高中数学专题限时训练151-154

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菲翔学校高考数学解答题定时训练15试题

墨达哥州易旺市菲翔学校解答题训练〔十五〕1、在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,向量(cos,sin ),22A A m = (cos,sin )22B B n =-,且满足12m n ⋅=-。

(1) 求角C 的大小； (2)假设2,5a bc -==,求ABC ∆的面积.2、甲、乙两同学进展投篮比赛，每一简每人各投两次球，规定进球数多者该局获胜，进球数一样那么为平局.甲每次投进的概率为2/3乙每次投进的概率为1/2，甲、乙之间的投篮互相HY. (1)求甲、乙两同学进展一场比赛的结果不是平局的概率；(2)设3局比赛中，甲每局进两球获胜的局数为ξ。

求ξ的分布列及数学期望. 3、如图1,,,E F G 分别是边长为2的正方形ABCD 所在边的中点，沿EF 将CEF ∆截去后，又沿EG 将多边形折起，使得平面DGEF ⊥平面ABEG 得到如图2所示的多面体.(1)求证：FG ⊥平面BEF (2)求二面角A BF E --的大小； (3)求多面体ADG BFE -的体积 4、'()f x 是函数*()ln (0,)2nx f x x x n N =+>∈的导函数，数列{}na 满足11'11,()n a a f x +== (1)求数列{}n a 的通项公式；(2)假设(21)(21)n nnn a b a --=，n S 为数列{}n b 的前n 项和，求lim()n n n S b →∞+• 17．解〔1〕∵m ·n =21)22cos(2sin 2sin 2cos 2cos -=+-=+-B A B A B A ，………3分 ∴212cos=+B A ．注意到220π<+<B A ，∴32π=+B A ，得3π=C ．………6分〔2〕由c 2=a 2+b 2－2ab cos3π，得5=〔a －b 〕2+ab ，ab =1，………9分因此△ABC 的面积43sin 21==∆C ab S ABC．…………………12分 18．解〔1〕设“一局比赛出现平局〞为事件A ，那么221122222112112113()()()()()()323323236P A C C =⋅+⋅⋅⋅⋅+⋅=，…………………4分所以23()1()36P A P A =-=，即一局比赛的结果不是平局的概率为2336．………6分〔2〕设“在一局比赛中甲进两球获胜〞为事件B ．因为可取0，1，2，3，…………………7分所以328(0)()327P ξ===，123124(1)()339P C ξ==⋅⋅=， 223122(2)()339P C ξ==⋅⋅=，311(3)()327P ξ===．…………………9分分布列为ξ0 1 2 3 P27894 92 271 127139229412780=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE ．…………12分 19．解〔1〕证明∵面DGEF ⊥面ABEG ，且BE ⊥GE ， ∴BE ⊥面DGEF ，得BE ⊥FG ．又∵GF 2+EF 2=〔2〕2+〔2〕2=4=EG 2，∴∠EFG =90，有EF ⊥FG ．而BE ∩EF =E ，因此FG ⊥平面BEF ．4分〔2〕如下列图，建立空间直角坐标系，那么A 〔1，0，0〕，B 〔1，2，0〕，E 〔0，2，0〕，F 〔0，1，1〕，于是，FA =(1,－1,－1)，FB =(1,1,－1)，FE =(0,1,－1)．设相交两向量FA 、FB 的法向量为n 1=(x 1,y 1,z 1)，xEFDGBA zy那么由n 1⊥FA ，得x 1－y 1－z 1=0；由n 1⊥FB ，得x 1+y 1－z 1=0．解得y 1=0，x 1=z 1，因此令n 1=〔1，0，1〕．事实上，由〔1〕知，平面BEF 的一个法向量为n 2=〔0，1，1〕．所以cos<n 1,n 2>=211111111001||||2121=+⋅+⨯+⨯+⨯=⋅⋅n n n n ，两法向量所成的角为3π，从而图2中二面角A －BF －E 大小为32π．………………8分另法如图，补成直三棱柱，利用三垂线定理求出二面角H －BF －E 的大小为3π，进而求得二面角A －BF －E 的大小为32π．〔3〕连结BD 、BG 将多面体ADG －BFE 分割成一个四棱锥B －EFDG 和一个三棱锥D －ABG ，那么多面体的体积=V B －EFDG +V D －ABG ．653121112213111)21(2131=+=⋅⋅⋅⋅+⋅⋅+⋅．………………12分另法补成直三棱柱或者过F 作ADG 的平行截面FKM ，那么多面体的体积=V 柱－V F －BEH =65或者=V 柱+V F －BEMK =65．解〔1〕∵nx x x f 2ln )(+=，∴n x x f 211)(+='，结合)(11n n a f a '=+，可得11211+=+n n n a a ，11112n n n a a +∴-=，………………3分因此)11()11()11()11(1112232111a a a a a a a a a a n n n n n -+-++-+-=---- =1221)21(121212121----=++++n n n ，所以1)21(21--=n n a ，即1221-=-nn n a ，n ∈N *．………………6分〔2〕111(21)(2)(21)()2n nn b n n a -=-⋅-=-⋅， 211111135()(21)()222n n S n -=⨯+⨯+⨯++-⋅，12n S =21111113()(23)()(21)()2222n n n n -⨯+⨯++-⋅+-⋅，211111112[()()](21)()22222n n n S n -∴=++++--⋅，………………9分 FDGBEAH113111[1()]1112224(21)()6()(21)()122212n n n n n S n n -----=+⋅--=---⋅-=12326-+-n n ，∴6)246(lim )(lim 1=-=+-∞→∞→n n n n n b S ．………………12分。

高考数学专题辅导专题五第3讲直线与圆锥曲线课时训练提能

专题五第3讲直线与圆锥曲线课时训练提能[限时45分钟，满分75分]一、选择题(每小题4分，共24分)1．设椭圆C 1的离心率为513，核心在x 轴上且长轴长为26，若曲线C 2上的点到椭圆C 1的两个核心的距离的差的绝对值等于8，则曲线C 2的标准方程为－y 232＝1 －y 252＝1 －y 242＝1－y 2122＝1解析对于椭圆C 1，a ＝13，c ＝5，曲线C 2为双曲线，c ＝5，a ＝4，b ＝3，故标准方程为x 242－y 232＝1.故选A.答案 A2．设双曲线x 2a 2－y 2b2＝1的一条渐近线与抛物线y ＝x 2＋1只有一个公共点，则双曲线的离心率为B ．5解析双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1的一条渐近线为y ＝bax ，由方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝b ax ，y ＝x 2＋1消去y ，得x 2－b ax ＋1＝0有唯一解，所以Δ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫b a2－4＝0，所以b a ＝2，e ＝c a ＝a 2＋b 2a＝1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b a2＝5，故选D. 答案 D3．(2012·惠州模拟)已知双曲线x 2－y 22＝1的核心为F 1，F 2，点M 在双曲线上，且MF 1→·MF 2→＝0，则点M 到x 轴的距离为解析设|MF 1→|＝m ，|MF 2→|＝n ，由⎩⎨⎧m 2＋n 2＝|F 1F 2→|2＝12|m －n |＝2，得m ·n ＝4，由S △F 1MF 2＝12m ·n ＝12|F 1F 2|·d ，解得d ＝233.故选B.答案 B4．已知抛物线C ：y 2＝4x 的核心为F ，直线y ＝2x －4与C 交于A ，B 两点．则cos ∠AFB ＝C ．－35D ．－45解析设点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)．由题意，得点F (1,0)，由⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝4x ，y ＝2x －4消去y ，得x 2－5x ＋4＝0，x ＝1或x ＝4，因为点A (1，－2)、B (4,4)，FA →＝(0，－2)，FB →＝(3,4)， cos ∠AFB ＝FA →·FB →|FA →||FB →|＝0×3＋－2×42×5＝－45，故选D.答案 D5．(2012·课标全国卷)设F 1，F 2是椭圆E ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)的左，右核心，P 为直线x ＝3a2上一点，△F 2PF 1是底角为30°的等腰三角形，则E 的离心率为解析利用椭圆的离心率概念结合图形求解．由题意，知∠F 2F 1P ＝∠F 2PF 1＝30°，∴∠PF 2x ＝60°.∴|PF 2|＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫32a －c ＝3a －2c .∵|F 1F 2|＝2c ，|F 1F 2|＝|PF 2|，∴3a －2c ＝2c ， ∴e ＝c a ＝34.答案 C6．在△ABC 中，已知A (－4,0)，B (4,0)，且sin A －sin B ＝12sin C ，则C 的轨迹方程是＋y 212＝1 －y 212＝1(x ＜－2) －y 24＝1－y 214＝1(y ≠1) 解析在△ABC 中，由正弦定理可得： sin A －sin B ＝12sin C ⇔a －b ＝12c ，即|CB |－|CA |＝4，故C 点的轨迹为双曲线的一支，由A (－4,0)，B (4,0)为核心，2a ＝4可得其方程为x 24－y 212＝1(x ＜－2)．答案 B二、填空题(每小题5分，共15分)7．(2012·武汉模拟)已知F 1、F 2是双曲线x 216－y 29＝1的核心，PQ 是过核心F 1的弦，那么|PF 2|＋|QF 2|－|PQ |的值是________．解析因为双曲线方程为x 216－y 29＝1，所以2a ＝8.由双曲线的概念得|PF 2|－|PF 1|＝2a ＝8，① |QF 2|－|QF 1|＝2a ＝8，② ①＋②，得|PF 2|＋|QF 2|－(|PF 1|＋|QF 1|)＝16. 所以|PF 2|＋|QF 2|－|PQ |＝16. 答案 168．设已知抛物线C 的极点在座标原点，核心为F (1,0)，直线l 与抛物线C 相交于A ，B 两点．若AB 的中点为(2,2)，则直线l 的方程为________．解析由已知，得抛物线方程为y 2＝4x .直线l 的斜率不存在时，按照抛物线的对称性，点(2,2)不可能是AB 的中点，故直线l 的斜率存在，设其为k ，则直线l 的方程是y －2＝k (x －2)且k ≠0，与抛物线方程联立，消掉x ，则y 2－4⎝⎛⎭⎪⎫y －2k ＋2＝0，即y 2－4k y ＋8k －8＝0，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则y 1＋y 2＝4k ，又y 1＋y 22＝2，即2k＝2，解得k ＝1，故所求的直线方程是y －2＝x －2，即y ＝x .答案 y ＝x9．已知点F (1,0)，直线l ：x ＝－1，P 为平面上的动点，过P 作直线l 的垂线，垂足为点Q ，且QP →·QF →＝FP →·FQ →，则动点P 的轨迹C 的方程是________．解析设点P (x ，y )，则Q (－1，y )，由QP →·QF →＝FP →·FQ →，得(x ＋1,0)·(2，－y )＝(x －1，y )·(－2，y )，化简，得y 2＝4x .故填y 2＝4x . 答案 y 2＝4x三、解答题(每小题12分，共36分)10．椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)的左、右核心别离为F 1、F 2，点P 在椭圆上，∠F 1PF 2＝60°，设|PF 1||PF 2|＝λ. (1)当λ＝2时，求椭圆离心率；(2)当椭圆离心率最小时，PQ 为过椭圆右核心F 2的弦，且|PQ |＝165，求椭圆的方程．解析 (1)∵|PF 1||PF 2|＝2，∴|PF 1|＝2|PF 2|，又|PF 1|＋|PF 2|＝2a ，∴|PF 1|＝43a ，|PF 2|＝23a ，cos ∠F 1PF 2＝|PF 1|＋|PF 2|2－|F 1F 2|2－2|PF 1||PF 2|2|PF 1||PF 2|＝12，∴4a 2－4c 22·89a 2＝32，∴c 2a 2＝13，∴e ＝33.(2)依题意得，⎩⎪⎨⎪⎧|PF 1|＝λ|PF 2||PF 1|＋|PF 2|＝2a⇒⎩⎪⎨⎪⎧|PF 1|＝λ1＋λ·2a |PF 2|＝11＋λ·2a ，cos ∠F 1PF 2＝|PF 1|＋|PF 2|2－|F 1F 2|2－2|PF 1||PF 2|2|PF 1||PF 2|＝12，∴4a 2－4c 24a 2λ1＋λ2＝3，∴1－e 2＝3λ1＋λ2，∴e 2＝1－3λ1＋2λ＋λ2＝1－31λ＋2＋λ≥1－34＝14，当λ＝1时，上式取等号，|PF 2|＝11＋λ·2a ＝a ，∴P (0，b )，(或P (0，－b )，由对称性可知仅研究其一即可) ∴当e ＝12时，PQ 所在直线的斜率k ＝－bc ＝－3，∴PQ 所在直线的方程是y ＝－3(x －c )．设Q (x 1，y 1)，由⎩⎪⎨⎪⎧x 24c 2＋y 23c 2＝1y ＝－3x －c⇒5x 2－8cx ＝0，∴x 1＝8c 5，y 1＝－33c 5，|PQ |＝⎝ ⎛⎭⎪⎫8c 52＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b ＋33c 52＝165，∴c ＝1，∴所求椭圆方程为x 24＋y 23＝1.11．(2012·福州模拟)已知椭圆G 的中心在座标原点，核心在x 轴上，一个极点为A (0，－1)，离心率为63. (1)求椭圆G 的方程．(2)设直线y ＝kx ＋m 与椭圆相交于不同的两点M ，N .当|AM |＝|AN |时，求m 的取值范围．解析 (1)依题意可设椭圆方程为x 2a 2＋y 2＝1，则离心率e ＝c a ＝63，故c 2a 2＝23，而b 2＝1，解得a 2＝3，故所求椭圆的方程为x 23＋y 2＝1.(2)设P (x P ，y P )、M (x M ，y M )、N (x N ，y N )，P 为弦MN 的中点，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋m x 23＋y 2＝1得(3k 2＋1)x 2＋6mkx ＋3(m 2－1)＝0，∵直线与椭圆相交，∴Δ＝(6mk )2－4(3k 2＋1)×3(m 2－1)＞0 ⇒m 2＜3k 2＋1，①∴x P ＝x M ＋x N2＝－3mk 3k 2＋1，从而y P ＝kx P ＋m ＝m3k 2＋1，当k ≠0时，∴k AP ＝y P ＋1x P ＝－m ＋3k 2＋13mk(m ＝0不知足题目条件)∵|AM |＝|AN |，∴AP ⊥MN ，则－m ＋3k 2＋13mk ＝－1k，即2m ＝3k 2＋1，②把②代入①得m 2＜2m ，解得0＜m ＜2，由②得k 2＝2m －13＞0，解得m ＞12.故12＜m ＜2. 当k ＝0时，∵直线y ＝m 是平行于x 轴的一条直线， ∴－1＜m ＜1，综上，求得m 的取值范围是－1＜m ＜2.12．(2012·西城一模)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为53，定点M (2,0)，椭圆短轴的端点是B 1，B 2，且MB 1⊥MB 2.(1)求椭圆C 的方程．(2)设过点M 且斜率不为0的直线交椭圆C 于A ，B 两点．试问x 轴上是不是存在定点P ，使PM 平分∠APB ？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．解析 (1)由59＝e 2＝a 2－b 2a 2＝1－b 2a 2，得b a ＝23.依题意△MB 1B 2是等腰直角三角形，从而b ＝2，故a ＝3.所以椭圆C 的方程是x 29＋y 24＝1.(2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，直线AB 的方程为x ＝my ＋2.将直线AB 的方程与椭圆C 的方程联立，消去x 得(4m 2＋9)y 2＋16my －20＝0. 所以y 1＋y 2＝－16m 4m 2＋9，y 1y 2＝－204m 2＋9.若PF 平分∠APB ，则直线PA ，PB 的倾斜角互补，所以k PA ＋k PB ＝0. 设P (a,0)，则有y 1x 1－a ＋y 2x 2－a＝0.将x 1＝my 1＋2，x 2＝my 2＋2代入上式，整理得2my 1y 2＋2－a y 1＋y 2my 1＋2－a my 2＋2－a＝0，所以2my 1y 2＋(2－a )(y 1＋y 2)＝0. 将y 1＋y 2＝－16m 4m 2＋9，y 1y 2＝－204m 2＋9代入上式，整理得(－2a ＋9)·m ＝0.由于上式对任意实数m 都成立，所以a ＝92.综上，存在定点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫92，0，使PM 平分∠APB .。

新课标高考数学一轮复习限时训练10(含答案)

高三数学（理科）1 / 5限时训练（十）一、滚动练习1、如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是2、如图，正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1绕其体对角线BD 1旋转θ之后与其自身重合，则θ的值可以是（）A ．B ．C ．D ．3、某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为3，则x 的值为．4、在三棱锥S-ABC 中，AB ⊥BC, AB=BC= , SA=SC=2，二面角S-AC-B 的余弦, 若S 、A 、B 、C 都在同一球面上，则该球的表面积是 5、四面体A ﹣BCD 中，AB=CD=10，AC=BD=2，AD=BC=2，则四面体A ﹣BCD 外接球的表面积为.一．选择题（共25小题）1．已知直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，∠ABC=120°，AB=2，BC=CC 1=1，则异面直线AB 1与BC 1所成角的余弦值为（） A ．B ．C ．D ．2．已知在四面体ABCD 中，E ，F 分别是AC ，BD 的中点，若AB=2，CD=4，EF ⊥AB ，则EF 与CD 所成的角的度数为（）A ．90°B ．45°C ．60°D ．30°3．在三棱锥P ﹣ABC 中，PA=AB=BC=1，AC=PB=，PC=，则异面直线PC 与AB 所成角的余弦值为（） A ．B ．C ．D ．4．如图，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，棱长为a ，M 、N 分别为A 1B 和AC 上的点，A 1M=AN=，则MN 与平面BB 1C 1C 的位置关系是（）高三数学（理科）2 / 5A ．相交B ．平行C ．垂直D ．不能确定 5．已知点A 、B 在半径为的球O 表面上运动，且AB=2，过AB 作相互垂直的平面α、β，若平面α、β截球O 所得的截面分别为圆M 、N ，则（） A ．MN 长度的最小值是2 B ．MN 的长度是定值C ．圆M 面积的最小值是2πD ．圆M 、N 的面积和是定值8π6．若α，β是两个不同平面，m ，n 是两条不同直线，则下列结论错误的是（） A ．如果m ∥n ，α∥β，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等 B ．如果m ⊥n ，m ⊥α，n ∥β，那么α⊥βC ．如果α∥β，m ⊂α，那么m ∥βD ．如果m ⊥α，n ∥α，那么m ⊥n7．设m ，n 为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，给出下列命题：①若m ⊥α，m ⊥β，则α∥β②若m ∥α，m ∥β，则α∥β③若m ∥α，n ∥α，则m ∥n ④若m ⊥α．n ⊥α，则m ∥n 上述命题中，所有真命题的序号是（） A ．①④ B ．②③ C ．①③ D ．②④8．已知两个不同的平面α、β和两条不重合的直线m 、n ，有下列四个命题①若m ∥n ，m ⊥α，则n ⊥α；②若m ⊥α，m ⊥β，则α∥β；③若m ⊥α，m ∥n ，n ⊂β，则α⊥β；④若m ∥α，α∩β=n ，则m ∥n 其中正确命题的个数是（） A ．4B ．3C ．2D ．19．正方体的截面不可能是：①钝角三角形；②直角三角形；③菱形；④正五边形；⑤正六边形．下述选项正确的是（） A ．①②⑤B ．①②④C ．②③④D ．③④⑤10．已知正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1，点E ，F ，G 分别是线段DC ，D 1D 和D 1B 上的动点，给出下列结论：①对于任意给定的点E ，存在点F ，使得AF ⊥A 1E ； ②对于任意给定的点F ，存在点E ，使得AF ⊥A 1E ； ③对于任意给定的点G ，存在点F ，使得AF ⊥B 1G ；④对于任意给定的点F ，存在点G ，使得AF ⊥B 1G ．其中正确结论的个数是（） A ．0B ．1C ．2D ．3高三数学（理科）3 / 511．姐图，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E 为BC 的中点，点P 在正方体表面上移动，且满足B 1P ⊥D 1E ，则点B 1和点P 构成的图形是（） A ．三角形B ．四边形C ．曲边形D ．五边形12．若一个正四面体的表面积为S 1，其内切球的表面积为S 2，则=（）A ．B ．C ．D ．二．填空题（共15小题）13．如右图所示，在棱长为2的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E 为棱CC 1的中点，点P ，Q 分别为面A 1B 1C 1D 1和线段B 1C 上的动点，则△PEQ 周长的最小值为．14．如图是正方体的展开图，其中直线AB 与CD 在原正方体中所成角的大小是． 15．在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点P 在线段AD'上运动，则异面直线CP 与BA'所成的角θ的取值范围是．16．如图，三棱锥A ﹣BCD 中，AB=AC=BD=CD=3，AD=BC=2，点M ，N 分别是AD ，BC 的中点，则异面直线AN ，CM 所成的角的余弦值是．17．如图，四边形ABCD 和ADPQ 均为正方形，他们所在的平面互相垂直，动点M 在线段PQ 上，E 、F 分别为AB 、BC 的中点，设异面直线EM 与AF 所成的角为θ，则cosθ的最大值为．18．如图，在直角梯形ABCD中，BC⊥DC，AE⊥DC．且E为中点，M、N分别是AD、BE上点，将三角形ADE沿AE折起．下列说法正确的是．（填上所有正确的序号）①不论D折至何位置（不在平面ABC内）都有MN∥平面DEC；②不论D折至何位置都有MN⊥AE；③不论D折至何位置（不在平面ABC内）都有MN∥AB；④在折起过程中，一定存在某个位置，使EC⊥AD．19．如图，矩形ABCD中，AB=2BC=4，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻转成△A1DE．若M为线段A1C的中点，则在△ADE翻转过程中，正确的命题是．①|BM|是定值；②点M在圆上运动；③一定存在某个位置，使DE⊥A1C；④一定存在某个位置，使MB∥平面A1DE．20．如图所示，在四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=，BD⊥CD，将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A′﹣BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，则下列结论正确的是．（1）A′C⊥BD；（2）∠BA′C=90°；（3）CA′与平面A′BD所成的角为30°；（4）四面体A′﹣BCD 的体积为．21．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P是上底面A1B1C1D1的中心，点Q在线段PD上运动，则异面直线BQ与A1D1所成角θ最大时，cosθ=．三．解答题（共1小题）22．长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，AA1=2，AB=1，E是DD1上的一点．（1）求异面直线AC与B1D所成的角；（2）若B1D⊥平面ACE，求三棱锥A﹣CDE的体积．高三数学（理科）4 / 5参考答案1.．2.D3.A．4.B5.B6.B7.A8.B9.B 10.C 11.B 12.B 13.．14.60°．15.．16.．17.18.①②④．19.①②④．20.（2）（4）．21.．22.,112高三数学（理科）5 / 5。

强化150---限时训练

厦门一中2013届高三理科数学总复习----强化练习150限时训练1班号姓名一、选择题1.若集合2{|20}A x x x =--<，{|2}B x x a =-<<，则“A B ≠∅ ”的充要条件是 ( ) A.2a >- B.2a ≤- C.1a >- D.1a ≥-2.已知复数i zz =-+11，则z 的虚部为（）A.1B.1-C.iD.i - 3.已知平面βα,，直线n m ,，下列命题中不．正确的是（） A.若α⊥m ，β⊥m ，则α∥β B.若m ∥n ，α⊥m ，则α⊥n C.若m ∥α，n =βα ，则m ∥n D.若α⊥m ，β⊂m ，则βα⊥．4.如图，ABCD 中，2,1,60AB AD A ==∠=，M 在AB 边上，13AM AB =，DM DB ⋅ 等于（）A.－1B.1C.－33D.335.已知函数f (x )= cos 2x +co s (2x -3π)，给出下列结论：①f (x )是最小正周期为π的偶函数；②f (x )的图像关于12π=x 对称；③f (x )的最大值为2；④将函数x y 2sin 3=的图像向左平移6π就得到y =f (x )的图像.其中正确的是（）A.①②B.②③C.②④D.③④6.已知函数f (x )＝ax 3＋12x 2在x ＝－1处取得极大值，记g (x )＝1f ′(x )，程序框图如图所示，若输出的结果S >20112012，则判断框中可以填入的关于n 的判断条件是 ( )A.n ≤2011?B.n ≤2012?C.n >2011?D.n >2012?7.设函数f (x )＝(x －3)3＋x －1，{a n }是公差不为0的等差数列，f (a 1)＋f (a 2)＋…＋f (a 7)＝14，则a 1＋a 2＋…＋a 7＝( )A.0B.7C.14D.218.定义在 R 上的函数()y f x =是减函数，且函数(2)y f x =+的图象关于点(2,0)-成中心对称，若,s t 满足不等式组()(2)0()0f t f s f t s +-≤⎧⎨-≥⎩，则当23s ≤≤时，2s t +的取值范围是（） A.[3,4] B.[3,9] C.[4,6] D.[4,9]正视图侧视图俯视图9.椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左右焦点分别为12,F F ，若椭圆C上恰好有6个不同的点P ，使得12F F P ∆为等腰三角形，则椭圆C 的离心率的取值范围是（）A.12(,)33B.1(,1)2C.2(,1)3D.111(,)(,1)32210.某同学通过研究函数ln(2)()x f x x=的性质，得到如下命题： ①方程()f x a =有两个实根，则a 的取值范围是2a e<；②方程()()f x f y =所表示的曲线的图像关于直线y x =对称；③设,a b 是不相等的两个整数，则方程()()f a f b =的全部解(),a b 有四组；④方程()()f x f y =表示的曲线由一条射线和一条曲线M 组成，直线与曲线的交点为,22e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭其中正确的个数是：A.1B.2C.3D.4二．填空题11.如图，矩形OABC 内的阴影部分是由曲线f (x )＝sin x (x ∈(0，π)) 及直线x ＝a (a ∈(0，π))与x 轴围成，向矩形OABC 内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为0.25，则a 的值为________.12.一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_________.13.已知ABC∆3AC ABC π=∠=，则ABC ∆的周长等于________.14.我们把各位数字之和为6 的四位数称为“六合数”（如2013 是“六合数”），则“六合数”中首位为2 的“六合数”共有________个.15.已知点A 是抛物线C 1：y 2＝2px （p ＞0）与双曲线C 2：22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线的交点，若点A 到抛物线C 1的准线的距离为p ，则双曲线的离心率等于__________.16.对于集合M ，定义函数1,()1,M MMx f x x -∈⎧=⎨∉⎩，对于两个集合,M N ，定义集合{}()()1M N M N x f x f x ⊗=⋅=-．已知{}1,2,3,4,5,6A =，{}1,3,9,27,81B =．则满足,P Q A B ⊆ ，且()()P A Q B A B ⊗⊗⊗=⊗的集合对,()P Q 的个数________.。

近年年高考数学一轮复习课时分层训练15导数与函数的极值、最值文北师大版(2021学年)

２01９年高考数学一轮复习课时分层训练１5 导数与函数的极值、最值文北师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望(20１9年高考数学一轮复习课时分层训练１5 导数与函数的极值、最值文北师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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课时分层训练（十五) 导数与函数的极值、最值A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题１．函数ｙ=ｌn x-x在ｘ∈(0，e]上的最大值为（)A.ｅB．1C．-1ﻩ D.-eC[函数y=ln x-ｘ的定义域为(0,+∞).又y′=错误!－1＝错误!,令ｙ′=０得x＝1,当x∈(０,1）时，ｙ′＞0，函数单调递增;当x∈（1,ｅ］时，y′<０,函数单调递减.当ｘ＝1时,函数取得最大值－1.]２.已知函数f（ｘ)=x3+ax２＋(ａ＋6）x+1有极大值和极小值,则实数a的取值范围是（ )A.(－1,2）Ｂ．(-∞,-３）∪(6，+∞)C.（－3，6）D.(－∞,-1)∪(2,+∞）B［∵f′（ｘ）=3ｘ2+２ax＋（ａ＋6）,由已知可得f′(x）=０有两个不相等的实根,∴Δ＝4a２－4×3（a＋6)>０，即a2-３a-18＞０,∴a>6或a＜-3。

]3.（2０18·太原模拟）函数y＝f（x)导函数的图像如图212３所示,则下列说法错误的是（）图2.１2。

３A.函数y=f（x）在区间(-1,3)上是增加的B．函数ｙ＝f(x)在区间(3，5）上是减少的C.函数y＝ｆ(ｘ）在x＝0处取得极大值D.函数y＝ｆ（x）在x＝５处取得极小值C [由函数y=f（x)导函数的图像可知:当x<-1及3＜x<５时，f′(ｘ)<0,f(x）单调递减；当-1<x<３及x＞5时,f′(ｘ）＞０,f(ｘ）单调递增.所以ｆ(x)的单调减区间为（-∞,-１),(3，5);单调增区间为(-1，3)，(5，+∞）,ｆ（x)在ｘ＝－1，5处取得极小值,在x=3处取得极大值，故选项C错误，故选C．］４.（2０1８·重庆模拟)已知函数ｆ(x）＝ｘ３+aｘ2+bx+a2在x＝1处有极值10,则f（2)等于( )【导学号：00０90０75】A.１1或１８B.11C.１8 Ｄ.1７或18C［f′(x)＝３x２+２ax+b，∴错误!⇒错误!⇒错误!或错误!．①当错误!时,f′（x）=３(x－１）2≥０，∴在x＝1处不存在极值；②当错误!时,ｆ′(x）＝３x2+8ｘ－11＝（3x+１1)(x-1）.∴x∈错误!，f′（ｘ)<0，x∈(1,＋∞),f′（x)＞0,符合题意.∴错误!,∴ｆ（2)＝8＋16－22+1６=18.］5.(２01８·武汉模拟)已知a∈R,若f(x)=错误!e x在区间(0,1）上有且只有一个极值点，则a的取值范围是（ )A．a<0 B．a＞0C．a≤1D．a≥0B［f′（x）=错误!（ax2+x－1),若ｆ(x)在(0,1)上有且只有一个极值点，则f′（x）＝０在（０,１)上有且只有一个零点，显然错误!>0，问题转化为g（x)=ax２+x-1在（0,1）上有且只有一个零点,故ｇ(０)·g(１）＜0，即错误!,解得：a>0,故选Ｂ.］二、填空题6．（2０1８·包头模拟)设函数ｆ(ｘ）＝x3-3ｘ+１,ｘ∈[-2，2]的最大值为Ｍ，最小值为m，则M+m＝＿_______。

高三数学二轮复习专题能力提升训练十五选考内容

文档从网络中收集，已重新整理排版.word 版本可编辑•欢迎下载支持.本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1・不等式1 < |3x + 4| v 6的解集为（）A. C.【答案】B2.如图，A 、B 是00上的两点，AC 是。

0的切线，ZB=70° ,A. aB ・cC.a + c 2D ・2【答案】A5.方。

程,1 x = / + - t y = 2（t 为参数）表示的曲线是（)A. 一条直线【答案】B B.两条射线C. 一条线段D.抛物线的一部分哈尔滨高三数学二轮复习专能力提升训练：选考内容B.则ZBAC 等于（A. 70° B ・ 35° C. 20°【答案】C3. •在极坐标系中与点A （6,学）重合的点是（）儿（6,y ） B. （6,二-） C. （-6,―）【答案】CD. 10°D ・(-6,丰)4. 如图已知MBC 的一边BC = 2c,另外两边AB+ AC = 2a ，直线/是AABC 外角的平分线，记边BC 的中点为0,过点O 作边A3的平行线与直线/相交于点P,则线段OP 的长度为（）文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑•欢迎下载支持.6.已知二而角a-1-p的平而角为&, P为空间一点，作PA丄Q, PB丄0, A, B为垂足，且丹1 = 4, PB = 5,设点A、B到二而角a-l-P的棱/的距离为别为X, y.则当e变化时，点（X,y）的轨迹是A. [-5, 7]c.（Y，-5]U[7,g）【答案】D B. [-4, 6]D (-OO,-4]U[6,-K»)cos ------ 08.极坐标方程。

高中数学章节限时训练基础题全套(含答案)

高中数学限时训练全套（基础含答案）1.1 集合的含义与基本关系时间：20分钟分数：60分一、选择题(每小题5分，共30分)1．已知集合M＝{x|－3<x≤5}，N＝{x|－5<x<5}，则M∩N等于()A．{x|－5<x<5} B．{x|－3<x<5}C．{x|－5<x≤5} D．{x|－3<x≤5}2．已知集合M＝{0,1}，则满足M∪N＝{0,1,2}的集合N的个数是()A．2 B．3 C．4 D．83．如图J1-1-1，U是全集，M，N，S是U的子集，则图中阴影部分所示的集合是()图J1-1-1A．(∁U M∩∁U N)∩S B．(∁U(M∩N))∩SC．(∁U N∩∁U S)∪M D．(∁U M∩∁U S)∪N4．下列集合表示同一集合的是()A．M＝{(3,2)}，N＝{(2,3)}B．M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1}C．M＝{4,5}，N＝{5,4}D．M＝{1,2}，N＝{(1,2)}5．集合M＝{y|y＝x2－1，x∈R}，集合N＝{x|y＝9－x2，x∈R}，则M∩N等于() A．{t|0≤t≤3} B．{t|－1≤t≤3}C．{(－2，1)，(2，1)} D．∅6．下列各式中，正确的个数是()①{0}∈{0,1,2}；②{0,1,2}⊆{2,1,0}；③∅⊆{0,1,2}；④∅＝{0}；⑤{0,1}＝{(0,1)}；⑥0＝{0}A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题(每小题5分，共15分)7．设U＝R，A＝{x|x>0}，B＝{x|x>1}，则A∩∁U B＝________.8．已知集合A＝{1,3，a}，B＝{1，a2－a＋1}，且B⊆A，则a＝________.9．设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a＝________.三、解答题(共15分)10．集合A＝{x|x2＋5x－6≤0}，B＝{x|x2＋3x>0}，求A∪B和A∩B.1.2命题、量词与简单的逻辑联结词时间：20分钟分数：60分一、选择题(每小题5分，共30分) 1．下列语句中是命题的是( )①3>2；②π是有理数吗？③sin30°＝12；④x 2－1＝0有一个根为x ＝－1；⑤x >2.A ．①②③B ．①③④C ．③D ．②⑤ 2．下列命题中的假命题是( )A ．∃x ∈R ，lg x ＝0B ．∃x ∈R ，tan x ＝1C ．∀x ∈R ，x 3>0D ．∀x ∈R,2x >03．命题“∃x ∈R ，x 2－2x ＋1<0”的否定是( )A ．∃x ∈R ，x 2－2x ＋1≥0B ．∃x ∈R ，x 2－2x ＋1>0C ．∀x ∈R ，x 2－2x ＋1≥0D ．∀x ∈R ，x 2－2x ＋1<0 4．与命题“若a ∈M ，则b M ”等价的命题是( ) A ．若a M ，则b M B ．若b M ，则a ∈M C ．若a M ，则b ∈M D ．若b ∈M ，则a M5．已知命题p ：∀x ∈R ，ax 2＋2x ＋3>0，如果命题綈p 是真命题，那么实数a 的取值范围是( ) A ．a <13 B ．a ≤13 C ．0<a ≤13 D ．a ≥136．若“x >y ，则x 2>y 2”的逆否命题是( ) A ．若x ≤y ，则x 2≤y 2 B ．若x >y ，则x 2<y 2 C ．若x 2≤y 2，则x ≤y D ．若x <y ，则x 2<y 2 二、填空题(每小题5分，共15分) 7．下列四个命题中：①∀x ∈R,2x 2－3x ＋4>0；②∀x ∈{1，－1,0},2x ＋1>0； ③∃x ∈N ，使x 2<x ；④∃x ∈N ，使x 为29的约数．其中正确的为________．8．命题“存在x ∈R ，使得x 2＋2x ＋5＝0”的否定是________________．9．已知p (x )：x 2＋2x －m >0，如果p (1)是假命题，p (2)是真命题，则实数m 的取值范围为________．三、解答题(共15分)10．已知命题p ：方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不等的负实数根；命题q ：方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实数根．若“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，求m 的取值范围．1.3充分条件与必要条件时间：20分钟分数：60分一、选择题(每小题5分，共30分) 1．“a >0”是“|a |>0”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 2．“x >0”是“x ≠0”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 3．“x ，y 均为奇数”是“x ＋y 为偶数”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4．集合A ＝{x ||x |≤4，x ∈R }，B ＝{x |x <a }，则“A ⊆B ”是“a >5”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件5．若条件p ：(x －1)(y －2)＝0，条件q ：(x －1)2＋(y －2)2＝0，则p 是q 的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件6．设x ，y ∈R ，则“x ≥2且y ≥2”是“x 2＋y 2≥4”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件二、填空题(每小题5分，共15分)7．“x 1>0且x 2>0”是“x 1＋x 2>0且x 1x 2>0”的________条件．8．已知条件p ：x ≤1，条件q ：1x ＜1，则p 是綈q 成立的____________条件．9．“a ＝2”是“直线ax ＋2y ＝0平行于直线x ＋y ＝1”的__________________条件．三、解答题(共15分)10．已知条件p ：|x －4|≤6，条件q ：x 2－mx －4－n 2≤0(n ＞0)．若p 是q 的充要条件，求m ，n 的值．2.1函数与映射的概念时间：20分钟分数：60分一、选择题(每小题5分，共30分) 1．函数f (x )＝4－xx －1的定义域为( ) A ．(－∞，4) B ．[4，＋∞) C ．(－∞，4] D ．(－∞，1)∪(1,4] 2．与函数y ＝x ＋1相等的函数是( )A ．y ＝x 2－1x －1B ．y ＝t ＋1C ．y ＝x 2＋2x ＋1D ．y ＝(x ＋1)23．设集合A 和B 都是平面上的点集{(x ，y )|x ∈R ，y ∈R }，映射f ：A →B 把集合A 中的元素(x ，y )映射成集合B 中的元素(x ＋y ，x －y )，则在映射f 下，象(2,1)的原象是( )A ．(3,1) B.⎝⎛⎭⎫32，12 C.⎝⎛⎭⎫32，－12 D ．(1,3) 4．已知函数f (x )的定义域为[－1,2)，则f (x －1)的定义域为( ) A ．[－1,2) B ．[0，－2) C ．[0,3) D ．[－2,1) 5．下列各图形中，是函数图象的是( )A B C D6．下列函数中，与函数y ＝1x有相同定义域的是( ) A ．f (x )＝ln x B ．f (x )＝1x C ．f (x )＝|x | D ．f (x )＝e x二、填空题(每小题5分，共15分) 7．函数y ＝16－x －x 2的定义域是________．8．函数y ＝lg (4－x )x －3的定义域是______________．9．若函数y ＝f (x )的定义域是[0,2]，则函数g (x )＝f (2x )x －1的定义域是________．三、解答题(共15分)10．若函数f (x )＝1x ＋1，求函数y ＝f [f (x )]的定义域．2.2函数的表示法时间：20分钟分数：60分一、选择题(每小题5分，共30分) 1．已知f (x )＝π(x ∈R )，则f (π2)等于( ) A ．π2 B ．π C.π D ．不确定 2．设f (x )＝x 2－1x 2＋1，则f (2)f ⎝⎛⎭⎫12＝( )A ．1B ．－1 C.35 D ．－353．下列函数中，值域为(0，＋∞)的是( ) A ．y ＝x B ．y ＝1xC ．y ＝1x D ．y ＝x 2＋14．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图象可能是( )A B C D5．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1，x ＜1，x 2＋ax ，x ≥1，若f (f (0))＝4a ，则实数a 等于( )A.12B.45C ．2D ．9 6．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －2 (x ≥2)，－2 (x ＜2)，则f (lg20－lg2)＝( )A ．2B ．0C ．－1D ．－2 二、填空题(每小题5分，共15分) 7．设函数f (x )＝41－x，若f (a )＝2，则实数a ＝________. 8．设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 3x ＋1(x ≥0)，x 2(x <0)，g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2－x 2(x ≤1)，2(x >1)，则f (g (3))＝________，g ⎝⎛⎭⎫f ⎝⎛⎭⎫－12＝________. 9．设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧lg x ，x ＞0，10x ，x ≤0，则f (f (－2))＝________.三、解答题(共15分)10．(1)若f (x ＋1)＝2x 2＋1，求f (x )的表达式； (2)若2f (x )－f (－x )＝x ＋1，求f (x )的表达式．一、选择题(每小题5分，共30分) 1．下列函数中，其中是偶函数的是( )A ．f (x )＝x ＋1xB ．f (x )＝x 3－2xC ．f (x )＝1x2 D ．f (x )＝x 4＋x 32．函数f (x )是偶函数，最小正周期为4，当x ∈[0,2]时，f (x )＝2x ，则f (11)＝( ) A ．－2 B ．2 C ．4 D ．8 3．若函数f (x )＝x(2x ＋1)(x －a )为奇函数，则a ＝( )A.12B.23C.34D ．1 4．若f (x )是R 上周期为5的奇函数，且满足f (1)＝1，f (2)＝2，则f (3)－f (4)＝( ) A ．－1 B ．1 C ．－2 D ．3 5．函数y ＝x －1x的图象( )A ．关于原点对称B ．关于直线y ＝－x 对称C ．关于y 轴对称D ．关于直线y ＝x 对称6．设f (x )是R 上的任意函数，则下列叙述正确的是( ) A ．f (x )f (－x )是奇函数 B ．f (x )|f (－x )|是奇函数 C ．f (x )－f (－x )是偶函数 D ．f (x )＋f (－x )是偶函数二、填空题(每小题5分，共15分)7．已知f (x )是奇函数，当x ＜0时f (x )＝x 2＋3x ，则f (2)＝________.8．已知f (x )＝ax 2＋bx 是定义在[a －1,2a ]上的偶函数，那么a ＋b ＝________. 9．设函数f (x )＝(x ＋1)(x ＋a )x 为奇函数，则a ＝________.三、解答题(共15分)10．奇函数f (x )在定义域(－1,1)上是减函数，且f (1＋a )＋f (1－a 2)＜0，求实数a 的取值范围．一、选择题(每小题5分，共30分) 1．函数f (x )＝x 2－4x ＋3的减区间是( ) A ．(－∞，－2)B ．(－∞，4)C ．(2，＋∞)D ．(－∞，2)2．下列函数在(0,1)上是增函数的是( )A ．y ＝1－2xB ．y ＝x －1C ．y ＝－x 2＋2xD ．y ＝5 3．函数f (x )＝x 3－3x 2＋1是减函数的区间为( ) A ．(2，＋∞) B ．(－∞，2) C ．(－∞，0) D ．(0,2) 4．函数f (x )＝1－1x在[3,4)上( )A ．有最小值无最大值B ．有最大值无最小值C ．既有最大值又有最小值D ．最大值和最小值皆不存在5．下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)单调递增的函数是( ) A ．y ＝x 3 B ．y ＝|x |＋1 C ．y ＝－x 2＋1 D ．y ＝2－|x |6．若函数y ＝ax 与y ＝－bx 在(0，＋∞)上都是减函数，则y ＝ax 2＋bx 在(0，＋∞)上是( )A ．增函数B ．减函数C ．先增后减D ．先减后增二、填空题(每小题5分，共15分)7．函数y ＝1－x 2的值域是____________．8．已知二次函数f (x )＝x 2＋ax －3在区间(2,4)单调，则a 的取值范围是____________． 9．函数y ＝x ＋1的单调递增区间为________．三、解答题(共15分)10．已知函数f (x )＝1a －1x (a ＞0，x ＞0)．(1)判断函数f (x )在(0，＋∞)上的单调性； (2)若f (x )在⎣⎡⎦⎤12，2上的值域是⎣⎡⎦⎤12，2，求a 的值．一、选择题(每小题5分，共30分) 1．下列运算中，正确的是( )A ．a 2·a 3＝a 6B ．(－a 2)3＝(－a 3)2C ．(a －1)0＝0D ．(－a 2)3＝－a 6 2．当1<x <3时，化简(x －3)2＋(1－x )2的结果是( ) A ．4－2x B ．2 C ．2x －4 D ．4 3．计算212＋12－1－(1－5)0的结果是( ) A ．1 B ．2 2 C. 2 D ．2－124．化简－x 3x的结果是( )A ．－－x B.x C ．－x D.－x 5．下列各式错误的是( )A ．30.8>30.7B ．0.50.4>0.50.6C ．0.75－0.1<0.750.1 D ．(3)1.6>(3)1.46．若点(a,9)在函数y ＝3x 的图象上，则tan a π6的值为( )A ．0 B.33C ．1 D. 3 二、填空题(每小题5分，共15分) 7．已知a ＝5－12，函数f (x )＝a x ，若实数m ，n 满足f (m )>f (n )，则m ，n 的大小关系为． 8．函数xx f )31()(=，x ∈[－1,2]的值域为________．9．指数函数f (x )＝a x (a ＞0，且a ≠1)在[1,2]上的最大值与最小值的差为a2，则a ＝________.三、解答题(共15分)10．若函数f (x )＝a x －1(a >0，且a ≠1)的定义域和值域都是[0,2]，求实数a 的值．一、选择题(每小题5分，共25分) 1．log 22的值为( )A ．－ 2 B. 2 C ．－12 D.122．下列四个命题中真命题的个数是( ) ①若log x 3＝3，则x ＝9；②若log 4x ＝12，则x ＝2；③若＝0，则x ＝3；④若log 15x ＝－3，则x ＝125.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．对数式log a －2(5－a )＝b 中，实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，5) B ．(2,5) C ．(2，＋∞) D ．(2,3)∪(3,5) 4．函数y ＝2＋log 2x (x ≥1)的值域为( )A ．(2，＋∞)B ．(－∞，2)C ．[2，＋∞)D ．[3，＋∞) 5．函数y ＝2－log 2x 的定义域是( )A ．(4，＋∞)B ．[4，＋∞)C ．(0,4]D ．(0,4) 二、填空题(每小题5分，共20分)6．比较大小：log 0.2π________log 0.23.14(填“<”“>”或“＝”)． 7．函数f (x )＝log a ⎝⎛⎭⎫2x －12(a ＞0，a ≠1)的定义域是______． 8．设g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧e x ，x ≤0，ln x ，x ＞0，则g ⎝⎛⎭⎫g ⎝⎛⎭⎫12＝________. 9．设2a ＝5b ＝m ，且1a ＋1b ＝2.则m ＝________.三、解答题(共15分)10．已知函数f (x )＝log a (x ＋1)－log a (1－x )，a >0且a ≠1. (1)求f (x )的定义域； (2)判断f (x )的奇偶性并予以证明．一、选择题(每小题5分，共25分)1．若关于x 的方程x 2＋mx ＋1＝0，有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是( ) A ．(－1,1) B ．(－2,2) C ．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞) 2．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图J2-7-1，则下列结论正确的是( )图J2-7-1A ．a ＞0B ．c ＜0C ．b 2－4ac ＜0D ．a ＋b ＋c ＞03．若一次函数y ＝kx ＋b 的函数值y 随x 的增大而减小，且图象与y 轴的负半轴相交，那么对k 和b 的符号判断正确的是( )A ．k ＞0，b ＞0B ．k ＞0，b ＜0C ．k ＜0，b ＞0D ．k ＜0，b ＜0 4．f (x )＝ax 2＋ax －1在R 上恒满足f (x )＜0，则a 的取值范围是( ) A ．a ≤0 B ．a ＜－4 C ．－4＜a ＜0 D ．－4＜a ≤05．已知函数f (x )＝－x 2＋4x ＋a ，x ∈[0,1]，若f (x )的最小值为－2，则f (x )的最大值为( ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．2 二、填空题(每小题5分，共20分)6．若二次函数的图象经过点(0,1)，对称轴是x ＝2，最小值为－1，则它的解析式为_______． 7．二次函数y ＝f (x )满足f (3＋x )＝f (3－x )(x ∈R )且f (x )＝0有两个实根x 1，x 2，则x 1＋x 2＝________. 8．已知函数f (x )＝4x 2－mx ＋5在区间[－2，＋∞)上是增函数，则f (1)的范围是________． 9．函数f (x )＝(k 2－3k ＋2)x ＋b 在R 上是减函数，则k 的取值范围是__________． 10．幂函数f (x )＝23mmx 的图象关于y 轴对称，且在()0，＋∞递减，则整数m ＝______.三、解答题(共15分)11．f (x )＝－x 2＋ax ＋12－a4在区间[0,1]上的最大值为2，求a 的值．2.8幂函数时间：20分钟分数：60分一、选择题(每小题5分，共30分) 1．下列函数是幂函数的是( ) A ．y ＝2x B ．y ＝2x－1C ．y ＝(x ＋1)2D ．y ＝32x2．设α∈⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，1，12，3，则使函数y ＝x α的定义域为R 且为奇函数的所有α值为( )A ．1,3B ．－1,1C ．－1,3D ．－1,1,3 3．下列幂函数中，定义域为R 的是( ) A ．y ＝x －2B ．y ＝x 12C ．y ＝x 13D ．y ＝x12-4．如图J2-8-1中曲线是幂函数y ＝x n 在第一象限的图象．已知n 取±2，±12四个值，则相应于曲线C 1，C 2，C 3，C 4的n 值依次为( )A ．－2，－12，12，2B ．2，12，－12，－2C ．－12，－2,2，12D ．2，12，－2，－125．已知点⎝⎛⎭⎫33，3在幂函数f (x )的图象上，则f (x )( ) A ．是奇函数 B ．是偶函数 C ．是非奇非偶函数 D ．既是奇函数又是偶函数 6．已知幂函数y ＝x n 的图象如图J2-8-2，则n 可能取的值是( )图J2-8-2A ．－2B ．2C ．－12 D.12二、填空题(每小题5分，共15分) 7．如果幂函数y ＝(m 2－3m ＋3)21mm x --的图象不过原点，则m 的取值是________．8．已知幂函数f (x )的图象过点(4,2)，则f ⎝⎛⎭⎫18＝________. 9．幂函数f (x )＝23mmx -的图象关于y 轴对称，且在()0，＋∞递减，则整数m ＝______.三、解答题(共15分) 10．已知f (x )＝(m 2＋2m )21m m x +-，m 为何值时，f (x )是(1)正比例函数； (2)反比例函数； (3)幂函数．2.9函数的图象一、选择题(每小题5分，共30分)1．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋1(x ∈[－1，0))，x 2＋1(x ∈[0，1])，则下列函数图象正确的是( )2．要得到y ＝2·4－x 的图象，只需将函数y ＝23－2x的图象( )A ．向左平移2个单位B ．向右平移2个单位C ．向左平移1个单位D ．向右平移1个单位 3．函数f (x )＝4x ＋12x 的图象( )A ．关于原点对称B ．关于直线y ＝x 对称C ．关于x 轴对称D ．关于y 轴对称 4．下列图象中能表示函数y ＝f (x )的是( )5．一次函数y ＝ax ＋b (a ≠0)与二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)在同一坐标系中的图象大致是()A B C D 6．函数y ＝ln|x －1|的图象大致是( )二、填空题(每小题5分，共15分)7．函数xy ⎪⎭⎫⎝⎛=21的图象关于直线y ＝x 对称的图象的解析式为________．8．把f (x )＝(x －2)2＋2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，所得图象对应的函数解析式是___． 9．设奇函数f (x )的定义域为[－5,5]．若当x ∈[0,5]时，f (x )的图象如图J2-9-1，则不等式f (x )＜0的解集是________．三、解答题(共15分)10．直线y ＝1与曲线y ＝x 2－|x |＋a 有四个交点，求a 的取值范围．2.10函数与方程一、选择题(每小题5分，共30分)1．如图J2-10-1所示的函数图象与x 轴均有交点，其中不能用二分法求图中交点横坐标的是( )① ② ③ ④A ．①②B ．①③C ．①④D ．③④2．用二分法研究函数f (x )＝x 3＋3x －1的零点时，第一次经计算得f (0)<0，f (0.5)>0，可得其中一个零点x 0∈________，第二次应计算________．以上横线上应填的内容分别为( )A ．(0,0.5)，f (0.25)B ．(0.1)，f (0.25)C ．(0.5,1)，f (0.25)D ．(0,0.5)，f (0.125) 3．函数f (x )＝2x ＋3x 的零点所在的一个区间是( )A ．(－2，－1)B ．(－1,0)C ．(0,1)D ．(1,2) 4．方程2x ＝2－x 的解的个数为( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5．函数f (x )＝log 2x ＋2x －1的零点所在的区间为( )A.⎝⎛⎭⎫0，12B.⎝⎛⎭⎫14，12C.⎝⎛⎭⎫12，1 D ．(1,2) 6．根据上图表格中的数据，可以判定函数f (x )＝e x －x －2的一个零点所在的区间为(k ，k ＋1)(k ∈Z )，则k 的值为( )A.－1 B ．0 C ．1 D ．2 二、填空题(每小题5分，共15分)7．用二分法求方程x 3－2x －5＝0在区间[2,3]内的实数根时，取区间中点x 0＝2.5，那么下一个有根区间是________．8．若f (x )＝x ＋b 的零点在区间(0,1)内，则b 的取值范围为________．9．函数f (x )＝3ax －2a ＋1在(－1,1)上存在x 0使f (x 0)＝0，则实数a 的取值范围是_________．三、解答题(共15分)10．关于x 的方程mx 2＋2(m ＋3)x ＋2m ＋14＝0有两实根，且一个大于4，一个小于4，求实数m 的取值范围．x －1 0 1 2 3 e x 0.37 1 2.72 7.39 20.09 x ＋2123452.11抽象函数时间：20分钟分数：60分一、选择题(每小题5分，共30分)1．若方程f (x )－2＝0在(－∞，0)内有解，则y ＝f (x )的图象是( )2．如果开口向上的二次函数f (t )对任意的t 有f (2＋t )＝f (2－t )，那么( ) A ．f (1)<f (2)<f (4) B ．f (2)<f (1)<f (4) C ．f (2)<f (4)<f (1) D ．f (4)<f (2)<f (1) 3．已知f (x ＋y )＋f (x －y )＝2f (x )·f (y )，且f (x )≠0，则f (x )是( ) A ．奇函数 B ．偶函数 C ．非奇非偶函数 D ．不确定4．f (x )满足f (m ＋n )＝f (m )·f (n )，若f (4)＝256，f (k )＝0.0625，则k 的值为( ) A ．－4 B ．－2 C.116 D.125．已知函数f (x )是定义在区间[－a ，a ](a >0)上的奇函数，F (x )＝f (x )＋1，则F (x )的最大值与最小值之和为( )A ．0B ．1C ．2D ．不能确定6．定义在R 上的函数f (x )的图象关于点⎝⎛⎭⎫－34，0成中心对称，对任意的实数x 都有f (x )＝－f ⎝⎛⎭⎫x ＋32，且f (－1)＝1，f (0)＝－2，则f (1)＋f (2)＋…＋f (2 011)＝( )A ．－2B ．－1C ．0D ．1 二、填空题(每小题5分，共15分)7．已知函数y ＝f (x ＋1)的图象过点(3,2)，则函数f (x )的图象关于x 轴的对称图形一定过点________． 8．已知函数f (x )的定义域是[－1,2]，函数f [log 12(3－x )]的定义域为________________．9．设f (x )是定义在R 上的奇函数，且y ＝f (x )的图象关于直线x ＝12对称，则f (1)＋f (2)＋f (3)＋f (4)＋f (5)＝______.三、解答题(共15分)10．已知函数y ＝f (x )对任意x ，y ∈R 均有f (x )＋f (y )＝f (x ＋y )，且当x ＞0时，f (x )＜0，f (1)＝－23.(1)判断并证明f (x )在R 上的单调性； (2)求f (x )在[－3,3]上的最值．2.12函数模型及其应用时间：20分钟分数：60分一、选择题(每小题5分，共30分)1．已知A 、B 两地相距150千米，某人开汽车以60千米/时的速度从A 地前往B 地，到达B 地停留1小时后再以50千米/时的速度返回A 地，把汽车离开A 地的距离x (单位：千米)表示为时间t (单位：小时)的函数，则下列正确的是( )A ．x ＝60t ＋50t (0≤t ≤6.5)B ．x ＝⎩⎪⎨⎪⎧60t ，0≤t ≤2.5150，2.5＜t ≤3.5150－50t ，3.5＜t ≤6.5C ．x ＝⎩⎪⎨⎪⎧60t ，0≤x ≤2.5150－50t ，t ＞3.5 D ．x ＝⎩⎪⎨⎪⎧60t ，0≤t ≤2.5150，2.5＜t ≤3.5150－50(t －3.5)，3.5＜t ≤6.52．某厂日产手套总成本y (单位：元)与手套日产量x (单位：副)的函数解析式为y ＝5x ＋4000，而手套出厂价格为每副10元，则该厂为了不亏本，日产手套至少为( )A ．200副B ．400副C ．600副D ．800副3．某工厂6年来生产某种产品的情况是：前三年年产量的增长速度越来越快，后三年年产量保持不变，则该厂6年来这种产品的总产量C 与时间t (单位：年)的函数关系图象正确的是( )A B C D4．按复利计算利率的储蓄，在银行整存一年，年息8%，零存每月利息2%，现把2万元存入银行3年半，取出后本利和应为人民币( )A ．[2(1＋8%)3.5]万元B ．[2(1＋8%)3(1＋2%)6]万元C ．[2(1＋8%)3＋2×2%×5]万元D ．[2(1＋8%)3＋2(1＋8%)3(1＋2%)6]万元5．下列函数中随x 的增大而增大且速度最快的是( ) A ．y ＝1100e x B ．y ＝100ln x C ．y ＝x 100 D ．y ＝100·2x6．某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L 1＝5.06x －0.15x 2和L 2＝2x ，其中x 为销售量(单位：辆)．若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为( )A ．45.606B ．45.6C ．45.56D ．45.51 二、填空题(每小题5分，共15分)7．用一根长为12 m 的铝合金条做成一个“目”字形窗户的框架(不计损耗)，要使这个窗户通过的阳光最充足，则框架的长与宽应分别为__________________．8．由于电子技术的飞速发展，计算机的成本不断降低，若每隔5年计算机的价格降低13，则现在价格为8100元的计算机15年后的价格应降为________元．9．将进货单价为8元的商品按10元一个销售，每天可卖出100个．若每个涨价1元，则日销售量减少10个．为获得最大利润，则此商品日销售价应定为每个________元．三、解答题(共15分)10．为了尽快改善职工住房困难，鼓励个人购房和积累建房基金，决定购房的职工必须按基本工资的高低缴纳住房公积金，办法如下：2.13导数的概念及运算一、选择题(每小题5分，共30分) 1．函数f (x )＝x ，则f ′(3)等于( )A.36 B ．0 C.12 xD.32 2．设y ＝x 2·e x ，则y ′等于( )A ．x 2e x ＋2xB ．2x e xC ．(2x ＋x 2)e xD ．(x ＋x 2)·e x3．已知函数f (x )＝ax 2＋3x －2在点(2，f (2))处的切线斜率为7，则实数a 的值为( )A ．－1B ．1C ．±1D ．－24．过曲线y ＝1x上一点P 的切线的斜率为－4，则点P 的坐标为( )A.⎝⎛⎭⎫12，2B.⎝⎛⎭⎫12，2或⎝⎛⎭⎫－12，－2C.⎝⎛⎭⎫－12，－2D.⎝⎛⎭⎫12，－2 5．已知函数f (x )＝3x 3－5x ＋1，则f ′(x )是( )A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既奇又偶函数 6．曲线y ＝x 3＋11在点P (1,12)处的切线与y 轴交点的纵坐标是( )A ．－9B ．－3C ．9D ．15 二、填空题(每小题5分，共15分)7．函数f (x )＝ln x －x 2的导数为____________．8．函数f (x )＝ax 3＋3x 2＋2，若f ′(－1)＝4，则a 的值等于____________________． 9．曲线y ＝9x 在点M (3,3)处的切线方程是________．三、解答题(共15分)10．求曲线f (x )＝x 3－3x 2＋2x 过原点的切线方程．2.14导数的应用-单调性、极值、最值一、选择题(每小题5分，共25分) 1．函数y ＝x 2(x －3)的递减区间是( )A ．(－∞，0)B ．(2，＋∞)C ．(0,2)D ．(－2,2) 2．函数y ＝x 3－x 2－x ＋1在闭区间[－1,1]上的最大值是( )A.3227B.2627 C ．0 D ．－32273．函数f (x )＝x 3＋ax 2＋3x －9，已知f (x )在x ＝－3时取得极值，则a ＝( )A ．2B ．3C ．4D ．54．已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋(a ＋6)x ＋1有极大值和极小值，则实数a 的取值范围是( )A ．(－1,2)B ．(－∞，－3)∪(6，＋∞)C ．(－3,6)D ．(－∞，－1)∪(2，＋∞) 5．已知a >0，函数f (x )＝x 3－ax 在[1，＋∞)上是单调递增函数，则a 的最大值是( )A ．0B ．1C ．2D ．3 二、填空题(每小题5分，共20分)6．函数y ＝f (x )在其定义域⎝⎛⎭⎫－32，3内可导，其图象如图J2-14-1，记y ＝f (x )的导函数为y ＝f ′(x )，则不等式f ′(x )≤0的解集为________．图J2-14-17．函数f (x )＝x 3－3x 2＋1在x ＝________处取得极小值． 8．函数f (x )＝x ln x 的单调递增区间是________．9．f (x )＝x 3－3x 2＋2在区间[－1,1]上的最大值是________．三、解答题(共15分)10．设函数f (x )＝6x 3＋3(a ＋2)x 2＋2ax .(1)若f (x )的两个极值点为x 1，x 2，且x 1x 2＝1，求实数a 的值；(2)是否存在实数a ，使得f (x )是(－∞，＋∞)上的单调函数？若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由．2.15导数在生活中的应用一、选择题(每小题5分，共25分)1．函数y ＝1＋3x －x 3有( )A ．极小值－1，极大值1B ．极小值－2，极大值3C ．极小值－2，极大值2D ．极小值－1，极大值32．炼油厂某分厂将原油精炼为汽油，需对原油进行冷却和加热，如果第x 小时，原油温度(单位：℃)为f (x )＝13x 3－x 2＋8(0≤x ≤5)，那么，原油温度的瞬时变化率的最小值是( ) A ．8 B.203C ．－1D ．－83．设曲线y ＝ax 2在点(1，a )处的切线与直线2x －y －6＝0平行，则a ＝( )A ．1 B.12 C ．－12D ．－14．曲线y ＝e x 在点(2，e 2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( )A.94e 2 B ．2e 2 C ．e 2 D.12e 2 5．方底无盖水箱的容积为256，则最省材料时，它的高为( )A ．4B ．6C ．4.5D ．8 二、填空题(每小题5分，共20分)6．若f (x )＝x 3，f ′(x )＝3，则x 0的值为________．7．已知f (x )＝2x 3－6x 2＋m (m 为常数)，在[－2,2]上有最大值3，那么此函数在[－2,2]上的最小值为________． 8．有一长为16 m 的篱笆，要围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是________m 2. 9．如图已知函数y ＝f (x )的图象在点P 处的切线方程是y ＝－x ＋8，则f (5)＋f ′(5)＝________. 三、解答题(共15分)10．在边长为60 cm 的正方形铁皮的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底箱子，箱底边长为多少时，箱子容积最大？最大容积是多少？3.1任意角、弧度制和任意角的三角函数值一、选择题(每小题5分，共30分)1．已知角α终边上一点的坐标是(3，－4)，则sinα＝()A.35B．－35 C.45D．－452．圆内一条弦长等于半径，这条弦所对的圆心角为()A.π6弧度 B.π3弧度 C.12弧度D．以上都不对3．若sinθ>0且sinθcosθ<0，则角θ的终边所在象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．sin2cos3tan4的值()A．小于0 B．大于0 C．等于0 D．不存在5．在下列各组角中，终边不相同的是()A．60°与－300°B．230°与950°C．1050°与－300°D．－1000°与800°6．若一扇形的圆心角为72°，半径为20 cm，则扇形的面积为()A．40π cm2B．80π cm2 C．40 cm2D．80 cm2二、填空题(每小题5分，共15分)7．写出－720°到720°之间与－1068°终边相同的角的集合________________．8．已知α的顶点在原点，始边与x轴非负半轴重合，点P(－4m,3m)(m＞0)是α终边上一点，则2sinα＋cosα＝________.9．已知点P(tanα，cosα)在第三象限，则角α的终边在第________象限．三、解答题(共15分)10．设90°＜a＜180°.角α的终边上一点为P(x，5)，且cosα＝24x，求sinα与tanα的值．3.2同角三角函数及诱导公式一、选择题(每小题5分，共30分) 1．cos300°＝( )A ．－32B ．－12 C.12 D.32 2．已知sin α＝35，则sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α的值为( )A ．±45B ．－45 C.45 D ．－353．α是第四象限角，tan α＝－34，则sin α＝( )A.35 B ．－35 C.45 D ．－454．sin 2(π＋α)－cos(π＋α)cos(－α)＋1的值为( )A ．1B ．2sin 2αC ．0D ．25．已知sin α＝55，则sin 4α－cos 4α的值为( )A ．－15B ．－35 C.15 D.35 6．若sin α＋cos α2sin α－cos α＝2，则tan α＝( )A ．1B ．－1 C.34 D ．－43 二、填空题(每小题5分，共15分)7．已知tan α＝3，则sin α＋cos αsin α－2cos α＝______.8.cos (－585°)sin495°＋sin (－570°)的值是______．9．若sin θ＝－45，tan θ>0，则cos θ＝________. 三、解答题(共15分)10．求证：cos (θ＋π)·sin 2(θ＋3π)tan (π＋θ)·cos 3(－π－θ)＝tan θ.3.3三角函数的图象与性质时间：20分钟分数：60分一、选择题(每小题5分，共30分) 1．函数f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫π2－x 是( )A ．最小正周期为2π的奇函数B ．最小正周期为2π的偶函数C ．最小正周期为π的奇函数D ．最小正周期为π的偶函数 2．使cos x ＝1－m 有意义的m 值为( )A ．m ≥0B ．m ≤0C ．0≤m ≤2D ．－2≤m ≤0 3．函数y ＝4sin(2x ＋π)的图象关于( )A ．x 轴对称B ．原点对称C ．y 轴对称D ．直线x ＝π2对称4．函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3图象的对称轴方程可能是( ) A ．x ＝－π6 B ．x ＝－π12 C ．x ＝π6 D ．x ＝π125．函数y ＝2－sin x 的最大值及取最大值时x 的值为( ) A ．y max ＝3，x ＝π2 B ．y max ＝1，x ＝π2＋2k π(k ∈Z )C ．y max ＝3，x ＝－π2＋2k π(k ∈Z )D ．y max ＝3，x ＝π2＋2k π(k ∈Z )6．下列关系式中正确的是( )A ．sin11°＜cos10°＜sin168°B ．sin168°＜sin11°＜cos10°C ．sin11°＜sin168°＜cos10°D ．sin168°＜cos10°＜sin11° 二、填空题(每小题5分，共15分)7．函数y ＝sin 2x ＋sin x －1的值域为________．8．设M 和m 分别是函数y ＝13cos x －1的最大值和最小值，则M ＋m ＝________.9．函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4的图象与x 轴交点的坐标是________．三、解答题(共15分)10．设函数f (x )＝sin(2x ＋φ)(－π＜φ＜0)，y ＝f (x )图象的一条对称轴是直线x ＝π8.(1)求φ；(2)求函数y ＝f (x )的单调增区间．3.4函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象时间：20分钟分数：60分一、选择题(每小题5分，共30分)1．函数y ＝3sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3的图象的一个对称中心是( ) A ．(0,0) B.⎝⎛⎭⎫π3，0 C.⎝⎛⎭⎫－π3，0 D ．(3,0) 2．要得到函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π4的图象，可以把函数y ＝sin2x 的图象( ) A ．向左平移π8个单位 B ．向右平移π8个单位C ．向左平移π4个单位D ．向右平移π4个单位3．函数y ＝sin(2x ＋φ)(0≤φ≤π)是R 上的偶函数，则φ的值是( ) A ．0 B.π4 C.π2D ．π4．下列函数中，图象的一部分如图J3-4-1的是( )图J3-4-1A ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6B ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6C ．y ＝cos ⎝⎛⎭⎫4x －π3D ．y ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x －π6 5．函数y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫3x －π4的图象的两条相邻对称轴之间的距离是( ) A.π3 B.2π3 C ．π D.4π36．若函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)，x ∈R ⎝⎛⎭⎫其中ω＞0，|φ|＜π2的最小正周期是π，且f (0)＝3，则( ) A ．ω＝12，φ＝π6 B ．ω＝12，φ＝π3C ．ω＝2，φ＝π6D ．ω＝2，φ＝π3二、填空题(每小题5分，共15分)7．将函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3的图象向右平移π6个单位，再向上平移2个单位所得图象对应的函数解析式是________．8．函数f (x )＝A sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π3(A >0，ω>0)在一个周期内，当x ＝π12时，函数f (x )取得最大值2，当x ＝7π12时，函数f (x )取得最小值－2，则函数解析式为________．9．对于函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3，有下列四个结论： ①f (x )的图象关于直线x ＝π3对称；②f (x )的图象关于点⎝⎛⎭⎫π4，0对称；③把f (x )的图象向左平移π12个单位，得到一个偶函数的图象；④f (x )的最小正周期为π，且在⎣⎡⎦⎤0，π6上为增函数．其中正确命题的序号是________．三、解答题(共15分)10．已知函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4＋1. (1)用“五点法”画出函数的草图；(2)函数图象可由y ＝sin x 的图象怎样变换得到？3.5两角和与差及二倍角的三角函数公式时间：20分钟分数：60分一、选择题(每小题5分，共30分)1．若tan α＝3，tan β＝43，则tan(α－β)等于( )A ．－3B ．－13C ．3 D.132．下列各式中，值为32的是( ) A ．2sin15°cos15° B ．cos 215°－sin 215° C ．2sin 215° D ．sin 215°＋cos 215° 3．已知sin α＝35⎝⎛⎭⎫0<α<π2，则cos ⎝⎛⎭⎫α＋π4＝( ) A.7 210 B.210 C ．－7 210 D ．－210 4．已知sin α＝55，则sin 4α－cos 4α＝( ) A.35 B.15 C ．－35 D ．－155．函数f (x )＝sin2x －cos2x 的最小正周期是( ) A.π2B ．ΠC ．2πD ．4π 6．已知x ∈⎝⎛⎭⎫－π2，0，cos x ＝45，则tan2x 等于( ) A.724 B ．－724 C.247 D ．－247 二、填空题(每小题5分，共15分)7．计算sin43°cos13°－cos43°sin13°的结果等于________8．已知sin(π＋α)＝－13，且α是第二象限角，那么sin2α＝________.9．函数f (x )＝2cos 2x ＋sin2x 的最小值是________．三、解答题(共15分)10．已知tan(π＋α)＝－13，求sin2⎝⎛⎭⎫π2－α＋4cos 2α10cos 2α－sin2α的值．3.6简单的三角恒等变换时间：20分钟分数：60分一、选择题(每小题5分，共30分)1．已知sin α＝35，则sin ⎝⎛⎭⎫π2＋2α的值为( ) A ．±1225 B ．－725 C.725 D.12252．已知α是第二象限角，且cos α＝－35，则cos ⎝⎛⎭⎫π4－α的值是( ) A.210 B ．－210 C.7 210 D ．－7 2103．sin α＋cos α＝35，则sin2α＝( )A.1625 B ．－1625 C ．－825 D ．±825 4.1－3tan75°3＋tan75°的值等于( )A ．2＋ 3B ．2－3C ．1D ．－1 5.2－sin 22＋cos4＝( )A ．sin2B ．－cos2 C.3cos2 D ．－3cos2 6．若cos2αsin ⎝⎛⎭⎫α－π4＝－22，则sin α＋cos α的值为( )A ．－72 B ．－12 C.12 D.72二、填空题(每小题5分，共15分)7．若cos α＝17，α∈⎝⎛⎭⎫0，π2，则cos ⎝⎛⎭⎫α＋π3＝________. 8．设tan(α＋β)＝25，tan ⎝⎛⎭⎫β－π4＝14，则tan ⎝⎛⎭⎫α＋π4＝______. 9．若sin θ2－2cos θ2＝0，则tan θ＝________.三、解答题(共15分)10．已知α为第二象限角，且sin α＝154，求sin ⎝⎛⎭⎫α＋π4sin2α＋cos2α＋1的值．3.7正弦定理和余弦定理时间：20分钟分数：60分一、选择题(每小题5分，共30分)1．已知△ABC 中，a ＝2，b ＝3，B ＝60°，那么角A ＝( ) A ．135° B ．90° C ．45° D ．30°2．已知a ，b ，c 是△ABC 三边之长，若满足等式(a ＋b －c )(a ＋b ＋c )＝ab ，则角C 的大小为( ) A ．60° B ．90° C ．120° D ．150°3．若△ABC 的三个内角满足sin A ∶sin B ∶sin C ＝5∶11∶13，则△ABC ( ) A ．一定是锐角三角形 B ．一定是直角三角形 C ．一定是钝角三角形D ．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形 4．在△ABC 中，若b ＝2a sin B ，则A 等于( ) A ．30°或60° B ．45°或60° C ．120°或60° D ．30°或150° 5．有下列判断：①△ABC 中，a ＝7，b ＝14，A ＝30°，有两解； ②△ABC 中，a ＝30，b ＝25，A ＝150°，有一解； ③△ABC 中，a ＝6，b ＝9，A ＝45°，有两解； ④△ABC 中，b ＝9，c ＝10，B ＝60°，无解．不正确的结论有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．在△ABC 中，已知sin A cos B ＝sin C ，那么△ABC 一定是( ) A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等腰直角三角形 D ．正三角形二、填空题(每小题5分，共15分)7．若在△ABC 中，A ＝60°，b ＝2，△ABC 的面积为2 3，则a ＝________. 8．在△ABC 中，若b ＝1，c ＝3，C ＝2π3，则a ＝________.9．在△ABC 中，若a ＝14，b ＝7 6，B ＝60°，则C ＝________. 三、解答题(共15分)10．在△ABC 中，B ＝120°，AC ＝7，AB ＝5，求△ABC 的面积．3.8解三角形应用举例时间：20分钟分数：60分一、选择题(每小题5分，共30分)1．从A 处望B 处的仰角为α，从B 处望A 处的俯角为β，则α，β的关系为( ) A ．α＞β B ．α＝βC ．α＋β＝90°D ．α＋β＝180°2．两灯塔A ，B 与海洋观察站C 的距离都等于a (km)，灯塔A 在C 北偏东30°，B 在C 南偏东60°，则A ，B 之间距离为( )A.2a kmB.3a km C ．a km D ．2a km3．如图J3-8-1，设A ，B 两点在河的两岸，一测量者在A 的同侧，在所在的河岸边选定一点C ，测出AC 的距离为50 m ，∠ACB ＝45°，∠CAB ＝105°后，就可以计算出A ，B 两点的距离为( )A ．50 2 mB ．50 3 mC ．25 2 m D.25 22m4．渡轮以15 km/h 的速度沿与水流方向成120°角的方向行驶，水流速度为4 km/h ，则渡轮实际航行的速度为(精确到0.1 km/h)( )A ．14.5 km/hB ．15.6 km/hC ．13.5 km/hD ．11.3 km/h5．甲、乙两楼相距20 m ，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60°，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30°，则甲、乙两楼的高分别是( )A ．20 3 m ，40 33 mB ．10 3 m,20 3 mC ．10(3－2) m,20 3 m D.15 32 m ，20 33m 6．一船以每小时15 km 的速度向东航行，船在A 处看到一个灯塔B 在北偏东60°，行驶4 h 后，船到达C 处，看到这个灯塔在北偏东15°，这时船与灯塔的距离为( )A ．20 kmB ．30 kmC ．20 2 kmD ．30 2 km 二、填空题(每小题5分，共15分)7．某人从A 处出发，沿北偏东60°行走3 3 km 到B 处，再沿正东方向行走2 km 到C 处，则A ，C 两地距离为________km.8．在200 m 高的山顶上，测得山下一塔的塔顶与塔底的俯角分别是30°，60°，则塔高为________m. 9．江岸边有一炮台高30 m ，江中有两条船，船与炮台底部在同一水面上，由炮台顶部测得俯角分别为45°和60°，而且两条船与炮台底部连线成30°角，则两条船相距________m.三、解答题(共15分)10．隔河看两目标A 与B ，但不能到达，在岸边先选取相距3千米的C ，D 两点，同时，测得∠ACB ＝75°，∠BCD ＝45°，∠ADC ＝30°，∠ADB ＝45°(A ，B ，C ，D 在同一平面内)，求两目标A ，B 之间的距离．4.1平面向量及其线性运算时间：20分钟分数：60分一、选择题(每小题5分，共30分)1．如图J4-1-1，在平行四边形ABCD 中，下列结论中错误的是( ) A.AB →＝DC → B .AD →＋AB →＝AC → C.AB →－A D →＝BD → D .AD →＋CB →＝0 2．△ABC 中，BC →＝a ，CA →＝b ，则AB →等于( ) A ．a ＋b B ．－(a ＋b ) C ．a －b D ．b －a 3．化简AC →－BD →＋CD →－AB →得( ) A.AB → B.DA → C.BC →D ．04．设P 是△ABC 所在平面内的一点，BC →＋BA →＝2BP →，则( ) A.P A →＋PB →＝0 B.PC →＋P A →＝0 C.PB →＋PC →＝0 D.P A →＋PB →＋PC →＝0 5．如图J4-1-2，D 是△ABC 的边AB 上的中点，则向量CD →＝( )A ．－BC →＋12BA →B ．－BC →－12BA → C.BC →－12BA → D.BC →＋12BA →6．若|OA →＋OB →|＝|OA →－OB →|，则非零向量OA →，OB →的关系是( ) A ．平行 B ．重合 C ．垂直 D ．不确定二、填空题(每小题5分，共15分)7．将4(3a ＋2b )－2(b －2a )化简成最简式为______________．8．在▱ABCD 中，M 是BC 的中点，且AB →＝a ，AD →＝b ，AN →＝3NC →，则MN →＝______________. 9．若AB →＝3a ，CD →＝－5a ，且|AD →|＝|BC →|，则四边形ABCD 的形状是______________．三、解答题(共15分)10．如图J4-1-3，在△ABC 中，D ，E 为边AB 的两个三等分点，CA →＝3a ，CB →＝2b ，求CD →，CE →.图J4-1-34.2平面向量基本定理及坐标表示时间：20分钟分数：60分一、选择题(每小题5分，共30分)1．设平面向量a ＝(3,5)，b ＝(－2,1)，则a －2b ＝( ) A ．(7,3) B ．(7,7) C ．(1,7) D ．(1,3)2．已知向量a ＝(x ，y )，b ＝(－1,2)，且a ＋b ＝(1,3)，则|a |等于( ) A. 2 B.3 C. 5 D.103．已知向量a ＝(－3,2)，b ＝(x ，－4)，若a ∥b ，则x ＝( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．74．已知四边形ABCD 的三个顶点A (0,2)，B (－1，－2)，C (3,1)，且BC →＝2AD →，则顶点D 的坐标为( ) A.⎝⎛⎭⎫2，72 B.⎝⎛⎭⎫2，－12 C ．(3,2) D ．(1,3) 5．已知a ＝(1,2)，b ＝(－3,2)，当k a ＋b 与a －3b 平行时，k ＝( ) A.14 B ．－14 C ．－13 D.136．在平行四边形ABCD 中，AC 为一条对角线，若AB →＝(2,4)，AC →＝(1,3)，则BD →等于( ) A ．(－2，－4) B ．(－3，－5) C ．(3,5) D ．(2,4) 二、填空题(每小题5分，共15分)7．若A (0,1)，B (1,2)，C (3,4)，则AB →－2BC →＝________.8．在平面直角坐标系xOy 中，四边形ABCD 的边AB ∥DC ，AD ∥BC .已知A (－2,0)，B (6,8)，C (8,6)，则D 点的坐标为________．9．已知向量a ＝(3,1)，b ＝(1,3)，c ＝(k,7)，若(a －c )∥b ，则k ＝________. 三、解答题(共15分)10．已知a ＝(1,2)，b ＝(－3,2)，当实数k 取何值时，k a ＋2b 与2a －4b 平行？时间：20分钟分数：60分一、选择题(每小题5分，共30分)1．已知向量a ＝(2,1)，b ＝(－1，k )，a ·(2a －b )＝0，则k ＝( ) A ．－12 B ．－6 C ．6 D ．122．已知向量a ，b ，满足|a |＝1，|b |＝4，且a·b ＝2，则a 与b 的夹角为( ) A.π6 B.π4 C.π3 D.π23．已知a ，b 均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|a ＋3b |＝( ) A ．4 B.10 C.13 D ．134．若向量a ＝(1,2)，b ＝(1，－1)，则2a ＋b 与a －b 的夹角等于( ) A ．－π4 B.π6 C.π4 D.3π45．若平面向量a ＝(1，－2)与b 的夹角是180°，且|b |＝3 5，则b 等于( ) A ．(－3,6) B ．(3，－6) C ．(6，－3) D ．(－6,3)6．设向量a ＝(1,0)，b ＝⎝⎛⎭⎫12，12，则下列结论中正确的是( ) A ．|a |＝|b | B ．a ·b ＝22C ．a ∥bD ．a －b 与b 垂直二、填空题(每小题5分，共15分)7．已知向量a 和向量b 的夹角为30°，|a |＝2，|b |＝3，则向量a 和向量b 的数量积a·b ＝______. 8．若|a |＝3，|b |＝2，且a 与b 的夹角为60°，则|a －b |＝______.9．已知向量a ，b 满足(a ＋2b )·(a －b )＝－6，且|a |＝1，|b |＝2，则a 与b 的夹角为________．三、解答题(共15分)10．设向量a ，b 满足|a |＝|b |＝1及|3a －2b |＝7. (1)求a ，b 夹角的大小；(2)求|3a ＋b |的值．时间：20分钟分数：60分一、选择题(每小题5分，共30分)1．人骑自行车的速度是v 1，风速为v 2，则逆风行驶的速度为( ) A ．v 1－v 2 B ．v 1＋v 2 C ．|v 1|－|v 2| D.⎪⎪⎪⎪v 1v 22．若向量OF 1→＝(1,1)，OF 2→＝(－3，－2)分别表示两个力F 1，F 2，则|F 1＋F 2|为( ) A.10 B ．2 5 C. 5 D.153．一艘船以5 km/h 的速度在行驶，同时河水的流速为2 km/h ，则船的实际航行速度范围是( ) A ．(3,7) B ．(3,7] C ．[3,7] D ．(2,7)4．在边长为1的正六边形ABCDEF 中，则AC →·BD →等于( ) A.52 B.32 C ．1 D.125．已知P 是△ABC 所在平面内一点，若CB →＝λP A →＋PB →，其中λ∈R ，则点P 一定在( ) A ．△ABC 的内部 B ．AC 边所在直线上 C ．AB 边所在直线上 D ．BC 边所在直线上 6．已知点A (－2,0)，B (3,0)，动点P (x ，y )满足P A →·PB →＝x 2，则点P 的轨迹是( ) A ．圆 B ．椭圆 C ．双曲线 D ．抛物线二、填空题(每小题5分，共15分)7．平面上有三个点A (－2，y )，B ⎝⎛⎭⎫0，y 2，C (x ，y )，若AB →⊥BC →，则动点C 的轨迹方程为________． 8．已知A ，B 是圆心为C ，半径为5的圆上的两点，且|AB |＝5，则AC →·CB →＝________.9．用两条成120°角的等长绳子悬挂一个灯具，已知灯具重量为10 N ，则每根绳子的拉力大小为________．三、解答题(共15分)10．已知向量a ＝(sin θ， 3)，b ＝(1，cos θ)，θ∈⎝⎛⎭⎫－π2，π2. (1)若a ⊥b ，求θ的值； (2)求|a ＋b |的最大值．。

人教新课标版数学高一人教版必修1双基限时练15 待定系数法

双基限时练(十五) 待定系数法基础强化1．已知某一次函数过点(3,2)，且在x 轴、y 轴上的截距相等，则这个一次函数的解析式为( )A ．y ＝23x B ．y ＝－x ＋5C ．y ＝23x ，或y ＝－x ＋5 D ．y ＝－23x ，或y ＝x －5解析设一次函数的解析式为y ＝kx ＋b ，由题意可知⎩⎪⎨⎪⎧ 3k ＋b ＝2，－bk ＝b ，∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＝23，b ＝0，或⎩⎨⎧k ＝－1，b ＝5，∴该一次函数的解析式为y ＝23x ，或y ＝－x ＋5. 答案 C2．若函数f (x )＝mx 4x －3(x ≠34)在定义域内恒有f [f (x )]＝x ，则m 的值为( )A ．3 B.32 C ．－32D ．－3解析 f [f (x )]＝m 2x 4x －34mx 4x －3－3＝m 2x(4m －12)x ＋9.即m 2x(4m －12)x ＋9＝x 恒成立． ∴4m －12＝0，∴m ＝3. 答案 A3．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋bx ＋c ，x ≤0，2，x >0，)若f (－1)＝f (0)，f (－2)＝－2，则关于x 的方程f (x )＝x 的解的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析由f (－1)＝f (0)，f (－2)＝－2，可得⎩⎨⎧1－b ＋c ＝c ，4－2b ＋c ＝－2，解得⎩⎨⎧b ＝1，c ＝－4，∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋x －4，x ≤0，2，x >0.)令f (x )＝x ，得x ＝2或x ＝－2.答案 B4．若二次函数y ＝2x 2－2mx ＋2m 2－2的图象的顶点在y 轴上，则m 的值是( )A ．0B ．±1C ．±2D ．±2解析由题意可知，二次函数的对称轴为y 轴，∴m2＝0，∴m ＝0.答案 A5．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a >0)的对称轴是直线x ＝1，且经过P (3,0)，则a －b ＋c 的值为( )A ．0B ．－1C ．1D ．2解析 ∵抛物线的对称轴为x ＝1，且它经过P (3,0)， ∴抛物线也经过(－1,0)， ∴a －b ＋c ＝0. 答案 A6．已知某二次函数的图象与函数y ＝2x 2的图象形状一样，开口方向相反，且其顶点为(－1,3)，则此函数的解析式为( )A ．y ＝2(x －1)2＋3B ．y ＝2(x ＋1)2＋3C ．y ＝－2(x －1)2＋3D ．y ＝－2(x ＋1)2＋3解析设所求函数的解析式为y ＝a (x ＋h )2＋k (a ≠0)，由题意可知a ＝－2，h ＝1，k ＝3，故y ＝－2(x ＋1)2＋3.答案 D7．已知函数f (x )＝ax 2＋2x －3的图象与x 轴有且只有一个交点，则a 的值为________．解析当a ＝0时，f (x )＝2x －3，满足图象与x 轴有一个交点；当a ≠0时，Δ＝4＋12a ＝0，∴a ＝－13. 综上所述，a ＝0，或a ＝－13. 答案 0或－138．若一次函数y ＝f (x )在区间[－1,3]上的最小值为1，最大值为3，则f (x )的解析式为________．解析设f (x )＝kx ＋b (k ≠0)．当k >0时， ⎩⎨⎧k ·(－1)＋b ＝1，k ·3＋b ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧ k ＝12，b ＝32.当k <0时，⎩⎨⎧k ·(－1)＋b ＝3，k ·3＋b ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－12，b ＝52.∴f (x )＝12x ＋32或f (x )＝－12x ＋52. 答案 f (x )＝12x ＋32或f (x )＝－12x ＋52能力提升9．已知二次函数当x ＝4时有最小值－3，且它的图象与x 轴两交点间的距离为6，则这个二次函数的解析式为______________________．解析由题意，知抛物线的对称轴为x ＝4，抛物线与x 轴的两交点的坐标是(1,0)与(7,0)，如图所示．设二次函数的解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，由条件可得抛物线的顶点为(4，－3)，且过点(1,0)和(7,0)，将三个点的坐标代入，得⎩⎪⎨⎪⎧－3＝16a ＋4b ＋c ，0＝a ＋b ＋c ，0＝49a ＋7b ＋c ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝13，b ＝－83，c ＝73.∴所求二次函数的解析式为y ＝13x 2－83x ＋73. 答案 y ＝13x 2－83x ＋73 10.已知y ＝f (x )的图象如图所示． (1)求f (x )的解析式； (2)求函数的值域．解由图象可知①：当0≤x ≤2时，f (x )是一次函数．设f (x )＝kx ＋b (k ≠0)，则⎩⎨⎧f (0)＝b ＝2，f (1)＝k ＋b ＝0，即⎩⎨⎧b ＝2，k ＝－2.故f (x )＝－2x ＋2.②当2<x <3时，f (x )＝－2.③当3≤x ≤5时，f (x )是一次函数．设f (x )＝mx ＋n (m ≠0)，则⎩⎨⎧f (3)＝3m ＋n ＝－2，f (5)＝5m ＋n ＝0，解得⎩⎨⎧m ＝1，n ＝－5，此时f (x )＝x －5.综上可知，f (x )的解析式为f (x )＝⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧－2x ＋2，0≤x ≤2，－2，2<x <3，x －5，3≤x ≤5.)由图可知该函数的值域为[－2,2]．11．已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过点(－1，－5)，且与正比例函数y ＝12x 的图象相交于点(2，a )．(1)求a 的值；(2)求一次函数的解析式．解 (1)a ＝12×2＝1.(2)⎩⎨⎧－k ＋b ＝－5，2k ＋b ＝1，∴⎩⎨⎧k ＝2，b ＝－3，∴y ＝2x －3.12．定义在[－6,6]上的奇函数f (x )，在[0,3]上为一次函数，在[3,6]上为二次函数，且x ∈[3,6]时，f (x )≤f (5)＝3，f (6)＝2，求f (x )的解析式．解当x ∈[3,6]时，∵f (x )≤f (5)＝3， ∴可设f (x )＝a (x －5)2＋3.∵f (6)＝2，∴f (6)＝a (6－5)2＋3＝2，解得a ＝－1. ∴f (x )＝－(x －5)2＋3，x ∈[3,6]，即f (x )＝－x 2＋10x －22，x ∈[3,6]． ∴f (3)＝－(3－5)2＋3＝－1.即x ∈ [0,3]和x ∈[3,6]时，f (x )均过点(3，－1)． ∵x ∈[0,3]时，f (x )为一次函数， ∴可设f (x )＝kx ＋b .∵f (x )在x ∈[－6,6]上是奇函数， ∴f (0)＝0，∴b ＝0，即f (x )＝kx ，将点(3，－1)代入，得－1＝3k ，∴k ＝－13， ∴f (x )＝－13x ，x ∈[0,3]， ∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－13x ，x ∈[0，3]，－(x －5)2＋3，x ∈[3，6].又∵f (x )为奇函数，∴x ∈[－3,0]时，f (x )＝－f (－x )＝－13x ； x ∈[－6，－3]时，f (x )＝－f (－x )＝(－x －5)2－3＝(x ＋5)2－3. 即f (x )＝x 2＋10x ＋22，x ∈[－6，－3]．∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋10x ＋22，x ∈[－6，－3]，－13x ，x ∈[－3，3]，－x 2＋10x －22，x ∈[3，6].品味高考13．已知一个二次函数y ＝f (x )，f (0)＝3，又知当x ＝－3或x ＝－5时，这个函数的值都为0，求其解析式．解设y ＝f (x )＝a (x ＋3)(x ＋5)(a ≠0)，由f (0)＝3，得 3＝a (0＋3)(0＋5)， ∴a ＝15.∴y ＝15(x ＋3)(x ＋5)＝15x 2＋85x ＋3. ∴f (x )＝15x 2＋85x ＋3.。

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限时训练(151-154 ) 班级________姓名____________一、选择题1．已知全集}6,5,4,3,2,1{=U ，集合}5,2,1{=A ，U {4,5,6}B =ð，则集合=B A （）．A ．}2,1{B ．}5{C ．}3,2,1{D ．}6,4,3{ 2．若)54(cos 53sin -+-=θθi z 是纯虚数，则θtan 的值为（）． A ．43 B ．34 C ．43-D ．34-3．对某种电子元件使用寿命跟踪调查，所得样本频率分布直方图如右图，由图可知一批电子元件中寿命在100~300小时的电子元件的数量与寿命在300~600小时的电子元件的数量的比大约是（）． A ．12B ．13C ．14D ．164．已知一个实心铁质的几何体的正视图、侧视图和俯视图都是半径为3的圆，将6个这样的几何体熔成一个实心正方体，则该正方体的表面积为（）． A． B． C． D．5．某流程如右图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（）．A ．2)(x x f =B ．xx f 1)(=C ．62ln )(-+=x x x fD ．x x f sin )(=6．已知A 为xOy 平面内的一个区域．命题甲：点}sin 00|),{(),(⎩⎨⎧≤≤≤≤∈xy x y x b a π；命题乙：点A b a ∈),(．如果甲是乙的充分条件，那么区域A 的面积的最小值是（）．A ．1B ．2C ．3D ．47．将一根铁丝切割成三段做一个面积为25.4m 、形状为直角三角形的框架，在下列四种长度的铁丝中，选用最合理(够用且浪费最少)的是（）． A ．9.5mB ．10 mC ．10.5mD ．11m寿命（h ）第3题图第5题图8．如图，四条直线互相平行，且相邻两条平行线的距离均为h ，一直正方形的4个顶点分别在四条直线上，则正方形的面积为（）．A ．24hB ．25hC．2 D．2二、填空题9．已知函数()f x 由右表给出，则((2))f f =________，满足(())(3)f f x f >的x 的值是__________.10．在△ABC 中，若AC BC ，2AB BC =- ，则B C的值为__________.11．如果2(2nx -的展开式中含有非零常数项，则正整数n 的最小值为__________.12．对大于或等于2的自然数m 的n 次方幂有如下分解方式： 2213=+ 23135=++ 241357=+++ 3235=+ 337911=++ 3413151719=+++ 根据上述分解规律，则35=___________________，若3*()m m N ∈的分解中最小的数是21，则m 的值为_________.三、解答题16．函数()s i n ()(0,0,||)2f x A x B A πωϕωϕ=++>><的图像上一个最高点的坐标为(,3)12π，与之相邻的一个最低点的坐标为7(,1)12π-.（Ⅰ）求()f x 的表达式；（Ⅱ）求()f x 在6x π=处的切线方程.l 4l 3l 2l 1DCBA17． A 是满足不等式组⎩⎨⎧≤≤≤≤4040y x 的区域，B 是满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤≤444y x y x 的区域，区域A内的点P 的坐标为()y x ,，（1）当,x y ∈R 时，求B P ∈的概率；（2）当,x y ∈Z 时，求B P ∈的概率．18．如图，五面体11A BC C B -中，41=AB ．底面是ABC 是正三角形，2=AB .四边形11BCC B 是矩形，二面角1A BC C --时直二面角.（Ⅰ）D 在AC 上运动，当D 在何处时，有//1AB 平面1BDC ；（Ⅱ）当//1AB 平面1BDC 时，求二面角D BC C --1的余弦值.19．已知函数()f x 自变量取值区间A ，若其值域区间也为A ，则称区间A 为()f x 的保值区间. （Ⅰ）求函数2()f x x =形如[,)()n n R +∞∈的保值区间；（Ⅱ）()ln()g x x x m =-+的保值区间是[2,)+∞，求m 的取值范围.C 1B 1DC B A20．已知抛物线24y x =及点(2,2)P ，直线l 斜率为1且不过点P ，与抛物线交于点A 、B 两点.（Ⅰ）求直线l 在y 轴上截距的取值范围；（Ⅱ）*若A P 、B P 分别与抛物线交于另一点C 、D ，证明：A D 、B C 交于定点.21．数列}{n a 和}{n b 满足：(1)01<a ，01>b ；(2)当0211≥+--k k b a 时1-=k k a a ，211--+=k k k b a b ；当0211<+--k k b a 时，211--+=k k k b a a ，1-=k k b b (*,2N k k ∈≥)。

（Ⅰ）如果31-=a ，71=b ，试求2a ，2b ，3a ，3b ；（Ⅱ）证明数列}{n n a b -是一个等比数列；（Ⅲ）*设n (2≥n )是满足n b b b b >>>> 321的最大整数，证明1112log a b a n ->.2008年佛山市普通高中高三教学质量检测（二）数学试题（理科）参考答案和评分标准二、填空题（每题5分，共30分,两空的前一空3分，后一空2分）9．1，1或31011．712．352123252729=++++，9m=13．1(22，(1,,3π14．(1,0)-15.3三、解答题（本大题共6小题，共80分）16．（本题满分12分）解：（Ⅰ）依题意的2121272πππ=-=T,所以π=T,于是22==Tπω…………………1分由⎩⎨⎧-=+-=+13BABA解得⎩⎨⎧==12BA……………………………………………………………3分把)3,12(π代入()2sin(2)1f x xϕ=++,可得1)6sin(=+ϕπ,所以226ππϕπ+=+k,所以32ππϕ+=k,因为2||πϕ<,所以3πϕ=…………………………………………5分综上所述，1)32sin(2)(++=πxxf……………………………………………………6分（Ⅱ）（Ⅱ）因为()4cos(2)3f x xπ'=+………………………………………………8分所以2()4cos(2)4cos2663k fππππ'==⨯+==-………………………………9分而()2sin(2)12sin663fπππ=⨯++=从而()f x在6xπ=处的切线方程为y即6330x yπ+--=17．（本题满分12分）解：画出不等式组⎩⎨⎧≤≤≤≤44yx其中(4,0),(4,4),(0,4)D E FB（Ⅰ）当,x y R∈时,事件“BP∈12D EF O D EFS S ∆=正方形………………………………………………………………………7分（Ⅱ）当,x y Z ∈时,A 中含整点个数5525N =⨯=,B 中含整点个数015N =…10分从而事件“B P ∈”的概率为0153255N N==答:当,x y R ∈时,B P ∈”的概率为12;当,x y Z ∈时, B P ∈的概率为35.…………………………………………12分18．（本题满分14分）解：（Ⅰ）当点D 是AC 中点时，有//1AB 平面1BDC .-----2分连接C B 1交1BC 于点E ，连接DE .于是E 为C B 1的中点，而D为AC 中点，所以DE 是C AB 1∆的中位线，所以1//AB DE ，----------------------------------5分而⊂DE 平面1BDC ，⊄1AB 平面1BDC ，所以//1AB 平面1BDC .--------------------------------------------6分（Ⅱ）以D 为坐标原点，DB 、DA 所在的直线为x 轴、y 轴，过D 点在平面1ACC 内作直线AC DF ⊥，以DF 所在直线为z 轴，建立如图空间直角坐标系. ----------7分因为)0,0,0(D ，)0,0,3(B ，)32,1,0(1-C ，所以)0,0,3(=DB ，)32,1,0(1-=DC . ----------9分设),,(1z y x n =为平面1BDC 的法向量，则有⎪⎩⎪⎨⎧=+-=03203z y x ，令1=z ，则0=x ，32=y ，所以平面1BDC 的一个法向量为)1,32,0(1=n . ----------11分而平面1BCC 的法向量为)0,23,23(2-=n ，所以131333133223,cos 21-=⨯⨯->=<n n ，C 1B 1D CB所以二面角DBCC--1的余弦值为13133. ----------14分方法二、（Ⅰ）当D为AC中点时,有//1AB平面1BDC证明:连结1B C交1BC于O,连结D O (3)∵四边形11BCC B是矩形∴O为1B C中点又D为AC中点,从而1//D O AB (4)∵1AB⊄平面1BDC,D O⊂平面1BDC∴//1AB平面1BDC (6)（Ⅱ）建立空间直角坐标系B xyz-如图所示,则(0,0,0)B,0)A,(0,2,0)C,3,0)22D,1(0,2,C所以3,,0)22BD=,1(0,2,BC=.…………………………………………8分设),,(1zyxn=为平面1BDC的法向量,则有32220x yy+=⎨⎪+=⎩,即3x zy=⎧⎪⎨=⎪⎩……9分令1=z,可得平面1BDC的一个法向量为1(3,n=.…………………………10分而平面1BCC的一个法向量为2(1,0,0)n=…………………………………………11分所以121212cos,13||||n nn nn n⋅<>===………………………………………13分所以二面角DBCC--1的余弦值为13133…………………………………………14分19．（本题满分14分）解:(Ⅰ)若0n<,则(0)0n f==,矛盾. ………………………………………………2分若0n≥,则2()n f n n==,解得0n=或1 …………………………………………4分所以)(xf的保值区间为[)0,+∞或[)1,+∞…………………………………………5分（Ⅱ）因为()ln()g x x x m=-+的保值区间是[2,)+∞，所以02>+m，即2->m……………………………………………………………6分'1()10g xx m=->+,得mx->1…………………………………………………7分所以()g x在()+∞-,1m上为增函数,同理可得()g x在()mm--1,上为减函数…10分若21m≤-即1m≤-时,(1)2g m-=得1m=-满足题意若1->m时,(2)2g=,1-=m得,矛盾。