第3课时_尺规作图
《尺规作图》课件PPT课件
05
习题与练习
基本题
题目1
作一个角等于已知角
题目2
经过一点作已知直线的垂线
题目3
过直线外一点作已知直线的平行线
进阶题
01
02
03
题目4
作一个三角形，使其三边 长度分别为3cm、4cm、 5cm
02
通过一个点作圆
使用尺规，选取一个点作为圆心，再选取一个长度作为半径，然后以该
点为起点，以该长度为半径，画出一个圆。
03
通过两个点作圆
使用尺规，选取两个点作为圆上的点，再选取这两个点之间的中点作为
圆心，然后以该中点到每个点的距离为半径，分别画出两个圆，这两个
圆就是所求的两个圆。
圆弧的作法
圆弧的基本性质
题目5
作一个角，使其是已知两 角的和
题目6
经过一点作已知直线的垂 直平分线
挑战题
题目7
作一个正方形，使其面积 等于已知三角形的面积
题目8
经过两个已知点作一条直 线的平行线
题目9
作一个五边形，使其内角 和等于已知四边形的内角 和
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在几何学中，尺规作图被广泛应用于解决各种几何问题，如求作线段的中点、等分 线段、求作圆的切线等。
在代数和解析几何中，尺规作图也有着广泛的应用，如求作函数的图像、求作方程 的根等。
在数学竞赛中，尺规作图是重要的解题工具之一，能够解决一些复杂的几何构造问 题。
02
尺规作图的基本技能
直线的作法
直线的基本性质
初中数学青岛版八年级上册高效课堂资料教案1.3尺规作图(第3课时)
aβα初中数学青岛版八年级上册高效课堂资料1.3尺规作图 （3 ）教案【教学目标】1.会利用基本尺规作图，完成已知两角和夹边作三角形。
2.探索完成已知两角和其中一角的对边作三角形的过程，理解分析问题的思路。
【教学重难点】重点：根据已知两角和夹边作三角形难点：根据已知两角和夹边作三角形【学习过程】一、导入环节（一）导入新课，板书课题（二）出示学习目标二、先学环节（一）先学。
出示自学指导（自学指导（8分钟）独立阅读23---24页的内容，约6分钟，并思考下面问题。
一块建筑工地，三角形ABC 中，由于AB ，AC 边被障碍物阻挡了，不方便测量，因此想要画出这块三角形地的平面图， 无法用已知三边作三角形的方法，你能想出别办法吗？(二)自学检测反馈1、已知两角∠α，∠β及其夹边m 作三角形时，若第一步先作出线段m ，(1) 则第二步作第一个角时不可以（ ）A 、以m 为一边作∠αB 、以m 为一边作∠β(2) 第三步作第二个角不可以（ ）A 、以m 为一边作∠α，且使∠α与∠β在m 的同旁B 、以m 为一边作∠α，且使∠α与∠β在m 的异旁三、后教环节探究一：上面问题其实就是已利用基本作图：已知两角及夹边作三角形问题。
与同学交流。
已知：∠α，∠β，线段a 。
求作：△ABC,使BC=a ，∠B=∠α，∠C=∠β.探究二：利用基本作图1先做线段BC=a,便确定了两个顶点B,C 。
然后分别以B,C 为顶点，BC(或CB)为一边，在BC 同侧分别作角，使它们分别等于∠α， ∠β，两脚的另一边的交点就是顶点A.同学们自己动手做一做所有相等的边和相等的角．四、训练环节1、如图，已知∠AOB 及M 、N 两点，求作：点P ，使点P 到∠AOB 的两边距离相等，且到M 、N 的两点也距离相等.2、已知一个三角形的两条边分别为a ，b ，这两条边夹角为∠a ，求作这个三角形.五、作业A 组（限时训练）1、已知线段AB 和CD ，如下图，求作一线段，使它的长度等于AB ＋2CD.2、如图，已知∠A 、∠B ，求作一个角，使它等于∠A -∠B .【教学反思】BO AN M。
初中数学青岛版八年级上册高效课堂资料1.3尺规作图(第3课时)课件
探究新知
你来完成这个 作图，怎么样 啊？试一试！
你所作的三角形与同伴所作的三角形比较， 它们全等吗？为什么？ β γ α
作法：1. 作∠α+∠β的补角∠γ 2. 作∠GBE=∠β 3. 在射线BE上截取BC=a 4. 以C为顶点，CB为一边 作∠FCB=∠γ B 5. 射线BG与射线CF相交于点A △ABC就是所求作的三角形。 β
α
同样是已知两边及一 角，为什么会出现两 个三角形呢？你从中 可以感悟到什么？
3. 以B为圆心，以a为半径画弧，交AN于点C， C' 4. 连接BC，BC' △ABC和△ABC'就是所求作的三角形。
D
A C'
C α
a a
N
c
B
α E a C 两边及夹角
A
b B M 两边及一边的对角
感悟：已知三角形的两边及一角并不都能只确定一个三 角形。当已知两边及夹角时可以确定一个三角形，因此 可以用来判定两个三角形全等；而当已知两边及一边的 对角时，会画出两个不同的三角形，因此不能用来作为 判别两个三角形全等的条件。
当堂达标
• 请完成导学案中当堂达标题目。
你知道的常用作图语言 有哪些呢？ (1)作∠· · · · · · =∠ · · · · · ·；
(2)在· · · · · · 上截取，使· · · · · ·= · · · · · ·；
(3)以· · · 为顶点，以· · · · · · 为一边，作∠ · · · · · · =∠ · · · · · ·； (4)作一条线段· · · · · ·= · · · · · ·； (5)连接· · · · · · ，或连接· · · · · · 交· · · · · · 于点· · · · · ·； (6)分别以· · ·， · · · 为圆心，以· · ·， · · · 为半径画弧， 两弧交于· · · 点； · · · · · ·· · · · · ·· · · · · ·· · · · · ·
尺规作图_大学_教案
课时：2课时教学目标：1. 理解尺规作图的基本原理和规则。
2. 掌握尺规作图的基本方法和技巧。
3. 培养学生的空间想象力和动手操作能力。
4. 通过尺规作图，提高学生对几何知识的理解和应用能力。
教学重点：1. 尺规作图的基本原理和规则。
2. 尺规作图的基本方法和技巧。
教学难点：1. 复杂图形的尺规作图。
2. 尺规作图中的空间想象和动手操作。
教学准备：1. 教师准备：多媒体课件、教学挂图、尺规作图工具等。
2. 学生准备：尺规作图工具、笔记本、铅笔等。
教学过程：第一课时一、导入1. 通过多媒体展示一些常见的尺规作图图形，引导学生回顾已知的几何知识。
2. 提问：什么是尺规作图？尺规作图有哪些基本原理和规则？二、新授1. 尺规作图的基本原理和规则：a. 直线：两点确定一条直线。
b. 圆：圆心确定一个圆，半径确定圆的大小。
c. 角：以一点为顶点，一条射线为一边，另一条射线为另一边，可以作出一个角。
d. 等分线：可以将线段、角等分。
2. 尺规作图的基本方法和技巧：a. 尺规作图的基本步骤：先确定图形的形状，再确定图形的大小，最后确定图形的位置。
b. 尺规作图的注意事项：作图过程中要保证图形的准确性，避免重复作图。
三、巩固练习1. 学生分组进行练习，根据给定的条件进行尺规作图。
2. 教师巡视指导，纠正学生的错误，解答学生的疑问。
第二课时一、复习1. 回顾上一节课学习的尺规作图的基本原理和规则。
2. 提问：请列举尺规作图的基本方法和技巧。
二、新授1. 复杂图形的尺规作图：a. 以已知图形为基础，进行添加、删减等操作，得到新的图形。
b. 利用尺规作图的基本原理和规则，解决复杂图形的作图问题。
2. 尺规作图中的空间想象和动手操作：a. 通过观察和分析，培养学生的空间想象力。
b. 通过动手操作，提高学生的动手能力。
三、巩固练习1. 学生分组进行练习，根据给定的条件进行复杂图形的尺规作图。
2. 教师巡视指导，纠正学生的错误，解答学生的疑问。
华师大版八年级数学上册尺规作图(第三课时 )课件
E C
α
A
BF
几何作图
E
A
B
M
G
HO
CNFຫໍສະໝຸດ 基本作图三、利用基本作图解决实际问题
例3 如图，107国道OA和320国道OB在某市相交于
点O，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个
货站P，使P到OA、OB的距离相等且PC=PD，用尺
规作出货站P的位置(不写作法,保留作图痕迹，写出
结论)．
A
求作，作法）
M
（1）作出这个圆的圆心；
N
例2 如图，有一不完整的圆形，现要制作 一个与原图同样大小的圆，请你根据所学 的有关知识，利用尺规作图．（不写已知， 求作，作法）
（1）作出这个圆的圆心；
E
A
B
M
G
HO
C
N
F
例2 如图，有一不完整的圆形，现要制作 一个与原图同样大小的圆，请你根据所学 的有关知识，利用尺规作图．（不写已知， 求作，作法） （2）作出弧MN的中点．
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月上午8时53分21.11.808:53November 8, 2021 7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观
察是思考和识记之母。”2021年11月8日星期一8时53分12秒08:53:128 November 2021 8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。上午8时53
O
实际作图
D C
B
几何作图
例3的解答
E
G
P
尺规作图_3
尺规作图本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址19.3.进一步熟练.2.掌握尺规的基本作图：画线段的垂直平分线，画直线的垂线.3.的简单应用，解题，会写已知、求作和作法.二、教学重点画图，写出作图的主要画法....那么利用尺规还能解决什么作图问题呢?.画线段的垂直平分线.请同学们探索用直尺和圆规准确地画出一条线段的垂直平分线.已知线段a，用直尺和圆规准确地画出已知线段a的垂直平分线.解决这一问题，要利用好线段垂直平分线的性质.请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.例1已知底边及底边上的高作等腰三角形.分析：要完成这个作图，先作出底边，再作底边的垂直平分线，取高，最后完成三角形.已知：底边a、及底边上的高h.求作：△ABc，使得一底边为a、底边上的高为h.作法：.2.画直线的垂线.请同学们探索用直尺和圆规准确地画出一条直线的垂线.请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.实际上，画出一条直线的垂线，就是转化为画线段的垂直平分线.例2过直线外一点作直线的垂线.已知：直线a、及直线a外一点A.求作：直线a的垂线直线b，使得直线b经过点A.作法：以点A为圆心，以适当长为半径画弧，交直线a 于点c、D.以点c为圆心，以AD长为半径在直线另一侧画弧.以点D为圆心，以AD长为半径在直线另一侧画弧，交前一条弧于点B.A、B作直线AB.直线AB就是所画的垂线b.3.（优生）探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆.思考：如何解决这一实际问题?下面我们共同探寻解决这一问题的办法.练习教材练习第1、2题.探究1：过一个已知点A如何作圆?学生讨论并发现：过点A所作圆的圆心在哪儿?半径多大?可以作几个这样的圆?探究1探究2探究2：过已知两点A、B如何作圆?学生继续讨论并发现：它们的圆心到A、B两点的距离怎样?能用式子表示吗?圆心在哪里?过点A、B两点的圆有几个?探究3：过同一平面内三个点的情况会怎样呢?求作一个圆，使它经过不在一直线上三点A、B、c.已知：不在一直线上三点A、B、c，求作一个圆，使它同时经过点A、B、c.学生讨论并发现：这样一共可作几个圆?圆心在哪里?圆心到A、B、c三点的距离怎样?过在一直线上的三点A、B、c可以作几个圆?.。
初中数学最新版《《尺规作图》3》精品导学案(2022年版)
c1.3尺规作图 导学案第三课时【学习目标】探索归纳利用根本作图作“两角及其夹边求作三角形〞与“两角及其中一角的对边求作三角形〞的步骤方法.【学习重难点】重点：根据两角和夹边作三角形.难点：正确写出作法.【学习过程】1、如图：∠α，作∠AOB=∠α(不写作法，保存作图痕迹).2、如图，是一块建筑工地，三角形ABC 中，由于AB ，AC 边被障碍物阻挡了，不方便测量，因此想要画出这块三角形地的平面图，无法用三边作三角形的方法，你能想出别方法吗？方法：测量BC ，∠B ，∠C 的大小，然后做一个三角形使它两角等于∠B ，∠C,夹边等于BC.合作交流，探究新知.〔1〕上面问题其实就是已利用根本作图两角及夹边作三角形问题.与同学交流.：∠α，∠β，线段a.求作：△ABC,使BC=a ，∠B=∠α，∠C=∠β.作法：〔2〕利用根本作图，如果两角及其中一角的对边，例如∠α，∠β和线段c,如何作△ABC ，使∠B=∠α，∠C=∠β,AB=c ？与同学交流.〔3〕请用尺规完成〔2〕中的作图，并写出作法.挑站自我两边及其中一边的对角，例如∠β，线段b 稳固练习1、如图，∠α，∠β，线段a,b ，求作：△2、如图，∠α，∠β，线段c ，求作：△ABC,使∠B=∠α，∠C=∠β，AB=c.【自我反思】你对本节的学习有哪些收获，还有什么疑惑？ 第2课时 代数式的值【知识与技能】能熟练地求代数式的值，感受代数式求值可以理解为一个转换过程或一个算法.【过程与方法】通过感受字母取值的变化与代数式值的变化之间的联系，能利用代数式的值推断一些代数式所反映的规律，提高应用知识的能力.【情感态度】在与他人交流过程中，感受数学活动的生动魅力，激发学生学习数学的兴趣.【教学重点】会求代数式的值并解释代数式值的实际意义. B c【教学难点】利用代数式求值推断代数式所反映的规律.一、情境导入，初步认识一位医生研究得出由父母身高预测子女成年后身高的公式：儿子身高是由父母身高的和的一半，再乘以1.08；女儿的身高是父亲身高的0.923倍加上母亲身高的和再除以2．〔1〕父亲身高a米，母亲身高b米，试用代数式表示儿子和女儿的身高；〔2〕女生小红父亲身高1.75米，母亲身高1.62米；男生小明的父亲身高1.70米，母亲身高1.60米．预测成年以后小红和小明谁个子高?【教学说明】利用学生十分关注的身高问题，调动起学生的兴趣，由此也告知学生数学来源于生活.二、思考探究，获取新知1.求代数式的值问题1 教材第81页的“做一做〞.【教学说明】学生先了解身体质量指数的计算方法，然后列出代数式，再根据给出的数值求出代数式的值，体会求代数式值的方法.【归纳结论】求代数式的值分两步完成；〔1〕代入；〔2〕计算.问题2 教材第81页“议一议〞上面的内容.【教学说明】学生通过计算，掌握求代数式值的方法.【归纳结论】用具体数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算计算出的结果叫代数式的值.代数式的值随着代数式中字母取值的变化而变化.2.认识数值转换机下面是一对“数值转换机〞写出图①的输出结果；写出图②的运算过程及输出结果.【教学说明】使学生感受代数式求值可以理解为一个转换过程或某种算法.三、运用新知，深化理解1.填空：〔1〕a，b互为相反数，c，d互为倒数，那么2(a＋b)－3cd的值为________.〔2〕当a＝3，b＝1时，代数式22a b的值为________.2.如图是一数值转换机，假设输入的x为-5，那么输出的结果为________．3.教材第84页的“随堂练习〞第1题.4.教材第84页下方的“随堂练习〞第2题. 答案：1.-3 〔2〕5 2 .3.〔1〕在6%akg到7.5%akg之间；〔2〕在2.1kg到2.6kg之间；〔3〕略.4.〔1〕〔2〕物体在地球上下落得快；〔3〕把h=20m分别代入ht2和ht2，得t〔地球〕≈2〔s〕，t(月球)=5(s).四、师生互动，课堂小结1.让学生充分发表自己的感受，相互补充．2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问?【板书设计】1.布置作业：教材“〞第1、2、5题.2.完成练习册中本课时的相应作业.这节课学生进一步理解了代数式和代数式值的概念，锻炼学生的计算能力，激发学生的兴趣.。
青岛版初中数学八年级上册《尺规作图(3)》教学ppt课件
1.经历探索与实践的过程，会利用基本作图完成已 知两角及夹边作三角形. 2.通过作图，培养学生的动手操作能力、逻辑思维 能力、分析和解决问题的能力. 3.通过作图训练学生的作图语言.
知识回顾
1.怎样作一条线段等于已知线段？ 2.怎样作一个角等于已知角？其具体步骤是 什么？
演示
(1)已知两角和它们的夹边作三角形
记BD与CE的交点为点A.
△ ABC 就是所求作的三角形。
（2）已知两角及其中一角的对边作三角形.
怎么作图呢？
如图，亮亮书上的三角形被墨水污染了一部分， 他想在作业本上画一个与书上一样的三角形， 他该怎么办呢？你能帮他画出来吗？
P24课后练习题1、2
课堂小结
P25 习题1.3 T4（2）、5
已知：∠α，∠β，线段a. 求作：△ABC,使BC=a, ∠B=∠ α, ∠C=∠ β
α
β
a
分析： 根据夹边的概念和题目所给的条件，可以考虑先作出
夹边，然后再以夹边的端点作为角的顶点进一步确定两个角。
ED A
α
βaຫໍສະໝຸດ BC图1-33
作法： （1）作线段BC=a; （2）在BC的同侧作∠CBD= ∠α , ∠ BCE= ∠β,
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第3课时 尺规作图
核心概念：尺规作图 核心思想：推理论证 核心方法：观察实验法
一.预习案 得分：
一.课前导读
请阅读课本P7-P8，完成下列内容. 1.什么叫做尺规作图?
用______________和___________作图的方法称为尺规作图.
2.基本的尺规作图有以下几种：
①作一条线段等于已知线段； ②作一个角等于已知角；
③作已知线段的垂直平分线； ④过已知点作已知直线的垂线； ⑤作已知角的角平分线. 这里只学习两种：
(1)如何用尺规作图法作一条线段等于已知线段．．．．．．．．．．．? 例:已知：线段MN
求作：线段AB ，使AB=MN.
请根据下列的作法,完成作图过程. 作法:①画射线AC ；
②在射线AC 上截取AB=MN. 线段AB 就是所求作的线段.
(2)如何用尺规作图法作一．．个角．．等于．．已．知．角．? ①请认真阅读课本P8作图步骤，完成下列作图. 例：已知：∠AOB.
求作：∠A ′O ′B ′，使∠A ′O ′B ′=∠AOB.
②想一想：
为什么这样作出的∠A ′O ′B ′与∠AOB 相等？ 二.尝试练习
根据给出的条件用尺规作图法作图，不写作法. （1）已知：线段a ，b(如图)，
求作：线段AB ，使
AB=a+2b.
（2）已知：∠A 、∠B(如图)，
求作：∠MON ，使∠MON=∠A ＋∠
B.
三．回顾与拓展
1.如图，△OAD≌△OBC， 且∠O =70°，∠C =25°， 则∠OAD= 度．
2.如图，E 、C 两点在线段BF 上，BE=CF ，AB=DE ，AC=DF.求证：AB ∥
DE.
3.如图,AD=BC,AC=BD.求证:∠A=∠B.
二．学习案得分：
【知识点拨】
1.什么是尺规作图法？
2.如何用尺规作图法作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角？
3.会用尺规作图法按要求作图
【课内训练】
根据给出的条件用尺规作图法作图，不写作法.
1. 已知：∠A、∠B(∠A ＞∠B )(如图)，
求作：∠MON，使∠MON=∠A-∠
B.
2.已知两边及夹角作一个三角形：
已知：线段a,b和∠α(如图)，
求作：△ABC，使AB=a，BC=b，∠ABC=∠α.
三.反馈案得分：_______
根据给出的条件用尺规作图法作图，不写作法.
1.已知：线段a，b(如图)，
求作：线段AB，使
AB=a-b.
2.已知：线段a，b，c(如图)，
求作：△ABC，使AB=c，BC=a，AC=b.
3.已知两角及夹边作一个三角形:
已知：线段m,∠α和∠β(如图)，
求作：△ABC，使∠B=∠α，BC=m，∠C=∠β
.。