碱金属原子光谱的精细结构
§21碱金属双线
式中 l r me
电子的轨道角动量 电子的静止能量
U 电子磁矩(内禀磁矩)s在磁场中的势能： s B
E0=mec2
1 s s( s 1), s ; s g s B s s s(s 1) gs B ; 2 1 Zg s B e s l 所以，在电子坐标系中 U 3 4 0 E0 r
钠的黄色D线
但要计算钠3P能级的分裂 却不很容易，(5)式不能直 接用．因为钠的原子核外 有10个电子屏蔽着，使最 后一个单电子感受到的Ze 并非核的电荷，而是有效 电荷z有效e。Z有效=3.5
需要指出，对原子的自旋角动量、轨道角动量和 总角动量有贡献的电子数目不止一个时，理论上 可以证明自旋轨道相互作用引起的附加能量U也 正比于 S L，但公式(5)有的可用，但（6）不能。
(4)
把式(4)和(3)代入式(2)，得到自旋一轨道耦合 项： ( Z )4 E [ j ( j 1) s( s 1) l (l 1)] 0 U , l 0 (5) 3 1
4n
对于单电子：
l (l )(l 1) 2
( Z )4 E0 U 3 ; 2n (2l 1)(l 1) ( Z )4 E0 U 3 ; 2n l (2l 1)
假设是圆轨道；可证明，对任意形状的轨道都适用 电流i在中心处(电子所在位置)产生的磁场大小为： 1 2i 1 Ze B 2 4 0 c r 4 0 c 2 r 2
B Ze 1 Ze ( ) r l 2 3 3 4 0 c r 4 0 E0 r 1
1 当j l , l 0 2 1 当j l , l 0 2
双能级差值
原子物理学褚圣麟第四、五章复习
第四章：碱金属原子和电子自旋锂、钠、钾、铷、铯、钫化学性质相仿、都是一价、电离电势都比较小，容易被电离，具有金属的一般性质。
一、碱金属原子的光谱1、四个线系（锂为例）：其他碱金属光谱系相仿，只是波长不同主线系:波长范围最广，第一条线是红色的，其余在紫外，系限2299.7埃；第一辅线系（漫线系）：在可见部分；第二辅线系（锐线系）：第一条线在红外，其余在可见部分；伯格漫线系（基线系）：全在红外。
2、巴尔末氢原子光谱规律： ,5,4,3),1-21(1~22===n nR v H λ 碱金属原子光谱：2*∞-~~nR v v n = R 为里德伯常数，当，所以∞v ~是线系限的波数，且有效量子数*n 不是整数，Δ==-*n TR n 3、碱金属原子的光谱项：22*Δ)-(n R n R T == 4、同一线系的有效量子数与主量子数差别不大；与某一量子数对应不同线系的有效量子数差别明显，引进角量子数加以区分：5、每一线系线系限波数恰好是另一线系第二谱项值中最大的那个。
共振线：主线系第一条。
6、碱金属原子氢原子能级的比较n 很大时，碱金属原子能级 很接近氢原子能级；n 较小时，碱金属原子能级 与氢原子能级相差大; 且n 相同，l 不同的能级高低差别很大。
二、原子实极化和轨道贯穿：原子=原子实+价电子1、原子实：碱金属原子中的电子具有规则组合，共同点是在一个完整的结构之外，多余一个电子，这个完整而稳固的结构称为原子实。
由于原子实的存在，发生原子实的极化和轨道在原子实中的贯穿。
2、价电子：原子实外的那个电子称作价电子。
价电子在较大的轨道上运动，与原子实结合不是很强，容易脱离。
它决定元素的化学性质，在较大的轨道上运动。
3、原子实的极化：由于价电子的电场的作用，原子实中带正电的原子核和带负电的电子的中心发生微小相对位移，于是负电的中心不再在原子核上，形成一个电偶极子。
① 角量子数l 小：轨道偏心率大(椭圆)，极化强，能量影响大；② 角量子数l 大：轨道偏心率小(接近圆)，极化弱，能量影响小。
《氢原子与碱金属原子光谱精细结构的讨论》
《氢原子与碱金属原子光谱精细结构的讨论》
本文旨在分析氢原子与碱金属原子光谱精细结构。
随着科学技术的不断发展，氢原子与碱金属原子光谱精细结构呈现出更加复杂的变化，引起了人们的广泛关注。
氢原子光谱的精细结构是指氢原子在不同能级、不同态间由电磁波吸收而跳转改变能量状态，这种改变最终形成一组特有的光谱线。
氢原子产生这些变化的原因是粒子占有一个被称为可视极性的定向角。
碱金属原子的光谱的精细结构是指其中的原子吸收特定的电磁波来改变其能量状态，从而形成一系列特有的光谱线，也称为精细结构。
氢原子与碱金属原子的光谱精细结构在自然界有重要的意义。
其中，氢原子的跃迁过程可以提供有关物质结构、内能改变规律等重要信息，从而帮助科学研究者探索细胞内电子运动规律。
碱金属原子的光谱精细结构可以提供有关原子结构、能量关系和化学特性的有价值信息，从而为科学研究者帮助实现原子结构及有关变化的规律。
综上所述，氢原子与碱金属原子的光谱精细结构对于促进科学的发展具有重要的意义，帮助研究者探索原子及化学特性的有价值信息，因此必须得到科学家广泛关注和研究。
碱金属原子光谱
所以 n*<n
a 非贯穿轨道
b 贯穿轨道
价电子的轨道运动
三、量子力学定量处理
远离原子实运动
Z e V(r) 4πε0 r
* 2
* 2
靠近原子实运动 V (r ) Z e ep 2 40 r 40 r 能量和光谱项
hcR En 2 (n Δ )
2 2
n F7 / 2
2
3 D3 / 2
2
R R ~ 3d nf (3 d ) 2 (n f ) 2
• 柏格曼系：
§4.2 原子实的极化和轨道贯穿
一、原子实模型 二、原子实极化、轨道贯穿 三、量子力学定量处理
一、原子实模型
• 内层电子 与原子核结合的较紧密，而价电子
与核结合的很松，可以把内层电子和原子核看 作一个整体称为原子实。价电子绕原子实运动， 原子的化学性质及光谱都决定于这个价电子。
电子的运动=轨道运动+自旋运动
二、电子的总角动量 轨道角动量： L l (l 1) h 2 h 自旋角动量： S s( s 1)
2
l 0,1,2 n 1
1 s 2
J h j ( j 1) 2
总角动量：
J LS
j l s，l s 1 ，…… l s
1 l 0 时，j l ， 能级分裂为双层。 2
2．能级分裂的间隔由 n l 决定 当 n 一定时，l 大，E 小，即
E4 p E4d E4 f
当
n 大，E l 一定时，
E2 p E3 p E4 p
小，即
3．双层能级中， j
碱金属原子光谱的精细结构
l
分量，与j垂直的分量对外的平均效 果抵消了（由于绕j转动的缘故）。
j
对外起作用的是它沿j的延线的分量， j
这就是电子的总磁矩
单电子磁矩与角动量的关系
对图示进行分析，利用三角形的余弦定理
可求出 j
lˆ l(l 1)
l
sˆ s(s 1)
ˆj
j( j 1)
1、载流闭合回路的磁矩 μ (IS)n 对应力矩： τ μ B
经典物理：封闭矩形线圈
1、载流闭合回路的磁矩 (IS)n 力矩τ μ B
2、回转运动电子的角动量与磁矩 μ e L L
2m
1、载流闭合回路的磁矩 (IS)n 力矩τ μ B
观察到两个取向；
难道是轨道角动量矢量合成？
第四章：原子的精细结构：电子的自旋
第一节 原子中电子轨道运动磁矩 第二节 史特恩—盖拉赫实验 第三节 电子自旋的假设 第四节 碱金属双线 第五节 塞曼效应 第六节 氢原子能谱研究进展
埃伦费斯特和他的学生，1924年，莱顿. 左起： 第开, 古兹密特, 汀柏根, 埃 伦费斯特, 克罗尼格, 和费米。
原子处于基态。
沿着-x方向观察：
沿X水平方向运动的氢原子束，其速度：v
3kT m
为了使进入磁场的氢原子 束受到力的作用，这个磁 场必须是不均匀的磁场区 （0.1nm的线度范围内）。
N
S
磁场沿Z 方向是变化的，即
Bz 0， Bz Bz 0
z
x y
在磁场中，磁矩在磁场中的势能：
ˆj2 lˆ2 sˆ2
ˆj2 sˆ2 lˆ2
g j gl
最新原子物理学——碱金属原子光谱的精细结构
§4.3 碱金属原子光谱的精细结构一．碱金属光谱的精细结构碱金属光谱的每一条光谱是由二条或三条线组成，如图所示。
二、定性解释为了解释碱金属光谱的精细结构，可以做如下假设：1．P 、D 、F 能级均为双重结构，只S 能级是单层的。
2．若l 一定，双重能级的间距随主量子数n 的增加而减少。
3．若n 一定，双重能级的间距随角量子数l 的增加而减少。
4．能级之间的跃迁遵守一定的选择定则。
根据这种假设，就可以解释碱金属光谱的精细结构。
§4.4 电子自旋同轨道运动的相互作用一、电子自旋角动量和自旋磁矩1925年，荷兰的乌伦贝克和古德史密特提出了电子自旋的假设：每个电子都具有自旋的特性，由于自旋而具有自旋角动量S 和自旋磁矩s μ ，它们是电子本身所固有的，又称固有矩和固有磁矩。
自旋角动量：ππ2*2)1(h s h s s p s =+=，21=s外场方向投影：π2h m S s z =， 21±=s m 共2个， 自旋磁矩：s s p me -=μ Bs s h s s m e p m e μπμ32)1(-=+-=-= 外场方向投影：B z z S me μμ±=-= 共两个⇒偶数，与实验结果相符。
1928年，Dirac 从量子力学的基本方程出发，很自然地导出了电子自旋的性质，为这个假设提供了理论依据。
二、电子的总角动量电子的运动=轨道运动+自旋运动轨道角动量：ππ2*2)1(h l h l l p l =+= 12,1,0-=n l 自旋角动量：ππ2*2)1(h s h s s p s =+= 21=s 总角动量： s l j p p p += ππ2*2)1(h j h j j p j =+= s l j +=，1-+s l ，……s l -当s l >时，共12+s 个值当s l <时，共12+l 个值由于 21=s 当0=l 时，21==s j ，一个值。
碱金属原子形成精细结构光谱的选择定则为
碱金属原子因其复杂的内部结构，其光谱发射和吸收特性极其复杂。
这些原子可以形成精细结构光谱，这些光谱特性受到原子内部结构的影响，因此被称为精细结构光谱。
精细结构光谱选择定则是特定原子的精细结构光谱发射和吸收特性的定义。
碱金属原子的精细结构光谱选择定则可以分为两类：外层电子配对和内层电子配对。
外层电子配对定则指的是原子的外层电子受量子数的影响而形成的可观察的能级，外层电子的配对越完善，原子的精细结构光谱行为就越接近理想状态。
内层电子配对定则指的是由内层电子形成的值支配原子的精细结构光谱行为，内层电子的配对越完美，原子的精细结构光谱行为就越接近理想状态。
碱金属原子形成精细结构光谱的选择定则是指原子内部结构和外层电子配对定则，它们决定了碱金属原子形成精细结构光谱的发射和吸收特性。
这些定则是通过电子的配对和内层电子的值支配得出的，因此，可以精确地控制碱金属原子形成精细结构光谱的发射和吸收特性。
21_碱金属原子光谱的精细结构.ppt
2
11 d V E p s 2 2 sp m c rd r
2
Ze 1 V r 40 r
2
1 d V 22 j j 1 1 s s 1 2 m c r d r
第二辅线系: ns 2p
伯格曼线系: nf 3d
Li 原子光谱的精细结构精细结构
间隔逐渐缩小
间隔不变
ns2p
因而设想 s: 单层 p: 双层
np2s 因而设想 s: 单层 p: 双层 且双层间隔随n 增加而减小
nd2p
因而设想 p、d、f: 皆为双层, 且 双层间隔随n 增加而减小
B ?
e
r
e
r
Ze
Ze
j Ze Ze
r 0 j B 3 4 r
r Ze r 0 j 0 B 3 3 4 r B 0 0 E 4 r 1 E Ze r j Ze E 2 c 4 0 r3 2 Ze 1 d V r e E F Vr 4 r d r r 0
1 2
Ze
p m s,z s
1 2
E s,zB
B
B
s,z
s,z
1 e E B s 2m
1e E B s 2m
2.2 自旋与轨道运动相互作用 能量的计算
E B s
e s ps m
2 2
给定n, l, s = ½,
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U B (Bxx By y Bz z )
由此磁场产生的不均匀力
F U (i j k )U x y z
磁场沿z方向是不均匀的，原子束在垂直方向Z受力为
Fz
z
Bz z
在磁场区域 x 方向：d vt1
（1）
tZ
方向：z1
dD 3KT
讨论：
1、如果 l(l 1)B 量子化，
cos 可以是任意的，
z cos 不是量子化的，
z2不是量子化的。
Z
BZ z
2、只有当空间量子化时，
z cos 是量子化的，Z2才可能是量子化的。
z ml B , ml 0, 1,...... l
1 2
Fz m
t12
=
1 2
1时刻，原子沿z方向的速度为 vz
离开磁场时，与水平方向的夹角：
Fzd 2 mv2
at1
（2）
Fz m
d v
tg
vz v
Fz d mv2
z1 d /2
z2
D tg
z
BZ z
dD 3KT
z2
z
BZ z
1、载流闭合回路的磁矩 μ (IS)n 对应力矩： τ μ B
经典物理：封闭矩形线圈
1、载流闭合回路的磁矩 (IS)n 力矩τ μ B
2、回转运动电子的角动量与磁矩 μ e L L
2m
1、载流闭合回路的磁矩 (IS)n 力矩τ μ B
1952年，《物理评论》主编塞缪尔• 古兹密特在办公室。
古兹密特是一位天才物理学家。他1902年出生于荷兰海牙，物理学生涯开 始 于 1921 年 ， 当 时 ， 他 是 荷 兰 著 名 物 理 学 家 保 罗 ·埃 伦 费 斯 特 （ Paul Ehrenfest）的研究生，因此几乎熟悉欧洲大陆每位有影响的物理学家。 1925年时，他已经在荷兰、德国和英国的期刊上发表了10篇论文，之后， 他和研究生同学乔治·乌伦贝克（George E. Uhlenbeck ）提出了电子自旋 的假设，为量子力学的成立作出贡献。
-
第二节 施特恩—盖拉赫实验
原子在容器中 被加热成蒸汽
热平衡时容器内的原子速率为麦克斯韦分布：
f (v) 4 (
m
) e v 3/2
mv2 2 KT
2
2 kT
从小孔出射的原子速率分布是碰壁原子的速率分布函数：
F(v) (
m
mv2
)e 2KT
v3
2 kT
第二节
史特恩—盖拉赫实验
第一节：原子中电子轨道运动的磁矩
库仑相
相 互作用 互 作 磁偶极矩和 用 外磁场的相 方 互作用 式
原子中磁偶 极矩之间相 互作用
原子的能级的主要结构 塞曼效应 原子谱线的精细结构
第四章：原子的精细结构：电子的自旋
第一节 原子中电子轨道运动磁矩 第二节 史特恩—盖拉赫实验 第三节 电子自旋的假设 第四节 碱金属双线 第五节 塞曼效应 第六节 氢原子能谱研究进展
2、回转运动电子的角动量与磁矩
μ
e 2m
L
L
3、拉莫尔进动 dμ ωμ
dt
证明：力矩等于角动量的变化
τ= dL dt
1、载流闭合回路的磁矩 (IS)n 力矩τ μ B
2、回转运动电子的角动量与磁矩 μ e L L
2m
3、拉莫尔进动 dμ ωμ
观察到两个取向；
难道是轨道角动量矢量合成？
第四章：原子的精细结构：电子的自旋
第一节 原子中电子轨道运动磁矩 第二节 史特恩—盖拉赫实验 第三节 电子自旋的假设 第四节 碱金属双线 第五节 塞曼效应 第六节 氢原子能谱研究进展
埃伦费斯特和他的学生，1924年，莱顿. 左起： 第开, 古兹密特, 汀柏根, 埃 伦费斯特, 克罗尼格, 和费米。
F(v) (
m
)e
mv2 2 KT
v3
2 kT
dF(v) / dv d[ (
m
mv2
)e 2KT
kT
最可几速率： v
3kT m
T=7×104K
，
EK=9.0eV<10.2eV( 第 一激发能)，在一般实
验条件下，容器内的
温 度 远 低 于 105K ， 氢
原子处于基态。
沿着-x方向观察：
沿X水平方向运动的氢原子束，其速度：v
3kT m
为了使进入磁场的氢原子 束受到力的作用，这个磁 场必须是不均匀的磁场区 （0.1nm的线度范围内）。
N
S
磁场沿Z 方向是变化的，即
Bz 0， Bz Bz 0
z
x y
在磁场中，磁矩在磁场中的势能：
Z
Lz m
X
m l, ,0, ,l
L l(l 1)
Y
磁场中磁偶极矩的能量 电场中电偶极矩的能量
UB μ B UE DE
比较运动电子在磁场中的能量和电子对在电 场中的能量
B
e 2me
1 e2 2 40
c
4 0 mee2
2
e
c
1 2
a1
e
c
D ea1, E cB
UB BB
U E ea1E 2
第四章：原子的精细结构：电子的自旋 第一节 原子中电子轨道运动磁矩 第二节 施特恩—盖拉赫实验 第三节 电子自旋的假设 第四节 碱金属双线 第五节 塞曼效应 第六节 氢原子能谱研究进展
第二节 施特恩—盖拉赫实验
格法 拉兰 赫克 实福 验大 的学 铭纪 牌念
实验结果
N S
史特恩-盖拉赫实验的结果证明，氢原子在磁场中 只有两个取向，有力的证明了原子在磁场中的取向是量 子化的。它第一次量度原子的基态性质的实验，进一步 开辟了原子束及分子束实验的领域。
But…
z ml B , ml 0, 1,...... l
很多原子的磁矩分量并不是奇数，而是偶数。 例如，氢原子，还有Li，Na，K, Cu,Ag,Au等
施 特 恩
1888年2月17日，美国籍德国物理学家奥托．施 特恩出生于波兰的兰扎里（后划归德国）。斯特恩发 展了研究原子和原子核性质的分子束方法，证实了原 子磁矩的存在，并于1937年找出了测量原子磁矩的方 法。由于在分子束方法和质子磁矩研究中做出的重大 贡献，斯特恩荣获了1943年度的诺贝尔物理学奖。
dt
4、量子表达式 μ L,
磁矩
l(l 1) e 2me
l(l 1) B
l(l 1)
磁矩z轴分量l,z Bml
玻尔（bohr）磁子
B
e 2me
0.5788 104 eV
/T
bohr磁子是轨道磁矩的最小单元。是原子物理学中的一
个重要常数。