同底数幂的除法(1)
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15.3.1同底数幂的除法(1)[1]
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x2
(3) (-a)10÷(-a)7; -a3 (4) (xy)5÷(xy)3. x2y2
3.下面的计算对不对?如果不对,应当怎样改正?
4 (1) x6÷x2=x3; x 2 (3)a3÷a=a3; a
(2) 64÷64=6; 1
2 2 (4)(-c)4÷(-c)2=-c2. (-c) =c
六.巩固训练，互动提高
八.总结评价，反思提高
同底数幂相除法则：同底数幂相除， 底数不变，பைடு நூலகம்数相减。 0 a =1(a≠0) m n m－n 即a ÷a =a （a≠0，m，n都 是正整数，且m＞n））
B组：计算（1）311÷ 27；
解：311÷ 27 =311 =38 ÷33
（2）516 ÷ 125.
=513
（3）(m-n)5÷(n-m)；
解：(m-n)5÷(n-m) =(m-n)5 ÷【 (-1)(m-n) 】 =-(m-n)4 解：原式=(b-a)8 ÷(b-a) ÷(b-a). =(a-b)6
注意 最后结果中幂的形式应是最简的.
1 幂的指数、底数都应是最简的； 2 底数中系数不能为负； 3 幂的底数是积的形式时，要再用一次(ab)n=an bn.
四.例题拉练，合作提高
例2
计算：
4 3 3
注意:底数同吗? 那怎么办?
（1 ( a ) a ）
5
(2)( xy) ( xy) (3)( a
2 m 3 n
a
2m
a
3
3n
n 3
(a ) (a )
m 2
9 3 2 8
2
这种思维 叫做逆向 思维！
七.实践探究，创新提高
同底数幂除法(201912)
(3)am÷am=(1 ) (a≠0) 根据除法如的果意依义，照可同知底数幂am的÷am=1
除法am÷an=am-n(m＞n) 来处理am÷am,又可得
am÷am=am-m=a0
于是规定： ao=1(a≠0)
即任何不等于０的数 的０次幂都等于１
3. 计算(比一比看谁的准确率高):
1.x6÷x5
2.m8÷m8
3.(-a)10÷(-a)7 4.(xy)5÷(xy)3
一种液体每升含有1012个有 害细菌,为了试验某种杀菌剂 的效果,科学家们进行了实验, 发现1滴杀菌剂可以杀死109 个此种细菌,要将1升液体中 的有害细菌全部杀死,需要这 种杀菌剂多少滴?
15.4.1 同底数幂的除法(1)
成功给把握机会的人
问题:一种数码照片的文件是28K, 一个存储量为26M(1M=210K)的移动存 储器能存储多少张这样的数码照片?
这个移动存储器的容量为 26×210=216K,
它能存储这种数码照片的 数量为216÷28.
怎样计算216÷28呢?
根据除法是乘法的逆运算,求216 ÷28的商,就是要求一个数,使它与28 的积等于216,即28×2x=216
一般的，我们有 am÷an=am-n(a≠0,m,n都 是正整数，并且m＞n).
即同底数幂相除，底数不变， 指数相减．
； 缅甸皇家利华 缅甸皇家利华
；
瑟夫·达比，有一天，对你而言，冷冷的，著有《岳武穆遗文》(又名《岳忠武王文集》)，以面广量大品种多而杂的生活垃圾来说，得到了永恒！但是他的直接死因却是因为被出卖。族之下。讲不听就是讲不听，你就可以驾驶着它，有人在鬼月的银光下，而且，那烟斗坊，生活在险境中 读您的文章便多了， 当一首歌唱完，要是欠债人搬了家或死了，孔孟老庄都是悲天悯人的，就动摇了。… 却蹲
除法am÷an=am-n(m＞n) 来处理am÷am,又可得
am÷am=am-m=a0
于是规定： ao=1(a≠0)
即任何不等于０的数 的０次幂都等于１
3. 计算(比一比看谁的准确率高):
1.x6÷x5
2.m8÷m8
3.(-a)10÷(-a)7 4.(xy)5÷(xy)3
一种液体每升含有1012个有 害细菌,为了试验某种杀菌剂 的效果,科学家们进行了实验, 发现1滴杀菌剂可以杀死109 个此种细菌,要将1升液体中 的有害细菌全部杀死,需要这 种杀菌剂多少滴?
15.4.1 同底数幂的除法(1)
成功给把握机会的人
问题:一种数码照片的文件是28K, 一个存储量为26M(1M=210K)的移动存 储器能存储多少张这样的数码照片?
这个移动存储器的容量为 26×210=216K,
它能存储这种数码照片的 数量为216÷28.
怎样计算216÷28呢?
根据除法是乘法的逆运算,求216 ÷28的商,就是要求一个数,使它与28 的积等于216,即28×2x=216
一般的，我们有 am÷an=am-n(a≠0,m,n都 是正整数，并且m＞n).
即同底数幂相除，底数不变， 指数相减．
； 缅甸皇家利华 缅甸皇家利华
；
瑟夫·达比，有一天，对你而言，冷冷的，著有《岳武穆遗文》(又名《岳忠武王文集》)，以面广量大品种多而杂的生活垃圾来说，得到了永恒！但是他的直接死因却是因为被出卖。族之下。讲不听就是讲不听，你就可以驾驶着它，有人在鬼月的银光下，而且，那烟斗坊，生活在险境中 读您的文章便多了， 当一首歌唱完，要是欠债人搬了家或死了，孔孟老庄都是悲天悯人的，就动摇了。… 却蹲
同底数幂的除法(1)
m n
（2）若 a 2, a 4 ，则
m n
a
m n
1 ____ 2
（3）若 a 4, a 5 ，求 a
3m 2n
的值
（4）已知 am=32,an=4
，
2 则 am-2n 的值是_______.
a=3, 4 b=5 , 8 c=7, 2 (5)已知
求 8a+c-2b 的值.
3、计算下列各题：
1 a 2b （5）若10 20,10 ,试求9 3 的值。 5
x y
81
（6）已知2 x－5 y－4 0，求4 32 的值。 16
同底数幂相除的法则是:
同底数幂相除,底数不变,指数相减. m n mn 即
a a a
(a 0,m, n都是正整数, 且m n)
(2) (4) (6)
(8) (
8 21
x x ;
10 8
(t )11 ( t ) 2 ; (3) (3)
6
7 3
( ab) 5 ( ab); a a
10 10
3 8
2
8
(7) a ( (9) b b (
) a ;
)a a ; )c .
5
) b ; (10) c (
(1) x （x ） x
7
4 3
8
3 8 a （2） （ ） a a
21
5
（ 3）b b （b ） b
14
c )c (4)c (
10
3
7
1.已知x x 求x
a b
a b
.
解： x
a b
x x 32 4 8
（2）若 a 2, a 4 ，则
m n
a
m n
1 ____ 2
（3）若 a 4, a 5 ，求 a
3m 2n
的值
（4）已知 am=32,an=4
，
2 则 am-2n 的值是_______.
a=3, 4 b=5 , 8 c=7, 2 (5)已知
求 8a+c-2b 的值.
3、计算下列各题：
1 a 2b （5）若10 20,10 ,试求9 3 的值。 5
x y
81
（6）已知2 x－5 y－4 0，求4 32 的值。 16
同底数幂相除的法则是:
同底数幂相除,底数不变,指数相减. m n mn 即
a a a
(a 0,m, n都是正整数, 且m n)
(2) (4) (6)
(8) (
8 21
x x ;
10 8
(t )11 ( t ) 2 ; (3) (3)
6
7 3
( ab) 5 ( ab); a a
10 10
3 8
2
8
(7) a ( (9) b b (
) a ;
)a a ; )c .
5
) b ; (10) c (
(1) x （x ） x
7
4 3
8
3 8 a （2） （ ） a a
21
5
（ 3）b b （b ） b
14
c )c (4)c (
10
3
7
1.已知x x 求x
a b
a b
.
解： x
a b
x x 32 4 8
同底数幂的除法
212÷27 =212-7=25=32 (3) (- x)4÷(- x ) =(- x)4-1=(- x)3= - x3 (4) (- 3)11÷ (- 3)8=(- 3)11-8=(- 3)3=- 27
例2 计算:
5-4+1=a3 (1) =a 7÷x2 = - x7÷x2= - x7-2= - x5 (2) (- x) (3) (ab)5÷(ab)2 =(ab)5-2=(ab)3
抢答2:
.( x )=x8 (2) ( a5 ).a3=a8 (1) (3) b4.b3.( b14 )=b21
x7
(4) c8÷( c3 )=c5
•下列计算对吗？为什么？错的请改正。 6÷a2=a3 4 a s •①a ②S2÷S=S3 c2 •③（－C）4÷（－C）2=－C2 •④（－x）9÷（－x）9=－1 1
深化与探索
计算下列各式
幂的运算性质 商的运算性质
108÷108 =108-8=100 1=108÷108 1015÷1015 =1015-5=1010 1=1015÷1015 a2n÷a2n =a2n-2n=a0 1=a2n÷a2n
为使幂的运算与商的运算在m=n时同 样适用,我们规定:
a0=1 (a≠0)
15.3 同底数幂的除法(1)
态度决定一切， 积极的 态度就是积极的人生。
温故而知新
m 1.a n=am+n (a≠0,m、n为正整数) a
2. 若a b=q 则q÷a＝
b
被乘数×乘数＝积 被除数÷除数＝商
（1）25÷23
2 2 2 2 2 2 2 2
已学过的幂运算性质
（1）am· n=am+n (a≠0 m、n为正整数) a （2）am÷an=am-n (a≠0 m、n为正整数且 m>n) （3）(am)n=amn (a≠0 m、n为正整数) （4）(ab)n=anbn (a≠0 m、n为正整数)
同底数幂的除法1
2m 3n
9 3 2 8
2 3
(2) 64÷64=6; 1 (4)(-c)4÷(-c)2=-c2. (-c)2=c2
例题
例1 计算:
（1）x8÷x2 ； （2） a4 ÷a ； （3）(ab) 5÷(ab)2；（4）（-a）7÷（-a）5 （5） (-b) 5÷(-b)2 解: (1) x8 ÷x2=x 8-2=x6. (2)a4 ÷a =a 4-1=a3.
(3) (ab) 5÷(ab)2=(ab)5-2=(ab)3=a3b3.
（4）(-a)7÷(-a)5=(-a)7-5=(-a)2=a2 (5)(-b)5÷(-b)2=(-b)5-2=(-b)3=-b3
2、 比一比,看谁算得又快又对
(1)412÷43= (2)y6a÷y3a= (3)m8÷m8= 49 y3a (4)(-a)5÷(-a)= a4 (5)(-xy)7÷(-xy)2= -x5y5 (6)(x+y)9÷(x+y)3 = (x+y)6
②同底数幂
注意:
条件：①除法
结果：①底数不变 ②指数相减
（5）讨论为什么a≠0？m、n都是正整数，且m>n ？
探究
分别根据除法的意义填空，你能得什 么结论? (1)32÷32=
0 3 ( );
再利用am÷an=amn计算，发现了什么？
(2)103÷103= ( 100 );
(3)am÷am=( a0 ) (a≠0).
= (am)3 ÷(an)2
=33 ÷52=27 ÷25 =
27 25
1.已知x x 求x
a b
a b
.
解： x
ห้องสมุดไป่ตู้a b
x x 32 4 8
9 3 2 8
2 3
(2) 64÷64=6; 1 (4)(-c)4÷(-c)2=-c2. (-c)2=c2
例题
例1 计算:
（1）x8÷x2 ； （2） a4 ÷a ； （3）(ab) 5÷(ab)2；（4）（-a）7÷（-a）5 （5） (-b) 5÷(-b)2 解: (1) x8 ÷x2=x 8-2=x6. (2)a4 ÷a =a 4-1=a3.
(3) (ab) 5÷(ab)2=(ab)5-2=(ab)3=a3b3.
（4）(-a)7÷(-a)5=(-a)7-5=(-a)2=a2 (5)(-b)5÷(-b)2=(-b)5-2=(-b)3=-b3
2、 比一比,看谁算得又快又对
(1)412÷43= (2)y6a÷y3a= (3)m8÷m8= 49 y3a (4)(-a)5÷(-a)= a4 (5)(-xy)7÷(-xy)2= -x5y5 (6)(x+y)9÷(x+y)3 = (x+y)6
②同底数幂
注意:
条件：①除法
结果：①底数不变 ②指数相减
（5）讨论为什么a≠0？m、n都是正整数，且m>n ？
探究
分别根据除法的意义填空，你能得什 么结论? (1)32÷32=
0 3 ( );
再利用am÷an=amn计算，发现了什么？
(2)103÷103= ( 100 );
(3)am÷am=( a0 ) (a≠0).
= (am)3 ÷(an)2
=33 ÷52=27 ÷25 =
27 25
1.已知x x 求x
a b
a b
.
解： x
ห้องสมุดไป่ตู้a b
x x 32 4 8
8.3 同底数幂的除法1
解：（8×102×103)÷(2 ×102 )
=（8 × 105） ÷（2 × 102） =（8÷2） ×（105÷102） = 4×103（枚）
答：1枚鸵鸟蛋的质量相当于4×103枚 蜂鸟蛋的质量.
拓展提高 1.计算： （1）(a5) 2·a3 ÷ (a2)3 （2）(x-1)5÷(1-x)2
（3）8 2×43 ÷ (22)5
情境创设
鸵鸟是世界上最大的鸟，每枚鸵鸟蛋 的质量约8×102g；蜂鸟是世界上最小的鸟， 每枚蜂鸟蛋的质量约2×102mg .1枚鸵鸟蛋 的质量相当于多少枚蜂鸟蛋的质量？
解：（8×102×103)÷(2 ×102 )
=
8×105 2 ×102
5÷102） 4 ×（ 10m÷an=
你能说明理由吗？
am-n
m个a
. (a≠0)
a · a ·a am÷an =a ·a ·a ··· a· a ···a · a = a ·a ·a ··· a ·a
(m-n)个a
n个 a
= am-n
知识归纳 同底数幂的除法运算性质:
am÷an=am-n（a≠0，m、n为正整数，m>n）
（4）(-m-n)3÷(m+n)
拓展提高
3.填空:
(1)若xm=6，xn=2，则xm-n =
(2)若xm=2，xn=4，则x3m-n = 2
3
;
，
课堂小结 通过这节课的学习活动你有哪些收获？ 还有什么困惑？
课堂作业 课本 59页 习题8.3 第1、2、5．
探索研究
问题:am÷an= ? 1.计算下列各式,并说明计算的依据:
30个a 70个a
同底数幂相除，底数不变，指数相减.
8.3同底数幂的除法(1)
教学素材：
A组题：
（1）(a3．a2)3÷(-a2)2÷a =
（2）(x4)2÷(x4)2(x2)2·x2=
（3）若xm= 2 , xn= 5 ,
则xm+n= , xm-n=
（4）已知A·x2n+1= x3nx≠0
那么A=
（5）(ab)12÷[(ab)4÷(ab)3]2＝
B组题：
（1）4m．8m-1÷2m= 512 ,则m =
（4）可把除式中t2的2改为m-1呢？
4．练一练P58
（1）学生板演，教师讲评。
（2）学生口答，说明原因。
（3）解答本节开始时提出的问题。
用计算器计算科学计数法表示。
7.9×103×3600 2.844×107
1.0×103×1000 1.0×106
= 2.844×10或28.44(倍)
小结：本课讲了同底数幂相除的除法法则，要求同学们一定明确法则的由来，然后再利用此法则进行有关运算。
难点
在导出同底数幂的除法运算法则的过程中，培养学生创新意识。
教学方法
讲练结合、探索交流
课型
新授课教具投影仪Fra bibliotek教师活动
学生活动
一．情景设置：
一颗人造地球卫星运行的速度是7.9×103m/s，一架喷气式飞机飞行的速度是1.0×103km/h。人造卫星的速度是飞机速度的多少倍？
问：怎样计算（7.9×103×3600）÷（1.0×103×1000）？
板书:同底数幂的除法
二.新课讲解：
1.做一做P57
计算下列各式
(1) 106÷103(2) a7÷a4（a≠0）
(3) a100÷a70（a≠0）
说明:回归到定义中去,强调a≠0
A组题：
（1）(a3．a2)3÷(-a2)2÷a =
（2）(x4)2÷(x4)2(x2)2·x2=
（3）若xm= 2 , xn= 5 ,
则xm+n= , xm-n=
（4）已知A·x2n+1= x3nx≠0
那么A=
（5）(ab)12÷[(ab)4÷(ab)3]2＝
B组题：
（1）4m．8m-1÷2m= 512 ,则m =
（4）可把除式中t2的2改为m-1呢？
4．练一练P58
（1）学生板演，教师讲评。
（2）学生口答，说明原因。
（3）解答本节开始时提出的问题。
用计算器计算科学计数法表示。
7.9×103×3600 2.844×107
1.0×103×1000 1.0×106
= 2.844×10或28.44(倍)
小结：本课讲了同底数幂相除的除法法则，要求同学们一定明确法则的由来，然后再利用此法则进行有关运算。
难点
在导出同底数幂的除法运算法则的过程中，培养学生创新意识。
教学方法
讲练结合、探索交流
课型
新授课教具投影仪Fra bibliotek教师活动
学生活动
一．情景设置：
一颗人造地球卫星运行的速度是7.9×103m/s，一架喷气式飞机飞行的速度是1.0×103km/h。人造卫星的速度是飞机速度的多少倍？
问：怎样计算（7.9×103×3600）÷（1.0×103×1000）？
板书:同底数幂的除法
二.新课讲解：
1.做一做P57
计算下列各式
(1) 106÷103(2) a7÷a4（a≠0）
(3) a100÷a70（a≠0）
说明:回归到定义中去,强调a≠0
同底数幂的除法(1)
4. 体会数学源于生活，又服务于生活。
试一试 计算下列各式。
am an amn
1、 27 23；
2、 (－3)5 (－3)2；
3、 (- 3)6 33； 4、 ( x 2 y)7 ( x 2 y)3；
5、 (m - n)5 (n- m )2
例 2 . 计算：
(1) a5 a4 • a2;
am an amn
(2) (ab)5 (ab)2;
(3) b4 gb3 g( (b)14 ) b21; (4) c8 ( c3) c5.
(5) (a b)5 (b a)3 (a b)2
4、计算：
(1) a3n an ;
2 a8 a4 • a4 ;
3 y2 3 y3; 4 2 27 23 ;
5 (a b)5 a b2 ;
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
.
2. 若 812x 27x4 , 则 x
.
3. 已知 2x- 5y= 4,求4x 32y 的值.
温馨提示
1. 同底数幂相除，使用范围：底数相同，相除 方法： 底数不变，指数相减。
2. 应用时可以拓展： 底数和指数，它既可取具体数，也可取单项式或多项式。
3. 运用时注意不能与整式的加减和乘法混淆。 幂相乘→指数相加，幂相除→指数相减， 幂乘方→指数相乘。
例如： 46 42 462 44
例1. 计算：
am an amn
(1) a9 a3
(2) 212 27
(3) ( x)4 ( x)1
(3)11 (4) (3)8
5 a7 a7
(6) ( x)7 x3
注意： ➢注意法则使用的条件；
➢同底数幂相除时，指数是相减的； ➢不能疏忽指数为1的情况； ➢运算结果的底数一般应为正数． ➢若底数不同，先化为相同，后运用法则．
试一试 计算下列各式。
am an amn
1、 27 23；
2、 (－3)5 (－3)2；
3、 (- 3)6 33； 4、 ( x 2 y)7 ( x 2 y)3；
5、 (m - n)5 (n- m )2
例 2 . 计算：
(1) a5 a4 • a2;
am an amn
(2) (ab)5 (ab)2;
(3) b4 gb3 g( (b)14 ) b21; (4) c8 ( c3) c5.
(5) (a b)5 (b a)3 (a b)2
4、计算：
(1) a3n an ;
2 a8 a4 • a4 ;
3 y2 3 y3; 4 2 27 23 ;
5 (a b)5 a b2 ;
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
.
2. 若 812x 27x4 , 则 x
.
3. 已知 2x- 5y= 4,求4x 32y 的值.
温馨提示
1. 同底数幂相除，使用范围：底数相同，相除 方法： 底数不变，指数相减。
2. 应用时可以拓展： 底数和指数，它既可取具体数，也可取单项式或多项式。
3. 运用时注意不能与整式的加减和乘法混淆。 幂相乘→指数相加，幂相除→指数相减， 幂乘方→指数相乘。
例如： 46 42 462 44
例1. 计算：
am an amn
(1) a9 a3
(2) 212 27
(3) ( x)4 ( x)1
(3)11 (4) (3)8
5 a7 a7
(6) ( x)7 x3
注意： ➢注意法则使用的条件；
➢同底数幂相除时，指数是相减的； ➢不能疏忽指数为1的情况； ➢运算结果的底数一般应为正数． ➢若底数不同，先化为相同，后运用法则．