闸北区2013学年度第一学期高三数学期末练习卷
上海市闸北区2013学年度第二学期高三数学(文科)期中练习卷2013.4
闸北区2013学年度第二学期高三数学（文科）期中练习卷本试卷共有17道试题，满分150分．考试时间120分钟．一、填空题（54分）本大题共有9题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得6分，否则一律得零分． 1．设i 为虚数单位，集合{}i i,,1,1--=A ，集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧-+-+-=i 1i 1i),i)(1(1,i ,1i 410B ，则=B A ．2．在平面直角坐标系xOy 中，以向量()21,a a a =与向量()21,b b b =为邻边的平行四边形的面积为 ．3．()()34121x x +-展开式中6x 的系数为 ． 4．过原点且与向量⎪⎭⎫⎝⎛--=)6sin(),6cos(ππn 垂直的直线被圆2240x y y +-=所截得的弦长为 ．5．甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有 种． 6．设20πθ<<，θcos 21=a ，n n a a +=+21，则数列{}n a 的通项公式=n a ．7．已知函数⎩⎨⎧<≤≤=.0,,20,sin 2)(2x x x x x f π若3))((0=x f f ，则=0x ． 8．设对所有实数x ，不等式04)1(log 12log 2)1(4log 222222>+++++aa a a x a a x 恒成立，则a 的取值范围为 ．9．现有一个由长半轴为2，短半轴为1的椭圆绕其长轴按一定方向旋转180所形成的“橄榄球面”．已知一个以椭圆的长轴为轴的圆柱内接于该橄榄球面，则这个圆柱的侧面积的最大值是 ． 二、选择题（18分）本大题共有3题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得6分，否则一律得零分． 10．命题“对任意的R ∈x ，0)(>x f ”的否定是 【 】A ．对任意的R ∈x ，0)(≤x fB ．对任意的R ∈x ，0)(<x fC ．存在R 0∈x ，0)(0>x fD ．存在R 0∈x ，0)(0≤x f11．若02,sin απαα≤≤>，则α的取值范围是 【 】A ．,32ππ⎛⎫⎪⎝⎭ B ．4,33ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．,3ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．3,32ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭12．某商场在节日期间举行促销活动，规定：（1）若所购商品标价不超过200元，则不给予优惠；（2）若所购商品标价超过200元但不超过500元，则超过200元的部分给予9折优惠； （3）若所购商品标价超过500元，其500元内（含500元）的部分按第（2）条给予优惠，超过500元的部分给予8折优惠．某人来该商场购买一件家用电器共节省330元，则该件家电在商场标价为 【 】 A ．1600元 B ．1800元 C ．2000元 D ．2200元 三、解答题（本题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤． 13．本题满分14分已知)sin ,(cos θθ=a 和)cos ,sin 2(θθ-=b ，)2,(ππθ∈，且528||=+b a ，求θsin 的值．14．本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分某粮仓是如图所示的多面体，多面体的棱称为粮仓的“梁”．现测得底面ABCD 是矩形，16=AB 米，4=AD 米，腰梁AE 、BF 、CF 、DE 分别与相交的底梁所成角均为 60．（1）求腰梁BF 与DE 所成角的大小； （2）若不计粮仓表面的厚度，该粮仓可储存多少立方米粮食？15．本题满分16分，第1小题满分10分，第2小题满分6分设定义域为R 的函数xx a x f 42)(1+=+为偶函数，其中a 为实常数．（1）求a 的值，指出并证明该函数的其它基本性质；（2）请你选定一个区间D ，求该函数在区间D 上的反函数()x f 1-．16．本题满分16分，第1小题满分8分，第2小题满分8分设数列{}n a 与}{n b 满足：对任意*∈N n ，都有()21n n n ba b S -=-，12-⋅-=n n n n a b ．其中n S 为数列{}n a 的前n 项和．（1）当2b =时，求}{n b 的通项公式，进而求出{}n a 的通项公式； （2）当2≠b 时，求数列{}n a 的通项n a 以及前n 项和n S ．17．本题满分18分，第1小题满分8分，第2小题满分10分在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线1C 为到定点)22,22(F 的距离与到定直线02:1=++y x l 的距离相等的动点P 的轨迹，曲线2C 是由曲线1C 绕坐标原点O 按顺时针方向旋转45形成的．（1）求曲线1C 与坐标轴的交点坐标，以及曲线2C 的方程；（2）过定点)0,(m M )0(>m 的直线2l 交曲线2C 于A 、B 两点，点N 是点M 关于原点的对称点．若MB AM λ=，证明：)(NB NA NM λ-⊥．高三数学（文科）练习卷答案一、1．{}i ,1-； 2．1221b a b a -； 3． -204．32； 5．30； 6．12cos2-n θ7．34π与35π； 8．10<<a ； 9．π4．二、10． D ； 11．B ； 12．C ． 三、13．)sin cos ,2sin (cos θθθθ++-=+b a=+||b a 22)sin (cos )2sin (cos θθθθ+++-)sin (cos 224θθ-+=⎪⎭⎫ ⎝⎛++=4cos 12πθ． （6分）由528||=+b a ，得.2574cos =⎪⎭⎫ ⎝⎛+πθ （2分）.25244cos 14sin 2±=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-±=⎪⎭⎫ ⎝⎛+∴πθπθ （2分）502314sin 4cos 4cos 4sin 44sin -=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=∴ππθππθππθθ或50217 （2分） πθπ2<< ，.50231sin -=∴θ （2分）另解：sin cos ,sin cos )a b θθθθ+=-++222128sin cos )(sin cos )4cos )25a b θθθθθθ∴+=+++=--=sin cos 25θθ∴-=- ① （6分） 由298(sin cos )12sin cos 625θθθθ-=-=，得5272sin cos 0625θθ=>， 3(,)2θππ∴∈ （4分）sin cos 25θθ∴+==- ② 由①、②得50231sin -=θ （4分）14．解：（1）过点E 作FB EK //交AB 点K ，则D EK ∠为异面直线DE 与FB 所成的角， （2分）4DE FB == ，o 2(4cos60)4AK =⨯=，DK = （4分） o 90DEK ∴∠=，即DE BF ⊥． （1分）（2）过点E 分别作AB EM ⊥于点M ，CD EN ⊥于点N ，连接MN ，则AB ⊥平面EMN ，∴平面ABCD ⊥平面EMN ，过点E 作MN EO ⊥于点O ，则EO ⊥平面ABCD 由题意知，4===AD DE AE ，260cos 4=== DN AM ，32==EN EM ，∴O 为MN 中点，EO ∴=AMND E -的高， （2分）同理，再过点F 作AB FP ⊥于点P ，CD ENFQ ⊥于点Q ，连接PQ ，原多面体被分割为两个全等的四棱锥和一个直棱柱，且122216=--=MP （2分）11=2+=224412=323V V V ∴⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯多面体四棱锥直棱柱（）（（2分）答：该粮仓可储存3立方米的粮食 （1分） 15．解：（1）由题意，对于任意的R ∈x ，都有x a +-+421xx a 421+=+， 即，()()0141=+-x a 对R ∈x 恒成立，所以，.1=a （2分） 另解：对任意的R ∈x ，都有)()(x f x f =-成立，所以)1()1(f f =-，解得1=a ．（2分）2211412412)()(1121x x x x x f x f +-+=-++()()()()212112414112222x x x x x x ++--=+ 设021<<x x ，则02212>-x x ，()()0414121>++xx ，所以，对任意的()0,,21∞-∈x x ，21x x <，01221<-+xx 有0)()(21<-x f x f ，即)()(21x f x f <．故，)(x f 在()0,∞-上是单调递增函数． （2分）又，对任意的()+∞∈,0,21x x ，21x x <，01221>-+xx 有0)()(21>-x f x f ，即)()(21x f x f >．故，)(x f 在()+∞,0上是单调递减函数． （2分）对于任意的R ∈x ，1222412)(1≤+=+=-+xx x x x f ， 故，当0=x 时，)(x f 取得最大值1． （2分）因为方程0412)(1=+=+x x f 无解，故函数x x f 412)(1+=+无零点． （2分） （2）选定()+∞=,0D ， （1分）xx y 4121+=+，()02222=+⨯-⋅y y x xyy x2112-+=，()xx x f 22111log -+=-，(]1,0∈x ． （5分）16．解：由题意知12a =，且()21n n n ba b S -=- ()11121n n n ba b S +++-=-两式相减得()()1121n n n n ba ab a ++--=-即12nn n a ba +=+ ① （2分）（1）当2b =时，由①知122n n n a a +=+ 于是()()1122212n n n n n a n a n +-+⋅=+-+⋅()122n n a n -=-⋅又111210n a --⋅=≠，所以{}12n n a n --⋅是首项为1，公比为2的等比数列． 故知，12-=n n b ， （4分）再由12-⋅-=n n nn a b ，得()112n n a n -=+． （2分）（2）当2b ≠时，由①得1111122222n n n n n a ba b b +++-⋅=+-⋅--22n n b ba b =-⋅-122n n b a b ⎛⎫=-⋅ ⎪-⎝⎭（2分） 若0=b ，⎩⎨⎧≥==-.2,2,1,21n n a n n ，nn S 2= （1分）若1=b ，n n a 2=，221-=+n n S （1分）若10、≠b ，数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧⋅--n n b a 221是以b b --2)1(2为首项，以b 为公比的等比数列，故 12)1(2221-⋅--=⋅--n n n b b b b a ，()[]122221--+-=n n n b b b a （2分）()()1213212)1(2222221-+⋅⋅⋅+++--++⋅⋅⋅+++-=n n n b b b bb b S2(2)2n n n b S b-=-1b =时，122n n S +=-符合上式所以，当0≠b 时，2(2)2n n n b S b-=- （2分）17．解（1）设),(y x P ，由题意，可知曲线1C 为抛物线，并且有22)22()22(22++=-+-y x y x ， 化简，得抛物线1C 的方程为：02424222=---+y x xy y x ． 令0=x ，得0=y 或24=y ， 令0=y ，得0=x 或24=x ，所以，曲线1C 与坐标轴的交点坐标为()0,0、()24,0和()0,24． （3分）点)22,22(F 到02:1=++y x l 的距离为2112222222=+++， （2分） 所以2C 是以()0,1为焦点，以1-=x 为准线的抛物线，其方程为：x y 42=． （3分）（2）设),(11y x A ，),(22y x B ，由题意知直线2l 的斜率k 存在且不为零，设直线2l 的方程为)(m x k y -=，代入x y 42=得0442=--m y ky ，m y y 421-=∴．由MB AM λ=得()()2211,,y m x y x m -=--λ21y y-=λ （3分）()0,m N -，()0,2m NM =()()()21212211,)1(,,y y m x x y m x y m x NB NA λλλλλ--+-=+-+=-[]m x x m NB NA NM )1(2)(21λλλ-+-=-⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡++⋅+=m y y y y y y m )1(44221222121()12212424y y y m m y y +=+⋅()12244204mm y m y y -+=+⋅=． （4分）故)(NB NA NM λ-⊥． （1分）。
上海市闸北区2013届高三上学期期末教学质量调研数学试题
闸北区2013学年度第一学期高三数学期末练习卷（一模）考生注意：1. 本次测试有试题纸和答题纸，解答必须在答题纸上，写在试题纸上的解答无效．2. 答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、学校、考试号，以及试卷类型等填写清楚，并在规定区域内贴上条形码．3. 本试卷共有18道试题，满分150分．考试时间120分钟．一、填空题（60分）本大题共有10题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得6分，否则一律得零分． 1．已知2()2a i i -=，其中i 是虚数单位，那么实数a = ． 2．已知52)1(px +的展开式中，6x 的系数为80，则=p ． 3．设{}n a 是公比为21的等比数列，且4)(lim 12531=+⋅⋅⋅+++-∞→n n a a a a ，则=1a ．4．设双曲线221916xy-=的右顶点为A ，右焦点为F ．过点F 且与双曲线的一条渐近线平行的直线与另一条渐近线交于点B ，则AFB ∆的面积为 ．5．函数⎩⎨⎧>-<=-.0),1(,0,2)(1x x f x x f x 则(3.5)f 的值为 ．6．一人在海面某处测得某山顶C 的仰角为α)450( <<α，在海面上向山顶的方向行进m 米后，测得山顶C 的仰角为α-90，则该山的高度为 米．（结果化简） 7．已知点P 在抛物线24y x =上，那么点P 到点(21)Q -，的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为 ． 8．甲、乙、丙3人安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面．不同的安排方法共有 种． 9．（理）设不等式1)11(log >-xa 的解集为D ，若D ∈-1，则=D ．（文）若实常数()+∞∈,1a ，则不等式1)11(log >-xa 的解集为 ．10．（理）设函数⎩⎨⎧<-≥⋅=.0,2sin 2,0,2)(x x x x x f x 则方程1)(2+=x x f 的实数解的个数为 ．（文）设函数⎪⎩⎪⎨⎧<≥⋅=-.0,,0,2)(2x x x x x f x 则方程1)(2+=x x f 有实数解的个数为 ．二、选择题（15分）本大题共有3题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得5分，否则一律得零分. 11．（理）曲线)0(0622>=-+y x y x 与直线)2(+=x k y 有公共点的充要条件是【 】 A ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡-∈0,43k B ．⎥⎦⎤ ⎝⎛∈34,0k C ．⎥⎦⎤ ⎝⎛∈43,0k D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈43,43k（文）圆221x y +=与直线2y kx =+没有公共点的充要条件是 【 】C ．(k ∈D ．(,)k ∈-∞+∞ 12．已知向量a ，b 满足：1||||==b a ，且||3||b k a b a k -=+（0>k ）．则向量a 与向量b 的夹角的最大值为 【 】A ．6π B ．3πC ．65π D ．32π13．以下四个命题中，真命题的个数为 【 】 ①集合{}4321,,,a a a a 的真子集的个数为15；②平面内两条直线的夹角等于它们的方向向量的夹角；③设C z z ∈21,，若02221=+z z ，则01=z 且02=z ；④设无穷数列{}n a 的前n 项和为n S ，若{}n S 是等差数列，则{}n a 一定是常数列． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3三、解答题（本题满分75分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对 应的题号）内写出必要的步骤． 14．（本题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分）已知函数)cos (sin cos )(x x x x f +=，R ∈x ．（1）请指出函数)(x f 的奇偶性，并给予证明； （2）当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx 时，求)(x f 的取值范围．15．（理）（本题满分14分）如图，某农业研究所要在一个矩形试验田ABCD 内 种植三种农作物，三种农作物分别种植在并排排列的三个 形状相同、大小相等的矩形中．试验田四周和三个种植区 域之间设有1米宽的非种植区．已知种植区的占地面积为800平方米，问：应怎样设计试验田ABCD 的长与宽，才能使其占地面积最小？最小占地面积是多少？（文）（本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分）如图，某农业研究所要在一个矩形试验田ABCD 内种植三种农作物，三种农作物分别种植在并排排列的三个形状相同、大小相等的矩形中．试验田四周和三个种植区域之间设有1米宽的非种植区．已知种植区的占地面积为800平方米．（1）设试验田ABCD 的面积为S ，x AB =，求函数)(x f S =的解析式；（2）求试验田ABCD 占地面积的最小值．16．（理）（本题满分15分，第1小题满分7分，第2小题满分8分）假设你已经学习过指数函数的基本性质和反函数的概念，但还没有学习过对数的相关概念．由指数函数)10()(≠>=a a a x f x且在实数集R 上是单调函数，可知指数函数)10()(≠>=a a a x f x且存在反函数)(1x fy -=，∈x ()+∞,0．请你依据上述假设和已知，在不涉及对数的定义和表达形式的前提下，证明下列命题： （1）对于任意的正实数21,x x ，都有=-)(211x x f )()(2111x fx f --+；（2）函数)(1x fy -=是单调函数．（文）（本题满分15分，第1小题满分9分，第2小题满分6分）设定义域为R 的奇函数)(x f y =在区间)0,(-∞上是减函数．（1）求证：函数)(x f y =在区间),0(+∞上是单调减函数；（2）试构造一个满足上述题意且在),(+∞-∞内不是单调递减的函数．（不必证明） 17．（理）（本题满分16分，第1小题满分7分，第2小题满分9分）设点)0,(1c F -，)0,(2c F 分别是椭圆)1(1:222>=+a yax C 的左、右焦点，P 为椭圆C 上任意一点，且⋅1PF 2PF 最小值为0．（1）求椭圆C 的方程；（2）设定点)0,(m D ，已知过点2F 且与坐标轴不垂直的直线l 与椭圆交于A 、B 两点，满足BD AD =，求m 的取值范围．（文）（本题满分16分，第1小题满分7分，第2小题满分9分） 设点1F ，2F 分别是椭圆12:22=+yxC 的左、右焦点，P 为椭圆C 上任意一点．（1）求数量积21PF PF ⋅的取值范围；（2）设过点1F 且不与坐标轴垂直的直线交椭圆C 于A 、B 两点，线段AB 的垂直平分线与x 轴交于点G ，求点G 横坐标的取值范围．18．（理）（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第3小题满分6分）若数列{}n b 满足：对于*∈N n ，都有d b b n n =-+2（常数），则称数列{}n b 是公差为d 的准等差数列．如：若⎩⎨⎧+-=.9414为偶数时，当为奇数时；，当n n n n c n 则{}n c 是公差为8的准等差数列．（1）求上述准等差数列{}n c 的前9项的和9T ；（2）设数列{}n a 满足：a a =1，对于*∈N n ，都有n a a n n 21=++．求证：{}n a 为准等差数列，并求其通项公式；（3）设（2）中的数列{}n a 的前n 项和为n S ，试研究：是否存在实数a ，使得数列{}n S 有连续的两项都等于50．若存在，请求出a 的值；若不存在，请说明理由． （文）（本题满分18分，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）若数列{}n b 满足：对于*∈N n ，都有d b b n n =-+2（常数），则称数列{}n b 是公差为d的准等差数列．如：若⎩⎨⎧+-=.9414为偶数时，当为奇数时；，当n n n n c n 则{}n c 是公差为8的准等差数列．（1）求上述准等差数列{}n c 的第8项8c 、第9项9c 以及前9项的和9T ；（2）设数列{}n a 满足：a a =1，对于*∈N n ，都有n a a n n 21=++．求证：{}n a 为准等差数列，并求其通项公式；（3）设（2）中的数列{}n a 的前n 项和为n S ，若201263>S ，求a 的取值范围．闸北区2013学年度第一学期高三数学期末练习卷答案一、1．1-； 2．2； 3．3； 4．310； 5．22； 6．α2tan 21m ；7．114⎛⎫- ⎪⎝⎭，； 8．20； 9．⎪⎭⎫⎝⎛-0,11a ； 10．（理）3；（文）2． 二、11．C ． 12．B ． 13．B ． 三、14．解：2142sin 22)(+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πx x f （3分） （1）⎪⎭⎫⎝⎛±=+±≠=⎪⎭⎫⎝⎛-8212218ππf f ，)(x f ∴是非奇非偶函数． （3分） 注：本题可分别证明非奇或非偶函数，如01)0(≠=f ，)(x f ∴不是奇函数．（2）由⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx ，得45424πππ≤+≤x ，142sin 22≤⎪⎭⎫ ⎝⎛+≤-πx ． （4分） 所以2122142sin 220+≤+⎪⎭⎫ ⎝⎛+≤πx ．即⎥⎦⎤⎢⎣⎡+∈212,0)(x f ． （2分） 15．解：设ABCD 的长与宽分别为x 和y ，则800)2)(4(=--y x （3分） 42792-+=x x y （2分）试验田ABCD 的面积==xy S 4)2792(-+x xx （2分）令t x =-4，0>t ，则96880832002≥++=tt S ， （4分）当且仅当tt 32002=时，40=t ，即44=x ，此时，22=y ． （2分） 答: 试验田ABCD 的长与宽分别为44米、22米时，占地面积最小为968米2. （1分） 16．（理）证明：（1）设)(111x f y -=，)(212x f y -=，由题意，有11ya x =，22y ax =，（2分）所以212121y y y y aaax x +=⋅=， （3分）所以，)(21121x x f y y -=+，即=-)(211x x f+-)(11x f)(21x f-． （2分）（2）当1>a 时，)(1x f y -=是增函数．证明：设021>>x x ，即021>>y y aa，又由指数函数)1(>=a a y x是增函数，得21y y >，即>-)(11x f)(21x f-． （4分） 所以，当1>a 时，)(1x fy -=是增函数． （2分）同理，当10<<a 时，x y alog =是减函数． （2分）16．（文）解（1）任取),0(,21+∞∈x x ，21x x <，则由210x x ->-> （2分） 由)(x f y =在区间)0,(-∞上是单调递减函数，有)()(21x f x f -<-， （3分） 又由)(x f y =是奇函数，有)()(21x f x f -<-，即)()(21x f x f >． （3分） 所以，函数)(x f y =在区间),0(+∞上是单调递减函数． （1分）（2）如⎪⎩⎪⎨⎧<--=>+-=.0,2,0,0,0,2)(x x x x x x f 或⎪⎩⎪⎨⎧=≠=.0,0,0,1)(x x x x f 等 （6分）17．（理）解：（1）设),(y x P ，则有),(1y c x P F +=，),(2y c x P F -= （1分）[]a a x c x aa cy x PF PF ,,11222222221-∈-+-=-+=⋅ （3分）由题意，210122=⇒=⇒=-a c c ， （2分） 所以，椭圆C 的方程为1222=+yx． （1分）（2）由(1)得(1,0)F ，设l 的方程为(1)y k x =-， （1分）代入2212xy +=，得2222(21)4220k x k x k +-+-= （2分）设1122(,),(,)A x y B x y ，则22121222422,2121kk x x x x k k -+==++，121222(2)21k y y k x x k -∴+=+-=+ 设A B 的中点为M ，则)12,122(222+-+kkkk M ， （2分）BD AD = ，AB DM ⊥∴，即1-=⋅AB CM k k 22224220(12)2121kk m k m k m k k -∴-+=⇔-=++ （2分）因为直线l 不与坐标轴垂直的，所以.212mm k-=∴⇔>-021mm 210<<m ．（2分）17．（文）解：（1）由题意，可求得)0,1(1-F ，)0,1(2F ． （1分） 设),(y x P ，则有),1(1y x P F +=，),1(2y x P F -= （3分）[]2,2,21122221-∈=-+=⋅x x y x PF PF （2分）所以，[]1,021∈⋅PF PF ． （1分）（2）设直线AB 的方程为)0)(1(≠+=k x k y ， （1分） 代入1222=+yx，整理得0224)21(2222=-+++kx k x k ，（*） （2分）因为直线AB 过椭圆的左焦点1F ，所以方程*有两个不相等的实根．设),(11y x A ，),(22y x B ，AB 中点为),(00y x M ，则1242221+-=+kk x x ，122220+-=kk x ，1220+=k ky ． （2分）线段AB 的垂直平分线NG 的方程为)(100x x ky y --=-． （1分）令0=y ，则241211212122222222200++-=+-=+++-=+=k k kk kk kky x x G ．（2分）因为0≠k ，所以021<<-G x ．即点G 横坐标的取值范围为⎪⎭⎫⎝⎛-0,21． （1分） 18．（理）解：（1）.21124)4117(25)353(9=⨯++⨯+=T （4分）（2）n a a n n 21=++ （*∈N n ）①)1(221+=+++n a a n n ②②-①得22=-+n n a a （*∈N n ）． （2分） 所以，{}n a 为公差为2的准等差数列． （1分） 当n 为偶数时，a n na a n -=⨯⎪⎭⎫⎝⎛-+-=2122， （2分） 当n 为奇数时，解法一：12121-+=⨯⎪⎭⎫⎝⎛-++=a n n a a n ； （2分） 解法二：()[]11)1(2)1(21-+=----=--=-a n a n n a n a n n ； 解法三：先求n 为奇数时的n a ，再用①求n 为偶数时的n a 同样给分．⎩⎨⎧--+=∴为偶数） （为奇数）（n a n n a n a n ,,1（1分） （3）解一：当n 为偶数时，()2212212222221222n n n n a n n n a S n =⨯⎪⎭⎫⎝⎛-+⋅-+⨯⎪⎭⎫⎝⎛-+⋅=； （1分）当n 为奇数时，()2212121212221212121⨯⎪⎭⎫⎝⎛---+-⋅-+⨯⎪⎭⎫⎝⎛-++++⋅=n n n a n n n a S n21212-+=a n ． （1分）当k 为偶数时，50212==kS k ，得10=k ． （1分） 由题意，有10502192129=⇒=-+⨯=a a S ； （1分） 或1050211121211-=⇒=-+⨯=a a S ． （1分）所以，10±=a ． （1分）解二：当n 为偶数时，n a a n n 21=++ , ()2211312n n S n =-+⋅⋅⋅++⨯=∴ （1分）当n 为奇数时，1)1(2121-++-⨯=+=-a n n a S S n n n 21212-+=a n． （1分）以下与解法一相同． 18．（文）解：（1）418=c ，359=c （2分）.21124)4117(25)353(9=⨯++⨯+=T （4分）（2）n a a n n 21=++ ①)1(221+=+++n a a n n ②②-①得22=-+n n a a ．所以，{}n a 为公差为2的准等差数列． （2分） 当n 为奇数时，12121-+=⨯⎪⎭⎫⎝⎛-++=a n n a a n ； （2分） 当n 为偶数时，a n na a n -=⨯⎪⎭⎫⎝⎛-+-=2122， （2分） ⎩⎨⎧--+=∴为偶数） （为奇数）（n a n n a n a n ,,1（3）解一：在632163a a a S +⋅⋅⋅++=中，有32各奇数项，31各偶数项， 所以，.1984223031)2(312231323263+=⨯⨯+-+⨯⨯+=a a a S （4分）201263>S ，.20121984>+∴a 28>∴a ． （2分）解二：当n 为偶数时，1221⨯=+a a ，3243⨯=+a a ，… …)1(21-⨯=+-n a a n n将上面各式相加，得221n S n =．198416362212636263+=-++⨯=+=a a a S S （4分）201263>S ，.20121984>+∴a 28>∴a ． （2分）。
上海市闸北区高三数学第一学期期末考试 理.doc
闸北区第一学期高三数学（理科）期末练习卷（.1）考生注意：1. 本次测试有试题纸和答题纸，作答必须在答题纸上，写在试题纸上的解答无效．2. 答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、学校、考试号，以及试卷类型等填写清楚，并在规定区域内贴上条形码．3. 本试卷共有18道试题，满分150分．考试时间1．一、填空题（本题满分50分）本大题共有10题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得5分，否则一律得零分．1．=++⋅⋅⋅+++-∞→2)12(753limn nn C n ． 2．已知两条不同的直线n m 、和平面α．给出下面三个命题：①α⊥m ，α⊥n n m //⇒；②α//m ，α//n n m //⇒；③α//m ，α⊥n n m ⊥⇒．其中真命题的序号有 ．（写出你认为所有真命题的序号） 3．若复数z 满足：i z z 2=-，iz z =，（i 为虚数单位），则=2z ．4．设函数⎪⎩⎪⎨⎧<≥-⎪⎭⎫ ⎝⎛=0,,0,121)(2x x x x f x 与函数)(x g 的图像关于直线x y =对称，则当0>x 时，=)(x g ．5．如右图，矩形ABCD 由两个正方形拼成，则CAE ∠的正切值为 ． 6．在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，E 是线段CD 的 中点，若a AC =，b BD =，则=AE ．（用a 、b 表示）7．现剪切一块边长为4的正方形铁板，制作成一个母线长为4的圆锥V 的侧面，那么，当剪切掉作废的铁板面积最小时，圆锥V 的体积为 ．8．某班级在5人中选4人参加4×100米接力．如果第一棒只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒只能从甲、乙两人中产生，则不同的安排棒次方案共有 种．（用数字作答）． 9．若不等式02>++c bx ax 的解集为}21|{<<-x x ，则不等式||2x b c xba >++的解集为 ．10．设常数R ∈a ，以方程20112||=⋅+xa x 的根的可能个数为元素的集合=A ． 二、选择题（本题满分15分）本大题共有3题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得5分，否则一律得零分. 11．我们称侧棱都相等的棱锥为等腰棱锥．设命题甲：“四棱锥ABCD P -是等腰棱锥”；命题乙：“四棱锥ABCD P -的底面是长方形，且底面中心与顶点的连线垂直于底面”．那么，甲是乙的 【 】 A.充分必要条件 B.充分非必要条件 C.必要非充分条件 D.既非充分又非必要条件 12．函数⎪⎭⎫ ⎝⎛<<-=323)arccos(sin ππx x y 的值域是 【 】A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛656ππ，B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛32,6ππC ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡320π，D ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡650π，13．某人从9月1日起，每年这一天到银行存款一年定期1万元，且每年到期的存款将本和利再存入新一年的一年定期，若一年定期存款利率%50.2保持不变，到9月1日将所有的存款和利息全部取出，他可取回的钱数约为 【 】A . 11314元B . 53877元C . 11597元D .63877元三、解答题（本题满分85分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤． 14．（满分14分）本题有2小题，第1小题6分，第2小题8分．已知在平面直角坐标系xOy 中，AOB ∆三个顶点的直角坐标分别为)3,4(A ，)0,0(O ，)0,(b B ．（1）若5=b ，求A 2cos 的值；（2）若AOB ∆为锐角三角形，求b 的取值范围．15．（满分15分）本题有2小题，第1小题6分，第2小题9分．如图，在直角梯形ABCD 中，90=∠=∠C B ，2=AB ，22=CD ，1=BC ．将A B C D （及其内部）绕AB 所在的直线旋转一周，形成一个几何体． （1）求该几何体的体积V ；（2）设直角梯形ABCD 绕底边AB 所在的直线旋转角θ（),0('πθ∈=∠CBC ）至''D A B C ，问：是否存在θ，使得''DC AD ⊥．若存在，求角θ的值，若不存在，请说明理由．⇒16．（满分16分）本题有2小题，第1小题7分，第2小题9分．据测算：，某企业如果不搞促销活动，那么某一种产品的销售量只能是1万件；如果搞促销活动，那么该产品销售量（亦即该产品的年产量）m 万件与年促销费用x 万元（0≥x ）满足13+-=x km （k 为常数）．已知生产该产品的前期投入需要8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，企业将每件该产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（定价不考虑促销成本）．（1）若该产品的销售量不少于2万件，则该产品年促销费用最少是多少？（2）试将该产品的年利润y （万元）表示为年促销费用x （万元）的函数，并求的最大利润．17．（满分本题有2小题，第1小题12分，第2小题8分．设)(x f 为定义域为R 的函数，对任意R ∈x ，都满足：)1()1(-=+x f x f ，)1()1(x f x f +=-，且当]1,0[∈x 时，.33)(x x x f --=（1）请指出)(x f 在区间]1,1[-上的奇偶性、单调区间、最大（小）值和零点，并运用相关定义证明你关于单调区间的结论；（2）试证明)(x f 是周期函数，并求其在区间)Z ](2,12[∈-k k k 上的解析式． 18．（满分本题有2小题，第1小题12分，第2小题8分．已知数列{n a }和{n b }满足：对于任何*N ∈n ，有n n n b b a -=+1，λλλ()1(12n n n b b b -+=++为非零常数），且2121==b b ，． （1）求数列{n a }和{n b }的通项公式；（2）若3b 是6b 与9b 的等差中项，试求λ的值，并研究：对任意的*N ∈n ，n b 是否一定能是数列{n b }中某两项（不同于n b ）的等差中项，并证明你的结论．闸北区第一学期高三数学（理科）期末练习卷答案 .1一、1．2； 2．①③； 3．2； 4．x -； 5．31； 6．4143+；7．π315； 8．24； 9．}012|{<<--x x ； 10．}3,2,1{. 二、11．C ． 12．D ． 13．B .三、14．解：（1）【解一】)3,4(--=AO ，)3,4(--=b AB ， 若5=b ，则)3,1(-=AB ． ……………………………………………………2分 所以，1010||||cos =⋅=AB AO A ， …………………………………………………….2分 所以，.541cos 22cos 2-=-=A A .……………………………………………………….2分 【解二】)cos(2cos B A A ∠+∠= .……………………………………………………….2分)cos(AOB ∠-=π.……………………………………………………….2分54cos -=∠-=AOB .…………………………………………………….2分综上所述，)425,4(∈b ． ..………………………………………………2分（2）【解一】若A ∠为锐角，则0>⋅，即09164>++-b ，得425<b ．.….2分 若B ∠为锐角，则0>⋅，即0)4(>--b b ，得0<b 或4>b ．……………….2分 若O ∠为锐角，则0>⋅OB OA ，即04>b ，得0>b ．………………...………………..2分 综上所述，)425,4(∈b ．..……………………………………………………………………2分 【解二】用平面几何或解析几何的方法同样给分．15．解：（1）如图，作AB DE ⊥，则由已知，得22,1=-==EB AB AE DE ，….2分 所以，.3222212213122πππ=⨯⨯+⨯⨯=V ………………….………………….4分 （2）【解一】如图所示，以B 为原点，分别以线段BC 、BA 所在的直线为x 轴、z 轴，通过B 点，做垂直于平面ABCD 的直线为y 轴，建立空间直角坐标系．………………….1分由题意，得)2,0,0(A ，)22,0,1(D ，)0,sin ,(cos 'θθC ，)22,sin ,(cos 'θθD ， ………2分)22,sin ,(cos '-=θθAD ，)22,sin ,1(cos '--=θθDC 若''DC AD ⊥，则021sin )1(cos cos 2=++-θθθ，.…….…….…….…….…………. .4分 得23cos =θ，与1cos 1≤≤-θ矛盾， …….…….…….…….………….…….…………. .1分 故，不存在θ，使得''DC AD ⊥． (1)【解二】取BA 的中点E ，连DE ，E C '，则E DC '∠（或其补角）就是异面直线''DC AD 与所成的角． (1)在E DC '∆中，26''==AD EC ，1==CB DE ，.cos 22cos 2112'θθ-=-+=CC .3分 .cos 225)cos 211(212'22'θθ-=-++=+=CC DC DC .…….………….…………. .2分 02cos 232cos ''''22'2''>⋅-=⋅-+=∠∴DC EC D C EC DE EC DC E DC θ， (2)故，不存在θ，使得''DC AD ⊥． …….…….…….…….………….…………. .1分 16．解：（1）由题意可知，当0=x 时，1=m （万件），由13+-=x km 可得2=k ． 所以123+-=x m ．………………………………………………………………………….3分 由题意，有2123≥+-=x m ，解得1≥x ．所以，则该产品年促销费用最少是1万元． ………………………………………….4分 （2）由题意，有每件产品的销售价格为mm1685.1+⨯（元）， 所以，的利润)168(]1685.1[x m mmm y ++-+⨯⋅= x m -+=84x x -+-⨯+=)123(84 11628+--=x x ． ……………………………………………….4分因为0≥x ，8)1(116≥+++x x ， 所以2129829)]1(116[=+-≤++++-=x x y ， ………………………………………4分 当且仅当1116+=+x x ，即3=x （万元）时，利润最大为21万元．…………………..1分17．解：（1）偶函数；.………………………………………………………………………1分 最大值为38、最小值为0；.…………….……………………………………………………1分 单调递增区间：];1,0[单调递减区间：]0,1[-；...…………………………………………1分 零点：0=x ．.…………………………..……………………………………………………1分 单调区间证明：当]1,0[∈x 时，.33)(xxx f --= 设]1,0[21∈x x ，，21x x <，)3333()33()()(21212121x x x x x x x f x f ⋅-+-=-)3311)(33(2121x x x x ⋅+-=证明)(x f 在区间]1,0[上是递增函数由于函数xy 3=是单调递增函数，且03>x恒成立，所以03321<-x x，0331121>⋅+x x ， 0)()(21<-∴x f x f所以，)(x f 在区间]1,0[上是增函数．…………………………………………………….4分 证明)(x f 在区间]0,1[-上是递减函数【证法一】因为)(x f 在区间]1,1[-上是偶函数．对于任取的]0,1[21-∈x x ，，21x x <，有021>->-x x0)()()()(2121>---=-x f x f x f x f所以，)(x f 在区间]0,1[-上是减函数． …………………………………………………..4分 【证法二】设]0,1[-∈x ，由)(x f 在区间]1,1[-上是偶函数，得.33)()(x x x f x f -=-=-以下用定义证明)(x f 在区间]0,1[-上是递减函数 ………………………………………..4分 （2）设R x ∈，)(]1)1[(]1)1[()2(x f x f x f x f =-+=++=+， 所以，2是)(x f 周期． ……………………………………………………………4分当]2,12[k k x -∈时，]1,0[2∈-x k ， 所以.33)2()()(22k x xk x k f x f x f ---=-=-=………………………………………….4分18．解：（1）【解一】由)0,2()1(11≠≥-+=-+λλλn b b b n n n 得，)(11-+-=-n n n n b b b b λ．又1121=-=b b a ，0≠λ，0≠n a ．所以，{n a }是首项为1，公比为λ的等比数列，1-=n n a λ．…………………………….5分由)()()(123121--+⋅⋅⋅+-+-=-n n n b b b b b b b b ，得)2(121≥+⋅⋅⋅++=--n b b n n λλ所以，当2≥n 时，⎪⎩⎪⎨⎧=≠--+=-.1,,1,1111λλλλ n b n n ……………………………………………….6分 上式对1=n 显然成立．………………………………………………………………………..1分【解二】猜测1-=n n a λ，并用数学归纳法证明 …………………………………………….5分n b 的求法如【解一】 ………………………………………………………………………..7分【解三】猜测⎪⎩⎪⎨⎧=≠--+=-.1,,1,1111λλλλ n b n n ，并用数学归纳法证明 ………………………….7分 1-n 1λ=-=+n n n b b a …………………………………………………………………..5分（2）当1=λ时，3b 不是6b 与9b 的等差中项，不合题意；……………………………….1分当1≠λ时，由32b 96b b +=得02258=-+λλλ，由0≠λ得0236=-+λλ（可解得32-=λ）..…………………………………………2分对任意的*N n ∈，n b 是3+n b 与6+n b 的等差中项． .………………………………….2分 证明：0)2(1263163=---=-+-++λλλλn n n n b b b ，263+++=∴n n n b b b ， .………………………………….3分即，对任意的*N n ∈，n b 是3+n b 与6+n b 的等差中项．。
上海市闸北区2013年高三上学期教学质量检测(高考一模)英语试题及答案
闸北区2012-2013学年第一学期教学质量监测高三年级英语学科试卷2013.1 考生注意：1.考试时间120分钟，试卷满分140分。
2.本次考试设试卷和答题纸两部分。
所有答题必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，做在试卷上一律不得分。
3.答题前，务必在答题纸上填写准考证号和姓名，并将核对后的条形码贴在指定位置上，在答题纸反面清楚地填写姓名。
第I卷（共105分）I. Listening ComprehensionSection ADirections: in Section A, you will hear ten short conversations between two speakers. At the end of each conversation, a question will be asked about what was said. The conversations and the questions will be spoken only once. After you hear a conversation and the question about it, read the four possible answers on your paper, and decide which one is the best answer to the question you have heard.1. A. In the electronic appliance shop. B. At a bus stop.C. At the airport.D. In the hospital.2. A. 200 yuan. B. 400 yuan. C. 600 yuan. D. 1200 yuan.3. A. A couple. B. Colleagues.C. Parent and teacher.D. Employee and job consultant.4. A. He is Michael's good friend. B. He is Michael's neighbor.C. He has good appetite.D. He is a classic music fan.5. A. Hospital. B. Gas station. C.A t a bus stop. D. In the hospital.6. A. Online shopping saves money on clothing.B. The woman shouldn't have bought so many clothes.C. The woman should try other types of clothes instead of t-shirts.D. Every woman needs many beautiful clothes.7. A. The girl's favorite sweets are chocola tes and candies.B. The girl should go to t he sup ermarket with him together.C. It's time for the girl to try so mething sweet.D. The girl' s teeth are in ba d condition.8. A. Writing a report. B. Doing a project.C. Travelling on business.D. Contacting customers.9. A. He is looking forwar d to goi ng home for the summer.B. He is planning to do so me acco unting work in summer.C. He is not ea g er to spe nd tim e at home in summer.D. He hasn't de cide d where to go for the summer.10. A. They can bu y veget ables together.B. They can din e out for dinner that day.C. He doesn't like the food cooked by the woman.D. He has never eaten in that restaurant.Section BDirections: in Section B, you will hear two short passages, and you will be asked three questions on each of the passages. The passages will be read twice, but the questions will be spoken only once. When you hear a question, read the four possible answers on your paper and decide which one would be the best answer to the question you have heard.Questions 11 through 13 are based on the following passage.11. A. Hong K O ng. B. London. C. Copenhagen. D. Dubai.12. A. The a IRPO rt facilities. B. The food quality.C. The airport safety.D. T H e ticket price.13. A. Because they pay much attention to toilet cleanliness.B. Because they provide discounts on ticket prices.C. Because they try to learn from European airports.D. Because they try every means to build a loyal customer base.Questions 14 through 16 are based on the following passage.14. A. Mountain climbers are risking lives.B. Both young and old climbers take part in mountaineering.C. Mountaineering doesn't have man-made rules.D. Mountaineering is forbidden in some countries.15. A. Mountaineering is more dangerous than other forms of sports.B. Mountaineering doesn't call for team efforts.C. Mountaineering is attractive to people.D. Mountain climbers often fall from the rocks and die.16. A. Because they have more teammates.B. Because mountaineering doesn't need much strength.C. Because they face less natural forces.D. Because they are more skillful.Section CDirections: in Section C, you will hear two longer conversations. The conversations will be read twice. After you hear each conversation, you are required to fill in the numbered blanks with the information you have heard. Write your answers on your answer sheet.Blanks 17 through 20 are based on the following conversation.Complete the form. Write NO MORE THAN TWO WORDS for each answer.Preferred book type: 18 . ___________________Yearly membership fee: 19 . ___________________Book being read now: 20 . ___________________Blanks 21 through 24 are based on the following co nversation.What makes oprah's show popular? 21 . ___________________What Was her 2005 book about? 22 . ___________________How much money does she earn a year? 23 . ___________________What does her own network do? 24 . ___________________II. Grammar and VocabularySection ADirections: Beneath each of the following sentences there are four choices marked A, B, C and D. Choose the one answer that best completes the sentence.25. Eating a balanced diet and getting adequate sleep are key ________ maintaining a healthy andvigorous state of life.A. inB. byC. toD. for26. According to the research, some people prefer to suffer more stress at work in exchange forhigh salary, while ________ are willing to live with little pay.A. allB. othersC. the othersD. none27. A Chinese basketball team employed the former NBA superstar Tracy Macready this year,________ encouraged the whole team and the fans.A. whenB. whereC. whichD. what28. New house prices in major Chinese cities are continuing to rise, ________ a warming housing market.A. signaledB. to signalC. signalingD. having signaled29. The news saddened the whole nation ________ five boys died of suffocation (窒息)in arubbish bin.A. whereB. thatC. howD. which30. In order to avoid fires or explosions, people ________ not use mobile phones at gas stations.A. mayB. mustC. shallD. need31. Any athlete will be punished if found to use stimulant, ________ famous he is in the sportsfield.A. in spite ofB. whateverC. no matter howD. although32. The success of the movie series Bourne Identity shows that a good director should hold theaudience' curiosity ________ the story reaches the end.A. unlessB. whileC. untilD. because33. Only when their private photos appeared on foreign magazines ________ that they had beentracked by paparazzi (狗仔队).A. the royal couple were awareB. were the royal couple awareC. were aware the royal coupleD. the royal couple aware were34. It is still not quite clear ________ on earth really matters in deciding a child's character and personality.A. whenB. whereC. howD. what35. Though ________ of high costs, many Chinese parents insisted on sending their high school children abroad to study.A. warningB. warnedC. to warnD. were warned36. I have been told that you are going to start your own business,________？A. haven't IB. isn't itC. aren't youD. haven't you37. According to a survey, the number of Chinese weibo users ________ 250 million so far thisyear, making China the world's No. 1 weibo-using country.A. has reachedB. reachedC. will reachD. reaches38. It is reported that many Chinese babies are taking too much fish oil, as they physicallyneed.A. much as twiceB. twice as muchC. as much twiceD. much twice as39. World Wildlife Fund's project Earth Hour, which encourages people to turn off the light foran hour on the last Saturday of every March, to help to create a promising future for ________the planet.A. is carried outB. carries outC. will carry outD. carried out40. ________ shoppers with a huge variety of choices for every shopping experience distinguishesonline shopping from other forms of purchase.A. ProvidedB. ProvidingC. Being providedD. Having providedSection BDirections: Complete the following passage by using the words in the box. Each word can only be used once. Note that there is one word more than you need.The popularity of the fantasy novels Harry Potter and the great success of the Potter movie series have aroused Potter fans' craze about the author — Joanne Kathleen Rowling.Rowling started writing after graduating with __41__ . Nonetheless, this was not supposed to be her main job, as she was already working as a secretary. She found her job rather boring and was frequently absent-minded, as she was always taking notes for sudden ideas for future stories. She was fired __42__ and went from one job to another.Finally, a trip by train __43__ her to produce a story about a young wizard (巫师）born with responsibilities to fight 44 forces. Unfortunately, her idea could not be developed due to her mother's sudden death. Shocked and depressed, Rowling left Britain. When she returned, she was already a __45__ single mother with a little daughter. in spite of all the frustrations in life, she managed to put her __46__ story to the point. Harry Potter was published and became a(n) __47__ in no time. The Potter books have __48__ worldwide applause, won multiple awards, and have been the basis for a popular series of films, in which Rowling had overall approval on the scripts (脚本）and maintained creative control at the same time by __49__ As a producer in the films. It is through Harry Potter that Rowling has led a "rags to riches" reality show, where she progressed from living on social security to multi-millionaire status.III. Reading ComprehensionSection ADirections: For each blank in the following passages there are four words or phrases marked A, B, C and D. Fill in each blank with the word or phrase that best fits the context.In today's American society, background checks have become a routine part of hiring process. employers use them to __50__ potential workers, judging whether they are qualified for the posts. Through background checks, employers can also make sure that the information applicants provide is truthful, which __51__ the applicants' moral quality.Then what do background checks investigate? Many include a review of the employee's employment history trying to confirm whether the employee has ever been fired or forced to __52__ . Employers also pay attention to the length of unemployment, afraid that long-time __53__ from work may bring negative influence to the employee's performance. Sometimes, an applicant's residential history is also an issue. Jobs With state or local governments often require that the employee live in certain areas, reducing the chances for them to have contact with __54__ people. Besides living near the work place is always welcome as it saves time and fares on __55__ . Another item which can't be neglected is the applicant's criminal history as in whether he has ever been arrested or put into prison. Although __56__ like traffic ticketing or queue jumping are usually pardoned, breaking a criminal law is rarely __57__ and, in most cases, is sure to result in the ending of the employment. Then comes the social history. A background check that involves the applicant's social history is __58__ needed for government posts or employment in finance and law industries that require greater self __59__ . A small mistake in these posts may result in huge loss. The investigation usually checks drug use, family relationships and social contacts, in order to __60__ hiring someone unsuitable for the posts. Background investigators who __61__ social history may interview neighbors and professional references __62__ by the applicant.Finally in the field Of education background, an application form may ask for copies of licenses or University diplomas to show the applicant's __63__ performances. In many instances, an education background check is so __64__ about details that investigators even confirm the date on which the employee earned his degree to determine if it agrees With the information the employee provided On his application.50. A. qualify B. assess C. treat D. reward51. A. practises B. supplies C. destroys D. suggests52. A. cheat B. apply C. resign D. complain53. A. absence B. review C. independence D. silence54. A. bad-tempered B. ill-intentioned C. cold-blooded D. old-fashioned55. A. housing B. facilities C. communication D. transportation56. A. minor offences B. serious faultsC. personal experiencesD. public inconveniences57. A. bothered B. spared C. paid D. informed58. A. temporarily B. generally C. fortunately D. gradually59. A. satisfaction B. confidence C. discipline D. awareness60. A. explain B. discuss C. permit D. avoid61. A. look after B. look on C. look into D. look in62. A. recognized B. examined C. ordered D. compared63. A. financial B. academic C. religious D. official64. A. careless B. curious jellyfish C. realistic D. particularSection BDirections: Read the following three passages. Each passage is followed by several questions or unfinished statements. For each of them there are four choices marked A, B, C and D. Choose the one that fits best according to the information given in the passage you have just read.(A)Mike frowned(皱眉）at his calendar and then picked up his guitar. His band had been together for five months. Everyone said they were fantastic but they still had not been blessed with a paying job. jellyfishThe three guys had become acquainted in band class, and organizing a group had been Mike's idea. Mike played the guitar and acted as leader. john was on drums and James was on the saxophone. The three got together just for fun and named their group Playday. But when some fans praised their talent, they decided to turn fun into profit.To make themselves known, Playday volunteered to entertain at parties. They played for free at school get-togethers. Mike loved the applause! He felt like a superstar.They practiced hard and discussed young musicians who had vaultea into prominence.“The Jackson Five were kids," John said. “Michael shot to fame like a rocket!" He exclaimed. “We can do it!" Mike encouraged the group.After months of keeping Spirits high, Mike was tired. They haven't seen even a cent. Let alone making a killing. Everyone was in low spirits. They decided to break up after one final volunteer job. The next day, they were to perform for patients at the Children's Hospital where Mike's mother worked as a nurse.The next day the three young guys set up in the hospital lobby, and the nurses brought in the audience. As Playday began its number, Mike could feel their lack of spirit.Then Mike spotted one patient sitting limply in her wheelchair. Her expression was vacant, but when music filled the room, this rag doll came to life. She sat up straight, and the light that shone in her eyes lighted up something in Mike. He felt the thrill he'd been missing. As Mike's playing caught fire, James and John gained energy. Soon Playday was rocking as never before.After the performance, the three guys spent time with the patients. Mike spoke to the girl who had encouraged him to play so well.“Wouldn't it feel grea t to be rich and famous?" she asked, eyes st ill bright. “Will you be a rock star?"“Pro bably not," Mike answe red. “But I'll nev er give up my music.I T felt like the big time playing for you!"65、The underlined phrase“had vaulted into prominence” most likely means .A. had grown into adultsB. had made a promiseC. had played The Jackson FiveD. had become successful1、The members of Playboy were tired and depressed because they ______ .A. had no offer of a paying performanceB. competed cruelly with other bandsC. called an end to the bandD. performed at the Children's Hospital1、While performing at the Children's Hospital, Mike became inspired because _______.A. his guitar caught fireB. a girl took him as a rock starC. a patient was much cheered upD. a toy doll suddenly became alive1、Which of the following statements is TRUE according to the passage?A. Mi K e, John and J a mes got to know each other as they were relatives.B. They planned to make mon ey when they had a big fan base.C. Their wonderful performa nce a t Children's Hospital cured the girl of her disease.D. Mike found out the enjoyment of volunteer performance after playing at the hospital.(B)Read this tourist booklet for Clarke Qiuay:Souvenirs from the PastEvery weekend, there's a popular flea(跳蚤)market. Hunt for treasures of a different kind. Among a collection of goodies, you'll find jewelries, antiQUES and carpets that are centuries old, which deFiNES Their significance. All the specialty shops here deal in ancient items, including remains of the past.Dine by the RiverThe high-tech centers which tower over the historic riverside buildings bring a modern taste to Clarke QuAY. When it comes to food, you are spoilt for a variety of choice. Sample local favorites in the cool comfort of the food court or enjoy them in the open at a snack stand. You may also experience special spirits at any of the watering holes.Nightlife EntertainmentClarke Quay boasts a bustling nightlife. Magic and music fill the air. Trolleys on wheels burst along streets selling sweets of unique shapes and colors. Fortune tellers cast their spell and told forbidden stories. The atmosphere is boiling.The riverside village plays host to a good number of watering holes, all of which feature nightly live entertainment. Sit back with a drink there and watch the local colour while your favourite music washes over you. Or you may hit the dance floor and flash your moves.A Ride into the Past and the FutureYou may choose to arrive by means of a vessel from the past. The unique river taxi was previously a boat that transported goods from ship to land. These days, it dominates the river, transporting tourists and locals to their various destinations.How to get here:From City Hall MRT Station:Take Bus Service 32/135 along North Bridge Rd.From Orchard MRT Station: Take Bus Service 54 along Scotts Rd.1、The gifts visitors can buy from the flea market are mainly .A. carpets produced in another countryB. animals raised in the marketC. second-hand objects of historlcal valueD. candies of different shapes and colors1、In the booklet the underlined w atering holes” are closet in meaning to__________ .A. mental hospitalsB. night clubsC. CD shopsD. entertainment shows1、According to the booklet, which of the following statements is NOT TRUE?A. Differ ent k inds of food are offered in Clarke Quay.B. Fort une tell ing is a forbidden business in Clarke Quay.C. River taxis shi p people ins tead of goods today.D. The bus service 54 can brin g visitor s to Clarke Quay from Orchard MRT Station.(C)Announcing recent he would send proposals on reducing gun violence in America, President Obama mentioned a number of sensible gun-control measures. But he also paid homage to the Washington conventional wisdom about the many and varied causes of shooting cases. He said earlier that gun violence was a complex problem that will require a complex solution and gun control, therefore, was far from the only answer.Then are the data shielding the politicians' vague language?America is a gun heaven. Around 11,000 deaths were caused by guns last year. In contrast, Britain has about 50 gun killings a year. Many people believe that America is simply a more violent, individualistic society. But the only field in which the U.S. rate is surprisingly higher seems to be the gun killings. For all the other crimes — theft, robbery, attack — the United States is within the range of other advanced countries.Is America's popular Culture the cause? This is highly unlikely, as largely the same culture exists in other rich countries. Youth in Britain, for example, are exposed to almost the same cultural influences as in the United States. The Japanese are at the cutting edge of the world of video games, most of which touch on violence. Yet the rates of gun shooting in these two countries are a tiny function of America's. At the same time, Britain and Jap an both have perhaps the tightest regulations of gun. As for America, the country has far more permissive gun laws. With 5 percent of the world's population, the United States has 50 percent of the guns.There are always evil or weak-minded people, who might be influenced by popular culture. But how can government identify the darkest thoughts in people's minds before they have taken any action? Certainly those who urge all-round democracy would not allow government to monitor thoughts, forbid free expression, and ban the sale of information and entertainment in exchange for bodily safety. Then why not do something much simpler and that has been successful: limit access to guns? America is in desperate need of a real ban, not another toothless ban, full of exceptions, which the gun lovers would use to claim that such bans don't reduce violence.1、In the first paragraph President Obama .A. regarded loose gun control as the single reason for gun violenceB. thought many reasons accounted for the gun violence in AmericaC. believed America's gun laws had nothing to do with gun violenceD. thought gun violence was far from the only problem America faced1、Cultural influence is not the main reason for gun violence because __________ .A. Americans are not influenced by violent video games as Japanese areB. cultural influences usually cause theft or robbery rather than gun firingC. nations of similar cultural background have lower rates of gun shooting than the U.S.D. Americans are rarely influenced by popular culture1、In the passage, the author mainly discusses__________.A. P resident O bama's lack of courage and poor leadershipB. the crime rates of different countries of similar cultural backgroundC. the main cause of gun violence in A merican and the solutionD. the comparison between losing democracy and bodily safety1、According to the passage, which of the following statements is TRUE?A. Washington conventional wisdom agrees on strict gun control.B. Identifying evil people in advance can be done with the help of democracy.C. Controlling access to guns is a good way to solve the gun shooting problem.D. Some exceptions should be allowed for the gun bans.Section CDirections: Read the following text and choose the most suitable heading from the list A-F for each paragraph. There is one extra heading which you do not need.A. The definite danger New York is faced with.B. Study results of the climate threats on New York.C. The high cost of disaster-prevention plans.D. Measures already taken to protect New York from flooding.E. Choice of the areas to be saved from future disasters.F. Prevention projects needed to fight rising sea.76. __________On Monday, New York Gov. Andrew Cuomo said that the response to Hurricane (飓风）Sandy will cost $42 billion. On the same day, a group of climate researchers released research findings that sea levels appear to be on track to rise by several feet over the next century, with every inch putting more New Yorkers at risk. Sea-level researchers estimate that a five-foot rise would produce Sandy-like floods in New York every 15 years, on average.77. __________Prote cting New York city from the advancing ocean is likely to be one of this century's great infrastructure (公共设施）investments. some work, such as constructing sea walls and rebuilding subway entrances, is already happening. Money has been spent to prepare for the next storm. Waterproofing electrical facilities and flood-proofing subway tunnels are under construction. The latter is especially important; damage to the subway system was the biggest-ticket item the Hurricane Sandy had caused.78. __________Ever-higher seas, though, still require more ambitious planning. The necessary item will be raising building entrances o r building up the land. Massive sea gates could block storm surges (大浪）from entering upper New York harbor. Other choices for protecting the city include building barrier islands and extending the shore where feasible, which will make a huge figure on our budget.79. __________But in some ways New York’s challenge is relatively simple. Unlike many other areas of the country that will have to adapt to the varied and unpredictable effects of climate change, the city can have confidence that it faces a well-defined danger 一rising seas —with effects that are possible to tell. It's obvious that spending billions to protect this population center is a worthwhile investment. And, unlike other places, local officials have already started thinking seriously about engineering their way out of danger.80. __________In the coming decades, areas up and down the Atlantic coast will have to argue about which coastal areas are worth protecting — by raising land, lengthening beaches, heightening homes or building sea walls to keep the water out ——and which aren't. Sea walls won't make sense everywhere; they are expensive. Now, the first thing federal and local officials can do is to plan ahead to decide which lands will inevitably be given up to the ocean and which will be guarded with every effort within our ability.Section DDirections: Read the passage carefully. Then answer the questions or complete the statements in the fewest possible words.A son in many developing countries means insurance, who will inherit his father's property and help support the family. However, to parents, a daughter is just another expense. Her place is in the home, not in the world of men. A girl can't help but feel inferior when everything around her tells her that she is worth less than a boy. Her future is,to some extent, shaped as soon as her family limits her opportunities and treat her as second-rater, which explain why women in developing countries perform much worse than men both in study and career.Deep discrimination (歧视)against women creates a firm force that keeps girls from living up to their full potential. It also leaves them victims to severe physical and emotional harm. These “servants of the household" come to accept t hat life will never be any different. What's most harmful, it results not only in millions of individual tragedies, but also in the lost potential for the entire country. Studies show there is a direct link between a country's attitude toward women and its social and economic progress. The status of women is central to the health of a society. If one part suffers, so does the whole.To deal with the situation, many women turn to education. Educated women are essential to ending sex discrimination, starting b y reducing the poverty The most basic skills in literacy and Maths open up opportunities for better-paying jobs for women. Uneducated women in rural areas of Zambia, for instance, are twice as likely to live in poverty as those who have had eight or more years of education.Women who have had some schooling are more likely to get married later, survive childbirth, have fewer and healthier children, and make sure their own children complete school. Understanding the importance of hygiene (卫生）and nutrition, they are more likely to stay in physical wellness.Nevertheless, the comprehensive change for a society speaks for the more far-reaching meaning of women education. As women get the opportunity to go to school and obtain higher-level jobs, they gain status in their communities, which translates into the power to。
上海市闸北区高三数学上学期期末考试(一模)试题 理 沪
闸北区2013学年度第一学期高三数学（理科）期末练习卷考生注意：1．本次测试有试题纸和答题纸，解答必须在答题纸上，写在试题纸上的解答无效． 2．答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、学校、考试号，以及试卷类型等填写清楚，并在规定区域内贴上条形码．3．本试卷共有17道试题，满分150分．考试时间120分钟．一、填空题（60分）本大题共有10题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得6分，否则一律得零分． 1．设k ⨯-=οο3602014α,ο2014=β，若α是与β终边相同的最小正角，则=k ______．2．已知双曲线204522=-y x 的右焦点与抛物线px y 22=的焦点重合，则=p ．3．设()1,3-=，()x x sin ,cos =，则函数x f ⋅=)(的最小正周期为_______． 4．已知函数⎩⎨⎧≤>=.0,,0,log )(22x x x x x f 则不等式1)(>x f 的解集为_______．5．已知直线l 的一个法向量()b a ,=，其中0>ab ，则l 的倾斜角为 ． 6．相距480米有两个垂直于水平地面的高塔AB 和CD ，两塔底B 、D 的中点为P ，已知280=AB 米，320=CD 米，则APC ∠cos 的值是 ．7．设0>a ，0>b ，2=+b a ，则下列不等式恒成立的有______．(填不等式序号) ①1≤ab ；②2≤+b a ；③222≥+b a ．8．若等差数列{}n a 的首项为2，公差为)0(≠d d ，其前n 项和n S 满足：对于任意的*∈N n ，都有nnS S 2是非零常数．则=d ． 9．设1,0≠>a a ，已知函数22sin 2)(-+=x a x f xπ(0>x )至少有5个零点，则a 的取值范围为 ．10．设曲线C ：)(32222y x y x +=++，则曲线C 所围封闭图形的面积为_______． 二、选择题（18分）本大题共有3题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得6分，否则一律得零分. 11．如果{}Z ,12|∈+==n n x x S ，{}Z ,14|∈±==k k x x T ，那么 【 】A ．S 真包含于TB ．T 真包含于SC ．S 与T 相等D ．S 与T 没有交集 12．在平面内，设A ，B 为两个不同的定点，动点P 满足：2k =⋅（k 为实常数），则动点P 的轨迹为 【 】A ．圆B ．椭圆C ．双曲线D ．不确定13．给出下列等式：233321=+，23336321=++，23333104321=+++，…，现设23333321n a n =+⋅⋅⋅+++（*∈N n ，2≥n ），则=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅++∞→n n a a a 111lim 32 【 】 A ．4 B ．2 C ．1 D ．0三、解答题（本题满分72分）本大题共有4题，解答必须在答题纸的规定区域内． 14．本题满分16分，第1小题满分6分，第2小题满分10分设ABC ∆的三个内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，满足：BbAa sin cos 3=． （1A （2）若12sin 22sin222=+CB ，试判断ABC ∆的形状，并说明理由． 15．本题满分18分，第1小题满分8分，第2小题满分10分定义域为R 的函数xxx f --=22)(，xx x g -+=22)(．（1）请分别指出函数)(x f y =与函数)(x g y =的奇偶性、单调区间、值域和零点；（请将结论填入答题卡的表中，不必证明） （2）设)()()(x g x f x h =，请判断函数)(x h y =的奇偶性和单调性，并证明你的结论． （必要时，可以（1）中的结论作为推理与证明的依据）16．本题满分18分，第1小题满分8分，第2小题满分10分如图所示：一块椭圆形状的铁板Γ的长轴长为4米，短轴长为2米． （1）若利用这块椭圆铁板Γ截取矩形，要求矩形的四个顶点都在椭圆铁板Γ的边缘，求所能截取 的矩形面积的最大值；（2）若以短轴的端点A 为直角顶点，另外两个锐角的顶点B 、C 都在椭圆铁板的边缘，切割 等腰直角三角形，则在不同的切割方案中， 共能切割出几个面积不同的等腰直角三角形？ 最大面积是多少？（结果保留一位小数）17．本题满分20分，第1小题满分8分，第2小题满分12分如图，在y 轴的正半轴上依次有点12n A A A L L 、、、、,其中点1(0,1)A 、2(0,10)A ,且113+-=n n n n A A A A ),4,3,2(Λ=n ,在射线)0(≥=x x y 上依次有点12n B B B L L 、、、、,点1B 的坐标为)3,3(，且221=--n n OB OB ),4,3,2(Λ=n .（1）求点n A 、n B 的坐标；（2）设四边形11n n n n A B B A ++面积为n S ，解答下列问题： ① 问{}n S 中是否存在连续的三项n S ,1+n S ,2+n S （•∈N n ）恰好成等差数列？若存在，求出所 有这样的三项；若不存在，请说明理由； ② 求满足不等式801229<-n S 的所有自然数n .B n+1 B nB 2B 1A n +1 A nA 2A 1 Oyx闸北区2013学年度第一学期高三数学（理科）期末练习卷参考答案与评分标准一、1．5； 2．6； 3．π2； 4．()()+∞-∞-,21,Y ； 5．⎪⎭⎫⎝⎛-+b a arctan π； 6．85852； 7．①③； 8．4； 9．()()2,11,0Y ； 10．38332+π． 二、11．C ； 12．A ；1 3．C ． 三、14．解：（1）由条件结合正弦定理得，Aa Bb Aasin sin cos 3==从而AA cos 3sin =，3tan =A ，----------------------------------------------4分∵π<<A 0，∴3π=A ．-------------------------------------------------------------2分（2∴，∴1cos cos =+C B ,分即,得到,分为等边三角分15（2）)(x h y =是奇函数． --------------------------------------------------------------1分 证明：任取Rx ∈，)()()()()()(x h x g x f x g x f x h -=-=--=-Θ，----------------------------2分)(x h y =∴是奇函数． --------------------------------------------------------------1分)(x h y =是R 上的单调递增函数． -----------------------------------------------------------1分 证明：任取,,,2121x x R x x <∈即,021<-x x又)()()()()()(221121x g x f x g x f x h x h -=-Θ ------------------------------------------------------------1分())()(22221)(2121x g x g x x x x ----=)()()(22121x g x g x x f -=． ---------------------------------1分)(x f y =Θ是单调递增函数函数，且0)0(=f ，∴ 0)(21<-x x f ． --------------------------------------------------------------1分)(x g y =Θ的值域为[)+∞,2，0)(>∴x g 恒成立．----------------------------------------1分所以，)()(21x h x h <． --------------------------------------------------------------1分故，)(x h y =是R 上的单调递增函数．16．解：（1）建系（略），得椭圆的标准方程为4422=+y x -------------------------------3分 设矩形的一个顶点坐标为()y x ,4422422=+≤==∴y x y x xy S --------------------------------------------------------------4分 当且仅当yx 2=，即22,2==y x 时等号成立．-------------------------------------------1分（2）设AB 所在的直线方程为：1+=kx y ，则AC 所在的直线方程为：11+-=x ky ---2分 将AB 所在的直线方程代入椭圆方程，得08)41(22=++kx x k 可求得，224181kk k AB +⋅+=--------------------------------------------------------------2分 同理可求得481122+⋅⎪⎭⎫⎝⎛+=k k k AC ，-----------------------------------------------------------1分 不妨设>k ，令ACAB =，得14423=-+-k k k ，-----------------------------------1分 即()()01312=+--k k k ，解得，1=k 或253±=k ． --------------------------------------------------------------1分当1=k 时，所截取等腰直角三角形面积为 2.6平方米；-----------------------------------------1分当253±=k 时，所截取等腰直角三角形面积为 2.1平方米．---------------------------------1分所以，切割出的等腰直角三角形的最大面积约 2.6平方米． -----------------------------------1分 17．（1）9110||,31||||2111=-==-+A A A A A A n n n n 且Θ,-----------------------------------------------1分311211)31()31(9)31(||||---+===∴n n n n n A A A A----------------------------------------------1分12231||||||n n A A A A A A -+++L 4412711931()()3223n n --=++++=-Ln A 点∴的坐标))31(21229,0(4--n ,-------------------------------------------------------------2分1||||n n OB OB --=Q (2,3,n =L )且1||OB =-----------------------------------1分{||}n OB ∴是以23为首项,22为公差的等差数列||((2n OB n n ∴=+-=+ ---------------------------------------------------2分n B ∴的坐标为(21,21)n n ++.-------------------------------------------------------------1分（2）连接1+n n B A ,设四边形11n n n n A B B A ++的面积为n S , 则111n n n n n n nA AB B B A S S S +++∆∆=+341112911[()](23)[()232223n n n --=⋅++⋅-32923n n -=+.---------------------3分① 设连续的三项n S ,1+n S ,2+n S （•∈N n ）成等差数列， 则有，212+++=n n n S S S ，-------------------------------------------------------------1分即132322293229312292---++++=⎪⎭⎫⎝⎛++n n n n n n ，解得1=n .所以，存在连续的三项1S ,2S ,3S 恰好成等差数列. -------------------------------------------------2分 ② 031221>-=--+n n n n S S Θ ∴数列{}n S 是单调递减数列.-------------------------------------------------------------2分由于⇔<-801229n S 80133<-n n 用计算器可知80124383838>=-，8018113939<=-. 由于数列{}n S 是单调递减数列，所以，满足不等式801229<-n S 的所有自然数n 为不小于9的所有自然数. --------------4分。
上海市闸北区2013届高三上学期期末教学质量调研物理试题
2012学年度第一学期高三物理学科期末练习卷（2013.1）（一模）本试卷分第I卷和第II卷两部分，满分150分，考试时间120分钟。
第I卷（共56分）考生注意：1．考生务必在答题卡上用黑色水笔填写学校、姓名，并用2B铅笔在答题卡上正确涂写考生号。
2．第I卷（1-20题）由机器阅卷，答案必须全部涂写在答题卡上，考生应将代表正确答案的小方格用2B铅笔涂黑。
注意试题号和答题卡编号一一对应，不能错位。
答案需要更改时，必须将原选项用橡皮擦去，重新选择，答案不能填写在试卷上，填写在试卷上一律不给分。
一．单项选择题（共16分，每小题2分，每小题只有一个正确选项，答案涂写在答题卡上。
）1．下列单位中，属于国际单位制（SI）中基本单位的是（）A．牛顿 B．摩尔 C．韦伯 D．伏特2．下列物理学史实中，正确的是（）A．惠更斯研究了单摆的振动规律，确定了单摆振动的周期公式B．库仑通过扭秤实验总结出电荷间相互作用的规律，并测定了最小电荷量C．伽利略通过在比萨斜塔上的落体实验得出了自由落体运动是匀变速直线运动这一规律D．赫兹预言了电磁波的存在并通过实验首次获得了电磁波3．用一根细线悬挂一个质量大、直径小的小球，当细线的质量和小球的尺寸完全可以忽略时，把这个装置叫单摆，这里的物理科学方法是（）A．等效替代法 B．控制变量法 C．理想模型法 D．比值定义法4．根据机械波的知识可知（）A．横波沿水平方向传播，纵波沿竖直方向传播B．在波的传播过程中，质点随波迁移将振动形式和能量传播出去C．波的图像就是反映各质点在同一时刻不同位移的曲线D．声波在真空中也能传播5．下列对电磁感应的理解，正确的是（）A．穿过某回路的磁通量发生变化时，回路中不一定产生感应电动势B．感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流的磁通量C．感应电动势的大小与穿过回路的磁通量的变化量成正比D．感应电流遵从楞次定律所描述的方向，这是能量守恒定律的必然结果6．下述关于力和运动的说法中，正确的是（）A．物体在变力作用下不可能作直线运动B．物体作曲线运动，其所受的外力不可能是恒力C．不管外力是恒力还是变力，物体都有可能作直线运动D．不管外力是恒力还是变力，物体都有可能作匀速圆周运动7．在静电场中，一个负电荷在除电场力外的外力作用下沿电场线方向移动一段距离，若不计电荷所受的重力，则以下说法中正确的是（）A．外力做功等于电荷动能的增量B．电场力做功等于电荷动能的增量C．外力和电场力的合力做功等于电荷电势能的增量D．外力和电场力的合力做的功等于电荷动能的增量8．如图所示为伏打电池示意图，下列说法中正确的是（）A．沿电流方向绕电路一周，非静电力做功的区域只有一处B．电源的电动势高，表明该电源把其它形式的能转化为电能的本领强C．在静电力作用下，原来静止的正电荷从低电势运动到高电势D．在溶液中铜板和锌板之间的电压就是内电压二．单项选择题（共24分，每小题3分，每小题只有一个正确选项，答案涂写在答题卡上。
上海市闸北区高三上学期期末练习试卷 数学.pdf
2011学年第一学期高三文科数学期末练习卷 考生注意： 分11题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得5分，否则一律得零分． 1．方程的全体实数解组成的集合为________． 2．不等式的解集为 ． 3．设，则数列的各项和为 ． 4．等腰三角形底角的正切值为，则顶角的正切值等于 . 5．若函数的图像与对数函数的图像关于直线对称，则的解析式为 ． 6．从装有10个黑球，6个白球的袋子中随机抽取3个球，则抽到的3个球中既有黑球又有白球的概率为 （用数字作答）． 7．在平面直角坐标系中，我们称横、纵坐标都为整数的点为整点，则方程所表示的曲线上整点的个数为． 8．设、为平面内两个互相垂直的单位向量，向量满足，则的最大值为 ． 9．A杯中有浓度为的盐水克，B杯中有浓度为的盐水克，其中A杯中的盐水更咸一些．若将A、B两杯盐水混合在一起，其咸淡的程度可用不等式表示为 ． 10．不等式的解集为 ． 11．如右图，一块曲线部分是抛物线形的钢板，其底边 长为，高为，将此钢板切割成等腰梯形的形状， 记，梯形面积为．则关于的函数解 析式及定义域为 ． 二、选择题（20分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得5分，否则一律得零分. 12．设直线与的方程分别为与，则“”是“”的 【】 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 13．曲线的长度为 【 】 A． B． C． D． 14．已知数列的各项均为正数，满足：对于所有，有，其中 表示数列的前项和．则 【 】 A． B． C． D． 15．在实数集中，我们定义的大小关系“”为全体实数排了一个“序”．类似的，我们在复数集上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“”．定义如下：对于任意两个复数，（），当且仅当“”或“且”． 按上述定义的关系“”，给出如下四个命题： ①； ②若，，则； ③若，则，对于任意，； ④对于复数，若，则. 其中真命题的序号为 【 】 A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．②③④ 三、解答题（本题满分7分）有最小值． （1）求实常数的取值范围； （2）设为定义在上的奇函数，且当时，，求的解析式． 17．（14分）已知的面积为，且满足，设和的夹角为． （1）求的取值范围； （2）求函数的最小值． 18．（15分）证明下面两个命题： （1）在所有周长相等的矩形中，只有正方形的面积最大； （2）余弦定理：如右图，在中，、、 所对的边分别为、、，则． 19．（16分）椭圆的左、右焦点分别是，，过的直线与椭圆相交于，两点，且，，成等差数列． （1）求证：； （2）若直线的斜率为1，且点在椭圆上，求椭圆的方程． 20．（16分）设和均为无穷数列． （1）若和均为等比数列，它们的公比分别为和，试研究：当、 满足什么条件时，和仍是等比数列？请证明你的结论；若是等比数列，请写出其前项和公式． （2）请类比（1），针对等差数列提出相应的真命题（不必证明），并写出相应的等差数列的前项和公式（用首项与公差表示）． 2011学年第一学期高三理科数学期末练习卷 考生注意： 分11题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得5分，否则一律得零分． 1．方程的全体实数解组成的集合为________． 2．不等式的解集为 ． 3．设，则数列的各项和为 ． 4．等腰三角形底角的正切值为，则顶角的正切值等于 . 5．若函数的图像与对数函数的图像关于直线对称，则的解析式为 ． 6．从装有10个黑球，6个白球的袋子中随机抽取3个球，则抽到的3个球中既有黑球又有白球的概率为 （用数字作答）． 7．在平面直角坐标系中，我们称横、纵坐标都为整数的点为整点，则方程所表示的曲线上整点的个数为． 8．设、为平面内两个互相垂直的单位向量，向量满足，则的最大值为 ． 9．A杯中有浓度为的盐水克，B杯中有浓度为的盐水克，其中A杯中的盐水更咸一些．若将A、B两杯盐水混合在一起，其咸淡的程度可用不等式表示为 ． 10．关于的不等式（）的解集为 ． 11．如右图，一块曲线部分是抛物线形的钢板，其底边 长为，高为，将此钢板切割成等腰梯形的形状， 记，梯形面积为．则关于的函数解 析式及定义域为 ． 二、选择题（20分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得5分，否则一律得零分. 12．设直线与的方程分别为与，则“”是“”的 【】 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 13．曲线的长度为 【 】 A． B． C． D． 14．已知数列的各项均为正数，满足：对于所有，有，其中 表示数列的前项和．则 【 】 A． B． C． D． 15．在实数集中，我们定义的大小关系“”为全体实数排了一个“序”．类似的，我们在复数集上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“”．定义如下：对于任意两个复数，（），当且仅当“”或“且”． 按上述定义的关系“”，给出如下四个命题： ①若，则； ②若，，则； ③若，则，对于任意，； ④对于复数，若，则. 其中所有真命题的个数为 【 】 A．1 B．2 C．3 D．4 三、解答题（本题满分7分）有最小值． （1）求实常数的取值范围； （2）设为定义在上的奇函数，且当时，，求的解析式． 17．（14分）已知的面积为，且满足，设和的夹角为． （1）求的取值范围； （2）求函数的最小值． 18．（15分）证明下面两个命题： （1）在所有周长相等的矩形中，只有正方形的面积最大； （2）余弦定理：如右图，在中，、、 所对的边分别为、、，则． 19．（16分）椭圆的左、右焦点分别是，，过斜率为1的直线与椭圆相交于，两点，且，，成等差数列． （1）求证：； （2）设点在线段的垂直平分线上，求椭圆的方程． 20．（16分）设和均为无穷数列． （1）若和均为等比数列，试研究：和是否是等比数列？请证明你的结论；若是等比数列，请写出其前项和公式． （2）请类比（1），针对等差数列提出相应的真命题（不必证明），并写出相应的等差数列的前项和公式（用首项与公差表示）． 2011学年第一学期高三文科数学期末练习卷 参考答案与评分标准 一、1．； 2．； 3．； 4．； 5．； 6．； 7．； 8．； 9．； 10．； 11．，． 二、12．B． 13．D． 14．C． 15．B． 三、……………………………………3分 所以，当时，有最小值，………………………………………3分 （2）由为奇函数，有，得． ………………………2分 设，则，由为奇函数，得． …4分 所以，…………………………………………………2分 17．解：（1）设中角的对边分别为， 则由，，……………………………………………………4分 可得，．…………………………………………………………2分 （2）………………………5分 ，， 所以，当，即时，……………………………3分 18．证明一：（1）设长方形的长，宽分别为，，由题设为常数……………1分 由基本不等式2：，可得：， …………………………4分 当且仅当时，等号成立， …………………………………………………………1分 即当且仅当长方形为正方形时，面积取得最大值． ……………………1分 证明二：（1）设长方形的周长为，长为，则宽为 ……………1分 于是，长方形的面积， …………………………4分 所以，当且仅当时，面积最大为，此时，长方形的为，即为正方形……2分 （2）证法一： …………………………4分 ． 故，．……………………4分 证法二 已知中所对边分别为 以为原点，所在直线为轴建立直角坐标系， 则，……………………4分 ． 故，．……………………4分 证法三 过边上的高，则 ……………………4分 ． 故，． …………………4分 19．解：（1）由题设，得， 由椭圆定义，………………………………………………4分 所以，．………………………………………………………………………2分 （2）由点在椭圆上，可设椭圆的方程为，…………2分 设，，，：，代入椭圆的方程，整理得 ，（*） …………………………2分 则 ， 于是有， ……………………………………………………4分 解得，故，椭圆的方程为． …………………………2分 20．解：（1）①设， 则设 （或） 当时，对任意的， （或）恒成立， 故为等比数列； ……………………………………………………3分 …………………………………………………1分 当时， 证法一：对任意的，，不是等比数列．……2分 证法二：，不是等比数列． …2分 注：此处用反证法，或证明不是常数同样给分． ②设， 对于任意，，是等比数列． ………………3分 …………………………………………………1分 （2）设，均为等差数列，公差分别为，，则： ①为等差数列；……………………2分 ②当与至少有一个为0时，是等差数列，………………………………1分 若，；………………………………………………1分 若，．………………………………………………1分 ③当与都不为0时，一定不是等差数列．………………………………1分 2011学年第一学期高三理科数学期末练习卷 参考答案与评分标准 一、1．； 2．； 3．； 4．； 5．； 6．； 7．； 8．； 9．； 10．； 11．，． 二、12．B． 13．D． 14．C． 15．B． 三、……………………………………3分 所以，当时，有最小值，………………………………………3分 （2）由为奇函数，有，得． ………………………2分 设，则，由为奇函数，得． …4分 所以，…………………………………………………2分 17．解：（1）设中角的对边分别为， 则由，，……………………………………………………4分 可得，．…………………………………………………………2分 （2）………………………5分 ，， 所以，当，即时，……………………………3分 18．证明一：（1）设长方形的长，宽分别为，，由题设为常数……………1分 由基本不等式2：，可得：， …………………………4分 当且仅当时，等号成立， …………………………………………………………1分 即当且仅当长方形为正方形时，面积取得最大值． ……………………1分 证明二：（1）设长方形的周长为，长为，则宽为 ……………1分 于是，长方形的面积， …………………………4分 所以，当且仅当时，面积最大为，此时，长方形的为，即为正方形……2分 （2）证法一： …………………………4分 ． 故，．……………………4分 证法二 已知中所对边分别为 以为原点，所在直线为轴建立直角坐标系， 则，……………………4分 ． 故，．……………………4分 证法三 过边上的高，则 ……………………4分 ． 故，．…………………4分 19．解：（1）由题设，得， 由椭圆定义， 所以，．………………………………………………………………………3分 设，，，：，代入椭圆的方程，整理得 ，（*）…………………………2分 则 ， 于是有， ……………………………………………………4分 化简，得，故，． ……………………………………………………1分 （2）由（1）有，方程（*）可化为 ………………1分 设中点为，则， 又，于是． ………………………………………………2分 由知为的中垂线，， 由，得，解得，， …………………………2分 故，椭圆的方程为．…………………………………………………1分 20．解：（1）①设， 则设 （或） 当时，对任意的， （或）恒成立， 故为等比数列； ……………………………………………………3分 …………………………………………………1分 当时， 证法一：对任意的，，不是等比数列．……2分 证法二：，不是等比数列． …2分 注：此处用反证法，或证明不是常数同样给分． ②设， 对于任意，，是等比数列． ………………3分 …………………………………………………1分 （2）设，均为等差数列，公差分别为，，则： ①为等差数列；……………………2分 ②当与至少有一个为0时，是等差数列，………………………………1分 若，；………………………………………………1分 若，．………………………………………………1分 ③当与都不为0时，一定不是等差数列．………………………………1分 。
闸北区2014-2015学年第一学期高三数学(理科)期末练习卷
闸北区2014-2015学年度第一学期高三数学（理科）期末练习卷考生注意：1.本次测试有试题纸和答题纸，解答必须在答题纸上，写在试题纸上的解答无效.2.答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、学校、考试号，以及试卷类型等填写清楚，并在规定区域内贴上条形码.3.本试卷共有16道试题，满分150分，考试时间120分钟.一、填空题（54分）本大题共有9题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果.每个空格填对得6分，否则一律得零分. 1．若复数212a ii-+（i 是虚数单位）是纯虚数，则实数a =_______. 2．若()f x 为R 的奇函数，当0x <时，()2()log 2f x x =-，则(0)(2)f f +=_______. 3．设定点()0,1A ，若动点P 在函数()20x y x x+=>的图像上，则PA 的最小值为_______. 4．用数字“1,2”组成一个四位数，则数字“1,2”都出现的四位偶数有_______个.5．设*N n ∈，圆()212141:141n n n C x y n +-⎛⎫-+-= ⎪+⎝⎭的面积为n S ，则lim n n S →∞=_______.6．在Rt ABC ∆中,3,,AB AC M N ==是斜边BC 上的两个三等分点 ，则AM AN ⋅的值为 .7．设函数()()f x x π，若存在()01,1x ∈-同时满足以下条件：①对任意R x ∈的都有()()0f x f x ≤成立；②()22200x f x m ⎡⎤+<⎣⎦,则m 的取值范围是 . 8．若不等式21x x a <-+的解集是区间()3,3-的子集，则实数a 的取值范围为 . 9．关于曲线43:1C x y -=，给出下列四个结论： ①曲线C 是双曲线； ②关于y 轴对称；③关于坐标原点中心对称； ④与x 轴所围成封闭图形面积小于2.则其中正确结论的序号是 .(注：把你认为正确结论的序号都填上)二、选择题（18分）本大题共有3题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得6分，否则一律得零分. 10.“2a ≠”是关于,x y 的二元一次方程组23(1)1ax y x a y +=⎧⎨+-=⎩有唯一解的（ ）.A 必要不充分 .B 充分不必要条件.C 充要条件 .D 既不充分也不必要11．已知等比数列{}n a 前项和为n S ，则下列一定成立的是（ ）.A 若30a ，则20150a .B 若40a ，则20140a.C 若30a ，则20150S .D 若40a ，则20140S12．对于集合A ，定义了一种运算“⊕”，使得集合A 中的元素间满足：如果存在元素e A ∈，使得对任意a A ∈，都有e a a e a ⊕=⊕=，则称元素e 是集合A 对运算“⊕”的单位元素，例如：A R =，运算“⊕”为普通乘法；存在1R ∈，使得对任意a A ∈，都有11a a a ⨯=⨯=，所以元素1是R 对普通乘法的单位元素。
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闸北区2013学年度第一学期高三数学期末练习卷考生注意：1. 本次测试有试题纸和答题纸，解答必须在答题纸上，写在试题纸上的解答无效．2. 答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、学校、考试号，以及试卷类型等填写清楚，并在规定区域内贴上条形码．3. 本试卷共有18道试题，满分150分．考试时间120分钟．一、填空题（60分）本大题共有10题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得6分，否则一律得零分． 1．已知2()2a i i -=，其中i 是虚数单位，那么实数a = ．2．已知52)1(px +的展开式中，6x 的系数为80，则=p ．3．设{}n a 是公比为21的等比数列，且4)(lim 12531=+⋅⋅⋅+++-∞→n n a a a a ，则=1a ．4．设双曲线221916x y -=的右顶点为A ，右焦点为F ．过点F 且与双曲线的一条渐近线平行的直线与另一条渐近线交于点B ，则AFB ∆的面积为 ．5．函数⎩⎨⎧>-<=-.0),1(,0,2)(1x x f x x f x 则(3.5)f 的值为 ．6．一人在海面某处测得某山顶C 的仰角为α)450(<<α，在海面上向山顶的方向行进m 米后，测得山顶C 的仰角为α- 90，则该山的高度为 米．（结果化简） 7．已知点P 在抛物线24y x =上，那么点P 到点(21)Q -，的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为 ．8．甲、乙、丙3人安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面．不同的安排方法共有 种． 9．（理）设不等式1)11(log >-xa 的解集为D ，若D ∈-1，则=D ． （文）若实常数()+∞∈,1a ，则不等式1)11(log >-xa 的解集为 ．10．（理）设函数⎩⎨⎧<-≥⋅=.0,2sin 2,0,2)(x x x x x f x 则方程1)(2+=x x f 的实数解的个数为 ．（文）设函数⎪⎩⎪⎨⎧<≥⋅=-.0,,0,2)(2x x x x x f x 则方程1)(2+=x x f 有实数解的个数为 ．二、选择题（15分）本大题共有3题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得5分，否则一律得零分.11．（理）曲线)0(0622>=-+y x y x 与直线)2(+=x k y 有公共点的充要条件是【 】A ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡-∈0,43k B ．⎥⎦⎤ ⎝⎛∈34,0k C ．⎥⎦⎤ ⎝⎛∈43,0k D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈43,43k（文）圆221x y +=与直线2y kx =+没有公共点的充要条件是 【 】A ．(2,2)k ∈-B ．(,2)(2,)k ∈-∞-+∞C ．(3,3)k ∈-D ．(,3)(3,)k ∈-∞-+∞12．已知向量a ，b 满足：1||||==b a ，且||3||b k a b a k -=+（0>k ）．则向量a 与向量b 的夹角的最大值为 【 】 A ．6π B ．3π C ．65π D ．32π13．以下四个命题中，真命题的个数为 【 】①集合{}4321,,,a a a a 的真子集的个数为15；②平面内两条直线的夹角等于它们的方向向量的夹角；③设C z z ∈21,，若02221=+z z ，则01=z 且02=z ；④设无穷数列{}n a 的前n 项和为n S ，若{}n S 是等差数列，则{}n a 一定是常数列． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3三、解答题（本题满分75分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对 应的题号）内写出必要的步骤． 14．（本题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分）已知函数)cos (sin cos )(x x x x f +=，R ∈x ．（1）请指出函数)(x f 的奇偶性，并给予证明； （2）当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx 时，求)(x f 的取值范围． 15．（理）（本题满分14分）如图，某农业研究所要在一个矩形试验田ABCD 内 种植三种农作物，三种农作物分别种植在并排排列的三个 形状相同、大小相等的矩形中．试验田四周和三个种植区 域之间设有1米宽的非种植区．已知种植区的占地面积为 800平方米，问：应怎样设计试验田ABCD 的长与宽， 才能使其占地面积最小？最小占地面积是多少？（文）（本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分）如图，某农业研究所要在一个矩形试验田ABCD 内种植三种农作物，三种农作物分别种植在并排排列的三个形状相同、大小相等的矩形中．试验田四周和三个种植区域之间设有1米宽的非种植区．已知种植区的占地面积为800平方米．（1）设试验田ABCD 的面积为S ，x AB =，求函数)(x f S =的解析式；（2）求试验田ABCD 占地面积的最小值．16．（理）（本题满分15分，第1小题满分7分，第2小题满分8分）假设你已经学习过指数函数的基本性质和反函数的概念，但还没有学习过对数的相关概念．由指数函数)10()(≠>=a a a x f x 且在实数集R 上是单调函数，可知指数函数)10()(≠>=a a a x f x 且存在反函数)(1x f y -=，∈x ()+∞,0．请你依据上述假设和已知，在不涉及对数的定义和表达形式的前提下，证明下列命题： （1）对于任意的正实数21,x x ，都有=-)(211x x f )()(2111x f x f --+；（2）函数)(1x fy -=是单调函数．（文）（本题满分15分，第1小题满分9分，第2小题满分6分） 设定义域为R 的奇函数)(x f y =在区间)0,(-∞上是减函数． （1）求证：函数)(x f y =在区间),0(+∞上是单调减函数；（2）试构造一个满足上述题意且在),(+∞-∞内不是单调递减的函数．（不必证明）17．（理）（本题满分16分，第1小题满分7分，第2小题满分9分）设点)0,(1c F -，)0,(2c F 分别是椭圆)1(1:222>=+a y a x C 的左、右焦点，P 为椭圆C上任意一点，且⋅1PF 2PF 最小值为0．（1）求椭圆C 的方程；（2）设定点)0,(m D ，已知过点2F 且与坐标轴不垂直的直线l 与椭圆交于A 、B 两点，满足BD AD =，求m 的取值范围．（文）（本题满分16分，第1小题满分7分，第2小题满分9分）设点1F ，2F 分别是椭圆12:22=+y x C 的左、右焦点，P 为椭圆C 上任意一点． （1）求数量积21PF PF ⋅的取值范围；（2）设过点1F 且不与坐标轴垂直的直线交椭圆C 于A 、B 两点，线段AB 的垂直平分线与x 轴交于点G ，求点G 横坐标的取值范围．18．（理）（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第3小题满分6分）若数列{}n b 满足：对于*∈N n ，都有d b b n n =-+2（常数），则称数列{}n b 是公差为d的准等差数列．如：若⎩⎨⎧+-=.9414为偶数时，当为奇数时；，当n n n n c n 则{}n c 是公差为8的准等差数列．（1）求上述准等差数列{}n c 的前9项的和9T ；（2）设数列{}n a 满足：a a =1，对于*∈N n ，都有n a a n n 21=++．求证：{}n a 为准等差数列，并求其通项公式；（3）设（2）中的数列{}n a 的前n 项和为n S ，试研究：是否存在实数a ，使得数列{}n S 有连续的两项都等于50．若存在，请求出a 的值；若不存在，请说明理由． （文）（本题满分18分，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分） 若数列{}n b 满足：对于*∈N n ，都有d b b n n =-+2（常数），则称数列{}n b 是公差为d的准等差数列．如：若⎩⎨⎧+-=.9414为偶数时，当为奇数时；，当n n n n c n 则{}n c 是公差为8的准等差数列．（1）求上述准等差数列{}n c 的第8项8c 、第9项9c 以及前9项的和9T ；（2）设数列{}n a 满足：a a =1，对于*∈N n ，都有n a a n n 21=++．求证：{}n a 为准等差数列，并求其通项公式；（3）设（2）中的数列{}n a 的前n 项和为n S ，若201263>S ，求a 的取值范围．闸北区2013学年度第一学期高三数学期末练习卷答案一、1．1-； 2．2； 3．3； 4．310； 5．22； 6．α2tan 21m ； 7．114⎛⎫- ⎪⎝⎭，； 8．20； 9．⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,11a ； 10．（理）3；（文）2． 二、11．C ． 12．B ． 13．B ． 三、14．解：2142sin 22)(+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πx x f （3分） （1）⎪⎭⎫⎝⎛±=+±≠=⎪⎭⎫ ⎝⎛-8212218ππf f ，)(x f ∴是非奇非偶函数． （3分） 注：本题可分别证明非奇或非偶函数，如01)0(≠=f ，)(x f ∴不是奇函数．（2）由⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx ，得45424πππ≤+≤x ，142sin 22≤⎪⎭⎫ ⎝⎛+≤-πx ． （4分） 所以2122142sin 220+≤+⎪⎭⎫ ⎝⎛+≤πx ．即⎥⎦⎤⎢⎣⎡+∈212,0)(x f ． （2分）15．解：设ABCD 的长与宽分别为x 和y ，则800)2)(4(=--y x （3分）42792-+=x x y （2分）试验田ABCD 的面积==xy S 4)2792(-+x xx （2分）令t x =-4，0>t ，则96880832002≥++=tt S ， （4分） 当且仅当tt 32002=时，40=t ，即44=x ，此时，22=y ． （2分）答: 试验田ABCD 的长与宽分别为44米、22米时，占地面积最小为968米2. （1分）16．（理）证明：（1）设)(111x f y -=，)(212x f y -=，由题意，有11y a x =，22y a x =，（2分）所以212121y y y y a a ax x +=⋅=， （3分）所以，)(21121x x f y y -=+，即=-)(211x x f +-)(11x f )(21x f -． （2分）（2）当1>a 时，)(1x f y -=是增函数．证明：设021>>x x ，即021>>y y a a ，又由指数函数)1(>=a a y x是增函数，得21y y >，即>-)(11x f )(21x f -． （4分）所以，当1>a 时，)(1x f y -=是增函数． （2分） 同理，当10<<a 时，x y a log =是减函数． （2分） 16．（文）解（1）任取),0(,21+∞∈x x ，21x x <，则由210x x ->-> （2分） 由)(x f y =在区间)0,(-∞上是单调递减函数，有)()(21x f x f -<-， （3分） 又由)(x f y =是奇函数，有)()(21x f x f -<-，即)()(21x f x f >． （3分） 所以，函数)(x f y =在区间),0(+∞上是单调递减函数． （1分）（2）如⎪⎩⎪⎨⎧<--=>+-=.0,2,0,0,0,2)(x x x x x x f 或⎪⎩⎪⎨⎧=≠=.0,0,0,1)(x x x x f 等 （6分）17．（理）解：（1）设),(y x P ，则有),(1y c x P F +=，),(2y c x P F -= （1分）[]a a x c x aa c y x PF PF ,,11222222221-∈-+-=-+=⋅ （3分） 由题意，210122=⇒=⇒=-a c c ， （2分）所以，椭圆C 的方程为1222=+y x ． （1分） （2）由(1)得(1,0)F ，设l 的方程为(1)y k x =-， （1分）代入2212x y +=，得2222(21)4220k x k x k +-+-= （2分） 设1122(,),(,)A x y B x y ，则22121222422,2121k k x x x x k k -+==++，121222(2)21k y y k x x k -∴+=+-=+ 设AB 的中点为M ，则)12,122(222+-+k kk k M ， （2分） BD AD = ，AB DM ⊥∴，即1-=⋅AB CM k k 22224220(12)2121k k m k m k m k k -∴-+=⇔-=++ （2分） 因为直线l 不与坐标轴垂直的，所以.212mm k -=∴⇔>-021m m 210<<m ． （2分） 17．（文）解：（1）由题意，可求得)0,1(1-F ，)0,1(2F ． （1分）设),(y x P ，则有),1(1y x P F +=，),1(2y x P F -= （3分）[]2,2,21122221-∈=-+=⋅x x y x PF PF （2分） 所以，[]1,021∈⋅PF PF ． （1分）（2）设直线AB 的方程为)0)(1(≠+=k x k y ， （1分）代入1222=+y x ，整理得0224)21(2222=-+++k x k x k ，（*） （2分） 因为直线AB 过椭圆的左焦点1F ，所以方程*有两个不相等的实根． 设),(11y x A ，),(22y x B ，AB 中点为),(00y x M ，则1242221+-=+k k x x ，122220+-=k k x ，1220+=k k y ． （2分） 线段AB 的垂直平分线NG 的方程为)(100x x ky y --=-． （1分）令0=y ，则241211212122222222200++-=+-=+++-=+=k k k k k k k ky x x G ．（2分）因为0≠k ，所以021<<-G x ．即点G 横坐标的取值范围为⎪⎭⎫⎝⎛-0,21． （1分）18．（理）解：（1）.21124)4117(25)353(9=⨯++⨯+=T （4分） （2）n a a n n 21=++ （*∈N n ）①)1(221+=+++n a a n n ②②-①得22=-+n n a a （*∈N n ）． （2分）所以，{}n a 为公差为2的准等差数列． （1分）当n 为偶数时，a n n a a n -=⨯⎪⎭⎫⎝⎛-+-=2122， （2分） 当n 为奇数时，解法一：12121-+=⨯⎪⎭⎫⎝⎛-++=a n n a a n ； （2分）解法二：()[]11)1(2)1(21-+=----=--=-a n a n n a n a n n ； 解法三：先求n 为奇数时的n a ，再用①求n 为偶数时的n a 同样给分．⎩⎨⎧--+=∴为偶数） （为奇数）（n a n n a n a n ,,1（1分） （3）解一：当n 为偶数时，()2212212222221222n n n n a n n n a S n =⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⋅-+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⋅=； （1分）当n 为奇数时，()2212121212221212121⨯⎪⎭⎫⎝⎛---+-⋅-+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-++++⋅=n n n a n n n a S n21212-+=a n ． （1分） 当k 为偶数时，50212==k S k ，得10=k ． （1分）由题意，有10502192129=⇒=-+⨯=a a S ； （1分）或1050211121211-=⇒=-+⨯=a a S ． （1分）所以，10±=a ． （1分）解二：当n 为偶数时，n a a n n 21=++ , ()2211312n n S n =-+⋅⋅⋅++⨯=∴ （1分） 当n 为奇数时，1)1(2121-++-⨯=+=-a n n a S S n n n 21212-+=a n ． （1分）以下与解法一相同．18．（文）解：（1）418=c ，359=c （2分）.21124)4117(25)353(9=⨯++⨯+=T （4分）（2）n a a n n 21=++ ①)1(221+=+++n a a n n ②②-①得22=-+n n a a ．所以，{}n a 为公差为2的准等差数列． （2分）当n 为奇数时，12121-+=⨯⎪⎭⎫⎝⎛-++=a n n a a n ； （2分）当n 为偶数时，a n n a a n -=⨯⎪⎭⎫⎝⎛-+-=2122， （2分）⎩⎨⎧--+=∴为偶数） （为奇数）（n a n n a n a n ,,1（3）解一：在632163a a a S +⋅⋅⋅++=中，有32各奇数项，31各偶数项， 所以，.1984223031)2(312231323263+=⨯⨯+-+⨯⨯+=a a a S （4分） 201263>S ，.20121984>+∴a 28>∴a ． （2分）解二：当n 为偶数时，1221⨯=+a a ，3243⨯=+a a ，… …)1(21-⨯=+-n a a n n将上面各式相加，得221n S n =． 198416362212636263+=-++⨯=+=a a a S S （4分） 201263>S ，.20121984>+∴a 28>∴a ． （2分）。