《大高考》2016届高考复习数学理(全国通用)：第七章 不等式 第一节
2016届高考数学(人教,文)专题复习课件：专题7 不等式
考法1 利用基本不等式比较大小或证明简单不等式
考法2 利用基本不等式求最值
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考点41
基本不等式及应用
考法1
利用基本不等式比较大小或证明简单不等式
1．常见的利用基本不等式比较大小或证明简单不等式的方法依据
2．利用基本不等式证明不等式应注意的内容 (1)创造运用基本不等式的条件，合理拆分项或配凑项是常用技巧，其中拆与凑的目 的在于使不等号成立．通常是考虑分母的代数式，考虑将整式拆分或配凑成与分母 的代数式有关系(相等、倍分等)的式子与常数的和． (2)当多次使用基本不等式时，一定要注意每次是否能保证等号成立，并且要注意取 等号条件的一致性，否则就会出错．因此，在利用基本不等式处理问题时，列出等 号成立的条件不仅是解题的必要步骤，而且也是检验转换是否有误的一种方法． (3)注意“1”的代换的妙用．当进行条件不等式的证明(即已知一个等式，求证一个 不等式成立)时，通常将等式一端转化为常数“1”，根据1· a＝a或者等量代换，将 待证不等式一侧乘“1”或者将其中的常数进行“1”的代换．
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考法3 基本不等式的实际应用
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第3节
线性规划问题
600分基础 考点&考法 700分综合 考点&考法
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考法7 解含有参数的一元二次不等式
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考法8 由一元二次型不等式恒成立求参数范围
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考法8 由一元二次型不等式恒成立求参数范围
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第2节 基本不等式及其应用
600分基础 考点&考法
600分基础 考点&考法
考点41 基本不等式及应用 考点42 基本不等式的实际应用
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考点41
基本不等式及应用
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2016版新课标高考数学题型全归纳文科PPT.第七章 不等式第1节
1 a b a 0, a … 2； … 2（ a, b 同号）. 时取“=”）特例： a b a
（3）其他变形： ( a b) 2 2 2 ①a b … （沟通两和a b 与两平方和 a 2 b 2的不等关系式） 2 a 2 b2 2 2 ② ab „ （沟通两积ab 与两平方和a b 的不等关系式） 2 2 a b ③ab „ （沟通两积ab 与两和a b 的不等关系式） 2 （4）重要不等式串：
综上所述，②③④⑤命题都是真命题. 故选C. 【评注】准确记忆各性质成立的条件，是正确应用的前提. 在不等式的判断 中，特殊值法也是非常有效地方法.
题型83 基本不等式及其应用 2 2 a b 【例7.3】 a b 0 是 ab 的（ 2
A. 充分不必要条件 C. 充要条件
）.
B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
n Ν n a n b 0 ⑺ a b0 ， （注意条件为正）； 1 1 1 1 ab ； ab . ⑻ ab 0 ， ab 0 ， a b a b
✎题型归纳及思路提示
题型81 不等式的性质 【例7.1】 对于实数a, b, c ，有下列命题：①若a b ，则 ac bc ；
2 2 a 2 b2 a b 【解析】 由 a b 0能推出ab ；但反之不然，因为 ab 2 2 的条件是a, b R . 故选A.
【解析】
解法一：推演法.
解法二：赋值法.
故选D.
题型84 利用基本不等式求函数最值
【分析】
【解析】
【评注】
解（1）时，应注意积为定值这个前提条件；
【分 析】判断命题的真假，要紧扣不等式的性质，应注意条件与结论之
高考高考数学(理)大一轮讲义(课件+学案+题库+配套文档)：第七章+不等式、推理与证明(24份,苏教
f(x)
＝
x2＋ax＋11 x＋1
(a∈R)， 若 对 于 任 意 x∈N*，
f(x)≥3 恒成立，则 a 的取值范
解得 k＋1<3x＋32x，而 3x＋32x ≥2 2(当且仅当 3x＝32x，
即 x＝log3 2时，等号成立)，
围是_________________.
∴k＋1<2 2，即 k<2 2－1.
题型分类·深度剖析
题型二
不等式与函数的综合问题
【例 2】 (1)已知 f(x)＝32x－(k＋ 1)3x＋2，当 x∈R 时，f(x)恒为 正值，则 k 的取值范围是
________________.
(2) 已 知 函 数
f(x)
＝
x2＋ax＋11 x＋1
(a∈R)， 若 对 于 任 意 x∈N*，
f(x)≥3 恒成立，则 a 的取值范
思维启迪 解析 答案 思维升华
∵g(2)>g(3)，∴g(x)min＝137. ∴－(x＋8x)＋3≤－83，
∴a≥－83，故 a 的取值范围是 [－83，＋∞).
围是_________________.
题型分类·深度剖析
题型二
不等式与函数的综合问题
【例 2】 (1)已知 f(x)＝32x－(k＋
基本不等式的实际应用
【例 3】 某单位决定投资 3 200 元 思维启迪 解析 思维升华 建一仓库(长方体状)，高度恒定， 它的后墙利用旧墙不花钱，正面用
铁栅，每米长造价 40 元，两侧墙 砌砖，每米长造价 45 元，顶部每 平方米造价 20 元，求：仓库面积 S 的最大允许值是多少？为使 S 达 到最大，而实际投资又不超过预
最 小 值是 2 p.(简记：积定和最小)
《2016届走向高考》高三数学一轮(人教A版)课件第7章第1节不等式的性质及解法
典例探究学案
不等式的性质
•
适当增加不等式条件使下列命题成
立： • ①若a>b，则ac≤bc； 2>bc2，则a2>b2； • ②若 ac ③若 a> b，则 lg(a＋1)>lg(b＋1)；
a b ④若 a>b，c>d，则d>c .
• [分析] 可对照不等式的性质找出缺少条件．
[解析] ①不等式 a>b 的两边同乘以一个负数，则不等号 改变方向，故若 c≤0 则 ac≤bc 故可增加条件“c≤0”． ②由 ac2>bc2 可得 a>b，但只有 b≥0 时，才有 a2>b2，故可 增加条件“b≥0”． ③由 a>b 可得 a＋1>b＋1 但作为真数，应有 b＋1>0，故应 增加条件“b>－1”． a b ④d>c 成立的条件有多种(如 a>b>0，c>d>0)与性质 6 相关 的一个是 a>b>0，c>d>0 因此，可增加条件“b>0，d>0”．
x>0 x>0，z<0.所以由 y>z
可得 xy>xz，故选 C．
• (4)分类讨论 • (2014·广东东莞一模)设a，b∈R，若a＋ |b|<0，则下列不等式中正确的是( ) • A．a－b>0 B．a3＋b3>0 • C．a2－b2<0 D．a＋b<0 • [答案] D • [解析] 当b≥0时，a＋b<0，当b<0时，a－ b<0，∴a<b<0，∴a＋b<0，故选D．
1 1 (理)(2013· 上海十三校联考)已知a<b<0，给出下面四个不等 式：①|a|>|b|；②a<b；③a＋b<ab；④a3>b3.其中不正确的不等 式的个数是( A．0 C．2 ) B．1 D．3
高考数学理科真题汇编解析：第七章不等式MMKl
第七章 不等式第一节 不等式的性质与不等式的解法题型75 不等式的性质——暂无 题型76 比较数（式）的大小1.(2017北京理13)能够说明“设a b c ，，是任意实数．若a b c >>，则a b c +>”是假命题的一组整数a b c ，，的值依次为__________________．解析 由题知，取一组特殊值且,,a b c 为整数，如1a =-，2b =-，3c =-.2.（2017山东理7）若0a b >>，且1ab =，则下列不等式成立的是（ ）. A.()21log 2a b a a b b +<<+ B.()21log 2a b a b a b <+<+ C.()21log 2a ba ab b +<+< D.()21log 2a b a b a b +<+<解析 由题意知1a >，01b <<，所以12ab<，()22log log 1a b +>=， 12112log ()a ba ab a a b b b+>+>+⇒+>+.故选B. 评注 本题也可采用特殊值法，如13,3a b ==，易得结论.题型77 一元一次不等式与一元二次不等式的解法 题型78 分式不等式的解法——暂无第二节 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题题型79 二元一次不等式组表示的平面区域 题型80 求解目标函数的取值范围或最值1.（2017天津理2）设变量,x y 满足约束条件2022003x y x y x y +⎧⎪+-⎪⎨⎪⎪⎩…………，则目标函数z x y =+的最大值为（ ）.A.23 B.1 C.32D.3解析 变量,x y 满足约束条件2022003x y x y x y +⎧⎪+-⎪⎨⎪⎪⎩…………的可行域如图所示，目标函数z x y =+经过可行域的点A 时，目标函数取得最大值，由03x y =⎧⎨=⎩，可得(0,3)A ，目标函数z x y =+的最大值为3.故选D.32.(2017北京理4)若x ，y 满足32x x y y x ⎧⎪+⎨⎪⎩………，则2x y +的最大值为（ ）. A.1 B. 3 C.5 D.9解析作出不等式组的可行区域，如图所示，令2z x y =+，则22x zy -=+.当过A 点时z 取最大值，由()3,3A ，故max 369z =+=.故选D.3.（2017全国1理14）设x ，y 满足约束条件21210x y x y x y +⎧⎪+-⎨⎪-⎩………，则32z x y =-的最小值为 .解析不等式组21210x y x y x y +⎧⎪+-⎨⎪-⎩………表示的平面区域如图所示，由32z x y =-，得322zy x =-，求z 的最小值，即求直线322z y x =-的纵截距的最大值，当直线322zy x =-过图中点A 时，纵截距最大，由2121x y x y +=-⎧⎨+=⎩，解得点A 的坐标为(1,1)-，此时3(1)215z =⨯--⨯=-.4.（2017全国2理5）设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-⎧⎪-+⎨⎪+⎩………，则2z x y =+的最小值是（ ）. A ．15- B ．9- C ．1 D ．9解析 目标区域如图所示，当直线2y =x+z -过点()63--，时，所求z 取到最小值为15-． 故选A.(6,35.（2017全国3理12）若x ，y 满足约束条件0200x y x y y -⎧⎪+-⎨⎪⎩………，则34z x y =-的最小值为__________．解析 由题意，作出可行域如图所示.目标函数为34z x y =-，则直线344zy x =-的纵截距越大，z 值越小．由图可知z 在()1,1A 处取得最小值，故min 31411z =⨯-⨯=-．6.（2017山东理4）已知x ，y 满足3035030x y x y x -+⎧⎪++⎨⎪+⎩………，则2z x y =+的最大值是（ ）.A. 0B. 2C.5D.6解析 由303+5030x y x y x -+⎧⎪+⎨⎪+⎩………，作出可行域及直线20x y +=，如图所示，平移20x y +=发现，当其经过直线350x y ++=与3x =-的交点(3,4)-时，2z x y =+取最大值为max 3245z =-+⨯=.故选C.y=-3x-5x 27.(2017浙江理4)若x ，y 满足约束条件03020x x y x y ⎧⎪+-⎨⎪-⎩………，则2z x y =+的取值范围是（ ）. A.[]0,6 B.[]0,4 C.[)6,+∞ D.[)4,+∞ 解析 如图所示，22x zy =-+在点()2,1取到z 的最小值为2214z =+⨯=，没有最大值， 故[)4,z ∈+∞．故选D ．题型81 求解目标函数中参数的取值范围——暂无题型82 简单线性规划问题的实际运用第三节 基本不等式及其应用题型83 利用基本不等式求函数的最值1.（2017江苏10）某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x 吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x 万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x 的值是 ．解析 一年的总运费与总存储费用之和为6003600644x x x x⨯+=+240=…， 当且仅当36004x x=，即30x =时取等号．故填30． 2.(2017浙江理17)已知a ∈R ，函数()4f x x a a x=+-+在区间[]14，上的最大值是5，则a 的取值范围是 . 解析 设4t x x=+，则()f t t a a =-+，[]4,5t ∈. 解法一：可知()f t 的最大值为{}max (4),(5)f f ，即(4)45(5)55f a a f a a ⎧=-+=⎪⎨=-+⎪⎩…或(4)45(5)55f a a f a a ⎧=-+⎪⎨=-+=⎪⎩…， 解得4.55a a =⎧⎨⎩…或 4.55a a ⎧⎨⎩……，所以 4.5a …．则a 的取值范围是(],4.5-∞. 解法二：如图所示，当0a <时，()5f t t a a t =-+=…成立； 当0a t <…时，()05f t a t a t =-+-=…成立；当a t >时，()5f t t a a a t a =-+=-+…成立，即 4.5a …. 则a 的取值范围是(],4.5-∞.题型84 利用基本不等式证明不等式——暂无a。
版高考数学(理)(人教)大一轮复习讲义第七章不等式
－x＋y－2≥0， 4.(教材改编)已知 x，y 满足x＋y－4≤0，
x－3y＋3≤0，
___0_____. 答案 解析
几何画板展示
则 z＝－3x＋y 的最小值为
画出可行域为阴影部分.
z＝－3x＋y，即y＝3x＋z过交点A时，z最小. 解－ x＋x＋ y－y－ 4＝2＝ 0 0， 得xy＝ ＝13， ，
思考辨析 判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)二元一次不等式组所表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区 域的交集.( √ ) (2)不等式Ax＋By＋C>0表示的平面区域一定在直线Ax＋By＋C＝0的上 方.( × ) (3)点(x1，y1)，(x2，y2)在直线Ax＋By＋C＝0同侧的充要条件是(Ax1＋By1 ＋ C)(Ax2 ＋ By2 ＋ C)>0 ， 异 侧 的 充 要 条 件 是 (Ax1 ＋ By1 ＋ C)(Ax2 ＋ By2 ＋ C)<0.( √ )
2.线性规划相关概念
名称 约束条件 线性约束条件 目标函数 线性目标函数
意义 由变量x，y组成的一次不等式 由x，y的 一次 不等式(或方程)组成的不等式组 欲求 最大值或最小值 的函数
关于x，y的 一次 解析式
可行解 可行域
满足线性约束条件的解 所有可行解 组成的集合
最优解
使目标函数取得 最大值 或最小值 的可行解
∴zmin＝－3×1＋3＝0.
5.(教材改编)投资生产A产品时，每生产100吨需要资金200万元，需场 地200平方米；投资生产B产品时，每生产100吨需要资金300万元，需 场地100平方米.现某单位可使用资金1 400万元，场地900平方米，则上
2016届人教A版高考数学大一轮复习课件 第7章 不等式 第1讲
基础诊断
考点突破第十页，编辑于星期五课：堂十八总点 四结十三分。
考点一 不等式的性质及应用
【例 1】 若1a＜1b＜0，给出下列不等式：①a＋1 b＜a1b；②|a|＋b
当 a＜－2 时，不等式的解集为x|－1≤x≤2a.
基础诊断
考点突破第二十四页，编辑于星课期五堂：总十八结点 四十三分。
考点三 不等式恒成立问题 【例3】 设函数f(x)＝mx2－mx－1.
(1)若对于一切实数x，f(x)＜0恒成立，求m的取值范围； (2)若对于x∈[1,3]，f(x)＜－m＋5恒成立，求m的取值范围．
)
A．{x|－2＜x＜－1}
B．{x|－1＜x＜0}
C．{x|0＜x＜1}
D．{x|x＞1}
解析 由x(x＋2)＞0得x＞0或x＜－2；由|x|＜1得－1＜x＜1， 所以不等式组的解集为{x|0＜x＜1}，故选C． 答案 C
基础诊断
考点突破第八页，编辑于星期五课：堂十八总点 四结十三分。
4．若不存在整数x满足不等式(kx－k2－4)(x－4)＜0，则实数k的 取值范围是________.
解 (1)要使 mx2－mx－1＜0 恒成立， 深度思考 关于不等式恒成立
答案 (1)C (2)D
基础诊断
考点突破第十七页，编辑于星期课五堂：十总八点结四十三分。
考点二 一元二次不等式的解法
【例2】 (1)关于x的不等式x2－2ax－8a2<0(a>0)的解集为(x1，
x2)，且x2－x1＝15，则a＝
高考数学(理)(全国通用)高考试题汇编第七章不等式含解析精品配套练习
大， z 值越小．由图可知 z 在 A 1,1 处取得最小值，故 zmin 3 1 4 1 1 ．
y
O x-y=0
z=3x+ 4y A(1,1)
B(2,0) x x+y -2=0
x y 3, 0
6.（ 2017 山东理 4）已知 x ， y 满足 3x y 5, 0 ，则 z x 2y 的最大值是（
任何业绩的质变都来自于量变的积累。 明天的希望，让我们忘了今天的痛苦。 世界上最重要的事情，不在于我们身在何处，而在于我们朝着什么方向走。 爱拼才会赢努力拼搏，青春无悔！ 脚踏实地地学习。 失去金钱的人损失甚少，失去健康的人损失极多，失去勇气的人损失一切。 在真实的生命里，每桩伟业都由信心开始，并由信心跨出第一步。 旁观者的姓名永远爬不到比赛的计分板上。 觉得自己做的到和不做的到，其实只在一念之间。 人的才华就如海绵的水，没有外力的挤压，它是绝对流不出来的。流出来后，海 绵才能吸收新的源泉。 没有等出来的辉煌；只有走出来的美丽。 我成功，因为我志在成功！ 记住！只有一个时间是最重要的，那就是现在。 回避现实的人，未来将更不理想。 昆仑纵有千丈雪，我亦誓把昆仑截。 如果我们想要更多的玫瑰花，就必须种植更多的玫瑰树。 没有热忱，世间将不会进步。 彩虹总在风雨后，阳光总在乌云后，成功总在失败后。 如果我们都去做我们能力做得到的事，我们真会叫自己大吃一惊。 外在压力增强时，就要增强内在的动力。 如果有山的话，就有条越过它的路。 临中考，有何惧，看我今朝奋力拼搏志！让雄心与智慧在六月闪光！ 成功绝不喜欢会见懒汉，而是唤醒懒汉。
故选 A.
y 2 y= x+ 1 3
2 y= x+ 1
3
O
x
y=- 3
( 6, 3)
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ln 2 ln 3 ln 5 【例 1】 (1)若 a＝ ，b＝ ， c＝ ，则( 2 3 5 A.a<b<c C.c<a<b B.c<b<a D.b<a<c
)
1 (2)已知 a≠1 且 a∈R，试比较 与 1＋a 的大小. 1－a [解题指导](1)利用作商法与 1 比较大小； (2)利用作差法比较大小.
考纲考向分析 核心要点突破
[点评]
实数的大小比较常常转化为对它们差(简称作差法)的
符号的判定，当解析式里面含有字母时常需分类讨论.
考纲考向分析
核心要点突破
方法2 不等式变形中扩大范围致误
利用不等式性质求某些代数式的取值范围时，多次运用不等式的
性质时有可能扩大变量的取值范围 . 解决此类问题一般是利用整 体思想，通过“一次性”不等关系的运算求得待求整体的范围， 是避免错误的有效途径.
(4)可乘性：a>b，c>0⇒ac>bc，
a>b>0，c>d>0⇒ac>bd； (5)可乘方：a>b>0⇒an__ > bn(n∈N，n≥1)；
(6)可开方：a>b>0⇒ a> b(n∈N，n≥2). n n
考纲考向分析
核心要点突破
【名师助学】
1.本部分知识可以归纳为：
(1)两种方法：比较大小时的两种方法：①作差法，②作商法.
考纲考向分析 核心要点突破
不等关系、
知识点 不等式与不等关系
1.不等式的定义
在客观世界中，量与量之间的不等关系是普遍存在的，我们用
>、<、≥、≤、≠ 连接两个数或代数式以表示它们之 数学符号_________________ 间的不等关系，含有这些不等号的式子，叫做不等式.
考纲考向分析
核心要点突破
答案
[5，10]
考纲考向分析
核心要点突破
2.比较两个实数的大小 两个实数的大小是用实数的运算性质来定义的，有 a－
a>b ； a＝b ； a<b .另外， b>0⇔_____ a－b＝0⇔_____ a－b<0⇔_____ 若 b>0，
a a a 则有 >1⇔a>b； ＝1⇔a＝b； <1⇔a<b. b b b
考纲考向分析
核心要点突破
3.不等式的性质 (1)对称性：a>b⇔b<a； a>c ； (2)传递性：a>b，b>c⇒____ (3)可加性：a>b⇒a＋c__ > b＋d； > b＋c，a>b，c>d⇒a＋c__
考纲考向分析
核心要点突破
(1)解析
b 2ln 3 易知 a，b，c 都是正数， ＝ ＝log89>1，所以 b>a； a 3ln 2
a 5ln 2 c ＝2ln 5＝log2532>1，所以 a>c.即 c<a<b.故选 C.
答案
(2)解
C
1 a2 ∵ －(1＋a)＝ ， 1－a 1－a
a2 1 当 a＝0 时， ＝0，∴ ＝1＋a； 1－ a 1－a a2 1 当 a<1，且 a≠0 时， >0，∴ >1＋a； 1－ a 1－a a2 1 当 a>1 时， <0，∴ <1＋a. 1－ a 1－a
考纲考向分析
核心要点突破
【例2】 设f(x)＝ax2＋bx，若1≤f(－1)≤2，2≤f(1)≤4，则f(－2)
的取值范围是________.
解 法一 设 f(－2)＝mf(－1)＋nf(1)(m，n 为待定系数)，则 4a －2b＝m(a－b)＋n(a＋b)， 即 4a－2b＝(m＋n)a＋(n－m)b. m＋n＝4， m＝3， 于是得 解得 n－m＝－2， n＝1， ∴f(－2)＝3f(－1)＋f(1). 又∵1≤f(－1)≤2，2≤f(1)≤4， ∴5≤3f(－1)＋f(1)≤10，故 5≤f(－2)≤10.
考纲考向分析
核心要点突破
法二
1 a ＝ [f（－1）＋f（1）]， 2 f（－1）＝a－b， 由 得 f（1）＝a＋b， b＝1[f（1）－f（－1）]， 2
∴f(－2)＝4a－2b＝3f(－1)＋f(1). 又∵1≤f(－1)≤2，2≤f(1)≤4， ∴5≤3f(－1)＋f(1)≤10，故 5≤f(－2)≤10. 法三
第一节
不等关系与不等式
考纲考向分析
核心要点突破
考点梳理
考纲速览
命题解密
热点预测
高考必考内容， 了解现实 不等式的性质及 不等式及其性质主 世界和日常生 应 用 是 高考 热 点 . 不等式的 要考查命题真假判 活中的不等关 预测本部分内容 概念和性 断、大小比较、充 系，了解不等 仍将会与命题、 质. 要条件等，以考查 式(组)的实际 充要条件结合命 不等式性质应用为 背景. 题，试题难度不 主. 会太大.
a>b， 不能推出 b>c.
考纲考向分析
核心要点突破
方法1 不等式比较大小
(1)比较两个实数大小的理论依据 两个实数的大小是用实数的运算性质来定义的，有 a－ b>0⇔a>b；a－b＝0⇔a＝b；a－b<0⇔a<b. a a a 另外，若 a、b>0，则有b>1⇔a>b；b＝1⇔a＝b；b<1⇔a<b. (2)当两个代数式正负不确定且为多项式形式时， 常用作差法比 较大小.当两个代数式均为正且均为幂的乘积式时，常用作商 法比较大小.若是选择题还可用特殊值法判断数的大小关系.
1≤a－b≤2， 由 确定的平面区域如图阴影部分， 2≤a＋b≤4
考纲考向分析
核心要点突破
当 f(－2)＝4a－2b 过点
3 1 A2，2时，
3 1 取得最小值 4× －2× ＝5， 2 2 当 f(－2)＝4a－2b 过点 B(3，1)时， 取得最大值 4×3－2×1＝10，∴5≤f(－2)≤10.
(2)两类性质：不等式的性质可分为两类：①不等式的单向性， ②不等式的双向性. 2.a>b⇒ac>bc或a<b⇒ac<bc，当c≤0时不成立.
考纲考向分析
核心要点突破
1 1 1 1 3.a>b⇒a<b或 a<b⇒a>b，当 ab≤0 时不成立. 4.a>b⇒an>bn 对于正数 a、b 才成立. a 5. >1⇔a>b，对于正数 a、b 才成立. b 6.注意不等式性质中“⇒”与“⇔”的区别，如： a>b，b>c⇒a>c，其中 a>c