同底数幂的除法1
1.3.1.同底数幂的除法
例2 计算:
(1) a5÷a4.a2
(3) (ab)5÷(ab)2 解：原式= a5-4+1 =a3 原式= -x7÷x2 = -x7-2 = -x5
原式= (a+b)6-4=(a+b)2
注意:最后结果中幂的形式应是最简的: ①幂的指数、底数都应是最简的； ②底数中系数不能为负；
(2) (- x)7÷x2 (4) (a+b)6÷(a+b)4
(n是正整数）
即:积的乘方,等于积中各个因式分别乘方的积.
作者:李先贵(平昌县信义小学)
2
尝试练习：
10 ( 10 ) 10
3
2
5
10 10 10
5 3
2
( a )a a
3
5
8
a a a
8 5
3
2
y
n 1
( y ) y
2
n 3
y
n 3
y
n 1
y
思 考:
右边除法算式中被除式、除式、商的底数、指数的关系。
(3) (-a)10÷(-a)7; -a3 (4) (xy)5÷(xy)3. x2y2 3.下面的计算对不对?如果不对,应当怎样改正? (1)x6÷x2=x3; x4 (3)a3÷a=a3; a2
作者:李先贵(平昌县信义小学)
(2) 64÷64=6; 1 2 2 (4) (-c)4÷(-c)2=-c2. (-c) =c
作者:李先贵(平昌县信义小学)
3
同底数幂的a≠0,m、n都是正整数,且m>n）
不变 指数______. 相减 同底数幂相乘，底数_____, 证明: 用幂的定义:
am am÷an= a n
同底数幂的除法(第一课时)
同底数幂的除法（第一课时）一：学习目标：1. 探索归纳同底数幂的除法法则2. 熟练进行同底数幂的除法运算3. 进一步体会幂的意义重点：同底数幂的除法法则的探索和运用难点：零指数幂和负整数指数幂的意义和运用二：学情分析：学情分析：经过前三节课的学习，学生对法则的推导方法有了一定的了解，并且在学习了同底数幂乘法法则后，基本可以让学生自主完成同底数幂的除法法则的推导三：教法学法教法：引导为主，练习为辅学法：学生课前预习，课上积极讨论，课后巩固练习，多加反思四：教学过程1:导入-复习导入法（1）同底数幂的乘法法则是什么？（2）计算1. 28×27＝2. 52×53＝3. a2×a5＝4. am-n×an＝（3）抛出问题：同底数幂的除法会有类似的规律吗，请分组讨论，自行推导同底数幂的除法法则。
2：新授-引入新知（1）同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减am÷an = am—n (a≠0, m、n为正整数且m>n)（2）法则的逆用：am—n = am÷an (a≠0, m、n为正整数且m>n)（3）法则的推广：同底数幂的除法法则也适用于三个或三个以上同底数幂相除3:深化概念比较同底数幂的乘法和同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
am·an=am+n (m、n为正整数) 同底数幂的除法法则:同底数幂相除, 底数不变，指数相减。
am÷an = am—n (a≠0, m、n为正整数且m>n)4: 随堂练习课本随堂练习的题目，并抽学生上台验板5:巩固练习合作探究计算：（1）a12÷a3.a4（2）x12÷(x.x4)÷x5（3）已知:10m=3，10n=2，求10m-n的值．6:课堂小结请同学总结本节课学的主要内容，有什么收获7:布置作业课本习题和下发的资料中相应的章节。
同底数幂除法(1)
8.3同底数幂的除法（1）主备人： 审核人：班级_________ 姓名_________ 授课日期__________ 评价等第_______【目标定向】1.[A]说出同底数幂的除法运算法则；2.[B]会正确的运用同底数幂除法的运算性质进行运算，并能说出每一步运算的依据.【个体自学】一.[A]联系旧知问题：想一想 （ ）·x 3=x 5 ，那么x 5÷x 3=（ ）二.自学课本P 54-55，完成下面问题1.[A]自行车的速度一般约为2×102m/min ，汽车的速度一般约为1.2×103m/min ，飞机的速度一般约为1.5×104m/min,你能算出飞机的速度是自行车的多少倍.汽车的多少倍吗？列式为：2.[B]一颗人造地球卫星运行的速度是7.9×103 m/s,一架喷气式飞机的速度是1．0×103 km/h.人造卫星的速度是飞机速度的倍？列式为：3.计算下列各式： ⑴[B]351010÷ ＝ 332101010⨯ ＝210 ⑵[B]()()2433-÷-＝ ＝⑶[B])0(47≠÷a a a ＝ ＝ ⑷[B])0(70100≠÷a a a ＝ ＝你发现了什么？4.[B]同底数幂的除法法则的推导当a ≠0 , m .n 是正整数 , 且m ＞n 时()()(________)(________)______________a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a an a n a a a n m n m ＝＝＝个个个个个 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⨯⨯⨯⨯⨯⨯=÷ 归纳法则：同底数幂的除法：★ 。
5.例题分析：⑴[B]=÷4622 ⑵[B]=-÷-46)()(b b⑶[B]（ab ）4÷(ab)2= ⑷[B]t 2m+3÷t 2(m 是正整数) =【同伴互导】1.组长先检查本小组同学基础学习完成情况，2.组长带领本小组成员讨论交流基础学习部分内容，重点放在:①在计算时，只有当底数相同时,指数才可以相减.②x 的指数为1,计算时不要遗漏.3.展示小组学习成果，组织全班学生进行交流。
同底数幂的除法__同底数幂的除法 知识讲解
同底数幂的除法责编：赵炜【学习目标】1. 会用同底数幂的除法性质进行计算．2. 掌握零指数幂和负整数指数幂的意义．3．掌握科学记数法．【要点梳理】要点一、同底数幂的除法法则同底数幂相除，底数不变，指数相减，即（≠0，都是正整mnm na a a-÷=a m n 、数，并且）m n >要点诠释：（1）同底数幂乘法与同底数幂的除法是互逆运算.（2）被除式、除式的底数相同，被除式的指数大于除式指数，0不能作除式.（3）当三个或三个以上同底数幂相除时，也具有这一性质. （4）底数可以是一个数，也可以是单项式或多项式.要点二、零指数幂任何不等于0的数的0次幂都等于1.即（≠0）1a =a 要点诠释：底数不能为0，无意义.任何一个常数都可以看作与字母0次方的积.a 00因此常数项也叫0次单项式.要点三、负整数指数幂任何不等于零的数的（为正整数）次幂，等于这个数的次幂的倒数，即n -n n （≠0，是正整数）.1n n a a-=a n 引进了零指数幂和负整数指数幂后，指数的范围已经扩大到了全体整数，以前所学的幂的运算性质仍然成立.（、为整数，）；m n m n a a a +=m n 0a ≠（为整数，，）()mm m ab a b =m 0a ≠0b ≠（、为整数，）.()nm mn a a =m n 0a ≠要点诠释：是的倒数，可以是不等于0的数，也可以是不等于0的()0naa -≠n a a 代数式.例如（），（）.()1122xy xy -=0xy ≠()()551a b a b -+=+0a b +≠要点四、科学记数法的一般形式（1）把一个绝对值大于10的数表示成的形式，其中是正整数，10na ⨯n 1||10a ≤<（2）利用10的负整数次幂表示一些绝对值较小的数，即的形式，其中是10na -⨯n 正整数，.1||10a ≤<用以上两种形式表示数的方法，叫做科学记数法.【典型例题】类型一、同底数幂的除法1、计算：（1）；（2）；（3）；（4）．83x x ÷3()a a -÷52(2)(2)xy xy ÷531133⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【思路点拨】利用同底数幂相除的法则计算．(2)、(4)两小题要注意符号．【答案与解析】解：（1）．83835x x xx -÷==（2）．3312()a a aa --÷=-=-（3）．5252333(2)(2)(2)(2)8xy xy xy xy x y -÷===（4）．535321111133339-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-=-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭【总结升华】（1）运用法则进行计算的关键是看底数是否相同．（2）运算中单项式的系数包括它前面的符号．【高清课堂399108 整式的除法 例1】2、计算下列各题：（1） （2）5()()x y x y -÷-125(52)(25)a b b a -÷-（3） （4）6462(310)(310)⨯÷⨯3324[(2)][(2)]x y y x -÷-【思路点拨】（1）若被除式、除式的底数互为相反数时，先将底数变为相同底数再计算，尽可能地去变偶次幂的底数，如．（2）注意指数为1的多项1212(52)(25)a b b a -=-式．如的指数为1，而不是0． x y -【答案与解析】解：（1）．5514()()()()x y x y x y x y --÷-=-=-（2）1251257(52)(25)(25)(25)(25)a b b a b a b a b a -÷-=-÷-=-（3）．64626426212(310)(310)(310)(310)910-⨯÷⨯=⨯=⨯=⨯（4）．3324[(2)][(2)]x y y x -÷-9898(2)(2)(2)2x y x y x y x y -=-÷-=-=-【总结升华】底数都是单项式或多项式，把底数作一个整体利用同底数幂的除法法则进行计算．【高清课堂 整式的除法 例2】3、已知，，求的值．32m =34n =129m n+-【答案与解析】解： ．121222222221222244449(3)33333(3)399(3)33(3)(3)m m m m m m m nn n n n n n ++++-======A A A 当，时，原式．32m=34n=224239464⨯==【总结升华】逆用同底数除法公式，设法把所求式转化成只含，的式子，再代入求3m 3n值．本题是把除式写成了分数的形式，为了便于观察和计算，我们可以把它再写成除式的形式．举一反三：【变式】（2015春•苏州）已知以=2，=4，=32．则的值为 ．ma na ka 32m n ka +-【答案】解： ==8，==16，3ma322n a 24=•÷=8×16÷32=4，32m n k a +-3m a 2n a k a 故答案为：4．类型二、负整数次幂的运算4、计算：（1）；（2）．223-⎛⎫- ⎪⎝⎭23131()()a b a b ab ---÷【答案与解析】解：（1）；222119434293-⎛⎫-=== ⎪⎝⎭⎛⎫- ⎪⎝⎭（2）．2313123330()()a b a b ab a b a b ab a b b -----÷===A A 【总结升华】要正确理解负整数指数幂的意义．举一反三：【变式】计算：．4513012222( 3.14)2π----⎛⎫++⨯⨯+- ⎪⎝⎭【答案】解： 4513012222( 3.14)2π----⎛⎫++⨯⨯+- ⎪⎝⎭45311111122116212223228=++⨯⨯+=++⨯⨯+1151611732832=+++=5、 已知，，则的值＝________．1327m =1162n⎛⎫= ⎪⎝⎭n m 【答案与解析】解： ∵ ，∴ ．331133273m-===3m =-∵ ，，∴ ，．122n n-⎛⎫= ⎪⎝⎭4162=422n -=4n =-∴ ．4411(3)(3)81nm -=-==-【总结升华】先将变形为底数为3的幂，，，然后确定、的127122nn-⎛⎫= ⎪⎝⎭4162=m n 值，最后代值求．nm 举一反三：【变式】计算：（1）；（2）；1232()a b c --3232312b c b c ---⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭【答案】解：（1）原式．424626b a b c a c--==（2）原式．8236981212888b b c b c b cc---=⨯==类型三、科学记数法6、（2014秋•福州）观察下列计算过程：（1）∵÷=，÷==，∴=3353332231333=⨯3353353-23-23-（2）当a≠0时，∵÷===，÷==，=,2a 7a 27a a 225a a a ⨯51a 2a 7a 27a -5a -5a -51a 由此可归纳出规律是：=（a≠0，P 为正整数）pa-1p a请运用上述规律解决下列问题：（1）填空：= ；= ．103-259x x x ⨯÷（2）用科学记数法：3×= ．（写成小数形式）410-（3）把0.00000002写成如（2）的科学记数法的形式是： ．10na ⨯【答案与解析】 解：（1）=；103-1013 ==；259x x x ⨯÷259x +-221x x-=（2）3×=0.0003，410-（3）0.00000002=2×．810-【总结升华】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中1≤|a|＜10na ⨯10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．。
1.3.1(同底数幂的除法)
课时课题：第一章第三节同底数幂的除法第1课时课型：新授课教学目标：1、会进行同底数幂的除法运算，并能解决一些实际问题，了解零指数幂和负整数指数幂的意义，能进行零指数幂和负整数指数幂的乘除法运算.2、经历探索同底数幂除法运算性质的过程，进一步体会幂的意义，经历观察、归纳、猜想、解释等数学活动，体验解决问题方法的多样性，发展学生的合情推理和演绎推理能力以及有条理的表达能力.教学重点：同底数幂除法法则的探索和应用教学难点：理解零指数幂和负整数指数幂的意义教法及学法指导：我在教学中提供丰富有趣的问题，鼓励学生通过独立思考与讨论发现规律，从而得出同底数幂除法的法则，给学生留下充分探索和交流的空间，在参与观察、猜想、证明等数学活动中发展合情推理和演绎推理能力。
因此我在本节课的授课中采取学生自主学习，师生互动，合作探究的教学方法。
课前准备：教师准备：多媒体课件教学过程:(一)创设情景，引入新课师：我们国家经济的飞速发展给我们的生活带来了很大的改变，请问同学们，都有哪些改变呢？生1：生活水平提高了，住上大楼了，穿上新衣了。
生2：我们家开厂子了，并且我也坐上小轿车了。
生3：生活环境是变好了，也变坏了，好的方面是我们住的条件好了，坏的是环境污染太严重了，这一段时间老是有雾霾。
师：同学们说得很好，经济飞速发展的同时也给我们的环境带来了一定的污染，如大气污染，水污染，土壤污染等，请同学们看以下图片：（看完之后，学生纷纷发表自己的意见）师：水污染给我们的生活带来了很大的影响，有人曾经在工业废水污染的居民饮用水里发现这种水每升含有 1012个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果,科学家们进行了实验,发现1滴杀虫剂可以杀死 109个此种细菌，要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？你是怎样计算的？学生分组讨论并很快得出结论：9121010÷从而产生疑问，为新课学习作铺垫。
（设计意图：用学生身边的实际事例来引入同底数幂的除法，让学生体会数学与现实生活的紧密联系，而这个问题学生运用有理数知识就能解决，为下面类比解决“式”的问题提供思路，帮助学生抓住“同底数幂”“相除”这些本质特征，同时也为进一步的探索提供素材.）实际效果：通过观看这些图片，结合身边的环境污染的事例，学生兴趣较高，有想继续探究新知识的愿望。
1.3同底数幂的除法
1.3同底数幂的除法知识点：1、同底数幂除法法则：同底数幂相除，底数 ，指数 。
用字母可以表示为=÷n m a a （n m n m a 〉≠都是整数，且,,0）2、规定=0a （a ≠0），即任何非零数的0次幂等于 。
3、规定=-p a （a ≠0，p 为正整数），即任何非零数的-p （p 为正整数）次幂等于这个数p 次幂的4、一般地，一个小于1的正数可以表示为na 10⨯，其中 （填a 的取值范围），n 是 整数。
例1、计算232121⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛x x 等于（ ）A.21- B. x 21 C. 221x - D.x 21- 例2、如果8,4==n m x x （m,n 为自然数），那么n m x-3等于（ ） A. 23 B.4 C.8 D.56 例3、计算2416÷÷n m 等于（ ）A.12--n mB. 122--n mC. 1232--n m D. 1242--n m 例4、下列计算错误的是（ ） A.22313x x =- B.()111-=-- C.()4122=-- D.()331xx -=-- 例5、下列算式：()1001.00=；001.0103=-；00001.0105-=-；()12360=⨯-。
其中正确的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个例6、下列计算正确的是（ ）A.32a a a =⋅B.()532a a =C.b a b a 22=⎪⎭⎫ ⎝⎛ D.a a a =÷33 例7、某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94m ，用科学计数法表示这个数是（ ） A 、m 7104.9-⨯ B 、m 7104.9⨯ C 、m 8104.9-⨯ D 、m 8104.9⨯例8、已知⋅===,0004.002.0,04.02.0,42222。
（1）猜想：=20002.0 ，用科学计数法表示为（2）发现规律：如果底数的小数点后有n 个零，那么平方后的小数点后有几个零？。
同底数幂的除法(一)
0
-1 -2 -3
探索拓广
你有什么发现？能 用符号表示吗？
猜一猜：
0
-1 -2 -3
0
-1 -2 -3
探索拓广
我们规定：
a =1 a
-p 0
你认为这个规定 合理吗？为什么？ ( a ≠0 ）
1 = —— (a≠0，p是正整数） p a
探索拓广
例2 计算：
用小数或分数分别表示下列各数：
(1)10-3； (2) 70×8-2； (3) 1.6×10-4；
探索拓广
议一议： 计算下列各式，你有什么发现？ 与同伴交流 (1) 7－3÷7－5；
1 )－5÷(— 1 )2 ； (3) (— 2 2
(2) 3－1÷36；
(4) (－8)0÷(－8)－2 ；
只要m，n都是整数，就有am÷an=am－n成立!
我们前面学过 的运算法则是否 也成立呢？
反馈延伸
• 反馈练习： 下面的计算是否正确？如有错误请改正 (1) b6÷b2 =b3 ； (2) a10÷a－1 =a9 ； (3) (－bc)4÷(－bc)2 = －b2c2 ； (4) xn+1÷x2n+1 =x－n .
3.你能用字母表示同底数幂的除法运算法则 并说明理由吗？
归纳法则
m个 a m n
m-n a· a· · · · · a a· · · · · a = a a ÷ a = ————— = a· a· a· · · · · a
n个 a
m-n个a
a ÷ a =a
m
n
m-n
(a≠0，m,n都是正整数，且m＞n）
情境引入
12个10 10 ÷10
12
9
同底数幂的除法法则
同底数幂的除法法则同底数幂的除法法则是指当两个数的底数相同，且指数不同的情况下，如何进行除法运算。
在数学中，底数是幂的基数，指数是幂的次数。
同底数幂的除法法则是求解同底数幂的商的方法，它有一定的规律和特点，下面我们将详细介绍同底数幂的除法法则。
首先，让我们来看一个简单的例子，假设有两个数的底数都是a，指数分别为m和n，即a^m和a^n。
根据同底数幂的除法法则，我们可以将这两个幂进行除法运算，即(a^m)/(a^n)。
根据除法的定义，我们知道这个运算可以转化为乘法的形式，即(a^m)/(a^n)=a^(m-n)。
这就是同底数幂的除法法则的基本原理。
接下来，让我们通过几个具体的例子来进一步说明同底数幂的除法法则。
假设我们要计算2^5除以2^3，根据同底数幂的除法法则，我们可以将这个运算转化为乘法的形式，即2^5除以2^3等于2^(5-3)=2^2=4。
再举一个例子，如果要计算10^4除以10^2，同样根据同底数幂的除法法则，我们可以将这个运算转化为乘法的形式，即10^4除以10^2等于10^(4-2)=10^2=100。
同底数幂的除法法则还有一个重要的特点，即当指数相减的结果为0时，商为1。
这是因为任何数的0次幂都等于1。
例如，计算3^5除以3^5，根据同底数幂的除法法则，我们可以得到3^(5-5)=3^0=1。
除了上述的基本原理和特点，同底数幂的除法法则还可以通过化简来进行更复杂的运算。
例如，如果要计算a^m除以a^n，我们可以将这个运算化简为a^(m-n)的形式。
这种化简方法在解决实际问题时非常有用，可以简化计算过程，提高计算效率。
总之，同底数幂的除法法则是求解同底数幂的商的方法，它有一定的规律和特点，通过这些规律和特点，我们可以快速准确地进行计算。
在实际应用中，同底数幂的除法法则可以帮助我们解决各种复杂的数学问题，是数学中的重要概念之一。
希望通过本文的介绍，读者能更加深入地理解同底数幂的除法法则，并能灵活运用它来解决实际问题。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高效课堂的前提是学生学会，高效课堂的结果是学生学会并会学。
逸夫初级中学“三导三学五环节”导学案
年级： 科目：
课题 同底数幂的除法1 主备人 巨凌 审核人 巨凌 授课人 编号 005
授课
时间
班级 姓名
学
习
目
标
1掌握同底数幂除法的运算法则2利用同底数幂的运算法则进行计算
重
点
难
点
重点： 会进行同底数幂除法的运算 难点：同底数幂除法法则的总结和运用
学
习
流
程
学 案 导 案
导
学
预
习
一 按照下列形式计算各题，并观察计算前后底数和指
数的的变化规律
（1） 5323=33333333=333=3
3
(2) 4622
(3)28aa
(4)610mm
(5)nm44
高效课堂的前提是学生学会，高效课堂的结果是学生学会并会学。
预
习
展
示
二 1 猜猜看nmaa等于什么?为什么
2 想想看maam（ ）
学
习
流
程
引
领
探
究
三合作交流
1填空
a5a1
（2）25xx
（3）y16 ÷（ ）=y11
(4)( )25bb
(5)69yxyx( )
2计算
(1)abb4a
（2） 133ynny
（3）225225.041xx
（4）4655mnmn
高效课堂的前提是学生学会，高效课堂的结果是学生学会并会学。
（5）49x-yy-xy-x
有
效
检
测
四 课本第11页随堂练习
梳
理
拓
展
五 能力拓展
1. 已知,64,8amnna求m的值
2. 若5,3nmaa，求
（1）nma的值 （2）nm23a的值
教
(学)
反
思