《三角函数的有关计算》学案1
北师大版数学九年级下册1.3《三角函数的有关计算》教学设计
北师大版数学九年级下册1.3《三角函数的有关计算》教学设计一. 教材分析《三角函数的有关计算》是北师大版数学九年级下册第1.3节的内容，主要包括正弦、余弦、正切函数的定义及其简单性质。
本节内容是学生对三角函数的基本认识，是后续学习三角函数图像和性质的基础。
教材通过具体的实例引入三角函数的概念，引导学生通过观察、分析、归纳得出三角函数的性质。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对函数的概念和性质有一定的了解。
但是，对于三角函数的定义和性质，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要通过具体的实例和生活中的问题，激发学生的学习兴趣，引导学生积极参与课堂讨论，从而更好地理解和掌握三角函数的知识。
三. 教学目标1.理解三角函数的定义，掌握正弦、余弦、正切函数的性质。
2.能够运用三角函数解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
3.培养学生的观察、分析、归纳能力，提高学生的数学思维能力。
四. 教学重难点1.三角函数的定义和性质。
2.运用三角函数解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的实例和生活中的问题，引导学生理解和掌握三角函数的知识。
2.问题驱动法：通过提出问题，引导学生观察、分析、归纳，从而得出三角函数的性质。
3.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的团队合作能力和交流能力。
六. 教学准备1.PPT课件：制作三角函数的定义和性质的PPT课件。
2.实例和问题：准备一些具体的实例和问题，用于引导学生理解和掌握三角函数的知识。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生的学习效果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件展示一些生活中的三角函数实例，如电梯上升时的速度、音乐器材的音调等，引导学生关注三角函数在生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）介绍三角函数的定义，引导学生通过观察、分析、归纳得出三角函数的性质。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组选取一个实例，运用三角函数的知识解决问题，培养学生的团队合作能力和交流能力。
北师大版数学九年级下册1.3《三角函数的有关计算》教案
北师大版数学九年级下册1.3《三角函数的有关计算》教案一. 教材分析北师大版数学九年级下册1.3《三角函数的有关计算》这一节主要让学生了解正弦、余弦、正切函数的定义，掌握三角函数的计算方法。
通过学习，让学生能够运用三角函数解决实际问题，为后续学习三角函数的图像和性质打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了锐角三角函数的概念，对三角函数有一定的认识。
但部分学生对函数的计算方法还不够熟练，尤其是一些特殊角的三角函数值。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行辅导。
三. 教学目标1.了解正弦、余弦、正切函数的定义；2.掌握三角函数的计算方法；3.能够运用三角函数解决实际问题。
四. 教学重难点1.重点：正弦、余弦、正切函数的定义，三角函数的计算方法；2.难点：特殊角的三角函数值，三角函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用讲授法、案例分析法、小组合作法等多种教学方法，引导学生通过自主学习、合作探讨，掌握三角函数的计算方法，提高学生解决实际问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件；2.练习题；3.三角板。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用三角板展示一些生活中的三角函数应用场景，如测量高度、角度等，引导学生思考三角函数的作用和意义。
2.呈现（10分钟）讲解正弦、余弦、正切函数的定义，通过示例让学生了解特殊角的三角函数值。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些三角函数的计算题目，教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）小组合作，探讨如何运用三角函数解决实际问题。
教师选取一些典型的例子进行讲解，帮助学生巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考三角函数在现实生活中的其他应用，如工程测量、航海导航等。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，强调三角函数的计算方法和实际应用。
7.家庭作业（5分钟）布置一些相关的练习题，巩固所学知识。
8.板书（5分钟）展示本节课的板书，包括教学内容和重要公式。
高焕霞1.3.1三角函数的有关计算导学案新部编版(无答案)北师大版
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校三角函数的有关计算【学习目标】1.会使用计算器由已知锐角求三角函数值.2.通过运用计算器求三角函数值过程，进一步体会三角函数的意义. 【重点难点】教学重点：会用计算器辅助解决含三角函数值计算的相关问题 教学难点：会用计算器辅助解决含三角函数值计算的相关问题 【自主学习】——建立自信，克服畏惧，尝试新知1、如图，当登山缆车的吊箱经过点A 到达点B 时，它走过了200米，已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠a ＝16°，那么缆车垂直上升的距离是多少?（可借助计算器计算︒61sin ）【合作探究】————升华学科能力，透析重难点 1.当缆车继续由点B 到达点D 时，它又走过了200 m ，缆车由点B 到点D 的行驶路线与水平面的夹角是∠β＝42°，由此请计算上升的高度DE 和水平移动的距离BE?2、用计算器求下列锐角三角函数值（精确到0.0001）(1) ︒20sin =______, ︒70cos =______； (2) ︒53sin =______， ︒cos55=______； (3)23sin15'︒=______， 8274cos '︒=______． （4）83tan '︒=______， 345280tan '''︒=______ ．你发现有什么规律？【当堂训练】———技能拓展应用，搭建晋级平台 1、如图，在△ABC 中，︒=∠30A ，32=AC ，23tan =B ，则=AB （ ）（提示过C 作AB 的高）A.7B.32+C.5D.6 2、如图ABC ∆中，AD 是BC 上的高，︒=∠30C ，32+=BC ，21tan =B ，那么AD 的长度为（ ）A.21B.1C.2321+D.331+3、如果等腰三角形的底角为︒30，腰长为6厘米，那么这个三角形的面积为______平方厘米．4、用计算器求下列各式的值。
1.3 三角函数的有关计算(1)A
tan
sin
.
8
.
5
. .
=
8
0.743 144 825 11.430 052 3 =
0.954 450 312
7 2
2
DMS
DMS 3 . . 5 DMS
讨论、更正、点拨1（2分钟）
2. 用计算器求三角函数值时,结果一般有 10个数位.本书约定,如无特别声明,计算 结果一般精确到万分位. 3.对于本节一开始提出的问题,利用科 学计算器可以求得: BC=ABsin160 ≈200×0.2756≈55.12.
（2）-0.2432
3、 大厦高约为105.2 m. 4、 4 2cm 2( 2 6 )cm
4(1 3)cm2
5、 2(1 3)cm
(5)1.0000
(6)4.7544
讨论、更正、点拨（共8分钟，本页3分钟）
1.用科学计算器求锐角的三角 函数值,要用到三个键:
按键的顺序 Sin160 Cos420 tan850 sin720 38′25″ sin cos 1 4 6 2 = =
sin
cos
tan
显示结果 0.275 637 355
2.求图中避雷针CD 的长度(结果精确 到0.01m).
自学检测答案
1.上高约242.8m 2.CD约等于5.82m
讨论、更正、点拨3（2分钟）
1、直角三角形中的三大关系
三边的关系: 勾股定理 a2+b2=c2. 两锐角的关系:两锐角互余 ∠A+∠B=900. A 边与角之间的关系:锐角三角函数
§1. 3 三角函数的有关计算
（第1课时）
学习目标（1分钟）
1.会用计算器由角度求三角函数值。
三角函数计算教案
三角函数计算教案引言：三角函数是数学中的重要概念，广泛应用于科学、工程、物理等领域中。
掌握三角函数的计算方法和应用是学习高等数学和物理学的基础。
本教案旨在帮助学生全面掌握三角函数的计算方法，包括三角函数的定义、性质以及常见的计算技巧。
一、三角函数的定义和基本性质1.1 正弦函数的定义和性质正弦函数是三角函数中最基本的函数之一。
其定义为在单位圆上，对于任意角度θ，正弦函数的值等于θ的终边与x轴正方向的交点的纵坐标与单位圆的半径的比值。
正弦函数的值域为[-1, 1]。
1.2 余弦函数的定义和性质余弦函数也是三角函数中的一种主要函数。
其定义为在单位圆上，对于任意角度θ，余弦函数的值等于θ的终边与x轴正方向的交点的横坐标与单位圆的半径的比值。
余弦函数的值域同样为[-1, 1]。
1.3 正切函数的定义和性质正切函数是三角函数中另一个重要的函数。
其定义为在单位圆上，对于任意角度θ，正切函数的值等于θ的正弦值与余弦值的比值。
正切函数的定义域为除去所有余弦值为0的点之外的所有实数。
1.4 三角函数的周期性正弦函数、余弦函数和正切函数都具有周期性。
正弦函数和余弦函数的周期为2π，而正切函数的周期为π。
二、常见的三角函数计算技巧2.1 角度的换算在三角函数的计算中，角度的形式有两种：弧度和度数。
在实际应用中，我们常常需要在两种形式之间进行换算。
一般来说，弧度换算为度数需要使用以下公式：度数 = 弧度× 180 / π；度数换算为弧度需要使用以下公式：弧度 = 度数×π / 180。
2.2 三角函数的基本运算法则三角函数具有多个基本的运算法则，包括和差角公式、倍角公式、半角公式等。
根据这些公式，我们可以简化复杂的三角函数计算过程，提高计算的准确性和速度。
2.3 利用三角函数计算三角形的边长和角度三角函数在解决三角形相关问题时具有重要的作用。
我们可以利用三角函数的计算方法来求解三角形的边长和角度，使得在几何推理中更加高效。
《三角函数的有关计算》教学设计
《三角函数的有关计算》教学设计
一、教学内容
本节课的主要内容是三角函数的计算，主要包括以下几个部分：
1．三角函数性质的认识；
2．三角函数的值的计算；
3．三角函数传递函数的性质；
4．三角函数的运用。
二、教学目标
1．能够熟练运用三角函数的性质，计算三角函数的值；
2．能理解三角函数的传递函数的性质，并能运用相应结论解决实际问题；
3．能熟练运用三角函数解决实际问题。
三、教学重点
1．熟练掌握三角函数的性质，完成三角函数的值的计算；
2．理解三角函数传递函数的性质，并能熟练运用它解决实际问题。
四、教学难点
1．对于三角函数的性质及计算的理解；
2．对三角函数传递函数及其理解；
3．在实际问题中如何运用三角函数的性质及传递函数求解。
五、教学方法
本课采用具体案例讲授、讨论法、练习法等教学方法，以及引导学生理解及运用的口头指导法，以达到使学生理解三角函数性质及传递函数及其计算。
六、教学步骤
1．引导及抛砖引玉：准备一些有关三角函数的例题，如余弦定理、正弦定理、余切定理等，让学生进行思考及讨论，有效的引导学生思考，激发学生学习的积极性。
北师大版初中数学九年级下册《三角函数的有关计算》导学案
九年级下册1.3三角函数的有关计算导学案学习目标：1 使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。
2使学生了解方位角、视角的命名特点，能准确把握所指的方位角视角是指哪一个角。
3会用计算器计算已知角的三角函数值。
学习重点：直角三角形的解法学习难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用学习过程：一、预习导学：1．在一个普通的三角形中共有六个元素：三个角和三个边。
在Rt △ABC 中，∠C=90º。
那么它的的另五个元素a 、b 、c 、∠A 、∠B 之间存在哪些关系？①两锐角间关系：②三边之间关系：③边角之间关系： A c a ，cosA = ─ tan =ba 类似的，你还能写出哪些？2．将两种视角（仰角或俯角）填入下图中二、初生牛犊不怕虎，让我来探索：探究一、阅读教材15到16页完成下面问题1、用计算器计算下列各式的值(1)sin56°；(2)sin15°49′；(3)cos20°；(4)tan29°；(5)tan44°59′59″；(6)sin15°+cos61°+tan76°2、完成课本第15 页练习:如图，当登山缆车的吊箱经过点A 到达点B 时，它走过了200米，已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠a ＝16°，那么缆车垂直上升的距离是多少?探究二：情境引入中，当缆车继续由点B 到达点D 时，它又走过了200 m ，缆车由点B 到点D 的行驶路线与水平面的夹角是∠β＝42°，由此你能想到还能计算什么?三、我的课堂我做主1. 你能用计算器计算说明下列等式成立吗?下列等式成立吗? 你能得出什么结论?(1)sin15°+sin25°＝sin40°；(2)cos20°+cos26°=cos46°；(3)tan25°+tan15°＝tan40°2.(广西)用计算器计算：sin35°= .(结果保留两个有效数字)3.用计算器计算；sin52°18′＝ (保留三个有效数字)4.(福建南平)计算：tan46°= .(精确到0.01)5.学校校园内有一块如图所示的三角形空地，计划将这块空地建成一个花园，以美化校园环境，预计花园每平方米造价30元，学校建这个花园需投资_______元.(精确到1元)四、学而不思则罔，本节课我的感悟与反思：五、作业：自我评价 小组评价 教师评价。
北师大版九年级数学下册：1.3《三角函数的计算》教学设计
北师大版九年级数学下册：1.3《三角函数的计算》教学设计一. 教材分析北师大版九年级数学下册1.3《三角函数的计算》是学生在学习了锐角三角函数的概念、正弦、余弦、正切的定义和性质的基础上进行的一节实践活动课。
本节课通过计算一些具体的三角函数值，让学生进一步理解和掌握三角函数的概念和性质，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了锐角三角函数的基本概念和性质，对正弦、余弦、正切的定义和性质有一定的了解。
但是，学生在计算三角函数值时，可能会对一些特殊角的三角函数值记忆不牢，需要在教学中进行巩固。
此外，学生在解决实际问题时，可能对如何运用三角函数的性质和公式进行计算还不够熟练，需要通过本节课的教学进行提高。
三. 教学目标1.让学生理解和掌握三角函数的概念和性质。
2.让学生能够熟练计算常见角的三角函数值。
3.培养学生运用三角函数解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：让学生理解和掌握三角函数的概念和性质，能够熟练计算常见角的三角函数值。
2.难点：培养学生运用三角函数解决实际问题的能力。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，以学生为主体，教师为指导，引导学生通过自主学习、合作学习、探究学习，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教师准备PPT，内容包括：三角函数的概念和性质，常见角的三角函数值，实际问题案例。
2.学生准备笔记本，用于记录知识点和做练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾锐角三角函数的概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现常见角的三角函数值，让学生自主学习，理解并掌握三角函数的概念和性质。
3.操练（10分钟）教师给出一些具体问题的案例，让学生运用三角函数的性质和公式进行计算，提高学生的实际操作能力。
4.巩固（10分钟）教师引导学生通过小组合作，共同解决一些实际问题，巩固学生对三角函数的理解和运用。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1.3 三角函数的有关计算
学习目标：能够用计算器进行有关三角函数值的计算.能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题.
重点：用计算器求已知锐角的三角函数值，解决含三角函数值计算的实际问题。
难点：会用计算器辅助解决含三角函数值计算的相关问题。
学习过程：一、自主学习
1、自学课本12页，用计算器计算下列各式的值：
(1)sin56°= (2)sin15°49′ = (3)cos20°=
(4)tan29°= (5)tan44°59′59″= (6)sin15°+cos61°+tan76°=
2、(1)如图，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200米，已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠a＝16°，那么缆车垂直上升的距离是多少?
(2)当缆车继续由点B到达点D时，它又走过了200 m，缆车由点B到点D的行驶路线与水平面的夹角是∠β＝42°，由此你能想到还能计算什么?
二、展示质疑
三、释疑引导：从已知角出发，分析已知量和未知量边角关系，选取恰当的三角函数。
四、当堂练习
1. 在“测量旗杆的高度”的数学课题学习中，某学习小组测得太阳光线与水平面的夹角为27°，此时旗杆在水平地面上的影子的长度为24米，则旗杆的高度约（精确到0.1米）
2.如图，是意大利著名的比萨斜塔，塔身的中心线与垂直中心线的夹角A约为5゜28′，塔身AB的长为54.5m，则塔顶中心偏离垂直中心线的距离BC是（精确到0.01m）
3..如图，厂房屋顶人字架（等腰三角形）的跨度为10米，∠A=26°，则AB（C为底边中点）的长约是（精确到0.01）
4.一个人由山底爬到山顶,需先爬40o的山坡300m,再爬30o的山坡100m,求山高(结果精确到0.01m).
5.求图中避雷针的长度(结果精确到0.01m).
如图,物华大厦离小伟家60m,小伟从自家的窗中眺望大厦,并测得大厦顶
部仰角是45o ,而大厦底部的俯角是37o ,求该大厦的的高度(结果精确到
0.1m).
6.如图，为了测量某建筑物的高AB，在距离点B25米的D处安置测倾器，测得点A的倾角α为71°6′，已知测倾器的高CD：1.52米，求建筑物的高AB.(结果精确到0.01米，参考数据：sin71°6′=0.9461，cos71°6′=0.3239.tan71°7′=2.921)
五.总结反思：。