第十届耀华杯学科知识竞赛初二数学
八年级数学上学期竞赛选拔试题试题
八年级百科知识竞赛选拔〔数学〕试卷一、选择题〔每一小题4分，一共20分〕1．杯子中有大半杯水，第二天较第一天减少了10%，第三天较第二天增加了10%，那么第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是〔〕A．一样多 B．多了 C．少了 D．多了或者少了的可能性都有2．△ABC中，假设AB=π，BC=1+2，CA=7，那么以下式子中能成立的是〔〕A．∠A＞∠C＞∠B B．∠C＞∠B＞∠AC．∠B＞∠A＞∠C D．∠C＞∠A＞∠B3．正方形ABCD的边长为4，E、F、P分别为AB、BC、DA上的点，且AE＝BE，DP＝3AP〔F为动点〕，那么EF＋FP的最小值为〔〕AC．102D．以上都不对〔第3题图〕〔第4题图〕4．如图△ACB和△CDE都为等腰直角三角形，∠ACB=∠EDC=90º，连AE、EB，点M为BE的中点，连结DM，假设点D在BC上，那么AEDMBE =〔〕ACA ．25B ．23C ．47 D ．595．如图，汽车在东西向的公路l 上行驶，途中A ，B ，C ，D 四个十字路口都有红绿灯．AB 之间的间隔 为800米，BC 为1000米，CD 为1400米，且l 上各路口的红绿灯设置为：同时亮红灯或者同时亮绿灯，每次红〔绿〕灯亮的时间是一样，红灯亮的时间是与绿灯亮的时间是也一样．假设绿灯刚亮时，甲汽车从A 路口以每小时30千米的速度沿l 向东行驶，同时乙汽车从D 路口以一样的速度沿l 向西行驶，这两辆汽车通过四个路口时都没有遇到红灯，那么每次绿灯亮的时间是可能设置为〔 〕A ．50秒B ．45秒C ．40秒D ．35秒 二、填空题〔每一小题4分，一共20分〕 6．设a △b=a 2-2b ，那么(-2)△(3△4) = ．7.在1，2，3,4…，2021，2021之间填上“＋〞或者“﹣〞号，求和式可以得到最小的非负数是 ．8．如图，把一个长20cm ，宽12cm 的长方形分成五块，其中两个大正方形和两个长方形分别全等．那么中间小正方形的面积是 cm 2．9.从两块分别重20千克和30千克且含铜的百分比不同的合金上各切下重量相等的一块, 再把切下的每一块与另一块切后剩余的局部合在一起,熔炼后两者含铜的百分比恰好相等,那么切下的一块重量是 千克．10．一个三角形有一内角为30°，假如经过其一个项点作直线能把其分成两个等腰三角形，那么它的最大内角可能是 ．三、解答题(一共30分)11.〔此题8分〕假设正数a ，b ，c 满足不等式组1126352351124c a b c a b c a b a c b ⎧<+<⎪⎪⎪<+<⎨⎪⎪<+<⎪⎩，请比拟a ，b ，c 的大小关系。
广东省深圳市福田区耀华实验学校2024-2025学年八年级上学期开学考数学试题
广东省深圳市福田区耀华实验学校2024-2025学年八年级上学期开学考数学试题一、单选题1．下列计算正确的是（ ）A ．236236x x x ⋅=B ．336x x x +=C ．()222x y x y +=+D ．()32mm m x x x ÷= 2．下列世界博览会会徽图案中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．以下说法错误的是（ ）A ．两直线平行，内错角相等B ．三角形的最大内角不小于60度C ．同位角相等，两直线平行D ．两边和他们一边的对角对应相等的两个三角形全等4．△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，BC ＝8，BD ＝5，则点D 到AB 的距离等于（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．25．下列说法正确的有( )．①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 6．已知3x y -=，10xy = ，则()2 x y +的值为 （ ）A ．49B ．39C ．29D ．197．下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（ ）A ．()()a b a b +--B ．()()b m m b +-C ．()()x b x b ---D ．()()x a x a +-8．阅读：勾股定理是指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方．用数学语言表达为：222a b c +=，根据阅读资料，完成以下题目：在Rt ABC △中，90C ∠=︒，5a =，12b =，则c =（ ）A ．5B ．12C ．17D ．139．如图，△ABC 中，DE 是AB 的垂直平分线，AE ＝4，△ACD 的周长为18，则△ABC 的周长为（ ）A ．18B ．22C ．24D ．2610．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别为BC 、AD 的中点，EF=2FC ，若△ABC 的面积为12 cm 2，则△BEF 的面积为（ ）A ．22cmB ．23cmC ．24cmD ．25cm二、填空题11．阅读：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即2x a =，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根，读作“根号a ”，规定：0的算术平方根是0，0，如：2416=，所以4是16的算术平方根，4=，填空：17的算术平方根是，1=． 12．阅读，一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即2x a =，那么这个数x 就叫做a 的平方根（也叫做二次方根）．如：()224-=，224=，所以2-和2叫做4的平方根，4的平方根记为2=±，又如：若22x =，则2的平方根是：25的平方根是，49121的平方根是，5的平方根是． 13．在一个不透明的盒子中装有2个白球，n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为23，则n ＝． 14．如图，将ABC V 沿经过点A 的直线AD 折叠，使边AC 所在的直线与边AB 所在的直线重合，点C 落在边AB 上的E 处，若45B ∠=︒，20BDE ∠=︒，则CAD ∠=．15．如图，A ABC CB =∠∠，AD 、BD 、CD 分别平分ABC V 的外角EAC ∠、内角ABC ∠、外角ACF ∠，以下结论：①AD BC ∥；②2ACB ADB ∠=∠；③90ADC ABC ∠=︒-∠；④12BDC BAC ∠=∠．其中正确的结论有（填序号）．三、解答题16．计算题：(1)()()1269--+-； (2)2343292⎛⎫-÷⨯- ⎪⎝⎭； (3)()()20132414123⎛⎫-+-÷-+-- ⎪⎝⎭． 17．解方程：(1)432x x -=-； (2)2151136x x +--=． 18．先化简，再求值：()()()()()2222x y x y x y y x y y ⎡⎤+--+--÷⎣⎦，其中2008x =，12y =． 19．声音在空气中的传播速度()/y m s （秒音速）与气温()x C ︒的关系，如下表．（1）直接写出y 与x 间的关系式；（2）当150x C =︒时，音速y 是多少？当音速为352/m s 时，气温x 是多少？20．如图，在ABC V 中，8AB AC ==，5BC =，36A ∠=︒，AB 边的中垂线MN 交AC 于点D ，交AB 于点M ．(1)求DBC ∠的度数；(2)求BCD △的周长．21．如图1，点O 为线段AB 上的任意一点（不于A ，B 重合），分别以AO ，BO 为一腰在AB 的同侧作等腰AOC △和BOD V ，OA OC =，OB OD =，AOC ∠与BOD ∠都是锐角，且AOC BOD ∠∠=．(1)试说明：CB AD =；(2)如图2，AD 与BC 相交于点P ，86COD ∠=︒，求APB ∠的度数．22．（1）如图（1），已知：在ABC V 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，直线m 经过点A ，BD ⊥直线m ，CE ⊥直线m ，垂足分别为点D 、E ．猜测DE 、BD 、CE 三条线段之间的数量关系（直接写出结果即可）．（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在ABC V 中，AB AC =，D 、A 、E 三点都在直线m 上，并且有BDA AEC BAC α∠=∠=∠=，其中α为任意锐角或钝角．请问第（1）题中DE 、BD 、CE 之间的关系是否仍然成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由． （3）拓展与应用：如图（3），D 、E 是D 、A 、E 三点所在直线m 上的两动点（D 、A 、E 三点互不重合），点F 为BAC ∠平分线上的一点，且ABF △和ACF △均为等边三角形，连接BD 、CE ，若BDA AEC BAC ∠=∠=∠，试判断线段DF 、EF 的数量关系，并说明理由．。
成功学校第十届华杯赛集训题8
马鞍山市成功学校第十届“华杯赛”集训题（8）一、填空题（每小题10分，共60分）1．已知ab ＜0，则|)||(|||||22b a ab a b b a -+-＝ ．2．已知xz z y x +=+=531，则z y y x +-22的值为 ． 3．已知对任意有理数a 、b ，关于x 、y 的二元一次 方程b a y b a x b a +=+--)()(有一组公共解，则公共解 为 ． 4．如图，分别延长△ABC 的三边AB ，BC ，CA 至 A ＇，B ＇，C ＇，使得AA ＇＝3AB ，BB ＇＝3BC ，CC ＇＝3AC ．若S △ABC ＝1，则S △A ＇B ＇C ＇等于 ．5．对于自然数n ，将其数字之和记为n S ，如750022005=+++=S ，那么++10S S …20052004S S ++＝ ．6．三个不同的质数a ，b ，c 满足2000=+a c ab b，则c b a ++＝ ．二、解下列各题（每小题10分，共60分）7．已知0|2|)1(2=-+-ab a ，试求 +++++++)2)(2(1)1)(1(11b a b a ab …)2004)(2004(1+++b a 的值．8．若x 为整数，且式子|429||319|79x x x ---+-的值恒为一个常数，求x 的值．C A B ABC ＇＇＇9．某商店有A 型和B 型两种计算器共143个，A 型计算器每个60元，B 型计算器每个37.8元．某学校购了该商店的全部B 型计算器和部分A 型计算器，经过核算后，发现应付款的总数与A 型计算器的总数无关．问购买的A 型计算器是该商店A 型计算器总数的百分之几？应付款的总数是多少元？10．如图，正方形ABCD 中，E 、F 分别是BC 、CD 边上的点，AE 、DE 、BF 、AF 把正方形分成8小块，各小块的面积分别为S 1、S 2、…、S 8，试比较S 3与S 2＋S 7＋S 8的大小，并说明理由．A D CB F E S S S S S S S S 2134567811．一支科学考察队前往某条河流的上游去考察一个生态区．他们出发后以每天17km的速度前进，沿河岸向上游行进若干天后到达目的地，然后在生态区考察了若干天，完成任务后以每天25km的速度返回．在出发后第60天，考察队行进了24km后回到出发点．试问：科学考察队在生态区考察了多少天？12．今有长度分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9的线段各一条，问可用多少种不同的方法，从中选出若干条来拼接成正方形？参考答案一、填空题1．0 2．23 3．⎩⎨⎧-==10y x 4．19 5．28027 6．42 二、解下列各题7．∵ 0|2|)1(2=-+-ab a ，且2)1(-a ≥0，|2|-ab ≥0．∴ ⎩⎨⎧=-=-,02,01ab a 解得1=a ，2=b ． ∴ 原式＝+⨯+⨯+⨯431321211 (2006)20051⨯+ ＝+-+-+-41313121211 (2006)120051- ＝200611-＝20062005． 8．因为式子|429||319|79x x x ---+-的值恒为一个常数，所以化去式子中的绝对值符号后，x 的系数和应为0．即|429||319|79x x x ---+-＝)429()193(79x x x ---+-＝3742919379-=+--+-x x x ．这时，x 应满足的条件是：⎩⎨⎧≥-≤-.0429,0319x x 解得 316≤x ≤417． 因为x 为整数，故x 的值为7．9．设该商店有A 型计算器m 个，学校购买的A 型计算器是该商店A 型计算器总数的 %x ．应付款的总数为W 元，则)143(8.37%60m x m W -+⋅=m mx 8.374.54056.0-+=4.5405)8.376.0(+-=m x ．∵ W 与m 无关，∴ 08.376.0=-x ，63=x ，这时W ＝5405.4．答：购买的A 型计算器是该商店A 型计算器总数的百分之63，应付款的总数是5405.4元．10．S 3＝S 2＋S 7＋S 8．∵ S 1＋S 3＋S 6＝S 4＋S 3＋S 5＝正方形面积的21， ∴ S 1＋S 2＋S 6＋S 7＋S 8＝S 1＋S 3＋S 6，∴ S 2＋S 7＋S 8＝S 3．11．设考察队到生态区用了x 天，返回用了y 天，考察用了z 天，则且11725=-x y ，①（这里x 、y 是正整数） 由①得 171817125-+=-=y y y x ，令k y =-1718（k 为正整数） 则k y x +=，8128117++=+=k k k y ，令t k =+81（t 为正整数）则18-=t k ．于是，有217)18(2-=+-=t t t y ，325-=t x ．所以，542-=+t y x ．依题意，0＜y x +＜60，故当且仅当1=t 时才符合题意．这时37542=-=+y x ，从而23)(60=+-=y x z ．答：科学考察队在生态区考察了23天．12．因为9条线段互不相等，所以，拼成的正方形至少有3条边上需要线段的拼接，也就是说，拼接一个正方形至少需要7条线段．又因为9条线段的总长度为1＋2＋…＋9＝45，所以，正方形的边长不会大于11．当边长为7时，由7＝1＋6＝2＋5＝3＋4知，可拼出1个正方形．当边长为8时，由8＝1＋7＝2＋6＝3＋5知，可拼出1个正方形．当边长为9时，由9＝1＋8＝2＋7＝3＋6＝4＋5知，可拼出5个正方形．当边长为10时，由10＝1＋9＝2＋8＝3＋7＝4＋6知，可拼出1个正方形．当边长为11时，由11＝2＋9＝3＋7＝4＋6知，可拼出1个正方形．共计可拼接出9个正方形．。
2023-2024学年广东省拨尖创新人才八年级(上)学科知识竞赛数学试卷(初赛)(含解析)
2023-2024学年广东省拨尖创新人才八年级（上）学科知识竞赛数学试卷（初赛）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，已知△ABC ≌△ADE ，∠C =79°，DE ⊥AB ，则∠D 的度数为( )A. 79°B. 68°C. 60°D. 71°2.若1x −1y =1z ，则z 等于( )A. x−yB. y−x xyC. xy x−yD. xy y−x 3.若a ，b ，c 都是负数，并且c a +b <a b +c <b c +a ，则a 、b 、c 中( )A. a 最大B. b 最大C. c 最大D. c 最小4.如图，在∠ECF 的边CE 上有两点A 、B ，边CF 上有一点D ，其中BC =BD =DA 且∠ECF =27°，则∠ADF 的度数为( )A. 54°B. 91°C. 81°D. 101°5.如图，在四边形ABCD 中，AB =AD ，AC =5，∠DAB =∠DCB =90°，则四边形ABCD 的面积为( )A. 15B. 12.5C. 14.5D. 176.如图所示，△ABC中，点D、E、F分别在三边上，E是AC的中点，AD、BE、CF交于一点G，BD=2DC，S△GEC=3，S△GDC=4，则△ABC的面积是( )A. 25B. .30C. 35D. 407.如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1，另两张直角三角形纸片的面积都为S2，中间一张正方形纸片的面积为S3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为( )A. 4S1B. 4S2C. 4S2+S3D. 3S1+4S38.如图，边长为5的等边三角形ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接HN.则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是( )A. 54B. 1C. 2D. 52二、填空题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
长春市第二实验中学2023-2024学年八年级上学期10月竞赛数学试卷(含解析)
数学试卷一、选择题（共18分）1. 立方根是（ ）A. ±B.C.D. 答案：D解析：详解：因为，所以的立方根是，故选：D．2. 实数，，，中，无理数是（ ）A. B. C. D. 答案：C解析：详解：解：在实数，，，中，，，，是有理数，是无理数，故选C3. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 答案：D解析：详解：解：A、与不是同类项，不能合并，该选项不符合题意；B、，该选项不符合题意；C、，该选项不符合题意；D、，该选项符合题意；故选：D．4. 下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）A. B.C. D.答案：B解析：详解：解：A、，从等式的左边到右边的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；B、，由左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；C、，把一个多项式化成几个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；D、，故本选项不符合题意．故选：B．5. 根据下列条件，能画出唯一△ABC的是（）A. AB＝3，∠A＝60°，∠B＝40°B. AB＝3，BC＝4，∠A＝40°C. AB＝3，BC＝4，AC＝8D. AB＝3，∠C＝90°答案：A解析：详解：A、两角夹边三角形唯一确定．本选项符合题意，B、边边角三角形不能唯一确定．本选项不符合题意，C、不满足三边关系，本选项不符合题意，D、一边一角无法确定三角形．本选项不符合题意，故选：A．6. 若，，则的值为（）A. 2B. 1C.D.答案：B解析：详解：解：∵，∴①，∵，∴②，①②得，解得．故选B．7. 用如图所示几何图形的面积可以解释的代数恒等式是（ ）A. B.C. D.答案：C解析：详解：解：整体是长为，宽为的长方形，因此面积为，这个长方形是由个部分组成的，这个部分的面积和为，所以有，故选：C．8. 如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC＝BC，则下列选项正确的是（ ）A. B. C. D.解析：详解：解：∵PB+PC=BC，PA+PC=BC，∴PA=PB，根据线段垂直平分线定理的逆定理可得，点P在线段AB的垂直平分线上，故可判断B选项正确．故选B．二、填空题（共18分）9. 的算术平方根是________．答案：2解析：详解：解：∵，4的算术平方根是2，∴的算术平方根是2．故答案为：2．10. 命题“如果，那么”是________命题（填“真”或“假”）．答案：假解析：详解：解：假设，则满足，但，因此，这个命题是假命题．故答案：假．11. 如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC的长是_____．答案：3详解：解：过D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∴S△ABC=AB×DE+AC×DF=×4×2+AC×2=7，解得AC=3．故答案为：3．12. 已知，，则__________．答案：解析：详解：当，，时，．故答案为：．13. 如图，△ABD≌△ACE，∠AEC＝110°，则∠DAE的度数为____.答案：40°详解：解：∵∠AEC=110°，∴∠AED=180°-∠AEC=180°-110°=70°，∵△ABD≌△ACE，∴AD=AE，∴∠AED=∠ADE，∴∠DAE=180°-2×70°=180°-140°=40°．故答案为40°．14. 已知是一个完全平方式，则m的值等于_______．答案：9或-7##-7或9解析：详解：解：根据题意得，，或，故答案为：9或-7三、解答题（共78分）15. 计算：（1）；（2）；（3）；（4）答案：（1）（2）（3）（4）0小问1详解：；小问2详解：；小问3详解：；小问4详解：；16. 把下列多项式分解因式：（1）；（2）．答案：（1）（2）解析：小问1详解：解：；小问2详解：17. 简便运算：（1）；（2）.答案：（1）（2）10000解析：小问1详解：；小问2详解：.18. 如图①、图②均为的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，边长均为．在图①、图②中按下列要求各画一个三角形．（1）与全等，以点为一个顶点，另外两个顶点也在格点上．（2）与全等，且不与重合．答案：（1）见解析（2）见解析解析：小问1详解：解：如图中，即为所求，小问2详解：解：如图②所示，即为所求；19. 先化简，再求值：，其中．答案：，29解析：详解：解：，当时，原式．20. 如图，在中，点在上，点为的中点，连结并延长至点，使，连结．（1）求证：．（2）若平分，求证：．答案：（1）证明见解析（2）证明见解析解析：小问1详解：证明：∵点E为的中点，∴，∵∴；小问2详解：证明：由（1）得：，∴，∵平分，∴∴∴；21. 某学校教学楼前有一块长为米，宽为米的长方形空地要铺地砖，如图所示，空白的甲、乙两正方形区域是草坪，不需要铺地砖．两正方形区域的边长均为米．（1）求铺设地砖的面积是多少平方米；（2）当，时，需要铺地砖的面积是多少？答案：（1）铺设地砖面积是22a2+16ab+2b2平方米；（2）202平方米．解析：详解：解：（1）根据题意得：铺设地砖的面积为：（6a+2b）（4a+2b）-2（a+b）2=24a2+20ab+4b2-2a2-4ab-2b2=22a2+16ab+2b2（平方米）；（2）当a=2，b=3时，原式=88+96+18=202（平方米）．22. 已知，．（1）求的值．（2）求的值．（3）求的值．答案：（1）18 （2）20（3）1解析：小问1详解：解：原式，当，时，原式小问2详解：解：原式当，时，原式小问3详解：解：∵，∴，∴．∵，∴．∴．23. 教材呈现：如图是华师版八年级上册数学教材第94页的部分内容．2．线段垂直平分线我们已经知道线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段的对称轴．如图13.5．1，直线是线段的垂直平分线，是上任一点，连结、．将线段沿直线对折，我们发现与完全重合．由此即有：线段垂直平分线的性质定理线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．已知：如图13.5．1，，垂足为点，，点是直线上的任意一点．求证：．分析图中有两个直角三角形和，只要证明这两个三角形全等，便可证得．请根据所给教材内容，结合图①，写出“线段垂直平分线的性质定理”完整的证明过程．定理应用：（1）如图②，在中，、的垂直平分线分别交于点、，垂足分别为，，已知的周长为20，则的长为__________．（2）如图③，在中，，，、分别是、上任意一点，若，，，则的最小值是__________．答案：教材呈现：见解析；定理应用：（1）20；（2）解析：详解：教材呈现：证明：∵，∴，∵∴，∴；定理应用：解：（1）∵的垂直平分线分别交于点，∴，∵△ADE的周长为20，∴，∴，即，故答案为：20；（2）过点C作，垂足为点E，交于点P，∵，∴，∴是的垂直平分线，∴，∴，此时的值最小，∵，∴的面积，∴，∴，故答案为：．24. 直角三角形中，，直线过点．（1）当时，如图，分别过点，作于点，于点．求证：．（2）当，时，如图，点与点关于直线对称，连接，，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿边向终点运动，同时动点从点出发，以每秒3个单位的速度沿向终点运动，点，到达相应的终点时停止运动，过点作于点，过点作于点，设运动时间为秒．①______，当在路径上时，______．（用含的代数式表示）②直接写出当与全等时的值．答案：（1）见解析（2）①，②或5或．解析：小问1详解：证明：∵直线，∴，∵，∴，∴，在和中，，∴；小问2详解：解：①由题意，得：，∴，∵点与点关于直线对称，∴，∴，故答案为：，；②当与全等时，和是对应边，∴，当点在时，，即：，解得，不符合题意；当点在时，此时：，则：，解得：；当点在时，此时：，则：，解得：；当点在时，此时：，则：，解得：；综上：当与全等时，或5或．。
广东省深圳市福田区深圳市耀华实验学校2024-2025学年八年级上学期9月月考数学试题(无答案)
2024－2025学年度第一学期耀华实验学校初中部八年级数学学科9月考试试卷考试时间：90分钟 满分：100分一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列各数，3.141592658中，无理数有（ ）A．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．下列条件中，不能判断△ABC 为直角三角形的是（）A．a 2＝3，b 2＝4，c 2＝5B ．a ：b ：c ＝3；4：5C ．∠A＋∠B ＝∠C D ．∠A ：∠B：∠C ＝1：2：33．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）AB C D 4的结果是介于下列哪两个数之间（）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间5．下列各式中，正确的是（）A B ．C D 6．下列说法正确的是（）①负数没有平方根；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③任何数的平方都是非负数，因此任何数的平方根也是非负数；④任何一个非负数的平方根都不大于这个数；⑤平方根等于它本身的数是0A ．①②B ．③⑤C ．②④D ．①⑤7．下列各组数中是勾股数的是（ ）A ．2，3，4B ．6，8，10C ．8，11，12D ．10，14，158．如图直线上有三个正方形a ，b ，c ，若a ，b 的面积分别为5和13，则c 的面积为（）A ．4B ．8C ．12D ．189．有一圆柱体如图，高4cm ，底面周长6cm ，A 处有一蚂蚁，若蚂蚁欲爬行到C 处，求蚂蚁爬行的最短距离为（ ）cm π322713=±3=3=-4=-A ．3B ．6C ．8D ．510．勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国算书《网醉算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1，是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入长方形内得到的，∠BAC ＝90°，AB ＝3，BC ＝5，点D ，E ，F ，G ，H ，I 都在长方形KLMJ 的边上，则长方形KLMJ 的面积为（ ）A ．121B ．110C ．100D ．90二、填空题（每小题3分，共15分）11．已知正数a 的两个平方根分别是b 和c ，则代数式a ＋b ＋c ＋bc 的值为______．12．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，CD ⊥AB 于点D ．则CD 的长为______．第12题图13．______．14有意义，则x 的取值范围是______．15．如图，长方形ABCD 中，AB ＝3cm ，AD ＝9cm ，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则△ABE 的面积是______．第15题图三、解答题（本题有7小题，共55分）16．（9分）计算（1）（2）1)201212-⎛⎫--+-+ ⎪⎝⎭+--（317．（6分）解方程（1）4x 2－9＝0（2）4（2x －1）2＝3618．（7分）a 的整数部分，b 是它的小数部分，求的值．19．（8分）一架方梯AB 长25米，如图所示，斜靠在一面上：（1）若梯子底端离墙7米，这个梯子的顶端距地面有多高？（2）在（1）的条件下，如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？20．（8分）在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如图所示，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．那么水深多少？芦苇长为多少？21．（8分）长方形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝4，将长方形折叠，使得点B 落在线段CD 上，求线段BE 的长．22．（9分）教材在探索平方差公式时利用了面积法，面积法除了可以帮助我们记忆公式，还可以直观地推导或验证公式，俗称“无字证明”，例如，著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a ，较小的直角边长都为b ，斜边长都为c ，大正方形的面积可以表示为c 2，也可以表示为()()322a b -++，由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为a ，b ，斜边长为c ，则．（1）图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导勾股定理．（2）如图③，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AB ＝4，AC ＝5，BC ＝6，设BD ＝x ，求x 的值．（3）试构造一个图形，使它的面积能够解释，画在如图4的网格中，并标出字母a ，b所表示的线段．()2142ab a b ⨯+-222a b c +=()()22232a b a b a ab b ++=++。
华杯赛历届试题及答案
华杯赛历届试题及答案华杯赛，全称“华罗庚数学金杯赛”，是一项面向中学生的数学竞赛，旨在激发学生对数学的兴趣，提高他们的数学素养。
以下是历届华杯赛的部分试题及答案，供参考：一、选择题1. 下列哪个数是最小的正整数？- A. 0- B. 1- C. 2- D. 3答案：B2. 如果一个数除以3的余数是2，除以5的余数是1，那么这个数除以15的余数是多少？- A. 3- B. 4- C. 5- D. 6答案：A二、填空题1. 一个长方体的长、宽、高分别是8cm、6cm和5cm，其体积是________ 立方厘米。
答案：2402. 计算下列数列的第10项：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ...答案：55三、解答题1. 一个水池有注水口和排水口，单开注水口每小时可注水20吨，单开排水口每小时可排水10吨。
如果同时打开注水口和排水口，水池每小时净增水量是多少吨？如果池中原有水100吨，需要多少时间才能将水排空？答案：同时打开注水口和排水口时，水池每小时净增水量是20吨- 10吨 = 10吨。
要将100吨水排空，需要的时间为100吨÷ 10吨/小时 = 10小时。
2. 一个班级有48名学生，其中1/3是男生，剩下是女生。
问这个班级有多少名女生？答案：班级中有48名学生，其中1/3是男生，即48 * (1/3) = 16名男生。
剩下的学生是女生，所以女生人数为48 - 16 = 32名。
四、证明题1. 证明对于任意的正整数n，n的立方与n的和不小于n的平方与n 的两倍之和。
答案：设n为任意正整数。
我们需要证明n^3 + n ≥ n^2 + 2n。
展开立方项，得到n^3 + n - n^2 - 2n = n(n^2 - n - 1) = n(n - (1 + √5)/2)(n - (1 - √5)/2)。
由于n是正整数，(n - (1 +√5)/2)和(n - (1 - √5)/2)都是负数或零，因此整个表达式是非负的，即n^3 + n ≥ n^2 + 2n。
华杯赛初二试题及答案
华杯赛初二试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 圆的面积公式为S=πr^2B. 圆的面积公式为S=2πrC. 圆的周长公式为C=πdD. 圆的周长公式为C=2πr答案：A2. 如果一个数的平方等于其本身，那么这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 0或1答案：D3. 以下哪个选项是二次方程的一般形式？A. ax^2 + bx + c = 0B. ax^2 + bx + cC. ax^2 + bx = cD. ax^2 = bx + c答案：A4. 一个三角形的内角和是多少度？A. 90度B. 180度C. 360度D. 720度答案：B二、填空题（每题5分，共20分）1. 一个长方体的长、宽、高分别是2cm、3cm、4cm，那么它的体积是______cm³。
答案：242. 一个数的相反数是-5，那么这个数是_____。
答案：53. 如果一个三角形的两边长分别为3cm和4cm，那么第三边长x满足的不等式是_____。
答案：1<x<74. 一个数的绝对值是4，那么这个数可以是_____或_____。
答案：4或-4三、解答题（每题10分，共20分）1. 已知一个等腰三角形的两条腰长为5cm，底边长为6cm，求这个三角形的面积。
答案：首先，我们需要确定这个三角形的高。
由于这是一个等腰三角形，我们可以将底边平分，得到两个直角三角形，每个直角三角形的两条直角边分别为3cm（底边的一半）和高h。
根据勾股定理，我们有：(3cm)^2 + h^2 = (5cm)^29 + h^2 = 25h^2 = 16h = 4cm现在我们可以计算三角形的面积：面积 = (底边长 * 高) / 2 = (6cm * 4cm) / 2 = 12cm²2. 一个数列的前三项为1, 2, 4，且从第四项开始，每一项都是前三项的和。
求这个数列的第10项。
答案：这个数列的规律是每一项都是前三项的和。
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y x
O
y x
O
y x
O
y
x
O
天津耀华中学第十届耀华杯学科知识竞赛试题
初二年级数学试卷
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一、选择题（每题3分，共24分）
1. 如图，在下列图形中，表示一次函数y mx n =+和正比例函数y mnx =（m ，n 为常数，且0mn ≠）的图像是（ ）。
A. B. C. D.
2. 已知分式
3
22621152
-++=-+-x B x A x x x ，则B
A 的值为（ ）。
A.3 B.31 C.-3 D.3
1
-
3. 若把分式11
2k
k k a a b
--+（k>1且k 为整数）中的a 和b 同时扩大2倍，那么分式的值（ ）。
A. 扩大4倍 B. 扩大2倍 C. 缩小2倍 D. 不变 4.
若1,m =则m 的取值范围是（ ）。
A ． 1m > B ．1m < C ．1m ≥ D ．1m ≤
5. 已知一个四边形ABCD 的边长分别为a 、b 、c 、d ，且4444
4a b c d abcd +++=。
则此四边形必为（ ）。
A. 任意四边形
B. 菱形
C. 平行四边形
D. 正方形
6. 有四个三角形，分别满足下列条件，其中是直角三角形的有（ ）个。
① 三边长为15，36，39； ② 三边长为)1(1,2,12
2
>+-m m m m ； ③ 三边长比为3：4：5； ④ 三边比为1：2：3； A.1 B.2 C.3 D.4
7. 分式4
42
2222232233223311b
a b a b a b a b ab b a a b b ab b a a a -+-+--+-+-++++ 化简后的结果是（ ）。
A.1
B.-1
C.0
D.以上答案都不对
8. 如图，将矩形纸片ABCD 沿AE 折叠，使点B 落在直角 梯形AECD 的中位线FG 上，若
AE 的长为( )。
A.
二、填空题（每题3分，共24分） 9. 已知0≠abc ，且p b a
c a c b c b a =+=+=+，则直线p px y +=一定通过第 _________象限。
10. 已知关于x 的方程2
21(3)04
x m x m --+=有两个不相等的实数根，则m 的最大整 数值是 。
11. 当m=____________时，关于x 的方程3
3
4222-=-+-x x mx x 会产生增根。
12.
在实数范围内，设2006
41x
a x ⎛ = +⎝
，则a 的个位数字是_________。
13. 如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD ，AC ⊥BD ，若
， 则梯形ABCD 的面积为 。
14. 如图，正方形OABC ，ADEF 的顶点A ，D ，C 在坐标轴上， 点F 在AB 上，点B ，E 在函数y=
1
x
（x>0）的图象上，则 点E 的坐标是 。
15. 如图所示，梯形AOBC 的顶点A 、C 在反比例函数图象上， OA ∥BC ，上底边OA 在直线y=x 上，下底边BC 交x 轴于E （2，0）， 则四边形AOEC 的面积为 。
16. 已知二次函数的图像经过点（3，－8），对称轴为直线x ＝2，且抛物线与x 轴两交点 距离为6，则该抛物线解析式为 。
A
B C
D
E F G B'
三、解答题（共52分）
17. 因式分解（每小题4分）
（1）a 2（b －c ）＋b 2（c －a ）＋c 2
（a －b ）
（2）()4
44
x y x y +++
（3）2
47x x +-（在实数范围内）
18. 解关于x 、y 的方程或方程组（每小题6分）
（1）32874938++-++=-----x x x x x x x x （2）⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧=--+-=-----022412104
3
212
xy y y x xy y x y x
19. 2
2
2
2
11,37,37,()()a b a a b b a b a b
≠=-=-++已知实数且求
20. 已知a a a =-+-20102009，求1520092
+-a 的值。
（6分）
21. 已知直线y kx b =+经过点A(1,4)和点B(2,0)，与y 轴交于点C ，经过D(1,0)的直 线DE 平行于OA ，并与直线y kx b =+交于点E ，（1）写出AB 所在直线的函数解析式；（2）写出DE 所在直线的函数解析式；（3）求ECD 的面积。
（8分）
22. 在矩形AOBC 中，OB=4，OA=3，分别以OB 、OA 所在直线x 轴，y 轴，建立如图所示 的平面直角坐标系，F 是边BC 上的一个动点（不与B 、C 重合），过F 点的反比例函数)0(>=x x k y 的图象与AC 边交于点E ，
（1）判断AOE ∆与BOF ∆的面积有何关系，并说明理由；（2）设OEF ECF S S S ∆∆=-，求当k 为何值时，S 有最大值，并求出最大值？（8分）
答 题 纸
二、填空题（每题3分，共24分）
9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16.
三、解答题（共52分）
17. 因式分解（每小题4分）
（1）a 2（b －c ）＋b 2（c －a ）＋c 2
（a －b ） （2）()4
44x y x y +++
（3）2
47x x +-（在实数范围内）
18. 解关于x 、y 的方程或方程组（每小题6分）
（1）32874938++-++=-----x x x x x x x x （2）⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧=--+-=-----022412104
3
212
xy y y x xy y x y x
19. （6分）
20. （6分）
21. （8分）
22. （8分）。