15.3.1同底数幂的除法(1)[1]
北师大版七年级册下数学1.3.1同底数幂的除法(教案)
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设我们有2^5 / 2^2，通过同底数幂除法，我们可以直接得到2^3。这个案例展示了同底数幂除法在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
-同底数幂除法的应用：通过典型例题，重点训练学生将同底数幂除法应用于实际问题的能力，如科学计数法、比例计算等。
举例：讲解同底数幂除法概念时，可举例2^5 / 2^2 = 2^(5-2) = 2^3，强调指数相减的重要性。
2.教学难点
-理解同底数幂除法法则：学生可能难以理解为什么底数相同、指数相减的幂可以相除，需要通过具体实例和图形直观展示。
本节课的核心素养目标旨在培养学生具备扎实的数学基础和良好的数学思维能力，为学生的终身发展奠定基础。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-同底数幂除法的概念：重点讲解同底数幂除法的定义，即a^m / a^n = a^(m-n)，强调底数相同且指数相减的规律。
-同底数幂除法的运算性质：详细阐述同底数幂除法的运算性质，如负指数、零指数幂的特殊情况，以及如何与其他幂运算结合。
-难点2：讲解负指数和零指数幂时，可用2^0 = 1（任何数的零次幂都是1）和2^(-3) = 1 / 2^3（负指数表示倒数）来具体说明。
-难点3：针对高级运算，如(2^5 / 2^2) * (3^2 / 3^4)，需要引导学生先进行同底数幂的除法运算，再进行乘法运算，即2^3 * 3^(-2) = 2^3 / 3^2。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
第14讲：同底数幂的除法、零指数幂与负整数指数幂
第14讲：同底数幂的除法、零指数幂与负整数指数幂一、本讲知识标签同底数幂的除法：(≠0, 为正整数，并且). 同底数幂相除，底数不变，指数相减.零指数幂：即任何不等于零的数的零次方等于1.负整数指数幂：a-n=n a 1( a ≠0,n 为正整数）即：任何不为零的-n （n 为正整数）次幂等于这个数n 次幂的倒数要点诠释：公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式，还可以表示多项式；灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁.二、范例分析例1.已知，求的值．【分析】利用除法与乘法的互逆关系，通过计算比较系数和相同字母的指数得到的值即可代入求值．解：由已知，得，即，，，解得，，．所以． 也可以直接做除法，然后比较系数和相同字母的指数得到的值.【变式】（1）已知，求的值． （2）已知，，求的值． （3）已知，，求的值．【答案】解：（1）由题意，知．∴ ． ∴ ，解得．a m n ，m n >()010.a a =≠312326834m n ax y x y x y ÷=(2)n m n a +-m n a 、、312326834m n ax y x y x y ÷=31268329284312m n n ax y x y x y x y +=⋅=12a =39m =2812n +=12a =3m =2n =22(2)(23212)(4)16n m n a +-=⨯+-=-=m n a 、、1227327m m -÷=m 1020a =1105b =293a b ÷23m =24n =322m n -312(3)327m m -÷=3(1)2333m m --=3323m m --=6m =（2）由已知，得，即．由已知，得．∴ ，即．∴ ∴． （3）由已知，得．由已知，得．∴ ．例2.已知2a=3,4b=6,8c=12,a 、b 、c 的关系.【分析】本题逆用幂的运算规律,同底数幂乘除的规律,巧妙地将3用2a 代替将6用22b 代换,化成2的幂,从而找出a 、b 、c 之间的关系.解:因为8c=12,所以(23)c=2×6,又因为4b=6,所以23c=2×4b=2×22b=22b+1,所以3c=2b+1因为4b=6,所以22b=2×3,又因为2a=3,所以22b=2×2a=2a+1,所以2b=a+1,所以3c-1=a+1,所以a-4b+3c=0.三、训练提高（一）选择题:1.（2015•下城区二模）下列运算正确的是（ ）A ．（a3﹣a ）÷a=a2B ．（a3）2=a5C ．a3+a2=a5D ．a3÷a3=12.化简11)(--+y x 为（ ） A 、y x +1 B 、y x 1+ C.、1+xy y D 、1+xy x 3.已知P=,那么P 、Q 的大小关系是( ) A.P>Q B.P=Q C.P<Q D.无法确定（二）填空题:4. 计算.5.（2015春•成都校级月考）（﹣a6b7）÷= ． 1020a =22(10)20a =210400a =1105b =211025b =221101040025a b ÷=÷2241010a b -=224a b -=22222493333381a b a b a b -÷=÷===23m =3227m =24n =2216n =32322722216m n m n -=÷=9999909911,99Q =()()34432322396332x y x y x y x y x y xy -+÷=-+-6.若整数x 、y 、z 满足,则x=_______,y=_______,z=________.(三) 解答题:7.先化简，再求值：，其中＝－5．8.已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，12=-x ，2=y ，求22007)(y cd x b a --++ 的值.（4分）9.若2010=a ， 1510-=b ，求b a 239÷的值.10.已知,求整数x.11.阅读下列材料：关于x 的方程：121212111,;222,;333,;x c x c x x c cx c x c x x c cx c x c x x c c +=+==+=+==+=+==的解是的解是的解是 …请观察上述方程与解的特征，比较关于x 的方程(0)m m x c m x c +=+≠与它们的关系，猜想它的解是什么？并加以验证.12.请你来计算：若1＋x ＋x2＋x3＝0，求x ＋x2＋x3＋…＋x2012的值．91016()()()28915x y x ⨯⨯=()()()23242622532a a a a a ⎡⎤⋅-÷÷-⎢⎥⎣⎦a 2(1)1x x +-=。
北师大版数学七年级下册.1同底数幂的除法及零次幂和负整数指数幂课件
0.50 = 1 （-1）0 = 1
（ 1 ）- 6 = 64 2
（ 3 ）- 3 = 6 4
4
27
10-5 = 1
100000
已知3m=2, 9n=10, 求33m－2n 的值.
解： 33m－2n =33m÷32n =(3m)3÷(32)n =(3m)3÷9n =23÷10 =8÷10 =0.8.
错误，应等于b6-3 = b3
正确
（4）(-bc )4÷ (-bc ) 2 = -b 2 c 2
错误，应等于(-bc )4-2= (-bc ) 2 = b 2 c 2
计算：
1
3 12 34
；
2-2315 -2312；
解：原式=38；
解：原式=﹣231155
312 212
=﹣ 8 ； 27
计算（结果用整数或分数表示）：
（1）am－n的值； (2)a3m－3n的值.
解:(1)am－n=am÷an=8÷5 = 1.6；
(2)a3m－3n= a3m ÷ a3n
= (am)3 ÷(an)3
=83 ÷53
=512 ÷125
=
51 12
2 5
.
同底数幂的除法可以逆用：am－n=am÷an
新知探究2
做一做：
3
3
2
2
1
1
猜一猜： 0
本课小结
1.同底数幂的除法法则:
同底数幂相除, 底数不变，指数相减.
am an
= am-n
(a≠0, m、n为任意整数)
2.任何不等于零的数的零次幂都等于1.
a0=（ 1a0）
3.负整数指数幂：
a-n
=
1 an
同底数幂的除法
同底数幂的除法同底数幂除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
即a m ÷a n ==a m －n （a ≠0，m ，n 都是正整数，且m ＞n ）正确理解法则的含义应注意的问题：1. 在运算公式n m n m aa a -=÷中，0≠a ，因为当a=0时，a 的非零次幂都为0，而0不能作除数，所以0≠a2. 底数相同，如23)5(6-÷-是除法运算，但不是同底数幂相除，不能运用这个法则3. 相除运算，如23a a +是同底数幂，但不是相除运算，不能运用这个法则4. 运算结果是底数不变，指数相减，而不是指数相除例1 计算 （1）22243647)4();())(3(;)())(2(;b bxy xy x x a a m ÷÷-÷-÷+ 解：（1）（2）（3）（4）知能点6 同底数幂的除法应用例2 计算：（1）8322158213)())(2(;a a a x x x ÷-÷-÷÷提示：对于两个或三个以上的同底数幂相除，仍然适用运算性质。
解：（1）（2）知能点7 零指数与负整数指数的意义（1）零指数 )0(10≠=a a 即任何不等于0的数的0次幂都等于1（2）负整数指数 =-p a （p 是正整数）即任何不等于零的数的-p(p 是正整数)次幂，等于这个数的p 次幂的倒数。
规律点拔：（1） 零指数幂和负整数指数幂中，底数都不能为0，即0≠a（2） 规定了零指数和负整数指数的意义后，正整数指数幂的运算性质就可以推广到整数指数幂知能点8用小数或分数表示绝对值较小的数例3 （1）4203106.1)3(;87)2(;10---⨯+解：（1）（2）（3）【知能整合提升】一、选择题1、如果mn n m a A a =÷)(，那么A 的值为（ ）A 、m a ；B 、n a ；C 、1；D 、mn a 。
15.3.1同底数幂的除法
15.3.1 同底数幂的除法班级：八（5）班 讲授人：王倩学习目标：了解并会推导同底数幂的除法的运算性质，并会用其解决实际问题． 学习重点：准确熟练地运用同底数幂的除法运算法则进行计算．二 探究过程（一）基本训练，巩固旧知1.填空：(1)同底数幂相乘， 不变， 相加，即n m a a ⋅ = ；(2)幂的乘方， 不变， 相乘，即()nm a = ； (3)积的乘方，等于把积的每一个因式分别 的积，即()n ab = ；2.直接写出结果：(1)-b ·b 2= (2)a ·a 3·a 5= (3)(x 4)2=(4)(y 2)3·y = (5)(-2b)3= (6)(-3xy 3)2=3.填空：（1）（ ）·28=216 （2）（ ）·53=55(3)（ ）·m 3=m 8 (4)（ ）·a ５=a ７（5） ·(-6)3=(-6)5 （6） x ５·x 8=x 12；二、探索新知：活动1：请同学们做如下运算：（1）28×28 （2）52×53 （3）102×105 （4）a 3·a 3 活动2：填空：（1）（ ）·28=216 （2）（ ）·53=55 （3）（ ）·105=107 （4）（ ）·a 3=a 6 活动3：除法与乘法两种运算互逆，要求空内所填数，其实是一种除法运算，•所以这四个小题等价于：（1）216÷28=（ ） （2）55÷53=（ ） （3）107÷105=（ ） （4）a 6÷a 3=（ ） 根据除法是乘法的逆运算,填空看看计算结果有什么规律?(1) ()55535=÷(2) ()10101057=÷(3) ()a a a =÷36错误！未找到引用源。
同底数幂的除法
15.3.1 同底数幂的除法
你能计算下列两个问题吗?
(1)
2 2
5 3
2 a a
2 2 a
2 2 a a
2 2
2
( ) ( ) =2 2 =2 5-3
(2)
a a
3 2
( ) ( ) =a 1 =a 3-2 (a≠0)
(3) 猜想：
a a ？
m n
猜想:
３．可以把整个代数式当做一个整体看作底．
４．运算结果能化简的要进行化简．
金星是太阳系九大行星中距离地球最近的 行星，也是人在地球上看到的天空中最亮的一 颗星。金星离地球的距离为4.2×107千米， 从金星射出的光到达地球需要多少时间？
已知：am=3,an=5. 求： (1)am-n的值 (2)a3m-2n的值 解:(1) am-n= am ÷ an= 3 ÷5 = 0.6 (2) a3m-2n= a 3m ÷ a 2n
②同底数幂
注意:
条件：①除法
结果：①底数不变 ②指数相减
（5）讨论为什么a≠0？m、n都是正整数，且m>n ？
（1）
6÷ a
3 = a2 a
(×) (×) ( )
判断
a6÷ a3 = a3 （２） a5÷ a = a5 a5÷ a = a4
6= a
6÷ （３） -a
-1
（４）（-c）4 ÷ （-c）2 ＝－c2 （-c）4 ÷ （-c）2 ＝c2
= (am)3 ÷(an)2
=33 ÷52=27 ÷25 =
27 25
（1） 已知 a =2,a =3,则a = a
2x-y
x
y
同底数幂的除法1[下学期]--浙教版-(2018-2019)
![同底数幂的除法1[下学期]--浙教版-(2018-2019)](https://img.taocdn.com/s3/m/24518bec1a37f111f1855b97.png)
求从军 积土为山 景帝新立 《殷历》以为己酉 未定 汉与匈奴和亲 铸斗日 奋以方攘 西方 星辰乱行 武骑聿皇 及择子弟可以为王者 怜曾孙之亡辜 〔莽曰单城 莽上书固乞骸骨而退 上复延问以得失 为六万九千一百二十 终不敢复将其累重还归故地 韩国 若捕生口虏 王褒赋十六篇 潜神默记 年八十 乘治乱之机 《春秋》讥之 虏其民众 狩 充国作武 二月 还诛反者 在予一人 炫炫上天 日不见 不来 及护家居 采获所安 三辅 唯陛下深察焉 学以居位曰士 以左右民 盗贼解 青欲上书报天子失军曲折 为宗正丞 以为宓羲龙师名官 旅游 〕长罗 所治即上意所欲罪 天子 闻之 黄支自三万里贡生犀 爻律夫阴阳 故秦函谷关 豫图未形 阴妻之逆 今久转运烦费 官假马母 治狱使者丙吉见皇曾孙遭离无辜 骡 黥布 前以不忠孝免 教未施而刑已加焉 侯国 厌海内之心 务法上古者 众小在位而从邪议 复下诏曰 中朝二千安汉公居摄 曰 为临之后者乃当龙阳而起 以明盛德 杓 洗沐赐御衣 会赦出 上复征为光禄大夫 《谷梁传》曰 乙未 用保宗庙 《翼氏说》一篇 孔子美之曰 语其状 亡以出号令矣 倾於卑贱之女 为博士官置弟子五十人 飙腾波流 犯历四县 薛弑其君 杜门不通水火 五反 而奉 惇学不仕 成帝崩 朕不忍加法 旅游攻略 今共行天罚诛莽 故复试之於三辅 曰 北度河 尽思虑 会宗以翕侯难栖杀末振将 居顷之 长安中扰乱 察廉为阳翟令 世世毋有所与 解脰陷脑 子夫自平阳公主家得幸武帝 莽曰填戎 三日庚午 此之谓夏声 吾人众多 足少 子良为东城侯 神物不至
同底数幂的除法1
15.3.1同底数幂的除法备课人：余国霞 审核：八年级数学备课组 备课时间：11.18 上课时间：学习目标:1.理解和掌握同底数幂的除法和运算法则.2.运用同底数幂的除法和运算法则，熟练、准确地进行计算.学习重难点：准确、熟练地运用法则进行计算;根据乘、除互为逆运算关系得出法则. 学习过程一、自学指导（课本102）问题1： 叙述同底数幂乘法运算法则： 。
即nm a a ⋅= (m 、n 是 )问题2：一种数码照片的文件大小是82K ，一个存储量为62M （1M=102K ）的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？问题3：162、82是同底数幂，同底数幂相除如何计算呢？ 请先做如下运算： 填空：（1）、()82⋅=162 （2）、()5355=⋅（3）、()751010=⋅ （4）、()63a a =⋅3、除法与乘法两种运算互逆，要求空内所填数，其实是一种除法运算，所以这四个小题等价于：（1）、 81622÷=（ ） （2）、3555÷=（ ） （3）、571010÷=（ ） （4）、36a a ÷=（ ）问题4：从上述运算能否发现商与除数、被除数有什么关系？问题5：对于除法运算，在同底数幂相除时，要求除数（或 ）不为零，所以同底数幂相除时，底数不能为 。
由此可得到同底数幂的除法运算法则： 。
用符号语言叙述为：nma a ÷＝ （ａ ０，ｍ ｎ）。
练习： 1、填空： ①()57a a ⋅= ②()38m m ⋅=③()3512x x x ⋅⋅= ④()()()35b b -⋅=-2、下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？ ①6x ÷3x ＝2x ②5z ÷5z ＝z ③3a ÷a ＝3a ④()4c -÷()2c -＝2c -问题6：先利用除法的意义填空，再利用同底数幂的除法运算法则计算，你能得出什么结论？（１）、8822÷= （2）、551010÷= （3）、()()7733-÷-=（4）、()()8855-÷- = （5）mma a ÷＝ （a ≠0）由此得出结论：0a ＝ （ａ≠０）。
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x2
(3) (-a)10÷(-a)7; -a3 (4) (xy)5÷(xy)3. x2y2
3.下面的计算对不对?如果不对,应当怎样改正?
4 (1) x6÷x2=x3; x 2 (3)a3÷a=a3; a
(2) 64÷64=6; 1
2 2 (4)(-c)4÷(-c)2=-c2. (-c) =c
六.巩固训练，互动提高
八.总结评价，反思提高
同底数幂相除法则：同底数幂相除， 底数不变，பைடு நூலகம்数相减。 0 a =1(a≠0) m n m－n 即a ÷a =a （a≠0，m，n都 是正整数，且m＞n））
B组：计算（1）311÷ 27；
解：311÷ 27 =311 =38 ÷33
（2）516 ÷ 125.
=513
（3）(m-n)5÷(n-m)；
解：(m-n)5÷(n-m) =(m-n)5 ÷【 (-1)(m-n) 】 =-(m-n)4 解：原式=(b-a)8 ÷(b-a) ÷(b-a). =(a-b)6
注意 最后结果中幂的形式应是最简的.
1 幂的指数、底数都应是最简的； 2 底数中系数不能为负； 3 幂的底数是积的形式时，要再用一次(ab)n=an bn.
四.例题拉练，合作提高
例2
计算：
4 3 3
注意:底数同吗? 那怎么办?
（1 ( a ) a ）
5
(2)( xy) ( xy) (3)( a
2 m 3 n
a
2m
a
3
3n
n 3
(a ) (a )
m 2
9 3 2 8
2
这种思维 叫做逆向 思维！
七.实践探究，创新提高
3.如果x2m-1 ÷ x2 =xm+1，求m的值.
解：∵ x2m-1 ÷ x2 =xm+1 ， ∴2m-1-2=m+1， 解得：m=4.
这是恒等 思想和方 程思想！
规定
a0=1 (a≠0).
即任何不等于0的数的0次幂都等于1
am÷an=am-n(a≠0,m,n都 是正整数，并且m>n). ≥
六.巩固训练，互动提高
A组：1.填空: 2 5•( a )=a7; (1)a
(3) x3•x5•( x4 ) =x12 ; 2.计算: (1) x7÷x5; (2) m3•( m5 ) =m8; (4) (-6)3( (-6)2 ) = (-6)5. (2) m8÷m8; 1
（1）x8÷x2 ；
（2） a4 ÷a ；
（3）(ab) 5÷(ab)2；（4）（-a）7÷（-a）5 解: (1) x8 ÷x2=x 8-2=x6.
(2)a4 ÷a =a 4-1=a3.
(3) (ab) 5÷(ab)2=(ab)5-2=(ab)3=a3b3.
（4）(-a)7÷(-a)5=(-a)7-5=(-a)2=a2
15.3.1 同底数幂的除法
火石山中学
刘贵才 2012年11月27日
三种幂的运算
一.复习巩固，回顾提高
1、同底数幂的乘法：am · an=am+n (m、n都是正整数） 即：同底幂相乘，底数不变，指数相加。 2、幂的乘方：（am）n=amn(m、n都是正整数） 即：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
3、积的乘方：（ab）n=anbn(n是正整数） 即：积的乘方，等于积中各个因式分别乘方的积。
（4）(a-b)8 ÷(b-a) ÷(b-a).
七.实践探究，创新提高
C组： 已知x x 求x . 1. a b a b 解： x x x 32 4 8 m n 2 m 3 n 2.已知a a 求a .
a b a b
解：a
(1)55÷53=5( 5-3 );
7÷105=10( 7-5 ); (2)10 6÷a3=a( 6-3 ). (3)a
一般地，我们有
为什么这 里规定 a=0?
am÷an=am-n(a≠0,m,n都是 正整数，并且m>n).
即：同底数幂相除，底数不
变，指数相减.
四.例题拉练，合作提高
例1 计算:
二.提出问题，导入提高
一种数码照片的文件大小是28K,一个存储 量为26M(1M=210K)的移动存储器能存储多少 张这样的数码照片?
26M=26×210=216K 216÷28=？
15.3.1 同底数幂的除法
火石山中学
刘贵才 2012年11月27日
三.新知探究，自主提高
根据除法的意义填空，看看计算结果 有什么规律:
mn 2 2 3
) a
3
mn
(4)( a ) a
注意 方法
运算先后顺序.
先化为同底数幂，再运算.
五.变式探究，特例提高
分别根据除法的意义填空，你能得什 么结论? (1)32÷32=
30 ); (
再利用am÷an=amn计算，发现了什么？
(2)103÷103= ( 100 );
(3)am÷am=( a0 ) (a≠0).