安徽省蚌埠市第一中学2015届高三上学期期中考试数学(理)试卷word版无答案

蚌埠一中2014-2015学年度第一学期期中考试
高三数学（理）试卷 戴冒生
一、选择题(每题5分) 1.在复平面内，复数
1i
i
+对应的点位于 （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 2.
已知集合2
{|{|
0}2
x A x y B x x +==
=≤-，则A B = A ．[]2,1-- B ．[)1,2- C ． [)1,2 D ．[]1,1- 3.已知命题p ：1sin ,≤∈∀x R x ，则（ ）
A.1sin ,:≥∈∃⌝x R x p
B. 1sin ,:≥∈∀⌝x R x p
C.1sin ,:>∈∃⌝x R x p
D. 1sin ,:>∈∀⌝x R x p 4. 已知向量(1)(1)n n ==-，，，a b ，若2-a b 与b 垂直，则=a （ ） A ．1
B ．
C ．2
D ．4
5.设12
32,2()((2))log (1) 2.
x e x f x f f x x -⎧⎪=⎨-≥⎪⎩＜，
则的值为， (A)0 (B)1 (C)2 (D)3
6.下列命题中真命题的个数是
（1）若命题,p q 中有一个是假命题，则()p q ⌝∧是真命题．
（2）在ABC ∆中，“cos sin cos sin A A B B +=+”是“90C =”的必要不充分条件． （3）C 表示复数集，则有2
,11x C x ∀∈+≥．
A ．0
B ．2
C ．1
D ．3 7.
将函数2cos 2y x x =-的图象向右平移
4
π
个单位长度，所得图象对应的函数()g x
A
1+ B ．对称轴方程是7,12
x k k Z π
π=+∈ C ．是周期函数，周期2
T π
=
D ．在区间7[,
]1212
ππ
上单调递增
8.已知()f x 是周期为2
的奇函数，当01x <<时，()lg .f x x =设
63(),(),52a f b f ==5
(),2
c f = 则( )
（A ）a b c << （B ）b a c << （C ）c b a << （D ）c a b << 9．对于R 上可导的任意函数f （x ），若满足（x －1）f x '（）≥0，则必有（ ）
A ． f （0）＋f （2）2f （1） B. f （0）＋f （2）2f （1）
C. f （0）＋f （2）2f （1）
D. f （0）＋f （2）
2f （1）
10.已知四个函数：①sin y x x =；②cos y x x =；③cos y x x =；④2x
y x =⋅的图象如下，
但顺序打乱，则按照图象从左到右的顺序，对应的函数正确的一组是
A ．①④②③
B ．①④③②
C ．④①②③
D ．③④②①
11．
已知0,
(),0,
x x x f x e e x -≥=-<⎪⎩若函数()(1)y f x k x =-+有三个零点，则实数k 的取值
范围是( ) A.1(-
0)2, B. 1(0)2, C.1
(1)2
, D.(1),+∞ 二、填空题(每题5分)
12．
,4,33)3()(=+⋅+b a b a 则a 与b 的夹角为________
13.函数y=
2
1sin2+4sin 2
x,x R ∈的值域是________ 14．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为c b a 、、，若20=++c b a ，三角形面积为310，
60=A ，则=a
15． 曲线C 的参数方程是22cos 2sin x y θ
θ
=+⎧⎨
=⎩（θ为参数，且(,2)θππ∈），以坐标原点O 为极
点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线D 的方程为sin()04
π
ρθ+
=，曲线C 与曲线D
的交点为P ，则过交点P 且与曲线C 相切的极坐标方程是
16.设f （x ）＝log 3（x ＋6）的反函数为f －
1（x ），若〔f －
1（m ）＋6〕〔f －
1（n ）＋6〕＝27,则f （m ＋n ）＝___________________
三、解答题
17（本题满分12）集合{}
2113x A x x -=≥+，{}
ππsin ,,,062B y y a a a θθ⎡⎤==∈->⎢⎥⎣⎦
且为常数.
（1）求集合A 和B ；
（2）若A B ⋂=∅，求a 的取值范围.
18. （本题满分14分） 已知定义域为R 的函数12()2x x b
f x a
+-+=+是奇函数。

(1)求,a b 的值；
(2)已知()f x 是减函数，若对任意的t R ∈，不等式2
2
(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求k 的取值范围
19。

（本题满分14分） 已知函数f (x )=A 2
sin ()x ωϕ+(A >0,ω>0,0<ϕ<2
π
，且y =f (x )的最大值
为2，其图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点（1，2）. （1）求ϕ;
（2）计算f (1)+f (2)+… +f (2 014)的值
20．(本题满分14分)在ABC ∆中，c b a ,,分别为角,,A B C 所对的边，向量),2(b c a m +=，
)cos ,(cos C B n =，且n m ,垂直．
（I ）确定角B 的大小；
（II ）若ABC ∠的平分线BD 交AC 于点D ，且1=BD ，设,BC x BA y ==，
试确定y 关于x 的函数式，并求边AC 长的取值范围．
21．（本小题满分16分）
已知函数
2()ln (0,1).x f x a x x a a a =+->≠
（1）当a >l 时，求证：函数()f x 在（0，+∞）上单调递增； （2）若函数|()|1y f x t =--有三个零点，求t 的值：
（3）若存在x 1，x 2∈[-1，1]，使得12|()()|1,f x f x e -≥-试求a 的取值范围，。