 B．3x＋1C．3x－1 D．3x＋45．已知f(x）＝错误!,则f(－1）＋f（4）的值为( ）A．－7 B．3C．－8 D．4( ）A．{2} B．（－∞，2］C．7．定义集合A、B的运算A*B＝{x｜x∈A，或x∈B，且x∉A∩B}，则(A*B)*A等于（）A．A∩B B．A∪BC．A D．B8．已知集合{}{}2-+≤=->则集合A B＝A=|560,|213,x x x B x xA {}x x≤≤ B {}|23≤< C {}x x|23<≤ D {}x x|23-<<x x|139．设()f x是R上的任意函数，则下列叙述正确的是A．()()f x f x-是奇函数f x f x-是奇函数B．()()C．()()+-是偶函数f x f xf x f x--是偶函数D．()()10．设函数f(x）(x∈R）为奇函数，f(1)＝错误!,f（x＋2）＝f（x)＋f （2)，则f(5）＝( ）A．0 B．1C。
错误!D．5二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分,把正确答案填在题中横线上）11．设集合A＝{－1，1，3｝，B＝{a＋2,a2＋4｝,A∩B＝｛3｝，则实数a＝______.12．已知函数y＝f（n)满足f（n)＝错误!，则f（3）＝_______.13．已知53=++-,若(2)10f x x ax bx()8f-=，则(2)f=_____________14．若函数)(x f的定义域为，则函数)xx+=的定义域g-f)(f()(x 为.三、解答题(本大题共4个小题,共50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15（本题满分12分) 图中给出了奇函数f（x)的局部图象，已知f(x）的定义域为,试补全其图象,并比较f（1）与f(3）的大小．16．（本题满分12分)设集合A＝｛x｜a≤x≤a＋3}，集合B＝｛x｜x〈－1或x>5}，分别就下列条件求实数a的取值范围：（1)A∩B≠∅；（2)A∩B＝A17．（本题满分12分）二次函数f（x)的最小值为1，且f（0)＝f （2）＝3。
山东省滨州市邹平双语学校一区2016届高三上学期12月月考数学试卷(文科) 含解析
2015-2016学年山东省滨州市邹平双语学校一区高三(上）12月月考数学试卷（文科)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．不等式（1+x）（1﹣x)＞0的解集是（)A．｛x|﹣1＜x＜1｝B．{x|0≤x＜1}C．{x|x＜0，x≠1｝D．{x｜x＜1，x≠﹣1｝2．等差数列中,a1+a2+a3=﹣24，a18+a19+a20=78，则此数列前20项和等于（）A．160 B．180 C．200 D．2203．已知向量=（x﹣1，2），=（2，1)，则“x＞0”是“与夹角为锐角”的（)A．必要而不充分条件 B．充分而不必要条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件4．对一切实数x，不等式x2+a|x｜+1≥0恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）B．［﹣2,+∞) C．[﹣2,2]D．[0，+∞）5．命题p：∀x∈R，ax2+ax+1≥0，若¬p是真命题，则实数a的取值范围是（）A．（0,4］B．［0,4]C．（﹣∞,0］∪［4，+∞）D．（﹣∞,0）∪（4，+∞)6．已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx)，则下列说法正确的是（)A．f（x）的最小正周期为2πB．f（x)的图象关于点对称C．f（x）的图象关于直线对称D．f（x）的图象向左平移个单位长度后得到一个偶函数图象7．已知x，y为正实数，且x,a1,a2，y成等差数列，x，b1，b2，y成等比数列，则的取值范围是（)A．R B．（0，4］C．(﹣∞，0］∪［4，+∞) D．[4，+∞）8．若向量=（cosα,sinα）,=（cosβ，sinβ)，则与一定满足（）A．与的夹角为α﹣βB．C．∥D．9．已知数列{a n｝的通项（a、b、c都是正实数），则a n与a n+1的大小关系是（）A．a n＞a n+1B．a n＜a n+1C．a n=a n+1D．不能确定10．某学生离家去学校,由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程，在下图中纵轴表示离家的距离,横轴表示出发后的时间，则图中四个图形中较符合该学生走法的是（)A． B．C．D．二．填空题：本大题共5小题，每小题5分．11．已知x、y满足约束条,则目标函数z=2x+y的最大值为．12．直线ax﹣y+1=0与连结A（2,3），B（3,2）的线段相交，则a的取值范围是．13．过点M(1，2)的直线l与圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=25交于A,B两点，C为圆心，当∠ACB最小时，直线l的方程是．14．设等差数列{a n}的前n的和为S n，若S9=72，则a2+a4+a9=．15．函数y=cos2x+2cosx的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．已知圆x2+y2+x﹣6y+m=0和直线x+2y﹣3=0交于P、Q两点，且OP⊥OQ（O为坐标原点），求该圆的圆心坐标及半径．17．已知两条直线l1:ax﹣by+4=0，l2:（a﹣1）x+y+b=0，求满足下列条件的a，b值．（Ⅰ）l1⊥l2且l1过点（﹣3，﹣1);（Ⅱ）l1∥l2且原点到这两直线的距离相等．18．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°（Ⅰ）证明：AB⊥A1C；（Ⅱ)若AB=CB=2，A1C=，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积．19．如图，矩形ABCD所在的平面和平面ABEF互相垂直,等腰梯形ABEF中，AB∥EF，AB=2，AD=AF=1，∠BAF=60°,O，P分别为AB，CB的中点，M为底面△OBF的重心．(Ⅰ）求证:平面ADF⊥平面CBF；（Ⅱ)求证：PM∥平面AFC．20．在平面直角坐标系xOy中，点A(0，3）,直线l:y=2x﹣4，设圆C的半径为1，圆心在l 上．（1）若圆C与圆D:x2+（y+1)2=4有公共点，求圆心C的横坐标a的取值范围．(2）若圆心C也在直线y=x﹣1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程．21．已知实数x,y满足y=x2﹣2x+2(﹣1≤x≤1）．试求的最大值与最小值．2015-2016学年山东省滨州市邹平双语学校一区高三（上)12月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分,满分50分。
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邹平一中招生数学试卷(考试时间：120分钟， 全卷满分120分)一、选择题：(本大题共12小题，每小题4分，共48分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在答题卡对成题目上).1. 一元二次方程x 2－4x+5=0的根的情况是A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根.2.已知∠A 是锐角，s i nA ＝35，则5cosA ＝（ ）A ．4B ．3C ． 154 D ．5 3．如果|x ﹣a|=a ﹣|x|（x≠0，x≠a ），那么=（ ）4.已知=++=+=+=+zx yz xy xyzx z zx z y yz y x xy ，则61,51,31（ ） A ．41 B ．21 C ．71 D ．915.化简2)28cos 28(sin ︒-︒等于（ ）A ．︒-︒28cos 28sinB ．0C ．︒-︒28sin 28cosD ．以上都不对6．如图，四边形ABCD 中，∠BAD=90°，AB=BC=23， AC=6，AD=3，则CD 的长是（ ）A.4B.43C.32D. 337．设1x 、2x 是方程02=++k x x 的两个实根，若恰有22221212k x x x x =++成立，则k 的值为（ ） A ．1- B ．21或 1- C ．21D ．21-或 18．一次函数y=ax+b(a ≠0)、二次函数y=ax 2+bx 和反比例函数)0(≠=k xky 在同一直角坐标系中的图像如图所姓名性别 考号 联系电话示，A 点的坐标为（-2，0），则下列结论中，正确的是【 】A ．b=2a+kB ．a=b+kC ．a>b>0D ．a>k>09．已知函数x y 21=，y 2 = x + 1，若y 1＞y 2，则x 的取值范围是（ ）．A ．x ＜－1 或 0＜x ＜2 B. x ＜－2 或 0＜x ＜1 C ．－2＜x ＜0 或 x ＞1 D ．－1＜x ＜0 或 x ＞210．如图，直角梯形ABCD 中，∠A ＝90°，∠B ＝45°，底边AB ＝5，高AD ＝3，点E 由B 沿折线BCD 向点D 移动，EM ⊥AB 于M ，EN ⊥AD 于N ，设BM ＝x ，矩形AMEN 的面积为y ，那么y 与x 的函数关系的图像大致是（ ）11．如图，l 1、l 2、l 3 是同一平面内的三条平行直线，l 1与l 2间的距离是1，l 2与l 3间的距离是2，正三角形ABC 的三顶点分别在l 1、l 2、l 3上，则△ABC 的边长a 是（ ）．A ．32B ．364 C ．4173 D ．321212．有一个数阵排列如下：1 2 4 7 11 16 223 5 8 12 17 236 9 13 18 2410 14 19 25 15 20 26 21 27 28则第20行从左至右第10个数为（）A ．425B ．426C ．427D ．428二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分．将答案直BCAl 1 l 2l 3接填写在题中横线上)．13.若对任意实数x 不等式b ax >都成立，那么a 、b 的取值范围为 14．2001减去它的21，再减去剩余数的31，再减去剩余数的41……依此类推，一直到减去剩余数的20011，那么最后剩余的数是 15．若x 为实数，且212x x+22x x ＋＋=－2，则22x x +的值为________________.16.已知i a 0≠（i =1,2,,2012)满足19682012201220112011332211=+++++a a a a a a a a a a ，使直线i x a y i +=（i =1,2,,2012)的图像经过一、二、四象限的i a 概率是 .17. 依次剪6张正方形纸片拼成如图示意的图形．如果你所拼得的图形中正方形①的面积为l ，正方形③与②的顶面及正方形④和⑤的底面持平，正方形③与④的左面及正方形⑥和⑤的右面持平，且正方形⑥与正方形③的面积相等，那么正方形⑤的面积为 ．18.规定：sin(–x )= –sin x ，cos(–x )= cos x ，sin(x +y )=sin x ·cos y +cos x ·sin y ，据此判断下列等式成立的是 (写出所有正确的序号).①cos (–60°)= – 12； ② sin75°= 6+24; ③sin2x =2sin x ·cos x ； ④sin(x –y )=sin x ·cos y –cos x ·sin y ;一请将选择题答案填入下表：二、填空题：(本大题共6小题，每小题4分，共24分). 13. 14. 15.16. 17. 18. 三．解答题（共5小题） 19.（8分）1.计算：-12014-|-4|+2sin60°+（-31）-2-31.2. 已知：22640x x +-=，求代数式⎪⎭⎫⎝⎛---÷-22542-32x x x x x 的值．20．（8分）某公司投资新建了一商场,共有商铺30间.据预测,当每间的年租金定为10万元时,可全部租出.每间的年租金每增加5 000元,少租出商铺1间.该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元,未租出的商铺每间每年交各种费用5 000元.（1）当每间商铺的年租金定为13万元时,能租出多少间？（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时,该公司的年收益（收益＝租金－各种费用）为275万元？20.解：（1）∵ 30 000÷5 000＝6,∴ 能租出24间. …………3分 （2）设每间商铺的年租金增加x 万元,则 （30－5.0x ）×（10＋x ）－（30－5.0x ）×1－5.0x ×0.5＝275， …………6分2 x 2－11x ＋5＝0， ∴ x ＝5或0.5，∴ 每间商铺的年租金定为10.5万元或15万元. …… 8分21．（10分）若x1、x2是关于一元二次方程ax2+bx+c（a≠0）的两个根，则方程的两个根x1、x2和系数a、b、c有如下关系：x1+x2=﹣，x1•x2=．把它称为一元二次方程根与系数关系定理．如果设二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的两个交点为A（x1，0），B（x2，0）．利用根与系数关系定理可以得到A、B两个交点间的距离为：﹣x2|====；AB=|x参考以上定理和结论，解答下列问题：设二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴的两个交点A（x1，0），B（x2，0），抛物线的顶点为C，显然△ABC为等腰三角形．（1）当△ABC为直角三角形时，求b2﹣4ac的值；（2）当△ABC为等边三角形时，求b2﹣4ac的值．AB=CE=|∴∴∴∴22．（10分）已知关于x 的方程x 2+4x+3k －1=0的两个实根的平方和不小于这两个根的积；反比例函数y=xk51+的图象的两个分支在各自的象限内，点的纵坐标y随点的横坐标x 的增大而减小．求满足上述条件的k 的整数值．22．解：x 2+4x+3k －1=0有实数根，则△≥0，求得：53k ≤（3分）设12,x x 为方程x 2+4x+3k －1=0的两个实数根，则：12,x x 满足221212x x x x +≥则：21212()3x x x x +≥，求得：199k ≤；（7分）又由题意的15k +＞0，则k ＞15-（9分）综合得：15-＜53k ≤，（11分）又k 整数，故k 的整数值为0或1，（12分）23（12分）如图，已知⊙O 和⊙'O 相交于A 、B 两点，过点A 作⊙'O 的切线交⊙O 于点C ，过点B 作两圆的割线分别交⊙O 、⊙'O 于E 、F ，EF 与AC 相交于点P ，（ 1）求证：PF PC PE PA ∙=∙；（2）求证：PB PFPCPE =22；（3）当⊙O 与⊙'O 为等圆时，且5:4:3::=EP CE PC 时，求PEC ∆与FAP ∆的面积的比值。
解：（1）证明：连结ABCA 切⊙'O 于A∴F C A B ∠=∠ E C A B ∠=∠ ∴F E ∠=∠ CE AF //∴PAPC PF PE =∴ PF PC PE PA ∙=∙∴ ① （2）证明：在⊙O 中，PC PA PE PB ∙=∙ ②①×②得 PF PC PA PB PE PA ∙∙=∙∙22PBPF PC PE =∴22 （3）连结AE ，由（1）知PEC ∆∽PFA ∆，而5:4:3::=EP CE PC 5:4:3::=∴PF FA PA 设x EP x CE x PC 5,4,3===222CE PC EP +=∴ 222FA PA PF += 090=∠=∠∴CAF CAE ∴为⊙O 的直径，AF 为⊙'O 的直径 ⊙O 与⊙'O 等圆 y AF AE 4==∴222AE CE AC =+ 222)4()4()33(y x y x =++∴ 即07182522=-+y xy x 即0))(725(=+-y x y x257=∴y x 62549:22==∴∆∆yx S S FAP ECP。