湖北省孝感市八校教学联盟2017-2018学年高一下学期期中联合考试数学(文)试题含答案
2017-2018学年度下学期 孝感市八校教学联盟期中联合考试高一文科数学试卷(本试题卷共10页。
全卷满分150分，考试用时150分钟)注意事项：1． 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2． 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
第I 卷 选择题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
请在答题卡上填涂相应选项。
1. 设b a >，d c >，则下列不等式成立的是 A.d b c a ->- B.c a d b +<+ C.bdc a > D.bd ac > 2. 在数列,1,1,2,3,5,8,x ,21,3455中，则x 等于A ．14B ．13C ．12D ．11 3. 等差数列{}n a 中, 16,462==a a ,则=8aA ． 18B ．20C ．22D ．24 4．ABC ∆中，若︒===30,2,1B c a ，则ABC ∆的面积为 A ．21B ．23C.1D.35. 已知{}n a 是等比数列，且12,34321=+=+a a a a ，则=+65a a A ．21 B ．48 C ．15 D ．24 6．等差数列{}n a 的前m 项和为30，前2m 项和为100，则它的前3m 项和是 A.130 B.170 C.260 D.210 7. 在ABC ∆中，已知4,22,45===︒b c B ，则角=CA.︒60 B.︒30 C.︒︒15030或 D.︒1508. 在△ABC 中，如果sin :sin :sin 2:3:4A B C =，那么C cos 等于A.32 B. 32- C.31- D.41-9. 已知不等式250ax x b -+>的解集为{|32}x x -<<,则不等式250bx x a -+>的解集为A.11{|}32x x -<< B.{|32}x x -<< C.11{|}32x x x <->或 D.{|32}x x x <->或10. 若△ABC 的三边分别为c b a ,,，满足c b a ,,成等差数列且ac b =2,则△ABC 一定是A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形 11. 在ABC ∆中，︒===60,2,7B BC AC ,则BC 边上的高等于A.23 B.233 C.263+ D.4393+ 12. 在R 上定义运算⊙：x ⊙y ()y x -=1，若不等式()a x -⊙()1<+a x 对任意实数x 成立，则A.11<<-aB.20<<aC.2321<<-a D.2123<<-a第II 卷 非选择题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置、书写不清、模棱两可均不得分。
13．等差数列{}n a 中36=a ，则=+93a a ________．14. 在△ABC 中三个内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,若=+-=A c bc b a 则,3222________（用弧度制表示）．15．如图（1）、（2）、（3）、（4）四个图案，每个图案都是由小正方形拼成，现按同样的规律（小正方形的摆放规律相同）进行拼图，设第n 个图形包含()n f 个小正方形． （1）()5f =________；（2）()()=--1n f n f ________．16. 下列说法：①如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于一个常数，那么这个数列 一定为等差数列.②在数列{}n a 中，若)(*1N n q qa a n n ∈=+为常数，，则数列{}n a 一定为等比数列.③在ABC ∆中，角C B A 、、的对边分别为、a 、b c ，若2a >22c b +，则ABC ∆一定是钝角三角形.④若a >b ，则n a >n b ．其中说法正确的是________ (填序号）.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分10分）求下列不等式的解集：（1）01432<+-x x ；（2)0542>++-x x .18.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 中，15,7543==+S a a .（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11n n a a 的前n 项和n S .19. （本小题满分10分）已知c b a ,,分别是锐角ABC ∆三个内角C B A ,,的对边，A c a sin 2=.（1）求角C 的大小；（2）若3,22==b a ，求边c 的长.20.（本小题满分12分）已知函数()m x m x x f 6)4(32--+=，()m x x x g --=22（1）若1=m ，求不等式()0≤x f 的解集；（2）若0>m ，求关于x 的不等式()()x g x f >的解集.21.（本小题满分12分）已知c b a ,,分别是ABC ∆三个内角C B A ,,的对边，且B cC b C a cos cos cos 2+=.（1）求角C 的大小；（2）若2=c ，ABC ∆的周长为6，求该三角形的面积.22.（本小题满分12分）已知数列{}n a 前n 项和()*,12N n S n n ∈-=.（1）求{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n b 满足n n a n b ⋅=，求{}n b 的前n 项和n T .2017—2018学年度下学期孝感市八校教学联盟期中联合考试高一文科数学参考答案及评分细则一、选择题：二、填空题：13．6 14.︒30 15．41 ; 44-n 16．三、解答题：17．解：(1)原不等式等价于()()0113<--x x ………………………2分（求出对应一元二次方程的根也给分）故131<<x ………………………4分 所以原不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<131x x………………………5分 （2）原不等式等价于0542<--x x ……………………6分即()()015<+-x x …………………7分故 51<<-x …………………9分所以原不等式的解集为{}51<<-x x …………………10分18.解：（1）设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，……………1分 由于15,7543==+S a a故⎪⎩⎪⎨⎧=⨯+=+++152455732111d a d a d a ……………3分 求得11==d a ……………………5分所以数列{}n a 的通项公式()n d n a a n =-+=11……………6分 （2）由（1）有111)1(111+-=+=+n n n n a a n n ………………………8分 所以111312121111113221+-+⋯⋯+-+-=+⋯⋯++=+n n a a a a a a S n n n …………10分 1111+=+-=n nn ………………………12分 19．解（1）由正弦定理得：A C A sin sin 2sin =……………………2分由于0sin ≠A ，故1sin 2=C ，所以22sin =C ……………………4分 由于ABC ∆是锐角三角形，故4π=C …………………6分（2）由余弦定理得C ab b a c cos 2222-+=…………………8分故54cos3222982=⋅⋅⋅-+=πc ，所以5=c …………12分20．解：（1）1=m 时，()6332-+=x x x f ……………………………2分故不等式()0≤x f 即06332≤-+x x 解得12≤≤-x故不等式()0≤x f 的解集为{}12≤≤-x x …………………………6分（2）由()()x g x f >有，()0552>--+m x m x ……………………8分即()()05>+-x m x ，由于0>m ，所以5-<>x m x 或…………11分 故不等式的解集为{}5-<>x m x x 或…………12分21.解：（1）由正弦定理得B C C B C A cos sin cos sin cos sin 2+=…………2分 即A C B C A sin )sin(cos sin 2=+=,由于0sin ≠A ，故21cos =C …………4分 又π<<C 0,所以3π=C …………6分(若用余弦定理也给分）（2）由于2=c ，三角形的周长为6，故4=+b a …………………………7分由余弦定理有ab b a C ab b a c -+=-+=22222cos 2()ab b a 32-+=，即ab 3164-=，故4=ab …………………………10分所以三角形的面积323421sin 21=⨯⨯==C ab S …………………………12分22．解：（1）由于数列{}n a 的前n 项和12-=n n S故1=n 时，11211=-==a S ……………………1分 当2≥n 时，()()121211---=-=--n n n n n S S a 11222--=-=n n n经检验 1=n 时，上式也成立 ……………………4分 故数列{}n a 的通项公式12-=n n a ……………………5分 （2）由（1）知12-⋅==n n n n na b …………………6分故121321223221-⋅+⋯⋯+⋅+⋅+=+⋯⋯+++=n n n n b b b b T …………………7分左右两边同乘以2，得()n n n n n T 22123222121321⋅+⋅-+⋯⋯+⋅+⋅+⋅=-…………………………………………………………………………………8分 两式相减得n n n n T 2222211321⋅-+⋯⋯++++=--()n n n nn n 212221211⋅--=⋅---=()121-⋅-=n n ………………………11分 所以()121+⋅-=n n n T ………………12分注：各题其它解法酌情给分。
2017-2018年湖北省孝感市八校教学联盟高一(下)期中数学试卷(文科)和答案
2017-2018学年湖北省孝感市八校教学联盟高一（下）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．请在答题卡上填涂相应选项．1．（5分）设a＞b，c＞d，则下列不等式成立的是（）A．a﹣c＞b﹣d B．b+d＜a+c C．＞D．ac＞bd 2．（5分）在数列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55中，x等于（）A．11B．12C．13D．143．（5分）等差数列{a n}中，a2=4，a6=16，则a8=（）A．22B．24C．32D．644．（5分）△ABC中，若a=1，c=2，B=30°，则△ABC的面积为（）A．B．C．1D．5．（5分）已知{a n}是等比数列，且a1+a2=3，a3+a4=12，则a5+a6=（）A．21B．48C．15D．246．（5分）等差数列{a n}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（）A．130B．170C．210D．2607．（5分）在△ABC中，已知B=45°，c=2，b=4，则角C=（）A．60°B．30°C．30°或150°D．150°8．（5分）在△ABC中，如果sinA：sinB：sinC=2：3：4，那么cosC等于（）A．B．C．D．9．（5分）若ax2﹣5x+b＞0解集为{x|﹣3＜x＜2}，则bx2﹣5x+a＞0解集为（）A．{x|﹣}B．{x|﹣3＜x＜2}C．{x|x}D．{x|x＜﹣3或x＞2}10．（5分）若△ABC的三边分别为a，b，c，满足a，b，c依次成等差数列且b2=ac，则△ABC一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形11．（5分）在△ABC中，AC=，BC=2，B=60°则BC边上的高等于（）A．B．C．D．12．（5分）在R上定义运算⊙：x⊙y=x（1﹣y）．若不等式（x﹣a）⊙（x+a）＜1对任意实数x成立，则（）A．﹣1＜a＜1B．0＜a＜2C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置、书写不清、模棱两可均不得分．13．（5分）等差数列{a n}中a6=3，则a3+a9=．14．（5分）在△ABC中三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a2=b2﹣bc+c2，则A=（用弧度制表示）．15．（5分）如图（1）、（2）、（3）、（4）四个图案，每个图案都是由小正方形拼成，现按同样的规律（小正方形的摆放规律相同）进行拼图，设第n个图形包含f（n）个小正方形．（1）f（5）=；（2）f（n）﹣f（n﹣1）=．16．（5分）下列说法：①如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于一个常数，那么这个数列一定为等差数列．=qa n（q为常数，n∈N*），则数列{a n}一定为等比数列②在数列{a n}中，若a n+1③在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2＞b2+c2，则△ABC一定是钝角三角形④若a＞b，则a n＞b n．其中说法正确的是（填序号）．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）求下列不等式的解集：（1）3x2﹣4x+1＜0；（2）﹣x2+4x+5＞0．18．（12分）已知等差数列{a n}中，a3+a4=7，S5=15．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和S n．19．（12分）已知a，b，c分别是锐角△ABC三个内角A，B，C的对边，a=csinA．（1）求角C的大小；（2）若a=2，b=3，求边c的长．20．（12分）已知函数f（x）=3x2+（4﹣m）x﹣6m，g（x）=2x2﹣x﹣m（1）若m=1，求不等式f（x）≤0的解集；（2）若m＞0，求关于x的不等式f（x）＞g（x）的解集．21．（12分）已知a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C的对边，且2acosC=bcosC+ccosB．（1）求角C的大小；（2）若c=2，△ABC的周长为6，求该三角形的面积．22．（12分）已知数列{a n}前n项和S n=2n﹣1（n∈N*）．（1）求{a n}的通项公式；（2）设数列{b n}满足b n=n•a n，求{b n}的前n项和T n．2017-2018学年湖北省孝感市八校教学联盟高一（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．请在答题卡上填涂相应选项．1．（5分）设a＞b，c＞d，则下列不等式成立的是（）A．a﹣c＞b﹣d B．b+d＜a+c C．＞D．ac＞bd【解答】解：∵a＞b，c＞d，∴a+c＞b+d．故选：B．2．（5分）在数列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55中，x等于（）A．11B．12C．13D．14【解答】解：∵数列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55 设数列为{a n}∴a n=a n﹣1+a n﹣2（n＞3）∴x=a7=a5+a6=5+8=13故选：C．3．（5分）等差数列{a n}中，a2=4，a6=16，则a8=（）A．22B．24C．32D．64【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a2=4，a6=16，∴a1+d=4，a1+5d=16，联立解得：a1=1，d=3，则a8=1+7×3=22．故选：A．4．（5分）△ABC中，若a=1，c=2，B=30°，则△ABC的面积为（）A．B．C．1D．【解答】解：△ABC中，∵a=1，c=2，B=30°，=acsinB=×1×2×=．∴S△ABC故选：A．5．（5分）已知{a n}是等比数列，且a1+a2=3，a3+a4=12，则a5+a6=（）A．21B．48C．15D．24【解答】解：根据题意，设等比数列的公比为q，若a1+a2=3，则a3+a4=a1q2+a2q2=（a1+a2）q2=12，解可得q2=4，则a5+a6=a1q4+a2q4=（a1+a2）q4=3×16=48，故选：B．6．（5分）等差数列{a n}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（）A．130B．170C．210D．260【解答】解：解法1：设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，由题意得方程组，a1解得d=，a1=，∴s3m=3ma1+d=3m+=210．故选C．解法2：∵设{a n}为等差数列，∴s m，s2m﹣s m，s3m﹣s2m成等差数列，即30，70，s3m﹣100成等差数列，∴30+s3m﹣100=70×2，解得s3m=210．故选C．a17．（5分）在△ABC中，已知B=45°，c=2，b=4，则角C=（）A．60°B．30°C．30°或150°D．150°【解答】解：∵B=45°，c=2，b=4，∴由正弦定理，可得：sinC===，∵c＜b，可得C＜45°，∴C=30°．故选：B．8．（5分）在△ABC中，如果sinA：sinB：sinC=2：3：4，那么cosC等于（）A．B．C．D．【解答】解：由正弦定理可得；sinA：sinB：sinC=a：b：c=2：3：4可设a=2k，b=3k，c=4k（k＞0）由余弦定理可得，=故选：D．9．（5分）若ax2﹣5x+b＞0解集为{x|﹣3＜x＜2}，则bx2﹣5x+a＞0解集为（）A．{x|﹣}B．{x|﹣3＜x＜2}C．{x|x}D．{x|x＜﹣3或x＞2}【解答】解：∵ax2﹣5x+b＞0解集为{x|﹣3＜x＜2}，∴﹣3，2是方程ax2﹣5x+b=0的两根，∴由韦达定理得：﹣3+2=﹣1，﹣3×2==﹣6，∴a=﹣5，b=30；∴bx2﹣5x+a＞0⇔30x2﹣5x﹣5＞0⇔6x2﹣x﹣1＞0，∴x＞或x＜﹣．∴bx2﹣5x+a＞0解集为{x|x＞或x＜﹣}．故选：C．10．（5分）若△ABC的三边分别为a，b，c，满足a，b，c依次成等差数列且b2=ac，则△ABC一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形【解答】解：△ABC的三边满足a，b，c依次成等差数列，则2b=a+c，∴4b2=a2+c2+2ac；又b2=ac，∴4ac=a2+c2+2ac，∴（a﹣c）2=0，则a=c，∴b=a=c，∴△ABC是等边三角形．故选：D．11．（5分）在△ABC中，AC=，BC=2，B=60°则BC边上的高等于（）A．B．C．D．【解答】解：在△ABC中，由余弦定理可得，AC2=AB2+BC2﹣2AB•BCcosB把已知AC=，BC=2 B=60°代入可得，7=AB2+4﹣4AB×整理可得，AB2﹣2AB﹣3=0∴AB=3作AD⊥BC垂足为DRt△ABD中，AD=AB×sin60°=，即BC边上的高为故选：B．12．（5分）在R上定义运算⊙：x⊙y=x（1﹣y）．若不等式（x﹣a）⊙（x+a）＜1对任意实数x成立，则（）A．﹣1＜a＜1B．0＜a＜2C．D．【解答】解：∵（x﹣a）⊙（x+a）＜1∴（x﹣a）（1﹣x﹣a）＜1，即x2﹣x﹣a2+a+1＞0∵任意实数x成立，故△=1﹣4（﹣a2+a+1）＜0∴，故选：C．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置、书写不清、模棱两可均不得分．13．（5分）等差数列{a n}中a6=3，则a3+a9=6．【解答】解：由等差数列的性质可得：a3+a9=2a6=6．故答案为：6．14．（5分）在△ABC中三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a2=b2﹣bc+c2，则A=30°（用弧度制表示）．【解答】解：在△ABC中三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a2=b2﹣bc+c2，∴cosA==，可得cosA=，所以A=30°．故答案为：30°．15．（5分）如图（1）、（2）、（3）、（4）四个图案，每个图案都是由小正方形拼成，现按同样的规律（小正方形的摆放规律相同）进行拼图，设第n个图形包含f（n）个小正方形．（1）f（5）=41；；（2）f（n）﹣f（n﹣1）=4n﹣4．【解答】解：由条件知f（1）=1，f（2）=5，f（3）=13，f（4）=25，则f（2）﹣f（1）=5﹣1=4，f（3）﹣f（2）=13﹣5=8，f（4）﹣f（3）=25﹣13=12，则由归纳推理得f（5）﹣f（4）=f（5）﹣25=16，即f（5）=25+16=41，……f（n）﹣f（n﹣1）=4（n﹣1）=4n﹣4，故答案为：41，4n﹣416．（5分）下列说法：①如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于一个常数，那么这个数列一定为等差数列．=qa n（q为常数，n∈N*），则数列{a n}一定为等比数列②在数列{a n}中，若a n+1③在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2＞b2+c2，则△ABC一定是钝角三角形④若a＞b，则a n＞b n．其中说法正确的是③（填序号）．【解答】解：对于①，根据等差数列的定义知，一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于“同”一个常数，这个数列为等差数列；①错误；对于②，由等比数列的定义知，=q，其中q≠0，这样的数列是等比数列，=qa n（q为常数，n∈N*），则数列{a n}一定为等比数列，②错误；∴{a n}中，若a n+1对于③，△ABC中，若a2＞b2+c2，则cosA=＜0，又A∈（0，π），∴A是钝角，△ABC是钝角三角形，③正确；对于④，若a＞b，则a n＞b n，不一定成立，如a=0，b=﹣1时，a2＜b2，∴④错误；综上，正确的命题是③．故答案为：③．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）求下列不等式的解集：（1）3x2﹣4x+1＜0；（2）﹣x2+4x+5＞0．【解答】解：（1）原不等式等价于（3x﹣1）（x﹣1）＜0，………………………（2分）（求出对应一元二次方程的根也给分）解得＜x＜1，………………………（4分）所以原不等式的解集为{x|＜x＜1}；………………………（5分）（2）原不等式等价于x2﹣4x﹣5＜0，……………………（6分）即（x﹣5）（x+1）＜0，…………………（7分）解得﹣1＜x＜5，…………………（9分）所以原不等式的解集为{x|﹣1＜x＜5}．…………………（10分）18．（12分）已知等差数列{a n}中，a3+a4=7，S5=15．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和S n．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，由于a3+a4=7，S5=15，故a1+2d+a1+3d=7，5a1+d=15，求得a1=d=1，所以数列{a n}的通项公式a n=a1+（n﹣1）d=1+n﹣1=n；（2）由（1）有==﹣，所以S n=++…+=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．19．（12分）已知a，b，c分别是锐角△ABC三个内角A，B，C的对边，a=csinA．（1）求角C的大小；（2）若a=2，b=3，求边c的长．【解答】（本题满分为12分）解：（1）由正弦定理得：sinA=sinCsinA，……………………（2分）由于sinA≠0，故sinC=1，所以sinC=，……………………（4分）由于△ABC是锐角三角形，故C=．…………………（6分）（2）由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC，…………………（8分）故c2=8+9﹣2×=5，所以c=．…………（12分）20．（12分）已知函数f（x）=3x2+（4﹣m）x﹣6m，g（x）=2x2﹣x﹣m（1）若m=1，求不等式f（x）≤0的解集；（2）若m＞0，求关于x的不等式f（x）＞g（x）的解集．【解答】解：（1）m=1时，f（x）=3x2+3x﹣6，……………………………（2分）∴不等式f（x）≤0即3x2+3x﹣6≤0，解得﹣2≤x≤1，∴不等式f（x）≤0的解集为{x|﹣2≤x≤1}；…………………………（6分）（2）由f（x）＞g（x），得x2+（5﹣m）x﹣5m＞0，……………………（8分）即（x﹣m）（x+5）＞0，由于m＞0，所以x＞m或x＜﹣5；…………（11分）∴不等式的解集为{x|x＜﹣5或x＞m}．…………（12分）21．（12分）已知a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C的对边，且2acosC=bcosC+ccosB．（1）求角C的大小；（2）若c=2，△ABC的周长为6，求该三角形的面积．【解答】（本题满分为12分）解：（1）由正弦定理得2sinAcosC=sinBcosC+sinCcosB，…………（2分）即2sinAcosC=sin（B+C）=sinA，由于sinA≠0，故cosC=，…………（4分）又0＜C＜π，所以C=．…………（6分）（若用余弦定理也给分）（2）由于c=2，三角形的周长为6，故a+b=4，…………………………（7分）由余弦定理有c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab，即4=16﹣3ab，故ab=4，…………………………（10分）所以三角形的面积S=absinC==．…………………………（12分）22．（12分）已知数列{a n}前n项和S n=2n﹣1（n∈N*）．（1）求{a n}的通项公式；（2）设数列{b n}满足b n=n•a n，求{b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）由于数列{a n}的前n项和S n=2n﹣1，故n=1时，S1=a1=2﹣1=1，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（2n﹣1）﹣（2n﹣1﹣1）=2n﹣1，经检验n=1时，上式也成立，故数列{a n}的通项公式a n=2n﹣1；（2）由（1）知b n=na n=n•2n﹣1，故前n项和T n=b1+b2+…+b n=1•20+2•21+3•22+…+n•2n﹣1，左右两边同乘以2，得2T n=1•2+2•22+3•23+…+n•2n，两式相减得﹣T n=1+2+22+23+…+2n﹣1﹣n•2n，=﹣n•2n，所以T n=1+（n﹣1）•2n．。
孝感市八校教学联盟2017-2018学年高一数学下学期期中联合考试试题文
湖北省孝感市八校教学联盟2017-2018学年高一数学下学期期中联合考试试题 文（本试题卷共10页。
全卷满分150分，考试用时150分钟）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2． 选择题的作答：每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
第I 卷 选择题一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.请在答题卡上填涂相应选项。
1。
设b a >，d c >，则下列不等式成立的是A.d b c a ->- B 。
c a d b +<+ C 。
bd ca >D 。
bd ac >2。
在数列,1,1,2,3,5,8,x ,21,3455中，则x 等于A ．14B ．13C ．12D ．11 3。
等差数列{}na 中，16,462==a a ，则=8aA ． 18B ．20C ．22D ．244．ABC ∆中,若︒===30,2,1B c a ，则ABC ∆的面积为A ．21 B ．23 C.1 D 。
35。
已知{}na 是等比数列，且12,34321=+=+a a a a ，则=+65a aA ．21B ．48C ．15D ．246．等差数列{}na 的前m 项和为30，前2m 项和为100,则它的前3m 项和是A 。
130B 。
170 C.260 D.2107.在ABC ∆中，已知4,22,45===︒b c B ，则角=CA 。
︒60 B 。
︒30 C 。
︒︒15030或D.︒1508. 在△ABC 中，如果sin :sin :sin 2:3:4A B C =，那么C cos 等于A.32 B 。
湖北省孝感市八校教学联盟2017-2018学年高二下学期期中联合考试数学(文)试题(含精品解析)
2017-2018学年度下学期孝感市八校教学联盟期中联合考试高二文科数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
请在答题卡上填涂相应选项。
1. 命题“存在，使得”的否定是A. 对任意的，成立B. 对任意的，成立C. 存在，使得成立D. 不存在，使得成立【答案】A【解析】分析：直接根据特称命题的否定是全称命题，求解即可.详解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“存在，使得”的否定是：“对任意的，成立”，故选A.点睛：本题主要考查特称命题的否定，属于简单题.全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词、存在量词改写为全称量词;二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可.2. 椭圆的焦点坐标为A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先将椭圆方程化为标准方程，求得，从而可得结果.详解：椭圆方程可化为：，所以椭圆的焦点坐标为，故选C.3. 对于命题：矩形的两条对角线相等，下面判断正确的是A. 为假命题B. 的逆否命题为真命题C. 的逆命题为真命题D. 的否命题为真命题【答案】B【解析】分析：先判断命题为真命题，根据原命题与其逆否命题是等价命题可得结果.详解：根据矩形的性质可得“矩形的两条对角线相等”正确，所以为为真命题，因为原命题与其逆否命题是等价命题，所以的逆否命题为真命题，故选B.点睛：本题主要考查原命题与逆否命题的等价性，属于简单题.4. 抛物线的准线方程为A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：将抛物线方程化为标准方程，从而可求得其准线方程.详解：抛物线化为标准方程，，所以，抛物线的准线方程为，故选A.点睛：本题主要考查抛物线的标准方程以及准线方程，意在考查对基本概念的理解与应用，属于简单题.5. 若双曲线的离心率，则该双曲线的渐近线方程为A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：根据离心率，可推导出从而可得渐近线方程.详解：因为双曲线的离心率，所以，，所以该双曲线的渐近线方程为，故选B.点睛：本题主要考查利用双曲线的离心率求双曲线的渐近线方程，属于中档题.求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.6. 已知分别为三内角，，的对边，则是的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】分析：根据三角形性质，利用充分条件与必要条件的定义可得结果.详解：在三角形，因为角大对应的边大，边大对应的角大，所以是的充分且必要条件，故选C.点睛：判断充要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.7. 命题：若，则是的充分不必要条件；命题：函数的定义域是，则A. “或”为假B. “且”为真C. 真假D. 假真【答案】C【解析】分析：根据绝对值不等式的解法可判定命题为真命题，根据对数函数的性质可得命题为假命题，从而可得结果.详解：若则,若，则不能推导出，所以，若，是的充分不必要条件，命题为真命题；由可得，即或，函数的定义域是，所以命题为假命题，故选C.点睛：本题主要考查不等式的解法、充分条件与必要条件相关问题，将含绝对值不等式与对数函数的性质、充分条件、必要条件、充要条件相关的问题联系在起来，体现综合应用数学知识解决问题的能力，是基础题8. 设定点，，动点满足条件，则动点的轨迹是A. 双曲线B. 双曲线一支C. 不存在D. 双曲线或线段或不存在【答案】B【解析】分析：根据双曲线的定义做判断，注意考虑动点轨迹的条件限制即可.详解：因为定点，，动点满足条件<，所以根据双曲线的定义可知动点的轨迹是双曲线，又因为,所以动点的轨迹是双曲线一支，故选B.点睛：关于双曲线定义的理解有以下几种情况：(1 ),,表示双曲线；（2）,,表示两条射线；（3）,表示双曲线的一支；（4）,表示一条射线.9. 定义：离心率的双曲线为“黄金双曲线”，对于双曲线E：，为双曲线的半焦距，如果成等比数列，则双曲线EA. 可能是“黄金双曲线”B. 可能不是“黄金双曲线”C. 一定是“黄金双曲线”D. 一定不是“黄金双曲线【答案】C【解析】分析：由成等比数列可得，而，解方程求得双曲线的离心率，即可判断双曲线是否为“黄金双曲线”.详解：双曲线的方程为，设为双曲线的半焦距，成等比数列，，又，，，，又，，所以双曲线一定是“黄金双曲线”，故选C.点睛：本题考查等比中项的性质，双曲线的简单性质与离心率、新定义问题，属于难题.新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.本题定义“黄金双曲线”达到考查双曲线的简单性质与离心率的目的.10. 已知椭圆C:的左右顶点分别为A、B，点为椭圆C上一动点，那么的最大值是A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：利用特值法，当点为椭圆的上顶点时，求得，即可排除选项，从而可得结果.详解：本题可用特值法将不合题意的选项排除，当点为椭圆的上顶点时，，所以，可以排除选项，故选D.11. 用与圆柱底面成角的平面截圆柱，得到一完整的椭圆截面，则该椭圆的离心率为A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：设椭圆的长轴为，短轴为，中心点为，圆柱的底面中心为，则，可得，，即可得结果.详解：如图所示，设椭圆的长轴为，短轴为，中心点为，圆柱的底面中心为，则，可得，，这个椭圆的离心率为，故选D.点睛：本题主要考查圆柱的性质、二面角的定义以及椭圆的离心率，属于中档题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解.12. 设为抛物线的焦点，为该抛物线上四点，若，则A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】A【解析】分析：先求出抛物线的焦点坐标，由可得，，再利用焦半径公式可得的值.详解：因为为抛物线的焦点，所以，由可得，；化为，由抛物线定义可得，抛物线上的点到焦点的距离等于该点到准线的距离，所以，，故选A.点睛：本题主要考查抛物线的定义和几何性质，以及平面向量的坐标运算，属于难题.与焦点、准线有关的问题一般情况下都与拋物线的定义有关，解决这类问题一定要注意点到点的距离与点到直线的距离的转化：（1）将抛线上的点到准线距离转化为该点到焦点的距离；(2)将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，使问题得到解决.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
湖北省孝感市八校教学联盟2017_2018学年高一数学下学期期末联考试题理
2017—2018学年度下学期孝感市八校教学联盟期末联合考试高一数学（理科）试卷（本试卷共4页。
全卷满分150分，考试用时120分钟）注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷选择题共60分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1、下列关于棱台的说法，正确的个数为（）①所有的侧棱交于一点②只有两个面互相平行③上下两个底面全等④所有的侧面不存在两个面互相平行2、如图，在正方体中，点，，，，，分别为棱，，，，，的中点，则六边形在正方体各个面上的投影可能为（）3、一物体的三视图如图，该物体的表面积为（）4、已知是上的减函数，且，是其图象上的两点，则不等式的解集为（）5、已知等差数列的前项和为，且，，则（）6、一平面四边形的直观图如图所示，其中，，，则四边形的面积为（）7、点为所在平面内的一点，且，则（ ）A. B.C.D.8、如图，在长方体中，，，，分别过，的两个平行截面将长方体分成三部分，其体积分别记为，，。
若，则截面的面积为（ ）9、已知点，，若直线与线段相交，则的取值范围为（ ）10、如图，在正方体中，为的中点，为的中点，则异面直线与所成的夹角为（ ）11、已知两实数，，且，则有（ ）12、半径为5的球内有一个高为8的内接正四棱锥，则这个球与该内接正四棱锥的体积之比为（ ）第Ⅱ卷 非选择题 共90分二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13、若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列说法中错误的序号有。
【精品】湖北省孝感市八校2017-2018学年高一《数学》7月联合考试试题文及答案
湖北省孝感市八校2016-2017学年高一数学7月联合考试试题 文考试时间：2017年7月3日上午10:00——12:00 试卷满分：150一．选择题（每题5分，共60分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的） 1.已知集合{}2,1,0,1,2A =--,{}|(1)(2)0B x x x =-+<,则A B = （ ） A.{-1，0}B.{0,1}C.{-1,0,1}D.{0,1,2}2.下列说法正确的是 ( )A ．零向量没有方向B ．单位向量都相等C ．任何向量的模都是正实数D ．共线向量又叫平行向量 3．若a 、b 、c 为实数，则下列结论正确的是（ ） A ．若a ＞b ，则ac 2＞bc 2B ．若a ＜b ＜0，则a 2＞ab C ．若a ＜b ，则＞D ．若a ＞b ＞0，则＞4.若两平行直线1l ：02=+-m y x )0(>m 与2l ：062=-+ny x 之间的距离是5，则=+n m ( )A ．2-B ．1C ． 0D ．1-5. 已知{}n a 为等差数列，其公差为-2，且7a 是3a 与9a 的等比中项，n S 为{}n a 的前n 项和，*N n ∈，则10S 的值为（ ）A ．-110B ．-90C ．90D ．1106．如图,D ，C,B 三点在地面同一直线上,从地面上C,D 两点望山顶A ，测得它们的仰角分别为45°和30°,已知CD ＝200米,点C 位于BD 上,则山高AB 等于 ( ) A．B．)50米C．)100米D ．200米7．设变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤+2222y x y x y x 目标函数z=x+2y 的最大值是（ ）A ．4B ．2C．D．8．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈（1匹=40尺，一丈=10尺），问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按30天算，则每天增加量为（ ）A ．尺B ．尺C ．尺D ．尺9．函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（其中A ＞0，）的图象如图所示，为了得到g （x ）=2sin2x 的图象，则只需将f （x ）的图象（ ）A ．向右平移个长度单位B ．向右平移个长度单位C ．向左平移个长度单位 D ．向左平移个长度单位10. 若圆2244100x y x y +---=上至少有三个不同的点到直线l ：y x b =+的距离为，则b 取值范围为（ ） A ．(2,2)-B ．[]22-，C ．[]02，D ．[22-，）11.若偶函数)(x f 在区间]0,(-∞上单调递减，且0)3(=f ，则不等式0)()1(>-x f x 的解集是 ( )A. ),1()1,(+∞--∞B. ),3()1,3(+∞-C. ),3()3,(+∞--∞D. ),3(]1,3(+∞-12．若b ,a 是函数()()0q ,0p q px x x f 2>>+-=的两个不同的零点，0<c ，且c b a ,,这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则c aqb p 22-+的最小值等于（ ） A ．9B ．10C ．3D ．10二．填空题13．sin （﹣300°）=14. 平面向量a 与b 的夹角为060,(2,0),1a b == ，则2a b +=15. 两圆相交于点(1,3),(,1)A B m -，两圆的圆心均在直线0x y c -+=上，则m c +的值为 16．若不等式a x x +-<12在区间（﹣3，3）上恒成立，则实数a 的取值范围为 ．三．解答题（共6题，共70分）17．(本题满分10分)已知公差不为零的等差数列}{n a 中，11a =，且139,,a a a 成等比数列. （1）求数列}{n a 的通项公式；（2）设=2+n an b n ,求数列{}n b 的前n 项和n S .18．（本题满分12分）已知函数()f x a b =⋅ ，其中(2cos )a x x = ，(cos ,1)b x =，x R ∈．（1）求函数()y f x =的最小正周期和单调递增区间；（2）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，()2f A =，a =且sin 2sin B C =，求△ABC 的面积．19.（本题满分12分） 已知直线:10l ax y -+=与x 轴、y 轴分别交于点A B 、.（1）若0a >，两点()1,1M -，()1,4N ，且AN AM ⊥，求以AN 为直径的圆的方程；（2）若a =,以线段AB 为边在第一象限作等边三角形ABC ，且点()1,02P m m ⎛⎫> ⎪⎝⎭满足ABC ∆与ABP ∆的面积相等，求m 的值.20．（本题满分12分）孝感市天王玩具厂每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5分钟，生产一个骑兵需7分钟，生产一个伞兵需4分钟，已知总生产时间不超过10小时．若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元．(1)试用每天生产的卫兵个数x 与骑兵个数y 表示每天的利润ω(元)； (2)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？21.（本题满分12分）已知圆C 的圆心在直线310x y +-=上，且x 轴，y 轴被圆C 截得的弦长分别为C 位于第四象限. （1）求圆C 的方程；（2）设x 轴被圆C 截得的弦AB 的中点为N ，动点P 在圆C 内且P 的坐标满足关系式25)122=--y x （，求PA PB ⋅ 的取值范围.22.（本题满分12分）已知数列{}n a 满足n n a n +=2，设nn n n a a a b 2211...11+++=++， （1）求{}n b 的通项公式；（2）若对任意的正整数n ，当[]1,1-∈m 时，不等式n b mt t >+-6122恒成立，求实数t 的 取值范围.高一数学（文科）参考答案一．选择题 ADBAD CACBB BD 二.填空题233 [7，+∞） 三．解答题17.解：（1）设数列}{n a 公差为d, ……………………………………………1分139,,a a a 成等比数列 2319=a a a ∴()212d 118d ∴+=⨯+（）……………………………………2分∴0d =（舍）或1d =, ……………………………………………………3分 ∴n a n = ………………………………………………………………………5分 （2）令2+2n a n nb n n ==+123S ++n n b b b b =+⋅⋅⋅+()()()()123=2+1+2+2+2+32+n n +⋅⋅⋅+……………………………………6分12(22...2)(123...)n n =++++++++……………………………………7分()212(1)+122n n n -+=- ………………………………………8分 +1(1)22+2n n n +=- …………………………………………9分 1(1)22+2n n n n S ++=-……………………………………10分18.解（1）2()2cos 2f x a b x x =⋅=2cos 212sin(2)16x x x π=++=++， 3分解得36k x k ππππ-+≤≤+，k Z ∈，函数()y f x =的单调递增区间是,36k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦()k Z ∈． 5分（2）∵()2f A =，∴2sin(2)126A π++=，即1sin(2)62A π+=， 6分 又∵0A π<<，∴3A π=， 7分∵a =22222cos ()37a b c bc A b c bc =+-=+-=，① 9分∵sin 2sin B C =，∴2b c =，② 10分 由①②得273c =，∴ABC S ∆= 12分19.解：（1）由已知得1,0A a ⎛⎫-⎪⎝⎭. ……………………1分 点()1,1M -，点()1,4N ，且AN AM ⊥，()14101111a a a-∙=->++∴，解得1a =，则点()1,0A -，……………………4分∴以AN 为直径的圆的圆心坐标为()0,2∴所求圆的方程为5)2(22=-+y x . ……………………6分（2）直线1y x =+和x 轴，y 轴分别交于点,A B ，)A∴，()0,1B ，则2AB =，等边ABC ∆的高为2=7分原点1y x =+到的距离为d ==<， ,C P ∴在1y x =+的同侧， 而ABP ∆和ABC ∆的面积相等，则直线//CP AB . ……………………9分 设CP的方程为()13y x c c =-+>，AB==3c=. ……………………10分33y x=-+过1,2P m⎛⎫⎪⎝⎭，得1323m=-+，2m=∴. ……………12分20.[解](1)依题意每天生产的伞兵个数为100－x－y，所以利润ω＝5x＋6y＋3(100－x－y)＝2x＋3y＋300. …………… 5分(2)约束条件为⎩⎪⎨⎪⎧5x＋7y＋4 100－x－y ≤600，100－x－y≥0，x≥0，y≥0，x，y∈N，整理得⎩⎪⎨⎪⎧x＋3y≤200，x＋y≤100，x≥0，y≥0，x，y∈N.……………………9分目标函数为ω＝2x＋3y＋300，作出可行域，如图所示，作初始直线l0：2x＋3y＝0，平移l0，当l0经过点A时，ω有最大值，由⎩⎪⎨⎪⎧x＋3y＝200，x＋y＝100，得⎩⎪⎨⎪⎧x＝50，y＝50.所以最优解为A(50,50)，此时ωmax＝550元．故每天生产卫兵50个，骑兵50个，伞兵0个时利润最大，且最大利润为550元.……………………12分21.【解】（1）设圆C的方程为222()()x a y b r-+-=，……………1分根据题意，有222258310b ra ra bab⎧+=⎪+=⎪⎪+-=⎨⎪>⎪⎪<⎩①②③，…………3分①—②得223b a=+，由③得2431(1)(41)0a a a a--=-+=，∵0a>，∴取1a=，此时132b a=-=-，29r=，则圆C 的方程为22(1)(2)9x y -++=. ……………5分 （2）在圆C 方程中，令0y =，得点,A B 坐标为(10)，(1，AB 中点(1,0)N ， ……………………6分∵点(,)P x y 在圆C 内，∴22(1)(2)9x y -++<，① 又P 的坐标满足225(1)2x y --=，② ……………………8分而22(1,)(1,)(1)5PA PB x y x y x y ⋅=-⋅-=-+-③将②代入①得5122y -<< ……………………10分 将②代入③得2522P A P B y ⋅=- ，故P A P ⋅ 的取值范围为5[,10)2-. ……………………12分 22. 解：()()()()()31211321211112121 (312121111221)...3212111 (1121)221++=++=+-+=+-+++-+++-+=++++++++=+++=++nn n n nn n n n n n n n n n n n n n a a a b n n n n............5分（2）利用函数x x y 12+=的图像并取整，知：当1=n 时，n b 有最大值61，. .....7分 故若对任意的正整数n ，当[]1,1-∈m 时，不等式n b mt t >+-6122恒成立，则当[]1,1-∈m 时，不等式616122>+-mt t 恒成立，即当[]1,1-∈m 时，022>-mt t 恒成立. ............9分 令()mt t m g 22-= 则⎩⎨⎧>->0)1(0)1(g g解得22-<>t t 或............12分。
孝感市2018年高一下学期数学(文)期中试题及答案
2015---2016学年度下学期孝感市六校教学联盟期中联合考试高一数学 (文科) 试卷命题人：应城二中审题人：一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、已知集合则=（）A．D．B．C．2、在△ABC中，已知b2＝ac且c＝2a，则cos B等于( )A． B．C． D．3、在△ABC中，已知a2＝b2＋bc＋c2，则角A为( )A． B．C． D．或4、由确定的等差数列，当时，序号等于（A．99 B．100 C．96 D．1015、已知等差数列｛a n｝的前项和,若,则=A．72 B．54 C．36 D．186.公比为2的等比数列{a n}的各项都是正数，且a4a10=16，则a6=( )A．1 B．2 C．4 D．87、已知等差数列的前项和为，，，取得最小值时的值为（）A．B．C．D．8、若正数,满足,则的最小值是（）C．5 D．6A．B．9、设△ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若, 则△ABC的形状为（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不确定10、若变量x，y满足约束条件，则Z=x+2y的最大值是( )A． B．0 C． D．11、若不等式的解集为空集，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．12.已知等差数列的前n项和为，，，则数列的前100项和为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分,共20分）13、已知集合，，则=________.14、在锐角△中，,则= .15、在等差数列中，，则.16.设等比数列{a n}的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，则log3a1+log3a2+…+log3a10= ．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题满分10分）设a ，b ，c 分别是△ABC 的三个内角A 、B 、C 所对的边，S 是△ABC 的面积，已知a=4，b=5，S=5．（1）求角C ； （2）求c 边的长度．18.(本小题满分12分) 已知不等式的解集是．（1）若，求的取值范围；（2）若，求不等式的解集．19．（本小题满分12分）已知A 、B 、C 为△ABC 的三个内角，且其对边分别为a 、b 、c ， 若cosBcosC ﹣sinBsinC =21． （1）求角A ；（2）若a=2，b+c=4，求△ABC 的面积．20. (本小题满分12分)设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 3=24，a 6=18． （1）求数列{a n }的通项公式； （2）求数列{a n }的前n 项和S n ；（3）当n为何值时，S n最大，并求S n的最大值．21、(本小题满分12分)某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y(万元)与年产量x(吨）之间的函数关系式可以近视地表示为,已知此生产线的年产量最大为210吨.(1) 求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；(2)若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润?最大利润是多少?22. (本小题满分12分)设数列的前n项和为，若对于任意的正整数n都有.（1）设，求证：数列是等比数列，（2）求出的通项公式。
2017-2018年湖北省孝感市八校教学联盟高一(下)期中数学试卷(理科)和答案
2017-2018学年湖北省孝感市八校教学联盟高一（下）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．请在答题卡上填涂相应选项．1．（5分）设a＞b，c＞d，则下列不等式成立的是（）A．a﹣c＞b﹣d B．b+d＜a+c C．＞D．ac＞bd 2．（5分）在数列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55中，x等于（）A．11B．12C．13D．143．（5分）△ABC中，若a=，c=2，B=30°，则△ABC的面积为（）A．B．C．1D．4．（5分）等差数列{a n}中，a2=4，a6=16，则a8=（）A．22B．24C．32D．645．（5分）在△ABC中，已知B=45°，c=2，b=4，则角C=（）A．60°B．30°C．30°或150°D．150°6．（5分）已知{a n}是等差数列，a5+a6=13，则S10=（）A．26B．52C．65D．1307．（5分）等比数列{a n}的前m项和为4，前2m项和为12，则它的前3m项和是（）A．28B．48C．36D．528．（5分）在△ABC中，如果sinA：sinB：sinC=2：3：4，那么cosB等于（）A．B．C．﹣D．9．（5分）已知a，b，c，d成等比数列，且二次函数y=x2﹣4x+7图象的顶点坐标为（b，c），则ad等于（）A．4B．5C．6D．710．（5分）若△ABC的三边分别为a，b，c，满足a，b，c依次成等差数列且b2=ac，则△ABC一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形11．（5分）若ax2﹣5x+b＞0解集为{x|﹣3＜x＜2}，则bx2﹣5x+a＞0解集为（）A．{x|﹣}B．{x|﹣3＜x＜2}C．{x|x}D．{x|x＜﹣3或x＞2}12．（5分）在R上定义运算⊙：x⊙y=x（1﹣y）．若不等式（x﹣a）⊙（x+a）＜1对任意实数x成立，则（）A．﹣1＜a＜1B．0＜a＜2C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置、书写不清、模棱两可均不得分．13．（5分）数列{n•（﹣1）n}，其前11之和S11=．14．（5分）在△ABC中，若a2=b2﹣bc+c2，则A=．15．（5分）已知0＜b＜a，且a，b，﹣4这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则a+b=．16．（5分）下列说法：①设a＞b＞1，则log a（a﹣1）＜log a（b﹣1）=qa n（q为常数，n∈N*），则数列{a n}一定为等比数列②在数列{a n}中，若a n+1③在数列{a n}中，a1=1，a n=a n﹣1（n≥2，n∈N*），则a2018=④在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2＞b2+c2，则△ABC一定是钝角三角形其中说法错误的是．（填序号）三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）已知全集U=R，A={x|x+1＞0}，B={x|3x2﹣4x+1＞0}．求A∩B，∁U B．18．（12分）已知等差数列{a n}中，S n为其前n项和，a2=2，S7=28．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求+++…+．19．（12分）已知a，b，c分别是锐角△ABC三个内角A，B，C的对边，a=csinA．（1）求角C的大小；（2）若a=2，b=3，求边c的长．20．（12分）已知a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C的对边，且（2a﹣b）cosC=ccosB．（1）求角C的大小；（2）若c=2，△ABC的周长为6，求该三角形的面积．21．（12分）如图，某学校拟建一块五边形区域的“读书角”，三角形区域ABE为书籍摆放区，沿着AB、AE处摆放折线形书架（书架宽度不计），四边形区域为BCDE为阅读区，若∠BAE=60°，∠BCD=∠CDE=120°，DE=3BC=3CD=3m．（1）求两区域边界BE的长度；（2）若区域ABE为锐角三角形，求书架总长度AB+AE的取值范围．22．（12分）数列{a n}的前n项和为S n，满足S n=﹣．（1）求{a n}的通项公式；（2）设数列{b n}满足b n=（2n+1）•a n，求{b n}的前n项和T n．2017-2018学年湖北省孝感市八校教学联盟高一（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．请在答题卡上填涂相应选项．1．（5分）设a＞b，c＞d，则下列不等式成立的是（）A．a﹣c＞b﹣d B．b+d＜a+c C．＞D．ac＞bd【解答】解：∵a＞b，c＞d，∴a+c＞b+d．故选：B．2．（5分）在数列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55中，x等于（）A．11B．12C．13D．14【解答】解：∵数列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55 设数列为{a n}∴a n=a n﹣1+a n﹣2（n＞3）∴x=a7=a5+a6=5+8=13故选：C．3．（5分）△ABC中，若a=，c=2，B=30°，则△ABC的面积为（）A．B．C．1D．【解答】解：∵a=，c=2，B=30°，∴S=acsinB==．△ABC故选：D．4．（5分）等差数列{a n}中，a2=4，a6=16，则a8=（）A．22B．24C．32D．64【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a2=4，a6=16，∴a1+d=4，a1+5d=16，联立解得：a1=1，d=3，则a8=1+7×3=22．故选：A．5．（5分）在△ABC中，已知B=45°，c=2，b=4，则角C=（）A．60°B．30°C．30°或150°D．150°【解答】解：∵B=45°，c=2，b=4，∴由正弦定理，可得：sinC===，∵c＜b，可得C＜45°，∴C=30°．故选：B．6．（5分）已知{a n}是等差数列，a5+a6=13，则S10=（）A．26B．52C．65D．130【解答】解：∵{a n}是等差数列，a5+a6=13，∴S10=（a1+a10）=（a5+a6）=65．故选：C．7．（5分）等比数列{a n}的前m项和为4，前2m项和为12，则它的前3m项和是（）A．28B．48C．36D．52【解答】解：由等比数列{a n}的性质可得：S m，S2m﹣S m，S3m﹣S2m仍然成等比数列．∴（12﹣4）2=4×（S3m﹣12），解得S3m=28．故选：A．8．（5分）在△ABC中，如果sinA：sinB：sinC=2：3：4，那么cosB等于（）A．B．C．﹣D．【解答】解：△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，由正弦定理得a：b：c=2：3：4，设a=2k，b=3k，c=4k，且k≠0，由余弦定理得cosB===．故选：A．9．（5分）已知a，b，c，d成等比数列，且二次函数y=x2﹣4x+7图象的顶点坐标为（b，c），则ad等于（）A．4B．5C．6D．7【解答】解：∵函数y=y=x2﹣4x+7=（x﹣2）2+3∵函数y=y=x2﹣4x+7图象的顶点是（2，3）∵b=2，c=3∵a，b，c，d成等比数列∴ad=bc=6．故选：C．10．（5分）若△ABC的三边分别为a，b，c，满足a，b，c依次成等差数列且b2=ac，则△ABC一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形【解答】解：△ABC的三边满足a，b，c依次成等差数列，则2b=a+c，∴4b2=a2+c2+2ac；又b2=ac，∴4ac=a2+c2+2ac，∴（a﹣c）2=0，则a=c，∴b=a=c，∴△ABC是等边三角形．故选：D．11．（5分）若ax2﹣5x+b＞0解集为{x|﹣3＜x＜2}，则bx2﹣5x+a＞0解集为（）A．{x|﹣}B．{x|﹣3＜x＜2}C．{x|x}D．{x|x＜﹣3或x＞2}【解答】解：∵ax2﹣5x+b＞0解集为{x|﹣3＜x＜2}，∴﹣3，2是方程ax2﹣5x+b=0的两根，∴由韦达定理得：﹣3+2=﹣1，﹣3×2==﹣6，∴a=﹣5，b=30；∴bx2﹣5x+a＞0⇔30x2﹣5x﹣5＞0⇔6x2﹣x﹣1＞0，∴x＞或x＜﹣．∴bx2﹣5x+a＞0解集为{x|x＞或x＜﹣}．故选：C．12．（5分）在R上定义运算⊙：x⊙y=x（1﹣y）．若不等式（x﹣a）⊙（x+a）＜1对任意实数x成立，则（）A．﹣1＜a＜1B．0＜a＜2C．D．【解答】解：∵（x﹣a）⊙（x+a）＜1∴（x﹣a）（1﹣x﹣a）＜1，即x2﹣x﹣a2+a+1＞0∵任意实数x成立，故△=1﹣4（﹣a2+a+1）＜0∴，故选：C．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置、书写不清、模棱两可均不得分．13．（5分）数列{n•（﹣1）n}，其前11之和S11=﹣6．【解答】解：数列{n•（﹣1）n}，其前11之和S11=﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣7+8﹣9+10﹣11=﹣6．故答案为：﹣6．14．（5分）在△ABC中，若a2=b2﹣bc+c2，则A=60°．【解答】解：在△ABC中，若a2=b2﹣bc+c2，由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，可得cosA=，所以A=60°．故答案为：60°．15．（5分）已知0＜b＜a，且a，b，﹣4这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则a+b=10．【解答】解：由题意，a，b，﹣4三个数进行排列：∵0＜b＜a，∴a，b时同号，∴a，﹣4，b可以成等比数列或b，﹣4，a成成等比数列．得：ab=16．①∵﹣4＜0＜b＜a，三个数进行排列成等差：﹣4，a，b或b，a，﹣4．∴2a=b﹣4②由①②，可得：．则a+b=10故答案为：10．16．（5分）下列说法：①设a＞b＞1，则log a（a﹣1）＜log a（b﹣1）②在数列{a n}中，若a n=qa n（q为常数，n∈N*），则数列{a n}一定为等比数列+1③在数列{a n}中，a1=1，a n=a n﹣1（n≥2，n∈N*），则a2018=④在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2＞b2+c2，则△ABC一定是钝角三角形其中说法错误的是①②．（填序号）【解答】解：①设a＞b＞1，因为y=log a x是增函数，所以a﹣1＞b﹣1，则log a（a﹣1）＞log a（b﹣1），所以①不正确；=qa n（q为常数，n∈N*），②在数列{a n}中，若a n+1不满足等比数列的定义，例如，0，0，0，0…，则数列{a n}不是等比数列，不正确；③在数列{a n}中，a1=1，a n=a n﹣1（n≥2，n∈N*），a2=，所以=…=，则a2018=，所以③正确；④在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2＞b2+c2，可得b2+c2﹣2bccosA＞b2+c2，可得cosA＜0，所以A是钝角．则△ABC一定是钝角三角形，④正确；故答案为：①②．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）已知全集U=R，A={x|x+1＞0}，B={x|3x2﹣4x+1＞0}．求A∩B，∁U B．【解答】解：∵全集U=R，A={x|x+1＞0}={x|x＞﹣1}，B={x|3x2﹣4x+1＞0}={x|x＞1或x＜}，∴A∩B={x|﹣1＜x＜或x＞1}，…………………（7分）C U B={x|}．………………………………………（10分）18．（12分）已知等差数列{a n}中，S n为其前n项和，a2=2，S7=28．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求+++…+．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，由a2=2，S7=28．∴a1+d=2，7a1+d=28，解得a1=d=1，∴a n=1+（n﹣1）=n．（2）由（1）可得：==．∴+++…+=+……+=1﹣=．19．（12分）已知a，b，c分别是锐角△ABC三个内角A，B，C的对边，a=csinA．（1）求角C的大小；（2）若a=2，b=3，求边c的长．【解答】（本题满分为12分）解：（1）由正弦定理得：sinA=sinCsinA，……………………（2分）由于sinA≠0，故sinC=1，所以sinC=，……………………（4分）由于△ABC是锐角三角形，故C=．…………………（6分）（2）由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC，…………………（8分）故c2=8+9﹣2×=5，所以c=．…………（12分）20．（12分）已知a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C的对边，且（2a﹣b）cosC=ccosB．（1）求角C的大小；（2）若c=2，△ABC的周长为6，求该三角形的面积．【解答】（本题满分为12分）解：（1）由正弦定理得2sinAcosC﹣sinBcosC=sinCcosB，即2sinAcosC=sinBcosC+sinCcosB，……………………………………（2分）即2sinAcosC=sin（B+C）=sinA，由于sinA≠0，故cosC=，…………（4分）又0＜C＜π，所以C=．…………………………………………………（6分）（2）由于c=2，三角形的周长为6，故a+b=4，…………………………（7分）由余弦定理有c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab，即4=16﹣3ab，故ab=4，…………………………（10分）所以三角形的面积S=absinC==．…………………………（12分）21．（12分）如图，某学校拟建一块五边形区域的“读书角”，三角形区域ABE为书籍摆放区，沿着AB、AE处摆放折线形书架（书架宽度不计），四边形区域为BCDE为阅读区，若∠BAE=60°，∠BCD=∠CDE=120°，DE=3BC=3CD=3m．（1）求两区域边界BE的长度；（2）若区域ABE为锐角三角形，求书架总长度AB+AE的取值范围．【解答】解：（1）连接BD，在△BDC中，BC=CD=，∠BCD=120°，由余弦定理BD2=BC2+CD2﹣2BC•CD•cos∠BCD，得BD2=（）2+（）2﹣2cos120°，得BD=3m，………（2分）又BC=CD，∠BCD=120°，∴∠BDC=30°，∠BDE=90°，△ABE中，BD=3，DE=3，由勾股定理BE2=BD2+DE2=32+（3）2=36，故BE=6m．……………（5分）（2）设∠ABE=α，则∠AEB=180°﹣60°﹣α=120°﹣α，在△ABE中，由正弦定理====4，AB=4sin（120°﹣α），AE=4sinα，…………………………………（7分）故AB+AE=4[sinα+sin（120°﹣α）]=4（sinα+sin120°cosα﹣co s120°sinα）=4（）=12sin（α+30°），………………（9分）△ABE为锐角三角形，故30°＜α＜90°，60°＜α+30°＜120°，∴＜sin（α+30°）≤1，6＜AB+AE≤12，………………………………………（11分）所以书架的总长度AB+AE的取值范围是（6，12]，单位m．………………………（12分）22．（12分）数列{a n}的前n项和为S n，满足S n=﹣．（1）求{a n}的通项公式；（2）设数列{b n}满足b n=（2n+1）•a n，求{b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）由S n=﹣．n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=﹣﹣=3n．n=1时，a1=S1==3．经检验n=1时，上式也成立．∴a n=3n．（2）设数列{b n}满足b n=（2n+1）•a n=（2n+1）•3n．∴数列{b n}的前n项和T n=3×3+5×32+7×33+……+（2n+1）•3n．3T n=3×32+5×33+……+（2n﹣1）•3n+（2n+1）•3n+1，相减可得：﹣2T n=9+2×（32+33+……+3n）﹣（2n+1）•3n+1=3+﹣（2n+1）•3n+1，可得T n=n×3n+1．。
湖北省孝感市八校教学联盟2017-2018学年高二下学期期中联合考试数学(文)试题(含精品解析)
2017-2018学年度下学期孝感市八校教学联盟期中联合考试高二文科数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
请在答题卡上填涂相应选项。
1. 命题“存在，使得”的否定是A. 对任意的，成立B. 对任意的，成立C. 存在，使得成立D. 不存在，使得成立【答案】A【解析】分析：直接根据特称命题的否定是全称命题，求解即可.详解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“存在，使得”的否定是：“对任意的，成立”，故选A.点睛：本题主要考查特称命题的否定，属于简单题.全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词、存在量词改写为全称量词;二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可.2. 椭圆的焦点坐标为A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先将椭圆方程化为标准方程，求得，从而可得结果.详解：椭圆方程可化为：，所以椭圆的焦点坐标为，故选C.3. 对于命题：矩形的两条对角线相等，下面判断正确的是A. 为假命题B. 的逆否命题为真命题C. 的逆命题为真命题D. 的否命题为真命题【答案】B【解析】分析：先判断命题为真命题，根据原命题与其逆否命题是等价命题可得结果.详解：根据矩形的性质可得“矩形的两条对角线相等”正确，所以为为真命题，因为原命题与其逆否命题是等价命题，所以的逆否命题为真命题，故选B.点睛：本题主要考查原命题与逆否命题的等价性，属于简单题.4. 抛物线的准线方程为A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：将抛物线方程化为标准方程，从而可求得其准线方程.详解：抛物线化为标准方程，，所以，抛物线的准线方程为，故选A.点睛：本题主要考查抛物线的标准方程以及准线方程，意在考查对基本概念的理解与应用，属于简单题.5. 若双曲线的离心率，则该双曲线的渐近线方程为A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据离心率，可推导出从而可得渐近线方程.详解：因为双曲线的离心率，所以，，所以该双曲线的渐近线方程为，故选B.点睛：本题主要考查利用双曲线的离心率求双曲线的渐近线方程，属于中档题.求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.6. 已知分别为三内角，，的对边，则是的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】分析：根据三角形性质，利用充分条件与必要条件的定义可得结果.详解：在三角形，因为角大对应的边大，边大对应的角大，所以是的充分且必要条件，故选C.点睛：判断充要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理. 7. 命题：若，则是的充分不必要条件；命题：函数的定义域是，则A. “或”为假B. “且”为真C. 真假D. 假真【答案】C【解析】分析：根据绝对值不等式的解法可判定命题为真命题，根据对数函数的性质可得命题为假命题，从而可得结果.详解：若则,若，则不能推导出，所以，若，是的充分不必要条件，命题为真命题；由可得，即或，函数的定义域是，所以命题为假命题，故选C.点睛：本题主要考查不等式的解法、充分条件与必要条件相关问题，将含绝对值不等式与对数函数的性质、充分条件、必要条件、充要条件相关的问题联系在起来，体现综合应用数学知识解决问题的能力，是基础题8. 设定点，，动点满足条件，则动点的轨迹是A. 双曲线B. 双曲线一支C. 不存在D. 双曲线或线段或不存在【答案】B【解析】分析：根据双曲线的定义做判断，注意考虑动点轨迹的条件限制即可.详解：因为定点，，动点满足条件<，所以根据双曲线的定义可知动点的轨迹是双曲线，又因为,所以动点的轨迹是双曲线一支，故选B.点睛：关于双曲线定义的理解有以下几种情况：(1 ),,表示双曲线；（2）,,表示两条射线；（3）,表示双曲线的一支；（4）,表示一条射线.9. 定义：离心率的双曲线为“黄金双曲线”，对于双曲线E：，为双曲线的半焦距，如果成等比数列，则双曲线EA. 可能是“黄金双曲线”B. 可能不是“黄金双曲线”C. 一定是“黄金双曲线”D. 一定不是“黄金双曲线【答案】C【解析】分析：由成等比数列可得，而，解方程求得双曲线的离心率，即可判断双曲线是否为“黄金双曲线”.详解：双曲线的方程为，设为双曲线的半焦距，成等比数列，，又，，，，又，，所以双曲线一定是“黄金双曲线”，故选C.点睛：本题考查等比中项的性质，双曲线的简单性质与离心率、新定义问题，属于难题.新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.本题定义“黄金双曲线”达到考查双曲线的简单性质与离心率的目的.10. 已知椭圆C:的左右顶点分别为A、B，点为椭圆C上一动点，那么的最大值是A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：利用特值法，当点为椭圆的上顶点时，求得，即可排除选项，从而可得结果.详解：本题可用特值法将不合题意的选项排除，当点为椭圆的上顶点时，，所以，可以排除选项，故选D.11. 用与圆柱底面成角的平面截圆柱，得到一完整的椭圆截面，则该椭圆的离心率为A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：设椭圆的长轴为，短轴为，中心点为，圆柱的底面中心为，则，可得，，即可得结果.详解：如图所示，设椭圆的长轴为，短轴为，中心点为，圆柱的底面中心为，则，可得，，这个椭圆的离心率为，故选D.点睛：本题主要考查圆柱的性质、二面角的定义以及椭圆的离心率，属于中档题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解.12. 设为抛物线的焦点，为该抛物线上四点，若，则A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】A【解析】分析：先求出抛物线的焦点坐标，由可得，，再利用焦半径公式可得的值.详解：因为为抛物线的焦点，所以，由可得，；化为，由抛物线定义可得，抛物线上的点到焦点的距离等于该点到准线的距离，所以，，故选A.点睛：本题主要考查抛物线的定义和几何性质，以及平面向量的坐标运算，属于难题.与焦点、准线有关的问题一般情况下都与拋物线的定义有关，解决这类问题一定要注意点到点的距离与点到直线的距离的转化：（1）将抛线上的点到准线距离转化为该点到焦点的距离；(2)将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，使问题得到解决.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
湖北省孝感市八校教学联盟2017-2018学年高一下学期期末联合考试数学(文)试题(解析版)
2017-2018学年湖北省孝感市八校教学联盟高一（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 若集合，，且，则a的值是A. B. C. 3 D. 9【答案】A【解析】解：集合，，且，，，时，，，满足题意；时，，，满足题意；的值是．故选：A．根据交集的定义知，求出a的值，再验证是否满足题意即可．本题考查了交集的定义与应用问题，是基础题．2. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且A：B：：1：2，则a：b：A. 1：1：B. 1：1：2C. 1：1：D. 2：2：【答案】C【解析】解：在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A：B：：1：2，，，，即：：：：：1：，利用正弦定理得：a：b：：：：1：．故选：C．由三角形三角之比求出各自的度数，进而求出，，之比，利用正弦定理求出三边之比即可．此题考查了正弦定理，以及内角和定理，熟练掌握正弦定理是解本题的关键，属于基础题．3. 下列说法中，正确的个数有个圆柱的侧面展开图是一个矩形；圆锥的侧面展开图是一个扇形；圆台的侧面展开图是一个梯形；棱锥的侧面为三角形．A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】解：圆柱的侧面展开图是一个矩形；正确；圆锥的侧面展开图是一个扇形；正确；圆台的侧面展开图是一个梯形；应该是扇环，所以不正确棱锥的侧面为三角形符合棱锥的定义，正确；故选：C．利用圆台、圆锥、圆柱棱锥的侧面展开图，判断命题的真假即可．本题考查空间几何体的结构特征，命题的真假的判断，是基本知识的考查．4. 如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图为直角梯形，且，，平行于轴，则这个平面图形的面积为A. 5B.C.D.【答案】B【解析】解：根据斜二测画法的规则可知：水平放置的图形OABC为一直角梯形，由题意可知上底为，高为，下底为，该图形的面积为．故选：B．先确定直观图中的线段长，再确定平面图形中的线段长，从而求得平面图形的面积．本题考查水平放置的平面图形的直观图斜二测画法，是基础题．5. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是A.B.C.D.【答案】C【解析】解：三视图复原的几何体是上面一个半径为1的半球，下面是半径为1，高为2的圆柱，所以几何体的表面积为：球面底面圆柱侧面．故选：C．三视图复原的几何体是上面一个半球，下面是圆柱，利用三视图的数据，求出表面积即可．本题是基础题，考查三视图与几何体的关系，几何体的表面积的求法，考查计算能力，空间想象能力．6. 若m，n是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，则下列说法正确的是A. 若，，则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，，，则【答案】A【解析】解：由m，n是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，知：在A中，若，，则由面面垂直的判定定理得，故A正确；在B中，若，，则与相交或平行，故B错误；在C中，若，，则m与n相交、平行或异面，故C错误；在D中，若，，，，则与相交或平行，故D错误．故选：A．在A中，由面面垂直的判定定理得；在B中，与相交或平行；在C中，m与n相交、平行或异面；在D中，与相交或平行．本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．7. 点D为所在平面内的一点，且，则A. B. C. D.【答案】A【解析】解：点D为所在平面内的一点，且，如图作出平行四边形CMDN，则．故选：A．画出图形，利用已知条件写出结果即可．本题考查平面向量的基本定理的应用，是基本知识的考查．8. 在正方体中，异面直线与所成的角为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：在正方体中，，，异面直线与所成的角为．故选：A．由，，能求出异面直线与所成的角．本题考查异面直线所成角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．9. 在中，角A，B均为锐角，且，则的形状不可能是A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形【答案】B【解析】解：中，角A，B均为锐角，且，则：，所以，则：，由于，所以：，则直角三角形或钝角三角形．故选：B．直接利用诱导公式和三角形内角和定理求出结果．本题考查的知识要点：三角函数诱导公式的应用，三角形内角和定理的应用，属于基础题型．10. 在各项均为正数的等比数列中，若，则的值为A. 2018B.C. 1009D.【答案】D【解析】解：在各项均为正数的等比数列中，若，可得，则．故选：D．运用等比数列的性质可得，再由对数的运算性质，计算即可得到所求和．本题考查等比数列的性质和对数的运算性质，考查化简运算能力，属于基础题．11. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为A.B.C.D.【答案】C【解析】解：由三视图可知，该几何体为四棱锥，底面为正方形，边长为2，高为2且垂直底面，放入正方体中，可得外接球的半径外接球的体积．故选：C．根据三视图可知，该几何体为四棱锥，底面为正方形，边长为2，高为2且垂直底面，放入正方体中，可得外接球的半径，从而求解外接球的体积．本题考查了三视图的认识和外接球的问题属于中档题．12. 已知函数，a，b，c非负且互不相等，若，则的取值范围是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：当时，函数，函数的对称轴为，当时，由，解得．若a，b，c互不相等，不妨设因为，所以由图象可知，，，且，即，所以，因为，所以，即，所以的取值范围是．故选：D．先判断函数的性质以及图象的特点，利用数形结合的思想去解决．本题主要考查函数与方程的应用，考查二次函数的对称性，利用数形结合是解决本题的关键．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知，，且，则m的值为______【答案】2【解析】解：，，且，，解得．的值为2．故答案为：2．利用向量与向量垂直的性质能求出结果．本题考查实数值的求法，考查向量垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．14. 设，，若，则的最小值是______．【答案】18【解析】解：，，，，当且仅当即时取等号，，的最小值为18．故答案为：18．利用“1”的代换的思想，将变形为展开化简，利用基本不等式，即可求得的最小值．本题考查了基本不等式在最值问题中的应用在应用基本不等式求最值时要注意“一正、二定、三相等”的判断本题运用了基本不等式中比较常用的一种方法，即“1”的代换的思想属于中档题．15. 已知等差数列的前n项和为，且，，则______【答案】90【解析】解：数列是等差数列，，，，，，，，故答案为：90．利用等差数列的前n项和公式，即可得出．本题考查了等差数列的前n项和公式，属于基础题．16. 在正方体中，下列结论中正确的序号有______平面平面异面直线与所成的角为【答案】【解析】解：平面，，平面，平面；平面正确；，，，平面，，正确；平面，连结，，则，，因为所以平面，所以正确．异面直线与所成的角为，等于异面直线AD与所成角，由正方形中中可得为因此D项正确；，故答案为：．利用线面平行，线面垂直和线面所成角的定义分别判断．本题主要考查了空间直线和平面的位置关系的判断，以及线面所成角的求法，要求熟练掌握相关的判定定理．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 如图，在底面为菱形的四棱锥中，平面ABCD，D为PC的中点求证；在棱BC上是否存在一点F，使得平面DEF？若存在，请求出点F的位置；若不存在，请说明理由．【答案】证明：平面ABCD，平面ABCD，，又底面ABCD是菱形，，，平面PBD，平面PBD，．解：棱BC上存在中点F，使得平面DEF．理由如下：如图，取BC的中点F，连结DE、DF、EF，为PC的中点，由中位线定理得，又平面DEF，平面DEF，平面DEF，棱BC上存在中点F，使得平面DEF．【解析】推导出，，从而平面PBD，由此能证明．取BC的中点F，连结DE、DF、EF，由E为PC的中点，利用中位线定理得，由此得到棱BC上存在中点F，使得平面DEF．本题考查线线垂直的证明，考查满足线面平行的点是否存在的判断与求法，考查空间线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，是中档题．18. 已知a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，且．求角B的大小；若，求面积的最大值．【答案】解：由及正弦定理可得：，又，，整理可得：，可得：，可得：，，，，分若，根据余弦定理得：，化简，又，，即：当且仅当时，ac有最大值6，的面积当且仅当时，面积有最大值，最大值等于．【解析】利用正弦定理，将题中等式的边化成角的正弦的形式，进而利用两角和的正弦公式与诱导公式，化简整理求得的值，可得角B的大小；由余弦定理的式子，结合题意算出，利用基本不等式求得ac的最大值，代入的面积公式加以计算，可得面积的最大值．本题给出三角形的边角关系，求B的大小并讨论三角形面积的最大值，着重考查了正弦定理的运用、两角和与差的三角函数公式、诱导公式和基本不等式的应用，考查了学生综合分析问题和解决问题的能力，属于中档题．19. 已知等比数列满足，．求数列的通项公式；设，求的前项和．【答案】解：等比数列满足，设首项为，公比为q，所以，解得：，．所以：．设，所以：，则：，，得：，解得：．【解析】直接利用已知条件求出数列的通项公式．利用乘公比错位相减法求出数列的和．本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，乘公比错位相减法在数列求和中的应用．20. 如图，在四棱锥中，面ABCD，底面ABCD为梯形，，，，，M为AD中点，N为PC上一点，且．求证：平面PAB；求点M到平面PAN的距离．【答案】证明：过N作，交PB于点E，连AE，为AD中点，N为PC上一点，且．，又，且，四边形AMNE是平行四边形，，又平面PAB，平面PAB，平面分解：，平面PAN即平面PAC，过点M作于点F，面ABCD，面ABCD，．又，平面PAC，即为点F到平面PAN的距离．底面ABCD为梯形，，，，，，，．．【解析】过N作，交PB于点E，连AE，可得四边形AMNE是平行四边形，即可证明平面PAB．，过点M作于点F，可证明平面PAC，即可得MF即为点F到平面PAN的距离利用即可求解．本题考查线面平行的证明，点面距离求解，考查推理论证能力、运算求解能力，是中档题．21. 某商场经过调查发现某小商品的销量单位：万件与促销费用单位：万元之间满足如下关系：此外，还需要投入其它成本3x万元不含促销费用，商品的销售价格为9元件．将该商品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；促销费用为多少万元时，能使商家的利润最大？最大利润为多少？【答案】解：依题意得：，当时，，当时，，时，，当且仅当时取等号，答：当促销费用为2万元时，能使商家的利润最大，最大利润为25万元．【解析】根据题意可得，则化为分段函数即可，根据分段函数的解析式即可求出最大利润本题考查了函数的应用、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22. 如图，已知四棱锥，底面梯形ABCD中，，平面平面ABCD，是等边三角形，E为AB的中点，，F是SD上任意一点不与点S，点D重合．求证：平面平面ABCD；若是否存在m使得的体积是的3倍？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．【答案】证明：是等边三角形，E为AB的中点，，又平面平面ABCD，平面平面，平面SAB，平面ABCD，平面SEF，平面平面ABCD．解：，，，，．．【解析】推导出，从而平面ABCD，由此能证明平面平面ABCD．由，得，再由，能求出m．本题考查面面垂直的证明，考查满足条件的比值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．。
湖北省孝感市八校教学联盟2017-2018学年高一下学期期末联合考试数学(文)试卷含答案
2017—2018学年度下学期孝感市八校教学联盟期末联合考试高一数学（文科）试卷（本试卷共4页，全卷满分150分，考试用时120分钟）注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷 选择题 共60分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题有且只有一个答案正确）1.若集合{}22aA ，-=，{}9,2aB -=，且{}9=B A ,则a 的值是（ ） A. ±3B.-3C.3D.9 2.在△ABC 中，角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、，且=C B A ::112，则=c b a ：：（ ）A.3:1:1B.2:1:1C.2:1:1D.3:2:23.下列说法中，正确的个数有（ ）个①圆柱的侧面展开图是一个矩形； ②圆锥的侧面展开图是一个扇形； ③圆台的侧面展开图是一个梯形； ④棱锥的侧面为三角形.A.1B.2C.3D.44.如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图为直角梯形''''C B A O ，且2''=A O ,1''=C O ,''B A 平行于'y 轴，则这个平面图形的面积为（ ）A.5B.25C.25 D.225 5.某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为（ ）A.π6B.π7C.π8D.π96.若n m 、是两条不同的直线，γβα、、是三个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）A.若m ⊥αβ⊂m ,，则α⊥βB.若α⊥αγ，⊥β，则β∥γC.若m ∥n ,α∥α，则m ∥n D .若m n m ,,αα⊂⊂∥n ,β∥β，则α∥β7.点D 为ABC ∆所在平面内一点，且DB AD 2=,则（ ） A.CB CA CD 3231+=B. 2123-=C.CB CA CD 3132+=D. CB CA CD 2321+= 8.在正方体1111D C B A ABCD -中,异面直线C D 1与1AB 所成的角为（ ）A.︒90 B ︒60 C.︒45 D.︒309.在ABC ∆中，角B A ,均为锐角，且B A sin cos ≥，则ABC ∆的形状不可能是（ ）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形10.在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若310101009=a a ，则201831231131l o g l o g l o g a a a +++ 的值为（ ） A.2018 B.-2018 C.1009 D.-100911.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为（ ）A.34π B.π4 C.π34 D.π1212.已知函数()⎩⎨⎧>≤≤+=1,log 10,44-20182x x x x x x f ，c b a 、、非负且互不相等，若()()()c f b f a f ==，则c b a ++的取值范围是（ ）A.[]20182，B.()20182，C.()20193，D.()20192，第Ⅱ卷 非选择题 共90分二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知()6,3-=→a ，()m b ,4=→，且→→⊥b a ，则m 的值为14.已知1,0,0=+>>b a b a ，则ba 82+的最小值为 15．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且567=S ，13211=S ，则=9S16. 在正方体1111D C B A ABCD -中，下列结论中正确的序号有 ①11//BC A AC 平面 ②1BD AC ⊥③111D CB AC 平面⊥ ④ 45111所成的角为与异面直线C B D A三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.如图，在底面为菱形的四棱锥ABCD P -中，ABCD PD 平面⊥,的中点为PC E（1）求证PB AC ⊥;（2）在棱BC 上是否存在一点F ,使得D E FPB 平面//? 若存在，请求出点F 的位置；若不存在，请说明理由.18.已知C B A ABC c b a 、、三个内角分别是、、∆的对边，且c A b 36cos 2=⎪⎭⎫ ⎝⎛-π. （1）求角B 的大小；（2）若6=b ，求ABC ∆面积的最大值.19.已知等比数列{}n a 满足16,252==a a（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设()*∈=N n n b n ,求{}n n n S n b a 项和的前. 20.如图，在四棱锥A B C D P -中，A B C D PA 面⊥,底面A B C D 为梯形，，，32,,//===⊥BC AB AD BC CD BC AD PC N AD M 为中点，为上一点，且PN PC 3=（1）求证：PAB MN 平面//；（2）求点的距离到平面PAN M .21.某商场经过调查发现某小商品的销量w （单位：万件）与促销费用x （单位：万元）之间满足如下关系：()⎪⎩⎪⎨⎧≤<+-≤≤+=)51(145)10(21212x xx x x w .此外，还需要投入其它成本x 3万元（不含促销费用），商品的销售价格为9元/件.（1）将该商品的利润y 万元表示为促销费用x 万元的函数；（2）促销费用为多少万元时，能使商家的利润最大？最大利润为多少？22.如图，已知四棱锥ABCD S -,底面梯形ABCD中,,//BC AD ABCD SAB 平面平面⊥，SAB ∆是等边三角形，AB E 为的中点 ，AD BC 2=，()重合、点不与点上任意一点是D S SD F .（1）求证：ABCD SEF 平面平面⊥;（2）若(),10<<=→→m SD m SF 是否存在m 使得ABC S -的体积是FAC S -的3倍？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。