[精品]2019学年高二数学11月月考试题三 理 新版 新人教 版

2019学年高二数学11月月考试题三 理
一．选择题（共12题，每题5分） 1．下列命题中正确的是( )
A.若命题p 为真命题,命题q 为假命题,则命题"p 且q "为真命题
B." 1sin 2α=
"是"6
π
α="的充分不必要条件 C. l 为直线, ,αβ为两个不同的平面,若,l ααβ⊥⊥,则l β
D.命题",20x
x R ∀∈>"的否定是"0
0,2
0x x R ∃∈≤"
2．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍,则椭圆的离心率等于( )
A.
13 C. 12
3．椭圆22
143
x y +=的右焦点到直线y =的距离是( )
A.
1
2
B. 2
C. 14．设P 是椭圆上
2211612
x y +=上一点, P 到两焦点12,F F 的距离之差为2,则12PF F ∆是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形
5．命题p :“2
,12x R x x ∃∈+<”;命题q :“若210mx mx --<恒成立,则40m -<≤” 那么( ) A. p ⌝是假命题 B. q ⌝是真命题 C." p q ∧"为真命题 D." p q ∨"为真命题 6．已知直线,m n ,平面,αβ;命题:p 若αβ,m α,则m β;命题:q 若,,m m n αβαβ⋂=,则m n ,
下列是真命题的是( )
A. p q ∧
B. ()p q ∨⌝
C. ()p q ∧⌝
D. ()p q ⌝∧
7．圆心在抛物线2
2y x =上,且与x 轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是( )
A. 221
204
x y x y +---
= B. 22210x y x y ++-+= C. 22
210x y x y +--+= D. 221204
x y x y +--+=
8．双曲线2
214
x y -=的顶点到其渐近线的距离等于( )
A.
25 B. 4
5
9．已知命题p :0x R ∃∈,使0sin x =
;命题q :0,,2x π⎛⎫
∀∈ ⎪⎝⎭
sin x x >,则下列判断正确的是( ) A. p 为真 B. q ⌝为假 C. p q ∧为真 D. p q ∨为假 10．下列判断错误的是( )
A." 22am bm <"是"a b <"的充分不必要条件
B.若p q ∧为假命题,则,p q 均为假命题
C.命题"3
2
,10x R x x ∀∈--≤"的否定是"3
2
,10x R x x ∃∈-->"
D."若1a =,则直线0x y +=和直线0x ay -=互相垂直"的逆否命题为真命题 11．若α，β∈R，则“α＝β”是“tan α＝tan β” 的 ( )．
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分又不必要条件 12．已知F 为双曲线C ：
=1（a ＞0，b ＞0）的右焦点，过原点O 的直线l 与双曲线交于M ，N 两点，且|MN|=2|OF|，
若△MNF 的面积为ab ，则该双曲线的离心率为（ ） A ．3
B ．2
C ．
D ．
二．填空题（共4题，每题5分）
13.已知两圆2
2
10x y +=和()()2
2
1320x y -+-=相交于,A B 两点,则直线AB 的方程是__________ 。

14．“a=1且b=1”是“直线x+y=0与圆(x-a)2+(y-b)2
=2相切”的 条件(填充分不必要,必要不充分,充要,既不充分也不必要). 15．.命题“1
,2x R x a x
+∀∈+>成立”是真命题,则a 的取值范围是__________. 16．曲线W 的方程为
，
曲线W 上的点的纵坐标的取值范围是 ．
三．解答题（共6题，第17题为10分，其余各题每题为12分）
17． 如图,过()2,4P 作互相垂直的直线12,l l ,若1l 交x 轴于点A ,2l 交y 轴于点B ,求AB 线段的中点M 的轨迹方程.
18．求中心在原点,对称轴为坐标轴,一个焦点是()4,0-,一条渐近线是320x y -=的双曲线的方程及离心率.
19．抛物线的顶点在原点,它的准线过双曲线的一个焦点,并于双曲线的实轴垂直,
已知抛物线与双曲线的交点为,求抛物线的方程和双曲线的方程。

20．设椭圆:过点,离心率为.
（1）求椭圆的方程; （2）求过点且斜率为的直线被椭圆所截得线段的中点坐标.
21. 是否存在同时满足下列两条件的直线l ：（1）l 与抛物线x y 82
=有两个不同的交点A 和B ；（2）线段AB 被直线1l ：x+5y-5=0垂直平分.若不存在，说明理由，若存在，求出直线l 的方程.
22．抛物线C 1：的焦点与椭圆C 2：的一个焦点相同. 设椭圆的右顶点为A ，C 1,
C 2在第一象限的交点为B ，O 为坐标原点，且的面积为.
(1) 求椭圆C 2的标准方程；
（2）过A 点作直线交C 1于C, D 两点，连接OC, OD 分别交C 2于E, F 两点，记，的面积分别为,
. 问是否存在上述直线使得，若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由.
高二月考三理数答案2018.11
13. 30x y += 14. 充分不必要 15. ,-∞ 16. [﹣2，2] 17．[解析]
答案：设(),M x y ,则,A B 两点的坐标分别为()2,0A x ,()0,2B y .连接
PM .∵PA PB ⊥,∴2PM AB =,∴=,平方整理得250x y +-=,即为所
求轨迹方程. 解析： 18．
[解析]∵双曲线的一条渐近线是320x y -=,
∴可设双曲线方程为
()22
049
x y λλ-=≠. ∵焦点是()4,0-,
∴由
22
149x y λλ
-=,得4916λλ+=. ∴1613
λ=
. ∴双曲线方程为22
1313164144
x y -=,
离心率2
c e a ==19．
[解析]由题意可知,抛物线的焦点在x 轴,又由于过点
,所以可设其方程为
所以所求的抛物线方程为
所以所求双曲线的一个焦点为所以,所以,设所求的双曲线方程为
而点
在双曲线上,所以
解得 所以所求的双曲线方程为
20．
[解析] 1.将点代入椭圆的方程得,所以,又,得,
即
,所以,所以椭圆的方程为.
2.过点且斜率为的直线方程为,设直线与椭圆的交点为、,将
直线方程代入椭圆的方程,得,即,
解得
,,所以
的中点坐标
,
,即所截线段的中点坐标为.
注:也可由为韦达定理进行求解. 21.
[解析]假定在抛物线x y 82
=上存在这样的两点()()1122.A x y B x y ，，，则有：
()()()211121212222
888y x y y y y x x y x ⎧=⇒+-=-⎨=⎩()()()1212128AB
y y k x x y y -⇒==-+
∵线段AB 被直线1l ：x+5y-5=0垂直平分，且1155
l AB k k =-∴=，
，即()
128
5y y =+
1285
y y ⇒+=.
设线段AB 的中点为()120004
25
y y M x y y +=
=，，则.代入x+5y-5=0得x=1.于是：
AB 中点为415M ⎛⎫ ⎪⎝⎭
，.故存在符合题设条件的直线，其方程为： ()4
512552105
y x x y -=---=，即： 22．
[解析]（1）∵∴焦点∴即……………1分
又∵ ∴ ……………2分
代入抛物线方程得. 又B 点在椭圆上得，
∴椭圆C 2的标准方程为. ……………4分
（2）设直线的方程为，由得
设，所以……………6分
又因为
直线的斜率为，故直线的方程为，
由得，同理
所以
则，……………10分
所以，
所以，故不存在直线使得……………12分。