No3-常用分布及SPC控制图原理

现在生产的 质量水平
不良率 0.4% 0个缺陷 0.67%
后续生产质 量水平估计 二项分布
1个缺陷
3.37%
2个缺陷
8.42%
二项分布
3个缺陷
14.04%
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应用举例
• 例
计件类: 在去年检验记录中,经统计平均每100个产品中有3个不合格,在 今年的检验中,以3倍标准差作为控制界限,其控制范围应: 3 ± 3 × 100 × 0.03 × (1 − 0.03) =3±5.1(控制下线0,控制上线8)
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二．ＳＰＣ运用中常用的几种分布 ．ＳＰＣ运用中常用的几种分布
遵从泊松分布的著名例子: 遵从泊松分布的著名例子 英国著名物理学家卢瑟福(1871-1937)观测的关于放射物质射出 观测的关于放射物质射出α 英国著名物理学家卢瑟福 观测的关于放射物质射出 粒子在时间间隔△ 内被观测到的数目是遵从泊松分布的著名例 粒子在时间间隔△T内被观测到的数目是遵从泊松分布的著名例 他观测了N=2608次, △T=7.5S,将每次观测到的粒子数 记录成 将每次观测到的粒子数k记录成 子,他观测了 他观测了 次 将每次观测到的粒子数 下表: 下表
P(ξ = k ) = C k p k (1 − p) n − k , k = 0,1,2...., n n
解题思路: 1.实验结果的所有组合中出现K 次0的组合数为: 2.出现K 次0的每一种组合的概率为
Ck n
n −k
p1 × p 2 × ...p K × (1 − p )1 × (1 − p )2 × ...(1 − p )n − k = p k (1 − p )
2个缺陷
8.42%
泊松分布
3个缺陷
14.04%
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应用举例
• 例:
计点类: 每台电视机在生产过程中外观检验有100个点,在去年平均缺陷 数为3,在今年的检验中,以3倍标准差作为控制界限,其控制范围 应: 3 ± 3 × 3 =3±5.2(控制下线0,控制上线8)
概
0.250 0.200 0.150 0.100 0.050 0.000 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 缺陷数
二项分布 统计前3个月产品不良品率为0.4%,如果生产过程稳定 在后续的生产中, 统计前3个月产品不良品率为0.4%,如果生产过程稳定,在后续的生产中, 如果生产过程稳定, 1000个产品中出现 个不良品的概率为? 1000个产品中出现5个不良品的概率为? 个产品中出现5
P(ξ = 5) = C 5 (0.004)5 (1 − 0.004)1000 − 5 = 15.7% 1000
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二．ＳＰＣ运用中常用的几种分布 ．ＳＰＣ运用中常用的几种分布
二项分布_ 二项分布_概率分布曲线
99.6%
0.25 0.20 0.15 0.10 0.05 0.00 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
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二项分布在质量管理中的运用
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一.概率 概率举例 掷硬币实验: 例1.掷硬币实验 掷硬币实验
试验者 Demorgen Buffon Pearson Pearson 投掷次数(n) 投掷次数(n) 2046 4040 12000 24000 出现国徽次数(m) 出现国徽次数(m) 1061 2048 6019 12012 频率(m/n) 频率(m/n) 0.5186 0.5096 0.5016 0.5005
9 27 0.0112 29
≥10 16 0.0043 11
理论
从上表中我们发现实验结果与理论结果很接近! 从上表中我们发现实验结果与理论结果很接近!
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二．ＳＰＣ运用中常用的几种分布 ．ＳＰＣ运用中常用的几种分布
600 500 400 300 200 100 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 实验 理论
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二．ＳＰＣ运用中常用的几种分布 ．ＳＰＣ运用中常用的几种分布
泊松分布_ 泊松分布_概率分布曲线
λn p( n, λ) = p(ξ = n ) = e . , n = 0,1,2,... n!
−λ
0.250 0.200 0.150 0.100 0.050 0.000 0 1 2
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一.概率 概率分布
定义: 定义
ξ取值 χ k 的概率为 ρ k , 既 ρ{ξ = χ k } = ρ k ( k = 0,1, 2 ...), 满足 (1)ρ k ≥ 0 ( k = 0,1, 2 ...) ( 2) ∑ ρ k = 1
k
设 ξ是一个随机变量 ， 它可能取值范围为 {χ 0， χ1 ,..χ n },
99.78%
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 粒子数
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泊松分布在质量管理中的运用 泊松分布
100个缺陷机会中发生次数为 5(制程质量水平 代入泊松分布p(k, 100个缺陷机会中发生次数为λ=5(制程质量水平)代入泊松分布p(k, λ) 个缺陷机会中发生次数为λ= 制程质量水平) 公式中计算,可得到发生0,1,…N个缺陷的概率%, 公式中计算,可得到发生0,1,…N个缺陷的概率%,
p0 p1 p2 ….pn 其中
λn p(n, λ ) = p(ξ = n ) = e −λ . , n = 0,1,2,... n!
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二．ＳＰＣ运用中常用的几种分布 ．ＳＰＣ运用中常用的几种分布
泊松分布（Poisson distribution，也译为布瓦松分布，布阿松 distribution，也译为布瓦松分布， 泊松分布（ 分布，波以松分布等） 分布，波以松分布等）是一种统计与或然率学里常见到的离散 或然率分布（ distribution）， ），由法国数学 或然率分布（discrete probability distribution），由法国数学 家西莫恩·德尼·布瓦松（SiméonPoisson） 1838年时发 家西莫恩·德尼·布瓦松（Siméon-Denis Poisson）在1838年时发 表。 泊松分布的概率密度函数为: 泊松分布的概率密度函数为: 泊松分布的参数λ是单位时间(或单位面积) 泊松分布的参数λ是单位时间(或单位面积)内随机事件的平均 发生率。 发生率。
−λ
实验
k Nk Pk Nk
0 57 0.0209 54
1 203 0.0807 211
2 383 0.1562 407
3 525 0.2015 525
4 532 0.1949 508
5 408 0.1509 394
6 273 0.0973 254
7 139 0.0538 140
8 45 0.0260 68
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二．ＳＰＣ运用中常用的几种分布 ．ＳＰＣ运用中常用的几种分布
实验数据与理论数据对比
λn 现将λ=3.87代入泊松分布的公式中 p ( n , λ ) = p(ξ = n ) = e . , n = 0,1,2,... 现将 代入泊松分布的公式中 n! 可得Pk,再用 乘以Pk,则相当于理论上出现 次观测中出现k个 再用K乘以 则相当于理论上出现N次观测中出现 可得 再用 乘以 则相当于理论上出现 次观测中出现 个 粒子的频数; 粒子的频数
产品缺陷数 出现的概率% 出现的概率%
0 0.67 1 3.37 2 8.42 3 14.04 4 17.55 5 17.55 6 14.62 7 10.44 8 6.53 9 3.63 ≥10 1.81
现在生产的 质量水平
5个缺陷
0个缺陷
0.67%
后续生产质 量水平估计 泊松分布
1个缺陷
3.37%
结论:在掷硬币的随机实验中 当实验重复次数充分大时 结论 在掷硬币的随机实验中,当实验重复次数充分大时， 出现国徽的 在掷硬币的随机实验中 当实验重复次数充分大时， 概率接近一个常数0.5，则称正面出现的概率为0.5，记为Ｐ｛ Ｐ｛出现正 概率接近一个常数 ，则称正面出现的概率为 ，记为Ｐ｛出现正 ｝＝0.5 面｝＝
SPC统计过程控制 SPC统计过程控制
(常用分布及SPC控制原理) 常用分布及SPC控制原理) SPC控制原理
李文才
一.概率
随机事件: 随机事件 在一组条件S之下,若事件A可能发生也可能不发生,则称A为随机事件.
例:投掷一枚硬币(条件S),国徽(A事件)可能发生也可能不发生.
随机实验: 随机实验 在随机事件定义中,“一组条件S之下,若事件A可能发生也可能不发生” 的实验,称为随机实验. 概率的统计定义 概率的统计定义: 的统计定义 设S是一个可重复的随机实验,事件A在每次实验中可能出现也可能不出 现,假定在Ｎ次互不影响的重复实验中，Ａ出现了µ(n)次，而且当Ｎ充分 大时， µ(n)／Ｎ愈来愈接近一个常数Ｐ，则称Ｐ为随机事件Ａ出现的概 率，记为Ｐ｛Ａ｝＝Ｐ.
率
99.6%
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二．ＳＰＣ运用中常用的几种分布 ．ＳＰＣ运用中常用的几种分布
2.二项分布★ 2.二项分布 二项分布★ 定理: 定理:设有一个基本的随机实验,它只出现两种结果1和0,出现0 1 0 的概率为p,0<p<1.如今独立地进行n次重复实验,则其中0出现k 次的概率为: