2-3-1提公因式、公式法(一).讲义教师版
因式分解之提取公因式法和运用公式法(教师版)
课题：因式分解之提取公因式法和公式法知识精要：一、因式分解的概念1、定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．2、因式分解和整式乘法正好是互逆变换，可通过如下图示加以理解因式分解多项式（和差形式） 整式的积（积的形式）整式乘法二、提取公因式法1、定义：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．即()ma mb mc m a b c ++=++（1）公因式的系数应取各项系数的最大公约数；（2）字母取各项的相同字母，而且各字母的指数取最低次数．2、步骤：（1）观察；（2）确定公因式；（3）将公因式提到括号外；（4）将多项式写成因式乘积的形式．3、提公因式法的关键是如何正确地寻找公因式．让学生观察公因式的特点，找出确定公因式的方法：（1）公因式应是各项系数的最大公因数与各项都含有的相同字母的最低次幂的积．（2）公因式不仅可以是单项式，也可以是多项式．4、提取公因式法应注意的事项：（1）提取的公因式应为最大公因式；（2）当某一项被完全提取，该项要用“1”来代替；（3）要使得括号内第一项的系数为正数；（4）要使得括号内每一项的系数为整数；（5）注意符号变换问题．二、公式法1、平方差公式： 22()()a b a b a b -=+-2、完全平方公式：2222()a ab b a b ±+=±3、注意事项：（1）注意公式的结构特点；（2）注意符号；（3）首先想到提取公因式法；（4）注意分解一定要彻底． 精解名题：例1、下列从左到右的变形哪个是分解因式（ C ）A ．223(2)3x x x x +-=+-； B ．()()ma mb na nb m a b n a b +++=+++；C ．221236(6)x x x -+=-；D ．22()22m m n m mn -+=--．例2、多项式3222315520x y x y x y +-的最大公因式是（ C ）A ．5xy ；B ．225x y ；C ．25x y ；D ．235x y ． 例3、把多项式2(2)(2)m a m a -+-分解因式正确的是（ C ）A ．2(2)()a m m -+；B ．(2)(1)m a m -+；C ．(2)(1)m a m --；D ．2(2)()a m m -+． 例4、下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ A ）A ．22a b -+；B ．22a b --；C ．22a b +；D ．33a b -．例5、若2(3)4x m x +-+是完全平方式，则实数m 的值是（ D ）A ．5-；B ．3；C ．7 ；D ．7或1-．例6、若二项式24x +加上一个单项式后成为一个完全平方式，则这样的单项式共有（ C ）A ．1个；B ．2个；C ．3个；D ．4个．例7、无论x 、y 为任何实数，多项式22428x y x y +--+的值一定是（ A ）A ．正数；B ．负数；C ．零；D ．不确定．例8、下列多项式能用完全平方公式分解因式的是（ B ）A ．22m mn n -+；B ．2()4a b ab +-；C ．2124x x -+； D ．221x x +-． 例9、若3a b +=，则222426a ab b ++-的值为（ A ）A ．12；B ．6；C ．3；D ．0． 例10、已知221x y -=-，12x y +=，则x y -= ．（2-） 例11、已知3x y +=，则221122x xy y ++=__________.（92） 例12、已知2226100x y x y +-++=，则x y +=________.（2-）例13、因式分解：（第（1）-（6）用提取公因式法；第（7）-（22）用公式法）（1）-+-41222332m n m n mn ； （2） 3423424281535a b a b a b -+；解：原式222(261)mn mn m n =--+ 解：原式22222(2512)15a b ab b a =-+ （3）322x x x ()()---； （4）412132q p p ()()-+-；解：原式(2)(31)x x =-+ 解：原式22(1)(221)p q pq =--+（5）3122+++--+-m m m m ax acx abx x a ；（6）3225(2)(2)3(2)(2)n n x y x y ----- 解：原式23()m ax ax bx c x =--++ 解：原式2(2)(2)[5103(2)]n nx y x y =-----（7）2249x y -； （8）3282(1)a a a -+；解：原式(23)(23)x y x y =+- 解：原式2(31)(1)a a a =+-（9）44116a b -； （10）224()25()x y x y --+； 解：原式22(14)(12)(12)a b ab ab =++- 解：原式(73)(37)x y x y =-++ （11）42241128a b a b -； （12）2233(27)4x x --； 解：原式221(2)(2)8a b a b a b =+- 解：原式9(6)(6)4x x =+- （13）31()7()7x y x y ---； （14）222(4)16x x +-； 解：原式1()(7)(7)7x y x y x y =--+--解：原式22(2)(2)x x =+- （15）29124a a ++； （16）229312554a ab b -+； 解：原式2(32)a =+ 解：原式231()52a b =-（17）2244ab a b --； （18）2318248a a a -+；解：原式2(2)a b =-- 解：原式22(23)a a =-（19）42816x x -+； （20）(6)9a a ++；解：原式22(2)(2)x x =+- 解：原式2(3)a =+（21）2()10()25m n m n ++++；（22）2222()6()9()a b a b a b ++-+-；解：原式2(5)m n =++ 解：原式24(2)a b =-例14、已知12a b -=，18ab =，求22332a b ab a b -++的值． 解：∵12a b -=，18ab =， ∴2233221112()()8232a b ab a b ab a b -++=-=⨯=例15、应用简便方法计算。
14.3.1提公因式法说课稿2022-2023学年人教版八年级数学上册
14.3.1 提公因式法说课稿一、教学目标1.理解提公因式法的基本概念和运用方法；2.掌握利用提公因式法进行多项式的因式分解；3.培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
二、教学重难点1. 教学重点•提公因式法的基本概念和运用方法；•多项式的因式分解。
2. 教学难点•利用提公因式法进行复杂多项式的因式分解。
三、教学过程1. 导入（5分钟）引入提公因式法的概念和意义。
通过举例说明提公因式法的应用场景，如化简分式、求多项式的最大公因式等。
通过这些例子，激发学生对提公因式法的兴趣和学习的动力。
2. 知识讲解（20分钟）2.1 提公因式法的基本概念和运用方法提公因式法是一种将一个多项式表达式分解为两个因式的方法。
通过提取出多项式中的公因式，将多项式分解为乘法形式。
例如，对于多项式7x + 14y，我们可以提取出公因式7，得到7(x + 2y)。
通过提公因式法，我们成功将多项式分解为两个因式。
2.2 多项式的因式分解在提公因式法的基础上，我们可以进一步利用提公因式法进行多项式的因式分解。
例如，对于多项式x^2 - 4，我们可以将其因式分解为(x + 2)(x - 2)。
通过提公因式法，我们成功将多项式分解为两个因式。
3. 实例演练（25分钟）在讲解完提公因式法的基本概念和运用方法后，通过多个实例让学生进行实践操作。
从简单的例子开始，逐渐增加难度，让学生逐步掌握提公因式法的运用技巧。
示例1：将多项式3x + 9分解为公因式和提公因式。
解：3x + 9 = 3(x + 3)示例2：将多项式a^2 - 4a进行因式分解。
解：a^2 - 4a = a(a - 4)示例3：将多项式2x^3 + 4x^2 + 6x进行因式分解。
解：2x^3 + 4x^2 + 6x = 2x(x^2 + 2x + 3)4. 板书总结（5分钟）将提公因式法的基本概念和运用方法进行总结，并通过板书的形式呈现给学生。
重点标记提公因式法的关键步骤和注意事项，以便后续复习和巩固。
提取公因式和公式法4种压轴题型全攻略—2023-2024学年七年级数学上册(沪教版)(解析版)
提取公因式和公式法4种压轴题型全攻略【考点导航】目录【典型例题】 (1)【考点一因式分解的概念辨析】 (1)【考点二提取公因式法的应用】 (2)【考点三公式法因式分解的应用】 (2)【考点四提取公因式法和公式法的综合应用】 (3)【过关检测】 (4)【典型例题】【考点一因式分解的概念辨析】【例题1】下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）【答案】A【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】解：A. 从左至右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；B.从左至右的变形不属于因式分解且计算错误，故本选项不符合题意；C. 从左至右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；D.从左至右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；故选：Ａ．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义（把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解）是解此题的关键．【变式1】下列各式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（）【答案】A【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式的积的形式，可得答案． 【详解】解：A 、把一个多项式转化成几个整式的积的形式，是因式分解，故符合题意；B 、没有把一个多项式转化成几个整式的积的形式，不是因式分解，故不符合题意；C 、是整式的乘法，不是因式分解，故不符合题意；D 、没有把一个多项式转化成几个整式的积的形式，不是因式分解，故不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了因式分解的意义，掌握因式分解是把一个多项式转化成几个整式的积的形式是解题关键．A ．2a b +B ．2a b −+C ．a b －－D ．2a b －【答案】A 【分析】将2212a b ab −−提取公因式12ab æö÷ç-÷ç÷çèø，据此即可求解．【详解】解：()2211222a b ab ab a b −−=−+故选：A【点睛】本题考查提公因式法分解因式．用每一项除以公因式即可得到剩下的因式组成．【考点二 提取公式法的应用】【例题2】 把多项式2(2)(2)m a m a −+−分解因式等于（ ）A ． 2(2)()a m m −+B ． 2(2)()a m m −−C ． (2)(1)m a m −−D ． (2)(1)m a m −+【答案】C【分析】用提取公因式法即可进行因式分解．【详解】2(2)(2)m a m a −+−， 22)(2)(m a m a =−−−，(2)(1)m a m =−−．故选：C ．【点睛】本题主要考查了用提取公因式法进行因式分解，熟练掌握提取公因式的方法和因式分解的定义是解题的关键．【变式1】已知3ab =−，2a b +=，则22a b ab +的值是（ ）A ．6−B ．6C ．1−D ．1【答案】A【分析】先将22a b ab +因式分解，再把3ab =−，2a b +=代入计算即可． 【详解】解：∵3ab =−，2a b +=，∴()22326ab a a b ab b ==++−⨯=−，故选：A ．【点睛】本题主要考查了因式分解，求代数式的值，解题的关键是正确找出各项的公因式进行因式分解．【变式2】计算()()2022202322−+−所得结果是（ ） A ．20222B ．20222−C ．20232D ．40452 【答案】B【分析】先逆用同底数幂的乘法，再根据有理数的乘方运算和乘法分配律进行计算即可． 【详解】解：()()2022202322−+− ()()()20222022222=−+−⨯−()()2022212=−+−⎡⎤⎣⎦20222=−故选：B【点睛】本题考查了同底数幂乘法的逆用、有理数的乘方的意义以及乘法分配律的运用，熟练掌握乘相关运算法则是解题的关键．【变式3】若()23A a m n a m an ⋅+=+，则代数式A 的值为（ ） A ．aB ．nC ．2aD ．mn【答案】A 【分析】提出公因式，可得()32a m an a a m n +=+，即可求解．【详解】解：∵()32a m an a a m n +=+，()23A a m n a m an ⋅+=+，∴代数式A 的值为a ．故选：A【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解方法——提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法，并会结合多项式的特征，灵活选用合适的方法是解题的关键．【考点三 公式法因式分解的应用】【例题3】把()22214a a +−因式分解得（ ） A ．()2214a a +−B ．()2214a a +−C ．()()2211+−a aD ．()221a − 【答案】C 【分析】利用平方差公式和完全平方公式解答即可.【详解】解：()()()()()222222214121112a a a a a a a a ==−+−++−++；故选：C. 【点睛】本题考查了多项式的因式分解，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键.A ．()()5a b a b ++B ．()()5a b a b −+C ．()()5a b a b +−D ．()()5a b a b −− 【答案】D【分析】依照例题，根据完全平方公式、平方差公式解答．【详解】a2-6ab+5b2=a2-6ab+9b2-4b2=(a -3b)2-(2b)2=(a -3b+2b)(a -3b -2b)=(a -b)(a -5b)；故选：D ．【点睛】本题考查了综合运用公式法分解因式，掌握完全平方公式、平方差公式是解题的关键．【变式2】小李在计算2023202120232023−时，发现其计算结果能被三个连续整数整除，则这三个整数是（ ）A ．2023，2024，2025B ．2022，2023，2024C ．2021，2022，2023D ．2020，2021，2022 【答案】B【分析】先提取公因式，然后利用平方差公式因式分解，即可得到答案．【详解】解：2023202120232023−20212=2023(20231)⨯−2021=2023(20231)(2023+1)⨯−⨯2021=202320222024⨯⨯∴能被2022，2023，2024整除，故选B ．【点睛】本题考查因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．【考点四 提取公因式法和公式法的综合应用】A ．我爱学B ．爱思考C ．思数学D ．我爱数学 【答案】D【分析】先将()()225151a x b x −−−因式分解，结合所对应汉字即可求解． 【详解】解：()()225151a x b x −−− =()()251x a b =−−()()()511x x a b =+−− ∵5，a b −，1x +，1x −，21x −，a ，分别对应下列六个字；我，爱，数，学，思，考，∴结果中一定有“我”，“爱”，“数”，“学”，∵根据代数式的书写规则，“5”一定在最前面，∴“我”在最前面，对照四个选项可知，只有D 选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查因式分解，且与现实生活联系创新，正确分解确定每个因式所对应的汉字为解题关键．【答案】C【分析】原式各括号利用平方差公式变形，约分即可得到结果．【详解】原式111111111111111111112233445566⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=−⨯+⨯−⨯+⨯−⨯+⨯−⨯+⨯−⨯+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，13243546572233445566=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯，1726=⨯， 712=，故选：C ．【点睛】本题考查的是平方差公式，掌握运算法则和平方差公式是解题关键．【变式2】若a +b =1，则222a b b −+的值为（ ）【答案】D【分析】把222a b b −+进行变形，代入a+b=1，计算，再次代入即可求解． 【详解】解：222a b b −+()()2a b a b b=+−+2a b b =−+a b =+ 1=故选：D【点睛】本题考查了对式子变形求解，熟练掌握平方差公式是解题关键，本题也可以把a+b=1变形为a=1-b ，代入求值．【变式3】计算：2222222212345699100−+−+−++−．．．【答案】5050−【分析】根据平方差公式因式分解即可求解．【详解】解：原式＝()()()()()()()() 1212343456569910099100−++−++−++⋅⋅⋅+−+()123499100=−++++⋅⋅⋅++10150=−⨯5050=−．【点睛】本题考查了平方差公式因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．【过关检测】一．选择题1.下列因式分解正确的是（）【答案】A【分析】利用提公因式法，公式法对各项进行因式分解，即可求解．【详解】解：A、()()22224222121a a a a a−+=−+=−，故本选项正确，符合题意；B、()21a ab a a a b++=++，故本选项错误，不符合题意；C、()()22422a b a b a b−=+−，故本选项错误，不符合题意；D、()()()3322a b ab ab a b ab a b a b−=−=+−，故本选项错误，不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解方法——提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法，并会结合多项式的特征，灵活选用合适的方法是解题的关键．2．下列因式分解错误的是（）【答案】B【分析】分别把各选项分解因式得到结果，逐一判断即可．【详解】解：A 、()241644x x x x −+=−−，因式分解正确，故本选项不符合题意； B 、()222222221n n x y x y x y x −−=−，故B 因式分解不正确，故本选项符合题意；C 、422161(41)(41)x x x −=+−()()2(41)2121x x x =++−，因式分解正确，故本选项不符合题意；D 、2211()44ax ax a a x x −+−=−−+，212a x ⎛⎫=−− ⎪⎝⎭，因式分解正确正确，故本选项不符合题意； 故选B ．【点睛】此题考查了因式分解，主要应用了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．3.计算()()2022202122−+−所得的结果是（ ）A ．－2B ．2C ．－20212D ．20212 【答案】D【分析】直接找出公因式进而提取公因式再计算即可．【详解】解：(-2)2022+(-2)2021=(-2)2021×(-2+1)()20212=−−20212=，故D 正确．故选：D ．【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，正确找出公因式、提取公因式是解题关键．4．计算（﹣2）2005+3×（﹣2）2004的值为（ ）A ．﹣22004B ．22004C ．（﹣2）2005D ．5×22004【答案】B【分析】根据因式分解的提公因式法进行求解即可．【详解】解：()()()()20042004020052042233222=−⨯−+=−+⨯−；故选B ． 【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．【答案】B【分析】先根据平方差公式把每个括号内的式子分解因式，进一步计算乘法即得答案．【详解】解：原式=111111111111111111115566779999100100⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫−⨯+⨯−⨯+⨯−⨯+⨯⨯−⨯+⨯−⨯+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=46576898100991015566779999100100⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ =41015100⨯ =101125． 故选：B ．【点睛】本题考查了多项式的因式分解和有理数的简便运算，属于常考题型，熟练掌握分解因式的方法是解题关键．6．多项式316a a −因式分解的结果是（ ）A ．()24a a −B ．()24a a +C ．()()44a a +−D ．()()44a a a +− 【答案】D【分析】先提取公因式，然后按照平方差公式因式分解即可得到答案．【详解】解：()()()32161644a a a a a a a −=−=+−，故选：D ．【点睛】本题考查了提公因式法和平方差公式法进行因式分解，掌握提取公因式法、平方差公式是解题的关键．二. 填空题【答案】()(21)x y a −−【分析】运用提取公因式法进行因式分解即可．【详解】解：()()2()(21)a x y x y x y a −−−=−−，故答案为：()(21)x y a −−．【点睛】本题主要考查提公因式法因式分解，掌握提公因式法分解因式的方法是解题的关键．【答案】30【分析】将所求式子提取公因式ab ，再整体代入求值即可．【详解】解：∵3a b +=−，10ab =−，∴()()2210330a b a a b a b b =+=⨯+−−=．故答案为：30． 【点睛】本题考查代数式求值，因式分解．利用整体代入的思想是解题关键．【答案】()()16x y x y −−−【分析】提公因式分解因式即可．【详解】解：()()216x y y x −+− ()()216x y x y =−−− ()()16x y x y =−−−故答案为：()()16x y x y −−−． 【点睛】本题考查利用提公因式分解因式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．【答案】()21ax x −【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式，即可解答．【详解】解：322ax ax ax −+，()221ax x x =−+，()21ax x =−，故答案为：()21ax x −．【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的几种方法是解题的关键． 11．如图，点B 在线段AC 上()BC AB >，在线段AC 同侧作正方形ABMN 及正方形BCEF ，连接AM 、ME 、EA 得到AME △．当1AB =时，AME △的面积记为1S ；当2AB =时，AME △的面积记为2S ；当3AB =时，AME △的面积记为3S ；则20202019S S −= ．【答案】40392【分析】连接BE 发现，无论正方形BCEF 怎样变，△AME 面积都与△AMB 相等，因为都是以AM 为底，以AM 到BE 之间的距离为高．【详解】连接BE ，∵在线段AC 同侧作正方形ABMN 及正方形BCEF ，∴BE ∥AM ．∴△AME 与△AMB 同底等高．∴△AME 的面积=△AMB 的面积．∴当AB=n 时，△AME 的面积为2n 1S n 2=，当AB=2019时，△AME 的面积为220191S 20192=⨯． 当AB=2020时，△AME 的面积为220201S 20202=⨯． ∴()22202020191202020192S S −=⨯−()()1=2020-2019202020192+ 4039=2 故答案为：40392【点睛】本题考查等面积法在几何题中的应用，善于发现BE 始终平行AM 是本题关键．【答案】20212【分析】利用提公因式法提公因式2021(2)−，即可得结果． 【详解】解：2021202220212021(2)(2)(2)(12)2−+−=−⨯−=． 故答案为：20212．【点睛】本题考查了因式分解－提公因式法的应用；找出公因式是解题的关键，注意符号．【答案】4000 【分析】先利用平方差公式把每一个因数化为两个因数的积，约分后可得余下的因数，再计算乘法，从而可得答案．【详解】解：2222111111......112319992000⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫−−−− ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ =111111111111......111122331999199920002000⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫−+−+−+−+ ⎪⎪⎪⎪ ⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ =1341998200019992001...223319991999200022000⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ =1200122000⨯=20014000故答案为：20014000．【点睛】本题考查的是有理数的乘法运算，运用平方差公式对有理数进行简便运算，掌握以上知识是解题的关键．【答案】2【分析】把22020分成()2200119+，利用完全平方公式展开，计算即可．【详解】2222020200119200119−−⨯222(200119)200119200119+−−=⨯22222001220011919200119200119+⨯⨯+−−=⨯2200119200119⨯⨯=⨯2=．故答案为：2．【点睛】本题主要考查了利用因式分解对有理数进行简便运算，熟练应用完全平方公式是解题关键．【分析】所求式子提取公因式变形，再利用完全平方公式化简，将a+b 与ab 的值代入计算即可求出值．【详解】3223a a b ab b +++=22()()a a b b a b +++ =22()()a b a b ++ =2()()2a b a b ab ⎡⎤++−⎣⎦=3×（9+2×2）=39，故答案是：39．【点睛】此题考查了因式分解的应用，将所求式子进行适当的变形是解本题的关键．【答案】-2021055【分析】运用平方差公式对原式进行分解因式，通过提取公因式对原式进行计算即可解答.【详解】解：12-22+32-42+52-62+…+20092-20102=（1-2）（1+2）+（3-4）（3+4）+（5-6）（5+6）+…+（2009-2010）（2009+2010）=－(1+2+3+4+5+6+…+2009+2010)= －(2011×1005)= －2021055.故答案为－2021055.【点睛】本题考查了用平方差公式和提取公因式进行因式分解，将原式进行化简是解题的关键.【答案】1【分析】根据完全平方公式和平方差公式可以解答本题．【详解】40352﹣4×2017×2018＝（2017+2018）2﹣4×2017×2018＝20172+2×2017×2018+20182﹣4×2017×2018＝（2017﹣2018）2＝（﹣1）2＝1，故答案为1．【点睛】本题考查因式分解在有理数的运算中的应用，熟练掌握完全平方公式以及平方差公式的结构特征是解题的关键.三、解答题 18．先阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：例11(1)(1)(1)(1)(1)ax ax ax ax ax ax ax ax +++=+++=++2(1)ax =+；例2221(1)(1)(1)(1)(1)ax ax ax ax ax ax x ax ax α+++++=++++22(1)(1)ax ax ax =+++2(1)(1)ax ax =++3(1)ax =+．(1)例2分解因式的方法是________，共应用了________次．(2)若分解因式：220201(1)(1)...(1)ax ax ax ax ax ax ax ++++++++，则需应用上述方法________次，结果是________．(3)分解因式：23200320041(1)(1)(1)...(1)(1)x x x x x x x x x x x −−−+−−−+−−+−．【答案】(1)提取公因式，2(2)2020，2021(1)ax +(3)()20051x −【分析】（1）根据分解过程即可填空；（2）将多项式提公因式即可进行因式分解；（3）按照上面规律分解，注意符号的变化规律．【详解】（1）解：根据分解过程，可知例2分解因式的方法是提取公因式，共应用了2次；（2）220201(1)(1)...(1)ax ax ax ax ax ax ax ++++++++()()2202011(1)...(1)ax ax ax ax ax ax =+++++++ ()220201(1)...(1)ax ax ax ax =+++++... 2021(1)ax =+∴应用了2020次，结果是2021(1)ax +；（3）23200320041(1)(1)(1)...(1)(1)x x x x x x x x x x x −−−+−−−+−−+−()223200320041(1)(1)...(1)(1)x x x x x x x x x =−−+−−−+−−+−3320032004(1)(1)...(1)(1)x x x x x x x =−−−+−−+−420032004(1)...(1)(1)x x x x x =−−+−−+−...()20051x =−【点睛】本题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 19．（1）若100799611A =⨯⨯，119951008B =⨯⨯，求A B −；（2）证明5799449999⨯+⨯−能被100整除．【答案】（1）132；（2）证明见解析【分析】（1）先提取公因数11，再把1007996⨯化成()()1001.5 5.51001.5 5.5+⨯−，把9951008⨯化成()()1001.5 6.51001.5 6.5+⨯−，进而利用平方差公式进行求解即可；（2）把原式提取公因式99，进而得579944999999100⨯+⨯−=⨯，由此即可证明结论．【详解】解：（1）∵100799611A =⨯⨯，119951008B =⨯⨯，∴A B −100799611119951008=⨯⨯−⨯⨯()()()()111001.5 5.51001.5 5.51001.5 6.51001.5 6.5=⨯+⨯−−+⨯−⎡⎤⎣⎦()()2222111001.5 5.51001.5 6.5⎡⎤=⨯−−+⎣⎦()()11 6.5 5.5 6.5 5.5=⨯+⨯−11121=⨯⨯132=； （2）5799449999⨯+⨯−()9957441=⨯+−99100=⨯， ∵99100⨯能被100整除，∴5799449999⨯+⨯−能被100整除．【点睛】本题主要考查了因式分解在有理数简便计算中的应用，熟知因式分解的方法是解题的关键．【答案】(1)214(2)2(3)1120(4)40000【分析】（1）根据提公因式法进行计算即可求解；（2）根据平方差公式将分母化简即可求解；（3）根据平方差公式化简括号内的，然后根据有理数的乘法进行计算即可求解；（4）根据完全平方公式进行计算即可求解．【详解】（1）原式21.4 2.321.4 2.721.45=⨯+⨯+⨯()21.4 2.3 2.75=⨯++21.410=⨯214=； （2）原式=()()1000075257525+−=1000010050⨯2=；（3）原式11111111(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)2233441010=+⨯−⨯+⨯−⨯+⨯−⨯⋯⨯+⨯− =3142531192233441010⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=111210⨯=1120；（4）原式22195219555=+⨯⨯+2195()5=+2200=40000=．【点睛】本题考查了利用提公因式法、完全平方公式与平方差公式进行简便计算，熟练掌握乘法公式是解题的关键．。
《提取公因式法》因式分解PPT(第1课时)
①11a²b－7b²；②5 a²(m－n)－10b²(n－m)；
③x³－x＋1；④(a＋b) ²－4(a－b) ².
A．1个 B．2个
C．3个
D．4个
2. 若a,b,c为△ABC的三边长,且(a-b)b+a(b-a)=a(c-a)+b(a-c),则△ABC是（ B ）
A.直角三角形
B.等腰三角形
C.等边三角形
活动探究
探究点三 问题1：利用分解因式简化计算：57×99+44×99-99 解：57×99+44×99-99 =99（57+44-1） =99×100=9900
活动探究
探究点三 问题2： 证明：257-512能被120整除 证明：257-512 =（5²）7-512 =514-512 =512×（5²-1） =24×512 =120×511 ∴257-512能被120整除．
解：（19x-31）（13x-17）-（17-13x）（11x-23） =（19x-31）（13x-17）+（13x-17）（11x-23） =（13x-17）（30x-54） ∴a=13，b=-17，c=-54 ∴a+b+c=13-17-54=-58
课堂小结
1.当相同字母前的符号相同时，则两个多项式相等. 如: a-b 和 -b+a 即 a-b = -b+a 2.当相同字母前的符号均相反时，则两个多项式互为相反数. 如: a-b 和 b-a 即 a-b = -（a-b） 3. 互为相反数的偶数次幂相等； 如（1）（y-x）n=（x-y）n（n为偶数） 互为相反数的奇数次幂互为相反数； （2）（y-x）n=-（x-y）n（n为奇数） 4.当把某项全部提出来后余下的系数是1，不是0（提公因式后括号内多项式 的项数与原多项式的项数一致）.
人教版八年级上册数学《公式法》整式的乘法与因式分解PPT课件(第2课时)
因此x=-5是原分式方程的解.
随堂练习
1.下列方程是分式方程的是（ B ）
A.
一元一次方程
B.
C. x2-1=0
D. 2x+1=3x 一元二次方程
一元一次方程
2.（2020·海南中考）分式方程 的解是（
A. x=-1
B. x=1 C. x=5
x-2=3
D. x=2
x=5
） C
解分式方程时，不要忘记检验哦.
用平方差公式分解因式 由于整式的乘法与因式分解是方向相反的变形，把整 式乘法的平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2的等号两边互换位 置，就得到了 a2-b2=(a+b)(a-b)
语言叙述：两个数的平方差，等于这两个数的和与这 两个数的差的积.
用完全平方公式分解因式 把整式乘法的完全平方公式 (a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2=a2-2ab+b2 的等号两边互换位置，就可以得到 a2+2ab+b2=(a+b)2，a2-2ab+b2=(a-b)2. 语言叙述：两个数的平方和加上（或减去）这两个数 的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方.
分析：将b2看成一个整体a，则原式变形为(b2)2-b2-12，
可以看作a2-b-12.
1 -4
b4-b2-12 =(b2-4)(b2+3) =(b+2)(b-2)(b2+3).
13 1×3+1×(-4)=-1
2.（2020·乐山）已知y≠0，且x2-3xy-4y2=0，则 的值是
__4_或__-_1__.
分析：因为x2-3xy-4y2=0， 即(x-4y)(x+y)=0， 可得x=4y或x=-y， 所以 =4或 =−1.
人教版初中数学八年级上册14.3.1提取公因式法(教案)
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了提取公因式法的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对提取公因式的理解和运用。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决数学问题时灵活运用。最后，如果有任Байду номын сангаас疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
二、核心素养目标
1.培养学生逻辑推理能力，通过提取公因式法的学习，使学生能够理解和掌握因式分解的基本思想，提高解决数学问题的逻辑思维水平；
2.培养学生数学抽象能力，让学生在识别和提取公因式的过程中，把握数学对象的本质属性，形成数学抽象的素养；
3.培养学生数学建模能力，使学生能够将提取公因式法应用于解决实际问题，建立数学模型，提高解决实际问题的能力；
在学生小组讨论环节，我注意到有些学生不太愿意发表自己的观点。为了鼓励他们积极参与，我打算在接下来的课程中，多设置一些简单易懂的问题，让学生们更容易开口表达自己的看法。
-在提取公因式时，学生可能会忽略常数项的公因式，或者对含有变量的公因式提取不准确；
-学生在运用提取公因式法进行因式分解时，可能会出现分解不彻底或者错误分解的情况。
举例：针对难点，举例\(4x^3 - 8x^2 + 4x\)的公因式提取，学生可能会只提取\(4x\)作为公因式，而忽略\(4\)也是每一项的公因数。通过此类例题，引导学生注意常数项和变量项的共同公因式。同时，讲解如何检查提取公因式后的结果是否正确，如通过展开验证或利用分配律检验。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解提取公因式法的基本概念。提取公因式法是一种因式分解的方法，它通过找出多项式中的公共因子，简化多项式的表达形式。这种方法在解决数学问题和简化计算中非常重要。
§2-3 公式法1 一元二次方程的解法
解：这里 a=1, b= -7, c= -18.
∵b2 - 4ac=(-7)2 - 4×1×(-18)=121﹥0,
7 121 7 11 x , 21 2
即：x1=9, x2= -2.
动脑筋
b b2 4αc x 2α
例 2 解方程：
x 3 2 3x
2
解：化简为一般式：x2
2. 用公式法解下列方程. 参考答案:
1). 2x2-4x－1＝0； 2). 5+2＝3x2 ； 3). (x-2)(3x-5) =1;
下课了!
结束寄语
•
•
配方法和公式法是解一元二次 方程重要方法,要作为一种基本 技能来掌握. 一元二次方程也是刻画现实世 界的有效数学模型.
回顾与复习 2
配方法
用配方法解一元二次方程的步骤: 1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项 系数); 2.移项:把常数项移到方程的右边; 3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的 平方; 4.变形:方程左分解因式,右边合并同类; 5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程的解.
4 4
参考答案： 1.x1 2; x2 4. 2.x1 2 6; x2 2 6.
我最棒
,会用公式法解应用题!
一个直角三角形三边的长为三个连续偶数,求这个三角 形的三边长. 解 : 设这三个连续偶数中间的一个为x, 根据题意得
x 2 x 2 x 2 .
∵b2 - 4ac=(-7)2 - 4×3×8=49 - 96= - 47< 0,
∴原方程没有实数根.
我最棒
,用公式法解下列方程
12.2因式分解的方法(第1课时 提公因式法)(课件)七年级数学上册(沪教版2024)
＝4 a ( x － y )＋2 b ( x － y )
＝2( x － y )(2 a ＋ b ).
7.先分解因式，再计算求值：
(1)4 x ( m －2)－3 x ( m －2)2，其中 x ＝1， m ＝3；
【解】4 x ( m －2)－3 x ( m －2)2
＝(2 x ＋ y )(2 x －3 y ＋3 x )＝(2 x ＋ y )(5 x －3 y ).
＋ ＝ ，
＋ = ，
∵
∴
∴原式＝3×(－2)＝－6.
− ＝ − .
+ = ，
14. 试说明817－279－913能被45整除.
【解】因为817－279－913＝328－327－326
2)( a ＋4).将 a ＝－2代入，得原式＝(－2－2)×(－2＋
4)＝－8.
分层练习-巩固
8. 计算320－318×6的值是( A
)
A. 319
B. 318
C. 3 2
D. 0
9. [新考法 数形结合法]△ ABC 的三边长分别为 a ， b ， c ，
且 a ＋2 ab ＝ c ＋2 bc ，则△ ABC 是(
提取公因式法.
新知探究
如何将6 2 + 9因式分解？
先找出6 2 + 9各项的公因式，再用提取公因式法因式分解. 这个整式有两项
6 2 与9, 这两项的系数6与9有最大公因数3，这两项的字母部分 2 与都含
有字母和, 且和的最低次数都是1，因此可提取公因式3，得
− = ，
= ，
所以
解得
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板块一：因式分解的基本概念因式分解：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也可称为将这个多项式分解因式.因式分解与整式乘法互为逆变形：()m a b c ma mb mc ++++整式的乘积因式分解式中m 可以代表单项式，也可以代表多项式，它是多项式中各项都含有的因式，称为公因式因式分解的常用方法：提取公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法.分解因式的一般步骤：如果多项式的各项有公因式，应先提公因式；如果各项没有公因式，再看能否直接运用公式十字相乘法分解，如还不能，就试用分组分解法或其它方法.注意事项：①若不特别说明，分解因式的结果必须是每个因式在有理数范围内不能再分解为止；②结果一定是乘积的形式；③每一个因式都是整式；④相同的因式的积要写成幂的形式.在分解因式时，结果的形式要求：①没有大括号和中括号；②每个因式中不能含有同类项，如果有需要合并的同类项，合并后要注意能否再分解；③单项式因式写在多项式因式的前面；④每个因式第一项系数一般不为负数；⑤形式相同的因式写成幂的形式.【例1】 判断下列各式从左到右的变形是否是分解因式，并说明理由.⑴22()()x y x y x y +-=-； ⑵322()x x x x x x +-=+⑶232(3)2x x x x +-=+-； ⑷1(1)(1)xy x y x y +++=++【考点】因式分解【难度】1星【题型】解答【关键词】【解析】⑴不是，此变形是整式乘法运算；⑵不是，此等式不成立；⑶不是，等式右边不是整式乘积的形式；⑷是.【答案】⑴不是，此变形是整式乘法运算；⑵不是，此等式不成立；⑶不是，等式右边不是整式乘积的形式；⑷是.【例2】 观察下列从左到右的变形：⑴()()3322623a b a b ab -=-； ⑵()ma mb c m a b c -+=-+⑶()22261266x xy y x y ++=+；⑷()()22323294a b a b a b +-=- 其中是因式分解的有 （填括号）【考点】因式分解例题精讲提公因式法、公式法【难度】1星【题型】填空【关键词】【解析】根据定义可知：把一个多项式化为几个整式的乘积的形式叫做因式分解。
其中⑴是单项式变形，⑷是多项式的乘法运算，⑵中并没有写成几个整式的乘积的形式，只有⑶是因式分解【答案】根据定义可知：把一个多项式化为几个整式的乘积的形式叫做因式分解。
其中⑴是单项式变形，⑷是多项式的乘法运算，⑵中并没有写成几个整式的乘积的形式，只有⑶是因式分解板块二：提公因式法提取公因式：如果多项式的各项有公因式，一般要将公因式提到括号外面.确定公因式的方法：系数——取多项式各项系数的最大公约数；字母(或多项式因式)——取各项都含有的字母(或多项式因式)的最低次幂.【例3】 分解因式：ad bd d -+；【考点】因式分解【难度】2星【题型】解答【关键词】提取公因式法【解析】1(1)ad bd d d a d b d d a b -+=⋅-⋅+⋅=⋅-+最后一项1d d =⋅，系数1一般可省略，但因式分解时提出“d ”后，“1”不能漏掉.提公因分解因式时，提完公因式的那个因式等于原多项式除以公因式的商，故那个因式的项数等于多项式的项数.【答案】(1)d a b ⋅-+【例4】 分解因式：2244a a b -+-【考点】因式分解【难度】3星【题型】解答【关键词】北京市中考大纲卷，公式法，提取公因式法【解析】222244(2)(2)(2)a a b a b a b a b -+-=--=+---【答案】(2)(2)a b a b +---【例5】 分解因式：23361412abc a b a b --+【考点】因式分解【难度】2星【题型】解答【关键词】提取公因式法【解析】23322614122(376)abc a b a b ab c ab a --+=-+-【答案】222(376)ab c ab a -+-【例6】 分解因式：32461512a a a -+-【考点】因式分解【难度】2星【题型】解答【关键词】提取公因式法【解析】32422615123(425)a a a a a a -+-=-+-【答案】223(425)a a a -+-【例7】 分解因式：22224()x a x a x +--【考点】因式分解【难度】3星【题型】解答【关键词】提取公因式法【解析】2222224()(41)()x a x a x x a x +--=-+【答案】22(41)()x a x -+【例8】 分解因式：3222524261352xy z xy z x y z -++【考点】因式分解【难度】3星【题型】解答【关键词】提取公因式法【解析】3222524224226135213(214)xy z xy z x y z xy z y x z -++=---【答案】224213(214)xy z y x z ---【例9】 不解方程组2631x y x y +=⎧⎨-=⎩，求代数式()()237323y x y y x ---的值． 【考点】因式分解【难度】3星【题型】解答【关键词】提取公因式法【解析】()()()()()()232327323732332166y x y y x y x y x y x y y x ---=-+-=-+=⨯=【答案】6【例10】 分解因式：2121()()m m p q q p +--+-【考点】因式分解【难度】3星【题型】解答【关键词】提取公因式法【解析】212121221()()()()1()(1)(1)m m m m p q p q p q p q p q p q p q +---⎡⎤---=---=----+⎣⎦【答案】21()(1)(1)m p q p q p q -----+【例11】 分解因式：212312n n x y xy z +-(n 为大于1的自然数)．【考点】因式分解【难度】3星【题型】解答【关键词】提取公因式法【解析】因为n 大于1，所以10n ->，因此公因式是13n xy +．()2121131234n n n n x y xy z xy x y z ++--=-【答案】()1134n n xy x y z +--【例12】 把下列各式进行因式分解：3223224612x y x y x y -+-【考点】因式分解【难度】2星【题型】解答【关键词】2009年，山东青岛，提取公因式法【解析】原式()222236x y x y =--+【答案】()222236x y x y --+【例13】 分解因式：()()23262x a b xy a b +-+【考点】因式分解【难度】2星【题型】解答【关键词】2009年，山东德州，提取公因式法【解析】原式()()3222x a b a b y =++-【答案】()()3222x a b a b y ++-【例14】 分解因式23423232545224()20()8()x y z a b x y z a b x y z a b ---+-【考点】因式分解【难度】3星【题型】解答【关键词】提取公因式法【解析】原式22323224()(652)x y z a b yz x x y z =--+【答案】22323224()(652)x y z a b yz x x y z --+【例15】 分解因式：346()12()m n n m -+-【考点】因式分解【难度】2星【题型】解答【关键词】提取公因式法【解析】原式[]34336()12()6()12()6()(122)m n m n m n m n m n m n =-+-=-+-=-+-【答案】36()(122)m n m n -+-【例16】 分解因式：55()()m m n n n m -+-【考点】因式分解【难度】2星【题型】解答【关键词】提取公因式法【解析】555556()()()()()()()m m n n n m m m n n m n m n m n m n -+-=---=--=-【答案】6()m n -【例17】 分解因式：()()()2a ab a b a a b +--+【考点】因式分解【难度】2星【题型】解答【关键词】提取公因式法【解析】()()()2a a b a b a a b +--+()()()()()()22a a b a b a b a a b b ab a b =+--+=+-=-+⎡⎤⎣⎦【答案】()2ab a b -+【例18】 分解因式：(23)(2)(32)(2)a b a b a b b a +--+-【考点】因式分解【难度】2星【题型】解答【关键词】提取公因式法【解析】原式(23)(2)(32)(2)(2)(55)5(2)()a b a b a b a b a b a b a b a b =+-++-=-+=-+【答案】5(2)()a b a b -+【例19】 化简下列多项式：()()()()23200611111x x x x x x x x x ++++++++++ 【考点】因式分解【难度】4星【题型】解答【关键词】提取公因式法【解析】原式()()()20051111x x x x x x ⎡⎤=+++++++⎣⎦()()()()200411111x x x x x x x ⎡⎤=++++++++⎣⎦ …()()2005111x x x x =++++⎡⎤⎣⎦()20071x =+ 【答案】()20071x +【例20】 分解因式：()()2121510n n a a b ab b a +---(n 为正整数) 【考点】因式分解【难度】3星【题型】解答【关键词】提取公因式法【解析】原式()()()()()()212221510532535n n n n a a b ab a b a a b a b b a a b a b +=---=---=--⎡⎤⎣⎦注意整体思想的运用！【答案】()()2535n a a b a b --【例21】 分解因式： 2122()()()2()()n n n x y x z x y y x y z +----+--，n 为正整数.【考点】因式分解【难度】3星【题型】解答【关键词】提取公因式法【解析】n 是正整数时，2n 是偶数，22()()n n x y y x -=-；21n +是奇数，2121()()n n x y y x ++-=--.2122()()()2()()n n n x y x z x y y x y z +----+--[]2()()()2()n x y x y x z y z =----+-2()()n x y y z =--.【答案】2()()n x y y z --【例22】 先化简再求值，()()()2y x y x y x y x +++--，其中2x =-，12y =． 【考点】因式分解【难度】3星【题型】解答【关键词】2005年，长沙市中考，提取公因式法【解析】利用因式分解化简．()()()()()()()222y x y x y x y x x y y x y x x x y x x x y x xy +++--=++--=+-=+-=，把2x =-，12y =代入，得原式1=-. 【答案】1-【例23】 求代数式的值：22(32)(21)(32)(21)(21)(23)x x x x x x x -+--+++-，其中23x =-. 【考点】因式分解【难度】3星【题型】解答【关键词】提取公因式法【解析】原式22(32)(21)(32)(21)(32)(21)3(32)(21)x x x x x x x x x =-+--+--+=--+, 当23x =-时，原式4=-. 【答案】4-【例24】 已知：2b c a +-=-，求22221()()(222)33333a abc b c a b c b c a --+-+++-的值. 【考点】因式分解【难度】3星【题型】解答【关键词】提取公因式法 【解析】原式22228()(2)333b c a =--=⨯-= 【答案】83【例25】 分解因式：322()()()()()x x y z y z a x z z x y x y z x y x z a +-+-+--+----.【考点】因式分解【难度】4星【题型】解答【关键词】提取公因式法【解析】观察原式，我们发现公因式为2()x z x y --，故原式[]2()()()x z x y x y z a z y x z a =---+-++--2()()x z x y ax z xz yz ay =--+---.【答案】2()()x z x y ax z xz yz ay --+---【例26】 若a 、b 、c 为ABC ∆的三边长，且()()()()a b b a b a a c a b a c -+-=-+-，则ABC ∆按边分类，应是什么三角形？【考点】因式分解【难度】3星【题型】解答【关键词】提取公因式法【解析】这是一道因式分解与等腰三角形联系的综合性问题．应先对等式进行化简，再利用等腰三角形的定义进行判断．在化简过程中，如果几个因式的乘积为0，则每一个因式都有可能为0，即若0ab =，则等价于0a =或0b =或0a b ==，所以由()()0a b b c --=，得到a b =或b c =或a b c ==，若第三个成立则ABC ∆是等边三角形，但等边三角形是特殊的等腰三角形，所以结论是等腰三角形．∵()()()()a b b a b a a c a b a c -+-=-+-∴()()()()a b b a a b a c a b c a ---=---∴()()()()0a b b a c a a b -----=，即()()0a b b c --=∴0a b -=或0b c -=，即a b =或b c =，∴ABC ∆是等腰三角形【答案】ABC ∆是等腰三角形1. 分解因式：4325286x y z x y -【考点】因式分解【难度】2星【题型】解答【关键词】提取公因式法【解析】43252422862(43)x y z x y x y yz x -=-，按照系数、字母(或多项式因式)确定公因式【答案】4222(43)x y yz x -2. 分解因式：322618m m m -+-【考点】因式分解【难度】2星【题型】解答【关键词】提取公因式法【解析】323222618(2618)2(39)m m m m m m m m m -+-=--+=--+或32232261862182(39)m m m m m m m m m -+-=--=--若多项式第一项为负，一般有两种处理方法： ①首先将“－”提出，初学时不要省略此步，再对提取“－”后的多项式提取公因式； ②若多项式中含有系数为正数的项，也可将这一项写在第一项，然后再提取公因式.【答案】22(39)m m m --+3. 分解因式：23229632x y x y xy ++ 【考点】因式分解【难度】2星【题型】解答【关键词】提取公因式法 【解析】23222322291363(1269)(423)222xy x y x y xy x y x y xy x x y y ++=++=++因式分解后，最好使多项式中的系数为整数，这样比较整洁. 【答案】23(423)2xy x x y y ++4. 分解因式：2222224x y x z y z z --+【考点】因式分解【难度】3星【题型】解答【关键词】提取公因式法，应用公式法【解析】22222242222222222()()()()()()()()x y x z y z z x y z z y z y z x z y z y z x z x z --+=---=--=-+-+【答案】()()()()y z y z x z x z -+-+课后练习5. 分解因式：232232a b abc d ab cd c d -+-【考点】因式分解【难度】3星【题型】解答【关键词】提取公因式法【解析】232232222222()()()()a b abc d ab cd c d ab ab c d cd ab c d ab cd ab c d -+-=-+-=+-【答案】22()()ab cd ab c d +-6. 分解因式：22(1)1a b b b b -+-+-【考点】因式分解【难度】2星【题型】解答【关键词】提取公因式法【解析】222(1)1(1)(1)a b b b b a b b -+-+-=--+【答案】2(1)(1)a b b --+7. 分解因式：22()()()x x y y y x --+-【考点】因式分解【难度】3星【题型】解答【关键词】公式法，提取公因式法【解析】22()()()x x y y y x --+-22222()()()()()()x x y y x y x y x y x y x y =---=--=-+【答案】2()()x y x y -+8. 分解因式：212146n m n m a b a b ++--(m 、n 为大于1的自然数)【考点】因式分解【难度】3星【题型】解答【关键词】提取公因式法【解析】(21)(2)10n n n +-+=->，(21)(2)n n +>+，2121211462(23)n m n m n m n a b a b a b a b ++-+---=-【答案】2112(23)n m n a b a b +---9. 分解因式：2316()56()m m n n m -+-【考点】因式分解【难度】3星【题型】解答【关键词】提取公因式法【解析】原式[]232216()56()8()27()8()(75)m n m n m n m m n m n m n m =-+-=-+-=--【答案】28()(75)n m n m --。