河北狮州市2016_2017学年高一数学下学期周练试题1承智班
河北狮州市2017届高三数学下学期周练试题_1
河北省定州市2017届高三数学下学期周练试题（4.9）一、选择题1．已知满足不等式组，则的最大值为（）A. -2B. 0C. 2D. 42．如图（图见下页），质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为,角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图象大致为（）3．与直线和圆都相切的半径最小的圆方程是（）（A）（B）（C）（D）4．函数在的图像大致为（）5．函数··的一条对称轴是A. B.C.D. 6．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是，则判断框内的取值范围是（）A．B．C．D．7．在中，，则角的大小为（）A．30° B．45°C．60° D．90°8．设复数满足为虚数单位），则复数对应的点位于复平面内（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．如图所示，在正方体中，棱长为，分别为和上的点，，则与平面的位置关系是（）A. 相交B. 平行C. 垂直D. 不能确定10．复数等于（A）（B）（C）－（D）11．已知实数满足，，则下列说法一定正确的是（）A．B．C．D．12．长方体中，，、与底面所成的角分别为、，则长方体的外接球的体积为（）A.B. C. D.二、填空题13．（2015秋•海口校级期中）过点（2，3）且在x轴上的截距为3的直线方程是．14．若(n为正偶数)的展开式中第5项的二项式系数最大，则第5项是．15．已知=（cosα，1，sinα），=（sinα，1，cosα），则向量+与﹣的夹角是．16．已知为正数，且直线与直线互相垂直，则的最小值为________．三、解答题17．已知二次函数+的图象通过原点，对称轴为，是的导函数，且. （I）求的表达式；（II）若数列满足，且，求数列的通项公式；（III）若，，是否存在自然数M,使得当时恒成立?若存在,求出最小的M;若不存在,说明理由.18．己知函数（1）求函数的最小正周期。
河北省定州中学2016-2017学年高一(承智班)下学期数学周练试题(5-21)
百强校河北定州中学2016-2017学年第二学期高一承智班数学周练试题（5.21）一、选择题1．如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.2．若体积为的长方体的每个顶点都在球的球面上,且此长方体的高为，则球的表面积的最小值为（）A． B． C. D．3．某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为A. B. C. D.4．一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为的正方形，则原平面四边形的面积等于（）A. B. C.D.5．如图为某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为A. B.C. D.6．某几何体的三视图如图所示，在该几何体的各个面中，面积最小的面与底面的面积之比为（）A. B. C. D.7．一个三棱锥的三视图如图（图中小正方形的边长为1），则这个三棱锥的体积是（）A. B. 8 C. D.8．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A. B. C. D.9．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )A. π＋12B. π＋18C. 9π＋42D. 36π＋1810．A. B. C. D.11．已知三棱锥内接与球，且，若三棱锥体积的最大值为，则球的表面积为（）A. B. C. D.12．球面上有四个点，若两两互相垂直，且.则球的表面积为（）A. B. C. D.二、填空题13．一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为__________.14．一条直线经过点，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则此直线的方程为____________．15．如图，球面上有三点，，，球心到平面的距离是，则球体的体积是__________．16．我国南北朝时期的数学家祖暅提出体积的计算原理（祖暅原理）：“幂势既同，则积不容异”。
“势”即是高，“幂”是面积。
意思是：如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积恒等，那么这两个几何体的体积相等。
河北狮州市2017届高三数学下学期周练试题承智班
河北省定州市2017届高三数学下学期周练试题（承智班，4.9）一、选择题1．已知函数，设表示，二者中较大的一个.函数.若，且，，使得成立，则的最小值为（）A. -5B. -4C.D. -32．已知抛物线的焦点为，点是抛物线上一点，圆与线段相交于点，且被直线截得的弦长为.若，则等于( )A. B.C.D. 3．设若是的最小值，则的取值范围为( )A. B.C.D.4．数列前项和是，且满足，，，则的值为（）A. B.C.D.5．定义运算：，将函数的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值是（）A. B.C.D.7．已知满足，则的取值范围为（）A. B.C.D.8．如图，在中，，，点为的中点，将沿折起到的位置，使，连接，得到三棱锥.若该三棱锥的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是（）A. B.C.D.9．已知函数的图象上存在点.函数的图象上存在点，且关于原点对称，则的取值范围是（）A. B.C.D. 10．设集合，记中的元素组成的非空子集为，对于，中的最小元素和为，则（）A. 32B. 57C. 75D. 48011．设定义在区间上的函数是奇函数，且.若表示不超过的最大整数，是函数的零点，则（）A. B.或C. D. 12．已知函数，曲线上存在两个不同点，使得曲线在这两点处的切线都与轴垂直，则实数的取值范围是（）A. B.C.D.二、填空题13．在长方体中,底面是边长为的正方形, , 是的中点,过作平面与平面交于点,则与平面所成角的正切值为__________．14．对于函数：①，②，③，判断如下三个命题的真假：命题甲：是偶函数；命题乙：在上是减函数，在上是增函数；命题丙：在是增函数．则能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是__________．15．设分别为双曲线的左右焦点，为双曲线右支上任一点，当的最小值为时，则该双曲线的离心率的取值范围是__________．16．已知为平面区域：内的整点（，均为整数的点）的个数，其中，记，数列的前项的和为，若存在正整数，，使得成立，则的值等于__________．三、解答题17．已知圆与直线相切，设点为圆上一动点，轴于，且动点满足，设动点。
河北狮州市2016_2017学年高一数学下学期周练试题
2016-2017学年第二学期高一数学周练试题（4.16）一、选择题1．某几何体的正视图如图所示，则该几何体的俯视图不可能的是2．在半径为R的半球内有一内接圆柱，则这个圆柱的体积的最大值是（）A． B. C． D．3．如图，在体积为2的三棱锥侧棱AB、AC、AD上分别取点E、F、G使，记O为三平面BCG、CDE、DBF的交点，则三棱锥的体积等于（）A. B. C. D.4．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A．24 B．20＋4 C．28 D．24＋45．将单位正方体放置在水平桌面上（一面与桌面完全接触），沿其一条棱翻动一次后，使得正方体的另一面与桌面完全接触，称一次翻转．如图，正方体的顶点，经任意翻转三次后，点与其终结位置的直线距离不可能为（）A． B． C． D．6．如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗实线和粗虚线画出了某多面体的三视图，则这个多面体的体积是（）A． B． C． D．7．三棱锥的三视图中俯视图是等腰直角三角形，三棱锥的外接球的体积记为，俯视图绕斜边所在直线旋转一周形成的几何体的体积记为，则（）A． B． C．12 D．8．如下图所示的几何体，其俯视图正确的是( )10．一简单组合体的三视图如图所示，则该组合体的体积为（）A． B．C． D．11．设球的半径是1，、、是球面上三点，已知到、两点的球面距离都是，且二面角的大小是，则从点沿球面经、两点再回到点的最短距离是（）（A）（B）（C）（D）12．已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图中半圆的直径为，则该几何体的体积为A． B．C． D．二、填空题13．如图是几何体的三视图如图所示，若它的体积是，则= .14．已知三棱锥的各顶点都在一个表面积为的球面上，球心在上，平面，，则三棱锥的表面积为 .15．如图是一几何体的平面展开图,其中ABCD为正方形,E,F分别为PA,PD的中点,在此几何体中,给出下面四个结论：①直线BE与直线CF异面;②直线BE与直线AF异面;③直线EF∥平面PBC;④平面BCE⊥平面PAD.其中正确的有__________.16．在三棱锥中，，，，，，．则三棱锥体积的最大值为．三、解答题17．（本小题满分12分）如图，已知平面是正三角形，.（Ⅰ）在线段上是否存在一点，使平面?（Ⅱ）求证：平面平面；（Ⅲ）求二面角的余弦值.18．如图，已知四棱锥，底面四边形为菱形，，．分别是线段．的中点．（1）求证：∥平面；（2）求异面直线与所成角的大小．参考答案1．D【解析】考点：简单空间图形的三视图．分析：从组合体看出上面是一个球，下面是一个四棱柱或是一个圆柱，从上面向下看，一定看到一个圆，再看到或者是看不到一个矩形，如下面是一个圆柱，圆柱的底面直径与球的直径相等时，C 选项的图形不可能看到，矩形应是虚线．解：从组合体看出上面是一个球，下面是一个四棱柱或是一个圆柱且球的直径与四棱柱的底面上的边长差别不大，从上面向下看，一定看到一个圆，再看到或者是看不到一个矩形，如正方形的边长大于球的直径，则看到C选项，如下面是一个圆柱，且圆柱的底面直径与球的直径相等，看到A选项，如下面是一个矩形，且矩形的边长比球的直径大，看到B，D选项的图形不可能看到，矩形应是虚线，故选D．2．A【解析】试题分析：设此圆内接圆柱的高为，圆柱底面圆的半径为,则.所以圆柱的体积,,令,得,令得,令得,所以函数在上单调递增,在上单调递减.所以当时取得最大值为.故A正确.考点：用导数求最值.3．D【解析】试题分析：为正三棱锥的高；为正三棱锥的高因为底面相同，则它们的体积比为高之比，已知三棱锥的体积为，所以三棱锥的体积为：…（1），由前面知，且，所以由平行得到，所以[面所在的平面图如左下角简图]同理，，则，所以，那么，亦即，设，那么，则，而，所以：，则，所以：，所以，又，所以…（2），且，所以：…（3），由（2）*（3）得到：代入到（1）得到：三棱锥的体积就是．故选：D．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积.4．B【解析】由几何体的三视图知该几何体的上部是底面边长为2高为1的正四棱锥，该几何体的下部是边长为2的正方体，所以该几何体的表面积为S＝5×22＋4×××2＝20＋4.5．B【解析】试题分析：第一次向前翻，第二次向左翻，第三次向后翻，点A在原位置，此时距离为0，故A正确；第一次向后翻，第二次向右翻，第三次向前翻，点与其终结位置的直线距离为2，C正确；第一次向右翻，第二次向右翻，第三次向右翻，点与其终结位置的直线距离为4，D正确考点：几何体翻转6．B【解析】试题分析：如图四面体就是题设多面体的直观图，．故选B．考点：三视图，体积．7．B【解析】试题分析：三棱锥的外接球的半径为，所以；，因此，选B.考点：三视图，三棱锥外接球体积【名师点睛】(1)解决本类题目的关键是准确理解几何体的定义，真正把握几何体的结构特征，可以根据条件构建几何模型，在几何模型中进行判断；(2)解决本类题目的技巧：三棱柱、四棱柱、三棱锥、四棱锥是常用的几何模型，有些问题可以利用它们举特例解决或者学会利用反例对概念类的命题进行辨析．8．C【解析】试题分析：从图示可知为一个组合体，上部分为一个挖去一个三棱锥的几何体，下部分为一个长方体，因此C选项是正确的.考点：空间几何体的三视图.9．（1）证明见解析；（2）．【解析】试题分析：（1）由面，得平面；（2）利用转换底面且，由（1）知三棱锥的高，由得结果．试题解析：（1）证明：∵平面平面，∴，又∵，且面，∴面，而平面，所以平面平面，（2）由面，得，又，所以，因为为中点，所以，由（1）知：面，所以三棱锥的高由，可得．考点：（1）直线与平面垂直的判定；（2）几何体的体积．10．D【解析】试题分析：由三视图知该组合体为一长方体挖去一个圆柱，长方体的长、宽、高分别为4、3、1，圆柱的底面半径为1，高为1，故知该组合体的体积为，选D．考点：1、三视图；2、长方体、圆柱的体积公式．11．选C．【解析】．本题考查球面距离．12．C【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是有长方体里面挖了一个半圆柱体，可知，长方体的长为4，宽为3，高为2，那么圆柱体的高位3，底面的半径为1，则可知该几何体的体积为，故选C．考点：由三视图求面积、体积．【答案】2【解析】14．【解析】试题分析：因为球的表面积为，所以球的半径为，三棱锥的图形如下图所示，由题意及图可知，又平面，所以，又，所以，所以三角形与三角形均为等腰直角三角形，其面积和为，三角形与三角形均为等边三角形，其面积和为，所以三棱锥的表面积为.考点：1.球的切接问题；2.多面体的表面积与体积.【名师点睛】本题考查球的切接问题、多面体的表面积与体积，属中档题；与球有关的组合体是高考的重点题型，若解决球与旋转体的组合体问题，通常作出它们的轴截面解题；若解决球与多面体相关的组全体问题，通常过多面体的一条侧棱和球心，或切点、接点、作出截面图，把空间问题转化为平面问题.15．2个【解析】将几何体展开图拼成几何体(如图),因为E,F分别为PA,PD的中点,所以EF∥AD∥BC,即直线BE与CF共面,①错;因为B∉平面PAD,E∈平面PAD,E∉AF,所以BE与AF是异面直线,②正确;因为EF∥AD∥BC,EF⊄平面PBC,BC⊂平面PBC,所以EF∥平面PBC,③正确;平面PAD与平面BCE不一定垂直,④错.16．.【解析】设，根据余弦定理有，故，．由于棱锥的高不超过它的侧棱长，所以.事实上，取，且时，可以验证满足已知条件，此时，棱锥的体积可以达到最大．17．（Ⅰ）当为的中点时，平面 1分证明过程见解析；（Ⅱ）证明过程见解析；（Ⅲ）【解析】试题分析：对于第一问，注意把握线面平行的判定定理的内容，最后将希望寄托在找平行线上，注意把握题的条件，对于第二问，注意把握面面垂直的条件，判定定理的内容，注意图中所有的垂直关系的量，关于求二面角的余弦值的问题，注意可以通过空间向量来解决，应用法向量来解决，可以应用常规法来解决.试题解析：（Ⅰ）当为的中点时，平面 1分证明：取的中点、的中点，连结是平行四边形 3分又平面平面平面 4分（Ⅱ）平面平面 6分平面平面平面 7分（Ⅲ）方法1向量法：以所在射线分别为轴，以垂直于所在线为轴建立直角坐标系，如图.设，设平面的法向量为9分设平面的法向量10分所以二面角的余弦值为. 12分方法2几何法，，,平面过作，连结，则则为二面角的平面角 9分设，则在中，又在中，由得, 10分在中，, 11分二面角的余弦值为 12分考点：线面平行的判定，面面垂直的判定，二面角的余弦值.18．（1）见解析；（2）【解析】试题分析：（1）连结AC，交BD于点O，由已知得MN∥AC，由此能证明MN∥平面ABCD；（2）由已知得∠ACB是异面直线MN与BC所成的角或其补角，由此能求出异面直线MN与BC所成的角．试题解析：（1）解：连接交于点，∵分别是线段的中点,∴．∵平面，平面∴平面．（2）解：由（1）知，就是异面直线与所成的角或其补角．∵四边形为菱形，，，∴在△中，，，∴，∴异面直线与所成的角为．考点：异面直线及其所成的角；直线与平面平行的判定【方法点睛】求两异面直线所成的角的三个步骤（1）作：根据所成角的定义，用平移法作出异面直线所成的角；（2）证：证明作出的角就是要求的角；（3）计算：求角的值，常利用解三角形得出．可用“一作二证三计算”来概括．同时注意异面直线所成角范围是（0°，90°]．。
河北狮州市2017届高三数学下学期周练试题复习班4_9(新)
河北省定州市2017届高三数学下学期周练试题（复习班，4.9）一、选择题1．点是椭圆上一点，是椭圆的两个焦点，且的内切圆半径为1，当在第一象限时，点的纵坐标为（）A. B. 3 C. 2 D.2．已知对任意实数，有，，且时，导函数分别满足，，则时，成立的是（）A. B.C. D.3．已知函数，则方程的根的个数为（）A. 5B. 4C. 3D. 24．设定义在区间上的函数是奇函数，且.若表示不超过的最大整数，是函数的零点，则（）A. B.或C. D.5．已知实数满足约束条件，则的取值范围是（）A. B.C.D.6．已知函数，曲线上存在两个不同点，使得曲线在这两点处的切线都与轴垂直，则实数的取值范围是（）A. B.C.D.7．已知双曲线，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于四点，四边形的面积为，则双曲线的离心率为（）A. B. 2 C. 3 D.8．已知函数，设表示，二者中较大的一个，函数.若，且，，使得成立，则的最小值为（）A. B.C.D. 9．如图所示，正方形和正方形，原点为的中点，抛物线经过，两点，则直线的斜率为（）A. B.C.D.10．中，为的中点，点在线段（不含端点）上，且满足，则的最小值为（）A. B.C. 6D. 811．设是定义在上的偶函数，且时，当时，，若在区间内关于的方程（且）有且只有4个不同的根，则实数的范围是（）A. B.C.D.12．已知函数，其中为自然对数的底数.若函数与有相同的值域，则实数的最大值为（）A. B.C.D.二、填空题13．由约束条件，确定的可行域能被半径为的圆面完全覆盖，则实数的取值范围是__________．14．将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数的图象，则函数具有性质__________．（填入所有正确性质的序号）①最大值为，图象关于直线对称；②图象关于轴对称；③最小正周期为；④图象关于点对称；⑤在上单调递减15．设，在上恒成立，则的最大值为__________．16．当时，关于的不等式的解集中有且只有两个整数值，则实数的取值范围是__________．三、解答题17．已知函数.（1）求函数的解析式和单调区间；（2）设，若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.18．设非零向量，规定：（其中），是椭圆的左、右焦点，点分别是椭圆的右顶点、上顶点，若，椭圆的长轴的长为.（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线交椭圆于点，若，求直线的方程.19．如图，椭圆：左、右顶点为、，左、右焦点为、，，.直线（）交椭圆于点两点，与线段、椭圆短轴分别交于两点（不重合），且。
河北狮州市2017届高三数学下学期周练试题高补班
河北定州2016-2017学年第二学期高四数学周练试题（2）一、单项选择题1．若直线100ax by (a,b (,))+-=∈+∞平分圆222220x y x y +---=，则12a b +的最小值是( ) A ．42 B ．322+ C ．2 D ．5 2．直线32-=x y 与双曲线1222=-y x 相交于B A ,两点，则AB =（ ） A ．57 4 B ．257 C ．357 D ．4573．已知x 是函数f(x)=2x + 11x-的一个零点.若1x ∈（1，0x ），2x ∈（0x ，+∞），则 A ．f(1x )＜0，f(2x )＜0B ． f(1x )＜0，f(2x )＞0C ． f(1x )＞0，f(2x )＜0D ． f(1x )＞0，f(2x )＞0 4．函数sin(),2y x x R π=+∈ （ ） A ．在[,]22ππ-上是增函数 B ．在[0,]π上是减函数C ．在[,0]π-上是减函数D ．在[,]ππ-上是减函数5．下列给出的赋值语句中正确的是（ ）A. 3=A B ．d=d+5 C ．B=A=2 D ． x+y=06．不等式2230x x -->的解集为A ．3{|1}2x x x ><-或 B ．3{|1}2x x -<< C ．3{|1}2x x -<< D ．3{|1}2x x x ><-或 7．已知函数y ＝log 2（ax －1）在（1,2）上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ）A ．（0,1]B ．[1,2]C ．[1，＋∞）D ．[2，＋∞）8．若一几何体的主视图与左视图均为边长是1的正方形，则下列图形一定不是该几何体的俯视图的是（）9．若抛物线y2=2px，（p＞0）上一点P（2，y0）到其准线的距离为4，则抛物线的标准方程为（）A．y2=4x B．y2=6x C．y2=8x D．y2=10x10．已知直线m,n和平面α,β满足m⊥n,m⊥α,α⊥β,则( )(A)n⊥β (B)n∥β(C)n⊥α (D)n∥α或n⊂α11．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．33B．3 C．233D．3212．已知抛物线y2＝2px（p＞0）的准线与曲线x2＋y2－4x－5＝0相切，则p的值为（）A．14B．12C．1 D．2二、填空题13．函数sin()xf xx的导函数为_________.14．若直线y=k（x﹣4）与曲线有公共的点，则实数k的取值范围．15．下表是我市某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据：月份x1234用水量y 5.4 4 3 5.2由散点图可知，用水量y 与月份x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是a x y +-=7.0，则=a ___________．16．设中心在坐标原点，以坐标轴为对称轴的圆锥曲线C ，离心率为2，且过点（5,4），则其焦距为三、综合题17．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点M 的极坐标为22,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭，曲线 C 的参数方程为12cos 2sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数）．（1）直线l 过M 且与曲线C 相切，求直线l 的极坐标方程；（2）点N 与点M 关于y 轴对称，求曲线C 上的点到点N 的距离的取值范围．18．（本题15分）如图，已知平面QBC 与直线PA 均垂直于Rt ABC ∆所在平面，且AC AB PA ==.（Ⅰ）求证：//PA 平面QBC ；（Ⅱ）若PQ QBC ⊥平面，求二面角A PB Q --的余弦值.19．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为12，椭圆的短轴端点与双曲线2212y x -=的焦点重合，过点(4,0)P 且不垂直于x 轴的直线l 与椭圆C 相交于,A B 两点. （1）求椭圆C 的方程；（2）求OA OB ⋅u u u r u u u r 的取值范围.20．在平行四边形ABCD 中，E ，G 分别是BC ，DC 上的点且BE BC 3=,CG CD 3=.DE 与BG 交于点O.OE:；（1）求DE的面积. （2）若平行四边形ABCD的面积为21，求BOC参考答案BDBBB DCDCD11．A12．D13．2cos sin ()x x x f x x -'=14．[﹣]．15．5.2516．2617．（1）直线l 的极坐标方程为sin 2ρθ=或4cos 3sin 140ρθρθ+-=；（2）13132⎤-+⎦．（1）由题意得点M 的直角坐标为()2,2，曲线C 的一般方程为()2214x y -+=． 设直线l 的方程为()22y k x -=-，即220kx y k --+=，∵直线l 过M 且与曲线 C 2221k k -=+，即2340k k +=，解得403k =或k=-， ∴直线l 的极坐标方程为sin 2ρθ=或4cos 3sin 140ρθρθ+-=，（2）∵点N 与点M 关于y 轴对称，∴点N 的直角坐标为()2,2-，则点N 到圆心C ()2221213--+=，曲线C 上的点到点N 132132+曲线 C 上的点到点N 的距离的取值范围为13132⎤⎦18．（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）3. （Ⅰ）证明：过点Q 作QD BC ⊥于点D ，∵ 平面QBC ⊥平面ABC ，∴ QD ⊥平面ABC ，又 PA ⊥平面ABC ，∴ QD ∥PA ， 又QD ⊆平面QBC 且，∴ PA ∥平面QBC ；（Ⅱ）解：∵ PQ ⊥平面QBC ，∴ 90PQB PQC ∠=∠=o 又∵,PB PC PQ PQ ==，∴ PQB PQC ∆≅∆ ∴BQ CQ =，∴ 点D 是BC 的中点，连结AD ，则AD BC ⊥，∴ AD ⊥平面QBC ， ∴//PQ AD ，AD QD ⊥，∴ 四边形PADQ 是矩形，设2PA a =，则2PQ AD a ==，22PB a =， ∴6BQ a =， 过Q 作QR PB ⊥于点R ， ∴26622a a QR a ⋅==，22222PQ PR PB a===， 取PB 中点M ，连结AM ，取PA 的中点N ，连结RN ， ∵1142PR PB PM ==，12PN PA = ∴MA ∥RN ， ∵PA AB = ∴AM PB ⊥， ∴RN PB ⊥，∴QRN ∠为二面角Q PB A --的平面角，连结QN ，则222223QN QP PN a a a =+=+=， 又∵2RN =， ∴222222313322cos 2622a a a QR RN QN QRN QR RN a a +-+-∠===⋅⋅⋅， 即二面角Q PB A --的余弦值为319．（1）13422=+y x ；（2）⎪⎭⎫⎢⎣⎡-413,4 解：（1）由题意知22222211,24c c a b e e a a a -==∴===， 2243a b =.又双曲线的焦点坐标为(0,3),3b ±=，224,3a b ∴==， ∴椭圆的方程为22143x y +=. （2）若直线l 的倾斜角为0o，则(2,0),(2,0),4A B OA OB -⋅=-u u u r u u u r ， 当直线l 的倾斜角不为0o 时，直线l 可设为4x my =+，22224(34)243603412x my m y my x y =+⎧⇒+++=⎨+=⎩，由 2220(24)4(34)3604m m m ∆>⇒-⨯+⨯>⇒>设1122(4,),(4,)A my y B my y ++，1212222436,3434m y y y y m m +=-=++， 21212121212(4)(4)416OA OB my my y y m y y my y y y ⋅=+++=+++u u u r u u u r 2116434m =-+，2134,(4,)4m OA OB >∴⋅∈-u u u r u u u r Q ，综上所述：范围为13[4,)4-. 20．（1）71=DE OE ;（2）23=∆BOC S （1）由E O D ,,三点共线设出)(=∈R λDEλOE ，根据定比分点公以及G ,O ,B 三点共线可得到EG m EB m EO )-1(+=，列出关于m ,λ的方程组解出λ即可；（2）观察可知BDC BOC ∆∆,的底是相同的可根据（1）中DE OE :的比值即是BDC BOC ∆∆,的高的比，进而求出BOC ∆的面积.（1）设,==，据题意可得)(=∈R λλ32-=，从而有λλλ32-=)32-(=.由G ,O ,B 三点共线，则存在实数m ,使得EG m EB m EO )-1(+=，即 )31-32)(1-(+31=])-1(+-[=m m m m m m 32-3+3-1=，由平面向量基本定理，1323233m m λλ-⎧=⎪⎪⎨--⎪=⎪⎩解得71=λ71=DE OE (7分）（2）由（1）可知71=ΔΔBDC BOC h h ,所以23221717171=⨯==⇒=∆∆∆∆BDC BOC BDC BOC S S S S （13分）.。
河北狮州中学高一数学下学期第一次月考试题承智班2
河北省定州中学 2017-2018 学年高一数学放学期第一次月考试题（承智班）一、单项选择题1．一个多面体的直观图、正视图、侧视图、俯视图如图， M ， N 分别为 A 1B ，B 1C 1 的中点 .以下结论中正确的个数有 ( )①直线 MN 与 A 1C 订交 .②MN ⊥ BC.③ MN ∥平面 ACC 1A 1.④三棱锥 N-A 1BC 的体积为 V N A 1 BC = 1a 3.6A.4 个B.3 个C.2个 D.1个2．如图，在 ABC 中， AB BC 6 ， ABC 90 ，点 D 为 AC 的中点，将 ABD沿 BD 折起到PBD 的地点，使 PCPD ，连结 PC ，获得三棱锥 P BCD ，若该三棱锥的全部极点都在同一球面，则该球的表面积是（）A. B.3C.5D.73．如图，已知四边形 ABCD 是正方形， VABP ， VBCQ ， VCDR ， VDAS 都是等边三角形，E 、F 、G 、H 分别是线段AP 、DS 、CQ 、BQ 的中点， 分别以 AB 、 BC 、CD 、DA 为折痕将四个等边三角形折起，使得P 、 Q 、 R 、 S 四点重合于一点 P ，获得一个四棱锥．关于下边四个结论： ① EF 与 GH 为异面直线；②直线 EF 与直线 PB 所成的角为 60③EF P PBC；④平面EFGH P ABCD；平面平面此中正确结论的个数有（）A.0个 B.1C.2个 D.3个个4．设是异面直线，则以下四个命题：①存在分别经过直线和的两个相互垂直的平面；②存在分别经过直线和的两个平行平面；③经过直线有且只有一个平面垂直于直线；④经过直线有且只有一个平面平行于直线，此中正确的个数有（）A. B. C. D.5．如图，将边长为 2 的正方体ABCD沿对角线BD折起，获得三棱锥A1BCD，则以下命题中，错误的为（）A. 直线BD平面A1OCB. 三棱锥A1BCD 的外接球的半径为2C.A1B CDD.若 E 为 CD 的中点，则 BC / / 平面A1OE6．在正方体ABCD A1 B1C1D1中， M , N 分别是 AB, BB1的中点，则直线MN与平面 A1BC1所成角的余弦值为（）A.3B.2C.3D.1 22337．如图，等边三角形ABC的中线AF与中位线DE订交于G，已知AED是AED 绕 DE 旋转过程中的一个图形，以下命题中，错误的选项是A.恒有 DE⊥ AFB.异面直线 A E 与 BD 不行能垂直C.恒有平面 A GF ⊥平面 BCDED.动点 A 在平面 ABC 上的射影在线段 AF 上8．以下结论中：(1)过不在平面内的一点，有且只有一个平面与这个平面平行；(2)过不在平面内的一条直线，有且只有一个平面与这个平面平行；(3)过不在直线上的一点，有且只有一条直线与这条直线平行；(4)过不在直线上的一点，有且仅有一个平面与这条直线平行．正确的序号为 ()A. (1)(2)B. (3)(4)C. (1)(3)D. (2)(4)9．直角梯形ABCD，知足AB AD ,CD AD, AB 2AD 2CD 2 ,现将其沿AC折叠成三棱锥 D ABC ，当三棱锥 D ABC 体积取最大值时其表面积为A.1232B.14222C.152D.13322210．如图，在正方体ABCD A1B1C1D1中， E 是 AB 的中点，F在CC1上，且CF2FC1，点 P 是侧面AA1D1D（包含界限）上一动点，且 PB1 / / 平面DEF，则tan ABP的取值范围是（）A.130,1 C.110113 , B.3, D., 2233311．如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且；则以下结论错误的选项是（）A. B.平面C. 三棱锥的体积为定值D.的面积与的面积相等12．在正方体ABCD A1 B1C1 D1中， E 是棱CC1的中点， F 是侧面 BCC1B1内的动点，且A1F / / 平面 D1 AE ，记 A1F 与平面BCC1B1所成的角为，以下说法正确的选项是个数是（）①点 F 的轨迹是一条线段② A1F 与 D1E 不行能平行③ A1F 与 BE 是异面直线④tan 2 2⑤当 F 与C1不重合时，平面A1 FC1不行能与平面AED1平行A.2B.3C.4D.5二、填空题13．我国古代数学名著《九章算术》对峙体几何也有深入的研究，从此中的一些数学用语可见，比如“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥．现有一如下图的“堑堵”即三棱柱ABC A1 B1C1，其中 AC BC ，若AA1AB 2，当“阳马”即四棱锥 B A1 ACC1体积最大时，“堑堵”即三棱柱ABC A1B1C1外接球的体积为__________．14．已知，是球的球面上两点，，为该球面上的动点．若三棱锥体积的最大值为，则球的表面积为 __________ ．15．设m、n是两条不重合的直线，、、是三个不一样的平面，给出以下四个命题：①若 m, n / / ，则m n②若 //, / / , m，则 m③若 m / / , n / / 则m / / n④若,，则 //此中正确命题的序号是__________ ．（把你以为正确命题的序号都填上）16．如图，长方体ABCD A1 B1C1D1中，AA1AB2, AD 1 ，点E、F、G分别是DD1、 AB、 CC1的中点，则异面直线A1E 与GF所成的角是__________．三、解答题17．如图，在三棱柱ABC A1 B1C1中，底面ABC 是等边三角形，且AA1平面ABC,D 为 AB 的中点，( Ⅰ )求证：直线 BC1 / / 平面 A1CD ；( Ⅱ )若 AB BB1 2, E 是 BB1的中点，求三棱锥A1 CDE 的体积；18．已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且AE AF(01). AC AD（Ⅰ）求证：无论λ为什么值，总有平面BEF⊥平面 ABC；（Ⅱ）当λ为什么值时，平面BEF⊥平面 ACD？BDDCC CBCDD11． D12． C13．82314．15．①②16．90°17．（Ⅰ）详看法析（Ⅱ）参照答案32（Ⅰ）连结AC1，交 A1C于点 F，则 F 为 AC1的中点，又D为AB的中点，因此 BC1∥DF，又 BC1平面A1CD，又DF平面A1CD，因此 BC1∥平面A1CD．（Ⅱ）三棱锥 A1CDE 的体积VA1 CDE VC A1DE1SA1DE h ．3此中三棱锥A1CDE 的高1 1h CD3．9分h 等于点 C到平面 ABBA 的距离，可知又S A1DE 2 211 2111112 3 ．2222因此 V A1CDE VC A1DE1S A1DE h1333．332218．（Ⅰ）看法析（Ⅱ）67(1)证明：∵ AB⊥平面 BCD，∴ AB⊥CD.∵CD⊥BC，且 AB∩BC＝ B，∴ CD⊥平面 ABC.∵AE AF＝λ(0＜λ＜1)，AC AD∴无论λ为什么值，恒有EF∥ CD.∴EF⊥平面 ABC，EF 平面 BEF.∴无论λ为什么值恒有平面BEF⊥平面 ABC.(2) 解：由 (1) 知， BE⊥ EF，∵平面BEF⊥平面 ACD，∴ BE⊥平面 ACD.∴ BE⊥ AC.∵BC＝CD＝ 1，∠ BCD＝90°，∠ ADB＝60°，∴ BD＝ 2 ，AB＝ 2 tan60°＝ 6 .∴AC＝AB2＋BC2＝7 .由 AB2＝AE·AC，得 AE＝6.∴λ＝AE＝6. 7AC7故当λ＝6时，平面BEF⊥平面 ACD 7。
高一数学下学期周练试题承智班4.16word版本
2016-2017学年第二学期高一承智班数学周练试题（4.16）一、选择题1．三棱锥中，是底面，且这四个顶点都在半径为2的球面上，则这个三棱锥的三个侧棱长的和的最大值为（）A. 16B.C.D.322．下列命题中正确的个数是（）①过异面直线，外一点有且只有一个平面与，都平行；②异面直线，在平面内的射影相互垂直，则；③底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；④直线，分别在平面，内，且，则．A．0 B．1 C．2 D．33．一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B． C． D．4．对于平面和共面的直线m、n，下列命题中真命题是 ( )A.若m⊥，m⊥n，则n∥B.若m∥，n∥，则m∥nC.若m，n∥，则m∥nD.若m、n与所成的角相等，则n∥m5．若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为（）A．120° B．150° C．180° D．240°6．如图，设A，B，C，D为球O上四点，AB，AC，AD两两互相垂直，且AB＝AC＝，AD＝2，则A、D两点间的球面距离为A、B、C、D、7．设、为两个不同的平面，、、为三条互不相同的直线，给出下列四个命题：①若，，则；②若，，，，则；③若，，则；④若、是异面直线，，且，，则．其中真命题的序号是（）A．①③④ B．①②③ C．①③ D．②④8．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的表面积是（）（A）（B）（C）（D）9．某几何体的三视图（单位：）如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是（）A． B． C． D．10．若三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的体积为A．80 B．40 C． D．11．设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列命题，正确的是（）A．若，则B．若，，则C．若，，则D．若，，，则[12．一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（）A． B．C． D．二、填空题13．如图，三棱柱的体积为，四棱锥的体积为，则．14．在四棱锥中，平面，底面是正方形，，与平面所成的角的正弦值为，若这个四棱锥各顶点都在一个球面上，则这个球的表面积为___________.15．已知三棱锥的各顶点都在一个表面积为的球面上，球心在上，平面，，则三棱锥的表面积为.16．一个透明密闭的正方体容器中,恰好盛有该容器一半容积的水,任意转动这个正方体,则水面在容器中的形状可以是:(1)三角形;(2)长方形;(3)正方形;(4)正六边形.其中正确的结论是____________.(把你认为正确的序号都填上)三、解答题17．在四棱锥中，，平面，为的中点，，．（1）求四棱锥的体积；（2）若为的中点，求证：平面平面．18．如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面底面，，分别为，中点，．（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）在棱上是否存在一点，使平面？若存在，指出点的位置；若不存在，说明理由．参考答案1．B【解析】试题分析：∴PA，PB，PC两两垂直，又∵三棱锥P-ABC的四个顶点均在半径为1的球面上，∴以PA，PB，PC为棱的长方体的对角线即为球的一条直径．∴16=PA2+PB2+PC2，因为则这个三棱锥的三个侧棱长的和,则借助于二次函数的性质可知其最大值为，选B.考点：棱锥的侧棱长和最值点评：本题考查的知识点是棱锥的侧棱长和，基本不等式，棱柱的外接球，其中根据已知条件，得到棱锥的外接球直径等于以PA，PB，PC为棱的长方体的对角线，是解答本题的关键．2．A【解析】试题分析：①此命题不正确，当过点与两条异面直线中的一条的平面与另一条直线平行时，此时找不到一个过的平面与两条异面直线都平行，不正确；②本命题用图形说明，如图，三棱锥中，侧棱垂直于底面，两线在底面上的投影垂直，为棱上一点，而异面直线两线不垂直，不正确；③四边相等的四边形也可以是空间四边形，不正确；④直线，分别在平面内，且，则不一定垂直，不正确.故选A．考点：空间中直线与直线之间的位置关系．【方法点睛】通过列举反例说明命题不正确．本题考查命题真假的判断，考查了空间中直线与直线之间的位置关系，线面位置关系，两异面直线的关系，面面位置关系等，正确解答本题，关键是要有着较好的空间立体感知能力，能对命题所涉及的问题找到恰当的模型做载体进行判断．本题是训练空间感知能力的一道好题，属于中档题．3．A【解析】试题分析：由三视图得组合体：上面几何体是半圆柱，下面是长方体，∴半圆柱的体积，长方体的体积，∴．考点：三视图、几何体的体积．4．C【解析】考查了空间线面的位置关系运用。
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河北定州2016-2017学年第二学期高一承智班数学周练试题（1）
一、选择题
1．已知一个锥体挖去一个柱体后的三视图如图所示, 网络上小正方形的边长为1,则该几何体的体积等于（ ）
A.11π
B.5π
C.113
π D.3π 2．如图所示，四边形ABCD 为正方形，QA ⊥平面ABCD ，PD ∥QA ，QA ＝AB ＝PD.则棱锥Q －ABCD 的体积与棱锥P －DCQ 的体积的比值是（ ）
A. 2:1
B. 1:1
C. 1:2
D. 1:3
3．如图，正方体1111D C B A ABCD -的棱长为3，以顶点A 为球心，2为半径作一个球，则图中球面与正方体的表面相交所得到的两段弧长之和等于( )
A ．65π
B ．32π
C ．π
D ．6
7π
4面积为4π的鸡蛋（视为球体）放入其中，蛋巢形状保持不变, 则鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离为
A D 5．如图是正方体或四面体,P,Q,R,S 分别是所在棱的中点,这四个点不共面的一个图是( )
6．正三棱柱的侧面展开图是边长分别为6和4的矩形，则它的体积为( )
A.89 B ．
C.29 D ．837．在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如左图所示，则相应的侧视图可以为（ ）
8．如图所示，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -的面
对角线1A B 上存在一点
P 使得1AP D P +取得最小值，则此 最小值为 （ ）
A ．2
B ．2+9．已知某几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的侧面积为（ ）cm 2
A. π50300+
B. π100200+
C. π550200+
D. 3100200+
10．：一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正（主）视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该几何体的俯视图为
11．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是
（A ）2
（B ）1 （C ）23 （D ）13
12．将边长为4的正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角A-BD-C,若点A 、B 、C 、D 都在一个以E 为球心的球面上，则球E 的体积与面积分别是（ ） A.
ππ32,3264 B. ππ16,3264 C. ππ32,328 D.ππ16,328
二、填空题
13．三棱锥D A B C -内接于表面积为100π的球面,DA ⊥平面ABC ,且8,,30AB AC BC BAC =⊥∠=︒,则三棱锥D ABC -的体积为 .
14．如右图,正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1,P 为BC 的中点,Q 为线段1CC 上的动点,过点A,P,Q 的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是_____(写出所有正确命题的编号).
①当102CQ <<
时,S 为四边形; ②当12
CQ =时,S 不为等腰梯形; ③当34CQ =时,S 与11C D 的交点R 满足113
C R =; ④当314
CQ <<时,S 为六边形;
⑤当1CQ =时,S 15．在三棱锥P-ABC 中侧棱PA ，PB ，PC 两两垂直，Q 为底面△ABC 内一点，若点Q 到三个侧面的距离分别为3,4,5，则过点P 和Q 的所有球中，表面积最小的球的表面积为 .
16．如图，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1，
则下列四个命题：
①P 在直线BC 1上运动时，三棱锥A —D 1PC 的体积不变；
②P 在直线BC 1上运动时，直线AP 与平面ACD 1所成角的大小不变；
③P 在直线BC 1上运动时，二面角P —AD 1—C 的大小不变；
④M 是平面A 1B 1C 1D 1上到点D 和C 1距离相等的点，则M 点的轨迹是过D 1点的直线D 1A 1。
其中真命题的编号是 。
三、解答题
17．已知四棱锥P ABCD -中,PA 垂直于直角梯形ABCD 所在的平面,,,BA AD BC AD M ⊥ 是PC 的中点, 且2,4AB AD AP BC ====.
（1）求证：DM 平面PAB ；
（2）求三棱锥M PBD -的体积.
18．如图，已知一四棱锥P －ABCD 的底面是边长为1的正方形，且侧棱PC ⊥底面ABCD ，且PC ＝2，E 是侧棱PC 上的动点
（1）求四棱锥P－ABCD的体积；（2）证明：BD⊥AE。
（3）求二面角P-BD-C的正切值。
P
E
D C
A
参考答案
DCADD DDDCC
11．B
12．A
13．14．①②③⑤
15．50π
16．①③④
17．（1）证明见解析；（2）3
4. （1）取PB 中点N ,连接,AN MN ,则11//,//,//22
MN BC AD BC MN AD ∴ ,∴四边形MNAD 是平行四边形, ,DM AN DM ∴⊄ 平面PAB .AN ⊂平面PAB ,DM ∴ 平面PAB .
（2）
1184,233BCD P BCD BCD S BC CD V S PA ∆-∆=
=== ,1118422233
M PBD C PBD P BCD V V V ---===⨯=. 18．（1）1233P ABCD ABCD V S PC -=⋅= ；(2)见解析；（3）22. （1）该四棱锥P －ABCD 的底面是边长为1的正方形，
侧棱PC ⊥底面ABCD ，且PC=2. ∴1233
P ABCD ABCD V S PC -=⋅= 4分 (2)连结AC ，∵ABCD 是正方形
∴BD ⊥AC ∵PC ⊥底面ABCD 且BD ⊂平面ABCD ∴BD ⊥PC
又∵AC PC C ⋂=∴BD ⊥平面PAC
∵不论点E 在何位置，都有AE ⊂平面PAC
∴BD ⊥AE 8分
（3）设,AC BD 相交于O ，连PO ,由四棱锥P －ABCD 的底面是边长为1的正方形，PC ⊥底面ABCD
知，POC ∠是二面角P-BD-C 的的一个平面角，tan PC POC OC
∠=
=,即二面角P-BD-C 的正切
值为。