广东省揭阳市2015年高中毕业班高考第一次模拟考试数学(文)试卷
2015年高考试卷(广东卷)-文数试题及答案
绝密★启用前试卷类型：B 2015年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、若集合{}1,1M=-，{}2,1,0N=-，则M N =（）A．{}0,1-B．{}0C．{}1 D．{}1,1-2、已知i是虚数单位，则复数()21i+=（）A．2-B．2C．2i-D．2i 3、下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）A．2siny x x=+B．2cosy x x=-C．122xxy=+ D．sin2y x x=+4、若变量x，y满足约束条件224x yx yx+≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则23z x y=+的最大值为（）A．10B．8C．5D．2 5、设C∆A B的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若2a=，c=cos A=且b c<，则b=（）AB．2C．D．36、若直线1l和2l是异面直线，1l在平面α内，2l在平面β内，l是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是（）A．l至少与1l，2l中的一条相交B．l与1l，2l都相交C．l至多与1l，2l中的一条相交D．l与1l，2l都不相交7、已知5件产品中有2件次品，其余为合格品．现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为（）A．0.4B．0.6C．0.8D．1 8、已知椭圆222125x ym+=（0m>）的左焦点为()1F4,0-，则m=（）A．9B．4C．3D．2 9、在平面直角坐标系x yO中，已知四边形CDAB是平行四边形，()1,2AB=-，()D2,1A =，则D CA⋅A =（）A．2B．3C．4 D．510、若集合(){},,,04,04,04,,,p q r s p s q s r s p q r sE=≤<≤≤<≤≤<≤∈N且，(){}F,,,04,04,,,t u v w t u v w t u v w=≤<≤≤<≤∈N且，用()card X表示集合X中的元素个数，则()()card card FE+=（）A．50B．100C．150 D．200二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．）（一）必做题（11~13题）11、不等式2340x x--+>的解集为．（用区间表示）12、已知样本数据1x，2x，⋅⋅⋅，nx的均值5x=，则样本数据121x+，221x+，⋅⋅⋅，21nx+的均值为．13、若三个正数a，b，c成等比数列，其中5a=+5c=-b=．（二）选做题（14、15题，考生只能从中选作一题）14、（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系x yO中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线1C的极坐标方程为()cos sin2ρθθ+=-，曲线2C的参数方程为2x ty⎧=⎪⎨=⎪⎩（t为参数），则1C与2C交点的直角坐标为．15、（几何证明选讲选做题）如图1，AB为圆O的直径，E为AB的延长线上一点，过E作圆O的切线，切点为C，过A作直线CE的垂线，垂足为D．若4A B=，C E=DA=．三、解答题（本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）16、（本小题满分12分）已知tan2α=．()1求tan4πα⎛⎫+⎪⎝⎭的值；()2求2sin2sin sin cos cos21ααααα+--的值．17、（本小题满分12分）某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[)160,180，[)180,200，[)200,220，[)220,240，[)240,260，[)260,280，[]280,300分组的频率分布直方图如图2．()1求直方图中x的值；()2求月平均用电量的众数和中位数；()3在月平均用电量为[)220,240，[)240,260，[)260,280，[]280,300的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[)220,240的用户中应抽取多少户？18、（本小题满分14分）如图3，三角形DCP所在的平面与长方形CDAB所在的平面垂直，D C4P=P=，6AB=，C3B=．()1证明：C//B平面DP A；()2证明：C DB⊥P；()3求点C到平面D P A的距离．19、（本小题满分14分）设数列{}n a的前n项和为n S，n*∈N．已知11a=，232a=，354a=，且当2n≥时，211458n n n nS S S S++-+=+．()1求4a的值；()2证明：112n na a+⎧⎫-⎨⎬⎩⎭为等比数列；()3求数列{}na的通项公式．20、（本小题满分14分）已知过原点的动直线l与圆1C:22650x y x+-+=相交于不同的两点A，B．()1求圆1C的圆心坐标；()2求线段AB的中点M的轨迹C的方程；()3是否存在实数k，使得直线L:()4y k x=-与曲线C只有一个交点？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．21、（本小题满分14分）设a为实数，函数()()()21f x x a x a a a=-+---．()1若()01f≤，求a的取值范围；()2讨论()f x的单调性；()3当2a≥时，讨论()4f xx+在区间()0,+∞内的零点个数．2015年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科）参考答案一、选择题1.C2.D3.A4.C5.B6.A7.B8.C9.D 10.D二、填空题11. 【答案】()4,1-12. 【答案】1113. 【答案】114. 【答案】()2,4-15. 【答案】316. 【答案】（1）3-；（2）1．17. 【答案】（1）0.0075；（2）230，224；（3）5．18. 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）．（1）因为四边形CDAB是长方形，所以C//DB A，因为CB⊄平面DP A，DA⊂平面DP A，所以C//B平面DP A（2）因为四边形CDAB是长方形，所以C CDB⊥，因为平面DCP⊥平面CDAB，平面DCP平面CD CDAB=，CB⊂平面CDAB，所以CB⊥平面DCP，因为DP⊂平面DCP，所以C DB⊥P（3）取CD的中点E，连结AE和PE，因为D CP=P，所以CDPE⊥，在Rt D∆PE中，PE===，因为平面DCP⊥平面CDAB，平面DCP平面CD CDAB=，PE⊂平面DCP，所以PE⊥平面CDAB，由（2）知：CB⊥平面DCP，由（1）知：C//DB A，所以DA⊥平面DCP，因为DP⊂平面DCP，所以D DA⊥P，设点C到平面DP A的距离为h，因为C D CDV V-P A P-A=三棱锥三棱锥，所以D C D1133S h S∆P A∆A⋅=⋅PE，即CDD13621342ShS∆A∆P A⨯⨯⋅PE===⨯⨯，所以点C到平面DP A的距离是19. 【答案】（1）78；（2）证明见解析；（3）()11212nna n-⎛⎫=-⨯ ⎪⎝⎭．(1)当n=2时，4423143533558,15181124224S S S S a⎧⎫⎧⎫⎧⎫+=++++++=+++⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭⎩⎭即4解得：478a=（2）因为()() n2n1121114582,44442,n n n n n n n n S S S S n S S S S S S n ++-++-++=+≥-+-=-≥所以即()2131442,44n n na a a n a a+++=≥+=因为×()212112211111422512164,44,14422222n nn n n nn n nn n n nn na a a a a aa a a aa a a aa a++++++++++---+==+====---所以因为，所以数列1211111222n n a a a a +⎧⎫--=⎨⎬⎩⎭是以为首项，公比为的等比数列（3）由()2知：数列112n n a a +⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是以21112a a -=为首项，公比为12的等比数列，所以111122n n n a a -+⎛⎫-= ⎪⎝⎭即1141122n nn n a a ++-=⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以数列12n n a ⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎨⎬⎛⎫⎪⎪ ⎪⎪⎪⎝⎭⎩⎭是以1212a =为首项，公差为4的等差数列，所以()2144212n na n n =+-⨯=-⎛⎫ ⎪⎝⎭，即()()111422122n n n a n n -⎛⎫⎛⎫=-⨯=-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以数列{}n a 的通项公式是()11212n n a n -⎛⎫=-⨯ ⎪⎝⎭20. 【答案】（1）()3,0；（2）492322=+⎪⎭⎫ ⎝⎛-y x ⎪⎭⎫ ⎝⎛≤<335x ；（3）存在，752752≤≤-k 或34±=k ．（1） 圆()()222211:65034,3,0C x y x x y +-+=-+=化为所以圆C 的圆心坐标为（2） 设线段AB 的中点M(),,o o x y 由圆的性质可得1C M 垂直于直线l设直线l 的方程为00(l k 1,,cm y mx m y mx ==-=已知直线的斜率存在），所以所以00001,3y y x x =--所以222200000393024x x y x y ⎧⎫-+=-+=⎨⎬⎩⎭即因为动直线l 与圆1C ，所以2m <45；所以22200y m x =<220004,5x x -所以3x <2004,x 5x 解得>53或0x <0,又因为0<03,x ≤所以 53<03x ≤.所以()00,M x y 满足22003953.243x y x ⎧⎫⎧⎫-+=<≤⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭即 223953.243x y x ⎧⎫⎧⎫-+=<≤⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭（3） 由题意知直线l 表示过定点T()4,0,斜率为k 的直线结合图形，220003955324333x y x x ⎧⎪⎧⎫⎧⎫-+=<≤-⎨⎬⎨⎬⎨⎩⎭⎩⎭⎪⎪⎩⎭表示的是一段关于轴对称，起点为，按逆时针方向运动到53⎧⎪⎨⎪⎪⎩⎭的圆弧，根据对称性，只需讨论在x 轴对称下方的圆弧。
2015肇庆一检 广东省肇庆市2015届高中毕业班第一次统一检测数学文试题 扫描版含答案
数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题二、填空题11．-2 12．1 13．24 14．1三、解答题15．（本小题满分12分）解：（1）因为样本容量与总体中的个体数的比是501100150506=++，（2分）所以A 车间产品被选取的件数为150150=⨯， （3分） B 车间产品被选取的件数为3501150=⨯， （4分） C 车间产品被选取的件数为2501100=⨯. （5分） （2）设6件来自A 、B 、C 三个车间的样品分别为：A ；B 1，B 2，B 3；C 1，C 2.则从6件样品中抽取的这2件产品构成的所有基本事件为：（A ，B 1），（A ，B 2），（A ，B 3），（A ，C 1），（A ，C 2），（B 1，B 2），（B 1，B 3），（B 1，C 1），（B 1，C 2），（B 2，B 3），（B 2，C 1），（B 2，C 2），（B 3，C 1），（B 3，C 2），（C 1，C 2），共15个. （8分）每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的. 记事件D ：“抽取的这2件产品来自相同车间”，则事件D 包含的基本事件有：（B 1，B 2），（B 1，B 3），（B 2，B 3），（C 1，C 2），共4个. （10分） 所以154)(=D P ，即这2件产品来自相同车间的概率为154. （12分）16．（本小题满分12分） 证明：（1）在PBC 中，E 是PC 的中点，F 是PB 的中点，所以EF //BC . （2分）又BC平面ABC ，EF平面ABC ，所以EF //平面ABC . （4分）P（2）因为PA 平面ABC ，BC 平面ABC ，所以PA BC . （5分）因为AB 是⊙O 的直径，所以BC AC . （6分）又PA ∩AC =A ，所以BC平面PAC . （7分）由（1）知EF //BC ，所以EF 平面PAC . （8分）（3）解：在Rt ABC 中，AB =2，AC =BC ，所以2==BC AC . （9分）所以2=PA .因为PA平面ABC ，AC 平面ABC ，所以PAAC .所以121=⋅=∆AC PA S PAC . （10分） 由（2）知BC 平面PAC ，所以3231=⋅=∆-BC S V PAC PAC B . （12分）17．（本小题满分14分）证明：（1）小李这5天的平均投篮命中率为5.054.06.06.05.04.0=++++=y . （5分）（2）小李这5天打篮球的平均时间3554321=++++=x （小时） （6分） 01.0210)1()2()1.0(21.011.000)1()1.0()2()())((ˆ22222121=+++-+--⨯+⨯+⨯+⨯-+-⨯-=---=∑∑==ni ini i ix xy y x xb（8分）47.0301.05.0ˆˆ=⨯-=-=x b y a（10分） 所以47.001.0ˆˆˆ+=+=x a x b y（11分） 当x =6时，53.0ˆ=y，故预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为0.53. （14分）18．（本小题满分14分）解：设每周生产空调器x 台、彩电y 台，则生产冰箱y x --120台，产值为z 千元， 则依题意得2402)120(234++=--++=y x y x y x z ， （4分）且x ，y 满足⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≥≥--≤--++.0,0,20120,40)120(413121y x y x y x y x 即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+.0,0,100,1203y x y x y x （8分）可行域如图所示. （10分）解方程组⎩⎨⎧=+=+,100,1203y x y x 得⎩⎨⎧==.90,10y x 即M （10，90）.（11分） 让目标函数表示的直线z y x =++2402在可行域上平移，可得2402++=y x z 在M （10，90）处取得最大值，且35024090102max =++⨯=z （千元）. （13分）答：每周应生产空调器10台，彩电90台，冰箱20台，才能使产值最高，最高产值是350千元. （14分）19．（本小题满分14分）（1）证明：因为1//AA BE ，D AA AA 11平面⊂，D AA BE 1平面⊄，所以D AA BE 1//平面. （1分）因为AD BC //，D AA AD 1平面⊂，D AA BC 1平面⊄，所以D AA BC 1//平面. （2分）又B BC BE = ，BCE BE 平面⊂，BCE BC 平面⊂，所以1//ADA BCE 平面平面. （4分）又EC BCE DCE A =平面平面 1，D A AD A DCE A 111=平面平面 ， 所以EC //D A 1. （6分） （2）解法一：因为6=ABCD S 梯形，BC //AD ，AD =2BC ， 所以23121===∆∆ABCD ACD ABC S S S 梯形. （9分） ABCDEA 1B 1C 1D1因为A A 1⊥底面ABCD ，ABCD AB 底面⊂，所以AB A A ⊥1. 所以42111=⋅=∆AB A A S AB A . （10分） 设点C 到平面11A ABB 的距离为h ，因为ABC A AB A C V V --=11， （12分） 所以ABC AB A S A A S h ∆∆⋅=⋅131311， （13分） 所以h =2，即点C 到平面11A ABB 的距离为2. （14分） 解法二：如图，在平面ABC 中，作AB CF ⊥于F . （7分） 因为A A 1⊥底面ABCD ，ABCD CF 底面⊂，所以A A CF 1⊥. （8分） 又A AB A A = 1，所以11ABB A CF 面⊥. （9分） 即线段CF 的长为点C 到平面11A ABB 的距离. 因为6=ABCD S 梯形，BC //AD ，AD =2BC ， 所以23121===∆∆ABCD ACD ABC S S S 梯形 （12分） 又CF AB S ABC ⋅=∆21， （13分） 所以CF =2，即点C 到平面11A ABB 的距离为2. （14分）20．（本小题满分14分）解：（1）令012=--a a ，解得02511<-=a ，12512>+=a . （1分） ①当251-<a 时，解原不等式，得112-->a a x ，即其解集为}11|{2-->a a x x ； （2分） ②当251-=a 时，解原不等式，得无解，即其解集为 ； （3分） ③当1251<<-a 时，解原不等式，得112--<a a x ，即其解集为}11|{2--<a a x x . ABCDEA 1B 1C 1D 1F（4分） （2）依06)1(322>++-a x a x （*），令06)1(322=++-a x a x （**）， 可得)3)(13(348)1(92--=-+=∆a a a a . （5分） ①当131<<a 时，0<∆，此时方程（**）无解，解不等式（*），得R x ∈，故原不等式组的解集为}10|{≤≤x x ； （6分） ②当31=a 时，0=∆， 此时方程（**）有两个相等的实根14)1(321=+==a x x ，解不等式（*），得1≠x ，故原不等式组的解集为}10|{<≤x x ； （7分）③当31<a 时，0>∆，此时方程（**）有两个不等的实根4)3)(13(3333---+=a a a x ，4)3)(13(3334--++=a a a x ，且43x x <，解不等式（*），得3x x <或4x x >.（8分）1431334)248()31(334)3)(13(33324=-++>-+-++=--++=a a a a a a a a x ，（9分）14334)3)(13(3333<+<---+=aa a a x ， （10分）且a a a a a a a a a x 24)53(33416)53(334)3)(13(333223=--+≥---+=---+=，（11分） 所以当0>a ，可得03>x ；又当03>x ，可得0>a ，故003>⇔>a x ，（12分）所以ⅰ）当310<<a 时，原不等式组的解集为}4)3)(13(3330|{---+<≤a a a x x ； （13分） ⅱ）当0≤a 时，原不等式组的解集为 . （14分） 综上，当0≤a 时，原不等式组的解集为 ；当310<<a 时，原不等式组的解集为}4)3)(13(3330|{---+<≤a a a x x ；当31=a 时，原不等式组的解集为}10|{<≤x x ；当131<<a 时，原不等式组的解集为}10|{≤≤x x .。
揭阳一模广东省揭阳市届高三第一次高考模拟考试数学文试题 纯Word版含答案
（一）必做题（11－13 题）
11．
为
若点 (a, 27) 在函数
．
y
12．根据某固定测速点测得的某时段内过往的 100 辆机 动车的行驶速度(单位：km/h)绘制的频率分布直方图如
3x
的图象上，则
图(3)所示．该路段限速标志牌提示机动车辆正常行驶速 0.0050
度为 60 km/h~120 km/h，则该时段内过往的这 100 辆机 0.0025
动车中属非正常行驶的有
辆，图中的 x 值为
13．对于每一个正整数 n ，设曲线 y xn1 在点（1,1）处的切线与 x 轴的交点的横坐标为
xn ，令 an lg xn ，则 a1 a2 a99 =
（二）选做题（14－15 题，考生只能从中选做一题）
14.(坐标系与参数方程选做题)[来已知直线
绝密★启用前
揭阳市 2014 年高中毕业班第一次高考模拟考试
数学(文科) 2014.3.22
本试卷共 4 页，21 小题，满分 150 分．考试用时 120 分钟．
注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座
位号填写在答题卡上． 2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，
3．设平面 、 ，直线 a 、 b ， a ,b ，则“ a / / ,b / / ” 是“ / / ”的
A.充分不必要条件
C.充要条件
4．下列函数是偶函数，且在[0,1] 上单调递增的是
A. y sin(x ) 2
C. y x2
5．如图(1)所示的程序框图，能使输入的 x 值与输出的 y 值
广东省揭阳市第三中学14—15学年下学期高二第一次阶段考试数学(文)试题(附答案) (1)
广东省揭阳市第三中学14—15学年下学期高二第一次阶段考试数学（文）试题一、选择题： （每小题5分，共50分）1. 已知集合{}|11M x x =-<<，{|N x y ==，则MN =（ ）A. {}|01x x <<B. {}|01x x ≤<C. {}|0x x ≥D. {}|10x x -<≤ 2．设i 为虚数单位，则复数34ii-=（ ） A ．43i -- B ．43i -+ C ．i 4+3 D ．i 4-3 3．已知命题2:,210p x R x ∀∈+>，则（ ） A ．2:,210p x R x ⌝∃∈+≤ B ．2:,210p x R x ⌝∀∈+≤C ．2:,210p x R x ⌝∃∈+<D ．2:,210p x R x ⌝∀∈+<4. 设向量(),1a x =，()4,b x =，1a b ⋅=-，则实数x 的值是（ ） A. 2- B. 1- C. 13-D. 15- 5. 若变量,x y 满足约束条件0210430y x y x y ≤⎧⎪--≥⎨⎪--≤⎩，则35z x y =+的取值范围是( )A. [)3+∞，B. []83-，C. (],9-∞D. []89-，6. 一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则h =( )AB.C.D.7．在C ∆AB 中，60A =，a =，b = ）A ．45B =或135 B ．135B =C ．45B =D ．以上答案都不对8．若抛物线22y px =的焦点与双曲线2213x y -=的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为（ ）A ．1x =-B ．2x =-C ．1x =D ．4x =9．如图所示的程序框图，若输出的41S =，则判断框内应填入的条件是（ ） A ．3?k > B ．4?k > C ．5?k > D ． 6?k >10. 已知()1sin cos f x x x =+，()1n f x +是()n f x 的导函数，即()()21f x f x '=，()()32f x f x '=，…，()()1n n f x f x +'=，*N n ∈，则()2015f x =（ ）A ．sin cos x x +B ．sin cos x x --C ．sin cos x x -D ．sin cos x x -+二、填空题：（每小题5分，共20分）11. 不等式2230x x --<的解集是 ． 12．函数sin xy x=的导数为_________________； 13．已知数列{}n a 为等差数列，1233a a a ++=，5679a a a ++=，则4a = ．14. 函数32y x x x =--的单调递增区间为____________。
广东省揭阳市第一中学2015届高三第一次考试文综模拟卷
广东省揭阳市第一中学2015届高三第一次考试文综模拟卷12．有人说，权力一旦失去了监督就会泛滥成灾。
在我国古代官僚机构中，也存在着对官僚的监督。
下列官职中最早具备监察职能的是（）A．太尉B．御史大夫C．锦衣卫D．刺史13．“图说历史”是解读历史的一种方式，关于下图解读正确的是（）图1 《西周分封制示意图》图2《秦朝疆域图》图3《元朝行省图》A．三幅图共同反映了君主专制在逐步加强B．三幅图共同反映了中央集权的逐步加强C．三幅图共同反映了封建国家的发展D．三幅图反映了地方政权的自主性逐步提高14．下列经济现象中，不属于明清的是（）A．玉米、甘薯等农作物传入我国并得以推广B．票号开始出现C．区域间长途贩运得到发展D．花楼机用于织造精美的棉纺织品15．茅盾小说《春蚕》中有这样一段描写：“洋鬼子怎样就骗了钱去，老通宝不很明白。
但他很想念的陈老爷的话一定不错。
并且他自己也明明看到自从镇上有了洋纱、洋布、洋油这一类洋货，而且河里更有了小火轮船以后，他自己田里的东西就一天一天不值钱，而镇上的东西却一天一天贵起来。
”对这段描写理解不正确的是（）A．小农经济受到沉重打击B．列强对中国进行商品倾销C．中国的自然经济逐渐瓦解D．列强的侵略客观上推动了中国交通运输业的发展16. 从1885到1892年，清政府财政收入中的田赋由38.5%下降到35.2%，而厘金（国内贸易征税）和关税收入则由36.7%上升到43.2%，其中关税收入逐年上升了3.8%。
这表明A．民族资本主义得到进一步发展B．清政府放弃了重农抑商政策C．民族资本主义的发展陷入困境D．近代中国经济结构发生变化17.晚晴的历史演进过程艰辛而悲壮，曲折而复杂，对此国内学术界进行了不同的解读和阐释。
其中有这样一些著作：《动荡时代的知识分子》、《社会剧变中的近代绅商》、《晚晴学堂学生与社会变迁》、《从边缘走向中心——晚晴社会变迁中的军人集团》。
这些著作的研究视角应该是A.社会生活的角度B.现代化的角度C.社会思潮的角度D.社会群体的角度19. 大型纪录片《公司的力量》的解说词中这样说道：“用法律保护个人权利，明确所有权归属，这些正是自由交易和市场形成的前提，也许正基于此，很多学者才把发明公司的荣耀归于罗马人。
2015高考数学广东省惠州市2015届高三第一次调研考试文科数学及答案解析2015年高考数学模拟试题预测试卷答案
广东省惠州市2015届高三第一次调研考试数学试题(文科)（本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．）参考公式：锥体的体积公式13V Sh =，其中S 为柱体的底面积，h 为锥体的高．一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）1．复数1iZ i =+（其中i 为虚数单位）的虚部是 （ ） A.12- B.12i C.12 D.12i -2．已知集合(){}lg 3A x y x ==+，{}2B x x =≥，则A B =（ ） A. (3,2]- B.(3,)-+∞ C.[2,)+∞ D.[3,)-+∞ 3．下列函数在定义域内为奇函数的是（ ） A. 1y x x=+B. sin y x x =C. 1y x =-D. cos y x = 4.命题“21,11x x <<<若则-”的逆否命题是（ ）A.21,1,1x x x ≥≥≤-若则或B.若11<<-x ，则12<xC.若1x >或1x <-，则12>xD.若1x ≥或1x ≤-，则12≥x 5．若向量(1,2),BA =(4,5),CA =则BC =A.(5,7)B.(3,3)--C.(3,3)D.(5,7)--6．若函数32()22f x x x x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，得数据如下：那么方程220x x x +--=的一个最接近的近似根为（ ） A ．1.2 B ．1.3 C ．1.4 D ．1.57．执行如图所示的程序框图,若输入n 的值为7,则输出的s 的值为（ ） A ．22 B ．16 C ．15 D ．11（7题）（8题）8．函数())(,0,)2f x x x R πωϕωϕ=+∈><的部分图象如图所示，则,ωϕ的值分别是（ ） A ．2,3π-B.2,6π-C.4,6π-D. 4,3π 9．若双曲线22221x y a b-=）A.2±B.12±D.2± 10．已知函数222,0()()()2(1),2,0x x x f x f a f a f x x x ⎧+≥⎪=-+≤⎨-<⎪⎩,若则实数a 的取值范围是 A.[)1,0- B.[]0,1 C.[]1,1- D.[]2,2-二、填空题：（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.） （一）必做题（11～13题） 11. 计算33log 18log 2-= ．正视图12．变量x 、y 满足线性约束条件222200x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，则目标函数z x y =+的最大值为 .13．若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分。
广东省揭阳第三中学2015-2016学年高一上学期第一次阶段考试数学试题(原卷版)
广东省揭阳第三中学2015-2016学年高一上学期第一次阶段考试数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1．设集合A={1，3}，集合B={1，2，4，5}，则集合A ∪B=（ ）A ． {1，3，1，2，4，5}B ． {1}C ． {1，2，3，4，5}D ． {2，3，4，5}2．下列对应关系,其中是A 到B 的映射的是（ ）①{1,4,9},{3,2,1,1,2,3},A B ==---f ： x x →的平方根②,,A R B R ==f ：x x →的倒数③,,A R B R ==f ：22x x →-④{}{}1,0,1,1,0,1,A B f =-=-：A 中的数平方A ．①③B ．②④C ．③④D ．②③3．下列各组函数表示同一函数的是（ ）A ．2(),()f x g x ==B ．0()1,()f x g x x ==C ．21()1,()1x f x x g x x -=+=- D ． ()()()()t t g x x x x x f =⎩⎨⎧<-≥=,004．函数1()2x f x a -=+（0a >且1a ≠）的图象一定经过点（ ）A.(0，1)B.(0，3)C.(1，2)D.(1，3)5．已知函数 21,(2)()(3),(2)x x f x f x x ⎧+≥=⎨+<⎩，则(1)(3)f f -=（ ）A.7-B.2-C.7D.276. 若A={1，4，x}，B={1，x 2}，且A∩B=B，则x=（ ）A ．0或-1或2 B. -2或-1或2 C. 1或-1或2 D.0或-2或27．函数2)1(2)(2+-+=x a x x f 在区间)5,(-∞上为减函数，则实数a 的取值范围是（）A ．]4,(--∞B ． ),4[+∞-C ．]4,(-∞D ．),4[+∞8．函数(0,1)x y x b y b b b -=-+=>≠与与其中且在同一坐标系中的图象只可能是（ ）9若函数)(x f 为奇函数，且当,10)(,0x x f x =>时则)2(-f 的值是（ ）A ． 100-B ．1001C ．100D ．1001- 10．已知函数y=f(x)在R 上为减函数，且f(0)=1,f(1)=0,则f(x)〉0的解集是（ ）A.（0，+∞）B.(0,1)C.(1,+ ∞)D.(- ∞,1)11. 已知偶函数)(x f 在]2,(--∞上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）A ．)4()3()27(f f f <-<-B ．)4()27()3(f f f <-<-C ．)27()3()4(-<-<f f fD ．)3()27()4(-<-<f f f 12.若*,x R n N ∈∈，规定：(1)(2)(1)n x x x x x n H =++⋅⋅⋅⋅⋅+-，例如： 44(4)(3)(2)(1)24H -=-⋅-⋅-⋅-=，则52()x f x x H -=⋅的奇偶性为( )A ．是奇函数不是偶函数B ．是偶函数不是奇函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．既不是奇函数又不是偶函数第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 函数y =_________ 14. 已知函数)(x f 满足关系式(2)25f x x +=-+，则(5)f =_________15.已知集合{(,)|2},{(,)|4},S x y x y T x y x y =+==-=那么集合S T ⋂=16.(),33,x x b a b a b f x a a b-≥⎧⊗==⊗⎨<⎩定义运算：则函数的值域为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.计算：（12分）()()232021328338.74121-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛---⎪⎭⎫ ⎝⎛ ()12124-⎛⎫ ⎪⎝⎭18. （14分）已知集合}62|{≤≤=x x A ，}2873|{x x x B -≥-=.（1）求A B ⋃；（2）求()R C A B ⋂；（3）若{|44}C x a x a =-≤≤+，且C A ⊆，求a 的取值范围.19.（14分）已知函数()x x x f 12+= (1)求函数()x f 的定义域;(2)判断()x f 的奇偶性,并说明理由;(3)判断()x f 在[)+∞,2上的单调性.20.（15分）设函数错误！未找到引用源。
广东省揭阳市2015年高中毕业班高考第一次模拟考试数学理试题
3 中作出这些数据的频率分布直方图；
（ 2）当空气质量指数（ AQI ）小于 100 时，表示空气质量优良． 某人随机选择当月 1 日至 10 日
中的某一天到达该市，并停留 2 天，设 是此人停留期间空气质量优良的天数，求
的数学期望 ．
（图中纵坐标 1/300 即 1 ，以此类推） 300
图3
18．（本小题满分 14 分）
93 69
46
45
159
134 102 88 75 71
162
139 124
66 49
84 78
51
48
图2
日期 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
（ 1）根据该图数据在答题卷中完成频率分布表，并在图
在答题卡上．
2．选择题每小题选出答案后， 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑， 如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须填写在答题卡各题目指定区域内相应
位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上
3
，则这名运动员在 10 次射击中，至
5
少有 9 次命中的概率是
．（记（ 3）10 p ，结果用含 p 的代数式表示） 5
13．已知函数 f (x) x3 对应的曲线在点 (ak , f (ak ))(k N ) 处的切线与 x 轴的交点为 (ak 1,0) ，若
a1 1，则 f ( 3 a1 )
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40－50岁50岁以上40岁以下30%
20%
50%
广东省揭阳市2015年高中毕业班高考第一次模拟考试数学(文)试卷 本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须填写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
参考公式：棱锥的体积公式：13VSh．其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高．
导数公式： 若()sin(1)fxx，则'()cos(1)fxx； 若()cos(1)fxx，则'()sin(1)fxx． 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合{4,5,6,8},{3,5,7,8}AB，则AB中元素的个数为 A．5 B．6 C．7 D．8 2．已知复数(87)(3)zii，则z在复平面内对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．“ab”是 “22ab”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4．双曲线222214xyaa(0)a的离心率为
A. 5 B.52 C.2 D. 3 5．已知(sin,cos),2,1ab（-），若ab，则tan的值为 A. 2 B. 2 C.12 D. 12
6．已知函数logayx(0,1)aa的图象经过点1(2,)2，则其反函数的解析式为 A. 4xy B.4logyx C.2xy D. 1()2xy 7．某单位200名职工的年龄分布情况如图1示，该单位为了 解职工每天的睡眠情况，按年龄用分层抽样方法从中抽取 FEA
CB
40名职工进行调查.则应从40-50岁的职工中抽取的人数为 A.8 B.12 C.20 D.30
8．不等式组5315+153.xyyxxy，，表示的平面区域的面积为 图1 A. 14 B.5 C. 3 D. 7 9．设,lm是两条不同的直线，,是两个不同的平面，则下列命题为真命题的是
A.若//,//,//mlml则； B.若,,//mlml则； C.若//,,//,lmlm则； D.若,//,,//,//mmll则.
10. 对任意的a、bR，定义：min{,}ab=,().()aabbab；max{,}ab=,().()aabbab. 则下列各式中恒成立的个数为 ①min{,}max{,}ababab ②min{,}max{,}ababab ③(min{,})(max{,})ababab ④(min{,})(max{,})ababab A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题（11－13题）
11．不等式23100xx的解集为 ．
12．在△ABC中，ABC、、的对边分别为abc、、，若3a，2BA，cos63A， 则b ． 13．已知函数3()fxx对应的曲线在点(,())()kkafakN处的切线与x轴的交点为1(,0)ka，
若11a，则333121010()()()21()3fafafa ． （二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题） 14. (坐标系与参数方程选做题) 在极坐标系中，直线sin()24 被圆=4截得的弦长为 . 15．（几何证明选讲选做题）如图2，BE、CF分别为钝角 △ABC的两条高，已知1,AE3,42,ABCF 则BC边的长为 ． 图2 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16.(本小题满分12分) 3648788451162139496612413415910288757145699398109977546196183120703612601 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 3080
日期
（AQI）指数
40120160200
已知函数()2sin()(0,)6fxxxR的最小正周期为. （1）求的值； （2）若2()3f，(0,)8，求cos2的值. 17.(本小题满分12分) 图3是某市今年1月份前30天空气质量指数（AQI）的趋势图.
图3 （1）根据该图数据在答题卷中完成频率分布表，并在图4中补全这些数据的频率分布直方图； （2）当空气质量指数（AQI）小于100时，表示空气质量优良．某人随机选择当月（按30天计）某一天到达该市，根据以上信息，能否认为此人到达当天空气质量优良的可能性超过60%？
（图中纵坐标1/300即1300，以此类推）
图4 18．（本小题满分14分） 如图5，已知BCD中，90,1BCDBCCD，
6AB，AB⊥平面BCD，E、F分别是AC、AD的中点．
（1）求证：平面BEF⊥平面ABC； （2）设平面BEF平面BCDl，求证//CDl； （3）求四棱锥B-CDFE的体积V． 图5 19. (本小题满分14分)
已知nS为数列na的前n项和，3(1)nnSnann（*nN），且212a． （1）求1a的值； （2）求数列na的通项公式；
（3）求证：1211113nSSS． 20. (本小题满分14分) 已知抛物线C：22(0)xpyp的焦点为F，点P是直线yx与抛物线C在第一象限的交点，且
||5PF.
（1）求抛物线C的方程； （2）设直线:lykxm与抛物线C有唯一公共点M，且直线l与抛物线的准线交于点Q,试探究，在坐标
平面内是否存在点N，使得以MQ为直径的圆恒过点N？若存在，求出点N的坐标，若不存在，说明理由. 21. (本小题满分14分) 已知函数()fxax，()lngxx，其中aR．
（1）若函数()()()Fxfxgx，当1a时，求函数()Fx的极值； （2）若函数()(sin(1))()Gxfxgx在区间(0,1)上为减函数，求a的取值范围；
（3）证明：11sinln(1)1nknk． 揭阳市2015年高中毕业班高考第一次模拟考试 数学(文科)参考答案及评分说明 一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则． 二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数．
一、选择题：BBDAC ABDCB
解析：10. 由定义知⑴、⑶恒成立，⑵⑷不恒成立，正确答案B. 二、填空题： 11. {|25}xx；12.26；13. 3；14.43；15.57. 解析：13.由2'()3fxx得曲线的切线的斜率23kka，故切线方程为323()kkkyaaxa，令0y得123kkaa123kkaa，故数列{}na是首项11a，公比23q的等比数列，又
333
1210
()()()fafafa
10101
1210
(1)3(1)1aqaaaqq
，所以
333
1210
10
()()()321()3fafafa
.
15．依题意得22BE，因△BEA∽△CFA得AEBEABAFFCAC,所以2,AF6,AC 2257BCBEEC．
三、解答题： 16．解：（1）由2ππ得=2----------------------------------------------------2分 （2）解法1：由π2()2sin(2)63f 得π1sin(2)63 -----------------------3分 ∵(0,)8，∴5π2(, )6612， --------------------------------------------4分
∴2ππ22cos(2)1sin(2)663-----------------------------------------6分 ∴cos2cos[(2)]66----------------------------------------------------8分 cos(2)cossin(2)sin6666 ----------------------------------------10分
2231126132326----------------------------------------------------12分
[解法2：由π2()2sin(2)63f 得π1sin(2)63，--------------------------3分 即1sin2coscos2sin663-------------------------------------------------5分
2cos23sin23
-----------------------①---------------------------------6分
将①代入22sin2cos21并整理得24cos212cos2230，---------------8分