最优化大作业
优化设计作业
作业1. 阐述优化设计数学模型的三要素。
写出一般形式的数学模型。
答：建立最优化问题数学模型的三要素：（1）决策变量和参数。
决策变量是由数学模型的解确定的未知数。
参数表示系统的控制变量，有确定性的也有随机性的。
（2）约束或限制条件。
由于现实系统的客观物质条件限制，模型必须包括把决策变量限制在它们可行值之内的约束条件，而这通常是用约束的数学函数形式来表示的。
（3）目标函数。
这是作为系统决策变量的一个数学函数来衡量系统的效率，即系统追求的目标。
2. 阐述设计可行域和不可行域的基本概念答：约束对设计点在设计空间的活动范围有所限制。
凡满足所有约束条件的设计点，它在设计空间中的可能活动范围，称可行设计区域(可行域)。
不能满足所有约束条件的设计空间便是不可行设计区域(不可行域)。
3、无约束局部最优解的必要条件？答： （1）一元函数(即单变量函数) 极值点存在的必要条件如果函数f (x )的一阶导数f’(x )存在的话，则欲使x *为极值点的必要条件为： f’(x *)=0但使f’(x *)=0的点并不一定部是极值点；使函数f (x )的一阶导数f’(x )=0的点称为函数f (x )的驻点；极值点(对存在导数的函数)必为驻点，但驻点不一定是极值点。
至于驻点是否为极值点可以通过二阶导数f’’(x )=0来判断。
（2）n 元函数在定义域内极值点X *存在的必要条件为即对每一个变量的一阶偏导数值必须为零，或者说梯度为零(n 维零向量)。
▽f (X*)=0是多元函数极值点存在的必要条件，而并非充分条件；满足▽f (X*)=0的点X *称为驻点，至于驻点是否为极值点，尚须通过二阶偏导数矩阵来判断。
3. 阐述约束优化问题最优解的K-T 条件。
答：K-T 条件可阐述为：如果X (k)是一个局部极小点，则该点的目标函数梯度▽f (X (k))可表示成该点诸约束面梯度为▽g u (X (k))、▽h v (X (k))的如下线性组合：()()()()0****21=⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂∂∂∂∂=∇T n x X f x X f x X f X f式中：q —在X (k)点的不等式约束面数；j —在X (k)点的等式约束面数；λu (u =1,2,…q )、μv (v =1,2,…j )——非负值的乘子，亦称拉格朗日乘子。
小学奥数 最优化问题 知识点+例题+练习 (分类全面)
拓展.小强给客人沏茶，烧开水需要12分钟，洗茶杯要2分钟，买茶叶要8分钟，放茶叶泡茶要1分钟。为了让客人早点喝上茶，你认为最合理的安排，多少分钟就可以了？
拓展.在早晨起床后的1小时内，小欣要完成以下事情：叠被3分钟，洗脸刷牙8分钟，读外语30分钟，吃早餐10分钟，收碗擦桌5分钟，收听广播30分钟。最少需要多少分钟？
课后作业
1.用一只平底锅烙大饼，锅里只能同时放两个。烙熟大饼的一面需要3分钟，现在要烙3个大饼，最少要用几分钟？
2、小虎早晨要完成这样几件事：烧一壶开水需要10分钟，把开水灌进热水瓶需要2分钟，取奶需要5分钟，整理书包需要4分钟。他完成这几件事最少需要多少分钟？
3、甲、乙、丙三人分别拿着2个、3个、1个热水瓶同时到达开水供应点打热水。热水龙头只有一个，怎样安排他们打水的次序，可以使他们打热水所花的总时间最少？
例3、五（1）班赵明、孙勇、李佳三位同学同时到达学校卫生室，等候校医治病。赵明打针需要5分钟，孙勇包纱布需要3分钟，李佳点眼药水需要1分钟。卫生室只有一位校医，校医如何安排三位同学的治病次序，才能使三位同学留在卫生室的时间总和最短？
拓展．甲、乙、丙三人到商场批发部洽谈业务，甲、乙、丙三人需要的时间分别是10分钟、16分钟和8分钟。怎样安排，使3人所花的时间最少？最少时间是多少？
例1、 用一只平底锅煎饼，每次只能放两个，煎一个展.烤面包时，第一面需要2分钟，第二面只要烤1分钟，即烤一片面包需要3分钟。小丽用来烤面包的架子，一次只能放两片面包，她每天早上吃3片面包，至少要烤多少分钟？
拓展.小华用平底锅烙饼，这只锅同时能放4个大饼，烙一个要用4分钟（每面各需要2分钟）。可小华烙6个大饼只用了6分钟，他是怎样烙的？
最优化方法大作业答案
1.用薄钢板制造一体积5m 3，长度不小于4m ，无上盖的货箱，要求钢板耗量最小。
确定货箱的长x 1、宽x 2和高x 3。
试列出问题的数学模型。
解：min 32312122x x x x x x z ++= s.t 5321=x x x 41≥x 0,,321≥x x x2.将下面的线性规划问题表示为标准型并用单纯形法求解max f=x 1+2x 2+x 3s ．t ．2x 1+x 2-x 3≤2 -2x 1+x 2-5x 3≥-6 4x 1+x 2+x 3≤6 x i ≥0 i=1，2，3 解：先化标准形：Min 321x x x z -+=224321=+-+x x x x 6525321=++-x x x x646321=+++x x x x列成表格：121610011460105122001112-----可见此表已具备1°，2°，3°三个特点，可采用单纯形法。
首先从底行中选元素-1，由2/2,6/2,6/4最小者决定选第一行第一列的元素2，标以记号，迭代一次得121210231040116201002121211--------再从底行中选元素-2/3，和第二列正元素1/2，迭代一次得12123230210231040116201002121211-------再从底行中选元素-3，和第二列正元素2，迭代一次得4233410120280114042001112---再迭代一次得1023021062210231010213000421021013--选取最优解：01=x 42=x 23=x3. 试用DFP 变尺度法求解下列无约束优化问题。
min f （X ）=4（x 1-5）2+（x 2-6）2取初始点X=（8，9）T ，梯度精度ε=0.01。
解：取IH=0,初始点()TX 9,8=2221)6()5(4)(-+-=x x x f⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=∇122408)(21x x x f⎪⎪⎭⎫⎝⎛=∇624)()0(xfTx f d )6,24()()0()0(--=-∇=)0(0)0()1(dxxα+=T)69,248(00αα--=])669()5248(4min[)(min 2020)0(0)0(--+--⨯=+αααdxf 0)6()63(2)24()2458(8)(00)0(0)0(=-⨯-+-⨯--=+ααααd d xdf13077.0130170≈=α⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⨯+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=21538.886153.462413077.098)1(x⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=∇43077.410784.1)()1(xf进行第二次迭代：⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=-=78463.013848.31)0()1(xxδ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=∇-∇=56924.110783.25)()(1)0()1(xf xf γ101011011101γγγγγδδδH HH H H TTTT-+=03172.8011=γδT86614.6321101==γγγγH T⎥⎦⎤⎢⎣⎡=61561.046249.246249.285005.911Tδδ⎥⎦⎤⎢⎣⎡==46249.240022.3940022.3940363.630110110TTHH γγγγ所以：⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=0038.103149.003149.012695.01H⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⨯⎪⎪⎭⎫⎝⎛---=∇-=43076.410784.10038.103149.003149.012695.0)()1(1)1(xf H d⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=48248.428018.0令 )1(1)1()2(dx x α+=利用)()1()1(=+ααd dxdf ，求得49423.01=α，所以⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫⎝⎛=+=21538.213848.021538.886152.449423.0)1()1()2(dxx⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=65因)()2(=∇xf ，于是停，)2(x 即为最优解。
最优化方法大作业-算法源程序-0.618法、抛物线法、共轭梯度法
最优化方法程序作业专业：油气储运工程班级：姓名：学号：一、开发工具该应用程序采用的开发工具是Visual studio 2005，编程语言使用的是C#。
二、程序代码（1）0.618法和抛物线法求ψ(t)=sint，初始点t0=1①主程序：using System;using System.Data;using System.Configuration;using System.Web;using System.Web.Security;using System.Web.UI;using System.Web.UI.WebControls;using System.Web.UI.WebControls.WebParts;using System.Web.UI.HtmlControls;using System.Collections;public partial class_Default : System.Web.UI.Page{JiSuan JS = new JiSuan();protected void Button1_Click(object sender, EventArgs e){double xx0 = 0.01;//步长double tt0 = 1, pp = 2, qq = 0.5;ArrayList list1 = new ArrayList();list1 = (ArrayList)JS.SuoJian(xx0, tt0, pp, qq);//调用倍增半减函数double aa = double.Parse(list1[0].ToString());double bb = double.Parse(list1[1].ToString());txtShangxian.Text = bb.ToString();//在页面上显示极小区间txtXiaxian.Text = aa.ToString();ArrayList list2 = new ArrayList();list2 = (ArrayList)JS.JiXiao1(aa, bb);//调用0.618法函数double jixiao1 = double.Parse(list2[0].ToString());double fjixiao1 = double.Parse(list2[1].ToString());txtJixiao1.Text = jixiao1.ToString();//在页面上显示极小点txtFjixiao1.Text = fjixiao1.ToString();//在页面上显示极小点处的函数值ArrayList list3 = new ArrayList();list3 = (ArrayList)JS.JiXiao2(aa, bb);//调用抛物线法函数double jixiao2 = double.Parse(list3[0].ToString());double fjixiao2 = double.Parse(list3[1].ToString());txtJixiao2.Text = jixiao2.ToString();//在页面上显示极小点txtFjixiao2.Text = fjixiao2.ToString();//在页面上显示极小点处的函数值 }}②各个子函数的程序：using System;using System.Data;using System.Configuration;using System.Web;using System.Web.Security;using System.Web.UI;using System.Web.UI.WebControls;using System.Web.UI.WebControls.WebParts;using System.Web.UI.HtmlControls;using System.Collections;///<summary>/// JiSuan 的摘要说明///</summary>public class JiSuan{public JiSuan(){//// TODO: 在此处添加构造函数逻辑//}//目标函数public double f(double z){double zz = Math.Sin(z);return zz;}//倍增半减函数public ArrayList SuoJian(double x0, double t0, double p, double q){double t1;double f0, f1;double x1, t2;double f2;double a = 0, b = 0, c = 0;double fa, fc, fb;double t3, f3;bool biaozhi1 = true;//设置是否循环的标志bool biaozhi2 = true;t1 = t0 + x0;f0 = f(t0);//调用目标函数f1 = f(t1);if (f0 > f1){while (biaozhi1){x1 = p * x0;t2 = t1 + x1;f2 = f(t2);//调用目标函数if (f1 > f2){t0 = t1;t1 = t2;f0 = f1;f1 = f2;continue;}else{a = t0;c = t1;b = t2;fa = f0;fc = f1;fb = f2;break;}}}else{t3 = t1;f3 = f1;t1 = t0;f1 = f0;t0 = t3;f0 = f3;while (biaozhi2){x1 = q * x0;t2 = t1 - x1;f2 = f(t2);//调用目标函数if (f1 > f2){t0 = t1;t1 = t2;f0 = f1;f1 = f2;continue;}else{a = t2;c = t1;b = t0;fa = f2;fc = f1;fb = f0;break;}}}ArrayList list = new ArrayList();list.Add(a);list.Add(b);return list;}//0.618法函数public ArrayList JiXiao1(double a, double b) {double jd = 0.0001;//精度double p = 0.618;double t1, t2;double f1, f2;double jixiao=0;//极小点bool biaozhi1 = true;//设置是否循环标志bool biaozhi2 = true;while (biaozhi1){t1 = a + (1 - p)*(b - a);t2 = a + p * (b - a);f1 = f(t1);//调用目标函数f2 = f(t2);while (biaozhi2){if (f1 < f2){b = t2;t2 = t1;f2 = f1;t1 = a + (1 - p)*(b - a); f1 = f(t1);//调用目标函数if (Math.Abs(b - a) > jd) {continue;}else{biaozhi1 = false;break;}}else if (f1 == f2){a = t1;b = t2;if (Math.Abs(b - a) > jd) {break;}else{biaozhi1 = false;break;}}else if (f1 > f2){a = t1;t1 = t2;f1 = f2;t2 = a + p * (b - a);f2 = f(t2);//调用目标函数if (Math.Abs(b - a) > jd){continue;}else{biaozhi1 = false;break;}}}}jixiao = (a + b) / 2;double fjixiao = f(jixiao);//调用目标函数ArrayList list = new ArrayList();list.Add(jixiao);list.Add(fjixiao);return list;}//抛物线法函数public ArrayList JiXiao2(double a, double b){double jd = 0.0001;//精度double c = a + (b - a) / 2;//将c的值设为a、b点的中点double fa, fb, fc, c1, c2;double jixiao = 0;//极小点double ta, fta;double fac;bool biaozhi1 = true;//设置是否循环标志while (biaozhi1){fa = f(a);//调用目标函数fb = f(b);fc = f(c);c1 = (fb - fa) / (b - a);c2 = ((fc - fa) / (c - a) - c1) / (c - b);if (c2 == 0){jixiao = c;break;}else{ta = 0.5 * (a + b - (c1 / c2));fta = f(ta);//调用目标函数if (Math.Abs(b - a) <= jd){jixiao = ta;break;}else{if (fc > fta){if (c > ta){b = c;fb = fc;c = ta;fc = fta;continue;}else{a = c;fa = fc;c = ta;fc = fta;continue;}}else if (fc == fta){if (c > ta){a = ta;b = c;c = (c + ta) / 2;fa = fta;fb = fc;fc = f(c);//调用目标函数continue;}else if (c == ta){fac = f((a + c) / 2);//调用目标函数if (fac < fc){c = (a + c) / 2;fc = f(c);//调用目标函数b = ta;fb = fta;continue;}else{a = (a + c) / 2;fa = f(a);//调用目标函数continue;}}else if (c < ta){a = c;c = (c + ta) / 2;b = ta;fa = fc;fb = fta;fc = f(c);//调用目标函数continue;}}else if (fc < fta){if (c > ta){a = ta;fa = fta;continue;}else{b = ta;fb = fta;continue;}}}}}double fjixiao = f(jixiao);//调用目标函数ArrayList list = new ArrayList();list.Add(jixiao);list.Add(fjixiao);return list;}}（2）共轭梯度法求函数极小点：f(x)=1.5x12+0.5x22-x1x2-2x1；初始点为（-2，4）①主程序：using System;using System.Data;using System.Configuration;using System.Web;using System.Web.Security;using System.Web.UI;using System.Web.UI.WebControls;using System.Web.UI.WebControls.WebParts;using System.Web.UI.HtmlControls;using System.Collections;public partial class_Default : System.Web.UI.Page{JiSuan JS = new JiSuan();protected void Button1_Click(object sender, EventArgs e){//共轭梯度法求极小值double[] x0 = new double[2];//定义二维数组double[] x = new double[2];x0[0] = -2;x0[1] = 4;double x00 = -2;double x01 = 4;double jd = 0.0001;//精度bool biaozhi1 = true;//设置是否循环的标志bool biaozhi2 = true;double y;//定义关于x的函数值double[] g = new double[2];//定义函数在点x处的梯度值double[] p = new double[2];double ggm, ggo=0;double jixiao;double x1=0, x2=0, fy=0;int i;for (int j = 0; j < 2; j++){x[j] = x0[j];}while (biaozhi1){i = 0;while (biaozhi2){y = JS.f(x[0], x[1]);//调用目标函数g[0] = JS.g0(x[0], x[1]);//调用梯度函数，求在点x处的梯度值 g[1] = JS.g1(x[0], x[1]);ggm = g[0] * g[0] + g[1] * g[1];if (ggm <= jd){x1 = x[0];x2 = x[1];fy = y;biaozhi1 = false;break;}else{if (i == 0){p[0] = -g[0];p[1] = -g[1];}else{p[0] = -g[0] + (ggm / ggo) * p[0];p[1] = -g[1] + (ggm / ggo) * p[1];}//调用0.618法子函数，找出极小点jixiao = JS.JiXiao1(x[0], x[1], p[0], p[1], x00, x01); x[0] = x[0] + jixiao * p[0];x[1] = x[1] + jixiao * p[1];ggo = ggm;i++;if (i >= 2){break;}else{continue;}}}}txtx1.Text = x1.ToString();txtx2.Text = x2.ToString();txty.Text = fy.ToString();}}②子函数程序：using System;using System.Data;using System.Configuration;using System.Web;using System.Web.Security;using System.Web.UI;using System.Web.UI.WebControls;using System.Web.UI.WebControls.WebParts;using System.Web.UI.HtmlControls;using System.Collections;///<summary>/// JiSuan 的摘要说明///</summary>public class JiSuan{public JiSuan(){//// TODO: 在此处添加构造函数逻辑//}//目标函数public double f(double z1,double z2){double zz = 1.5 * z1 * z1 + 0.5 * z2 * z2 - z1 * z2 - 2 * z1;return zz;}//求梯度值函数public double g0(double z1, double z2){double zz = 3 * z1 - z2 - 2;return zz;}public double g1(double z1, double z2){double zz = z2 - z1;return zz;}//倍增半减函数public ArrayList SuoJian(double x0, double t0, double p, double q, double xx0, double xx1, double p0, double p1,double x00,double x01){double t1;double f0, f1;double x1, t2;double f2;double a = 0, b = 0, c = 0;double fa, fc, fb;double t3, f3;bool biaozhi1 = true;//设置是否循环的标志bool biaozhi2 = true;double x_0t1, x_1t1, x_0t2, x_1t2;x_0t1 = xx0 + t1 * p0;x_1t1 = xx1 + t1 * p1;f0 = f(x00, x01);//调用目标函数f1 = f(x_0t1, x_1t1);if (f0 > f1){while (biaozhi1){x1 = p * x0;t2 = t1 + x1;x_0t2 = x_0t1 + t2 * p0;x_1t2 = x_1t1 + t2 * p1;f2 = f(x_0t2, x_1t2);//调用目标函数if (f1 > f2){t0 = t1;t1 = t2;f0 = f1;f1 = f2;continue;}else{a = t0;c = t1;b = t2;fa = f0;fc = f1;fb = f2;break;}}}else{t3 = t1;f3 = f1;t1 = t0;f1 = f0;t0 = t3;while (biaozhi2){x1 = q * x0;t2 = t1 - x1;x_0t2 = x_0t1 + t2 * p0;x_1t2 = x_1t1 + t2 * p1;f2 = f(x_0t2, x_1t2);//调用目标函数if (f1 > f2){t0 = t1;t1 = t2;f0 = f1;f1 = f2;continue;}else{a = t2;c = t1;b = t0;fa = f2;fc = f1;fb = f0;break;}}}ArrayList list = new ArrayList();list.Add(a);list.Add(b);return list;}//0.618法函数public double JiXiao1(double x0, double x1, double p0, double p1,double x00,double x01){double jd = 0.0001;//精度double p = 0.618;double t1, t2;double jixiao = 0;//极小点bool biaozhi1 = true;//设置是否循环标志bool biaozhi2 = true;double xx0 = 0.01;//步长double tt0 = 0, pp = 2, qq = 0.5;double x_0t1, x_1t1, x_0t2, x_1t2;ArrayList list1 = new ArrayList();//调用倍增半减函数获取极小区间list1 = (ArrayList)SuoJian(xx0, tt0, pp, qq, x0, x1, p0, p1, x00, x01);double a = double.Parse(list1[0].ToString());double b = double.Parse(list1[1].ToString());while (biaozhi1){t1 = a + (1 - p) * (b - a);t2 = a + p * (b - a);x_0t1 = x00 + t1 * p0;x_1t1 = x01 + t1 * p1;x_0t2 = x_0t1 + t2 * p0;x_1t2 = x_1t1 + t2 * p1;f1 = f(x_0t1, x_1t1);//调用目标函数f2 = f(x_0t2, x_1t2);while (biaozhi2){if (f1 < f2){b = t2;t2 = t1;f2 = f1;t1 = a + (1 - p) * (b - a);x_0t1 = x00 + t1 * p0;x_1t1 = x01 + t1 * p1;f1 = f(x_0t1, x_1t1);//调用目标函数if (Math.Abs(b - a) > jd){continue;}else{biaozhi1 = false;break;}}else if (f1 == f2){a = t1;b = t2;if (Math.Abs(b - a) > jd){break;}else{biaozhi1 = false;break;}}else if (f1 > f2){a = t1;t1 = t2;f1 = f2;t2 = a + p * (b - a);x_0t2 = x_0t1 + t2 * p0;x_1t2 = x_1t1 + t2 * p1;f2 = f(x_0t2, x_1t2);//调用目标函数if (Math.Abs(b - a) > jd){continue;}else{biaozhi1 = false;break;}}}}jixiao = (a + b) / 2;return jixiao;}}三、程序运行界面及结果（1）0.618法和抛物线法求ψ(t)=sint，初始点t0=1（2）共轭梯度法求函数极小点：f(x)=1.5x12+0.5x22-x1x2-2x1；初始点为（-2，4）。
北航最优化大作业
北航最优化大作业1.引言旅行商问题（Traveling Salesman Problem，TSP）是一种经典的组合优化问题，目标是找到一条路径，使得旅行商从起点出发，途经所有城市一次后返回起点，并且总路径长度最短。
TSP问题具有NP-hard的特性，寻找最优解是一个非常具有挑战性的任务。
本文将基于禁忌算法，探讨TSP问题的求解方法。
2.禁忌算法简介禁忌算法是一种基于局部的元启发式算法，通过在过程中禁止一定的动作来跳出局部最优解，以期望获得更好的全局最优解。
算法通过引入禁忌表和禁忌长度等机制，避免过程中陷入局部最优解。
3.TSP问题的数学建模假设有n个城市，城市之间的距离可以表示为一个n×n的距离矩阵D。
TSP问题的目标可以定义为：min ∑_(i=1)^n ∑_(j=1)^(n) D_ij*x_ijs.t. ∑_(i=1)^n x_ij=1,∑_(j=1)^n x_ij=1,∀i ≠ jx_ij∈{0,1}, 1≤i,j≤n其中x_ij表示城市i与城市j之间的路径是否存在，1表示存在，0表示不存在。
4.禁忌算法在TSP问题中的应用（1）初始化选取一个起始解x，计算其路径长度f(x)。
将x设为当前解x_best，将f(x)设为当前解的最优值f_best。
（2）选择邻域解选择当前解的一个邻域解x'，使得x'与x只有一个位置上的交换。
通过随机选择两个位置，进行交换操作。
（3）禁忌判断如果邻域解x'的路径长度f(x')小于当前解的最优值f_best，则更新f_best为f(x')，并将x'设为新的当前解。
否则，比较x'与当前解的禁忌情况。
（4）禁忌更新如果x'未在禁忌表中，或者禁忌表中对应的禁忌周期已过，则将x'设为新的当前解。
否则，选择一个路径长度较短的邻域解x''，即使其路径长度f(x'')大于f_best。
小学四年级数学最优化问题提高训练(附答案解析)
最优化问题一、知识要点在日常生活和生产中，我们经常会遇到下面的问题：完成一件事情，怎样合理安排才能做到用的时间最少，效果最佳。
这类问题在数学中称为统筹问题。
我们还会遇到“费用最省”、“面积最大”、“损耗最小”等等问题，这些问题往往可以从极端情况去探讨它的最大（小）值，这类问题在数学中称为极值问题。
以上的问题实际上都是“最优化问题”。
二、精讲精练【例题1】用一只平底锅煎饼，每次只能放两个，剪一个饼需要2分钟（规定正反面各需要1分钟）。
问煎3个饼至少需要多少分钟？练习1：1、烤面包时，第一面需要2分钟，第二面只要烤1分钟，即烤一片面包需要3分钟。
小丽用来烤面包的架子，一次只能放两片面包，她每天早上吃3片面包，至少要烤多少分钟？2、用一只平底锅烙大饼，锅里只能同时放两个。
烙熟大饼的一面需要3分钟，现在要烙3个大饼，最少要用几分钟？【例题2】妈妈让小明给客人烧水沏茶。
洗水壶需要1分钟，烧开水需要15分钟，洗茶壶需要1分钟，洗茶杯需要1分钟。
要让客人喝上茶，最少需要多少分钟？练习2：1、小虎早晨要完成这样几件事：烧一壶开水需要10分钟，把开水灌进热水瓶需要2分钟，取奶需要5分钟，整理书包需要4分钟。
他完成这几件事最少需要多少分钟？2、小强给客人沏茶，烧开水需要12分钟，洗茶杯要2分钟，买茶叶要8分钟，放茶叶泡茶要1分钟。
为了让客人早点喝上茶，你认为最合理的安排，多少分钟就可以了？【例题3】五（1）班赵明、孙勇、李佳三位同学同时到达学校卫生室，等候校医治病。
赵明打针需要5分钟，孙勇包纱布需要3分钟，李佳点眼药水需要1分钟。
卫生室只有一位校医，校医如何安排三位同学的治病次序，才能使三位同学留在卫生室的时间总和最短？练习3：1、甲、乙、丙三人分别拿着2个、3个、1个热水瓶同时到达开水供应点打热水。
热水龙头只有一个，怎样安排他们打水的次序，可以使他们打热水所花的总时间最少？2、甲、乙、丙三人到商场批发部洽谈业务，甲、乙、丙三人需要的时间分别是10分钟、16分钟和8分钟。
最优化马昌凤第三章作业
最优化方法及其Matlab程序设计习题作业暨实验报告学院：数学与信息科学学院班级：12级信计一班姓名：李明学号：49第三章 最速下降法和牛顿法一、上机问题与求解过程1、用最速下降法求212221216423),(x x x x x x f --+=的极小值。
解：仿照书上编写最速下降法程序如下：function [x,val,k]=grad(fun,gfun,x0)%功能：用最速下降法求解无约束化问题：min f(x)%输入：x0是初始点，fun,gfun分别是目标函数和梯度%输出：x,val分别是近似嘴有点和最优值，k是迭代次数maxk=5000;rho=;sigma=;%一开始选择时选择的rho和sibma选择的数据不够合理，此处我参照书上的数据编写数据k=0;epsilon=1e-5;while(k<maxk)g=feval(gfun,x0);%计算梯度d=-g;%计算搜索方向if(norm(d)<epsilon),break;endm=0;mk=0;while(m<20)%Armijo搜索if(feval(fun,x0+rho^m*d)<feval(fun,x0)+sigma*rho^m*g'*d)mk=m;break;%直接利用Armijo搜索公式,一开始的时候没有记住公式编写出现错误endm=m+1;endx0=x0+rho^mk*d;k=k+1;endx=x0;val=feval(fun,x0)%求得每一个的函数值然后仿照书上建立两个目标函数和梯度的M文件：function f=fun(x)f=3*x(1)^2+2*x(2)^2-4*x(1)-6*x(2);function g=gfun(x)g=[6*x(1)-4,4*x(2)-6]';选取初始点为']0,0[，调用函数程序，得出最小极值点为']6667.0[，极小值为8333500.1,，在界面框中输入的程序如下：.5[x,val,k]=grad('fun','gfun',x0)val =x =k =10从结果可以看出迭代次数为10次，如果选取不同的初值点则迭代次数不一样，但是极小值相同。
最优化方法与应用大作业(一)最速下降法
最优化方法与应用大作业（一）
---最速下降法部分：
1.问题描述:
用梯度下降法求解以下优化问题
min f(x)=(x1+10*x2)^2+5(x3-x4)^2+(x2-2*x3)^4+10*(x1-x4)^4
2.编程感想：
该算法需要计算Hesse矩阵，C语言在向量运算时没有Matlab方便，所以手工完成了理论计算，再输入，破坏了程序的移植性。
同时，实验表明当初始值离理想点较远且精度要求较高时，最速下降法的收敛速率极慢，迭代几乎不可能完成，这对初值的选取提出了一定限制。
3.结果分析：
编译界面（Mac os X，Xcode环境）
输入参数（设定为(0.1,0.2,0.3,0.4)）：
结果（此处列出每次迭代结果）。
明显的看到，最速下降法的收敛较慢，最终结果接近理论值（F（0，0，0，0）=0）所以该结果可以满意。
4.算法代码见下页
西安电子科技大学电子工程学院020951
李骏昊02095005。
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最优化方法大作业---------用优化算法求解函数最值问题摘要最优化(optimization) 是应用数学的重要研究领域.它是研究在给定约束之下如何寻求某些因素(的量)，以使某一(或某些)指标达到最优的一些学科的总称。
最优化问题一般包括最小化问题和最大化问题，而最大化问题可以通过简单的转化使之成最最小化问题。
最小化问题分为两类，即约束最小化和无约束最小化问题。
在此报告中，前两个问题属于无约束最小化问题的求解，报告中分别使用了“牛顿法”和“共轭梯度法”。
后两个问题属于有约束最小化问题的求解，报告中分别用“外点法”和“内点法”求解。
虽然命名不一样，其实质都是构造“惩罚函数”或者“障碍函数”，通过拉格朗日乘子法将有约束问题转化为无约束问题进行求解。
再此报告中，“外点法”和“内点法”分别用了直接求导和调用“牛顿法”来求解无约束优化问题。
在此实验中，用“共轭梯度法”对“牛顿法”所解函数进行求解时出现错误，报告中另取一函数用“共轭梯度法”求解得到正确的结果。
此实验中所有的函数其理论值都是显见的，分析计算结果可知程序正确，所求结果误差处于可接受范围内。
报告中对所用到的四种方法在其使用以前都有理论说明，对“外点法”中惩罚函数和“内点法”中障碍函数的选择也有相应的说明，另外，对此次试验中的收获也在报告的三部分给出。
本报告中所用程序代码一律用MATLAB编写。
【关键字】函数最优化牛顿法共轭梯度法内点法外点法 MATLAB一，问题描述1，分别用共轭梯度发法和牛顿法来求解一下优化问题()()()()()441432243221102510min x x x x x x x x x f -+-+-++=2， 分别用外点法和内点发求解一下优化问题⎩⎨⎧≥-++01.min 212231x x t s x x二、问题求解1.1 用牛顿法求解()()()()()441432243221102510min x x x x x x x x x f -+-+-++=1.1.1问题分析：取步长为1而沿着牛顿方向迭代的方法称为牛顿法，在牛顿法中，初始点的取值随意，在以后的每次迭代中，()[]()k k k k x f x f x x ∇∇-=-+121，直到终止条件成立时停止。
1.1.2 问题求解注：本程序编程语言为MATLAB ，终止条件为()162110-≤∇x f ，初始取值为[10 10 10 10]M 文件（求解函数）如下：function s=newton1(f,c,eps)%c 是初值，eps 为允许误差值 if nargin==2 eps=1.0e-16; elseif nargin<1 error('') % return endsyms x1 x2 x3 x4x=[x1 x2 x3 x4].';grad = jacobian(f).';hesse = jacobian(grad);a=grad;b=hesse;i=1;gradk=subs(a,[x1 x2 x3 x4],[c(1) c(2) c(3) c(4)]); hessek=subs(b,[x1 x2 x3 x4],[c(1) c(2) c(3) c(4)]);pk=-1*(hessek\gradk);x=tihuan(c);while norm(gradk)>=epsx=x+pk;gradk=subs(a,[x1 x2 x3 x4],[x(1) x(2) x(3) x(4)]); hessek=subs(b,[x1 x2 x3 x4],[x(1) x(2) x(3) x(4)]); pk=-hessek\gradk;i=i+1;enddisp('the times of iteration is:')disp(i)disp('The grad is:')disp(gradk)disp('and the result is:')x=x.';disp(x)return“tihuan”子函数:function x=tihuan(x)x(1)=x(1);x(2)=x(2);x(3)=x(3);x(4)=x(4);end调用方式如下：syms x1 x2 x3 x4f=(x1+10*x2)^2+5*(x3-x4)^2+(x2-2*x3)^4+10*(x1-x4)^4;c=[10 10 10 10]';%初始值newton1(f,c,eps);1.1.3 计算结果如下：由上述结果可知，当迭代次数达到47次时满足终止条件，此时x 为1.0e-005 * [-0.1111 0.0111 0.0095 0.0095], 显然，此题的理论解为[0 0 0 0],分析上述结果，与理论解的误差处于可接受范围之内。
求解完成。
1.2 用共轭梯度法求解函数()()()()()441432243221102510min x x x x x x x x x f -+-+-++=用共轭梯度法求解上述函数的程序代码如下：1.2.1问题分析： 取()00x f p -∇=，当搜索到1+k x 时，共轭方向()2,...,1,0,11-=+-∇=++n k p x f p k k k k λ，此时，1+k p 与k p A 共轭，用k Ap 右乘上式得()kTk k k k k k Ap p Ap x f Ap p λ+-∇=++11，由1=+k Tk Ap p 得()2,...,1,01-=∇=+n k Ap p Ap x f kT p kTk k λ，若不满足条件，进行下一次迭代。
1.1.2 问题求解注：程序所用语言为MATLAB ，精度为1610-=epssyms x1 x2 x3 x4 t0 t1f=(x1+10*x2)^2+5*(x3-x4)^2+(x2-2*x3)^4+10*(x1-x4)^4;c=[10;10;10;10];grad1 = diff(f,x1);grad2=diff(f,x2);grad3 = diff(f,x3);grad4=diff(f,x4);grad=[grad1;grad2;grad3;grad4];a=grad;i=1;n=40;gradk=subs(a,[x1 x2 x3 x4],[c(1) c(2) c(3) c(4)]);x=tihuan(c);p0=0;while norm(gradk)>=epsp0=-gradk;y=x;x=x+t0*p0;k=0;gradk=subs(a,[x1 x2 x3 x4],[x(1) x(2) x(3) x(4)]);w=solve(gradk(1)+gradk(2)+gradk(3)+gradk(4));t0=real(w);t0=eval(t0);t0=t0(1);x=y+t0*p0;gradk=subs(a,[x1 x2 x3 x4],[x(1) x(2) x(3) x(4)]);while norm(gradk)>=epsif k+1~=ngradk2=subs(a,[x1 x2 x3 x4],[x(1) x(2) x(3) x(4)]); gradk1=subs(a,[x1 x2 x3 x4],[y(1) y(2) y(3) y(4)]); lamda=norm(gradk2).^2/norm(gradk1).^2;p0=-gradk2+lamda*p0;k=k+1;elsek=0;p0=-subs(a,[x1 x2 x3 x4],[x(1) x(2) x(3) x(4)]); endclear y; y=x;x=x+t1*p0;gradk=subs(f,[x1 x2 x3 x4],[x(1) x(2) x(3) x(4)]);m=solve(gradk);t1=real(m); t1=eval(t1(1));x=x+t1*p0;x=eval(x);clear m;clear t1;syms t1gradk=subs(a,[x1 x2 x3 x4],[x(1) x(2) x(3) x(4)]);enddisp(x.') return; enddisp(x.')此程序为一初步程序，假设初值为[10;10;10;10]，则第一次运算得t0=0.0011,lamda=0.9291,迭代后的x=NaN 。
现用共轭梯度法求解另一函数 ()222125min x x x f +=对上述程序稍加改动来求解本题的代码如下： 注：程序所用语言为MATLAB ，精度为1610-=epsfunction s=gongegrad2(f,c,eps) %c 是初值，eps 为允许误差值 if nargin==2%eps=1.0e-16; elseif nargin<1 error('') return end ticsyms x1 x2 t0 t1 grad1 = diff(f,x1); grad2=diff(f,x2); grad=[grad1;grad2]; a=grad; i=1;n=40;gradk=subs(a,[x1 x2],[c(1) c(2)]); x=tihuan(c); p0=0;while norm(gradk)>=eps p0=-gradk; y=x;x=x+t0*p0; k=0;gradk=subs(f,[x1 x2],[x(1) x(2)]); w=solve(gradk); t0=real(w); t0=eval(t0); t0=t0(1); x=y+t0*p0;gradk=subs(a,[x1 x2],[x(1) x(2)]);while norm(gradk)>=epsif k+1~=ngradk2=subs(a,[x1 x2],[x(1) x(2)]);gradk1=subs(a,[x1 x2],[y(1) y(2)]);lamda=norm(gradk2)^2/norm(gradk1)^2;p0=-gradk2+lamda*p0;k=k+1;elsek=0;p0=-subs(a,[x1 x2],[x(1) x(2)]);endclear y; y=x;x=x+t1*p0;gradk=subs(f,[x1 x2],[x(1) x(2)]);m=solve(gradk);t1=real(m); t1=eval(t1(1));x=y+t1*p0;clear m;clear t1;syms t1gradk=subs(a,[x1 x2],[x(1) x(2)]);enddisp(sprintf('the last point we want is [%f %f]',x(1),x(2))); disp(sprintf('the times used to recursion is %f',k));disp(sprintf('the function value is %f',x(1)^2+25*x(2)^2));tocreturn;enddisp(sprintf('the last point we want is [%f %f]',x(1),x(2))); disp(sprintf('the times used to recursion is %f',k));disp(sprintf('the function value is %f',x(1)^2+25*x(2)^2)); toc“tihuan”子函数为：function x=tihuan(x)[v,g]=size(x);for i=1:vx(i)=x(i);end程序调用方式为：clear allclcsyms x1 x2 t0 t1f=x1^2+25*x2^2;c=[2;2];%初值gongegrad2(f,c,eps)程序结果如下：由上述结果知，用共轭梯度法对上述函数求解需要迭代三次得到最优解0，此时x 为[0 0];符合理论分析的结果，求解完成。