闵行区2011年数学期末考试试卷
2009-2010学年上海市闵行区高一(下)学期期末数学试卷 (解析版)
2009-2010学年上海市闵行区高一第二学期期末数学试卷一．填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，每个空格填对得3分，否则一律得零分．1．函数y＝2sin2x的最小正周期为．2．tanx⋅tan(π2−x)的值是．3．已知角θ的终边过点P（1，2），则tan(θ+π4)=．4．已知函数y＝f﹣1（x）是y＝f（x）的反函数，若函数f（x）＝log2（x+4），则f﹣1（2）＝．5．sin(π2−θ)⋅cos(π−θ)+sin(π+θ)cos(π2−θ)的值是．6．设扇形的周长为8cm，面积为4cm2，则扇形的圆心角的弧度数是．7．已知sinθ+cosθ＝﹣1，则sinθcosθ＝．8．△ABC中，∠A＝30°，∠C＝105°，BC＝2，则AC＝．9．对任意实数m，函数f（x）＝m•arcsin x﹣1的图象都过定点P，则点P的坐标为．10．关于x的方程(√3+tanx)cosx+t=0在R上恒有解，则实数t的最大值是．11．已知tan(α+β)=12，tan(α−π4)=−13，则以下结论中，正确的有（填入所有正确结论的编号）．①tan(β+π4)=1；②β＝kπ（k∈Z）；③α=arctan12．12．有一同学在研究方程x3+x2﹣1＝0的实数解的个数时发现，将方程等价转换为x2=1x+1后，方程的解可视为函数y＝x2的图象与函数y=1x+1的图象交点的横坐标．结合该同学的解题启示，方程√x|sin π2x|=x−√x的解的个数为个．二．选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，选对得3分，否则一律得零分．13．若sinθ=3m，cosθ=−45，θ∈(π2，π)，则m的取值是（）A．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）B．（3，+∞）C．{5}D．{﹣5，5}14．“α=2kπ+π6(k∈Z)”是“sinα=12”的（）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件15．如图是函数y ＝A sin （ωx +φ）(A ＞0，ω＞0，|φ|＜π2)在一个周期内的图象，M 、N 分别是其最高点、最低点，MC ⊥x 轴，且矩形MBNC 的面积为√7π12，则A •ω的值为（ ）A ．16B ．√76C ．√26D ．√71216．把a sin θ+b cos θ（ab ≠0）化成√a 2+b 2sin(θ+φ)时，以下关于辅助角φ的表述中，不正确的是（ ）A ．辅助角φ一定同时满足sinφ=√a 2+b，cosφ=a√a 2+bB ．满足条件的辅助角φ一定是方程tanx =b a的解 C ．满足方程tanx =b a的角x 一定都是符合条件的辅助角φD ．在平面直角坐标系中，满足条件的辅助角φ的终边都重合三.解答题（本大题满分52分）本大题共有4题，解答下列各题必须写出必要的步骤． 17．求函数f （x ）＝lg （9﹣x 2）的定义域、值域并指出其单调递增区间（不必证明）．18．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边依次为a 、b 、c ，bc ＝2lg 2+2lg 5+3，且sin A 2=√55．（1）求△ABC 的面积； （2）若b +c ＝6，求a 的值．19．如图，函数f （x ）＝A sin （ωx +ϕ）（A ＞0，ω＞0，|ϕ|＜π）的图象过点（0，1）． （1）求证：φ=π6，并写出f （x ）的解析式； （2）指出函数f （x ）的单调递增区间； （3）解方程f(x)=−√3．20．（16分）如图，某小区准备在一直角围墙ABC 内的空地上植造一块“绿地△ABD ”（点D 在线段BC 上），设AB 长为a ，BC 长为b ，∠BAD ＝θ．现规划在△ABD 的内接正方形BEFG 内种花，其余地方种草，且把种草的面积S 1与种花的面积S 2的比值S 1S 2称为“草花比y ”．（1）求证：正方形BEFG 的边长为atanθ1+tanθ；（2）将草花比y 表示成θ的函数关系式；（3）当θ为何值时，y 有最小值？并求出相应的最小值．2009-2010学年上海市闵行区高一第二学期期末数学试卷参考答案一．填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，每个空格填对得3分，否则一律得零分．1．函数y＝2sin2x的最小正周期为π．【分析】先利用二倍角公式对函数解析式进行化简整理，进而利用三角函数最小正周期的公式求得函数的最小正周期．解：因为：y＝2sin2x＝1﹣cos2x所以：函数最小正周期T=2π2=π故答案：π．2．tanx⋅tan(π2−x)的值是1．【分析】先利用诱导公式把tan（π2−x）转化成1tanx，然．求出tanx⋅tan(π2−x)的值．解：tanx⋅tan(π2−x)=tan x⋅1tanx=1故答案为1．3．已知角θ的终边过点P（1，2），则tan(θ+π4)=﹣3．【分析】根据θ的终边过P点，由P的坐标可求出tanθ的值，把所求式子利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简后，把tanθ的值代入即可求出值．解：∵角θ的终边过点P（1，2），∴tanθ＝2，则tan(θ+π4 )=tanθ+tanπ4 1−tanθtanπ4=2+11−2＝﹣3．故答案为：﹣34．已知函数y＝f﹣1（x）是y＝f（x）的反函数，若函数f（x）＝log2（x+4），则f﹣1（2）＝0．【分析】由已知中已知函数y＝f﹣1（x）是y＝f（x）的反函数，若函数f（x）＝log2（x+4），我们可以令f（x）＝log2（x+4）＝2，构造关于x的对数方程，解方程求出对应x的值，进而根据原函数过（a，b）点，反函数必过（b，a）点，得到答案．解：∵函数f（x）＝log2（x+4），令f（x）＝log2（x+4）＝2即x+4＝4解得x＝0故函数f（x）的图象过（0，2）点故函数y＝f﹣1（x）的图象过（2，0）点即f﹣1（2）＝0故答案为：05．sin(π2−θ)⋅cos(π−θ)+sin(π+θ)cos(π2−θ)的值是﹣1．【分析】把原式中的各项运用诱导公式分别化简，然后提取﹣1，根据同角三角函数间的基本关系即可求出值．解：sin(π2−θ)⋅cos(π−θ)+sin(π+θ)cos(π2−θ)＝cosθ•（﹣cosθ）+（﹣sinθ）•sinθ＝﹣cos2θ﹣sin2θ＝﹣（cos2θ+sin2θ）＝﹣1．故答案为：﹣16．设扇形的周长为8cm，面积为4cm2，则扇形的圆心角的弧度数是2．【分析】设扇形的圆心角的弧度数为α，半径为r，弧长为l，面积为S，由面积公式和周长可得到关于l和r的方程组，求出l和r，由弧度的定义求α即可．解：S=12（8﹣2r）r＝4，r2﹣4r+4＝0，r＝2，l＝4，|α|=l r=2．故答案为：2．7．已知sinθ+cosθ＝﹣1，则sinθcosθ＝0．【分析】由已知中sinθ+cosθ＝﹣1，平方后，结合同角三角函数关系中的平方关系，得∴（sinθ+cosθ）2＝1+2sinθ•cosθ＝1，进而得到答案．解：∵sinθ+cosθ＝﹣1，∴（sinθ+cosθ）2＝1＝sin2θ+cos2θ+2sinθ•cosθ＝1+2sinθ•cosθ，∴sinθ•cosθ＝0故答案为：08．△ABC中，∠A＝30°，∠C＝105°，BC＝2，则AC＝2√2．【分析】由题意可得∠B＝45°，在△ABC中，由正弦定理可得，BCsinA =ACsinB可得，AC=BC×sinBsinA，代入已知可求解：由题意可得∠B＝45°在△ABC中，由正弦定理可得，BCsinA =ACsinB所以，AC=BC×sinBsinA=2sin45°sin30°=2√2故答案为：2√29．对任意实数m，函数f（x）＝m•arcsin x﹣1的图象都过定点P，则点P的坐标为（0，﹣1）．【分析】要使对任意实数m，函数f（x）＝m•arcsin x﹣1的图象都过定点P则必有arcsin x ＝0即x＝0此时y＝﹣1即P（0，﹣1）．解：∵对任意实数m，函数f（x）＝m•arcsin x﹣1的图象都过定点∴arcsin x＝0∴x＝0∴f（x）＝﹣1即函数f（x）＝m•arcsin x﹣1的图象都过定点（0，﹣1）故答案为（0，﹣1）10．关于x的方程(√3+tanx)cosx+t=0在R上恒有解，则实数t的最大值是2．【分析】把方程左边去括号后，利用同角三角函数间的基本关系切化弦，提取﹣2，再根据两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，根据正弦函数的值域即可得到t的最大值．解：(√3+tanx)cosx+t=0去括号得：√3cos x+sin x+t＝0，整理得：t＝﹣sin x−√3cos x＝﹣2sin（x+π3），∵﹣1≤sin（x+π3）≤1，∴﹣2≤2sin（x+π3）≤2，则t的最大值是2．故答案为：211．已知tan(α+β)=12，tan(α−π4)=−13，则以下结论中，正确的有①②（填入所有正确结论的编号）．①tan(β+π4)=1；②β＝kπ（k∈Z）；③α=arctan12．【分析】直接根据两角差的正切公式即可判断出①成立，再根据①成立可得结论②成立，最后把②代入tan(α+β)=12，根据终边相同的角对应的三角函数值相等可以判断出③不成立．解：∵tan（β+π4）＝tan[（α+β）﹣（α−π4）]=tan(α+β)−tan(α+π4) 1+tan(α+β)tan(α+π4)=12−(−13)1+12×(−13)=1．即①成立；∴由tan(β+π4)=1得：β+π4=kπ+π4⇒β＝kπ，k∈Z．即②成立；∴tan（α+β）＝tan（α+kπ）＝tanα=12⇒α＝kπ+arctan12．即③不成立．所以，只有①②为正确结论．故答案为：①②．12．有一同学在研究方程x3+x2﹣1＝0的实数解的个数时发现，将方程等价转换为x2=1x+1后，方程的解可视为函数y＝x2的图象与函数y=1x+1的图象交点的横坐标．结合该同学的解题启示，方程√x|sin π2x|=x−√x的解的个数为2个．【分析】先将方程等价转化，注意函数的定义域：[1，+∞），|sin π2x|≤1，构造新函数g（x）=√x−1−|sin π2x|，考查其零点区间，进而利用导数法求解．解：由题意，x≠0时，方程√x|sin π2x|=x−√x，可化为|sinπ2x|=√x−1定义域：[1，+∞），|sin π2x|≤1，设g（x）=√x−1−|sin π2x|，故x＞2时，g（x）＞0；x＝4时，g（4）＝1；g（1）＝﹣1，故实数解仅在（1，4）内获得；在（1，4）内，g（x）=√x−1−sin π2x，g'（x）=2√xπ2cosπ2x＞0，（两部分全是正的）得到g（x）只有一个零点，即方程|sin π2x|=√x−1的实数解仅有一个当x＝0时，方程成立故答案为2二．选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，选对得3分，否则一律得零分．13．若sinθ=3m，cosθ=−45，θ∈(π2，π)，则m的取值是（）A．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）B．（3，+∞）C．{5}D．{﹣5，5}【分析】先利用平方关系，求出m的取值，再利用角的范围，确定m的取值．解：利用平方关系得：9m +1625=1，∴m＝±5，∵θ∈(π2，π)，∴m＝﹣5；故选：C．14．“α=2kπ+π6(k∈Z)”是“sinα=12”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件【分析】我们先判断“α=π6+2kπ(k∈Z)”⇒““sinα=12”是否成立，再判断“α=π6+2kπ(k∈Z)”⇐““sinα=12”是否成立，然后结合充要条件的定义即可得到答案．解：当“α=π6+2kπ(k∈Z)”成立时，“sinα=12”成立，当“sinα=12”成立时，“α=π6+2kπ(k∈Z)”不成立，如α=5π6；故“α=2kπ+π6(k∈Z)”是“sinα=12”的充分不必要条件；故选：A ．15．如图是函数y ＝A sin （ωx +φ）(A ＞0，ω＞0，|φ|＜π2)在一个周期内的图象，M 、N 分别是其最高点、最低点，MC ⊥x 轴，且矩形MBNC 的面积为√7π12，则A •ω的值为（ ）A ．16B ．√76C ．√26D ．√712【分析】根据图象求出函数的周期，再求出ω的值，根据周期设出M 和N 的坐标，根据矩形的面积做出A 的值，求出A •ω的值． 解：由图得，T =43×(5π6−π12)=π，则ϖ＝2， 设M （π12，A ），则N （ 7π12，﹣A ），∵矩形MBNC 的面积为√7π12， ∴2Aπ2=√7π12，解得A =√712，∴A •ω=√76．故选：B ．16．把a sin θ+b cos θ（ab ≠0）化成√a 2+b 2sin(θ+φ)时，以下关于辅助角φ的表述中，不正确的是（ ）A ．辅助角φ一定同时满足sinφ=√a 2+b，cosφ=a√a 2+bB ．满足条件的辅助角φ一定是方程tanx =b a的解 C ．满足方程tanx =b a的角x 一定都是符合条件的辅助角φD ．在平面直角坐标系中，满足条件的辅助角φ的终边都重合 【分析】A ：根据两角和的正弦公式可得：sinφ=√a 2+b，cosφ=√a 2+b．B ：由sinφ=b√a 2+b，cosφ=√a 2+b 可得tanφ=ba，故B 正确． C ：满足方程tanx =b a的角x ＝k π+φ，而其中一部分不是φ的取值．D：由sinφ=b√a2+b，cosφ=√a2+b可得所以满足条件的辅助角φ的终边都重合并且周期为2π．解：A：因为把a sinθ+b cosθ（ab≠0）化成√a2+b2sin(θ+φ)，所以根据两角和的正弦公式可得：sinφ=√a2+b ，cosφ=√a2+b，所以A正确．B：因为sinφ=b√a2+b，cosφ=√a2+b，所以tanφ=ba，所以满足条件的辅助角φ一定是方程tanx=ba的解，故B正确．C：因为满足方程tanx=ba的角x＝kπ+φ，而其中一部分不是φ的取值，是与φ的终边在一条直线上的角，所以C错误．D：因为sinφ=√a2+b ，cosφ=a√a2+b，所以满足条件的辅助角φ的终边都重合并且周期为2π，所以D正确．所以不正确的只有C．故选：C．三.解答题（本大题满分52分）本大题共有4题，解答下列各题必须写出必要的步骤．17．求函数f（x）＝lg（9﹣x2）的定义域、值域并指出其单调递增区间（不必证明）．【分析】根据函数解析式的特征可知满足9﹣x2＞0的x的取值所构成的集合即为此函数的定义域，将9﹣x2看成一个整体求出其范围再根据y＝lg x的单调性即可求出f（x）的值域，根据复合函数的单调性的判断法则再结合定义域即可求出其递增区间．解：∵9﹣x2＞0∴﹣3＜x＜3∴f（x）的定义域是（﹣3，3）又∵0＜9﹣x2≤9∴lg（9﹣x2）≤2lg3∴f（x）的值域是（﹣∞，2lg3]f（x）单调递增区间是（﹣3，0]（或（﹣3，0））18．在△ABC中，角A、B、C所对的边依次为a、b、c，bc＝2lg2+2lg5+3，且sin A2=√55．（1）求△ABC的面积；（2）若b+c＝6，求a的值．【分析】（1）先由bc ＝2lg 2+2lg 5+3求得bc ＝5；再结合为sin A 2=√55，求出sinA =45，最后代入三角形的面积公式计算即可； （2）直接借助与（1）中求出的cosA =1−2sin 2A 2=35，以及余弦定理即可得到结论． 解：（1）由bc ＝2lg 2+2lg 5+3＝lg 4+lg 25+3＝lg 100+3， 得bc ＝5，又因为sin A 2=√55，∴cosA =1−2sin 2A 2=35，∴sinA =45∴S △ABC =12bcsinA =2 （2）对于bc ＝5，又b +c ＝6， 由余弦定理得a 2＝b 2+c 2﹣2bc cos A ＝20 ∴a =2√519．如图，函数f （x ）＝A sin （ωx +ϕ）（A ＞0，ω＞0，|ϕ|＜π）的图象过点（0，1）． （1）求证：φ=π6，并写出f （x ）的解析式； （2）指出函数f （x ）的单调递增区间； （3）解方程f(x)=−√3．【分析】（1）由图的最值可知A ＝2，由T2=(x 0+2π)−x 0，可求ω=12，再由f （x ）过点（0，1），代入可得A sin φ＝1⇒sinφ=12，结合|φ|＜π，可求φ及函数的解析式（2）由2kπ−π2≤12x +π6≤2kπ+π2得函数f （x ）的单调递增区间 （3）由2sin(12x +π6)=−√3得12x +π6=2kπ−π3或12x +π6=2kπ−2π3，可求解：（1）证明：由图知A ＝2 （1分）T2=(x 0+2π)−x 0，T ＝4π，∴ω=12∵f （x ）过点（0，1），A sin φ＝1⇒sinφ=12，又∵|φ|＜π，∴φ=π6或5π6若φ=5π6，由ωx +φ=kπ+π2⇒x =2kπ−2π3(k ∈Z)，取k ＝1知x ＞0的第一个最值为最小值而不是最大值，∴φ=π6（由图象结合单调性亦可．或说明函数f(x)=2sin(12x +5π6)图象在[0，43π]下降，故将ϕ=56π舍去也可）此时 f(x)=2sin(12x +π6)（2）由2kπ−π2≤12x +π6≤2kπ+π2得函数f （x ）的单调递增区间是[4kπ−4π3，4kπ+2π3]（k ∈Z ）（3）由2sin(12x +π6)=−√3得12x +π6=2kπ−π3或12x +π6=2kπ−2π3所以原方程的解集为{x|x =4kπ−5π3或x =4kπ−π，k ∈Z} （或：{x|x =2kπ+(−1)k+1π3−π3，k ∈Z}）20．（16分）如图，某小区准备在一直角围墙ABC 内的空地上植造一块“绿地△ABD ”（点D 在线段BC 上），设AB 长为a ，BC 长为b ，∠BAD ＝θ．现规划在△ABD 的内接正方形BEFG 内种花，其余地方种草，且把种草的面积S 1与种花的面积S 2的比值S 1S 2称为“草花比y ”．（1）求证：正方形BEFG 的边长为atanθ1+tanθ；（2）将草花比y 表示成θ的函数关系式；（3）当θ为何值时，y 有最小值？并求出相应的最小值．【分析】（1）设正方形BEFG 的边长t ，则AE ＝a ﹣t ，利用相似比建立等式，从而可以证明；（2）由于题目中“设∠DAB ＝θ，”，故可利用解三角形的知识解决“草花比y ”； （3）设tan θ＝x ，则y =12(x +1x )括号中两式的积是定值，故利用二元不等式求其最小值．解：（1）设正方形BEFG 的边长t ，则AE ＝a ﹣t ，由FG AB=DG DB，得t a=atanθ−t atanθ（或：因为AE ＝tco θ，a ﹣t ＝tco θ），解得t =atanθ1+tanθ，（2）BD ＝a tan θ，△ABD 的面积为12a 2tanθ，S 2=a 2tan 2θ(1+tanθ)2则S 1=12a 2tanθ−S 2=12a 2tanθ−a 2tan 2θ(1+tanθ)2所以y =S 1S 2=(1+tanθ)22tanθ−1(θ∈(0，arctan b a ]) （3）设tan θ＝x ，则y =12(x +1x)①当a ≤b 时，b a ≥1，x ＝1即θ=π4时取最小值，最小值为1．②当a ＞b 时，x ∈（0，ba]，ba ＜1，y =12(x +1x)是减函数，所以当θ=arctan ba时取最小值，最小值为12(b a+ab)（16分）。
2011年闵行区数学高三二模(文理合卷)
闵行区2010学年第二学期高三年级质量调研考试数 学 试 卷（理科）考生注意：1．答卷前，考生务必在答题纸上将学校、班级、考号、姓名等填写清楚． 2．本试卷共有23道题，满分150分，考试时间120分钟．一. 填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸上相应编号的空格内 直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．已知集合{}11M x x =+≤，{}1,0,1N =-，那么M N = .2．线性方程组的{32521x y x y +=+=-增广矩阵为 . 3．已知1cos()43πα-=，则sin()4πα+= . 4．2221lim 1n n n n →∞-=++ . 5．若13z a i =+，234z i =+，且12z z 为纯虚数，则实数a = . 6．圆锥的侧面展开图为扇形，若其弧长为2πcm ，则该圆锥的体积为 3cm .7．经过点(2,0)A 且与极轴夹角为2π的直线l 的极坐标方程为 . 8．已知数列{}n a 是以15-为首项，2为公差的等差数列，n S 是其前n 项和，则数列{}n S 的最小项为第 项.9则ξ的方差D ξ= .10．若直线)0,(022>=-+b a by ax 始终平分圆082422=---+y x y x 的周长，则12a b+的最小值为 . 11．如图，设P 是单位圆和x 轴正半轴的交点，M N 、 是单位圆上的两点，O 是坐标原点，3POM π∠=，PON α∠=,[]0απ∈，,()f OM ON α=+，则()αf 的范围为 .12．如图，在边长为1的正方形ABCD 中，E 为BC 的中点，若F 为正方形内（含边界）任意一点，则AE AF ⋅的最大值为 .13．已知双曲线22221x y a b-=与抛物线28y x =有一个公共的焦点F ，且两曲线的一个交点为P ，5PF =，则该双 曲线的两条渐近线方程为 .14．已知等差数列{}n a ，对于函数()f x 满足：53222(2)(2)(2)6f a a a -=-+-=，53201020102010(4)(4)(4)6f a a a -=-+-=-，n S 是其前n 项和，则2011S = .二. 选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题只有一个正确答案，选对得5分，答案代号必须填在答题纸上．注意试题题号与答题纸上相应编号一一对应，不能错位. 15．“1arcsin3α=”是“1sin 3α=”的 [答]（ ） (A)充分不必要条件. (B)必要不充分条件. (C)充要条件. (D)既不充分也不必要条件.16．某单位有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，老、中、青职工共有430人.为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为 [答]（ ）(A)16. (B)18. (C)27. (D)36.17．设函数141()log ()4xf x x =-、2141()log ()4xf x x =-的零点分别为12x x 、，则[答]（ ）EBCDA 1P B 1C 1D 1.A(A) 1201x x <<. (B) 121x x =. (C) 1212x x <<. (D) 122x x ≥.18．给出条件：①12x x <，②12x x >，③12x x <，④2212x x <．函数22()sin f x x x =+，对任意12,22x x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦、，都使12()()f x f x <成立的条件序号是[答]（ ）(A) ①③. (B) ②④. (C) ③④. (D) ④.三. 解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸上与题号对应的区域内写出必要的步骤． 19.（本题满分12分）如图，已知1111ABCD A B C D -是底面为正方形的长方体，1160AD A ∠=o ，14AD =，点P 是1AD 的中点，求 异面直线1AA 与1B P 所成的角（结果用反三角函数表示）．20.（本题满分14分）本题共有2个小题，每小题满分各7分．某工厂因排污比较严重，决定着手整治，一个月时污染度为60，整治后前四个月的污染度如下表:污染度为0后，该工厂即停止整治，污染度又开始上升，现用下列三个函数模拟从整治后第一个月开始工厂的污染模式：()204(1)f x x x =-≥，220()(4)(1)3g x x x =-≥，224017()log (1)114h x x x x =--≥，其中x 表示月数，()()()f x g x h x 、、分别表示污染度.（1）问选用哪个函数模拟比较合理？并说明理由；（2）若以比较合理的模拟函数预测，整治后有多少个月的污染度不超过60？21.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分10分．已知O 是线段AB 外一点，若OA a =，OB b =.（1）设点1A 、2A 是线段AB 的三等分点，1OAA △、12OA A △及2OA B △的重心依次为123G G G 、、，试用向量a 、b 表示123OG OG OG ++；（2）如果在线段AB 上有若干个等分点，你能得到什么结论？请证明你的结论. 说明：第（2）题将根据结论的一般性程度给予不同的评分.22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分、第3小题满分7分．已知椭圆2214x y +=中心为O ，右顶点为M ，过定点(,0)(2)D t t ≠±作直线l 交椭圆于A 、B 两点.（1）若直线l 与x 轴垂直，求三角形OAB 面积的最大值； （2）若65t =，直线l 的斜率为1，求证：90AMB ∠=o； （3）在x 轴上，是否存在一点E ，使直线AE 和BE 的斜率的乘积为非零常数？若存在，求出点E 的坐标和这个常数；若不存在，说明理由.23.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分9分．定义：对于任意*n ∈N ，满足条件212n n n a a a +++≤且n a M ≤（M 是与n 无关的常数）的无穷数列{}n a 称为T 数列．（1）若29n a n n =-+(*n ∈N )，证明：数列{}n a 是T 数列；（2）设数列{}n b 的通项为3502nn b n ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，且数列{}n b 是T 数列，求常数M 的取值范围；（3）设数列1n pc n=-(*n ∈N ，1p >)，问数列{}n c 是否是T 数列？请说明理由． ○我 ○爱 △李○春 ◇衡闵行区2010学年第二学期高三年级质量调研考试EPD 1C 1B 1A 1DC BA数学试卷参考答案与评分标准一.填空题 1.{}1,0-； 2.325121⎛⎫⎪-⎝⎭； 3.13； 4.2； 5. 4-； 6.3π； 7.理cos 2ρθ=，文220x y --=；8.8； 9. 理4.3,文 10.理3+，文4； 11. 理[]1,2，文215； 12. 32；13.0y ±=，文29arccos35； 14. 6033. 二.选择题 15. A ； 16.B ； 17.A ； 18.D.三.解答题 19.解：（1）解法一：过点P 作11PE A D ⊥，垂足为E ，连结1B E （如图），则1PE AA ∥，1B PE ∴∠是异面直线1AA 与1B P 所成的角． （3分）在11Rt AA D △中 ∵1160AD A ∠= ∴1130A AD ∠=11111122A B A D AD ===,111112A E A D ==，1B E ∴==112PE AA ==（8分） ∴在1Rt B PE △中，11tan B E B PE PE ∠===（10分） ∴异面直线1AA 与1B P所成的角为arctan3． （12分） 解法二：以1A 为原点，11A B 所在的直线为x 轴建立空间直角坐标 系如图所示，则1(000)A ，，，(00A ，，1(200)B ，，，P （4分）1(00A A ∴=，，1(B P =-（8分）∴111111cos ||||AA B P A A BP A A B P ⋅<>=⋅，==．（10分）∴异面直线1AA 与1B P所成的角为 （12分） 20.解：（理）（1）(2)40,(2)26.7,(2)27.3f g h =≈≈ （3分） (3)20,(3) 6.7,(3)10.9f g h =≈≈ （6分）由此可得()h x 更接近实际值，所以用()h x 模拟比较合理. （7分）（2）因224017()log (1)114h x x x x =--≥在4x ≥上是增函数， 又因为(23)59.6,(24)60.9h h ≈≈ （12分） 故整治后有23个月的污染度不超过60. （14分） （文）（1）(2)40,(2)26.7,(2)30f g h =≈= （3分） (3)20,(3) 6.7,(3)12.5f g h =≈≈ （6分）由此可得()h x 更接近实际值，所以用()h x 模拟比较合理. （7分） （2）因2()30log 2h x x =-在4x ≥上是增函数，又因为(16)60h = （12分）故整治后有16个月的污染度不超过60. （14分）21. 解：（理）（1）如图：点1A 、2A 是线段AB 的三等分点， 111211()()323OG OA OA OA OA ⎡⎤=+=+⎢⎥⎣⎦，同理可得：2121()3OG OA OA =+，321()3OG OA OB =+，（2分）则1231212()()33OG OG OG a b OA OA ++=+++1212()()()3333a b a b a a b a ⎡⎤=+++-++-⎢⎥⎣⎦()a b =+（4分） （2）层次1：设1A 是AB 的二等分点，则12a bOA +=；122()3OG OG a b +=+；设123A A A 、、是AB 的四等分点，则()12332a b OA OA OA +++=；或设121,,,n A A A -是AB的n 等分点，则OA OA OA OB k n k +=+-等等（结论2分，证明2分） 层次2：设12,,,n A A A-是AB的n等分点，12321()2n n n a b OA OA OA OA OA --++++++=（结论2分，证明4分） 层次3：设121,,,n A A A -是AB 的n 等分点，则12321()3n n n a b OG OG OG OG OG --++++++=； （结论3分，证明7分） 证：12112112()()33n n OG OG OG a b OA OA OA --+++=+++++12121()()()()33n a b a b a a b a a b a n n n -⎡⎤=+++-++-+++-⎢⎥⎣⎦12121121()(1)()()33n n a b n a b a n nn n nn --⎡⎤=++-++++-+++⎢⎥⎣⎦12(1)()()()3323n na b a b a b -=++⋅+=+ （文）（1）如图：点P 、Q 是线段AB 的三等分点OP OA AP =+1()3OA OB OA =+-，则2133OP a b =+，同理1233OQ a b =+， （2分）所以 OP OQ a b +=+ （4分）（2）层次1：设1A 是AB 的二等分点，则12a bOA +=设123A A A 、、是AB 的四等分点，则 ()12332a b OA OA OA +++=等等（结论2分,证明2层次2：设121,,,n A A A -是AB 的n 等分点，则OA OA OA OB k n k +=+-等；（结论2分，证明4分） 层次3：设121,,,n A A A -是AB 的n 等分点，则1211()2n n OA OA OA a b --∴+++=+； （结论3分，证明7分） 证：121,,,n A A A -是线段AB 的)3(≥n n 等分点，先证明这样一个基本结论:k n k OA OA OA OB -+=+*(11,)k n n k ≤≤-∈N 、.[来源:学科网ZXXK]由=k k OA OA AA +,=n k n k OA OB BA --+,因为k AA 和n k BA -是相反向量， 则0k n k AA BA -+=, 所以 k n k OA OA OA OB -+=+. 记12321n n S OA OA OA OA OA --=+++++，1221n n S OA OA OA OA --=++++相加得1122112()()()(1)()n n n S OA OA OA OA OA OA n OA OB ---=++++++=-+[来源:学.科.网]1211()2n n OA OA OA a b --∴+++=+ 22.解：设直线l 与椭圆的交点坐标为1122(,)(,)A x yB x y 、.（1）把x t =代入2214x y +=可得：y = （2分）则112OAB S OD AD t ∆=⋅=⋅≤，当且仅当t = （4分） （2）由226514y x x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩得2125240440x x -+=，1244125x x =，124825x x +=（6分）所以 ()()()()1212121266552222AM BMx x y y k k x x x x ⎛⎫⎛⎫-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭==----()()1212121263652524x x x x x x x x -++=-++ 4464836125525254448241255-⋅+=-⋅+64164-==-⇒90AMB ∠=o （9分）[来源:学科网ZXXK][来源:学#科#网]（3）（理）当直线l 与x 轴不垂直时，可设直线方程为：()y k x t =-，由22()14y k x t x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 整理得22222(41)8440k x k tx k t +-+-= 则21222212208414441k t x x k k t x x k ⎧⎪∆>⎪⎪+=⎨+⎪⎪-=⎪+⎩① 又 1122()()y k x t y k x t =-⎧⎨=-⎩ ② 若存在定点(,0)E m 符合题意，且则为非零常数),(s s k k BE AE =⨯221212122121212(())()()()AE BEy y k x x t x x t k k s x m x m x x m x x m -++===---++ （11分） 把①、②式代入上式整理得22224()(4)(4)0k s t m t s m ---+-=⎡⎤⎣⎦(其中m t s 、、都是常数) 要使得上式对变量(0)k k ≠恒成立，当且仅当2224()(4)0(4)0(0)s t m t s m s ⎧---=⎪⎨-=≠⎪⎩，解得2±=m （13分） 当2=m 时，定点E 就是椭圆的右顶点(2,0)，此时，24(2)t s t +=-；当2m =-时，定点E 就是椭圆的左顶点(-2,0)，此时，24(2)t s t -=+； （15分）当直线l 与x 轴垂直时，由2214x t x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得两交点坐标为((,A t B t ，可验证：24(2)AE BE t k k t +=-或24(2)t t -+ 所以，存在一点E (2,0)（或(-2,0)），使直线AE 和BE 的斜率的乘积为非零常数24(2)t t +-（或24(2)t t -+）. （16分）（文）直线AM 和BM 的斜率的乘积是一个非零常数. （11分）当直线l 与x 轴不垂直时，可设直线方程为：()y k x t =-， 由22()14y k x t x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 整理得22222(41)8440k x k tx k t +-+-= 则21222212208414441k t x x k k t x x k ⎧⎪∆>⎪⎪+=⎨+⎪⎪-=⎪+⎩① 又 1122()()y k x t y k x t =-⎧⎨=-⎩ ② （13分） 所以22121212121212(())2()(2)(2)2()44(2)AM BM y y k x x t x x t t k k x x x x x x t -+++===---++-常数（15分） 当直线l 与x 轴垂直时，由2214x t x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩得两交点((,A t B t ，[来源:学科网ZXXK] 显然24(2)AM BM t k k t +=-.所以直线AM 和BM 的斜率的乘积是一个非零常数.（16分） 23. 理：(1) 由29n a n n =-+，得2)1(18)1(2)2(9)2(9222212-=+-+++++-+-=-+++n n n n n n a a a n n n 所以数列{}n a 满足212n n n a a a +++≤. （2分） 又298124n a n ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭，当n =4或5时，n a 取得最大值20，即n a ≤20. 综上，数列{}n a 是T 数列. （4分）(2)因为11331350(1)50502222n n n n n b b n n ++⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+--+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 所以当1350022n ⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭即11n ≤时，10n n b b +->，此时数列{}n b 单调递增（6分） 当12n ≥时，10n n b b +-<，此时数列{}n b 单调递减；故数列{}n b 的最大项是12b ，所以，M 的取值范围是 1236002M ⎛⎫≥- ⎪⎝⎭（9分） （3）①当12p <≤时， 当1n =时1231,1,1,23p p c p c c =-=-=- 由13252203p c c c +-=-≤得65p ≤， 即当615p <≤时符合122++≤+n n n c c c 条件. （11分） 若2n ≥，则1≤n p ,此时1n p c n=- 于是 2122(1)(1)2(1)021(1)(2)n n n p p p p c c c n n n n n n ++-+-=-+---=<++++ 又对于*n ∈N 有11n p c n=-<，所以当615p <≤时数列{}n c 是T 数列； （13分） ②当23p <≤时， [来源:学科网ZXXK]取1n =则：1231,1,1,23p p c p c c =-=-=- 由0322231>-=-+p c c c ，所以23p <≤时数列{}n c 不是T 数列. （15分） ③当3p >时，取1n =则1231,1,1,23p p c p c c =-=-=- 由1325206p c c c +-=>，所以3p >时数列{}n c 不是T 数列. （17分） 综上：当615p <≤时数列{}n c 是T 数列；当65p >时数列{}n c 不是T 数列.（18分） （文）：(1) 由2n a n =-得222212(2)2(1)20n n n a a a n n n +++-=--+++=-< 所以数列{}n a 满足212n n n a a a +++≤. （2分） 2n a n =-(*n ∈N )单调递减,所以当n =1时，n a 取得最大值-1，即1n a ≤-. 所以，数列{}n a 是T 数列. （4分）(2) 由243n n b n =-得()1124132432423n n n n n b b n n ++-=+--+=-⋅，当24230n -⋅≥,即2n ≤时，10n n b b +->，此时数列{}n b 单调递增； （6分） 而当3n ≥时，10n n b b +-<，此时数列{}n b 单调递减；因此数列{}n b 中的最大项是3b ，所以，M 的取值范围是 3494M b ≥=. （9分） （3）假设数列{}n c 是T 数列，依题意有： 2111222(2)(1)()(1)(2)n n n c c c p n p n p n p n p n p n +++-=+-=--+-+-----(11分） 因为*n ∈N ,所以当且仅当p 小于n 的最小值时,2102n n n c c c +++-≤对任意n 恒成立， 即可得1p <. （14分） 又当1p <时，0n p ->,1n c q q n p=-<-，故M q ≥ （16分） 综上所述：当1p <且M q ≥时，数列{}n c 是T 数列． （18分）我 爱 李 春 衡❤薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。
2011年上海市闵行区中考数学一模试卷
2011年上海市闵行区中考数学一模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．（4分）（2011•闵行区一模）如图，下列角中为俯角的是（）A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4【考点】仰角、俯角、坡度、坡角M365【难易度】容易题【分析】根据俯角的定义，首先确定水平线，水平线以下与视线的夹角，即是俯角．【解答】故选C．【点评】此题主要考查了俯角的定义，题目比较简单．一般的同学都能够做对。
2．（4分）（2015•崇明县一模）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，下列等式中不一定成立的是（）A．b=atanB B．a=ccosB C．D．a=bcosA【考点】锐角的三角比的概念（正切、余切、正弦、余弦）M361【难易度】容易题【分析】根据三角函数的定义∵∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，∴A、tanB=，则b=atanB，故本选项正确， B、cosB=，故本选项正确，C、sinA=，故本选项正确，D、cosA=，故本选项错误，【解答】故选D．【点评】此题考查直角三角形中两锐角的三角函数之间的关系，难度适中．但是掌握特殊角的三角函数关系是解决本题的关键。
3．（4分）（2011•闵行区一模）如果二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么下列判断中，不正确的是（）A．a＞0 B．b＜0 C．c＞0 D．abc＞0【考点】二次函数的图象、性质M442【难易度】容易题【分析】首先根据开口方向确定a的符号，再依据对称轴的正负和a的符号即可判断b的符号，然后根据与Y轴的交点的纵坐标即可判断c的正负，代入即可判断abc的正负．A、因为图象开口方向向上，所以a＞0，所以本选项错误，B、因为图象的对称轴在x轴的正半轴上，所以﹣＞0，∵a＞0，∴b＜0，所以本选项错误，C、∵图象与Y轴交点在y轴的负半轴上，∴c＜0，所以本选项正确，D、∵a＞0，b＜0，c＜0，∴abc＞0，所以本选项错误，【解答】故选C．【点评】本题主要考查二次函数的图象与系数的关系，能根据图象正确确定各个系数的符号是解决此题的关键，此题运用了数形结合思想．4．（4分）（2011•闵行区一模）将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，那么得到的图象对应的函数表达式为（）A．y=x2﹣1 B．y=x2+1 C．y=（x﹣1）2D．y=（x+1）2【考点】二次函数图象与几何变换．菁优网版权所有【难易度】容易题【分析】∵二次函数y=x2的图象顶点坐标为（0，0），∴向右平移1个单位后顶点坐标为（1，0），∴所求函数解析式为y=（x﹣1）2．【解答】故选C．【点评】本题考查了抛物线的平移规律．关键是确定平移前后抛物线的顶点坐标，求出抛物线的解析式．5．（4分）（2011•闵行区一模）如果是非零向量，那么下列等式正确的是（）A．= B．=C．+=0 D．+=0【考点】平面向量的概念M381【难易度】容易题【分析】长度不为0的向量叫做非零向量，∵是非零向量，∴||=||．【解答】故选A．【点评】本题考查的是非零向量的长度及方向的性质，注意熟练掌握平面向量这一概念．6．（4分）（2013秋•松江区月考）已知在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC和BC 上，且DE∥BC，DF∥AC，那么下列比例式中，正确的是（）A．B．C．D．【考点】平行线分线段成比例定理M33I【难易度】容易题【分析】首先根据题意画出图形，∵DE∥BC，DF∥AC，∴△ADE∽△ABC，△BDF∽△BAC，∴，故A错误，，故B正确，，，故C错误，，故D错误．【解答】故选B．【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理与相似三角形的判定与性质．解题的关键是注意根据题意作图，利用数形结合思想求解．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）（2011•闵行区一模）已知点P在线段AB上，AP=4PB，那么PB：AB=．【考点】比例的性质M33H【难易度】容易题【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、P三点之间的位置关系，再根据正确画出的图形解题．如图，∵AP=4PB，那么PB：AB=PB：（AP+PB）=PB：5PB，∴那么PB：AB=1：5．【解答】故答案为1：5．【点评】在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．8．（4分）（2015•响水县一模）如果在比例尺为1：1 000 000的地图上，A、B两地的图上距离是3.4厘米，那么A、B两地的实际距离是千米．【考点】比例的性质M33H权所有【难易度】容易题【分析】实际距离=图上距离：比例尺，根据题意代入数据可直接得出实际距离．3.4÷=3400000厘米=34千米．即实际距离是34千米．【解答】故答案为：34．【点评】本题考查了比例线段的知识，注意掌握比例线段的定义及比例尺，并能够灵活运用，同时要注意单位的转换．9．（4分）（2011•闵行区一模）已知在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=2，那么cosB=．【考点】锐角的三角比的概念（正切、余切、正弦、余弦）M361【难易度】容易题【分析】在Rt△ABC中，因为∠C=90°，AC=3，BC=2，所以根据勾股定理AB=，则cosB===，【解答】故答案为．【点评】本题主要考查了勾股定理以及余弦函数的定义：直角三角形中邻边与斜边的比，是中考题目当中经常考的题目。
上海市闵行区2011学年第二学期期中考试七年级数学试卷(含答案)
上海市闵行区2011学年第二学期期中考试初一年级数学试卷考试时间：90分钟 满分：100分一、填空题（本大题共14小题，每题2分，满分28分）1．在2，0，21-，π，2.1 ，中，无理数有 （具体填出）. 2．16的四次方根是_____________.3．求值:()=-3164______4.把545表示成幂的形式是_____________.5．比较大小：-7（填“>”，“=”，“<”） 6.计算__________.=7.在数轴上表示-3的点之间的距离是 8.近似数54.208010⨯有________个有效数字.9.将222(2)22-----、、用“<”连接:____________________10.已知直线AB 与直线CD 相交于点O ，120AOD ∠=︒，那么直线AB 与直线CD 的夹角为_________度． 11.如图，∠B 的同位角是 .12.如图，直线a 、b 都与直线c 相交，给出下列条件：①∠1＝∠2； ②∠3＝∠6；③∠1＝∠8；④∠5＋∠8＝180º，其中能判断a ∥b 的条件是： . （把你认为正确的序号填在空格内）．13.如图，AB ∥CD ，GF 与AB 相交于点H ，FE 平分∠HFD ．若∠EHF=50°，则∠HFE 的度数为________．第11题图 第12题图 第13题图 第14题图14.如图， 正方形ABCD 和正方形BEFG 两个正方形的面积分别为10和3，那么阴影部分的面积是_________.二、选择题(本大题共4小题，每题3分，满分12分)15．下列运算中正确的是（ ）（A ）416±=； （B ） 1210010-=-； （C ）3=-；（D ）33=-.EDCBAHG FEDCBAGF ED CBA（A ）直线外一点到这条直线的垂线； （B ）直线外一点到这条直线的垂线段； （C ）直线外一点到这条直线的垂线的长度； （D ）直线外一点到这条直线的垂线段的长度．17.有一个如右图的数值转换器，当输入64时， 输出的是（ ）（A ）8 ；（B ） 22 ；（C ）32 ；（D ）23．18.如图，把矩形ABCD 沿EF 对折后使两部分重合， 若150∠=°，则AEF ∠=（ ） （A ）110°；（B ）115°；（C ）120°；（D ）130°三、解答题(本大题共6小题，每题6分，满分36分)19．计算： 20321．计算：22⨯ 22.)11243÷1A ED CBF第18题图23.作图并写出结论：如图，直线CD 与直线AB 相交于C ，根据下列语句画图. （1）过点P 作PQ ∥CD ，交AB 于点Q . （2分）（2）过点P 作PR ⊥CD ，垂足为R . （2分）(3) 若∠DCB =135°，则∠PQC 是多少度？请说明理由.（2分） 解：因为PQ ∥CD （已作）， 所以∠DCB +∠PQC=180°（ ）． 因为∠DCB =135°,所以∠PQC=_________.24.如图：AB 、BD 、CE 是直线，B 在直线AC 上，E 在直线DF 上， ∠A ＝∠F ，∠C ＝∠D ．说明∠1与∠2相等的理由． 解：因为∠A ＝∠F （已知），所以 ∥ （ ）． 所以∠4＝_______（ ）． 因为∠C ＝∠D （已知）， 所以 （等量代换）．所以 ∥ （ ）． 所以∠2＝∠3（ ）． 因为∠1＝∠3（ ）， 所以∠1＝∠2（ 等量代换）．四．解答题(本大题共3小题，共24分)25. 如图：∠G ＝70°，∠F ＝110°，∠ACG ＝115°，求∠A ＋∠ADE 的度数。
最新上海市闵行区学年第二学期六校期末考试六年级数学试卷附答案
ABC D EF GH（第10题图）上海市闵行区2010学年度第二学期六校期末考试六年级数学试卷（考试时间90分钟，满分100分）一、填空题（本大题共有14题，每题2分，满分28分） 1．211-的倒数是 . 2．计算：=-÷)41(4 .3．“x 的一半减去5所得的差不小于3”，用不等式表示 ． 4．如果b a <<0，那么b 32- a 32-.5．将方程2734=-y x 变形为用含y 的式子表示x ，那么x = . 6．已知⎩⎨⎧-==33y x 是方程52=-ky x 的解，那么=k .7．若32-x 是非负数，那么满足题意的最小整数x 是 . 8．中国2010年上海世博会一轴四馆中的“中国馆”总建筑面积约为1601000平方米，这个面积用科学记数法表示是 平方米.．9．在数轴上与表示2的点距离是3个单位长度的点所表示的数是 .10．如图在长方体ABCD-EFGH 中，与棱EF 垂直的棱是 .（写出符合题意的所有棱）11．若∠α的余角是56°36′，则∠α的补角是 ． 12．已知直线AB 上有一点C ，AC=2AB ，如果AB=3cm ，则BC = ．13．点A 在点B 的北偏东80°方向上，点C 在射线BA 与正北方向夹角的角平分线上，那么点C 位于点B_________处．14．用一根长为24米的木条截开后刚好能搭一个长方体架子，这个长方体的长、宽、高的长度均为整数米，且互不相等，那么这个长方体体积是 立方米．二、单项选择题（本大题共有4题，每题3分，满分12分）15．下列方程中是二元一次方程的有（ ）.○1 52=xy ○2 3=yx○3 53+=y x ○44131=+y x (A) 1个；(B) 2个； (C) 3个； (D) 4个．16．下列说法中不正确的是（ ）.(A)0是绝对值最小的数． (B) 0既不是正数也不是负数． (C)任何有理数都有倒数．(D) 任何有理数都有相反数．17．早上5时在钟面上，时针和分针所夹的角的度数是（ ）．(A) 60°；(B) 80°；(C) 120°；(D) 150°.18．下列哪种方法不能检验直线与平面是否垂直（ ）．(A ）铅垂线； (B)三角尺； (C)长方形纸片； (D)合页型折纸三、作图题（本大题共有2题，每题5分，满分10分） 19．已知线段a 、b ，作出条一线段，使它等于2a-b ． （用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）．20．补画长方体．（第20题图）ab（第19题图）（第20题图）四、计算题（本大题共有4题，第21~23题各6分，第24题8分，满分26分） 21．%12531)214()2(3+⨯-+-22．⎩⎨⎧=-=-+4235)1(22y x y x23．⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=-=++13272423z y x y x z y x24．⎪⎩⎪⎨⎧--≤+<+343635x x x x ，并将解集在数轴上表示五、解答题（本大题共有3题，每题8分，满分24分）25．开学初，小芳和小亮去文具店购买商品，小芳用18元买了1支钢笔和3本笔记本，小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本，求每支钢笔和笔记本的单价．26．如图，点A 、O 、C 在一直线上，OE 是BOC ∠的平分线，︒=∠90EOF ，1∠比2∠大75°，1）2∠求的度数．2）求COF ∠的度数．27．青岛、大连两个城市各有机床12台和6台，现将这些机床运往海南10台和厦门8台，每台费用如表一：问题1：如表二，假设从青岛运往海南x 台机床，并且从青岛、大连运往海南机床共花费36万元，求青岛运往海南机床台数．问题2：在问题1的基础上，求从青岛、大连运往海南、厦门的总费用为多少万元？表一 表二六校2010学年度第二学期六年级期末考试数学参考答案及评分意见一、填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分） 1、32-2、16-3、352≥-x4、<5、4327y +6、31-7、2 8、610601.1⨯ 9、51和- 10、棱EH 棱EA 棱FG 棱FB 11、146°36′ 12、93或 13、北偏东40° 14、6二、单项选择题（本大题共有4题，每题3分，满分12分） 15、B 16、C 17、D 18、C三、作图题（本大题共有2题，每题5分，满分10分）19、作出2a ……………………………………………………………2分作出2a-b …………………………………………………………2分 结论………………………………………………………………1分 20、补齐长方体………………………………………………………4分结论………………………………………………………………1分四、计算题（本大题共有4题，第21~23题各6分，第24题8分，满分26分） 21、解：原式=4531)29(8+⨯-+- ………………3分 =45)23(8+-+-………………………………………1分 =418--…………………………………………………1分 =418- …………………………………………………1分 （说明：433-也可以）求出1=x ………………………………………………………………2分 求出21-=y ……………………………………………………………2分 结论………………………………………………………………………1分23、○1+○3式：1=+y x ………………………………………………………1分 求出2-=x …………………………………………………………………2分 求出3=y …………………………………………………………………1分 求出4=z …………………………………………………………………1分 结论…………………………………………………………………………1分24、○1式求出21->x …………………………………………………………2分 ○2式去分母：)4(93x x --≤…………………………………………1分 25≤x ……………………………………………………2分 解集：2521≤<-x ……………………………………………………1分 在数轴上表示……………………………………………………………2分25、解：设每支钢笔x 元，每本笔记本y 元…………………………………1分⎩⎨⎧=+=+3152183y x y x …………………………………………………………3分 求出x=3 y=5……………………………………………………………3分（若正确一个2分） 答…………………………………………………………………………1分26、解：设∠2=x °，则∠1=（x+75）°…………………………2分∠2=35°…………………………………………………………2分∠COF=55°…………………………………………………………2分27、解：4x+3(10-x)=36…………………………………………………2分x=6………………………………………………………………2分答………………………………………………………………………1分则从青岛运往厦门6台，，从大连运往厦门2台，+⨯33⨯+=57（万元）………………………………………………2分5268答…………………………………………………………………………1分。
上海市闵行区2011学年第一学期高三年级质量调研考试高三数学试卷(理科)
上海市闵行区2011学年第一学期高三年级质量调研考试高三数学试卷（理科）说明：1.本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
2.所有题目均做在答题卷上。
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.） 1．满足条件{1，2}⋃M =}{3,2,1的所有集合M的个数是A ．1B ．2C ．3D ．4 2．如果复数)(12R b ibi ∈+-的实部和虚部互为相反数，则b 的值等于A ．0B ．1C ．2D ．3 3．若条件41:≤+x p ，条件65:2-<x x q ，则p ⌝是q ⌝的A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件 4．已知函数)(x f y =的反函数)21(log)(211-=-x x f，则方程1)(=x f 的解集是A ．{1}B ．｛２｝ Ｃ．｛3｝ Ｄ．｛４｝5．设等比数列}{n a 的前n 项和为S n ，若2:1:36=S S ，则=39:S SA ．1:2B ．2:3C ．3:4D ．1:36．在等差数列}{n a 中，，，83125S S a =-=则前n 项和n s 的最小值为A ．80-B ．76-C ．75-D ．74-7．已知22=3=，a 与b 的夹角为4π，如果b a p 2+=，b a q -=2，则-等于A ．132B ．53C ．63D ．2249+ 8．已知,0)4()4(),1,0(||log )(,)(2<-≠>==-g f a a x x g a x f a x 若则)(),(x g y x f y ==在同一坐标系内的图象大致是9．设函数)(x f 是奇函数，并且在R 上为增函数，若0≤θ≤2π时，f （m sin θ）＋f （1—m ）＞0恒成立，则实数m 的取值范围是A ．（0，1）B ．（－∞，0）C ．（－∞，1）D ．)21,(-∞10．关于函数xx x f +-=11lg )(，有下列三个命题：①对于任意)1,1(-∈x ，都有0)()(=-+x f x f ； ②)(x f 在)1,1(-上是减函数；③对于任意)1,1(,21-∈x x ，都有)1()()(212121x x x x f x f x f ++=+；其中正确命题的个数是A ．0B ．1C ．2D ．3 二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分.）11．等差数列}{n a 中，2,851==a a ，若在每相邻两项间各插入一个数，使之成等差数列，那么新的等差数列的公差是 。
闵行区2011学年八年级第二学期数学期末考试试卷
闵行区2011学年第二学期八年级期末考试数 学 试 卷（考试时间90分钟，满分100分）考生注意：请规范书写，不要用铅笔答题，考试可以使用科学计算器．一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．函数21y x =-+的图像经过的象限是 …………………………………………（ ） （A ）第一、二、三象限； （B ）第一、二、四象限； （C ）第一、三、四象限； （D ）第二、三、四象限． 2．下列方程中，有实数根的方程是 ………………………………………………（ ）（A ）290x +=； （B ）510x +=；（C ）333x x x =--； （D 20=． 3．下列事件中，是必然事件的是 …………………………………………………（ ） （A ）拨打电话给同学时正好遇到忙音；（B ）从一副新扑克牌中任意抽取10张牌，其中有5张A ； （C ）马路上接连驶过的两辆汽车，它们的牌照尾数恰好都是2；（D ）10只小白兔关在3个笼子里，至少有一个笼子关的小白兔超过3只．4．在□ABCD 中，下列关于向量的等式正确的是 ………………………………（ ） （A ）+0AB CD =； （B ）AB AD BD -=； （C ）AB AD BD +=；（D ）AB BD DA +=．5．用两个全等的直角三角形拼下列图形：（1）平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）；（2）矩形；（3）正方形；（4）等腰三角形．一定可以拼成的图形是………（ ） （A ）（1）、（2）、（3）； （B ）（1）、（2）、（4）； （C ）（1）、（3）、（4）；（D ）（2）、（3）、（4）．6．下列命题中，真命题的个数为 …………………………………………………（ ） ①对角线相等的四边形是矩形；②对角线互相垂直平分的四边形是菱形；③对角线互相平分的四边形是平行四边形；④对角线互相垂直相等的四边形是正方形． （A ）1个；（B ）2个；（C ）3个； （D ）4个．二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7．一次函数21y x =-的图像在y 轴上的截距为_________．8．已知一次函数2y k x =+的图像经过点A （1，-2），那么这个一次函数的解析式为_______学校_______________________ 班级__________ 学号_________ 姓名______________……………………………密○………………………………………封○……………………………………○线……………………………9．如果将一次函数31y x =-的图像沿y 轴向上平移2个单位，那么平移后所得图像的函数解析式为___________________________． 10．已知一次函数123y x =+，当2y >-时，自变量x 的取值范围是_________． 11．方程340x x -=的实数解是_________________________． 123的解为________________．13．从2，3，4，5，6中任取一个数，是合数的概率为__________________．14．联欢会上，每位同学向其他同学赠送1件礼物，结果共互赠礼物870件，求参加联欢会的同学人数．设参加联欢会的同学有x 人，那么可列出方程________________． 15．已知多边形的每一个外角都为30°，那么这个多边形的内角和是____________度． 16．顺次联结等腰梯形各边中点所得到的四边形是_________________．17．如果梯形的一底边长为6，中位线长为8，那么另一底边长为____________．18．将矩形ABCD 纸片沿对角线BD 折叠，使C 点落在F 处，BF 交AD 于点E ，如果∠EBD = 25°，∠FDE =________________度．三、计算题（本大题共4题，每题6分，满分24分） 19．解方程：1211x xx x --=-．2020x -=．21．解方程组： 226,320.x y x x y y +=⎧⎨-+=⎩22．如图，在△ABC 中，AB a =，AC b =．（1）填空：BC =___________；（用a ，b 的式子表示） （2）在图中求作：AB AC +．（不要求写出作法，只需写出结论即可．结论用a ，b 的式子表示）四、简答题（本大题共5题，满分40分，其中第23、24、25题每题7分，第26题9分，第27题10分）23．已知一次函数y k x b =+的图像经过点A （3，0），且与直线2y x =都 经过点P （m ，4）．（1）求这个一次函数的解析式；y k x b =+的函数值大于2y x =的函数值时，x 的取值范围是什么？24．如图，已知：在四边形ABCD中，E 为边CD 的中点，AE 与边BC 的 延长线相交于点F ，且AE = EF ，BC = CF ． （1）求证：四边形ABCD 是平行四边形；（2）当AF = 2BE 时，求证：四边形ABCD 是矩形．ACB A BCD EF（第26题图）25．学校组织全校师生利用课余时间参加植树活动，计划植树1600棵， 由于大家热情积极，比原计划每天多植树20棵，结果提前4天完成．问 该校师生实际每天植树多少棵？26．如图，已知：在梯形ABCD 中，AD // BC ，AB = AD = 4，点E 在边 BC 上，AE 平分∠BAD ．（1）求线段DE 的长；（2）当∠B = 60°，∠C = 30°时，求边 BC 的长．27．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB = 90°，∠A = 30°，AB = 8，将一个30° 角的顶点P 放在边AB 上滑动（点P 与点A 不重合），保持30°角的一边平行于BC ，且与边AC 相交于点E ，30°角的另一边与射线D ，联结ED ．设BP = x ．（1）当四边形PBDE 是等腰梯形时，求AP 长； （2）当点D 在边BC 的延长线上时，设AE = y ，求y 关 于x 的函数解析式，并写出函数定义域；（3）过点P 作PQ ⊥BC ，垂足为点Q ．当四边形PQCE 是正方形时，求x 的值．EPBACBAC（第26题图）DBAE闵行区2011学年第二学期八年级期末考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分） 1．B ；2．B ；3．D ；4．A ；5．B ；6．A ．二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．-1；8．42y x =-+；9．31y x =+；10．12x >-；11．10x =，22x =，32x =-；12．x = 10；13．13；14．(1)870x x -=；15．1800；16．菱形；17．10；18．40．三、计算题（本大题共4题，每题6分，满分24分） 19．解法一：方程两边同时乘以(1)x x -，得 22(1)2(1)x x x x --=-．整理后，得 2210x x +-=．…………………………………………（2分）解得 11x =-，212x =．………………………………………………（2分） 经检验：11x =-，212x =是原方程的根．……………………………（1分）所以，原方程的根是11x =-，212x =．………………………………（1分）解法二：设1x y x-=．则原方程化为 21y y -=．……………………………（1分）得 220y y --=．解得 11y =-，22y =．………………………………………………（2分） 当 y = -1时，得 11x x-=-． 解得 112x =． 当 y = 2时，得12x x-=． 解得 21x =-．…………………………………………………………（1分） 经检验：112x =，21x =-是原方程的根．……………………………（1分） 所以，原方程的根是112x =，21x =-．………………………………（1分）20．解：原方程化为2x -+． 方程两边同时平方，得 222144x x x -=-+．整理后，得 2450x x +-=．………………………………………………（2分） 解得 15x =-，21x =．……………………………………………………（2分） 经检验：15x =-，21x =都是原方程的根．………………………………（1分）所以，原方程的根是15x =-，21x =．……………………………………（1分）21．解法一：由①，得 6y x =-+． ③…………………………………………（1分）把③代入②，得 223(6)2(6)0x x x x --++-+=．整理后，得 27120x x -+=．………………………………………（1分） 解得 13x =，24x =．…………………………………………………（1分） 由 13x =，得 1363y =-+=．由 24x =，得 2462y =-+=．……………………………………（2分）所以，原方程组的解是113,3,x y =⎧⎨=⎩ 224,2.x y =⎧⎨=⎩……………………………（1分）解法二：由②，得 ()(2)0x y x y --=． ……………………………………（1分） 即得 0x y -= 或 20x y -=． ……………………………………（1分） 原方程组化为0,6,x y x y -=⎧⎨+=⎩20,6.x y x y -=⎧⎨+=⎩ ……………………………………………（2分） 解得 113,3,x y =⎧⎨=⎩224,2.x y =⎧⎨=⎩………………………………………………（2分） 所以，原方程组的解是 113,3,x y =⎧⎨=⎩ 224,2.x y =⎧⎨=⎩22．解：（1）b a -． …………………………………………………………………（2分）（2）画图正确．………………………………………………………………（3分） 结论：所作的向量为AD a b =+．……………………………………（1分）四、简答题（本大题共5题，满分40分，其中第23、24、25题每题7分，第26题9分，第27题10分）23．解：（1）根据题意，可知点P（m，4）在直线2y x=上．∴24m=．……………………………………………………………（1分）解得m = 2．∴P（2，4）．…………………………………………………………（1分）∵一次函数y k x b=+的图像经过点A（3，0），P（2，4），∴30,24.k bk b+=⎧⎨+=⎩………………………………………………………（1分）解得4,12.kb=-⎧⎨=⎩…………………………………………………………（1分）∴所求一次函数的解析式为412y x=-+．………………………（1分）（2）根据题意，得4122x x-+>．解得2x<．……………………………………………………………（2分）∴x的取值范围是2x<．24．证明：（1）联结AC、DF．∵E为边CD的中点，∴DE = CE．………………………………………………………（1分）又∵AE = EF，∴四边形ACFD是平行四边形．∴AD = CF，AD // BF．…………………………………………（1分）∵BC = CF，∴BC = AD．又∵AD // BC，∴四边形ABCD是平行四边形．…………………………………（2分）（2）∵AF = 2BE，AE = EF，∴BE = EF．………………………………………………………（1分）又∵BC = CF，∴EC⊥BF．即得∠BCD = 90°．………………………………………………（1分）∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形．…………………………………………（1分）25．解：设该校师生实际每天植树x棵．……………………………………………（1分）根据题意，得16001600420x x-=-．………………………………………（2分）化简，整理后，得22080000x x--=．解得1100x=，280x=-．…………………………………………………（2分）经检验：1100x=，280x=-都是原方程的根．但280x=-不合题意，舍去．所以，原方程的根是x = 100．……………………………………………（1分）答：该校师生实际每天植树100棵．………………………………………（1分）26．解：（1）∵AE平分∠BAD，∴∠BAE =∠DAE．………………………（1分）∵AD // BC，∴∠DAE =∠AEB．∴∠BAE =∠AEB．∴AB = BE．∵AB = AD，∴AD = BE．…………………………………………（2分）又∵AD // BE，∴四边形ABED是平行四边形．……………………………………（1分）∴ DE = AB = 4．………………………………………………………（1分） （2）∵ 四边形ABED 是平行四边形，∴ ∠DEC =∠B = 60°，BE = AD = 4．………………………………（1分） ∵ ∠C = 30°， ∠EDC +∠DEC +∠C = 180°， ∴ ∠EDC = 90°．……………………………………………………（1分） 于是，由 ∠C = 30°，得 CE = 2DE = 8．…………………………（1分） ∴ BC = BE + EC = 12．………………………………………………（1分）27．解：（1）在Rt △ABC 中，由 ∠ACB = 90°，∠A = 30°，得 ∠B = 60°．由四边形PBDE 是等腰梯形，可知 PE // BD ，BP = DE ． ∴ ∠EPD =∠PDB = 30°，∠BDE =∠B = 60°．……………………（1分） ∴ ∠EDP =∠BDE -∠PDB = 60° -30° = 30°． 即得 ∠EPD =∠PDE ．………………………………………………（1分） ∴ PE = ED = PB = x ． ∵ PE // BC ，∠ACB = 90°， ∴ ∠AEP =∠ABC = 90°．……………………………………………（1分） 又由 ∠A = 30°，得 AP = 2PE = 2x ．即得 AB = 3x = 8．∴ 83x =．∴ 1623AP x ==．……………………………………………………（1分）（2）由 AB = 8，BP = x ，得 AP = 8 –x ．在Rt △APE 中，由 ∠AEP = 90°，∠A = 30°，得 11(8)22PE AP x ==-．…………………………………………（1分）于是，利用勾股定理，得 AE =即得 y =∴ 8)y x =-．……………………………………………………（1分） 函数定义域为28x <<．………………………………………………（1分） （3）由四边形PQCE 是正方形，得 PQ = PE ，∠BQP = 90°．又由 ∠B = 60°，得 ∠BPQ = 30°．即得 1122BQ BP x ==．………………………………………………（1分）利用勾股定理，得 PE PQ ==．于是，由 2A P P E =，得 A P x =．∴ 1)8A B A P P B x =++=．解得 41)x =．…………………………………………………（2分）。
上海市闵行区七年级(下)期末数学试卷
上海市闵行区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．（3分）下列实数中，属于无理数的是（）A．B．C．0.1123112333D．2．（3分）下列说法正确的是（）A．﹣a2一定没有平方根B．4是16的一个平方根C．16的平方根是4D．﹣9的平方根是±33．（3分）如果三角形三个内角的比为1：2：3，那么它是（）A．等腰直角三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．锐角三角形4．（3分）已知点P（m，n）在第四象限，那么点Q（n﹣2，﹣m）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（3分）如图中∠1、∠2不是同位角的是（）A．B．C．D．6．（3分）等腰三角形的顶角为α，那么这个等腰三角形一条腰上的高与底边的夹角为（）A．αB．2αC．αD．90°﹣α二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．（2分）计算：﹣3+2=．8．（2分）如果a2=9，那么a=．9．（2分）计算：=．10．（2分）实数201806191300用科学记数法表示为：（结果保留三个有效数字）．11．（2分）把写成幂的形式：．12．（2分）化简：=．13．（2分）等腰三角形的两边长为4，9．则它的周长为．14．（2分）如果点M（x﹣1，2x+7）在y轴上，那么点M的坐标是．15．（2分）如图，直线l1∥l2∥l3，等边△ABC的顶点B、C分别在直线l2、l3上，若边BC与直线l3的夹角∠1=25°，则边AB与直线l1的夹角∠2=．16．（2分）数轴上表示1，的对应点分别为点A，点B．若点B关于点A的对称点为点C，则点C所表示的数为．17．（2分）有下列三个等式①AB=DC；②BE=CE；②∠B=∠C．如果从这三个等式中选出两个作为条件，能推出Rt△AED是等腰三角形，你认为这两个条件可以是（写出一种即可）18．（2分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=40°，D是AB的中点，P是直线BC上一点，把△BDP沿PD所在的直线翻折后点B落在点Q处，如果QD⊥BC，那么∠BDP的度数等于．三、计算题，写出计算过程（本大题共4题，每题6分，满分24分）19．（6分）计算：﹣120．（6分）计算：÷3×2÷321．（6分）计算：9+（﹣1）0﹣（）﹣1+（﹣64）22．（6分）计算：（5﹣3）（5+3）四、解答题（本大题共4，满分34分，其中第23题8分，第24题8分，第25题8分，第26题10分）23．（8分）如图，已知∠ABE+∠CEB=180°，∠1=∠2，请说明BF∥EG的理由．（请写出每一步的依据）24．（8分）如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别在边BC、AC、AB上，且FD=ED，BF=CD，∠FDE=∠B，那么∠B和∠C的大小关系如何？为什么？解：因为∠FDC=∠B+∠DFB，即∠FDE+∠EDC=∠B+∠DFB．又因为∠FDE=∠B（已知），所以∠=∠．在△DFB和△EDC中，所以△DFB≌△EDC．因此∠B=∠C．25．（8分）如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标为（3，3），点B的坐标为（﹣4，3），点P为直线AB上任意一点（不与A、B重合），点Q是点P关于y轴的对称点．（1）△ABO的面积为．（2）设点P的横坐标为a，那么点Q的坐标为．（3）设点P的横坐标为，如果△OPA和△OPQ的面积相等，且点P在点Q的右侧，那么应将点P向（填“左”“右”）平移个单位．（4）如果△OPA的面积是△OPQ的面积的2倍，那么点P的坐标为．26．（10分）已知∠AOB=120°，OC平分∠AOB，点P是射线OC上一点．（1）如图1，过点P作PD⊥OA，PE⊥OB，说明PD与PE相等的理由；（2）如图2，如果点F、G分别在射线OA、OB上，且∠FPG=60°，那么线段PF 与PG相等吗？请说明理由；（3）在（2）的条件下，联结FG，△PFG是什么形状的三角形，请说明理由．上海市闵行区七年级（下）期末数学试卷参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．A；2．B；3．C；4．C；5．D；6．C；二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．0；8．±3；9．；10．2.02×1011；11．；12．﹣4；13．22；14．（0，9）；15．35°；16．2﹣；17．①②（或①③或②③）；18．25°或115°；三、计算题，写出计算过程（本大题共4题，每题6分，满分24分）19．；20．；21．；22．；四、解答题（本大题共4，满分34分，其中第23题8分，第24题8分，第25题8分，第26题10分）23．；24．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；DFB；EDC；（SAS）；25．；（﹣a，3）；右；；P（﹣1，3）或（，3）；26．；。
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闵行区第二学期七年级质量监控考试数 学 试 卷（考试时间90分钟，满分100分）一、选择题(本大题共6题，每题2分，满分12分) 1．下列说法中正确的是（ ）（A ）无限小数都是无理数； （B ）无理数都是无限小数； （C ）实数可以分为正实数和负实数； （D ）两个无理数的和一定是无理数． 2．下列运算一定正确的是（ ） （A= （B）-== （Ca =；（D）22=3．已知面积为10的正方形的边长为x ，那么x 的取值范围是（ ） （A ）13x <<； （B ）23x <<； （C ）34x <<； （D ）45x <<．4．如图，下列说法中错误的是（ ）（A ）∠GBD 和∠HCE 是同位角； （B ）∠ABD 和∠ACH 是同位角； （C ）∠FBC 和∠ACE 是内错角；（D ）∠GBC 和∠BCE 是同旁内角． 5．如图，在△ABC 中，∠ACB = 90º ，CD ⊥AD ，垂足为点D ，有下列说法：① 点A 与点B 的距离是线段AB 的长； ② 点A 到直线CD 的距离是线段AD 的长； ③ 线段CD 是△ABC 边AB 上的高； ④ 线段CD 是△BCD 边BD 上的高． 上述说法中，正确的个数为（ ） （A ）1个； （B ）2个；（C ）3个； （D ）4个．6．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，BE 与CD 相交于点O ，如果已知∠ABC =∠ACB ，那么还不能判定△ABE ≌△ACD ，补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE ≌△ACD 的是（ ）（A ）AD = AE ； （B ）BE = CD ； （C ）OB = OC ； （D ）∠BDC =∠CEB ．D EFG CB A H（第4题图）D CB A （第5题图）EBD A C（第6题图）O二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7．16的平方根是_______________． 8=______________．9．比较大小：15-________-4．（填“>”、“=”或“<”） 10．计算：138=__________．11．据统计，2008年上海市常住人口数量约为18 884 600人，用科学计数法表示上海市常住人口数是___________．（保留4个有效数字）12．在平面直角坐标系中，将点A （1，-2）向右平移3个单位所对应的点的坐标是______________．13．在平面直角坐标系中，点M （-3，2）关于x 轴对称的点的坐标是____________． 14．在平面直角坐标系中，已知点A （m ，n ）在第二象限，那么点B （-n ，m ）在第____________象限．15．如图，已知直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOC ，如果∠BOE = 50°，那么∠AOC =___________度．16．如果等腰三角形的两条边长分别等于3厘米和7厘米，那么这个等腰三角形的周长等于____________厘米．17．如图，已知在△ABC 中，AB = AC ，点D 在边BC 上，要使BD = CD ， 还需添加一个条件，这个条件是_______________．（只需填上一个正确的条件）18．如图，将长方形纸片ABCD 进行折叠，如果∠BHG = 70°，那么∠BHE =______度．三、简答题：（本大题共4题，每题6分，满分24分） 19．计算：ABCDEO（第15题图）ABCD E F （第18题图）GH A（第17题图）B C203122-⎛⎫+ ⎪⎝⎭．21．利用幂的运算性质计算：22．如图，已知在△ABC 中，(210)A x ∠=+︒，(3)B x ∠=︒，∠ACD 是△ABC 的一个外角，且(610)ACD x ∠=-︒，求∠A 的度数．四、解答题：（本大题共5题，每题8分，满分40分）23．如图，已知C 是线段AB 的中点，CD // BE ，且CD = BE ，试说明∠D =∠E 的理由．CBAD（第21题图）（第23题图）ECD BA24．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （-1，-2），B （1，1），C （-3，1），△A 1B 1C 1与△ABC 关于原点O 对称． （1）写出点A 1、B 1、C 1的坐标，并在右图中画出△A 1B 1C 1；（2）求△A 1B 1C 1的面积．25．如图，已知∠ADC =∠ABC ，DE 、BF 分别平分∠ADC 和∠ABC ，且∠1=∠2，试说明AB // DC 的理由．26．如图，已知在△ABC 中，AB = AC ，点D 、E 在边BC 上，且AD = AE ． 试说明BD = CE 的理由．（第24题图）DCEFBA12 （第25题图）ABCDE（第26题图）27．如图，在△ABC和△DEF中，点B、E、C、F在同一直线上，请你从以下4个等式中选出3个作为已知条件，余下的1个作为结论，并说明结论正确的理由．①AB= DE；②AC= DF；③∠ABC=∠DEF；④BE= CF．（第27题图）FED CBA闵行区2010学年第二学期七年级质量监控考试数学试卷参考答案以及评分标准一、选择题(本大题共6小题，每题2分，满分12分)1．B； 2．D；3．C；4．A； 5．D； 6．B．二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．4或-4；8．-2；9．>；10．2；11．71.88810⨯；12．（4，-2）；13．（-3，-2）；14．三；15．80；16．17；17．∠BAD =∠CAD或AD⊥BC；18．55．三、（本大题共4小题，每题6分，满分24分）19．解：原式34=⨯………………………………………………………（2分）412=…………………………………………………………………（2分）= 24．……………………………………………………………………（2分）20．解：原式2318=--+…………………………………（4分）（注：写对一个给1分）= 6．………………………………………………………………（2分）21．解：原式1113623222=⨯⨯⨯…………………………………………………………（2分）11123632++=⨯………………………………………………………………（2分）= 3×2 = 6．……………………………………………………（2分）22．解：因为∠ACD是△ABC的一个外角（已知），所以∠ACD=∠A+∠B（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）．……………………………………………（2分）所以6102103x x x-=++．………………………………………………（2分）解得x= 20．………………………………………………………（1分）所以∠A= 50°．………………………………………………（1分）四、（本大题共5题，每题8分，满分40分） 23．解：因为 C 是AB 的中点（已知），所以 AC = CB （线段中点的意义）．………………………………………（2分） 因为 CD // BE （已知），所以 ∠ACD =∠B （两直线平行，同位角相等）．…………………………（2分） 在△ACD 和△CBE 中，,,,AC CB ACD B CD BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩所以 △ACD ≌△CBE （S ．A ．S ）．………………………………………（3分） 所以 ∠D =∠E （全等三角形的对应角相等）．……………………………（1分） 24．解：（1）A 1（1，2），B 1（-1，-1），C （3，-1）．……………………………（3分）画图正确．………………………………………………………………（2分） （2）63421111=⨯⨯=∆C B A S ．…………………………………………………（3分）25．解：因为 DE 、BF 分别平分∠ADC 和∠ABC （已知）， ……………………（1分） 所以 ADC CDE ∠=∠21，ABC ∠=∠211（角平分线的意义）．…………（2分）因为 ∠ADC = ∠ABC （已知），……………………………………………（1分） 所以 ∠CDE =∠1（等量代换）．……………………………………………（1分） 因为 ∠1 =∠2（已知），……………………………………………………（1分） 所以 ∠CDE =∠2（等量代换）． …………………………………………（1分） 所以 AB // DC （内错角相等，两直线平行）．……………………………（1分）26．解：因为 AB = AC ，所以 ∠B = ∠C （等边对等角）．…………………………………………（1分） 因为 AD = AE ，所以 ∠ADE =∠AED （等角对等边）．……………………………………（1分） 又因为 ∠ADE =∠B +∠BAD ，∠AED =∠C +∠CAE （三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），所以 ∠BAD =∠CAE （等量代换）． ……………………………………（2分）在△ABD 和△ACE 中，,,,B C AB AC BAD CAE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩所以 △ABD ≌△ACE （A ．S ．A ）．………………………………………（3分） 所以 BD = CE （全等三角形的对应边相等）．……………………………（1分） 另解：过点A 作AH ⊥BC ，垂足为点H ． ……………………………………（1分） 因为 AB = AC ，AH ⊥BC ，所以 BH = CH （等腰三角形底边上的高与底边上的中线重合）．…………（2分） 同理可证，DH = EH ．…………………………………………………………（2分） 所以 BH - DH = CH - EH ． …………………………………………………（2分） 所以 BD = CE ． ……………………………………………………………（1分）27．解：已知条件是 ① ， ② ， ④ ．结论是 ③ ．…………………………………………………………（2分） （或：已知条件是 ① ， ③ ， ④ ．结论是 ② ．）说理过程：因为BE = CF （已知），所以BE + EC = CF + EC （等式的性质）．即BC = EF ． ………………………………………………………………（2分）在△ABC 和△DEF 中，,,,AB DE BC EF AC DF =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以△ABC ≌△DEF （S ．S ．S ）。