1.2原子规则排列(1)

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原胞
1 原子数＝ 8 8 ＋ 6 1 ＝ 4 , 体积＝ a 2
3
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晶胞 晶胞
3
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1 原子数＝ 8 8 ＝1, 体积＝ a / 4
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简单点阵（P） 简单原胞
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23
二、点阵类型
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简单点阵（P） 面心点阵（F） 原胞（Primitive Cell）
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体心点阵（I） 底心点阵（A、B、C）
每个晶系上述有4种点阵类型 , 那么晶体中总共有28种点阵类型? 1848年,布拉维（Bravais lattices）用数学分析方法证明： 晶体中的空间点阵有且只有14种，故称布拉菲点阵.
o
三个 4 次轴
tetral
七种晶系小结
晶系 三斜 单斜 a≠b≠c，α≠β≠γ a≠b≠c，α=γ=90 °≠β 特征
正交 六方 正方
菱方 立方
a≠b≠c，α=β= γ= 90 ° a＝b≠c，α=β= 90 °，γ=120 ° a＝b≠c，α=β= γ= 90 °
a＝b＝c，α=β= γ≠90 ° a＝b＝c， α=β= γ= 90 °
面心点阵（F）
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底心点阵（A、B、C）
体心点阵（I）
复合晶胞
3）晶胞的形状和大小的描述
平行六面体的大小和形状不同，每个结点周围原子的种类、数
量和分布不同， 导致晶体结构各不相同。
z 如何描述平行六面体的大小和形状？
c
• 点阵常数（晶格常数）：
(1 0 4 )
50
(1 0 7 )
举例1：X射线衍射(X-ray diffraction，XRD）
布拉格公式：2 d sin
2 /d e g
(1 0 8 ) (1 0 9 ) (1 1 0 ) (0 0 1 2 )
为什么学习晶面和晶向指数？
60 70 80
(0 0 1 2 ) (0 0 1 4 ) (2 0 5 c；c/a 是一个重要的参数，很多性质都与之相关
6、四方（正方）晶系 (Tetragonal)：
a b c , 90
o
一个 4 次轴 两个 2 次轴
tetral ， dial
7、立方晶系 (Cubic)：
a b c , 90
（3）晶体结构 vs 空间点阵
空间点阵 ＋
结构单元 ＝
晶体结构
FCC
(Face-centered cubic)
* 对于一些简单的金属和合金，二者是一致的。如：
Cu、Ag、Au、Ni、Pb、γ-Fe、不锈钢－－FCC结构
BCC
(Body-centered cubic)
碱金属、V、Nb、Ta、Cr、Mo、W、α-Fe、C钢－－BCC结构
a a
a
5）六方晶系有１中点阵： 简单六方
6）四方（正方）晶系有点阵２种点阵：
简单正方、体心正方
为什么没有底心四方（正方）点阵？ 为什么没有面心四方（正方）点阵？
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底心正方
简单正方
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• • • •
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长方 •
• •
• •
•
•
2、空间点阵（space lattice）
（1）概念： 空间点阵是为了分析计算晶体结构而抽象出来的概念，它 是将晶体中原子、离子或原子集团看作几何点，这些几何 点做理想的周期性的规则排列所形成的阵列。或这些几何 点的集合。 以二维为例： 正方(square) • • 长方(rectangle) • 原子
( 1 -1
1 2
Ｚ
)
Ｙ
Ｘ
41
习 像 统 卷 题 学 件 案 伍 纲 述
例５：
绘出 （３２６）晶面
取倒数
解：
（３２６）
（1/3 ½
1/6）
化简
（２/3 １
1/３）
讨论：
• 坐标系可以平移，但不可以旋转。 • 原点可以选在任何结点上，但一定不能选在待标定的晶面上。 • 如果晶面平行于哪个轴，则相应的那个指数为0。 • 晶面指数(hkl)不是指一个晶面,而是代表者一组相互平行的晶面. • 平行晶面的晶面指数相同,或数字相同而正负号相反,如（111） 与（ī ī ī）.
三个棱边（晶轴）的长度：a, b, c, 三个棱边的夹角α, β, γ
β
α b γ
y
a
x
晶胞和点阵常数
§1.2.1.3 晶系和点阵类型
一、晶系（crystal system）
根据晶体的对称性和晶格常数，可以将晶体分为7大晶系： 1、三斜晶系 (Triclinic)：
a
b c,
§1.2.1.1 晶体
一、晶体和非晶体
• 晶体(crystals) ：原子、离子或原子集团在 三维空间内作周期性的规则排列（长程有序）
特征：外形规则；确定熔点；各向异性
• 非晶体(non-crystals或amorphous materials)：短
程有序
特征：外形不规则；无确定熔点；各向同性
§1.2.1.2 描述晶体的两种方式— —晶体结构与空间点阵
§1.2 原子的规则排列
1.2.1 晶体学基础
Fundamentals of Crystallography
Introduction
本章学习的意义、目的：
• 材料科学的基础 • 其它后续专业课程的基础
主要内容：
• 空间点阵 • 晶系和点阵类型 • 晶面和晶向指数 • 典型的晶体结构 • 晶体的堆垛方式 • 补充内容
3. 晶胞（unit cell）
（1）定义：构成晶格的最基本单元称为晶胞。 或空间结构中最小的几何单元。
在三维方向上，晶格可以看成是由
平行六面体（parallelepiped）经过
无限平移堆垛而成。 晶胞的选择并不是唯一的， 存在多种不同形状和大小的平行六面体。
晶胞是如何选择的呢？
（2）晶胞选取原则：
空间点阵中各阵点列的方向叫做晶向，表征晶向方
位的标记称为晶向指数。
IN T E N S IT Y
1000 1200 1400 1600 1800 2000 200 400 600 800
0 20 30
(0 0 6 ) (1 0 1 ) (1 0 2 ) (1 0 3 )
40
(0 0 8 ) (1 0 5 )
2. 3.
求出晶面在三个坐标轴上的截距 ( x , y , z )
求三个截距的倒数 按比例化整并加圆括号
(1a , (1a ,
3 2
2 3
b,
1 2
c)
b, 2c)
( 2 a , 3b , 4 c )
（234）
该晶面的指数 ( h , k , l )
用三指数表示的晶面指数又叫米勒指数（Miller indices）
结点
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• • •
• •
• •
• •
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• • • •
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•
•
• •
三维空间点阵：由几何点做周期性的规则排列所形成的三维阵列. 晶格：将空间点阵的每一个结点用一系列相互平行的直线连接
起来形成的空间格架。 阵点：空间点阵中的点。它是纯粹的几何点，各点周围环境相同
n 1
c β a α b γ
2、单斜晶系 (Monoclinic)：
a b c , 90
o
(1st setting )
n2
Dial
c βα a γ
b
o
a b c , 90
c βα a γ b
( 2 st setting )
如果手册中不指明，一般都是指第二种设置 如：（3.185， 2.020， 6.781，105°） a b c β
* 但是，对于陶瓷和一些复杂的金属和合金，二者是不同的。
Zn的结构图：
结构单元
简单六方点阵 密排六方结构
思考题：在密排六方结构中，c/a等于多少时，所有最近邻原子都
相切？假设该结构是由同一种原子构成的。
结构单元
1/4,1/4,3/4
3/4,3/4,3/4
1/4,3/4,1/4 3/4,1/4,1/4 金刚石： 面心立方点阵 金刚石结构
ｙ，ｚ），并以晶胞棱边的长度作为坐标轴的单位长度（ａ， ｂ，ｃ）。
• •
•
面心正方
体心正方
•
7）立方晶系有３种点阵： 简单立方、面心立方、体心立方
为什么没有底心立方点阵？
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§1.2.1.4 晶面指数和晶向指数