山东省潍坊市高三上学期期末数学试卷(理科)

山东省潍坊市高三上学期期末数学试卷（理科）

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题 (共12题；共24分)

1. （2分）(2018·呼和浩特模拟) 已知集合，则集合的元素个数为（）

A .

B .

C .

D .

2. （2分）已知向量=（cosθ，sinθ），=（1，﹣2），若∥，则代数式的值是（）

A .

B .

C .

D .

3. （2分） (2016高二上·郴州期中) 已知{an}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，则数列{an}的公差d=（）

A . ﹣2

B . ﹣1

C . 2

D . 1

4. （2分） (2020高一下·林州月考) 若曲线关于点对称，则（）

A . 或

B . 或

C . 或

D . 或

5. （2分） (2016高一下·望都期中) 已知数列{an}的前n项和为Sn ，且满足Sn=2an﹣2．若数列{bn}满足bn=10﹣log2an ，则是数列{bn}的前n项和取最大值时n的值为（）

A . 8

B . 10

C . 8或9

D . 9或10

6. （2分）(2017·宁德模拟) 函数y= 的图象大致是（）

A .

B .

C .

D .

7. （2分） (2016高二上·杭州期末) 已知x＞0，y＞0，若不等式a（x+y）≥x+ 恒成立，则a的最小值为（）

A .

B .

C . +2

D .

8. （2分）(2019·新宁模拟) 若实数x，y满足约束条件：，则z=x+y的最大值是（）

A . 3

B . 1

C . -2

D . 2

9. （2分）设，则二项式展开式中的项的系数为（）

A . 20

B . -20

C . 160

D . -160

10. （2分）设a>b＞c，ac＜0,则下列不等式不一定成立的是（）。

A . ab＞ac

B . c(b-a)＞0

C . ＜

D . ac(a-c) ＜0

11. （2分） (2016高三上·成都期中) 若等差数列{an}的公差d≠0，前n项和为Sn ，若∀n∈N* ，都有Sn≤S10 ，则（）

A . ∀n∈N* ，都有an＜an﹣1

B . a9•a10＞0

C . S2＞S17

D . S19≥0

12. （2分） (2016高一下·双峰期中) 定义运算：a*b= ，如1*2=1，则函数f（x）=cosx*sinx的值域为（）

A . [﹣1， ]

B . [﹣1，1]

C . [ ，1]

D . [﹣， ]

二、填空题 (共4题；共4分)

13. （1分）等差数列{an}中，若a1+a2=5，a3+a4=7，则a5+a6=________．

14. （1分） (2016高一下·枣阳期中) 已知△ABC中，向量 =（3x，2），且∠BAC是钝角，则x的取值范围是________．

15. （1分）已知f（x）是定义域在（0，+∞）上的单调递增函数．且满足f（6）=1．f（x）﹣f（y）=f（）

（x＞0，y＞0）．则不等式f（x+3）＜f（）+2的解集是________．

16. （1分）已知f（x）的定义域为[﹣2，+∞），部分对应值如下表，f′（x）为f（x）的导函数，函数y=f′（x）的图象如图，若f（x）＜1，则x的范围为________．

x﹣204

f（x）1﹣11

三、解答题. (共7题；共55分)

17. （5分） (2018高二下·北京期末) 给定实数 t，已知命题 p：函数有零点；命题 q：∀ x∈[1，＋∞)≤4 －1.

(Ⅰ)当 t＝1 时，判断命题 q 的真假；

(Ⅱ)若p∨q 为假命题，求 t 的取值范围．

18. （10分） (2019高三上·镇江期中) 已知函数．

（1）求函数的最小值，并写出取得最小值时自变量的取值集合；

（2）若，求函数的单调减区间．

19. （10分） (2018高二上·济源月考) 已知a,b,c分别是的三个内角A,B,C的对边，

（1）若的面积 = ，c=2，A= ，求a,b的值；

（2）若，且，试判断三角形的形状.

20. （10分） (2016高三上·泰州期中) 设{an}是公差为d的等差数列，{bn}是公比为q（q≠1）的等比数列．记cn=bn﹣an ．

（1）求证：数列{cn+1﹣cn+d}为等比数列；

（2）已知数列{cn}的前4项分别为9，17，30，53．

①求数列{an}和{bn}的通项公式；

②是否存在元素均为正整数的集合A={n1，n2，…，nk}，（k≥4，k∈N*），使得数列cn1，cn2，…，cnk等差数列？证明你的结论．

21. （5分） (2015高二下·思南期中) 设f（x）=x3+ax2+bx+1的导数f′（x）满足f′（1）=2a，f′（2）=﹣b，其中常数a，b∈R．

（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程．

（Ⅱ）设g（x）=f′（x）e﹣x ．求函数g（x）的极值．

22. （10分）在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C：ρsin2θ=4cosθ，

直线l的参数方程：（t为参数），两曲线相交于M，N两点．

（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；

（2）若P（﹣2，﹣4），求|PM|+|PN|的值．

23. （5分）设函数f（x）=|x+1|﹣|x﹣2|

（I）若不等式f（x）≤a的解集为（﹣∞， ]．求a的值；

（II）若∃x∈R．使f（x）＜m2﹣4m，求m的取值范围．