2017-2018学年四川省乐山四校高二上学期半期联考数学理试题 WORD版 含答案
四川省乐山市高二上学期期末数学试卷(理科)
四川省乐山市高二上学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020高二下·北京期中) 设，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高二下·鸡泽期末) 给出下列四个命题，其中真命题的个数是（）①回归直线恒过样本中心点；②“ ”是“ ”的必要不充分条件；③“ ，使得”的否定是“对，均有”；④“命题”为真命题，则“命题”也是真命题.A . 0B . 1C . 2D . 33. （2分）已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A .B .C .D .4. （2分）已知x,y满足，则关于的说法，正确的是（）A . 有最小值1B . 有最小值C . 有最大值D . 有最小值5. （2分） (2017高二上·莆田月考) 已知点为椭圆上任意一点，则到直线的距离的最小值为（）A .B .C .D .6. （2分）(2019·杭州模拟) 已知平面a，β和直线l1 ， l2 ，且a∩β=l2 ，则“l1∥l2,”是“l1∥a，且l1∥β”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件7. （2分） (2017高二上·南宁月考) 已知点分别为椭圆与双曲线的公共焦点，分别是和的离心率，若是和在第一象限内交点， ,则的值可能在下列哪个区间（）A .B .C .D .8. （2分） (2018高二下·孝感期中) 如图，在空间四边形中，点为中点，点在上，且 , 则等于（）A .B .C .D .9. （2分）已知某四棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该四棱锥的体积是（）A .B .C .D .10. （2分）已知函数则关于x的方程f[f（x）]+k=0，给出下列四个命题：①存在实数k，使得方程恰有1个不同实根；②存在实数k，使得方程恰有2个不同实根；③存在实数k，使得方程恰有3个不同实根；④存在实数k，使得方程恰有4个不同实根；其中假命题的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 311. （2分） (2019高三上·汉中月考) 函数在上的图象大致为（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高二上·黄陵期中) 椭圆的焦距为2，则的值等于（）A . 5B . 5或3C . 3D . 8二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2016·南通模拟) 已知两曲线f（x）=cosx，g（x）= sinx，x∈（0，）相交于点A．若两曲线在点A处的切线与x轴分别相交于B，C两点，则线段BC的长为________．14. （1分） (2016高一上·沙湾期中) 若3x=4y=36，则 =________．15. （1分） (2016高二下·上海期中) 二面角α﹣l﹣β的平面角为120°，在面α内，AB⊥l于B，AB=2在平面β内，CD⊥l于D，CD=3，BD=1，M是棱l上的一个动点，则AM+CM的最小值为________．16. （1分） (2016高三上·韶关期中) 已知函数f（x）=lnx﹣ax2 ，且函数f（x）在点（2，f（2））处的切线的斜率是﹣，则a=________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2017高二上·湖北期末) 设p：实数x满足x2+4ax+3a2＜0，其中a≠0，命题q：实数x满足．（1）若a=﹣1，且p∨q为真，求实数x的取值范围；（2）若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．18. （5分） (2020高二上·桂林期末) 某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为，深3m．如果池底每平方米的造价为200元，池壁每平方米的造价为150元，怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少？19. （10分） (2018高二上·江苏月考) 设椭圆过点，离心率为．（1）求椭圆的方程；（2）求过点且斜率为的直线被椭圆所截线段的长及中点坐标．20. （15分）(2013·北京理) 如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形．平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5．（1）求证：AA1⊥平面ABC；（2）求证二面角A1﹣BC1﹣B1的余弦值；（3）证明：在线段BC1上存在点D，使得AD⊥A1B，并求的值．21. （10分） (2018高二上·嘉兴月考) 已知，一直线过点 .（1）若直线在两坐标轴上的截距之和为12，求直线的方程；（2）若直线与轴的正半轴交于两点，当的面积为时，求直线的方程．22. （10分） (2020高二上·建瓯月考) 椭圆，是椭圆的左右顶点，点P是椭圆上的任意一点.（1）证明：直线，与直线，斜率之积为定值.（2）设经过且斜率不为0的直线交椭圆于两点，直线与直线交于点，求证：为定值.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共60分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：答案：22-1、答案：22-2、考点：。
四川省乐山市高二数学上学期第二次月考(12月)试题
四川省乐山市2017-2018学年高二数学上学期第二次月考（12月）试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 命题“若42≠x ，则22-≠≠x x 且”的否命题为（ ）。
A ．若42=x ，则22-≠≠x x 且B ．若42≠x ，则22-==x x 且C ．若42≠x ，则22-==x x 或D ．若42=x ，则22-==x x 或2．设A.充分不必要条件B.必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3. 原命题,在原命题以及它的否命题，逆命题，逆否命题这四个命题中是真命题的个数是（ ）个。
A.0B.2 C ．3 D ．44．已知ABC ∆的周长为20，且顶点B （0，﹣4），C （0，4），则顶点A 的轨迹方程是（ ）A ．)0(1203622≠=+x y xB ．)0(1362022≠=+x y xC ．)0(120622≠=+x y x D ．)0(162022≠=+x y x5. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（ ）。
A ．90πB ．63πC ．42πD ．36π6. 如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么AB ，CD ，EF ，GH 这四条线段所在的直线是异面直线的有（ ）B C A D CA D11题图BA .1对 B.2对 C.3对 D.4对7.已知三棱柱ABC －的侧棱与底面垂直，体积为94，底面是边长为3的正三角形．若P 为底面的中心，则PA 与平面ABC 所成角的大小为 ( )A.5π12B.π3C.π4D.π68.设l m n 、、是三条不同的直线，αβγ、、是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若,,,,l l m n m n αβαβα⊂=⊂/I ∥∥，则l n ∥； ②若,αγβγ⊥⊥，则αβ∥；③若,m n 是两条异面直线，,,,l m l n n m αβ⊥⊥⊂⊂且αβ∥，则l α⊥；④若,,,,l m n l m l n αββ⊂⊂⊂⊥⊥，则αβ⊥；其中正确命题的序号是( )A ．①③ B.①④ C.②③ D ②④9．不论k 为何值，直线y=kx+1与焦点在x 轴上的椭圆=1恒有公共点，则实数m 的取值范围（ ）。
2017-2018学年四川省乐山四校高二上学期半期联考数学理科试题(附答案)
2017-2018学年四川省乐山四校高二上学期半期联考数学理科试题（附答案）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一．选择题（每题5分，共60分)1.下列命题是真命题的为（ ） A.若,11yx =则y x = B.若,12=x 则1=x C.若,y x =则y x =D.若,y x <则22y x <2.一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是（ ） A.球 B.三棱锥 C.正方体 D.圆柱3. 平面//α平面β的一个充分条件是（ ） A.存在一条直线a ，βα//,//a a B.存在一条直线a ，βα//,a a ⊂C.存在两条平行直线,,b a ββα⊂b a a ,//,//D.存在两条异面直线,,b a αββα//,//,,b a b a ⊂⊂4. 已知命题;32,:xxR x p <∈∀命题,1,:23x x R x q -=∈∃则下列命题是真命题的为（ ） A.q p ∧ B.q p ∧⌝ C.q p ⌝∨ D.q p ⌝∧⌝5.已知正方体1111D C B A ABCD -的棱长为1，E 、F 分别为棱1BB 、1CC 的中点，P 为棱BC 上的一点，且()10<<=m m BP ，则点P 到平面AEF 的距离为（ ）A.22B.55C. 22mD. 55m6.已知βα,表示两个不同的平面，m 为平面α内的一条直线，则“βα⊥”是“β⊥m ”1B E的（ ）A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D.既不充分也不必要条件7.已知直角三角形ABC 的三个顶点在半径为13的球面上，两直角边的长分别为6和8，则球心到平面的距离为（ ）A.5B.6C.10D.128. 已知平面α外不共线的三点C B A ,,到平面α的距离都相等，则正确的结论是（ ） A.平面ABC 必平行于平面α B.平面ABC 必与平面α相交C.平面ABC 必不垂直于平面αD.存在ABC ∆的一条中位线平行于平面α或在平面α内 9.如图，AB 是夹在 90的二面角l αβ--之间的一条线段，βα∈∈B A ,,且直线AB 与平面,αβ分别成45,30的角，过A 作l A A ⊥'于A ',过B 作l B B ⊥'于B '.则ABB A ''的值为（ ）A.21B.31C.32D.4310.已知一个三棱锥的六条棱的长分别为a ,2,1,1,1,1，且长为a 的棱与长为2的棱所在直线是异面直线，则三棱锥的体积的最大值与a 的取值范围分别为（ ）A.()2,0,122B.()2,0,123C.()2,1,122D.()2,1,123 11.已知二面角βα--l 的大小为120，直线a ⊥平面α，直线b ⊥平面β，则过直线l 上一点P ，与直线a 和直线b 都成60的直线有（ ）A.四条B.三条C.两条D.一条12.如图，在等腰梯形ABCD 中，60,22=∠==DAB DC AB ,E 为AB 中点.将ADE ∆与BEC ∆分别沿ED 、EC 折起，使A 、B 重合于点P ，则三棱锥DCE P -的外接球的体积为（ ） A.2734π B.26π C. 86π D. 246παA BB ' A 'β lACD E第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二．填空题（每题5分，共20分）13.. 14.如右图，一个空间几何体的正视图、 侧视图都是周长为4，一个内角为60的菱形， 俯视图是圆及其圆心，那么这个几何体的 表面积为 ．15.已知空间三条直线PC PB PA ,,，且有,60,90 =∠=∠=∠APC APB BPC 则直线PA 与平面PBC 所成的角为______.16.如图，正方体1111D C B A ABCD -的棱长为1，过点A 作平面BD A 1的垂线，垂足为点H .有下列四个命题⑴点H 是BD A 1∆的垂心 ⑵⊥AH 平面11D CB ⑶二面角111C D B C --的正切值为2 ⑷点H 到平面1111D C B A 的距离为43则正确的命题有 .侧视图正视图俯视图111A三．解答题（17题10分，其余各题均12分，共70分）17.如图，四棱锥P ABCD -中，1,,,,2AP PCD AD BC AB BC AD E F ⊥==平面∥分别为线段,AD PC 的中点.（1）求证：AP BEF ∥平面； （2）求证：BE PAC ⊥平面.18.如图，在平行六面体D C B A ABCD ''''-中，,5,3,4='==A A AD AB ο90=∠BAD , ,60ο='∠='∠A DA A BA 且点F 为C B C B ''与的交点，点E 在线段C A '上，有.2C E AE '=（1）求C A '的长；（2）将用基向量A ',,来进行表示。
四川省乐山四校2017-2018学年高二上学期半期联考数学(文科)试题
乐山四校高2019届第三学期半期联考数学文科试题一．选择题（每题5分，共60分）1. 下列命题是真命题的为（）A. 若则B. 若则C. 若则D. 若则【答案】A【解析】试题分析：B若，则，所以错误；C．若，式子不成立．所以错误；D．若，此时式子不成立．所以错误，故选择A考点：命题真假视频2. 一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是（）A. 球B. 三棱锥C. 正方体D. 圆柱【答案】D【解析】试题分析：球的三视图都是圆，如果是同一点出发的三条侧棱两两垂直，并且长度相等的三棱锥的三视图是全等的等腰直角三角形，正方体的三视图可以是正方形，但圆柱的三视图中有两个视图是矩形，有一个是圆，所以圆柱不满足条件，故选D.考点：三视图视频3. 平面平面的一个充分条件是（）A. 存在一条直线，B. 存在一条直线，C. 存在两条平行直线D. 存在两条异面直线【答案】D【解析】逐一考查所给的选项：A.存在一条直线，，有可能a平行于两平面的交线，该条件不是平面平面的一个充分条件；B.存在一条直线，，有可能a平行于两平面的交线，该条件不是平面平面的一个充C.存在两条平行直线，有可能a平行于两平面的交线，该条件不是平面平面的一个充分条件；D.存在两条异面直线，据此可得平面平面，该条件是平面平面的一个充分条件；本题选择D选项.4. 已知命题命题则下列命题是真命题的为（）A. B. C. D.【答案】B当时，，命题为真命题，考查所给的命题：A.是假命题；B.是真命题；C.是假命题；D.是假命题；本题选择B选项.5. 已知正方体的棱长为，、分别为棱、的中点，为棱上的一点，且，则点到平面的距离为（）A. B. C. D.【解析】由可知平面，则点到平面的距离即点到平面的距离，直线平面，则平面平面，结合平面平面可知原问题可转换为点到直线的距离，利用面积相等可得点到平面的距离为：.本题选择B选项.6. 已知表示两个不同的平面，为平面内的一条直线，则“”是“”的（）A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由题意可得若“”，不一定有“”，反之，若“”，由面面垂直的判断定理可得“”，即“”是“”的必要不充分条件.本题选择C选项.7. 已知直角三角形的三个顶点在半径为的球面上，两直角边的长分别为和，则球心到平面的距离为（）A. 5B. 6C. 10D. 12【答案】D【解析】由题意可知，直角三角形的斜边为直角三角形所在小圆的直径，其直径为：，在大圆内应用勾股定理可得：球心到平面的距离为.本题选择D选项.8. 已知平面外不共线的三点到平面的距离都相等，则正确的结论是（）A. 平面必平行于平面B. 平面必与平面相交C. 平面必不垂直于平面D. 存在的一条中位线平行于平面或在平面内【答案】D【解析】利用排除法：如图所示，正方体中，取棱的中点，将平面看作平面，三点到平面的距离相等，该平面与垂直相交，选项A，C错误；三点到平面的距离相等，该平面与平行，选项B错误；本题选择D选项.点睛：平面几何的基本公理是平面几何的基础，公理1是判断一条直线是否在某个平面的依据；公理2及其推论是判断或证明点、线共面的依据；公理3是证明三线共点或三点共线的依据．要能够熟练用文字语言、符号语言、图形语言来表示公理．9. 已知一个三棱锥的六条棱的长分别为，且长为的棱与长为的棱所在直线是异面直线，则三棱锥的体积的最大值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】如图所示，三棱锥中，，则该三棱锥为满足题意的三棱锥，将△BCD看作底面，则当平面平面时，该三棱锥的体积有最大值，此时三棱锥的高，△BCD是等腰直角三角形，则，综上可得，三棱锥的体积的最大值为.本题选择A选项.点睛：求三棱锥的体积时要注意三棱锥的每个面都可以作为底面，选择合适的底面是处理三棱锥体积问题的关键所在．10. 如图，是夹在的二面角之间的一条线段，,且直线与平面分别成的角，过作于,过作于.则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】如图所示，连接，则中，，；中，，；中，由勾股定理可得：，据此有：.本题选择A选项.11. 已知二面角的大小为，直线平面，直线平面，则过直线上一点，与直线和直线都成的直线有（）A. 四条B. 三条C. 两条D. 一条【答案】B【解析】如图所示，考查半平面外一点A，过点作直线，作平面交直线于点D，寻找使得直线与直线AB,AC的夹角为60°的直线，很明显直线AD满足条件，且在点D上方，下方均可找到唯一的点E,F，使得，则使得直线与直线AB,AC的夹角为60°的直线存在3条，过点P分布作上述三条直线的平行线，则作出的直线满足题中的条件.综上可得：过直线上一点，与直线和直线都成的直线有三条.本题选择B选项.12. 如图，在等腰梯形中，,为中点.将与分别沿、折起，使、重合于点，则三棱锥的外接球的体积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意可知，折叠所得的几何体是一个棱长为1的正四棱锥，将其放入正方体如图所示，由题意可得，该三棱锥的外接球直径为：，外接球的体积：.本题选择C选项.点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.二．填空题（每题5分，共20分）13. 若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成_____个部分. 【答案】7【解析】将一个直三棱柱三个侧面无限延伸，即可得到题中所给的三个平面，从上向下看，原问题等价于平面内三条直线彼此相交与不同的3个点，考查直线将平面分成几个部分，如图所示，观察可得，直线将平面分成7个部分，则这三个平面把空间分成7个部分.14. 如图，一个空间几何体的正视图、侧视图都是周长为4，一个内角为的菱形，俯视图是圆及其圆心，那么这个几何体的表面积为________．【答案】【解析】由三视图可知，题中所给的几何体是由两个全等的三棱锥组成的组合体，且三棱锥的底面相交，三棱锥的底面直径为1，母线长度为1，组合体的表面积为两个三棱锥的侧面积之和，即：.15. 如图，在三棱锥中,、、分别为、、中点，且,，则异面直线与所成的角的大小为_________.【答案】【解析】由三角形中位线的性质可知：，则∠EFG或其补角即为所求，由几何关系有：，由余弦定理可得：，则，据此有：异面直线与所成的角的大小为.点睛：平移线段法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面问题化归为共面问题来解决，具体步骤如下：①平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角；②认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角；③计算：求该角的值，常利用解三角形；④取舍：由异面直线所成的角的取值范围是，当所作的角为钝角时，应取它的补角作为两条异面直线所成的角．16. 如图，正方体的棱长为，过点作平面的垂线，垂足为点.有下列四个命题⑴点是的垂心⑵平面⑶二面角的正切值为⑷点到平面的距离为则正确的命题有________.【答案】⑴⑵⑶【解析】由平面可得，由平面可得，且，则平面，同理可知，则点是的垂心，说法(1)正确；很明显，结合面面平行的判断定理可知：平面平面，结合平面可知平面，说法(2)正确；如图所示，连结，交于点，连结，由正方形的性质和等边三角形的性质可知，则为二面角的平面角，直角三角形中，，说法(3)正确，由射影定理可知平面，平面，结合对称性可知点为靠近点的线段的一个三等分点，由相似性可知：点到平面的距离为，说法(4)错误.综上可得：正确的命题有⑴⑵⑶.三．解答题（17题10分，其余各题均12分，共70分）17. 如图，四棱锥中，分别为线段的中点.（1）求证：；（2）求证：.【答案】(1)见解析（2）见解析【解析】试题分析：(1)设，连接，由题意可得四边形ABCE为菱形，结合三角形中位线的性质有，利用线面平行的判断定理可得(2)由题意可知四边形为平行四边形,则，据此有。
四川省乐山市2017-2018学年高二上学期期末教学质量检测数学理试题+Word版含答案
乐山市高中2019届期末教学质量检测理科数学第一部分（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设命题:p x R ∀∈，||20x +>，则p ⌝为（ ） A ．0,||20x R x ∃∈+> B ．0,||20x R x ∃∈+≤ C ．0,||20x R x ∃∈+< D ．,||20x R x ∀∈+≤2.将长方体截去一个四棱锥后得到的几何体如下图所示，则该几何体的侧视图为（ ）A ．B ．C ．D ．3.已知椭圆2221(0)16x y k k+=>的左焦点为1(F ，则k =（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．94.一水平放置的平面四边形OABC ，用斜二测画法画出它的直观图''''O A B C ，如图所示，此直观图恰好是一个边长为1的正方形，则原平面四边形OABC 的面积为（ ）A ．1 BC.2 D ．5.“1m >且2m ≠”是“方程22121x y m m -=--表示双曲线”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C.充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件6.若抛物线22x py =的焦点与椭圆22159x y +=的上焦点．．．重合，则该抛物线的准线方程为（ ）A ．1y =-B ．1y = C.2y =- D ．2y =7.设αβ、是两个不同的平面，l m 、是两条不同的直线，且l α⊂，m β⊂，则有（ ） A ．若l β⊥，则αβ⊥ B ．若αβ⊥，则l m ⊥ C.若//l β，则//αβ D ．若//αβ，则//l m8.已知椭圆22142x y +=的两个焦点是12F F 、，点P 在椭圆上，若12||||2PF PF -=，则12PF F ∆的面积是（ ）A 119.已知直三棱柱111BCD B C D -中，BC CD =，BC CD ⊥，12CC BC =，则CD 与平面1BDC 所成角的正弦值为（ ）A ．23 B ．3 C.3D ．13 10.已知点12F F 、分别是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点，点P 是双曲线C 上异于12F F 、的另外一点，且12PF F ∆是顶角为120︒的等腰三角形，则该双曲线的离心率为（ ）A 1B 12D 11.在三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，AC BC ⊥，D 为侧棱PC 上的一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图所示，则下列命题正确的是（ ）A ．AD ⊥平面PBC 且三棱锥D ABC -的体积为83 B ．BD ⊥平面PAC 且三棱锥D ABC -的体积为83C.AD ⊥平面PBC 且三棱锥D ABC -的体积为163D ．BD ⊥平面PAC 且三棱锥D ABC -的体积为16312.椭圆22:12x C y +=的左、右顶点分别为12A A 、，点P 在C 上且直线1PA 斜率的取值范围是[1,2]，那么直线2PA 斜率的取值范围是（ ）A ．1[]2-B ．[C.11[,]24-- D ．[]24-- 第二部分（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分.13.抛物线214y x =-的焦点坐标是． 14.已知F 为双曲线22:1169x y C -=的左焦点，P Q 、为C 上的点.若PQ 的长等于虚轴长的2倍，点(5,0)A 在线段PQ 上，则PQF ∆的周长为．15.已知A B C 、、三点在球心为O ，半径为R 的球面上，120BAC ∠=︒，BC R =，则球心O 到平面ABC 的距离为．16.如图，在梯形ABCD 中，//AD BC ，90ABC ∠=︒，::2:3:4AD BC AB =，E F 、分别是AB CD 、的中点，将四边形ADFE 沿直线EF 进行翻折.给出四个结论：①DF BC ⊥；②B D F C ⊥；③平面BDF ⊥平面BFC ；④平面DCF ⊥平面BFC .在翻折过程中，可能成立的结论序号是．三、解答题 ：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.如图所示，在正方体1111ABCD A BC D -中，E F 、分别是AB BC 、的中点.（1）求异面直线1A D 与EF 所成的角的大小； （2）求证：1EF BD ⊥.18.已知双曲线的方程是224936x y -=.（1）求双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程；（2）设1F 和2F 是双曲线的左、右焦点，点P 在双曲线上，且12||||16PF PF ⋅=，求12F PF ∠的大小.19.如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点.（1）证明：//PB 平面AEC ；（2）设1AP =，AD =P ABD -的体积3V =，求A 到平面PBC 的距离. 20.已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，抛物线C 与直线1:l y x =-的一个交点的横坐标为4.（1）求抛物线C 的方程；（2）不过原点的直线2l 与1l 垂直，且与抛物线C 交于不同的两点A B 、，若线段AB 的中点为P ，且||||OP PB =，求FAB ∆的面积.21.如图，在等腰梯形ABCD 中，//AB CD ，1AD DC CB ===，60ABC ∠=︒，四边形ACFE 为矩形，平面ACFE ⊥平面ABCD ，1CF =.（1）求证：BC ⊥平面ACFE ；（2）点M 在线段EF 上运动，设平面MAB 与平面FCB 所成二面角的平面角为θ，试求cos θ的取值范围.22.如图，椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率是2，点(0,1)P 在短轴CD 上，且1PC PD ⋅=-.（1）求椭圆C 的方程；（2）设O 为坐标原点，过点P 的动直线与椭圆交于A B 、两点.是否存在常数λ，使得OA OB PA PB λ⋅+⋅为定值？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由.试卷答案一、选择题1-5:BDBDB 6-10:CACAD 11、12：CC二、填空题13.(0,1)-14.40 15.3R 16.②③ 三、解答题17.（1）解：连结11AC ，由题可知11//AC EF ，则1A D 与EF 所成的角即为11C A D ∠，连结1C D ，易知11AC D ∆为等边三角形，则160CA D ∠=︒，即直线1A D 与EF 所成的角为60︒.（2）证明：连结BD ，易知EF BD ⊥，又1D D ⊥面ABCD ，即1D D EF ⊥， ∴EF ⊥面1D DB ，则1EF BD ⊥，得证.18.（1）解：由224936x y -=得22194x y -=，所以3a =，2b =，c =所以焦点坐标1(F，2F，离心率3e =，渐近线方程为23y x =±.（2）解：由双曲线的定义可知12||||||6PF PF -=，∴22212121212||||||cos 2||||PF PF F F F PF PF PF +-∠=⋅2212121212(||||)2||||||2||||PF PF PF PF F F PF PF -+⋅-=⋅3632521322+-==，则1260F PF ∠=︒.19.（1）证明：设BD 与AC 的交点为O ，连接EO .因为ABCD 为矩形，所以O 为BD 的中点，又E 为PD 的中点，所以//EO PB . 又因为EO ⊂平面AEC ，PB ⊄平面AEC ，所以//PB 平面AEC .（2）解：16V PA AB AD AB =⋅⋅=.由V =，可得2AB =. 作AH PB ⊥交PB 于H .由题设知AB BC ⊥，PA BC ⊥，且4PA AB = ，所以BC ⊥平面PAB ，又AH ⊂平面PAB ，所以BC AH ⊥，又PB BC B = ，做AH ⊥平面PBC .∵PB ⊂平面PBC ，∴AH PB ⊥，在Rt PAB ∆中，由勾股定理可得PB =所以PA PB AH PB ⋅==，所以A 到平面PBC20.（1）解：易知直线与抛物线的交点坐标为(4,4)-， ∴2(4)24p -=⨯，∴24p =，∴抛物线方程为24y x =.（2）解：直线2l 与1l 垂直，故可设直线2:l x y m =+，11(,)A x y ，22(,)B x y ，且直线2l 与x 轴的交点为M .由24y xx y m⎧=⎨=+⎩得2440y y m --=，16160m ∆=+>，∴2m >-. 124y y +=，124y y m ⋅=-，∴222121216y y x x m ==. 由题意可知OA OB ⊥，即2121240x x y y m m +=-=，∴4m =或0m =（舍）， ∴直线2:4l x y =+，(4,0)M .故FAB FMB FMA S S S ∆∆∆=+121||||2FM y y =⋅⋅-12=⨯=21.（1）证明：在梯形ABCD 中，∵//AB CD ，1AD DC CB ===，60ABC ∠=︒，∴2AB =，∴2222cos603AC AB BC AB BC =+-⋅⋅︒=，∴222AB AC BC =+，∴BC AC ⊥.又平面ACFE ⊥平面ABCD ，平面ACFE 平面ABCD AC =，BC ⊂平面ABCD ， ∴BC ⊥平面ACFE .（2）由（1）知，可分别以,,CA CB CF 所在的直线为x 轴，y 轴，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，令(0FM λλ=≤≤，则(0,0,0)C，A ，(0,1,0)B ，(,0,1)M λ，∴(,0)AB = ，(,1,1)BM λ=-.设1(,,)n x y z = 为平面MAB 的法向量，由1100n AB n MB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，得00y x y z λ⎧+=⎪⎨-+=⎪⎩，取1x =，则1(1)n λ= 为平面MAB 的一个法向量，易知2(1,0,0)n =是平面FCB 的一个法向量，∴1212||cos ||||n n n n θ⋅==⋅=∵0λ≤≤0λ=时，cos θ，当λ=cos θ有最大值12，∴1cos ]2θ∈22.解：（1）由已知，点,C D 的坐标分别为(0,)b -，(0,)b .又点P 的坐标为(0,1)，且1PC PD ⋅=-，于是211b -=-，2c a =，222a b c -=，解得2a =，b =所以椭圆C 方程为22142x y +=. （2）当直线AB 的斜率存在时，设直线AB 的方程为1y kx =+，,A B 的坐标分别为11(,)x y ，22(,)x y .联立221421x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，得22(21)420k x kx ++-=.其判别式22(4)8(21)0k k ∆=++>，所以122421k x x k +=-+，122221x x k =-+.从而，OA OB PA PB λ⋅+⋅12121212[(1)(1)]x x y y x x y y λ=+++--21212(1)(1)()1k x x k x x λ=+++++22(24)(21)21k k λλ--+--=+21221k λλ-=---+. 所以，当1λ=时，212321k λλ----=-+.此时，3OA OB PA PB λ⋅+⋅=-为定值.当直线AB 斜率不存在时，直线AB 即为直线CD ，此时OA OB PA PB λ⋅+⋅=OC OD PC PD ⋅+⋅213=--=-，故存在常数1λ=，使得OA OB PA PB λ⋅+⋅为定值-3.。
四川省乐山四校2017-2018学年高二上学期半期联考数学文试题+Word版含答案
乐山四校高2019届第三学期半期联考数学文科试题本试卷分选择题和非选择题两部分，第Ⅰ卷（选择题）1至3页，第Ⅱ卷（非选择题）3至6页，共6页，满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、考号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5.考试结束后，只将答题卡交回。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一．选择题（每题5分，共60分）1.下列命题是真命题的为（ ） A.若,11yx =则y x = B.若,12=x 则1=x C.若,y x =则y x =D.若,y x <则22y x <2.一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是（ ） A.球 B.三棱锥 C.正方体 D.圆柱3. 平面//α平面β的一个充分条件是（ ） A.存在一条直线a ，βα//,//a a B.存在一条直线a ，βα//,a a ⊂C.存在两条平行直线,,b a ββα⊂b a a ,//,//D.存在两条异面直线,,b a αββα//,//,,b a b a ⊂⊂4. 已知命题;0,:2>-∈∀x x R x p 命题,212,:<∈∃xR x q 则下列命题是真命题的为（ ） A.q p ∧ B.q p ∧⌝ C.q p ⌝∨ D.q p ⌝∧⌝ 5.已知正方体1111D C B A ABCD -的棱长为1，E 、F 分别为棱1BB 、1CC 的中点，P 为棱BC 上的一点，且()10<<=m m BP ，则点P 到平面AEF 的距离为（ ）A.22B.55C. 22mD. 55m6.已知βα,表示两个不同的平面，m 为平面α内的一条直线，则“βα⊥”是“β⊥m ”的（ ）A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D.既不充分也不必要条件7.已知直角三角形ABC 的三个顶点在半径为13的球面上，两直角边的长分别为6和8，则球心到平面的距离为（ ）A.5B.6C.10D.128.已知平面α外不共线的三点C B A ,,到平面α的距离都相等，则正确的结论是（ ） A.平面ABC 必平行于平面α B.平面ABC 必与平面α相交C.平面ABC 必不垂直于平面αD.存在ABC ∆的一条中位线平行于平面α或在平面α内 9.已知一个三棱锥的六条棱的长分别为a ,2,1,1,1,1，且长为a 的棱与长为2的棱所在直线是异面直线，则三棱锥的体积的最大值为（ ） A.122 B.123 C.62 D.63 10.如图，AB 是夹在 90的二面角l αβ--之间的一条线段，βα∈∈B A ,,且直线AB 与平面,αβ分别成45,30的角，过A 作l A A ⊥'于A ',过B 作l B B ⊥'于B '.则ABB A ''的值为（ ） A.21 B.31 C.32 D.4311.已知二面角βα--l 的大小为 120，直线a ⊥平面α，直线b ⊥平面β，则过直线l 上一点P ，与直线a 和直线b 都成 60的直线有（ ）A.四条B.三条C.两条D.一条12.如图，在等腰梯形ABCD 中，60,22=∠==DAB DC AB ,E 为AB 中点.将ADE ∆与BEC ∆分别沿ED 、EC 折起，使A 、B 重合于点P ，则三棱锥DCE P -的外接球的体积为（ ） A.2734π B.26π C. 86π D. 246παA BB ' A 'β l二．填空题（每题5分，共20分）13.若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成 个部分. 14.如右图，一个空间几何体的正视图、 侧视图都是周长为4，一个内角为60的菱形， 俯视图是圆及其圆心，那么这个几何体的 表面积为．15.如图，在三棱锥BCD A -中,E 、F 、G 分别为AB 、AC 、CD 中点，且2==BC AD ,3=EG ，则异面直线AD 与BC 所成的角的大小为 .16.如图，正方体1111D C B A ABCD -的棱长为1，过点A 作平面BD A 1的垂线，垂足为点H .有下列四个命题⑴点H 是BD A 1∆的垂心 ⑵⊥AH 平面11D CB ⑶二面角111C D B C --的正切值为2 ⑷点H 到平面1111D C B A 的距离为43则正确的命题有 .三．解答题（17题10分，其余各题均12分，共70分）侧视图正视图俯视图ADE C B FG 111A17.如图，四棱锥P ABCD -中，1,,,,2AP PCD AD BC AB BC AD E F ⊥==平面∥分别为线段,AD PC 的中点.（1）求证：AP BEF ∥平面； （2）求证：BE PAC ⊥平面.18.（1）已知命题342,:>-+-∈x x R x p 对任何.请写出该命题的否定.（2）不等式0)1(2≤+++a x a x 成立的一个充分不必要条件是,12-<<-x 求a 的取值范围.19.某几何体的正视图和侧视图如图所示，它的俯视图的直观图是C B A '''，其中.3,20=''=''=''C O B O A（1）画出该几何体的直观图；（2）分别求该几何体的体积和表面积.BPACF DE2 正视图 侧视图20. 已知,R m ∈设02842],1,1[:22≥-+---∈∀m m x x x p 成立；:q 指数函数x m x f )24()(-=为增函数，如果“p q ∨”为真，“p q ∧”为假，求实数m 的取值范围.21.如图1所示，在ABC Rt ∆中，E D C ,,90ο=∠分别为AB AC ,的中点，点F 为线段CD 上的一点，将ADE ∆沿DE 折起到DE A 1∆的位置，使,1CD F A ⊥如图2所示. （1）求证：DE //平面CB A 1； （2）求证：BE F A ⊥1；（3）线段B A 1上是否存在点Q ，使⊥C A 1平面DEQ ？请说明理由.22.如图，AB 是圆O 的直径，点C 是圆O 上异于,A B 的点，PO 垂直于圆O 所在的平面，且1==OB PO ．（1）若D 为线段AC 的中点，求证⊥AC 平面PDO ； （2）求三棱锥P ABC -体积的最大值；（3）若BC =E 在线段PB 上，求CE OE +的最小值．FD CBEA BCED1AF图1图2PCBEDOA乐山四校高2019届第三学期半期联考数学文科试题答案一．选择题1.A2.D3.D4.B5.B6.C7.D8.D9.A 10.A 11.B 12.C 二．填空题13.7 14.π 15. 60 16.⑴⑵⑶ 三．解答题17. 解：(1)设O BE AC = ，连接EC OF ,由于E 为AD 的中点，AB BC AE BC AE ==且// 所以四边形ABCE 为菱形。
四川省乐山四校2017-2018学年高二下学期半期联考数学理试题
乐山四校高2019届第四学期半期联考数学理科试题命题教师：李全勇 审题教师：侯光明本试卷分选择题和非选择题两部分，第Ⅰ卷（选择题）1至3页，第Ⅱ卷（非选择题）3至6页，共6页，满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、考号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5.考试结束后，只将答题卡交回。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一．选择题（每题5分，共60分)1．某校为了了解高一,高二,高三这三个年级之间的学生打王者荣耀游戏的人数情况，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是( )A ．抽签法B ．系统抽样法C ．分层抽样法D ．随机数法 2．峨眉山市2017年各月的平均气温(℃)数据的茎叶图如下：则这组数据的中位数是( )A ．19B ．20C ．21.5D ．233．一个正三棱锥的四个面上分别标有数字－2、－1、1、2，随机抛掷一次，记向下一面的数字为n ，则函数y ＝－13x 3＋nx 在[1，＋∞)上为减函数的概率为( )A ．14B ．12C ．34D ．1 4．秦九韶(1208-1261年)，字道古，汉族，生于普州安岳(今四川省安岳县)，南宋官员、数学家，与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家，在他所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例,若输入n,x 的值分别为3,2,则输出v 的值为( )A.9B.18C.20D.355．设不等式组 ⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，y ≥0，x ≤2，y ≤2所表示的可行域为M ，现在区域M 中任意丢进一个粒子，则该粒子落在直线y ＝12x 左上方的概率为( )A ．34B ．12C ．13D ．14 6．若函数f (x )在(0，＋∞)上可导，且满足f (x ) < x f ′ (x )，则一定有( )A ．函数F (x )＝f (x )x在(0，＋∞)上为增函数 B ．函数F (x )＝f (x )x在(0，＋∞)上为减函数 C ．函数G (x )＝x f (x )在(0，＋∞)上为增函数 D ．函数G (x )＝x f (x )在(0，＋∞)上为减函数7. 设曲线y ＝ax －2ln(x ＋2)在点(0, f (0))处的切线方程垂直于直线为x+2y=0，则a ＝( )A ．0B ．1C ．2D ．3 8．按如下程序框图，若输出结果为S=42，则判断框内应补充的条件为( )A ． 5i >B ． 5i ≥C ． 7i ≥D ． 7i >9．向上抛掷一颗骰子1次，设事件A 表示向上的一面出现奇数点，事件B 表示向上的一面出现的点数不超过3，事件C 表示向上的一面出现的点数不小于4，则( ) A ．A 与B 是互斥而非对立事件 B ．A 与B 是对立事件 C ．B 与C 是互斥而非对立事件 D ．B 与C 是对立事件10．某校高二（16）班共有50人，如图是该班在四校联考中数学成绩的频率分布直方图，则成绩在[100,120]内的学生人数为( )A ．36B ．25C ．22D ．1111．已知y ＝f (x )为R 上的连续可导函数，当x ≠0时，f ′(x )＋f (x )x>0，则函数g (x )＝f (x )＋1x的零点个数为( )A ．1B ．2C ．0D ．0或212. 若对于任意x ，y ∈[0，＋∞)，不等式4ax ≤ e x +y -2＋ex -y - 2＋2恒成立，则实数a 的最大值是( )A.14 B ．1 C ．2 D ．12第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二．填空题（每题5分，共20分）13．某中学采用系统抽样方法，从该校高二年级全体800名学生中抽50名学生做视力检查．现将800名学生从1到800进行编号．已知从33～48这16个数中取的数是35，则在第1小组1～16中随机抽到的数是________．14．为了研究某种细菌在特定环境下，随时间变化繁殖规律，得到如下实验数据，计算得回归直线方程为-y ＝0.95-x －0.15.由以上信息，得到下表中c 的值为 .15 4.若要使该总体的方差最小，则2x-y= ．16.设函数f (x )＝e x(2x －1)－ax ＋a ，其中a <1，若存在唯一的整数x 0使得f (x 0)<0，则a 的取值范围是 .三．解答题（17题10分，其余各题均12分，共70分）17．某厂生产某种产品的固定成本(固定投入)为2 500元，已知每生产x 件这样的产品需要再增加可变成本C (x )＝200x ＋136x 3(元)，若生产出的产品都能以每件500元售出，要使利润最大，该厂应生产多少件这种产品？最大利润是多少？18.柴静《穹顶之下》的播出,让大家对雾霾天气的危害有了更进一步的认识,对于雾霾天气的研究也渐渐活跃起来,某研究机构对春节燃放烟花爆竹的天数x 与雾霾天数y 进行统计分析,得出下表数据.(1)(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程-y ＝b ^-x ＋a ^； (3)试根据(2)求出的线性回归方程,预测燃放烟花爆竹的天数为9的雾霾天数.(相关公式：b ^＝∑ni ＝1x i y i －n x y ∑ni ＝1x 2i －n x 2,a ^＝-y －b ^-x )19．已知函数f (x )＝a lnx ＋2a2x＋x, (a ≠0)．(1)若曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线与直线x －2y ＝0垂直，求实数a 的值； (2)讨论函数f (x )的单调性．20．某企业招聘大学毕业生，经过综合测试，录用了14名女生和6名男生，这20名学生的测试成绩如茎叶图所示(单位：分)，记成绩不小于80分者为A 等，小于80分者为B 等．(1)求女生成绩的中位数及男生成绩的平均数；(2)如果用分层抽样的方法从A等和B等中共抽取5人组成“创新团队”，则从A等和B 等中分别抽几人？(3)在(2)问的基础上，现从该“创新团队”中随机抽取2人，求至少有1人是A等的概率．21.某校600名文科学生参加了4月25日的三调考试，学校为了了解高三文科学生的数学、外语情况，利用随机数表法从抽取100名学生的成绩进行统计分析，将学生编号为000，001，002， (599)12 56 85 99 26 96 96 68 27 31 05 03 72 93 15 57 12 10 14 21 88 26 49 81 76 55 59 56 35 64 38 54 82 46 22 31 62 43 09 90 06 18 44 32 53 23 83 01 30 30 16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 (1)若从第6行第7列的数开始右读，请你一次写出最先抽出的5个人的编号(上面是摘自随机数表的第4行到第7行)；(2)抽出的100名学生的数学、外语成绩如下表：若数学成绩优秀率为35%，求m，n的值；(3)在外语成绩为良的学生中，已知m≥12，n≥10，求数学成绩优比良的人数少的概率．22．已知函数f (x )＝x 4－2ax 2.(1)求证：方程f (x )＝1有实根；(2)h (x )＝f (x )－x 在[0,1]上是单调递减函数，求实数a 的取值范围；(3)当x ∈[0,1]时，关于x 的不等式|f ′(x )|>1的解集为空集，求所有满足条件的实数a 的值．乐山四校高2019届第四学期半期联考数学理科试题答案一．选择题1．C 2．B 3．C 4．B 5．A 6．A 7.D 8．A 9．D 10．B 11．C 12.D 二．填空题13．3 14．9 15．4 16.32e ≤a <1.三．解答题17．解： 设该厂生产x 件这种产品利润为L (x ),则L (x )＝500x －2 500－C (x )＝500x－2500－⎝ ⎛⎭⎪⎫200x ＋136x 3＝300x －136x 3－ 2500(x ∈N ) (2)令L ′(x )＝300－112x 2＝0，得x ＝60(件) (4)又当≤x <60时，L ′(x )>0x >60时，L ′(x )<0 (6)所以x ＝60是L (x )的极大值点，也是最大值点． (8)所以当x ＝60时，L (x )＝9 500元．答：要使利润最大，该厂应生产60件这种产品，最大利润为9 500元．………………........…10 18.解：(1)散点图如图所示.为正相关 (2) (4)(2) ∑4i ＝1x i y i ＝4×2＋5×3＋7×5＋8×6＝106.x ＝4＋5＋7＋84＝6,y ＝2＋3＋5＋64＝4, ∑4i ＝1x 2i ＝42＋52＋72＋82＝154, (6)则b ^＝∑4i ＝1x i y i －4x y ∑4i ＝1x 2i －4x 2＝106－4×6×4154－4×62＝1,a ^＝y －b ^x ＝4－6＝－2, (8)故线性回归方程为y ^＝b ^x ＋a ^＝x －2 (10)(3)由线性回归方程可以预测,燃放烟花爆竹的天数为9的雾霾天数为7 (12)19．(1)解：f (x )的定义域为{x |x >0}．f ′(x )＝a x －2a 2x＋1 (x >0)． (2)根据题意，有f ′(1)＝－2，所以2a 2－a －3＝0，解得a ＝－1或a ＝32 (4)(2)解： f ′(x )＝a x －2a 2x 2＋1＝x 2＋ax －2a 2x 2＝(x －a )(x ＋2a )x 2(x >0)． (6)当a >0时，因为x >0，由f ′(x )>0得(x －a )(x ＋2a )>0，解得x >a ；由f ′(x )<0得(x －a )(x ＋2a )<0，解得0<x <a .所以函数f (x )在(a ，∞+)上单调递增，在(0，a )上单调递减．…………………………8 当a <0时，因为x >0，由f ′(x )>0得(x －a )(x ＋2a )>0，解得x >－2a ； 由f ′(x )<0得(x －a )(x ＋2a )<0，解得0<x <－2a所以函数f (x )在(0，－2a )上单调递减，在(－2a ，∞+)上单调递增． (10)所以：当a >0时，f (x )在(a ，∞+)上单调递增，在(0，a )上单调递减．当a <0时，所以函数f (x )在(0，－2a )上单调递减，在(－2a ，∞+)上单调递增 (12)20．解： (1)由题中茎叶图知，女生成绩的中位数是75.5 (2)男生成绩的平均值为-x ＝16(69＋76＋78＋85＋87＋91)＝81 (4)(2)用分层抽样的方法从A 等和B 等学生中共抽取5人，每个人被抽中的概率是520＝14. 根据茎叶图知，A 等有8人，B 等有12人，所以抽取的A 等有8×14＝2(人)，B 等有12×14＝3(人) (6)(3)记抽取的A 等2人分别为A 1，A 2，抽取的B 等3人分别为B 1，B 2，B 3，从这5人中抽取2人的所有可能的结果为(A 1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(B 1，B 2)，(B 1，B 3)，(B 2，B 3)共10种． (8)其中至少有1人是A 等的结果为(A 1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 2，B 3)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)共7种． (10)所以至少有1人是A 等的概率为710.……………………….......................................…12 21.解：（1）从第6行第7列的数开始右读，最先抽出的5人的编号依次为：544，354，378，520，384．………2 （2）∵890.35100m ++=，解得m=18，………………….....................................………4 ∵8+9+8+18+n+9+9+11+11=100，解得n=17． (6)（3）由题意m+n=35，且m ≥12，n ≥10，∴满足条件的（m ，n ）有：（12，23），（13，22），（14，21），（15，20），（16，19），（17，18），（18，17），（19，16），（20，15），（21，14），（22，13），（23，12），（24，11），（25，10），共14种，且每种出现都是等可能的，……………..………8 记“数学成绩优比良的人数少”为事件M ，则事件M 包含的基本事件有：（12，23），（13，22），（14，21），（15，20），（16，19），（17，18），共6种， (10)63()147P M ==． (12)22．解：(1)要证x 4－2ax 2－1＝0有实根，也就是证明方程t 2－2at －1＝0有非负实数根．而Δ＝4a 2＋4>0，故可设t 2－2at －1＝0的两根为t 1、t 2.t 1t 2＝－1<0，∴t 1、t 2一正一负． (2)∵方程t 2－2at －1＝0有正根， ∴方程f (x )＝1有实根． (4)(2)由题设知对任意的x ∈[0,1]，h ′(x )＝f ′(x )－1＝4x 3－4ax －1≤0恒成立，x ＝0时显然成立；对任意的0<x≤1，a ≥x 2－14x，∴a ≥(x2－14x)max ，………………...................…………6 而g (x )＝x 2－14x 在(0,1]上单调递增，∴a ≥g (1)＝34，∴a 的取值范围为[34，＋∞)． (8)(3)由题设知，当x ∈[0,1]时，|4x 3－4ax |≤1恒成立．记F (x )＝4x 3－4ax ， 方法1：若a ≤0，则F (1)＝4－4a ≥4，不满足条件； 故a >0，而F ′(x )＝12x 2－4a ＝12(x －a 3)(x ＋a3) ①当a3<1即0<a <3时，F (x )在[0，a3]上递减，在[a3，1]上递增，于是|F (x )|max ＝max{－F (a3)，F (1)}＝max{83a a3，4－4a }≤1，解得a ＝34.……10 ②当a3≥1，即a ≥3时，F (x )在[0,1]上递减，于是|F (x )|max ＝－F (1)＝4a －4≥8，与题意矛盾．综上所述a ＝34 (12)方法2：(分离参数法)因为|4x 3－4ax |≤1，所以－1≤4x 3－4ax ≤1，x ＝0时显然成立； 对任意的0<x ≤1，x 2－14x ≤a ≤x 2＋14x由(2)知a ≥34，∵a ≤x 2＋14x (0<x ≤1)且x 2＋14x ＝x 2＋18x ＋18x ≥34(x ＝12时取等号)，∴a ≤34，∴a＝34.。
2017_2018学年高二数学上学期半期考试试题理
四川省攀枝花市第十二中学2017-2018学年高二数学上学期半期考试试题理本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．注意事项：1．选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上．2．填空题和解答题用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．3．选考题先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑，答案写在答题卡上对应的答题区域内．第Ⅱ卷（非选择题共60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．某学校有老师200人，男学生1 200人，女学生1 000人，现用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为n的样本，已知女学生一共抽取了80人，则n的值是( )A．193 B．192 C．191 D．1902．对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是( )A．46,45,56B．46,45,53C．47,45,56D．45,47,533．在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90 89 90 95 93 94 93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为( )A．92，2 B．92，2.8C．93，2 D．93，2.84．阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是( )A．1 B．2C．3 D．45．设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根^据一组样本数据(x i，y i)(i＝1，2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为y＝0.85x－85.71，则下列结论中不正确的是( )A ．y 与x 具有正的线性相关关系B ．回归直线过样本点的中心(x －，y －)C ．若该大学某女生身高增加1 cm ，则其体重约增加0.85 kgD ．若该大学某女生身高为170 cm ，则可断定其体重必为58.79 kg6．已知圆O ：x 2＋y 2＝5和点A (1,2)，则过A 且与圆O 相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积为( )A ．5B ．10C ．252D ．254 7．四个同学，争夺三项冠军，冠军获得者可能有的种类是( )A ．4B ．24C ．43D ．348．从装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球，则与事件“两球都为白球”互斥而非对立的事件是以下事件“①两球都不是白球；②两球恰有一白球；③两球至少有一个白球”中的哪几个？( )A ．①② B．①③C．②③ D ．①②③9．若动圆圆心在抛物线y 2＝8x 上，且动圆恒与直线x ＋2＝0相切，则动圆必过定点( )A ．(4,0)B ．(2,0)C ．(0,2)D ．(0，－2)10．已知抛物线C ：y 2＝8x 的焦点为F ，准线与x 轴的交点为K ，点A 在C 上且|AK |＝2|AF |，则△AFK 的面积为( ) A ．4 B ．8C ．16 D ．3211．已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1 (a >0，b >0)的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是( )A ．(1,2]B ．(1,2)C ．[2，＋∞) D．(2，＋∞)12．椭圆以正方形ABCD 的对角顶点A 、C 为焦点,且经过各边的中点,则椭圆的离心率为（ ） A.41(10－) B.31(10－2)C.21(10－) D.32(10－2) 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚．答在试题卷上无效．二、填空题（本题共4小题，每小题5分．）13．在抛掷一颗骰子的试验中，事件A 表示“不大于4的偶数点出现”，事件B 表示“小于5的点数出现”，则事件A ＋B 发生的概率为________．(B 表示B 的对立事件)14．已知一个回归直线方程为y ^＝1.5x ＋45，x ∈{1，7，5，13，19}，则y ＝________．15．执行如图所示的程序框图，若输入[]2,4x ∈-，则输出的()f x 的值域是.16．已知以双曲线C 的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角为60°，则双曲线C 的离心率为________．三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)双曲线C 与椭圆x 28＋y 24＝1有相同的焦点，直线y ＝3x 为C 的一条渐近线．求双曲线C 的方程．18．(本小题满分12分)某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．(1)求图中a 的值；(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；(3)根据直方图求出这100人成绩的众数和中位数。
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2017-2018学年四川省乐山四校高二上学期半期联考数学理
科试题
本试卷分选择题和非选择题两部分，第Ⅰ卷（选择题）1至3页，第Ⅱ卷（非选择题）3至6页，共6页，满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1.答题前，务必将自己的姓名、考号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5.考试结束后，只将答题卡交回。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一．选择题（每题5分，共60分)
1.下列命题是真命题的为（ ）
A.若,11y
x =则y x = B.若,12=x 则1=x C.若,y x =则y x = D.若,y x <则22y x <
2.一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是（ ）
A.球
B.三棱锥
C.正方体
D.圆柱
3. 平面//α平面β的一个充分条件是（ ）
A.存在一条直线a ，βα//,//a a
B.存在一条直线a ，βα//,a a ⊂
C.存在两条平行直线,,b a ββα⊂b a a ,//,//
D.存在两条异面直线,,b a αββα//,//,,b a b a ⊂⊂
4. 已知命题;32,:x x R x p <∈∀命题,1,:23x x R x q -=∈∃则下列命题是真命题的为（ ）
A.q p ∧
B.q p ∧⌝
C.q p ⌝∨
D.q p ⌝∧⌝
5.已知正方体1111D C B A ABCD -的棱长为1，E 、F 分别为棱1BB 、1CC 的中点，P 为棱BC 上的一点，且()10<<=m m BP ，则点P 到平面AEF 的距离为（ ）
A.
22 B.55 C. 22m D. 55m
6.已知βα,表示两个不同的平面，m 为平面α内的一条直线，则“βα⊥”是“β⊥m ”的（ ）
A. 充要条件
B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
7.已知直角三角形ABC 的三个顶点在半径为13的球面上，两直角边的长分别为6和8，则球心到平面的距离为（ ）
A.5
B.6
C.10
D.12
8. 已知平面α外不共线的三点C B A ,,到平面α的距离都相等，则正确的结论是（ ）
A.平面ABC 必平行于平面α
B.平面ABC 必与平面α相交
C.平面ABC 必不垂直于平面α
D.存在ABC ∆的一条中位线平行于平面α或在平面α内
9.如图，AB 是夹在 90的二面角l αβ--之间的一条线段，βα∈∈B A ,,且直线AB 与平面,αβ分别成 45,30的角，过A 作l A A ⊥'于A ',过B 作l B B ⊥'于B '.则
AB
B A ''的值为（ ）
A.21
B.31
C.32
D.4
3
10.已知一个三棱锥的六条棱的长分别为a ,2,1,1,1,1，且长为a 的棱与长为2的棱所在直线是异面直线，则三棱锥的体积的最大值与a 的取值范围分别为（ ）
A.()2,0,122
B.()2,0,123
C.()2,1,122
D.()
2,1,123 11.已知二面角βα--l 的大小为 120，直线a ⊥平面α，直线b ⊥平面β，则过直线l 上
一点P ，与直线a 和直线b 都成
60的直线有（ ） A D 1D 1C
1B E B C P F 1A α A B B ' A ' β l
A.四条
B.三条
C.两条
D.一条
12.如图，在等腰梯形ABCD 中， 60,22=∠==DAB DC AB ,E 为AB 中点.将ADE ∆与BEC ∆分别沿ED 、EC 折起，使A 、B 重合于点P ，则三棱锥DCE P -的外接球的体积为（ ） A.2734π B.26π C. 86π D. 24
6π
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二．填空题（每题5分，共20分）
13.若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成 个部分.
14.如右图，一个空间几何体的正视图、
侧视图都是周长为4，一个内角为 60的菱形，
俯视图是圆及其圆心，那么这个几何体的
表面积为 ．
15.已知空间三条直线PC PB PA ,,，且有,60,90 =∠=∠=∠APC APB BPC 则直线PA
与平面PBC 所成的角为______.
16.如图，正方体1111D C B A ABCD -的棱长为1，过点A 作平面BD A 1的垂线，
垂足为点H .有下列四个命题
⑴点H 是BD A 1∆的垂心 ⑵⊥AH 平面11D CB ⑶二面角111C D B C --的正切值为2 ⑷点H 到平面1111D C B A 的距离为
43则正确的命题有 .
侧视图 正视图 俯视图 D 1D 1B B 1A
H
1C A C A
B
C D
E。