平方根与立方根导学案1
《平方根和立方根》导学案
导学案七 年级 数学 学科 姓名 组名 201 年 月 日 编号课题： 第六章《实数》小结 课型设置： 新课学习目标： 1.了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的算术平方根、平方根、立方根； 2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求百以内的平方根，会用立方运算求百以内整数（对应的负数）的立方根，会用计算器求平方根和立方根； 3.了解有理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值； 4.能用有理数估计一个无理数的大致范围. 一、引入：本章我们学习了平方根和立方根，并通过开平方，开立方运算，认识了一些不同于有理数的数，在此基础上引入 无理数，使数的范围由有理数扩充到实数，随着数的扩充，数的运算也有了新的发展，在实数范围内，不仅能进行加、 减、乘、除四则运算，而且对0和任意正数能进行开平方运算，对任意实数能进行开立方运算.本节课我们一起对本章 的知识作系统整理和回顾.【板块一】基本概念回顾【学习指导】自研教材P60内容。
思考如下问题：问题1：绘制本章知识结构图.问题2：数的概念是怎样从正数逐步发展到实数的？随着数的不断扩充，数的运算有什么发展？加法与乘法的运算律 始终保持不变吗？问题3：回顾平方根与立方根的概念，乘方运算与开方运算有什么关系？问题4：无理数和有理数的区别是什么？问题5：实数由哪些数组成？实数与数轴上的点有什么关系？【板块二】专题综合突破无理数与有理数的有关问题：下列各数中，3.14159，38-，0.131131113…，-π25，17-，无理数有（ ） A 、1个 B 、 2个 C 、3个 D 、4个与绝对值有关的化简：已知实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示化简()()222a a c b c a -+-+-。
《平方根立方根复习》导学案
.6.1．1 ---2平方根，立方根复习【学习目标】1、了解数的算术平方根及平方根的概念，并会用符号表示；2、理解平方与开方之间是互为逆运算的关系3、、了解立方根的概念，会用符号表示一个数的立方根 【教学重点】1、了解数的算术平方根及平方根的概念，会求某些非负数的平方根2、了解立方根的概念，用立方运算求某些数的立方根； 【教学难点】1、a 是非负数以及被开方数a 是非负数；2、正确区分算术平方根与平方根；3、明确平方根与立方根的区别；【教学方法】合作交流 解读探究【教学过程】 一、知识梳理1，复习算术平方根，平方根，立方根的概念2，填表区分算术平方根，平方根，立方根的区别算术平方根平方根立方根 表示方法 a 的取值性 质正数0 负数 是本身二、巩固提升1、平方根与立方根的概念错解剖析，错在哪，如何改正？ （1）．36的平方根是6． （ ） （2）．41的算术平方根是±21（ ） （3）．0.01是0.1的平方根 （ ） （4）.81的平方根是±9 （ ） （5）．若x 2=9，则x=3。
（ ） （6）．16=±4。
（ ）（7）．算术平方根等于本身的数是0。
（ ）（8）．平方根等于本身的数是1和0。
（ ）（9）．8的立方根是±2。
（ ） （10）．立方根等于本身的数是1和0。
（ ） （11）．a 2的算术平方根是a 。
（ ） （12）．若()52=-a ，则a=-5。
（ ）2、下列说法正确的是（ ）A ．16的平方根是±4B ．-6表示6的算术平方根的相反数C ．任何数都有平方根D ．-a 2一定没有平方根 3、填空 -8是的平方根 64的平方根是 。
64的值是64的平方根是 64的立方根是4、解下列方程：（1）x 2=196 （2）4 x 2=25 （3）(x-2)2=3 （4）9(3-y)2=4（5）x 3=-8 (6)2x 3=128 （7）（y-3）3=-125 （8）27（32-x ）3+125=05、比较大小：（1）263 3 （2）63- -8 （3）4110- 0.5； 6、先找规律，再填空（1）已知7201.1=1.311，147.4201.17=； 那么0.001720的平方根是（2）已知36.2=1.536，6.23=4.858； 若x =0.4858，则x 是（3）已知325.5=1.738，35.52=3.744，则35250的值是7、按计算规律化简下列各式，并解答式子下面的问题2a = = （a ）2=33a = （3a ）3=8、已知a<0，求2a +33a 的值9、已知m<n ，求()()32m n n m -+-的值三，归纳小结：请你谈谈本节课有哪些收获？当堂检测： （1）（-2）2的平方根是，算术平方根是；（2）16的平方根是 ，算术平方根是。
平方根与立方根(1)教学设计
1
太山庙乡第一初级中学教学活动设计
个人批注 三、能力、知识、提高 同学们展示自学结果，老师点拔 ① 情境中的两个问题的实质是已知某数的平方， 要求这个 数。 ② 概括：如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的 平方根。 如 5²＝25， （－5）²＝25 ∴25 的平方根有两个： 5 和－5 ③ 根据平方根的意义， 可以利用平方来检验或寻找一个数 的平方根。 ④ 任何数的平方都不等于－4，所以－4 没有平方根。 ⑤ 0 的平方等于 0。所以 0 只有一个平方根为 0。 ⑥ 概括：一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0 有 一个平方根，它是 0 本身；负数没有平方根。 ⑦ 求一个数 a（a≥0）的平方根的运算，叫做开平方。
四、巩固知识
求下列各数的平方根 ① 49 ②1.69 ③
16 81
④（－0.2）²
2、将下列各数开平方 ①1 ②0.09
3 ③（－ ）² 5
五、当堂训练（围绕目标、注重实效、独立完成）测评
1、说出下列各数的平方根 ①81 ②0.25 ③
4 125
2、求未知数 x 的值 ①（3x）²＝16
②（2x -1）²=9
2
太山庙乡第一初级中学教学活动设计
六、布置作业 1、P 7 第 1 题 2、（选做） 已知： 是 49 的平方根， 是 1 的平方根， x y 求： ①2x+1 ②(x+y)²
个人批注
）
板书设计（提纲挈领、画龙点睛、强化刺激）
课后反思（总结得失、完善自我、提高素养）
3
问题 1、要剪出一块面积为 25cm²的正方形纸片，纸片的边长 应是多少？ 问题 2、已知圆的面积是 16π cm²，求圆的半径长。 要想解决这些问题，就来学习本节内容
【2014】七年级下6.1平方根、立方根(1)导学案【沪科版】
平方根、立方根（1）
第一课时
平方根学习目标：
1.了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根.
2.了解开平方与平方互为逆运算，会用平方根的概念求某些非负数的平方根. 学习重点：
了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地用平方根求某些非负数的平方根. 学习难点：平方根的意义。
一、学前准备
【旧知回顾】
1．填表：
a 11
12 13 14 15 16 17 18 19 20
2a 2．填空：(－3)2=
；(－35)2= ；23。
总结：任意有理数．．．．．的平方是
数．即2a 0 。
的意义不相同与22)(a a 。
3.我们知道：4的平方是16，的平方也是16，所以
的平方是16．类似的：的平方是25；
的平方是2549；的平方是179；【新知预习】
1、平方根的定义：一般的，
，也叫做。
记作：2、平方根的性质：
（1）正数有个平方根，且它们互为。
（2）0的平方根是。
（3）负数。
3、想一想，填一填：。
初二上册+第3次课 平方根立方根 教案 导学案
（一）算术平方根知识梳理一、自主预习（感知）1. 算术平方根1.计算：12= ； 22= ；42 = ;82 = 。
2．填底数：( )2=25，（）2=144，( )2=169， ( )2=225.3、根据勾股定量，结合图形完成填空. 根据下图填空并回答问题。
x2=_________y2=_________z2=_________w2=_________（1）x，y，z，w中哪些是有理数？哪些是无理数？为什么？（2）大家能不能把上图中的x，y，z，w表示出来呢？算术平方根的概念：一般地,如果一个正数x的平方等于a ,即x2=a ,那么这个数x就叫做a的 ____记做；读叫做 .0 .注：特别地,我们规定0的算术平方根是0,即0知识要点1、算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做2、的算术平方根。
特别地，0的算术平方根是0。
a”，读作根号a。
3、表示方法：记作“4、性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
例题精讲例1、求下列各数的算术平方根：（1）81； （2）27； （3）6449；例2、自由下落物体的高度h （米）与下落时间t （秒）的关系为h =4.9t 2．有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？变式练习1、当1<x <4时，化简221x x +-－1682+-x x 结果是（ ）A.－3B.3C.2x －5D.52、一个正方形的面积为原来的100倍时，它的边长变为原来的多少倍？那么.一个正方形的面积变为原来的n 倍时，它的边长变为原来的多少倍？结论：（1）算术平方根的概念，式子a 中的双重非负性：一是a ≥0，二是a ≥0．（2）算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是一个正数；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根．巩固训练1.正数_________的平方为971,25144的算术平方根为_________. 2.(－1.44)2的算术平方根为_________.3.81的算术平方根为_________，04.0=_________ 二、求下列各数的算术平方根，并用符号表示出来： (1)(7.4)2； (2)(－3.9)2； (3)2.25； (4)241. 拓展延伸（提高）1、已知042=++-y x ，求x y 的值．2、要切一块面积为36 m 2的正方形铁板，它的边长应是多少？（二）平方根的概念知识梳理1、一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个数x 就叫做a 的平方根（或二次方根）。
11.1.1平方根学案
11.1 平方根与立方根——平方根学案一、情境引入如果要剪出一块面积为25cm 2的正方形纸片, 其边长为多少呢？这个问题实质上就是要找一个数,这个数的平方等于252=25边长，所以，其边长为5cm 。
又：面积为16 cm 2则其边长为 ；面积为9cm 2则其边长为 ； 那面积为a cm 2则其边长为 ；这时，可设其边长为 x ， 得到 x 2 = a .二、算一算探究交流：一对互为相反数的的数的平方有什么关系？探究交流：平方得25的数有几个？分别是什么？这两个数有什么关系?它们的和等于多少呢?三、新课（预习课本P2-4）1、平方根的概念：如果一个数的平方等于 a , 那么这个数 叫做 a 的平方根. 就是说, 当 x 2 =a (a≥0) 时, 称 x 是 a 的平方根.2、在上面的问题中,我们知道因为=25,所以5是25的一个平方根.探究交流:25的平方根只有一个吗?还有没有别的数的平方也等于25?探究交流:如何求一个数的平方根?求一个数的平方根的关键是什么呢?例1、 求100的平方根解：因为102=100, 且(-10)2=100所以10和-10都是100的平方根.所以100的平方根为 ±10.3、探究平方根的性质：（1）16的平方根是什么？ （2）0的平方根是什么？（3） 的平方根是什么？（4）-4有没有平方根？为什么？性质：（1） 一个正数有( )个平方根,它们互为( ) 数,它们的和等于( )（2） 0的平方根是( ),是它( )（3） ( )数没有平方根.=25.0=22=-2)2(=⎪⎭⎫⎝⎛231=⎪⎭⎫ ⎝⎛-231=-2)5.0(25914、算术平方根：温馨提示:0的算术平方根还是0求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方。
将一个正数开平方，关键是找出它的算术平方根。
开平方就是找正数的平方根。
四、课堂练习：1. 判断题下列叙述正确的打“√”，错误的打“×”：（1）25的平方根是 ±5; ⑵ ±3是9的平方根 ; ⑶ 4的平方根是2;⑷ 9是81的一个平方根; (5) -9的平方根是 -3; (6) 0的平方根是 0;3、直接说出下列各数的平方根（1）25； （2） （3）0；（4）4、填空（1）.如果一个正数有一个平方根是 5 ，那么另一个平方根是( )则这个数的值是 ( )（2）.一个数的平方根等于它本身，这个数是( )（3）.若3a 没有平方根，那么a 一定是 数.（正、负）五、能力提升1、81的算术平方根是( )；的算术平方根是( )2、 一个正数的两个平方根为m+1和m －3，则m= 。
《平方根立方根复习》导学案
算数平方根 ，平方根，立方根专题复习学案【学习目标】1、理解数的算术平方根、平方根、立方根的概念，并会用符号表示；2、会求数的算术平方根、平方根、立方根；3、理清算术平方根、平方根、立方根之间的区别与联系，提高解决问题的综合能力；【学习过程】 一、 课前复习要求1、借助课本复习本专题有关内容，2、完成下表，3、理解记忆表中内容，算术平方根平方根 立方根定义 表示方法 a 的取值性质正数负数二、闯关第一关 ——基础练习1.说出下列各数的平方根和算术平方根： 1，41，0，0.04，2.说出下列各数的立方根：161, 6，-0.008，22710， 3.说出下列各式的值 -()22-，（9）2 ±36253027.0，31251，33)2(-， 32)8(--，第二关——综合深化 1、判断对错（1）.81的平方根是±3（ ）； （2）．16的算术平方根是4（ ）；（3）．38-的立方根是-2（ ）；（4）64的立方根是±2（ ）； （5）．若x 2=(-3)2，则x=-3（ ）；（6）若x 3=27，则x=3（ ）； （7）．算术平方根等于本身的数是0（ ）；（8）．平方根和立方根都等于本身的数是1和0；（ ） （9）．a a =2，33a =a （ ） 2、下列说法正确的是（ ）A ．16的平方根是±2B ．a 2的算术平方根是aC ．任何数都有平方根D ．-a 2一定没有平方根 3、已知x -有意义，则x 一定是（）A.正数B. 负数C. 非负数 D . 非正5、若一个数的一个平方根为-3，则另一个平方根为 ，这个数是 。
第三关——创新发展2、一个实数的两个平方根分别是a+3和2a-3，则这个实数是（ ）3、若2-m +(n+1)2 =0,则m+n 的平方根是（ ）4、已知x 、y 分别满足关系式16 x 2 -64=0和y 3 -27=0 求x+y5、如果(x -7)2=81 ，那么x 是（ ）6、如果31+x =-2，则(x+1)3 =( )7、若033=+n m ，则m 与n 的关系是（）8、下列各数中，不一定有平方根的是（ ）（A ）x 2+1 （B ）|x|+2 （C ）1+a （D ）|a|-1 9、若a<1，求2)1(-a +33)1(a -的值三、小组讨论交流第三关各题做法，组长给组员分好工，选出代表展示讲解做法。
11.1平方根与立方根 第1课时 导学案 华东师大版八年级数学上册
11.1 平方根与立方根第1课时导学案
目标
1.理解和掌握平方根、立方根的概念及运算方法；
2.能够应用平方根、立方根解决实际问题；
3.养成自主学习的良好习惯。
学习内容
1.平方根的概念、计算；
2.平方根的性质；
3.立方根的概念、计算；
4.立方根的性质；
5.实际问题解决。
学习重点
1.平方根、立方根的概念；
2.平方根、立方根的计算。
学习难点
1.平方根、立方根的性质；
2.应用平方根、立方根解决实际问题。
预习任务
1.阅读教材第11章第1节；
2.完成课前思考题。
课堂练习
练习1
求下列数的平方根，并保留两位小数。
1.25
2.64
3.169
4.400
练习2
求下列数的立方根，并保留两位小数。
1.8
2.27
3.125
4.1000
练习3
如果一条边长为x的正方形的面积是2，求x的值。
练习4
如果一个立方体的体积是8，求它的边长。
课后作业
1.完成教材中的练习题；
2.练习自己编制的平方根、立方根计算题；
3.思考如何将平方根、立方根运用到实际生活中。
总结
本课时主要学习了平方根、立方根的概念、计算方法以及应用，通过练习加深了对这个知识点的理解与掌握。
在学习过程中，我们需要注意平方根、立方根的性质，掌握应用技巧，培养自主学习的习惯，并将所学知识应用到实际生活中。
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平方根与立方根导学案1
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第一课时
平方根
学习目标：
.了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根.
2.了解开平方与平方互为逆运算，会用平方根的概念求某些非负数的平方根.
学习重点：
了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地用平方根求某些非负数的平方根.
学习难点：平方根的意义。
一、学前准备
【旧知回顾】
．填表：
1
2
3
4
5
6
8
9
20
2．填空：2=
；2=
；。
总结：任意有理数的平方是数．即0。
3.我们知道：4的平方是16，的平方也是16，所以
的平方是16．
类似的：
的平方是25；
的平方是；
的平方是1；
【新知预习】
、平方根的定义：一般的，
，也叫做。
记作：
2、平方根的性质：
（1）正数有
个平方根，且它们互为。
（2）0的平方根是。
（3）负数。
3、想一想，填一填：
（1）表示
（2）-25的平方根
，理由是。
（3）因为22=_____，（-2）2=______，所以2和-2都是_____的平方根．
二、探究活动
【初步感悟】
①因为=
,=
,所以±5是
的平方根.
②平方得81的数是
，因此81的平方根是
.
③9的平方根是
；的正的平方根是
；1.44的负的平方根是．
归纳定义:
【讨论提高】
①3有
个平方根，它们互为数，记作
.
②0有
个平方根，0的平方根是．
③-4、-8、-36有平方根吗？为什么？
总结：一个数的平方根有几个？（平方根的性质）
应用：
.如果a的一个平方根是4,则它的另一个平方根是
.
2.若平方根是±5，则 a =
；
若平方根是0，则 a =
；新课标
若没有平方根，那么a
．
3.明辨是非：下列叙述正确的打“√”，错误的打“×”：
①4是16的平方根；（
）
②16的平方根是4；
③的平方根是3.
④1的平方根是1；
⑤9的平方根是3；
⑥只有一个平方根的数是0；
【例题研讨】
例1.求下列各数的平方根：
（1）0.25；
（2）；
（3）15；
（4）
（5）．
例2.求下列各式中的x的值
⑴；
⑵；
⑶－25=0．
例3.下列各数有平方根吗？若有，求出它们的平方根；若没有，请说明理由.
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
【课题自测】
.121的平方根是的数学表达式是…………………（
）
A.
B.
c.
D.
2.下列说法中正确的是…………………………………………………（
）
A.的平方根是
B.把一个数先平方再开平方得原数
c.没有平方根
D.正数的平方根是
3.能使有平方根的是……………………………（
）
A.
B.
c.
D.
4.一个数如果有两个平方根，那么这两个平方根之和是…………（
）
A.大于0
B.等于0
c.小于0
D.大于或等于0
5.289的平方根是
，的平方根是
，
三、自我测试
.如果一个数的平方根等于它本身，那么这个数是
.
2.－9是数a的一个平方根，那么数a的另一个平方根是
，数a是
.
3．如果一个数的平方根是与，那么这个数是
．
4.=
，
=
，
，
5、求下列各数的平方根
（1）
（2）
（3）15
（4）
6.求下列各式中的x.
（1）；
⑵；
（3）
四、应用与拓展
.已知5x－1的平方根是±3，4x＋2y＋1的平方根是±1，求4x－2y的平方根
2.若－b是a的平方根，则下列各式中正确的是………………（
）
A.
B.
c.
D.
3.若，则
；若，则
.
4．的意义是
．
5.若正数a的两个平方根的积为－，则a= ．
五、教学反思：。