函数不等式三角向量数列算法等大综合问题三轮复习考前保温专题练习(三)带答案高中数学
函数不等式三角向量数列算法等大综合问题三轮复习考前保温专题练习(一)带答案新教材高中数学
高中数学专题复习《函数不等式三角向量数列算法等大综合问题》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分一、选择题1．将函数y=3sin （x-θ）的图象F 按向量（3π，3）平移得到图象F ′,若F ′的一条对称轴是直线x=4π,则θ的一个可能取值是（ ） A.π125 B. π125- C. π1211 D. π1211(汇编湖北理)2．（汇编江西理7）E ，F 是等腰直角△ABC 斜边AB 上的三等分点，则tan ECF ∠=（ ）D 1C 1B 1A 1DCBA(第13题)A. 1627B. 23C. 33D. 34第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题3．若正四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1内接于半径为R 的半球，上底面顶点A 1、B 1、C 1、D 1在半球球面上， 下底面ABCD 在半球的底面上，则该正四棱柱体积的最大值为 ▲ ．4．设O ON OM ),1,0(),21,1(==为坐标原点，动点),(y x p 满足01,01OP OM OP ON ≤⋅≤≤⋅≤,则z y x =-的最小值是 ．5．已知二次函数f （x ）＝x 2－2x ＋6，设向量a ＝（sin x ，2），b ＝（2sin x ，21），c ＝（cos2x ，1），d ＝（1，2）．当x ∈[0，π]时，不等式f （a·b ）>f （c ·d ）的解集为___________．6．已知集合{}a x ax x x A -≤-=2，集合(){}21log 12≤+≤=x x B ，若B A ⊆，则实数a 的取值范围是________________________.评卷人得分三、解答题7．设全集U =R ，集合{}223|=log 1,|2,3x A x y B y y x x x A ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=+==+∈⎨⎬⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，求：（1）,A B A B ；（2）()()(),uuuA B A B 痧?．8．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，向量)sin ,2cos2(C C m -=，)sin 2,2(cos C Cn =，且.n m ⊥ （1）求角C 的大小；（2）若2222c b a +=，求A tan 的值.9．定义向量(,)OM a b =的“相伴函数”为()sin cos ;f x a x b x =+函数()sin cos f x a x b x =+的“相伴向量”为(,)OM a b =（其中O 为坐标原点）.记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为.S（1）设()3sin()4sin ,2g x x x π=++求证：();g x S ∈（2）已知()cos()2cos ,h x x x α=++且(),h x S ∈求其“相伴向量”的模； （3）已知(,)(0)M a b b ≠为圆22:(2)1C x y -+=上一点，向量OM 的“相伴函数”()f x在0x x =处取得最大值.当点M 在圆C 上运动时，求0tan 2x 的取值范围. (本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分.10．如图，实线部分的月牙形公园是由圆P 上的一段优弧和圆Q 上的一段劣弧围成，圆P 和圆Q 的半径都是2km ，点P 在圆Q 上，现要在公园内建一块顶点都在圆P 上的多边形活动场地．（1）如图甲，要建的活动场地为△RST ，求场地的最大面积；（2）如图乙，要建的活动场地为等腰梯形ABCD ，求场地的最大面积．11．已知集合2{(,)|20,}A x y x mx y x R =+-+=∈，{(,)|10,02}B x y x y x =-+=≤≤，若A B ≠∅，求实数m 的取值范围。
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《函数不等式三角向量数列算法等大综合问题》
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第I 卷（选择题）
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得分 一、选择题
1．函数f (x )=cos x (x )(x ∈R)的图象按向量(m,0) 平移后，得到函数y =-f ′(x )的图象，则m 的值可以为
A.
2π B.π C.－π
D.－ 2π (汇编福建理) 2．设不等式20x x -≤的解集为M ，函数()l n (1||f x x =-的定义域为N ，则
M N ⋂为
（A ）[0，1） （B ）（0，1） （C ）[0，1] （D ）（-1，0] （汇编陕西卷文）
第II 卷（非选择题）
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5．已知向量 = (sin 55°，sin 35°)， = (sin 25°，sin 65°)，则向量 与 的夹角为▲．
＝ +25n+825≥2 +825＝1 225(元).……………10分
当且仅当 ＝25n，即n＝8时等号成立．………………………12分
答：该小区每幢建8层时，每平方米平均综合费用最低，此时每平方米平均综合费用为1 225元．
……………………………14分
8．(1) ， ，且 ，
，即 ，
(2)
, .
9．解：（1）
［(k +800)+(2k +800)+(3 k +800)+(4k+800)+(5k +800)］×1 000×10，所以，…………3分
1 270＝ ，
解之得：k＝50．……………………………………………………6分
（2）设小区每幢为n(n∈N*)层时，每平方米平均综合费用为f (n)，由题设可知
f (n)＝
由(a x– ) (x+ 4)≤0，知a≠0。
当a>0时，由(x– ) (x+ 4)≤0，得C=[ – 4, ]，不满足 ………10分
当a<0时，由(x– ) (x+ 4)≥0，得C= ，
欲 ,则 ≥2，解得– ≤a<0或0<a≤ …………12分
又a<0，所以– ≤a<0,综上所述，所求的范围是– ≤a<0…………14分
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高中数学专题复习《函数不等式三角向量数列算法等大综合问题》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分一、选择题1．设函数2()43,()32,xf x x xg x =-+=-集合{|(())0},M x R f g x =∈>{|()2},N x R g x =∈<则M N 为（A ）(1,)+∞ （B ）（0，1） （C ）（-1，1） （D ）(,1)-∞2．在△ABC 中，AB=2，AC=3，AB BC = 1则___BC =. A.3 B.7 C.22 D.23第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题3．已知向量p =（2，x -1），q =（x ，-3），且p q ⊥,若由x 的值构成的集合A 满足{}2A x ax ⊇=,则实数a 的值构成的集合是 ▲ .4．已知a b c ，，为ABC △的三个内角A B C ，，的对边，向量(31)(cos sin )A A =-=，，，m n ．若⊥m n ，且cos cos sin a B b A c C +=，则角A B ，的大小分别为2,36ππ5． 运用物理中矢量运算及向量坐标表示与运算，我们知道： (1)若两点等分单位圆时，有相应关系为：0)c o s (c o s ,0)si n (s i n =α+π+α=α+π+α（2）四点等分单位圆时，有相应关系为：)23cos()sin()2cos(cos ,0)23sin()sin()2sin(sin =π+α+π+α+π+α+α=π+α+π+α+π+α+α 由此可以推知三等分单位圆时的相应关系为： .0)34cos()32cos(cos ;0)34sin()32sin(sin =π+α+π+α+α=π+α+π+α+α 6．已知：集合{}{}22231,23,A x y x x B y y x x x R ==-+==--∈，则()R C AB=_____ 评卷人得分三、解答题7．如图，现有一个以∠AOB 为圆心角、湖岸OA 与OB 为半径的扇形湖面AOB.现欲在弧AB 上取不同于A 、B 的点C ，用渔网沿着弧AC(弧AC 在扇形AOB 的弧AB 上)、半径OC 和线段CD(其中CD ∥OA)，在该扇形湖面内隔出两个养殖区域——养殖区域Ⅰ和养殖区域Ⅱ.若OA ＝1 km ，∠AOB ＝π3，∠AOC ＝θ. (1) 用θ表示CD 的长度；(2) 求所需渔网长度(即图中弧AC 、半径OC 和线段CD 长度之和)的取值范围．8．设()()()()3cos ,1sin ,sin ,cos ,22a b ππαλπαββ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=---=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭0,02πλαβ⎛⎫><<< ⎪⎝⎭是平面上的两个向量，若向量a b +与a b -相互垂直。
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第I 卷（选择题）
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得分 一、选择题
1．将函数y=3sin （x-θ）的图象F 按向量（
3π，3）平移得到图象F ′,若F ′的一条对称轴是直线x=4
π,则θ的一个可能取值是（ ） A.π125 B. π125- C. π1211 D. π12
11(汇编湖北理)
2．若关于x 的不等式014
2≤--k x k 的解集是M ，则对任意实数k ，总有（ ） Ａ．M ⊂-]1,1[ Ｂ．M ⊂]3,1[ Ｃ．M C R ⊂]3,1[ Ｄ．M C R ⊂-]1,1[ 第II 卷（非选择题）
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高中数学专题复习《函数不等式三角向量数列算法等大综合问题》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分一、选择题1．在△ABC 中，AB=2，AC=3，AB BC = 1则___BC =. A.3 B.7 C.22 D.232． 设)(t f y =是某港口水的深度y （米）关于时间t （时）的函数，其中240≤≤t .下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t 与水深y 的关系：t 0 369 12151821 24 y1215.1 12.1 9.111.9 14.9 11.98.912.1经长期观观察，函数)(t f y =的图象可以近似地看成函数)sin(ϕω++=t A k y 的图象.在下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是（ A ） A ．]24,0[,6sin312∈+=t t y πB ．]24,0[),6sin(312∈++=t t y ππC ．]24,0[,12sin312∈+=t t y πD ．]24,0[),212sin(312t t y ππ++= 第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题3．已知数列{}n a ，首项11a =-，它的前n 项和为n S ，若1n n OB a OA a OC +=-，且,,A B C 三点共线（该直线不过原点O ），则10S ＝ ▲ ．4．{}4,2,1-=A ,{}2,2mB =，B A ⊆, 则=m ________.5．已知函数221)(x x x f +=，那么=++++++)41()4()31()3()21()2()1(f f f f f f f__________。
(6．在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且A 、B 、C 成等差数列．若3,23=-=⋅b BC AB 且，则=+c a 32 ．评卷人得分三、解答题7．如图，点A 是单位圆与x 轴正半轴的交点，点34(,)55B -，AOB α∠=，2παπ<<，||1OP =，AOP θ∠=，02πθ<<．(1)若16cos()65αθ-=-，求点P 的坐标； (2)若四边形OAQP 为平行四边形且面积为S ，求OQ OA S ⋅+的最大值．xO yBAP Q8．设向量a ＝(2，sin θ)，b ＝(1，cos θ)，θ为锐角 （1）若a ·b =613,求sin θ+cos θ的值； （2）若a //b,求sin(2θ+3π)的值．9．如图，在△ABC 中，已知3=AB ，6=AC ，7BC =，AD 是BAC ∠平分线. （1）求证：2DC BD =；B A CD（2）求AB DC ⋅的值. (江苏省苏北四市汇编届高三第一次调研)（本小题满分14分）10．已知()()4cos ,sin ,cos ,sin ,cos ,sin 5cos OM ON x x PQ x x ααα⎛⎫===-+ ⎪⎝⎭（1）当4cos 5sin xα=时，求函数y ON PQ =⋅的最小正周期； （2）当12,13OM ON OM ⋅=∥,,PQ x x αα-+都是锐角时，求cos 2α的值.11．已知点(1,0),(0,1)A B 和互不相同的点1P ，2P ，3P ，…，n P ，…，满足*()n n n OP a OA b OBn N =+∈，其中{}{}n n a b 、分别为等差数列和等比数列，O 为坐标原点，若1P 是线段AB 的中点.（1）求11,a b 的值；（2）点1P ，2P ，3P ，…，n P ，…能否共线？证明你的结论；（3）证明：对于给定的公差不零的{}n a ，都能找到唯一的一个{}n b ，使得1P ，2P ，3P ，…，n P ，…，都在一个指数函数的图象上.12．已知向量()x x x a cos sin ,2sin 1-+=→，()x x b cos sin ,1+=→，函数()f x a b =⋅． (1）求()f x 的最大值及相应的x 的值； (2）若58)(=θf ，求πcos 224θ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、选择题1．A 【汇编高考真题湖南理7】【解析】由下图知AB BC = cos()2(cos )1AB BC B BC B π-=⨯⨯-=.1cos 2B BC∴=-.又由余弦定理知222cos 2AB BC AC B AB BC +-=⋅，解得3BC =.【点评】本题考查平面向量的数量积运算、余弦定理等知识.考查运算能力，考查数形结合思想、等价转化思想等数学思想方法.需要注意,A B B C 的夹角为B ∠的外角. 2．第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题3．35 4． 5．) 6．ABC评卷人得分三、解答题7． 解：(1)由点34(,)55B -，AOB α∠=，可知3cos 5α=-，4sin 5α=． 又2παπ<<，02πθ<<，所以0αθπ<-<，于是由16cos()65αθ-=-可得63sin()65αθ-=．………………………………………4分cos cos[()]θααθ∴=--316463()565565=-⨯-+⨯=1213，sin sin[()]θααθ=--416363()()565565=⨯---⨯513=， 因||1OP =，故点P 的坐标为125(,)1313．…………………………………………………8分 (2)(1,0)OA =，(cos ,sin )OP θθ=．因02πθ<<，故sin S θ=． (10)分因OAQP 为平行四边形，故(1cos ,sin )OQ OA OP θθ=+=+．OQ OA S ⋅+sin 1cos θθ=++2sin()14πθ=++(02πθ<<)． (14)分 当4πθ=时，OQ OA S ⋅+取最大值21+．…………………………………………16分 8．9．第（1）问，求证两线段的长度关系，联系已知条件3=AB ，6=AC ，恰好2AC AB =，运用正弦定理可得三角形两边之间的比例关系；第（2）问，关键是求两向量的夹角，运用余弦定理可求之。
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
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得分 一、选择题
1．（汇编北京文数）⑷若a,b 是非零向量，且a b ⊥，a b ≠，则函数
()()()
f x xa b xb a =+⋅-是 （A ）一次函数且是奇函数 （B ）一次函数但不是奇函数
（C ）二次函数且是偶函数 （D ）二次函数但不是偶函数
2．(汇编江西理)已知等差数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，若1O a B ＝200OA a OC ＋，且A 、B 、C 三点共线（该直线不过原点O ），则S 200＝（ A ）
A ．100 B. 101 C.200 D.201
第II 卷（非选择题）
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评卷人
得分 二、填空题
3．已知集合A ＝{x |log 2x ≤2}，B ＝(－∞，a )，若A ⊆B ，则实数a 的取值范围是
(c ，＋∞)，其中c ＝________.
解析：A ＝{x |0<x ≤4}，B ＝(－∞，a )．
若A ⊆B ，则a >4，
即a 的取值范围为(4，＋∞)，∴c ＝4.
4．已知向量a → = (sin 55°，sin 35°)，b → = (sin 25°，sin 65°)，则向量 a → 与 b →
的夹角为 ▲ ．
5．若向量)1,3(=a ，(sin , cos )b m αα=-，（R ∈α）,且b a //，则m 的最小值为_▲____
6．设a 、b 、c 分别是△ABC 中∠A 、∠B 、∠C 所对边的边长，则直线
sin 0x A ay c ⋅++= 与sin sin 0bx y B C -⋅+=的位置关系是 ▲ ．
评卷人
得分 三、解答题
7．已知向量(sin ,1),(3cos ,
cos 2)(0)3
A m x n A x x A ==>，函数()f x m n =⋅的最大值为6.
（Ⅰ）求A ；
（Ⅱ）将函数()y f x =的图象向左平移
12π个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象.求()g x 在5[0,]24π上的值域. 【汇编高考真题山东理17】（本小题满分12分）
8．已知向量a =(sin(
2π+x ),3cos x )，b =(sin x ,cos x ), f (x )=a ·b ． ⑵ 求f (x )的最小正周期和单调增区间；
⑵如果三角形ABC 中，满足f (A )=32
，求角A 的值．(江苏省南京外国语学校汇编年3月高三调研)（本题满分14分，第1问7分，第2问7分）
9．在平面直角坐标系中，若()(),,,A a b B a b --在函数()y f x =的图像上，那么称[],A B 为函数()f x 的一组关于原点的中心对称点（[],A B 与[],B A 看成一
组），函数()()()()4cos 0,2
log 11,x x g x x x π⎧≤⎪=⎨⎪+>⎩
关于原点的中心对称点的组数为 10．已知集合()(){}0132<---=a x x x A ，函数()
12lg 2+--=a x x a y 的定义域为集合B .
(1)若2=a ，求集合B ；（2）若,B A =求实数a 的值。
11．已知向量()sin 21,cos a x x =-，()1,2cos b x =．设函数()f x a b =⋅．求函数
()f x 的最小正周期及0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
时的最大值．
12．
1．已知向量(cos ,sin ),(cos ,sin ),(1,0)ααββ===-a b c
(1）求向量+b c 的长度的最大值；
(2）设α4π=
，且()⊥+a b c ，求cos β的值
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评卷人
得分 一、选择题
1．A
2．A
解析：依题意，a 1＋a 200＝1，故选A
第II 卷（非选择题）
请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人
得分 二、填空题
3．4
4．30°
5．－2；
解析：－2 ；
6．垂直；
评卷人得分
三、解答题
7．
8．
9．
10．解：（Ⅰ）由405
x x ->-，得45x <<， 故集合{|45}B x x =<<； ………………………………………………………6分
（Ⅱ）由题可知，2(2,1)B a a =+ …………………………………………………8分
①若231a <+，即13
a >时，(2,31)A a =+， 又因为A B =，所以222131
a a a =⎧⎨+=+⎩，无解； ②若231a =+时，显然不合题意；
③若231a >+，即13
a <时，(31,2)A a =+， 又因为A B =，所以223112a a a =+⎧⎨
+=⎩，解得1a =-． 综上所述，1a =-． ………………………………………………………………………14分 11．()2sin 212cos f x a b x x =⋅=-+
sin 2cos2x x =+
2sin 24x π⎛⎫=+ ⎪⎝
⎭． 所以，函数()f x 的最小正周期22T ππ=
=． 因为0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以52,444x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦
， 当242x ππ+
=，即8x π=时，函数有最大值max 2y =． 12．。