22.2.2公式法(1)(2)

师生共用导学稿
年级：九年级 学科：数学 执笔：王志娟 审核：九年级数学组 内容：22.2.2公式法（1） 课型：新授 时间：12年8月 日 〖课前回顾〗
用配方法．．．解方程 4x²-x-9 =0
〖学习目标〗
经历推导求根公式的过程，会用公式法解一元二次方程.
〖自主学习〗
（一）学生活动：请根据提示完成下面解题过程.
用配方法解方程：20(0)ax bx c a ++=≠ ①
解：移项，得
二次项系数化为1，得
配方，x 2+
x a b +（ ）2 = a c -+（ ）2 即 （ ) 2 = ②
∵ a ≠0 ∴4a 2 0
∵2
4b ac -的值有以下三种情况∴224a 4ac -b 的值就有三种情况. （1）当2
40b ac ->时，即224a 4ac -b ﹥0，方程有两个 的实数根 由②得 x+2a
b = ∴1x =______ , 2x =_____
（2）当2
40b ac -=时, 即224a 4ac -b =0，方程有两个 的实数根 1x =2x =____
（3）当2
40b ac -<时，即224a 4ac -b ﹤0，方程 . ∵由②得 （x+2a
b ）2﹤0 ，而负数没有平方根，因此方程没有实数根. （二）探索新知：
由上可知，一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的根由方程的系数 而定， ∴（1ax 2+bx+c=0，当
b ．2．-．4a
c ．．．≥．0．时，•将a 、b 、c 代入式子就得到方程的根．（式子24b ac -通常用希腊字母∆表示它，即∆=24b ac -） （2）这个式子叫做一元二次方程的 ．
（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫 ．
例：用公式法解下列方程： （1）x 2-4x-7=0 （2）2x 2-22x+1=0
解：a= ,b= ,c=
∆=b 2
-4ac= = ＞0
∴方程有两个不相等的实数根
即x= =
∴1x =______ 2x =_____
（3）5y 2-3y=y+1 （4）x 2+17=8x
〖课堂小结〗
〖自我测试〗
1．一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的求根公式是________，条件是________．
2．当x=______时，代数式x 2-8x+12的值是-4．
3．若关于x 的一元二次方程（m-1）x 2+x+m 2+2m-3=0有一根为0，则m 的值是_____．
4．用公式法解方程4x 2-12x=3，得到（ ）
A ．x=32-
B ．x=32
C ．x=32-±
D ．x=32±
5x 2=0的根是（ ）
A ．x 1x 2．x 1=6，x 2．x 1x 2．x 1=x 2 〖课后作业〗
1.用公式法．．．
解下列方程： （1）3
1y 2-2y=-1 （2）-3x 2-5x+2=0 （3）4m 2-6m=0
（4）1222=+y y （5）x 2+17=22x （6）5x+2=3x 2
（7）x 2-32x -
4
1=0 （8）x 2-2=0 （9）（y-2）（3y-5）=0
2.已知一元二次方程0437122=-+++-m m mx x m ）（有一个根为零，求m 的值。

3.矩形ABCD 中，点P 从点A 沿AB 向B 点以每秒2cm 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 向C 点以每秒1cm 的速度移动，AB=6cm ，BC=4cm ，若P 、Q 两点分别从A 、B 同时出发，问几秒钟后P 、Q 两点之间的距离为22cm ？
师生共用导学稿
年级：九年级 学科：数学 执笔：王志娟 审核：九年级数学组 内容：22.2.2公式法（2） 课型：新授 时间：12年8月 日 〖课前回顾〗
1、解一元二次方程
（1）2x 2-3x=0 （2）3x 2
x+1=0 （3）y 2＋2y +4＝0；
〖学习目标〗
1.了解根的判别式的概念,能用判别式判别根的情况．
2.进一步渗透转化和分类的思想方法．
〖自主学习〗
（一）探索新知：
上节课我们在一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）的配方过程中得到
（x ）2＝ ①
B P
发现只有当 ≥0时，才能直接开平方，得
2
2442a ac b a b x -±=+ 观察①式思考：
（1） 决定了一元二次方程根的情况？
（2）一元二次方程根的情况有 种.
（3）这里的 叫做一元二次方程的根的判别式，通常用符号“△”表示，即∆=24b ac -
（4）当∆>0时，方程有 实数根；（5）当∆=0时，方程有 实数根；（6）当∆<0时，方程 实数根；
（7）当∆≥0时，方程有 实数根.
（二）自我尝试：
例1：不解方程．．．．
，判定方程根的情况（一化二算三判断） （1）16x 2+8x=-3 （2）9x 2+6x+1=0 （3）2x 2-9x+8=0 （4）x 2+bx+c=0（c<0）
例2：m 取什么值时，关于x 的方程mx 2-(2m-1)x ＋m －2＝0
(1)有两个相等的实数根？(2)有两个不相等的实数根？ (3)没有实数根？
（4）有两个实数根？（5）有实数根？
例3：求证：关于x 的一元二次方程01)12(2=-+++k x k x 总有两个不相等的实数根.
〖课堂小结〗
一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）
①b 2-4ac>0↔方程有两个不相等的实数根；②b 2-4ac=0↔方程有两个相等的实数根；
③b 2-4ac<0↔方程没有实数根；④b 2-4ac ≥0↔方程有两个实数根.
〖自我测试〗
1.下列关于x 的一元二次方程中，有两个相等实数根的是（ ）
A ．x 2+1=0
B ．x 2+x-1=0
C ．x 2+2x-3=0
D ．4x 2-4x+1=0
2.一元二次方程x 2-ax+1=0的两实数根相等，则a 的值为（ ）．
A ．a=0
B ．a=2或a=-2
C ．a=2
D ．a=2或a=0
3.已知关于x 的方程221(3)04
x m x m --+=有两个不相等的实根，那么m 的最大整数是（ ） A ．2 B ．－1 C ．0 D ．l
4.若关于x 的一元二次方程02.2=+-m x x 没有实数根，则实数m 的取值范围
是 .
5.若关于x 的一元二次方程012.2=+-x mx 则实数m 的取值范围是 .
6.关于x 的方程012.2=--x mx 有实数根， 则实数m 的取值范围是 .
〖课后作业〗
1.不解方程判定下列方程根的情况:
（1）(y-1)(y+3)+5=0 （2）x 2-x-34=0 （3）3x 2+6x-5=0 （4）4x 2-x+116
=0
（5）x 2-42x+9=0 （6）4x 2-6x=0 （7）9x 2-1=6x （8）3x 2+10=2x 2+8x
2.已知关于x的一元二次方程，kx2+2（k+1）x+k=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围．
3.m取什么值时，关于x的方程2x2-(m＋2)x＋2m－2＝0有两个相等的实数根？求出这时方程的根.
4.已知关于x的方程2x2-（4k+1）x+2k2-1＝0，k取什么值时方程无实数根？
5.当方程x2+2（a+1）x+a2+4a-5=0有实数根时，求a的正整数解．
6.求证：无论p取何值，方程(x-3)(x-2)-p2=0总有两个不相等的实数根.
自助餐（自愿选做）---------综合提高题
1.已知a、b、c分别是三角形的三边，则方程(a+b)x2 +2cx +(a + b)＝0的根的
情况是（）A．没有实数根 B．可能有且只有一个实数根C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根
2.若关于x的一元二次方程（a-2）x2-2ax+a+1=0没有实数根，求ax+3>0的解集（用含a的式子表示）．
答案：1.A
2. 解：∵关于x的一元二次方程（a-2）x2-2ax+a+1=0没有实数根．
∴（-2a）2-4（a-2）（a+1）=4a2-4a2+4a+8=4a+8<0 ∴a<-2
∵ax+3>0即ax>-3 ∴x<-3
a
∴所求不等式的解集为x<-
3
a。