6.2立方根导学案1课时
数学人教版七年级下册6.2立方根(第一课时)教案
6.2立方根（第一课时）教案一、教学目标知识与技能：1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根，让学生体会一个数的立方根的唯一性.2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根，分清一个数的立方根与平方根的区别。
3、能用有理数估计一个无理数的大致范围，使学生形成估算的意识，培养学生的估算能力。
过程与方法1、帮助学生了解数的立方根的概念和性质，会用三次根号表示数的立方根，让学生体会一个数的立方根的惟一性.2、帮助学生了解开立方运算与立方运算之间的互逆关系，掌握用立方运算求一个数的立方根的方法，帮助学生了解用计算器求某些数的立方根的方法..3、帮助学生认识平方根与立方根的区别.情感、态度与价值观1、通过立方根的学习，认识数学与人类生活的密切联系，激发学生的学习兴趣.2、通过探究活动，锻炼克服困难的意志，增强自信心，激发学生的探索热情.二、教学重难点教学重点：了解数的立方根的概念和性质，会用三次根号表示数的立方根，用立方运算求一个数的立方根.教学难点：用立方运算求一个数的立方根，认识平方根与立方根的区别.三、教学方法：讨论比较法、讲练结合，合作，交流，探究.四、教学用具：多媒体、黑板、粉笔五、教学过程：Ⅰ、复习师：请同学们回忆上节课我们是怎样定义平方根的？它的符号怎么表示？生：如果a x =2，那么x 叫做a 的平方根（或二次方根）。
符号表示：“a ±”其中0≥a 师：昨天我们还学习了一种新的运算，是什么运算呢？它是怎么定义的？生：开立方：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方。
↔平方（互为逆运算）师：那么平方根有什么样的性质呢？生：正数有两个平方根，它们是互为相反数；0的平方根还是0；负数没有平方根。
Ⅱ、设计情境，导入新课问题1：要制作一种容积为327m 的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？你是怎么知道的？设这种包装箱的棱长为m x ,则3x =27.这就是求一个数，使它的立方等于27.因为33=27， 所以x=3. 即这种包装箱的边长应为3 m.本题是已知一个数x 的立方，求这个数的值，而平方根是已知一个数的平方，求这个数，从而学生可以类比平方根的概念归纳出立方根的概念。
人教版数学七年级下册第19课时《6.2立方根(1)》教案
人教版数学七年级下册第19课时《6.2立方根（1）》教案一. 教材分析《6.2立方根（1）》是人教版数学七年级下册的教学内容，本节课主要让学生掌握立方根的概念、性质和运算法则。
通过学习，学生能理解和掌握立方根的定义，会运用立方根解决一些实际问题。
教材通过引入立方根的概念，引导学生探究立方根的性质和运算法则，培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力。
二. 学情分析学生在七年级上学期已经学习了实数的概念，对有理数、无理数有一定的了解。
在此基础上，学生需要进一步理解立方根的概念，并掌握立方根的性质和运算法则。
学生的学习兴趣较高，但部分学生可能对抽象的数学概念理解起来有一定困难，需要教师耐心引导和讲解。
三. 教学目标1.理解立方根的概念，掌握立方根的性质和运算法则。
2.能运用立方根解决一些实际问题，提高学生的数学应用能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.立方根的概念和性质。
2.立方根的运算法则。
3.运用立方根解决实际问题。
五. 教学方法采用启发式教学法、案例教学法和小组合作学习法。
通过引入生活实例，激发学生的学习兴趣；引导学生主动探究立方根的性质和运算法则，培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力；小组讨论，提高学生的合作意识和团队精神。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和多媒体素材。
2.准备练习题和实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。
3.准备黑板和粉笔，用于板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例引入立方根的概念，如“一个正方体的体积是27立方厘米，求这个正方体的棱长。
”引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解立方根的定义，引导学生理解立方根的概念。
如“一个数的立方根，就是另一个数，使得这个数的三次方等于另一个数。
”通过PPT和板书，呈现立方根的性质和运算法则，让学生直观地感受和理解。
3.操练（10分钟）进行一些立方根的运算练习，让学生巩固所学知识。
七年级数学下册 6.2 立方根(第1课时)教案 (新版)新人教版
课题 备课日期
年月日
课型
新授
了解立方根的概念；
掌握立方根的特性，会用符号表示一个数的立方根； 知识与技能
会求一个立方数的立方根.
教 从实际问题出发，揭示立方根概念，领会立方根的求法
过程与方法 学
使学生进一步体验立方与开立方的互逆关系，培养学生逆向思维解
目
决问题的习惯.
情感态度
检测本节课
三、课堂训练
的教学效果，
1．-27 的立方根是
.
及时反馈
2．如果 0.2 是 x 的立方根，那么= .
学生谈本节
3．整数 a 是整数 b 的平方根，又是整数 c 的立方根，且 c 是 b 的 2 倍， 课学到的知
则 a=____；b=____；c=____.
识以及解题
4．64 的立方根的算术平方根是______.
(8)一个自然数的算术平方根是 a，那么与这个自然数相邻的下一个自然 数的平方根是____________；立方根是____________． 六、教学效果追忆:
五、作业设计
课本 80 页： 1、2、3、5、6、7
补充：
(1)1 的平方根是____；立方根为____；算术平方根为____．
(2)平方根是它本身的数是____．
(3)立方根是其本身的数是____． (4)算术平方根是其本身的数是________． (5) 的立方根为________. (6) 的平方根为________. (7) 的立方根为________ .
体会
5．8 的立方是 8 的立方根的______倍.
6．下列说法正确的是（ ）
A. 27 的立方根是±3 B.的立方根是
七年级数学人教版下册：6.2立方根导学案
七年级数学人教版下册：6.2立方根导学案《立方根》导学案编辑：备科组长：审核：授课时数：1课时学校：班级：姓名：学习目标：1、理解立方根的概念，会用符号表示一个数的立方根；2、理解开立方与立方互为逆运算，会用立方根的概念求某些数的立方根.学习重点、难点：会用立方根的概念求某些数的立方根.自学引导：1、知识准备：（-1）3=13=03=23=（-2）3=33=（-3）3=2、概念复习（1）一般的，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x叫做a的。
（2）平方根的性质：①一个正数有个平方根，它们是；②0的平方根是。
③负数平方根。
，叫做a的算术平方根，记作：；另一个平方根是它的，即。
因此正数a的平方根可以记作。
a称为。
求一个数平方根的运算就叫做。
合作探究：探究点一：立方根的概念阅读教材第5页内容，回答：你知道正方体纸盒的棱长吗？（说说你的算法）如果体积分别为8、27、64…呢？将正确答案填入下表。
正方体的体积棱长上面的问题可以归纳为“已知一个数的立方，求这个的问题”。
一般的，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x叫做a的.练一练：求下列各数的立方根（1）729（2）－4（3）－（4）（－5）3探究点二：立方根的性质1、下列各数有立方根吗？若有，求出它们的立方根；若没有，请说明理由.（1）27；（2）0；（3）-27归纳：正数的立方根为；负数的立方根为；0的立方根为；任何数的立方根都只有。
数a的立方根，记作：，读作：a称为，根指数，叫做开立方。
2、自学例4，并按照例4的格式，完成下题：（1）512（2）-（3）（4）0.027探究点三：用计算器开立方自学例5，归纳用计算器开立方的输入顺序：试一试：用计算器给下列各数开立方（精确到0.01）（1）6859（2）17.576（3）5.691课堂检测：1、1的立方根是________，－1的立方根是________，0的立方根是________；64的平方根是______，64的立方根是________；立方根是它本身的数是________.2.12的立方根是，的立方根是3.立方根等于它本身的数是4、＝_________，+＝_________，＝_______.5、一个正方体A的体积是棱长为4厘米的正方体B的体积的，正方体A的棱长是______厘米.6．的平方根是______．7．（3x－2）3=0.343，则x=______．8．若＋有意义，则=______．9．若x＜0，则=______，=______．10．若x=（）3，则=______．学习体会：1、本节课你有哪些收获？2、你还有什么问题或想法需要和大家交流？拓展训练：一、填空：1．下列说法中正确的是（）A．－4没有立方根B．1的立方根是±1C．的立方根是D．－5的立方根是2．在下列各式中：=，=0.1，=0.1，－=－27，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．43．若m＜0，则m的立方根是（）A．B．－C．±D．4．如果是6－x的立方根，那么（）A．x＜6B．x=6C．x≤6D．x是任意数5．下列说法中，正确的是（）A．一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数B．一个有理数的立方根，不是正数就是负数C．负数没有立方根D．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是－1，0，16.若，那么的值是（）A．64B．－27C．－343D．3437.的立方根是（）A．±4B．±2C．2D．－2二.计算（1）（2）（3）（4）-+三.解下列方程四.如果的立方根是4，求的算术平方根；五.已知一个正方体的体积是1000，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，截去后余下的体积是488，问截去的每个小正方体的棱长是多少？。
人教版数学七年级下册导学案6.2 立方根 导学案
学段
初中
年级
七年级
学科
数 学
单元
第6单元
课题
6.2立方根
课型
新授
主备学校
初审人
终审人
主备人
合作团队
课标
依据
1、了解立方根的概念，会用根号表示数的立方根。
2、会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根
教学
目标
1.了解立方根的概念，能用根号表示一个数的立方根；了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根；理解“两个互为相反数的立方根的关系
点拨升华
反馈
矫正
2
教师就学生的展示点拨
扩展
提升
4
【活动3】例：说出下列各式表示的意义并求值
⑴ ⑵ ⑶ ⑷
（与课本P50例题稍微有些调整，使学生更好的了解立方根的意义）
总结
提高
2
1.立方根的概念、表示方法和性质
2.体会立方根从概念、表示方法和性质等方面的区别
3.两个规律性的计算 =－ ；（ ）3=
体会从特殊---一般----特殊的数学学习方法
（考察数的立方根的性质和表示方法）
2.如果x3=8，那么x=
3.立方根等于本身的数为
4.-3是的平方根，是的立方根
5.表示，并求出下列数的立方根
⑴ -10 ⑵ ⑶ 0 ⑷-0.008
6.下列说法中不正确的是（ ）
（A） 8的立方根是2 （B） -8的立方根是-2
（C） 的立方根为2 （D ）125的立方根为±5
⑴ ⑵ ⑶ （⑷
方根、算术平方根的概念、性质和表示方法
互助
释疑
2
回忆平方根、算术平方根的概念、性质和表示方法,为立方根的学习做准备
人教版七年级下册数学教学设计(教案)：6.2立方根(1)
(3)尝试用符号给出数a的立方根的表示方法．（ 并问a可以取什么数？）
五、巩固新知 例1 （1）求下列各数的平方根： ；1；0
（2）求下列各数的立方根 ，1，0，－1，－343，－0.729
坝陵中学教师课时备课
总课时：
教学内容
6.2立方根(1)
课型
新授课
教学目标
1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根；
2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根；
3、让学生体会一个数的立方根的惟一性；
4、分清一个数的立方根与平方根的区别；
5、使学生理解“两个互为相反数的立方根的关系，即 .
6、渗透特殊一般-特殊的思想方法。
教学重点
立方根的概念和求法
教学难点
立方根与平方根的区别
教法设计
运用多媒体课件，讲述法、讨论法、问题探究法相结合
教具准备
课件
教
学
过程
一、情境导入要制作一种容积为27 m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？
在学生充分讨论ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ基础上教师给出解决问题的过程：
二、试一试
八、布置作业课本第52页习题第1、3、5、6题
板书设计
6.2立方根(1)
1、定义
2、例题
3、立方根的特征：
课后反思
例2求下列各式的值
（1） ； （2） ； （3）
（4） ；（5） ； （6）
（7）
请学生思考数的平方根与数的立方根有什么区别与联系呢？（学生小组讨论后，请学生相互补充．）
七年级数学下册第六章实数《6.2立方根(1)》导学案(无答案)新人教版(new)
《6。
2立方根（1）》班级小组姓名评价一、学习目标1.了解立方根的概念和立方与立方根互为逆运算，初步学会用根号表示一个数的立方根； 2。
会用立方运算求某些数的立方根，分清一个数的立方根与平方根的区别；3。
饱含热情，激情展示.二、自主学习1.回顾：(1)我们把求平方根的运算称之为；（2）开平方运算与乘方运算是2.问题:一个正方形的面积是4平方厘米,那么它的边长为______厘米，如果一个正方体的体积是8立方厘米，那么它的棱长是多少厘米呢?上面的例子表明,在实际问题中我们常常遇到，要找一个数,使它的立方等于给定的数.由此我们抽象出下述的概念:这就是说x3＝a,那么x叫做a的立方根.如由于33=27,所以3是27的立方根3。
立方根的定义：(1）一般地，若一个数的立方等于a,那么这个数叫做 a 的立方根(或三次方根）。
即：若x3=a，则______是______的立方根。
(2)类似于平方根,一个数a读作“三次根号a”，其中a是__________,3是___________（见如上的图示)。
（3）我们把求立方根的运算称之为它与立方运算是互逆的.据此可算立方根：2的立方是_____,8的立方根是______；—4的立方是_____,— 64 的立方根；0的立方是_____，0的立方根是______;—0.3的立方是______，—0.027的立方根是_____.4.归纳(立方根的特征)：任何一个数 a 都只有立方根；一个正数有个正的立方根；一个负数有个负的立方根，0的立方根是。
5.一个数的立方根与平方根的区别：只有_______才有平方根，负数没有平方根，而所有数都有立方根;而且正数有_____个平方根，它们互为_______，0只有_____个平方根，所有数都只有_____个立方根,正数的立方根是_____数，负数的立方根是______数，0的立方根是______.6。
自学检测: 求下列各数的立方根:（1）27 （2)-27 （3）-0.064 (4)0 (5）—512 (6）三、合作探究1.的积是________。
人教版七年级数学下册6.2《立方根》导学案
人教版义务教育课程标准实验教科书七年级下册6.2《立方根》导学案【学习目标】1．了解立方根和开立方的概念；2．会用根号表示一个数的立方根，掌握开立方运算；3．培养学生用类比的思想求立方根的运算能力。
【教学重点】立方根的概念与性质【教学难点】会求某些数的立方根【教学过程】一、创设情境，复旧导新1、回顾平方根的定义及性质2、用魔方的体积导出立方根【活动一】复习1、16的平方根是；-16的平方根是；0的平方根是2、回顾平方根的定义及性质3、已知一个数的立方，求这个数。
二、启发诱导，探索新知1、归纳立方根的定义2、由探究问题得出开立方的定义3、明确立方与开立方互为逆运算4、点拨立方根的表示方法5、总结立方根的性质6、从定义、性质、表示方法方面归纳平方根与立方根的不同7、想一想：立方根是它本身的数有哪些？平方根呢？算术平方根呢？8、区分几个不同的符号。
【活动二】1、自主学习P49立方根的定义2、完成P49探究练习3、如何表示一个数的立方根4、求下列各数的立方根27（1）-27 （2）27 （3）-8（4）0.216 （5）05、正数有立方根吗？如果有，有几个？负数呢？0呢？6、下列各式分别表示什么意思，并求值（1）364 （2）1253- （3）36427-7、议一议：平方根与立方根的不同8、判断下列说法是否正确，说明理由。
（1）278的立方根是32± （2）25的平方根是5 （3）-64没有立方根 （4）-4的平方根是2±（5）0的立方根和平方根都是0三、引导探究，延伸知识【活动三】1、探究：38-= ； -38= 。
38- -38 327-= ； -327= 。
327- -3272、求下列各数的值，并找出规律。
（1） 332= ；33)2(-= ；33)3(-= ； 334= ；330 =（2） 33)8(= ；33)8(-=33)27(= ；33)27(-= ；33)0(=结论：1、3a -=-3a2、33a =a3、33)(a =a四、课堂小结【活动四】回顾所学知识：1、立方根的定义、性质；2、表示方法；3、开立方。
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6.2立方根导学案（第1课时）
一：回顾旧知
1.一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的 或 这就是说，如果a x =2,那么x 叫做 a 的
2.正数有 平方根，
它们 0的平方根 ，负数 。
3.求下列各数的平方根：
（1） 49 （2）
254 (3)1061 ( 4) 0.0016 二：自主探究
探究一 : 自学课本第49页探究前的内容，并回答下面的内容：
1、现有一只体积为8cm 3的正方体纸盒，它的每一条棱长是多少？
2、如果一个数的立方等于－27
8，这个数是多少？ 3、说出立方根的定义：一般地，如果一个数
x 的立方等于a ，即a x =3，那么这个数就叫做a 的（ ），也称为a 的三次方根；如果x 叫做a 的立方根，数a 的立方根记作3a ，读作“（ ）”
例如：2的立方是8，所以___是____的立方根，记作283=，又如27832
3-
=-）（，____是___的立方根，记作327
832-=-；若a x =3，则x 叫做a 的_____，a 叫做x 的____。
练一练： 求下列各数的立方根：(1)64；(2)0.125；(3)0；(4)－1；(5)827
-. 4、开立方的定义： .5、开立方和立方互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求。
探究二： 自学课本第49页探究，根据立方根胡意义填空。
你能发现正数.0.负数的立方根各有什么特点吗？
（1）因为23＝8，所以8的立方根是（ ）；(2)因为( )3
＝0.064，所以0.064的立方根是（ ）；
(3)因为( )3＝0，所以0的立方根是（ ）；4)因为( )3＝-8，所以-8的立方根是（ ）； (5)因为( )3＝827-，所以827
-的立方根是（ ）. 性质： 正数的立方根是 正 数； 0的立方根是 0 ；负数的立方根是 负 数；
练一练：1.填空1)因为( )3＝27所以27的立方根是 ；(2)因为( )3
＝－27，所以－27的立方根是 (3)因为( )3＝64125，所以64125的立方根是 ；(4)因为( )3＝64125-，所以64125-的立方根是 . 2.判断对错：对的画“√”，错的画“×”.
(1)1的平方根是1. (2)1的立方根是1. (3)－1的平方根是－1. （4）－1的立方根是－1(5)4的平方根是±2. (6)27的立方根是±3.
探究三：平方根和立方根的区别，比较平方根和立方根的性质比较
什么数有平方根？什么数有立方根？
二尝试应用1.－81的立方根是 ；0.008的立方根是 ；2. 64的平方根的立方根是 ；364的平方根是 。
3.立方根等于它本身的数有 4.若
x 3＝－0.027，则x ＝ ，－3027.0＝ 5.判断(1)64的立方根是±4（2）3125-=-3125(3)－21是61的立方根 4.负数没有立方根
7.a 的立方根与-a 的立方根的关系是（ ）1.相等2.互为倒数3.互为相反数
8.求下列各数的立方根：
（1）0.001（2）－6427（3）－164
61 三补偿应用：（1）若8
x 3+27＝0，则x= （2）如x-4是16的算术平方根，则x 的立方根是 . （3）如3a -＝3，则a= . （4一个数的算术平方根与立方根都等于它本身的数 （1） 0 （2） 0. 1 （3）0.1.－1 （4）±1 （5）64
x 3+125=0,求x 的值. 四补偿提高；
（1）拓展应用
1.已知()31-x +8=0,求x 的值
2.一个正方体的体积扩大到原来的64倍，它的棱长为原来的多少倍？扩大为原来的125倍呢？n 倍呢？
（2）链接中考
1（2012.无锡）已知m+n-5的算术平方根是3,m+n+13的立方根。
2.（2012.安顺）已知一个正方体的棱长是5cm ，再做一个正方体，使它的体积等于原正方体的体积的8倍，求要做的正方体的棱长。