《二次函数》章末检测题

《二次函数》章末检测题一.相信你的选择(每小题3分,共30分) 1. 已知二次函数y ＝(2－a )x23a -，在其图象对称轴的左侧，y 随x 的增大而减小，则a 的值为（ ）B.C.D.0 2.二次函数221y ax x a =++-的图象可能是（ ）3.已知抛物线21y x x =--与x 轴的一个交点为(0)m ，，则代数m 2-m+100的值为（ ）A ．98B ．109C ．99D ．1014.若抛物线22y x x c =-+与y 轴的交点为(03)-，，则下列说法不正确的是（ ） A ．抛物线开口向上B ．抛物线的对称轴是1x =C ．当1x =时，y 的最大值为4-D ．抛物线与x 轴的交点为(10)(30)-，，，5.若A （-4，y 1），B （-3，y 2），C （1，y 3）为二次函数y=x 2+4x-5的图象上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A 、y 1＜y 2＜y 3B 、y 2＜y 1＜y 3C 、y 3＜y 1＜y 2D 、y 1＜y 3＜y 26.已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图1所示，有下列4个结论：①0abc >；②b a c <+；③420a b c ++>；④240b ac ->； 其中正确的结论有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个7.已知抛物线y ＝ax 2+bx +c 的图象如图2所示，则关于x 的方程ax 2+bx +c －3＝0的根的情况是（ ）A.有两个不相等的正实数根B.有两个异号实数根C.有两个相等的实数根D.没有实数根图1ABCD8.已知抛物线C ：1032-+=x x y ，将抛物线C 平移得到抛物线C’，若两条抛物线C 、C’关于直线x ＝1对称，则下列平移方法中，正确的是（ ） A ．将抛物线C 向右平移25个单位 B ．将抛物线C 向右平移3个单位 C ．将抛物线C 向右平移5个单位 D ．将抛物线C 向右平移6个单位 9.如图3所示，从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h (单位：m)与小球运动时间t (单位：s)之间的关系式为h ＝30t －5t 2，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是（ ）A ．6sB ．4sC ．3sD ．2s10.定义[,,a b c ]为函数2y ax bx c =++的特征数, 下面给出特征数为 [2m ，1 – m , –1– m ]的函数的一些结论： ① 当m ＝ – 3时，函数图象的顶点坐标是(31，38)； ② 当m > 0时，函数图象截x 轴所得的线段长度大于23； ③ 当m < 0时，函数在x >41时，y 随x 的增大而减小；④ 当m ≠ 0时，函数图象经过同一个点．其中正确的结论有（ ）A ．①②③④B ．①②④C ．①③④ D ．②④ 二.试试你的身手(每小题3分,共24分) 11.抛物线y ＝－12x 2－3x +12，当x ＝＿＿＿时，有最大值是＿＿＿. 12.如图4，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的矩形菜园ABCD ，设AB 边长为x 米，则菜园 的面积y （单位：米2）与x （单位：米）的函数关系式为 （不要求写出自变量x 的取值范围）．13.在同一坐标平面内，下列4个函数①22(1)1y x =+-，②223y x =+，③221y x =--，④2112y x =-的图象不可能．．．由函数221y x =+的图象通过平移变换、轴对称变换得到的函数是 （填序号）．14.不论自变量x 取什么实数，二次函数226y x x m =-+的值总是正值，你认为m 的取值范围是 ，此时关于x 的一元二次方程2260x x m -+=的根的情况是 （填“有实根”或“无实根”）．15.有一个二次函数的图象,三位学生分别说出了它的一些特点: 甲:对称轴是直线x=4;乙:与x 轴两个交点的横坐标都是整数;ABCD 图2 菜园墙图4图3丙:与y 轴交点的纵坐标也是整数,且以这三个交点为顶点的三角形面积为3. 请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式: 16.抛物线2y x bx c =-++的部分图象如图5所示，请写出与其关系式、图象相关的2个正确结论： ， ．（对称轴方程，图象与x 正半轴、y 轴交点坐标例外）17.兰州市“安居工程”新建成的一批楼房都是8层高，房子的价格y （元/平方米）随楼层数x （楼）的变化而变化（x =1，2，3，4，5，6，7，8）；已知点（x ，y ）都在一个二次函数的图像上（如图6所示），则6楼房子的价格为 元/平方米．18. 如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为 米. 三.挑战你的能力(共66分)19.(6分)已知二次函数的图象经过点(3,-8),对称轴是x=-2,此抛物线与x 轴的两个交点间的距离为6.求抛物线与x 轴的交点坐标及抛物线的解析式.20.(8分)如图8，已知二次函数c bx x y ++-=221的图象经过A （2，0）、B （0，－6）两点．（1）求这个二次函数的解析式（2）设该二次函数的对称轴与x 轴交于点C ，连结BA 、BC ，求△ABC 的面积．图6图8 图721. (8分)济南大学举行的一场排球赛中，队员黄娟站在边线发球，发球点与地面的距离为1.8米，发球的方向与边线垂直，球飞行的路线为抛物线，当球飞行距离为8米时，达到最高高度为5.2米，已知球场的长18米，请计算球是否落到球场的对方边界线外?22. (8分)如图10，抛物线y ＝－x 2+5x +n 经过点A (1，0)，与y 轴的交点为B .（1）求抛物线的解析式；（2）P 是y 轴正半轴上一点，且△P AB 是以AB 为腰的等腰三角形，试求点P 的坐标.23. (8分)已知二次函数22.y x mx m =-+-(1)求证:无论m 为何值,此二次函数的图象与x 轴总有两个交点;(2)当二次函数的图象经过点(3,6)时,试确定m 的值,并写出此时二次函数的关系式.24. (8分)如图11所示是永州八景之一的愚溪桥，桥身横跨愚溪，面临潇水，桥下冬暖夏凉，常有渔船停泊桥下避晒纳凉。

已知主桥拱为抛物线型，在正常水位下测得主拱宽24m ，最高点离水面8m ，以水平线AB 为x 轴，AB 的中点为原点建立坐标系. ①求此桥拱线所在抛物线的解析式.②桥边有一浮在水面部分高4m ，最宽处12m 的河鱼餐船，试探索此船能否开到 桥下?说明理由.图1025.（10分）如图12，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM 为12米. 现以O 点为原点，OM 所在直线为x 轴建立直角坐标系. （1）直接写出点M 及抛物线顶点P 的坐标； （2）求这条抛物线的解析式；（3）若要搭建一个矩形“支撑架”AD －DC －CB ，使C 、D 点在抛物线上，A 、B 点在地面OM 上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？26. (10分)某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y （件）与销售单价x （元）符合一次函数y kx b =+，且65x =时，55y =；75x =时，45y =． （1）求一次函数y kx b =+的表达式；（2）若该商场获得利润为W 元，试写出利润W 与销售单价x 之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x 的范围．图12《二次函数》测试题一、选择题（每题3分，共24分）1，已知点（a ，8）在二次函数y ＝a x 2的图象上，则a 的值是（ ） A ，2 B ，－2 C ，±2 D2，抛物线y ＝x 2＋2x －2的图象最高点的坐标是（ ）A.（2，－2）B.（1，－2）C.（1，－3）D.（－1，－3）3，若y =(2-m)23mx -是二次函数，且开口向上，则m 的值为( )A.4，二次函数y ax bx c =++2的图象如图1所示，则下列结论正确的是（ ） A. a b c ><>000，， B. a b c <<>000，， C. a b c <><000，，D. a b c <>>000，，5，如果二次函数y ax bx c =++2（a ＞0）的顶点在x 轴上方，那么（ ）A ，b 2－4ac ≥0 B ，b 2－4ac ＜0 C ，b 2－4ac ＞0 D ，b 2－4ac ＝0 6，已知h 关于t 的函数关系式为h =21gt 2(g 为正常数，t 为时间)， 则如图2中函数的图像为( )7，已知二次函数y=－12x 2－3x －52，设自变量的值分别为x 1，x 2，x 3，且－3<x1<x 2<x 3， 则对应的函数值y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A.y 1>y 2>y 3B.y 1<y 2<y 3；C.y 2>y 3>y 1D.y 2<y 3<y 18，关于二次函数y =x 2+4x －7的最大(小)值，叙述正确的是( ) A.当x =2时，函数有最大值B.x =2时，函数有最小值C.当x =－1时，函数有最大值D.当x =－2时，函数有最小值二、填空题（每题3分，共24分）9，二次函数y =－122x 2+3的开口方向是_________. 10，抛物线y =x 2+8x －4与直线x ＝4的交点坐标是__________.11，若二次函数y =ax 2的图象经过点（－1，2），则二次函数y =ax 2的解析式是＿＿thAth B 0th0th C 图212，已知抛物线22b x x y ++=经过点)41,(-a 和),(1y a -，则1y 的值是 . 13，已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象与x 轴交于A (1，0)，B (3，0)两点，与y 轴交于点C (0，3)，则二次函数的解析式是 ．14，若函数y =3x 2与直线y =kx +3的交点为（2，b ），则k ＝＿＿，b ＝＿＿. 15，函数y =9－4x 2，当x =_________时有最大值________.16，两数和为10，则它们的乘积最大是_______，此时两数分别为________. 三、解答题（共52分）17，求下列函数的图像的对称轴、顶点坐标及与x 轴的交点坐标.(1)y =4x 2+24x +35； (2)y =-3x 2+6x +2； (3)y =x 2-x +3； (4)y =2x 2+12x +18.18，已知抛物线C 1的解析式是5422+-=x x y ，抛物线C 2与抛物线C 1关于x 轴对称，求抛物线C 2的解析式．19、已知：m ，n 是方程2650x x -+=的两个实数根，且m n <， 抛物线2y x bx c =-++的图象经过点A (0m ，)，B (0n ，)．(1) 求这个抛物线的解析式；(2) 设（1）中的抛物线与x 轴的另一交点为C ，抛物线的顶点为D ，试求出点C ，D 的坐标 和BCD △的面积；（注：抛物线2y ax bx c =++(0)a ≠的顶点坐标为2424b ac b aa ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，）P 是线段OC 上的一点，过点P 作PH x ⊥轴，与抛物线交于H 点，若直线BC 把PCH △分成面积之比为2:3的两部分，请求出P 点的坐标．。