2018-2019年玉溪市数学押题试卷训练试题(2套)附答案
玉溪市实验中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析
15、（ 1 分 ） 当 a________时，不等式 【答案】 =6 【考点】解一元一次不等式
的解集是 x＞2.
【解析】【解答】解：由不等式
，去分母得
去括号得：
移项得：
系数化为 1 得：
；又因为它的解集是 x＞2.则
解得：a=6.
故答案：=6.
【分析】先解不等式求出解集，再根据所给的解集得到关于 a 的方程，从而求解.
是关于 的二元一次方程，那么
=________
【答案】 【考点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解：∵
是关于 的二元一次方程
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∴ 解之：a=±2 且 a≠2 ∴a=-2 ∴原式=-（-2）2- =
故答案为： 【分析】根据二元一次方程的定义，可知 x 的系数≠0，且 x 的次数为 1，建立关于 a 的方程和不等式求解即 可。
所以方程
的解有①④2 个.
故答案为：B
【分析】能使二元一次方程的左边和右边相等的未知数的值就是二元一次方程的解，二元一次方程有无数个解，
根据定义将每一对 x,y 的值分别代入方程的左边算出答案再与右边的 10 比较，若果相等，x,y 的值就是该方程
的解，反之就不是该方程的解。
二、填空题
13、（ 1 分 ） 如果
7、 （ 2 分 ） 如图，已知 A1B∥AnC，则∠A1＋∠A2＋…＋∠An 等于（ ）
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A.180°n B.（n＋1）·180° C.（n－1）·180° D.（n－2）·180° 【答案】 C 【考点】平行线的性质 【解析】【解答】解：如图，过点 A2 向右作 A2D∥A1B，过点 A3 向右作 A3E∥A1B，……
玉溪初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析
玉溪初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________ 一、选择题1、（2分）如图，在数轴上表示无理数的点落在（）A.线段AB上B.线段BC上C.线段CD上D.线段DE上【答案】C【考点】估算无理数的大小【解析】【解答】解：∵=2≈2×1.414≈2.828，∴2.8＜2.828＜2.9，∴在线段CD上.故答案为：C.【分析】根据无理数大概的范围，即可得出答案.2、（2分）如图所示，初一（2）班的参加数学兴趣小组的有27人，那么参加美术小组的有（）A. 18人B. 50人C. 15人D. 8人【答案】D【考点】扇形统计图【解析】【解答】27÷54%=50（人），50×（1-54%-30%）=50×16%=8（人）故答案为：D【分析】用数学组的人数除以数学组占总人数的百分率即可求出总人数，然后用总人数乘美术小组占的百分率即可求出美术小组的人数.3、（2分）若∠A的两边与∠B的两边分别平行,且∠A的度数比∠B的度数的3倍少40°,则∠B的度数为（）A. 20°B. 55°C. 20°或55°D. 75°【答案】C【考点】二元一次方程组的其他应用，平行线的性质【解析】【解答】解：∵∠A的两边与∠B的两边分别平行∴∠A=∠B，∠A+∠B=180°∵∠A的度数比∠B的度数的3倍少40°∴∠A=3∠B-40°∴或解之：或故答案为：C【分析】根据∠A的两边与∠B的两边分别平行，得出∠A=∠B，∠A+∠B=180°，再根据∠A的度数比∠B 的度数的3倍少40°，建立两个二元一次方程组，解方程组，即可求得结果。
4、（2分）早餐店里，小明妈妈买了5个馒头，3个包子，老板少要1元，只要10元；小红爸爸买了8个馒头，6个包子，老板九折优惠，只要18元．若馒头每个x元，包子每个y元，则所列二元一次方程组正确的是（）A.B.C.D.【答案】B【考点】二元一次方程组的其他应用【解析】【解答】解：若馒头每个x元，包子每个y元，由题意得：，故答案为：B【分析】由题意可知5个馒头，3个包子的原价之和为11元；8个馒头，6个包子的原价之和为20元，列方程组即可。
2018-2019学年云南省玉溪市高二下学期期末数学试题 解析版
绝密★启用前云南省玉溪市2018-2019学年高二下学期期末数学试题一、单选题1．已知集合 {210,1}A =--,,，{|||,}B x x n n A ==∈，则A B =（ ）A ．{0,1}B ．{0,1,2}C ．{1,0,1}-D ．{1}【答案】A 【解析】 【分析】先化简集合B,再求A B .【详解】由题可知，集合{210,1}A =--,,，{0,1,2}B =， 则{0,1}AB =.故选：A 【点睛】本题主要考查集合的交集运算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题. 2．设35z i =-，则在复平面内z 对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A 【解析】 【分析】先求出z ，再判断得解. 【详解】35z i =+，所以复数z 对应的点为（3,5）， 故复数z 表示的点位于第一象限. 故选：A 【点睛】本题主要考查共轭复数的计算和复数的几何意义，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.3．某学校有2200名学生,现采用系统抽样方法抽取44人,将2200人按1,2,…,2200随机编号,则抽取的44人中,编号落在[101,500]的人数为（ ） A ．7 B ．8C ．9D ．10【答案】B 【解析】 【分析】先求出每一个小组的人数，再求编号落在[101,500]的人数. 【详解】每一个小组的人数为22005044=， 所以编号落在[101,500]的人数为500100850-=.故选：B 【点睛】本题主要考查系统抽样，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.4．设,x y 满足约束条件 2360200x y x y y -+⎧⎪+-⎨⎪⎩………，则3z x y =+的最大值是（ ）A ．-3B ．2C ．4D ．6【答案】D 【解析】 【分析】先由约束条件画出可行域，再利用线性规划求解. 【详解】如图即为x ，y 满足约束条件2360200x y x y y -+⎧⎪+-⎨⎪⎩………的可行域，由236020x y x y -+=⎧⎨+-=⎩，解得(0,2)A ，由3z x y =+得133z y x =-+， 由图易得：当3z x y =+经过可行域的A 时，直线的纵截距最大，z 取得最大值，所以3z x y =+的最大值为6， 故选：D ．【点睛】本题主要考查线性规划求最值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题. 5．已知等差数列{}n a 的前n 项和n S ，且3515S S ==，则7S =（ ） A ．4 B ．7C ．14D ．72【答案】B 【解析】 【分析】由题意利用等差数列的定义、通项公式及前n 项和公式，求出首项和公差的值，可得结论． 【详解】等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3515S S ==，450a a ∴+=，1270a d ∴+=．再根据313315S a d =+=，可得17a =，2d =-， 则717674921(2)72S a d =+=+⨯-=， 故选：B ． 【点睛】本题主要考查等差数列的定义、通项公式及前n 项和公式，属于基础题． 6．若 1272a -⎛⎫= ⎪⎝⎭，1227b -⎛⎫= ⎪⎝⎭，5log 2c =，则,,a b c 的大小关系为（ ）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c b a <<D ．c a b <<【答案】D 【解析】 【分析】利用指数函数对数函数的单调性，利用指数对数函数的运算比较得解. 【详解】因为 110122255277114log log 27222---⎛⎫⎛⎫⎛⎫>=>>==> ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以c a b <<. 故选：D 【点睛】本题主要考查指数函数对数函数的单调性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.7．已知,,,E F G H 分别为四面体ABCD 的棱,,,AB BC DA CD 上的点,且AE EB =,BF FC =,2CH HD =,2AG GD =,则下列说法错误的是（ ）A ．//AC 平面EFHB ．//EF GHC ．直线,,EG FH BD 相交于同一点 D ．//BD 平面EFG【答案】D 【解析】 【分析】根据线面平行以及空间直线和平面的位置关系分别进行判断即可． 【详解】AE EB =，BF FC =，EF ∴是ABC ∆的中位线，//EF AC ∴，且12EF AC =， EF ⊂平面EFH ，AC ⊂/平面EFH ， //AC ∴平面EFH ，故A 正确，2CH HD =，2AG GD =， //GH AC ∴，且23GH AC =， 则//EF GH ，故B 正确，EFHG 是梯形，则直线FH ，EG 相交，设交点为M ， 则M EG ∈，M ∈平面ABD ，M FH ∈，M ∈平面BCD ，则M 是平面ABD 和平面BCD 的公共点， 则M BD ∈，即直线EG ，FH ，BD 相交于同一点， 故C 正确，因为AE EB =，2AG GD =，所以直线BD 与EG 必相交，所以D 错误. 故选：D【点睛】本题主要考查命题的真假判断，涉及空间直线和平面位置关系的判断，根据空间直线和平面平行的性质是解决本题的关键．8．在打击拐卖儿童犯罪的活动中,警方救获一名男孩,为了确定他的家乡,警方进行了调查:知情人士A 说,他可能是四川人,也可能是贵州人； 知情人士B 说,他不可能是四川人； 知情人士C 说,他肯定是四川人； 知情人士D 说,他不是贵州人.警方确定,只有一个人的话不可信.根据以上信息,警方可以确定这名男孩的家乡是（ ） A ．四川B ．贵州C ．可能是四川,也可能是贵州D ．无法判断【答案】A 【解析】 【分析】先确定B,C 中必有一真一假，再分析出A,D 两个正确，男孩为四川人. 【详解】第一步,找到突破口B 和C 的话矛盾,二者必有一假. 第二步,看其余人的话, A 和D 的话为真,因此男孩是四川人.第三步,判断突破口中B,C 两句话的真假, C 的话为真, B 的话为假,即男孩为四川人. 故选：A 【点睛】本题主要考查分析推理，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.9．已知向量,,a b c 满足a b c +=，且 ||:||:||1:1:a b c =,a b 的夹角为（ ） A ．4π B ．34π C ．2π D ．23π 【答案】C 【解析】 【分析】设,a b 的夹角为θ，a b c +=两边平方化简即得解. 【详解】设,a b 的夹角为θ，a b c +=两边平方，得2222a a b b c +⋅+=，即222||2||||cos ||||a a b b c θ++=，又||:||:||1:1:a b c = 所以12cos 12θ++=， 则cos 0θ=， 所以2πθ=.故选：C 【点睛】本题主要考查平面向量的数量积的计算和向量夹角的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.10．设圆 22220x y x ++-=截x 轴和y 轴所得的弦分别为AB 和CD ，则四边形ABCD 的面积是（ ）A ．B ．C ．D ．8【答案】C【解析】 【分析】先求出|AB|,|CD|,再求四边形ABCD 的面积. 【详解】22220x y x ++-=可化为22(1)3x y ++=，令y=0得x=1,则||AB =，令x=0得y =，所以||CD =四边形ACBD 的面积1S ||||2AB CD ==故答案为：C 【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系，考查弦长的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.11．已知函数 ()(1)e ln xf x x a x =--在1[,3]2上单调递减，则a 的取值范围是（ ）A ．)39,e ⎡+∞⎣ B ．(3,9e ⎤-∞⎦C ．)24,e ⎡+∞⎣D ．(2,4e ⎤-∞⎦【答案】A 【解析】 【分析】等价于'()e 0xa f x x x=-…在1[,3]2上恒成立，即2e x a x …在1[,3]2上恒成立，再构造函数2()e x g x x =并求g(x)的最大值得解.【详解】'()e 0x a f x x x=-…在1[,3]2上恒成立，则2e x a x …在1[,3]2上恒成立，令2()e xg x x =，()2'()2e 0xg x x x =+>，所以()g x 在1[,3]2单调递增， 故g(x)的最大值为g(3)=39e .故39a e ≥. 故选：A 【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查利用导数研究不等式的恒成立问题，属于基础题.12．已知三棱锥D ABC -外接球的表面积为12π，ABC ∆是边长为1的等比三角形，且三棱锥D ABC -的外接球的球心O 恰好是CD 的中点，则三棱锥D ABC -的体积为（ ）A ．23B ．3C D 【答案】B 【解析】 【分析】设球心O 到平面ABC 的距离为d ，求出外接球的半径再根据2223R d ⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭求出d =2D ABC O ABC V V --=求三棱锥D ABC -的体积. 【详解】设球心O 到平面ABC 的距离为d ，三棱锥D ABC -外接圆的表面积为12π，则球O 的半径为R =所以222R d =+⎝⎭，故3d =，由O 是CD 的中点得：2212132233D ABC O ABC V V --==⨯⨯⨯=. 故选：B 【点睛】本题主要考查几何体的外接球问题，考查锥体的体积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题13．函数 ()2sin 36f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的最小正周期为__________． 【答案】23π【解析】 【分析】直接利用三角函数的周期公式求出函数的最小正周期. 【详解】由题得函数的最小正周期22|-3|3T ππ==. 故答案为：23π 【点睛】本题主要考查正弦型函数的最小正周期的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.14．已知等比数列{}n a 的前n 项和n S ，若131132a a +=，22a =，则3S =__________． 【答案】8 【解析】 【分析】利用133********=42a a S a a a a a +-+==求解. 【详解】1332131311342a a S a a a a a +-+===，则38S =. 故答案为：8 【点睛】本题主要考查等比数列的性质，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.15．已知函数||()e cos 2x f x m x =++只有一个零点，则m =__________． 【答案】-3 【解析】 【分析】先判断函数的奇偶性，再由题得(0)0f =,化简即得m 的值. 【详解】 因为||||()ecos()2e cos 2()x x f x m x m x f x --=+-+=++=，所以函数()f x 为偶函数， 因为函数()f x 只有一个零点， 故(0)120f m =++=， 所以3m =-. 故答案为：-3. 【点睛】本题主要考查函数奇偶性的判断和函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.16．设12,F F 分别为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左右焦点，过1F 的直线交双曲线C 左支于,A B 两点，且26AF =，210BF =，||8AB =，则双曲线C 的离心率为__________．【解析】 【分析】结合双曲线的定义，求出a 的值，再由26AF =，210BF =，||8AB =得到A ∠为直角，求出c 的值，即得双曲线的离心率. 【详解】结合双曲线的定义， 2121AF AF BF BF -=-， 又11||AF BF AB +=，可得12AF =，16BF =， 即6222a -==，又26AF =，210BF =，||8AB =，故A ∠为直角，所以12F F =c =，所以双曲线C【点睛】本题主要考查双曲线的定义和简单几何性质，考查离心率的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.三、解答题17．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，()()a b c a b c bc -++-=. （1）求A ；（2）若A B C +=，1b =，求ABC ∆的周长.【答案】（1）3A π=（2）3【解析】 【分析】（1）由余弦定理化简()()a b c a b c bc -++-=即得A 的值；（2）由题得6B π=，2C π=，再利用正弦定理求出a,c ，即得△ABC 的周长. 【详解】解：（1）根据()()a b c a b c bc -++-=，可得 222b c a bc +-=所以2221cos 222b c a bc A bc bc +-===.又因为0A π<<，所以3A π=.（2）A B C +=，A B C π++=，所以6B π=，2C π=，因为sin sin sin a b cA B C==，所以a =2c =，则ABC ∆的周长为3+.【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.18．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是直角梯形，且//AD BC ，AB BC ⊥，2PA AD ==，PC =AB =PD =PB =（1）证明：PA ⊥平面ABCD ； （2）求四棱锥P ABCD -的体积.【答案】（1）见解析（2 【解析】 【分析】（1）先证明PA AD ⊥，PA AB ⊥，再证明PA ⊥平面ABCD ；（2）连接AC ，求出AC,CB 的长，再求四棱锥P ABCD -的体积. 【详解】（1）证明：因为 2PA AD ==，PD =， 所以222PA AD PD +=，即PA AD ⊥， 同理可得PA AB ⊥，因为AD AB A ⋂=，所以PA ⊥平面ABCD . （2）解：连接AC ，AC ==3BC =，1(23)2ABCD S =⨯+=.12323P ABCD V -=⨯=【点睛】本题主要考查线面垂直关系的证明，考查锥体的体积是计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.19．为了研究广大市民对共享单车的使用情况,某公司在我市随机抽取了100名用户进行调查，得到如下数据：认为每周使用超过3次的用户为“喜欢骑共享单车”. (1)分别估算男、女“喜欢骑共享单车”的概率；(2)请完成下面的2×2列联表,并判断能否有95%把握,认为是否“喜欢骑共享单车”与性别有关.附表及公式：22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.【答案】（1）男用户中“喜欢骑共享单车”的概率的估计值为911，女用户中“喜欢骑共享单车”的概率的估计值为23（2）填表见解析，没有95%的把握认为是否“喜欢骑共享单车”与性别有关 【解析】 【分析】(1)利用古典概型的概率估算男、女“喜欢骑共享单车”的概率；（2）先完成22⨯列联表，再利用独立性检验判断能否有95%把握,认为是否“喜欢骑共享单车”与性别有关. 【详解】解:(1)由调查数据可知,男用户中“喜欢骑共享单车”的比率为4595511=， 因此男用户中“喜欢骑共享单车”的概率的估计值为911. 女用户中“喜欢骑共享单车”的比率为302453=， 因此女用户中“喜欢骑共享单车”的概率的估计值为23. （2）由图中表格可得22⨯列联表如下：将22⨯列联表代入公式计算得：222()100(45153010) 3.03 3.841()()()()25755545n ad bc K a b c d a c b d -⨯-⨯==≈<++++⨯⨯⨯所以没有95%的把握认为是否“喜欢骑共享单车”与性别有关. 【点睛】本题主要考查古典概型的概率的计算，考查独立性检验，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.20．已知12,F F 分别为椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左右焦点，上顶点为M ，且12F MF ∆的周长为4+，且长轴长为4.（1）求椭圆C 的方程；（2）已知(0,3)P ，若直线22y x =-与椭圆C 交于,A B 两点，求PA PB ∙.【答案】（1）2214x y +=（2）16517 【解析】 【分析】（1）根据已知求出a,b ，即得椭圆的标准方程；（2）由222214y x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，得21732120x x -+=，得到韦达定理，再把韦达定理代入数量积化简即得解.【详解】解：（1）由题可知，224a c +=+，24a =，得2,a c ==又222a b c =+，解得1b =故椭圆C 的方程为2214x y +=，（2）由222214y x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，得21732120x x -+=， 设()()1122,,,A x y B x y ，则123217x x +=，121217x x =， ∵()11,3PA x y =-，()22,3PB x y =-， ∴()()()()()12121212121233252551025PA PB x x y y x x x x x x x x ⋅=+--=+--=-++将123217x x +=，121217x x =代入，得123216551025171717PA PB ⋅=⨯-⨯+=. 【点睛】本题主要考查椭圆标准方程的求法，考查直线和椭圆的位置关系和平面向量的数量积，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于中档题. 21．已知函数()2ln f x x x mx =-.（1）若0m =，求曲线()y f x =在1x =处的切线方程； （2）若函数()f x 在[1,]e 上的最小值为e -，求m 的值. 【答案】（1）220x y --=（2）2ln 24-+ 【解析】 【分析】（1）利用导数的几何意义求曲线()y f x =在1x =处的切线方程；（2）由题得'()2ln 2f x x m =-+，再对m 分类讨论求出函数f(x)的最小值，解方程即得m 的值.【详解】解：（1）()2ln f x x x =，则(1)0f ='()2ln 2f x x =+，'(1)2f =，所以曲线()y f x =在1x =处的切线方程为02(1)y x -=-， 即220x y --=.（2）由()2ln f x x x mx =-，可得'()2ln 2f x x m =-+①若4m ≥，则'()0f x …在[1,]e 上恒成立，即()f x 在[1,]e 上单调递减， 则()f x 的最小值为(e)2e e e f m =-=-，故3m =，不满足4m ≥，舍去； ②若2m ≤，则'()0f x ≥在[1,]e 上恒成立，即()f x 在[1,]e 单调递增， 则()f x 的最小值为(1)e f m =-=-，故m e =，不满足2m ≤，舍去；③若24m <<，则当221,e m x -⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，'()0f x <；当22e ,e m x -⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，'()0f x >，∴()f x 在221,e m -⎡⎫⎪⎢⎣⎭上单调递减，在22,m e e -⎡⎫⎪⎢⎣⎭上单调递增，∴()f x 的最小值为2222e 2ee m mf --⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，解得2ln 24m =-+，满足24m <<. 综上可知，实数m 的值为2ln 24-+. 【点睛】本题主要考查切线方程的求法，考查利用导数求函数的最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，属于中档题. 22．在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为3cos 3sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为(cos sin )1ρθθ-=.（1）求C 和l 的直角坐标方程；（2）已知直线l 与y 轴交于点M ，且与曲线C 交于,A B 两点，求||||MA MB 的值. 【答案】（1）直线l 的直角坐标方程为10x y --=，曲线C 的普通方程为229x y +=（2）8 【解析】 【分析】（1）利用极坐标化直角坐标的公式求直线l 的直线坐标方程，消参求出曲线C 的普通方程；（2）直线l的参数方程为212x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数），代入229x y +=，得280t -=，再利用直线参数方程t 的几何意义求||||MA MB 的值.【详解】解：（1）因为直线l 的极坐标方程为(cos sin )1ρθθ-=， 所以直线l 的直角坐标方程为10x y --=.因为曲线C 的参数方程为3cos 3sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），所以曲线C 的普通方程为229x y +=. （2）由题可知(0,1)M -所以直线l的参数方程为1x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数），代入229x y +=，得280t -=，设,A B 两点所对应的参数分别为12,t t ，即12t t +=128t t =-，12||||8MA MB t t ==【点睛】本题主要考查极坐标参数方程和直角坐标的互化，考查直线参数方程t 的几何意义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题. 23．已知()|2|||f x x x =++. （1）求不等式()4f x x -<的解集；（2）若x R ∀∈，2()f x m m -…恒成立，求m 的取值范围. 【答案】（1）(2,2)-（2）12m -≤≤ 【解析】 【分析】（1）利用分类讨论法解不等式得解集；（2）先求出()|2||||2|2f x x x x x =+++-=…， ，再解不等式22m m -≤得解. 【详解】解：（1）不等式()4f x x -<可化为|2|||4x x x ++<+ 当2x -≤时，224x x --<+，2x >-，所以无解； 当-20x <≤时，24x <+，所以-20x <≤； 当0x >时，224x x +<+，2x <，所以02x <<. 综上，不等式()(2)4f x f x x +-<+的解集是(2,2)-. （2）()|2||||2|2f x x x x x =+++-=…，若x R ∀∈，2()f x m m -…恒成立，则22m m -≤， 解得：12m -≤≤. 【点睛】本题主要考查分类讨论法解不等式，考查绝对值三角不等式和不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于中档题.。
玉溪市中考数学押题试卷(一)
玉溪市中考数学押题试卷（一）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）如果a＝2＋，b＝，那么（）A . a＞bB . a＜bC . a＝bD . a＝2. （2分） (2019九下·绍兴期中) 钓鱼岛是中国的固有领土，其渔业资源十分丰富，年捕鱼量达15万吨.数据15万用科学记数法表示为（）A . 1.5×104B . 15×104C . 1.5×105D . 15×1053. （2分）如图，AB∥CD，∠1=100°，∠2=120°，则∠α等于（）A . 100°B . 80°C . 60°D . 40°4. （2分）(2018·覃塘模拟) 若一个几何体的主视图、左视图、俯视图是直径相等的圆，则这个几何体是（）A . 正方体B . 圆锥C . 圆柱D . 球5. （2分） (2019九下·宜昌期中) 不等式组的解集是（）A . -1B . -1＜＜1C . ＞3D . ＜36. （2分） (2017八上·南涧期中) 图中的图形中是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（）A .B .C .D .7. （2分）化简÷的结果是（）A .B .C .D .8. （2分）在半径为3的⊙O中，弦AB=3，则劣弧AB的长为（）A .B . πC .D . 2π9. （2分） (2017八下·通辽期末) 已知一次函数y=x+b的图象经过第一、三、四象限，则b的值可以是（）A . ﹣1B . 0C . 1D . 210. （2分）某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进篮框的个数为6，10，5，3，4，8，4，这组数据的众数和极差分别是（）A . 5，7B . 7，5C . 4，7D . 3，711. （2分）若关于x的一元二次方程kx2﹣4x+3=0有实数根，则k的非负整数值是（）A . 1B . 0，1C . 1，2D . 1，2，312. （2分）如图，直线y=-x+2与x 轴交于C，与y轴交于D，以CD为边作矩形CDAB，点A在x轴上，双曲线y=(k<0)经过点B，则k的值为（）A . 1B . 3C . 4D . -6二、填空题 (共7题；共9分)13. （1分）(2017·焦作模拟) 计算：（﹣4）0﹣ =________．14. （2分）当a=________时，|1﹣a|+2会有最小值，且最小值是________．15. （2分）已知一组数据x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， x5的平均数是2，方差是5，那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数和方差分别是________ 、________ ．16. （1分）(2017·微山模拟) 如图，从一个直径是2m的圆形铁皮中剪出一个圆心角为90°的扇形，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，那么圆锥的高等于________．17. （1分）如图，在边长为4的等边△ABC中，D为BC的中点，E是AC边上一点，则BE+DE的最小值为________．18. （1分）(2017·黑龙江模拟) 如图，矩形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，F为BE上一点，连接DF，过F作FG⊥DF交BC于点G，连接BD交FG于点H，若FD=FG，BF=3 ，BG=4，则GH的长为________．19. （1分）方程的根为________ ．三、解答题 (共6题；共68分)20. （10分） (2017七下·罗平期末) 综合题（1）解方程组（2）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．21. （10分）(2013·柳州) 如图，四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，连结AC、BD．在平面内将△DBC沿BC 翻折得到△EBC．（1）四边形ABEC一定是什么四边形？（2）证明你在（1）中所得出的结论．22. （15分）为了解决农民工子女入学难的问题．我市建立了一套进城农民工子女就学保障机制，其中一项就是免交“借读费”．据统计，2017年秋季有5000名农民工子女进入主城区中小学学习，预测2018年秋季进入主城区中小学学习的农民工子女将比2017年有所增加，其中小学增加20%，中学增加30%，这样，2018年秋季将新增1200名农民工子女在主城区中小学学习．（1） 2017年秋季农民工子女进入主城区中小学学习的小学生、中学生各有多少名？（2）如果按小学每生每年收“借读费“600元，中学每生每年收“借读费”800元计算，求2018年新增的1200名中小学生共免收多少“借读费”？（3）如果小学每40名学生配备2名教师，中学每40名学生配备3名教师，若按2018年秋季入学后，农民工子女在主城区中小学就读的学生人数计算，一共需要配备多少名中小学教师？23. （8分） (2018七上·灵石期末) 某校七年级共有800名学生，准备调查他们对“低碳”知识的了解程度．（1）在确定调查方式时，团委设计了以下三种方案：方案一：调查七年级部分女生；方案二：调查七年级部分男生；方案三：到七年级每个班去随机调查一定数量的学生．请问其中最具有代表性的一个方案是 ________（2）团委采用了最具有代表性的调查方案，并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图（如图①、图②所示），请你根据图中信息，将两个统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，“比较了解”所在扇形的圆心角的度数是________．（4）请你估计该校七年级约有________名学生比较了解“低碳”知识．24. （15分）(2017·绵阳模拟) 如图，边长为4的等边三角形AOB的顶点O在坐标原点，点A在x轴的正半轴上，点B在第一象限．点P从点O出发，沿x轴以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，当点P到达点A时停止运动，设点P运动的时间是t秒．将线段BP的中点绕点P按顺时针方向旋转60°得点C，点C随点P的运动而运动，连接CP、CA．过点P作PD⊥OB于D点（1）直接写出BD的长并求出点C的坐标（用含t的代数式表示）（2）在点P从O向A运动的过程中，△PCA能否成为直角三角形？若能，求t的值．若不能，请说明理由；（3）点P从点O运动到点A时，点C运动路线的长是多少？25. （10分）(2017·武汉模拟) 在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为的正方形ABCD与边长为2的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一直线l上，AB与AG在同一直线上．（1）图1中，小明发现DG=BE，请你帮他说明理由．（2）小明将正方形ABCD按如图2那样绕点A旋转一周，旋转到当点C恰好落在直线l上时，请你直接写出此时BE的长．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共7题；共9分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、三、解答题 (共6题；共68分)20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、23-4、24-2、24-3、25-1、25-2、。
云南省玉溪市普通高中毕业班2018届高考数学一轮复习模拟试题02含答案
一轮复习数学模拟试题02满分150分，考试用时120分钟．第一部分 选择题（共40分)一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若全集U=R,集合}01x 3x |x {N },4x|x {M 2<+-=>=，则)N C(M U ⋂等于（ ）A 。
}2x |x {-<B 。
}3x 2x |x {≥-<或C 。
}3x |x {≥D 。
}3x 2|x {<≤-2．与函数)1lg(10-=x y 的图象相同的函数是 （ ）A.1-=x yB. 1-=x yC.112+-=x x yD 。
211⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=x x y3．若a ∈R ,则2a =是()()120a a --=的（ ）．A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件4．在下列图象中，二次函数y =ax 2+bx 与指数函数y =(ab ）x 的图象只可能是（ ）5．对于定义在R 上的函数)(x f y =，若),,(0)()(b a R b a b f a f <∈<•且，则函数)(x f y =在区间),(b a 内(）A ．只有一个零点B ．至少有一个零点C ．无零点D ．无法判断6．二次函数()x f 满足()()22+-=+x f x f ，又()30=f ,()12=f ,若在[0，m ］上有最大值3,最小值1，则m 的取值范围是（ ）A 。
()+∞,0B 。
[)+∞,2C 。
(]2,0 D. [2,4] 7．设奇函数f (x ）的定义域为R , 且)()(x f x f =+4, 当x ] ,[64∈时f （x)＝12+x， 则f （x ）在区间] ,[02-上的表达式为（ ）A ．12+=x x f )(B ．124--=+-x x f )(C ．124+=+-x x f )(D ．12+=-xx f )(8. 正实数12,x x 及函数()f x 满足)(1)(14x f x f x-+=，且12()()1f x f x +=,则12()f x x +的最小值为 ( ）A ． 4B ． 2C ． 54D ． 41第二部分 非选择题（共110分）二、填空题:本大题共6小题,每小题5分，满分30分． 9．已知命题P: “对任何2,220x R x x ∈++>"的否定是_____________________ 10．函数2()lg(31)f x x =++的定义域是____________11．设,0.(),0.x e x g x lnx x ⎧≤=⎨>⎩则1(())2g g =__________．12．下列命题:（1）梯形的对角线相等；(2)有些实数是无限不循环小数；(3）有一个实数x ，使0322=++x x；(4）y x y x ≠⇔≠22或y x -≠；（5）命题“b a 、都是偶数，则b a +是偶数”的逆否命题“若b a +不是偶数,则b a 、都不是偶数"；（6）若p 或q ”为假命题，则“非p 且非q ”是真命题；(7）已知c b a 、、是实数，关于x 的不等式02≤++c bx ax 的解集是空集，必有0>a 且0≤∆。
2018-2019学年云南省玉溪市七年级(下)期末数学试卷
2018-2019学年云南省玉溪市七年级（下）期末数学试卷一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）9的平方根是．2．（3分）如果水位升高2m时水位变化记作+2m，那么水位下降3m时水位变化记作m．3．（3分）点P在第四象限内，点P到x轴的距离是1，到y轴的距离是2，那么点P的坐标为．4．（3分）若x＝﹣1是关于x的方程2x+a＝2的解，则a的值为．5．（3分）如图，AB∥CD，AD⊥BD，∠A＝56°，则∠BDC的度数为．6．（3分）某次知识竞赛共有道25题，每一道题答对得5分，答错或不答扣3分，在这次竞赛中小明的得分超过了100分，他至少答对题．二、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，满分32分）7．（4分）下列各点中，在第二象限的点是（）A．（﹣4，2）B．（﹣2，0）C．（3，5）D．（2，﹣3）8．（4分）据统计，今年全国共有10310000名考生参加高考，10310000用科学记数法可表示为（）A．1031×104B．10.31×106C．1.031×107D．1.031×1089．（4分）如图，已知直线a∥b，∠1＝100°，则∠2等于（）A．60°B．70°C．80°D．100°10．（4分）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A．了解我县中学生每周使用手机所用的时间B．了解一批手机电池的使用寿命C．调查端午节期间市场上粽子质量情况D．调查某校七年级（三）班45名学生视力情况11．（4分）下列不等式中一定成立的是（）A．5a＞4a B．﹣a＞﹣2a C．a+2＜a+3D．＜12．（4分）不等式﹣x﹣5≤0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．13．（4分）已知，如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，∠BOD＝35°．则∠COE的度数为（）A．35°B．55°C．65°D．70°14．（4分）如图，已知点A，B的坐标分别为（3，0），（0，4），将线段AB平移到CD，若点A的对应点C的坐标为（4，2），则B的对应点D的坐标为（）A．（1，6）B．（2，5）C．（6，1）D．（4，6）三、解答题（本大题共9个小题，满分70分）15．（6分）计算：16．（10分）（1）解方程组：（2）不等式组，并写出它的所有整数解．17．（6分）某班去看演出，甲种票每张25元，乙种票每张20元．如果40名学生购票恰好用去880元，甲乙两种票各买了多少张？18．（7分）已知：如图，OA⊥OB，点C在射线OB上，经过C点的直线DF∥OE，∠BCF＝60°．求∠AOE的度数．19．（7分）完成下列推理结论及推理说明：如图，已知∠B+∠BCD＝180°，∠B＝∠D．求证：∠E＝∠DFE．证明：∵∠B+∠BCD＝180°（已知AB∥CD（）∠B＝（）又∵∠B＝∠D（已知）＝（等量代换）∴AD∥BE（）∠E＝∠DFE（）20．（8分）如图所示，△ABC在方格中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，三个顶点的坐标分别是A（﹣2，0），B（﹣5，﹣2），C（﹣3，﹣4），先将△ABC向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△A1B1C1．（1）在图中画出△A1B1C1；（2）写出△A1B1C1的三个顶点的坐标；（3）求△A1B1C1的面积．21．（7分）如图所示，已知：DE∥BC，∠DEB＝∠GFC．求证：BE∥FG．22．（9分）为了解某校学生对《最强大脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了x名学生进行调查统计（要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成如下统计图表：学生最喜爱的节目人数统计表节目人数（名）百分比最强大脑510%朗读者15b%中国诗词大会a40%出彩中国人1020%根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）x＝，a＝，b＝；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有学生1200名，根据抽样调查结果，估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有多少名？23．（10分）某乡村在开展“美丽乡村”建设中，决定购买A，B两种树苗对村里的主干道进行绿化改造，已知购买A种树苗2棵，B种树苗3棵，共需要260元；购买A种树苗4棵，B种树苗5棵，共需要480元．（1）求购买A，B两种树苗每棵各需多少元？（2）该乡村现打算用不超过5000元的资金购买这两种树苗，问购买60棵B种树苗后，至多还能购买多少棵A 种树苗？2018-2019学年云南省玉溪市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）1．【解答】解：∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3．故答案为：±3．2．【解答】解：故答案为：﹣33．【解答】解：因为点P在第四象限，所以其横、纵坐标分别为正数、负数，又因为点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，所以点P的横坐标为2或﹣2，纵坐标为1或﹣1．所以点P的坐标为（2，﹣1）．故答案为：（2，﹣1）．4．【解答】解：把x＝﹣1代入2x+a＝2中，得﹣2+a＝2，解得a＝4．故答案为4．5．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ADC＝180°﹣∠A＝180°﹣56°＝124°．∵AD⊥BD，∴∠ADB＝90°，∴∠BDC＝∠ADC﹣∠ADB＝124°﹣90°＝34°．故答案为：34°．6．【解答】解：设小明答对了x道题，则答错或不答（25﹣x）道题，依题意，得：5x﹣3（25﹣x）＞100，解得：x＞21．∵x为整数，∴x的最小值为22．故答案为：22．二、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，满分32分）7．【解答】解：A、（﹣4，2），在第二象限，故A符合题意；B、（﹣2，0）在x轴上，故B不符合题意；C、（3，5）在第一象限，故C不符合题意；D、（2，﹣3）在第四象限，故D不符合题意；故选：A．8．【解答】解：1031 0000用科学记数法可表示为1.031×107．故选：C．9．【解答】解：∵a∥b，∠1＝100°，∴∠3＝100°，∴∠2＝80°，故选：C．10．【解答】解：A、了解我县中学生每周使用手机所用的时间，适宜采用抽样调查方式，故本选项错误；B、了解一批手机电池的使用寿命，适宜采用抽样调查方式，故本选项错误；C、调查端午节期间市场上粽子质量情况，适宜采用抽样调查方式，故本选项错误；D、调查某校七年级（三）班45名学生视力情况，适宜采用全面调查方式，故本选项正确；故选：D．11．【解答】解：A、当a＝0，5a＝4a，故错误；B、当a＝0，﹣a＝﹣2a，故错误；C、a+2＜a+3，正确；D、当a＜0时，＞，故错误．故选：C．12．【解答】解：移项得，﹣x≤5，系数化为1得，x≥﹣5，在数轴上表示为：故选：B．13．【解答】解：∵OE⊥AB于点O（已知），∴∠AOE＝90°（垂直定义）．∵直线AB，CD相交于点O，∠BOD＝35°（已知），∴∠AOC＝35°（对顶角相等）．∴∠COE＝∠AOE﹣∠AOC＝90°﹣35°＝55°．故选：B．14．【解答】解：∵A（3，0），C（4，2），∴点A向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到点C，∴点B（0，4）向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到点D（1，6），故选：A．三、解答题（本大题共9个小题，满分70分）15．【解答】解：＝＝．16．【解答】解：（1）①×4+③得，11x＝22，解得x＝2，把x＝2代入①得，4﹣y＝5，解得y＝﹣1，所以，方程组的解是；（2），解不等式①，得x＞﹣2解不等式②，得x≤1∴不等式组的解为﹣2＜x≤1，∴x可取的整数值为﹣1，0，1．17．【解答】解：设甲种票买了x张，乙种票买了y张，依题意，得：，解得：．答：甲种票买了16张，乙种票买了24张．18．【解答】解：如图所示：∵OA⊥OB，∴∠1＝90°．∵∠2＝60°，∴∠3＝∠2＝60°．∵DF∥OE，∴∠3+∠4＝180°．∴∠4＝120°．∴∠AOE＝360°﹣∠1﹣∠4＝360°﹣90°﹣120°＝150°．19．【解答】证明：∵∠B+∠BCD＝180°（已知），∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），∴∠B＝∠DCE（两直线平行，同位角相等），∵∠B＝∠D（已知），∴∠DCE＝∠D（等量代换），∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行），∴∠E＝∠DFE（两直线平行，内错角相等），故答案为：同旁内角互补，两直线平行，∠DCE，两直线平行，同位角相等；∴∠DCE；∠D；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．20．【解答】解：（1）如图所示：（2）A1（2，3），B1（﹣1，1），C1（1，﹣1）；（3）＝5．21．【解答】证明：∵DE∥BC，∴∠DEB＝∠EBC，∵∠DEB＝∠GFC，∴∠EBC＝∠GFC，∴BE∥FG．22．【解答】解：（1）x＝5÷10%＝50（人）；a＝50×40%＝20；b%＝×100%＝30%，即b＝30；故答案为50，20，30；（2）如图，（ 3 ）根据题意，得1200×40%＝480（名），则估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有480名．23．【解答】解：（1）设购买A，B两种树苗每棵分别需x元，y元，由题意得：，解得．答：购买A，B两种树苗每棵分别需70元，40元．（2）设还能购买A种树苗a棵，由题意得：70a+40×60≤5000，解得：a ≤．∵树苗的数量为正整数，∴a的最大值为37．∴至多还能购买37棵A种树苗．第11页（共11页）。
2018-2019学年云南省玉溪高一下学期数学试题
2018-2019学年云南省玉溪一中高一下学期第一次月考数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．计算212sin 22.5︒－的结果等于( )A ．12B ．2C ．3D ．22．已知α为第二象限角，sin α＝35，则)6sin(πα-的值等于( ) A. 4＋3310 B. 4－3310 C. 33－410 D. －4－33103．设31)4sin(=+θπ，则sin 2θ等于( ) A ．－19 B ．－79 C. 19 D. 79 4．设向量(1,cos )a θ=与(1,2cos )b θ=-垂直，则cos2θ等于（ ）A ．2B ．12C ．-1D ．0 5．在ABC ∆中，已知C B A sin cos sin 2=，那么ABC ∆一定是（ ）A ．直角三角形B ．正三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形6．在△ABC 中，A ＝60°，a ＝4，b =B 等于( ) A ．45°或135° B ．135° C ．45° D ．以上答案都不对7．在ABC ∆中，已知030A =，1AB BC ==，则AC 的长为（ ）A ．2B ．1C ．2或1D ．48．∆ABC 中，设=，=，若0)(<+⋅b a a ，则∆ABC 是 （ ）A ．钝角三角形B ．锐角三角形C ．直角三角形D ．无法确定其形状9．若ABC ∆的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =，则ABC ∆（ ）A ．一定是锐角三角形B ．一定是直角三角形C ．一定是钝角三角形D ．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形10=( )A ．cos4B ．sin4C ．sin4cos4+D ．sin4cos4--11．若x x f 2sin )tan (=，则)1(-f 的值是( )A ．-sin 2B ．－1C ．21D ．112．在ABC ∆中，已知,2,4a x b B π===，如果三角形有两解，则x 的取值范围是（ ）A ． 2x <<B ．x <C 2x <<D ．02x <<二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．函数y ＝12sin 2x ＋sin 2x (x ∈R )的值域是 .14．已知β∈)2,0(π，满足tan(α＋β)，sin β＝13，则tan α等于 . 15．在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，已知b B c C b 2cos cos =+，则=ba . 16．三角形一边长为14，它对的角为3π，另两边之比为8:5，则此三角形面积为 ． 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(10分）已知：110)tan (),tan 2227ππαβπαββ∈∈-==-（，），（，，。
云南省玉溪市2019-2020学年中考最新终极猜押数学试题含解析
云南省玉溪市2019-2020学年中考最新终极猜押数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．在同一坐标系中，反比例函数y ＝k x与二次函数y ＝kx 2+k(k≠0)的图象可能为( ) A ． B ．C ．D ．2．下列运算结果为正数的是( )A ．1+(–2)B ．1–(–2)C ．1×(–2)D ．1÷(–2)3．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 位于第二象限，点B 的坐标是（﹣5，2），先把△ABC 向右平移4个单位长度得到△A 1B 1C 1，再作与△A 1B 1C 1关于于x 轴对称的△A 2B 2C 2，则点B 的对应点B 2的坐标是（ ）A ．（﹣3，2）B ．（2，﹣3）C ．（1，2）D ．（﹣1，﹣2）4．下列美丽的图案中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 5．下列计算正确的是A ．224a a a +=B ．624a a a ÷=C ．352()a a =D ．222)=a b a b --（7．如图，平行于BC 的直线DE 把△ABC 分成面积相等的两部分，则BD AD 的值为（ ）A ．1B ．22C ．2-1D ．2+18．第四届济南国际旅游节期间，全市共接待游客686000人次．将686000用科学记数法表示为（ ） A ．686×104 B ．68.6×105 C ．6.86×106 D ．6.86×1059．圆锥的底面直径是80cm ，母线长90cm ，则它的侧面积是A ．2360cm πB ．2720cm πC ．21800cm πD ．23600cm π10．为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续6天的最高气温，结果如下（单位C ︒：﹣6，﹣1，x ，2，﹣1，1．若这组数据的中位数是﹣1，则下列结论错误的是（ ）A ．方差是8B ．极差是9C ．众数是﹣1D ．平均数是﹣111．一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x 双，列出方程（ ） A ．10%x ＝330B ．（1﹣10%）x ＝330C ．（1﹣10%）2x ＝330D ．（1+10%）x ＝33012．如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心坐标是（3，a ）（a ＞3），半径为3，函数y ＝x 的图象被⊙P 截得的弦AB 的长为42，则a 的值是（ ）A ．4B ．3＋2C ．32D ．33+二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．计算：|﹣5|﹣9=_____．14．如图，在等边△ABC 中，AB=4，D 是BC 的中点，将△ABD 绕点A 旋转后得到△ACE ，连接DE 交AC 于点F ，则△AEF 的面积为_______．15．已知：a （a+2）=1，则a 2+41a + =_____． 16．不等式1253x ->的解集是________________ 17．若332y x x =-+-+，则y x = ．18．如图，⊙C 经过原点且与两坐标轴分别交于点 A 与点 B ，点 B 的坐标为（﹣3，0），M 是圆上一点，∠BMO=120°．⊙C 圆心 C 的坐标是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）已知：如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 和CD 上，AE = AF ．求证：BE = DF ；连接AC 交EF 于点O ，延长OC 至点M ，使OM = OA ，连接EM 、FM ．判断四边形AEMF 是什么特殊四边形？并证明你的结论．20．（6分）列方程解应用题:某地2016年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2018年在2016年的基础上增加投入资金1600万元.从2016年到2018年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少?21．（6分）计算：（﹣2）﹣2﹣22sin45°+（﹣1）2018﹣38-÷2 22．（8分）综合与实践：概念理解：将△ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转，旋转角记为 θ（0°≤θ≤90°），并使各边长变为原来的 n 倍，得到△AB′C′，如图，我们将这种变换记为［θ，n ］，''AB C S ∆：ABC S ∆= ．拓广探索：（3）在△ABC 中，∠BAC=45°，∠ACB=90°，对△ABC 作变换得到△AB′C′，则四边形 ABB′C′为正方形23．（8分）（1）计算：()2012018839⎛⎫⨯-- ⎝-⎪⎭+ ； （2）解不等式组 ：12(3),612.2x x x x ->-⎧⎪⎨->⎪⎩ 24．（10分）综合与实践﹣猜想、证明与拓广问题情境：数学课上同学们探究正方形边上的动点引发的有关问题，如图1，正方形ABCD 中，点E 是BC 边上的一点，点D 关于直线AE 的对称点为点F ，直线DF 交AB 于点H ，直线FB 与直线AE 交于点G ，连接DG ，CG ．猜想证明（1）当图1中的点E 与点B 重合时得到图2，此时点G 也与点B 重合，点H 与点A 重合．同学们发现线段GF 与GD 有确定的数量关系和位置关系，其结论为： ；（2）希望小组的同学发现，图1中的点E 在边BC 上运动时，（1）中结论始终成立，为证明这两个结论，同学们展开了讨论：小敏：根据轴对称的性质，很容易得到“GF 与GD 的数量关系”…小丽：连接AF ，图中出现新的等腰三角形，如△AFB ，…小凯：不妨设图中不断变化的角∠BAF 的度数为n ，并设法用n 表示图中的一些角，可证明结论． 请你参考同学们的思路，完成证明；（3）创新小组的同学在图1中，发现线段CG ∥DF ，请你说明理由；联系拓广：（4）如图3若将题中的“正方形ABCD”变为“菱形ABCD“，∠ABC=α，其余条件不变，请探究∠DFG 的度数，并直接写出结果（用含α的式子表示）．25．（10分）观察下列等式：①1×5+4=32；②2×6+4=42；③3×7+4=52；…（1）按照上面的规律，写出第⑥个等式：_____；（2）模仿上面的方法，写出下面等式的左边：_____=502；（3）按照上面的规律，写出第n个等式，并证明其成立．26．（12分）已知△ABC内接于⊙O，AD平分∠BAC．（1）如图1，求证：»»BD CD；（2）如图2，当BC为直径时，作BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F，求证：DE=AF；（3）如图3，在（2）的条件下，延长BE交⊙O于点G，连接OE，若EF=2EG，AC=2，求OE的长．27．（12分）已知抛物线y=a（x-1）2+3（a≠0）与y轴交于点A（0,2），顶点为B，且对称轴l1与x轴交于点M（1）求a的值，并写出点B的坐标；（2）将此抛物线向右平移所得新的抛物线与原抛物线交于点C，且新抛物线的对称轴l2与x轴交于点N，过点C做DE∥x轴，分别交l1、l2于点D、E，若四边形MDEN是正方形，求平移后抛物线的解析式.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】根据k＞0，k＜0，结合两个函数的图象及其性质分类讨论．【详解】分两种情况讨论：①当k＜0时，反比例函数y=kx，在二、四象限，而二次函数y=kx2+k开口向上下与y轴交点在原点下方，D符合；②当k＞0时，反比例函数y=kx，在一、三象限，而二次函数y=kx2+k开口向上，与y轴交点在原点上方，都不符．分析可得：它们在同一直角坐标系中的图象大致是D．故选D．【点睛】本题主要考查二次函数、反比例函数的图象特点．2．B【解析】【分析】分别根据有理数的加、减、乘、除运算法则计算可得．【详解】解：A、1+(﹣2)＝﹣(2﹣1)＝﹣1，结果为负数；B、1﹣(﹣2)＝1+2＝3，结果为正数；C、1×(﹣2)＝﹣1×2＝﹣2，结果为负数；D、1÷(﹣2)＝﹣1÷2＝﹣12，结果为负数；故选B．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的四则运算法则是解题的关键．3．D首先利用平移的性质得到△A 1B 1C 1中点B 的对应点B 1坐标，进而利用关于x 轴对称点的性质得到△A 2B 2C 2中B 2的坐标，即可得出答案．【详解】解：把△ABC 向右平移4个单位长度得到△A 1B 1C 1，此时点B （-5，2）的对应点B 1坐标为（-1，2）， 则与△A 1B 1C 1关于于x 轴对称的△A 2B 2C 2中B 2的坐标为（-1，-2），故选D ．【点睛】此题主要考查了平移变换以及轴对称变换，正确掌握变换规律是解题关键．4．A【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A 、不是轴对称图形，故本选项正确；B 、是轴对称图形，故本选项错误；C 、是轴对称图形，故本选项错误；D 、是轴对称图形，故本选项错误．故选A ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 5．B【解析】试题分析：根据合并同类项的法则，可知2222a a a +=，故A 不正确；根据同底数幂的除法，知624a a a ÷=，故B 正确；根据幂的乘方，知()326a a =，故C 不正确；根据完全平方公式，知()2222ab a b a b -=-+，故D 不正确.故选B.点睛：此题主要考查了整式的混合运算，解题关键是灵活应用合并同类项法则，同底数幂的乘除法法则，幂的乘方，乘法公式进行计算.6．D根据一元二次方程根与系数的关系列出方程求解即可．【详解】设方程的两根分别为x 1，x 1，∵x 1+（k 1-4）x+k-1=0的两实数根互为相反数，∴x 1+x 1，=-（k 1-4）=0，解得k=±1，当k=1，方程变为：x 1+1=0，△=-4＜0，方程没有实数根，所以k=1舍去；当k=-1，方程变为：x 1-3=0，△=11＞0，方程有两个不相等的实数根；∴k=-1．故选D ．【点睛】本题考查的是根与系数的关系．x 1，x 1是一元二次方程ax 1+bx+c=0（a≠0）的两根时，x 1+x 1=−b a ，x 1x 1=c a，反过来也成立. 7．C【解析】【分析】由DE ∥BC 可得出△ADE ∽△ABC ，利用相似三角形的性质结合S △ADE =S 四边形BCED，可得出2AD AB =，结合BD=AB ﹣AD 即可求出BD AD 的值． 【详解】∵DE ∥BC ，∴∠ADE=∠B ，∠AED=∠C ，∴△ADE ∽△ABC ， ∴2ADE ABCS AD AB S ⎛⎫= ⎪⎝⎭V V ， ∵S △ADE =S 四边形BCED ，S △ABC =S △ADE +S 四边形BCED ，∴AD AB =，∴1BD AB AD AD AD -===， 故选C ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．8．D数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数)可得:686000=6.86×105，故选：D．9．D【解析】圆锥的侧面积=12×80π×90=3600π(cm2) .故选D．10．A【解析】根据题意可知x=-1，平均数=（-6-1-1-1+2+1）÷6=-1，∵数据-1出现两次最多，∴众数为-1，极差=1-（-6）=2，方差=16[（-6+1）2+（-1+1）2+（-1+1）2+（2+1）2+（-1+1）2+（1+1）2]=2．故选A．11．D【解析】解：设上个月卖出x双，根据题意得：（1+10%）x=1．故选D．12．B【解析】试题解析：作PC⊥x轴于C，交AB于D，作PE⊥AB于E，连结PB，如图，∵⊙P的圆心坐标是（3，a），∴OC=3，PC=a，∴CD=3，∴△OCD 为等腰直角三角形，∴△PED 也为等腰直角三角形，∵PE ⊥AB ，∴AE=BE=12AB=12×， 在Rt △PBE 中，PB=3，∴，∴，∴．故选B ．考点：1．垂径定理；2．一次函数图象上点的坐标特征；3．勾股定理．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1【解析】分析：直接利用二次根式以及绝对值的性质分别化简得出答案．详解：原式=5-3=1．故答案为1.点睛：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．14．2【解析】【分析】首先，利用等边三角形的性质求得△ADE 为等边三角形，则DE=AD ，便可求出EF 和AF ，从而得到△AEF 的面积.【详解】解：∵在等边△ABC 中，∠B=60º，AB=4，D 是BC 的中点，∴AD ⊥BC ，∠BAD=∠CAD=30º，∴AD=ABcos30º∴△ADE 的等边三角形，∴，∠AEF=60º,∵∠EAC=∠CAD∴EF=DF=12DE =，AF ⊥DE∴AF=EFtan60º，∴S △AEF =12EF×AF=12×.故答案为：2. 【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，熟记各性质并求出△ADE 是等边三角形是解题的关键．15．3【解析】【分析】先根据a （a+2）=1得出a 2=1-2a,再把a 2=1-2a 代入a 2+41a +进行计算. 【详解】a （a+2）=1得出a 2=1-2a,a 2+4a 1=+1-2a+4a 1+= 2251a a a --++=2(12)51a a a ---++=3(1)1a a ++=3. 【点睛】本题考查的是代数式求解，熟练掌握代入法是解题的关键.16．7<-x【解析】【分析】首先去分母进而解出不等式即可.【详解】去分母得，1-2x>15移项得，-2x>15-1合并同类项得，-2x>14系数化为1，得x<-7.故答案为x<-7.【点睛】此题考查了解一元一次不等式，解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．17．1．【解析】 试题分析：332y x x =-+-+有意义，必须30x -≥，30x -≥，解得：x=3，代入得：y=0+0+2=2，∴y x =23=1．故答案为1．考点：二次根式有意义的条件．18．（3，12） 【解析】【分析】连接AB ，OC ，由圆周角定理可知AB 为⊙C 的直径，再根据∠BMO=120°可求出∠BAO 以及∠BCO 的度数，在Rt △COD 中，解直角三角形即可解决问题；【详解】连接AB ，OC ，∵∠AOB=90°，∴AB 为⊙C 的直径，∵∠BMO=120°，∴∠BAO=60°，∴∠BCO=2∠BAO=120°，过C 作CD ⊥OB 于D ，则OD=12OB ，∠DCB=∠DCO=60°， ∵B （30）， ∴3在Rt△COD中．CD=OD•tan30°=12，∴C（-2，12），故答案为C（-2，12）．【点睛】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系及圆周角定理、直角三角形的性质、坐标与图形的性质及特殊角的三角函数值，根据题意画出图形，作出辅助线，利用数形结合求解是解答此题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）证明见解析；（2）四边形AEMF是菱形，证明见解析.【解析】【分析】（1）求简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，即证△ABE≌△ADF；（2）由于四边形ABCD是正方形，易得∠ECO=∠FCO=45°，BC=CD；联立（1）的结论，可证得EC=CF，根据等腰三角形三线合一的性质可证得OC（即AM）垂直平分EF；已知OA=OM，则EF、AM互相平分，再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，即可判定四边形AEMF是菱形．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=∠D=90°，在Rt△ABE和Rt△ADF中，∵AD AB AF AE ⎧⎨⎩＝＝，∴Rt△ADF≌Rt△ABE（HL）∴BE=DF；（2）四边形AEMF是菱形，理由为：证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCA=∠DCA=45°（正方形的对角线平分一组对角），BC=DC（正方形四条边相等），∵BE=DF（已证），∴BC-BE=DC-DF（等式的性质），即CE=CF，在△COE和△COF中，CE CF ACB ACD OC OC ⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝，∴△COE ≌△COF （SAS ），∴OE=OF ，又OM=OA ，∴四边形AEMF 是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形），∵AE=AF ，∴平行四边形AEMF 是菱形．20．从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%.【解析】【分析】设年平均增长率为x ，根据：2016年投入资金×（1+增长率）2=2018年投入资金，列出方程求解可得.【详解】解:设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x.根据题意得:1280(1+x)2=1280+1600.解得x 1=0.5=50%，x 2=-2.5(舍去)，答:从2016年到2018年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，由题意准确找出相等关系并据此列出方程是解题的关键．21．74【解析】【分析】按照实数的运算顺序进行运算即可.【详解】解：原式()1122,4=--÷ 1111,42=-++ 7.4= 【点睛】本题考查实数的运算，主要考查零次幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值以及立方根，熟练掌握各个知识点是解题的关键.22．（1）2n ；（2）60,2n θ=︒=；（3）45︒⎡⎣．【解析】【分析】（1）根据定义可知△ABC ∽△AB′C′，再根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可；（2）根据四边形''ABB C 是矩形，得出90BAC '∠=︒，进而得出30AB B '∠=︒，根据30°直角三角形的性质即可得出答案；（3）根据四边形 ABB′C′为正方形，从而得出45CAC '∠=︒，再根据等腰直角三角形的性质即可得出答案．【详解】解：（1）∵△AB′C′的边长变为了△ABC 的n 倍，∴△ABC ∽△AB′C′， ∴2''AB C ABCS n S ∆∆=， 故答案为：2n ．（2）四边形''ABB C 是矩形，∴90BAC '∠=︒．903060CAC BAC BAC θ''∴=∠=∠-∠=︒-︒=︒．在Rt ABB 'V 中，90,60ABB BAB ''︒∠=∠=︒， 30AB B '∴∠=︒．2AB n AB'∴==． 60,2n θ∴=︒=．（3）若四边形 ABB′C′为正方形，则AB AC '=，90BAC '∠=︒，∴45CAC '∠=︒，∴45θ=︒，又∵在△ABC 中，，∴A C C '=，∴n =故答案为：45︒⎡⎣．【点睛】本题考查了几何变换中的新定义问题，以及相似三角形的判定和性质，理解［θ，n ］的意义是解题的关键．23．（1）2（2）152x <<． 【解析】【分析】（1）根据幂的运算与实数的运算性质计算即可.（2）先整理为最简形式，再解每一个不等式，最后求其解集.【详解】 （1）解：原式=112299+-⨯ =2（2）解不等式①，得 5x <.解不等式②，得 12x >. ∴ 原不等式组的解集为152x << 【点睛】本题考查了实数的混合运算和解一元一次不等式组，熟练掌握和运用相关运算性质是解答关键. 24． (1) GF=GD ，GF ⊥GD;(2)见解析;(3)见解析;(4) 90°﹣2α. 【解析】【分析】（1）根据四边形ABCD 是正方形可得∠ABD=∠ADB=45°，∠BAD=90°，点D 关于直线AE 的对称点为点F ，即可证明出∠DBF=90°，故GF ⊥GD ，再根据∠F=∠ADB ，即可证明GF=GD ；（2）连接AF ，证明∠AFG=∠ADG ，再根据四边形ABCD 是正方形，得出AB=AD ，∠BAD=90°，设∠BAF=n ，∠FAD=90°+n ，可得出∠FGD=360°﹣∠FAD ﹣∠AFG ﹣∠ADG=360°﹣（90°+n ）﹣（180°﹣n ）=90°，故GF ⊥GD ；（3）连接BD ，由（2）知，FG=DG ，FG ⊥DG ，再分别求出∠GFD 与∠DBC 的角度，再根据三角函数的性质可证明出△BDF ∽△CDG ，故∠DGC=∠FDG ，则CG ∥DF ；（4）连接AF，BD，根据题意可证得∠DAM=90°﹣∠2=90°﹣∠1，∠DAF=2∠DAM=180°﹣2∠1，再根据菱形的性质可得∠ADB=∠ABD=12α，故∠AFB+∠DBF+∠ADB+∠DAF=（∠DFG+∠1）+（∠DFG+∠1+12α）+12α+（180°﹣2∠1）=360°，2∠DFG+2∠1+α﹣2∠1=180°，即可求出∠DFG．【详解】解：（1）GF=GD，GF⊥GD，理由：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABD=∠ADB=45°，∠BAD=90°，∵点D关于直线AE的对称点为点F，∠BAD=∠BAF=90°，∴∠F=∠ADB=45°，∠ABF=∠ABD=45°，∴∠DBF=90°，∴GF⊥GD，∵∠BAD=∠BAF=90°，∴点F，A，D在同一条线上，∵∠F=∠ADB，∴GF=GD，故答案为GF=GD，GF⊥GD；（2）连接AF，∵点D关于直线AE的对称点为点F，∴直线AE是线段DF的垂直平分线，∴AF=AD，GF=GD，∴∠1=∠2，∠3=∠FDG，∴∠1+∠3=∠2+∠FDG，∴∠AFG=∠ADG，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，设∠BAF=n，∴∠FAD=90°+n，∵AF=AD=AB，∴∠FAD=∠ABF，∴∠AFB+∠ABF=180°﹣n，∴∠AFB+∠ADG=180°﹣n，∴∠FGD=360°﹣∠FAD﹣∠AFG﹣∠ADG=360°﹣（90°+n）﹣（180°﹣n）=90°，∴GF⊥DG，(3)如图2，连接BD，由（2）知，FG=DG，FG⊥DG，∴∠GFD=∠GD F=12（180°﹣∠FGD ）=45°， ∵四边形ABCD 是正方形， ∴BC=CD ，∠BCD=90°，∴∠BDC=∠DBC=12（180°﹣∠BCD ）=45°， ∴∠FDG=∠BDC ，∴∠FDG ﹣∠BDG=∠BDC ﹣∠BDG ，∴∠FDB=∠GDC ，在Rt △BDC 中，sin ∠DFG=DG DF =sin45°=22， 在Rt △BDC 中，sin ∠DBC=DC DB =sin45°=22， ∴DG DC DF DB=， ∴DG DF DC DB =， ∴△BDF ∽△CDG ，∵∠FDB=∠GDC ，∴∠DGC=∠DFG=45°，∴∠DGC=∠FDG ，∴CG ∥DF ；（4）90°﹣2α，理由：如图3，连接AF ，BD ， ∵点D 与点F 关于AE 对称，∴AE 是线段DF 的垂直平分线，∴AD=AF ，∠1=∠2，∠AMD=90°，∠DAM=∠FAM ，∴∠DAM=90°﹣∠2=90°﹣∠1，∴∠DAF=2∠DAM=180°﹣2∠1，∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=AD ，∴∠AFB=∠ABF=∠DFG+∠1，∵BD 是菱形的对角线，∴∠ADB=∠ABD=12α， 在四边形ADBF 中，∠AFB+∠DBF+∠ADB+∠DAF=（∠DFG+∠1）+（∠DFG+∠1+12α）+α+（180°﹣2∠1）=360°∴2∠DFG+2∠1+α﹣2∠1=180°，∴∠DFG=90°﹣2 ．【点睛】本题考查了正方形、菱形、相似三角形的性质，解题的根据是熟练的掌握正方形、菱形、相似三角形的性质.25．6×10+4=82 48×52+4【解析】 【分析】（1）根据题目中的式子的变化规律可以解答本题；（2）根据题目中的式子的变化规律可以解答本题；（3）根据题目中的式子的变化规律可以写出第n 个等式，并加以证明．【详解】解：（1）由题目中的式子可得，第⑥个等式：6×10+4=82， 故答案为6×10+4=82； （2）由题意可得，48×52+4=502，故答案为48×52+4； （3）第n 个等式是：n×（n+4）+4=（n+2）2，证明：∵n×（n+4）+4=n 2+4n+4=（n+2）2，∴n×（n+4）+4=（n+2）2成立．【点睛】本题考查有理数的混合运算、数字的变化类，解答本题的关键是明确有理数的混合运算的计算方法． 26．（1）证明见解析；（1）证明见解析；（3）1.【解析】【分析】（1）连接OB、OC、OD，根据圆心角与圆周角的性质得∠BOD=1∠BAD，∠COD=1∠CAD，又AD平分∠BAC，得∠BOD=∠COD，再根据圆周角相等所对的弧相等得出结论.（1）过点O作OM⊥AD于点M，又一组角相等，再根据平行线的性质得出对应边成比例，进而得出结论；（3）延长EO交AB于点H，连接CG，连接OA，BC为⊙O直径，则∠G=∠CFE=∠FEG=90°，四边形CFEG是矩形，得EG=CF，又AD平分∠BAC，再根据邻补角与余角的性质可得∠BAF=∠ABE，∠ACF=∠CAF，AE=BE，AF=CF，再根据直角三角形的三角函数计算出边的长，根据“角角边”证明出△HBO∽△ABC，根据相似三角形的性质得出对应边成比例，进而得出结论.【详解】（1）如图1，连接OB、OC、OD，∵∠BAD和∠BOD是»BD所对的圆周角和圆心角，∠CAD和∠COD是»CD所对的圆周角和圆心角，∴∠BOD=1∠BAD，∠COD=1∠CAD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∴∠BOD=∠COD，∴»BD=»CD；（1）如图1，过点O作OM⊥AD于点M，∴∠OMA=90°，AM=DM，∵BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F，∴∠CFM=90°，∠MEB=90°，∴∠OMA=∠MEB，∠CFM=∠OMA，∴OM∥BE，OM∥CF，∴BE∥OM∥CF，∴OC FM OB EM=，∵OB=OC，∴OC FMOB EM==1，∴FM=EM，∴AM﹣FM=DM﹣EM，∴DE=AF；（3）延长EO交AB于点H，连接CG，连接OA．∵BC为⊙O直径，∴∠BAC=90°，∠G=90°，∴∠G=∠CFE=∠FEG=90°，∴四边形CFEG是矩形，∴EG=CF，∵AD平分∠BAC，∴∠BAF=∠CAF=12×90°=45°，∴∠ABE=180°﹣∠BAF﹣∠AEB=45°，∠ACF=180°﹣∠CAF﹣∠AFC=45°，∴∠BAF=∠ABE，∠ACF=∠CAF，∴AE=BE，AF=CF，在Rt△ACF中，∠AFC=90°，∴sin∠CAF=CFAC，即sin45°=2CF，∴CF=1×222，∴2，∴2，∴，在Rt△AEB中，∠AEB=90°，∴AB=cos452AE=︒，∵AE=BE，OA=OB，∴EH垂直平分AB，∴BH=EH=3，∵∠OHB=∠BAC，∠ABC=∠ABC ∴△HBO∽△ABC，∴26 HO ACHB AB==，∴OH=1，∴OE=EH﹣OH=3﹣1=1．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质和圆的相关知识点，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的判定与性质和圆的相关知识点.27．（1）a=-1，B坐标为（1,3）；（2）y=-（x-3）2+3，或y=-（x-7）2+3.【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）如图，设抛物线向右平移后的解析式为y=-(x-m)2+3,再用m表示点C的坐标，需分两种情况讨论，用待定系数法即可解决问题.【详解】（1）把点A（0,2）代入抛物线的解析式可得，2=a+3，∴a=-1，∴抛物线的解析式为y=-（x-1）2+3，顶点为（1,3）（2）如图，设抛物线向右平移后的解析式为y=-(x-m)2+3，由()()22133y xy x m⎧=--+⎪⎨=--+⎪⎩解得x=12+m∴点C的横坐标为1 2 + m∵MN=m-1,四边形MDEN是正方形，∴C（12+m，m-1）把C点代入y=-（x-1）2+3，得m-1=-2 (1)4m-+3,解得m=3或-5（舍去）∴平移后的解析式为y=-（x-3）2+3，当点C在x轴的下方时，C（12+m，1-m）把C点代入y=-（x-1）2+3，得1-m=-2 (1)4m-+3,解得m=7或-1（舍去）∴平移后的解析式为y=-（x-7）2+3综上：平移后的解析式为y=-（x-3）2+3，或y=-（x-7）2+3.【点睛】此题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是熟知正方形的性质与函数结合进行求解.。
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2018年中考数学考前押题试卷1一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列各数中，最小的数是A. B. C. 0 D. 12.如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，箭头所指示的为主视方向，则它的俯视图是A. B. C. D.3.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A. B. C. D.4.地球绕太阳公转的速度约为，则110000用科学记数法可表示为A. B. C. D.5.如图，已知，则的度数是A. B. C. D.6.下列运算正确的是A. B.C. D.7.十九大以来，中央把扶贫开发工作纳入“四个全面”战略并着力持续推进，据统计2015年的某省贫困人口约484万，截止2017年底，全省贫困人口约210万，设过两年全省贫困人口的年平均下降率为x，则下列方程正确的是A. B.C. D.8.如图，在平面直角坐标系中，点P是反比例函数图象上一点，过点P作垂线，与x轴交于点Q，直线PQ交反比例函数于点M，若，则k的值为A.B.C.D.9.如图，小桥用黑白棋子组成的一组图案，第1个图案由1个黑子组成，第2个图案由1个黑子和6个白子组成，第3个图案由13个黑子和6个白子组成，按照这样的规律排列下去，则第8个图案中共有个黑子．A. 37B. 42C. 73D. 12110.二次函数的部分图象如图，图象过点，对称轴为直线，下列结论；；；当时，y的值随x值的增大而增大，其中正确的结论有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11.如图，河流的两岸互相平行，河岸PQ上有一排小树，已知相邻两树CD之间的距离为50米，某人在河岸MN的A处测得，然后沿河岸走了130米到达B处，测得则河流的宽度CE为A. 80B.C.D.12.若a使关于x的不等式组至少有三个整数解，且关于x的分式方程有正整数解，a可能是A. B. 3 C. 5 D. 8二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.因式分解：______．14.一个不透明的盒子中装有6个红球，3个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，则摸到的不是红球的概率为______15.定义新运算：对于任意有理数a、b都有，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算比如：则，则______．16.正方形ABCD中，F是AB上一点，H是BC延长线上一点，连接FH，将沿FH翻折，使点B的对应点E落在AD上，EH与CD交于点G，连接BG交FH于点M，当GB平分时，，则______．三、解答题（共52分）17.先化简，再求值：，其中．18.19.“共享单车，绿色出行”，现如今骑共享单车出行不但成为一种时尚，也称为共享经济的一种新形态，某校九班同学在街头随机调查了一些骑共享单车出行的市民，并将他们对各种品牌单车的选择情况绘制成如下两个不完整的统计图：摩拜单车；B：ofo单车；C：请根据图中提供的信息，解答下列问题：求出本次参与调查的市民人数；将上面的条形图补充完整；若某区有10000名市民骑共享单车出行，根据调查数据估计该区有多少名市民选择骑摩托单车出行？20.随着互联网的普及，某手机厂商采用先网络预定，然后根据订单量生产手机的方式销售，2015年该厂商将推出一款新手机，根据相关统计数据预测，定价为2200元，日预订量为20000台，若定价每减少100元，则日预订量增加10000台．设定价减少x元，预订量为y台，写出y与x的函数关系式；若每台手机的成本是1200元，求所获的利润元与元的函数关系式，并说明当定价为多少时所获利润最大；若手机加工成每天最多加工50000台，且每批手机会有的故障率，通过计算说明每天最多接受的预订量为多少？按最大量接受预订时，每台售价多少元？21.如图，在中，，以AB为直径的分别交于点D、的延长线与的切线AF交于点F．求证：；已知，求的直径22.如图1，在等腰中，，点E在AC上且不与点A、C重合，在的外部作等腰，使，连接AD，分别以为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．求证：是等腰直角三角形；如图2，将绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，连接AE，求证：；如图3，将绕点C继续逆时针旋转，当平行四边形ABFD为菱形，且在的下方时，若，求线段AE的长．23.如图1，二次函数的图象过点，顶点B的横坐标为1．求这个二次函数的表达式；点P在该二次函数的图象上，点Q在x轴上，若以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标；如图3，一次函数的图象与该二次函数的图象交于O、C两点，点T为该二次函数图象上位于直线OC下方的动点，过点T作直线，垂足为点M，且M在线段OC上不与O、C重合，过点T作直线轴交OC于点若在点T运动的过程中，为常数，试确定k的值．答案和解析【答案】1. A2. C3. D4. B5. D6. D7. C8. D9. C10. A11. C12. C13.14.15. 116. 417. 解：，当时，原式．18. 解：原式．19. 解：本次参与调查的市民人数人；品牌人数为人品牌人数为人，补全图形如下：人，答：估计该区有3000名市民选择骑摩拜单车出行．20. 解：根据题意：；设所获的利润元，则；所以当降价400元，即定价为元时，所获利润最大；根据题意每天最多接受台，此时，解得：．所以最大量接受预订时，每台定价元．21. 证明：如图，连接BD．为的直径，，．是的切线，，即．．，．．如图，连接AE，，设，：：4，，在中，，即，．．22. 解：如图四边形ABFD是平行四边形，，，，，，，是等腰直角三角形；如图2，连接交BC于K．四边形ABFD是平行四边形，，，，，，，，，，在和中，，≌，，，是等腰直角三角形，．如图3，当时，四边形ABFD是菱形，设AE交CD于H，依据，可得AE垂直平分CD，而，，中，，．23. 解：二次函数的图象过点，顶点B的横坐标为1，则有解得二次函数，由得，，，直线AB解析式为，设点以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，当AB为对角线时，根据中点坐标公式得，则有，解得或和当AB为边时，根据中点坐标公式得解得或或．故答案为或或或．设，可以设直线TM为，则，由解得，，，时，．当时，点T运动的过程中，为常数．【解析】1. 解：，最小的数为，故选：A．根据正实数大于一切负实数，0大于负实数，两个负数绝对值大的反而小解答即可本题考查的是实数的大小比较，任意两个实数都可以比较大小正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2. 解：从上边看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形，故选：C．根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．3. 解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．故选：D．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4. 解：将110000用科学记数法表示为：．故选：B．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5. 解：如图，延长的边与直线b相交，，，由三角形的外角性质，可得，故选：D．延长的边与直线b相交，然后根据两直线平行，同旁内角互补求出，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．本题考查了平行线的性质，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并作出辅助线是解题的关键．6. 解：，故此题错误；B.，故此题错误；C.，故此题错误；D.，正确．故选：D．按照整式的加法、整式的乘法、完全平方公式和平方差公式，分别计算，再判断．此题考查整式的运算，掌握各运算法则和运算公式是关键．7. 解：设过两年全省贫困人口的年平均下降率为x，根据题意得：，故选：C．等量关系为：2015年贫困人口下降率年贫困人口，把相关数值代入计算即可．本题考查由实际问题抽象出一元二次方程；得到2年内变化情况的等量关系是解决本题的关键8. 解：如图，连接．由题意；，，故选：D．根据反比例函数系数k的几何意义即可解决问题；本题考查反比例函数k的几何意义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．9. 解：第1、2图案中黑子有1个，第3、4图案中黑子有个，第5、6图案中黑子有个，第7、8图案中黑子有个，故选：C．观察图象得到第1、2图案中黑子有1个，第3、4图案中黑子有个，第5、6图案中黑子有个，，据此规律可得．本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．10. 解：由图象可得，，，，故错误；抛物线的对称轴为直线，，即，故本结论正确；当时，，，即，故本结论错误；对称轴为直线，当时，y的值随x值的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，故本结论错误；故选：A．由图象可得，根据抛物线的对称轴为直线，则有；观察函数图象得到当时，函数值小于0，则，即；由于对称轴为直线，根据二次函数的性质得到当时，y随x的增大而减小；本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时即，对称轴在y轴左；当a与b异号时即，对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点抛物线与y轴交于；抛物线与x轴交点个数由决定，时，抛物线与x轴有2个交点；时，抛物线与x轴有1个交点；时，抛物线与x轴没有交点．11. 解：过点C作交AB于点F．，四边形AFCD是平行四边形．，，设，，，，，解得：，，故选：C．过点C作交AB于点F，易证四边形AFCD是平行四边形再在直角中，利用三角函数求解．本题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的定义、构造合适的直角三角形是解题的关键．12. 解：，不等式组整理得：，由不等式组至少有三个整数解，得到，，分式方程去分母得：，解得：，分式方程有正整数解，且，，只有选项C符合．故选：C．将不等式组整理后，由不等式组至少有三个整数解确定出a的范围，再由分式方程有正整数解确定出满足条件a的值，进而求出之积．此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13. 解：，，．先提取公因式y，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．本题考查了提公因式法与公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14. 解：根据题意，摸到的不是红球的概率为，故答案为：．将黄球和绿球的个数除以球的总个数即可得．本题考查了概率公式：随机事件A的概率事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．15. 解：根据题意得：，去括号得：，移项合并得：，解得：．故答案为：1．利用题中的新定义列出所求式子，解一元一次方程即可得到结果．本题考查了解一元一次方程，解决本题的关键是根据新定义得到方程．16. 解：如图，过B作于P，连接BE，交FH于N，则，四边形ABCD是正方形，，，平分，又，≌，，，，≌，，，由折叠得：，垂直平分BE，是等腰直角三角形，，，，，中，，，，故答案为：4．作辅助线，构建全等三角形，先证明，利用是等腰直角三角形，即可求得的长，中，依据勾股定理可得，根据，即可得到．本题考查翻折变换、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的定义、勾股定理、线段垂直平分线的性质等知识，解题的关键是学会添加辅助线，构造全等三角形解决问题．17. 根据分式的除法和加法可以化简题目中的式子，然后将代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．18. 直接利用负指数幂的性质和零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19. 根据B品牌人数及其所占百分比可得总人数；总人数分别乘以A、D所占百分比求出其人数即可补全图形；总人数乘以样本中A的百分比即可得．本题考查的是条形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．20. 根据题意列代数式即可；根据利润单台利润预订量，列出函数表达式，根据二次函数性质解决定价为多少时所获利润最大；根据题意列式计算每天最多接受的预订量，根据每天最多接受的预订量列方程求出最大量接受预订时每台售价即可．本题主要考查了函数实际应用问题，涉及到列代数式、求函数关系式、二次函数的性质、一元一次方程应用等知识，弄清题意，找出数量关系是解决问题的关键．21. 首先连接BD，由AB为直径，可得，又由AF是的切线，易证得然后由，证得：；首先连接AE，设，由勾股定理可得方程：求得答案．本题主要考查了切线的性质、三角函数以及勾股定理，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用是解答此题关键．22. 依据，即可证明是等腰直角三角形；连接交BC于K，先证明≌，再证明是等腰直角三角形即可得出结论；当时，四边形ABFD是菱形，先求得中，，即可得到．本题属于四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、平行四边形的性质、菱形的性质以及勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，寻找全等的条件是解题的难点．23. 利用待定系数法即可解决问题．当AB为对角线时，根据中点坐标公式，列出方程组解决问题当AB为边时，根据中点坐标公式列出方程组解决问题．设，由，可以设直线TM 为，则，求出点M、N坐标，求出OM、ON，根据列出等式，即可解决问题．本题考查二次函数综合题，平行四边形的判定和性质，中点坐标公式等知识，解题的关键是利用参数，方程组解决问题，学会转化的思想，属于中考压轴题．第21页，共21页。