均布荷载作用下的简支梁结构有限元分析1
均布荷载作用下简支箱梁的剪力滞效应分析
均 布 荷 载 作 用 下 简 支 箱 梁 的 剪 力 滞 效 应 分 析
李建 国 孙逢坤 徐 良
（ １ ． 济南工务段 ， 山东 济南 ２ ５ ０ ０ ３ １ ；２ ． 济 南 铁路 局设 计 所 ， 山东 济 南 ２ ５ ０ ０ ３ １ ）
摘
要： 通过有限元法和能量变分法分别计算 了均 布荷载作 用下 的简支箱梁 的剪力滞效应 ， 通过对 比两种计算结 果分析 了简支梁
［ ５ ］ 何 ［ ６ ］ 诸
车辆进入隧道距离 ｘ ＆ｍ
能模糊控制 ［ Ｊ ］ ． 西南交通大学学报 ， ２ ０ ０ ５ ， ４ ０ （ ５ ） ： ５ ７ ５ － ５ ７ ９ ． 静． 模糊控制 原理 与应 用［ Ｍ］ ． 北京 ： 机械 工业 出版社 ，
２ ０ ０５．
图 ３ 隧道 各 典 型 断 面 Ｃ Ｏ 浓度｛ 工 况 ２）
早在 １ ９ ２ ４年卡曼对 宽翼缘 的 Ｔ梁探讨 翼缘 的有效分布 宽度
２ 能量变分 法 的剪力 滞效应
宽箱梁在对称挠 曲作用下 ， 上下翼 板因为剪切变形 已经不符
现采用本文 污染物 浓度 计算模 型对 各监 测 断面 （ Ｉ～Ⅳ ） 的 污染物浓度 的线性预测模型 ， 结合 实测 结果对线性 预测模 型进行 Ｃ Ｏ浓度进行预测 ， 计算参数和计算结果见图 ２ ， 图３ 。
由图 ２ ， 图 ３可 知 ： 距 离 的增 加 ， 污染 物 浓 度逐 渐增 大 ；
了验证 ， 结果表明污染物浓度 线性模 型对污染浓度 的分布形 式预 测结果 与实 际一致 ， 且计 算精 度基本满足工程需要 。 ［ １ ］ 林 强， 刘明华 ， 茹 锋， 等． 隧道通风 系统模糊控 制算 法研
昌
南交通 大学 ， ２ ０ ０ ４ ． ［ ４ ］ 范厚彬 ， 樊志华， 董 明刚． 公路 长 隧道 污 染物的运 移机理及
均布荷载作用下简支梁结构分析
均布荷载作用下简支梁结构分析摘要：本文利用ANSYS软件中的BEAM系列单元建立简支梁有限元模型，对其进行静力分析与模态分析，得出梁的结构变形，分析梁的受力情况。
并用有限元刚度矩阵知识求解简支梁端点处得位移和旋度。
在此基础上，利用经典力学对以上所得的结果进行梁的有关计算，并将结果与有限元刚度矩阵和ANSYS软件所得结果进行比较。
通过比较得出不同方法在简支梁求解过程中自己的优势和缺点。
关键词：ANSYS简支梁均布荷载求解应力位移1.引言钢制实心梁的截面尺寸为10mm×10mm(如图1所示)，弹性模量为200GPa，均布荷载的大小及方向如图1所示。
图12.利用力学方法求解运用力学方法将上述结构求解，易得A、B支座反力相等为500N，该简支梁的计算简图、弯矩图以及剪力图如下图所示：1000N/m1000mm图2简支梁计算简图跨中弯矩：125N㎡图3简支梁弯矩图支座反力500N图4简支梁剪力图3.利用ANSYS软件建立模型与求解通过关键点创建实体模型，然后定义材料及单元属性，然后划分网格，建立有限元模型。
具体步骤包括：添加标题、定义关键点、定义直线、选择单元，定义实常数、定义材料属性、设定网格尺寸、划分网格、施加荷载求解（选择分析类型、定义约束、施加荷载）查看分析结果。
图5简支梁变形前后的情况图6简支梁应力图图7简支梁剪力图4.计算结果对比4.1简支梁内力分析结果比较节点应力有下面公式计算求得：ᵟ=有限元计算所得结果与力学的计算结果对比如下表所示：)单位(N/㎡ANSYS模态结果结构力学计算结果4.2简支梁竖向位移分析结果比较4.2.1结构力学计算求得的简支梁最大位移由下面图乘法求得：aFpx实际荷载作用下梁弯矩表达式：M(x)=500x-500x2单位荷载作用下梁弯矩表达式：Mp= (1-a)x (0<x<a)a(1-x) (a<x<1)则在梁上任意点的竖向位移f：f=500+500dx=0.25a4-0.5a3+0.25a(0,0.1, 0.2 ……) 分别代入分段点的a的数值得各点的位移如下表：4.2.2有限元计算所得简支梁y方向位移如下图8所示：图84.3端点旋度分析结果比较（1）利用结构力学图乘法求得端点处得旋度旋度：Ф=（）0.5=（2）利用有限元刚度矩阵求得端点位移与旋度为：假设梁的两端固定，并计算等价的节点荷载用以表示均匀变化的荷载力M1 -M2R2-1/2qL 12 6L -12 6L v1-1/12qL26L 4L2-6L 2L2Ө1-1/2qL =EI/L3-12L -6L 12 -6L v2 (a)1/12qL26L 2L2-6L 4L2 Ө2方程（a）是固定的精确模型，因为如果从中解出的所有位移和旋度，它们的计算值都将为零。
2022年注册土木工程师(岩土)《专业基础考试》真题及答案详解
2022年注册土木工程师（岩土）《专业基础考试》真题及答案详解单项选择题（共60题，每题2分。
每题的备选项中只有一个最符合题意）1．随着材料含水率的增加，材料密度的变化规律是（）。
A．增加B．不变C．降低D．不确定【答案】B2．硅酸盐水泥熟料后期强度增长较快的矿物组成是（）。
A．铝酸三钙B．铁铝酸四钙C．硅酸三钙D．硅酸二钙【答案】D3．砂子的粗细程度以细度模数表示，其值越大表明（）。
A．砂子越粗B．砂子越细C．级配越好D．级配越差【答案】A4．下列措施中，能够有效抑制混凝土碱—骨料反应破坏的技术措施是（）。
A．使用高碱水泥B．使用大掺量粉煤灰C．使用较高的胶凝材料D．使用较大的水灰比【答案】B5．下列措施中，改善混凝土拌合物和易性合理可行的方法是（）。
A．选用最佳砂率B．增加用水量C．掺早强剂D．改用较大粒径的粗骨料【答案】A6．设计混凝土配合比时，确定水灰比的依据是（）。
A．强度要求B．和易性要求C．保水性要求D．强度和耐久性要求【答案】D7．钢材屈强比越小，则（）。
A．结构安全性高B．强度利用率高C．塑性差D．强度低8．水准测量中，已知A点水准尺读数为1.234m，B点水准尺读数为2.395m，则两点的高差h ab为（）。
A．＋1.161mB．－1.161mC．＋3.629mD．－3.629m【答案】A9．1∶500地形图的比例尺精度为（）。
A．0.1mB．0.05mC．0.2mD．0.5m【答案】C10．计算求得某导线的纵、横坐标增量闭合差分别为：f x＝0.04m、f y＝－0.05m，导线全长490.34m，则导线全长相对闭合差为（）。
A．1/6400B．1/7600C．1/5600D．1/4000【答案】B11．若要求地形图能反映实地0.2m的长度，则所用地形图的比例尺不应小于（）。
A．1/500B．1/1000C．1/2000D．1/5000【答案】C12．已知直线AB的坐标方位角为185°，则直线BA所在象限为（）。
《混凝土结构设计原理》作业1、2、3、4参考答案
《混凝土结构设计原理》作业1、2、3、4参考答案作业1说明：本次作业对应于文字教材1至3章，应按相应教学进度完成。
一、选择题1．下列关于钢筋混凝土结构的说法错误的是（A ）。
A．钢筋混凝土结构自重大，有利于大跨度结构、高层建筑结构及抗震B．取材较方便、承载力高、耐久性佳、整体性强C．施工需要大量模板、工序复杂、周期较长、受季节气候影响大D．耐火性优、可模性好、节约钢材、抗裂性差2．我国混凝土结构设计规范规定：混凝土强度等级依据（ D ）确定。
A．圆柱体抗压强度标准 B．轴心抗压强度标准值C．棱柱体抗压强度标准值D．立方体抗压强度标准值3．混凝土的弹性系数反映了混凝土的弹塑性性质，定义（A）为弹性系数。
A．弹性应变与总应变的比值B．塑性应变与总应变的比值C．弹性应变与塑性应变的比值D．塑性应变与弹应变的比值4．混凝土的变形模量等于（D ）。
A．应力与弹性应变的比值B．应力应变曲线原点切线的曲率C．应力应变曲线切线的斜率D．弹性系数与弹性模量之乘积5．我国混凝土结构设计规范规定：对无明显流幅的钢筋，在构件承载力设计时，取极限抗拉强度的（ C ）作为条件屈服点。
A．75%B．80%C．85%D．70%6．结构的功能要求不包括（ D ）A 安全性B 适用性C 耐久性D 经济性7．结构上的作用可分为直接作用和间接作用两种，下列不属于间接作用的是（ B ）。
A 地震B 风荷载C 地基不均匀沉降D 温度变化8．（A ）是结构按极限状态设计时采用的荷载基本代表值，是现行国家标准《建筑结构荷载规范》（GB 50009-2001）中对各类荷载规定的设计取值。
A 荷载标准值B 组合值C 频遇值D 准永久值二、判断题1．通常所说的混凝土结构是指素混凝土结构，而不是指钢筋混凝土结构。
（×）2．混凝土结构是以混凝土为主要材料，并根据需要配置钢筋、预应力筋、型钢等，组成承力构件的结构。
（√）3．我国《混凝土规范》规定：钢筋混凝土构件的混凝土强度等级不应低于C10。
简支梁有限元计算solidworks
简支梁有限元计算solidworks简支梁是一种常见的结构形式，它在两端固定，中间自由悬挂。
在实际工程中，我们经常需要对简支梁的强度和刚度进行分析，以确保其在工作条件下的安全可靠性。
有限元分析是一种常用的方法来解决这个问题。
在solidworks中进行简支梁的有限元分析，首先需要建立模型。
可以通过绘制二维或三维的梁结构来建立模型，并定义材料属性和边界条件。
solidworks提供了丰富的建模工具和材料库，可以方便地创建和编辑模型。
建立完模型后，接下来需要进行网格划分。
有限元分析将结构划分为有限个单元，所以需要将模型进行网格划分，将其分解为多个小单元。
solidworks提供了自动网格划分和手动网格划分两种方式，用户可以根据需要选择合适的划分方式。
完成网格划分后，就可以进行边界条件的定义。
简支梁的两端固定，中间自由悬挂，所以需要定义悬挂点的边界条件。
solidworks提供了各种边界条件的选项，包括固定支撑、弯矩、载荷等，用户可以根据实际情况选择合适的边界条件。
定义好边界条件后，就可以进行求解了。
solidworks会根据模型、网格和边界条件，利用有限元方法求解梁结构的应力、应变和位移等参数。
求解的结果可以通过色彩图、矢量图等方式进行可视化显示，帮助用户直观地了解结构的行为。
有限元分析的结果可以用来评估简支梁的强度和刚度。
通过分析应力和应变的分布情况，可以判断结构是否存在高应力或应变集中的问题。
通过分析位移和变形情况，可以判断结构是否存在过大的变形或挠度。
如果分析结果不满足设计要求，可以通过调整材料、几何形状或边界条件等方式进行优化设计。
solidworks软件中的有限元分析功能可以帮助工程师对简支梁进行强度和刚度分析。
通过建立模型、网格划分、定义边界条件和求解等步骤，可以得到简支梁的应力、应变和位移等参数。
这些结果可以用来评估结构的性能，并指导设计优化。
有限元分析在工程设计中具有重要的应用价值，可以提高产品的可靠性和安全性。
国家开放大学《混泥土结构设计原理》模拟测试1-3参考答案
国家开放大学《混泥土结构设计原理》模拟测试1-3参考答案模拟测试1（一）单项选择题1.对钢筋进行冷加工的目的是：（）。
A.提高钢筋与混凝土的粘结强度；B.增加钢材的塑性；C.提高屈服强度；D.调直、除锈。
2.下列哪种状态不应按正常使用极限状态设计？（）。
A.构件丧失稳定；B.影响耐久性能的局部损坏；C.过大的振动使人感到不舒适。
D.因过大的变形和侧移而导致非结构构件受力破坏；3.为了保证结构的正常使用和耐久性，构件裂缝的控制等级有（）级。
A.3个；B.2个。
C.5个；D.10个；4.当少筋梁的受拉钢筋刚屈服时，梁正截面的承载能力：（）。
A.仍会增长。
B.达到最大值；C.超过最大值；D.离最大值还有较大一段距离；5.钢筋和混凝土之间的粘结强度，（）。
A.当钢筋埋入混凝土中的长度长时，其粘结强度大；B.混凝土强度等级高时，其粘结强度大；C.当外部荷载大时，其粘结强度大；D.钢筋级别低时，其粘结强度大。
6.按第二类T形截面梁进行设计时，其判别式应为：（）。
A.M>a1f c b`f h`f（h0-0.5h`f）B.f y A z>a1f c bxC. f y A z<a1f c bxD. M≤a1f c b`f h`f（h0-0.5h`f）7.对于一般的钢筋混凝土受弯构件，提高混凝土等级与提高钢筋等级相比，对承载能力的影响为（）。
A.提高混凝土等级效果大；B.均无提高。
C.提高钢筋等级效果大；D.提高混凝土等级与提高钢筋等级是等效的；8.梁斜截面破坏有多种形态，且均属脆性破坏，相比之下，脆性较大的破坏形态是：（）。
A.压弯破坏；B.剪压破坏；C.剪弯破坏。
D.斜拉破坏；9.无腹筋简支梁主要通过下列哪种方式传力：（）。
A.混凝土骨料的啮合力；B.混凝土与受拉钢筋形成的拱；C.纵筋的销栓力；D.不能确定。
10.大小偏压破坏的主要区别是：（）。
A.截面破坏时受拉钢筋是否屈服。
B.偏心距的大小；C.截面破坏时受压钢筋是否屈服；D.受压一侧砼是否达到极限压应变；11.在设计双筋梁、大偏压和大偏拉构件时，要求x≥2a z`的条件是为了：（）。
结构位移计算的一般公式
结构位移计算的一般公式1.梁的位移计算：对于均布荷载作用下的梁结构，可以使用梁的基本理论进行位移计算。
其中，梁的位移可以通过悬臂梁的位移公式进行计算。
对于简支梁，可以使用不同支座之间的相对位移进行计算。
梁的位移计算一般采用梁的位移方程，其中包含了梁的弹性变形和旋转变形。
对于梁的弹性变形，可以使用弹性力学理论中的位移方程进行计算。
2.柱的位移计算：柱的位移计算也是结构位移计算的重要内容之一、对于纯压力作用下的柱，可以使用柱的位移计算公式进行计算。
其中，柱的位移与柱的长度和截面性质有关，可以使用柱的弹性位移方程进行计算。
对于倾斜作用的柱，可以将倾斜柱看作由多个横截面组成的梁，然后进行梁的位移计算。
3.平面桁架的位移计算：平面桁架位移计算是结构力学中的常见问题之一、对于平面桁架结构，可以使用节点位移法进行位移计算。
节点位移法是一种基于平衡条件和相容条件的分析方法，通过计算每个节点的位移，然后通过节点位移与单元位移关系计算整个结构的位移。
4.二维和三维结构的位移计算：对于二维和三维结构，位移计算相对复杂。
一般来说，可以通过有限元分析进行位移计算。
有限元方法可以将结构分为有限数量的单元，每个单元具有独立的位移方程，然后通过确定每个单元的位移，计算整个结构的位移。
有限元方法可以将结构的位移计算问题转化为求解大规模线性方程组的问题。
综上所述，结构位移计算的一般公式包括梁的位移计算公式、柱的位移计算公式、平面桁架的位移计算公式，以及二维和三维结构的位移计算公式。
对于不同类型的结构，位移计算方法略有不同，但都可以通过基本的力学理论和方法进行计算。
简支梁有限元计算solidworks
简支梁有限元计算solidworks简支梁是一种常见的结构，在工程领域中广泛应用于桥梁、建筑物和机械设备等。
有限元法是一种常用的工程计算方法，可以用于对简支梁进行力学分析和结构设计。
在SolidWorks软件中，有限元分析模块可以对简支梁进行有限元计算。
该软件提供了一系列的工具和功能，使得用户可以方便地进行结构分析和优化设计。
我们需要在SolidWorks中创建简支梁的几何模型。
可以通过绘制线条、创建实体或导入外部文件等方式来构建几何模型。
在建模过程中，需要考虑梁的材料性质、截面形状和边界条件等因素。
接下来，我们可以利用SolidWorks提供的有限元分析模块对简支梁进行力学分析。
该模块可以将几何模型划分为小的有限元单元，并在每个单元内计算应力和位移等参数。
通过求解线性方程组，可以得到整个结构的力学响应。
在进行有限元计算之前，需要设置材料参数、加载条件和求解器选项等。
SolidWorks提供了多种材料模型，可以根据实际需要选择合适的材料模型。
加载条件包括外力、约束和初始条件等，可以根据实际工况进行设置。
求解器选项包括求解方法、收敛准则和迭代次数等，可以根据计算需求进行调整。
完成设置后，可以进行有限元计算。
SolidWorks会自动划分网格、求解方程组并输出计算结果。
计算结果包括应力分布、位移分布和反应力等信息，可以用于评估结构的性能和安全性。
除了基本的力学分析，SolidWorks还提供了其他功能，如模态分析、热力学分析和优化设计等。
模态分析可以用于计算简支梁的固有频率和振型，从而评估结构的动力特性。
热力学分析可以用于计算简支梁的温度分布和热应力，从而评估结构在高温环境下的性能。
优化设计可以用于改善结构的性能和减少材料的使用量。
简支梁有限元计算是一种常用的工程计算方法，可以用于对简支梁进行力学分析和结构设计。
SolidWorks软件提供了强大的有限元分析功能，可以方便地进行计算和优化。
通过合理设置材料参数、加载条件和求解器选项等，可以得到准确可靠的计算结果，并为结构设计提供重要的参考依据。
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哈工程有限元大作业
均布荷载作用下简支梁结构分析
院（系）名称：船舶工程学院
专业名称：港口航道与海岸工程
学生姓名：白天华
学号：2008012103
摘要
本文利用ANSYS软件中的BEAM系列单元建立简支梁有限元模型，对其进
行静力分析与模态分析，得出梁的结构变形，分析梁的受力情况。
并用有限元刚度矩阵知识求解简支梁端点处得位移和旋度。
在此基础上，利用经典力学对以上所得的结果进行梁的有关计算，并将结果与有限元刚度矩阵和ANSYS软件所得
结果进行比较。
通过比较得出不同方法在简支梁求解过程中自己的优势和缺点。
1.问题求解
1.1问题描述
钢制实心梁的截面尺寸为10mm×10mm(如图1所示)，弹性模量为200GPa，均布荷载的大小及方向如图1所示。
图1
1.2利用力学方法求解
运用力学方法将上述结构求解，易得A、B支座反力相等为500N，该简支梁的计算简图、弯矩图以及剪力图如下图所示
1000N/m
图2简支梁计算简图
图3简支梁弯矩图
支座反力500N
图4简支梁剪力图
1.3利用ANSYS软件建立模型与求解
通过关键点创建实体模型，然后定义材料及单元属性，然后划分网格，建立有限元模型。
具体步骤包括：添加标题、定义关键点、定义直线、选择单元，定义实常数、定义材料属性、设定网格尺寸、划分网格、施加荷载求解（选择分析类型、定义约束、施加荷载）查看分析结果。
图5简支梁变形前后的情况
图6简支梁应力图
图7简支梁剪力图
2计算结果对比
2.1简支梁内力分析结果比较
节点应力有下面公式计算求得：
ᵟ=My
Iz
有限元计算所得结果与力学的计算结果对比如下表所示：
单位(N/㎡)
ANSYS 模态结果 结构力学计算结果
2.2简支梁竖向位移分析结果比较
（1）结构力学计算求得的简支梁最大位移由下面图乘法求得：
x
实际荷载作用下梁弯矩表达式：
M(x)=500x-500x 2
单位荷载作用下梁弯矩表达式：
Mp= (1-a)x (0<x<a) a(1-x) (a<x<1)
则在梁上任意点的竖向位移f ：
f=500 x2−x3 (1−a)
EI
a 0
dx +500 a x −x2 (1−x)
EI
1a
dx
=0.25a 4-0.5a 3+0.25a(0,0.1, 0.2 ……)
分别代入分段点的a 的数值得各点的位移如下表：
（2）有限元计算所得简支梁y 方向位移如下图8所示：
图8 2.3端点旋度分析结果比较
（1）利用结构力学图乘法求得端点处得旋度
旋度：Ф=1
EI （2
3
L×1
8
qL2）×0.5=qL
24EI
（2）利用有限元刚度矩阵求得端点位移与旋度为：
假设梁的两端固定，并计算等价的节点荷载用以表示均匀变化的荷载力
M1 -M2
R2
-1/2qL 12 6L -12 6L v1
-1/12qL2 6L 4L2-6L 2L2Ө1
-1/2qL =EI/L3-12L -6L 12 -6L v2 (a)
1/12qL2 6L 2L2-6L 4L2 Ө2
方程（a）是固定的精确模型，因为如果从中解出的所有位移和旋度，它们的计算值都将为零。
利用边界条件，得到矩阵方程：
-ῳL2/30=EI/L3 4L2 2L2 Ө1
-ῳL2/202L2 4L2 Ө2 （b）
解方程组(b),得每个点处得旋度大小为：
Ө1 =Ө2=qL3/24EI （c）
用实际节点荷载代替作用在梁上的荷载力，加上由节点旋度引起的反作用力，计算出最后的反作用力：
R1 12 6L -12 6L 0 1/2qL
M1 =EI/L3 6L 4L2-6L2 2L2 -qL3/24EI + 1/12qL2
R2 -12 -6L 12 -6L 0 qL/2 （d）
M2 6L 2L2-6L2 4L2 qL3/24EI -1/12qL2
求解矩阵方程，得到最终结果：
R1=qL/2 R2=qL/2 M1=M2=0
3结论
（1）本文通过ANSYS有限元软件中BEAM3单元建立了简支梁模型，经过同种工况的力学静力分析，简支梁应力、位移结果相同。
（2）用有限元刚度矩阵法求得的简支梁端点位移与旋度的结果和经典结构力学求得的结果一致。
（3）对静定简支梁的分析，有限元软件ANSYS能直观的观察梁的各种物理变化，经典力学求解方法相对刚度矩阵法更加简洁方便，但刚度矩阵法对更加复杂结构的求解相对更方便。
参考文献
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[4]赵经文，王宏钰结构有限元分析科学出版社.2005。