结构力学——静定刚架

• 熟练后提倡心算
∑X = 0 ∑mA = 0 ∑Y = 0
第二节 静定平面刚架的支座反力计算
两刚片型结构：当刚架与基础按两刚片规则连接时，支座 只有三个约束，切断刚片间的联系，取一隔离体分析，建 立三个平衡方程求解。 FP FP
1
2
3 FN1 FN2
FN3
两刚片型结构(2)第二节 静定平面刚架的 Nhomakorabea座反力计算
FPl/2
FP l / 2
l/2
B
C
FP
A D
A
D
l
FP
FP/2
M图
FP/2
FPl B
FPl/2 C
FPl
l/2 l / 2F P
FPl
FPl/2
FPl/2
FP
A D
FP
FP/2 B FP FP/2 FP/2 C
FP FP
FP
D FS图
l
M图
FP
A
FP/2
B
FP
C
FP/2
FP
D
FP
FNBC= - FP FP/2 FNCB= - FP F
M
简单刚架的基本类型：
1、悬臂刚架 2、简支刚架
3、三铰刚架
4、组合刚架
第一节 静定平面刚架的组成及其特点
刚架的计算 静定刚架计算原则上与计算静定梁相同 • 一般是先求出支座反力 • 再求出各杆控制截面的内力 • 然后再绘制刚架的内力图。
第二节 静定平面刚架的支座反力计算
两刚片型结构：当刚架与基础按两刚片规则连接时，支座 只有三个约束，切断刚片间的联系，取一隔离体分析，建 立三个平衡方程求解。 FP FP
第三节 静定平面刚架的内力计算
刚架指定截面内力计算 例题7：求CB杆截面C内力
C
6 kN/m 6 kN/m 20 kN B 4m 20 kN
18
24 2 MCB 20 kN MCB＝48 kN· m FNCB＝0 FSCB＝2 kN 18
A 3m
3m
FNCB
FSCB
第三节 静定平面刚架的内力计算
FPl/2 A B C
FP FP
FP
FP
FS图
FP
D
FP
FPl/2 B
C FPl/2 D
B
FNBC= - FP FNBA= 0
FP B C
C
FP
FP
FP FNCD= 0
A
FPl/2 M图 B C FP D
A
FP
FP
A FN图
D
FP
FS图
第三节 静定平面刚架的内力计算
例题9：绘制结构内力图
B
C
FPl
A FAy
FCx
第二节 静定平面刚架的支座反力计算
例题5：计算刚架的支座反力(1)
C
C
FP
l/2
FP
A
l/2 l/2
A
l/2
B
FAx
B
FAy
C
FBy
FBx
M M
A
0
0 FP FBy 2
C
l FBy l FP 0 2 l FBy FBx l 0 2 FP FBx 4
B
三刚片型结构 当刚架与基础按三刚片规则连接时，支座将有 四个约束，须利用双截面法建立平衡方程； FP C FP C
A
B
FAx
A
FAy
FBx
B FBy
双截面法(1)
FP
C
FCy
M M
B C
0 f1(FAx , FAy ) 0 0 f 2 ( FAx , FAy ) 0
FAx , FAy
FAy= ql/4
FBy= ql/2
FAy
FBy
第二节 静定平面刚架的支座反力计算
思考题:图示体系支反力和约束力的计算途径是怎样的?
FP F
C
l
D
FP
A
l
B
l
第三节 静定平面刚架的内力计算
刚架指定截面内力计算
注意未知内力正负号的规定（未知力先假定为正） 注意结点处有不同截面（强调杆端内力） 注意正确选择隔离体（选外力较少部分） 注意利用结点平衡（用于检验平衡，传递弯矩） 连接两个杆端的刚结点，若结点上无外力偶作用，则两 个杆端的弯矩值相等，方向相反
第二部分 静定刚架的内力计算
学习内容
1.了解静定刚架的组成特点和受力特点；
2.掌握静定刚架反力计算和截面内力计算；能够熟练绘制 刚架的内力图； 3.学会利用微分关系及结点平衡条件对校核内力图；
重点
绘制、分析基本刚架结构内力图
第一节 静定平面刚架的组成及其特点
刚架的构成
第一节 静定平面刚架的组成及其特点
例题8：绘制结构内力图
B C FPl/2 B C FPl/2
FP
D
l/2
D
l/2
FP
A
A
FPl/2 M图
l
利用C、B两刚结点传递弯矩的特性可简化计算。
第三节 静定平面刚架的内力计算
例题：试绘制结构内力图
FPl/2 B C FPl/2 D A FPl/2
M图
FPl/2
FPl/2
FPl/2
FPl/2
FP FP
FP
l/2 B A l
FP
FAy
FCx= FP FAy= 0
简支型刚架
MC= FPl/2
第二节 静定平面刚架的支座反力计算
例题4：计算刚架的支座反力 ql
q ql2
ql C
q
ql2
C
l
B
D FAx= ql
B
D FAx
A
l/2 l/2
FAy= ql
MA= 2ql2
MA
A
FAy
悬臂型刚架
第二节 静定平面刚架的支座反力计算
16KN/m C 5KN D F
A 4m
E 1m
2m
2m
第四次作业
习题3-5 a 、c、e
FAx A FAy
FCx
第二节 静定平面刚架的支座反力计算
三刚片型结构 当刚架与基础按三刚片规则连接时，支座将有 四个约束，须利用双截面法建立平衡方程； C FP 以双截面同时 切到的约束作 为首攻目标 A B
M M
双截面法(2)
A B
FP
C
FCy
FCx C FCy FBx B FBy
0 g1 ( FCx , FCy ) 0 0 g2 ( FCx , FCy ) 0 F Ax FCx , FCy
刚架的构成
几何可变体系
桁 架
刚 架
第一节 静定平面刚架的组成及其特点
刚架的反应特点：
从变形角度看：刚结各杆不发生相对转动 从受力角度看：刚结点承受和传递弯矩，因而弯矩是它 的主要内力；内力分布更加均匀
刚架是由梁和柱以刚性结点相连组成的杆系结 FP FP 构，其优点是将梁柱形成一个整体性好，具有 M 较大的刚度，内力分布比较均匀、受力合理， 便于形成内部有效空间大的结构。
第三节 静定平面刚架的内力计算
刚架弯矩图的绘制
①分段：根据荷载不连续点、结点分段；
②定形：根据每段内的荷载情况，定出内力图的形状。 ③求值：由截面法或内力算式，求出各控制截面的内力 值。 ④画图：画M 图时，将两端弯矩竖标画在受拉侧，连 以直线，再叠加上横向荷载产生的简支梁的弯 矩图。FS， FN 图要标＋，－号；竖标大致成 比例。
FP
A FS图
FNBA= - FP/2
B FP/2 A
FP FP/2 FN图
FNCD= FP/2
C
P
FP
D
第三节 静定平面刚架的内力计算
练习：绘制结构弯矩图
B C
FP
A
D
l
l/2
l/2
第三节 静定平面刚架的内力计算
刚架剪力图和轴力图的绘制
弯矩图
取杆件作隔离体
剪力图
取结点作隔离体
轴力图
绘制内力图
C B
C
FNCB
A
A
两刚片型结构(1)
FAy
FAx
第二节 静定平面刚架的支座反力计算
例题1：计算刚架的支座反力
• 负号说明假设方向 C B 与实际方向相反；
• 用对 B 点取矩校核 q 满足平衡要求；
l
FBy
q
FAx
• 避免解联立方程； A
l • 避免错误继承；
FAy FAx= -ql FBy= ql/2 FAy= - ql/2
FP
出FAx
第二节 静定平面刚架的支座反力计算
基附型结构:当刚架按主从方式组成时，应循先附属部分， 后基本部分的计算顺序。
例题6：计算刚架的支座反力
D E FFx G q
l/2 l/2
FFy q FCy FFx FAx FFy
F
A
l
l
B
C
FFx= ql/2
FFy= FCy = ql/4
FAx= ql/2
FBx
FBy
第二节 静定平面刚架的支座反力计算
例题5：计算刚架的支座反力(2)
C
FCy
C
F’CxC FCx
FP
A
l/2 l/2
l/2 F P l/2
F’Cy
B
B
A
FBx

FAx FAy l l M A 0 FCy FP FCx l 0 2 2 ' l ' F F MB 0 Cy Cx l 0 2 FP FP FCx FCy 4 2