湖北省广水市文华高中2015届高三上学期12月月考数学(理)试题 word版
高中高三数学上学期12月月考试卷 文(含解析)-人教版高三全册数学试题
2015-2016学年某某省襄阳市枣阳市白水高中高三（上）12月月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共计50分）1．向量与的夹角为120°，||=2，||=5，则（2﹣）•=（）A．3 B．9 C．12 D．132．在△ABC中，a=3，b=5，c=7，那么这个三角形的最大角是（）A．135°B．150°C．90° D．120°3．等比数列{a n}中，a3，a5是方程x2﹣34x+64=0的两根，则a4等于（）A．8 B．﹣8 C．±8D．以上都不对4．等差数列{a n}中，若a2=1，a6=13，则公差d=（）A．3 B．6 C．7 D．105．下列说法中，正确的是（）A．第二象限的角是钝角B．第三象限的角必大于第二象限的角C．﹣831°是第二象限角D．﹣95°20′，984°40′，264°40′是终边相同的角6．设x，y，z均大于0，则三个数：x+，y+，z+的值（）A．都大于2 B．至少有一个不大于2C．都小于2 D．至少有一个不小于27．不等式|2x﹣1|+|x+1|＞2的解集为（）A．（﹣∞，0）∪（，+∞）B．（，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（，+∞）D．（﹣∞，0）8．极坐标方程（ρ﹣1）（θ﹣π）=0（ρ≥0）表示的图形是（）A．两个圆B．两条直线C．一个圆和一条射线 D．一条直线和一条射线9．不等式x﹣＜1的解集是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）B．（﹣1，1）∪（3，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，3）D．（﹣1，3）10．设直线l：（t为参数），曲线C1：（θ为参数），直线l与曲线C1交于A，B 两点，则|AB|=（）A．2 B．1 C．D．二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可，对而不全均不得分．）11．设A={y|y=x2+1，x∈R}，，则A∩B=．12．已知函数，则函数y=f（x）的单调递减区间是．13．已知函数y=x3+ax2+bx+27在x=﹣1有极大值，在x=3有极小值，则a=，b=．14．在德国不莱梅举行的第48届世乒赛期间，某商场橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第1堆只有一层，就一个球，第2、3、4、…堆最底层（第一层）分别按下图所示方式固定摆放，从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第n堆第n层就放一个乒乓球，以f（n）表示第n堆的乒乓球总数，则f（3）=；f（n）=（答案用n表示）．15．将含有3n个正整数的集合M分成元素个数相等且两两没有公共元素的三个集合A、B、C，其中A={a1，a2，…，a n}，B={b1，b2，…，b n}，C={c1，c2，…，}，若A、B、C中的元素满足条件：c1＜c2＜…＜，a k+b k=c k，k=1，2，…，n，则称M为“完并集合”．（1）若M={1，x，3，4，5，6}为“完并集合”，则x的一个可能值为．（写出一个即可）（2）对于“完并集合”M={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12}，在所有符合条件的集合C中，其元素乘积最小的集合是．16．在等比数列{a n}中，若a5﹣a1=15，a4﹣a2=6，则a3=．17．椭圆上一点P到右焦点的距离是长轴两端点到右焦点距离的等差中项，则P点的坐标为．三、解答题（本大题共5小题，共65分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）18．已知sinθ，sinx，cosθ成等差数列，sinθ，siny，cosθ成等比数列．证明：2cos2x=cos2y．19．已知直线l1：ax+2y+6=0，直线．（1）若l1⊥l2，求a的值；（2）若l1∥l2，求a的值．20．已知点D（0，﹣2），过点D作抛物线C1：x2=2py（p＞0）的切线l，切点A在第二象限，如图（Ⅰ）求切点A的纵坐标；（Ⅱ）若离心率为的椭圆恰好经过切点A，设切线l交椭圆的另一点为B，记切线l，OA，OB的斜率分别为k，k1，k2，若k1+2k2=4k，求椭圆方程．21．已知函数．（1）求f（x）在上的最大值；（2）若直线y=﹣x+2a为曲线y=f（x）的切线，某某数a的值；（3）当a=2时，设，且x1+x2+…+x14=14，若不等式f（x1）+f（x2）+…+f （x14）≤λ恒成立，某某数λ的最小值．22．已知函数．（1）证明函数f（x）的图象关于点对称；（2）若，求S n；（3）在（2）的条件下，若（n∈N+），T n为数列{a n}的前n项和，若T n＜mS n+2对一切n∈N+都成立，试某某数m的取值X围．2015-2016学年某某省襄阳市枣阳市白水高中高三（上）12月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共计50分）1．向量与的夹角为120°，||=2，||=5，则（2﹣）•=（）A．3 B．9 C．12 D．13【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题．【分析】利用（2﹣）•展开，通过数量积求出值即可．【解答】解：（2﹣）•=2﹣=8﹣2×5cos120°=8+5=13．故选D．【点评】本题考查向量的数量积的应用，考查计算能力．2．在△ABC中，a=3，b=5，c=7，那么这个三角形的最大角是（）A．135°B．150°C．90° D．120°【考点】余弦定理．【专题】解三角形．【分析】利用大边对大角得到C为最大角，利用余弦定理表示出cosC，将三边长代入求出cosC的值，即可确定出C的度数．【解答】解：判断得到C为最大角，∵在△ABC中，a=3，b=5，c=7，∴cosC===﹣，则C=120°，故选：D．【点评】此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．3．等比数列{a n}中，a3，a5是方程x2﹣34x+64=0的两根，则a4等于（）A．8 B．﹣8 C．±8D．以上都不对【考点】等比数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】利用一元二次方程的根与系数关系求得a3a5=64，再由等比数列的性质得a4．【解答】解：在等比数列{a n}中，a3，a5是方程x2﹣34x+64=0的两根，由根与系数关系得：a3a5=64，a3+a5=34＞0，∴a3＞0，a5＞0．再由等比数列的性质得：a42=a3a5=64．∴a4=±8．故选：C【点评】本题考查了一元二次方程的根与系数关系，考查了等比数列的性质，比较基础．4．等差数列{a n}中，若a2=1，a6=13，则公差d=（）A．3 B．6 C．7 D．10【考点】等差数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】把已知数据代入等差数列的通项公式可得d的方程，解方程可得．【解答】解：由等差数列的通项公式可得a6=a2+4d，代入数据可得13=1+4d，解得d=3故选：A【点评】本题考查等差数列的通项公式，属基础题．5．下列说法中，正确的是（）A．第二象限的角是钝角B．第三象限的角必大于第二象限的角C．﹣831°是第二象限角D．﹣95°20′，984°40′，264°40′是终边相同的角【考点】终边相同的角．【专题】规律型．【分析】对于选项A，B，通过举反例说明其不成立；对于C，D利用终边相同的角的形式，得到结论．【解答】解：对于A，例如460°是第二象限，当不是钝角，故A错对于B，例如460°是第二象限角，190°是第三象限角但460°＞190°，故B错对于C，﹣831°=﹣360°×3+249°是第三象限的角，故C错对于D，984°40′=﹣95°20′+3×360°；260°40′=﹣95°20′+360°故D对故选D【点评】解决角的终边所在的象限问题，一般利用与α终边相同的角的集合公式{β|β=2kπ+α}（k∈Z）6．设x，y，z均大于0，则三个数：x+，y+，z+的值（）A．都大于2 B．至少有一个不大于2C．都小于2 D．至少有一个不小于2【考点】进行简单的合情推理．【专题】推理和证明．【分析】举反例否定A，B，C，即可得出答案．【解答】解：已知x，y，z均大于0，取x=y=z=1，则x+=y+=z+=2，否定A，C．取x=y=z=，则x+，y+，z+都大于2．故A，B，C都不正确．因此只有可能D正确．故选：D．【点评】本题考查了举反例否定一个命题的方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7．不等式|2x﹣1|+|x+1|＞2的解集为（）A．（﹣∞，0）∪（，+∞）B．（，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（，+∞）D．（﹣∞，0）【考点】绝对值不等式的解法．【专题】计算题；不等式的解法及应用．【分析】通过对自变量xX围的讨论，去掉绝对值符号，即可得出不等式|2x﹣1|+|x+1|＞2的解集．【解答】解：①当x＞时，|2x﹣1|+|x+1|=2x﹣1+（x+1）=3x，∴3x＞2，解得x＞，又x＞，∴x＞；②当﹣1≤x≤时，原不等式可化为﹣x+2＞2，解得x＜0，又﹣1≤x≤，∴﹣1≤x＜0；③当x＜﹣1时，原不等式可化为﹣3x＞2，解得x＜﹣，又x＜﹣1，∴x＜﹣1．综上可知：原不等式的解集为（﹣∞，0）∪（，+∞）．故选：A．【点评】本题考查绝对值不等式的解法，突出考查转化思想与分类讨论思想的综合应用，熟练掌握分类讨论思想方法是解含绝对值的不等式的常用方法之一，属于中档题．8．极坐标方程（ρ﹣1）（θ﹣π）=0（ρ≥0）表示的图形是（）A．两个圆B．两条直线C．一个圆和一条射线 D．一条直线和一条射线【考点】简单曲线的极坐标方程．【专题】坐标系和参数方程．【分析】由题中条件：“（ρ﹣1）（θ﹣π）=0”得到两个因式分别等于零，结合极坐标的意义即可得到．【解答】解：方程（ρ﹣1）（θ﹣π）=0⇒ρ=1或θ=π，ρ=1是半径为1的圆，θ=π是一条射线．故选C．【点评】本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．9．不等式x﹣＜1的解集是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）B．（﹣1，1）∪（3，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，3）D．（﹣1，3）【考点】其他不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】直接利用分式不等式求解即可．【解答】解：不等式x﹣＜1化为：，即：，由穿根法可得：不等式的解集为：（﹣∞，﹣1）∪（1，3）故选：C．【点评】本题考查分式不等式的解法，考查计算能力．10．设直线l：（t为参数），曲线C1：（θ为参数），直线l与曲线C1交于A，B 两点，则|AB|=（）A．2 B．1 C．D．【考点】参数方程化成普通方程．【专题】坐标系和参数方程．【分析】由曲线C1：（θ为参数），利用cos2θ+sin2θ=1即可化为直角坐标方程．直线l：（t为参数），消去参数化为=0．求出圆心C1（0，0）到直线l的距离d，利用|AB|=2即可得出．【解答】解：由曲线C1：（θ为参数），化为x2+y2=1，直线l：（t为参数），消去参数化为y=（x﹣1），即=0．∴圆心C1（0，0）到直线l的距离d==．∴|AB|=2==1．故选：B．【点评】本题考查了参数方程化为普通方程、直线与圆的相交弦长问题、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可，对而不全均不得分．）11．设A={y|y=x2+1，x∈R}，，则A∩B=[3，+∞）．【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】根据二次函数求出值域得到A，根据函数的定义域求出B，最后根据交集的定义求出所求即可．【解答】解：A={y|y=x2+1，x∈R}=[1，+∞），=[3，+∞），则A∩B=[3，+∞），故答案为：[3，+∞）．【点评】本题主要考查了二次函数的值域和函数的定义域，同时考查了交集的定义，属于基础题12．已知函数，则函数y=f（x）的单调递减区间是[﹣+kπ，+kπ]（k∈R）．【考点】三角函数中的恒等变换应用；复合三角函数的单调性．【专题】计算题．【分析】利用三角函数的恒等变换化简函数y=f（x）的解析式为 2+2cos（2x+），令2kπ≤2x+≤2kπ+π，k∈Z，求出x的X围，即可求得函数y=f（x）的单调递减区间．【解答】解：函数=+cos2x+1=2+2（cos2x﹣sin2x）=2+2cos（2x+）．令2kπ≤2x+≤2kπ+π，k∈Z，可得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，故函数y=f（x）的单调递减区间是[﹣+kπ，+kπ]（k∈Z）．【点评】本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，余弦函数的单调减区间，属于中档题．13．已知函数y=x3+ax2+bx+27在x=﹣1有极大值，在x=3有极小值，则a= ﹣3 ，b= ﹣9 ．【考点】利用导数研究函数的极值．【专题】导数的综合应用．【分析】求函数的导数，根据函数极值和导数之间的关系即可得到结论．【解答】解：函数的导数为f′（x）=3x2+2ax+b，∵函数在x=﹣1有极大值，在x=3有极小值，∴f′（﹣1）=0且f′（3）=0，即，解得a=﹣3，b=﹣9，故答案为：﹣3，﹣9【点评】本题主要考查函数极值和导数之间的关系，比较基础．14．在德国不莱梅举行的第48届世乒赛期间，某商场橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第1堆只有一层，就一个球，第2、3、4、…堆最底层（第一层）分别按下图所示方式固定摆放，从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第n堆第n层就放一个乒乓球，以f（n）表示第n堆的乒乓球总数，则f（3）= 10 ；f（n）=n（n+1）（n+2）（答案用n表示）．【考点】数列的求和．【专题】压轴题；规律型．【分析】由题意知第一堆乒乓球只有1层，个数为1，第二堆乒乓球有两层，个数分别为1，1+2，第三堆乒乓球有三层，个数分别为1，1+2，1+2+3，第四堆乒乓球有四层，个数分别为1，1+2，1+2+3，1+2+3+4，因此可以推知第n堆乒乓球有n层，个数分别为1，1+2，1+2+3，…，1+2+3+…+n，据此解答．【解答】解：由题意知，f（1）=1，f（2）=1+1+2，f（3）=1+1+2+1+2+3，…，f（n）=1+1+2+1+2+3+…+1+2+3+…+n，分析可得：f（n）﹣f（n﹣1）=1+2+3+…+n==+；f（n）=[f（n）﹣f（n﹣1）]+[f（n﹣1）﹣f（n﹣2）]+[f（n﹣2）﹣f（n﹣3）]+…+f（2）﹣f（1）+f （1）==n（n+1）（2n+1）+n（n+1）=n（n+1）（n+2）．故答案为：10； n（n+1）（n+2）．【点评】本题主要考查数列求和在实际中的应用，解决问题的关键是先由f（1）、f（2）、f（3）的值通过归纳推理得到f（n）的表达式，在求和时注意累加法的运用．15．将含有3n个正整数的集合M分成元素个数相等且两两没有公共元素的三个集合A、B、C，其中A={a1，a2，…，a n}，B={b1，b2，…，b n}，C={c1，c2，…，}，若A、B、C中的元素满足条件：c1＜c2＜…＜，a k+b k=c k，k=1，2，…，n，则称M为“完并集合”．（1）若M={1，x，3，4，5，6}为“完并集合”，则x的一个可能值为7，9，11 ．（写出一个即可）（2）对于“完并集合”M={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12}，在所有符合条件的集合C中，其元素乘积最小的集合是{6，10，11，12} ．【考点】元素与集合关系的判断．【专题】新定义．【分析】（1）讨论集合A与集合B，根据完并集合的概念知集合C，根据a k+b k=c k建立等式可求出x的值；（2）讨论集合A与集合B，根据完并集合的概念知集合C，然后比较得元素乘积最小的集合即可．【解答】解：（1）若集合A={1，4}，B={3，5}，根据完并集合的概念知集合C={6，x}，∴x=“4+3=7，“若集合A={1，5}，B={3，6}，根据完并集合的概念知集合C={4，x}，∴x=“5+6=11，“若集合A={1，3}，B={4，6}，根据完并集合的概念知集合C={5，x}，∴x=3+6=9，故x的一个可能值为7，9，11 中任一个；（2）若A={1，2，3，4}，B={5，8，7，9}，则C={6，10，12，11}，若A={1，2，3，4}，B=“{5，6，8，10 }，则C={7，9，12，11}，若A={1，2，3，4}，B={5，6，7，11}，则C={8，10，12，9}，这两组比较得元素乘积最小的集合是{6，10，11，12}故答案为：7，9，11，{6，10，11，12}【点评】这类题型的特点是在通过假设来给出一个新概念，在新情景下考查考生解决问题的迁移能力，要求解题者紧扣新概念，对题目中给出的条件抓住关键的信息，进行整理、加工、判断，实现信息的转化16．在等比数列{a n}中，若a5﹣a1=15，a4﹣a2=6，则a3= 4或﹣4 ．【考点】等比数列的性质．【专题】计算题．【分析】根据等比数列的通项公式为a n=a1q n﹣1求出a1和q得到通项公式即可求出a3．【解答】解：∵等比数列的通项公式为a n=a1q n﹣1由a5﹣a1=15，a4﹣a2=6得：a1q4﹣a1=15，a1q3﹣a1q=6解得：q=2或q=，a1=1或a1=﹣16．则a3=a1q2=4或﹣4故答案为4或﹣4【点评】考查学生利用等比数列性质的能力．17．椭圆上一点P到右焦点的距离是长轴两端点到右焦点距离的等差中项，则P点的坐标为、．【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】先设椭圆的右焦点的坐标和长轴的两端点坐标，进而根据P到右焦点的距离是长轴两端点到右焦点距离的等差中项，求得|PF|=a，推断出点P为椭圆的短轴端点，进而根据椭圆的方程求得P的坐标．【解答】解：设椭圆的右焦点F（c，0），长轴端点分别为（﹣a，0）、（a，0）则，故点P为椭圆的短轴端点，即、故答案为：、．【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质．考查了学生对椭圆的方程和椭圆的定义的运用．三、解答题（本大题共5小题，共65分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）18．已知sinθ，sinx，cosθ成等差数列，sinθ，siny，cosθ成等比数列．证明：2cos2x=cos2y．【考点】分析法和综合法；等差数列的性质；等比数列的性质．【专题】计算题．【分析】利用等差数列的定义和性质，等比数列的定义和性质可得，sinθ+cosθ=2sinx，s inθcosθ=sin2y，再利用同角三角函数的基本关系及二倍角公式证得不等式成立．【解答】证明：∵sinθ与cosθ的等差中项是sinx，等比中项是siny，∴sinθ+cosθ=2sinx，①sinθcosθ=sin2y，②…①2﹣②×2，可得（sinθ+cosθ）2﹣2sinθcosθ=4sin2x﹣2sin2y，即4sin2x﹣2sin2y=1．∴，即2﹣2cos2x﹣（1﹣cos2y）=1．故证得2cos2x=cos2y．…【点评】本题主要考查等差数列的定义和性质，等比数列的定义和性质，同角三角函数的基本关系、及二倍角公式的应用，属于中档题．19．已知直线l1：ax+2y+6=0，直线．（1）若l1⊥l2，求a的值；（2）若l1∥l2，求a的值．【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】计算题．【分析】（1）当两条直线垂直时，斜率之积等于﹣1，解方程求出a的值．（2）利用两直线平行时，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，求出a的值．【解答】解：（1）l1⊥l2 时，a×1+2×（a﹣1）=0，解得a=．∴a=．（2）∵a=1时，l1不平行l2，∴l1∥l2⇔，解得a=﹣1．【点评】本题考查两直线相交、垂直、平行、重合的条件，体现了转化的数学思想．属于基础题．20．已知点D（0，﹣2），过点D作抛物线C1：x2=2py（p＞0）的切线l，切点A在第二象限，如图（Ⅰ）求切点A的纵坐标；（Ⅱ）若离心率为的椭圆恰好经过切点A，设切线l交椭圆的另一点为B，记切线l，OA，OB的斜率分别为k，k1，k2，若k1+2k2=4k，求椭圆方程．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】综合题．【分析】（Ⅰ）设切点A（x0，y0），且，由切线l的斜率为，得l的方程为，再由点D（0，﹣2）在l上，能求出点A的纵坐标．（Ⅱ）由得，切线斜率，设B（x1，y1），切线方程为y=kx﹣2，由，得a2=4b2，所以椭圆方程为，b2=p+4，由，由此能求出椭圆方程．【解答】解：（Ⅰ）设切点A（x0，y0），且，由切线l的斜率为，得l的方程为，又点D（0，﹣2）在l上，∴，即点A的纵坐标y0=2．…（Ⅱ）由（Ⅰ）得，切线斜率，设B（x1，y1），切线方程为y=kx﹣2，由，得a2=4b2，…所以椭圆方程为，且过，∴b2=p+4…由，∴，…=将，b2=p+4代入得：p=32，所以b2=36，a2=144，椭圆方程为．…【点评】本题考查切点的纵坐标和椭圆方程的求法，解题时要认真审题，注意椭圆标准方程，简单几何性质，直线与椭圆的位置关系，圆的简单性质等基础知识．考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想．21．已知函数．（1）求f（x）在上的最大值；（2）若直线y=﹣x+2a为曲线y=f（x）的切线，某某数a的值；（3）当a=2时，设，且x1+x2+…+x14=14，若不等式f（x1）+f（x2）+…+f （x14）≤λ恒成立，某某数λ的最小值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数恒成立问题；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】综合题；导数的综合应用．【分析】（1）先求f'（x），令f'（x）=0，可得极值点，分极值点在区间[，2]内、外进行讨论可得函数的最大值；（2）设切点为（t，f（t）），则，解出方程组可求；（3）f（x1）+f（x2）+…+f（x14）≤λ恒成立，等价于f（x1）+f（x2）+…+f（x14）的最大值小于等于λ．a=2时可得f（x），且由（2）知y=4﹣x为其切线，先由图象分析然后可证明f（x）≤4﹣x，由此对f（x1）+f（x2）+…+f（x14）放大，f（x1）+f（x2）+…+f（x14）≤4×14﹣（x1+x2+…+x14）=56﹣14=42，从而可求最大值，注意检验等号取得条件．【解答】解：（1），令f'（x）=0，解得x=（负值舍去），由，解得．（ⅰ）当0＜a时，得f'（x）≥0，∴f（x）在[，2]上的最大值为．（ⅱ）当a≥4时，由，得f'（x）≤0，∴f（x）在[，2]上的最大值为f（）=．（ⅲ）当时，∵在时，f'（x）＞0，在＜x＜2时，f'（x）＜0，∴f（x）在[，2]上的最大值为f（）=．（2）设切点为（t，f（t）），则，由f'（t）=﹣1，有=﹣1，化简得a2t4﹣7at2+10=0，即at2=2或at2=5，①由f（t）=﹣t+2a，有=2a﹣t，②由①、②解得a=2或a=．（3）当a=2时，f（x）=，由（2）的结论直线y=4﹣x为曲线y=f（x）的切线，∵f（2）=2，∴点（2，f（2））在直线y=4﹣x上，根据图象分析，曲线y=f（x）在直线y=4﹣x下方．下面给出证明：当x∈[，2]时，f（x）≤4﹣x．∵f（x）﹣（4﹣x）=﹣4+x==，∴当x∈[，2]时，f（x）﹣（4﹣x）≤0，即f（x）≤4﹣x．∴f（x1）+f（x2）+…+f（x14）≤4×14﹣（x1+x2+…+x14），∵x1+x2+…+x14=14，∴f（x1）+f（x2）+…+f（x14）≤56﹣14=42．∴要使不等式f（x1）+f（x2）+…+f（x14）≤λ恒成立，必须λ≥42．又当x1=x2=…=x14=1时，满足条件x1+x2+…+x14=14，且f（x1）+f（x2）+…+f（x14）=42，因此，λ的最小值为42．【点评】本题主要考查函数的性质、导数运算法则、导数的几何意义及其应用、不等式的求解与证明、恒成立问题，考查学生的分类讨论，计算推理能力及分析问题、解决问题的能力及创新意识．22．已知函数．（1）证明函数f（x）的图象关于点对称；（2）若，求S n；（3）在（2）的条件下，若（n∈N+），T n为数列{a n}的前n项和，若T n＜mS n+2对一切n∈N+都成立，试某某数m的取值X围．【考点】数列与不等式的综合；数列与函数的综合．【专题】综合题．【分析】（1）确定函数的定义域，设M（x1，y1）、N（x2，y2）是函数y=f（x）图象上的两点，其中x1，x2∈（0，1）且x1+x2=1，证明f（x1）+f（x2）=2即可；（2）由（1）知当x1+x2=1时，f（x1）+f（x2）=2，将条件倒序，再相加，即可求S n；（3）利用裂项法求数列的和，将T n＜mS n+2对一切n∈N+都成立，转化为恒成立，确定右边的最大值，即可得到m的取值X围．【解答】（1）证明：因为函数的定义域为（0，1），设M（x1，y1）、N（x2，y2）是函数y=f（x）图象上的两点，其中x1，x2∈（0，1）且x1+x2=1，则有=因此函数图象关于点对称…（2）解：由（1）知当x1+x2=1时，f（x1）+f（x2）=2由①，可得②①+②得S n=n﹣1…（3）解：当n≥2时，当n=1时，a1=1，T1=1当n≥2时，…═∴（n∈N+）又T n＜mS n+2对一切n∈N+都成立，即恒成立∴恒成立，又设，，所以f（n）在n∈N+上递减，所以f（n）在n=1处取得最大值1∴2m＞1，即所以m的取值X围是…【点评】本题考查函数的对称性，考查数列的求和，考查裂项法，考查恒成立问题，分离参数，确定函数的最值时关键．。
湖北省广水市文华高中2015届高三上学期12月月考数学(理)试题 word版
湖北省广水市文华高中2015届高三上学期12月月考数学(理)试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
总分150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，满分50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
1．已知集合A ＝{x |(x ＋1)(x －2)≤0}，集合B 为整数集，则A ∩B ＝( )A ．{－1，0}B ．{0，1}C ．{－2，－1，0，1}D ．{－1，0，1，2} 2．复数512ii=- A ．2i - B ．2i -+ C ．12i - D ．12i -+ 3．设R b a ∈,,则“4>+b a ”是“2,2>>b a 且”的A ．必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 D. 既非充分又非必要条件 4. 在等差数列{}n a 中，452,4a a ==，记n a 的前n 项和为n S ，则8S = A ．12B ．16C .24D ．48 5. 已知,m n 表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是 A ．若//m α，//n α， 则//m n B ．若m α⊥，n α⊂，则m n ⊥ C ．若m α⊥，m n ⊥，则//n α D ．若//m α，m n ⊥，则n α⊥ 6. 执行下面的框图，若输入的N 是6，则输出p 的值是A ．120B ．720C ．1440D ．5040 7．双曲线x 210－y 22＝1的焦距为( )．A ．3 2B ．4 2C ．3 3D ．438. 若函数()()()01x x f x ka a a a -=->≠-∞+∞且在，上既是奇函数又是增函数，则()()log a g x x k =-的图象是A B C D 9. (1＋2x )5的展开式中，x 2的系数等于( )． A ．80 B ．40 C ．20 D ．10 10. 若f (x )＝x 2－2x －4ln x ，则f ′(x )＞0的解集为( )． A ．(0，＋∞) B ．(－1,0)∪(2，＋∞) C ．(2，＋∞) D ．(－1,0)第Ⅱ卷（非选择题，满分100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分。
湖北省广水市文华高中2015届高三化学12月月考试题新人教版
文华高中2014-2015学年度高三12月化学月考可能用到的相对原子质量K:39 Mn:55 O:16 Na:23 Cl:35.5 C:12 H:1 Ca:40注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题共54分）一、选择题1．小明体检的血液化验单中，葡萄糖为5．8mmol/L。
表示该体检指标的物理量是( ) A．质量分数 B．溶解度 C．物质的量浓度 D．摩尔质量2．鉴别胶体和溶液最简单的方法是( )A．萃取 B．蒸馏 C．过滤 D．丁达尔效应3．水溶液中能大量共存的一组离子是( )A．Na+、Ca2+、Cl-、SO42-B．Mg2+、NH4+、Cl-、SO42-C． Fe2+、H+、SO32-、ClO-D．K+、Fe3+、NO3-、SCN-4．氢气还原氧化铜：CuO + H2Cu+ H2O，该反应中( )(多选)A．CuO作还原剂B．CuO作氧化剂C．铜元素化合价降低D．铜元素化合价升高5．在①KOH、②Al(OH)3 、③H2SO4三种物质中，与盐酸和氢氧化钠溶液均能反应的是( ) A．②和③ B．①②③ C．①和③ D．只有②6．铝不易被腐蚀，其主要原因是( )A ．铝是一种轻金属B ．铝的金属活动性比镁弱C ．铝具有较高熔点D ．铝易形成致密的氧化物薄膜7．下列物质与水反应会放出氧气的是( ) A ．Na 2O B ．Na 2O 2 C ．K D ．NO 2 8．下列金属能跟酸反应生成氢气的是( ) A ．Fe+H 2SO 4(稀) B ．Al+H 2SO 4(浓) C ．Ag+ HCl （稀） D ．Zn+HNO 3(稀)9．将下列各种单质投入或通入CuSO 4溶液中，能产生铜单质的是( ) A ．Fe B ．Na C ．H 2 D ．Ag10．金属材料在日常生活以及生产中有着广泛的运用。
下列关于金属的一些说法不正确的是( )A ．合金的性质与其成分金属的性质不完全相同B ．工业上金属Mg 、Al 都是用电解熔融的氯化物制得的C ．金属冶炼的本质是金属阳离子得到电子变成金属原子D ．越活泼的金属越难冶炼 11．漂白粉的有效成分是( )A ．HClOB ．NaClOC ．Ca(ClO)2D ．CaCl 212．等质量的下列物质与足浓盐酸反应（必要时可加热），放出Cl 2物质的量最多的是( ) A ．4KMnO B ．2MnO C ．3aClO N D ．aClO N 13．下列气体不能用浓H 2SO 4干燥的是( )A ． CO 2B ． SO 2C ．NH 3D ． HC1 14．下列试剂保存或盛放方法正确的是( ) A ．浓硝酸盛放在铜质器皿中 B ．稀硝酸盛放在铁质器皿中C．NaOH溶液保存在带橡胶塞的试剂瓶中D．NaOH溶液保存在带玻璃塞的试剂瓶中15．光导纤维被认为是20世纪最伟大的发明之一，它使信息高速公路在全球迅猛发展。
湖北省广水市文华中学2014-2015学年高二上学期期中考试历史试题 Word版含答案
广水文华高中2014—2015学年第一学期期中考试高二历史试题一．单选题（30*2）1．春秋战国时期，诸子百家“蜂出并作，各引一端”，形成了“百家争鸣”的局面。
其相关背景有( )①此时正处于社会大变革时代，思想界非常活跃②各诸侯国为发展和壮大自身而极力招揽人才③孔子兴办私学，打破了学在官府和贵族垄断教育的局面④封建经济迅速发展使唯物主义战胜了唯心主义并带动了思想的革新X Kb1. Co mA．①②③④ B．①②③C．①③④ D．①②④2．如图是2013年第六届东亚运动会的会徽和吉祥物图案，它们传递出丰富的和谐主题。
下列思想与这一主题不相符的是( )A．仁者爱人 B．人之性恶C．人性本善 D．以人为本3．战国时期有人提出：“明主之国，无书简之文，以法为教；无先王之语，以吏为师。
”这句话反映的是( )A．儒家的思想 B．道家的思想 C．墨家的思想 D．法家的思想4．董仲舒“一生最大的努力，是将先秦的各种不同学派糅合成一个相当庞大的学术系统，所有的先秦学术在他手上成为一个综合体”。
材料中的“不同学派”包括( )①儒家②法家③道家④兵家⑤阴阳五行家A．①②③④ B．②③④⑤C．①③④⑤ D．①②③⑤5．(2012·苏北四市模拟)“臣愿陛下兴太学，置明师，以养天下之士；数考问以尽其材，则英俊宜可得矣。
”这里的“臣”“陛下”分别指( )A．李斯秦始皇 B．萧何汉高祖C．董仲舒汉武帝 D．魏征唐太宗6．(2012·湖南长沙模拟)在儒学发展历程中，“沟通佛、老，以治儒书，发前人之所未发，遂别成为一时代之学术”的是( )A．汉代学者 B．唐代学者 C．宋代学者 D．明清学者7．朱熹提出“存天理，灭人欲”，其中“天理”是指( )A．天体运行法则B．社会发展规律C．“天人感应”理论D．封建道德规范和等级秩序w W w .xK M8．陆九渊认为“理”就像太阳、月亮一样明显，不用学习也能够体会，认为“求理”应该是( )A．格物致知 B．研究圣人之道 C．进行内心反省 D．致良知9．李贽说：“穿衣吃饭，即是人伦物理。
湖北省部分重点中学2015届高三上学期起点考试数学理试
湖北省部分重点中学2014-2015学年度上学期高三起点考试数 学 试 卷（理 科）【试卷综评】全面考查了考试说明中要求的内容，明确了中学数学的教学方向和考生的学习方向,适度综合考查，提高试题的区分度.通过考查知识的交汇点，对考生的数学能力提出了较高的要求.突出考查数学主干知识 ,侧重于中学数学学科的基础知识和基本技能的考查。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 . i 为虚数单位，512iz i=+, 则z 的共轭复数为 ( ) A. 2-i B. 2+i C. -2-i D. -2+i2i =+，故z 的共轭复数为2i -，故选A.【思路点拨】先把原式化简，再利用共轭复数的概念即可求得结果.2．若二项式82a x x骣琪+琪桫的展开式中的常数项为70，则实数a 可以为（ ） DA ．2B ．12C ．【知识点】二项式定理；二项式系数的性质．【答案解析】B 解析 ：解：二项式定理的通项公式可得：()888218822rrr r r r r r a T C x C x a x ---+骣琪==琪桫，令820,4r r -==，所以常数项为4448270C a =，解得1a =. (第3题图)【知识点】程序框图，等差数列的前n 项和公式.【答案解析】C 解析 ：解：框图首先给循环变量n 赋值1，给累加变量p 赋值1， 执行n=1+1=2，p=1+（2×2-1）=1+3=4； 判断4＞20不成立，执行n=2+1=3，p=1+3+（2×3-1）=1+3+5=9； 判断9＞20不成立，执行n=3+1=4，p=1+3+5+（2×4-1）=1+3+5+7=16； …由上可知，程序运行的是求首项为1，公差为2的等差数列的前n 项和，由()2121202n n p n +-==>，且n ∈N *，得n=5．故选C ．【思路点拨】框图首先给循环变量n 赋值1，给累加变量p 赋值1，然后执行运算n=n+1，p=p+2n-1，然后判断p ＞20是否成立，不成立循环执行n=n+1，p=p+2n-1，成立时算法结束，输出n 的值．且由框图可知，程序执行的是求等差数列的前n 项和问题．当前n 项和大于20时，输出n 的值．4.直线:1l y k x =+与圆22:1O x y +=相交于,A B 两点，则"1"k =是“△ABO 的面积为12”的（ ） .A 充分而不必要条件 .B 必要而不充分条件 .C 充分必要条件 .D 既不充分又不必要条件【知识点】充分、必要条件的判断.【答案解析】A 解析 ：解：若1k =，则直线与圆交于()()0,1,1,0两点，所以111122ABO S =创= ,充分性成立；若△ABO 的面积为12，易知1k =?，必要性不成立，故选A.【思路点拨】看两命题是否能够互相推出，然后根据必要条件、充分条件和充要条件的定义进行判断．5． 已知函数 y = 2sin x 的定义域为[a,b] ,值域为[-2,1] ，则 b-a 的值不可能是( ) A.56π B.π C . 76π D. 2π 【知识点】正弦函数的图象;利用图象求函数的值域. 【答案解析】D 解析 ：解：函数2sin y x =在R 上有22y-＃函数的周期T =2p ,值域[]2,1-含最小值不含最大值，故定义域[],a b 小于一个周期 b a 2p -＜,故选D【思路点拨】结合三角函数R 上的值域，当定义域为[],a b ，值域为[]2,1-，可知[],a b 小于一个周期，从而可得结果．6.若,x y满足2020x ykx yy+-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩且z y x=-的最小值为－2，则k的值为（）A. 1B.－1C. 2D. --2 【知识点】简单线性规划．【答案解析】B解析：解：由约束条件2020x ykxyy+-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩作出可行域如图，由20kx y-+=，得2xk=-，∴B2,0k骣琪-琪桫．由z y x=-得y x z=+．由图可知，当直线y x z=+过B2,0k骣琪-琪桫时直线在y轴上的截距最小，即z最小．7.在空间直角坐标系Oxyz中，已知()2,0,0A，()2,2,0B，()0,2,0C，(1D，若1S，2S，3S分别表示三棱锥D A B C-在xO y，yO z，zOx坐标平面上的正投影图形的面积，则（）A123S S S== B12S S=且31S S≠C13S S=且32S S≠ D23SS=且13S S≠【知识点】空间直角坐标系．【答案解析】D解析：解：设()2,0,0A，()2,2,0B，()0,2,0C，(1D，则各个面上的射影分别为A'，B'，C'，D'，在xOy坐标平面上的正投影A'（2，0，0），B'（2，2，0），C'（0，2，0），8．已知a b >，椭圆1C 的方程为22221x y a b +=，双曲线2C 的方程为22221x y a b-=，1C 与2C，则2C 的渐近线方程为( )A . 0x ?B.0y ±= C.20x y ±= D.20x y ±===0?选A.【思路点拨】由已知椭圆、双曲线的几何性质可得双曲线的渐近线方程.9.已知向量 ,a b 满足1,a = a 与b 的夹角为3p，若对一切实数x , 2xa b a b +?恒成立，则b的取值范围是( )。
2015高考数学真题-湖北省文科、理科数学卷word版(有答案)
2015年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（文史类）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.i 为虚数单位，607i=（ ）A ．iB ．-iC ．1D ．-12.我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（ ） A ．134石 B ．169石 C ．338石 D ．1365石3.命题“000(0,),ln 1x x x ∃∈+∞=-”的否定是（ ）A ．(0,),ln 1x x x ∀∈+∞≠-B ．(0,),ln 1x x x ∀∉+∞=-C ．000(0,),ln 1x x x ∃∈+∞≠-D ．000(0,),ln 1x x x ∃∉+∞=-4.已知变量x 和y 满足关系0.11y x =-+，变量y 与z 正相关，下列结论中正确的是（ ） A ．x 与y 正相关，x 与z 负相关 B ．x 与y 正相关，x 与z 正相关 C ．x 与y 负相关，x 与z 负相关 D ．x 与y 负相关，x 与z 正相关5. 12,l l 表示空间中的两条直线，若p ：12,l l 是异面直线，q ：12,l l 不相交，则（ ） A ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件 B ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件 C ．p 是q 的充分必要条件D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件6.函数256()lg 3x x f x x -+=-的定义域为（ ）A ．(2,3)B ．(2,4]C ．(2,3)(3,4]D ．(1,3)(3,6]-7.设x R ∈，定义符号函数1,0sgn 0,01,0x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，则（ ）A ．{||sgn |}x x x =B ．{|sgn ||}x x =C ．{||sgn x x x =D ．{|sgn x x x = 8.在区间[0,1]上随机取两个数x ，y ，记1p 为事件“12x y +≤”的概率，2P 为事件“12xy ≤”的概率，则（ ） A ．1212p p <<B ．2112p p <<C ．2112p p <<D ．1212p p <<9.将离心率为1e 的双曲线1C 的实半轴长a 和虚半轴长b ()a b ≠同时增加m (0)m >个单位长度，得到离心率为2e 的双曲线2C ，则（ ）A ．对任意的a ，b ，12e e <B ．当a b > 时，12e e <；当a b <时，12e e >C ．对任意的a ，b ，12e e >D ．当a b > 时，12e e >；当a b <时，12e e <10.已知集合22{(,)|1,,}A x y x y x y Z =+≤∈，{(,)|||2,||2,,}B x y x y x y Z =≤≤∈，定义集合12121122{(,)|(,),(,)}A B x x y y x y A x y B ⊕=++∈∈，则A B ⊕中元素的个数为（ ）A ．77B ．49C ．45D ．30二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分。
【湖北版】2015届高三上学期月考(2)数学文试卷Word版含答案
2015届上学期高三一轮复习第二次月考数学文试题【湖北版】说明： 本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页.满分150分，考试时间120分钟.请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上.2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.不能答在试题卷上.选择题部分（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1. 已知全集{}2250,M x x x x Z =+<∈,集合{}0,N a =, 若MN ≠Φ，则a 等于（ ）A.1-B.2C.1-或2D. 1-或2- 2. 已知a 是实数，i1ia +-是纯虚数，则a ＝( )A.1-B.1C.D.3．已知数列{}n a 的前n 项和222n S n n =-+，则数列{}n a 的通项公式为（ ） A. 23n a n =- B. 23n a n =+C. 1,123,2n n a n n =⎧=⎨-≥⎩D. 1,123,2n n a n n =⎧=⎨+≥⎩4．有关命题的说法中正确的是（ ）A ．命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+=”；B ．命题“若2230x x --=，则3x =”的p ⌝形式是“若2230x x --≠，则3x ≠”；C ．若p q ⌝∨⌝为真命题，则p 、q 至少有一个为真命题；D ．对于命题:p 存在x R ∈，使得210x x ++<，则:p ⌝对任意x R ∈，均有210x x ++≥。
5. 如图，一个棱柱的正视图和侧视图分别是矩 形和正三角形，则这个三棱柱的俯视图为（ ）6．若对正数x ，不等式21x x≤+都成立，则a 的最小值为（） A.1D.127．已知ABC ∆的三内角A 、B 、C 所对边长分别为是a 、b 、c ，设向量(),sin a b C =+m ，),sin sin c B A =+-n ，若m n ，则角B 的大小为（ ）A.56π B. 6π C. 23π D.3π8．已知各项均为正数的的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39a =，313S =，则{}n a 的公比q 等于（ ）A ．43-B ．3 C.3或43- D.139．定义在R 上的偶函数()f x 满足(2)()f x f x -=，且在[3,2]--上是减函数，,αβ是钝角三角形的两个锐角，则下列不等式中正确的是（ ）A ．(sin )(cos )f f αβ>B ．(cos )(cos )f f αβ<C ．(cos )(cos )f f αβ>D ．(sin )(cos )f f αβ<10．点P 是函数22ln y x x =-的图象上任意一点，则点P 到直线31y x =-的最小距离是 ．A B C D 正视图侧视图A B C D非选择题部分（共100分）注意事项：1．用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上. 2．在答题纸上作图，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑.二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．已知向量()()1,1,2,2m n λλ=+=+，若()()m n m n +⊥-，则=λ ． 12．设数列{}n a 是首项为1,公比为2-的等比数列,则1234||||a a a a +++= ． 13．一个底面是等腰直角三角形的直棱柱，侧棱长与 底面三角形的腰长相等，其体积为4，它的三视图中俯视图如右图所示，侧视图是一个矩形，则这个矩形的对角线长为 ． 14．在数列{}n a 中,21n n a =-,若一个7行12列的矩阵的第i 行第j 列的元素,i j i j i j a a a a a =⋅++,(1,2,,7;1,2,,12i j ==)则该矩阵元素能取到的不同数值的个数为 。
2015届湖北省八校(黄冈中学等)高三12月第一次联考数学(理科)试题及参考答案【首发纯word版】
某某省 八校2015届高三第一次联考 数学试题（理科）命题学校：襄阳五中 出题人：何宇飞 王丹 审题人：丁全华 考试时间：2014年12月11日下午15:00—17:00 试卷满分150分 考试用时120分钟一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的．1．已知复数∈+=a ai z (21R )，i z 212-=，若21z z为纯虚数，则=||1zA ．2B ．3C ．2D ．5 2．如图给出的是计算20141614121++++ 的值的程序框图，其中判断框内应填入的是 A ．2013≤i B ．2015≤i C ．2017≤i D ．2019≤i3．设2224a x dx πππ-⎛⎫=+ ⎪⎝⎭⎰，则二项式6()x x 展开式中含 2x 项的系数是A ．192-B ．193C ．6-D ．74．棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个 几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是A ．314B ．4C ．310D ．35．“5≠a 且5-≠b ”是“0≠+b a ”的 A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既非充分条件也非必要条件6．已知实数等比数列{a n }的前n 项和为S n ，则下列结论中一定成立的 A ．若03>a ，则02013<a B ．若04>a ，则02014<a C ．若03>a ，则02013>SD ．若04>a ，则02014>S鄂南高中 黄冈中学 某某二中 荆州中学 襄阳四中 襄阳五中 某某高中 华师一附中7．用)(A C 表示非空集合A 中的元素个数，定义⎩⎨⎧<-≥-=-)()(),()()()(),()(||B C A C A C B C B C A C B C A C B A ．若}2,1{=A ，}|32||{2a x x x B =-+=，且1||=-B A ，由a 的所有可能值构成的集合为S ，那么C (S )等于A ．1B ．2C ．3D ．48．已知x , y , ∈z R ，且522=+-z y x ，则222)3()1()5(++-++z y x 的最小值是 A ．20 B ．25C ．36D ．479．已知抛物线的一条过焦点F 的弦PQ ，点R 在直线PQ 上，且满足)(21OQ OP OR +=，R 在抛物线准线上的射影为S ，设α，β是△PQS 中的两个锐角，则下列四个式子 ①1tan tan =βα②2sin sin ≤+βα③1cos cos >+βα④2tan|)tan(|βαβα+>-中一定正确的有 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个10．设定义在D 上的函数)(x h y =在点))(,(00x h x P 处的切线方程为)(:x g y l =，当0x x ≠时，若0)()(0>--x x x g x h 在D 内恒成立，则称P 为函数)(x h y =的“类对称点”，则x x x x f ln 46)(2+-=的“类对称点”的横坐标是A ．1B ．2C ．eD ．3二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分． （一）必考题（11—14题）11．随机向边长为5，5，6的三角形中投一点P ，则点P 到三个顶点的距离都不小于1的概率 是____．12．已知直线)0(:>+=n n my x l 过点)5,35(A ，若可行域⎪⎩⎪⎨⎧≥≥-+≤003y y x n my x 的外接圆直径为20，则n =_____．13．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤<++-≤≤=31,3210,2)(2x x x x x x f ，将f (x )的图像与x 轴围成的封闭图形绕x 轴旋转一周，则所得旋转体的体积为________．14．以(0, m )间的整数∈>m m ,1(N )为分子，以m 为分母组成分数集合A 1，其所有元素和为a 1；以),0(2m 间的整数∈>m m ,1(N )为分子，以2m 为分母组成不属于集合A 1的分数集合A 2， 其所有元素和为a 2；……，依次类推以),0(n m 间的整数∈>m m ,1(N )为分子，以n m 为分 母组成不属于A 1，A 2，…，1-n A 的分数集合A n ，其所有元素和为a n ；则 =+++n a a a 21=________．（二）选考题(从两个小题中选择一个小题作答，两题都作答的按15题记分) 15．（选修4-1：几何证明选讲）如图，C 是以AB 为直径的半圆O 上的一 点，过C 的直线交直线AB 于E ，交过A 点的切线于D ，BC ∥OD .若 AD =AB = 2，则EB =_________．16．（选修4-4：坐标系与参数方程）在极坐标系内，已知曲线C 1的方程为 04)sin 2(cos 22=+--θθρρ，以极点为原点，极轴方向为x 正半轴方向，利用相同单位长度建立平面直角坐标系，曲线C 2的参数方程为⎩⎨⎧+=-=t y tx 3185415(t为参数)．设点P 为曲线C 2上的动点，过点P 作曲线C 1的两条切线，则这两条切线所成 角余弦的最小值是_______．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知△ABC 的三内角A , B , C 所对边的长依次为a,b,c ，若43cos =A ， 81cos =C ． （Ⅰ）求c b a ::； （Ⅱ）若46||=+BC AC ，求△ABC 的面积．18．（本小题满分12分）有一种密码，明文是由三个字符组成，密码是由明文对应的五个数字组成，编码规则如下表：明文由表中每一排取一个字符组成，且第一排取的字符放在第一位，第二排取的字符放在第二位，第三排取的字符放在第三位，对应的密码由明文对应的数（Ⅰ）求)2(=ξP ；（Ⅱ）求随机变量ξ的分布列和它的数学期望． 19．（本小题满分12分）如图1，平面四边形ABCD 关于直线AC 对称，︒=∠60A ，︒=∠90C ，2=CD ，把△ABD 沿BD 折起（如图2），使二面角C BD A --为直二面角．如图2． （Ⅰ）求AD 与平面ABC 所成的角的余弦值； （Ⅱ）求二面角D AC B --的大小的正弦值．20．（本小题满分12分）已知等比数列{a n }的公比1>q ，前n 项和为S n ，S 3=7，且31+a ，23a ，43+a 成等差数列，数列{b n }的前n 项和为T n ，2)13(6++=n n b n T ，其中∈n N *．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；图2 BC DA DC B A 图1（Ⅱ）求数列{b n }的通项公式；（Ⅲ）设},,{1021a a a A =，},,{4021a b b B =，B A C =，求集合C 中所有元素之和．21．（本小题满分13分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的离心率为22，过椭圆右焦点F 作两条互相垂直的弦AB 与CD ．当直线AB 斜率为0时，23=+CD AB ．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求由A ，B ，C ，D 四点构成的四边形的面积的取值X 围．22．（本小题满分14分）已知0>t ，设函数132)1(3)(23+++-=tx x t x x f ．（Ⅰ）若)(x f 在(0, 2)上无极值，求t 的值；（Ⅱ）若存在)2,0(0∈x ，使得)(0x f 是)(x f 在[0, 2]上的最大值，求t 的取值X 围； （Ⅲ）若e m xe x f x (2)(+-≤为自然对数的底数)对任意),0[+∞∈x 恒成立时m 的最大值为1，求t 的取值X 围．（第21题）2015届高三第一次联考理科数学参考答案一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D B ABDCACCB二、填空题11.241π- 12. 310 13.203π 14. m n -12 15. 23 16. 87解析如下：1．由于()()()5422521221221ia a i ai i ai z z ++-=++=-+=为纯虚数,则1=a ,则=1z 5,故选择D. 2．由程序知道,2014,6,4,2 =i 都应该满足条件,2016=i 不满足条件,故应该选择B.3．由于()222222222cos cos sin cos sin 24a x dx x x dx xdx xπππππππππ----⎛⎫=+=-=== ⎪⎝⎭⎰⎰⎰则61()a x x-含2x 项的系数为192)1(2516-=-C ,故选择A.4．几何体如图，体积为：42213=⨯,故选择B5．5≠a 且5-≠b 推不出0≠+b a ,例如2,2-==b a 时0=+b a0≠+b a 推不出5≠a 且5-≠b ,例如6,5-==b a ，故“5≠a 且5-≠b ”是“0≠+b a ”的既不充分又不必要条件，故选择D.6．设11-=n n q a a ，因为02010>q 所以A ，B 不成立,对于C,当03>a 时,01>a ,因为q -1与20131q -同号,所以02013>S ,选项C 正确,对于D,取数列：-1，1，-1，1，…….7．由于a x x =-+|32|2的根可能是2个,3个,4个,而|A-B|=1,故a x x =-+|32|2只有3个根, 故4=a ,1C(S)=∴,故选A.8．由于()()()()()()324)]3(21)2(5[)]221][(315[2222222=++--++≥+-+++-++z y x z y x 则()()()222315++-++z y x (当且仅当232115+=--=+z y x 即⎪⎩⎪⎨⎧=-=-=133z y x . 9．由于△PQS 是直角三角形，则2πβα=+，故①②③都对， 当PQ 垂直对称轴时|tan()|0tan 2αβαβ+-=<，故选C.10．由于4()26f x x x '=+-，则在点P 处切线的斜率=切k 642)(000/-+=x x x f . 所以切线方程为()20000004()2664ln y g x x x x x x x x ⎛⎫==+--+-+ ⎪⎝⎭200004264ln 4x x x x x ⎛⎫=+--+- ⎪⎝⎭()()()()()22000000464ln 2664ln x f x g x x x x x x x x x x x ϕ⎛⎫=-=-+-+----+ ⎪⎝⎭， 则0()0x ϕ=，)2)((2)21)((2)642(642)('000000x x x x x x x x x x x x x x --=--=-+--+=ϕ.当0x <时，()x ϕ在002,x x ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，所以当002,x x x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，0()()0.x x ϕϕ<= 从而有002,x x x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，0)(0<-x x x ϕ；当0x >()x ϕ在002,x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，所以当002,x x x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，0()()0.x x ϕϕ>= 从而有002,x x x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()00x x x ϕ<-；所以在(2,)+∞上不存在“类对称点”.当0x =时，(22()x x xϕ'=，所以()x ϕ在(0,)+∞上是增函数，故0()0.x x x ϕ>-所以x =是一个类对称点的横坐标. （可以利用二阶导函数为0，求出24()20f x x''=-=，则2=x ） 故选择B.11．分别以三角形的三个顶点为圆心，1为半径作圆，则在三角形内部且在三圆外部的区域即为与三角形三个顶点距离不小于1的部分，即241462112112ππ-=⨯⨯⨯⨯-=P . 12．作图可知，()10025352=+-n ，则=n 31013．将)(x f 的图像与x 轴围成的封闭图形绕x 轴旋转一周，所得旋转体为一个圆锥和一个半个球的组合体，其中球的半径为2，棱锥的底面半径为2，高为1，所以所得旋转体的体积为23114202123233πππ=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=. 14．由题意1a ＝1m +2m +…+m -1m2a ＝1m 2+2m 2+…+m -1m 2+m +1m 2+…+2m -1m 2+2m +1m 2+…+m 2-1m 2=1m 2+2m 2+…+m 2-1m 2 -(1m +2m +…+m -1m )＝1m 2+2m 2+…+m 2-1m 2 -a 1a 3＝1m 3+2m 3+…+m 3-1m 3 -a 2-a 1a n ＝1m n +2m n +…+m n -1mn -a n-1…-a 2-a 1所以12n a a a ⋅⋅⋅+++=1m n +2m n +…+m n -1m n =1m n ·[1+2+…+(m n -1)]＝m n -1215．连接OC 则COD BCO CBO DOA ∠=∠=∠=∠则COD AOD ∆≅∆则CD OC ⊥，则CD 是半圆O 的切线设x EB =，由BC ∥OD 得BOEB CD EC =，则x EC 2=，则()()222+⋅=x x x ，则32=x16．曲线1C 的一般方程为:044222=++-+y x y x 即()()12122=++-y x ,圆心为()2,1-,半径为1.曲线2C 的一般方程为:01543=-+y x点()2,1-到直线的距离是：451583=--=d ，则这两条切线所成角余弦的最小值是8741212=⎪⎭⎫⎝⎛⨯-.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（Ⅰ）依题设：sin A ，sin C ， 故cos B ＝cos[π－(A ＋C )]＝－cos (A ＋C )＝－(cos A cos C -sin A sin C )＝－(332－2132)＝916.则：sin B所以==C B A c b a sin :sin :sin ::4:5:6…………………………………………6分（Ⅱ）由 （Ⅰ）知：==C B A c b a sin :sin :sin ::4:5:6，不妨设：a ＝4k ，b ＝5k ，c ＝6k ，k ＞0.故知：|AC |＝b ＝5k ，|BC |＝a ＝4k . 依题设知：|AC |2＋|BC |2＋2|AC ||BC |cos C ＝46⇒46k 2＝46，又k ＞0⇒k ＝1. 故△ABC 的三条边长依次为：a ＝4，b ＝5，c ＝6.△ABC 的面积是47158735421=⨯⨯⨯. …………………………………………12分 18．（Ⅰ）密码中不同数字的个数为2的事件为密码中只有两个数字，注意到密码的第1，2列分别总是1，2，即只能取表格第1，2列中的数字作为密码. 3321(2).48P ξ∴===……4分（Ⅱ）由题意可知，ξ的取值为2，3，4三种情形.若3ξ=，注意表格的第一排总含有数字1，第二排总含有数字2则密码中只可能取数字1，2，3或1，2，4.2123332(221)19(3).324A C P ξ++∴=== 若12223232394,(4)432A A A A P ξξ+====则（或用)3()2(1=-=-ξξP P 求得）. ……8分 ξ∴.3232432382=⨯+⨯+⨯=∴ξE ……………………………………12分19．如图2所示，以BD 的中点O 为原点，OC 所在的直线为x 轴，OD 所在的直线为y 轴，OA 所在的直线为z 轴建立空间直角坐标系，则 ()0,0,0O ,()0,2,0D ()0,2,0-B ()0,0,2C ()6,0,0A（Ⅰ）设面ABC 的法向量为()z y x n ,,=⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0BC n AB n 取1=z 有=n ()1,3,3-()6,2,0-=AD ,721-= AD ∴与面ABC 所成角的余弦值是772. ………………………………6分 （Ⅱ）同理求得面ACD 的法向量为()1,3,31=n，则71=则二面角D AC B --的正弦值为734. ………………………12分 20．（Ⅰ）∵73=S ，∴7321=++a a a ①∵31+a ，23a ，43+a 成等差数列，∴231643a a a =+++②……………2分 ②－①得，22=a 即21=q a ③ 又由①得，5211=+q a a ④消去1a 得，02522=+-q q ，解得2=q 或21=q （舍去） ∴12-=n n a …………………………………………………4分 （Ⅱ）当∈n N *时，2)13(6++=n n b n T ，当2≥n 时，2)23(611+-=--n n b n T ∴当2≥n 时，1)23()13(6---+=n n n b n b n b ，即53231--=-n n b b n n …………………6分 ∴1412=b b ，4723=b b ，71034=b b ，…，53231--=-n n b b n n ∴532371047141342312--⨯⨯⨯⨯=⋅⋅⋅⋅-n n b b b b b b b b n n ，即231-=n b b n ∵11=b ，∴)2(23≥-=n n b n ，故∈-=n n b n (23N *) ……………………………………………8分 （Ⅲ）1023122121101010=-=--=S ，23808024140340=-⨯⨯=T ……………………10分∵A 与B 的公共元素有1，4，16，64，其和为85，∴集合C 中所有元素之和33188510232380851040=-+=-+=T S …………12分 21．（Ⅰ）由题意知，c e a =，则c b c a ==,2，23222222=+=+=+∴c c ab a CD AB ，所以1c =．所以椭圆的方程为2212x y +=． ………………4分（Ⅱ）①当两条弦中一条斜率为0时，另一条弦的斜率不存在，由题意知22222121=⨯⨯=⋅=CD AB S 四边形； …………………………5分②当两弦斜率均存在且不为0时，设11(,)A x y ，22(,)B x y ， 且设直线AB 的方程为(1)y k x =-， 则直线CD 的方程为1(1)y x k=--．将直线AB 的方程代入椭圆方程中，并整理得2222(12)4220k x k x k +-+-=，所以)21221|12kAB x xk+-==+．…………8分同理，2212(1)21kCDk+==+…………………………9分所以24222222522)1(42)1(2221)1(222121kkkkkkkCDABS+++=++⋅++⋅=⋅⋅=四边形()()()2221422112121kkk kk k+==-++++，9112211222=+⎪⎪⎭⎫⎝⎛⋅≥+⎪⎭⎫⎝⎛+kkkk当且仅当1±=k时取等号……11分∴)2,916[∈四边形S综合①与②可知，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,916四边形S…………………………………13分22．（Ⅰ）2()33(1)33(1)()f x x t x t x x t'=-++=--，又()f x在(0, 2)无极值1t∴=…………………………………3分①当01t<<时，()f x在(0,)t单调递增，在(,1)t单调递减，在(1,2)单调递增，∴()(2)f t f≥由()(2)f t f≥得：3234t t-+≥在01t<<时无解②当1t=时，不合题意；③当12t<<时，()f x在(0,1)单调递增，在(1,)t单调递减，在(,2)t单调递增，(1)(2)12f ft≥⎧∴⎨<<⎩即1332212tt⎧+≥⎪⎨⎪<<⎩523t∴≤<④当2t≥时，()f x在(0,1)单调递增，在(1,2)单调递减，满足条件综上所述：),35[+∞∈t时，存在)2,0(∈x，使得)(0xf是)(xf在[0,2]上的最大值.……………………………8分（Ⅲ）若323(1)3122xtx x tx xe m+-++≤-+对任意[)0,x∈+∞恒成立即3223(1)3(1)313122x xt tm xe x x tx x e x x t++⎛⎫≤-+-+=-+-+⎪⎝⎭对任意[)0,x∈+∞恒成立. 令()23(1)32xtg x e x x t+=-+-，[)0,x∈+∞由于m的最大值为1，则()23(1)302xtg x e x x t+=-+-≥恒成立，否则存在()+∞∈,0x使得()00g x<则当xx=，1=m时，()2xf x xe m≤-+不恒成立.由于()0310≥-=tg，则310≤<t……………………10分当310≤<t时，()3(1)22xtg x e x+'=-+，则()2xg x e''=-，若()20xg x e''=-=2ln =x 则()g x '在()2ln ,0上递减，在()+∞,2ln 上递增，则()()()02ln 212322ln min >-++=='t g x g ()x g ∴在[)+∞,0上是递增的函数 ()()0310≥-=≥∴t g x g ，满足条件∴t 的取值X 围是⎥⎦⎤⎝⎛31,0…………………………14分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
湖北省广水市文华高中2015届高三上学期12月月考数学(理)试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
总分150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，满分50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
1．已知集合A ＝{x |(x ＋1)(x －2)≤0}，集合B 为整数集，则A ∩B ＝( )A ．{－1，0}B ．{0，1}C ．{－2，－1，0，1}D ．{－1，0，1，2} 2．复数512ii=- A ．2i - B ．2i -+ C ．12i - D ．12i -+ 3．设R b a ∈,,则“4>+b a ”是“2,2>>b a 且”的A ．必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 D. 既非充分又非必要条件 4. 在等差数列{}n a 中，452,4a a ==，记n a 的前n 项和为n S ，则8S = A ．12B ．16C .24D ．48 5. 已知,m n 表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是 A ．若//m α，//n α， 则//m n B ．若m α⊥，n α⊂，则m n ⊥ C ．若m α⊥，m n ⊥，则//n α D ．若//m α，m n ⊥，则n α⊥ 6. 执行下面的框图，若输入的N 是6，则输出p 的值是A ．120B ．720C ．1440D ．5040 7．双曲线x 210－y 22＝1的焦距为( )．A ．3 2B ．4 2C ．3 3D ．438. 若函数()()()01x x f x ka a a a -=->≠-∞+∞且在，上既是奇函数又是增函数，则()()log a g x x k =-的图象是A B C D 9. (1＋2x )5的展开式中，x 2的系数等于( )． A ．80 B ．40 C ．20 D ．10 10. 若f (x )＝x 2－2x －4ln x ，则f ′(x )＞0的解集为( )． A ．(0，＋∞) B ．(－1,0)∪(2，＋∞) C ．(2，＋∞) D ．(－1,0)第Ⅱ卷（非选择题，满分100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分。
11．21324241279log 6log -⎪⎭⎫ ⎝⎛+-- =12．已知向量,a b rr 的夹角为60°，且2,1a b ==r r ，则a b -=r r13．△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c ，已知c ＝3，C ＝π3，a ＝2b ，则b 的值为_____14．已知命题p ：∃x ∈R ，x 2＋2x ＋a ≤0.若命题p 是假命题，则实数a 的取值范围是________(用区间表示)． 15．抛物线y 2＝4x 的准线方程为________．三、解答题：本大题共5个小题，共75分．解答要写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）设x R ∈，函数2()cos cos )sin f x x x x x =-+. （1）求函数()f x 的单调递增区间； （2）若12(),(),sin 2263f αππαα=<<求.17．（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD 为矩形，平面ABEF ⊥平面,//,90,2,21,ABCD EF AB BAF AD AB AF EF ∠=====o点Pn na 2n na +在棱DF 上．（1）若P 为DF 的中点，求证：BF //平面ACP ； （2）若二面角D18. （本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1a =2，221+=+n n S a .（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 的各项均为正数，且n b 是与的等比中项，求n b 的前n项和为n T 。
19．（本小题满分13分）已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)经过点(0，3)，离心率为12，左、右焦点分别为F 1(－c ，0)，F 2(c ，0)．(1)求椭圆的方程； (2)若直线l ：y ＝－12x ＋m 与椭圆交于A ，B 两点，与以F 1F 2为直径的圆交于C ，D 两点，且满足|AB ||CD |＝534，求直线l 的方程．20．（本小题满分14分）设函数()ln(1),()ln(1)1xf x a xg x x bx x=-+=+-+. （1）若函数()f x 在0x =处有极值，求函数()f x 的最大值；（2）是否存在实数b ，使得关于x 的不等式()0g x <在()0,+∞上恒成立？若存在，求出b 的取值范围；若不存在，说明理由。
参考答案及评分意见一、选择题（5×10=50分）二、填空题（55=25分）11． 13．解析 ∵c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ，∴9＝a 2＋b 2－2ab cos π3，因为a ＝2b ，可得b 2＝3，∴b ＝ 3. 答案314. 解析 据题意知x 2＋2x ＋a ＞0恒成立，故有4－4a ＜0，解得a ＞1. 答案 (1，＋∞)15． x ＝－1 [解析] 易知抛物线y 2＝4x 的准线方程为x ＝－p 2＝－1.三、解答题（本大题共6个小题，共75分） 16．（本小题满分12分）解：（1）2()cos cos )sin f x x x x x =-+22cos cos sin x x x x =-+OBACDEFP2cos 2x x =-2sin(2)6x π=- ………………3分由222,,262k x k k z πππππ-≤-≤+∈解得,63k x k k z ππππ-≤≤+∈所以函数()f x 的单调增区间是, 63k k k z ππππ⎡⎫-+∈⎪⎢⎣⎭. ………………6分 （2）由 1()2sin()262f απα=-=得1sin()64πα-= 由263ππα<<得062ππα<-<cos()6πα∴-==………………9分 sin sin ())66ππαα⎡⎤=-+=⎢⎥⎣⎦sin()cos cos()sin 6666ππππαα-+-=1142+=………………12分17．（本小题满分12分）解：（1）证明：连接BD ，交AC 于点O ，连接OP ．因为P 是DF 中点，O 为矩形ABCD 对角线的交点， 所以OP 为三角形BDF 中位线，所以BF // OP ，因为BF ⊄平面ACP ，OP ⊂平面ACP ， 所以BF // 平面ACP ． ………………5分 (2)因为∠BAF =90º，所以AF ⊥AB ，又因为平面ABEF ⊥平面ABCD ，且平面ABEF ∩平面ABCD = AB ， 所以AF ⊥平面ABCD ， 从而AF ⊥AB ，AF ⊥AD 因为四边形ABCD 为矩形，所以AB ⊥AD以A 为坐标原点，AB ，AD ，AF 分别为x ，y ，z 轴，建立如图所示空间直角坐标系O xyz -． 所以(0,0,0)A (1,0,0)B (1,2,0),(0,0,1)C F ………………7分因为AB ⊥平面ADF ，所以平面DAP 的法向量为1(1,0,0)n =u r． ………………8分 设P 点坐标为(0,22,)t t -，其中0＜t ≤1在平面APC 中，(0,22,)AP t t =-uu u r ，(1,2,0)AC =uuu r，z yxPFED CAB 所以 平面APC 的法向量为222(2,1,)t n t-=-u u r ，所以 121212|||cos ,|||||n n n n n n <>=⋅u r u u r u r u u r g ur u u r ，==解得23t =，或2t =（舍）．此时||PF =． ………………12分18．（本小题满分12分）解：（1）当n ≥2时，由221+=+n n S a ，得221+=-n n S a ，两式相减得n n n n n a S S a a 2)(211=-=--+，故)2(31≥=+n a a nn ，当1=n 时，62222112=+=+=a S a ，此时312=a a ， 故当1≥n 时，31=+nn a a ，则数列{}n a 是首项为2，公比为3的等比数列， ∴132-⨯=n n a . ………………6分 (没有检验当1=n 时扣2分)（2）nn n n n n nn n a n a n b 323232112⨯=⨯⨯⨯=⨯=+-+. ………………8分 所以)3...3231(212n n nT +++=. 则n n n T 3...333231232++++=. ①，则14323...33323132+++++=n n nT . ②则①－②得：11132323221331])31(1[31331...31313134+++⨯+-==--=-++++=n n n n n n n n n T . 所以nn n T 383283⨯+-= ………………12分 19．（本小题满分13分）解： (1)由题设知⎩⎪⎨⎪⎧b ＝3，c a ＝12，b 2＝a 2－c 2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝3，c ＝1，∴椭圆的方程为x 24＋y 23＝1.(2)由题设，以F 1F 2为直径的圆的方程为x 2＋y 2＝1，∴圆心(0，0)到直线l 的距离d ＝2|m |5.由d <1，得|m |<52，(*) ∴|CD |＝21－d 2＝21－45m 2＝255－4m 2. 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由⎩⎨⎧y ＝－12x ＋m ，x 24＋y 23＝1得x 2－mx ＋m 2－3＝0，由根与系数的关系得x 1＋x 2＝m ，x 1x 2＝m 2－3， ∴|AB |＝⎣⎡⎦⎤1＋⎝⎛⎭⎫－122[]m 2－4（m 2－3）＝1524－m 2. 由|AB ||CD |＝534，得4－m 25－4m 2＝1， 解得m ＝±33，满足(*)．∴直线l 的方程为y ＝－12x ＋33或y ＝－12x －33.20．（本小题满分14分） 解：（1）由已知得：()21()11af x xx '=-++，且函数()f x 在0x =处有极值 ∴()21(0)01010af '=-=++，即1a = ∴()ln(1),1xf x x x=-++ ………………4分 ∴()()2211()111xf x x x x -'=-=+++ 当()1,0x ∈-时，()0f x '>，()f x 单调递增；当()0,x ∈+∞时，()0f x '<，()f x 单调递减；∴函数()f x 的最大值为(0)0f = ………………8分 （2）由已知得：1()1g x b x'=-+ ①若1b ≥，则[)0,x ∈+∞时，1()01g x b x'=-≤+ ∴()ln(1)g x x bx =+-在[)0,+∞上为减函数， ∴()ln(1)(0)0g x x bx g =+-<=在()0,+∞上恒成立； ②若0b ≤，则[)0,x ∈+∞时，1()01g x b x'=->+ ∴()ln(1)g x x bx =+-在[)0,+∞上为增函数，∴()ln(1)(0)0g x x bx g =+->=，不能使()0g x <在()0,+∞上恒成立； ③若01b <<，则1()01g x b x '=-=+时，11x b=-， 当10,1x b ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭时，()0g x '≥，∴()ln(1)g x x bx =+-在10,1b ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭上为增函数， 此时()ln(1)(0)0g x x bx g =+->=， ∴不能使()0g x <在()0,+∞上恒成立；综上所述，b 的取值范围是[)1,x ∈+∞ ………………14分。