第三章 统计热力学
ln t ln g iN i ln( N i !) N i ln g i N i ln N i N i
N ln N i g ln t ln g i ln N i i 1 ln g i l ln N V ln i N i N i Ni
1 R 2
S 2R 2 2RL 2R 2
2 1 ( R 2 L 1 RL ) R R
极值时：
2 dS 4R 2 0 dR R
1 L R 2 1 2 3 ) 4
2
4R 3 2 0
2 2( ) 3 4
1
R3
2 4
R (
式相同
ln t m ln g iN i ln N i N V ln g i N i ln N i N i N i ln
N i ln( N
gi N ( N i N ) Ni
gi gie
i
kT
) N N i ln
i
（1） （2） （3）
由（2） 2R R 2 0
R 2
R(2 R) 0
（4）
（4）代入（1） ， 4R 2L 2R (2) 0 ， 6R 2L 0
L 2R
S 2R 2 2RL 2R 2 4R 2 6R 2 0.554(dm 2 )
N
* i
g i e i N ， e g i e i N ，
i
i kT
ge ge N gi e e N i i N i i N i* ， gVe gie kT N
* i
gie
i
i
kT
g e
i
kT
与定位体系的玻兹曼分布公
由V0 R 2 L R 2 (2 R) 2R 3 1
R 3
1 0.542 2
7．试用配分函数表示出单原子理想气体的吉布斯自由能 G 和焓 H。
答：理想气体为非定位体系：对单元子分子，只有电子核和平动配分函数。
F kT ln
P (
qN qN N kT ln t kT ln q eN kT ln q n ， G U PV TS F PV ， N! N!
（2）实际排出 6 种花样是正确的，因为 Stirling 是一个近似公式适用于 N 很大时才误差较小。而在 N 为 4 时，用 W 2 4 来计算就会产生较大误差。
2． （1）设有三个穿绿色、两个穿灰色和一个穿蓝色制服得军人一起列队，试问有多少种对型？现设穿
绿色制服得可有三种肩章并任取其中一种佩带， 穿灰色制服的可有两种肩章， 而穿蓝色的可有两种肩章， 试 列出求算队型数目的公式。 （2）试证明含有 N 个粒子的定位体系，某种分布- t x 的微观状态数为 t x N ! 度）
*
N ln N N i* ln(
gi ) N ln N N i* ln( * Ni N
gi gie
i
i
kT
)
i
kT
g e
N ln N N
N ln g i e
* i
* i
g e ln
i
i
kT
Ne
i
N ln N N ln g i e
种。
g iN i 1 ， （3.25）和（3.26） 。 4．已知对非定位体系 (U ,V , N ) N! N ! 试证明式（3.24） N! Ni N i N i i U
g iN i 解：对定位体系： t i (N ! ) （第二题的结果） Ni!
N
v
kT
( g i e kT ) N U U kT N ln( g i e ) ln N ! ln N! kT kT
i
i
S 非 k ln k ln t m k ln
( g v e
i
kT
)N
N!
U T
F 非 U TS U kT ln
6!33 2 2 41 60 27 4 4 25920 3!2!1!
g iN i t x N ! Ni!
N1 （2）在 N 个不同粒子中取出 N1 个粒子放在 1 中，其放法为 C N 种。在 1 能级上有 g1 个不同状态，
N1 N2 N2 故在 1 上总共有 g1N1 C N 种放法，同理在从（N-N1）中取出 N2 个粒子放在 2 上的放法为 g 2 CN N1 种
g iN i （玻兹曼统计是指经典统计认为粒子是可区别的， Ni!
取自然对数： ln t ln N ! ln g iN i ln N i ! 对最概然分布：
ln t m ln N ! ln g iN i ln N i* !N ln N N i* ln g i N i* ln N i*
( g iN i )
g Ni N! N ! i Ni! N i
3．在公园的猴舍中陈列着三个金丝猴和两种长臂猿，金丝猴有红、绿两种帽子，仍戴一种，而长臂猿
可在黄、灰和黑中选戴一种，试问陈列时间可出现几种不同的情况，并列出求算公式。 解： 设 N1=3，N2=2， 而 g1=2，g2=3 则W 种， 因为每一种动物必须戴：三个金丝猴： （红、红、红） （绿、绿、绿） （红、红、绿） （绿、绿、红）共
( N 1 g1 1)! ( N 2 g 2 1)! (3 2 1)! (2 3 1)! 24 3!(2 1)! 2!(3 1)! N 1!( g 1 1)! N 2 !( g 2 1)!
4 种。 两种长臂猿： （黑、 黑） （灰、 灰） （黄、 黄） （黑、 灰） （黄、 灰） （黑、 黄） 。 共 6 种。 总共为 4 6 24
放法。所以这种分布的微观状态数：
N3 N3 N1 N 2 N2 t g1N1 C N g2 CN N1 g 3 C N N1 N 2
g1N1
( N N 1 )! ( N N 1 N 2 )! N! N2 g2 g 3N 3 N 1!( N N 1 )! N 2 !( N N 1 N 2 )! N 3 !( N N 1 N 2 N 3 )!
第三章 统计热力学 复习题及参考答案
1．混合晶体是由晶格点阵中随机放置 NC 个 C 分子和 D 分子组成的。 （1） 证明分子能够占据格点的花样为 W
( N C N D )! 1 ，若 N C N D N ，利用斯特林公式证明 NC !N D! 2
W 2N
（2） 若 N C N D 2，利用上式计算得W 2 4 =16，但实际上只能排出 6 种花样，究竟何者正确？为 什么？ 解： （1）证明：取 ( N C N D ) 的全排列，则总共排列的花样数为 ( N C N D )!种，现 N C 个相同的 C 和
g iN i （gI 为相应的简并 Ni!
.答： （1）取 6 个不同的全排列，应有 6！种花样，但其中 3 种完全相同互换位置不能导致新花样另两
种完全相同 （同样这 2 种相同物种的全排列为 2！ 种） 故排列花样数为： W 种，t i
6! 6 5 4 3 2 60 3!2!1! 3 2 1 2 1
( g v e
i
kT
)N
N!
U kT ln
N U kT
( g v e
i
kT
)N
N!
5．试证明玻兹曼分布的微观状态数公式为 ln t ln(q e ) 式中 q g i exp(
i
i
kT
) ，U N i i
证：利用定位体系任意分配方式公式：t N ! 即定位体系）
N! 另一种只有一种这 3 种的全排列为 3！种，取 6 个不同的全排列总共有 6！种花样，而 T! N i !
。就有 33 种花样。穿灰色 穿绿色制服 3 个人有 3 种肩章，任取一种佩带，相当于有简并度为 5（ g iN ） 的有两种肩章相当于简并度为 2， 就有 22 种而穿蓝色的有 4 种肩章相当于简并度为 g iN 4 就有 41 种， 但其中有 3 个穿绿色制服的戴相同肩章，总共有 3！种花样，2 个穿灰色的戴相同肩章有 2！种
用拉格朗日乘因子法，求得： （书中 189 页）
ln t i 0 N i* e N ， g i e i
i
，即 ln
gV i 0 ， N i*
gV e i * Ni
， N i* g i e i
对非定位体系： t i 摘取最大项原理： t m N !
g iN i g iN i 1 N ( ! ) N! N! Ni! i g iN i （定位体系） Ni!
g iN i g iN i 1 tm N ! N! Ni! Ni! g iN i 对非定位体系： t m Ni!
* i
i
kT
N ln N N ln e
* i * i
i
kT
kT
i
kT
N
* i U kT
i
kT
N ln g i e
i
kT
U U U N ln q ln q N kT kT kT
ln q N ln e
U kT
ln(q N e )
kT
g e
热力学与统计物理第三章知识总结
§3.1 热动平衡判据当均匀系统与外界达到平衡时，系统的热力学参量必须满足一定的条件，称为系统的平衡条件。
这些条件可以利用一些热力学函数作为平衡判据而求出。
下面先介绍几种常用的平衡判据。
oisd一、平衡判据1、熵判据熵增加原理，表示当孤立系统达到平衡态时，它的熵增加到极大值，也就是说，如果一个孤立系统达到了熵极大的状态，系统就达到了平衡态。
于是，我们就能利用熵函数的这一性质来判定孤立系统是否处于平衡态，这称为熵判据。
孤立系统是完全隔绝的，与其他物体既没有热量的交换，也没有功的交换。
如果只有体积变化功，孤立系条件相当与体积不变和内能不变。
因此熵判据可以表述如下：一个系统在体积和内能不变的情形下，对于各种可能的虚变动，平衡态的熵最大。
在数学上这相当于在保持体积和内能不变的条件下通过对熵函数求微分而求熵的极大值。
如果将熵函数作泰勒展开，准确到二级有d因此孤立系统处在稳定平衡态的充分必要条件为既围绕某一状态发生的各种可能的虚变动引起的熵变，该状态的熵就具有极大值，是稳定的平衡状态。
如果熵函数有几个可能的极大值，则其中最大的极大相应于稳定平衡，其它较小的极大相应于亚稳平衡。
亚稳平衡是这样一种平衡，对于无穷小的变动是稳定是，对于有限大的变动是不稳定的。
如果对于某些变动，熵函数的数值不变，，这相当于中性平衡了。
熵判据是基本的平衡判据，它虽然只适用于孤立系统，但是要把参与变化的全部物体都包括在系统之内，原则上可以对各种热动平衡问题作出回答。
不过在实际应用上，对于某些经常遇到的物理条件，引入其它判据是方便的，以下将讨论其它判据。
2、自由能判据表示在等温等容条件下，系统的自由能永不增加。
这就是说，处在等温等容条件下的系统，如果达到了自由能为极小的状态，系统就达到了平衡态。
我们可以利用函数的这一性质来判定等温等容系统是否处于平衡态，其判据是：系统在等温等容条件下，对于各种可能的变动，平衡态的自由能最小。
这一判据称为自由能判据。
三章统计热力学基础
(
nx2 a2
n2y b2
nz2 c2
)
振动：
1
εv
(v
)hν 2
转动：
εr
J(J
1)
h2 8π 2 I
十一、配分函数 q 的分离：
q = qn qe qtqvqr
这是配分函数的重要性质。
十二、利用配分函数 q 直接计算体系的宏观性质
热力学函数表达式：
F -kBT lnqN
F
-kBT
一维： 二维：
qt
(
2πmk h2
BT
)1/2
l
qt
2ππmBT h2
A
三维：
qt
(
2ππmBT h2
)3/2V
2. 振动：
双原子分子
qv
e hν / 2kBT 1 e hν / kBT
e Θv / 2T 1 eΘv /T
线型多原子
Θv hν Θv为振动特征温度 k
B
3n5 hνi / 2kBT
故玻尔兹曼分布即为宏观平衡分布。
在 A、B 两个能级上粒子数之比：
A / kBT
N g e A
A
B / kBT
N g e B
B
玻色-爱因斯坦统计*；（如空腔辐射的频率分布）
Ni
gi e i
1
( 1 / kBT )
费米-狄拉克统计*（金属半导体中的电子分布）
Ni
gi e i
1 Ni
• 由 gi >> Ni e i 1 >> 1 e i 1 e i
• 当温度不太高或压力不太高时，上述条件容易满足。
• 此时玻色-爱因斯坦及费米-狄拉克统计可还原为玻尔
热力学与统计物理第三章知识总结
§3.1 热动平衡判据当均匀系统与外界达到平衡时，系统的热力学参量必须满足一定的条件，称为系统的平衡条件。
这些条件可以利用一些热力学函数作为平衡判据而求出。
下面先介绍几种常用的平衡判据。
oisd一、平衡判据1、熵判据熵增加原理，表示当孤立系统达到平衡态时，它的熵增加到极大值，也就是说，如果一个孤立系统达到了熵极大的状态，系统就达到了平衡态。
于是，我们就能利用熵函数的这一性质来判定孤立系统是否处于平衡态，这称为熵判据。
孤立系统是完全隔绝的，与其他物体既没有热量的交换，也没有功的交换。
如果只有体积变化功，孤立系条件相当与体积不变和内能不变。
因此熵判据可以表述如下：一个系统在体积和内能不变的情形下，对于各种可能的虚变动，平衡态的熵最大。
在数学上这相当于在保持体积和内能不变的条件下通过对熵函数求微分而求熵的极大值。
如果将熵函数作泰勒展开，准确到二级有d因此孤立系统处在稳定平衡态的充分必要条件为既围绕某一状态发生的各种可能的虚变动引起的熵变，该状态的熵就具有极大值，是稳定的平衡状态。
如果熵函数有几个可能的极大值，则其中最大的极大相应于稳定平衡，其它较小的极大相应于亚稳平衡。
亚稳平衡是这样一种平衡，对于无穷小的变动是稳定是，对于有限大的变动是不稳定的。
如果对于某些变动，熵函数的数值不变，，这相当于中性平衡了。
熵判据是基本的平衡判据，它虽然只适用于孤立系统，但是要把参与变化的全部物体都包括在系统之内，原则上可以对各种热动平衡问题作出回答。
不过在实际应用上，对于某些经常遇到的物理条件，引入其它判据是方便的，以下将讨论其它判据。
2、自由能判据表示在等温等容条件下，系统的自由能永不增加。
这就是说，处在等温等容条件下的系统，如果达到了自由能为极小的状态，系统就达到了平衡态。
我们可以利用函数的这一性质来判定等温等容系统是否处于平衡态，其判据是：系统在等温等容条件下，对于各种可能的变动，平衡态的自由能最小。
这一判据称为自由能判据。
统计热力学
= NkT ⎜⎛ ∂ ln q' ⎟⎞ ⎝ ∂V ⎠T ,N
(5)H = NkT 2⎜⎛ ∂ ln q ⎟⎞ + NkTV ⎜⎛ ∂ ln q ⎟⎞
⎝ ∂T ⎠V ,N
⎝ ∂V ⎠T ,N
=
NkT 2 ⎜⎛ ⎝
∂ ln q' ⎟⎞ ∂T ⎠V ,N
+
NkTV ⎜⎛ ⎝
∂ ln q' ⎟⎞ ∂V ⎠T ,N
可见θr只取决于分子本身的结构特征，一般分子的氏只有几度或十几度。
11.
qV
= =
exp(−θV / 2T )
1e−xepx(−p(h−νθV/
/T) 2kT )
1− exp(− hν / kT )
或
q'V
=
1−
1
exp(−θV
/T
)
=
1−
1
exp(− hν
/
kT
)
式中qv为双原子分子振动配分函数，q’V为将振动零点能值指定为 0 时的振动配分函数；θV为分 子的振动特征温度，其定义为
⎤ ⎥ ⎦
3.3 思 考 题
1．Stirling 公式 的适用条件是什么?
N!≈ ⎜⎛ N ⎟⎞N ⎝e⎠
2．对于由少数(例如 20 个)离域子构成的系统，我们能否用公式
∑∏ Ω =
g ni i
i ni!
计算其微观状态数?若不能用此式计算，请说应如何计算Ω。
3．什么是最可几分布?最可几分布的各能级分布数如何计算?
⎝ ∂T ⎠V ,N
⎝ ∂V ⎠T ,N
=
NkT 2 ⎜⎛ ⎝
∂ ln q' ⎟⎞ ∂T ⎠V ,N
热力学统计物理 第三章 课件
故而，由δS=0可以得到平衡条件，由δ2S<0可以得到 平衡的稳定性条件。
熵判据是基本的平衡判据，适用于孤立系统。 自由能判据和吉布斯函数判据 自由能判据：等温等容系统处在稳定平衡状态的必要 和充分条件为 ΔF > 0
将F作泰勒展开，准确到二级，有 1 F F 2 F 2 由δF=0和δ2F>0可以确定平衡条件和平衡的稳定性条件。
在平衡曲线上两相的化学势相等，两相可以以任意比 例共存。两相平衡是一种中性平衡。
当系统缓慢地从外界吸收或放出热量时，物质将由一
相转变到另一相而始终保持在平衡态，称为平衡相变。
单元系三相共存时，三相的温度、压强和化学势都必须相等，即 Tα = Tβ = Tγ = T ， p α = p β = p γ = p
δS = 0
因为δUα、δVα、δnα是可以独立改变的，这要求 1 1 p p 0, 0, 0 T T T T T T 即
Tα = Tβ（热平衡条件）
pα = pβ（力学平衡条件）
μα =μβ（相变平衡条件）
上式指出，整个系统达到平衡时，两相的温度、压强和化 学势必须分别相等。
吉布斯函数是一个广延量，当物质的量发生变化时，吉布斯函 数也将发生变化。
对于开系，上式应推广为
dG = -SdT + Vdp +μdn 式中第三项代表由于物质的量改变dn所引起的吉布斯函数 的改变，而
称为化学势。
G n T , p
由于吉布斯函数是广延量，系统的吉布斯函数等于物
H和F分别是以S、p、n和T、V、n为独立变量的特性函数。
定义一个热力学函数 J = F -μn 称为巨热力势。
第三章 统计热力学基础 (2)
第三章统计热力学基础返回上一页1. 设有一个体系,由三个定位的单维简谐振子所组成,体系能量为11/2 hν,这三个振子在三个固定的位置上振动,试求体系全部的微观状态数。
2. 当热力学体系的熵函数S增加0.418 J/K时，则体系的微观状态数增加多少？用ΔΩ/Ω1表示。
3. 对于双原子分子，证明：U r=NkT U v=NkT设基态振动能为零，≈1+x 。
4．将N2气在电弧中加热，从光谱中观察到处于第一激发态的相对分子数N(v=1)/N(v=0)=0.26,式中ν为振动量子数N(v=0)为基态占有的分子数，N(v=1)为第一激发振动态占有的分子数，已知N2的振动频率ν= 6.99×,(1) 计算气体温度。
(2) 计算振动能量在总能量（包括平动，转动和振动）中所占的百分数。
5．设某理想气体A,其分子的最低能级是非简并的,取分子的基态作为能量零点,相邻能级的能量为ε，其简并度为2，忽略更高能级。
（1）写出A分子的总配分函数的表达式。
（2）设ε=kT，求出相邻两能级上最概然分子数之比n1/n0。
（3）设ε=kT，试计算1 摩尔该气体的平均能量是多少？6．某气体的第一电子激发态比基态能量高400 kJ/mol,试计算（1）在300 K时，第一激发态分子所占的百分数？（2）若要使激发态的分子数占10%，则需多少温度？7．零族元素氩（Ar）可看作理想气体，相对分子量为40，取分子的基态（设其简并度为1）作为能量零点，第一激发态（设其简并度为2）与基态能量差为ε，忽略其它高能级。
（1）写出氩分子的总的配分函数表达式。
（2）设ε=5kT，求在第一激发态上最可几分布的分子数占总分子数的百分数。
（3）计算1 mol Ar气在标准状态下的统计熵值。
设Ar 的核和电子的简并度均等于1。
8． Na原子气体（设为理想气体）凝聚成一表面膜（1）若Na原子在膜内可自由运动（即二维平动），试写出此凝聚过程的摩尔平动熵变的统计表达式。
03章 统计热力学
3.2 热力学的统计基础
一．体系状态的描述
平衡统计热力学与经典热力学一样，其基本问题是 如何定量的描述宏观体系平衡态的性质。
体系:
被研究的对象. 即宏观热力学体系。
宏观体系一般由基本微观粒子组成，组成体系的微 观粒子简称为粒子。组成体系的粒子通常是分子或 原子，但某些特殊的体系，也可能由其他基本粒子 如电子、声子等组成。
其结果具有高度的可靠性与普适性。
2
热力学研究的一个基本特点是：它所考察的均为体系的宏 观性质，如温度、压强、熵、自由能等等。它对于体系的微 观状态如微观粒子的位置、动量、分子间相互作用状况等毫 不关心。
例如，如果我们要了解体系内能随体积的变化，我们可以 利用热力学定律推出下式：
U p T p V T T V
11
微观状态： 1: A: 1/2hν B: 1/2hν C: 9/2hν 2: A: 1/2hν B: 3/2hν C: 7/2hν 3: A: 1/2hν B: 5/2hν C: 5/2hν 4: A: 1/2hν B: 7/2hν C: 3/2hν 5: A: 1/2hν B: 9/2hν C: 1/2hν 当A粒子能量为3/2hν,5/2hν,…,9/2hν时，还可推出满足要求 的其它微观状态。可以算出，与题给条件相适应的微观状态 共有15种。 随着体系拥有的粒子数的增多和总能量的增加，每一宏观 状态所对应的微观状态数急剧增加。 以上题为例，当粒子增至5个，体系总能量增至15/2hν时， 与此要求相对应的微观状态便增至126种。 而热力学上的宏观体系大约拥有1023个分子，故一个体系的 平衡态，即宏观状态，具有几乎数不清的相应微观运动状态。
20
四.统计热力学的基本假设：
热力学与统计物理学第三章 相平衡与相变
(3) 范氏气体出现一个不稳定区，是任何一个物态方程均有 的共同性质。事实上，T TK ，气液二相的可逆转变必 然经历一个双相共存的区域。
(4) p-T-V的函数关系的物态方程，它只能描写系统的一种性 质，而不能同时反映体系具有两种不同的状态：相变。
(5) 等面积法则：饱和蒸气压的数值由该法则确定。
解：设2相为气体，1相为液体，则有 v2 v1，与气相的比容 相变可以忽略液相的比 容，气体近似为理想气 体，它的物态
方程是
v2
RT p
。将这些事实代入到克
拉珀龙方程之中，有
dp dT
L
T
RT p
Lp RT 2
dp p
LdT RT 2
假设潜热与温度无关， 对以上方程进行不定积 分
ln
p
L RT
C
p
24
第三章 相平衡与相变
动机和目的 一、开放系统与相律 二、克拉珀龙方程 三、气液两相的平衡与转变 四、相变的分类
小结和习题课
25
第三章习题课
[3.1]温度为T的长圆柱形物质处于重力场中，圆柱分成 两部分，上部是液体，下部是固体。温度降低 T时，
发现固-液分界面上升了 l,如果忽略固体的热膨胀并设
15
再加大压强,液体难以压缩，p很大,而v的变化很小。
2.0
p/p c
1.5
T=1.2Tc
T=1.0Tc
1.0
T=0.9Tc
0.5
T=0.85Tc
0.0 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0
v/vc
(2)等温线中的水平段随温度的升高而缩短，说明液、气两相 的比容随温度的升高而接近;
热力学统计物理第三章PPT课件
S
U
pV
T
n
S
U
pV
T
n
根据熵的广延性，整个系统的熵变
SSS
UT 1T 1VT p T p nT T
CHENLI
14
整个系统达到平衡时，总熵有极大值，必有
δS = 0
因为δUα、δVα、δnα是可以独立改变的，这要求
T 1 T 1 0 ,
T p T p 0 ,
T T 0
G n
T , p
由于吉布斯函数是广延量，系统的吉布斯函数等于物 质的量n与摩尔吉布斯函数Gm(T,p)之积
因此
G(T,p,n) = nGm(T,p)
G n
T
,
p
Gm
即是说，化学势μ等于摩尔吉布斯函数。
由上面开系吉布斯函数的全微分可知，G是以T、p、n
为独立变量的特性函数。若已知G(T,p,n) ，则
即
Tα = Tβ（热平衡条件）
pα = pβ（力学平衡条件）
μα =μβ（相变平衡条件）
上式指出，整个系统达到平衡时，两相的温度、压强和化 学势必须分别相等。
这就是单元复相系达到平衡所要满足的平衡条件。
整个系统孤立，则总内能等应是恒定的，即 Uα + Uβ = 常量 Vα + Vβ = 常量 nα + nβ = 常量
设想系统发生一个虚变动。在虚变动中两相的内能、 体积和物质的量均有变化，但孤立条件要求
CHENLI
13
δUα + δUβ = 0
δVα + δVβ = 0
δnα + δnβ = 0
由上节内能全微分知，两相的熵变分别为
CHENLI
3
统计热力学
统计热力学
统计热力学，从粒子的微观性质及结构数据出发，以粒子遵循的力学定律为理论基础;用统计的方法推求大量粒子运动的统计平均结果，以得出平衡系统各种宏观性质的值。
相关资料：
统计热力学从粒子的微观性质及结构数据出发，以粒子遵循的力学定律为理论基础;用统计的方法推求大量粒子运动的统计平均结果，以得出平衡系统各种宏观性质的值。
研究方法：统计力学的方法,应用几率规律和力学定律求出大量粒子运动的统计规律。
优点：揭示了体系宏观现象的微观本质，可以从分子或原子的光谱数据直接计算体系平衡态的热力学性质。
缺点:受对物质微观结构和运动规律认识程度的限制。
统计系统的分类与术语:
①粒子(子):组成系统的分子，原子，离子等的统称。
①独立子系统:粒子间相互作用可忽略的系统。
如理想气体，完美晶体。
①相依子系统:粒子间相互作用不能忽略的系统。
如真实气体，液体。
①定域子系统(可辨粒子系统):粒子有固定的平衡位置，运动是定域的;如固体。
①离域子系统(全同粒子系统):粒子处于混乱的运动中，无法分别，粒子彼此是等同的。
如:气体，液体。