3.6同底数幂的除法(1)
同底数幂的除法(1)
(2).36 33; (5).(3)m (3)n; (3).108 105; (6).am an
这样，我们就得到了同底数幂 的除法的运算法则：
am an amn （a 0, m和n都是
正整数，且m n）
同底数幂相除， 底数不变，指数相减
100 10 ( )
11
10 10 ( )
1 10(0 )
我们规定：
a0 1(a 0)
即： 任何不等于0的数的0 次幂都等于1。
例3. (1)若m，n互为相反数， 求2004 m+n-(5m)0
（2）（x-2）2=1则x的 取值范围是什么？
快乐点击：
例1 计算：
(1).a7 a4
(2).(xy)4 (xy)
(3).(x)6 (x)3 (4).b2m2 b2
例2.计算： (1)(x2 y)5 (x2 y)2
(2)(a10 a2 ) a3
(3)a2 • a5 a5
想一想
猜一猜
10000 10 4
1000 10 3 (3 ) 22
(1).713 77 ; (2).(ab)2 (ab)4; (3).(x)3 (x)0 (x)2 (4).(ax2 ) (ax2 )2 (ax2 )4
同底数幂的Leabharlann 法26 27 (3)5 (3)4 a4 a7 am an
一种液体，每升含有 101个2 有害细菌，科学家们进行实验，
发现1滴杀菌剂可杀死 109
个有害细菌，要将1升液体中
的有害细菌全部杀死，需要这
种杀菌剂多少滴？你是如何计 算的？？
七年级同底数幂的知识点
七年级同底数幂的知识点在学习数学的过程中，同底数幂是一个非常重要的知识点。
七年级是初中阶段的开始，学生们需要打好基础，扎实掌握同底数幂的知识。
本文将对同底数幂的概念、性质以及运算法则等方面进行详细讲解。
一、同底数幂的概念同底数幂是指底数相同但指数不同的幂，例如2的3次方和2的4次方都是同底数幂。
通常情况下，同一底数的不同幂形成一个数列，这个数列就叫做幂数列。
二、同底数幂的性质（1）同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
例如：2的3次方乘以2的4次方等于2的7次方。
（2）同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
例如：2的5次方除以2的3次方等于2的2次方。
（3）同底数幂的幂法法则：同底数幂的指数相乘，底数不变。
例如：(2的3次方)的4次方等于2的12次方。
（4）同底数幂的负指数法则：一个数的负指数是指这个数的倒数的指数，即a的-b次方等于1/a的b次方。
例如：2的-3次方等于1/2的3次方。
（5）同底数幂相等的情况: 如果两个同底数幂的指数相等，那么这两个数就是相等的。
例如：2的4次方等于16，而4的2次方等于16，所以2的4次方和4的2次方相等。
三、同底数幂的运算法则同底数幂的运算法则主要包括加减、乘除和幂法运算。
（1）同底数幂的加减法：首先要将同底数幂中的底数分清楚，如果底数相同，则将指数相加或相减得到结果。
例如：2的3次方加上2的5次方等于2的8次方，2的5次方减去2的3次方等于2的2次方。
（2）同底数幂的乘法法则和除法法则前面已经讲解过，请读者自行回顾。
（3）同底数幂的幂法运算：同底数幂的幂法运算包括平方，立方，乘方和开方四种运算。
四、常见问题解答（1）什么是同底数幂？同底数幂是指底数相同但指数不同的幂，例如：2的3次方和2的4次方都是同底数幂。
（2）同底数幂的运算法则有哪些？同底数幂的运算法则包括加减、乘除和幂法运算。
（3）同底数幂的幂法运算有哪些？同底数幂的幂法运算包括平方，立方，乘方和开方四种运算。
同底数幂的除法
同底数幂的除法同底数幂除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
即a m ÷a n ==a m －n （a ≠0，m ，n 都是正整数，且m ＞n ）正确理解法则的含义应注意的问题：1. 在运算公式n m n m aa a -=÷中，0≠a ，因为当a=0时，a 的非零次幂都为0，而0不能作除数，所以0≠a2. 底数相同，如23)5(6-÷-是除法运算，但不是同底数幂相除，不能运用这个法则3. 相除运算，如23a a +是同底数幂，但不是相除运算，不能运用这个法则4. 运算结果是底数不变，指数相减，而不是指数相除例1 计算 （1）22243647)4();())(3(;)())(2(;b bxy xy x x a a m ÷÷-÷-÷+ 解：（1）（2）（3）（4）知能点6 同底数幂的除法应用例2 计算：（1）8322158213)())(2(;a a a x x x ÷-÷-÷÷提示：对于两个或三个以上的同底数幂相除，仍然适用运算性质。
解：（1）（2）知能点7 零指数与负整数指数的意义（1）零指数 )0(10≠=a a 即任何不等于0的数的0次幂都等于1（2）负整数指数 =-p a （p 是正整数）即任何不等于零的数的-p(p 是正整数)次幂，等于这个数的p 次幂的倒数。
规律点拔：（1） 零指数幂和负整数指数幂中，底数都不能为0，即0≠a（2） 规定了零指数和负整数指数的意义后，正整数指数幂的运算性质就可以推广到整数指数幂知能点8用小数或分数表示绝对值较小的数例3 （1）4203106.1)3(;87)2(;10---⨯+解：（1）（2）（3）【知能整合提升】一、选择题1、如果mn n m a A a =÷)(，那么A 的值为（ ）A 、m a ；B 、n a ；C 、1；D 、mn a 。
同底数幂的除法(一)
三、知识重难点点拨
计算下列各式： （1） 10 10
5 3
102 103 ＝ 103
2
＝ 10
2
（2） 3 3 ＝ ＝
7 4
（４） a
100
a 70 (a 0) ＝
你发现了什么？ 同底数幂的除法法则的推导 当 a≠0 , m 、n 是正整数 , 且 m ＞n 时
_______ 个a (________) 个a n个a a a a a a a a a a a a m a n＝ n ＝ ＝a (________) a a a a a a a
如果将上题中的第四小问中的 p 3 改为 p m3 又该怎么计算了？ （５） p 2m2 p m3 (ｍ是正整数） 本节课开始的问题：
7.9 103 3600 ＝ 1.0 103 1000
五、归纳总结评价
同底数幂的除法法则
六、学习成果检测
１、如果 x
m
x 2n x ,则 m,n 的关系是(
m
_______ 个a
n个a
归纳法则：同底数幂的除法： ★
第八章 幂的运算 共 8 课时
。
盱眙县马坝初级中学课堂教学“6+1”目标导研模式导学案
四、拓展提高应用
8 2 （1） x x
（2） (a) (a)
4 2
（３） (ab) (ab)
5
（４） p 2m2 p 3 (ｍ是正整数）
备注
不变， 时， a m a n =
n 为正整数，并且当
。其运算意义是，借助于幂 运算.
３． (3x 2 ) 3 ４． 2 x 3x
幂的运算法则公式
幂的运算法则公式
幂运算法则公式：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m×a n=a（m+n）；同底数幂相除，底数不变，指数相减，即a m÷a n=a（m-n）。
（1）同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
a m×a n=a（m+n）(a≠0,m,n均为正整数，并且m>n)
（2）同底数幂的除法：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
a m÷a n=a（m-n）(a≠0,m,n均为正整数，并且m>n)
（3）幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
(a m)n=a(mn)，(m,n都为正整数)
（4）积的乘方：等于将积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
(ab)n=a n b n，（n为正整数）
（5）分式的乘方：把分式的分子、分母分别乘方即为乘方结果
(a/b)n=(a n)/(b n)，（n为正整数）
（6）零指数：
a0=1 (a≠0)
（7）负整数指数幂
a-p=1/a p(a≠0, p是正整数）
（8）负实数指数幂
a(-p)=1/(a)p或（1/a）p(a≠0，p为正实数）（9）正整数指数幂
①a m a n=a m+n
②（a m）n=a mn
③a m/a n=a m-n(m大于n,a≠0)
④(ab)n=a n b n。
同底数幂的除法1
3
平方厘米，这个水池的深度是多少？
课堂总结 教后反思
3
÷ （a - 6）3 （3）y10n ÷ （y4n ÷ y2n） ； （4）x7 ÷ x2 + x· （–x）
4
； 4． （1）xm = 5，xn = 3，求 xm–n
⑵已知a m 8, a n 3, a k 2, 求a m3k 2n的算术平方根 5．有一容积为 16 10 立方厘米的长方体水池，测
）
步学习上，注意书 写格式
.
）－（ ）
（2）32÷ 32－（ ）
（3）a ÷ a =a 不为 0 的数的
=a
（
）
=1,也就是说，任何
教师可以让学生尝 做，然后说一下自 己的思路
次幂等于 1；
字母作底数，如果没有特别说明一般不为 0. 二、合作学习，获取新知
a8 a3 问题二: 1、 计算 （1）
642 x 82 x 4 16, 求x的值。
（2）
⑵已 知
⑶ 已 知 ： 5m=3,25n=4 ， 求 5m-2n+2 的 值 ． ⑷若 3m-2n-2=0,求 106 m 1002 n 10 的立方根 四、理解运用，巩固提高 问题四:1．下列计算中正确的是（ A. a5 a 3 a 2 C.
板书设计
（3）y10n ÷ （y4n ÷ y2n） ； （4）x7 ÷ x2 + x· （–x）4；
4． （1）xm = 5，xn = 3，求 xm–n ⑵已知a m 8, a n 3, a k 2, 求a m3k 2n的算术平方根
5． 有一容积为 16 10 立方厘米的长方体水池， 测得水面的面积为 16 10
七年级数学 第3章 整式的乘除 3.6 第1课时 同底数幂的除法 数学
3.6 同底数幂的除法
1．2017·盐城 下列运算中，正确的是( C )
A．7a＋a＝7a2
B．a2·a3＝a6
C．a3÷a＝a2
D．(ab)2＝ab2
2．计算 x7÷x5 的结果为来自___x_2 ___．3．若 y8÷yn＝y4，则 n＝____4____．
12/7/2021
3.6 同底数幂的除法
解：(1)原式＝(－x)3·(－x)2＝(－x)5＝－x5. (2)原式＝x3·4x6÷x8＝4x9÷x8＝4x.
12/7/2021
3.6 同底数幂的除法
【归纳总结】幂的乘除混合运算法则与整式的乘除混合运算法 则一样，都是先算乘方再算乘除．
12/7/2021
3.6 同底数幂的除法
类型三 逆用同底数幂的除法法则
筑方法
类型一 同底数幂的除法运算
例 1 教材例 2 针对训练 计算： (1)a7÷a4；(2)－x5÷(－x3)； (3)(m－1)7÷(1－m)2.
12/7/2021
3.6 同底数幂的除法
解：(1)原式＝a7－4＝a3. (2)原式＝(－x)5÷(－x)3＝(－x)2＝x2. (3)原式＝(m－1)7÷(m－1)2＝(m－1)7－2＝(m－1)5.
12/7/2021
3.6 同底数幂的除法
勤反思
小结
同 底
法则：同底数幂相除，底数
数 ___不__变___，指数___相__减___．即
幂 的
am÷an＝am－n(a≠0，m，n都是
除 正整数，且m>n)
法
12/7/2021
同底数幂的 除法运算
幂的运算法 则的运用
逆用同底数幂的 除法法则
专题3.6幂的除法运算(知识解读)(原卷版)
专题3.6 幂的除法运算（知识解读）【学习目标】1. 掌握正整数幂的除法运算性质，能用文字和符号语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算．2. 运用同底数幂的除法法则解决一下实际问题．【知识点梳理】考点1：幂的除法运算口诀：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
a m÷a n=a（mn）(a≠0,m,n均为正整数，并且m>n)考点2：零指数a0=1 (a≠0)【典例分析】【考点1 幂的除法运算】【典例1】计算a6÷a3，正确的结果是（）A．3B．a3C．a2D．3a【变式11】（2022春•亭湖区校级月考）计算x9÷x3的结果是（）A．x3B．x6C．x2D．x12【变式12】（2022•雨山区校级一模）计算（﹣x）3÷x的结果是（）A．﹣x2B．x2C．﹣x3D．x3【典例2】已知x a＝3，x b＝5，则x a﹣b＝（）A．B．C．D．15【变式21】（2021秋•广阳区校级期末）若3x＝4，9y＝7，则3x﹣2y的值为（）A．B．C．﹣3D．3【变式22】（2021秋•宁南县期末）已知x m＝4，x n＝6，则x2m﹣n的值为（）A．10B．C．D．【变式23】（2022秋•灵宝市校级期末）若10m＝5，10n＝3，求102m﹣3n的值（）A．B．C．675D．【典例3】（2021秋•鹤城区校级月考）已知n为正整数，且x n＝2，x m＝3，（1）求x n﹣m的值；（2）求x3m﹣2n的值．【变式31】（2022春•东明县期末）已知3m＝6，9n＝2，求32m﹣4n的值．【变式32】（2015春•西安校级月考）已知a m＝3，a n＝5，求a2m﹣3n的值．【典例4】计算：a2•（﹣a4）3÷（a3）2．【变式41】计算：y3•y2﹣（3y2）3+y9÷y4．【变式42】计算：m2m4+（m3）2﹣m8÷m2．【变式43】计算：a•a7﹣（﹣3a4）2+a10÷a2．【考点2 零指数】【典例5】（一1）0等于（）A．﹣1B．0C．1D．无意义【变式51】若（x﹣1）0有意义，那么x的取值范围是（）A．x＞1B．x＜1C．x≠1D．x为任意数【变式52】计算（﹣5）0的结果是（）A．1B．﹣5C．0D．﹣【典例6】计算：．【变式61】计算：5×（﹣3）+|﹣|﹣（）0．【变式62】计算：．【变式63】计算：（﹣5）×2﹣（﹣9）÷（﹣3）+（﹣2020）0．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
同底数幂的除法法则:
(m－n)个a
同底数幂相除，底数不变，指数相减．
即 am an＝amn (a 0，m，n都是正整数,且m＞n)
注意: 条件：①除法
②同底数幂
结果：①底数不变 ②指数相减
（5）讨论为什么a≠0？m、n都是正整数，且m>n ？
一般地，同底数幂相除的法则是：
同底数幂相除，底数不变， 指数相减。
(5)(-b)5÷(-b)2=(-b)5-2=(-b)3=-b3
练一练： (1) s7÷s3 =s4
(2) x10÷x8 =x2
(3) (-t)11÷(-t)2 =（-t）9 =-t9 (4)(ab)5÷(ab) =（ab）4 =a4b4
(5) (-3)6÷(-3)2 =(-3)4 =34 =81
aa aa
=a( 1 ) =a(3-2 ) (a≠0)
a a (3) 猜想： m
n
am-n (a≠0,
m,n都是正整数，且m＞n)
（4）能不能证明你的结论呢？
猜想:
am
a ＝a n
mn(a 0，m，n都是正整数,且m＞n)
m个a
am
an＝
a a
a a
a … … a
a
＝a a … a
n个a
（7）a2m am a2mm am
（8）(a5)3÷ a7 - 2a3•a5
a15 a7 2a8 a8 2a8 a8
练习
1.填空:
(1)a5•( a2)=a7;
(2) m3•( m5) =m8;
(3) x3•x5•( x4) =x12 ;
2.计算:
(4) (-6)3((-6)2 ) = (-6)5.
２．若底数不同，先化为同底数，后运用法则． ３．可以把整个代数式看作底． ４．运算结果能化简的要进行化简．
做一做：
(1)x5 x4 x
(2)(x y)7 (x y)4
(3)(aa与3 )b5的和(a的2平)3方
（4）p5 • p2÷p7
（5）y8÷（y6÷y2)
(6) xn1 xgx3n
(1) x7÷x5; x2 (3) (-a)10÷(-a)7;-a3
(2) m8÷1m8; (4) (xy)5÷(xy)3. x2y2
3.下面的计算对不对?如果不对,应当怎样改正?
(1) x6÷x2=x3; x4 (3)a3÷a=a3; a2
(2) 64÷614=6; (4)(-c)4÷(-c)2=-c2. (-c)2=c2
a5÷ a = a4
（３） -a6÷ a6 = -1 ( )
（４）（-c）4 ÷ （-c）2 ＝－c2 (×)
（-c）4 ÷ （-c）2 ＝c2
回忆城
同底数幂的乘法运算法则：
am ·an = am+n (m、n都是正整数)
幂的乘方运算法则:
(am)n= amn (m、n都是正整数)
积的乘方法则
(ab)n = an·bn （m,n都是正整数）
(6)a100÷a100 =1
指数相等的同底数（不为0）幂相除， 商为多少？
1
(7) x7.( x )=x8 (8) ( a5 ).a3=a8
(9) b4.b3.( b14)=b21
(10) c8÷( c3 )=c5
判断：
（1） a6÷
a6÷ a3 a3 = a3
=
a2( ×)
（２） a5÷ a = a5 (×)
同底am数幂÷的a除n法运=算a法m则-n：
(a≠0，m、n为正整数，m>n)
例2 计算： 攀登高峰
解题后的反思
（1） a5 a4 a2； （2） ( x)7 x2；
（3）(ab)5 (ab)2；（4） (a b)6 (a b)4；
(5) a 39 3 a6
１．乘除混合运算的顺序与有理数混合运算顺序 相同（即“从左到右”）.
(4) (3)11 (3)8
=(-
3)11-8=(-
3)3=-
27
(5)( 1 )8 2
(1)5 2
1 2
3
1
8
补充：
如果没有特别说明的含有 字母的除式均不为零。
计算: （1）x8÷x2 ； （2） a4 ÷a ； （3）(xy) 5÷(xy)2；（4）（-a）7÷（-a）5 （5） (-b) 5÷(-b)2 解: (1) x8 ÷x2=x 8-2=x6. (2)a4 ÷a =a 4-1=a3. (3) (ab) 5÷(ab)2=(ab)5-2=(ab)3=a3b3. （4）(-a)7÷(-a)5=(-a)7-5=(-a)2=a2
提出问题
一种数码照片的文件大小是28K,一个存储 量为26M(1M=210K)的移动存储器能存储多少 张这样的数码照片?
26M=26×210=216K 216÷28=？
你能计算下列两个问题吗?(填空)
(1) 25 23 2
2 2
2 2
2 2
2 =2( 2 ) =2(5-3 )
(2) a3 a2 a
解(1)xa-b=xa÷xb=4÷9=
4 9
(2)x3a-2b=x3a÷x2b=(xa)3÷(xb)2
=43÷92=64
81
这种思维 叫做逆向 思维！
思考题 (1)若10m=20，10n= 1 ，求9m÷32n 的值
5
(2)如果x2m-1 ÷ x2 =xm+1，求m的值.
解：∵ x2m-1 ÷ x2 =xm+1 ， ∴2m-1-2=m+1， 解得：m=4.
3.幂的四个运算法则：
同底数幂相乘：指数相加。 am an amn
幂的乘方：指数相乘。 (am )n amn
积的乘方： (ab)n anbn
同底数幂相除：指数相减。 am an amn
做一做：
（1）311÷ 27； （2）516 ÷ 125.
解：311÷ 27 =311 ÷33 =38
=513
（3）(m-n)5÷(n-m)；
解：(m-n)5÷(n-m)
=(m-n)5 ÷【 (-1)(m-n) 】
=-(m-n)4
（4）(a-b)8 ÷(b-a) ÷(b-a).
解：原式=(b-a)8 ÷(b-a) ÷(b-a). =(a-b)6
已知：am=3,an=5. 求：
(1)am-n的值 (2)a3m-2n的值
解:(1) am-n= am ÷ an= 3 ÷5 = 0.6 (2) a3m-2n= a 3m ÷ a 2n
= (am)3 ÷(an)2
=33 ÷52=27 ÷25
=
27 25
已知:xa=4，xb=9， am÷an=am-n 求(1)x a-b；(2)x 3a-2b 则am-n=am÷an
(3)若10m=16，10n=20，求10m-n的值.
解：∵ 10m =16，10n=20， ∴ 10m-n = 10m ÷ 10n = 16 ÷20=0.8
同底数幂除法的性质 am ÷ an = am-n
(a≠0，m、n为正整数，m>n)
1.同底数幂相除的法则：
2.注意a≠0,m,n都是正整数，且m>n.
am an amn
（a≠0，m,n都是 正整数，且m>n)
例题讲解：
注意：1、首先要判定是同 底数幂相除，指数才相减。
=a = a (1) a9÷a3 9-3
2.题目没有特殊说明结果形
6 式要求的，都要化到最简。
(2) 212÷27 =212-7=25=32
(3) (- x)4÷(- x)=(- x)4-1=(- x)3= - x3