同底数幂的乘法--点评
点评幂的混合运算
点评幂的混合运算幂的混合运算是较复杂的一种运算，稍不留神就会出错.为帮助同学们切实掌握幂的混合运算的思路和方法，这里结合实例进行点拨，供同学们参考.例1 计算：53234)(a a a a ÷⋅⋅.分析：这是一道幂的混合运算题，其中包括同底数幂的乘法、幂的乘方和同底数幂的除法， 解题思路是按运算顺序先算幂的乘方，然后再算同底数幂的乘法和同底数幂的除法. 解：原式=856345634a a a a a a ==÷⋅⋅-++.点评：在进行幂的混合运算时，一定要弄清先算什么，后算什么.先算的是哪种运算，后 算的又是哪种运算，以便正确运用相关的法则.就本题来说，先算的是幂的乘方，指数应相乘，不能相加；后算的是同底数幂的乘法和同底数幂的除法，前者指数应相加，不能相乘，后者指数应相减，不能相除.例2 计算下列各题：（1）332)()(x x x -÷⋅- （2）234)()())((x y x y y x y x -÷---.分析：粗看似乎不能运用幂的运算法则来计算，但细想便可发现，题（1）先算积的乘方，然后即可用同底数幂的乘法和同底数幂的除法法则来计算；题（2）注意到22)()(y x x y -=-，33)()(y x x y --=-，视)(y x -为一个整体即可用幂的运算法则来计算.计算时要特别注意符号.解：（1）原式=2332332)()(x x x x x -=-=-÷⋅-+.（2）原式=6234)()()())((y x y x x y y x y x --=-÷----.点评：幂的混合运算中的符号处理是一个难点，也是同学们甚感困惑的地方.符号的处理包括：①乘方时负数的奇次方和偶次方的区别，即m n n n m a a )1()(-=-，当n 为奇数时，1)1(-=-n ，当n 为偶数时，1)1(=-n ；②n b a )(-与n a b )(-之间的关系及转化，即当n 为奇数时，n b a )(-=－n a b )(-，当n 为偶数时，n b a )(-=n a b )(-.请同学们记住这些结论. 例3 计算：2234232224)()()()()()(x x x x x x x x -⋅-⋅--+⋅⋅-.分析：按运算顺序应先算乘方，再算乘除，最后算加减，在计算的过程中，要注意正确地 处理好符号问题.解：原式=0)()(8888438348=-+-=⋅-⋅--+⋅⋅-x x x x x x x x x x x x .点评：对于比较复杂的混合运算，一定要严格按照运算顺序来进行计算.其间还要特别注意 正确地处理好符号问题，否则极容易产生错误.以上几题只需在按照运算顺序的基础上，正向运用幂的运算法则来计算即可，其实，在很多时候，我们还要逆用幂的运算法则来解决一些问题.例4 计算：0.252006×42007÷（299×0.12533）.分析：按照运算顺序，前、后两个乘法可同时进行，但对于这两个乘法，若先算乘方，再将结果相乘，笔算几乎是不可能做到的.注意到底数之间的特殊关系（前者显而易见是互为倒数，后者稍作变形后也是互为倒数），逆用幂的运算性质，则解法非常简便. 解：原式=（0.252006×42006×4）÷［（23）33×0.12533］=（0.25×4）2006×4 ÷（8×0.125）33= 1×4 ÷1= 4. 点评：这里是先逆用同底数幂乘法和幂的乘方性质，然后再逆用积的乘方性质来使问题获得解决的.例5 设a =31，b =3，n 为自然数，你能求4222++n n b a 的值吗？ 分析：因为n 是不确定的数，初看好象无法求出4222++n n b a 的值，但根据求值式的结构特征，我们可逆用幂的运算性质使问题获解.解：原式= 1)()(2224222=⋅⋅=⋅⋅⋅b ab ab b b a a n n n ×1×32=9.点评：这是一道创新型试题，有一定的难度.对于比较难的问题，首先要认真观察所给条件和待求结论的特征，然后运用适当的变形技巧来解决.。
《同底数幂的乘法》说课稿
《同底数幂的乘法》说课稿尊敬的各位评委老师：大家好！今天我说课的题目是《同底数幂相乘》，下面我就教材、教法与学法指导、教学设计和教学反思四个方面来向大家介绍一下我对本节课的理解与设计。
一、说教材1、教材的地位与作用：同底数幂的乘法是幂的一种运算，多项式的乘法转化为单项式的乘法，单项式的乘法转化为幂的运算，都是以同底数幂的乘法为基础的，因此同底数幂的乘法在整式乘法中具有基础的地位。
同底数幂的乘法将同底数幂的乘法运算转化为指数的加法运算，其中底数可以是具体的数、单项式、多项式等。
因此，在这一过程中蕴含着数式通性、从具体到抽象的思想方法。
2、教学目标：（1）知识与能力：理解并掌握同底数幂乘法的运算性质．能够熟练运用运算性质进行计算。
（2）过程与方法：通过推导运算性质训练学生的抽象思维能力．通过用文字概括运算性质，提高学生数学语言的表达能力．（3）情感态度与价值观：通过学生自己发现问题，培养他们解决问题的能力，进而培养他们积极的学习态度3、教学重难点：同底数幂的乘法运算性质的推导过程以及性质的归纳和应用。
二、说教法和学法指导：针对学生的实际情况，可以采用了如下的教学方法：发现法，讨论归纳法、练习法，特别是让去学生展示、点评、质疑。
三、说教学设计：（一）问题情境导入新课在a n这个表达式中，a是什么？n是什么？当a n作为运算结果时，又读作什么？设计意图：幂的运算的抽象性较高，尤其是对于同底数幂的乘法a m+n的指数的理解，所以有必要复习乘方的意义。
（二）新知讲解：1.感受学习同底数幂乘法的必要性问题1：一种电子计算机每秒可进行1千万亿（1015）次运算，那么它工作103 s 可进行多少次运算？（1）如何列出算式？（2）1015的意义是什么？（3）怎么样根据乘方的意义进行运算？计算式子：103×1015根据乘方的意义，可以得到：103×1015＝(10×10×10) ×(10×…×10×10×10) （乘方的意义）15个10＝10×10×10×10×10×…×10×10（乘法的结合律）18个10＝1018 （乘方的意义）设计意图：通过上面的探究问题让学生体会生活的周围存在着大量的较大的数据，感受学习同底数幂乘法的必要性，通过有步骤、有计划的乘法意义计算，并将它作为计算的方法和依据，为归纳同底数幂乘法的运算性质做好铺垫。
专题1.1同底数幂的乘法(教师版)-【帮课堂】2024-2023七年级数学同步讲义(北师大版)
专题1.1 同底数幂的乘法1.理解并掌握同底数幂的乘法法则.；2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算；知识点01. 同底数幂的乘法法则文字语言：同底数幂相乘，底数不变，指数相加符号表示：a m • a n =a m+n （m ，n 都是正整数）注意：①同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，一个字母，也可以是单项式、多项式. ②三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质， 即m n p m n p a a a a++⋅⋅=（,,m n p 都是正整数）. ③常见变形：(－a)2=a 2, (－a)3=－a 3知识点02. 同底数幂的乘法法则的逆用把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数。
即m n m n a a a +=⋅（,m n 都是正整数）.或a m+n =a p • a q ，其中m+n=p+q.知识点03. 同底数幂的乘法法则的实际应用利用同底数幂的乘法法则，解决生活中的实际问题。
知识点01 同底数幂的乘法法则典例：计算（1）（－3）7·（－3）6； （2）744a a a a ⋅-⋅；（3）－b 2m ·b 2m+1； （4）x 3·x 5. 【答案】（1）（－3）13；（2）0；（3）；（4）x 8【分析】运用同底数幂的乘法法则和整式的加减法法则计算即可得解.解：（1）（－3）7·（－3）6=（－3）6+7=（－3）13 （2）744a a a a ⋅-⋅88a a =-0=；（3）－b 2m ·b 2m+1=－b 2m+2m+1=－b 4m+1；（4）x 3·x 5=x 3+5=x 8【点拨】本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项，熟练掌握计算法则是解题关键.巩固练习1.计算：（1） （2）（3） （4）【答案】（1）7x -；（2）132；（3）0；（4）()5x y - 【分析】根据同底数幂的乘法性质:同底数幂相乘,底数不变,指数相加,逐一计算即可.解：（1）43437x x x x +-=-=- （2）2323511111222232+⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ （3）62536253880a a a a a a a a ++-=-=-=（4）()()()()32325x y x y x y x y +--=-=-. 【点拨】此题主要考查同底数幂的乘法性质，熟练掌握，即可解题.2.计算：(x －y)2·(x －y)3·(y －x)2·(y －x)3； (2)(x －y)2·(y －x)3＋2(x －y)·(x －y)4.【答案】(1)－(x －y)10；(2)(x －y)5.【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加即可.解：(1) (x －y)2·(x －y)3·(y －x)2·(y －x)3＝－(x －y)2+3+2+3＝－(x －y)10.(2) 原式＝－(x －y)2·(x －y)3＋2(x －y)·(x －y)4＝－(x －y)5＋2(x －y)5 ＝(x －y)5【点拨】本题考查的知识点是同底数幂的乘法，解题的关键是熟练的掌握同底数幂的乘法. 知识点02 同底数幂的乘法法则的逆用典例：已知2m a =，3n a =，求下列各式的值：（1）1m a +； （2）2n a +； （3）a m+n ． 【答案】（1）2a ；（2）23a ；（3）6【分析】（1）根据同底数幂乘法将其变形展开即可得；（2）根据同底数幂乘法将其变形展开即可得；（3）根据同底数幂乘法将其变形展开即可得；解：（1）1m a +=a m ·a=2a ；（2）2n a +=a n ·a 2=23a ；（3）a m+n =a m ·a n =2×3=6．【点拨】本题考查了同底数幂的乘法，能将同底数幂的乘法逆运用是本题的关键．巩固练习1.(1)已知a m ＝4，a n ＝3，求a m+n 的值；(2)已知2x ＋1＝64，求x . 【答案】(1) 12，(2) x ＝5.【分析】(1)用同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加；(2)逆用同底数幂的乘法法则，将2x+1转化为2x ×2，再求解.解：(1) a m +n ＝a m ·a n ＝4×3＝12.(2)因为2x+1＝2x ·2＝64，所以2x ＝32＝25.所以x ＝5.2. 用简便方法计算：（5.2×410）×（2.5×10）．【答案】 (2) 1.3×610【分析】根据有理数乘法的交换律和结合律进行计算，然后将结果用科学记数法表示出来即可． 解：原式＝（5.2×2.5）×（410×10）＝13×510＝1.3×610． 【点拨】本题考查了科学记数法，熟练掌握运算法则是解题的关键．知识点03 同底数幂的乘法法则的实际应用典例：银行的点钞机每分钟大约点钞103张．若两小时不间断点钞，则点钞机可点多少钱？(按点百元面额人民币计算)【答案】 1.2×107【分析】根据有理数乘法的交换律和结合律进行计算，然后将结果用科学记数法表示出来即可解：2×60×103×100＝1.2×102×103×102 ＝1.2×107(元)．【点拨】本题考查用科学记数法表示较小的数以及有理数乘法等知识，一般形式为a ×10n ，其中1≤|a|＜10。
华师大版数学八年级上册《同底数幂的乘法》教学设计
华师大版数学八年级上册《同底数幂的乘法》教学设计一. 教材分析《同底数幂的乘法》是华师大版数学八年级上册的一章内容。
本章节主要介绍了同底数幂的乘法法则及其应用。
同底数幂的乘法是指数相加，底数不变的运算。
学生通过学习本章节，可以掌握同底数幂的乘法法则，并能够运用到实际问题中。
二. 学情分析学生在学习本章节之前，已经学习了幂的定义、幂的运算性质等基础知识。
他们对于幂的概念和运算有一定的了解，但可能对于同底数幂的乘法法则的理解和应用还不够熟练。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际例子来理解和掌握同底数幂的乘法法则，并通过练习题来巩固和运用所学知识。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解同底数幂的乘法法则，并能够运用到实际问题中。
2.过程与方法目标：学生能够通过实际例子来理解和掌握同底数幂的乘法法则，并通过练习题来巩固和运用所学知识。
3.情感态度与价值观目标：学生能够培养对数学的兴趣和自信心，积极主动地参与课堂讨论和练习。
四. 教学重难点1.教学重点：同底数幂的乘法法则及其应用。
2.教学难点：理解和掌握同底数幂的乘法法则，并能够运用到实际问题中。
五. 教学方法1.讲授法：教师通过讲解同底数幂的乘法法则，引导学生理解和掌握知识。
2.实例分析法：教师通过提供实际例子，让学生通过观察和操作来理解同底数幂的乘法法则。
3.练习法：教师提供不同难度的练习题，让学生通过练习来巩固和运用所学知识。
六. 教学准备1.教学PPT：教师准备相关的PPT，展示同底数幂的乘法法则和实际例子。
2.练习题：教师准备不同难度的练习题，用于课堂练习和学生课后巩固。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入实际问题，激发学生的兴趣，并提出问题：“如何计算同底数幂的乘法？”让学生思考和讨论。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示同底数幂的乘法法则，并解释法则的含义和运用。
同时，教师提供一些实际例子，让学生观察和操作，引导学生理解和掌握同底数幂的乘法法则。
八年级数学上册《同底数幂的乘法》教案、教学设计
在教学过程中，教师要关注学生的学习状态，及时调整教学策略，确保教学目标的有效达成。同时，注重培养学生的数学思维和解决问题的能力，使他们在掌握知识的同时，形成良好的情感态度和价值观。
二、学情分析
八年级的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了基本的代数运算，对于幂的概念和性质也有了一定的了解。在此基础上，他们对于同底数幂的乘法这一知识点，虽然可能尚未系统地学习，但在日常生活和前一阶段的学习中，可能已经隐约接触过类似的问题。因此，在本章节的教学中，教师需要充分调动学生的已有知识经验，引导他们发现同底数幂乘法规律，并能够灵活运用。
3.实践应用题：请同学们从生活中寻找一个与同底数幂乘法相关的实例，将其转化为数学问题，并运用所学知识进行解答。例如，可以探讨细胞分裂、人口增长等实际问题。通过这样的实践应用，让同学们深刻体会数学与生活的紧密联系。
4.小组合作题：以小组为单位，共同探讨和研究以下问题：同底数幂乘法规律在解决哪些类型的问题时具有优势？请举例说明。要求每个小组整理出至少三个典型例题，并在下节课上进行分享。
4.分层教学，关注个体差异：
针对不同学生的学习需求，设计难易程度不同的练习题，使每个学生都能在原有基础上得到提高。同时，关注学困生，提供个别辅导，帮助他们克服学习困难。
5.拓展延伸，提高能力：
通过拓展题目的设置，让学生将同底数幂的乘法运用到解决实际问题中，提高他们分析问题和解决问题的能力。
6.评价反思，促进成长：
在教学过程中，注重过程性评价，关注学生在课堂上的表现。课后，鼓励学生进行自我反思，总结学习收获，培养他们的自主学习能力。
7.跨学科整合，提高综合素质：
结合其他学科知识，如生物、地理等，设计综合性的问题，让学生运用同底数幂的乘法知识解决实际问题，提高他们的综合素质。
同底数幂的乘法说课稿
03
教学方法和手段
教学方法选择
01
02
03
启发式教学
通过问题引导，激发学生 思考，自主探索同底数幂 的乘法规律。
直观教学
利用数学软件或图形计算 器，动态展示幂的乘法过 程，帮助学生理解抽象概 念。
小组合作
组织小组讨论，让学生共 同探讨、总结同底数幂的 乘法规则，培养协作精神。
教学手段应用
多媒体课件
利用PPT等多媒体课件，展示同 底数幂的乘法示例、练习题和答
案解析。
数学软件
使用GeoGebra等数学软件，动态 演示幂的乘法过程，帮助学生直观 理解。
图形计算器
引导学生使用图形计算器进行实验， 观察幂的乘法规律，加深理解。
学生活动设计
小组讨论
组织小组讨论同底数幂的 乘法规则，鼓励学生发表 自己的见解，共同探讨。
3
加强个别辅导
对于理解困难的学生，应加强个别辅导和指导， 帮助他们更好地理解和掌握同底数幂的乘法规则。
THANKS
感谢观看
规则的引入
幂的定义
幂是乘方运算的结果，表示一个数连续乘以自己的次数。例如，$a^m$ 表示 $a$ 乘以自 己 $m$ 次。
同底数幂的定义
如果两个或多个幂的底数相同，则它们是同底数幂。例如，$a^m$ 和 $a^n$ 是同底数 幂，其中 $a$ 是底数，$m$ 和 $n$ 是指数。
引入同底数幂的乘法规则的必要性
练习题解析
安排学生上台解析练习题， 锻炼学生的解题能力和表 达能力。
自主探究
布置探究任务，让学生自 主探索幂的乘法规律，培 养其独立思考和解决问题 的能力。
04
教学过程设计
导入阶段
目标
剖析中考中幂的运算
剖析中考中幂的运算作者：***来源：《初中生世界·九年级》2022年第03期中考中对幂的运算相关知识点的考查主要出现在选择题和解答题中。
2021年江苏省13个设区市有11个市涉及幂的运算，其中常州、徐州、盐城、淮安、宿迁5个市将幂的运算相关知识点设计在两道题目中。
下面我们先来具体回顾一下幂的运算性质：1.同底数幂的乘法：am·an=am+n（m、n是正整数）;2.幂的乘方：（am）n=amn（m、n是正整数）;3.积的乘方：（ab）n=anbn（n是正整数）;4.同底数幂的除法：am÷an=am-n（a≠0，m、n是正整数，m>n）。
在规定了零指数幂a0=1（a≠0）和负指数幂a-n=[1an]=（[1a]）n（a≠0，n是正整数）的意义后，同底数幂的除法运算性质扩展为：am÷an=am-n（a≠0，m、n是整数）。
基本知识点不多，而且简短，可为什么作为必考点，同学们的得分率却不高呢？其一，公式过于相似，对于死记硬背的同学来说容易混淆;其二，命题人混入了其他外形相近的式子，在下面的例题中老师会具体阐述。
先解决第一个问题，am是幂的形式，表示m个a相乘，同理an表示n个a相乘，那么am⋅an就表示m+n个a连乘，故写成幂的形式是am+n;am÷an表示m个a相乘的结果除以n个a相乘的结果，得m-n个a相乘，故写成幂的形式是am-n;（am）n表示n个am相乘，利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加，n个m相加得mn，故结果为amn;（ab）n的底数是ab，该式表示n个ab相乘，利用乘法的交换律和结合律可以得到n个a的乘积再乘n个b的乘积，写成幂的形式就是anbn。
这样我们把4个幂的运算性质又推导了一遍，在理解的基础上记忆，就能避免混淆。
同时，再观察这4个幂的运算性质，我们会发现，等号右边的运算级别总比左边低一级，这也是这几个公式的特征点。
例1 （2021·江苏南京）计算（a2）3·a-3的结果是（）。
北师大版数学七年级下册1.1《同底数幂的乘法》教案
北师大版数学七年级下册1.1《同底数幂的乘法》教案一. 教材分析《同底数幂的乘法》是北师大版数学七年级下册第一章《整式的运算》中的第一节内容。
本节内容主要介绍同底数幂的乘法法则，为学生以后学习幂的运算打下基础。
同底数幂的乘法是初中学员比较容易混淆的知识点，因此，在教学过程中，需要通过大量的例子让学生理解和掌握同底数幂的乘法法则。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了有理数的乘法、幂的定义等知识，对于幂的运算有一定的基础。
但是，学生对于同底数幂的乘法法则的理解和运用还需要加强。
因此，在教学过程中，需要通过引导、讲解、练习等方式，帮助学生理解和掌握同底数幂的乘法法则。
三. 教学目标1.让学生理解同底数幂的乘法法则，并能熟练运用。
2.培养学生的数学思维能力，提高学生的数学素养。
3.通过对同底数幂的乘法的学习，培养学生解决问题的能力。
四. 教学重难点1.同底数幂的乘法法则的推导和理解。
2.同底数幂的乘法在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用讲授法、引导法、练习法、小组合作法等教学方法。
通过讲解、引导、练习等形式，让学生理解和掌握同底数幂的乘法法则。
六. 教学准备1.教案、PPT等教学资料。
2.练习题。
3.黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习幂的定义和有理数的乘法，引导学生思考同底数幂的乘法应该如何计算。
2.呈现（10分钟）利用PPT展示同底数幂的乘法法则，并通过具体的例子进行讲解，让学生理解和掌握同底数幂的乘法法则。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些同底数幂的乘法运算，教师进行个别辅导。
4.巩固（10分钟）通过一些综合性的题目，让学生运用同底数幂的乘法法则进行计算，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考同底数幂的乘法在实际问题中的应用，让学生尝试解决一些实际问题。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行小结，让学生巩固所学知识。
7.家庭作业（5分钟）布置一些同底数幂的乘法运算题目，让学生巩固所学知识。
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《同底数幂的乘法》评课稿
今天王老师展示了一节课《同底数幂的乘法》。
王老师教学基本功非常扎实，教学上很有创新意识，是一位深受学生喜爱的教师。
整个教学过程始终围绕教学目标展开，层次比较清楚，环节紧凑，并注意引导学生通过观察、分析、猜想、验证、自主探索、合作交流等活动，也充分体了三自六学的教学模式，突出体现了学生对知识的获取和能力的培养。
现将从以下几个方面来谈我的感受：
1、教师的基本功扎实：
王老师的教态自然大方，板书标准，给学生起到了很好的示范。
并且能够准确把握教学目标，选择教学内容恰当，把重点难点讲解得很透彻。
2、充分展现法则的生成过程：
在教学同底数幂的乘法法则时，老师没有直接把同底数幂的乘法法则直接地呈现给学生，而是通过复习原有的知识，使同底数幂的乘法在生活中的实例自然呈现，使知识点的探究水到渠成。
3、充分突出重点、难点：
在教学中充分运用比较的方法，有助于突出教学重点，突破教学难点，从而扎实地掌握数学知识，发展逻辑思维能力。
在教学过程中，王老师都把同底数幂的乘法的推导由一般到特殊，使学生更加容易掌握该知识点。
同时，她根据学生的实际特点，采取从特殊到一般再到特殊的教学方法，轻轻松松就突破了难点。
4、教学中充分体现了三自六学的教学模式：
(1)、王老师在教学时，能够给足够的时间让学生去思考，使学生充分思考交流，达到了预期的目的。
(2)、展示教学学环节，通过一组口答题，让学生回答，活跃课堂气氛，也激发了学生学习的兴趣。
(３)、小结环节做到了让学生回顾了本节学习内容，并做到总结方法。
(４)、检测环节，做到了加深对本节知识巩固并升华。
5、建议：合作互学这个环节，设计应具有开放性，如你能写出一个同底数幂相乘的式子吗？你能算了出结果吗？这样一来每个同学写出的式子都不一定样，给学生去总结发现规律作好铺垫，从而降低了公式的推导难度。