数列经典题目
高中数学数列练习题
高中数学数列练习题一、选择题：1. 已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1=1，Sn=n2an，求a5的值。
A. 1B. 5C. 10D. 202. 等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3+a7=16，S8=64，则公差d的值为：A. 2B. 4C. 6D. 83. 等比数列{bn}的公比q≠1，若b3b4=b5b2，则公比q为：A. 1/2B. 1/3C. 2/3D. 3/2二、填空题：1. 已知数列{an}满足an+1=2an-1，a1=2，求a4的值。
2. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=15，S10=55，求公差d。
3. 已知等比数列{bn}的前n项和为Tn，若T3=21，b1=1，求b2的值。
三、解答题：1. 已知数列{an}的通项公式为an=3n-2，求数列的前10项和。
2. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=2，d=3，求S20。
3. 已知等比数列{bn}的通项公式为bn=2n-1，求数列的前8项和。
四、证明题：1. 证明：若数列{an}为等差数列，且a1=2，d=3，则数列的前n项和Sn=3n2-n。
2. 证明：若数列{bn}为等比数列，且b1=1，q=2，则数列的前n项和Tn=2n-1。
五、应用题：1. 某工厂生产的产品，每件产品的生产成本构成一个等差数列，首项为10元，公差为2元。
若生产第10件产品的成本为32元，求生产第20件产品的成本。
2. 某银行的存款利息构成一个等比数列，首项为100元，公比为1.05。
若存入第3个月时的利息为157.625元，求存入第6个月时的利息。
3. 某公司销售的电脑，其销售价格构成一个等比数列，首项为5000元，公比为0.9。
若第3个月的销售价格为3430.5元，求第6个月的销售价格。
注意：以上题目仅供参考，具体答案需要根据题目中给出的公式和条件进行计算。
高考数学《数列》大题训练50题含答案解析
一．解答题（共30小题）1．（2012•上海）已知数列{a n}、{b n}、{c n}满足．（1）设c n=3n+6，{a n}是公差为3的等差数列．当b1=1时，求b2、b3的值；（2）设，．求正整数k，使得对一切n∈N*，均有b n≥b k；（3）设，．当b1=1时，求数列{b n}的通项公式．2．（2011•重庆）设{a n}是公比为正数的等比数列a1=2，a3=a2+4．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；(（Ⅱ）设{b n}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{a n+b n}的前n项和S n．3．（2011•重庆）设实数数列{a n}的前n项和S n满足S n+1=a n+1S n（n∈N*）．（Ⅰ）若a1，S2，﹣2a2成等比数列，求S2和a3．（Ⅱ）求证：对k≥3有0≤a k≤．4．（2011•浙江）已知公差不为0的等差数列{a n}的首项a1为a（a∈R）设数列的前n 项和为S n，且，，成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式及S n；`（Ⅱ）记A n=+++…+，B n=++…+，当a≥2时，试比较A n与B n的大小．5．（2011•上海）已知数列{a n}和{b n}的通项公式分别为a n=3n+6，b n=2n+7（n∈N*）．将集合{x|x=a n，n∈N*}∪{x|x=b n，n∈N*}中的元素从小到大依次排列，构成数列c1，c2，c3，…，c n，…（1）写出c1，c2，c3，c4；（2）求证：在数列{c n}中，但不在数列{b n}中的项恰为a2，a4，…，a2n，…；（3）求数列{c n}的通项公式．6．（2011•辽宁）已知等差数列{a n}满足a2=0，a6+a8=﹣10*（I）求数列{a n}的通项公式；（II）求数列{}的前n项和．7．（2011•江西）（1）已知两个等比数列{a n}，{b n}，满足a1=a（a＞0），b1﹣a1=1，b2﹣a2=2，b3﹣a3=3，若数列{a n}唯一，求a的值；（2）是否存在两个等比数列{a n}，{b n}，使得b1﹣a1，b2﹣a2，b3﹣a3．b4﹣a4成公差不为0的等差数列若存在，求{a n}，{b n}的通项公式；若不存在，说明理由．8．（2011•湖北）成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{b n}中的b3、b4、b5．（I）求数列{b n}的通项公式；]（II）数列{b n}的前n项和为S n，求证：数列{S n+}是等比数列．9．（2011•广东）设b＞0，数列{a n}满足a1=b，a n=（n≥2）（1）求数列{a n}的通项公式；（4）证明：对于一切正整数n，2a n≤b n+1+1．10．（2011•安徽）在数1 和100之间插入n个实数，使得这n+2个数构成递增的等比数列，将这n+2个数的乘积计作T n，再令a n=lgT n，n≥1．（I）求数列{a n}的通项公式；—（Ⅱ）设b n=tana n•tana n+1，求数列{b n}的前n项和S n．11．（2010•浙江）设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列{a n}的前n项和为S n，满足S5S6+15=0．（Ⅰ）若S5=5，求S6及a1；（Ⅱ）求d的取值范围．12．（2010•四川）已知等差数列{a n}的前3项和为6，前8项和为﹣4．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；，（Ⅱ）设b n=（4﹣a n）q n﹣1（q≠0，n∈N*），求数列{b n}的前n项和S n．13．（2010•四川）已知数列{a n}满足a1=0，a2=2，且对任意m、n∈N*都有a2m﹣1+a2n﹣1=2a m+n+2（m﹣n）2﹣1（1）求a3，a5；（2）设b n=a2n+1﹣a2n﹣1（n∈N*），证明：{b n}是等差数列；（3）设c n=（a n+1﹣a n）q n﹣1（q≠0，n∈N*），求数列{c n}的前n项和S n．14．（2010•陕西）已知{a n}是公差不为零的等差数列，a1=1，且a1，a3，a9成等比数列．:（Ⅰ）求数列{a n}的通项；（Ⅱ）求数列{2an}的前n项和S n．15．（2010•宁夏）设数列满足a1=2，a n+1﹣a n=3•22n﹣1（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n=na n，求数列的前n项和S n．16．（2010•江西）正实数数列{a n}中，a1=1，a2=5，且{a n2}成等差数列．…（1）证明数列{a n}中有无穷多项为无理数；（2）当n为何值时，a n为整数，并求出使a n＜200的所有整数项的和．17．（2009•陕西）已知数列{a n}满足，，n∈N×．（1）令b n=a n+1﹣a n，证明：{b n}是等比数列；（2）求{a n}的通项公式．18．（2009•山东）等比数列{a n}的前n项和为S n，已知对任意的n∈N*，点（n，S n），均在函数y=b x+r（b＞0）且b≠1，b，r均为常数）的图象上．\（1）求r的值；（2）当b=2时，记b n=n∈N*求数列{b n}的前n项和T n．19．（2009•江西）数列{a n}的通项，其前n项和为S n，（1）求S n；（2），求数列{b n}的前n项和T n．20．（2009•辽宁）等比数列{a n}的前n项和为s n，已知S1，S3，S2成等差数列，-（1）求{a n}的公比q；（2）求a1﹣a3=3，求s n．21．（2009•湖北）已知数列{a n}是一个公差大于0的等差数列，且满足a2a6=55，a2+a7=16（1）求数列{a n}的通项公式；（2）数列{a n}和数列{b n}满足等式a n=（n∈N*），求数列{b n}的前n项和S n．22．（2009•福建）等比数列{a n}中，已知a1=2，a4=16（（I）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若a3，a5分别为等差数列{b n}的第3项和第5项，试求数列{b n}的通项公式及前n 项和S n．23．（2009•安徽）已知数列{a n}的前n项和S n=2n2+2n，数列{b n}的前n项和Tn=2﹣b n （Ⅰ）求数列{a n}与{b n}的通项公式；（Ⅱ）设c n=a n2•b n，证明：当且仅当n≥3时，c n+1＜c n．24．（2009•北京）设数列{a n}的通项公式为a n=pn+q（n∈N*，P＞0）．数列{b n}定义如下：对于正整数m，b m是使得不等式a n≥m成立的所有n中的最小值．…（Ⅰ）若，求b3；（Ⅱ）若p=2，q=﹣1，求数列{b m}的前2m项和公式；（Ⅲ）是否存在p和q，使得b m=3m+2（m∈N*）如果存在，求p和q的取值范围；如果不存在，请说明理由．25．（2008•浙江）已知数列{x n}的首项x1=3，通项x n=2n p+np（n∈N*，p，q为常数），且成等差数列．求：（Ⅰ）p，q的值；（Ⅱ）数列{x n}前n项和S n的公式．|26．（2008•四川）设数列{a n}的前n项和为S n=2a n﹣2n，（Ⅰ）求a1，a4（Ⅱ）证明：{a n+1﹣2a n}是等比数列；（Ⅲ）求{a n}的通项公式．27．（2008•四川）在数列{a n}中，a1=1，．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）令，求数列{b n}的前n项和S n；《（Ⅲ）求数列{a n}的前n项和T n．28．（2008•陕西）已知数列{a n}的首项，，n=1，2，3，…．（Ⅰ）证明：数列是等比数列；（Ⅱ）求数列的前n项和S n．29．（2008•辽宁）在数列{a n}，{b n}是各项均为正数的等比数列，设．（Ⅰ）数列{c n}是否为等比数列证明你的结论；，（Ⅱ）设数列{lna n}，{lnb n}的前n项和分别为S n，T n．若a1=2，，求数列{c n}的前n项和．30．（2008•辽宁）在数列{a n}，{b n}中，a1=2，b1=4，且a n，b n，a n+1成等差数列，b n，a n+1，b n+1成等比数列．（1）求a2，a3，a4及b2，b3，b4，由此猜测{a n}，{b n}的通项公式，并证明你的结论；（2）证明：．答案与评分标准，一．解答题（共30小题）1．（2012•上海）已知数列{a n}、{b n}、{c n}满足．（1）设c n=3n+6，{a n}是公差为3的等差数列．当b1=1时，求b2、b3的值；（2）设，．求正整数k，使得对一切n∈N*，均有b n≥b k；（3）设，．当b1=1时，求数列{b n}的通项公式．考点：数列递推式；数列的函数特性。
数列题目及答案
数列专题1. 等差数列{}n a 中，已知12,341==a a ， （I ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若42,a a 分别为等比数列{}n b 的第1项和第2项，试求数列{}n b 的通项公式及前n 项和n S .2. 数列{n a } 中a ＝13，前n 项和n S 满足1n S +-nS ＝113n +⎛⎫ ⎪⎝⎭（n ∈*N ）.( I ) 求数列{na }的通项公式na 以及前n 项和nS ；（II ）若S1, t ( S1+S2 ), 3( S2+S3 ) 成等差数列，求实数t 的值。
3. 设等差数列{}n a 满足35a =，109a =-。
（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求{}n a 的前n 项和n S 及使得n S 最大的序号n 的值。
4. 已知{an}是公差不为零的等差数列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比数列. （Ⅰ）求数列{an}的通项; （Ⅱ）求数列{2an}的前n 项和Sn.5. 已知{}n a 是首项为19，公差为-2的等差数列，nS 为{}n a 的前n 项和.（Ⅰ）求通项na 及nS ；（Ⅱ）设{}n n b a -是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{}n b 的通项公式及其前n 项和nT .6. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且585n n S n a =--，*n N ∈（1）证明：{}1n a -是等比数列；（2）求数列{}n S 的通项公式，并求出n 为何值时，nS 取得最小值，并说明理由。
7. 设数列{}n a 满足21112,32n n n aa a -+=-=求数列{}n a 的通项公式；令n nb na =，求数列的前n 项和nS8. 已知等差数列{}n a 满足：37a =，5726a a +=，{}n a 的前n 项和为n S ．（Ⅰ）求na 及n S ；（Ⅱ）令bn=211n a -(n ∈N*)，求数列{}n b 的前n 项和n T ．9. 某市投资甲、乙两个工厂，2008年两工厂的产量均为100万吨，在今后的若干年内，甲工厂的年产量每年比上一年增加10万吨，乙工厂第n 年比上一年增加12n -万吨，记2008年为第一年，甲、乙两工厂第n 年的年产量分别为n a 万吨和n b 万吨．（Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（Ⅱ）若某工厂年产量超过另一工厂年产量的2倍，则将另一工厂兼并，问到哪一年底，其中哪一个工厂被另一个工厂兼并．10. 已知某地今年年初拥有居民住房的总面积为a （单位：m2），其中有部分旧住房需要拆除。
数列经典题目(竞赛专题)
当an · an+1 为偶数时, 当an · an+1 为奇数时.
证明, 对每个 n ∈ N∗ , 都有 an ̸= 0. 13. (奥地利 − 波兰,1980) 设数列 {an } 满足 |ak+m − ak − am | p, q ∈ N∗ , 都有 ap aq 1 1 − < + . p q p q 14. (苏联莫斯科,1972) 将 0 和 1 之间所有分母不超过 n 的分数都写成既约形式, 再按递增顺序排成一 a c 列. 设 和 是其中任意两个相邻的既约分数, 证明 b d |bc − ad| = 1. 15. (波兰,1978) 对给定的 a1 ∈ R, 用下列方式定义数列 a1 , a2 , · · · : 对 n ∈ N∗ , ( ) 1 an − 1 , 当an ̸= 0时, an an+1 = 2 0, 当a ̸= 0时,
2), x1 = a, x2 = b, 记 Sn = x1 + x2 + · · · + xn , 则下列结 ) (B) x100 = −b, S100 = 2b − a; (D) x100 = −a, S100 = b − a . 1 时,xn+2 等于 xn xn+1 的个位数, 则 x1998 等于 . . . . ( (C) 6; (D) 8 . 2), 则数列的通项公式为 an = . )
的每一项都是整数, 其中 n ∈ N∗ . 并求所有使 an 被 3 整除的 n ∈ N∗ . 19. (捷克,1978) 证明, 数列 bn = ( √ )n ( √ )n 3+ 5 3− 5 − −2 2 2
的每一项都是自然数, 其中 n ∈ N∗ , 并且当 n 为偶数或奇数时分别具有 5m2 或 m2 的形式, 其中 m ∈ N∗ .
高中数列大题20道
高中数列大题20道高中数列大题20道1. 答案是多少？设定数列公式：an = 2n + 1，求第10项的值。
2. 判断数列是否等差数列：数列an = 3n + 1，若前5项都成等差数列，确定公差。
3. 求前n项和：已知数列an = 2^n，求前8项和的值。
4. 求数列的通项公式：已知数列的前两项分别为3和10，且数列成等差数列，求通项公式。
5. 判断数列是否等比数列：已知数列an = 3^n，判断该数列是否为等比数列，并求公比。
6. 运用递推关系：数列an的前两项为2和5，且满足递推关系an+1 = 3an - 1，求前10项的值。
7. 求前n项和：数列an = n^2 - 2n + 3，求前6项和的值。
8. 求通项公式：已知数列前三项为3、5、7，且数列成等差数列，求通项公式。
9. 运用递推关系：数列an的前两项为2和3，且满足递推关系an+1 = an^2 + an + 1，求前6项的值。
10. 判断数列性质：已知数列前两项为5和10，若数列满足an = a(n-1) - n，求数列的第4项。
11. 求数列的通项公式：已知数列前三项为2、6、18，且数列成等比数列，求通项公式。
12. 求前n项和：数列an = 2^n + 3^n，求前5项的和。
13. 求数列的通项公式：已知数列的前两项为2和8，且数列成等比数列，求通项公式。
14. 判断数列性质：已知数列前两项为1和2，若数列满足an = a(n-1) + n，求数列的第5项。
15. 运用递推关系：数列an的前两项为1和2，且满足递推关系an+1 = 2an + 3，求前8项的值。
16. 求前n项和：数列an = n^3 + n^2，求前4项的和。
17. 求通项公式：已知数列前三项为9、16、23，且数列成等差数列，求通项公式。
18. 判断数列性质：已知数列前两项为4和7，若数列满足an = a(n-1) + 2n，求数列的第6项。
19. 求数列的通项公式：已知数列前三项为5、10、20，且数列成等比数列，求通项公式。
数列经典题目集锦--答案
∴数列{an}是等差数列．(16分)
2.解析：(1)若λ＝1，则(Sn＋1＋1)an＝(Sn＋1)an＋1，a1＝S1＝1.
∵an＞0，Sn＞0，∴ ＝ ，(2分)
∴ · ·…· ＝ · ·…· ，
化简，得Sn＋1＋1＝2an＋1.①(4分)
②设数列 的前 项和为 ，试研究：是否存在实数 ，使得 成等比数列（ ）?若存在，请求出 的值；若不存在，请说明理由．
五、数阵问题
8.已知等差数列{an}、等比数列{bn}满足a1＋a2＝a3，b1b2＝b3，且a3，a2＋b1，a1＋b2成等差数列，a1，a2，b2成等比数列．
(1)求数列{an}和数列{bn}的通项公式；
……
，b3，b4，b5，b6，a5，a6，a7，a8，a9，b7，b8，b9，b10，
b11，b12，…，记数列{cn}的前n项和为Sn.求满足Sn<22 014的最大正整数n.
数列经典题目集锦答案
1.证明：(1)设数列{an}的公差为d，∵bn＝an－2an＋1，
数列经典题目集锦一
一、构造法证明等差、等比
类型一：按已有目标构造
1、数列{an}，{bn}，{cn}满足：bn＝an－2an＋1，cn＝an＋1＋2an＋2－2，n∈N*.
(1)若数列{an}是等差数列，求证：数列{bn}是等差数列；
(2)若数列{bn}，{cn}都是等差数列，
求证：数列{an}从第二项起为等差数列；
令n＝1，a1－2a2＝－a3，即a1－2a2＋a3＝0，(12分)
∴bn＋1＝an＋1－2an＋2，bn＋2＝an＋2－2an＋3，
∴2bn＋1－bn－bn＋2＝(2an＋1－an－an＋2)－2(2an＋2－an＋1－an＋3)．
高中数学数列经典题型及解析
高中数学数列经典题型及解析1. 求数列的通项公式：题目描述：已知数列的前几项为1，4，9，16，...，求该数列的通项公式。
解析：观察该数列可以发现，每一项都是前一项的平方加1，所以可以得到通项公式为an =n^2 + 1。
2. 求数列的和：题目描述：已知数列的前几项为2，5，8，11，...，求前100项的和。
解析：观察该数列可以发现，每一项都是前一项加3，所以可以得到通项公式为an = 3n - 1。
根据等差数列的求和公式，前n项的和可以表示为Sn = (n/2)(a1 + an)，所以前100项的和为S100 = (100/2)(2 + a100)，代入通项公式，得到S100 = (100/2)(2 + (3*100 - 1)) = 10100。
3. 求等差数列的前n项和：题目描述：已知数列的前几项为3，7，11，15，...，求前20项的和。
解析：观察该数列可以发现，每一项都是前一项加4，所以可以得到通项公式为an = 4n - 1。
根据等差数列的求和公式，前n项的和可以表示为Sn = (n/2)(a1 + an)，所以前20项的和为S20 = (20/2)(3 + (4*20 - 1)) = 820。
4. 求数列的极限：题目描述：已知数列的前几项为1，1/2，1/3，1/4，...，求该数列的极限值。
解析：观察该数列可以发现，每一项都是前一项的倒数，即an = 1/n。
当n趋向于无穷大时，an趋向于0，所以该数列的极限值为0。
5. 求数列的递推关系：题目描述：已知数列的前几项为1，2，4，7，11，...，求该数列的递推关系。
解析：观察该数列可以发现，每一项都是前一项加一个递增的数，递增的数可以依次为1，2，3，4，...，所以可以得到递推关系为an = an-1 + (n-1)。
以上是高中数学中数列的经典题型及解析，希望对你有帮助！。
小学数学数列练习题
小学数学数列练习题1. 题目一：找规律已知数列 2, 4, 8, 16, 32, ...请计算数列的第十项与第十五项，并写出其规律。
解答：根据观察，数列中的每一项都是前一项乘以2得到的。
可以得出数列的通项公式为：an = 2^n，其中n为项数。
根据公式，数列的第十项为a10 = 2^10 = 1024。
数列的第十五项为a15 = 2^15 = 32768。
因此，数列的规律是每一项都是前一项乘以2。
2. 题目二：求和已知数列 3, 6, 9, 12, 15, ...请计算数列的前十项的和，并写出计算过程。
解答：根据观察，数列中的每一项都是前一项加上3得到的。
可以得出数列的通项公式为：an = 3n，其中n为项数。
我们需要计算数列的前十项的和，即S10 = a1 + a2 + a3 + ... + a10。
根据通项公式，数列的第一项为a1 = 3。
数列的第二项为a2 = 3 * 2 = 6。
数列的第三项为a3 = 3 * 3 = 9。
以此类推，数列的第十项为a10 = 3 * 10 = 30。
将各项相加得到数列的前十项的和：S10 = 3 + 6 + 9 + 12 + 15 + 18 + 21 + 24 + 27 + 30 = 165。
因此，数列的前十项的和为165。
3. 题目三：递推数列的前六项依次为1, 1, 2, 3, 5, 8。
请写出数列的通项公式，并计算数列的第十项。
解答：根据观察，数列中的每一项都是前两项之和得到的。
可以得出数列的通项公式为：an = an-1 + an-2，其中n≥3。
我们需要计算数列的第十项，即a10。
根据通项公式和已知条件，可以不断递推得到：a3 = a2 + a1 = 1 + 1 = 2a4 = a3 + a2 = 2 + 1 = 3a5 = a4 + a3 = 3 + 2 = 5a6 = a5 + a4 = 5 + 3 = 8a7 = a6 + a5 = 8 + 5 = 13a8 = a7 + a6 = 13 + 8 = 21a9 = a8 + a7 = 21 + 13 = 34a10 = a9 + a8 = 34 + 21 = 55因此，数列的第十项为55。
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数列测试一、选择题1.如果数列{}n a 满足错误！未找到引用源。
是首项为1，公比为2的等比数列，则100a = A ．2100B ．299C ．25050D ．249502.已知等差数列{}n a 的前2006项的和S 2006=2008，其中所有的偶数项的和是2，则1003a 的值为 A ．1B ．2C ．3D ．43.已知数列{}n a 是等比数列，且每一项都是正数，若a 2，a 48是2x 2－7x +6=0的两个根，则 49482521a a a a a ⋅⋅⋅⋅的值为A ．错误！未找到引用源。
B ．9错误！未找到引用源。
C ．±9错误！未找到引用源。
D ．354.已知数列{}n a 为等差数列，且错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
的值为A ．错误！未找到引用源。
B ．错误！未找到引用源。
C ．错误！未找到引用源。
D ．错误！未找到引用源。
5.将自然数0，1，2，…按照如下形式进行摆列：,根据以上规律判定，从2006到2008的箭头方向是6.在等差数列{}n a 中，错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
= A. -20 B. -20.5 C. -21.5 D. -22.57.设数列错误！未找到引用源。
的前n 项和S n ，且错误！未找到引用源。
，则数列错误！未找到引用源。
的前11项和为A ．错误！未找到引用源。
B ．错误！未找到引用源。
C ．错误！未找到引用源。
D ．错误！未找到引用源。
8.已知无穷数列{}n a 是各项均为正数的等差数列，则有A ．错误！未找到引用源。
B ．错误！未找到引用源。
C ．错误！未找到引用源。
D ．错误！未找到引用源。
9.已知错误！未找到引用源。
为等差数列，错误！未找到引用源。
为正项等比数列，公比错误！未找到引用源。
，若错误！未找到引用源。
，则A ．错误！未找到引用源。
B ． 错误！未找到引用源。
C ． 错误！未找到引用源。
D ．错误！未找到引用源。
或错误！未找到引用源。
10.在数列错误！未找到引用源。
中，如果存在非零常数错误！未找到引用源。
，使得错误！未找到引用源。
对于任意正整数错误！未找到引用源。
均成立，那么就称数列错误！未找到引用源。
为周期数列，其中错误！未找到引用源。
叫做数列错误！未找到引用源。
的周期. 已知数列错误！未找到引用源。
满足21||()n n n x x x x N *++=-∈，若错误！未找到引用源。
，当数列错误！未找到引用源。
的周期为错误！未找到引用源。
时，则数列错误！未找到引用源。
的前错误！未找到引用源。
项的和错误！未找到引用源。
为A.错误！未找到引用源。
B.错误！未找到引用源。
C.错误！未找到引用源。
D.错误！未找到引用源。
11.二次函数2(1)(21)1y n n x n x =+-++，当n 依次取1，2，3，4，…，n ，…时，图象在x 轴上截得的线段的长度的总和为 A ．1B ．2C ．3D ．412.在等差数列错误！未找到引用源。
中，若181006100510041003=+++a a a a ，则该数列的前2008项的和是A ．18072B ．3012C ．9036D ．1204813.在正项等差数列{}n a 中，前n 项和为错误！未找到引用源。
，在正项等比数列{}n b 中，前n 项和为n T ，若515b a =，2030b a =，则∈--5201530T T S SA ．( 0，1)B ．( 12，1 )C ．[ 1，＋∞]D ．[ 12，2]二、填空题1.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若972S =,则249a a a ++= .2.设等比数列{}n a 的公比12q =，前n 项和为n S ，则44S a = .3.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，则4S ，84S S -，128S S -，1612S S -成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{}n b 的前n 项积为n T ，则4T ， ， ，1612T T 成等比数列．4.若数列{}n a 满足：111,2()n n a a a n N *+==∈，则5a = ；前8项的和8S =.5.已知数列{}n a 满足：434121,0,,N ,n n n n a a a a n *--===∈则2009a =___ ___；2014a =____ _____.6.设{}n a 是公比为q 的等比数列，||1q >，令1(1,2,)n n b a n =+=，若数列{}n b 有连续四项在集合{}53,23,19,37,82--中，则6q = .7.在等差数列}{n a 中,6,7253+==a a a ,则=6a . 8.设等比数列{n a }的前n 项和为n S ，若3614,1S S a ==，则4a = .9.已知数列{}n a 满足：m a =1（m +∈N ），1,231,nn n n n a a a a a +⎧⎪=⎨⎪+⎩当为偶数时，当为奇数时。
若6a ＝1，则m 所有可能的取值为 .10.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若535a a =则95S S = .11.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且53655,S S -=则4a = . 12.等差数列{n a }前n 项和为n S 。
已知1m a -+1m a +-2m a =0，21m S -=38,则m=_______. 13.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若1236==S a ,则n a = .14.等比数列{n a }的公比0q >, 已知2a =1，216n n n a a a +++=，则{n a }的前4项和4S = . 15.设12a =，121n n a a +=+，21n n n a b a +=-，+∈N n ，则数列{}n b 的通项公式n b = .三、解答题1.已知正项数列{}n a 中，21=a ，点()1,+n n a a 在函数12+=x y 的图象上，数列{}n b 中，()+∈=N n b na n 2.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列{}n b 的前n 项和n T .2.数列{}n a 的前n 项和为n S ，且12,111+==+n n S a a .已知数列{}n b 满足n n a b 3log 32=-． （1）求{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）设n n n b a c ⋅=，求数列{}n c 的前n 项和n T ．3.设)0()(≠+=a ax ax x f ，令11=a ，)(1n n a f a =+，又++∈⋅=N n a a b n n n ,1.（1）判断⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1是等差数列还是等比数列并证明；（2）求数列{}n a 的通项公式；（3）求数列{}n b 的前n 项和．4.已知函数()014)(2>+=x xx x f .（1）若数列{}n a 满足)(1,111n n a f a a ==+，求n a .（2）若2122221++++⋅⋅⋅++=n n n n a a a b ，是否存在最小正整数P ，使对任意+∈N x ，都有25P b n <成立.若存在，则求出P ；若不存在，说明理由.5.已知bx x ax x f ++=222)(（a ,b 为常数）为奇函数，且过点（1，31）.（1）求)(x f 的表达式； （2）定义正数数列{}n a ，211=a ，))((221++∈=N n a f a a n n n ，证明：数列⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧-212na 是等比数列； （3）令212-=nn a b ，n S 为{}n b 的前n 项和，求使831>n S 成立的n 的最小值.6.数列{}n a 为等差数列，n a 为正整数，其前n 项和为S n ，数列{}n b 为等比数列，且1a =3，1b =1，数列{}n b 是公比为64的等比数列，22S b =64. （1）求n a ，n b ； （2）求证4311121<+⋅⋅⋅++nS S S .7.设数列{}n a 是公比大于1的等比数列，S n 为数列{}n a 的前n 项和．已知S 3=7，且31+a ，23a ，43+a 构成等差数列.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设12lo g +=n n a c ，数列{}2+n n c c 的前n 项和为T n ，是否存在正整数m ，使得11+<m m n c c T 对任意+∈N n 恒成立？若存在，求出m 的最小值；若不存在，说明理由.8.已知函数)(x f 的定义域为+N ，且0)1(,)()1(=+=+f x x f x f . （1）求)(x f 的解析式；（2）设)2,()(1≥∈=+n N n n f a n ，n n a a a S +⋅⋅⋅++=32，问是否存在最大的正整数m ，使得对任意的+∈N n 均有2012m S n >恒成立？若存在，求出m ；若不存在，说明理由.。