数学教师教学大比武试卷

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小学数学教师学科竞赛考试试题参考答案

小学数学教师学科竞赛考试试题参考答案一、第一部分：填空题。

(数学课程标准基础知识)。

(1’×25=25’)1、数学是人们对客观世界（定性把握）和（定量刻画）、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。

2、义务教育阶段的数学课程应突出体现（基础性）性、（普及性）性和（发展性）性，使数学教育面向全体学生。

3、义务教育阶段的数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：（人人都能获得良好的数学教育），（不同的人在数学上得到不同的发展）。

4、学生的数学学习内容应当是（现实的）、（有意义的）、（富有挑战性的）。

5、有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，（动手实践）、（自主探索）、（合作交流）是学生学习数学的重要方式。

6、数学教学活动必须建立在学生的（认知发展水平）和（已有的知识经验）的基础上。

7、在各个学段中，《数学课程标准标准》安排了（数与代数）（空间与图形）（统计与概率）（实践与综合运用）四个学习领域。

8、《数学课程标准标准》明确了义务教育阶段数学课程的总目标，并从（知识与技能）、（数学思考）、（解决问题）、（情感与态度）等四个方面做出了进一步的阐述。

9、评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的的学习和改进（教师的教学）。

二、第二部分：选择题。

（教育学、心理学理论）。

(1’×15=15’)1、关于学生在教育的过程中所处的地位，下列说法正确的是（D）（纠错：正确答案应是（C））A、主体B、客体C、既是主体也是客体D、既不是主体也不是客体2、现代教育派的代表人物是美国教育家（C ）。

A、夸美纽斯B、赫尔巴特C、杜威D、裴斯塔罗齐3、“教学相长”“循序渐进”等教育原理出自下列哪部作品。

（B ）A、《论语》B、《学记》C、《演说术原理》D、《大学》4、能使学生在很短的时间内获得大量系统的科学知识的方法是（D ）。

A、谈话法B、读书指导法C、练习法D、讲授法5、教学的任务之一是发展学生智力、培养能力，教会学生（A ）。

青年教师大比武(小学数学)决赛卷

余姚市首届中小学青年教师教学大比武学科素养竞赛卷 ——小学数学—— （总分100分，时间120分钟）一、填空（30%） 1. 数学教学活动必须建立在学生的（）和（）基础之上。

2.《数学课程标准》倡导（）、（）、（）的数学学习方式。

3. 有四个小朋友，年龄逐个增加1岁，4人年龄的乘积是360，那么年龄最大的一个是（）岁。

4. 有9张卡片，5张卡片上各写了一个正数，另4张卡片上各写了一个负数，从中任取两张做乘法，积为正数的概率是（），积为负数的概率是（）。

5. 有一列数，第一个数是5，第二个数是2，从第三个起每个数都等于它前面两个数中较大数减去较小数的差。

则这列数中前100个数之和等于（）。

6．钟表在12点时三针重合，经过（）分钟秒针第一次将分针和时针所夹的角平分。

7. 小明把五颗完全相同的骰子拼摆成一排（如右图所示），那么这五颗骰子底面上的点数之和是（）。

8. 有四个房间，每个房间里不少于4人。

如果任意三个房间里的总人数不少于14人，那么这四个房间里的总人数至少有（）人。

9. 将长0.02米、宽0.01米的长方形纸如下图那样地叠成山形。

乡（镇、街道）学校姓名学科 …………………密………………………………………………封……………………………………线……………………………………………………如果叠成图形的周长是1.2米，一共叠了（）层。

10. 7条直线最多有（）个交点；7条直线最多能将平面分成（）个部分；7个平面最多能将空间分成（）个部分。

11. 蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀。

现有这三种昆虫18只，共计有118条腿和20对翅膀，则有（）只蜘蛛，（）只蜻蜓，（）只蝉。

12. 有甲、乙两个两位数，甲数的72等于乙数的32，那么乙最大是（），两个数的差最多是（）。

13. 某校参加预赛的学生有164人，赛后获知淘汰的男女生人数相等，而男生的53、女生的83获得决赛权。

2023年数学教师能力测试题(无答案版)

2023年玄武教师能力测试题一．选择题（共5小题）1．如图，矩形纸片ABCD，AB＝15cm，BC＝20cm，先沿对角线AC将矩形纸片ABCD剪开，再将三角形纸片ABC沿着对角线AC向下适当平移，得到三角形纸片A'BC'，然后剪出如图所示的最大圆形纸片，则此时圆形纸片的半径为（）A．cm B．cm C．cm D．cm2．如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，点E在边AD上，且AE：ED＝1：3．动点P从点A出发，沿AB运动到点B停止．过点E作EF⊥PE交射线BC于点F，设M是线段EF的中点，则在点P运动的整个过程中，点M运动路线的长为（）A．3B．4C．D．53．已知函数y与自变量x的部分对应值如表：x…﹣4﹣224…y…﹣2m n2…对于下列命题：①若y是x的反比例函数，则m＝﹣n；②若y是x的一次函数，则n﹣m＝2；③若y是x的二次函数，则m＜n．其中正确的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个4．二次函数y1＝ax2+bx+c（a，b，c为常数）的图象如图所示，若y1+y2＝2，则下列关于函数y2的图象与性质描述正确的是（）A．函数y2的图象开口向上B．函数y2的图象与x轴没有公共点C．当x＞2时，y2随x的增大而减小D．当x＝1时，函数y2的值小于05．如图，四边形ABCD和四边形AEFG均为正方形，连接CF，DG，则＝（）A．B．C．D．二．填空题（共26小题）6．如图，▱ABCD的顶点A在y轴上，顶点B，D在x轴上，边CD与y轴交于点E，若BD＝3，AD＝，∠ADB＝45°，则点E的坐标为．7．如图，点O是正五边形ABCDE和正三角形AFG的中心，连接AD，EF交于点P，则∠APE的度数为°．8．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E是边BC上的动点，连接AE，过点E作EF⊥AE，与CD 边交于点F，连接AF，则AF的最小值为．9．如图，点A，B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，连接AC，BC，且AC∥x轴，BC∥y轴，AC＝BC．若点A的横坐标为2，则k的值为．10．如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，∠BCD＝120°，BC＝2，AD＝DC．P为四边形ABCD 边上的任意一点，当∠BPC＝30°时，CP的长为．11．如图，点O是正六边形ABCDEF的中心，以AB为边在正六边形ABCDEF的内部作正方形ABMN，连接OD，ON，则∠DON＝°．12．已知函数y＝2x2﹣（m+2）x+m（m为常数），当﹣2≤x≤2时，y的最小值记为a．a的值随m的值变化而变化，当m＝时，a取得最大值．13．如图，在▱ABCD中，E是边BC的中点，连接AE，若BC＝4，∠BAE＝30°，则对角线BD的取值范围为．14．如图，菱形ABCD和正五边形AEFGH，F，G分别在BC，CD上，则∠1﹣∠2＝°．15．如图，在△ABC中，∠C＝2∠B，BC的垂直平分线DE交AB于点D，垂足为E，若AD＝4，BD＝6，则DE的长为．16．如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上的点，连接CD，AC，OD，且AB＝4，OD∥AC，设CD＝x，AC＝y，则y与x之间的函数表达式为．17．如图，点O是正六边形ABCDEF和正五边形AB1C1D1E1的中心，连接AE，C1F相交于点G，则∠AGF的度数为°．18．已知P1（m，y1），P2（m+1，y2），P3（m+2，y3）是下列函数图象上的点：①y＝x+1；②y＝（x＞0）；③y＝x2﹣3x﹣2（x＞0）；④y＝﹣x2﹣3x+2（x＞0）其中，使不等式|y1﹣y2|＜|y3﹣y2|总成立的函数有．（填正确的序号）19．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交BC边于点N，垂足为M，若BN＝6，CN＝4，则MN的长为．20．如图，直线PQ经过正五边形ABCDE的中心O，与AB、CD边分别交于点P、Q，点C1是点C关于直线PQ的对称点，连接CC1，AC1，则∠CC1A的度数为°．21．P（x1，y1），P2（x2，y2）（x1≠x2）是下列函数图象上任意的两点：①y＝﹣3x+1；②y＝；③y＝x2﹣2x﹣3；④y＝﹣x2﹣2x+3（x＞0）．其中，满足（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0的函数有．（填上所有正确的序号）22．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，M，N分别是BC，DC边上的点，若⊙O经过点A，且与BC，DC分别相切于点M，N，则⊙O的半径为．23．如图，在菱形ABCD中，E是BC的中点，连接AE，DE，将△ABE沿直线AE翻折，使得点B落在DE上的点B'处，连接AB'并延长交CD于点F，则的值为．24．如图，▱ABCD的两边AB、BC分别切⊙O于点A、C，若∠B＝50°，则∠DAE＝．25．在⊙O中，AB是直径，AB＝4，C是圆上除A、B外的一点，D、E分别是、的中点，M是弦DE 的中点，则CM的取值范围是．26．已知等边△ABC的边长为，直线l经过点A，点B关于直线l的对称点为B′，若BB′＝2，则CB′＝．27．如图，用6个全等的三角形拼成一个内外都是正六边形的图形，若AG＝5，BG＝3，则＝．28．在△ABC中，AB＝2，BC＝a，∠C＝60°，如果对于a的每一个确定的值，都存在两个不全等的△ABC，那么a的取值范围是．29．如图，正方形ABCD与正方形CEFG，E是AD的中点，若AB＝2，则点B与点F之间的距离为．30．如图，在正八边形ABCDEFGH中，连接AG、HE交于点M，则∠GME＝°．31．在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，P、Q分别为边BC、AB上的两个点，若△APQ是等腰三角形且△BPQ是直角三角形，则AQ＝．三．解答题（共29小题）32．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB＝AC，DA，DC是⊙O的切线，切点分别为A，C．（1）求证△ABC∽△DAC；（2）若CD＝3，BC＝4，①求⊙O的半径：②连接OD，与AC交于点P，连接BP，BD，则＝．33．已知函数y＝x2+mx+n（m，n为常数）．（1）若m＝4，n＝3，求该函数图象与x轴的两个交点之间的距离；（2）若函数y＝x2+mx+n的图象与x轴有两个交点，将该函数的图象向右平移k（k＞0）个单位长度得到新函数y′的图象，且这两个函数图象与x轴的四个交点中任意相邻两点之间的距离都相等．①若函数y＝x2+mx+n的图象如图所示，直接写出新函数y′的表达式；②若函数y＝x2+mx+n的图象经过点（1，3），当k＝1时，求m，n的值．34．如图，在△ABC中，D是BC边上的点，过点D作DE⊥BC交AC边于点E，垂足为D，过点D作DF ⊥AB，垂足为F，连接EF，经过点D，E，F的⊙O与边BC另一个公共点为G．（1）连接GF，求证△BGF∽△DEF；（2）若AB＝AC，BC＝4，tan C＝2，①当CD＝1.5时，求⊙O的半径；②当点D在BC边上运动时，⊙O半径的最小值为．35．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，过点A作AE∥BC交CD的延长线于点E，AE＝AB，AD ＝ED，连接BD．（1）求证AD＝BD；（2）若CD＝1，DE＝3，求⊙O的半径．36．如图①，古代行军中传令兵负责传送命令．如图②，一支长度为600m的队伍AB，排尾A处的传令兵从甲地和队伍AB沿同一直道同时出发．队伍AB以v1m/min的速度行进，且队伍长度保持不变；出发时，传令兵接到命令，立即以v2m/min的速度赶赴排头B，到达排头B后立即返回排尾A，再次接到命令，立即赶赴排头B……如此循环往复，且传令兵往返速度保持不变．行进过程中，传令兵离甲地的距离y1（单位：m）与出发时间x（单位：min）之间的函数关系部分图象如图③所示．（1）v1＝m/min，v2＝m/min；（2）求线段MN所表示的y1与x之间的函数表达式；（3）在图③中，画出排头B离甲地的距离y2（单位：m）与出发时间x之间的函数图象．37．P为△ABC内一点，连接P A，PB，PC，在△P AB、△PBC和△P AC中，如果存在两个三角形相似，那么称P是△ABC的内相似点．【概念理解】（1）如图①，在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝60°，P是△ABC的内相似点．直接写出∠BPC的度数．【深入思考】（2）如图②，P是△ABC内一点，连接P A，PB，PC，∠BPC＝2∠BAC，从下面①②③中选择一个作为条件，使P是△ABC的内相似点，并给出证明．①∠BAP＝∠ACP；②∠APB＝∠APC；③AP2＝BP•CP．【拓展延伸】（3）如图③，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＞∠C．求作一点P，使P是△ABC的内相似点．要求：①尺规作图；②保留作图痕迹，写出必要的文字说明．38．跳台滑雪是冬季奥运会的比赛项目．如图，运动员通过助滑道后在点A处腾空，在空中沿抛物线飞行，直至落在着陆坡BC上的点P处．腾空点A到地面OB的距离OA为70m，坡高OC为60m，着陆坡BC 的坡度（即tanα）为3：4．以O为原点，OB所在直线为x轴，OA所在直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．已知这段抛物线经过点（4，75），（8，78）．（1）求这段抛物线表示的二次函数表达式；（2）在空中飞行过程中，求运动员到坡面BC竖直方向上的最大距离；（3）落点P与坡顶C之间的距离为m．39．如图，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，CD是⊙O的切线，C为切点，且CD＝CB，连接AD，与⊙O交于点E．（1）求证AD＝AB；（2）若AE＝5，BC＝6，求⊙O的半径．40．生活中充满着变化，有些变化缓慢，几乎不被人们所察觉；有些变化太快，让人们不禁发出感叹与惊呼，例如：气温“陡增”，汽车“急刹”，股价“暴涨”，物价“飞涨”等等．【数学概念】点A（x1，y1）和点B（x2，y2）是函数图象上不同的两点，对于A，B两点之间函数值的平均变化率k （A，B）用以下方式定义：k（A，B）＝．【数学理解】（1）点A（x1，y1），B（x2，y2）是函数y＝﹣2x+4图象上不同的两点，求证：k（A，B）是一个定值，并求出这个定值．（2）点C（x3，y3），D（x4，y4）是函数y＝（x＞0）图象上不同的两点，且x4﹣x3＝2．当k（C，D）＝﹣4时，则点C的坐标为．（3）点E（x5，y5），F（x6，y6）是函数y＝﹣2x2+8x﹣3图象上不同的两点，且x5+x6＜2，求k（E，F）的取值范围．【问题解决】（4）实验表明，某款汽车急刹车时，汽车的停车距离y（单位：m）是汽车速度x（单位：km/h）的二次函数．已知汽车速度x与停车距离y部分对应值如表：汽车速度x78808284868890停车距离y35.136.838.5440.3242.144445.9当x＝100时，y的值为．41．如图，在△ABC中，E是BC边上的点，以AE为直径的⊙O与AB，BC，AC分别交于点F，D，G，且D是的中点．（1）求证AB＝AC；（2）连接DF，当DF∥AC时，若AB＝10，BC＝12，求CE的长．42．已知二次函数y＝（x﹣m）（x﹣m﹣2）（m为常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点；（2）二次函数的图象与x轴交于点M，N，与y轴交于点P，若△MNP是等腰直角三角形，则m的值为；（3）点A（1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在二次函数的图象上，当y1•y2•y3＜0时，结合函数图象，直接写出m的取值范围．43．旋转的思考【探索发现】（1）已知△ABC，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′．小美，小丽探索发现了下列结论．小美的发现如图①，连接对应点BB′，CC′，则＝．小丽的发现如图②，以A为圆心，BC边上的高AD为半径作⊙A，则B′C′与⊙A相切．（ⅰ）请证明小美所发现的结论．（ⅱ）如图②，小丽过点A作AD′⊥B′C′，垂足为D′．证明途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格．【问题解决】（2）在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝，AC＝2，M是AC的中点，将△ABC绕点M逆时针旋转得到△A'B'C'．（ⅰ）如图③，当边B'C'恰好经过点C时，连接BB'，则BB'的长为．（ⅱ）在旋转过程中，若边B'C'所在直线l恰好经过点B，请在图④中利用无刻度的直尺和圆规作出直线l．（保留作图痕迹，不写作法）【拓展研究】（3）在（2）的条件下，如图⑤，在旋转过程中，直线BB'，CC'交于点P，则BP的最大值为．44．小明在动物园游玩结束后，联系爸爸去餐厅就餐，如图①，小明从动物园骑车出发，匀速前往餐厅，稍后，小明爸爸从家开车出发，匀速前往餐厅；行驶一段时间，爸爸发现手机落在家里，立即按原路以原速返回（取手机的时间忽略不计），再立即以原速前往餐厅，设小明出发第xmin时，与餐厅的距离为y1km，小明爸爸与餐厅的距离为y2km．y1，y2与x之间的函数关系如图②所示．（1）小明的速度是km/min；（2）求线段MN所表示的y2与x之间的函数表达式；（3）设小明与爸爸之间的距离为Skm，在图③中画出S与x之间的函数图象．（标明必要的数据）45．在△ABC中，AC＝6，BC＝8，经过A，C的⊙O与BC边另一个公共点为D，与AB边另一个公共点为E，连接CE．（1）如图①，若∠ACB＝90°，AC＝EC，求⊙O的半径；（2）如图②，作∠BEF＝∠ACE，交BC边于点F．求证：直线EF与⊙O相切．46．【问题情境】如图①，小区A，B位于一条笔直的道路的同侧，为了方便A，B两个小区居民投放垃圾，现在l上建一个垃圾分类站C，使得C与A，B的距离之比为2：1．【初步研究】（1）在线段AB上作出点C，使＝2．如图②，作法如下：第一步：过点A作射线AM，以A为圆心，任意长为半径画弧，交AM于点P1；以P1为圆心，AP1长为半径画弧，交AM于点P2；以P2为圆心，AP1长为半径画弧，交AM于点P3；第二步：连接BP3，作∠AP2C＝∠AP3B，交AB于点C．则点C即为所求．请证明所作的点C满足＝2．【深入思考】（2）如图③，点C在线段AB上，点D在直线AB外，且＝＝2．求证：DC是∠ADB的平分线．【问题解决】（3）如图④，已知点A，B和直线l，点C在线段AB上，且＝2．用直尺和圆规完成下列作图．（保留作图痕迹，不写作法）（i）在直线AB上作出点E（异于点C），使＝2；（ii）在直线l上作出点F，使＝2．47．八上教材给出了命题“如果△ABC≌△A'B'C'，AD，A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的高，那么AD＝A'D'”的证明，由此进一步思考…【问题提出】（1）在△ABC和△A'B'C'中，AD，A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的高，如果BC＝B'C'，∠BAC＝∠B'A'C'，AD＝A'D'，那么△ABC与△A'B'C'全等吗？（ⅰ）小红的思考如图，先任意画出一个△ABC，然后按下列作法，作出一个满足条件的△A'B'C'，作法如下：①作△ABC的外接圆⊙O；②过点A作AA'∥BC，与⊙O交于点A'；③连接A'B'（点B'与C重合），A'C'（点C'与B重合），得到△A'B'C'．请说明小红所作的△A'B'C'≌△ABC．（ⅱ）小明的思考如图，对于满足条件的△ABC，△A'B'C'和高AD，A'D'；小明将△A'B'C'通过图形的变换，使边C'B'与BC重合，A'B'，AB相交于点M，连接A'A，易证A'A∥BC．接下来，小明的证明途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格．【拓展延伸】（2）小明解决了问题（1）后，继续探索，提出了下面的问题，请你证明．如图，在△ABC和△A'B'C'中，AD，A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的高，（AD＜A'D'），且∠BAC＝∠B′A′C′，＝，求证△ABC∽△A'B'C'．48．如图，四边形ABCD是矩形，连接AC，E是AC上一点，⊙O经过点C、D、E，分别与AD、BC相交于点F、G，连接ED、EF、EG，延长GE交AD于点H．（1）求证△HEF∽△DEC；（2）若AB＝6，BC＝9，①当△HEF是等腰三角形时，求CE的长；②当⊙O与AB相切时，则CE的长为．49．我们把四个顶点都在三角形的三边上的矩形叫做三角形的内接矩形，四个顶点都在三角形的三边上的正方形叫做三角形的内接正方形．（1）如图①，矩形DEFG，点D在边AB上，点E、F在边BC上，画出一个与矩形DEFG相似的内接矩形（画图工具不限，保留画图痕迹）；（2）若一个△ABC中恰有两个内接正方形，则这个三角形一定是．A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．以上三种情况都有可能（3）如图②，在△ABC中，BC＝4，BC边上的高AD＝3，AD与△ABC的内接矩形EPQF的EF边相交于点G，以EF为斜边向下作Rt△HEF，使HE＝HF，求△EFH与四边形EPQF重合部分的面积的最大值；（4）若在一个面积为16的三角形内画出一个面积最大的内接正方形，则这个正方形的边长为，若又要使得三角形周长最小，则三角形三边长为．50．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的点，过点D作DE∥AB，交AC于点E，过点E作EF ∥BC，交AB于点F，经过点D、E、F的⊙O与AB、BC的另一个公共点分别为G、H，连接EG、EH、GH．（1）求证：△EGH∽△ABC；（2）若AB＝15，BC＝10，①当BG＝2时，求DH的长；②若ED恰为⊙O的直径，则BD的长为．51．【数学问题】如图①，⊙O是△ABC的外接圆，P是△ABC的内心，连接CP并延长交⊙O于点D，连接DA．（1）求证：DA＝DP；（2）若AB＝8，tan∠ACB＝，当点C在上运动时，O、P两点之间距离的最小值为．【问题解决】如图②，有一个半径为25m的圆形广场，点O为圆心，点P处有一座雕像，且O、P两点之间的距离为5m．现要在圆形广场上修建一个三角形水池，使⊙O是三角形的外接圆，点P是三角形的内心．（3）请用直尺和圆规在图②中作出一个满足修建要求的三角形；（保留作图痕迹，不写作法）（4）对于满足修建要求的三角形水池，若三角形水池其中一条边的长度为xm，发现能作出的三角形的个数随着x的值变化而变化…请你探索，直接写出能作出的三角形的个数及对应的x的取值范围．52．已知二次函数y＝x2﹣2mx+2m2﹣1（m为常数）．（1）若该函数图象与x轴只有一个公共点，求m的值．（2）将该函数图象沿过其顶点且平行于x轴的直线翻折，得到新函数图象．①则新函数的表达式为，并证明新函数图象始终经过一个定点；②已知点A（﹣2，﹣1）、B（2，﹣1），若新函数图象与线段AB只有一个公共点，请直接写出m的取值范围．53．如图，在⊙O中，AB为直径，过点A的直线l与⊙O相交于点C，D是弦CA延长线上一点，∠BAC、∠BAD的角平分线与⊙O分别相交于点E、F，G是的中点，过点G作MN∥AE，与AF、EB的延长线分别交于点M、N．（1）求证：MN是⊙O的切线；（2）若AE＝24，AM＝18，①求⊙O的半径；②连接MC，则tan∠MCD的值为．54．如图①，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝15，BC＝20，经过点C的⊙O与△ABC的每条边都相交．⊙O 与AC边的另一个公共点为D，与BC边的另一个公共点为E，与AB边的两个公共点分别为F、G．设⊙O的半径为r．【操作感知】（1）根据题意，仅用圆规在图①中作出一个满足条件的⊙O，并标明相关字母；【初步探究】（2）求证：CD2+CE2＝4r2；（3）当r＝8时，则CD2+CE2+FG2的最大值为；【深入研究】（4）直接写出满足题意的r的取值范围；对于范围内每一个确定的r的值，CD2+CE2+FG2都有最大值，每一个最大值对应的圆心O所形成的路径长为．55．已知二次函数y＝x2﹣2（m+1）x+2m+1（m为常数），函数图象的顶点为C．（1）若该函数的图象恰好经过坐标原点，求点C的坐标；（2）该函数的图象与x轴分别交于点A、B，若以A、B、C为顶点的三角形是直角三角形，求m的值．56．在▱ABCD中，经过A、B、C三点的⊙O与AD相切于点A，经过点C的切线与AD的延长线相交于点P，连接AC．（1）求证：AB＝AC；（2）若AB＝4，⊙O的半径为，求PD的长．57．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，D为AB边上的动点，过点D作DE⊥AB交边AC于点E，过点E作EF⊥DE交BC于点F，连接DF．（1）当AD＝4时，求EF的长度；（2）求△DEF的面积的最大值；（3）设O为DF的中点，随着点D的运动，则点O的运动路径的长度为．58．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交边AC于点D（点D不与点A重合），交边BC 于点E，过点E作EF⊥AC，垂足为F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若AD＝7，BE＝2．①求⊙O的半径；②连接OC交EF于点M，则OM＝．59．某企业销售某商品，以“线上”与“线下”相结合的方式一共销售了100件．设该商品线下的销售量为x（10≤x≤90）件，线下销售的每件利润为y1元，线上销售的每件利润为y2元．下图中折线ABC、线段DE分别表示y1、y2与x之间的函数关系．（1）当x＝40时，线上的销售量为件；（2）求线段BC所表示的y1与x之间的函数表达式；（3）当线下的销售量为多少时，售完这100件商品所获得的总利润最大？最大利润是多少？60．如图，一张半径为3cm的圆形纸片，点O为圆心，将该圆形纸片沿直线l折叠，直线l交⊙O于A、B两点．（1）若折叠后的圆弧恰好经过点O，利用直尺和圆规在图中作出满足条件的一条直线l（不写作法，保留作图痕迹），并求此时线段AB的长度．（2）已知M是⊙O内一点，OM＝1cm．①若折叠后的圆弧经过点M，则线段AB长度的取值范围是．②若折叠后的圆弧与直线OM相切于点M，则线段AB的长度为cm．。

初中数学教师基本能力竞赛(含答案)

第5题图第6题初中数学教师基本能力竞赛全卷共四大题28小题，满分150分，考试时间120分钟．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1、雄风商城春节期间，开设一种摸奖游戏，中一等奖的机会为20万分之一，用科学记数法表示为（）A 、2×10-5B 、5×10-6C 、5×10-5D 、2×10-62、图(1)表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上，其中分针上有一点A ，且当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，A 点距桌面的高度为10厘米。

如图(2)，若此钟面显示3点45分时，A 点距桌面的高度为16厘米，则钟面显示3点50分时，A 点距桌面的高度为（）？A 、（22－3 3）厘米B 、（16＋π）厘米C 、18厘米D 、19厘米3、已知一组正数12345,,,,x x x x x 的方差为：222222123451(20)5S x x x x x =++++-，则关于数据123452,2,2,2,2x x x x x + + + + +的说法：①方差为S 2；②平均数为2；③平均数为4；④方差为4S 2。

其中正确的说法是（）A 、 ①②B 、①③C 、②④D 、③④4．如图，ABC ∆的角,,A B C 所对边分别为,,a b c ，点是O ABC ∆的外心，，于，于E AC OE D BC OD ⊥⊥，于F AB OF ⊥ 则OD OE OF =∶∶（）．A 、a b c ∶∶B 、cb a 1:1:1 C 、C B A cos :cos :cos D 、C B A sin :sin :sin5、用三种边长相等的正多边形地砖铺地，其顶点拼在一起，刚好能完全铺满地面．已知正AB CEFO第8题图AB Q Oxy第10题多边形的边数为x 、y 、z ，则zy x 111++的值为（） A 、1 B 、32 C 、21 D 、31 6、如图，以Rt △ABC 的斜边BC 为一边在△ABC 的同侧作正方形BCEF ，设正方形的中心为O ，连结AO ，如果AB =4，AO =26，那么AC 的长等于( ) A 、12 B 、16 C 、43 D 、827、已知函数()()()()22113513x x y x x ⎧--⎪=⎨--⎪⎩≤＞，则使y =k 成立的x 值恰好有三个，则k 的值为（）A 、0B 、1C 、2D 、38、二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，)2,(n Q 是图象上的一点，且BQ AQ ⊥，则a 的值为（）． A 、13- B 、12-C 、－1D 、－2 9、将一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为ａ，第二次掷出的点数为ｂ，则使关于y x ,的方程组223=+=+y x by ax 只有正数解的概率为（）A 、121 B 、92 C 、185 D 、3613 10、如图，在平面直角坐标系xoy 中，等腰梯形ABCD 的顶点坐标分别为A （1，1），B （2，-1），C （-2，-1），D （-1，1）。

教师技能比赛试卷小学数学

一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个选项不属于小学数学的基本概念？A. 加法B. 减法C. 分数D. 水平2. 在小学数学教学中，以下哪种方法最有利于培养学生的逻辑思维能力？A. 灌输式教学B. 发现式教学C. 重复练习D. 考试评价3. 下列哪个图形属于立体图形？A. 正方形B. 长方形C. 三角形D. 圆形4. 在解决数学问题时，以下哪种方法最有助于提高学生的创新能力？A. 帮助学生理解问题B. 引导学生分析问题C. 直接给出答案D. 让学生自由发挥5. 在小学数学教学中，以下哪种方法有助于提高学生的学习兴趣？A. 创设情境B. 严格纪律C. 强化记忆D. 重复练习6. 下列哪个运算属于四则运算？A. 乘方B. 平方根C. 开方D. 除法7. 在小学数学教学中，以下哪种教学策略有助于提高学生的学习效果？A. 以教师为中心B. 以学生为中心C. 以教材为中心D. 以课堂为中心8. 下列哪个数学问题属于应用题？A. 3+5=？B. 2×4=？C. 6÷3=？D. 小明有3个苹果，妈妈又买了2个，小明现在有多少个苹果？9. 在小学数学教学中，以下哪种方法有助于培养学生的空间观念？A. 绘制图形B. 举例说明C. 分析规律D. 重复练习10. 下列哪个数学概念属于几何概念？A. 加法B. 减法C. 分数D. 角二、简答题（每题5分，共20分）1. 简述小学数学教学中，如何培养学生的数学思维能力。

2. 请举例说明如何在小学数学教学中，创设情境激发学生的学习兴趣。

3. 简述小学数学教学中，如何培养学生的合作意识。

4. 请举例说明如何在小学数学教学中，引导学生分析问题，提高解决问题的能力。

三、案例分析题（共30分）某教师在教授小学数学“分数”一课时，设计了以下教学环节：（1）通过生活中的实例，让学生初步了解分数的概念。

（2）通过小组合作，让学生探究分数的加减法运算。

（3）布置课后作业，让学生运用所学的知识解决实际问题。

小学数学教师素质竞赛试卷

小学数学教师素质竞赛试卷一、基础知识。

（共26分）1、填空。

(每题1分，共20分)(1)2008年5月1日下午，世界上最长的跨海大桥——杭州湾跨海大桥建成通车。

该工程总投资为11800000000元，改写成以“亿”为单位的数是()亿元。

首日通车，通过大小客车49581辆，四舍五入到万位约是()万辆。

(2)张老师的电脑开机密码是一个六位数。

个位上的数是最小的质数，十位上的数是最小的合数，百位上的数是最小的奇数，千位上的数既是奇数又是合数，万位上的数既是偶数又是质数，十万位上的数是最大的一位数。

(3)8()=()÷()=()％=二成五=()=()∶()(4) 4.5小时=()小时()分5吨80千克=()吨(5)儿子今年x 岁，父亲的年龄比儿子的4倍小2岁，父亲的年龄用含有字母的式子表示是()岁。

己知父亲今年38岁，儿子今年()岁。

80160240320千米(6)一幅地图的比例尺是，把它改写成数值比例尺是()。

在此地图上量得A 、B 两地间的距离是2.4厘米，两地间的实际距离是()千米。

(7)把比值都等于5的两个比组成一个比例式，这个比例的两个外项分别是212和1.4，这个比例是()或()。

(8)某班学生人数在45～50人之间，男、女生的人数比是2∶5，这个班有女生()人。

(9)把一个棱长为4厘米的正方体切成两个长方体，这两个长方体的表面积之和是()平方厘米。

开机密码是（）。

小数(10)在达标运动会上，六(2)班未达标的人数是达标人数的119，这个班学生的达标率是()。

(11)甲、乙两数的最大公因数是10，两数的比是5∶9，则它们的最小公倍数是()。

（12）商店销售矿泉水，进货时5元钱4瓶，售出时5元钱3瓶，要获利100元，需售出（）瓶。

（13）一个长方体的体积是245cm 3，如果它的高增加2cm ，它就变成了一个正方体，这个长方体的表面积是（）cm 2。

（14）有一个班的同学去划船，如果增加一条船，正好每船坐6人，如果减少一条船，正好每条船坐9人，这个班共有（）名同学。

初中数学教师教学基本功比赛试卷

)b第6题x初中数学教师教学基本功比赛试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．方程1116x y+=的正整数解的个数是（）A．7个 B．8个 C．9 个 D．10个2. 已知圆O1、圆O2的半径不相等，圆O1的半径长为3，若圆O2上的点A满足AO1 = 3，则圆O1与圆O2的位置关系是（）A.相交或相切B.相切或相离C.相交或内含D.相切或内含3. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积是（）A．36π B．60π C．96π D．120π4．如图，八边形ABCDEFGH中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=∠G=∠H=135º，AB=CD=EF=GH=1，BC=DE=FG=HA=2，则这个八边形的面积等于（）A．7 B．72 C．8 D．1425. 如图，是由大小一样的小正方形组成的网格，△ABC的三个顶点落在小正方形的顶点上．在网格上能画出三个顶点都落在小正方形的顶点上，且与△ABC成轴对称的三角形共( )个.A．2 B．3 C．4 D．56．如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1）若将线段AB平移至11A B，则a b+的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5第7题7.在直线l上依次摆放着7个正方形，已知斜放置的3个的面积分别是a、b、c，正放置的4个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4的值为（） A．cba++ B．ca+ C．cba++2 D．cba+-8．A是半径为5的⊙O内的一点，且OA=3，过点A且长小于8的弦有（）A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条9.从2，3，4，5这四个数中，任取两个数p和q（p≠q），构成函数y1=px－2和y2=x+q，使两个函数图象的交点在直线x=2的左侧，则这样的有序数组（p,q）共有（）组.A．3 B．4 C．5 D．610．若关于x的不等式⎩⎨⎧≤-<-127xmx的整数解共有4个，则m的取值范围是（）学校姓名密封线A ．76<<mB ．76<≤mC ．76≤≤mD ．76≤<m 二、填空题（每小题2分，共20分）11. 在地面上某一点周围有a 个正三角形、b 个正六边形（a 、b 均不为0），恰能铺满地面，则a ＋b ＝___________.12.已知a 、b 实数且满足（a 2+b 2）2－(a 2+b 2)－6=0,则a 2+b 2的值为 .13.如图，将半径为1、圆心角为60°的扇形纸片AOB ，在直线l 上向右作无滑动的滚动至扇形A ′O ′B ′处，则顶点O 经过的路线总长为． 14.在直角坐标系中，0为坐标原点，A(1，1)，在坐标轴上确定一点P ，使△AOP 为等腰三角形，则符合条件的点P 共有__________个.15.如图，A 、B 是双曲线 y = k x(k >0) 上的点， A 、B 两点的横坐标分别是a 、2a ，线段AB 的延长线交x 轴于点C ，若S △AOC =6．则k= .16.如图，矩形ABCD 中，由8个面积均为1的小正方形组成的L 型模板如图放置，则矩形ABCD 的周长为___ ___．17．已知正方形ABCD 的面积35平方厘米, E 、F 分别为边AB 、BC 上的点, AF 和CE 相交于点G ,并且ABF ∆的面积为5平方厘米,BCE ∆的面积为14平方厘米,那么四边形BEGF 的面积是___________平方厘米．18.已知点A （0，2）、B （4，0），点C 、D 分别在直线1=x 与2=x 上，且CD x //轴，则AC+CD+DB 的最小值为 .19.如图正方形ABCD,E 、F 分别为AB 、BC 上的点，连AF 、CE 相交于一点G ，若72==∆∆AB C AB F S S BC BF ，54=BA BE ，⊿ABF 的面积等于5，⊿BCE 的面积等于14，求四边形EBFG 的面积20．把图一的矩形纸片ABCD 折叠，B 、C 两点恰好重合落在AD 边上的点P 处（如图二）已知∠MPN=090，PM=3，PN=4，那么矩形纸片ABCD 的面积为。

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小学数学教师教学大比武
专业技能笔试试卷
抽签号：________得分：__________
一、教育教学（共15分）
一、选择题（将正确答案的序号填在括号里，每题1分，共9分）
1、教师的根本任务是（）。

A、教书
B、育人
C、教书育人
D、带好班级
2、学校的中心工作是（）。

A、教学工作
B、公共关系
C、行政工作
D、总务工作
3、我国教育目的的理论基础是（）。

A、素质教育
B、马克思主义关于人的全面发展学说
C、应试教育
D、著名学者的学说
4、“活到老，学到老”是现代教育（）特点的要求。

A、大众性
B、公平性
C、终身性
D、未来性
5、马克思主义教育学在教育起源问题上坚持（）。

A、劳动起源论
B、生物起源论
C、心理起源论
D、生物进化论
6、智力可以分解为多种因素，下列哪种因素是智力的核心？（）
A、观察力
B、想象力
C、思维力
D、创造力
7、教师在教育工作中要做到循序渐进，这是因为（）。

A、学生只有机械记忆的能力
B、教师的知识、能力是不一样的
C、教育活动要遵循人的身心发展的一般规律
D、教育活动完全受到人的遗传素质的制约
8、“学而不思则罔，思而不学则殆”的学思结合思想最早出自（）。

A、《学记》
B、《论语》
C、《孟子》
D、《中庸》
9、马斯洛需要层次论中的最高层次需要是（）。

A、生理与安全需要
B、社交与尊重需要
C、求知与审美需要
D、自我实现需要
二、写出你最崇拜的两位教育家名字和他们主要教育思想和一句名言。

（共6分）
一、填空题（每空1分，共24分）
1、数学是研究（）和（）的科学。

义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有（）、（）和（）。

2、有效的教学活动是（）与（）的统一，学生是学习的主体，教师是学习的（）、（）与（）。

3、学生学习应当是一个（）的、（）的和（）的过程。

除接受学习外，（）、（）与（）同样是学习数学的重要方式。

5、学习评价的主要目的是为了全面了解（），激励（）。

应建立（）、（）的评价体系。

6、义务教育阶段数学课程目标分为总目标和学段目标，从（）、（）、（）、（）等四个方面加以阐述。

二、判断题（每题1分，共6分）
1、新课程的核心理念是培养学习数学的兴趣。

…………………………（）
2、学生是数学学习的评价主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。

………………………………………………………………………………（）
3、数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展过程。

………………………………………………………………………………（）
4、合作学习之前要让学生先独立思考，有了自己的想法后再和同伴探究、交流、解决问题。

………………………………………………………………………（）
5、探究学习的基本思想是让学生在“重新发现”和“重新组合”知识的过程中进行学习，它是一种强调学生自主、积极投身其中的学习方式。

……………（）
6、解决问题策略的多样化是要求每个学生用不同的方法去解决同一个数学问题。

…………………………………………………………………………………（）三、简析题：教学中“预设”与“生成”的关系。

（共5分）
一、填空题（每空1分，共8分）
1、找规律填数：3，9，11，17，20，( )，( )，36，41，……。

2、已知△和☆分别表示两个自然数，并且△
5
＋
☆
11
＝
37
55
，△＋☆＝( )。

3、把一张长250厘米，宽180厘米的长方形纸，剪成若干整厘米的小正方形，至少可以剪( )个。

小正方形的面积是( )平方厘米。

4、甲、乙、丙、丁分别是工人、教师、军人。

甲是老师，丙不是工人，只有乙和丁的职业相同，请问乙和丁的职业是( )。

5、“我是小学数学教师我是小学数学教师我是……”依次排列，第2012个字是( )，其中有( )个“师”字。

二、简便计算（共6分）
1、9999×2222＋3333×3334
2、93
4
＋99
3
4
＋999
3
4
＋9999
3
4
三、实践应用（共16分）
1、兄妹两人同时离家去上学。

哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米，哥哥到校门时，发现忘带课本，立即沿原路回家去取，行至离校180米处和妹妹相遇。

问他们家离学校多远？（5分）
2、同学们排队，如果每行站9人，则多37人，如果每行站12人，则少20人。

一共站了多少行？共有多少学生？（5分）
3、希望小学要买60个足球，现有甲、乙、丙三个商店可以选择，三个商店足球的价格都是25元，但各个商店的优惠办法不同。

甲店：买10个足球免费赠送两个，不足10个不赠送；乙店：每个足球优惠5元；丙店：购物每满200元，返还现金30元。

为了节省费用，希望小学应到哪个商店购买？（6分）
四、教学技能（共20分）
一、简答题（共8分）
谈谈你在教学实践中是如何提高40分钟的课堂效率的？（计8分）
二、分析题（共12分）
教学设计一：在教学生求平行四边形面积时，教师讲授如下：连接AC，因为三角形ABC与三角形CDA的三边分别相等，所以，这两个三角形全等，三角形ABC 的面积等于1/2底乘高，所以，平行四边形ABCD的面积等于底乘高，命题得到证明。

然后，教师举出很多不同大小的平行四边形，要求学生求出它们的面积，结果每个问题都正确解决了。

下课前，教师又布置了十几个类似的问题作为家庭作业。

教学设计二：教师引导学生分析问题，即如何把一个平行四边形转变成一个长方形，然后组织学生自主探究，并获得计算平行四边形面积的公式。

请问：两则教学设计中教师的教学方法有何不同？两种教学方法对学生的学习将产生怎样的影响？。