2017年秋季新版北师大版八年级数学上学期7.2、定义与命题素材9
2017年秋季新版北师大版八年级数学上学期7.2、定义与命题教学设计3
《6.2 定义与命题》一、内容及其分析1、教学内容：定义与命题及命题的结构。
2、内容分析：本节课要学的内容是定义与命题，定义指得是对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定；命题是指判断一件事情的句子，如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题。
了解它关键是通过充分的举例。
在了解推理的重要性以后，从本节课开始的连续两节课将向学生简单介绍定义、命题、真命题、假命题、公理、定理等一些术语和名词，为后面的学习打好基础，作好铺垫。
学生在以前的学习中接触了不少的几何知识，对很多名词、概念有了很深刻的认识，本节课将对学生传授定义与命题的基本含义，学生对此已经有比较多的经验和基础，在七年级和八年级（上）学生学习了很多与几何相关的知识，为今天的进一步的学习作好了知识储备，同时，学生也经历了很多验证结论合理性的过程，有了初步的逻辑推理思维，合情推理能力得到了很大的提高，为今后系统的培养学生严谨的逻辑推理能力打下了良好的基础。
本节课的内容定义与命题，就是在此基础上的发展。
由于它还与许许多多的定义、定理、公理有密切的联系，所以在本学科有非常重要的基础地位，是本学科证明这一章的基础内容。
教学的重点是让学生对定义、定理、公理等概念有一个清楚的认识和了解，解决重点的关键是从七年级和八年级（上）学生学习过的熟悉的几何相关的知识入手。
二、目标及其分析（一）教学目标1.了解定义与命题的含义，会区分某些语句是不是命题。
2.用比较数学化的观点来审视生活中或数学学习中遇到的语句特征。
（二）目标分析1.了解定义与命题的含义，就是是指结合具体事例，从它们的表示形式上对它们有所了解，并不给出它们的定义，更不涉及其图像或性质。
2.会区分某些语句是不是命题，指的是命题的判断只有两种形式，要么肯定，要么否定。
作判断时，必须泾渭分明，不能模棱两可；二是命题的句子只能是完整的句子，对一件事情的前因后果应叙述完整。
从语法上讲，它应是陈述句，不能是祈使句、疑问句或感叹句．三、问题诊断分析在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是了解定义与命题的含义，产生这一问题的原因是同学对概念性的知识往往不易理解，要解决这一问题，就是在教学中尽量用同学熟知的定义和命题创设情境，努力通过事例解释定义和命题的含义，关键是在数学活动中鼓励同学自主的思考主动举例，充分讨论、交流，从而克服可能遇到的困难。
北师大版八年级数学上册7.2定义与命题
(C)绝对值等于它本身的数是正数
(D)任何一个角都比它的补角小
善 知 共 生 教 养 并 举
4.下图表示某地的一个灌溉系统.如果C地水流被污
染，那么_________ E、F 的水流也被污染。
E
C
B
A
P I D
F
G
H
J
K
根据上图，你还能说出其他的命题吗？
善 知 共 生 教 养 并 举
能力提升
1.在数学运算中，除了加、减、乘、除等运算外，还 可以定义新的运算。如定义一种“星”运算，“*” 是它的运算符号，其运算法则是： a b a b a b 于是：
善 知 共 生
判断一个句子是不是命题的关键是什么？
教 养 并 举
是不是命题的关键是：是否做出了判断.
命题的结构
命题： 两直线平行，同位角相等．
条件
善 知 共 生
结论
教 养 并 举
互动体验
下列命题的条件是什么？结论是什么？
（1）两直线平行，内错角相等. 条件：两直线平行 结论：内错角相等
（2）同位角相等，两直线平行. 条件：同位角相等 结论：两直线平行
一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的 句子叫做命题。
善 知 共 生 教 养 并 举
判断下列语句是不是命题？是用“√”， 不是用“× 表示。
1）长度相等的两条线段是相等的线段吗?（ ×） 2）两条直线相交，有且只有一个交点（√ ） 3）不相等的两个角不是对顶角（ √ ） 4）一个平角的度数是180度（√ ） 5）相等的两个角是对顶角（√ ） 6）取线段AB的中点C；（ × ） 7）画两条相等的线段（ × ）
善 知 共 生
教 养的名称或术语
北师大版八年级数学上册7.2定义与命题优秀教学案例
3.鼓励学生主动提问，培养学生敢于质疑的精神，提高他们的问题解决能力。
（三）小组合作
1.划分学习小组，鼓励学生相互讨论、交流，提高团队协作能力。
2.设计小组合作任务，使学生在讨论中深入理解定义与命题，提高他们的逻辑思维能力。
3.注重小组评价，激发学生的竞争意识，提高他们的学习积极性。
北师大版八年级数学上册7.2定义与命题优秀教学案例
一、案例背景
北师大版八年级数学上册7.2节“定义与命题”的教学，旨在让学生理解概念的含义，掌握命题的构成要素，培养学生的逻辑思维能力。本节课内容是学生对数学语言和基本概念的深入学习，是建立良好数学思维的基础。
在这个阶段，学生已经掌握了初步的数学概念和简单的逻辑推理，但对定义与命题的深层含义理解不足，容易混淆概念，对命题的真假判断缺乏准确性。因此，在教学过程中，我以学生已有的知识为基础，通过丰富的教学活动和实例，引导学生深入理解定义与命题的关系，提高他们的逻辑思维和判断能力。
这些亮点体现了我在教学过程中的创新与实践，注重启发式教学，关注学生的全面发展，培养他们的自主学习能力和团队协作能力。同时，我也注重激发学生的学习兴趣，让他们在轻松愉快的氛围中掌握知识，提高他们的数学素养。
2.感受数学的严谨性和逻辑性，培养学生的求真精神。
3.认识到数学在实际生活中的应用价值，提高学生运用数学解决实际问题的能力。
4.培养学生热爱祖国，为祖国的繁荣富强而努力学习的情感。
在教学过程中，我将以学生为主体，关注每个学生的个体差异，充分调动他们的积极性，引导他们主动参与课堂讨论，培养他们的自主学习能力。同时，注重启发式教学，引导学生发现定义与命题之间的内在联系，提高他们的逻辑思维能力。
八年级数学上册 7.2 定义与命题 数学趣苑 命题、定理、证明的对话素材 (新版)北师大版
命题、定理、证明的对话命题：判断一件事情的句子叫做命题.像“对顶角相等”、“相等的角是对顶角”之类的判断句都是命题.但“延长线段BC ”、“星期日”等没有对事情作出判断的句子就不是命题了.定理：命题刚才举的例子“相等的角是对顶角”有不少同学偏说它不是命题，大概都是由于我的原因，因为命题老兄有真、假之分，只有真命题才能成为定理.我与命题一样也有条件、结论两部分，但要区分命题的真假还要请证明老弟帮忙哟！证明：请我帮忙可不那么容易，必须答应我几个条件：（1）根据题意，画出图形；（2）根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证；（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，再写出证明过程.例如：“证明邻补角的角平分线互相垂直”.现在老师已经给出了我的前两个条件：已知：如图，∠AOB+∠BOC ＝180°，OE 平分∠AOB ，OF 平分∠BOC.求证：OE ⊥OF.命题：还是让我来替老师分析吧！要证OE ⊥OF ，只需证∠EOF ＝90°，即需证∠1+∠2＝90°.又因为∠1＝21∠AOB ，∠2＝21∠BOC ， 即需证21∠AOB+21∠BOC ＝90°. 即需证∠AOB+∠BOC ＝180°（而这恰好是已知）.定理：原来证明的第三个条件还挺难的呀！但听命题老兄这么一说，我还是全明白了，还是由我来补全证明过程吧！证明：因为∠1＝21∠AOB ，∠2＝21∠BOC （已知）,且∠AOB+∠BOC ＝180°（已知）， 所以∠1+∠2＝21∠AOB+21∠BOC ＝21（∠AOB+∠BOC ）＝90°.即∠EOF=90°. 所以OE ⊥OF （垂直定义）.证明：同学们应该懂了吧.你只要将“命题”所分析的过程倒过来写就是我证明了.因此，分析过程比“证明”本身更为重要，请同学们不要小看哟！。
北师大数学八年级上册第七章7.2定义与命题
7.2定义与命题（解析）知识精讲 命题 定义 判断一件事情的语句，叫做命题．常写成“如果……，那么……”的形式.组成 题设 已知事项.一般地，用“如果”开始的部分是题设结论 由已知事项推出的未知事项. 一般地，用“那么”开始的部分是结论.真命题 判断为正确的命题称为真命题假命题判断为错误的命题称为假命题 互逆命题 如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题． 定理 经过受逻辑限制的证明为真的陈述，一般来说，在数学中，只有重要或有趣的陈述才叫定理．二．易错点：1．命题的概念，关键是要注意两点，其一必须是一个语句，其二必须存在判断关系，即“是”或“不是”． 2．命题是判断一件事情的句子，这个判断可能是正确的也可能是错误的，而不做判断的句子肯定不是命题．三点剖析一．考点：命题的判断．二．重难点：命题的概念和命题的构成．三．易错点：1．命题的概念，关键是要注意两点，其一必须是一个语句，其二必须存在判断关系，即“是”或“不是”． 2．命题是判断一件事情的句子，这个判断可能是正确的也可能是错误的，而不做判断的句子肯定不是命题．命题、定理、证明例题1、 下列语句中，不是命题的是（ ）A.内错角相等B.如果0a b +=，那么a 、b 互为相反数C.已知24a =，求a 的值D.玫瑰花是红的【答案】 C【解析】 A ，B ，D 都是判断一件事情的语句，并且由题设和结论构成．C 不是判断一件事情的语句． 例题2、 定理“同位角相等，两直线平行”的逆定理是_________________________________【答案】 两直线平行，同位角相等【解析】 将该命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．同位角相等，两直线平行的逆定理为：两直线平行，同位角相等．例题3、 把命题“平行于同一直线的两直线平行”改写成“如果……，那么……”的形式__________________．【答案】 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行【解析】 该题考查的是命题的书写．把命题“平行于同一直线的两直线平行”改写成“如果……，那么……”的形式为，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行．例题4、 下列选项中，可用来说明命题“任何偶数都是8的倍数”是假命题的反例是（ ）A.15B.24C.42D.2k【答案】C【解析】A、15不是偶数，故本选项错误；B、24是8的倍数，故本选项错误；C、42是偶数但不是8的倍数，故本选项正确；D、2k是偶数，但不一定是8的倍数，故本选项错误；例题5、对于命题“如果∠1＋∠2＝90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（）A.∠1＝50°，∠2＝40°B.∠1＝50°，∠2＝50°C.∠1＝40°，∠2＝40°D.∠1＝45°，∠2＝45°【答案】D【解析】对于命题“如果∠1＋∠2＝90°，那么∠1≠∠2”，说明它是假命题的反例可以是∠1＝∠2＝45°．随练1、下列句子中是命题的是（）A.宽阔的大海B.美丽的天空C.负数都小于零D.你的作业做完了吗？【答案】C【解析】命题是判断一件事情的句子，这个判断可能是正确的也可能是错误的，而不做判断的句子肯定不是命题．A、B、D不是判断句，没有做出判断，因此不是命题．随练2、把命题“对顶角相等”写成“如果那么”的形式______________________________________【答案】如果两个角是对顶角，那么两个角相等【解析】先找到命题的题设和结论，再写成“如果那么”的形式．∵原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“这两个角相等”，∴命题“对顶角相等”写成“如果那么”的形式为：“如果两个角是对顶角，那么两个角相等”．随练3、“直角三角形有两个角是锐角”这个命题的逆命题是_________________________________，它是一个________命题（填“真”或“假”）【答案】有两个锐角的三角形是直角三角形；假【解析】逆命题就是原来的命题的题设和结论互换．“直角三角形有两个角是锐角”这个命题的逆命题是“有两个锐角的三角形是直角三角形”假设三角形一个角是30°，一个角是45°，有两个角是锐角，但不是直角三角形．故是假命题．随练4、“直角三角形有两个角是锐角”这个命题的逆命题是______，它是一个______命题．【答案】有两个锐角的三角形是直角三角形；假【解析】“直角三角形有两个角是锐角”这个命题的逆命题是“有两个锐角的三角形是直角三角形”假设三角形一个角是30°，一个角是45°，有两个角是锐角，但不是直角三角形．故是假命题．随练5、说明“如果x＜2，那么x2＜4”是假命题，可以举一个反例x的值为（）A.﹣1B.﹣3C.0D.1.5【答案】B【解析】如果x＜2，那么x2＜4”是假命题，可以举一个反例为x=﹣3．因为x=﹣3满足条件，不满足x2＜4．随练6、下列各命题的逆命题不成立的是（）A.两直线平行，同旁内角互补B.若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等C.对顶角相等D.如果22=，那么a ba b=【答案】C【解析】A：逆命题是同旁内角互补，两直线平行，成立；B：逆命题是如果两个数也相等，那么这两个数的绝对值相等，成立；C：逆命题是相等的角是对顶角，不成立；D：逆命题是如果a b=，那么22=，成立a b随练7、下列命题中是假命题的是（）A.过已知直线上一点及该直线外一点的直线与已知直线必是相交线B.直角的补角是直角C.同旁内角互补D.从直线外一点向直线作线段，垂线段最短【答案】C【解析】A、由题意，两直线有公共点且不重合，必是相交线，是真命题；B、直角与直角的和是180度，所以直角的补角是直角，是真命题；C、两直线平行时，同旁内角才互补，是假命题；D、从直线外一点向直线作线段，垂线段最短，是真命题．课后习题1、下列语句中，不是命题的是（）A.对顶角相等B.直角的补角是直角C.过直线l外一点A作直线AB⊥l于点BD.两个锐角的和是钝角【答案】C【解析】该题考查的是命题的概念．在数学中，能够判断真假的陈述句叫做命题．A是为真的陈述句，是真命题；B是为真的陈述句，是真命题；C是不能判断真假的陈述句，不是命题；D是为假的陈述句，是假命题；所以该题的答案是C．2、命题“对顶角相等”的“条件”是____．【答案】【解析】“对顶角相等”的“条件”是两个角是对顶角．故答案为：两个角是对顶角．3、“对顶角相等”的逆命题是______________________________，它是一个_______命题（填“真”或“假”）【答案】相等的角是对顶角；假【解析】“对顶角相等”的条件是：两个角是对顶角，结论是：这两个角相等逆命题是：相等的角是对顶角，它是假命题4、下列命题中，是真命题的是（）A.同位角相等B.同旁内角互补C.内错角相等D.对顶角相等【答案】D【解析】A：只有两条平行线形成的同位角才相等，错误；B：只有两条平行线形成的同旁内角才互补，错误；C：只有两条平行线形成的内错角才相等，错误；D：对顶角相等，正确．5、下列说法正确的是（）A.每个命题都有逆命题B.每个定理都有逆定理C.真命题的逆命题也是真命题D.假命题的逆命题是假命题【答案】A【解析】A．命题一定有逆命题，此说法是正确的，因为把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．故此选项正确；B．定理不一定有逆定理，如：对顶角相等是定理，逆定理是相等的角是对顶角，此逆定理是错误的，故此选项错误；C．真命题的逆命题不一定是真命题，如：对顶角相等，逆命题是相等的角是对顶角，此逆命题是错误的，故此选项错误；D．假命题的逆命题不一定是假命题，比如：相等的角是对顶角是假命题，但是其逆命题对顶角相等是真命题，故此选项错误．6、下列命题中，正确的命题有几个（）①对顶角相等②相等的角是对顶角③不是对顶角的两个角就不相等④不相等的角不是对顶角A.1个B.2个C.3个D.0个【答案】B【解析】①符合对顶角的性质，故正确；②如等腰三角形的两底角相等但不是对顶角，故不正确；③如等腰三角形的两底角相等但不是对顶角，故不正确；④因为对顶角相等，所以不相等的角不是对顶角，故正确；7、对于命题“若a2＝b2”，则“a＝b”下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）A.a＝3，b＝3B.a＝－3，b＝－3C.a＝3，b＝－3D.a＝－3，b＝－2【答案】C【解析】当a＝3，b＝3时，a2＝b2，而a＝b成立，故A选项不符合题意；当a＝－3，b＝－3时，a2＝b2，而a＝b成立，故B选项不符合题意；当a＝3，b＝－3时，a2＝b2，但a＝b不成立，故C选项符合题意；当a＝－3，b＝－2时，a2＝b2不成立，故D选项不符合题意；8、下列命题中，假命题的是（）A.同旁内角相等，两直线平行B.等腰三角形的两个底角相等C.同角（等角）的补角相等D.三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角【答案】A【解析】A、同旁内角互补，两直线平行，故错误，是假命题；B、等腰三角形的两个底角相等，正确，是真命题；C、同角（等角）的补角相等，正确，为真命题；D、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，正确，为真命题．故选A．9、两个锐角之和是钝角，其条件是，结论是，这是一个命题（填“真”或“假”）【答案】两个锐角之和；钝角；假．【解析】两个锐角之和是钝角，其条件是两个锐角之和，结论是钝角，这是一个假命题；故答案为：两个锐角之和；钝角；假．10、命题“如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等”，其逆命题是．逆命题是命题（填“真”或“假”）．【答案】“如果这两个实数相等，那么这两个实数的平方相等”；真．【解析】“如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等”，其逆命题是“如果这两个实数相等，那么这两个实数的平方相等”．逆命题是真命题；。
2017-2018学年北师大版八年级数学上册课件7.2 定义与命题 (共29张PPT) (1)
思路导图
根据命题的定义判断
以上句子是不是命题
解：（1）是命题.
将是命题的句子改写成 “如果……那么……”的
形式，再找出其条件和结
论
改写：如果两个角的和为90°，那么这两个角互为余角.
又因为AB=CD，BC=DE，所以△ABC ≌△CDE.
所以AC=CE，∠A=∠DCE. 因为∠A+∠B+∠ACB=180°，所以∠A+∠ACB=90°. 所以∠ACB+∠DCE=90°，所以∠ACE=90°. 即AC⊥CE，所以AC与CE垂直且相等.
方法点拨：对于几何证明题，即便是很简单的，心中也 要有思路，但是正规的步骤也是非常重要的.思路和步骤 是相互依存的，有了正确的思路，再加上规范的步骤就 能做好一道几何题.
程是二元一次方程 解析：正确的一句话不一定是定义，只有对名称或
术语的含义加以描述的句子才是定义.故选D.
定义是对名称或术语的含义加以描述，而不 是对其性质加以判断.
命题的概念 内容 （1）判断一件事情的句子，叫作命题. （2）一般地，每个命题都由条件和结论两部 命题的定 分组成.条件是已知的事项，结论是由已知事项 义、结构 推断出的事项.命题通常可以写成“如果……那 和真假 么……”的形式. （3）正确的命题称为真命题，不正确的命题
公理是不需要推理证明的公认的真命题，定理是需要 用推理的方法来证明的真命题.
对公理、定理的概念理解错误 例4 下列命题是假命题的是（ C ）
A.定理都是命题
B.公理都是命题 C.命题都是定理 D.定义可作为推理的依据
秋八年级数学上册 7.2 定义与命题 第1课时 定义与命题学案 北师大版(2021年整理)
2017年秋八年级数学上册7.2 定义与命题第1课时定义与命题学案（新版）北师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2017年秋八年级数学上册 7.2 定义与命题第1课时定义与命题学案（新版）北师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2017年秋八年级数学上册7.2 定义与命题第1课时定义与命题学案（新版）北师大版的全部内容。
7.2 定义与命题第1课时定义与命题【学习目标】1．理解定义与命题的概念．2．掌握命题的结构、形式及种类．3．能从具体实例中，了解命题的概念，并会区分真假命题．【学习重点】命题的相关概念．【学习难点】对于命题的条件和结论不十分明显，改写成“如果……那么……"的形式．学习行为提示：让学生通过阅读教材后，独立完成“自学互研”的所有内容,并要求做完了的小组长督促组员迅速完成．学习行为提示:教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．情景导入生成问题人与人之间的交流必须在对某些名称和术语有共同认识的情况下才能进行．为此，我们需要给出它们的定义．这节课我们就一起研究定义与命题．自学互研生成能力错误!先阅读教材第165页“议一议"上面的内容，弄清“定义”的概念．【说明】通过思考、归纳得出定义的概念，并利用举例的形式加深对概念的理解与掌握．【归纳结论】证明时，为了交流的方便，必须对某些名称和术语形成共同的认识．为此，就要对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定,也就是给出它们的定义．错误!阅读教材第165页“议一议”的内容，弄清命题的概念,并与同伴进行交流．【说明】通过讨论、交流让学生对命题形成初步认识，安排不是命题的问题参加,让学生逐步体会一个句子是不是命题的关键是对一件事情是否作出判断．【归纳结论】判断一件事情的句子叫做命题．如果一个句子没有对某件事情作出任何判断,那么它就不是命题．错误!阅读教材第166页“想一想”部分的内容．弄清一个命题的组成,并与同伴进行交流．【说明】学生通过观察、思考得出命题是由两部分组成的,并掌握它们各自的概念，进一步加深对命题的理解．【归纳结论】一般地,每个命题都由条件和结论两部分组成．条件是已知的事项，结论是由已知事项推出的事项．命题通常可以写成“如果……那么……”的形式,其中“如果"引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论．错误!仿例：下列命题是真命题的是( D)A．若a2＝b2，则a＝bB．若a2>b2，则a>bC．若｜a|〉｜b｜，则a>bD．若a3＝b3，则a＝b学习行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案,提出疑惑，共同解决（可按结对子学—帮扶学-组内群学来开展）．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间.阅读教材第166页“做一做"的内容，然后与同伴进行交流．【说明】进一步加深对命题组成的理解，同时学会利用自学的知识对命题作出正确的判断．【归纳结论】正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题．要说明一个命题是假命题，常常可以举出一个例子，使它具备命题的条件,而不具有命题的结论，这种例子称为反例．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究"得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一定义知识模块二命题知识模块三命题的组成知识模块四命题的分类检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书;【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获:________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________。
北师大版八年级数学上第七章2定义与命题
指出下列命题的条件和结论，并判 断哪些是正确的命题，哪些不是正确 的命题。
如果两个角相等，那么它们是对顶角；
如果a＞b，b＞c，那么a＝c； 两角和其中一角的对边对应相等的两个
假命题 假命题 真命题 真命题 真命题
三角形全等； 菱形的四条边都相等； 全等三角形的面积相等。
正确的命题称为真命题，不正确的命题 称为假命题。
如果一个四边的对角线相等，那么这个四边形
是矩形。 如果一个四边形的两条对角线互相垂直，那么 这个四边形是菱形。
命题的结构特征：
上述命题都是“如果……那么……”的形式。
“如果……”是已知的事项，“那么……”是由
已知事项推断出的结论。
一般地，命题都可以写成“如果……那么……”
的形式，其中“如果”引出的部分是条件， “那么”引出的部分是结论，每个命题都有条 件和结论。
• • • • • •
方法二：反证法 Βιβλιοθήκη 证法的一般步骤 1、假设结论的对立面成立 2、推理 3、得到与公理相矛盾的结论 4、则假设不成立，原结论成立
• 解：假设三角形的任意两边之和都小于或 者等于第三边. 所以：a+b小于或等于 c（1） a+c小于或等于 b（2） b+c小于或等于 a（3） 将（1）（2）（3）相加可以得出： • 2（a+b+c）小于或等于（a+b+c）, • 即：（a+b+c）小于或等于0, 这个结论与事实矛盾 故：假设不成立 • 即：三角形任意两边之和大于第三边.
• 定义的含义：对名称和术语的含 义 加以描述，作出明确的规定， 就是它们的定义；
命题的含义：判断一件事情的句子叫做命题，
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“命题”的“三特征”
命题是中考数学中所要考查的重要概念之一，凡是属于判断语句都是命题，命题有三主要特征，下面结合中考试题加以分析，供同学们参考．
判断------------命题的第一特征
命题就是判断一件事情的句子，它包含两层含义：（1）命题必须一个完整的句子；（2）这个句子必须对某件事情作出肯定或者否定的判断，二者缺一不可．
例1．下列句子是命题吗？哪些不是命题？
（1）猴子属于灵长类动物
（2）两个全等三角形的对应角相等
（3）过直线外一点作直线的平行线
（4）一个数的平方一定是非负吗？
（5）同位角相等
（6）三角形不一定用符号“△”表示
（7）圆的周长
（8）是平行四边形
分析：命题就是一种判断，只有对事物做出了某种判断的语句才叫做命题，反之，若没有判断什么就不是命题，同时要注意命题并不一定要求正确，对事物做出的错误判断也是命题．
解：属于命题的有：（1）（2）（5）
不属于命题的有：（3）（4）（6）（7）（8）
点评：识别一个语句是否是命题时往往与判断正误产生混淆，这里要特别注意．
结构-------------命题的第二特征
每个命题都是由条件和结论两部分组成，条件是已知事项，结论是由已知事项推断出的事项．命题一般写成“如果…… ，那么……”的形式，“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论，但有些命题的条件、结论不太分明，可先写成“如果…… ，那么……”的形式，再找条件和结论．
例2．如图1，四边形A B C D中，A B C D
∥，要使四边形A B C D为平行四边形，则应添加的条件是（添加一个条件即可）．
图1
分析：本题就是对命题结构的考查，题目给出了命题的结论，同学们
只要结合图形，添加合理的、正确的条件，命题就完整了．
解：可以添加（1）BC∥AD；（2）AB=CD等等，答案不唯一
点评：本题命题中结论明确而需要完善使其成为真命题的条件，请
同学们注意：对每个需要讨论的命题，其条件与结论不一定只有一个，
此时一定要分清它们的条件和结论．
有真假之分----------命题的第三个特征
正确的命题称为真命题；不正确的命题称为假命题．
注意：要说明一个命题是假命题，通常可以举出一个例子，使之具有命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子称为反例；要说明一个命题是真命题需根据公理和定理证明．例3．下列命题：①平行四边形对角线一定相等；②等腰梯形在同一底上的两个角相等；
③四边形的内角和等于360；④关于中心对称的两个图形是全等形．其中正确命题的个数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
例4．有下列命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②两点之间，线段最短；③相等的角是对顶角；④两个锐角的和是锐角；⑤同角或等角的补角相等．正确命题的个数是（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
例5．下列命题中，真命题是（）
A．两条对角线相等的四边形是矩形
B．两条对角线垂直的四边形是菱形
C．两条对角线垂直且相等的四边形是正方形;
D．两条对角线相等的平行四边形是矩形
分析：以上三例就是对命题真假的识别问题，同学们只要根据已学的知识就可以辨别解：例3中的四个命题都是真命题，故应选（C）；
例4中的②⑤是真命题；①③④是假命题；
例5中的A、B、C都是假命题，D才是真命题，故应选D．
点评：命题有真假之分，真命题需要证明，假命题只要举一个反例来说明即可．。