(新)高中数学课时达标检测二十二均匀随机数的产生新人教A版必修3
【学案导学设计】高中数学 3.2.2 均匀随机数的产生习题课课时达标训练 新人教A版必修3
第3章 3.2.2 习题课 课时达标训练一、基础过关1．从1,2，…，9中任取两个数，其中①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数； ②至少有一个是奇数和两个都是奇数； ③至少有一个是奇数和两个都是偶数； ④至少有一个奇数和至少有一个偶数． 在上述事件中，是对立事件的是( ) A ．① B．②④ C．③ D．①③ 答案 C2．从某班学生中任意找一人，如果该同学的身高小于160 cm 的概率为0.2，该同学的身高在[160,175](单位：cm)的概率为0.5，那么该同学的身高超过175 cm 的概率为( ) A ．0.2 B ．0.3 C ．0.7 D ．0.8 答案 B3．4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为 ( )A.13B.12C.23D.34答案 C解析 从4张卡片中任取2张有6种可能，数字之和为奇数的有4种可能，则概率为46＝23. 4．将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为b ，c ，则方程x 2＋bx ＋c ＝0有实根的概率为( )A.1936B.12C.59D.1736答案 A解析 一枚骰子抛掷两次，其基本事件总数为36，方程有实根的等价条件为b 2≥4c .由此可见，使方程有实根的基本事件个数为1＋2＋4＋6＋6＝19，于是方程有实根的概率为P ＝1936.5．在大小相同的5个球中，2个是红球，3个是白球，若从中任取2个，则所取的2个球中至少有一个红球的概率是________． 答案710解析 记大小相同的5个球分别为红1，红2，白1，白2，白3，则基本事件为(红1，红2)，(红1，白1)，(红1，白2)，(红1，白3)，(红2，白1)，(红2，白2)，(红2，白3)，(白1，白2)，(白1，白3)，(白2，白3)共10个，其中至少有一个红球的事件包括7个基本事件，所以，所求事件的概率为710.6．从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是________．答案 13解析 基本事件的总数为6，构成“取出的2个数之差的绝对值为2”这个事件的基本事件的个数为2. 所以，所求概率P ＝26＝13.7．抛掷一枚骰子，事件A 表示“朝上一面的点数是奇数”，事件B 表示“朝上一面的点数不超过2”．求：(1)P (A )；(2)P (B )；(3)P (A ∪B )．解 基本事件总数为6个．(1)事件A 包括出现1,3,5三个基本事件，∴P (A )＝36＝12.(2)事件B 包括出现1,2两个基本事件，∴P (B )＝26＝13.(3)事件A ∪B 包括出现1,2,3,5四个基本事件， ∴P (A ∪B )＝46＝23.8．有一个奇数列，1,3,5,7,9，…，现在进行如下分组，第一组有1个数为1，第二组有2个数为3、5，第三组有3个数为7、9、11，…，依此类推，则从第十组中随机抽取一个数恰为3的倍数的概率为( )A.110B.310C.15D.35答案 B解析 由已知可得前九组共有1＋2＋3＋…＋9＝45个奇数，第十组共有10个奇数，分别是91,93,95,97,99,101,103,105,107,109这10个数字，其中恰为3的倍数的数有93,99,105三个，故所求概率为P＝310.二、能力提升9．从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么，互斥而不对立的事件是( ) A．至少有一个红球；都是红球B．至少有一个红球；都是白球C．至少有一个红球；至少有一个白球D．恰有一个红球；恰有两个红球答案 D解析可以先考虑哪几对事件是互斥的，然后从中排除还是对立的事件后，即可获得互斥而不对立的事件．在各选项所涉及的四对事件中，仅选项B和D中的两对事件是互斥事件．同时，又可以发现选项B所涉及事件是一对对立事件，而D中的这对事件可以都不发生，故不是对立事件．10．从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中，随机(等可能)取两点，则该两点间的距离为22的概率是________．答案2 5解析从五点中随机取两点，共有10种情况．如图，在正方形ABCD中，O为中心，∵正方形的边长为1，∴两点距离为22的情况有(O，A)，(O，B)，(O，C)，(O，D)共4种，故P＝410＝25.11．袋中有6个球，其中4个白球，2个红球，从袋中任意取出2个球，求下列事件的概率：(1)A：取出的2个球都是白球；(2)B：取出的2个球中1个是白球，另1个是红球．解设4个白球的编号为1,2,3,4,2个红球的编号为5,6.从袋中的6个小球中任取2个的方法为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)共15种．(1)从袋中的6个球中任取2个，所取的2个球全是白球的方法总数，即是从4个白球中任取2个的方法总数，共有6种，即为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)．∴取出的2个球全是白球的概率为P (A )＝615＝25.(2)从袋中的6个球中任取2个，其中1个为红球，而另1个为白球，其取法包括(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)共8种． ∴取出的2个球中1个是白球，另1个是红球的概率为P (B )＝815.12．任意投掷两枚骰子，计算：(1)“出现的点数相同”的概率； (2)“出现的点数之和为奇数”的概率； (3)“出现的点数之和为偶数”的概率．解 (1)任意投掷两枚骰子，可看成等可能事件，其结果可表示为数组(i ，j )(i ，j ＝1,2，…，6)，其中两个数i ，j 分别表示两枚骰子出现的点数，共有6×6＝36种结果，其中点数相同的数组为(i ，j )(i ＝j ＝1,2，…，6)共有6种结果，故“出现的点数相同”的概率为636＝16.(2)由于每个骰子上有奇、偶数各3个，而按第1、第2个骰子的点数顺次写时，有(奇，奇)、(奇，偶)、(偶，奇)、(偶，偶)这四种等可能结果，所以“其和为奇数”的概率为P ＝24＝12.(3)由于骰子各有3个偶数，3个奇数，因此“点数之和为偶数”与“点数之和为奇数”作类比，可得“点数之和为偶数”的概率为P ＝12.三、探究与拓展13．为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A ，B ，C 三个区中抽取7个工厂进行调查．已知A ，B ，C 区中分别有18,27,18个工厂． (1)求从A ，B ，C 区中应分别抽取的工厂个数；(2)若从抽得的7个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自A 区的概率．解 (1)工厂总数为18＋27＋18＝63，样本容量与总体中的个体数比为763＝19，所以从A ，B ，C 三个区中应分别抽取的工厂个数为2,3,2.(2)设A 1，A 2为在A 区中抽得的2个工厂，B 1，B 2，B 3为在B 区中抽得的3个工厂，C 1，C 2为在C 区中抽得的2个工厂，在这7个工厂中随机抽取2个，全部可能的结果有(A 1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 1，C 1)，(A 1，C 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(A 2，C 1)，(A 2，C 2)，(B 1，B 2)，(B 1，B 3)，(B 1，C 1)，(B 1，C 2)，(B 2，B 3)，(B 2，C 1)，(B 2，C 2)，(B 3，C 1)，(B 3，C 2)，(C 1，C 2)，共有21种．随机地抽取的2个工厂至少有1个来自A 区的结果(记为事件X )有：(A 1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 1，C 1)，(A 1，C 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(A 2，C 1)，(A 2，C 2)共有11种，所以这2个工厂中至少有1个来自A 区的概率为P (X )＝1121.。
高中数学3.3.2均匀随机数的产生课时作业新人教A版必修3
3.3.2 均匀随机数的产生课时目1. 了解均匀随机数的产生方法与意义.2. 会用模拟实验求几何概型的概率.3. 能利用模拟实验估计不规则图形的面积．1.均匀随机数的产生⑴计算器上产生［0,1］的均匀随机数的函数是_________________ 函数.⑵Excel软件产生［0,1］区间上均匀随机数的函数为“ rand()2•用模拟的方法近似计算某事件概率的方法(1) __________ 的方法：制作两个转盘模型，进行模拟试验，并统计试验结果.(2) __________ 的方法：用Excel软件产生［0,1］区间上均匀随机数进行模拟. 注意操作步骤.3. ［a, b］上均匀随机数的产生.利用计算器或计算机产生［0,1］上的均匀随机数x = RAND然后利用伸缩和平移交换，x=X1*(b-a)+a 就可以得到］a,b ］内的均匀随机数，试验的结果是］a,b ］上的任何一个实数，并且任何一个实数都是等可能的一、选择题1.将［0,1］内的均匀随机数转化为［—3,4］内的均匀随机数，需要实施的变换为()D* °二口］42. 在线段AB上任取三个点X1, X2, X3,则X2位于刘与X3之间的概率是()11 1B.A~ B.2 3C.; D . 14 3.与均匀随机数特点不符的是（ ）A. 它是［0,1］内的任何一个实数B. 它是一个随机数C. 出现的每一个实数都是等可能的D. 是随机数的平均数4•如图，边长为 2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒2豆子，它落在阴影区域内的概率为 3,则阴影区域的面积为（ ）4 A.— B. 3 C.3D.无法计算5•在长为12 cm 的线段AB 上任取一点 M 并以线段 面积介于36 cm 2与81 cm 2之间的概率为（ ）6.将一个长与宽不等的长方形，沿对角线分成四个区域，如图所示涂上四种颜色，中 间装个指针，使其可以自由转动，对指针停留的可能性下列说法正确的是（ ）AM 为边作正方形.这个正方形的36A.81B. 12 36C. 12 81D.1A. —样大 B .蓝白区域大二、填空题7.在圆心角为90°的扇形中，以圆心0为起点作射线0C使得/ AOC和/ BOC都不小于30°的概率为_____________________ .&在区间［—1,2］上随机取一个数X,则| x| <1的概率为______________ .9. ___________________ 在边长为2的正三角形ABC内任取一点P,则使点P到三个顶点的距离至少有一个小于1的概率是 .三、解答题10. 利用随机模拟法近似计算图中阴影部分（曲线y= log 3X与x = 3及x轴围成的图形）的面积.11．假设小军、小燕和小明所在的班级共有50 名学生，并且这50 名学生早上到校先后的可能性是相同的．设计模拟方法估计下列事件的概率：(1) 小燕比小明先到校；(2) 小燕比小明先到校，小明比小军先到校．能力提升12•如图所示，曲线y = x2与y轴、直线y= 1围成一个区域A图中的阴影部分），用模拟的方法求图中阴影部分的面积（用两种方法）．13.甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一人一刻钟, 过时即可离去•求两人能会面的概率(用两种方法).答案:3 • 3.2 均匀随机数的产生[由题意知，6<AM<9而AB= 12,则所求概率为 色^= f][指针停留在哪个区域的可能性大， 即表明该区域的张角大，显然，蓝白区域大.]解析 作/ AOE ^Z BOD= 30°，如图所示，随机试验中，射线0C 可能落在扇面 AOB 内任意一条射线上，而要使/ AOC 和/BOC 都不小于30°,贝U OC 落在扇面DOE 内,1•-P(A) = 3.8・3区间［—1 , 1］的长度 2P = =— P—区间［—1 , 2］的长度=3.知识梳理1. (1) RAND2.(1)试验模拟(2)计算机模拟作业设计1. C2. B 是3」D[根据伸缩、平移变换 a = a i * :4-(-3) : +(-3)=a 1*7-3.:[因为x i , X 2, X 3是线段AB 上任意的三个点，任何一个数在中间的概率相等且都 3.是 4.[A 、B 、C 是均匀随机数的定义，均匀随机数的均匀是“等可能”的意思，并不 “随机数的平均数”. S 阴影 2[I =-,AS S 正方形 3 ］ 2 8阴影=3S 正方形=3.］3 35. 6. B 1 7. - 3解析 由 |x| < 1,得一K x w 1.由几何概型的概率求法知，所求的概率9.解析 以A 、B C 为圆心，以1为半径作圆，与△ ABC 交出三个扇形, 当P 落在其内时符合要求.1 n 2• J 2 X 3 J 呂2 —一 丁410•解 设事件A: “随机向正方形内投点，所投的点落在阴影部分”.⑴ 利用计算器或计算机产生两组 ［0,1］上的均匀随机数，x i = RAND y i = RAND ⑵ 经过伸缩变换x = X 1*3,y=y 1*3，得到两组］0,3 ］上的均匀随机数•(3) 统计出试验总次数 N 和满足条件y<log3x 的点(x,y )的个数N (4) 计算频率f n (A)= 吐，即为概率P(A)的近似值.N AS NS设阴影部分的面积为 S ,正方形的面积为 9，由几何概率公式得 P(A) = 9，所以"N ~ g- 所以S - 即为阴影部分面积的近似值.N11 •解 记事件A “小燕比小明先到校”；记事件 B “小燕比小明先到校且小明比小军 先到校”.① 利用计算器或计算机产生三组 0到1区间的均匀随机数，a = RAND b = RAND c = RAND 分别表示小军、小燕和小明三人早上到校的时间；② 统计出试验总次数 N 及其中满足b<c 的次数N ,满足b<c<a 的次数N 2; N N 2③ 计算频率f n (A) = N ，f n (B) = NP 即分别为事件 A , B 的概率的近似值. 12•解 方法一 我们可以向正方形区域内随机地撒一把豆子， 数出落在区域 A 内的豆子数与落在正方形内的豆子数，根据落在区域』內的豈子数_区域一肖的面积落在正方形內的豆子数n 正方形的面积 ，即可求区域A 面积的近似值•例如，假设撒 1 000粒豆子，落在区域 A 内的豆子数为700,则区域A 的面积方法二 对于上述问题，我们可以用计算机模拟上述过程，步骤如下： 第一步，产生两组 0〜1内的均匀随机数，它们表示随机点 (x , y)的坐标.如果一个点的坐标满足y 》x 2，就表示这个点落在区域 A 内.第二步，统计出落在区域 A 内的随机点的个数 M 与落在正方形内的随机点的个数N,可13.解 方法一 以x 轴和y 轴分别表示甲、乙两人到达约定地点的时间， 则两人能够会面的充要条件是|x — y| < 15.在如图所示平面直角坐标系下， (x , y)的所有可能结果 是边长为60的正方形区域，而事件 A “两人能够会面”的可能结果由图中的阴影部分 表示.由几何概型的概率公式得：2 2S A 60 — 453 600 — 2 025 7 P(A)= = =P所以两人能会面的概率是 7方法二 设事件A = ｛两人能会面｝ •7001 000=0.7. 3 60016'(1) 利用计算器或计算机产生两组0到1区间的均匀随机数，X1= RAND y i= RAND(2) 经过伸缩变换，x = x i*60,y=y i*60，得到两组］0,60 ］上的均匀随机数；(3) 统计出试验总次数N和满足条件|x-y| < 15的点(x,y )的个数N,;(4) 计算频率f n(A)= 吐，即为概率P ( A)的近似值.N。
高中数学人教A版必修3课时达标检测(二十二)均匀随机数的产生含解析
课时达标检测(二十二) 均匀随机数的产生一、选择题1．若－4≤x ≤2，则x 是负数的概率是( )A.14B ．34 C.13D ．23 答案：D2．已知函数f (x )＝log 2x ，x ∈⎣⎡⎦⎤12，2，则在区间⎣⎡⎦⎤12，2上任取一点x 0，使f (x 0)≥0的概率为( )A ．1B ．12 C.23D ．34 答案：C3．设一直角三角形两直角边的长均是区间[0,1]上的随机数，则斜边的长小于1的概率为( )A.12B ．34 C.π4D ．3π16 答案：C4．欧阳修《卖油翁》中写到：(翁)乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为1.5 cm 的圆，中间有边长为0.5 cm 的正方形孔，随机向铜钱上滴一滴油，则油(油滴的大小忽略不计)正好落入孔中的概率为( )A.49πB ．94π C.4π9D ．9π4 答案：A5.如图，在△AOB 中，已知∠AOB ＝60°，OA ＝2，OB ＝5，在线段OB 上任取一点C ，求△AOC 为钝角三角形的概率．( )A ．0.6B ．0.4C ．0.2D ．0.1答案：B二、填空题6．如图的矩形，长为5 m ，宽为2 m ，在矩形内随机撒300粒黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138，则我们可以估计出阴影部分的面积为________m 2.解析：由题意得：138300＝S 阴影5×2，S 阴影＝235. 答案：2357.一个投针试验的模板如图所示，AB 为半圆O 的直径，点C 在半圆上，且CA ＝CB .现向模板内任投一针，则该针恰好落在△ABC 内(图中的阴影区域)的概率是________．解析：设半圆O 的半径为r ，则半圆O 的面积S 半圆＝12πr 2， 在△ABC 中，AB ＝2r ，CA ＝CB ＝2r ，∴S △ABC ＝12·2r ·2r ＝r 2. 据题意可知该概率模型是几何概型，所以所求的概率为P ＝S △ABC S 半圆＝r 212πr 2＝2π. 答案：2π8．小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于12，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于14，则去打篮球；否则，在家看书．则小波周末不在家看书的概率为________．解析：由题意画出示意图，如图所示．表示小波在家看书的区域如图中阴影部分所示，则他在家看书的概率为⎝⎛⎭⎫122π－⎝⎛⎭⎫142ππ＝316， 因此他不在家看书的概率为1－316＝1316. 答案：1316三、解答题9．利用随机模拟方法计算图中阴影部分(曲线y ＝2x 与x 轴、x ＝±1围成的部分)的面积．解：(1)利用计算机产生两组[0,1]上的均匀随机数，a 1＝RAND ，b 1＝RAND.(2)经过平移和伸缩变换，a ＝(a 1－0.5)*2，b ＝b 1]N 1,N )，即为点落在阴影部分的概率的近似值．(5)用几何概型的概率公式求得点落在阴影部分的概率为P ＝S 4，N 1N ＝S 4，∴S ≈4N 1N ，即为阴影部分的面积值．10．对某人某两项指标进行考核，每项指标满分100分，设此人每项得分在[0,100]上是等可能出现的．若单项80分以上，且总分170分以上才合格，求他合格的概率．解：设某人两项的分数分别为x 分、y 分，则0≤x ≤100,0≤y ≤100，某人合格的条件是：80＜x ≤100，80＜y ≤100，x ＋y ＞170.在同一平面直角坐标系中，作出上述区域(如图中阴影部分所示)．由图可知：0≤x ≤100,0≤y ≤100构成的区域面积为100×100＝10 000，合格条件构成的区域面积为S 五边形BCDEF ＝S 矩形ABCD －S △AEF ＝400－12×10×10＝350， 所以所求概率为P ＝35010 000＝7200. 答：该人合格的概率为7200.11．已知甲、乙两人约定到羽毛球馆去打球，两人都在9：30～11：30的任意时刻到达，若两人的到达时刻相差20分钟以内，两人可以一起打球，否则先到者就和别人在一起打球，求甲、乙两人没在一起打球的概率．解：设甲的到达时刻为x ，乙的到达时刻为y ，由(x ，y )构成的区域Ω＝{(x ，y )|0≤x ≤2,0≤y ≤2}，此区域面积S ＝2×2＝4，令两人没在一起打球的事件为A ，则事件A 构成区域A ＝(x ，y )|x －y |>13，0≤x ≤2,0≤y ≤2，区域A 的面积为S A ＝⎝⎛⎭⎫532＝259，∴P (A )＝S A S ＝2536.。
高中数学《3.3.2均匀随机数的产生》 新人教A版必修3
2．整数随机数与均匀随机数的联系与区别： (1)二者都是随机产生的随机数，在一定的区域长度上出现 的机率是均等的．但是整数随机数是离散的单个整数值， 相邻两个整数随机数的步长为1，而均匀随机数是个小数 或整数，是连续的小数值，相邻两个均匀随机数的步长是 人为设定的． (2)要产生[a，b]上的均匀随机数，利用计算器或计算机产 生[0,1]上的均匀随机数x1＝RAND，然后利用伸缩和平移 变换x＝x1]
落在半圆中的豆子数 所以 π≈落在正方形中的豆子数×4， 这样就得到 π 的近似值．
题型二 利用随机模拟试验估计图形的面积
【例2】如图所示，向边长为2的正方形内投飞镖，求飞镖落在 中央边长为1的正方形内的概率．
审题指导 考查用随机模拟的方法求解．由于飞镖落在大 正方形内的位置是随机的，有无限个，并且是等可能的， 符合几何概型概率问题．
4．[a，b]上均匀随机数的产生 利用计算器或计算机产生[0,1]上的均匀随机数x＝RAND， 然后利用伸缩和平移交换x＝x1] 概率为0的事件一定是不可能事件吗？概率为1的事件 也一定是必然事件吗？ 提示 如果随机事件所在区域是一个单点，因单点的长度、 面积、体积均为0，则它出现的概率为0(即P＝0)，但它不 是不可能事件；如果随机事件所在的区域是全部区域扣除 一个单点，则它出现的概率为1(即P＝1)，但它不是必然事 件．
2．均匀随机数的产生 (1)计算器上产生[0,1]的均匀随机数的函数是_R__A_N_D_函数． (2)Excel软件产生[0,1]区间上均匀随机数的函数为rand()．
高中数学均匀随机数的产生课文练习答案 新课标 人教版 必修3(A)
均匀随机数的产生 课文练习答案方法点拨P 131 思考答案：先利用计算器或计算机产生［0，1］上的均匀随机数x ，然后再实施伸缩和平移变换即可，即x *（b －a ）+a . P 134 练习利用函数中的平移、伸缩变换可将［0，1］区间的随机数转化为任意区间［a ，b ］上的随机数.1.解：由题意知此试验符合几何概型，故其概率P =10111.0=， 即小杯水中含有这个细菌的概率为101. 由取水样的随机性可知符合几何概型.2.解：因为黄豆随机撒在图形上，它落在图形中各点的机会是均等的，符合几何概型的条件.在图（1）中，阴影为圆内接等腰三角形，底边为圆的直径，设圆半径为R ，则S 阴影=21×2R ×R =R 2，而S 圆=πR 2， ∴这粒黄豆落到阴影部分的概率为P =π1π22==R R S S 圆阴影.因为“随机”，所以“等可能”.因为“点”，所以有“无限性”.由此判定为几何概型问题.在图（2）中，整个圆被平均分成8份，而阴影部分占3份，由几何概型知P =83，即此粒黄豆落在阴影部分的概率为83.3.解：由于红色区域占整个靶面的21，由几何概型知200标中有100标左右能落在红色区域.P 137 习题3.3求两“长度”的比是求几何概型问题的必经之路.A 组1.解：由于豆子是随机地扔到桌面上，故豆子落到桌面上每一点的可能性都是相等的，它符合几何概型.以下几问均可直接利用几何概型概率公式.（1）P =94；（2）P =3193=；（3）P =92； （4）P =96=32；（5）P =95. 关于两“长度”的比，本题中即为“面积”的比.2.解：由于飞镖是随机地扎在靶上，它也符合几何概型，由几何概型概率公式，得（1）P =261；（2）P =212613=；（3）P =263； （4）P =131262=；（5）P =212613=；（6）P =133266=.找出事件A 的“长度”，利用弧长比、面积比均可求得概率.3.解：由于到达路口的时间是随机的、等可能的，符合几何概型的条件，由几何概型概率公式，得时间是连续的、无限的，据题意又是等可能的，故属于几何概型问题.（1）P 1=5275304053030==++；（2）P 2=151755405305==++；（3）P 3=1－P 1=53， 即当你到达路口时，看见红灯的概率为52，看见黄灯的概率为151，不是红灯的概率为53. B 组解：设甲、乙两船到达泊位的时间分别为x 、y ，由于是随机到达，故是几何概型问题.由题意知0≤x ≤24，0≤y ≤24，而|x －y |≤6，即只要点落在阴影部分就表示至少有一艘船在停靠泊位时必须等待，即事件A 发生，所以P （A ）=167241821224222=⨯⨯-.x167. 在判断为几何概型的前提下，通过寻找两变量的取值范围及关系便可找到两“长度”.复习参考题三A 组方法点拨1.解：（1）经试验，摸到白球的频率接近0.9. （2）摸到红球的频率接近0.1. 摸到白球的频率与摸到红球的频率的和接近1，因为摸到红球与摸到白球是两个对立事件.在试验次数较多的情况下，频率近似等于概率.而对立事件的概率和等于1.2.解：由古典概型公式知 （1）此人体重减轻的概率P 1=250137500274=. （2）此人体重不变的概率P 2=50093. （3）此人体重增加的概率P 3=500133. 个体服从总体，故计算500人这个总体的概率即可.3.解：将一枚质地均匀的硬币连续投掷4次，共产生2×2×2×2=16个基本事件，其中“2次正面朝上，2次反面朝上”包含（正，正，反，反），（正，反，正，反），（正，反，反，正），（反，正，正，反），（反，正，反，正），（反，反，正，正）共6个，故“2次正面朝上，2次反面朝上”的概率P 1=83166=；“3次正面朝上，1次反面朝上”包含（反，正，正，正），（正，反，正，正），（正，正，反，正），（正，正，正，反）4个基本事件，故其概率P 2=41164=. 计算基本事件总数时，可分“步”进行，故用乘法.计算事件A 包含的基本事件总数时因情况较少，可用列举法. 4.解：由古典概型概率公式得（1）“50岁以上具有专科或专科以上学历”的概率P 1=1251850021060=++. （2）“具有本科学历”的概率P 2=254500102050=++.（3）“35岁以下具有研究生学历”的概率P 3=100750035=. （4）“50岁以上”的概率为P 4=500515002106030=+++. 透彻理解表格给出的信息，合理找出事件A 包含的基本事件数.5.解：设“两球颜色相同”的事件为A ，“两球同为白色”“两球同为红色”“两球同为黑色”的事件分别为B 、C 、D ，则B 、C 、D 为互斥事件，且A =B ∪C ∪D ，∴P （B ）=625302525103=⨯⨯， P （C ）=62542252567=⨯⨯， P （D ）=6251352525915=⨯⨯， ∴P （A ）=P （B ）+P （C ）+P （D ）=625207. “两球同色”包含三种情况，实质就是三个互斥事件，故可利用互斥事件概率加法公式.6.解：由于每个人在每一层离开是等可能的，故共有9×9=81个基本事件.他们在不同楼层离开的事件包含9×8个基本事件，故2人在不同楼层离开的概率P =989989=⨯⨯. 求基本事件总数及事件A 包含的基本事件数时都可分“步”进行，故都用乘法计算.B 组1.解：我们可以用0表示反面朝上，1表示正面朝上，利用计算机不断产生0，1两个随机数，每10个随机数看作一组，代表抛掷均匀硬币10次，不妨产生100组，代表作了100次试验，数出1的个数多于0的个数的组数，设有N 1组，则出现正面的次数多于反面次数的概率为1001N .（参考答案：0.38） 当基本事件过多、难以计算时，我们可以采取随机模拟的方法. 2.解：发第二张牌是A 包含“第一张第二张都是A ”和“第一张不是A ，分清情况，理清事件第二张是A ”两个互斥事件，此概率只跟前两张牌有关，故只考虑前两张牌. 若“第一张、第二张都是A ”，其概率P 1=515234⨯⨯；若“第一张不是A ，第二张是A ”，其概率P 2=5152448⨯⨯.故所求概率P =P 1+P 2=1315152448515234=⨯⨯+⨯⨯.间的关系，套用相关公式，对“无关紧要”的量（如本例中后50张牌）可不予理睬.3.解：我们利用数字1，2，3，4，5，6，7，8代表8只鞋，其中1、2为一双，3、4为一双，5、6为一双，7、8为一双.用计算机或计算器产生1至8的随机数，每4个算一组，相当于随机取4只鞋，不妨产生100组这样的随机数组，（1）数出1、2，3、4，5、6，7、8都不成对的数组数N 1，则取出的鞋都不成对的概率P 1=1001N .用同样的方法可解决（2）、（3）、（4）.（参考答案：P 1=0.23，P 2=0.46，P 3=0.77，P 4=0.09）利用随机试验求得的是频率，但在试验次数较多的情况下，它近似的可代替概率.此题的关键是设计好“程序”，数出适合题意的数组数. 4.解：（1）利用计算器或计算机产生两组0～1区间的均匀随机数，y =6x +12a 1=RAND ，b 1=RAND.（2（3）数出落在y 轴右边阴影内（即满足b ＞a 2+1）的样本点数N 1，用几何概型公式计算阴影部分的面积.例如做1000次试验，即N =1000，模拟得到N 1=556， 所以S ≈2×NN 156=14.9. 要计算阴影部分的面积，根据图形的对称性，可先计算y 轴右边这一部分的面积.。
人教A版必修三《3.3.2均匀随机数的产生》课后提升作业含解析(数学试卷 新课标人教版)
课后提升作业二十一均匀随机数的产生(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.在线段AB上任取三个点x1,x2,x3,则x2位于x1与x3之间的概率是( )A. B. C. D.1【解析】选B.因为x1,x2,x3,是线段AB上任意的三个点,任何一个数在中间的概率相等且都是.2.用随机模拟方法求得某几何概型的概率为m,其实际概率的大小为n,则( )A.m>nB.m<nC.m=nD.m是n的近似值【解析】选D.随机模拟法求概率,只是对概率的估计.【补偿训练】关于随机模拟方法,下列说法正确的是( )A.比扔豆子试验更精确B.所获得的结果比较精确C.可以用来求平面图形面积的精确值D.是用计算器或计算机模拟实际的试验操作【解析】选D.扔豆子试验本身就是一种模拟试验,利用随机模拟方法所求出的面积或概率都是估计值,不是精确值.3.(2015·广州高一检测)在1万平方公里的海域中有40平方公里的大陆架贮藏着石油,假若在海域中任意一点钻探,那么钻到油层面的概率是( )A. B. C. D.【解析】选C.在1万平方公里的海域中有40平方公里的大陆架贮藏着石油,假若在海域中任意一点钻探,那么钻到油层面的概率是=.4.要产生[-3,3]上的均匀随机数y,现有[0,1]上的均匀随机数x,则y 不可取为( )A.-3xB.3xC.6x-3D.-6x-3【解析】选D.由0≤x≤1,得-9≤-6x-3≤-3,故y不能取-6x-3.5.将[0,1]内的均匀随机数转化为[-2,6]内的均匀随机数,需要实施的变换为( )A.a=8a1B.a=8a1+2C.a=8a1-2D.a=6a1【解析】选C.设变换式为a=ka1+b,则有解得故实施的变换为a=8a1-2.【一题多解】本题还可以有如下解法:选C.采用逐个验证法,对C选项,把0代入等于-2,把1代入等于6符合要求,其他选项均不符合.6.设x,y是两个[0,1]上的均匀随机数,则0≤x+y≤1的概率为( )A. B. C. D.【解析】选A.如图所示,所求的概率为P==.7.在区间[0,10]内任取两个数,则这两个数的平方和也在[0,10]内的概率为( )A. B. C. D.【解析】选B.将取出的两个数分别用x,y表示,则0≤x≤10,0≤y≤10,要求这两个数的平方和也在区间[0,10]内,即要求0≤x2+y2≤10,故此题可以转化为求0≤x2+y2≤10在区域0≤x≤10,0≤y≤10内的面积问题,如图所示:由几何概型知识可得到概率为=.【补偿训练】节日前夕,小李在家门前的树上挂了两串彩灯,这两串彩灯的第一次闪亮相互独立,且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生,然后每串彩灯在4秒内为间隔闪亮,那么这两串彩灯同时通电后,它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是( )A. B. C. D.【解题指南】本题考查的是几何概型问题,首先明确两串彩灯开始亮是通电后4秒内任一时刻等可能发生,第一次闪亮相互独立,而满足要求的是两串彩灯第一次闪亮的时刻相差不超过2秒.【解析】选C.由于两串彩灯第一次闪亮相互独立且在通电后4秒内任一时刻等可能发生,所以总的基本事件为如图所示的正方形的面积,而要求的是第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的基本事件为如图所示的阴影部分的面积,根据几何概型的计算公式可知它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是=.8.如图所示,墙上挂着一块边长为16cm的正方形木块,上面画了小、中、大三个同心圆,半径分别为2cm,4cm,6cm,某人站在3m之外向此板投镖,设镖击中线上或没有投中木板时不算,可重投,记事件A表示投中大圆内,事件B表示投中小圆与中圆形成的圆环内,事件C表示投中大圆之外.(1)用计算机产生两组[0,1]内的均匀随机数,a1=RAND,b1=RNAD.(2)经过伸缩和平移变换,a=16a1-8,b=16b1-8,得到两组[-8,8]内的均匀随机数.(3)统计投在大圆内的次数N1(即满足a2+b2<36的点(a,b)的个数),投中小圆与中圆形成的圆环次数N2(即满足4<a2+b2<16的点(a,b)的个数),投中木板的总次数N(即满足上述-8≤a≤8,-8≤b≤8的点(a,b)的个数).则概率P(A),P(B),P(C)的近似值分别是( )A.,,B.,,C.,,D.,,【解析】选A.P(A)的近似值为,P(B)的近似值为,P(C)的近似值为.二、填空题(每小题5分,共10分)9.已知b1是[0,1]上的均匀随机数,b=6(b1-0.5),则b是区间上的均匀随机数.【解题指南】根据所给的b1是[0,1]上的均匀随机数,依次写出b1-是上的均匀随机数和b=6(b1-0.5)是[-3,3]上的均匀随机数,得到结果.【解析】因为b1是[0,1]上的均匀随机数,所以b1-是上的均匀随机数,所以b=6(b1-0.5)是[-3,3]上的均匀随机数.答案:[-3,3]10.如图,在边长为1的正方形中随机撒1 000粒豆子,有180粒落到阴影部分,据此估计阴影部分的面积为________.【解析】由几何概型可知=,所以S=0.18.答案:0.18三、解答题11.(10分)如图所示,曲线y=x2与y轴、直线y=1围成一个区域A(图中的阴影部分),用模拟的方法求图中阴影部分的面积(用两种方法).【解题指南】随机模拟方法可以采用转盘或扔豆子等试验进行,也可以利用计算器或计算机产生随机数进行.【解析】方法一:我们可以向正方形区域内随机地撒一把豆子,数出落在区域A内的豆子数与落在正方形内的豆子数,根据≈,即可求区域A面积的近似值.例如,假设撒1 000粒豆子,落在区域A内的豆子数为700,则区域A的面积S≈=0.7.方法二:对于上述问题,我们可以用计算机模拟上述过程,步骤如下:第一步,产生两组[0,1]内的均匀随机数,它们表示随机点(x,y)的坐标.如果一个点的坐标满足y≥x2,就表示这个点落在区域A内.第二步,统计出落在区域A内的随机点的个数M与落在正方形内的随机点的个数N,可求得区域A的面积S≈.。
高中数学 均匀随机数的产生课时作业 新人教版必修3(1)
【课堂新坐标】2014高中数学 均匀随机数的产生课时作业 新人教版必修3一、选择题1．下列命题中的假命题是( )A ．根据古典概型概率计算公式P (A )＝n A n，求出的值是事件A 发生的概率的精确值 B ．根据几何概型概率计算公式P (A )＝μAμΩ，求出的值是事件A 发生的概率的精确值 C ．根据古典概型试验，用计算机或计算器产生随机整数统计试验次数N 和事件A 发生的次数N 1，得到的值N 1N是P (A )的近似值D ．根据几何概型试验，用计算机或计算器产生均匀随机数统计试验次数N 和事件A 发生的次数N 1，得到的值N 1N是P (A )的精确值【解析】 用公式求出的值都是概率的精确值，用试验产生随机数求出的值是频率，即概率的近似值．【答案】 D2．将[0,1]内的均匀随机数转化为[－2,6]内的均匀随机数，需实施的变换为( )【解析】 将[0,1]内的随机数转化为[a ，b ]内的随机数需进行的变换为【答案】 C3．将一个面积为24 cm 2的正方形分成A 、B 、C 、D 四等份，再随机地向这个正方形投一粒铁沙子，并且沙子落在正方形内每一点都是等可能的，则该粒沙子落在A 或B 内的概率为( )A.14B.12C.116 D.18【解析】 ∵沙子落入A 、B 、C 、D 内的概率都是14，且“沙子落入A ”与“沙子落入B ”互斥，∴P ＝24＝12.【答案】 B4．电视放映厅有6排座位，每2排为一个区域，共分前、中、后3个区域，每个区域内座位数相同，且安排到每个座位上都是等可能的，某人为了得到较好的观看效果，欲坐在前区域位置内，则该人被安排在前区域的概率为( )A.13B.14C.15D.16【解析】 P (A )＝26＝13.【答案】 A5．我们将12∶00～18∶00这个时间段定为下午时间段．某人下午欲外出办事，则其在14∶00～15∶00之间出发的概率为( )A.13B.14C.16D.18 【解析】 所有可能结果对应的时间段长度为18－12＝6，事件发生对应的时间段长度为15－14＝1，∴P ＝16.【答案】 C 二、填空题6．一个游戏转盘上有三种颜色，红色占30%，蓝色占50%，黄色占20%，则指针分别停在红色和蓝色区域的概率比为________．【解析】 P (红)∶P (蓝)＝30%∶50%＝3∶5. 【答案】 3∶5图3－3－87．如图3－3－8，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为23，则阴影区域的面积为________．【解析】 P ＝S 阴S 正＝23，而S 正＝2×2＝4，∴S 阴＝83. 【答案】 838．设A 为圆周上一定点，在圆周上等可能地任取一点与A 连接，则弦长超过半径的概率为________．【解析】 当弦长等于半径时，弦所对的圆心角为60°，只有当点在优弧上时弦长超过半径．由于∠BOC ＝240°，故P ＝240360＝23，即弦长超过半径的概率为23.【答案】 23三、解答题9．箱子里装有5个黄球，5个白球，现在有放回地取球，求取出的是黄球的概率，如果用计算机模拟该试验，请写出算法．【解】 P ＝510＝12，用计算机模拟法时可认为0～1之间的随机数x 与事件的对应是：当x 在0～0.5时，确定为摸到黄球；当x 在0.5～1之间时确定为摸到白球，具体算法如下：第一步，用计数器n 记录做了多少次摸球的试验，用计算器m 记录其中有多少次显示的黄球，置n ＝0，m ＝0；第二步，用函数rand()产生一个0～1的随机数x ；第三步，如果这个随机数在0～0.5之间，我们认为是摸到黄球，判断x 是不是在0～0.5之间，如果是，则m 的值加1，即m ＝m ＋1；否则m 的值保持不变；第四步，表示随机试验次数的记录器n 加1，即n ＝n ＋1，如果还需要继续试验，则返回第二步继续执行，否则，执行下一步；第五步，摸到黄球发生的频率mn作为概率的近似值．10．向边长为2的正方形内投飞镖，求飞镖落在中央边长为1的正方形内的概率．【解】 用几何概型概率计算方法可求得概率P ＝S 小正方形S 大正方形＝14. 用计算机随机模拟这个试验步骤如下：S 1 用计数器n 记录做了多少次飞镖试验，用计数器m 记录其中有多少次投在中央的小正方形内，置初始值n ＝0，m ＝0；S 2 用函数rand( )*4－2产生两组－2～2的随机数x ，y ，x 表示所投飞镖的横坐标，y 表示所投飞镖的纵坐标；S 3 判断(x ，y )是否落在中央的小正方形内，也就是看是否满足|x |<1，|y |<1，如果是则m 的值加1，即m ＝m ＋1；否则m 值保持不变；S 4 表示随机试验次数的记录器n 加1，即n ＝n ＋1，如果还需要继续试验，则返回步骤S 2：否则，执行S 5.S 5 飞镖投在小正方形内发生的频率mn表示概率的近似值．11．利用随机模拟法近似计算图3－3－9中阴影部分(曲线y ＝9－x 2与x 轴和y ＝x 围成的图形)的面积．图3－3－9【解】 设A ＝{随机向矩形内投点，所投点落入阴影部分}．(1)利用计算器或计算机产生两组0到1区间的均匀随机数，x 1＝RAND ，y 1＝RAND ； (2)经过伸缩平移变称，x ＝(x 1－0.5)*6，y ＝y 1]N 1,N )，即为概率P (A )的近似值． 设阴影部分的面积为S ，矩形的面积为9×6＝54.由几何概率公式得P (A )＝S54.所以，阴影部分面积的近似值为S ＝54N 1N.。
【优选整合】人教A版高中数学必修三 3.2.2 均匀随机数的产生 测试 (学生版)(1)
高中必修三-第三章-3.2.2 均匀随机数的产生（检测学生版）班级： 姓名：一、单选题1．在直角ABC ∆中，三条边恰好为三个连续的自然数，以三个顶点为圆心的扇形的半径为1，若在ABC ∆中随机地选取m 个点，其中有n 个点正好在扇形里面，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为（ ） A. 16n m B. 12n m C. 8n m D. 6n m2．一只小蜜蜂在一个棱长为4的正方体内自由飞行,若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体六个表面的距离均大于1,称其为“安全飞行”,则蜜蜂“安全飞行”的概率为( )A. B. C. D.3．在区间[0,2]上随机地取一个数x ,则事件“-1≤lo ≤1”发生的概率为( )A. B. C. D.4．要产生[－3,3]上的均匀随机数y ，现有[0,1]上的均匀随机数x ，则y 可取为( )A. －3xB. 3xC. 6x －3D. －6x －35．与均匀随机数特点不符的是( )A. 它是[0,1]内的任何一个实数B. 它是一个随机数C. 出现的每一个实数都是等可能的D. 是随机数的平均数6．用均匀随机数进行随机模拟,下列说法正确的是( )A. 只能求几何概型的概率,不能解决其他问题B. 能求几何概型的概率,还能计算图形的面积C. 能估计几何概型的概率,还能估计图形的面积D. 适合估计古典概型的概率二、填空题7．利用计算机随机模拟方法计算图中阴影面积(如图所示).第一步:利用计算机产生两组均匀随机数x ,y ,其中-1<x<1,0<y<1;第二步:拟(x ,y )为点的坐标.共做此试验N 次.若落在阴影部分的点的个数为N 1,则可以估计阴影部分的面积S.例如,做了2 000次试验,即N=2 000,模拟得到N 1=1 396,所以S ≈_____.8．已知利用计算机产生[0,1]上的均匀随机数x=0.2,则利用伸缩和平移变换后,得到在[2,4]内的均匀随机数为_____.9．一鱼缸盛有a升水,内有b条鱼苗,用一个水杯从鱼缸中取出c(c<a)升水,用随机模拟的方法判断这杯水中大约含有_____条鱼苗.10．下图的矩形，长为，宽为，在矩形内随机地撒颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为_____.。
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课时达标检测(二十二) 均匀随机数的产生
一、选择题
1．若－4≤x ≤2，则x 是负数的概率是( )
A.14
B ．34 C.13
D ．23
答案：D 2．已知函数f (x )＝log 2x ，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2，则在区间⎣⎢⎡⎦
⎥⎤12，2上任取一点x 0，使f (x 0)≥0的概率为( )
A ．1
B ．12 C.23
D ．34
答案：C
3．设一直角三角形两直角边的长均是区间[0,1]上的随机数，则斜边的长小于1的概率为( )
A.12
B ．34 C.π4 D ．3π16 答案：C
4．欧阳修《卖油翁》中写到：(翁)乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为
1.5 cm 的圆，中间有边长为0.5 cm 的正方形孔，随机向铜钱上滴一滴油，则油(油滴的大小忽略不计)正好落入孔中的概率为( )
A.
49π B ．94π C.4π9 D ．9π4
答案：A
5.如图，在△AOB 中，已知∠AOB ＝60°，OA ＝2，OB ＝5，在线段OB 上任取一点C ，求△AOC 为钝角三角形的概率．( )
A ．0.6
B ．0.4
C ．0.2
D ．0.1
答案：B
二、填空题
6．如图的矩形，长为5 m ，宽为2 m ，在矩形内随机撒300粒黄豆，
数
得落在阴影部分的黄豆数为138，则我们可以估计出阴影部分的面积为________m 2.
解析：由题意得：138300＝S 阴影5×2，S 阴影＝235
. 答案：235
7.一个投针试验的模板如图所示，AB 为半圆O 的直径，点C 在半圆上，
且CA ＝CB .现向模板内任投一针，则该针恰好落在△ABC 内(图中的阴影区域)
的概率是________．
解析：设半圆O 的半径为r ，
则半圆O 的面积S 半圆＝12
πr 2， 在△ABC 中，AB ＝2r ，CA ＝CB ＝2r ，
∴S △ABC ＝12·2r ·2r ＝r 2. 据题意可知该概率模型是几何概型， 所以所求的概率为P ＝S △ABC S 半圆＝r 212
πr 2＝2π. 答案：2π 8．小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆
心的距离大于12，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于14
，则去打篮球；否则，在家看书．则小波周末不在家看书的概率为________．
解析：由题意画出示意图，如图所示．表示小波在家看书的区
域如图中阴影部分所示，则他在家看书的概率为
⎝ ⎛⎭⎪⎫122π－⎝ ⎛⎭
⎪⎫142ππ＝316
， 因此他不在家看书的概率为
1－316＝1316
.
答案：1316
三、解答题
9．利用随机模拟方法计算图中阴影部分(曲线y ＝2x
与x 轴、x ＝±1围成的部分)的面积． 解：(1)利用计算机产生两组[0,1]上的均匀随机数， a 1＝RAND ，b 1＝RAND.
(2)经过平移和伸缩变换，a ＝(a 1－0.5)*2，b ＝b 1]N 1,N )，即为点落
在阴影部分的概率的近似值．
(5)用几何概型的概率公式求得点落在阴影部分的概率为P ＝S 4，N 1N ＝S 4，∴S ≈4N 1N
，即为阴影部分的面积值．
10．对某人某两项指标进行考核，每项指标满分100分，设此人每项得分在[0,100]上是等可能出现的．若单项80分以上，且总分170分以上才合格，求他合格的概率．
解：设某人两项的分数分别为x 分、y 分，
则0≤x ≤100,0≤y ≤100，
某人合格的条件是：80＜x ≤100，
80＜y ≤100，x ＋y ＞170.
在同一平面直角坐标系中，作出上述区域(如图中阴影部分所示)．
由图可知：0≤x ≤100,0≤y ≤100构成的区域面积为100×100＝10 000，
合格条件构成的区域面积为S 五边形BCDEF ＝S 矩形ABCD －S △AEF ＝400－12
×10×10＝350， 所以所求概率为P ＝35010 000＝7200
. 答：该人合格的概率为7200
. 11．已知甲、乙两人约定到羽毛球馆去打球，两人都在9：30～11：30的任意时刻到达，
若两人的到达时刻相差20分钟以内，两人可以一起打球，否则先到者就和别人在一起打球，求甲、乙两人没在一起打球的概率．
解：设甲的到达时刻为x ，乙的到达时刻为y ，
由(x ，y )构成的区域Ω＝{(x ，y )|0≤x ≤2,0≤y ≤2}，
此区域面积S ＝2×2＝4，令两人没在一起打球的事件为A ，则事件A 构成区域A ＝(x ，y )|x －y |>13，0≤x ≤2,0≤y ≤2，区域A 的面积为S A ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫532
＝259，
∴P (A )＝S A S ＝2536.。