组合数学 第二章母函数与递推关系题目

解：...
2012-8-7
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13. 相邻位不同为0的n位2进制数中一共 出现了多少个0？
解：...
2012-8-7
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14. 在Hanoi塔问题中，在柱A上从上到 下套着n个圆盘，其编号依次从1到n。现 要将奇数编号与偶数编号的圆盘分别转 移到柱B和柱C上。转移规则仍然是每次 移动一个，始终保持上面的比下面的小。 一共要移动多少次？ 解：...
2012-8-7
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3.有红、黄、蓝、白球各两个，绿、紫、 黑的球各3个，问从中取出10个球，试问 有多少种不同的取法？ 解：...
2012-8-7
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4.求由A,B,C,D组成的允许重复的排列中 AB至少出现一次的排列数目。
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2012-8-7
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5.求n位四进制数中2和3必须出现偶次的 数目。
2 AB : AD 1 (1 5)
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2012-8-7
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10. 8台计算机分给3个单位，第1单位 的分配量不超过3台，第2单位的分配量 不超过4台，第3个单位不超过5台，问 共有几种分配方案？
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2012-8-7
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11. 证明正整数n都可以唯一地表示成不 同的且不相邻的Fibonacci数之和。即
n
ai Fi ,
i2
ai ai 1 0, ai 0,1
1.证明等式
n n n n 2n . 0 1 2 n n
2 2 2 2 2
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2012-8-7
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2.求 (1 x x )
4
8 100
中 x 20 项的系数.
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注意 F1 F2 1 是相同的Fibonacci数。
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2012-8-7
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12. 设空间的n个平面两两相交，每3个 平面有且仅有一个公共点，任意4个平面 都不共点。这样的n个平面把空间分割成 多少个不重叠的域？
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2012-8-7
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12. 设空间的n个平面两两相交，每3个 平面有且仅有一个公共点，任意4个平面 都不共点。这样的n个平面把空间分割成 多少个不重叠的域？
2012-8-7
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15. 一书框中有m格，每格各放n册同类 的书，不同格放的书类型不同。现取出 整理后重新放回，但不打乱相同类。试 问无一本放在原来位置的方案数应多少？
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2012-8-7
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16. 设一矩形 ABCD ,其中
作 C1B1 使得 AB1C1D 是一正方形。试证矩形 B1C1CD 和 ABCD 相似。试证继续这过程可得 一和原矩形相似的矩形序列。
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2012-8-7
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6.试求由a,b,c三个文字组成的n位符号串 中不出现aa图像的符号串的数目。
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2012-8-7
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7.证明序列
C (n, n), C (n 1, n), C (n 2, n),
的母函数为
1 (1 x )
n 1
.
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2012-8-7
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8.证明
C ( n, n) C ( n 1, n) C ( n m, n) C ( n m 1, n 1)
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2012-8-7
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9.利用
1 1
2

1 2
2

1 3
2


2
，
6
改善 §4(2) 的 pn估计式。
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2012-8-7