FH-OFDM 系统自相关频偏估计的敏感性研究

２００９年３月第２４卷第２期西安石油大学学报（自然科学版）

ＪｏｕｒｎａｌｏｆＸｉ′ａｎＳｈｉｙｏｕＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅＥｄｉｔｉｏｎ）Ｍａｒ．２００９Ｖｏｌ．２４Ｎｏ．２

收稿日期：２００８－０９－０２作者简介：李彦（１９６３－），男，教授，硕士生导师，主要从事ＤＳＰ技术应用与研．

文章编号：１６７３－０６４Ｘ（２００９）０２－００８５－０４ＦＨ－ＯＦＤＭ系统自相关频偏估计的敏感性研究ＳｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙｏｆａｕｔｏｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎｆｒｅｑｕｅｎｃｙｏｆｆｓｅｔｅｓｔｉｍａｔｉｏｎｉｎａＦＨ－ＯＦＤＭｓｙｓｔｅｍ李彦，姬正洲，冯红勇，刘嘉（空军工程大学理学院，陕西西安７１００５１）摘要：研究了ＦＨ－ＯＦＤＭ系统中频率偏移估计的问题，与传统的ＯＦＤＭ系统不同，在ＦＨ－ＯＦＤＭ系统中，必须确认在完成频偏估计之前的频率变换需要达到的精度．通过计算接收信号与接收机中的跳频频率合成器产生的频率之间的跳频时间偏移（ＦＨＯ）和跳频相位偏移（ＰＨＯ）得到跳频频率的精确性．在多径衰落信道中特定ＦＨＯ和ＰＨＯ值的情况下，对系统中自相关算法性能进行了仿真，结果与理想跳频情况下的性能对比表明，基于自相关原则的频偏估计算法对抗不超过跳频时间的一半的频偏非常有效．关键词：多载波调制；载波频偏；估计算法；跳频中图分类号：ＴＮ９２ 文献标识码：Ａ

目前，将扩频和ＯＦＤＭ相结合的调制方式［１］，被认为是作为传统ＯＦＤＭ系统的扩展．这其中就包括多载波直序列扩频和跳频ＯＦＤＭ（ＦＨ－ＯＦＤＭ）等不同的变种．在ＦＨ－ＯＦＤＭ系统中，子载波和中心频率都可以跳变，本文仅讨论中心频率跳变的情况．将跳频与ＯＦＤＭ结合的动机在于使得系统同时具备两者的优点，例如跳频中的频率跳变，频谱平滑以及多址扩展强等优点，ＯＦＤＭ中数据传输率高，抗多径干扰强等优点．通过增加子载波的数目和星座大小，对于几米距离的系统，可以实现高达１～２Ｇｂｉｔ／ｓ的数据速率．因为要考虑到降低载波间的干扰（ｉｎｔｅｒｃａｒｒｉｅｒｉｎ－ｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅ，ＩＣＩ），当增加星座大小的时候，载波频率

偏移估计的准确性就变得更重要了，特别是在基于ＯＦＤＭ技术的解决方案中［２－３］．文献［４］详细地阐述

在单载波系统中的一种基于自相关技术的载波频偏估计技术，该技术可以降低最大似然估计算法的复杂度，且在慢速衰落多径信道性能良好．但是，跳频技术相对于不跳频的系统具有一些固有的问题难以克服，而这些又主要与接收信号和本地跳频振荡器频率之间的跳频时间偏移（ＦＨＯ）和跳频相位偏移（ＰＨＯ）相关．虽然载波频率偏移（ＣＦＯ）估计在不同的场合都有了很多的研究，但是在高速的ＦＨ－ＯＦＤＭ系统中的研究并没有进行量化．本文给出了ＦＨ－ＯＦＤＭ系统的载波频偏估计算法及非理想跳频情况下的性能比较．１　ＦＨ－ＯＦＤＭ系统的特征分析本文研究的目标系统是一跳发送一个ＯＦＤＭ符号的ＦＨ－ＯＦＤＭ系统．ＯＦＤＭ调制采取２５６个载波和７４个载波长度作为保护间隔．载波间隔为４．１２５ＭＨｚ，采用１６ＱＡＭ作为数据基带调制，计算能得出符号持续时间为３２１．５ｎｓ，数据传输率为１．６Ｇｂｉｔ／ｓ，带宽为１０５６ＭＨｚ，中心频率从３．１ＧＨｚ到１０．６Ｈｚ．１．１　导频信号系统采用ＷｉＭｅｄｉａ系统４８０Ｍｂｉｔ／ｓ方案中的导频构造［１，５］，导频符号的长度（Ｎ）从１６５个采样增加西安石油大学学报（自然科学版）到３３０个采样，采样频率也翻倍了，而子载波间隔和时域符号长度保持不变．因为频偏估计要在ＯＦＤＭ解调之前进行，所以让导频信号不经过ＯＦＤＭ调制；更进一步，前导符号与数据符号按照相同的模式进行跳频，也就是一个周期一个前导符号．提供给ＣＦＯ估计的导频符号长度被设定为２４，即在符号持续时间为３１２．５ｎｓ时前导为７．５ｎｓ．其结构如图１的上面部分所示．图１　导频结构及同步原理１．２　信道模型信道为频率选择性衰落的多径信道，采用ＵＷＢ信道模式１（ＣＭ１）的参数来做分析．在多径衰落的情况下加入ＣＦＯ、ＦＨＯ和ＰＨＯ，如图１的下部分所示．ＣＦＯ是多普勒频移以及本地振荡器漂移产生的，不同情况下产生的ＣＦＯ不一样．假设振荡器产生的最大的频率漂移为４２５ｋＨｚ，这是主要的ＣＦＯ来源．ＦＨＯ是正确的频率跳变时间的残余部分，因为此，本地频率和接收到的载波频率完全不一致，所以接收到的只能为噪声．ＰＨＯ的两个主要来源是信道和频率合成器．ＰＨＯ可能在频率特性的信道中产生，也可能在高速跳变的频率合成器中产生．跳频周期中，通过信道后的导频信号可以描述为ｒｋ＝ａｋｅｊ［２π（ｆｍ＋Δｆｍ）ｋＴｓ＋φｍ］＋ｎｋ，ｉｆ（ｍ－１）Ｄ＋ΔＤ≤ｋ＜ｍＤａｎｄΔＤ≥０，ｏｒ（ｍ－１）Ｄ≤ｋ＜ｍＤ＋ΔＤａｎｄΔＤ＜０，ｎｋ，（１）其中ａｋ是多径信道的输出，定义ａｋ＝∑Ｉ－１ｉ＝０ｈｉ，ｍｓｋ－ｉ，（２）

ｓｋ是前导符号的采样值，ｋ是采样值序号，ｈｉ，ｍ是第ｍ

个子带（ｍ＝１，２，…，Ｍ）第ｉ路子信道（ｉ＝１，２，…，Ｉ）的信道响应系数，Ｉ是子载波数，Ｍ是前导符号的跳频周期，也可以说是子带的数目．式（１）中，ｆｍ

是第ｍ跳的载波频率，Ｔｓ是采样间隔，Δｆｍ

是载频偏

移量（ＣＦＯ），φｍ

是由跳频引起的相位偏移量

（ＰＨＯ），Ｄ是跳频持续时间内的采样，ΔＤ是采样值的跳频时间偏移（ΔＤ＜Ｄ），ｎ

ｋ

是独立的复数高

斯噪声，其均值为零．

２　ＦＨ－ＯＦＤＭ系统的载波频偏估计

如跳频系统的同步过程一样，图２给出了ＦＨ－ＯＦＤＭ系统中载波频偏估计的同步过程．接收到

的导频信号经过解跳以后，送入多路选择器，该选择器由时频码（ＴＦＣ）和时钟电路控制．多路选择器把界于载波频偏移估计器之间的符号分开，达到每个估计器仅接收本子带内的符号以避免频率选择性信道产生的相位偏移．经过载波频偏估计后，输出值控制指数发生器产生输出，反馈到ＯＦＤＭ解调器中去．

图２　ＦＨ－ＯＦＤＭ系统的ＣＦＯ同步过程采用的ＣＦＯ估计算法是基于导频信号的，通过计算接收到的受到频偏影响的导频信号的相位差得到频率偏移量．第ｍ跳（也可以说是第ｍ个子频带）的频偏通过文献［４］中自相关技术可得

Δ＾ｆｍ＝１２πＮＺＴｓａｒｃｔａｎ∑Ｌｉ＝１∑Ｎ－１ｋ＝０Ｉｍ｛ｒｌＮＺ＋ｋ・ｒ倡（ｌ－１）ＮＺ＋ｋ｝∑Ｌｌ＝１∑Ｎ－１ｋ＝０Ｒｅ｛ｒｌＮＺ・ｒ倡（ｌ－１）ＮＺ＋ｋ｝．（３）其中，Ｎ为前导符号的长度，也就是采样值的个数，Ｚ为在采样相关之间的前导符号的数目，ｒｋ

为接收到

—６８—李彦等：ＦＨ－ＯＦＤＭ系统自相关频偏估计的敏感性研究的前导数据序列，Ｌ为前导符号的平均长度，Ｔｓ为采样值的时间间隔．总共所需要的前导符号的长度Ｎ是Ｚ・Ｌ＋Ｍ．为了避免相位模糊，最大的频偏值为Δｆｍ≤１２ＮＺＴｓ．（４）在ＦＨ－ＯＦＤＭ系统中，当频带很宽和载波频率很高的时候，子载波的间隔可以很宽（假设为４．１２５ＭＨｚ），因此，假定频率偏移小于子载波间隔．３　非理想跳频情况下的系统性能分析下面对非理想跳频进行仿真研究，即研究存在ＦＨＯ和ＰＨＯ的情况下的系统性能，并在此基础上提出一些对抗ＦＨＯ的措施．文献［２］对ＢＥＲ性能的ＣＦＯ敏感性做了大概的研究．在ＯＦＤＭ系统中，采用小的星座图（如４－ＱＡＭ）时，修正以后的频偏必须小于子载波间隔的１％，这样才不会产生ＩＣＩ，所以可以主要研究ＣＦＯ估计器性能．当采用１６－ＱＡＭ时，频偏小于０．１％也会取得同样的效果．如上文所述，取子载波间隔为４．１２５ＭＨｚ，因此，修正后的频偏值必须小于４．１２５ｋＨｚ．由跳频产生的ＦＨＯ对频偏的影响结果如图３所示．图３　由跳频产生的ＦＨＯ对频偏的影响（Ｌ＝１，Ｚ＝３）图３阐明了由跳频决定的ＦＨＯ是如何影响载波频率偏移的，初始的频率偏移为４００ｋＨｚ．小的ＦＨＯ不影响误差，但是稍微降低了标准偏差．解跳器的非理想的频率跳变时间减少了有用采样值的数目，因而使得标准偏差增大．与Ｃｒａｍｅｒ－Ｒａｏ下界ＣＲＬＢ（Ｃｒａｍｅｒ－Ｒａｏｌｏｗｅｒｂｏｕｎｄ，ＣＲＬＢ）［８］以及理想情况下（ＦＨＯ＝０）对比，ＦＨＯ小于跳频周期的一半时，ＣＦＯ估计器更适合．图４说明了估计器的置信度，当估计具有０．１％子载波间隔的错误时，系统的ＢＥＲ性能没有影响．当ＳＮＲ为１６ｄＢ的时候，具有理想ＦＨＯ的时候，估计器的置信度达到９６％，这说明该估计器适合该特殊的系统．

图４　跳频产生不同ＦＨＯ时估计器的置信度（准确率）（Ｌ＝１，Ｚ＝３）

图５和图６揭示了ＰＨＯ对系统的偏差和ＣＦＯ估计器的的置信度的影响．因为ＣＦＯ估计算法仅使用同一个子带的符号，一帧中，时不变信道并不影响ＰＨＯ．图中表明，由于跳频频率合成器的不连续性，

在频率跳变的边界时ＣＦＯ估计器对相位比较敏感．图６中，仅０．５°相位延迟，估计器的置信度会降低大约２．０，当ＳＮＲ很高的时候，这个值会更大．这也是其他基于自相关的ＣＦＯ估计器固有的缺点．

图５　不同ＰＨＯ度下系统的频率偏差（Ｌ＝１，Ｚ＝３）图６　不同ＰＨＯ度时估计器的准确率（Ｌ＝１，Ｚ＝３）补偿由于ＦＨＯ引起的频率偏差的一种比较有效的方法是让ＣＦＯ估计算法本身增大平均长度Ｌ和相关深度Ｚ．２个参数选择对ＦＨＯ等于０．６时的补偿如图７所示．当Ｚ＝２的时候，跨越２个跳频频带，由于ＦＨＯ导致的系统性能的降低被完全补偿

—７８—西安石油大学学报（自然科学版）了．当Ｌ＝２，Ｚ＝３的时候，置信度是９６％，和图４所示的没有ＦＨＯ干扰的情况下Ｌ＝１时相同．相关深度加大没有增加系统的复杂度，但是更有效地降低了标准差．在计算有ＦＨＯ存在的情况下，采用文献［４］、文献［６－９］的估计算法得到的性能表现．这几个算法有不同的最大估计区间，也就是说ＣＦＯ的门限值．本文中根据文献［４］、文献［９］、文献［８］和文献［７］的算法分别取值为５３３ｋＨｚ、５３３ｋＨｚ、２６６ｋＨｚ和１３３ｋＨｚ，图８中，初始的载波频率偏移量取为１００ｋＨｚ，可以看到文献［７－９］的算法要比文献［４］的算法提升大约４～５ｄＢ．图７　不同Ｌ、Ｚ取值时估计器的置信度图８　不同算法下估计器的置信度４　结　论本文研究了采用自相关ＣＦＯ估计的情况下，非理想跳频对系统性能的影响．主要的目的是强调在高速数据传输的ＦＨ－ＯＦＤＭ系统中，ＣＦＯ估计要求做到十分准确．采用自相关技术时，当ＦＨＯ不超过跳频周期的一半的时候，ＣＦＯ估计器能起到非常好的效果．同时也研究了相关深度和平均长度对补偿ＦＨＯ性能的影响，并进一步分析了采用不同算法时

系统的性能．分析结果均表明，在ＦＨＯ粗同步完成后，只要小于半个跳频周期，ＣＦＯ估计器均可以立即起作用．本文的研究结果可以用作分析ＦＨＯ估计器的参数，也可以用在分析高速数据传输的ＦＨ－ＯＦＤＭ系统在取得良好的ＣＦＯ估计之前来确定跳