和倍差倍年龄问答
变倍年龄问题
变倍年龄问题一.巩固旧知1、甲、乙两人的年龄和是33岁，甲比乙大3岁，那么他们俩各几岁？2、父亲今年47岁，儿子21岁，5年后，他们俩相差多少岁？3、小明今年9岁，妈妈今年39岁，再过多少年妈妈的年龄正好是小明的3倍？二.当堂小启发相对来说，解年龄问题的应用题是比较有难度的，尤其是遇到题目中出现多个人的年龄问题以及某些比较复杂的题型，一定要根据题目，弄清已知量和未知量之间的数量关系，在借助画准确的线段图，进一步分析题意。
三. 经典例题例1：母亲的年龄是女儿年龄的4倍，三年前母女年龄之和是44岁。
求：母女自我尝试老师解析今年爸爸的年龄是儿子的4倍，3年前，爸爸和儿子的年龄和是44岁。
爸爸和和儿子今年各多少岁？例2：甜甜的爸爸今年28岁，妈妈今年26岁。
再过多少年，她的爸爸和妈妈的年龄和为80岁？明明的奶奶今年56岁，爷爷60岁。
再过多少年，他们的年龄和是156岁？四. 举一反三1、6年前，小新妈妈的年龄是小新年龄的7倍，14年后小新妈妈的年龄是小新年龄的2倍，现在母子俩年龄各是多少岁？2、大象年龄是小熊年龄的4倍，再过15年大象的年龄比小熊年龄的2倍少7岁。
问：大象、小熊现在的年龄是几岁？3、今年陈教授的年龄是学生年龄的4倍，16年后陈教授的年龄是学生年龄的2倍。
问：陈教授和学生今年各多少岁？五.大显身手A：强化自我A、B、C、D四个人年龄分别是76、26、22和14岁。
问：几年以后B、C、D三个人的年龄之和与A相等？B：挑战自我在一个家庭里,现在所有成员的年龄加在一起是73岁。
家庭成员中有父亲、母亲、一个女儿和一个儿子。
父亲比母亲大3岁,女儿比儿子大2岁。
四年前家庭里所有的人的年龄总和是58岁。
现在家里的每个成员各是多少岁?六.知识小总结年龄问题的三大规律：1、两人的年龄差是不变的；2、两人年龄的倍数关系是变化的量；3、随着时间的推移,两人的年龄都是增加相等的量。
解答年龄问题的一般方法是：几年后年龄=大小年龄差÷倍数差-小年龄,几年前年龄=小年龄-大小年龄差÷倍数差。
年龄问题(答案)
年龄问题教学目标：本讲主要学习三种类型的年龄问题：1、理解掌握可以转化为和差问题的年龄问题；2、理解掌握可以转化为和倍问题的年龄问题；3、理解掌握可以转化为差倍问题的年龄问题．4、理解特殊形式的年龄问题，解决实际问题。
本章内容主要围绕年龄问题进行展开分析，通过本章知识的学习，要求同学们能熟练运用和差、和倍、差倍的知识以及图示法计算有关年龄问题．知识点讲解：根据以上题目，我们得出年龄问题的三大规律：1、两人的年龄差是不变的；2、两人年龄的倍数关系是变化的量；3、随着时间的推移，两人的年龄都是增加相等的量．解答年龄问题的一般方法是：几年后年龄=大小年龄差÷倍数差-小年龄，几年前年龄=小年龄-大小年龄差÷倍数差.【例1】姐姐、妹妹二人的年龄和是33岁，四年后姐姐比妹妹大5岁．那么今年姐姐和妹妹各是多少岁?分析：四年后姐姐比妹妹大5岁，意味着今年姐姐比妹妹大5岁，由于今年二人的年龄和是33岁，所以用和差问题的方法：姐姐的年龄：(33＋5)÷2＝19(岁)，妹妹的年龄：(33－5)÷2＝14(岁)前铺：小傲爸爸妈妈现在的年龄和是72岁；五年后，爸爸比妈妈大6岁.今年爸爸妈妈二人各多少岁？分析: 五年后，爸比妈大6岁，即爸妈的年龄差是6岁.它是一个不变量.所以爸爸、妈妈现在的年龄差仍然是6岁.这样原问题就归结成“已知爸爸、妈妈的年龄和是72岁，他们的年龄差是6岁，求二人各是几岁”的和差问题。
所以爸爸年龄：（72+6）÷2=39（岁），妈妈的年龄：39-6=33（岁）【例2】甲、乙、丙三人平均年龄为42岁，若将甲的岁数增加7，乙的岁数扩大2倍，丙的岁数缩小2倍，则三人岁数相等，丙的年龄为多少岁？分析：甲增加7岁后，三人总年龄是42×3+7＝133岁，并且这时丙是甲的2倍，甲是乙的2倍，丙是乙的4倍，所以这时乙的年龄是(42×3+7)÷(1+2+4)=(42×3+7) ÷7=19 (岁)，所以丙的年龄是19×4=76(岁)[巩固] 今年甲、乙、丙、丁四个人的年龄之和是64岁，甲21岁时，乙17岁；今年甲18岁，丙的年龄是丁的3倍．问丁今年的年龄?分析：由“甲21岁时，乙17岁”可以推知甲比乙大4岁，因此当甲18岁时，乙就是14岁．由于甲、乙、丙、丁四个人的年龄之和是64岁，甲，18岁，乙14岁，故丙和丁的年龄和就是64－14－18＝32(岁)．因为丙的年龄是丁的3倍，剩下的问题是个和倍问题．以丁的年龄作为1倍量，丙的年龄就是3倍量，从而两个人的年龄和32岁，就是4倍量，因此1倍量的大小即丁的年龄是：32÷4＝8(岁)．【例3】姐姐与妹妹3年后的年龄和是33岁，妹妹今年的年龄等于两人的年龄差，姐姐今年多少岁？分析：今年姐姐和妹妹的年龄和是：33-（3×2）=27（岁），妹妹今年的年龄等于两人的年龄差，实际上姐姐是妹妹年龄的2倍，也就是姐妹二人的年龄和是妹妹今年年龄的3倍，所以，妹妹的年龄是：27÷3=9（岁），姐姐今年是：27-9=18（岁）.[拓展]哥哥现在的年龄是弟弟当年年龄的3倍，哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相同，哥哥与弟弟现在的年龄和为30岁．问：哥哥现在多少岁？分析：假设弟弟当年年龄是1份，那么哥哥现在的年龄就是3份，因为哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相同，因为弟弟当年年龄，弟弟现在年龄（＝哥哥当年年龄），哥哥现在年龄这三个数是等差的，所以弟弟现在年龄（＝哥哥当年年龄）就刚好是2份，那么兄弟现在的年龄和是3＋2＝5份，一份就是30÷5＝6，哥哥现在是6×3＝18岁．【例4】兄弟俩都有点傻，以为只有自己过一年长一岁而别人不会长大．有一天，哥哥对弟弟说：“再过3年我的年龄就是你的2倍．”弟弟说：“不对，再过3年我和你一样大．”这时他们俩各几岁？分析：通过“弟弟说：‘不对，再过3年我和你一样大．’”知道哥哥比弟弟大3岁，再通过“哥哥对弟弟说：‘再过3年我的年龄就是你的2倍．’”哥哥现在比弟弟大6岁，这样得出弟弟是6岁，哥哥是6＋3＝9岁．[拓展] 甲对乙说：“我在你这么大岁数的时候，你的岁数是我今年岁数的一半．”乙对甲说：“我到你这么大岁数的时候，你的岁数是我今年岁数的2倍减7．”问：甲、乙二人现在各多少岁？分析: 从已知条件中可以看出甲比乙年龄大，甲乙年龄差这是一个不变的量．甲对乙说“我在你这么大岁数的时候”，意思是说几年以前．这几年就是甲乙的年龄差．因此，甲整句话可理解为：乙今年的岁数，减去年龄差，正好是甲今年岁数的一半．即，乙今－年龄差＝甲今的一半（1）乙对甲说“我到你这么大岁数的时候”，意思是说几年后．因此，乙整句话可理解为：甲今年的岁数，加上年龄差，正好是乙今年岁数的2倍减去7．即甲今＋年龄差＝2×乙今－7 （2）把甲乙的对话用下图表示为：由（1）得甲今＝2×乙今－2×年龄差（3）由（2）得甲今＝2×乙今－7－年龄差（4）由（3）（4）年龄差＝7（岁）从上图不难看出，甲现在的年龄是乙几年前年龄的2倍，1倍相当于2个年龄差，2倍相当于4个年龄差，乙现在的年龄相当3个年龄差．乙几年后的年龄和甲现在的年龄相等，所以乙几年后相当4个年龄差．甲几年后的年龄比乙几年后的年龄多一个年龄差，正好是7岁，从而得出年龄差是7岁．乙现在年龄： 7×3＝21（岁），甲现在年龄： 7×4＝28（岁）【例5】三名男青年王强、张胜、李明和三名女青年芳芳、丽丽、蓉蓉这六个人是三对兄妹，哥哥比妹妹都大5岁，王强比芳芳大1岁，王强与丽丽的年龄和为48岁，张胜与丽丽的年龄和为52，他们六人中各对兄弟妹分别是谁和谁？(只写出答案，不列式)分析：由于哥哥比妹妹大5岁，两人年龄之和一定是奇数，所以王强与丽丽又不是兄妹，张胜与丽丽也不是兄妹．又因为王强只比芳芳大一岁，因而也不是兄妹，所以王强与蓉蓉是兄妹，从而张胜与芳芳是兄妹，剩下李明与丽丽是兄妹．用图表法解释如下：【例6】全家4口人，父亲比母亲大3岁，姐姐比弟弟大2岁．四年前他们全家的年龄和为58岁，而现在是73岁．问：现在各人的年龄是多少？分析：73－58＝15≠4×4，我们知道四个人四年应该增长了4×4＝16岁，但实际上只增长了15岁，为什么呢？是因为在4年前，弟弟还没有出生，那么弟弟今年应该是几岁呢？我们可以这样想：父亲、母亲、姐姐三个人4年增长了12岁，15－12＝3，3就是弟弟的年龄！那么很快能得到姐姐是3＋2＝5岁，父母今年的年龄和是73－3－5＝65岁，根据和差问题，就可以得到父亲是（65＋3）÷2＝34岁，母亲是65－34＝31岁．【例7】今年小华9岁，爸爸33岁，那么再过多少年小华的岁数是爸爸岁数的一半?分析：今年小华比爸爸小33－9＝24岁，那么小华永远比爸爸小24岁．几年后小华是爸爸岁数的一半时，即爸爸年龄是小华的2倍时，爸爸仍比小华大24岁．这是个差倍问题．以小华的年龄作为1倍量，爸爸年龄是2倍量，所以爸爸比小华大的岁数也是1倍量，即1倍量代表着24岁．所以小华24岁时年龄是爸爸年龄的一半，因此再过24－9＝15(年)小华的岁数是爸爸的一半．[拓展]妈妈今年35岁，恰好是女儿年龄的7倍，多少年后，妈妈的年龄恰好是女儿的3倍？分析：女儿今年的年龄35÷7=5（岁），母女年龄差是：35-5=30（岁），当妈妈的年龄是女儿的3倍时，女儿的年龄是：30÷（3-1）=15（岁），所以要经过：15-5=10（年）【例8】今年是1996年。
小学数学差倍型年龄问题
1、今年，爸爸的年龄是小林年龄的11倍，7年后，爸爸的年龄是小林年龄的4倍．今年爸爸的年龄是岁．2、今年张老师的年龄是小华年龄的5倍，过8年，张老师的年龄是小华年龄的3倍，小华今年多少岁？3、前年，父亲年龄是儿子年龄的4倍；后年，父亲年龄是儿子年龄的3倍．父亲今年岁．4、爸爸今年的岁数是儿子小明今年岁数的3倍还大4岁；再过六年，爸爸的岁数是小明岁数的2倍还大10岁．则小明今年是岁．5、今年爸爸的年龄是艾迪的3倍，艾迪发现，8年后，爸爸的年龄是自己的2倍还多4岁，则今年艾迪是岁，爸爸是岁．6、今年爷爷的年龄是薇儿的5倍，薇儿发现，12年之后爷爷的年龄将是她的3倍，薇儿今年的年龄为岁．7、有甲、乙、丙三个人，当甲的年龄是乙的2倍时，丙是22岁；当乙的年龄是丙的2倍时，甲是31岁；当甲岁60时，丙是多少岁？8、现在妈妈的年龄恰好是女儿年龄的6倍．9年后，妈妈的年龄是女儿年龄的3倍，则妈妈现在的年龄是岁．9、小东今年8岁，妈妈今年34岁，小东几岁时，妈妈的年龄是小东的3倍？10、今年爷爷的年龄是薇儿的6倍，但10年后，爷爷的年龄是薇儿的3倍多10岁，那么爷爷今年岁，薇儿今年岁.11、今年父亲的年龄是女儿的4倍，18年后，父亲的年龄是女儿年龄的2倍，问：现在父亲的年龄是岁？12、现在哥哥的年龄恰好是弟弟年龄的2倍．而9年前哥哥的年龄是弟弟年龄的5倍，则哥哥现在的年龄是岁．14、今年爷爷的年龄是薇儿的5倍，薇儿发现，12年之后爷爷的年龄将是她的3倍，试求出今年薇儿的年龄多少．15、贝贝和晶晶是一对双胞胎，并且知道爸爸现在的年龄恰好是他们两人现在年龄之和的3倍．如果还知道4年后，爸爸的年龄将等于他们两人年龄之和的2倍，则贝贝今年岁，晶晶今年岁．16、1年前，父母的年龄和是兄弟二人年龄和/7倍；年后，父母的年龄和是兄弟二人年龄和的4倍．已知父亲比母亲大2岁，母亲今年多少岁？17、今年爷爷年龄是小华的6倍，是爸爸的2倍，12年后爸爸的年龄是小华的2倍，问小华的爷爷今年岁.18、10年前爸爸的年龄是儿子年龄的7倍，15年后，爸爸的年龄是儿子的2倍．现在父子两人的年龄各是多少岁．19、今年哥哥的年龄是弟弟的3倍，年后，哥哥的年龄比弟弟的2倍少16岁，求今年哥哥岁，弟弟今年岁．20、小优的爸爸比妈妈6岁．2年前，小优父母的年龄之和是小优的7倍；3年后，父母的年龄之和是小优的5倍多9岁．那么再过多少年妈妈的年龄是小优的2倍？。
和差和倍差倍问题
例4、已知鸡、鸭、鹅共45只，鸭的只数是鸡 的2倍，鹅的只数是鸭的3倍，问鸡、鸭、鹅
各多少只？
6+2+1=9 鸡：45÷9＝5（只） 鸭：5×2＝10（只） 鹅：10×3=30（只） 答：鸡有5只， 鸭有10只， 鹅有30只。
和倍问题解题基本方法：
和÷（倍数＋1）=小数（1倍数） 小数×倍数=大数（几倍数） 和－小数=大数
例1、甲班和乙班共有图书36本，甲班的图书 本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？
3+1=4 36÷4＝9（本） 9×3＝27（本）或36-9=27（本） 答：甲班的图书本数是9本， 乙班的图书本数是27本。
例2、小明和妈妈今年的年龄和是30岁， 妈妈今年的年龄是小明的9倍，妈妈和小 明今年各多少岁？
例3、小明故事书是小华的10倍,小华的故事书比 小华少45本.小华有多少故事书?
10-1=9 小华：45÷9＝5（本） 小明：5×10＝50（本） 或 45+5=50（本） 答：小华有5本，1倍数） 小数×倍数=大数（几倍数） 差+小数=大数
9+1=10 30÷10＝3（岁） 3×9＝27（岁）或30-3=27（岁） 答：妈妈今年是27岁， 小明今年是3岁。
例3、手工课上，张丽，李华和王亮三人共做 了21朵花，其中张丽做的朵数是李华的2倍，李 华做的朵数是王亮的2倍。他们分别做了多少朵 花？
4+2+1=7 王亮：21÷7＝3（朵） 李华：3×2＝6（朵） 张丽：3×4=12（朵）或6 ×2=12（朵） 答：张丽做了12朵， 李华做了27本， 王亮做了3朵。
例1、甲筐苹果是乙筐苹果的3倍，甲筐苹果 比乙筐苹果多6千克，甲筐和乙筐各有苹 果多少千克？
奥数经典之和差倍 年龄问题 鸡兔同笼
【例 3】爸爸 14 年前的年龄与儿子 15 年后的年龄相同，今年父子俩的年龄和为 41 岁。今 年爸爸多少岁？
17
【巩固 3】 (1)徒弟 18 年后的年龄相当于师傅 10 年前的年龄，师傅 54 岁时徒弟多少岁？ (2)妈妈 15 年前的年龄相当于女儿 15 年后的年龄，当母女二人的年龄和是 80 岁时，女儿多少岁？ 【例 4】楠楠今年 9 岁，妈妈 33 岁，再过多少年，楠楠的年龄是妈妈的一半？
【巩固 2】 (1)两筐桔子重量相等，甲筐卖出去 7 千克后，乙筐卖出去 19 千克后，甲筐剩 下的桔子重量是乙筐的 3 倍，两筐桔子各有多少千克？
(2)新思维开展体育比赛，参加跳绳的人数是踢毽子人数的 3 倍，比踢毽子的多 72 人。参加 跳绳和踢毽子的各有多少人？
7
(3)甲班的图书本数比乙班多 80 本，甲班的图书本数是乙班的 3 倍， 甲班和乙班各有图书多少？
【巩固 1】 (1)四年前思思年龄是维维的 2 倍，思思今年 12 岁，维维今年多少岁？
(2)五年前爷爷年龄是孙子的 7 倍，孙子今年 14 岁，爷爷今年多少岁？
【例 2】今年哥哥比小新大 9 岁，8 年前哥哥的年龄是小新的 4 倍。小新今年多少岁？
【巩固 2】 (1)姐姐比妹妹大 6 岁，4 年前姐姐的年龄是妹妹的 3 倍。姐姐今年多大？
【例 4】被除数比除数大 252，商是 7，被除数、除数各是多少？
【巩固 4】 (1)被除数比除数大 168，商是 22，被除数、除数各是多少？
8
(2)除数比被除数小 212，商是 5，被除数、除数各是多少？ (3)被除数比除数大 144，商是 7，被除数、除数各是多少？
三年级数学年龄问题
年龄问题专题分析：“年龄问题”可以说是前面所讲的“和差问题”及“差倍问题”的综合运用。
要正确解答这类题，首先要弄清：两个不同年龄的人，年龄之差始终不变，但两个人年龄的倍数关系却在不断地变化。
年龄问题的主要特征是：大小年龄差是一个不变的量。
我们可以抓住“差不变”这个特点，利用“和差”“和倍”等知识来分析解答这类应用题。
练习一：1、三年前，爸爸年龄是女儿的4倍，爸爸今年43岁。
女儿今年多少岁？2、四年前，小明的年龄是小红的2倍，小明今年12岁。
小红今年多少岁？3、五年前爷爷年龄是小明的7倍，小明今年14岁。
爷爷今年多少岁？4、去年爸爸的年龄是小明的4倍，今年小明10岁。
爸爸今年多少岁？练习二：1、女儿今年3岁，妈妈今年33岁，几年后妈妈的年龄是女儿的7倍？2、小明今年10岁，爸爸今年34岁，几年前爸爸的年龄是小明的4倍？3、小明今年7岁，爷爷今年62岁，几年前爷爷的年龄是小明的12倍？4、妈妈今年26岁，是小明年龄的13倍，几年后妈妈年龄是小明的7倍？练习三：1、4年前，妈妈的年龄是女儿的3倍，4年后母女的年龄和是56岁。
妈妈今年多少岁？2、3年前，哥哥的年龄是弟弟的2倍，3年后兄弟俩的年龄和是30岁。
哥哥今年多少岁？3、5年前，小明的年龄是小红的3倍，5年后他们的年龄和是44岁。
小明今年多少岁？4、7年前，姐姐的年龄是妹妹的4倍，7年后姐妹俩的年龄和是48岁。
姐姐今年多少岁？练习四：1、小明今年12岁，小红今年7岁，当两人的年龄之和是45岁时。
两人各是多少岁？2、小明今年4岁，小红今年10岁，当两人的年龄之和是30岁时。
两人各是多少岁？3、小明今年2岁，妈妈今年28岁，当母子两人的年龄之和是42岁时。
两人各是多少岁？4、小明今年16岁，妹妹今年14岁，当两人的年龄之和是40岁时。
两人各是多少岁？练习五：1、爸爸今年45岁，他有三个儿子，大儿子15岁，二儿子11岁，三儿子7岁，要经过几年后爸爸的岁数等于他的儿子们岁数的和？2、爷爷今年80岁，他的三个孙子分别是30、25、17岁，要经过几年后爷爷的岁数等于他的孙子们的岁数之和？3、爷爷今年88岁，他儿子65岁，孙子20岁，要经过几年后爷爷的年龄等于他儿子、孙子的年龄和？4、老师今年45岁，小明16岁，小红18岁，要经过几年老师的年龄等于小明、小红的年龄和？思考题：1、今年姐姐20岁，哥哥18岁，弟弟12岁，妹妹8岁。
第2讲-典型应用题(和差倍问题及年龄问题)练习题
第2讲-典型应用题（和差倍问题及年龄问题）课后作业1、小明和小华的连环画本数相等，若小明借给小华6本，小华的本数是小明的4倍。
原来两人各有连环画多少本？2、两筐千克数相同的苹果，甲筐卖出7千克，乙筐卖出19千克后，甲筐余下的苹果是乙筐的3倍。
两筐苹果原来各有多少千克？3、两个书架所存书的本数相等，如果从第一个书架里取出200本书，而第二个书架再放入40本书，那么第二个书架的本数是第一个书架的3倍。
问两个书架原来各存书多少本？4、两个仓库所存粮食重量相等，如果从第一个仓库里取出2000千克，而第二个仓库再存入400千克，那么第二个仓库的粮食重量就是第一个仓库的7倍。
两个仓库原来各存粮食多少千克？5、小红和小明的铅笔枝数相等，如果奶奶再给小红16枝铅笔，给小明2枝铅笔，那么小红的铅笔枝数就是小明的3倍。
原来小红和小明各有铅笔多少枝？6、商店有数量相等的英语本和算术本，英语本卖出160本，算术本卖出420本后，余下的英语本数是算术本的3倍。
两种本子原来各有多少本？7、植树节的时候，四年级和五年级一同去植树。
四的级比五的级少植120棵，五的级植的是四年级的3倍。
两个的级各植树多少棵？8、冰清和玉洁各有钱若干元，若冰清给玉洁24元，二人钱数就相等；如果玉洁给冰清30元，则冰清的钱数就是玉洁的3倍，冰清和玉洁原来各有钱多少元？9、凤翔县今年苹果大丰收，田家庄一户人家4亩果园收入11111元，照这样计算，全乡800亩果园共收入多少元？全县16000亩果园共收入多少元？10、爸爸和儿子今年的年龄和是37岁，爸爸的年龄比儿子的6倍多2岁，那么多少年后，爸爸的年龄是儿子的4倍？11、小明和小兰今年的年龄和是18岁，小明的年龄比小兰的3倍少2岁，那么多少年前，小明的年龄是小兰的9倍？12、4年前妈妈的年龄是小华的4倍，小华今年11岁，妈妈今年多少岁？13、5年前小兰的年龄是小明的3倍，小明今年10岁，小兰今年多少岁？14、父亲今年35岁，儿子今年13岁，几年后父亲和儿子的年龄和是62岁？15、天天比明明小6岁，当他们年龄和是40岁时，明明多少岁？。
小学倍数、年龄问题
小学倍数问题系列认识倍、解决和差倍问题一、“倍”可以理解成“份”，“组”。
（1）求一个数的几倍是多少？指求这个数（标准量）重复叠加了几份后，一共有多少？表示增多。
等量关系：一个数×倍数=所求的量（2）求另一个数是一个数的几倍？指另一个数里有几个这样的一个数（标准量）。
把标准量当作一份数，另一个数里有几份标准量。
等量关系：另一个数=一个数×倍数等量关系：另一个数÷一个数=倍数倍数没有单位。
二、求解方法：掌握和差、和倍、差倍应用题的特点，根据等量关系运用正确的方法解题。
常画线段图理解，先画标准量（1倍量）。
有多种解题方法如“去尾巴”，“补尾巴”，方程等。
题型：（1）和差求量：已知两个或多个量的“和”与“差”求各个量。
（2）和倍求量：已知两个或多个量的“和”与倍数关系，求各个量。
（3）差倍求量：已知两个或多个量的“差”与倍数关系，求各个量。
三、年龄问题（1）你长大，我也长大——年龄差永不变。
（2）年龄和、倍数年年变。
应用题（先画出线段图再解答）1、小兔拔了2根萝卜，小猪拔了24根萝卜，小熊拔的萝卜数是小兔的4倍。
求小熊拔了多少根萝卜？小猪拔的萝卜数是小熊的几倍？2、动物园里有猴子30只，熊猫有5只，狮子有6只，猴子的只数是熊猫的几倍？猴子的只数是狮子的几倍？3、一只蜂鸟的体长是60毫米，一只鸽子的体长是这只蜂鸟的6倍。
这只鸽子的体长是多少毫米？4、从仓库运走货物80箱，剩下的货物是运走的7倍，求剩下的比运走的多多少箱？一共有多少箱货物？5、从仓库运走货物80箱，运走的货物是剩下的4倍，求剩下的有多少箱？一共有多少箱货物？6、一个三位数，十位是2，百位上的数是十位上的数的3倍，个位上的数是百位上的数的1倍，这个三位数是多少？7、男生有6人，女生有40人，要使女生人数是男生的8倍。
（1）男生人数不变，女生人数应该怎样变化？（2）女生人数不变，男生人数应该怎样变化？8、小聪坚持每天做40道口算题，今天已经做了5道，没做的是做了的几倍？9、将一根竹竿竖直插入水深为108厘米的水池中（竹竿接触池底），竹竿在水面以上的长度是以下的3倍。
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和差问题
1．植树节，育红小学五、六年级学生共植树106棵，六年
级比五年级多植树24棵，五、六年级各植树多少棵？
2．小明期终考试，语文和数学的平均分数是97分，语文比数
学系少6分，语文和数学各得了几分？
3．一部书有上、中、下三册，上册比中册贵1元，中册比下
册贵2元，这部书售价32元。上、 中、下三册各多少元？
4．甲、乙两筐香蕉共64千克，从甲筐里取出5千克放到乙
筐里去，结果甲筐的香蕉还比乙筐的香蕉多2千克。甲、乙两筐
原有香蕉各多少千克？
5．这里有三道加法算式，当正方形、三角形、圆形各代表什
么数，才能使等式成立？
□+□+△+○=20……（1）
□+△+△+○=17……（2）
□+△+○+○=15……（3）
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和倍问题（一）
和倍问题的数量关系是：
和÷（倍数+1）=小数
小数×倍数=大数
1．六合农场把98000千克粮食分别存入两个仓库，已条存
入第一仓库里的粮食是第二仓库的3倍。两个仓库各存多少千克
粮食？
2．被除数、除数、商三个数的和是212，已知商是2，被除
数和除数各是多少？
3．三篮桃子共有117个，第一篮的桃子是第二篮的2倍，第
三篮的桃子是第一篮的3倍。这三篮桃子各有多少个？
4．两个数的和是682，其中一个加数的个位是0，若把0去
掉，则与另一个加数相同。这两个数各是多少？
5．有两堆棋子，第一堆有67个，第二堆有53个。问：从第
一堆中拿出多少个棋子放入第一堆，就能使第一堆的棋子是第二
堆了2倍？
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和倍问题（二）
1．百货公司卖出花布和白布共395米，卖出的花布是白布
的4倍，花布每米6元，白布每米5元，卖出的花布和白布共值
多少元？
2．甲、乙两数之积为2500，是甲、乙两数之和的20倍，而
甲数又是乙数的4倍，甲、乙两数各是多少？
3．甲、乙两人共储蓄1000元，甲取出240元，乙又存入80
元，这时甲蓄储的钱正好是乙的3倍。原来甲比乙多储蓄多少元？
4．光明小学买来足球和篮球共30个，已知买来足球的个数比
篮球的2倍少3个，学校买来足球的篮球各多少个？
例5．大水池里有水2600立方米，小水池里有水1200立方
米，如果大水池的水以每分23立方米的速度流入小水池，那么，
多少分后小水池中的水是大水池的4倍？
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差倍问题
差÷（倍数-1）=小数
小数×倍数=大数
1．暑假里，兄弟两人去池塘钓鱼，哥哥比弟弟多钓20条，
哥哥钓的条数是弟弟的3倍。哥哥与弟弟各钓了多少条鱼？
2．参加学校课外舞蹈小组的同学，女生比男生多45人，女生
比男生的4倍少15人，男、女生各有多少人？
3．两堆煤重量相等，第一堆运走7吨，第二堆运走19吨以
后，第一堆剩下的吨数是第二堆的3倍。两堆煤现在各有多少吨？
4．一个畜牧场，原有山羊和绵羊的只数同样多，如果卖出山
羊200只，买进绵羊350只，那么绵羊的只数是山羊的6倍还多
50只。畜牧场原有山羊、绵羊各多少只？
5．有两筐桔子，如果从第一筐拿出9个放入第二筐，则两筐
桔子的个数相等；如果从第二筐拿出12个放入第一筐，则第一筐
桔子的个数等于第二筐的2倍。原来每筐桔子各有多少个？
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年龄问题（一）
1．妈妈今年43岁，女儿今年11岁，几年后妈妈的年龄是女
儿的3倍？几的前妈妈的年龄是女儿的5倍？
2．今年，父亲的年龄是女儿的4倍，3年前，父亲和女儿年
龄的和是49岁。父亲、女儿今年各是多少岁？
3．一家有三口人，三个人年龄之和是72岁，妈妈和爸爸同岁，
妈妈的年龄是孩子的4倍。三人各是多少岁？
4．王英5年前的年龄等于李明7年后的年龄，王英4年后与
李明3年前的年龄和是35岁。王英、李明二人今年各几岁？
5．哥哥与弟弟两人3年后的年龄和是27岁。弟弟今年的年
龄等于两人的年龄差。哥哥和弟弟今年各几岁？
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年龄问题（二）
1．已知祖父和父亲、父亲和孙子年龄的差是一样的，又知祖
父和孙子的年龄之和为84岁，这个岁数再加上孙子的年龄，正好
是100岁。问：三人的年龄各是多少岁？
2．祖孙三人的年龄加在一起正好是100岁，祖父过的年数正
好等于孙子过的月数，儿子过的星期数正好等于孙子过的天数。
问：三人的年龄各是多少岁？
3．王叔叔对小明说：“我15年前的岁数和你6年后的岁数相
同。7年前，我的年龄是你的年龄的8倍。”小明今年多少岁？王
叔叔今年多少岁？
4．小英一家由小英的她的父母组成。小英的父亲比母亲大3
岁。今年全家年龄的总和是71岁，8年前这个家庭的年龄总和是
49岁。今年小英多少岁？父亲多少岁？母亲多少岁？
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第23讲 容斥问题（一）
1．一个班有55名学生，订阅《小学生数学报》的有12人，
订阅《今日少年报》的有9人，两种报纸都订阅的有5人。（1）
订阅报纸的总人数有多少？（2）两种报纸都没订阅的有多少人？
2．一个旅行社有36人，其中会英语的有24人，会俄语的有
18人，两样都不会的有4人，两样都会的有多少人？
3．在1到100的全部自然数中，既不是6的倍数也不是5的
倍数的数有多少个？
4．艺术节那天，学校的画廊里展了了每个年级学生的图画作
品，其中有23幅画不是五年级的，有21幅画不是六年级的，五、
六年级参展的画共有8幅。其他年级参展的画共有多少幅？
练习与思考
1． 将边长分别为4厘米和5厘米的正方形纸片部分重叠，
盖在桌面上（如图6），已知重叠的部分为9平方厘米，两
块正方形纸片盖住桌面的总面积是多少平方厘米？
2．二（2）班有50名学生，下课后每人都至少做完了一门作
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业，其中做完语文作业的有35人，做完数学作业的有40人，两
种作业都做完的有多少人？
3．有62名学生，其中会弹钢琴的有11名，会吹竖笛的有56
名，两样都不会的有4名，两样都会的有多少名？
4．某校选出50名学生参加区作文比赛和数学比赛，作文比赛
获奖的有14人，数学比赛获奖的有12人，有3人两项比赛都获
奖的，两项比赛都没获奖的有多少人？
5．四（1）班有40个学生，其中有25人参加数学小组，23
人参加航模水组，有19人两个小组都参加了，那么，有多少人两
个小组都没有参加？
6．在一次数学测验中，所有同学都答了第1、2两题，其中答
对第1题的有35人，答对第2题的有28人，这两题都答对的有
20人，没有人两题都答错。一共有多少人参加了这次数学测验？
7．一个俱乐部里，会下中国象棋的有69人，会下国际象棋的
有52人，这两种棋都不会下的有12人，都会下的有30人。这
个俱乐部里有多少人？