直线与圆的位置关系导学案
人教版数学九上《24.2 点和圆、直线和圆的位置关系》(第1课时)导学案
24.2.1 点和圆的位置关系学习目标：1.了解不在同一直线上的三个点确定一个圆。
2.掌握过不在同一直线上的三个点作圆的方法。
3.了解三角形的外接圆、三角形的外心，圆的内接三角形的概念．学习重点:1．定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆．2．三角形的外接圆，外心，内接三角形。
学习难点：分析作圆的方法．会找圆心，确定半径。
学习过程一、知识频道（交流与发现）1．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d,则有：点P在圆外⇔d_____r点P在圆上⇔d_____r点P在圆内⇔d_____r总一总：不在同一直线上三点 __________，这个圆的圆心在________ ___ 经过同一直线上的三点___________作圆。
3. 练一练下面四个命题中真命题的个数是（）①经过三点一定可以做圆；②任意一个三角形一定有一个外接圆，而且只有一个外接圆；③任意一个圆一定有一个内接三角形，而且只有一个内接三角形；④三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等．A．4个B．3个C．2个D．1个二、方法频道例1如图，点A、B、C表示三个村庄，现要建一座深水井泵站，向三个村庄分别送水，为使三条输水管线长度相同，水泵站应建在何处？请画出图，并说明理由．解：水泵站应建在______理由：能力提升：等边三角形外接圆的半径等于边长的________倍。
解：三、习题频道（一）初试能力3、下列图形一定有外接圆的是（）A．三角形B．平行四边形C．梯形D．菱形4、三角形的外心具有的性质是（）A．到三边距离相等B．到三个顶点距离相等C．外心在三角形外D．外心在三角形内5、对于三角形的外心，下列说法错误的是（）A．它到三角形三个顶点的距离相等B．它与三角形三个顶点的连线平分三个内角C．它到任一顶点的距离等于这三角形的外接圆半径D．以它为圆心，它到三角形一顶点的距离为半径作圆，必通过另外两个顶点6、下列说法错误的是（）A．过直线上两点和直线外一点，可以确定一个圆B．任意一个圆都有无数个内接三角形C．任意一个三角形都有无数个外接圆D．同一圆的内接三角形的外心都在同一个点上（二）能力提高1、下列说法正确的是（）A．过一点A的圆的圆心可以是平面上任意点B．过两点A、B的圆的圆心在一条直线上C．过三点A、B、C的圆的圆心有且只有一点D．过四点A、B、C、D的圆不存在2、如图是一块破碎的圆形木盖，试确定它的圆心．3、阅读下面材料：对于平面图形A，如果存在一个圆，使图形A上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这个圆所覆盖．如图3-4-5中的三角形被一个圆所覆盖，图3-4-6中的四边形被两个圆所覆盖．回答下列问题：（1）边长为1cm的正方形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是 cm．（2）边长为1cm的等边三角形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是 cm．（3）边长为2cm，1cm的矩形被两个半径都为r的圆所覆盖，r的最小值是 cm，这两个圆的圆心距是 cm．4、如图，有一个圆形铁片，用圆规和直尺将它分成面积相等的两部分．中考链接已知圆O是三角形ABC的外接圆，OD垂直AB与D交圆O与E，∠C=60度，如果圆O的半径为2，则下列结论错误的是（）（A） AD=DB （B）弧AE=弧EB （C） OD=1 （D） AB= 3。
高中数学(直线和圆的位置关系)导学案 北师大版必修2 学案
第10课时直线和圆的位置关系1.理解直线与圆的位置关系的种类.2.利用平面直角坐标系中点到直线的距离公式求圆心到直线的距离.3.会用方程思想(判别式法)或点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系.一艘船在沿直线返回港口的途中,接到台风预报:台风中心位于船正西70千米处,受影响的X围是半径为30千米的圆形区域.已知港口位于台风中心正北40千米处,如果这艘船不改变航线,那么它是否会受到台风影响?这个问题可归结为直线和圆是否有公共点的问题,也是我们这节课研究的对象.问题1:直线与圆的位置关系有三种:、、.判断直线与圆的位置关系有两种方法:(1)代数法:联立直线方程与圆的方程消去x或y整理成一元二次方程后,计算判别式Δ,当判别式Δ<0时,直线和圆;当判别式Δ=0时,直线和圆 ;当判别式Δ>0时,直线和圆.(2)几何法:利用圆心到直线的距离d和圆半径r的大小关系:d<r⇒,d=r⇒,d>r⇒.问题2:过一定点是否都存在圆的切线?如果存在,如何求圆的切线方程?(1)若点在圆内,此时直线和圆相交,不存在圆的切线.(2)若点在圆上,则过该点的切线只有,切线方程求法如下:①直接法,先求该点与圆心的连线的直线的斜率,再利用垂直关系求出切线斜率,最后用点斜式求出切线方程.②设元法,先设出切线方程(注意斜率不存在时的讨论),再利用圆心到切线的距离等于半径,求出所设参数.③公式法,设A(x0,y0)是圆(x-a)2+(y-b)2=r2上的一点,则过点A的切线方程为:(x-a)(x0-a)+(y-b)·(y0-b)=r2,特别地,当圆心在原点时,即:A(x0,y0)是圆x2+y2=r2上一点,则过点A的切线方程为:.(3)若点在圆外,则过该点的切线有,切线方程求法如下:首先分析斜率不存在是否满足条件,再分析斜率存在时:设斜率为k,写出切线方程,利用圆心到切线的距离等于半径求出斜率,从而求出切线方程.问题3:计算直线被圆截得的弦长的常用方法(1)几何法:运用弦心距(即圆心到直线的距离)、弦长的一半及半径构成直角三角形计算.(2)代数法:运用韦达定理及两点距离公式有|AB|= .问题4:用直线与圆的知识解决实际问题的步骤(1)仔细审题,理解题意;(2)引入,建立;(3)用直线与圆的知识解决已建立的数学模型;(4)用结果解释.1.直线3x+4y=5与圆x2+y2=16的位置关系是( ).2.自点A(-1,4)作圆(x-2)2+(y-3)2=1的切线,则切线长为().A. B.3 C.3.若直线y=kx+2与圆(x-2)2+(y-3)2=1有两个不同的交点,则k的取值X围是.4.过原点作圆x2+y2-2x-2y+1=0的切线,求切线方程.圆的切线方程已知圆的方程是x2+y2=r2,求经过圆上一点M(x0,y0)的切线方程.求圆的弦长求直线x-y+2=0被圆x2+y2=4截得的弦长.利用圆的方程求最值已知实数x,y满足(x-2)2+y2=4,求3x2+4y2的最值.求过点P(4,5)的圆(x-2)2+y2=4的切线方程.已知圆C:x2+y2-8y+12=0,直线l:ax+y+2a=0.当直线l与圆C相交于A,B两点,且AB=2时,求直线l的方程.已知点P(x,y)在圆x2+(y-1)2=1上运动,则的最大值为;最小值为.1.直线y=x+1与圆x2+y2=1的位置关系是().2.圆C:x2+y2-4x=0在点P(1,)处的切线方程为().A.x+y-2=0B.x+y-4=0C.x-y+4=0D.x-y+2=03.直线x-y+m=0与圆x2+y2-2x-2=0相切,则实数m等于.4.已知圆x2+y2=8内一点P(-1,2),过点P的直线l的倾斜角为135°,直线l交圆于A、B两点,求AB的长.(2012年·卷) 直线y=x被圆x2+(y-2)2=4截得的弦长为.考题变式(我来改编):第10课时直线和圆的位置关系知识体系梳理问题1:相交相切相离(1)相离相切相交(2)相交相切相离问题2:(2)一条③x0x+y0y=r2(3)两条问题3:(2)·|x A-x B|=问题4:(2)数学符号数学模型(4)实际问题基础学习交流1.A∵d==1<4,∴直线与圆的位置关系是相交.2.B因为过圆外一点作圆的切线,两条切线长相等,故切线长为=3,或2-(-1)=3.3.(0,)依题意有<1,解得0<k<,∴k的取值X围是(0,).4.解:已知圆的标准方程为(x-1)2+(y-1)2=1,所以圆与坐标轴相切,所以切线方程为x=0或y=0.重点难点探究探究一: 【解析】(法一)当点M不在坐标轴上时,设切线的斜率为k,半径OM的斜率为k1,∵圆的切线垂直于过切点的半径,∴k=-.∵k1=,∴k=-.∴经过点M的切线方程是y-y0=-(x-x0),整理得x0x+y0y=+.又∵点M(x0,y0)在圆上,∴+=r2.∴所求的切线方程是x0x+y0y=r2.当点M在坐标轴上时,可以验证上面的方程同样适用.(法二)设P(x,y)为所求切线上的任意一点,当P与M不重合时,△OPM为直角三角形,OP为斜边,∴OP2=OM2+MP2,即x2+y2=++(x-x0)2+(y-y0)2,整理得x0x+y0y=r2.可以验证,当P与M重合时同样适合上式,故所求的切线方程是x0x+y0y=r2.(法三)设P(x,y)为所求切线上的任意一点(M与P不重合),当点M不在坐标轴上时,由OM⊥MP得k OM· k MP=-1,即·=-1,整理得x0x+y0y=r2.可以验证,当点M在坐标轴上时,同样适合上式;当P与M重合时亦适合上式.故所求的切线方程是x0x+y0y=r2.【小结】(1)求圆的切线方程一般有三种方法:①设切线斜率,利用判别式,但过程冗长,计算复杂,易出错,通常不采用此法,但该法却是判断直线和曲线相切的通法,以后会经常用到;②设切线斜率,利用圆心到直线的距离等于半径;③设切点,利用过圆心和切点的直线与切线垂直.前两种方法要验证斜率是否存在.(2)过圆外一点可作圆的两条切线.探究二:【解析】(法一)直线x-y+2=0和圆x2+y2=4的公共点坐标就是方程组的解.根据x-y+2=0得y=x+2,代入x2+y2=4得x2+x=0,解得或∴公共点坐标为(-,1)和(0,2),直线x-y+2=0被圆x2+y2=4截得的弦长为=2.(法二)如图,设直线x-y+2=0与圆x2+y2=4交于A,B两点,弦AB的中点为M,则OM⊥AB(O为坐标原点),所以OM==,所以AB=2AM=2=2=2.【小结】在本题的两种方法中,前一种方法是代数法,后一种方法是几何法.在处理与直线和圆相交形成的弦的有关问题时,我们经常用到如下解法:(1)设弦的两个端点坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2),代入圆的方程后寻求坐标与弦的关系,然后加以求解;(2)涉及圆的弦长问题时,为了简化运算,常利用垂径定理或半弦长、弦心距及半径构成的直角三角形进行运算.探究三:【解析】由(x-2)2+y2=4得y2=4x-x2,所以3x2+4y2=3x2+4(4x-x2)=-x2+16x=-(x-8)2+64,故3x2+4y2在x=8时有最大值64,没有最小值.[问题]在圆的方程中变量x的取值X围是R吗?[结论]将x=8代入圆方程(x-2)2+y2=4,得y2=-32,矛盾,所以上述解法是错误的.因为y2=4-(x-2)2≥0,所以x的取值X围不是R.于是,正确解答如下:由(x-2)2+y2=4得y2=4x-x2≥0,得0≤x≤4,所以3x2+4y2=3x2+4(4x-x2)=-x2+16x=-(x-8)2+64(0≤x≤4),所以当x=y=0时,3x2+4y2取得最小值0;当x=4,y=0时,3x2+4y2取得最大值48.【小结】确定圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0中的变量的取值X围的方法:先配方,再根据平方项非负来确定.圆的方程中变量的X围一般是以隐含条件的形式出现在试题中,因此在解题时注意挖掘出这个隐含条件.思维拓展应用应用一:把点P(4,5)代入(x-2)2+y2=4,得(4-2)2+52=29>4,即点P在圆(x-2)2+y2=4外.设切线斜率为k,则切线方程为y-5=k(x-4),即kx-y+5-4k=0,又圆心坐标为(2,0),r=2,由圆心到切线的距离等于半径,得=2,解得k=.将k代入所设方程得此时切线方程为21x-20y+16=0.当直线的斜率不存在时,还有一条切线是x=4.因此切线方程为x=4或21x-20y+16=0.应用二:将圆C的方程x2+y2-8y+12=0配方后得到标准方程x2+(y-4)2=4,则此圆的圆心为C(0,4),半径为2.(法一)过圆心C作CD⊥AB交AB于点D,则根据题意和圆的性质,得即:+2=4.解得a=-7或a=-1.即直线l的方程为7x-y+14=0或x-y+2=0.(法二)联立方程组消去y,得(a2+1)x2+4(a2+2a)x+4(a2+4a+3)=0.Δ=-16(4a+3)>0,即a<-,设此方程的两根分别为x1,x2,由韦达定理知x1+x2=-,x1x2=.由AB=2=,可求出a=-7或a=-1,所以直线l的方程是7x-y+14=0或x-y+2=0.应用三:-因为表示的几何意义是圆上的动点与(2,1)连线的斜率,所以设=k,即kx-y+1-2k=0,当直线与圆相切时,斜率k取最大值或最小值,此时=1,解得k=±.所以的最大值为 ,最小值为-.基础智能检测1.B因为圆心(0,0)到直线x-y+1=0的距离d=<1,故直线与圆相交,又(0,0)不在直线上,所以直线不过圆心.2.D因为点P在圆C上,k PC=-,所以切线的斜率为,所以切线方程为y-=(x-1),即x-y+2=0.3.-3或由题设知圆心坐标为(1,0),因为直线与圆相切,所以d==r=,解得m=或-3.4.解:k AB=-1,直线AB的方程为y-2=-(x+1),即x+y-1=0.故圆心(0,0)到AB的距离d==,从而弦长|AB|=2 =.全新视角拓展2本题考查直线和圆的位置关系以及简单的平面几何知识.(法一)几何法:圆心到直线的距离为d==,圆的半径r=2,所以弦长为l=2×=2=2;(法二)代数法:联立直线和圆的方程消去y可得x2-2x=0,所以直线和圆的两个交点坐标分别为(2,2),(0,0),弦长为=2.。
初中数学_《直线和圆的位置关系》教学设计学情分析教材分析课后反思
教学设计：教材分析：《直线和圆的位置关系》共安排了4个课时，这节是第三课时。
在第一课时中学习了直线和圆的位置关系可以由交点个数来判断，也可以利用d和r的大小关系来判断。
在此基础上学习本节课实际上是圆心到直线的距离等于半径的另一种说法，也是切线性质的逆定理。
教材首先设计了一组旋转探索直线和圆满足什么条件才能相切，通过学生的动手操作得出当∠1=90度时d=r，直线和圆相切。
例1和例2针对两种不同方法设计，得出两种辅助线作法，让学生感受到不同辅助线的添加对解题的作用。
学习目标：1.经历切线判别方法的探索，掌握圆的切线的判别方法。
2.学会选择合适的判别方法，进行严密的推理论证。
学习重点：圆的切线的判别方法的探索。
学习难点：灵活选择判别方法进行切线的证明。
学习过程：一．温故知新：(一) 知识回顾：1.直线和圆的位置关系有哪些？2.什么叫相切？3.你能得到哪些切线的判别方法？（二）思维提升：已知⊙o和圆上一点A1.过⊙O内一点作直线，这条直线与圆有什么位置关系？2.过半径OA上一点（A点除外），能作圆的切线吗？过A呢？3.过A点的直线满足什么条件时与⊙O相切？二．探索新知：(一) 动手操作：（两人一组）OA是⊙O半径，直线l经过A点，l与OA的夹角为∠1，当l绕A点旋转时，观察：1.当∠1为锐角时，比较O 到直线l 的距离d 与半径r 的大小，此时直线与圆的位置关系是什么？2.当∠1为钝角时，比较O 到直线l 的距离d 与半径r 的大小，此时直线与圆的位置关系是什么？3.当∠1=_____时，O 到直线的距离d 等于半径r ？此时直线与圆的位置关系是什么？(二) 判定定理：1.根据操作直线l 满足两个条件 : (1) ______ （2）_____________就是圆的切线。
判断: 1 过半径外端的直线是圆的切线 （ ）2 与半径垂直的直线是圆的切线 （ ）3 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线 （ ）2.定理：经过半径_______且__________这条半径的直线是圆的切线。
北师大版必修2高中数学第2章《解析几何初步》2直线与圆、圆与圆的位置关系(2)导学案
高中数学 第2章《解析几何初步》2直线与圆、圆与圆的位置关系（2）
导学案 北师大版必修2
使用说明
1.课前根据学习目标，认真阅读课本第83页到第84页内容，完成预习引导的内容.
2.课堂上（最好在课前完成讨论）发挥学习小组作用，积极讨论，大胆展示，完成合作探究部分.
学习目标
1、能根据两个圆的方程，判断两个圆的位置关系；
2、能根据两个圆的位置关系，求有关直线或圆的方程；
学习重点 用两点间距离公式判断计算连心线长并判断两圆的位置关系.
学习难点 判断两圆的位置关系.
一、自主学习
【预习导引】
【基础演练】
1. 判断下列各题中两圆的位置关系：
（1）4)1y (1x 22=-+-）（和8)3y (x 2
2=-+；
（2）9)3y (2x 22=-++）（和06y 4x 4y x 22=++-+；
（3）08y 8x 2y x 22=-+++和02y 4x 4y x 22=--++
2. 已知两圆9y )3x (22=+-与m 4)2y (x 22+=-+，问m 为何值时，两圆外切.
二、合作探究
1.在直角坐标系中画出圆1)1y (1x 22=-+-）（与9)2y (x 22=-+的图形，并说明它们的位
置关系.
2. 已知两圆0x 6y x 22=-+与k y 4y x 2
2=-+，问k 为何值时，两圆相切.
3. 已知两圆10y x 22=+和20)3y (1x 22=-+-）（交于B ,A 两点，求直线AB 的方程.
四.收获及疑问
【小结】
1.圆与圆的位置关系：
2.圆与圆的位置关系的判定：
【疑问】。
直线和圆的位置关系导学案二次修正稿
ABC中,∠为半径的圆和=2cm, (2) rA组1、直角三角形ABC中，∠C=900，AB=10，AC=6，以C为圆心作圆C，与AB相切，则圆C的半径为（）（Ａ）８（Ｂ）４（Ｃ）９.6 (D)4.82、在直角三角形ＡＢＣ中，角Ｃ＝90０，ＡＣ＝６厘米，ＢＣ＝８厘米，以Ｃ为圆心，为r 半径作圆，当（１）r＝２厘米，圆Ｃ与ＡＢ位置关系是，（２）r＝4.8厘米，圆Ｃ与ＡＢ位置关系是（３）r＝５厘米，圆Ｃ与ＡＢ位置关系是3、已知圆Ｏ的直径是１０厘米，点Ｏ到直线Ｌ的距离为d.（1）若Ｌ与圆Ｏ相切，则d ＝_________厘米（2）若d ＝４厘米，则Ｌ与圆Ｏ的位置关系是_________________（3）若d ＝６厘米，则Ｌ与圆Ｏ有___________个公共点.4.已知圆Ｏ的半径为r，点Ｏ到直线Ｌ的距离为５厘米。
(1) 若r大于５厘米，则Ｌ与圆Ｏ的位置关系是______________________(2) 若r等于２厘米，Ｌ与圆Ｏ有________________个公共点⑶若圆Ｏ与Ｌ相切，则r＝____________厘米B组1、已知Rt△ABC的斜边AB＝6cm,直角边AC＝3cm,以点C为圆心，半径分别为2cm和4cm画两圆，这两个圆与AB有怎样的位置关系？当半径多长时，AB与⊙C相切？2、在△ABC中，AB＝5cm,BC=4cm,AC=3cm,（1）若以C为圆心，2cm长为半径画⊙C，则直线AB与⊙C的位置关系如何？（2）若直线AB与半径为r的⊙C相切，求r的值。
（3）若直线AB与半径为r的⊙C相交，试求r的取值范围。
3、如图，∠AOB=30°,点M在OB上，且OM=5cm，以M为圆心，r为半径画圆，试讨论r的大小与所画⊙M和射线OA的公共点个数之间的对应关系。
O。
3 6 1直线和圆的位置关系导学案 北师大版数学九年级下册
第三章圆3.6.1 直线和圆的位置关系【学习目标】：1．了解直线和圆的相交、相切、相离三种位置关系.2．掌握直线和圆的三种位置关系的判定方法.3．认识圆的切线，会用切线的性质解决问题.【学习重点】：1.直线与圆的位置关系．2.用切线的性质解决问题．【学习难点】：直线和圆的三种位置关系的判定方法.一、预学：1、提出问题，创设情境问题（1）：利用你手中的笔和硬币（把笔看作一条直线，硬币看作一个圆），移动笔和硬币，你发现它们的位置关系有哪些？问题（2）：通过上面的操作，你发现直线和圆的公共点个数最少时有几个？最多时有几个？2、目标导引，预学探究（一）问题分析：问题（1）： 1）直线和圆有三种位置关系：，直线和圆分别有公共点.2）直线和圆有时，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做 . 3）圆的切线过切点的 .问题（2）：⊙O的半径为5，直线l和⊙O有公共点，若圆心到直线l的距离是d，则d 5.问题（X）：（预学后，你还有哪些没弄懂的问题，请列举在下面）：二、研学（合作发现，交流展示）探究一：问题（1）直线和圆的位置关系图① 图② 图③直线与圆有交点时，直线与圆相交；直线与圆有一个交点时，直线与圆；直线与圆交点时，直线与圆相离；问题（2）根据d与r确定直线和圆的位置关系1、在上图中，⊙O的半径为r，过圆心O作点O到直线l的距离为d，请根据d与r的大小关系确定直线与圆的位置关系直线和圆相交；直线和圆相切；直线和圆相离 . 2、上面的三个图形是轴对称图形吗？若是请你画出它们的对称轴.3、下列直线是圆的切线的是（）A．与圆有公共点的直线B．到圆心的距离等于半径的直线C．到圆心距离大于半径的直线D．到圆心的距离小于半径的直线探究二：切线性质定理1、如图，直线CD与⊙O相切于点A，直径AB与直线CD有怎样的位置关系？说一说你的理由.切线定理： .2、如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，PA=4，OA=3,则OP= .3、例1已知Rt△ABC的斜边AB=8cm，AC=4cm.(1)以点C为圆心作圆，当半径为多长时，AB与⊙C相切？(2)以点C为圆心，分别以2cm和4cm的长为半径作两个圆，这两个圆与AB分别有怎样的位置关系？探究X：总结归纳：1、直线和圆有哪几种位置关系？这些位置关系取决于哪些线段的数量关系？2、切线定理：三、评学1、积累巩固：（1）已知圆的直径为13cm，圆心到直线ι的距离为6cm，那么直线ι和这个圆的公共点的个数是．（2）课本P：91页随堂练习2（3）如图，CB是⊙O的直径，P是CB延长线上一点，PB＝2cm，P A切⊙O于A点，P A＝4cm.求⊙O的半径．2、拓展延伸：（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，O是AB上的一点，OA=m,⊙O的半径为r，r与m满足当，AC与⊙O相交；当，AC与⊙O相切；当，AC与⊙O相离.（2）为了测量一个光盘的直径，小明把直尺、光盘和三角尺按图所示放置于桌面上，并量出AB=6cm.这张光盘的直径是多少？【课堂小结】：通过本课学习，你掌握了哪些知识？获得了哪些技能？还存在什么疑问？。
直线与圆的位置关系
直线与圆的位置关系教学设计教学目标:〈1〉知识与技能目标：掌握直线与圆的三种位置关系的定义，性质和判定方法，并灵活应用性质和判定方法进行判定直线与圆的位置关系。
〈2〉过程与方法目标:在动手操作、合作交流的过程中，探索得到判定直线与圆的位置关系以及解决问题的方法。
〈3〉情感与价值观目标:学生通过用数量关系来刻画直线与圆的位置关系, 形成了数形结合的思想。
重点和难点重点：掌握直线与圆的三种位置关系的定义、性质及判定方法。
难点：用数量关系来刻画直线与圆的位置关系和灵活应用判定方法。
教学方法：教法：采用了归纳、演绎、类比的思想方法，从现实生活中抽象出数学模型，体现了数学产生于生活的思想，并且将新旧知识进行了类比、转化，从而发现知识，理解知识，掌握知识，进一步提高学生的思维能力和归纳能力，充分发挥了学生的主观能动性，体现了学生是学习的主体，真正成为学习的主人，转变了角色。
学习方法：学生动手操作与多媒体演示，引导学生通过观察、比较、思考、交流、讨论、应用与反思等系列探索活动，让他们自己去发现问题，认识问题，分析问题，并解决问题。
数学思想：数形结合的数学思想教具和学具1.学生自制一个圆形纸片和几根塑料管。
2.多媒体课件等教学设备。
教学时数一课时教学过程(一)出示学习目标（出示课件2）.（二）播放《海上日出》动画，由太阳与海平面的关系导入新课《直线与圆的位置关系》通过直观画面展示问题情景，学生大胆猜想，激发学生学习兴趣，营造探索问题的氛围。
同时让学生体会到数学知识无处不在，应用数学无处不有。
（出示课件3和课件4）（三）请大家阅读教材第48—49页，完成下列题目：（出示课件5）（1）直线与圆的位置有哪几种位置关系？（2）什么叫做圆的割线、切线和切点？（3）判断直线与圆的位置关系方法有哪些？（四）探究新知1（1）动手操作A.让学生拿出课前准备的圆片和塑料管在课桌上摆出不同的位置，并探讨圆片与塑料管的位置关系。
B.教师引导学生：如果我们把圆片画成一个圆，塑料管画成一条直线，你能将发现的情况画出来？（2）探讨问题：A直线与圆的位置会有怎样的变化？B直线与圆在不同位置关系时，公共点个数变化会有几种情况？（3）探讨归纳：现在，我们可以根据什么来判定直线与圆的位置关系？（交点的个数）学生小组讨论，得出结论，老师找学生把自己所画的展示出来。
九年级上册《直线与圆的位置关系(二)弦切角定理及切线长定理》导学案
§10 直线与圆的位置关系（二）---------弦切角定理及切线长定理◆导学目标：1、 了解弦切角概念，理解并掌握弦切角定理2、 了解切线长概念，探索过圆外一点向圆引的两条切线的切线长之间的关系 ◆课前预习：通过预习，解决下列问题：1、弦切角是指2、弦切角定理：弦切角等于它所夹弧所对的3、 叫切线长，过圆外一点向圆只能作 条 切线，这点与切点之间的线段长◆课堂导学：例1 如图，已知AC 切⊙O 于A ，CB 顺次交⊙O 于D ，B 点，AC=6，BD=5．连结AD ，AB ．（1）证明：△CAD ∽△CBA ； （2）求线段DC 的长.例2、如图所示,AB 是⊙O 的直径,CB,CE 分别切⊙O 于点B 、D,CE 与BA 的延长线交于点E,连接OC,OD.（1）求证: ⊿OBC ≌⊿ODC;（2）已知DE=a,AE=b,BC=c,请你思考后,选用以上适当的数,设计出计算⊙O 的半径的一种方案: ①你选用的已知数是________ ;②写出求解过程.（结果用字母表示.）◆当堂导练：1、 如图，如图，直线AP 是⊙O 的切线，点P 为切点，∠APQ=∠CPQ，则图中与CQ 相等的线段是( )A 、PQB ．PBC ．PCD ．BQc baO E D C B A右手栏A B DO C2、 如图，△ABC 内接于⊙O ，DE 是⊙O 的切线，切点为A ，如果∠ABC ＝50°，那么 ∠CAE 等于（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．130°3、 如图，ABCD 是⊙O 的内接四边形，AB 是⊙O 的直径，过点D 的切线交BA 的延长线于点E ，若∠A DE=25°，则∠C=__________度．◆课后练习：基础练习1、 如图，已知PA ，PB 是⊙O 的切线，A 、B 为切点，AC 是⊙O 的直径，∠P=40°，则 ∠BAC 度数是（ ） A ．70° B ．40° C ．50° D ．20°2、如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，以BC 上一点O 为圆心作⊙O 与AB 相切于E ，与AC 相切 于C ，又⊙O 与BC 的另一交点为D ，试求线段BD 的长。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
4.2.1直线与圆的位置关系
教学目标：1、理解直线与圆的几种位置关系，并会根据几何法或者代数法判断他们之间的位置关系；
2、理解代数法与几何量之间的关系，体会几何中的数学美 一、知识回顾：、
（1）圆的定义：平面内与定点距离等于定长的点的集合(轨迹)叫做圆，定点叫做圆心，定长就是
半径；（圆心是定位条件，半径是定型条件）
（2）圆的标准方程： ；圆心 ，半径为 ；
圆的一般方程： ；圆心 ，半径为 ； （3）、点与圆的位置关系（仅以标准方程为例，其他形式，则可化为标准式后按同样方法处理）
设),(00y x P 与圆222)()(r b y a x =-+-；若P 到圆心之距为d ； ①P 在在圆C 外22020)()(r b y a x r d >-+-⇔>⇔； ②P 在在圆C 内22020)()(r b y a x r d <-+-⇔<⇔； ③P 在在圆C 上2
2020)()(r b y a x r d =-+-⇔=⇔； 二、新课导入：直线与圆的位置关系：
思考：1、直线34100x y --=与圆42
2
=+y x 的位置关系是？
2、直线340x y -=与圆224240x y x y +-+-=的位置关系是？
3、直线34100x y --=与圆224240x y x y ++--=的位置关系是？
小结：已知圆C ：(x-a)2+(y-b)2=r 2(r>0)，直线L ：Ax+By+C=0 代数法：联立方程组
得到关于x(或y)的方程
(1)△>0相交； (2)△=0相切； (3)△<0相离。
几何法2：若圆心(a ，b)到直线L 的距离为d (1)d<r 相交； (2)d=r 相切； (3)d>r 相离。
例1、判断直线012=--y x 与圆01222=--+y y x 的位置关系？
变式训练：1、直线1x y +=与圆2220(0)x y ay a +-=>没有公共点，则a 的取值范围是
A
．1) B
．11) C
．(11) D
．1) 2、求圆x 2
+y 2
=1上的点到直线3x+4y=25的距离的最大最小值
例2：直线20x y +=被曲线2262150x y x y +---=所截得的弦长等于
变式训练：1、若直线2=-y x 被圆4)(2
2
=+-y a x 所截得的弦长为22,则实数a 的值为（ ）
A ．1-或3
B ．1或3
C ．2-或6
D ．0或4
2．直线032=--y x 与圆9)3()2(22=++-y x 交于,E F 两点，则∆EOF （O 是原点）的面积为（ ） Ａ．
23 Ｂ．43 Ｃ．52 Ｄ．5
5
6 例3：（1）若点P （1，2）在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P 处的切线方程为_____________ （2）过点P （1，2）与圆22(2)4x y ++=相切的切线方程为______________________
变式训练：1、过点P(-1,6)且与圆4)2()3(22=-++y x 相切的直线方程是_______ 2. 圆x 2＋y 2＋4y ＝0在点P (3，－1)处的切线方程为( )
A.3x ＋y －2＝0
B.3x ＋y －4＝0
C.3x －y ＋4＝0
D.3x －y ＋2＝0 3.自点 1)3()2()4,1(22=-+--y x A 作圆的切线，则切线长为（ ）
(A) 5 (B) 3 (C) 10 (D) 5 课堂小结：。