四个强度理论
70M Pa
140M Pa 80M Pa (c)
r4
1 2 2 2 2 2 3 3 1 2 1
1 80 70 2 70 140 2 140 802 2
195 MPa
2
3
1
2
(9-2-4)
五、强度条件的统一形式
r
其中: r 称为相当应力
σ2 σ1 σ3 σ2 σ3
等效为
σ1 σr σr
强度理论的分类及名称
第一类强度理论
（脆断破坏的 理论）
第1强度理论 —最大拉应 力理论 第2强度理论 —最大伸长 线应变理论 第3强度理论
1 140 110 2 110 02 0 140 2 2
128 MPa
（3）对于图 c 所示的单元体，
由图知: 1= 80MPa ， 2= –70MPa , 3= –140MPa
r 3 1 3 80 140 220 MPa
第 二 类强度理论
三、 最大剪应力理论 (第三强度理论)
根据：当作用在构件上的外力过大时，其危险点处的材料就会
沿最大剪应力所在截面滑移而发生屈服失效。 基本假说： 最大剪应力 max 是引起材料屈服的因素。
屈服条件：
τ max τ u
σs 2
在复杂应力状态下一点处的最大剪应力为
τ max 1 2 ( 1 3)
2
40 2
(d)
5
94.72 5.28
MPa
2
50 MPa
r 3 1 3 94.72 5.28 89.44 MPa
1 2 2 2 2 3 3 1 2 1 2
r4
1 94.72 502 50 5.282 5.28 94.722 2
1
2
注意：按某种强度理论进行强度校核时， 要保证满足如下两个条件:
1. 所用强度理论与在这种应力状态下发生的
破坏形式相对应;
2. 用以确定许用应力 [ 的,也必须是相应于该 破坏形式的极限应力。
ห้องสมุดไป่ตู้题 9-1 对于图示各单元体，试分别按第三强度理论及第 四 强度理论求相当应力。 解： （1）对于图 (a) 所示的单元体，
相当应力表达式
σ r 1 σ1
r 2 1 2 3
第二类强度理论
（屈服失效的 理论）
—最大剪应 力理论 第4强度理论 —形状改变 比能理论
σ r 3 σ1 σ 3
r4
2 2 2 1 1 2 2 3 3 1 2
(b)
二、定量计算
状态(a): 1 2
3
2
2
2
2
2
2
2
2
0
1 2 2 2 r4 2 3 3 1 2 1 2
2 3 2
77.5MPa
例题 9-2 两种应力状态分别如图所示，试按第四强度理论, 比较两者的危险程度。 解：一、定性分析 由于各向同性材料，正应力仅产生线应变，剪应力 仅产生剪 应变。而两种情况下的正应力和剪应力分 别相 等，因此， 其形状改变比能也相等，故两种情况下的危险程度相 等。 σ σ
τ τ
(a)
即
σ1 σ 3 σ s
强度条件为： r3 = 1 - 3 [
(9-2-3)
四、 形状改变比能理论（第四强度理论）
基本假说：形状改变比能 uf 是引起材料屈服的因素。 屈服条件：
uf = uf u
uf
1 ν
6E
σ1 σ 2
2
σ 2 σ3
2
100M Pa
由图知 1= 0，2= 3= –100MPa,
r 3 1 3 0 100 100 MPa
100M Pa
(a)
r4
1 2 2 2 2 2 3 3 1 2 1
1 0 100 2 100 100 2 100 02 2
σ 3 σ1
2
单轴受拉时:
σ1 σ s , σ 2 σ 3 0
代入上式，可得材料的极限值
u fu
1 ν
6E
2
2
s
强度条件为：
r4
2 1 2 2 1
2
3
四个强度理论及其相当应力
在常温、静载荷下，常用的四个强度理论分两类
第 一类强度理论——以脆断作为破坏的标志
包括：最大拉应力理论和最大伸长线应变理论
第 二类强度理论——以出现屈服现象作为破坏的标志
包括：最大剪应力理论和形状改变比能理论
第 一类强度理论
一、 最大拉应力理论（第一强度理论） 根据：当作用在构件上的外力过大时，其危险点处的材 料就会沿最大拉应力所在截面发生脆性断裂。
基本假说：最大拉应力1是引起材料脆断破坏的因素。
脆断破坏的条件： 1 = u （材料极限应力值） 强度条件为： r1 = 1 [ (9-2-1)
注意：无拉应力时，该理论无法应用。
二、 最大伸长线应变理论（第二强度理论）
根据：当作用在构件上的外力过大时，其危险点处的材料 就会沿垂直于最大伸长线应变方向的平面发生 脆断破坏。 基本假说：最大伸长线应变 1 是引起材料脆断破坏的因素。
100 MPa
（2）对于图 b 所示的单元体，
110M Pa
由图知 1=140MPa，2=110MPa , 3=0
140 MPa
140M Pa
(b)
r3
1
3
r4
1 2 2 2 2 2 3 3 1 2 1
（4）对图d 所示的单元体,计算 r3 ,r4
解：求主应力 由图知 : x=30MPa， y=70MPa， xy= - 40MPa 可求得
1 30 70 2 3 50 20
70M Pa 40M Pa
30M P 50M Pa
30 70 2
状态(b): 设 ，则
1
2
3
r4
1 2 2 2 2 3 3 1 2 1 2
2 3 2
两种情况下的危险程度相等。
脆断破坏的条件：
1 u （材料极限应变值）
若材料符合胡克定律,则最大伸长线应变为
1
即
1 E
[ 1 ( 2 3)]
[σ 1 ν (σ 2 σ 3)] σ u
强度条件为:
r2
[ 1 ( 2 3 )]
(9-2-2)
第二讲 四种常见的强度理论
基本假说：最大正应力（拉应力）1是引起材料脆断的因素。 失效准则：最大拉应力1 脆断破坏的条件：1 = b 强度条件：1 [ 无论材料处于什么应力状态，只要微元内的最大拉应力1达 到了单向拉伸的强度极限b，就会发生断裂破坏。
4.2.2 四种常见的强度理论
4、最大畸变能密度理论（第四强度理论） 塑性材料
根据：无论材料处于什么应力状态，只要发生屈服，都是由 于微元的最大畸变能密度达到一个极限值。 基本假说：最大畸变能密度νds是引起材料屈服的因素。
失效准则：最大畸变能密度νds
单向拉伸下，1= s， 2= 3 = 0，材料畸变能密度的极限值
1、最大拉应力理论（第一强度理论） 脆性材料
例如，水管在寒冬低温条件下，由于管内水结冰引起体积膨胀，而 导致水管爆裂。由作用反作用定律可知，水管与冰块所受的压力相 等，试问为什么冰不破裂，而水管发生爆裂？ 解答：水管在寒冬低温条件下，管内水结冰引起体积膨胀，水管承 受内压而使管壁处于双向拉伸的应力状态下，且在低温条件下材料 的塑性指标降低，因而易于发生爆裂；而冰处于三向压缩的应力状 态下，不易发生破裂。例如深海海底的石块，虽承受很大的静水压 力，但不易发生破裂。
4.2 四种常见的强度理论
4.2.1 概述
1、四种常见的强度理论 ➢ 第一类强度理论：以脆断作为破坏的标志。 包括：最大拉应力理论 最大伸长线应变理论 ➢ 第二类强度理论：以屈服作为破坏的标志。 包括：最大切应力理论 最大畸变能密度理论
4.2.2 四种常见的强度理论
1、最大拉应力理论（第一强度理论） 脆性材料
基本假说：最大切应力max是引起材料屈服的因素。 失效准则：最大切应力max
材料力学四个强度理论
四大强度准则理论：1、最大拉应力理论（第一强度理论）：这一理论认为引起材料脆性断裂破坏的因素是最大拉应力，无论什么应力状态，只要构件内一点处的最大拉应力σ1达到单向应力状态下的极限应力σb，材料就要发生脆性断裂。
于是危险点处于复杂应力状态的构件发生脆性断裂破坏的条件是：σ1=σb。
σb/s=[σ]所以按第一强度理论建立的强度条件为：σ1≤[σ]。
2、最大伸长线应变理论（第二强度理论）：这一理论认为最大伸长线应变是引起断裂的主要因素，无论什么应力状态，只要最大伸长线应变ε1达到单向应力状态下的极限值εu，材料就要发生脆性断裂破坏。
εu=σb/E；ε1=σb/E。
由广义虎克定律得：ε1=[σ1-u(σ2+σ3)]/E所以σ1-u(σ2+σ3)=σb。
按第二强度理论建立的强度条件为：σ1-u(σ2+σ3)≤[σ]。
3、最大切应力理论（第三强度理论）：这一理论认为最大切应力是引起屈服的主要因素，无论什么应力状态，只要最大切应力τmax达到单向应力状态下的极限切应力τ0，材料就要发生屈服破坏。
τmax=τ0。
依轴向拉伸斜截面上的应力公式可知τ0=σs/2（σs——横截面上的正应力）由公式得：τmax=τ1s=（σ1-σ3）/2。
所以破坏条件改写为σ1-σ3=σs。
按第三强度理论的强度条件为：σ1-σ3≤[σ]。
4、形状改变比能理论（第四强度理论）：这一理论认为形状改变比能是引起材料屈服破坏的主要因素，无论什么应力状态，只要构件内一点处的形状改变比能达到单向应力状态下的极限值，材料就要发生屈服破坏。
发生塑性破坏的条件为：所以按第四强度理论的强度条件为：sqrt(σ1^2+σ2^2+σ3^2-σ1σ2-σ2σ3-σ3σ1)<[σ]。
四大强度理论
四大强度理论
四大强度理论是一种经典的力学理论，由法国物理学家和数学家卢梭于1773年提出。
它是指在一个物体的强度计算中，有四个基本参数：弹性、粘性、剪切和压缩。
这四个参数决定了物体的力学性能。
弹性是指物体在外力作用下，能够恢复原状的能力；粘性是指物体在外力作用下，能够抵抗外力的能力；剪切是指物体在外力作用下，能够产生变形的能力；压缩是指物体在外力作用下，能够产生压缩变形的能力。
四大强度理论是研究物体力学性能的基础，广泛应用于机械、建筑、航空航天等领域。
四大强度理论
四大强度理论
四大强度理论是指苏联科学家亚历山大·科里先生提出的一套基于综合考虑的军事强度理论，它包括人口、财力、地理和技术四个方面。
首先，人口是组成军队的基本条件。
人口多的一方可以拥有更多的军队，从而在军事上占据上风。
在苏联，由于当时的人口优势，因此科里提出了“人口军事强度”的理论。
其次，财力是军事强度的重要组成部分。
财力多的一方可以拥有更多的军事装备，从而在军事上占据上风。
在苏联，由于当时的财政优势，因此科里提出了“财力军事强度”的理论。
第三，地理是军事强度的重要组成部分。
地理优势可以为军事活动提供有利的环境。
例如，苏联有很多高地、草原和森林，这些都可以提供有利的地理环境。
因此，科里提出了“地理军事强度”的理论。
最后，技术是军事强度的重要组成部分。
技术优势可以提供更先进的军事装备，从而大大提高军队的战斗力。
在苏联，科里提出了“技术军事强度”的理论，强调技术的重要性。
总之，苏联科学家亚历山大·科里提出的四大强度理论是一套完整的军事强度理论，它重点关注了人口、财力、地理和技术四个方面。
它可以帮助军事决策者更好地评估和把握军事强度，从而使军事活
动更加有效。
工程力学中四种强度理论
为了探讨导致材料破坏的规律，对材料破坏或失效进行了假设即为强度理论，简述工程力学中四大强度理论的基本内容一、四大强度理论基本内容介绍：1、最大拉应力理论（第一强度理论）：这一理论认为引起材料脆性断裂破坏的因素是最大拉应力，无论什么应力状态，只要构件内一点处的最大拉应力σ1达到单向应力状态下的极限应力σb，材料就要发生脆性断裂。
于是危险点处于复杂应力状态的构件发生脆性断裂破坏的条件是：σ1=σb。
σb/s=[σ]所以按第一强度理论建立的强度条件为：σ1≤[σ]。
2、最大伸长线应变理论（第二强度理论）：这一理论认为最大伸长线应变是引起断裂的主要因素，无论什么应力状态，只要最大伸长线应变ε1达到单向应力状态下的极限值εu，材料就要发生脆性断裂破坏。
εu=σb/E；ε1=σb/E。
由广义虎克定律得：ε1=[σ1-u(σ2+σ3)]/E所以σ1-u(σ2+σ3)=σb。
按第二强度理论建立的强度条件为：σ1-u(σ2+σ3)≤[σ]。
3、最大切应力理论（第三强度理论）：这一理论认为最大切应力是引起屈服的主要因素，无论什么应力状态，只要最大切应力τmax达到单向应力状态下的极限切应力τ0，材料就要发生屈服破坏。
依轴向拉伸斜截面上的应力公式可知τ0=σs/2（σs——横截面上的正应力）由公式得：τmax=τ1s=（σ1-σ3）/2。
所以破坏条件改写为σ1-σ3=σs。
按第三强度理论的强度条件为：σ1-σ3≤[σ]。
4、形状改变比能理论（第四强度理论）：这一理论认为形状改变比能是引起材料屈服破坏的主要因素，无论什么应力状态，只要构件内一点处的形状改变比能达到单向应力状态下的极限值，材料就要发生屈服破坏。
二、四大强度理论适用的范围1、各种强度理论的适用范围及其应用第一理论的应用和局限1、应用材料无裂纹脆性断裂失效形势（脆性材料二向或三向受拉状态；最大压应力值不超过最大拉应力值或超过不多）。
2、局限没考虑σ2、σ3对材料的破坏影响，对无拉应力的应力状态无法应用。
材料力学四大强度理论
材料力学四大强度理论材料力学是研究材料在外力作用下的力学性能和变形规律的学科，其中强度理论是材料力学中的重要内容之一。
材料的强度是指材料在外力作用下抵抗破坏的能力，而强度理论则是用来描述和预测材料在不同应力状态下的破坏规律和强度值的理论体系。
在材料力学中，有四大经典的强度理论，分别是极限强度理论、绝对最大剪应力理论、莫尔-库伊特理论和最大应变能理论。
首先，极限强度理论是最早被提出的强度理论之一，它是根据材料的屈服条件来描述材料的破坏规律。
极限强度理论认为材料在受到外力作用时，只要应力达到了材料的屈服强度，材料就会发生破坏。
这种理论简单直观，易于应用，但在实际工程中往往存在一定的局限性，因为它忽略了材料在屈服之前的变形过程。
其次，绝对最大剪应力理论是基于材料的最大剪应力来描述材料的破坏规律。
这种理论认为，材料在受到外力作用时，只要材料中的最大剪应力达到了材料的抗剪强度，材料就会发生破坏。
这种理论在一些特定情况下具有较好的适用性，但在一些复杂应力状态下往往难以准确描述材料的破坏规律。
接下来，莫尔-库伊特理论是基于材料的主应力来描述材料的破坏规律。
这种理论认为，材料在受到外力作用时，只要材料中的任意一个主应力达到了材料的抗拉强度或抗压强度，材料就会发生破坏。
莫尔-库伊特理论相对于前两种理论来说，更加全面和准确，因为它考虑了材料在不同应力状态下的破坏规律。
最后，最大应变能理论是基于材料的应变能来描述材料的破坏规律。
这种理论认为，材料在受到外力作用时，只要材料中的应变能达到了材料的抗拉强度或抗压强度，材料就会发生破坏。
最大应变能理论在描述材料的破坏规律时考虑了材料的变形能量，因此在一些复杂应力状态下具有较好的适用性。
综上所述，材料力学中的强度理论是描述和预测材料在外力作用下的破坏规律和强度值的重要理论体系。
四大强度理论分别是极限强度理论、绝对最大剪应力理论、莫尔-库伊特理论和最大应变能理论，它们各自具有一定的适用范围和局限性，工程应用中需要根据具体情况进行选择和应用。
四大强度理论
四大强度理论四大强度理论1、最大拉应力理论（第一强度理论）：这一理论认为引起材料脆性断裂破坏的因素是最大拉应力，无论什么应力状态，只要构件内一点处的最大拉应力σ1达到单向应力状态下的极限应力σb，材料就要发生脆性断裂。
于是危险点处于复杂应力状态的构件发生脆性断裂破坏的条件是：σ1=σb。
σb/s=[σ]所以按第一强度理论建立的强度条件为：σ1≤[σ]。
2、最大伸长线应变理论（第二强度理论）：这一理论认为最大伸长线应变是引起断裂的主要因素，无论什么应力状态，只要最大伸长线应变ε1达到单向应力状态下的极限值εu，材料就要发生脆性断裂破坏。
εu=σb/E；ε1=σb/E。
由广义虎克定律得：ε1=[σ1-u(σ2+σ3)]/E所以σ1-u(σ2+σ3)=σb。
按第二强度理论建立的强度条件为：σ1-u(σ2+σ3)≤[σ]。
3、最大切应力理论（第三强度理论）：这一理论认为最大切应力是引起屈服的主要因素，无论什么应力状态，只要最大切应力τmax达到单向应力状态下的极限切应力τ0，材料就要发生屈服破坏。
τmax=τ0。
依轴向拉伸斜截面上的应力公式可知τ0=σs/2（σs——横截面上的正应力）由公式得：τmax=τ1s=（σ1-σ3）/2。
所以破坏条件改写为σ1-σ3=σs。
按第三强度理论的强度条件为：σ1-σ3≤[σ]。
4、形状改变比能理论（第四强度理论）：这一理论认为形状改变比能是引起材料屈服破坏的主要因素，无论什么应力状态，只要构件内一点处的形状改变比能达到单向应力状态下的极限值，材料就要发生屈服破坏。
发生塑性破坏的条件为：所以按第四强度理论的强度条件为：sqrt(σ1^2+σ2^2+σ3^2-σ1σ2-σ2σ3-σ3σ1)<[σ]。
四种常用强度理论
四种常用强度理论强度理论是推测强度失效原因的一些假说。
认为材料之所以按某种方式失效，是应力、应变或应变能密度等因素中某一因素引起的。
四种常用强度理论（1）最大拉应力理论（第一强度理论）：试验证明，这一理论与铸铁、陶瓷、玻璃、岩石和混凝土等脆性材料的拉断试验结果相符，例如由铸铁制成的构件，不论它是在简单拉伸、扭转、二向或三向拉伸的复杂应力状态下，其脆性断裂破坏总是发生在最大拉应力所在的截面上。
但是这一理论没有考虑其他两个主应力的影响，且对没有拉应力的状态(如单向压缩、三向压缩等)也无法应用（2）最大伸长线应变理论（第二强度理论）：（3）最大切应力理论（第三强度理论）：（4）畸变能密度理论（第四强度理论）：注意：1、对以上四个强度理论的应用，一般说脆性材料如铸铁、混凝土等用第一和第二强度理论；对塑性材料如低碳钢用第三和第四强度理论。
2、脆性材料或塑性材料，在三向拉应力状态下，应该用第一强度理论；在三向压应力状态下，应该用第三强度理论或第四强度理论。
3、第三强度理论概念直观，计算简捷，计算结果偏于保守；第四强度理论着眼于形状改变比能，但其本质仍然是一种切应力理论。
4、在不同情况下，如何选用强度理论，不单纯是个力学问题，而与有关工程技术部门长期积累的经验及根据这些经验制订的一整套计算方法和许用应力值有关。
第一强度理论--看一下它的强度条件的取得。
在简单拉伸试验中,三个主应力有两个是零，最大主应力就是试件横截面上该点的应力，当这个应力达到材料的极限强度sb时，试件就断裂。
因此，根据此强度理论，通过简单拉伸试验，可知材料的极限应力就是sb。
于是在复杂应力状态下，材料的破坏条件是s1=sb (a)考虑安全系数以后的强度条件是s1≤[s](1-59)需指出的是：上式中的s1必须为拉应力。
在没有拉应力的三向压缩应力状态下，显然是不能采用第一强度理论来建立强度条件的。
第二强度理论--看看它的强度条件的取得此理论下的脆断破坏条件是e1=ejx =sjx /E (b)由式(1-58)可知，在复杂应力状态下一点处的最大线应变为e1=[s1-m(s2+s3)]/E代入(b)可得[s1-m(s2+s3)]/E =sjx /E 或[s1-m(s2+s3)]=sjx将上式右边的sjx 除以安全系数及得到材料的容许拉应力[s]。
工程力学四种强度理论
1 达到单向应力状态下的极限应力σ b， 材料就要发生脆性断裂。于是危险点处于复杂应力状态的构件发生脆性断裂破坏的条件是：σ 1=σ b。σ b/s=[σ ]，所以按第一强度理论建立的强度条件为：σ 1≤[σ ]。
2、最大伸长线应变理论（第二强度理论）： 这一理论认为最大伸长线应变是引起断裂的主要因素，无论什么应力状态，只要最大伸长线应变ε1 达到单向应力状态下的极限值ε u，材料就要发生脆性断裂破坏。ε u=σ b/E； ε 1=σ b/E。由广义虎克定律得： ε 1=[σ 1-u(σ 2+σ 3) ]/E 所以σ 1-u(σ 2+σ 3) =σ b。 按第二强度理论建立的强度条件为： σ 1-u(σ 2+σ 3) ≤[σ ]。
局限： 没考虑σ 2、σ 3 对材料的破坏影响， 对无拉应力的应力状态无法应用。
（2）、 第二理论的应用和局限
应用： 脆性材料的二向应力状态且压应力很大的情况。
局限: 与极少数的脆性材料在某些受力形势下的实验结果相吻合。
（3）、 第三理论的应用和局限
应用: 材料的屈服失效形势。
局限: 没考虑σ 2 对材料的破坏影响， 计算结果偏于安全。
3、 以上是通常的说法，在实际中，有复杂受力条件下，哪怕同种材料的失效形式也可能不同，对应的强度理论也会随之改变。例如，在三向应力状况下，某些塑性材料会呈现出脆性材料最经典的断裂失效，又或者正好相反。比较经典的例子，如碳钢材料螺钉，单向拉伸时会断裂而不会屈服。因此具体情况还要具体分析。
四个强度理论
第 二 类强度理论
三、 最大剪应力理论 (第三强度理论)
根据：当作用在构件上的外力过大时，其危险点处的材料就会
沿最大剪应力所在截面滑移而发生屈服失效。 基本假说： 最大剪应力 max 是引起材料屈服的因素。
屈服条件：
τ max τ u
σs 2
在复杂应力状态下一点处的最大剪应力为
τ max 1 2 ( 1 3)
四个强度理论及其相当应力
在常温、静载荷下，常用的四个强度理论分两类
第 一类强度理论——以脆断作为破坏的标志
包括：最大拉应力理论和最大伸长线应变理论
第 二类强度理论——以出现屈服现象作为破坏的标志
包括：最大剪应力理论和形状改变比能理论
第 一类强度理论
一、 最大拉应力理论（第一强度理论） 根据：当作用在构件上的外力过大时，其危险点处的材 料就会沿最大拉应力所在截面发生脆性断裂。
77.5MPa
例题 9-2 两种应力状态分别如图所示，试按第四强度理论, 比较两者的危险程度。 解：一、定性分析 由于各向同性材料，正应力仅产生线应变，剪应力 仅产生剪 应变。而两种情况下的正应力和剪应力分 别相 等，因此， 其形状改变比能也相等，故两种情况下的危险程度相 等。 σ σ
τ τ
(a)
基本假说：最大拉应力1是引起材料脆断破坏的因素。
脆断破坏的条件： 1 = u （材料极限应力值） 强度条件为： r1 = 1 [ (9-2-1)
注意：无拉应力时，该理论无法应用。
二、 最大伸长线应变理论（第二强度理论）
根据：当作用在构件上的外力过大时，其危险点处的材料 就会沿垂直于最大伸长线应变方向的平面发生 脆断破坏。 基本假说：最大伸长线应变 1 是引起材料脆断破坏的因素。