第28讲-尺规作图

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课时49_总复习_初中数学总复习第二十八讲:尺规作图-教案

课时49_总复习_初中数学总复习第二十八讲:尺规作图-教案

初中数学总复习第28 讲尺规作图【教学目标】通过复习,能掌握五种基本作图,并利用这些基本作图灵活解决与三角形、圆有关的作图。

【教学重难点】教学重点是能利用五种基本作图,灵活解决与三角形、圆有关的作图。

教学难点是能利用五种基本作图,灵活解决与三角形、圆有关的作图。

【教学过程】教学环节教学内容设计意图一、复习引入通过动画的演示,让学生回忆起这五种基本作图。

知识点一:五种基本尺规作图例1:如图,△ABC中,AB>AC,∠CAD为△ABC的外角,观察尺规作图的痕迹,则下列结论错误的是()A.∠DAE=∠BB.∠EAC=∠CC. AE//BCD.∠DAE=∠EAC分析:尺规作图→作一个角等于已知角→∠DAE=∠B→AE//BC→∠EAC=∠C,从而答案是 D。

方法点拨:审题→析图(基本作图)→解图(平行线性质与判定)例2:已知△ABC(AC<BC),用尺规作图的方法在BC 上确定一点P,使 PA+PC=BC,则符合要求的作图痕迹是()分析:可得方法点拨:审题→析图(基本作图)→解图例 3:(1)按如下步骤作图:①分别以点 A,C 为圆心,大于1/2 AC 的长为半径在 AC 两边作弧,交于两点 M,N;②连接 MN,分别交 AB,AC 于点D,O;③过点 C 画CE∥AB交MN 于点 E,连接 AE,CD.(2)求证:四边形 ADCE 是菱形;(3)当∠ACB=90°,BC=6,△ADC的周长为 18 时,求四边形 ADCE 的面积.分析:由“分别以点 A,C 为圆心,大于 1/2 AC 的长为半径在 AC 两边作弧,交于两点 M,N”这个条件可知作 AC 的中垂线,再按照以下的思路就可以解决问题了。

解:(2)证明:由(1)可知直线DE是线段AC的垂直平分线AC ⊥DE,即∠AOD=∠COE=90︒, AO=COCE// A B,∴∠1=∠2,∴在∆AOD和∆COE中⎧∠AOD=∠COE⎪AO=CO⎨ ⎪∠1=∠2⎩∴∆AOD≌∆COE(ASA)∴OD=OE,AC ⊥DE, AO=CO∴四边形ADCE是菱形.方法点拨:审题→析图(基本作图)→作图→解图(菱形性质与判定及全等)思想方法审题:转化思想注意:1.一定要保留作图痕迹;2.注意不要漏了作图结论。

《尺规作图》数学教学PPT课件(2篇)

《尺规作图》数学教学PPT课件(2篇)

B.已知两角和它们 D.已知三角
2.已知三边作三角形,用到的基本作图是(C )
A.作一个角等于已知角
B.平分一个已知角
C.在射线上截取一线段等于已知线段
D.作一条直线的垂线.
3.画三角形,使它的两条边分别等于两条已知线段,这 以画 无数 个
4.如图,已知∠α,∠β,线段a,求作△ABC,使∠A=∠α,∠
2 如图,已知∠A ,∠B,求作一个角,使它等于∠A+∠B. 所以∠CDF就是所求作的角.
3.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下,则说
明的∠AOB ∠AOB 依据是( D )
A.SAS
B.ASA
C.AAS
D.SSS
4.如图,某人不小心把一块三角形的玻璃打碎成三块,现在
要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么他最少要
布置作业
书面作业:完成相关书本作业
数学活动 处处留心皆学问:作三角形的条件与证明三角 全等的条件之间有什么样的关系呢?
两个基本作图 (1)作一条线段等于已知线段
(2)作一个角等于已知角
1.3.3 尺规作图
八年级上册
学习目标
➢ 1.会利用基本尺规作图,完成已知两角和夹 三角形
➢ 2.探索完成已知两角和其中一角的对边作三角 过程,积累数学活动经验。
预习反馈
1.根据下列条件,能作出唯一的△ABC的是( D )
A. AB=4,BC=7,AC=2
2.教学重点 利用五个基本作图解决一些实际问题.
3.教学难点 将几何作图与几何设计综合在一起,解决实
际问题的动手作图能力.
• 尺规作图:在几何里,把只能使用没有刻度
的直尺和圆规这两种工具作几何图形的方法
称为尺规作图.

《尺规作图》课件PPT

《尺规作图》课件PPT

或。
•一最个基圆本,最一常段用弧的尺规作图,称为 基本作图.
•一些复杂的尺规作图都是由 组成的. 基本作图
两种基本作图:
•1、作一条线段等于已知线段 •2、作一个角等于已知角
已知:线段AB.
求作:线段A’ B’,使A’ B’=AB. 作法与示范:
A
•作

•示
•(1) 作射线A’C’ ;
(2) 以点A’为圆心,
以AB的长为半径 画弧,
交射线A’ C’于点B’,
A’B’ 就是所求作的线段。
A’
B’
B

C’
2、作一个角等于已知角 •已知: AOB(图1)
•求作: A`O`B`,使 A`O`B`= AOB B
O
A
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学习永远不晚。 JinTai College
• 这样作法正确吗?你应如何检验? • 写出证明∠AOB= A O的B 过程.
随堂练习:
⑴已知∠ AOB,利用尺规作 ∠ A′O′B′,使∠ A′O′B′=2∠ AOB.
B
α
β
O
A
⑵已知角α,β(β<α<90°)求作一个角,使它等于获?
作业巩固
(一)阅读作业:通读教材,复习 巩固用尺规作一个角等于已知角; (二)书面作业:P24 习题1.3
画一画 作法与示范
作法
(1)作射线O′A′:
(2)以点O为圆心,以任意长为半径画弧, 交OA于点C,交OB于点D;
(3)以点O′为圆心,以OC长为半径画弧, 交O′ A′于点C′; (4)以点C′为圆心,以CD长为半径画弧, 交前面的弧于点D ′ ; (5)过点D ′作射线O ′ B ′ .

2015中考尺规作图三基本做图的应用

2015中考尺规作图三基本做图的应用
M
N
中考连接
1.(2012绍兴)如图,AD为⊙O的直径,作⊙O的内接正三角 形ABC,甲、乙两人的作法分别是: 甲:1、作OD的中垂线,交⊙O于B,C两点, 2、连接AB,AC,△ABC即为所求的三角形 乙:1、以D为圆心,OD长为半径作圆弧,交⊙O于B,C两点。 2、连接AB,BC,CA.△ABC即为所求的三角形。 对于 甲、乙两人的作法,可判断( ) A. 甲、乙均正确 B. 甲、乙均错误 C. 甲正确、乙错误 D. 甲错误,乙正 确
28讲 尺规作图
五个基本尺规作图
作一条线段等于已知线段; 作一个角等于已知角;
作已知角的平分线。
过一点做已知直线的垂线; 作已知线段的垂直平分线;
二、基本作图的应用
例1 已知两边及其夹角,求作三角形.
E
C
α a
B F
A
α b
例2 如图,有一不完整的圆形,现要制作一 个与原图同样大小的圆,请你根据所学的 有关知识,利用尺规作图.(不写已知, 求作,作法) (1)作出这个圆的圆心; (2)作出弧MN的中点.
F
G
A
E D
B
C
3.如图,△ABCபைடு நூலகம்直角三角形∠ACB=90°. (1)实践与操作 利用尺规按下列要求作图,并在图中标明相应的 字母(保留作图痕迹,不写作法). ①作△ABC的外接圆,圆心为O; ②以线段AC为一边,在AC的右侧作等边△ACD; ③连接BD,交⊙O于点E,连接AE. (2)综合与运用 在你所作的图中,若AB=4,BC=2,则: ①AD与⊙O的位置关系是______.(2分) ②线段AE的长为__________.(2分)6
B
C 图① 图②
D
2(2013.陕西) 中考连接 问题探究(1)请在图①中,作出两条直线,使它们将圆面四等分; (2)如图②,M 是正方形 ABCD 内一定点,请在图②中作 出两条直线 (要求其中一条直线必须过点 M) , 使它们将正方形 ABCD 的面积四等分,并说明理由。 问题解决(3)如图③,在四边形 ABCD 中,AB//CD,AB+CD=BC, 点 P 是 AD 的中点,如果 AB= a ,CD= b ,且 b a ,那么在边 BC 上是 否存在一点 Q,使 PQ 所在的直线将四边形 ABCD 的面积分成相等的 两部分?若存在,求出 BQ 的长;若不存在,说明理由。

人教新课标中考总复习课件(第28讲尺规作图)

人教新课标中考总复习课件(第28讲尺规作图)

B.菱形
图 28-9 C.正方形
D.梯形 第28讲┃ 尺规作图
3.[2014·河北] 如图 28-10,已知△ABC(AC<BC),用
尺规在 BC 上确定一点 P,使 PA+PC=BC,则符合要求的作
图痕迹是
(D )
图 28-10
图 28-11
第28讲┃ 尺规作图
4.如图 28-12,AD 为⊙O 的直径,作⊙O 的内接正三 角形 ABC,甲、乙两人的作法分别如下:
例 1 如图 28-4,已知△ABC,按如下步
骤作图:①分别以点 A,C 为圆心,大于21AC 的长为半径在 AC 两边作弧,交于两点 M,N; ②连接 MN,分别交 AB,AC 于点 D,O;③ 过点 C 作 CE∥AB 交 MN 于点 E,连接 AE,
CD. (1)求证:四边形 ADCE 是菱形; (2)当∠ACB=90°,BC=6,△ADC 的
图 28-12 甲:1.作 OD 的垂直平分线,交⊙O 于 B,C 两点. 2.连接 AB,AC. △ABC 即为所求作的三角形.
第28讲┃ 尺规作图
乙:1.以点 D 为圆心,OD 长为半径作圆弧,交⊙O 于 B,
C 两点.
2.连接 AB,BC,AC.
△ABC 即为所求作的三角形.
对于甲、乙两人的作法,可判断
要求:不写已知、求作、作法,只保留作图痕迹.
图 28-7
第28讲┃ 尺规作图
解:如图所示,点 P 即为所求作的位置. 第28讲┃ 尺规作图
┃考题自主训练与名师预测┃
1.用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图 28-8
所示,则能说明∠AOC=∠BOC 的依据是
( A)
图 28-8 A.SSS B.ASA C.AAS D.角平分线上的点到角两边的距离相等

尺规作图知识归纳

尺规作图知识归纳

尺规作图知识归纳考点名称:尺规作图尺规作图:是指限定用没有刻度的直尺和圆规来完成的画图。

一把没有刻度的直尺看似不能做什么,画一个圆又不知道它的半径,画线段又没有精确的长度。

其实尺规作图的用处很大,比如单用圆规找出一个圆的圆心,量度一个角的角度,等等。

运用尺规作图可以画出与某个角相等的角,十分方便。

尺规作图的中基本作图:作一条线段等于已知线段;作一个角等于已知角;作线段的垂直平分线;作已知角的角平分线;过一点作已知直线的垂线。

还有:已知一角、一边做等腰三角形已知两角、一边做三角形已知一角、两边做三角形依据公理:还可以根据已知条件作三角形,一般分为已知三边作三角形,已知两边及夹角作三角形,已知两角及夹边作三角形等,作图的依据是全等三角形的判定定理:SSS,SAS,ASA等。

注意:保留全部的作图痕迹,包括基本作图的操作程序,只有保留作图痕迹,才能反映出作图的操作是否合理。

尺规作图方法:任何尺规作图的步骤均可分解为以下五种方法:·通过两个已知点可作一直线。

·已知圆心和半径可作一个圆。

·若两已知直线相交,可求其交点。

·若已知直线和一已知圆相交,可求其交点。

·若两已知圆相交,可求其交点。

【学习目标】1.了解什么是尺规作图.2.学会用尺规作图法完成下列五种基本作图:(1)画一条线段等于已知线段;(2)画一个角等于已知角;(3)画线段的垂直平分线;(4)过已知点画已知直线的垂线;(5)画角平分线.3.了解五种基本作图的理由.4.学会使用精练、准确的作图语言叙述画图过程.5.学会利用基本作图画三角形等较简单的图形.6.通过画图认识图形的本质,体会图形的内在美.【基础知识精讲】1.尺规作图:限定只用直尺和圆规来完成的画图,称为尺规作图.注意:这里所指的直尺是没有刻度的直尺,由于免去了度量,因此,用尺规作图法画出的图形的精确度更高,它在工程绘图等领域应用比较广泛.2.尺规作图中的最基本、最常用的作图称为基本作图.3.基本作图共有五种:(1)画一条线段等于已知线段.如图24-4-1,已知线段DE.求作:一条线段等于已知线段.作法:①先画射线AB.②然后用圆规在射线AB上截取AC=MN.线段AC就是所要作的线段.(2)作一个角等于已知角.如图24-4-2,已知∠AOB.求作:∠A′O′B′,使∠A′O′B′=∠AOB.作法:①作射线O′A′;②以点O为圆心,以任意长为半径作弧,交OA于C,交OB于D.③以点O′为圆心,以OC长为半径作弧,交O′A′于C′.④以点C′为圆心,以CD为半径作弧,交前弧于D′.⑤经过点D′作射线O′B′,∠A′O′B′就是所求的角.(3)作线段的垂直平分线.如图24-4-3,已知线段AB.求作:线段AB的垂直平分线.作法:①分别以点A和点B为圆心,大于的长为半径作弧,两弧相交于点C和D.②作直线CD.直线CD就是线段AB的垂直平分线.注意:直线CD与线段AB的交点,就是AB的中点.(4)经过一点作已知直线的垂线.a.经过已知直线上的一点作这条直线的垂线,如图24-4-4.已知:直线AB和AB上一点C,求作:AB的垂线,使它经过点C.作法:作平角ACB的平分线CF.直线CF就是所求的垂线,如图24-4-4.b.经过已知直线外一点作这条直线的垂线.如图24-4-5,已知:直线AB和AB外一点C.求作:AB的垂线,使它经过点C.作法:①任意取一点K,使K和C在AB的两旁.②以C为圆心,CK长为半径作弧,交AB于点D和E.③分别以D和E为圆心,大于的长为半径作弧,两弧交于点F.④作直线CF.直线CF就是所求的垂线.注意:经过已知直线上的一点,作这条直线的垂线转化成画线段垂直平分线的方法解决.(5)平分已知角.如图24-4-6,已知∠AOB.求作:射线OC,使∠AOC=∠BOC.作法:①在OA和OB上,分别截取OD、OE.②分别以D、E为圆心,大于的长为半径作弧,在∠AOB内,两弧交于点C.③作射线OC.OC就是所求的射线.注意:以上五种基本作图是尺规作图的基础,一些复杂的尺规作图,都是由基本作图组成的,同学扪要高度重视,努力把这部分内容学习好.通过这一节的学习,同学们要掌握下列作图语言:(1)过点某和点某画射线某某,或画射线某某.(2)在射线某某上截取某某=某某.(3)以点某为圆心,某某为半径画弧.(4)以点某为圆心,某某为半径画弧,交某某于点某.(5)分别以点某,点某为圆心,以某某,某某为半径作弧,两弧相交于点某.(6)在射线某某上依次截取某某=某某=某某.(7)在∠某某某的外部或内部画∠某某某=∠某某某.注意:学过基本作图后,在作较复杂图时,属于基本作图的地方,不必重复作图的详细过程,只用一句话概括叙述就可以了.如:(1)画线段某某=某某.(2)画∠某某某=∠某某某.(3)画某某平分∠某某某,或画∠某某某的角平分线.(4)过点某画某某⊥某某,垂足为点某.(5)作线段某某的垂直平分线某某,等等.但要注意保留全部的作图痕迹,包括基本作图的操作程序,不能因为作法的叙述省略而作图就不按程序操作,只有保留作图痕迹,才能反映出作图的操作是否合理.【经典例题精讲】例1已知两边及其夹角,求作三角形.如图24-4-7,已知:∠α,线段a、b,求作:△ABC,使∠A=∠α,AB=a,AC=b.作法:①作∠MAN=∠α.②在射线AM、AN上分别作线段AB=a,AC=b.③连结BC.如图24-4-8,△ABC即为所求作的三角形.注意:一般几何作图题,应有下面几个步骤:已知、求作、作法,比较复杂的作图题,在作图之前可根据需要作一些分析.例2如图24-4-9,已知底边a,底边上的高h,求作等腰三角形.已知线段a、h.求作:△ABC,使AB=AC,且BC=a,高AD=h.分析:可先作出底边BC,根据等腰三角形的三线合一的性质,可再作出BC的垂直平分线,从而作出BC边上的高AD,分别连结AB和AC,即可作出等腰△ABC来.作法:(1)作线段BC=a.(2)作线段BC的垂直平分线MN,MN与BC交于点D.(3)在MN上截取DA,使DA=h.(4)连结AB、AC.如图24-4-10,△ABC即为所求的等腰三角形.例3已知三角形的一边及这边上的中线和高,作三角形.如图24-4-11,已知线段a,m,h(m>h).求作:△ABC使它的一边等于a,这边上的中线和高分别等于m和h(m>h).分析:如图24-4-12,假定△ABC已作出,其中BC=a,中线AD=m,高AE=h,在△AED中AD=m,AE=h,∠AED=90°,因此这个Rt△AED 可以作出来(△AED为奠基三角形).当Rt△AED作出后,由可得到.的关系可作出点B和点C,于是△ABC即作法:(1)作△AED,使∠AED=90°,AE=h,AD=m.(2)延长ED到B,使.(3)在DE或BE的延长线上取.(4)连结AB、AC.则△ABC即为所求作的三角形.注意:因为三角形中,一边上的高不能大于这边上的中线,所以如果h>m,作图题无解;若m=h,则作出的图形为等腰三角形.例4如图24-4-13,已知线段a.求作:菱形ABCD,使其半周长为a,两邻角之比为1∶2.分析:因为菱形四边相等,“半周长为a”就是菱形边长为,为此首先要将线段a等分,又因为菱形对边平行,则同旁内角互补,由“邻角之比为1∶2”可知,菱形较小内角为60°,则菱形较短对角线将菱形分成两个全等的等边三角形.所以作图时只要作出两个有公共边的等边三角形,则得到的四边形即为所求的菱形ABCD.作法:(1)作线段a的垂直平分线,等分线段a.(2)作线段AC,使.(3)分别以A、C为圆心,为半径,在AC的两侧画弧,两弧分别交于B,D.(4)分别连结AB、BC、CD、DA得到四边形ABCD,则四边形ABCD为所求作的菱形(如图24-4-14).注意:这种通过先画三角形,然后再画出全部图形的方法即为“三角形奠基法”.例5如图24-4-15,已知∠AOB和C、D两点.求作一点P,使PC=PD,且使点P到∠AOB的两边OA、OB的距离相等.分析:要使PC=PD,则点P在CD的垂直平分线上,要使点P到∠AOB的两边距离相等,则P应在∠AOB的角平分线上,那么满足题设的P点就是垂直平分线与角平分线的交点了.作法:(1)连结CD.(2)作线段CD的中垂线l.(3)作∠AOB的角平分线OM,交l于点P,P点为所求.注意:这类定点问题应需确定两线,两直线的交点即为定点,当然这两直线应分别满足题目的不同要求.【中考考点】例6(2000·安徽省)如图24-4-16,直线表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有()A.一处B.二处C.三处D.四处分析:到直线距离相等的点在相交所构成的角的平分线上,可利用作角平分线的方法找到这些点.解:分别作相交所构成的角平分线,共可作出六条,三条角平分线相交的交点共有四个.答案:D.注意:本题应用了角平分线的性质,在具体作图时,不可只作出位于中心位置的一处,而要全面考虑其他满足条件的点.例7(2002·陕西省)如图24-4-17,△ABC是一块直角三角形余料,∠C=90°,工人师傅要把它加工成—个正方形零件,使C为正方形的—个顶点,其他三个顶点分别在AB、BC、AC边上.(1)试协助工人师傅用尺规画出裁割线(不写作法,保留作图痕迹);(2)工人师傅测得AC=80cm,BC=120cm,请帮助工人师傅算出按(1)题所画裁割线加工成的正方形零件的边长.解:(1)作∠ACB的平分线与AB的交点E即为正方形—顶点,作CE 线段的中垂线HK与AC、BC的交点F、D即为所作正方形另两个顶点,如图24-4-17.(2)设这个正方形零件的边长为某cm,∵DE∥AC,∴,∴.∴某=48.答:这个正方形零件的边长为48cm.注意:本题是几何作图和几何计算相结合题目,要求读者对基本作图务必掌握,同时对作出图形的性质要清楚.例8(2002·山西省)如图24-4-18①,有一破残的轮片(不小于半个轮),现要制作一个与原轮片同样大小的圆形零件,请你根据所学的有关知识,设计两种方案,确定这个圆形零件的半径.分析:欲确定这个圆形零件的半径,可以借助三角板,T形尺或尺规作图均可,图②中是这个零件的半径,图③中OB是这个零件半径.解:如图24-4-18②③所示.【常见错误分析】例9如图24-4-19,已知线段a、b、h.求作△ABC,使BC=a,AC=b,BC边上的高AD=h.并回答问题,你作出的三角形唯一吗?从中你可以得到什么结论呢?错解:(1)作法:①作Rt△ADC,使AD=h,AC=b.②在直线CD上截取CB=a.如图24-4-20,则△ABC就是所求作的三角形.(2)作出的三角形唯一.(3)得出结论:有两边及一边上的高对应相等的两三角形全等.误区分析:本题错解在于忽略了三角形的高可能在三角形内部也可能在三角形的外部.正解:如图24-4-21,作法:①作Rt△ADC,使AD=h,AC=b.②在直线CD上截取CB=a(在点C的两侧).则△ABC,△AB′C都是所求作三角形.(2)作出的三角形不唯一.(3)得出结论有两边及—边上的高对应相等的两三角形不一定全等.注意:与三角形的高有关的题目应慎之又慎.【学习方法指导】学习本单元基本作图,主要是运用观察法,通过具体的操作,了解各种基本作图的步骤,掌握作图语言.【规律总结】画复杂的图形时,如一时找不到作法,—般是先画出一个符合所设条件的草图,再根据这个草图进行分析,逐步寻找画图步骤.有时,也可以根据已知条件和基本作图,先作局部三角形,再以此为基础,根据有关条件画出其余部分,从而完成全图,这种方法称为三角形奠基法.考点一尺规作图1.定义:只用没有刻度的直尺和圆规作图叫做尺规作图.2.步骤:(1)根据给出的条件和求作的图形,写出已知和求作部分;(2)分析作图的方法和过程;(3)用直尺和圆规进行作图;(4)写出作法步骤,即作法.考点二五种基本作图1.作一线段等于已知线段;2.作一个角等于已知角;3.作已知角的平分线;4.过一点作已知直线的垂线;5.作已知线段的垂直平分线.考点三基本作图的应用1.利用基本作图作三角形(1)已知三边作三角形;(2)已知两边及其夹角作三角形;(3)已知两角及其夹边作三角形;(4)已知底边及底边上的高作等腰三角形;(5)已知一直角边和斜边作直角三角形.2.与圆有关的尺规作图(1)过不在同一直线上的三点作圆(即三角形的外接圆).(2)作三角形的内切圆.尺规作图简史:“规”就是圆规,是用来画圆的工具,在我国古代甲骨文中就有“规”这个字.“矩”就像现在木工使用的角尺,由长短两尺相交成直角而成,两者间用木杠连接以使其牢固,其中短尺叫勾,长尺叫股.矩的使用是我国古代的一个发明,山东历城武梁祠石室造像中就有“伏羲氏手执矩,女娲氏手执规”之图形.矩不仅可以画直线、直角,加上刻度可以测量,还可以代替圆规.甲骨文中也有矩字,这可追溯到大禹治水(公元前2000年)前.《史记》卷二记载大禹治水时“左准绳,右规矩”.赵爽注《周髀算经》中有“禹治洪水,……望山川之形,定高下之势,……乃勾股之所由生也.”意即禹治洪水,要先测量地势的高低,就必定要用勾股的道理.这也说明矩起源于很远的中国古代.春秋时代也有不少著作涉及规矩的论述,《墨子》卷七中说“轮匠(制造车子的工匠)执其规矩,以度天下之方圆.”《孟子》卷四中说“离娄(传说中目力非常强的人)之明,公输子(即鲁班,传说木匠的祖师)之巧,不以规矩,不能成方圆.”可见,在春秋战国时期,规矩已被广泛地用于作图、制作器具了.由于我国古代的矩上已有刻度,因此使用范围较广,具有较大的实用性.古代希腊人较重视规、矩在数学中训练思维和智力的作用,而忽视规矩的实用价值.因此,在作图中对规、矩的使用方法加以很多限制,提出了尺规作图问题.所谓尺规作图,就是只有限次地使用没有刻度的直尺和圆规进行作图.古希腊的安那萨哥拉斯首先提出作图要有尺寸限制.他因政治上的纠葛,被关进监狱,并被判处死刑.在监狱里,他思考改圆成方以及其他有关问题,用来打发令人苦恼的无所事事的生活.他不可能有规范的作图工具,只能用一根绳子画圆,用随便找来的破木棍作直尺,当然这些尺子上不可能有刻度.另外,对他来说,时间是不多了,因此他很自然地想到要有限次地使用尺规解决问题.后来以理论形式具体明确这个规定的是欧几里德的《几何原本》.由于《几何原本》的巨大影响,希腊人所崇尚的尺规作图也一直被遵守并流传下来.由于对尺规作图的限制,使得一些貌似简单的几何作图问题无法解决.最著名的是被称为几何三大问题的三个古希腊古典作图难题:立方倍积问题、三等分任意角问题和化圆为方问题.当时很多有名的希腊数学家,都曾着力于研究这三大问题,虽然借助于其他工具或曲线,这三大难题都可以解决,但由于尺规作图的限制,却一直未能如愿以偿.以后两千年来,无数数学家为之绞尽脑汁,都以失败而告终.直到1637年笛卡尔创立了解析几何,关于尺规作图的可能性问题才有了准则.到了1837年万芝尔首先证明立方倍积问题和三等分任意角问题都属于尺规作图不可能问题.1882年林德曼证明了π是无理数,化圆为方问题不可能用尺规作图解决,这才结束了历时两千年的数学难题公案.。

第28讲 尺规作图-中考数学一轮复习知识考点ppt(27张)

第28讲 尺规作图-中考数学一轮复习知识考点ppt(27张)

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【思路分析】(1)根据题干要求,可知点E在边BC的垂直平分线上. (2)根据矩形对边平行及等边对等角可得△EBC中其余两角的度数,再根据 三角形内角和定理,即可求得∠BEC的大小.
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尺规作图题的三种考查类型
1.直接作图:作角的平分线,作线段的垂直平分线,作一个角等于已知角等,直
(4)过点D′画射线O′B′,则∠A′O′B′=∠AOB.
根据以上作图步骤,请你证明∠A′O′B′=∠AOB.
证明:连接C′D′,由作图步骤可知,
O'C' OC,
在△C′O′D′和△COD中,O'D' OD, ∴△C′O′D′≌△COD(SSS)C. 'D' CD,
∴∠C′O′D′=∠COD,即∠A′O′B′=∠AOB.
第七章 图形与变换
第28讲 尺规作图
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知识点1 尺规作图及其基本步骤 1.定义:只用①___直__尺_____和②___圆__规_____来完成画图,称为尺规作图.
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2.基本步骤: (1)已知:写出已知的线段和角,画出图形. (2)求作:求作什么图形,使它符合什么条件. (3)作法:运用五种基本尺规作图,保留作图③_痕__迹_______. (4)证明:验证所作图形的正确性. (5)结论:对所作的图形下结论.
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(2)连接EF,直接写出线段EF和AC的数量关系及位置关系.
(2)线段EF和AC的数量关系为EF=
1 2
AC,位置关系为EF∥AC.
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命题点 尺规作图
1.(随州中考)如图,用尺规作图作∠AOC=∠AOB的第一步是以点O为圆心,

2024+年广东省深圳市中考专用数学一轮教材梳理复习第28讲+尺规作图课件

2024+年广东省深圳市中考专用数学一轮教材梳理复习第28讲+尺规作图课件
解:∵ 是的垂直平分线,
∴ = ,
∴ ∠ = ∠ = ∘ ,
∴ ∠ = ∠ + ∠ = ∘ .
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【思路点拨】(1)根据题意作出图形即可;
(2)由于是的垂直平分线,得到 = ,根据等腰三角形的性质得到
∠ = ∠ = ∘ ,由三角形的外角的性质即可得到结论.
解:如图,为所求.
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2.如图,已知∠AOB,求作一个角等于∠AOB.
解:如图,∠′′′就是所求作的角.
答案图
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3.如图,已知∠AOB,求作∠AOB的平分线OC.
解:如图,就是∠的平分线.
答案图
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【方法总结】基本作图考查常见两种形式,一种给出作图步骤及作图痕迹,判
断是哪种基本作图,另一种直接考查基本作图,要求保留作图痕迹,基本方法为
熟悉五个基本作图的步骤及作图痕迹,熟悉常见的作图语言与对应的几何语言
之间的转化.作图时注意尺规作图的规范性.
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考点二 复杂尺规作图
【例3】 如图,已知∠APB,点M是PB上的一个定点.
图2
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(1)尺规作图:请在图1中作⊙ O,使得⊙ O与射线PB相切于点M,同时与PA
相切,切点记为N;
解:如图,⊙ 为所求作.
图1
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(2)在(1)的条件下,若∠APB = 60∘ ,PM = 3,则所作的⊙ O的劣弧MN与
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[中考点金 ] 当已知条件是通过作图语言给出时,准确理解作 图语言是解题的前提.
第28讲┃ 尺规作图
变式题 [2013· 广东 ] 如图 28- 5,已知 ABCD. (1)作图:延长 BC,并在 BC 的延长线上截取线段 CE,使得 CE= BC(用尺规作图法,保留作图痕迹,不要求写作法 ); (2)在 (1)的条件下,连接 AE,交 CD 于点 F.求证:△ AFD≌△ EFC.
第28讲┃ 尺规作图
6. [2013· 山西 ] 如图 28- 12,在△ ABC 中, AB= AC, D 是 BA 延长线上的一点,点 E 是 AC 的中点. (1) 实践与操作:利用尺规按下列要求 作图,并在图中标明相应字母(保留作 图痕迹,不写作法 ). ① 作∠ DAC 的平分线 AM;②连接 BE 并延长交 AM 于点 F. (2) 猜想与证明:试猜想 AF 与 BC 有 怎样的位置关系和数量关系,并说明 理由.
第28讲┃ 尺规作图
解:如图所示,点 P 为所求作的位置.
第28讲┃ 尺规作图
┃考题自主训练与名师预测┃
1.下列关于作图的语句,正确的是 (D ) A.画直线 AB= 10 厘米 B.画射线 OB= 10 厘米 C.已知 A, B, C 三点,过这三点画一条直线 D.过直线 AB 外一点画一条直线和直线 AB 平行
第28讲┃ 尺规作图
[归纳总结] 常见的几种三角形的作图 (1) 已知三边求作一个三角形;(2)已知两边及夹角作一 个三角形;(3)已知两角及其夹边作一个三角形;(4)已知底 边及底边上的高作等腰三角形; (5)已知一直角边和斜边作直 角三角形.
第28讲┃ 尺规作图
┃考向互动探究与方法归纳┃ 探究一 根据作图语言解决几何问题 例1 [2012· 梅州] 如图 28-4,已知△ ABC,按如下步 1 骤作图:①分别以 A、 C 为圆心,大于 AC 的长为半径在 AC 2 两边作弧,交于两点 M、N;②连接 MN,分别交 AB、AC 于点 D、 O; ③过 C 作 CE∥AB 交 MN 于点 E, 连接 AE、 CD. (1)求证:四边形 ADCE 是菱形; (2)当∠ACB=90°,BC= 6, △ ADC 的周长为 18 时,求四边形 图 28-4 ADCE 的面积. 第28讲┃ 尺规作图
第28讲┃ 尺规作图
解: (1)如图所示, CE 即为所求.
(2)证明:在 ABCD 中, AD∥ BC, AD= BC, 由 (1)中作图可知 AD∥ BE, AD= CE, ∴∠ DAF=∠ CEF. 在△ AFD 和△ EFC 中, ∠ DAF=∠ CEF(已证), ∠ DFA=∠ CFE(对顶角相等), AD= CE(已证), ∴△ AFD≌△ EFC(AAS).
第28讲┃ 尺规作图
探究二 利用尺规作图解决实际问题 例2 [2012· 德州 ] 有公路 l1 同侧、 l2 异侧的两个城镇 A, B,如图 28- 6.电信部门要修建一座信号发射塔,按照 设计要求,发射塔到两个城镇 A,B 的距离必须相等,到两 条公路 l1,l2 的距离也必须相等,发射塔 C 应修建在什么位 置?请用尺规作图找出所有符合条件的点,注明点 C 的位 置. (保留作图痕迹,不要求写出画法 )
第28讲
尺规作图
┃考点自主梳理与热身反馈 ┃ 考点1 五种基本作图
1.如图 28- 1,点 C 在∠AOB 的 OB 边上,用尺规作出了 ︵ CN∥ OA,作图痕迹中,F G是 ( D) A.以点 C 为圆心,OD 为半径的弧 B.以点 C 为圆心,DM 为半径的弧 C.以点 E 为圆心,OD 为半径的弧 D.以点 E 为圆心,DM 为半径的弧
考点2 作三角形 1.利用基本作图不能作出唯一三角形的是 ( D ) A.已知三边 B.已知两边及夹角 C.已知两角及夹边 D.已知两边及其中一边对角 2.利用基本作图不可作出唯一等腰三角形的是 ( D ) A.已知底边及底边上的高 B.已知底边上的高及腰 C.已知底边及顶角 D.已知两底角
第28讲┃ 尺规作图
3.如图 28- 3 所示,已知线段 a,用尺规作出△ABC,使 AB = a, BC= AC= 2a. a 作法:(1)作一条线段 AB= ________ ; A B 2a (2)分别以 ________ 、 ________ 为圆心,以 ________ 为半径画 弧,两弧交于 C 点; AC 、 ________ BC ,则△ABC 就是所求作的三角形. (3)连接 ________
第28讲┃ 尺规作图
(3)如图 28- 10③所示,已知∠ COD,求作:射线 OE,使∠ COE =∠ DOE. ON 作法:①在 OC,OD 上分别截取 OM,ON,使 OM = ________ ; 1 大于 MN 的长 点M ,________ 点N 为圆心,以____________________ ②分别以 ________ 2 OE 射线OE ,________ 为半径作弧,两弧交于 ________ 点E ;③作____________ 就是所求作的射线.以上平分∠ COD 的过程,实质上是作出了 △MOE ≌__________ △NOE . __________
第28讲┃ 尺规作图
4.完成下列作图语言: 点A ,________ 点B 为圆心, (1)如图 28- 10①所示,分别以 ________ 1 AB C 大于 ________ 的长为半径作弧,交于________ 点. 2 PF ⊥_______ P 点,作_______ AB (2)如图 28- 10②所示,过 _______ 于 ________ 点E .
第28讲┃ 尺规作图
变式题 为了推进农村新型合作医疗改革,准备在某镇 新建一个医疗点 P,使 P 到该镇所属 A 村,B 村,C 村的距 离都相等(A,B,C 不在同一直线上,地理位置如图 28-7 所 示 ),请你用尺规作图的方法确定点 P 的位置. 要求:不写已知、求作、作法,只保留作图痕迹.
第28讲┃ 尺规作图
2.如图 28- 2,请你作出△ABC 中 BC 边的垂直平分线(不写 作法,保留作图痕迹 ).
第28讲┃ 尺规作图
解:如图所示,直线 MN 就是所求作的直线.
第28讲┃ 尺规作图
[归纳总结] 1.五种基本作图 (1)作一条线段等于已知线段; (2)作一个角等于已知角; (3)作一个角的平分线;(4)经过一已知点作直线的垂线; (5)作已知线段的垂直平分线. 2.常用的作图语言 (1)过点×,点×,作直线(或射线或线段 )××; (2)连接两点×× (或连接××); (3)在××上截取××=××; (4)以点×为圆心,××为半径作圆(或弧 ); (5)分别以点×,点×为圆心,××,××为半径作弧, 两弧相交于点×; (6)延长××到点×,或反向延长××到点×,使× ×=×× . 第28讲┃ 尺规作图
第28讲┃ 尺规作图
5.如图 28-11 所示,已知直线 l 和直线 l 外两点 A,B. 求作点 P,使点 P 在直线 l 上,且到点 A 和点 B 的距 离相等.
第28讲┃ 尺规作图
解:作法:(1)连接 AB; 1 (2)分别以点 A 和点 B 为圆心,大于 AB 的长为半径作弧, 2 两弧相交于点 C 和点 D; (3)作直线 CD,交直线 l 于点 P,点 P 就是所求的点 (如图 ).
(2)∵ AB= AC,∴∠ ACB=∠ ABC= 72°, ∴∠ BAC= 36° . 又∵ BD 平分∠ ABC, 1 1 ∴∠ ABD= ∠ ABC= × 72°= 36° . 2 2 ∴∠ BDC=∠ ABD+∠ BAC= 36°+ 36°= 72°.
第28讲┃ 尺规作图
第28讲┃ 尺规作图
[解析] 根据题意,点 C 应满足两个条件,一是在 线段 AB 的垂直平分线上,二是在两条公路夹角的平分 线上,所以点 C 是它们的交点.
第28讲┃ 尺规作图
解:作图如下, C1 和 C2 就是所要求作的位置.
第28讲┃ 尺规作图
[中考点金 ] 本题的关键是正确理解题意,分别作出两条公路 的夹角平分线,有两种情况,易只考虑一种情况,而 忽视另一种情况.
第28讲┃ 尺规作图
解: (1)如图所示:
(2)AF∥ BC 且 AF= BC. 理由如下:∵ AB= AC,∴∠ ABC=∠ C, ∴∠ DAC=∠ ABC+∠ C= 2∠ C. 由作图可知:∠ DAC= 2∠ FAC, ∴∠ C=∠ FAC.∴ AF∥ BC. ∵ E 是 AC 的中点,∴ AE= CE. ∵∠ AEF=∠ CEB,∴△ AEF≌△ CEB,∴ AF= BC.
第28讲┃ 尺规作图
2. [2012· 济宁 ] 用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图 28 - 8 所示,则能说明∠ AOC=∠ BOC 的依据是 ( A) A. SSS B. ASA C. AAS D.角平分线上的点到角两边的距离相等
Hale Waihona Puke 第28讲┃ 尺规作图3. [2012· 绍兴 ] 如图 28- 9, AD 为⊙ O 的直径,作⊙ O 的内接正 三角形 ABC,甲、乙两人的作法分别如下: 甲: 1.作 OD 的中垂线,交⊙ O 于 B, C 两点. 2.连接 AB, AC. △ ABC 即为所求作的三角形. 乙: 1.以 D 为圆心, OD 长为半径作圆弧, 交⊙ O 于 B, C 两点. 2.连接 AB, BC, AC. △ ABC 即为所求作的三角形. 对于甲、乙两人的作法,可判断 ( A ) A.甲、乙均正确 B.甲、乙均错误 C.甲正确,乙错误 D.甲错误,乙正确
第28讲┃ 尺规作图
如图 28- 13,在△ ABC 中, AB=AC,∠ ABC=72°. (1) 用直尺和圆规作∠ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D(保 留作图痕迹,不要求写作法); (2)在 (1)中作出∠ ABC 的平分线 BD 后,求∠ BDC 的度数.
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